exercícios_extras quant mov

de 26

1. (Ime 2013)

Um corpo de 300 g de massa é lançado de uma altura de 2,20 m em relação ao chão

como mostrado na figura acima. O vetor velocidade inicial 0v tem módulo de 20 m/s e

faz um ângulo de 60° com a vertical. O módulo do vetor diferença entre o momento

linear no instante do lançamento e o momento linear no instante em que o objeto atinge

o solo, em kg.m/s, é:

Dado: aceleração da gravidade: 10 m/s2.

a) 0,60

b) 1,80

c) 2,25

d) 3,00

e) 6,60

2. (Upe 2013) “Curiosity pousa com sucesso em Marte”. Essa foi a manchete em vários

meios de comunicação na madrugada do dia 6 de agosto de 2012. O robô da Nasa

chamado Curiosity foi destinado a estudar propriedades do planeta Marte. Após uma

viagem de aproximadamente 9 meses, o Curiosity chegou a Marte. Ao entrar na

atmosfera do planeta, o robô continuava ligado a pequenos foguetes que foram usados

para desacelerá-lo. Segundos antes da chegada ao solo, os foguetes foram

desconectados e se afastaram para bem longe. A figura ilustra o sistema Curiosity +

foguetes.

de 26

A massa dos foguetes varia continuamente, enquanto eles queimam combustível e

produzem a exaustão dos gases. A propulsão dos foguetes que fizeram desacelerar o

Curiosity é um exemplo notável da

a) Lei da Inércia.

b) Lei de Kepler.

c) Conservação da Energia.

d) Conservação da Quantidade de Movimento.

e) Lei da Gravitação Universal.

3. (Epcar (Afa) 2012) De acordo com a figura abaixo, a partícula A, ao ser abandonada

de uma altura H, desce a rampa sem atritos ou resistência do ar até sofrer uma colisão,

perfeitamente elástica, com a partícula B que possui o dobro da massa de A e que se

encontra inicialmente em repouso. Após essa colisão, B entra em movimento e A

retorna, subindo a rampa e atingindo uma altura igual a

a) H

b) H

2

c) H

3

de 26

d) H

9

4. (Uerj 2012) Em uma partida de tênis, após um saque, a bola, de massa

aproximadamente igual a 0,06 kg, pode atingir o solo com uma velocidade de 60 m/s.

Admitindo que a bola esteja em repouso no momento em que a raquete colide contra

ela, determine, no SI, as variações de sua quantidade de movimento e de sua energia

cinética.

5. (Uftm 2012) Um pedreiro, ao mover sua colher, dá movimento na direção horizontal

a uma porção de massa de reboco, de 0,6 kg, que atinge perpendicularmente a parede,

com velocidade de 8 m/s. A interação com a parede é inelástica e tem duração de 0,1 s.

No choque, a massa de reboco se espalha uniformemente, cobrindo uma área de 20 cm2.

Nessas condições, a pressão média exercida pela massa sobre os tijolos da parede é, em

Pa,

a) 64 000.

b) 48 000.

c) 36 000.

d) 24 000.

e) 16 000.

6. (Ita 2012) 100 cápsulas com água, cada uma de massa m = 1,0 g, são disparadas à

velocidade de 10,0 m/s perpendicularmente a uma placa vertical com a qual colidem

inelasticamente. Sendo as cápsulas enfileiradas com espaçamento de 1,0 cm, determine

a força média exercida pelas mesmas sobre a placa.

7. (Fuvest 2012)

de 26

Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria

com velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e,

num certo instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo , na

mesma direção de V

. Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa,

em relação ao solo, são, respectivamente,

a) 0 ; V

b) ; V / 2

c) m / M ; MV / m

d) m / M ; (m -MV) / (M m)

e) (M V / 2 - m )/ M ; (m -MV / 2) / (M m)

8. (Unifesp 2012) Um corpo esférico, pequeno e de massa 0,1 kg, sujeito a aceleração

gravitacional de 10 m/s2, é solto na borda de uma pista que tem a forma de uma

depressão hemisférica, de atrito desprezível e de raio 20 cm, conforme apresentado na

figura. Na parte mais baixa da pista, o corpo sofre uma colisão frontal com outro corpo,

idêntico e em repouso.

Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica, determine:

a) O módulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente após a colisão.

b) A intensidade da força de reação, em newtons, que a pista exerce sobre os corpos

unidos no instante em que, após a colisão, atingem a altura máxima.

9. (Espcex (Aman) 2012) Um canhão, inicialmente em repouso, de massa 600 kg,

dispara um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 m s. Desprezando

todos os atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do canhão é de:

a) 2 m s

de 26

b) 4 m s

c) 6 m s

d) 8 m s

e) 12 m s

10. (Ufpe 2012) O martelo de ferro de 1,5 toneladas, de um bate-estaca, cai em queda

livre de uma altura de 5,0 m, a partir do repouso, sobre uma estaca de cimento. O

martelo não rebate após a colisão, isto é, permanece em contacto com a estaca. A força

exercida pela estaca sobre o martelo varia com o tempo de acordo com o gráfico a

seguir. Calcule o valor da força máxima maxF , em unidades de 310 N . Despreze todas as

perdas de energia existentes entre o martelo e a guia, bem como com as demais

engrenagens.

11. (Ufsm 2011) Os mágicos são ilusionistas porque criam, no espectador, a ilusão de

que seus truques violam as leis físicas. Eles conseguem iludir porque desviam a atenção

do espectador. Numa festa de aniversário, um prato está sobre uma toalha que cobre

uma mesa. O prato e a toalha estão em repouso num referencial fixo na mesa. Então,

pronunciando abracadabras, o mágico puxa bruscamente a toalha horizontalmente,

retirando-a da mesa sem que o prato se desloque perceptivelmente. Esse truque pode ser

explicado, porque

a) não existe atrito entre o prato e a toalha.

b) nenhuma força atua sobre o prato.

c) a inércia do prato é muito maior do que a inércia da toalha.

de 26

d) o módulo do impulso associado à força de atrito da toalha sobre o prato é muito

pequeno.

e) a força de resistência do ar cancela a força da toalha sobre o prato.

12. (G1 - cftmg 2011) Uma bola de tênis de massa m = 200g atinge uma raquete com

velocidade igual a 20,0 m/s e retorna, na mesma direção e em sentido contrario ao

inicial, com velocidade de 30,0 m/s. Se o tempo de interação entre bola e raquete e de

0,01 segundos, então, a forca média aplicada pelo tenista a raquete, em newtons, e igual

a

a) 1000.

b) 2000.

c) 3000.

d) 4000.

13. (Uesc 2011) Uma esfera de massa igual a 2,0kg, inicialmente em repouso sobre o

solo, é puxada verticalmente para cima por uma força constante de módulo igual a

30,0N, durante 2,0s.

Desprezando-se a resistência do ar e considerando-se o módulo da aceleração da

gravidade local igual a 210m / s , a intensidade da velocidade da esfera, no final de 2,0s,

é igual, em m/s, a

a) 10,0

b) 8,0

c) 6,0

d) 5,0

e) 4,0

14. (Ufjf 2011) A figura a seguir mostra um sistema composto por dois blocos de

massas idênticas mA = mB = 3,0 kg e uma mola de constante elástica k = 4,0 N / m. O

bloco A está preso a um fio de massa desprezível e suspenso de uma altura h = 0,8 m

em relação à superfície S, onde está posicionado o bloco B . Sabendo que a distância

entre o bloco B e a mola é d = 3,0 m e que a colisão entre os blocos A e B é elástica,

faça o que se pede nos itens seguintes.

de 26

a) Usando a lei de conservação da quantidade de movimento (momento linear), calcule

a velocidade do bloco B imediatamente após a colisão do bloco A.

b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola se o atrito entre o bloco B e o solo

for desprezível.

c) Calcule a distância deslocada pelo bloco B em direção à mola, se o atrito cinético

entre o bloco B e o solo for igual a c = 0,4. Nesse caso, a mola será comprimida pelo

bloco B? Justifique.

