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Referncia: Sears e Zemansky Fsica 2 Mecnica dos Fluidos, Calor eMovimento OndulatrioCaptulo 17: Propriedades Trmicas da Matria

Resumo: Profas. Brbara Winiarski Diesel Novaes

17.1. Equao de Estado

O estado1de determinada massa m de uma substncia qualquer descrito pela presso p exercidasobre esta, do volume V e de sua temperatura T. Qualquer dessas relaes chamada equao de estado.Simbolicamente, ela parece ser escrita como:

V = f(p,T, m)

17.2 Gs Perfeito

A equao de estudo mais simples a de um gs perfeito baixa presso. Considere um recipientecujo volume possa variar, como, por exemplo, um cilindro provido de pisto mvel. Uma bomba introduz ouretira qualquer quantidade de qualquer gs e o cilindro dispe de um manmetro e de um termmetro. Osvalores de m,p,V e T podem ser, ento, determinados. Em vez da massa m, costuma-se exprimir osresultados em termos do nmero de moles, n. Como a massa molecular M a massa de um mole, a massa

total m dada por:Mnm .=

Em clculos com gases, o nmero de moles em geral o modo mais conveniente de especificar-sea quantidade do material.

Das medidas de presso, volume, temperatura e nmero de moles , tiram-se algumas conclusesque podem ser resumidas numa nica equao de estado:

TRnVp ... = (equao 17.1)

A constante de proporcionalidade, R, cujo valor se poderia esperar que fosse diferente para cadags, a mesma para todos os gases, ao menos no caso de temperaturas suficientemente altas e pressesbaixas. Denomina-se constante universal dos gases a essa quantidade. O valor numrico de R depende

das unidades de p2, V, n e T. O adjetivo universal significa que, em qualquer sistema de unidades, R tem omesmo valor para todos os gases. No SI3, o valor numrico de R :

Kmol

JR

.314,8=

Em termos de calorias:

Kmol

calR

.99,1=

Em Qumica, os volumes so geralmente expressos em litros (l), as presses em atmosferas e as

temperaturas em graus Kelvin. O valor de R, nesse sistema, :

Kmol

atmR

.082071,0=

1O termo estado usado aqui implica um estado de equilbrio. Significa que a presso e a temperatura so as mesmas em

todos os pontos. Assim, fornecendo-se calor em algum ponto de um sistema em estado de equilbrio, deve-se esperar

que o processo de transmisso de calor seja efetuado dentro do sistema at que o mesmo entre em novo estado de

equilbrio, em outra temperatura uniforme. Analogamente, quando ocorre expanso ou compresso, h massa em

movimento, requerendo acelerao e presso no-uniforme; somente quando o equilbrio mecnico for restabelecido

que o estado do sistema descrito por uma nica presso.2A presso utilizada deve ser sempre a absoluta, ou seja, a presso atmosfrica mais a presso no manmetro.

3Sistema Internacional de Unidades

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Define-se agora um gs perfeito4como aquele para o qual a equao 17.1 se apresenta precisa emtodas as presses e temperaturas. Em geral, o comportamento dos gases aproxima-se do modelo do gsperfeito para baixas presses, quando as molculas do gs esto longe uma das outras. No entanto, osdesvios so muito grandes no caso de presses moderadas e temperaturas no muito prximas daquelaem que o gs se liquefaz.

Para uma massa constante (ou nmero fixo de moles) de um gs perfeito, o produto n.R

constante e, portanto,T

Vp.tambm constante. Assim, se os ndices 1 e 2 se referirem a dois estados da

mesma massa de um gs, mas em diferentes presses, volumes e temperaturas, tem-se:

2

22

1

11 ..

