exercícios resolvidos - hidráulica básica

Andr Barcellos Ferreira [email protected]

Universidade Federal do Esprito Santo

HIDR`ULICA B`SICA 4 edio

Exerccios propostos do captulo 2: 2.7, 2.10, 2.14, 2.16, 2.20, 2.21, 2.23, 2.34, 2.35, 2.36. (pg. 1) Exerccios propostos do captulo 3: 3.1, 3.7, 3.8, 3.10, 3.13. (pg. 7) Exerccios propostos do captulo 4: 4.1, 4.4, 4.7 e 4.9. (pg. 11) Exerccios propostos do captulo 5: 5.1, 5.2 5.4, 5.6, 5.8, 5.14. (pg. 16) Exerccios propostos do captulo 6: 6.1, 6.2, 6.6. (pg. 22) Exerccios propostos do captulo 8: 8.1, 8.2, 8.3, 84, 8.5, 8.6, 8.8, 8.10, 8.19, 8.20. (pg. 27) Exerccios propostos do captulo 9: 9.5, 9.6, 9.8. (pg. 33) Exerccios propostos do captulo 12: 12.7, 12.9, 12.13, 12.18. (pg. 35) 2.7 `gua escoa em um tubo liso, eeee = 0,0 mm, com um nmero de Reynolds igual a 106. Depois de vrios anos de uso, observa-se que a metade da vazo original produz a mesma perda de carga original. Estime o valor da rugosidade relativa ao tubo deteriorado.1 J fi perda de carga onde f fi fator de atrito V fi velocidade mdia Na situao final, J0(Q) = J(Q/2). Portanto:

( ) ( )2 2 2 20 0/ / 22 2 4

Q A Q Af f f Q f QD g D g A A

= =

( ) ( )

2 2 5,4 5,4

6 0,9 6 0,9

0,25 1 5,74 5,74log 2 log

3,710 105,74 5,74

log log3,7 10 10

D

D

e

e

\ = = +

+

35

5,4 5,4 5,45,74 5,74 100 5,74 2,262 10

100 (1 100) 8,370 103,7 3,7 27,02710 10 10D D D

e e e - -- = + = - = = -

Resolvendo por um outro mtodo, tem-se:

(antes) 2

11 4

V DQ

p =

21

1 1 2L V

H fD g

D =

(depois)

2 112

V V=

2 22 1

2 1 2 1 2 142 2L V L V

H H f f f fD g D g

D = D = =

Recentemente, Swamee apresentou uma equao geral para o clculo do fator de atrito,

vlida para os escoamentos laminar, turbulento liso, turbulento rugoso e de transmisso, na

forma: 0,125168 6

0,964 5,74 2500

9,5 lnRe 3,7 ReRe

fy D yy

e- = + + -

Pela equao de Swamee, aplicada no tubo liso:

2

0,9

0,252 5,74

log3,7 Re

f VJ f

D g

D y

e= =

+



( ) ( ) ( )0,125168 65 5 36,4 10 9,5 ln 2,28 10 2,5 10 0,011597f

-- - -

= + - =

Assim:

2 1 24 0,046388f f f= = Pela equao do tubo rugoso:

1 12,04 log 1,67 2,04 log 1,67

20,046338

R D

f e e = + = +

4,64298 2,04 log log2 1,67 1,4573 log log2 log 1,7584D D De e e

= - + = - =

0,0174De

=

2.10 Em uma tubulao circular, a medida de velocidade do escoamento, a uma distncia de parede igual a 0,5 R, em que R o raio da seo, igual a 90% da velocidade na linha central (velocidade mxima). Determine a relao entre a velocidade mdia V e a velocidade central vmx, e a rugosidade relativa da tubulao. Sugesto: utilize o resultado do Exemplo 2.2 e as Equaes 2.20 e 2.34.

Equao 2.20 *

2,5lnmxv V R

u y-

=

Equao 2.34 1 3,71

2 logD

f e =

Do Exemplo 2.2, *4,07 0,765mx mxv V u V v= + fi =

* **

0,92,5ln 1,733 0,1 1,733 0,577

0,5mx mx

mx mxv v R

v u u vu R

- = = = =

Pela Equao 2.32 *

2,5ln 4,73V Ru e

= +

, tem-se:

0,7652,5ln 4,73 ln 3,41 30,30 0,0165

0,577 2 2 2mx

mx

v D D Dv D

ee e e

= + = = =

2.14 Em relao ao esquema de tubulaes do exemplo 2.8, a partir de que vazo QB, solicitada pela rede de distribuio de gua, o reservatrio secundrio, de sobras, passa a ser tambm abastecedor? Para ao soldado novo, C = 130 (Tabela 2.4). Pela Tabela 2.3, determina-se b (b1 = 1,34510