15. (Ifsp 2011) Existe um brinquedo de criança que é constituído de um pêndulo de três

bolinhas de mesma massa e comprimentos iguais. A brincadeira consiste em abandonar

uma bolinha X de uma altura H, acima das outras duas Y e W, que estão em repouso

(figura 1). Quando a bolinha X colidir com as duas, todas ficam grudadas e o conjunto

atinge uma altura h acima da posição inicial de Y e W (figura 2).

Se desconsiderarmos qualquer tipo de atrito, o valor de h em função de H será de:

a) H

2

b) H

3

de 26

c) H

6

d) H

8

e) H

9

16. (Ufsm 2011) O estresse pode fazer com que o cérebro funcione aquém de sua

capacidade. Atividades esportivas ou atividades lúdicas podem ajudar o cérebro a

normalizar suas funções.

Num certo esporte, corpos cilíndricos idênticos, com massa de 4kg, deslizam sem atrito

sobre uma superfície plana. Numa jogada, um corpo A movimenta-se sobre uma linha

reta, considerada o eixo x do referencial, com velocidade de módulo 2m/s e colide com

outro corpo, B, em repouso sobre a mesma reta. Por efeito da colisão, o corpo A

permanece em repouso, e o corpo B passa a se movimentar sobre a reta. A energia

cinética do corpo B, em J, é

a) 2.

b) 4.

c) 6.

d) 8.

e) 16.

17. (Uepg 2011) Um projétil de massa m é projetado horizontalmente com velocidade

v0 contra um pêndulo vertical de massa M, inicialmente em repouso. O projétil aloja-se

no pêndulo e, devido ao choque, o conjunto sobe até a altura h relativamente à posição

inicial do pêndulo (ver figura abaixo). Sobre esse evento físico, assinale o que for

correto.

01) O choque é perfeitamente inelástico.

02) A energia mecânica do sistema foi conservada.

de 26

04) A velocidade v do sistema imediatamente após o choque é menor que a velocidade

v0 do projétil.

08) A velocidade v0 do projétil é dada por, 0

m Mv 2gh.

m

16) A altura h é igual a2v

.2g

18. (Fgvrj 2011) Leonardo, de 75 kg, e sua filha Beatriz, de 25 kg, estavam patinando

em uma pista horizontal de gelo, na mesma direção e em sentidos opostos, ambos com

velocidade de módulo v = 1,5 m/s. Por estarem distraídos, colidiram frontalmente, e

Beatriz passou a se mover com velocidade de módulo u = 3,0 m/s, na mesma direção,

mas em sentido contrário ao de seu movimento inicial. Após a colisão, a velocidade de

Leonardo é

a) nula.

b) 1,5 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial.

c) 1,5 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial.

d) 3,0 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial.

e) 3,0 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial.

19. (Unifesp 2011) Uma pequena pedra de 10g é lançada por um dispositivo com

velocidade horizontal de módulo igual a 600 m/s, incide sobre um pêndulo em repouso

e nele se engasta, caracterizando uma colisão totalmente inelástica. O pêndulo tem 6,0

kg de massa e está pendurado por uma corda de massa desprezível e inextensível, de 1,0

m de comprimento. Ele pode girar sem atrito no plano vertical, em torno da extremidade

fixa da corda, de modo que a energia mecânica seja conservada após a colisão.

Considerando g = 10,0 m/s2, calcule

a) a velocidade do pêndulo com a pedra engastada, imediatamente após a colisão.

de 26

b) a altura máxima atingida pelo pêndulo com a pedra engastada e a tensão T na corda

neste instante.

20. (Fgv 2010) Um brinquedo muito simples de construir, e que vai ao encontro dos

ideais de redução, reutilização e reciclagem de lixo, é retratado na figura.

A brincadeira, em dupla, consiste em mandar o bólido de 100 g, feito de garrafas

plásticas, um para o outro. Quem recebe o bólido, mantém suas mãos juntas, tornando

os fios paralelos, enquanto que, aquele que o manda, abre com vigor os braços,

imprimindo uma força variável, conforme o gráfico.

