Sumário

Expediente www.portalpositivo.com.br

“Matemática é a arte de dar o mesmo nome paracoisas diferentes.”

Henri Poincaré

Editorial

Portal PositivoElaborado por:

Anvimar Gasparelloagasparello@positivo.com.br

Carlos Henrique Wienscwiens@positivo.com.br

Isabel Lombardiilombardi@positivo.com.br

Paulo César Sanfelicepsanfelice@positivo.com.br

Vera Petronzellivpetronzelli@positivo.com.br

Assessoria de Matemática

0800-413435Home Page:

www.portalpositivo.com.br/spe/matematica

DISTRIBUIÇÃO GRATUITA

ED

IÇÃ

O SETEMBRO

2007ATEMÁTICA SPE

Assessoria de

1ª a 4

ª

SÉ

RIE

/2º

ao

5ºA

NO

5ª a 8

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/6º

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9ºA

NO

EN

SIN

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ÉD

IO

Conteúdo MultimídiaFormas geométricas: explora as propriedades dospolígonos e permite a criação de um polígono combase em outro.

Conteúdo MultimídiaConheça três números especiais: trazinformações sobre os números pi, algarismosneperianos, números de Euler, números imagináriose sobre os matemáticos .

Portal Posi t iv o

Tempo real

Matemágica

Histór ia da Matemát ica

Resposta do Desaf io nº . 14

Desaf io nº. 15

Curiosidade

Na ponta do lápis

Esclarecendo dúv idas

Sugestão de at iv idade

Sugestões de lei tura

1

2

4

5

7

8

8

10

11

13

3

Conteúdo MultimídiaArcos, ângulos, ciclos, funções e razõestrigonométricas: operações matemáticas queenvolvem arcos, ângulos, ciclos, funções e razõestrigonométricas.

Caros colegas:

É com grande satisfação que estamos enviando, aosprofessores das escolas conveniadas ao Sistema Positivo deEnsino, o Jornal da Matemática no. 15, da AssessoriaPedagógica de Matemática.

Nesta edição vão algumas orientações sobre o PortalPositivo, sugestões de leitura, desafio, atividade, informaçõessobre congressos e muito mais.

2TEMPO REAL

SABER 2007 - "O SABER E O VIVER HOJE A Escola como alicerce da Ética e da Cidadania"ITM-Expo21 a 23 de setembro de 2007São Paulo – SPwww.congressosaber.com.br/Skin/congresso/

ll Colóquio de Educação, Cidadania e ExclusãoUERJ19 a 21 de setembro de 2007Rio de Janeiro – RJwww.netedu.pro.br

lX Encontro Paranaense de Educação MatemáticaUNIMEO / CTESOP – Centro Técnico-Educacional do Oeste Paranaense27 a 29 de setembro de 2007Assis Chateaubriand – PRwww.unimeo.com.br:80/ixeprem/sub.htm

V Encontro Sul Fluminense de Educação Matemática - ESFEMUnidade de Ensino, pesquisa e extensão Dr. Mário Sombra de Albuquerque (Conjunto Universitário)7 e 6 de outubro de 2007Vassouras – RJwww.sbem.com.br

V Conferência Nacional sobre Modelagem na Educação MatemáticaParque Metalúrgico – Centro de Artes e Convenções da UFOP8 a 10 de novembro de 2007Ouro Preto – MGwww.iceb.ufop.br/niepem/eventos/historicodaconferencia.html

VI Seminário de Geometria DinâmicaCampus da PUC10 e 11 de novembro de 2007Rio de Janeiro – RJwww.mat.puc-rio.br/~hjborto/sgd

www.portalpositivo.com.br/spe/matematica ouwww.educacional.com.br/spe/matematica

Já estão disponíveis em nossa home page:• Todos os Jornais da Matemática (1 ao 15);• as resoluções das questões dos fascículos de revisão (1 a 5) do Terceirão-Extensivo (no link de 5a a 8a

série e Ensino Médio).

Não esqueça!Para acessar a nossa home page é necessário seu login e senha

(do Portal Positivo ou do Portal Educacional).

