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FICHA DE IDENTIFICAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO - PEDAGÓGICA TURMA 2016
Título: Modelagem como metodologia de apresentação da matemática nos anos iniciais
Autor Ricardo Miguel Druchak
Escola de atuação Colégio Estadual Professor Mario Evaldo Morski-EFMN
Município da escola
Pinhão
Núcleo Regional de Educação
Guarapuava
Orientador Angelo Miguel Malaquias
Instituição de Ensino Superior
Universidade Estadual do Centro-Oeste (Unicentro)
Disciplina/Área Matemática
Localização Endereço: Rua XV de Novembro, 78, Centro, Pinhão, Paraná, Brasil
Resumo A forma de apresentação da Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental e a formação dos professores que atuam neste nível são assuntos presentes em diversas discussões sobre a defasagem de aprendizado, demonstrada pelos alunos em outros anos e níveis de ensino. Observa-se uma necessidade de aperfeiçoamento constante por parte dos professores e o uso de novas metodologias que despertem a atenção e o interesse dos alunos. Com o objetivo de contribuir com a formação de futuros professores e possibilitar uma melhoria na maneira de ensinar e apresentar a matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, neste trabalho, propõe-se a realização de uma abordagem diferenciada com alunos concluintes do Curso de Formação de Docentes, do Colégio Estadual Professor Mario Evaldo Morski, possibilitando a eles conhecerem e vivenciarem a modelagem matemática como metodologia de ensino.
Palavras-chave
Modelagem matemática; Anos Iniciais; Formação de Docentes dos Anos Iniciais; Metodologia; Educação.
Formato do Material Didático
Caderno pedagógico
Público Alvo Alunos concluintes do curso de Formação de Docentes dos Anos Iniciais
Caderno Pedagógico
Os anos iniciais de formação são de extrema importância para o aprendizado dos
alunos, pois o conhecimento adquirido nesse período poderá ajudá-los durante toda a vida
estudantil. Por isso, diante de uma série de defasagens observadas na formação
matemática de diversos alunos em conhecimentos básicos, cabe uma atenção especial
sobre a forma com que a matemática é ensinada neste período em que se pode
desenvolver gosto ou aversão pela matemática.
Quando um professor apresenta a matemática de forma descontextualizada e
mecânica, por não simpatizar com a disciplina ou por qualquer outro motivo, fatalmente terá
dificuldades em atrair a atenção e contribuir com a formação de seus alunos. Este fato se
faz notório e tem motivado o surgimento de metodologias de ensino que procuram cada
vez mais aproximar a matemática do cotidiano dos alunos. Diante desta realidade, com o
presente trabalho, tem-se por objetivo contribuir com o aprendizado dos alunos do Curso
de Formação de Docentes da Educação Infantil e Anos Iniciais do Ensino Fundamental,
apresentando a modelagem matemática como um possível caminho para o
desenvolvimento de atividades interessantes e diferenciadas, mais próximas do dia a dia
destes futuros professores.
O foco de atuação serão os alunos do Curso de Formação de Docentes do Colégio
Estadual Professor Mario Evaldo Morski, no Município de Pinhão - PR, alunos estes que
brevemente estarão atuando em sala de aula nos anos iniciais do ensino fundamental, nos
estágios e posteriormente como professores.
A presente unidade didática foi dividida em duas etapas. Na primeira, tem-se por
objetivo conceituar e definir a concepção de modelagem a ser adotada. Ao passo que, na
segunda, o foco é estabelecer em grupo uma problemática comum para ser abordada com
a utilização de modelagem matemática. A metodologia a ser empregada tem a escolha da
problemática como um fator fundamental para o sucesso da aprendizagem, por isso, será
realizada em conjunto por meio de discussões com os alunos no momento da
implementação do projeto.
Em síntese, os principais objetivos desta unidade didática são:
- Contribuir com o aprendizado dos alunos do Curso de Formação de Docentes da
Educação Infantil e Anos Iniciais do Ensino Fundamental, apresentando a modelagem
matemática como um possível caminho para o desenvolvimento de atividades
interessantes e diferenciadas, mais próximas do dia a dia destes futuros professores.
- Possibilitar aos alunos dos anos iniciais do ensino fundamental por meio dos alunos do
Curso de Formação de Docentes da Educação Infantil e Anos Iniciais do Ensino
Fundamental um conhecimento matemático mais próximo da realidade.
Disponível em <https://cdn.pixabay.com/photo/2016/10/30/05/45/asia-1782430_960_720.jpg> Acesso em 20 de nov de 2016.
