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FaceRock, LinkedOil, RockBook ou TwittOiler?Rochas que “curtem” petróleo buscam um nomepara a sua rede social. . .Prof. Gustavo P. Oliveira, Dr.1,2, [email protected]. Waldir L. Roque, Ph.D.2, [email protected]

1Departamento de Computação Cientı́fica2LaMEP - Laboratório de Modelagem em Eng. de Petróleo

Universidade Federal da ParaíbaCadernos de Matemática Computacional

mat.ci.ufpb.br

2 de agosto de 2018

A era da informação introduziu-nos de uma vez por todasno mundo da conectividade. Através de um enorme incentivo,as ditas “redes sociais”, com suas ferramentas encantadorase cada vez mais integradoras, têm trazido o ser humano maisisolado ao centro da comum convivência. Ainda que perma-neça resistente a essa onda impetuosa de compartilhamentose relacionamento mútuo com seus pares, surfar sobre ela temsido a escolha preferível a dela fugir.

Atualmente, as redes sociais mais conhecidas, tais comoFacebookTM, LinkedinTM e TwitterTM, fazem uso de tecnologiasavançadas que, funcionando em pano de fundo, perseguempadrões de comportamento focados em relacionar pessoasque possuem similaridades entre si. Tais tecnologias, comu-mente embasadas em algoritmos e programas inteligentesque, em frações de segundos, computam medidas de in�uên-cia e parâmetros de classi�cação, constroem, em escala detempo equivalente, um produto �nal majestoso: redes e gru-pos complexos, delineados por atributos, preferências e qua-lidades comuns.

Seja para propósitos de publicidade, seja para �ns inclusi-vos, as redes sociais têm inúmeras vantagens. Neste artigo,por outro lado, discutimos como a mesma teoria de grafose redes que faz tudo acontecer no mundo da conectividadedigital tem sido aplicada à Engenharia de Petróleo para ob-ter várias “redes de rochas”, as quais, por compartilharempreferências, geram, de modo similar às redes sociais de pes-soas, grupos onde há pelo menos uma unidade rochosa “maisin�uente”. Por esta razão, perguntamos se as rochas, escon-didas lá na subsuperfície, estão criando a sua própria redesocial. Uma coisa, pelo menos, é certa: todas elas “curtem” e“compartilham” petróleo.

A teoria matemática por trás das redes so-ciais

O arcabouço teórico que trouxe à tona a viabilidade funcionaldas redes sociais tais como as conhecemos hoje remonta aoséculo XVIII, quando o cientista Leonhard Euler demonstrou aimpossibilidade de solução do clássico problema das 7 Pontesde Königsberg. Estas pontes separavam duas ilhas na cidadede Königsberg, na antiga Prússia. A indagação dos habitantesera a seguinte: existe um caminho tal que, se percorrido poruma pessoa saindo de uma das ilhas, pudesse chegar à outraatravessando todas as pontes apenas uma vez?A resposta negativa encontrada por Euler tornou-se um

marco para a área da Matemática Discreta. Ele havia dadoinício ao que hoje conhecemos como teoria dos grafos, que seresume, grosso modo, em estudar relações existentes entrepontos (chamados vértices) que se conectam por linhas (cha-madas arestas). A evolução da teoria dos grafos, mais tarde,culminou no conceito de rede, o qual, por sua vez, trouxeênfase para termos corriqueiramente utilizados neste uni-verso digital das redes sociais, tais como �uxo de informação,relacionamento e compartilhamento.Trazendo luz à nossa discussão, imaginemos uma rede so-

cial �ctícia formada por 5 escritores brasileiros. Através dateoria dos grafos e redes, há várias maneiras possíveis de re-presentarmos essa rede por uma topologia. Entretanto, vamostentar enxergar, na prática, como todos esses conceitos fazemparte de nossa vivência em uma rede social pelos exemplosda Figura 1.Considerando cada um dos pontos como um escritor e as

linhas que os ligam como uma relação entre eles, 4 topologiasdiferentes são percebidas. Elas são chamadas de: (a) clique;(b) estrela; (c) anel e (d) grafo desconexo. Cada uma dessastopologias ajuda-nos a levantar interpretações, ainda que hi-potéticas, sobre a nossa rede social de escritores. Além disso,

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FaceRock, LinkedOil, RockBook ou TwittOiler?Rochas que “curtem” petróleo buscam um nome para a sua rede social. . .

