fatores e processos

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Sistema Populacional Sistemas populacionais (ou um sistema vital) é uma população com seu ambiente efetivo. O termo ”sistema vital" foi introduzido por Clark et al. (1967). Berryman (1981) sugeriu outro termo ”sistema populacional" que fica melhor.

Sistema Populacional

Os Componentes Principais A população. Indivíduos na população podem ser divididos em grupos por idade, estágio, sexo, e outras características. Recursos:, abrigo, ninhos, espaço, etc. Inimigos: predadores, parasitas, doenças, etc. Ambiente: ar (água, solo) temperatura, composição; variabilidade desses em tempo e espaço.

Sistema Populacional Estrutura temporal e espacial

Estrutura Temporal Estrutura Espacial

Ciclos diurnos Distribuição espacial

Ciclos sazonais Estrutura de Habitat

Ciclos de largo

prazo

Meta-populações

Sistema Populacional Dinâmica

Conceito de fator-efeito: Fatores ambientais podem afetar a densidade populacional. Quando os fatores mudam, então muda a densidade populacional. Vantagem: Explicação causal de mudança populacional Desvantagem: Útil para efeitos instantâneos mas confunde se o efeito também é um fator que causa outra coisa, ou se há tempos de retorno no efeito.


Conceito Fator-Processo: Os fatores ambientais não afeitam diretamente a densidade populacional,mas afeitam a taxa de vários processos ecológicos (mortalidade, reprodução, e outros.) que ultimamente resultam numa mudança da densidade populacional. Os processos podem modificar o valor dos fatores; assim, retroalimentação é possível. Vantagem: Pode lidar interações dinâmicas complexas entre os componentes dos sistemas populacionais.


Dinâmica Nas décadas 1950-1960 houve grande debate sobre a regulação de populações. . Andrewartha e Birch (1954) usou os conceitos de fator e efeitos mas Nicholson (1957) usou o conceito de fator e processo.


O conceito de fator e processo funciona bem na ecologia de populações como em qualquer sistema dinâmica. Forrester (1961) formalizou o conceito de fator-processo e o aplicou a dinâmica industrial. Essa formulação ficou popular na ecologia onde é frementemente usado em modelagem.


Forrester usou uma analogia de cano-tanque. O sistema se constitua de um conjunto de tanques conectados por canos com suspiros que podem regular o "fluxo" do liquido de um tanque a outro. O fluxo do "liquido" entre tanques é o ”fluxo material". Porém, existe também um ”fluxo de informação" que regula os suspiros. Os suspiros são os processes; e a quantidade do liquido num tanque é um variável ou um fator porque pode afeitar processos por meio do fluxo de informação.


Temperatura

Larvas

Adultos

Ovos

Pupas

Morte Morte Morte Morte

Desenvolvimento Desenvolvimento Reprodução

Variável (Fator)

Processo de Fluxo de material

Fluxo de material


Dinâmica

Os diagramas de Forrester podem ser convertidos em modelos de equações diferenciais, com cada processo sendo um termo que determina a dinâmica do variável.

Sistema Populacional O numero de larvas afeitado por 3 processos: o desenvolvimento de ovos ED(T), o desenvolvimento de larvas LD(T), e a mortalidade de larvas LM(N). As taxas de desenvolvimento de ovos e larvas são funções da temperatura T; mas a mortalidade larval é uma função do número de larvas N..

Temperatura

Reprodução Desenvolvimento Desenvolvimento

Ovos

Adultos

Larvas

Pupas

Morte Morte Morte Morte


Dinâmica A dinâmica larval é:

dN/dt = ED(T) - LD(T) - LM(N) ED(T) é positivo porque o desenvolvimento de ovos

aumenta o número de larvas. LD(T) e LM(N) são negativos porque o desenvolvimento

larval e mortalidade reduz o número de larvas


Limitações

Diferencias entre fluxos materiais e de informação não são claras porque não existe transferência de informação sem matéria. Produção de ovos ou sementes constituem fluxos de matéria e informação.

Sistema Populacional Limitações

Somente um tipo de processo é considerado no qual o "fluido" vai de um tanque para outro. Funciona para indivíduos que mudam de estágio. É impossível usar quando os processos envolvem dois ou mais participantes. Se um parasita entra a hospedeira é impossível ter um ”cano" que começa de dois "tanques": hospedeira e parasita, e termina no "tanque" de ”hospedeira parasitada".


Limitações

Pode lidar somente com um nível de processos. É importante considerar os processes em dois níveis espaciais, como a dinâmica de insetos herbívoros pode ser considerado respeito a planta hospedeira e dentre a população de plantas hospedeiras

Sistema Populacional Fatores e Processos

Dinâmica de um sistema visto como sequencia de estados, abstrações mais útil para entender a dinâmica. Os sistemas contem componentes, e o estado pode ser representado como uma combinação dos estados de todos os componentes. O estado de um sistema predador-presa pode se caracterizar pela densidade de presa (componente 1) e densidade de predadores (componente 2). O estado do sistema como um ponto em espaço de 2 dimensões com coordenados que correspondem aos componentes do sistema: espaço de fase


Fatores e Processos

Os componentes do sistema são fatores porque influenciem a dinâmica do sistema. O estado do componente é o valor do fator. Os fatores podem ter tantos detalhes como necessários para entender a dinâmica do sistema.


Fatores e Processos

Exemplo de fatores : Clima como conjunto de fatores: temperatura, precipitação e outros. Cada fator tem valor numérico.


Fatores e Processos

Exemplo de fatores Inimigos naturais e vários recursos podem ser considerados como fatores adicionais. A abundância de predadores, parasitas, ou alimento são os valores desses fatores.