T

Vp

T

Vp= = constante

Se as temperaturas T1e T2forem iguais,

2.211 .. VpVp = = constante5

Exerccio 1. Achar o volume de um mol de qualquer gs perfeito nas condies normais de presso etemperatura (CNPT), isto , 1 atm de presso e 0oC. (V=0,0224 m3)

P= 1atm = 1,013 Pa

Exerccio 2. Um tanque ligado a um compressor de ar contm 20 litros de ar temperatura de 30 oC epresso manomtrica de 4,0.105 Pa. Qual a massa de ar e qual o volume que ela ocuparia presso

atmosfrica normal e a 0oC? Considerar a massa molecular mdia do ar como M= 28,8mol

g. (m=0,115kg;

V=89,4litros)

Exerccio 3. O volume de um reservatrio de oxignio de 50 litros. Quando se retira oxignio, omanmetro acusa uma queda de 20,4 atm para 6,8 atm, enquanto a temperatura do gs restante no tanquebaixa de 30oC para 10oC. (a) Quantos quilogramas de oxignio existiam originalmente no tanque? (b)Quantos quilogramas foram retirados? (c) Que volume ocuparia o gs retirado, presso de 1 atm e atemperatura de 20oC? ( a- 1,376 kg; b- 0,838 kg; c- 630litros

Dado: Moxignio=32mol

g

17.3 Superfcie pVT para um Gs Perfeito

Como a equao de estado para a massa fixa de uma substncia pe uma relao entre as tr~esvariveis p, V e T, ela define uma superfcie num sistema de coordenadas retangulares no qual p, V e Testo ao longo dos trs eixos coordenados. A figura abaixo mostra a superfcie pVT para um gs perfeito. Ogs no pode existir em um estado que no esteja sobre a superfcie. Por exemplo, sendo dados o volumee a temperatura, localizando assim um ponto no plano V.T da figura abaixo, determina-se, ento, a pressopela natureza do gs, e ela poder ter apenas o valor representado pela altura da superfcie acima desseponto.

Em qualquer processo no qual o gs passa por sucessivos estados de equilbrio, o ponto querepresenta seu estado move-se ao longo de uma curva situada ba superfcie pVT. Tal processo deve serefetuado muito lentamente, para permitir que a temperatura e a presso se tornem uniformes em todos os

pontos do gs.

4Modelo Idealizado que representa bem o modelo de gases em certas circunstncias.

5Descoberto experimentalmente por Robert Boyle em 1660 e conhecida como Lei de Boyle. A relao se aplica aos

gases perfeitos mas s se aplica aproximadamente aos gases reais.

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17.4 Superfcie pVT para uma Substncia Real

medida que a temperatura diminui e a presso aumenta, todas as substncias mudam da fasegasosa para a fase lquida ou slida. Entretanto, quando a massa constante, existe ainda uma relaodefinida entre presso, temperatura e volume total. A figura abaixo um diagrama esquemtico destasuperfcie, para uma substncia que se expande na fuso. Verifica-se que a substncia pode existir tanto nafase slida, como na lquida ou gasosa, ou em duas fases simultaneamente, ou ainda, em todas as trsfases ao mesmo tempo, ou seja, ao longo da linha trplice.

A fim de que o diagrama represente as propriedades de uma substncia particular, mas nodependa da quantidade presente, coloca-se ao longo do eixo V no o volume rela, mas o volume especficov (volume por unidade de massa), Assim, para um sistema de massa m

m

Vv =

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O volume especfico o inverso da densidade de um material:

vV

m 1==

Para relacionar estes diagramas com a experincia j conhecida a respeito do comportamento dosslidos, lquidos e gases, inicie com uma substncia na fase slida no ponto a da figura 16.19 Suponha quea mesma esteja contida num cilindro, e que seja exercida uma fora constante sobre o mbolo, de talmaneira que a presso permanea constante quando a substncia se expande ou se contrai. Tal processo

chamado isobrico e as linhas que representam processo de presso constante so chamadas isbaras.Coloca-se, agora, o cilindro em contato com uma fonte de calor. A tabela abaixo mostra as mudanas astransformaes sofridas pelas substncia ao longo da a superfcie.