Figura 1: Tipos comuns de topologias encontradas na teoria dos gra-fos. Fonte: os autores.

quanto mais tentamos medir as características deles por meiode algum parâmetro, mais essas hipóteses vão se con�rmandoe fazendo-nos acreditar, com um nível de certeza bastanteaceitável, que um tal comportamento é predominante na rede,senão vejamos:

• Na topologia (a), suporíamos que todos os escritoresestão conectados entre si de uma forma isonômica. Ouseja, aparentemente, nenhum se destaca por algumaimportância relativa. Na prática, diríamos que qualquerum deles não necessitaria de um intermediário para con-seguir chegar ao outro. Todos são “amigos”, “curtem”escrever e compartilham os mesmos interesses sem obs-táculos.

• Na topologia (b), temos uma pessoa especial. FranklinTávora agora é um intermediário. Neste caso, para quea informação de um dos escritores (ex.: o envio de umpoema) chegue até outro, é preciso que ela passe porFranklin Távora, quem, no caso prático, representa umhub, isto é, um ponto de distribuição de informação.Então, suporíamos que Franklin Távora é um escritorin�uente, de quem todos os demais escritores precisampara terem acesso a seus demais colegas.

• Em (c), temos uma situação de compartilhamento de-pendente. José de Alencar, por exemplo, é “amigo” deClarice Lispector e de Joaquim Macedo, mas não temuma relação direta com Euclides da Cunha. Para queconsiga conectar-se com Euclides da maneira mais rá-pida, necessita de uma ajuda de Clarice. Por outro lado,se buscasse ajuda de Joaquim, ainda seria preciso queJoaquim entrasse em contato com Franklin Távora. Esteexemplo, na prática, nos diz que José depende de seusamigos de “primeiro nível” para chegar em outros, mashá um caminho “mais curto” para atingir o seu objetivo�nal.

• Finalmente, em (d), temos uma situação representandouma rede “dividida”. Dois grupos sociais estão forma-

dos. De um lado, estão juntos Joaquim de Macedo, Joséde Alencar e Franklin Távora; do outro lado, Euclides daCunha e Clarice Lispector. Como sabemos da literaturabrasileira, o primeiro grupo é formado por escritoresda época do Romantismo, ao passo que o segundo écomposto por escritores dos tempos do Modernismo.Neste caso, há uma característica comum pertencentea cada grupo internamente, mas que são separadas ex-ternamente. Ou seja, o estilo de um poema românticoé inerente ao primeiro grupo e diferente daquele cultu-ado pelo segundo grupo. A relação entre os escritoresdá-se, portanto, por meio de características detectáveise distintivas, tais como o período histórico e o estiloliterário.

Todas as situações exempli�cadas acima ocorrem em nossocotidiano com as informações que trocamos com amigos vir-tuais – sejam elas de cunho pessoal ou pro�ssional – nasredes sociais das quais participamos como usuários assíduos.Contatos de primeiro, segundo e terceiro níveis nada maissão do que uma outra roupagem para grafos e redes. É comeste cenário que procuramos mostrar como uma inanimadaformação rochosa na subsuperfície pode ser pictoricamentedescrita e estudada como se fosse uma grande rede social,com suas próprias comunidades, seus grupos, suas personali-dades mais in�uentes e um dado valioso: o petróleo.

Uma rede social de unidades rochosas

Ao aplicarmos os mesmos conceitos e ideias da teoria dosgrafos e redes às formações rochosas que constituem a es-trutura geológica dos reservatórios de petróleo, descobrimosque uma verdadeira rede rochosa pode existir. À mesma pro-porção que grupos sociais com características similares entreseus membros (porém singulares em relação ao seu exterior)agregam-se para formar uma rede social eclética de humanos,variados grupos de rocha podem ser reunidos, sob a mesmaótica, para formar uma “rede social de rochas”, cujos membrossão porções pequenas de matéria.Um pedaço de rocha é como uma esponja. Ela é formada

por uma parte sólida chamadamatriz, ou simplesmente “grão”,a qual é preenchida pela matéria rochosa, e uma parte com-plementar tomada por vacuidade chamada poro, a qual épreenchida por uma composição de �uidos. As duas partesem conjunto constituem o que chamamos demeio poroso. Emparticular, da mesma forma que uma esponja absorve águaao ser nela embebida, uma rocha-reservatório retém hidrocar-bonetos, tais como óleo e gás natural. Isto é, um reservatóriode petróleo é como uma esponja gigante que sofreu modi�ca-ções com o passar de milhões de anos, de modo que, devidoà uma série de fatores, passou a guardar aquela ambicionadasubstância chamada petróleo que as empresas procuram ex-trair em seus campos de produção. No Brasil, o exemplo maisatual dessa incessante busca aponta para as atividades que aPetrobras vem executando na camada Pré-Sal, localizada naBacia de Campos no estado do Rio de Janeiro.

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Figura 2: Quadro ilustrativo contendo etapas no processo de modelagem e caracterização de reservatórios de petróleo. Fonte: os autores.