3) No trecho AB: D1 = 6, C = 130 e J1 = 1,12 m/100 m fi b1 = 1,34510

3 1,85 3 1,85

1 1 1 1 11,12 1,345 10 0,0216J Q Q Qb= \ = \ = m3/s

No trecho BC: D2 = 4, C = 130, J2 = 1,12 m/100 m, b2 = 9,68610

3 1,85 3 1,85

2 2 2 2 21,12 9,686 10 0,00745J Q Q Qb= \ = \ = m3/s

A diferena consumida na rede: QB = 0,0216 0,00745 = 0,01415 m

3/s = 14,2 l/s A cota piezomtrica em A CPA = 812,0 m. Em B a cota menos a perda: CPB = CPA DHAB = 812 J1L1 = 812 0,0112650 = 804,72 m A partir de que vazo QB o reservatrio de sobras tambm utilizado?



Neste caso, CPB < 800m

1812 800

0,0185650

HJ

LD -

= = = m/m

Ao soldado novo: C = 130 (tabela 2.4) D1 = 6, C = 130, J1 = 1,85 m/100 m, b1 = 1,34510

3 1,85 3 1,85

1 1 1 1 11,85 1,345 10 0,02836J Q Q Qb= \ = = m3/s = 28,36 l/s

2800 800

0420

J-

= =

Toda a vazo proveniente do reservatrio superior utilizada no abastecimento na iminncia. Para que o reservatrio inferior entre em operao, QB > 28,36 l/s. 2.16 Na tubulao da figura 2.10, de dimetro 0,15 m, a carga de presso disponvel no ponto A vale 25 mH2O. Qual deve ser a vazo para que a carga de presso disponvel no ponto B seja 17 mH2O? A tubulao de ao soldado novo (C = 130) est no plano vertical.

Carga de presso em CPA = 25 mH2O. Qual deve ser a vazo para que a carga de presso em B seja CPB = 17 mH2O?

25APg

= m, 17BPg

= m, zA = 0, zB = 5 m

2 2

,2 2

A A B BA B

P V P Vz z H

g gg g+ + = + + + D vA = vB 25 = 17 + 5 +DH DH = 3 mH2O

Pela tabela 2.3, b = 1,345103 3

0,0191157,1

HJ

LD

= = = m/m = 1,91 m/100 m

111,851,851,85

31,91

28,91,345 10

JJ Q Qb

b

= = = =

l/s

2.20 Em uma adutora de 150 mm de dimetro, em ao soldado novo (eeee = 0,10 mm), enterrada, est ocorrendo um vazamento. Um ensaio de campo para levantamento de vazo e presso foi feito em dois pontos, A e B, distanciados em 500 m. No ponto A, a cota piezomtrica 657,58 m e a vazo, de 38,88 l/s, e no ponto B, 643, 43 m e 31,81 l/s. A que distncia do ponto A dever estar localizado o vazamento? Repita o clculo usando a frmula de Hazen-Williams. D = 150 mm QA = 38,88 l/s QB = 31,81 l/s e = 0,10 mm CPA = 657, 58 m L = 500 m CPB = 643,43 m

Frmula universal da perda de carga: 2

;2

L VH f

D gD =

2

;2fV

JDg

= H L JD =

A C: 3

238,88 10

2,200,075

AA

Qv

A p

-= = =

m/s; A = 0,0191;

20,0191 2,200,0314

2 2 0,15 9,8A A

Af V

JDg

= = =

m/m

B C:



3

231,81 10

1,800,075

BB

Qv

A p

-= = =

m/s; B = 0,0193;

20,0193 1,800,0213

2 2 0,15 9,8B B

Bf V

JDg

= = =

m/m

Pela ideia de que a energia total se mantm constante, e como o escoamento constante, pode-se

usar a equao 2 2

,2 2

A A B BA B

p V p Vz z H

g gg g+ + = + + + D onde .n n n

pz CP

g+ = Colocando os valores

do problema, tem-se: 2 22,20 1,80

657,58 643,43 657,83 643,60 14,232 9,8 2 9,8

H H H+ = + + D = + D D =

m

Sabe-se que a perda de carga total devida perda de carga nos pontos A e B. Assim: ( )0,0314 0,0213 500 14,23A B A A B B A AH H H J L J L L LD = D + D = + = + - =

3,580,0101 14,23 10,65 354,45

0,0101A AL L = - = = m

Pela frmula de Hazen-Williams: J = bQ1,85, bA = bB = 1,34510

3 JA = 1,34510

3(38,88103 )1,85 fi JA = 3,309 m/100 m JB = 1,34510

3(31,81103 )1,85 fi JB = 2,283 m/100 m Portanto: DHA + DHB = DH JALA + JBLB = DH 0,0314LA + 0,02283(500 LA) = 14,2

14,23 500 0,02283

274,370,03309 0,02283A

L-

= =-

m

2.21 Em uma tubulao horizontal de dimetro igual a 150 mm, de ferro fundido em uso com cimento centrifugado, foi instalada em uma seo A uma mangueira plstica (piezmetro) e o nvel dgua na mangueira alcanou a altura de 4,20 m. Em uma seo B, 120 m jusante de A, o nvel dgua em outro piezmetro alcanou a altura de 2,40 m. Determine a vazo. D = 150 mm = 0,15 m C = 130 Tabela 2.3 fi b = 1,345103

1,85J Qb= e HJL

D=

1,853

4,20 2,40 1,5100 0,0253

120,00 1,345 10J Q Q

- = fi = =

m3/s = 25,3 l/s

Outro mtodo: D = 150 mm = 0,15 m CPA = 4,20 m CPB = 2,40 m DAB = 120 m VA = VB 4,2 2,4 1,8H H= + D D = m

1,80,015

120H J L JD = = =

1,85 1,85 4,37 1,85 4,371,85

1,85 4,370,015 130 0,15

10,6510,65 10,65

Q J C DJ Q

C D

= = =

1,85 32,878 10 0,0423Q - = = m3/s = 42,3 l/s

2 2 2 2

2 2 2 2A A B B A B

A B A BP V P V V V

z z H CP CP Hg g g gg g

+ + = + + + D + = + + D



2.23 A ligao entre dois reservatrios, mantidos em nveis constantes, feita por duas tubulaes em paralelo. A primeira, com 1500 m de comprimento, 300 mm de dimetro, com fator de atrito f = 0,032, transporta uma vazo de 0,056 m3/s de gua. Determine a vazo transportada pela segunda tubulao, com 3000 m de comprimento, 600 mm de dimetro, e fator de atrito f = 0,024.

A perda de carga a mesma:

1 2 1 1 2 2f fh h J L J L= =

2

2 58 f Q

Jg Dp

= 2 2 5

2 21 1 2 21 2 22 4 2 4 5

1 2

8 8 0,032 600 15000,056 0,259

0,024 300 3000

f Q f QL L Q

g D g Dp p

= = =

m3/s

Por outro mtodo:

1. L1 = 1500 m 2. L2 = 3000 m D1 = 300 mm = 0,3 m D2 = 600 mm = 0,6 m f1 = 0,032 f2 = 0,024 Q1 = V1A1 Q2 = ?

21

1 0,07074D

Ap

= = m2 22

2 0,28274D

Ap

= =

111

0,7922Q

VA

= = m/s 22 2 2 2 22

3,5368Q

Q V A V QA

= = =

Tubulaes em paralelo fi DH1 = DH2

2 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2

1 2 1 22 2 2 2f V f L V f L V f L V f L V f L V

H J L H LD g D g D g D g D D

D = D = = \ = =

2 2 220,032 1500 0,7922 0,024 3000 3,5368

0,3 0,6Q

=

222 2

0,032 1500 0,7922 0,60,25864

0,3 0,024 3000 3,5368Q

= =

m3/s = 258,64 l/s

2.34 Uma tubulao de 0,30 m de dimetro e 3,2 km de comprimento desce, com inclinao constante, de um reservatrio cuja superfcie est a uma altura de 150 m, para outro reservatrio cuja superfcie livre est a uma altitude de 120 m, conectando-se aos reservatrios em pontos situados 10 m abaixo de suas respectivas superfcies livres. A vazo atravs da linha no satisfatria e instala-se uma bomba na altitude 135 m a fim de produzir o aumento de vazo desejado. Supondo que o fator de atrito da tubulao seja constante e igual a f = 0,020 e que o rendimento da bomba seja 80%, determine: a) a vazo original do sistema por gravidade; b) a potncia necessria bomba para recalcar uma vazo de 0,15 m3/s; c) as cargas de presso imediatamente antes e depois da bomba, desprezando as perdas de carga localizadas e considerando a carga cintica na adutora; d) desenhe as linhas de energia e piezomtrica aps a instalao da bomba, nas condies do item anterior. (Sugesto: reveja a equao 1.36, observando os nveis dgua de montante e jusante.) a) hf = JL =150 120 = 30 m

2 2 2 52 5

2 58 9,81 0,30

30 30 30 0,1178 8 0,020 3200

f Q gL Q D Q

f Lg D

p pp

= = = =

m3/s

b) Pot = ? para Q = 0,15 m3/s Q = VA 2,1221Q

VA

= = onde 2

0,07074D

Ap

= =



9,8 BQ HPot

h

=

22 3

2 24 1 0,020 3,2 10 4 0,15 1

150 1202 0,3 2 9,80,3

a b c BL Q

z H z f HD gDp p

+ = + + = +

3 2 2

2 40,020 3,2 10 4 0,15

30 19,010,3 0,3 2 9,8

BH p

= - + =

9,8 19,01 0,1534,93

0,8Pot

\ = = kW

c) 2 2

1 12 2A A antes A antes

A B A Bp V p V p

z z H z z Hg gg g g

+ + = + + + D = + + D

1150 135antesp Hg

\ = + + D

onde: 2 2

10,02 533,33 2,1221

8,172 2 9,8 0,3

L VH f

D g

D = = =

6,83antesp

g= mH2O

2 2

1 150 19,01 135 8,172 2depois depoisA A B

B A Bp pp V V

H z z Hg gg g g

+ + + = + + + D = + - -

25,84depoisp

g = mH2O

2.35 Na figura 2.14 os pontos A e B esto conectados a um reservatrio mantido em nvel constante e os pontos E e F conectados a outro reservatrio tambm mantido em nvel constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazo no trecho AC igual a 10 l/s de gua, determine as vazes em todas as tubulaes e o desnvel H entre os reservatrios. A instalao est em um plano horizontal e o coeficiente de rugosidade da frmula de Hazen-Willians, de todas as tubulaes, vale C = 130. Despreze as perdas de carga localizadas e as cargas cinticas das tubulaes.

AC BCA B f fCP CP h h= =

1,85 ( , )

Hazen Willians

J Q tabela D Cb

-

= fi

1,85 1,85 3 1,85 3 1,858100 100 9,686 10 10 100 1,345 10 100AC AC AC BC BC BC BCQ L Q L Qb b = = 3 1,85

1,851,853

9,686 10 10509,83 29,07

1,345 10BCQ

= = =

l/s



29,07 10 39,07CD BC ACQ Q Q= + = + = l/s

DEE F f f DFCP CP h h= =

( , ) ( , )DE DF

DE DF

D C D C

b b=

=

1,85 1,85 1,85 1,85 1,85250100 100200

DFDE DE DE DF DF DF DE DF DF

DE

LQ L Q L Q Q Q

Lb b = = =

( )1,851,85 1,851,25 1,128DE DF DE DFQ Q Q Q = = Conservao da matria QDE + QDF = QCD

39,1 1,128 39,1 18,37DE DF DF DF DFQ Q Q Q Q + = + = = l/s QDE = 20,73 l/s

AC CD DEA E f f fH CP CP h h h= - = + +

1,85 1,85 1,851100 AC AC AC CD CD CD DE DE DE

H Q L Q L Q Lb b b = + +

3 1,85 2 1,85 3 1,851 9,686 10 0,01 100 3,312 10 0,0391 300 1,345 10 0,02073 200100

H = + +

6,47H = m 2.36 Determine o valor da vazo QB, e a carga de presso no ponto B, sabendo que o reservatrio 1 abastece o reservatrio 2 e que as perdas de carga unitrias nas duas tubulaes so iguais. Material: ao soldado revestido com cimento centrifugado. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinticas.

810 800

0,00758860 460AB BC

J J-

= = =+

m/m

Ao soldado revestido com cimento centrifugado. C = 130 b1 = 1,34510

3, b2 = 9,686103

1,85 3 1,850,758 1,345 10 0,0175AB AB AB ABJ Q Q Qb= = = m3/s = 17,5 l/s

1,85 3 1,850,758 9,686 10 0,00603BC BC BC ABJ Q Q Qb= = = m3/s = 6,03 l/s

QB = QAB Q BC QB = 11,47 l/s Cota B = 810 DHAB = 810 JABLAB = 810 0,00758860 = 803,48 m

803,48 780 23,48Bpg

= - = mH2O

3.1 A instalao mostrada na Figura 3.17 tem dimetro de 50 mm em ferro fundido com leve oxidao. Os coeficientes de perdas localizadas SAP: entrada e sada da tubulao K = 1,0, cotovelo 90 K = 0,9, curvas de 45 K = 0,2 e registro de ngulo, aberto, K = 5,0. Determine, usando a equao de Darcy-Weisbach: a) a vazo transportada; b) querendo-se reduzir a vazo para 1,96 l/s, pelo fechamento parcial do registro, calcule qual deve ser a perda de carga localizada no registro e seu comprimento equivalente.



2 2

1 1 2 21 2 ,2 2

p V p Vz z perdas

g gg g+ + = + + + onde p1 = p2 =patm

1 2 50 45 5fperdas z z h h\ = - = + D = - = m

a) Frmula de Darcy-Weisbach: 2 2 2 2

5,0 5,02 2 2 2V L V V V L

JL K H f K f Kg D g g g D

+ = D + = + =

Ferro fundido com leve oxidao: e = 0,30 mm (Tabela 2.2)

( ) ( )2 2 2,0 13,0 5,0 25,0

5,0 2 1,0 0,9 2 0,2 5,0 5,02 2 9,81 0,05V L V

f K fg D

+ + + + = + + + + =

( ) ( )2

2900 8,3 5,0 5,0 48,87 0,423 ,19,62V

f f V + = = + 0,30e = mm, D = 50 mm

( ) ( )

2 2 21 3,71 1 1 1

2 log2 log 3,71 / 2 log 3,71 0,05 / 0,0003 2 log618,333

Df

Df e e

= = = = =

2

15,58

=

= 0,032

\ 5,0 = 1,987V2 V = 1,586 m/s Q = VA = 1,586p0,0252 = 3,11410-3 m3/s

b) Q = 1,96 l/s 2 2

4 4 0,001961,0

0,05

QV

Dp p

= = =

m/s

2 2 2

5,02 2 2

L V V V Lf K f K

D g g g D + = +

e = 0,30 mm, V = 1 m/s fi f = 0,0341

( )2 2,0 13,0 5,0 25,01,00,034 2 1,0 0,9 2 0,2 5,0

2 9,81 0,05K

+ + +\ + + + + =

30,6 3,3 98,1 64,2K K + + = =

2 21,064,2 3,27

2 2 9,81regV

h Kg

D = = =

m

2 2 21,03,27 3,27 0,034 3,27

2 2 0,05 2 9,81eq eq

reg eq eqL Lf V V

h JL L fDg D g

D = = = =

94,35eqL @ m



3.7 A instalao hidrulica predial da figura est em um plano vertical e toda em ao galvanizado novo com dimetro de 1, e alimentada por uma vazo de 2,0 l/s de gua. Os cotovelos so de raio curto e os registros de gaveta. Determine qual deve ser o comprimento x para que as vazes que saem pelas extremidades A e B sejam iguais. Tabela 3.6 Comprimentos equivalentes: cotovelo 90_raio curto LE = 0,189 + 30,53D registro_gaveta aberta LE = 0,010 + 6,89D

Perdas de carga: 2,0 1,5 0,3 3,80ACL = + + = m

( ) ( )2 0,189 30,53 0,010 6,89 0,388 67,95 0,025 2,09CAE

L D D= + + + = + = m

0,5 0,3 (0,8 )CBL x x= + + = + m

( ) ( )2 0,189 30,53 0,010 1,89 2,09CBE

L D D= + + + = m

Para que QA = QB, devemos ter:

( ) ( )1,5 3,80 2,09 2,09 0,80A BA T B T

z JL z JL J x J x+ = + + + = + + +

( )3,0 1,50J x x - = - Hazen-Williams:

1,85

1,85 1,17 2 24 4 0,001

69,81 2,040,025

V QJ V

C D Dp p

= = = =

m/s

C = 125 (Tabela 2.4) 1,85

1,85 1,172,04

69,81 0,2518125 0,025

J J= = m/m

Logo: 0,2802 0,8406 1,50 1,83x x x+ = + = m 3.8 Dois reservatrios, mantidos em nveis constantes, so interligados em linha reta atravs de uma tubulao de 10 m de comprimento e dimetro 50 mm, de P. V. C. rgido, como mostra o esquema da Figura 3.23. Admitindo que a nica perda de carga localizada seja devido presena de um registro de gaveta parcialmente fechado, cujo comprimento equivalente LE = 20,0 m, e usando a frmula de Hazen-Williams, adotando C = 145, determine: a) a vazo de canalizao supondo que o registro esteja colocado no ponto A; b) idem, supondo o registro colocado no ponto B; c) mxima e mnima carga de presso na linha, em mH2O, nos casos a e b; d) desenhe em escala as linhas piezomtrica e de energia.



Equao da continuidade:

2 2

2 2A A B B

A Bp V p V

z z perdasg gg g

+ + = + + +

pA = pB (os dois reservatrios com NA = 1,0 m) vA = vB (vazo constante) perdas = zA z B = 3,0 m

( )1,85 1,85

1,85 1,17 1,85 1,173,0 6,31 6,31 10,0 20,0 3145 0,05T

V VJL L

C D= = + =

1,85 4,397 2,227V V = = m/s 20,05

2,27 4,374

Q VAp

= = = l/s

a) A presso mnima no ponto mais alto e mxima no ponto mais baixo:

1,85 1,85

1,85 1,17 1,85 1,172,227

6,81 6,81 0,1000145 0,05

VJ

C D= = =

m/m

1

2

3 4

4

A

B

z m

z z

z z z

=

=

= =

2 2 2

1 2 21 2 1 2( )2 2 2

A A AE E

atm mn mn

p V p V p Vz z JL z z JL

g g gg g g

+ + = + + + = - - -

22,2271,0 0,1000 20,0 1,25

2 9,81A A

mn mn

p pg g

= - - = -

m

2 2 2

1 4 41 4 1 4( )2 2 2

A A AT T

atm mx mn

p V p V p Vz z JL z z JL

g g gg g g

+ + = + + + = - - -

22,2274,0 0,1000 30 0,75

2 9,81A A

mn mx

p pg g

= - - =

m

b) 2 2 2 2

1 2 21 2 1 2

2,227( ) 1,0

2 2 2 2 9,81B B B

mx mx mx

p V p V p Vz z z z

g g gg g g

+ + = + + = - - = -

0,75B

mn

pg

=

m

2 2 2

1 3 21 3 1 3( )2 2 2

B B B

ATM mx mx

p V p V p Vz z JL z z

g g gg g g

+ + = + + + = - -

22,2271,0 0,1000 10

2 9,81B

mx

pg

= - -

= 2,75 m

3.10 Uma tubulao retilnea de 360 m de comprimento e 100 mm de dimetro ligada a um reservatrio aberto para a atmosfera, com nvel constante, mantido 15 m acima da sada da tubulao. A tubulao est fechada na sada por uma vlvula, cujo comprimento



equivalente de 7,5 m de comprimento da tubulao. Se a vlvula aberta instantaneamente, com escoamento livre, determine o tempo necessrio para que a velocidade mdia atinja 98% da velocidade em condies de regime permanente. Assuma o fator de atrito f = 0,020 e adote como coeficiente de perda de carga na entrada K = 0,5. Sugesto: utilize a Equao 1.11 e a metodologia do problema 1.4.

Equao 1.11 fi 2 2

1 1 2 21 2 122 2

p V p V L dVz z H

g g g dtg g+ + = + + + D +

Comprimento equivalente na entrada:

Equao 3.16 fi eL KD f

= 0,5 0,1

2,50,02e

K DL

f

= = = m

Equao 3.15 fi 2

2eL VH f

D gD =

2 2(7,5 2,5 360)(0,02) 74

0,1 2 2V V

Hg g

+ +D = =

Equao da energia para A e B: 2 2 2

2 2 222 2 2

A AA A

p V p V L dV V L dVz z H z H

g g g dt g g dtg g+ + = + + + D + = + D +

2 2215 74 36,7347 3,8265 36,7347 15 0

2 2V V dV dV

Vg g dt dt

= + + + - =

Resolvendo-se a equao diferencial, encontramos V(t). A partir de V(t), calculamos t. 3.13 Sabendo-se que as cargas de presso disponveis em A e B so iguais e que as diferenas entre as cargas de presso em A e D igual a 0,9 mH2O, determine o comprimento equivalente do registro colocado na tubulao de dimetro nico, assentada com uma inclinao de 2 em relao horizontal, conforme a Figura 3.26.

2 2

0,92 2

A D A DA D D A A

p V p V p pz z H z z H z H

g gg g g g+ + = + + + D - = - + D = - + D

2 13,96 0,9 13,96 14,46400h

sen h H H = = \ = - + D D =

0H JLD = onde 6,98

0,0349 14,86 0,0349 425,79200

J L L= = \ = =

Como LAD = 400, Le = 25,79. 4.1 Um sistema de distribuio de gua feito por uma adutora com um trecho de 1500 m de comprimento e 150 mm de dimetro, seguido por outro trecho de 900 m de comprimento e 100 mm de dimetro, ambos com o mesmo fator de atrito f = 0,028. A vazo total que entra no sistema 0,025 m3/s e toda gua distribuda com uma taxa uniforme por unidade de comprimento q (vazo de distribuio unitria) nos dois trechos, de modo que a vazo na extremidade de jusante seja nula. Determine a perda de carga total na adutora, desprezando as perdas localizadas ao longo da adutora.



F = 0,028

D1 = 0,15 m L1 = 1500 m D2 = 0,1 m L2 = 900 m Qm = 0,025 m

3/s 5

1 21,042 10

Qq

L L-= =

+m3/ms

Para o trecho 1: 5 3 3

1 0,025 1,042 10 1500 9,375 10 /j m jQ Q q L Q m s- -= - = - =

0,025 0,0093750,0171875

2 2m j

f fQ Q

Q Q+ +

= = = m3/s

Pela equao universal: 2 2

315 5

0,0827 0,028 0,01718750,0827 9,008 10

0,15ff QJ J

D- = = = m/m

Assim:

1 1 1 1 13,512H J L HD = D = m Para o trecho 2:

03m

j fQ

Q Q= fi =

2 10,01443m J fQ Q Q= = m

3/s

2 2

325 5

0,0827 0,028 0,014430,0827 6,3528 10

0,15fQJ f J

D- = = = m/m

2 2 2 2 5,717H J L HD = D = m Finalmente:

1 2 19,229T TH H H HD = D + D D = m 4.4 Quando gua bombeada atravs de uma tubulao A, com uma vazo de 0,20 m3/s, a queda de presso de 60 kN/m2, e atravs de uma tubulao B, com uma vazo de 0,15 m3/s, a queda de presso de 50 kN/m2. Determine a queda de presso que ocorre quando 0,17 m3/s de gua so bombeados atravs das duas tubulaes, se elas so conectadas (a) em srie ou (b) em paralelo. Neste ltimo caso, calcule as vazes em cada tubulao. Use a frmula de Darcy-Weisbach. Tubulao A: QA = 0,20 m