MATEMÁGICA

3

NOVIDADES NA HOME PAGE DE MATEMÁTICA

A Fita Métrica

Nesta sorte são utilizados uma fita métrica e três "clips". O mágico pede para que um dos presentesprenda um ou mais "clips" sobre os números na fita. A escolha dos números é livre. Solicite a um dosespectadores, para somar os números marcados, de um lado e do outro (frente e verso). Enquanto issoo artista fica de costas. Após a operação, o mágico apenas pergunta quantos "clips" foram utilizados e,rapidamente, anuncia o total da soma dos números escolhidos.

Como se faz: Tudo resume-se num pequeno princípio matemático ou curiosidade existente nas fitasmétricas comuns; ao escolher e colocar o "clips", a soma dos números, nos dois lados, será sempre151. Colocando-se dois "clips", dará o total de 302 (duas vezes 151) e três "clips" resultará em 453 (trêsvezes 151).

Fonte: site mágico júnior.

4HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Os sinais “+” e “-“ terão sido inicialmente usados nos armazéns, paraindicar quantidades “ a mais” ou “a menos”, nas mer cadorias.

O primeiro livro em que apareceram impressos foi um a aritméticacomercial publicada em 1498.

Os antigos chineses (200 a.C.) já dominavam a noção de número negativo.Em 628, Bramagupta, astrônomo e matemático hindu, p ublicou uma obra,

em verso, em que pela primeira vez surge o cálculo com númerosnegativos.

Os antigos egípcios sabiam calcular perímetros e ár eas de polígonos e decírculos. Alguns dos papiros que chegaram até nós c ontém cálculos feitospara a construção das pirâmides e revelam conhecime ntos matemáticos

avançados.

Para saber a capacidade dos celeiros, os antigos eg ípcios e babilônicosdesenvolveram técnicas de cálculo que lhes permitia m obter um valor

bastante aproximado do volume do cilindro.

A Eudóxio de Cnido, matemático e astrônomo queviveu em Atenas no séc. lV a.C., é atribuída a

demonstração de que o volume de um cone é umterço do volume de um cilindro com a mesma base e

a mesma altura.

Solução 1:

1. A caixa quadrada tem lado de 20 cm.

2. O biscoito de chocolate tem diâmetro de ( )10 2 1d = − cm

3. A caixa circular tem raio ( )5 2 1r = +

Resolução:

1. A medida do diâmetro de dois biscoitos coincide com a medida do lado da caixa quadrada. Assim, olado da caixa quadrada mede 20 cm.

2. Considere o triângulo retângulo com vértice no centro de 3 circunferências, os catetos medindo 10 cme hipotenusa 10 + d, onde d é o diâmetro do biscoito de chocolate.

Aplicando Pitágoras, temos:

( )

( )

2 2 2

2

10 10 10

20 100 0

800 20 2

20 20 210 2 1

2

d

d d

d d

+ = +

+ − =

∆ = ∴ ∆ =

− += ∴ = −

3. A caixa circular tem raio 102

d+ .Logo:

( )10 5 2 5

5 2 5 5 2 1

r

r r

= + −

= + ∴ = +

Prof. Fábio BordignonColégio Senhora de FátimaCuritiba,PR

RESPOSTA DO DESAFIO n o. 14

5

6RESPOSTA DO DESAFIO n o. 14

Solução 2:

7RESPOSTA DO DESAFIO n o. 14

Solução 3:

I. Determinando as dimensões da caixa quadrangular.Como cada biscoito tem 10 cm de diâmetro, a primeira caixa deve ter 20 cm de lado. Portanto a caixa équadrada de lado 20 cm.

II. Dimensão do biscoito de chocolate.

Construa um triângulo retângulo com vértices nos centros dos biscoitos de 10 cm de diâmetro. O triânguloconstruído tem catetos igual a 10 cm e hipotenusa (5 + x + 5), sendo x o diâmetro do biscoito dechocolate. Pelo teorema de Pitágoras temos:

(5 + x + 5)2 = 102 + 102 � (10 + x)2 = 2.102 � 10 + x = 10 2 � x = 10( 2 - 1) cm. Portanto o diâmetro

do biscoito de chocolate é 10( 2 - 1) cm.

