8/12/2019 Exerccios - Unidade 17

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UNIDADE 17

1. Considere uma aplicao que rende juros em uma unidade tempo (por exemplo, um ms, um ano,etc.). Isto , se uma quantia investida nesta aplicao pelo perodo , ento o valor resgatado ser( ). Suponha que um investidor resgate a quantia em um tempo .

a) Qual ser o valor resgatado se a aplicao rende juros simples para ?b) Qual ser o valor resgatado se a aplicao rende juros compostos para ?

c) Em qual das duas opes acima o investidor resgatar um valor maior?d) A concluso do item anterior tambm vlida para ?

a) ( ) b) ( )

c) Observando os grficos que representam os juros simples e composto conclumos que o investidorresgatar um valor maior com juros simples.

d) No, pois o juro composto maior que o juro simples para .

2. A lei de desintegrao do elemento Rdio no tempo dada por () , em que () aquantidade de Rdio no tempo , e so constantes positivas. Se a metade da quantidade inicial ( ) sedesintegra em anos, qual a quantidade desintegrada em anos?

( )

( ) ( )

( ) A quantidade desintegrada em 100 anos aproximadamente da inicial.

8/12/2019 Exerccios - Unidade 17

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3. O crescimento de uma certa cultura de bactrias obedece funo () , em que () o nmero debactrias no tempo e so constantes positivas. Verificando-se que o nmero inicial de bactrias ( ) duplica em horas, quantas bactrias se pode esperar no fim de horas?

( )

( ) ( ) ( )

A quantidade de bactrias em 6 horas ser aproximadamente da quantidade inicial.

4. Nesta seo, provamos que a derivada de uma funo exponencial proporcional ao valor da prpria funo.Voc acha que a recproca desta afirmao verdadeira? Isto , verdade que se a derivada de uma funo proporcional ao prprio valor da funo, ento esta uma funo exponencial? Que ferramentas matemticas sonecessrias para responder esta pergunta?

( ) Seja ( ) , fixo ( ) ( ) ( )

( )

Seja , que existe, logo um nmero fixo. Assim:

( ) ( )

( ) Para a demonstrao da volta necessrio a resoluo de uma equao diferencial do tipo{( ) ( )