Mecânica Geral - Lista de Exercícios de Trabalho e Energia

1. Para empurrar um caixote de 50kg num piso sem atrito, um operário aplica uma força de 210N,

dirigida 20o para acima da horizontal. Se o caixote desloca 3m, qual o trabalho executado sobre o

caixote;

a) pelo operário

b) pelo peso do caixote

c) pela força normal

d) o trabalho da força resultante.

R: a) 592J b) 0J c) 0J d) 592J

2. Uma força F = 25N 𝑖 - 60N 𝑗 atua sobre um corpo e desloca numa distância de 𝑟 = 45m 𝑖 -73m 𝑗.

Determine o trabalho realizado pela força. R: 5505J

3. Em um deslocamento de objeto, aplica-se uma força dada por 𝐹(𝑥) = 𝐹𝑜(𝑥𝑥𝑜⁄ − 1). Calcule o

trabalho realizado para deslocar o objeto de 𝑥 = 0 até 𝑥 = 2𝑥𝑜. R: 0

4. Uma mola de constante elástica de 15 N/cm está presa a uma massa M.

a) Qual é o trabalho executado pela mola sobre a massa se a mola é distendida de 7,6 mm em

relação ao seu estado de relaxação? R: -43mJ

b) Qual o trabalho adicional executado pela mola se ela é distendida por mais 7,6 mm? R: -0,13J

5. Uma pessoa de 70 kg sobe uma rampa que possui 50m de comprimento e 25o de inclinação. Qual

o trabalho realizado pelo peso da pessoa? R: 14,510 kJ

6. Calcular o trabalho necessário para alongar uma mola 5 cm, se a constante da mola é 1000 N/m. R:1,25J

7. Uma arca de 50kg é empurrado por uma distância de 6,0m com velocidade constante, numa

rampa de inclinação 30o por uma força (paralela a rampa). Se o coeficiente de atrito dinâmico é

0,20, qual o trabalho realizado pela força e pelo peso? R: 1449,6J

8. Duas crianças estão brincando com um jogo no qual elas tentam atirar bolas de gude dentro de

uma pequena caixa no chão. Elas usam um brinquedo que

lança as bolas de gude pela descompressão de uma mola e

que é colocada horizontalmente sobre uma mesa sem atrito

(ver figura). A primeira criança comprime a mola 1,2 cm e a

bola cai 18 cm antes do alvo, que está a 2,0 m

horizontalmente da borda da mesa. A que distância deve a

segunda criança comprimir a mola de modo a que a bola

atinja o interior do alvo? R:1,32 cm.

9. A esfera de 0,75kg de um pêndulo é lançada do repouso na posição A. Se a mola é comprimida

em 50mm e liberada, determine:

a) a constante k de forma que a velocidade da esfera seja nula em B. R:3,53kN/m

b) a constante k de forma que, quando a esfera atingir o ponto c, a tração seja nula. R: 14.1kN/m

10. Os blocos A e B tem massas 10kg e 100kg. Determine a distância percorrida por B desde o ponto

onde é liberado do repouso até o ponto onde a velocidade atinge 2m/s. R: SB=0,883m

11. Considere o bloco m da figura que tem 2,22 N de peso.

a) Qual é a velocidade mínima que o bloco deverá ter no ponto D para que não haja perda de

contacto com a calha?

b) O bloco parte do repouso em A, estando comprimida a mola de constante elástica k=525 N/m.

Despreze o atrito e determine qual deve ser a menor deformação da mola capaz de fazer o bloco

percorrer a calha ABCDE sem perda de contacto. R: a) 2,44 m/s b) 0,114 m.

12. Pacotes com 2kg de massa são lançados de uma correia transportadora para uma rampa

circular lisa com velocidade de 1m/s. Se o raio da rampa tem 50cm determine q máximo onde

o pacote perderá o contado. R: = 42,70o

0,6m

0,6m

1,2m

A

B

C

100kg

10kg

r

km

AB

C

D

E

13. Um cilindro de 1 kg de massa encontra-se preso a uma mola de massa desprezível, constante

elástica k =10 N/m e comprimento inicial L0 =1m quando não distendida, afixada no ponto O. A

figura mostra o aro numa posição P em uma barra horizontal fixa ao longo da qual o aro pode

deslizar sem atrito. Soltando o aro do ponto P, qual deve ser sua velocidade, em m/s, ao alcançar o

ponto T, a 2 m de distância? R: 4,7 m/s

14. Um cursor de 10 kg pode deslizar sem atrito ao longo de uma barra vertical. A mola, que está

ligada ao cursor, tem a constante elástica (ou constante de rigidez) de 500 N/m e um comprimento

de 100 mm quando não está deformada. Se o cursor for libertado do repouso na posição (1),

determine a sua velocidade depois de se mover 150 mm para a posição (2). R: 1,5 m/s

15. Um cursor de 2 kg está preso à mola, de constante elástica 600 = kN/m e que tem um

comprimento de 150 mm quando não está deformada. O cursor é largado do repouso em A e

desliza sem atrito no plano vertical ao longo da barra curva ABC.

a) Existe conservação da energia mecânica do sistema? Justifique a resposta.

b) Determine a velocidade do cursor em B. c) Determine a velocidade do cursor em C.

16. Um bloco de 3 kg repousa sobre um outro bloco, de 2 kg, que está apoiado (mas não ligado) a uma mola de constante elástica k=40 N/m. Nesta situação, os blocos estão em repouso e comprimem a mola. Subitamente, o bloco superior é removido, o que coloca o bloco de 2 kg em movimento, subindo até uma altura máxima. Determine: a) a altura máxima alcançada pelo bloco de 2 kg; b) a velocidade máxima alcançada pelo bloco de 2 kg.

2m

2m

TP

O1

50

mm

200 mm1

2

200 mm

250 mm150 mm

A

B

C O

R: a) 1,53 m b) 3,29 m/s ↓↑.

17. Um pacote, com o peso de 107 N, está sobre a calha ABC. O coeficiente de atrito cinético entre a calha e o pacote é 0,25. O pacote é abandonado a partir do repouso no ponto A. a) Há conservação da energia mecânica do pacote, ao longo do seu percurso sobre a calha? Porquê? b) Calcule a energia dissipada pelo atrito entre A e B. c) Calcule a velocidade do pacote quando ele passa no ponto B. d) Calcule a distância máxima (x) percorrida pelo pacote no trecho horizontal da calha. R: b) 179 J c) 3,9 m/s d) 3,0 m.

18. Um corpo de 60 kg desliza sobre um plano horizontal com atrito. Ao passar pela posição A mostrada na figura, o corpo tem a velocidade v 2,5 A = m/s. Quando atinge o ponto B, o corpo entra em contato com a mola (de constante elástica k = 20 kN/m) que estava já comprimida de 0,120 m devido à prisão exercida por dois cabos. Empurrada pelo corpo até ao ponto C, a mola sofre ainda a deformação adicional máxima de 0,040 m. a) Faça os diagramas de corpo livre para o trajeto de A a B e para o trajeto de B a C. Estabeleça a expressão da variação da energia mecânica do sistema. b) Determine o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano. c) Determine a velocidade do corpo quando torna a passar pela posição da figura. R: b) 0,20 c) 1,1 m/s.