III. Dimensão da caixa circular.

O diâmetro da caixa circular é (10 + x + 10) cm. Assim o valor do diâmetro da caixa circular é 20 + 10( 2

- 1) = 10( 2 + 2 - 1) = 10 ( 2 + 1) cm.

Prof. Dennes PereiraColégio Fasam e Escola do Sesi Jardim PlanaltoGoiânia, GO

DESAFIO no. 15

Octógono amoroso

Um grupo de amigos formado por 4 meninos (André, Beto, Cláudio e Diego) e 4 meninas (Tina, Patrícia,Viviane e Rita) não se desgrudam. Todos amam alguém do grupo, mas esses amores não sãocorrespondidos. Veja:• André ama a menina que gosta do menino que ama Patrícia• Beto não é amado por Tina• Cláudio gosta da menina que ama Diego• O menino que é amado por Viviane não ama Tina• Rita é amada pelo menino que é amado pela amada de BetoQuem ama quem?

Adaptado de: Eduardo Veloso e José Paulo Viana. Desafios 3. Porto: Afrontamento,1991.

8

Cubo mágico pode ser resolvido em 26 movimentos ou menos

Primeiro programaram o computador para encontrar 15,000 soluções parciais. Os resultados revelaramque qualquer configuração do cubo poderia ser resolvida por um máximo de 29 movimentos, mas que amaioria dos cubos requeria 26 ou menos. Os investigadores dedicaram-se às configurações queprecisavam de 26 movimentos ou menos e em todos os casos o computador conseguiu resolvê-las.O supercomputador utilizado no projecto possui sete terabytes em discos rígidos que servem dememória RAM e demorou 63 horas para encontrar este resultado. Os dois cientistas acreditam que commais trabalho podem diminuir o número de movimentos ainda mais.Este estudo aproxima os cientistas do «número de Deus» - o número mínimo de movimentosnecessários para resolver o cubo mágico.

Fonte: site newticias.

CURIOSIDADE

Dois cientistas norte-americanos utilizaram um supercomputador paradeterminar qual o número mínimo de movimentos necessários pararesolver o famoso cubo mágico (ou cubo de Rubik) e baterem o anteriorrecorde de 27 movimentos, noticia a BBC.Devido ao elevadíssimo número de configurações possíveis do cubomágico (43 quintiliões ou 43,000,000,000,000,000,000) os cientistasDaniel Kunkle e Gene Cooperman utilizaram uma abordagem em doispassos

NA PONTA DO LÁPIS

Estamos na segunda edição da seção “Na ponta do lápis ”. Temos como intenções: mostrardiferentes estratégias elaboradas por alunos, apresentar questões investigativas elaboradas porprofessores, discutir os encaminhamentos cognitivos utilizados, mostrar a riqueza intelectual de nossosalunos e oportunizar a troca de experiência entre professores.

Para que esse projeto atinja sua plenitude, contamos com a sua colaboração. Você pode nos enviarmateriais que contemplem os fatores acima elencados. Esses materiais podem ser enviados por e-mail(cwiens@positivo.com.br) ou por correio (gravado em um cd) juntamente com uma carta de autorização(uso de imagem ou obra), conforme anexo (p.14 deste jornal).

Aguardamos seu contato.

Equipe de MatemáticaEditora Positivo – Departamento Pedagógico – Sistemas Positivo de EnsinoEndereço: Rua Major Heitor Guimarães, 174 – Seminário

Cep: 80440–120 Curitiba – PR

9

Registro de um aluno de 3ª série.

10ESCLARECENDO DÚVIDAS

DESENHO OU FIGURA?

desenhoou figura?

Atualmente, um dos conteúdos do currículo da

matemática envolve o estudo das propriedades das figuras e

dos sólidos geométricos. Este conteúdo pode ser abordado

desde as primeiras séries do ensino fundamental porém,

nestas séries, surge um problema didático em relação aos

“desenhos” das figuras geométricas e das representações

tridimensionais dos sólidos: a distinção entre desenho e

figura. As figuras são objetos teóricos, matemáticos e ideais

que somente têm existência no interior da geometria da

matemática. Não são objetos tangíveis de existência

empírica. Os desenhos, em contrapartida, são

representações materiais destes objetos que não “mostram”

as propriedades que definem as figuras.