Caminho Processo Comportamentoa para b Isobrico Presso constante, volume aumenta e temperatura aumentab Isobrico Substncia comea a se fundirb-c Isobrico Presso constante, volume aumenta e temperatura aumentac Isobrico Substncia completamente na fase lquidad Isobrico Substncia na transio de fase, lquido -vapore Isobrico Substncia completamente na fase de vaporg Isotrmico (T2) Temperatura constante, substncia na fase de vaporg-h Isotrmico (T2) Aumenta a presso, diminui o volumeh Isotrmico (T2) Formao de gotas de lquido no cilindro

j Isotrmico (T2) Toda a substncia j condensou para a fase lquidaK Isotrmico (T2) Comeam a se formar cristais de slidol Isotrmico (T2) Substncia converteu-se completamente na fase slida

17.5 Diagrama de Fase

A projeo pT do diagrama em trs dimenses pVT chama-se diagrama de fase, conforme figuraabaixo. Em cada ponto do diagrama somente uma fase pode existir, exceto para os pontos sobre as linhas,onde as duas fases podem coexistir em equilbrio de fase. Os pontos sobre as linhas representam, ento,condies em que ocorrem transies de fases.

Por exemplo, na linha tracejada (a), a presso constante, a substncia passar por uma seqnciade estados representada por pontos na linha horizontal tracejada, indicado por (a). Por outro lado, se omaterial for comprimido, conforme indicado em (b) o material passar do vapor ao lquido e, em seguida, aoslido nos pontos em que a linha tracejada corta as curvas da vaporizao e fuso, respectivamente. Afigura 16.18 um exemplo de materiais que se expandem na fuso. Existem alguns materiais que secontraem na fuso; os mais conhecidos so a gua e o antimnio metlico.

Ponto trplice: para cada substncia, existe apenas uma presso e uma temperatura, para as quais as trsfases coexistem, que so: a temperatura e a presso do ponto trplice. Para o ponto trplice da gua temosa temperatura de 273,16 K e a presso de 0,000610.105Pa.

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Ponto crtico: as fases lquidas e gasosa s podero coexistir se a temperatura e a presso forem menoresque os valores correspondentes ao ponto situado no topo da superfcie lquido-vapor. Este chamado pontocrtico. Um gs cuja temperatura esteja acima da crtica, no se separa em duas fases quando comprimidoisotermicamente, mas suas propriedades diferem gradualmente das associadas a um gs (baixa densidade,grande compressibilidade). As baixssimas temperaturas crticas do hidrognio e do hlio evidenciam porque durante muitos anos no se conseguiu liquefaze-lo.

Substncia Temperatura crticaem Kelvin

Hidrognio (normal) 33,3

Hlio 3,34 5,3gua 647,4

Exerccios para entregar:

1. Se o modelo de gs perfeito fosse vlido em todas as temperaturas, qual seria o volume de um gs,quando a sua temperatura fosse zero kelvin?

2. Comentar a seguinte afirmao: massas iguais de dois gases diferentes, colocados em recipientesde igual volume e temperatura, exercem a mesma presso?

3. Qual a massa de um metro cbico de nitrognio a 1 atm e 20oC? Dado: M= 14,007 g/mol. (1,16 kg)

4. Um recipiente contm 0,5 m3 de nitrognio a presso absoluta de 1,5.105Pa e a temperatura de

27oC. Determinar a presso quando o volume for aumentado para 5 m3e a temperatura para 327oC.(3,0.104Pa)

5. Um tanque de armazenagem de hlio tem capacidade de 0,05 m3. Se a presso do gs for de 100atm a 27oC, determinar: (a) o nmero de moles de hlio; (b) a massa do hlio. Dado: M=4,003g/mol. (a- 203 mol, b- 0,812 kg)

6. Um frasco de 2 litros, tendo uma torneira, contm oxignio a 300k e presso atmosfrica.Aquece-se o sistema at 400k, com a torneira aberta. Depois, fecha-se a torneira e resfria-se ofrasco at a temperatura inicial. (a) Qual a presso final do gs? (b) Quantos gramas de oxigniopermanecem no frasco? (a- 7,6.104Pa; b- 1,95g)

Moxignio=32mol

g