Exerccios Resolvidos Quantidade de Movimento Caractersticas

Mdulo: Q = m v Direo: Mesma da Velocidade

Sentido: Mesmo da VelocidadeUnidade no SI: Exerccio 1: Um ponto material de massa 0,2 kg possui, num certo instante, velocidade de mdulo igual a 10 m/s, direo horizontal e sentido da esquerda para direita. Determine, nesse instante, o mdulo, a direo e o sentido da quantidade de movimento do ponto material. RESOLUO Dados do enunciado

m = 0,2 kg v = 10 m/s Mdulo: Q = m v Direo: Horizontal Q = 2 kg m/s

Sentido: da esquerda para direita

Exerccio 2: dada a funo horria da velocidade V = 10 + 5 t (SI), de um ponto material de massa m = 2 kg. Determine, o mdulo da quantidade de movimento no instante 3 segundos.

RESOLUO Dados do Enunciado m = 2 kg t=3s v = 10 + 5t V = 10 + 5 (3) V = 25 m/s Q = m v Q = 2 25 Q = 50 kg m/s Exerccio 3: A quantidade de movimento de um ponto material de massa 0,2 kg tem mdulo igual a 0,8 kg m/s. Determine a energia cintica. RESOLUO OBSERVAO: ENERGIA CINTICA:

Unidades no SI: J (joules)

Dados do enunciado m = 0,2 kg Q = 0,8 kg m/s

Q = m v 0,8 = 0,2 v

V = 4 m/s

Ec = 1,6 J

Conservao da Quantidade de Movimento

Exerccio 1: Uma pea de artilharia de massa 2 toneladas dispara uma bala de 8 kg. A velocidade do projtil no instante em que abandona a pea 250 m/s. Calcule a velocidade do recuo da pea, desprezando a ao de foras externas. PROCEDIMENTOS: 1. Represente a pea de artilharia e a bala antes e depois do disparo; 2. Utilize o princpio da conservao da quantidade de movimento. orientao). RESOLUO

antes

=

depois

(observar a

vP - velocidade da pea vB - velocidade da bala

antes

=

depois

0 = - vp 2000 + 8 250 2000 vp = 2000 vp = 1 m/s

Exerccio 2: Uma bomba de massa 600 kg tem velocidade de 50 m/s e explode em duas partes. Um tero da massa lanada para trs com velocidade de 30 m/s. Determine a velocidade com que lanada a outra parte. PROCEDIMENTOS: 1. Represente a bomba antes da exploso, e as partes da bomba aps a exploso; 2. Use antes = depois. (Observe a orientao) RESOLUO

m1 + m2 = 600 kg m1 = 200 kg m2 = 400 kgantes = depois. (m1 + m2)v = - m1 v1 + m2 v2 600 50 = - 200 30 + 400 v2 30000 + 6000 = 400 v2 36000 = 400 v2 v2 = 90 m/s

MODELO 3:

Um homem de massa 80 kg est em repouso, em p sobre uma tbua de comprimento 5 m, numa superfcie sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tbua. Que distncia percorreu o homem em relao ao solo se a massa da tbua 20 kg?

PROCEDIMENTOS: 1. Adote um ponto de referncia, pois se o homem caminhar para a direita, a tbua deslizar para a esquerda; 2. Represente o conjunto nas duas extremidades; 3. Use antes = depois. RESOLUO

H Tantes

homem tbua

= depois 0 = mH vH - mT vT mT DST/Dt = mH DSH/Dt 20 D = 400 - 80 D 100 D = 400 D=4m o homem andou 1 m.

MODELO 4: A figura abaixo mostra a trajetria de uma bala de bilhar de massa 0,40 kg quando colide com a tabela da mesa de bilhar. A velocidade escalar antes e depois da coliso 0,10 m s-1 (m/s). Se a durao da coliso de 0,20 segundos, determine a intensidade mdia da fora em newtons, exercida sobre a bola durante a coliso.

3 3 30

3 3 30

PROCEDIMENTOS: 1. 2. 3. 4. Calcule o mdulo de Q1 e Q2 (Q = m v); Represente os vetores 1 e 2 no ponto o; Utilize a regra do paralelogramo e determine o impulso ( = Utilize = Dt e determine a fora F. RESOLUO Q1 = Q2 =m vQ2 2

2

-

1

);

Q1 = Q2 = 0,04 kg m/s

3 30O

3 30Q1 1

I - Q1 1 Q2 2 O

6 60Q1 1

I = Q1 + Q2 - 2 Q1 Q2 cos 60 I = (0,04) + (0,04) - 2 (0,04 0,04) 0,5 I = 0,04 N.s = Dt 0,04 = F 0,20 Exerccio 5: F = 0,02 N

Seja o corpo A de massa mA que se move horizontalmente numa mesma lisa e se choca com o corpo B de massa mB inicialmente no repouso. A velocidade v0 de A igual a 4 m/s, na direo q indicada na figura, sendo cos q = 0,80. Aps o choque, A sai na direo de x com velocidade vA e B sai na direo de y. Determine a vA.y

B A V0 0

x

PROCEDIMENTO:

Resoluo por Projees

1. Represente os vetores 0 (antes), e (depois) nos eixos cartesianos antes e aps o choque; 2. Projete o vetor 0 no eixo x; 3. Utilize antes = depois somente nos eixos x. RESOLUO

antes

depois

y VB B B x V0 0 0

y

x VA A A

antes

v0x = v0cosqy

V0x V0 0

x

antes = depois mA.v0x = mA.vA v0cosq = vA 4 .0,80 = vA

vA = 3,2 m/s

Exerccio

Uma sonda espacial de 1000 kg, vista de um sistema de referencial inercial,encontra-se em repouso no espao. Num determinado instante seu foguete propulsor ligado e, durante o intervalo de tempo de 5 s,os gases so ejetados a uma rapidez constante, em relao sonda, de 5000 m/s. No final desse processo, com a sonda movendo-se a 20 m/s, a massa aproximada de gases ejetados :

Pelo princpio da Conservao da Quantidade de Movimento:

ExerccioUma bola de tnis, de 100 g de massa e velocidade v1= 20 m/s, rebatida por um dos jogadores e retorna com velocidade v2, de mesmo valor e direo de v1, porm de sentido contrrio. Supondo que a fora mdia exercida pela raquete sobre a bola foi de 100N, qual o tempo de contato entre ambas? Supondo que a parede esteja a ESQUERDA (a escolha no afeta o resultado)

Usando a 2. Lei de Newton: