exercícios resolvidos impulso

Exercícios Resolvidos Impulso

http://www.cefetsp.br/edu/okamura/impulso_exercicios_resolvidos.htm[6/3/2011 19:25:57]

Exercícios Resolvidos

Impulso

Lembre-se:

a) Característica Unidade no SI módulo: N.s Direção: Mesma da força Sentido: Mesmo da força

b) No Gráfico F(t)

I Área

Modelo 1 Ao dar um chute na bola, num jogo de futebol, um jogador aplica um força de intensidade 6,0 · 10² N sobre a bola, durante um intervalo de tempo de 1,5 · 10-1 s. Determine a intensidade do impulso da força aplicada pelo jogador.

RESOLUÇÃO

Dados do enunciado

F = 6,0 · 10² N t = 1,5 · 10-1 s

I = 90 N.s

Modelo 2 Dado o gráfico

Determine: a) o módulo da força no intervalo de tempo de 0 s a 10 s. b) a intensidade da força constante que produz o mesmo impulso que a força dada no intervalo de 0 s a 10 s.

RESOLUÇÃO

1. Divida o gráfico em 3 partes: triângulo (A3), retângulo (A1) e trapézio (A2).

2. Calcule as áreas A1, A2 e A3.

A1 = b · h A1 = 2s · 4N = 8 N.s A2 = A2 = = 30 N.s A3 = A3 = = 12 N.s

3. A soma de A1, A2 e A3 é o valor do impulso.

I = A1+ A2 + A3 I = 50 N.s

4. Determine a força utilizando

F = = 5 N

Modelo 3 Um corpo de massa 0,5 kg cai em queda livre. Considerando g = 10 m/s², dê as características do impulso do peso do corpo durante 4 segundo de queda.

RESOLUÇÃO

Dados do enunciado

m = 0,5 kg g = 10 m/s² Dt = 4 s

Módulo: I = mg·Dt = 0,5 · 10 · 4 = 20 N.s Direção: Vertical Sentido: Para baixo

TEOREMA DO IMPULSO

Bola Rebatida

OBS.: 1) Unidade no SI do impulso: N · s e kg · m/s. Estes dois são equivalentes

2) Cuidado com o sinal menos (-) de 2 - 1, é uma diferença vetorial, represente os vetores e depois faça a operação.

MODELO 1:

Uma bola de beisebol, de massa igual a 0,145 kg, é atirada por um lançador com velocidade de 30 m/s. O bastão de um rebatedor toma contato com a bola durante 0,01 segundo e a rebate com velocidade de 40 m/s na direção do lançador. Determine a intensidade da força média aplicada pelo bastão à bola.

PROCEDIMENTOS

1. Represente sobre a bola a direção e o sentido das velocidade; 2. Adote uma orientação; 3. Aplique a fórmula Q = m · v, observando a orientação adotada, para cada velocidade; 4. Determine a força utilizando I = F · Dt.

RESOLUÇÃO

Bola Lançada

t2

F

t1

movimento

F(N)

t(s)

Área

0 t(s)2 107

F(N)

8

4

t(s)

4



Q1 = m v1 Q1 = 0,145 ·30 Q1 = 4,35 kg · m/s

= 2 - 1 I = - 5,8 - 4,35

F · Dt = -10,15 F · 0,01 = -10,15

F = -1050 N

MODELO 2:

Determine durante quanto tempo deve agir uma força de intensidade 40 N sobre um corpo de massa igual a 4 kg, para que sua velocidade passe de 20 m/s para 40 m/s, na mesma direção e no mesmo sentido.

PROCEDIMENTOS:

1. Represente sobre o corpo a direção e o sentido das velocidades; 2. Adote uma orienração; 3. Aplique Q = m · v, para cada velocidade, observando a orientação adotada; 4. Determine o tempo gasto utilizando I = F · Dt.

RESOLUÇÃO

Q2 = 4 · 40Q2 = 160 kg · m/s

= 2 - 1I = 160 - 80

F · Dt = 80 40 · Dt = 80

Dt = 6 s

MODELO 3:

Uma partícula de massa 4,0 kg descreve um movimento circular uniforme com velocidade escalar igual a 10 m/s. Determine as característica (módulo, direção e sentido):

a) da quantidade de movimento no ponto A; b) da quantidade de movimento no ponto B; c) do impulso recebido pela partícula entre as posições A e B.

PROCEDIMENTOS:

1. Como as direções são diferentes, não é preciso adotar uma orientação; 2. Aplique a fórmula Q = m · v, para cada ponto; 3. Utilize a regra do paralelogramo para determinar o impulso.

RESOLUÇÃO

a e b

Módulo: QA = QB = 4 · 10 = 40 kg · m/s Direção e Sentido: na figura abaixo

c

= B - A= B + (- A)

I² = 40² + 40²I = I 57 N ·s

MODELO 10:

O gráfico abaixo mostra a variação da intensidade da força , de direção constante, que atua sobre um objeto de massa m = 2,0 kg. Sendo para t = 0 s, v0 = 0 m/s, determine sua velocidade em t = 10 s.

PROCEDIMENTO:

1. Calcule a área do triângulo (representa o impulso); 2. Use o teorema do impulso = 2 - 1, e determine a velocidade

RESOLUÇÃO

I =

I = I = 40 N.s

= 1 - 240 = m.v2 - m.v140 = 2 · v2 v2 = 20 m/s

A3

t(s)70 10

8

F(N)

4

0 2

F(N)

t(s)

A12 70

8

F(N)

Q2 = m V2Q2 = 0,145 · 40Q2 = -5,8 kg · m/s

orientação

Q1 = 4 · 20 Q1 = 80 kg · m/s



A2

orientação

V1

VBB

A

-QA

I

O

0 t(s)105

F(N)

8



V2

orientação



V2

VA

VA

VB

QA

QA

QB



V1



QB

QA

QA

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