“O verdadeiro professor jamais ensina, desafia o aluno a buscar
respostas e transferi-las para a vida.” Celso Antunes
Alguns autores como Franchi (1993), Kitchen e Williams (1993), Biembengut (1999)
Galbraith e Clatworthy (1990),Bassanezi (1994), Biembengut (1990), Borba, Meneghetti e
Hermini (1997, 1999), pensam a possibilidade de aplicação da modelagem matemática de
formas diferenciadas, que podem ser sintetizadas segundo Barbosa (2003) de três formas.
A primeira é aquela em que o professor apresenta a situação problema já previamente
definida por ele e cabe ao educando a resolução, que será acompanhada pelo professor, o
qual fornecerá todas as informações que os educandos acharem necessárias para a
resolução, uma aplicação de Franchi (1993), Kitchen e Williams (1993). Na segunda
possibilidade o professor define a situação problema, auxilia os educandos, mas cabe a
eles a função de buscar as informações necessárias e assim encontrar a solução. Os
alunos precisam extrapolar o ambiente da sala de aula e consequentemente, necessitam
de um tempo maior para solucionar o problema. Essa aplicação foi realizada por
Biembengut (1999) e Galbraith e Clatworthy (1990). Na terceira situação, o tema a ser
estudado é escolhido pelo educando e cabe a ele buscar as informações para se resolver
o problema. O professor passa a ser um mediador, dando maior autonomia ao educando.
Neste caso, o desenvolvimento pode exigir um tempo maior, além disso, pode o tema
escolhido perpassar por várias áreas do conhecimento. Essa aplicação é desenvolvida e
descrita por Bassanezi (1994a, 1994b), Biembengut (1990), Borba, Meneghetti e Hermini
(1997, 1999).
No primeiro caso o professor apresenta um problema, devidamente relatado, com
dados qualitativos e quantitativos, cabendo aos alunos a investigação. Nessa situação os
alunos não precisam sair da sala de aula para coletar novos dados e a atividade não é
muito extensa. No segundo caso os alunos deparam-se apenas com o problema para
investigar, mas têm que sair da sala de aula para coletar dados. Ao professor, cabe apenas
a tarefa de formular o problema inicial. Nesse caso, os alunos são mais responsabilizados
pela condução das tarefas. Na terceira situação trata-se de projetos desenvolvidos a partir
de temas "não-matemáticos", que podem ser escolhidos pelo professor ou pelos alunos.
Aqui, a formulação do problema, a coleta de dados e a resolução são tarefas dos alunos.
(BARBOSA, 2004, P.76,77)
A terceira possibilidade ou “caso”, como Barbosa (2003) prefere chamar junto com a
definição de D’Ambrosio, nortearão o desenvolvimento deste projeto, pois se acredita que
essa metodologia está de acordo com o que se pretende atingir junto aos educandos, isto
é, uma aprendizagem significativa, com a construção e assimilação de conceitos
matemáticos, com a resolução de problemas do dia a dia.
Para D’ambrosio (1986, p. 27), Modelagem Matemática, “é um processo muito rico
de encarar situações e culmina com a solução efetiva do problema real e não com a
simples resolução formal de um problema artificial”.
Dentre os muitos autores, é fundamental destacar alguns de grande relevância, que
serão referências para a fundamentação deste trabalho. Entre eles, Biembengut e Hein
(2000, p.12) que definem Modelagem Matemática como “uma arte, ao formular, resolver e
elaborar expressões que valham não apenas para uma situação particular, mas que
também sirvam posteriormente para outras aplicações”.
Bassanezi (2004), afirma:
A Modelagem Matemática, “consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real”. (p.16) Modelagem matemática é um processo dinâmico utilizado para obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual (p. 24).
No entender de Chaves e Espírito Santo (2004)
Modelagem Matemática é um processo que transforma, uma situação/questão escrita na linguagem corrente e/ou proposta pela realidade, em linguagem simbólica da matemática, fazendo aparecer um modelo matemático que, por ser uma representação significativa do real, se analisado e interpretado segundo as teorias matemáticas, devolve informações interessantes para a realidade que se está questionando. (p. 579).
Júnior e Espírito Santo (2004),
A modelagem oferece uma maneira de colocar a aplicabilidade da Matemática em situações do cotidiano, no currículo escolar em conjunto com o tratamento formal que é predominante no modelo tradicional. Esta ligação da Matemática escolar com a Matemática da vida cotidiana do aluno faz um papel importante no processo de escolarização do indivíduo, pois dá sentido ao conteúdo estudado, facilitando sua aprendizagem e tornando-a mais significativa (p. 78).
Por último, mas não menos importante, temos a definição de BURAK, ao qual tenho total respeito e tive a oportunidade de tê-lo como professor em minha graduação
A Modelagem Matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões. (BURAK, 1992, apud BRANDT, BURAK, KLUBER, 2010, p. 35).