Unidades rochosas in�uentes se desta-cam

Dizer quão importante é o papel desempenhado por uma pes-soa em um grupo social é sinônimo de encontrar um parâme-tro que mensure a sua in�uência sobre os demais integrantesdaquele grupo. Tal in�uência pode originar-se por diversosfatores. Para efeito de ilustração, podemos citar três: político,quando o indivíduo exerce um cargo público e torna-se uma�gura evidente no grupo social; �nanceiro, quando se destacapor um alto poder aquisitivo; acadêmico, quando demonstrapossuir notório saber e singular intelecto.Da mesma maneira como os algoritmos computacionais

que operam nos bastidores das principais redes sociais digi-tais trabalham – com base na teoria de grafos e redes – paraencontrar pessoas in�uentes em seu “metiê”, eles têm sidousados para ir à caça de porções das rochas mais in�uentesnas formações rochosas. Este paralelo entre a teoria dos gra-fos e sua aplicação à Engenharia de Petróleo ampara-se emuma conjectura que pressupõe a existência de uma localizaçãoespecial em uma porção rochosa para onde há convergênciado escoamento �uido na rocha e, principalmente, do óleo.Esta região, por sua vez, equivale àquela pessoa in�uente dasociedade de quem a �uidez da informação e a comunicaçãodependem.Na teoria dos grafos e redes, uma propriedade conhecida

como centralidade de proximidade (em inglês, denominadacloseness centrality) mede, como o próprio nome diz, a cen-tralidade de um vértice em relação aos demais pertencentesao mesmo grafo. O vértice cuja centralidade de proximidadeé máxima torna-se, pois, especial para aquele grafo, a saber,um elemento de destaque, central, focal.

A centralidade de proximidade leva em consideração justa-mente a topologia do grafo, já que é calculada em função docomprimento de caminhos (ou distâncias) possíveis existentesentre um determinado vértice e os demais que compartilhamda mesma estrutura. Consequentemente, adquire sentidoquando o grafo é conexo.Na Figura 2, apresentamos um diagrama que mostra como

os conceitos da teoria dos grafos e redes vistos na seçãoanterior podem ser incorporados à Engenharia de Petróleo,assim abrindo pontes de ligação com a Matemática e com aComputação1. O contexto do exemplo re�ete, grosso modo, oprocesso que se desdobra na indústria petrolífera. Entretanto,o fazemos de modo super�cial por brevidade de explicação.Os estudos realizados no LaMEP/UFPB procuram inserir

a teoria dos grafos e redes como uma etapa avançada deum processo bem de�nido denominado caracterização dereservatórios, que na Figura 2 mostra-se resumido em 4 etapas:

1. Atividade Exploratória. A atividade exploratória reali-zada pela indústria tem por meta prospectar petróleo.Nesta etapa, pouco se conhece sobre as propriedadesdo petróleo, formação geológica do reservatório e via-bilidade econômica de produção. Usamos um modeloconceitual da camada Pré-Sal propositalmente para cha-mar a atenção do leitor para a evolução tecnológica quepresenciamos no Brasil. As tecnologias de perfuraçãode poços em águas ultraprofundas estão superando amarca de 5000m, uma profundidade que, há alguns anos,era inatingível.

2. Estudos Geológicos. Tendo sido comprovada uma re-serva de petróleo em uma determinada região, amos-tras de rocha começam a ser retiradas dali para serem

1Créditos: https://goo.gl/9uD77w e https://goo.gl/3pJESz

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estudadas em laboratório. Nesta etapa, uma área depesquisa chamada Petrofísica assume uma posição devanguarda, quando as propriedades dessas rochas (me-cânicas, elásticas, elétricas, etc.) e os tipos (arenitos,evaporitos, rochas carbonáticas, etc.) são determinados.Duas propriedades das rochas bastante relevantes são aporosidade e a permeabilidade. A primeira diz respeitoà quantidade de “buracos” que a rocha possui, ao passoque a segunda traduz-se pelo nível de permissibilidadeda rocha para o transporte de �uido. A rocha carboná-tica incluída na Figura 2, por exemplo, é uma amostrade calcário com alta porosidade, ou seja, possui umaquantidade considerável de poros.

3. Modelagem Computacional. Com o avanço tecnológico,uma gama enorme de fenômenos físicos pode ser mo-delada via computador. Na presente era, a modelagemcomputacional exerce um papel de suporte ao trabalhode campo e experimental. Em vez de a indústria gastarmilhões de dólares em testes de campo para colher infor-mações sobre desempenho de poços de produção, porexemplo, ela pode recorrer a modelos computacionais esimulações numéricas para prever comportamentos re-ais com um custo incomparavelmente menor. Na Figura2, damos um exemplo de como podemos modelar umaformação rochosa através de cubos conectados face aface. Tecnicamente falando, cada cubo recebe o nomede célula, ou voxel, que é uma versão tridimensional dopixel, a unidade de resolução das imagens, de nossosaparelhos de TV, monitores, entre outros. Voxels que seconectam uns aos outras são chamados de “vizinhos”. Naprática, uma relação de conectividade entre voxels nosdiz que um �uido presente na rocha conseguirá escoarpelos seus poros.

