FICHA DE DIAGNÓSTICO N.º 1

GGRRUUPPOO II

OS CINCO ITEMS DESTE GRUPO SÃO DE ESCOLHA MÚLTIPLA.

PARA CADA UM DELES, SÃO INDICADAS QUATRO ALTERNATIVAS DE RESPOSTA, DAS QUAIS SÓ UMA ESTÁ

CORRECTA.

ASSINALA APENAS A LETRA CORRESPONDENTE À ALTERNATIVA QUE SELECCIONARES PARA RESPONDER A CADA

ITEM.

SE APRESENTARES MAIS DO QUE UMA LETRA, A RESPOSTA SERÁ CLASSIFICADA COM ZERO PONTOS.

NÃO APRESENTES CÁLCULOS NEM JUSTIFICAÇÕES.

1. Sendo α a amplitude de um ângulo, a que é igual sen2

α + cos2 α?

a. 1

b. 0,5

c. 2

d. 0

2. O declive da recta de equação 2y-x=0 é

a. m=1;

b. m=-1;

c. m=2

d. Nenhuma das anteriores.

3. O simétrico do ponto P, de coordenadas (1,2,3), em relação ao eixo Oz é:

a. (-1, -2, -3)

b. (1, 2, -3)

c. (-1, -2, 3)

d. (0, 0, 3)

4. Sendo α um ângulo agudo, se sen α=

√�

� e cos α=

�

� o valor exacto de tg α é igual a:

a. √�

�

b. �

�

c. √3

d. �

√�

5. No triângulo rectângulo [MNP] sen α é dado por:

a. ������

������

b. ������

������

c. ������

������

d. ������

������

ESCOLA SECUNDÁRIA C/ 3.º CICLO RAINHA D. LEONOR NOME___________________________________ N.º_____ DATA __/__/__ CLASSIFICAÇÃO__________ PROFESSOR_________ ENC. EDU._________

GGRRUUPPOO IIII

NOS ITENS DESTE GRUPO APRESENTA O TEU RACIOCÍNIO DE FORMA CLARA, INDICANDO TODOS OS CÁLCULOS QUE

TIVERES DE EFECTUAR E TODAS AS JUSTIFICAÇÕES NECESSÁRIAS.

ATENÇÃO: QUANDO, PARA UM RESULTADO, NÃO É PEDIDA A APROXIMAÇÃO, PRETENDE-SE O VALOR EXACTO.

1. Considera num referencial o.n. Oxyz os pontos A e B de coordenadas (-1,0,3) e (2,0,-3),

respectivamente.

Determina

a. As coordenadas dos vectores

i. ������

ii. ������

iii. -3������

b. A norma do vector ������

c. As coordenadas do ponto médio do segmento de recta [AB].

2. Determina a equação da recta que passa pelos pontos (1,2) e (3,4).

3. Considera A, B, C pontos de coordenadas (1,2), (0,-3) e (-5,5), respectivamente. Calcula as

coordenadas do vector -2������ +3������� -������� .

4. De um ângulo agudo de amplitude α sabe-se que sen α=0,8

Calcula

a. cos α

b. cos2 α

+ 3tg α

5. Considera a superfície esférica de centro em (1,4,3) e raio 2.

a. Escreve a equação da superfície esférica;

b. O ponto (1;4;2) pertence à superfície esférica? Justifica.

6. Na figura está representado em referencial o.n. Oxyz, um

cubo [OPQRSTUV]. A aresta [OP] está contida no semieixo

positivo Ox, a aresta [OR] está contida no semieixo positivo

Oy e a aresta [OS] está contida no semieixo positivo Oz. O

ponto U tem coordenadas (2;2;2). No eixo Oz está

representado um ponto A de cota igual a 4.

a. Escreve as coordenadas dos vértices do cubo.

b. Determina o comprimento do segmento de recta

que contém os pontos P e V.

c. Indica o simétrico do ponto U em relação:

i. ao plano xOy;

ii. ao plano xOz;

iii. à recta Oy;

iv. à recta Oz.

d. Define, por meio de uma condição , a aresta [UQ]

e. Averigua se o ponto T pertence ao plano mediador do segmento [AV]

f. Na figura desenha, a lápis, a secção produzida no cubo pelo plano PQA e

determina o respectivo perímetro.

7. A figura representa uma sala de cinema.

O João sentou-se no último lugar da última fila,

assinalado, na figura, pelo ponto A. O ângulo de

vértice A é o seu ângulo de visão para o ecrã. No

cinema, as pessoas que se sentam no lugar em

que o João está sentado devem ter um ângulo

de visão de, pelo menos, 26º, sendo o ideal 36º,

para que possam ter uma visão clara do filme.

Tendo em atenção as medidas indicadas na

figura, determina a amplitude do ângulo de

visão do lugar do João.

Na tua resposta, apresenta os cálculos que

efectuares e explica se a amplitude obtida

permite uma visão clara do filme.