BURAK (1998 e 2004), define o processo de desenvolvimento da modelagem
matemática seguindo cinco etapas: 1) escolha do tema; 2) pesquisa exploratória; 3)
levantamento dos problemas; 4) resolução dos problemas e desenvolvimento do conteúdo
matemático no contexto do tema; 5) análise crítica das soluções.
Dentro dessa proposta faz-se necessário uma explicitação dessas fases.
1) escolha do tema, esta etapa consiste no momento em que o professor apresenta
aos alunos a possibilidade de escolha do tema, deixando a eles o critério de escolha, cuja
única restrição é que seja um tema de interesse coletivo, pois isso é fundamental para o
sucesso na aprendizagem, o professor passa a ser um mediador e condutor durante as
decisões dos alunos.
2) pesquisa exploratória, nesta etapa aluno e professor buscam informações em
diversas fontes, desde jornais, revista, livros, internet, pesquisa de campo, entrevistas e/ou
visitas, esta etapa é uma das mais ricas da modelagem, pois o ganho de conhecimento
pode ser amplo e diversificado, desenvolvendo o aluno em vários aspectos.
3) levantamento dos problemas, nesta etapa, munidos de muita informação, o
professor incentiva e conduz os alunos a uma avaliação de toda problemática que envolve
o tema escolhido, desde problemas de grande significado até os de menor importância,
estabelecendo e percebendo as linhas de raciocínio de cada aluno ou grupo.
4) resolução dos problemas e desenvolvimento do conteúdo matemático no contexto
do tema, nesta etapa a matemática entra realmente no contexto de aprendizagem,
deixando de ser uma mera disciplina de resolução de problemas fictícios para tornar-se
uma poderosa ferramenta de aprendizagem, com significado e dentro de um contexto real
de problemáticas vivenciadas pelos alunos.
5) análise crítica das soluções. Trata-se do momento de análise da solução ou soluções
encontradas, se são ou não coerentes, se estão dentro de um contexto matemático real ou
imaginário, se a solução e viável ou inviável dentro do contexto de estudo. Muitas vezes a
análise extrapola o campo da matemática e abrange diversos ramos do conhecimento e da
sociedade, fato que torna o trabalho enriquecedor e permite o desenvolvimento de
cidadãos críticos e coerentes.
Na modelagem matemática, muitos são os pensadores e várias são as teorias de
aplicação, entretanto, quando se pensa em modelagem matemática, a escolha do tema é
fundamental para a motivação do aluno. Nota-se que quando a problemática parte de um
interesse coletivo o grau de dedicação e comprometimento é muito superior a situações
em que o aluno tem como foco de estudo um assunto que simplesmente lhe é apresentado
ou imposto. Por isso, seguindo esta linha de pensamento optou-se por adotar as cinco
etapas de desenvolvimento da metodologia de modelagem que foram comentadas.
Em concordância com o que foi exposto, não será definido previamente um tema
para ser trabalhado com os alunos em sala de aula, isto se dará a posteriori com uma
escolha resultante de discussões em grupo e identificação de um assunto de interesse
coletivo. Entretanto, na sequência, são apresentados alguns passos que direcionarão o
desenvolvimento das atividades.
Duração: 2 aulas
Objetivo: Apresentar aos alunos do Curso de
Formação de Docentes o Projeto de Intervenção
Pedagógica na Escola, o objetivo é a modelagem
matemática como metodologia para a realização de
um ensino de matemática diferenciado e motivador.
Metodologia: Realizar uma explanação oral dos
conceitos e fundamentos da modelagem matemática
e utilizar um vídeo motivacional, para exemplificar
uma forma de conclusão de uma atividade de
modelagem.
Resultado esperado: Fazer com que os alunos
conheçam e tenham contato com a modelagem
matemática.
Vídeo motivacional clique aqui.
Duração: 2 aulas
Disponível em <https://cdn.pixabay.com/photo/2012/12/24/08/39/background-72244_960_720.jpg> Acesso em 22 de nov de 2016.
Objetivo: Escolha da Temática. Possibilitar aos
alunos a escolha de um tema de interesse coletivo.
Metodologia: Promover uma discussão, a partir de
uma motivação inicial dada por uma reflexão do vídeo
sobre modelagem exibido na aula anterior, deixando
livre a escolha do tema, e mostrando que a
modelagem permite ultrapassar os saberes
matemáticos, o professor passa a ser o mediador das
discussões não intervindo no processo de escolha.
Resultado esperado: Escolher um tema para o
desenvolvimento da modelagem matemática.