FiguraDesenho

PANIZZA, Mabel. Ensinar matemática na educação infantil e nas série s iniciais: análises e propostas .Porto Alegre: Artmed,2006

Uma revolução no domínio da luzNovas células solares abrem caminho para a era da e nergia farta, barata e renovável

Rafael Corrêa

A energia solar é uma das grandes esperanças para livrar o mundo da poluição causada pelasusinas termelétricas ao produzir eletricidade, mas por enquanto ela é uma alternativa cara, usadaprincipalmente em pequenas comunidades com projetos subsidiados por governos. A partir de agora, estámais próximo o dia em que se poderá utilizar a energia do Sol para produzir eletricidade em larga escala. Aempresa americana Spectrolab, uma subsidiária da Boeing, anunciou a criação de uma célula fotovoltaicacapaz de transformar em eletricidade 40,7% dos raios solares que incidem sobre ela. Nas célulasconvencionais usadas hoje nas usinas, esse aproveitamento é de apenas 22%. Isso significa que a novacélula é duas vezes mais eficiente. A novidade é o primeiro passo de uma revolução no setor energético.Usinas equipadas com a nova célula gerarão eletricidade ao preço de 8 a 10 centavos de dólar porquilowatt/hora, praticamente o mesmo que se paga hoje pela força gerada por termelétricas. "Considerandoa evolução da pesquisa em energia solar, a invenção da nova célula é o equivalente a correr 1 milha (1.609metros) em menos de quatro minutos", disse a VEJA Larry Kazmerski, diretor do Centro Nacional paraFotovoltaicos do Departamento de Energia americano, referindo-se ao recorde esportivo alcançado peloinglês Roger Bannister em 1954 e que se acreditava inatingível.

As células fotovoltaicas produzem eletricidade absorvendo a energia da luz na forma de fótons etransformando-a em corrente elétrica. As células convencionais são feitas de silício, o mesmo materialusado nos chips de computador. O grande achado da nova célula é utilizar diferentes tipos de material, emcamadas sobrepostas. Cada camada absorve a energia de uma determinada cor do espectro da luz solar.Dessa maneira, a supercélula aproveita mais de cada raio que incide sobre ela com relação à célulaconvencional. A tecnologia é semelhante à usada para alimentar as baterias das sondas espaciais MarsRovers, que há três anos pesquisam o solo marciano.

11SUGESTÃO DE ATIVIDADE

Se toda a energia que o Sol despeja sobre a Terra fosseaproveitada por células fotovoltaicas, bastaria uma hora deexposição para gerar a eletricidade consumida no mundo em um anointeiro. Atualmente, apenas 0,01% da eletricidade usada no planetavem do Sol. A produção de energia solar cresce à razão de 25% aoano, mas essa expansão é praticamente restrita a três países,Alemanha, Estados Unidos e Japão. A nova célula pode ser oimpulso que faltava para disseminar o uso dessa energia. O início desua produção está previsto para 2008, e os primeiros lotes serãoutilizados por companhias envolvidas em projetos de geração deeletricidade em larga escala. Um deles será instalado na província deVictoria, na Austrália, e terá a capacidade de gerar 154 megawattsde eletricidade, o suficiente para abastecer 45.000 casas. Paraproduzir a mesma quantidade de energia, uma usina termelétricalança na atmosfera 400.000 toneladas de dióxido de carbono, oequivalente às emissões de 80.000 carros ao longo de um ano. "Acélula supereficiente é uma tecnologia inovadora que abre caminhopara toda uma nova geração de usinas solares", diz Kazmerski. "Empouco tempo veremos células ainda mais potentes, capazes deconverter 50% da energia solar em eletricidade", completa ele.

12

Sugestão de atividades

1) Qual o coeficiente, em porcentagem, de conversão de energia solar em eletricidade?

2) Partindo da produção de uma célula solar “supereficaz”, calcule a produção aproximada para 1 m2 destasupercélula.