Considere que:

- a resistência ao movimento causada pelo ar e o atrito entre as garrafas com os fios

sejam desprezíveis;

- o tempo que o bólido necessita para deslocar-se de um extremo ao outro do brinquedo

seja igual ou superior a 0,60 s.

de 26

Dessa forma, iniciando a brincadeira com o bólido em um dos extremos do brinquedo,

com velocidade nula, a velocidade de chegada do bólido ao outro extremo, em m/s, é de

a) 16.

b) 20.

c) 24.

d) 28.

e) 32.

21. (Ita 2010) Uma massa m1 com velocidade inicial V0 colide com um sistema massa-

mola m2 e constante elástica k, inicialmente em repouso sobre uma superfície sem

atrito, conforme ilustra a figura. Determine o máximo comprimento de compressão da

mola, considerando desprezível a sua massa.

22. (Ufrj 2010) Um menino de 40 kg de massa corre em movimento retilíneo horizontal

em cima de uma prancha de 8,0 kg de massa que desliza sobre um piso horizontal,

conforme indica a figura. Não há qualquer atrito entre a prancha e o piso, embora haja

atrito entre o menino e a prancha. O movimento do menino ocorre com aceleração

constante de módulo 0,20 m/s2 e sentido para a esquerda, em relação ao piso.

a) Indique o sentido da componente horizontal da força que a prancha exerce sobre o

menino e calcule seu módulo.

b) Indique o sentido da aceleração da prancha relativa ao piso e calcule seu módulo.

de 26

Gabarito:

Resposta da questão 1:

[E]

f i i f

i f

Q Q Q Q Q Q

| Q | | Q Q | Q

Pelo teorema do impulso, temos:

Q F. t

F P m.g

Q F. t Q m.g. t (eq.1)

Vamos determinar o t analisando o lançamento oblíquo, considerando como

referencial o chão, ou seja, 0S 2,2m , S 0 e Y 0V V .cos60º .

2 2 2

Y 0 Y 0

2 2

a.t g.t 10.tS V .t S S V .t 0 2,2 V .cos60º.t

2 2 2

2,2 20.0,5.t 5.t t 2.t 0,44 0

Resolvendo a equação de segundo grau, teremos raízes: 1t 2,2s e 2t 2,2s .

Considerando a raiz positiva e substituindo na eq.1, teremos:

3 mQ m.g. t 300x10 .10.2,2 Q 6,60kg.s


[D]

de 26

Para pequenos intervalos de tempo, o sistema formado pelo robô e pelos gases pode ser

considerado isolado de forças externas e, portanto, há conservação da quantidade de

movimento.


[D]

Iremos resolver a questão em três partes:

– Primeira: descida da partícula A pela rampa;

– Segunda: colisão entre as partículas A e B na parte mais baixa da rampa;

– Terceira: retorno da partícula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova

altura h.

> Primeira parte: descida da partícula A.

Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula A, teremos:

22mV

Em Em' Ep Ec mgH V 2gH V 2gH2

, em que V é a velocidade da

partícula A na parte mais baixa da rampa.

> Segunda parte: colisão entre as partículas A e B:

Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos:

de 26

final final inicial inicialfinal inicial A B A B B BQ Q Q Q Q Q m.V' 2m.V ' m.V 2m.V

Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:

B B B B B Bm.V' 2m.V' m.V 2m.V V' 2.V' V 2.V V' 2.V' 2gH 2.0 V' 2.V' 2gH

BV' 2.V' 2gH (eq.1)

Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos:

B BB B

B

V' V' V ' V 'e 1 V' V ' 2gH V' 2gH V'

V V 2gH 0

BV' 2gH V' (eq.2)

Substituindo a “eq.2” na “eq.1”, teremos:

B

2gHV' 2.V' 2gh V' 2.( 2gH V') 2gh 3.V' 2gH V'

3

Ou seja, concluímos que a partícula A, após a colisão, volta a subir a rampa com uma

velocidade V'

de intensidade 2gH

3:

de 26

> Terceira parte: retorno da partícula A, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h:

Considerando que a partícula A suba a rampa em um sistema conservativo e que no

ponto mais alto ela se encontra em repouso, teremos:

f

2

i

2

f i

Em Ep mgh

mV'Em Ec

2

mV'Em Em mgh

2

Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:

2

2

2gH2gH

3mV' H9mgh gh gh h2 2 2 9


Variação da quantidade de movimento:

Q m. VΔ Δ forma escalar

Q 0,06.(60 0) 0,06.60 3,6

Q 3,6 kg m s

Δ

Δ

Variação da energia cinética:

de 26

220

C C.F C.0

2

C

C

VVE E E m. m.

