MATEMÁTICA PROF. ALEXANDRE DOS SANTOS

PROF.a REGINA COSTA2ªEJA FASE

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Unidade IIEstatística e Matemática Financeira

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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Aula 8.1ConteúdoEstatística e Tratamento da Informação

CONTEÚDOS E HABILIDADES

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HabilidadeDeterminar e aplicar os conceitos de população e amostra.

REVISÃO

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Unidade I - Números complexos e PolinômiosUnidade II - Estatística e Matemática Financeira • Variáveis estatísticas • Distribuição de frequências • Gráficos e tabelas • Medidas de tendência central • Medidas de dispersão

REVISÃO

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• Porcentagem • Juros Simples e Compostos • Preço de venda sobre o lucro e sobre o custo

Avaliação da Unidade II: 19/04

DESAFIO DO DIA

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Dentre os 100 alunos de uma escola selecionaram-se 50 e inquiriram-se sobre os animais domésticos preferidos. Os resultados obtidos foram os seguintes:

DESAFIO DO DIA

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Indique a população e a amostra.

Animal doméstico preferido Nº de alunos

Cães 20

Gatos 22

Pássaros 8

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EstatísticaA Estatística (ou ciência Estatística) é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que entre outros tópicos envolve o planejamento do experimento a ser realizado, a coleta qualificada dos dados, a inferência, o processamento, a análise e a disseminação das informações.

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Exemplo 1:Ao chegarmos a uma churrascaria, não precisamos comer todos os tipos de saladas, de sobremesas e de carnes disponíveis, para conseguirmos chegar a conclusão de que a comida é de boa qualidade. Basta que seja provado um tipo de cada opção para concluirmos que estamos sendo bem servidos e que a comida está dentro dos padrões.

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Exemplo 2:Se o objetivo for estudar o desempenho escolar de um colégio, é indicado estudar as notas dos alunos ao final do ano letivo. A partir daí poderemos facilmente obter a percentagem de aprovações e reprovações.

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Agora, se, entretanto, o interesse for aprofundar o estudo, saber se, por exemplo, o sucesso no estudo pode ser atribuído para as alunas ou alunos, deveremos recolher não somente a informação relativa à nota do aluno que aprovou ou não, mas também para cada um, o sexo.

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Aprovados

Masculino 28%

Feminino 13%

Total 41%

AULA

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Na estatística trabalhamos com dados, os quais podem ser obtidos por meio de uma amostra da população em estudo.

População: conjunto de elementos que tem pelo menos uma característica em comum. Esta característica deve delimitar corretamente quais são os elementos da população. Por exemplo, os estudantes constituem uma população com uma característica em comum: são os que estudam.

AULA

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Amostra: subconjunto de elementos de uma população, que são representativos para estudar a característica de interesse da população. A amostra é um subconjunto finito de uma população.A seleção dos elementos que irão compor a amostra pode ser feita de várias maneiras e irá depender do conhecimento que se tem da população e da quantidade de recursos disponíveis.

AULA

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POPULAÇÃO

AMOSTRA

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

• ESTIMAÇÃO DE QUANTIDADE

DESCONHECIDAS

• TESTES DE HIPÓTESES INFERÊNCIA

AULA

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População e Amostra

AULA

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Toda pesquisa estatística precisa atender a um público-alvo, pois é com base nesse conjunto de pessoas que os dados são coletados e analisados de acordo com o princípio da pesquisa. A análise estatística será inferida a partir das características obtidas da amostra, é importante que a amostra seja representativa da população, isto é, que as suas características de uma parte (amostra) sejam em geral as mesmas que do todo (população).

AULA

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População: os usuários de um plano de saúde, os membros de uma equipe de futebol, os funcionários de uma empresa, os eleitores de um município, estado ou país, os alunos de uma escola, os associados de um sindicato, os integrantes de uma casa e várias situações que envolvem um grupo geral de elementos. A população também pode ser relacionada a um conjunto de objetos ou informações.

AULA

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Amostra diz respeito a uma parte do grupo. Em alguns casos seria impossível entrevistar todos os elementos de uma população, pois levaria muito tempo para concluir o trabalho ou até mesmo seria financeiramente inviável, dessa forma, o número de entrevistados corresponde a uma quantidade determinada de elementos do conjunto, uma amostra.

AULA

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Vamos praticar:1. Pretendia-se fazer um estudo sobre o número de irmãos dos alunos do 9º ano de escolaridade de uma Escola Secundária. Para isso, efetuou-se um inquérito ao qual responderam 60 alunos.

AULA

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2. Para saber as intenções de voto dos portugueses nas próximas eleições, uma empresa entrevistou 2.000 cidadãos representativos da população portuguesa com mais de 18 anos.

AULA

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3. Desejando-se saber a hora a que se deitam e que se levantam os alunos de uma escola, realizou-se um estudo em que participaram 250 alunos entre os 2.580 alunos da escola.

AULA

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11,2 10,5 15,3 14,7 18,3 10,9 11,7 16,4 19,1 12,8

4. Para realizar um estudo sobre o tempo gasto, em segundos, por 100 atletas na corrida dos 100 metros com obstáculos, registrou-se o tempo gasto por 10 desses atletas e obtiveram-se os seguintes resultados:

AULA

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5. Dentre os 3000 alunos de uma escola selecionaram-se 30 e inquiriram-se sobre o programa de televisão preferido. Os resultados obtidos foram os seguintes:

Programa preferido nº de alunos

Telejornal 10

Novelas 12

Cinema 8

AULA

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AmostragemAmostragem é a técnica especial de escolher amostras que garantam o acaso na escolha. Assim cada elemento da população tem a mesma chance de ser escolhido, o que garante à amostra um caráter de representatividade da população.

AULA

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Amostragem casual ou aleatória simplesEste tipo de amostragem é baseado no sorteio da amostra. Numera-se a população de 1 a n e depois, utilizando um dispositivo aleatório qualquer, escolhem-se k números desta sequência, que corresponderão aos elementos da amostra.

AULA

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Exemplo:Pesquisa da estatura de uma escola com 90 alunos (população: 90 alunos) usando uma amostra de 10% da população:1. Numeram-se os alunos de 1 a 90;2. Sorteiam-se 9 números (10% de 90) usando algum mecanismo aleatório ou através de uma Tabela de Números Aleatórios. tem-se:

14 35 30 19 66 27 77 45 38

AULA

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3. Os alunos numerados de acordo com a lista acima são escolhidos e tomados os valores das suas estaturas, obtendo assim uma amostra da população dos 90 alunos.

AULA

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Amostragem proporcional estratificadaQuando a população se divide em subpopulações – estratos – é necessário utilizar uma amostragem proporcional estratificada, que considera os estratos (subgrupos) e obtém a amostragem proporcional a estes.

AULA

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Exemplo: Suponha que no exemplo anterior, dos noventa alunos, 54 sejam meninos e 36 sejam meninas. Neste caso precisamos obter a amostra estratificada.Serão dois estratos (sexo masculino e sexo feminino) e queremos uma amostra de 10% da população. Assim,

AULA

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1. Definimos a amostra em estratos:

SEXO POPULAÇÃO 10% AMOSTRA

M 54 5,4 5

F 36 3,6 4

TOTAL 90 9,0 9

DINÂMICA LOCAL INTERATIVA

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Elabore uma pesquisa estatística da sua turma e informe a população e a amostra do número de alunos(as) que possuem filhos(as).