3) Com base no texto (3º parágrafo), calcule o valor aproximado do consumo de energia elétrica, em todoo planeta, no período de um ano. (Ensino Médio)

4) Tendo como parâmetro a energia elétrica consumida pelo planeta durante todo o ano (atividade 3),calcule a quantidade que atualmente é gerada a partir dos raios solares. (Ensino Médio)

5) Supondo que o lote que será instalado na província de Victória (Austrália) tenha formato quadrangular,calcule a dimensão aproximada do lado do quadrado, cuja área será ocupada pela instalação dasplacas solares.

6) Dado que o lote a ser instalado na província de Victória abastecerá, em média, 45 000 casas, faça umapesquisa (órgãos públicos) sobre a realidade da cidade onde reside e estime, por aproximação, qualseria a área ocupada por um lote de células solares que forneçam a energia elétrica suficiente paraabastecer a cidade.

7) Pesquise a quantidade de veículos cadastrados no órgão responsável pelo trânsito da cidade onde vocêmora. Com base nesta informação e no texto, calcule a quantidade aproximada de dióxido de carbono,que esta “frota” de veículos lança na atmosfera, no período de um ano. Elabore um texto que expliqueseu raciocínio.

8) O texto faz uma comparação entre a dimensão de uma moeda de um centavo e as dimensões de umacélula solar. Com base nesta comparação, calcule a razão de ocupação de células solares para moedasde um centavo, por metro quadrado. Obs.: Respeitar o formato dos objetos.

SUGESTÃO DE ATIVIDADE (continuação)

Esperamos ter colaborado com o seu trabalho em sala de aula.Abraços e até a próxima edição do Jornal da Matemát ica!

SUGESTÕES DE LEITURA

Jogando com a Matemáticana educação infantil e série iniciais

"Este livro coloca ao alcance do(a) a educador(a), uma proposta de tornaras aulas de Matemática mais atraentes, prazerosas e desafiadoras."

Jogando com a MatemáticaDe 5ª a 8ª série

"Este livro coloca ao alcance do(a) a educador(a), uma proposta detornar as aulas de Matemática mais atraentes, prazerosas e

desafiadoras."

LARA, Isabel Cristina Machado de. Jogando com a Matemática naeducação infantil e série iniciais. São Paulo: Rêspel, 2005.

LARA, Isabel Cristina Machado de. Jogando com a Matemática de 5ª a8ª série . São Paulo: Rêspel, 2003..

13

MODELO DE CARTA DE AUTORIZAÇÃODO USO DE IMAGEM OU OBRA

_________________________________________________________, brasileiro(a),portador(a) do RG__________________________, inscrito(a) noCPF________________________________, residente e domiciliado(a) na______________________________________________________________ , cedeà Escola ______________________, pessoa jurídica de direito privado, inscrita noCNPJ, sob número _____________, com sede na Rua ________________, na cidadede _____________, a utilização da imagem ou obra do menor _____________ parauso em todo e qualquer material entre fotos e documentos, inclusive em campanhaspromocionais e institucional da escola referenciada, sejam essas destinadas àdivulgação ao público em geral e/ou apenas para alunos da escola.

A presente autorização é concedida à título gratuito, abrangendo o uso da imagemacima mencionada em todo território nacional e no exterior, das seguintes formas: (I)outdoor; (II) busdoor; folhetos em geral (encartes, mala direta, catálogo, etc.) (III)folder de apresentação; (IV) anúncios em revistas e jornais em geral; (V) home page;(VI) cartazes; (VII) backlight; (VIII) mídia eletrônica, painéis, videotape, televisão,cinema, (IX) parede das dependências da escola e programa para rádio, entre outros),por tempo indeterminado.

Por esta ser a expressão da minha vontade, autorizo o uso acima descrito sem quenada haja a ser reclamado a título de direitos conexos à minha imagem ou a qualqueroutro direito autoral, e assino a presente autorização em 02 (duas) vias de igual teore forma.

Local e data.

_______________________ Responsável

_________________________ ________________________ NOME DA ESCOLA Nome do Aluno