4. Cálculo da Centralidade de Proximidade. Esta etapa per-faz o cerne deste texto. Passadas todas as etapas anteri-ores, bem como suas subetapas – aqui omitidas –, o mo-delo computacional da estrutura rochosa 3D é mapeadoem um grafo também 3D. Os vértices são consideradoscomo os centros dos voxels e as arestas correspondem àconexão facial que eles formam. A centralidade de proxi-midade, pode, a partir daí, ser calculada por algoritmose técnicas numéricas, assim determinando um pontoespecial da estrutura. Na Figura 2, a centralidade de pro-ximidade está representada por um mapa de cores (deazul a vermelho). O ponto (vértice) onde a cor vermelhaé mais intensa caracteriza um local na estrutura rochosaonde a centralidade de proximidade é máxima, a qual,por sua vez, é interpretada como sendo uma posição demaior in�uência. Assim como a pessoa mais in�uenteem um grupo social exerce notório impacto sobre ele,este ponto é considerado o de maior in�uência no grafoque constitui o modelo 3D para aquela rocha em relaçãoàs suas conexões.

A alma do negócio é a inovação

Quem são, pois, as rochas mais in�uentes dessa rede socialainda inconspícua? São aquelas onde a centralidade de pro-

ximidade é máxima. Pesquisas feitas no LaMEP/UFPB temnos levado concluir que esta propriedade pode vir a ser umestimador de base – ou uma componente formadora deste– para a escolha de regiões dentro de um reservatório depetróleo onde a perfuração de poços de produção seja otimi-zada. À medida que esta evidência se fortalecer, perto estaráuma contribuição de grande valia e impacto para a indús-tria petrolífera, visto que auxiliaria nas tomadas de decisão,agiria diretamente na redução de custos de produção e, pos-sivelmente, também dos impactos ambientais causados pelasperfurações.A determinação acurada da localização das rochas in�uen-

tes é um problema complicado de se resolver. Imaginemosque debaixo de nossos pés encontra-se escondida a referida“esponja gigante”, embebida em um recurso bastante dese-jado pelo homem: o petróleo. Se quiséssemos perfurá-la comcentenas de seringas, o que nos faria escolher onde, exata-mente, deveríamos dispô-las para sugar o máximo possível dasubstância? Alguma tecnologia suprema far-nos-ia alcançaresta resposta?A proposta desta metáfora é fazer um paralelo com o que

temos no mundo real. Há reservas naturais escondidas acentenas de metros abaixo da superfície terrestre. Algumasdelas bem abaixo do oceano. A questão que engenheiros dereservatório, geólogos e outros pro�ssionais do ramo buscamresponder é: se há petróleo nas profundezas, onde é melhorperfurar poços? Ou seja, onde alocar as “seringas” de modoque consigamos recuperar o óleo e/ou o gás que nos interessa,causar pouco impacto ambiental e tornar a vida aqui em cimamais cômoda? Como adquirir este bem com custos menorese gerar combustível para nossos automóveis, ônibus e aviõestrafegarem? Mesmo com toda a tecnologia existente, ainda édifícil dizer...O fato é que o conhecimento cientí�co nos proporciona

um tratamento amenizado do problema. Devido à teoriados grafos e redes, temos caminhado em direção a modelosmatemático-computacionais que nos servem como ferramen-tas responsivas para predizer locais ótimos de perfuração depoços e ditar os nossos níveis de con�abilidade quanto àobtenção de uma rede de unidades rochosas in�uentes quesabem “vender seu peixe” e “marquetear” o seu produto. To-davia, nesta era digital, pode ser que nem só de marketingviverá o negócio. É preciso criar inovação e saber geri-la comcompetência para que, um dia, se transforme em tecnologiatransferível ao setor produtivo. As rochas estão criando oseu nicho de mercado e, nós, no LaMEP, estamos procurandoentender como ele funciona.Uma capacidade natural de relacionamento entre várias

unidades rochosas? Estaríamos próximos da comprovaçãodesse fato? Se sim, admitiríamos que há uma espécie de redesocial sendo pactuada entre elas. Que nome dar, pois, a estarede? FaceRock, LinkedOil, RockBook ou TwittOiler? A despeitodo nome de batismo dessa nova rede, temos visto que afronteira entre matemática e computação está se reduzindoa espessuras tênues. No �nal das contas, importa realçar: aciência leva-nos à inovação.

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