2 2

60E 0,06. 0

2

E 108 J

Δ

Δ

Δ


[D]

Analisando o problema através do teorema fundamental do impulso, temos:

I QΔ

Cuja análise escalar resulta:

F. t m. vΔ Δ

Em que F representa a força média executada sobre a parede. Assim sendo:

m. vF

t

Δ

Δ

0,6.8F 48N

0,1

Sendo a área da atuação da força igual a 20 cm2, temos:

4

F 48 480000p

A 2020.10

p 24000Pa


de 26

Dados: m = 1 g = 10–3

kg; v0 = 10 m/s; S = 1 cm = 10–2

.

O intervalo de tempo (t) entre duas colisões consecutivas é:

23

0

S 10t t 10 s.

v 10

ΔΔ Δ

Como as colisões são inelásticas, a velocidade final é v = 0. Aplicando o Teorema do

Impulso para cada cápsula:

3

m m 3

m

m v 10 0 10F t m v F

t 10

F 10 N.

ΔΔ Δ

Δ


[D]

Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto a quantidade de

movimento desse sistema é nula. Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante

das forças externas é nula), apliquemos a ele a conservação da quantidade de

movimento:

sist sistema Maria Mariaantes depois

Maria

Q Q 0 m v M V M V m v

m vV .

M

Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Luísa tem velocidade -V. Aplicando

novamente a conservação da quantidade de movimento:

sist sist Luísaantes depois

Luísa

Q Q m v M V m M V

m v M VV

m M


a) Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade (v), antes da colisão,

do corpo esférico que é abandonado.

de 26

Dados: v0 = 0; H = R = 20 cm = 0,2 m; g = 10 m/s2.

2

inicial finalMec Mec

mvE E mgR v 2gR 2 10 0,2 v 2 m / s.

2

b) Como o choque é inelástico, pelo teorema do sistema isolado, calculamos a

velocidade (v’) do conjunto após a colisão.

depoisantessist sist

v 2Q Q mv 2mv ' v ' v ' 1 m / s.

2 2

Usando novamente a conservação da energia mecânica, calculamos a altura (h) atingida

pelo conjunto formado pelos dois corpos esféricos.

2 2 2inicial finalMec Mec

mv' v ' 1E E mgh h h 0,05 m.

2 2g 20

Nessa altura, a velocidade se anula. Então a intensidade da forma normal nF aplicada

pela pista tem a mesma intensidade da componente radial nP da força peso do

conjunto.

Na figura, as medidas estão expressas em cm.

No triângulo hachurado:

15cos 0,75.

20

n n nF P 2mgcos 2 0,1 10 0,75 F 1,5 N.


[B]

de 26

Como o sistema é isolado, há conservação da quantidade de movimento. Portanto:

MV mv 0 600V 3x800 V 4,0 m/s.


O gráfico apresentado é de F x t, ou seja, a área sob a sua curva representa o impulso

(I=F.t), que por sua vez, representa a variação da quantidade de movimento

(I Q m. V). Sendo assim, concluímos que: m. V = I = área sob a curva do

gráfico.

Para determinarmos a velocidade do martelo ao bater na estaca, vamos considerar um

sistema conservativo:

2m.VEc Ep m.g.h V 2.g.h V 2.10.5 V 10m / s

2

Como o martelo perde toda a sua velocidade após a colisão com a estaca: | V | 10m / s .

A figura sob a curva do gráfico é um trapézio e sua área será:

maxmax

(0,3 0,1).F(B b).altárea 0,2.F

2 2

m. V = I = área sob a curva do gráfico

m = 1,5 ton = 1500 kg

maxm. V área 1500.10 0,2.F

3maxF 75x10 N.