Fatores e Processos

Exemplo de fatores Em populações estruturadas por idade, cada classe de idade é um fator e seu valor é igual a densidade dos indivíduos dessa classe.


Fatores e Processos Exemplo de fatores Nos modelos simples, como logístico ou exponencial, existe somente um fator (=componente): a mesma população. Seu valor é a densidade populacional.


Fatores e Processos Exemplo de fatores Os fatores podem ter estrutura hierarquiza. Se a população ocupa várias manchas no espaço, todos os fatores (densidade populacional, densidade de inimigos naturais, recursos) são específicos a mancha.


Exemplo de fatores Mudança detectada no sistema populacional é um evento, que se classifica referente aos componentes envolvidos. O processo se define como uma classe de eventos idênticos. A taxa de um processo pode ser medida pelo número de eventos que ocorrem no sistema por unidade de tempo. A taxa específica do processo é o número de eventos por tempo por individuo


Fatores e Processos

Exemplo de processos Um nascimento é um evento. A taxa de nascimentos é o número de nascimentos por unidade temporal. A taxa específica de natalidade (= taxa de reprodução) é a taxa de natalidade por fêmea .


Fatores e Processos Exemplo de processos A morte é um evento. A mortalidade especifica ao estagio de uma causa específica, como predação, é um processo. A taxa de mortalidade é o número de mortes por intervalo temporal. A taxa específica da mortalidade e o número de mortes por tempo por indivíduo.


Fatores e Processos

Exemplo de processos Crescimento, desenvolvimento, alimentação, dispersão, e outros também são exemplos de processos. .


Interações

Valores de Fatores

Densidade populacional Estrutura etária Razão sexual Dispersão Distribuição espacial

Densidade de predadores Abundancia de alimento

Taxas dos processos

Taxa reprodutiva Taxa de desenvolvimento Taxa de crescimento Taxa de dispersão Taxa de alimentação

Mortalidade devido a predaçao Mortalidade devido a competição


Fatores e Processos Interações

Processos

Reprodução Desenvolvimento Crescimento Dispersão Alimentação

Predação Competição

Valores de Fatores

Densidade populacional Estrutura etária Razão sexual Dispersão Distribuição espacial

Densidade de predadores Abundancia de alimento


Interações

Um processo pode sofrer a influencia de vários fatores. A mortalidade causada pela predação pode depender da densidade da presa ou predador, o número de refúgios, temperatura, e outros (se muda a atividade do indivíduo).


Interações

O valor de um fator pode mudar devido a processos múltiplos. O número de indivíduos de um estágio muda devido ao desenvolvimento (entrando e saindo desse estágio), dispersão, e mortalidade devido ao predação, parasitismo, e doenças.


Interações

Existe uma correspondência entre fatores e processos. Tabelas de vida demonstram a taxa dos vários processos de mortalidade, mas não demonstram o efeito dos fatores sobre esses processos.


Interações

O parasitismo pode depender do clima; e uma infecção por vírus pela química da planta. Tabelas de vida não mostram o efeito de clima ou a química da planta hospedeira.

Redes de Petri Petri (1962) desenvolveu modelo universal de fator-processo. Criou classe de redes (redes de Petri) com dois tipos de componentes: posições (fatores) e transições

Entrada de recurso

recurso Alimentação e crescimento

morte

círculo

transição

posição

reprodução

Redes de Petri

A dinâmica caracterizada pela sequencia de ”disparos” de transição. Se são retirados círculos verdes de posições que têm flechas saindo dessas para posições a transição sob consideração.

Entrada de recurso


morte

círculo

transição

posição

reprodução

Redes de Petri

Se mais de uma flecha sai de posição a transição, o número de círculos verdes retirados da posição é igual ao número de flechas.

Entrada de recurso


morte

círculo

transição

posição

reprodução

Redes de Petri Novos círculos verdes se colocam em posições indicadas pelas flechas que originam da transição. O número de círculos verdes colocados corresponde ao número de flechas..

Entrada de

recurso


morte

círculo

transição

posição

reprodução

Redes de Petri Ao disparar a transição t1, 1 círculo verde é retirado da posição p1, 1 círculo verde é retirado da posição p2, e 1 círculo verde se adiciona a posição p3.

Entrada de recurso


morte

círculo

transição

posição

reprodução

Redes de Petri Ao disparar a transição t2, 1 círculo verde é retirado dais posição p3, e 1 círculo verde é adicionado a posição p2. Transição t1 pode ser interpretada como alimentação e crescimento, transição t2 as reprodução.

recurso

Entrada de recurso

morte

posição

transição

Alimentação e crescimento

círculo

reprodução

Redes de Petri Exemplo de uma população com reprodução sexual

copula reprodução

Crescimento e alimentação

recurso

Redes de Petri A taxa dos processos não é definida na rede, e precisa ser especificada separadamente. A taxa de reações químicas geralmente é definida pela lei de ação de massa, usada em muito modelos de ecologia de populações (crescimento exponencial , Lotka e Volterra.). Na ecologia existem situações que essa lei não funciona.

Redes de Petri Equações diferencias da rede de Petri: Escreva parte esquerda das equações diferencial para cada posição i: dxi/dt= Para cada processo (transição) t: Estime a taxa de processo Vt = ktxi xj ... onde kt é um constante e xi, xj são o número de círculos verdes na posição inicial i, j,... Desse processo. Resta Vt de dxi/dt para cada posição inicial i Adiciona Vt a dxi/dt para cada posição final i.

Redes de Petri

Taxas dos processos 1 e 2:

Redes de Petri Taxas dos processos 1 e 2:

Taxas de mudança no número de círculos verdes:

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