Duração: 6 aulas
Disponível em <https://cdn.pixabay.com/photo/2015/11/15/07/44/learn-1044078_960_720.jpg> Acesso em 24 de nov de 2016.
Objetivo: Fazer uma ampla pesquisa exploratória
sobre a temática escolhida.
Metodologia: Pesquisar com os alunos informações
em diversas fontes, desde jornais, revistas, livros,
internet, pesquisa de campo, entrevistas, visitas.
Resultado esperado: construir junto com os alunos
um vasto conhecimento sobre o tema.
Duração: 4 aulas
Disponível em <https://cdn.pixabay.com/photo/2015/09/12/08/15/silhouette-936724_960_720.jpg> Acesso em 27 de nov de 2016.
Objetivo: Levantamento das problemáticas que envolvem o tema.
Metodologia: Organizar os alunos em circulo e possibilitar uma discussão igualitária, fazer um levantamento de toda problemática que envolve o tema escolhido, desde o problema principal identificado até o problema de menor importância, com o estabelecimento e a percepção das linhas de raciocínio de cada aluno ou grupo.
Resultado esperado: Compreender e identificar a matemática existente nas diversas relações do cotidiano que estejam ligadas a cada problemática levantada.
Duração: 8 aulas
Disponível em <https://cdn.pixabay.com/photo/2015/09/17/10/37/personal-943889_960_720.jpg> Acesso em 02 de dez de 2016.
Objetivo: Resolução dos problemas e desenvolvimento do
conteúdo matemático no contexto do tema.
Metodologia: Utilizando-se dos recursos didáticos disponíveis transformar as problemáticas levantadas pelos alunos em problemas matemáticos. Dividir a turma em grupo, conforme o número de problemáticas, ajudar os alunos a resolver o problema proposto, depois cada grupo fará sua apresentação à turma e posteriormente a turma reunirá todas as informação para construir a solução da problemática principal.
Resultado esperado: fazer com que os alunos utilizem os
conceitos matemáticos para encontrar a solução das
problemáticas levantadas, indicando quais e qual a melhor
solução.
Duração: 2 aulas
Disponível em <https://cdn.pixabay.com/photo/2014/08/01/05/36/teacher-407360_960_720.jpg> Acesso em 05 de dez de 2016.
Objetivo: Análise crítica das soluções.
Metodologia: Analisar junto com os alunos as soluções encontradas, se são coerentes ou incoerentes, se estão dentro de um contexto matemático real ou imaginário, se a solução e viável ou inviável dentro do contexto de estudo. Esta análise pode ser por meio de um debate entre alunos, em que o professor é o mediador, ou de outra forma que melhor se adapte à turma.
Resultado esperado: que os alunos possam ser
capazes de analisar a problemática, mostrando
domínio de conteúdos matemáticos envolvidos e
também dos demais assuntos afins.
Duração: 4 aulas
Objetivo: Explicar a metodologia de modelagem
matemática.
Metodologia: Fazer uma revisão das etapas do desenvolvimento da modelagem, tendo em vista que em todos os momentos descritos anteriormente o professor explica para os alunos a metodologia da modelagem matemática, evidenciando as vantagens deste modo de proceder para o ensino da matemática, principalmente nos anos iniciais.
Resultado esperado: Ensinar aos alunos do curso
de formação de docentes a metodologia de
modelagem matemática. Mostrando as inúmeras
possibilidades de utilização nos anos iniciais.
Duração: 4 aulas
Disponível em <https://cdn.pixabay.com/photo/2013/06/08/08/18/team-123085_960_720.jpg> Acesso em 05 de dez de 2016.
Objetivo: Apresentação do resultado à comunidade
escolar.
Metodologia: Apresentação à comunidade escolar
por meio de vídeo, teatro, cartaz, demonstração
prática, experimentação e de forma concreta,
conforme o interesse dos alunos.
Resultado esperado: Apresentar à comunidade
escolar a matemática existente no dia a dia e também
ofertar e incentivar a utilização de uma nova
metodologia de ensino e aprendizagem.
A modelagem matemática vem se mostrando
como uma das possíveis soluções para o ensino e
aprendizagem da matemática, pois respeita a
realidade onde o aluno está inserido e utiliza seus
conhecimentos prévios ou concepções primitivas,
como fator propulsor e motivador para a busca de
mais conhecimento, o qual fará sentido em sua vida.
Portanto, a modelagem matemática pode contribuir
significativamente com o ensino da matemática nos
anos iniciais do ensino fundamental, e cabe aos
professores do Curso de Formação de Docentes
disseminar esta metodologia de ensino que pode
revolucionar o ensino da matemática.
REFERÊNCIAS
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