[D]

Quando a toalha é puxada, a força de atrito entre a toalha e o prato tende a trazer o prato

junto com a toalha. Porém, se o puxão é suficientemente forte e brusco, a variação da

quantidade de movimento do prato seria muito alta, não havendo impulso de intensidade

capaz de proporcioná-la. Podemos também pensar que a força de atrito exigida para que

de 26

o prato acompanhe a toalha e maior que a força de atrito estática. Assim, o prato

escorrega em relação à toalha.


[A]

R

V 30 ( 20)F m.a m. 0,2x 1000N

t 0,01

Δ

Δ

.


[A]

Usando o teorema do impulso, vem:

s/m10vv22).2030()VV(mtPFQQI 00R

.


a) Dados: mA = mB = m = 3 kg; h = 0,8 m; v0A = v0B = 0 e g = 10 m/s2.

Desprezando a resistência do ar, pela conservação da energia mecânica,

calculamos a velocidade (vA) do bloco A antes da colisão com o bloco B.

2A

A A

m vm g h v 2 g h 2 10 0,8 v 4 m/s.

2

Pela conservação da quantidade de movimento, calculamos a velocidade 'Bv

do bloco B depois da colisão. Convém salientar que, como a colisão entre A e B é

frontal e perfeitamente elástica, e as massas são iguais, ocorre troca de velocidades, ou

seja, após a colisão, o bloco A para e o bloco B segue com velocidade de 4 m/s. Mas

vamos aos cálculos e demonstremos isso.

antes depois ' ' ' 'sist A 0B A B A BsistQ Q m v m v m v m v 4 v v (I).

de 26

Como o choque é perfeitamente elástico, o coeficiente de restituição (e) vale 1.

' ' ' '

' 'B A B AB A

A 0B

v v v ve 1 v v 4

4v v

(II).

' 'B A ' '

B B' 'B A

v v 4 2 v 8 v 4 m/s.

v v 4

b) Se o atrito entre o bloco B e o solo for desprezível, esse bloco atingirá a mola com

velocidade 4 m/s, até que sua energia cinética transforme-se em energia potencial

elástica na mola, deformando-a de x. Assim, pela conservação da energia mecânica:

2 2

'BB

m v' k x m 3 x v 4 x 2 3 m.

2 2 k 4

c) Dados: m = 3 kg; v0A = Bv v' 4 m/s; = 0,4; d = 3 m e g = 10 m/s2.

Pelo teorema da energia cinética, o trabalho da força de atrito FatW é igual a

variação da energia cinética do bloco B. Seja D a distância percorrida por esse bloco até

parar. Então:

2 2

Fat Cin

m v m vW E Fat D 0 m g D

2 2

2 2v 4D

2 g 2 0,4 10

D = 2 m.

Como D < d, a mola não será comprimida pelo bloco B.


[E]

O brinquedo é conhecido no meio Físico como Pêndulo de Newton.

Seja M a massa de cada bolinha.

– Calculando a velocidade da bolinha X antes do choque (Va), pela conservação da

energia mecânica:

de 26

2

aa

M VM g H V = 2 g H

2 . (I)

– Usando a conservação da quantidade de movimento, calculamos a velocidade (Vd) do

sistema formado pelas três bolinhas, depois do choque.

sistema sistema aantes depois a d d

VQ Q M V 3M V V .

3 (II)

Combinando (I) e (II):

d

2 g HV .

3 (III)

– Pela conservação da energia mecânica do sistema formado pelas três bolinhas, l

depois do choque, calculamos a altura final (h).

22dd

3 M V3 M g h V 2 g h.

2 (IV)

Substituindo (III) em (IV):

2

2 g H 2 g H H2 g h 2 g h h

3 9 9


[D]

Pela conservação da Quantidade de Movimento:

' ' ' '

A B A B B B

2'2B BCin

B

Cin

m v m v m v m v 2 0 0 v v 2 m / s.

4 2m vE

2 2

E 8 J.


01 + 04 + 08 + 16 = 29

01) Correta. A choque é perfeitamente inelástico, pois o projétil fica incrustado no

de 26

bloco.

02) Incorreta. A energia mecânica somente se conserva em choques perfeitamente

elásticos.

04) Correta. Há perda de energia mecânica no choque inelástico.

08) Correta.

Pela conservação da energia mecânica após o choque:

2m Mv (m M) g h v 2 g h

2

(I)

Pela conservação da quantidade de movimento no choque:

0 0

m Mm v (m M)v v v

m

(II)

Substituindo (I) e (II), vem:

0

m Mv 2gh.

m

16) Correta. Usando novamente a conservação da energia mecânica.

2

2m M vv M m g h h .

2 2 g


[A]

Como o sistema é isolado de forças externas, podemos aplicar a conservação da

quantidade de movimento:

TF TI 1 1 2 2 1 1 2 2Q Q m V m V m u m u

175 1,5 25 1,5 75u 25 3 1u 0


de 26

Dados: m = 10 g = 10–2

kg; v0 = 600 m/s; M = 6 kg = 6.000 g; h = 1 m; g = 10 m/s2.

a) A velocidade v1 do sistema pedra-pêndulo é calculada aplicando a conservação da

quantidade de movimento (Q) para antes e depois do choque:

antes depois

sist 0 1 1sist

1 1

Q Q m v M m v 10 600 6.010 v

6.000v v 1 m/s.

6.010

b) Depois do choque o sistema é conservativo:

2 2 21inicial final 1

mec mec

M m v v 1E E M m g h h

2 2 g 20

h = 0,05 m.

No ponto mais alto a velocidade é nula. Então, a resultante centrípeta é nula, ou

seja:

y

L h 0,95P T 0 m gcos T m g T 60,1 T

L 1θ

T = 57,1 N.


[C]

No gráfico da força pelo tempo apresentado no enunciado, o impulso é numericamente

igual a área do gráfico.

de 26

0,6 (8)

I 2,42

N.s

Pelo Teorema do Impulso: o impulso da força resultante é igual à variação da

quantidade de movimento (Q)

I = Q = m v 2,4 = 0,1 (v – 0) v = 24 m/s.


As variações de velocidades na colisão ocorrem somente pela interação entre a massa

m1 e a massa m2 formando, então, um sistema mecanicamente isolado. Portanto, há

conservação da quantidade de movimento do sistema que engloba m1, m2 e a mola.

A compressão máxima da mola ocorre quando os dois corpos têm a mesma velocidade

(V), ao final da fase de deformação. Assim:

in finsist sist 1 0 1 2Q Q m V m m V

1 0

1 2

m VV

m m. (equação 1)

O sistema é também conservativo, pois a força elástica responsável pelas variações de

velocidades é uma força conservativa. Então:

22 21 2in fin 1 0

mec mec

m m Vm V kxE E

2 2 2. (equação 2)

Substituindo (1) em (2), vem:

2

2 2 1 01 0 1 2

1 2

m Vm V k x m m

m m

2 2 2 21 21 0 1 02

1 2

m mm V k x m V

m m

2 22 2 2 21 0 1

1 0 1 0

1 2 1 2

m V mm V k x m V 1 k x

m m m m

2 2 21 2 1 21 0 1 0

1 2 1 2

m m m mk x m V x m V

m m m m

1 20

1 2

m mx V

k m m.

de 26


Dados: M = 40 kg; m = 8 kg; a = 2 m/s2.

a) No menino agem duas forças: a força peso (P ) e a força de contato com a prancha

(F ). Essa força tem duas componentes:

vF , que é própria Normal, e

hF , que é força

responsável pela aceleração do menino.

Assim, do princípio fundamental da dinâmica (2ª lei de Newton):

Fh = M a Fh = 40 (0,2) Fh = 8,0 N.

b) Pelo princípio da ação reação, a componente horizontal da força que o menino exerce

na prancha também tem intensidade 8 N, porém em sentido oposto, que é também o

sentido da aceleração, como mostrado na figura a seguir.

Usando novamente o princípio fundamental, agora para a prancha, vem:

Fh = m ap 8 = 8 ap ap = 1,0 m/s2.

exercícios_extras quant mov

Documents