3/s DP = 60 kN/m2

2 21 1 2 2

1 22 2V p V p

z z Hg gg g

+ + = + + + D

31 2

3

. 60 10 606,1224

. 9,89,8 10A A A

V const p pH H H

z const g gfi

- = D = D D = =fi

m

2 2 2

5 5 50,0827 0,0827 6,1224 1850,801A A A A A A A A A

A A A

f L Q f L Q f L QH

D D DD = = =

Tubulao B: QB = 0,15 m

3/s DP = 50 nK/m2



2 21 2

2 2p V p V

z z Hg gg g

+ + = + + + D

. 50. 9,8A

V constH

z const

fiD =

fi

2

5 550

0,0287 2741,9279,8

B B B B B

B B

f L Q f L

D D= =

a) Em srie

QA = QB DH = DHA + DHB fi DP = DPA + DPB

250,0827

A A AA

A

P f LH Q

DgD

D = =

20,0827 1850,801 0,27 9,8APD = DPA = 43,35 kN/m

2

250,0827

B B BB

B

P f LH Q

DgD

D = =

20,0827 2741,927 0,17 9,8BPD = DPB = 64,22 kN/m

2 DP = 43,35 + 64,22 = 107,57 kN/m2 b) Em paralelo QA + QB = 0,17

2 2 2 2A B 5 5H H 0,0827 0,0827 1850,801 2741,927

A BA A B B A B

A B

L Lf Q f Q Q Q

D DD = D = =

43,021 52,363 1,217A B A BQ Q Q Q = =

2,217 0,17 0,0767B BQ Q\ = = m3/s QA = 1,2170,0767 = 0,0933 m

3/s

250,0827 0,0933 9,8 13,06

A AA A

A

P f LH P H P P

Dg

gD

D = D = D D = D = kN/m2

4.7 O sistema de distribuio de gua mostrado na Figura 4.20 tem todas as tubulaes do mesmo material. A vazo que sai do reservatrio I de 20 l/s. Entre os pontos B e C, existe uma distribuio em marcha com vazo por metro linear uniforme e igual a q = 0,01 l/(s.m). Assumindo um fator de atrito constante para todas as tubulaes, f = 0,020 e desprezando as perdas localizadas e a carga cintica, determine: a) a carga piezomtrica no ponto B; b) a carga de presso disponvel no ponto C, se a cota geomtrica desse ponto de 576,00 m; c) a vazo na tubulao de 4 de dimetro.



Soluo 1: 4 = 0,1 m (Caminho 1) 6 = 0,15 m (Caminho 2)

2 2

2 2A B

A Bp V p V

z z Hg gg g

+ + = + + + D onde AA Ap

CP zg

= + e BB Bp

CP zg

= +

590 590A B B BCP CP H CP H CP H\ = + D = + D = - D

Clculo de DH: 2 2 21 2

1 25 5 51 2

0,0827 0,0827 0,0827f L f L f L

H Q Q QD D D

D = =

2 21 2 1 25 5

800 7500,3514

0,1 0,15Q Q Q Q = =

Mas

1 2 20AQ Q Q+ = = l/s 2 21,3514 20 14,799Q Q = = l/s = 1,48102 m3/s

( )2250,02 790590 0,0827 1,48 10 586,420,15BCP-\ = - = m

Soluo 2: Tubo de 6 = 0,15 m e 4 = 0,10 m

1,85 1,856 4

6 4 6 6 4 4 1,85 4,87 1,85 4,8710,65 750 10,65 800(0,15) (0,1)

Q QH H J L J L

C CD = D = =

1,85 1,851,85 1,85 1,85 1,856 46 4 6 44,87 4,87

750 8007.717.858,853 59.304.819,31 7,684

0,15 0,1

Q QQ Q Q Q = = =

6 43,011Q Q = Do enunciado, tem-se que Q4 + Q6 = 0,020. Portanto: Q4 = 4,98610

3 m3/s Q6 = 15,01410

3 m3/s Para as respectivas vazes, tem-se:

66 2

6

0,8496/ 4

QV

Dp= = m/s

64 2

4

0,6348/ 4

QV

Dp= = m/s

Na tubulao de 6 de dimetro, tem-se: 2 2750 0,8496

0,02 3,68272 0,15 2AB AB

L VH f H

D g gD = = D = m

Equao da energia na superfcie I e em B: 2 2

1 11 590 3,6827 586,31732 2

B BB AB B B

p V p Vz z H CP CP

g gg g+ + = + + + D = + = m

b) 586,42 576 10,42B C C CB Cp p p p

z z H H Hg g g g

+ = + + D = + + D = - D

0,02 0,01

0,0152 2BC

m jF F

Q QQ Q

+ += = fi = m3/s,



25

0,02 10000,0827 0,015 4,90

0,15H

\D = = m

10 42 4,9 5,52Cpg

\ = - - = mH2O

c) Da letra a, tem-se: Q1 = 0,3514Q2 = 0,35141,4810

2 = 5,2103 m3/s 4.9 No sistema de abastecimento dgua mostrado na Figura 4.21 faz parte de um sistema de distribuio de gua em uma cidade, cuja rede se inicia no ponto B. Quando a carga de presso disponvel no ponto B for de 20 mH2O, determine a vazo no trecho AB e verifique se o reservatrio II abastecido ou abastecedor. Nesta situao, qual a vazo QB que est indo para a rede de distribuio? A partir de qual valor da carga de presso em B a rede abastecida somente pelo reservatrio I? Material das tubulaes: ao rebitado novo. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinticas e utilize a frmula de Hazen-Williams. Tabela 2.4 fi C = 110 8 = 0,20 m 6 = 0,15 m

carga de presso disponvel no ponto B = 20 mH2O fi 20Bpg

= mH2O

740BB Bp

CP zg

= + = m fi Em B a cota piezomtrica CPB = 740 m. Como este valor maior

que a cota piezomtrica do N. A. de II, este reservatrio abastecido. Por Hazen-Williams:

1,85 1,851,85

1,85 4,87 1,85 4,8710,65 10,65

4,516110 0,2

AB ABAB

Q QJ J Q

C D

= = =

1,85 1,851050 4,516 4741,83AB AB AB AB ABH L J H Q QD = fi D = = Equao da energia na superfcie do reservatrio I e em B:

2 21 1

1 754 720 20 142 2B B

B AB AB ABp V p V

z z H H Hg gg g

+ + = + + + D = + + D D = m

Assim: 1,851,85 314 4741,83 2.95244663 10 0,04291AB ABQ Q

-= = = m3/s = 42,91 l/s Como CPB > NAII, o reservatrio II abastecido, ou seja:

AB B BCQ Q Q= + C = 110, D = 6 b = 1,831103 (Tabela 2.3) Portanto:

1,85 1,8518,31BC BCJ Q J Qb= fi = 1,85 1,85650 18,31 11901,5BC BCH L J H Q QD = fi D = =

Equao da energia superfcie do reservatrio II e em B: 2 2

2 22 2 720 20 7352 2

B B BB AB B AB BC

p V p V pz z H z z H H

g gg g g+ + = + + + D + = + D + = + D

5BCH D = m



Assim: 1,85 1,855 11.901,5 14,95BC BCQ Q= = l/s

Finalmente: 42,91 14,95 27,96B AB BC B BQ Q Q Q Q= - = - = l/s

Para a rede ser abastecida somente por I, a cota piezomtrica em B deve ser igual ou maior que NA de II. Portanto:

735 735 15B BB Bp p

CP zg g

+ mH2O

5.1 As curvas caractersticas de duas bombas, para uma determinada rotao constante, so mostradas na tabela a seguir. Uma dessas duas bombas dever ser utilizada para bombear gua atravs de uma tubulao de 0,10 m de dimetro, 21 m de comprimento, fator de atrito f = 0,020 e altura geomtrica de 3,2 m. Selecione a bomba mais indicada para o caso. Justifique. Para a bomba selecionada, qual a potncia requerida? Despreze as perdas localizadas.

Q (m3/s) 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,030 0,036 Bba A H (m) 22,6 21,9 20,3 17,7 14,2 9,7 3,9

hhhh (%) 0 32 74 86 85 66 28 Bba B H (m) 16,2 13,6 11,9 11,6 10,7 9,0 6,4

hhhh (%) 0 14 34 60 80 80 60

Para a tubulao, 2

25

0,08273,2 3473,4g g

F QE H H H L E Q

D

= + D = + = +

Para as vazes marcadas,

( )

( )

3 / 0,0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,03 0,036

3,20 3,32 3,70 4,32 5,20 6,33 7,70

Q m s

E m

Ento, no ponto de funcionamento de A, Q1 = 0,030 m

3/s fi h1 = 66 % Q2 = 0,036 m

3/s fi h2 = 28 % QA = 0,033 m

3/s Interpolando,

1 1

2 1 2 1

0,033 0,03 6647

0,036 0,03 28 66A A A

AQ QQ Q

h h hh

h h- - - -

= = \ =- - - -

%

Fazendo o mesmo para o ponto B, tem-se: Q1 = 0,030 m

3/s fi h1 = 80 % Q2 = 0,036 m

3/s fi h2 = 60 % QA = 0,035 m

3/s Interpolando, tem-se:

1 1

2 1 2 1

0,035 0,03 8063,33 %

0,036 0,03 60 80B B B

AQ QQ Q

h h hh

h h- - - -

= = \ =- - - -

O melhor rendimento o da bomba B. Para encontrar a potncia requerida, usaremos o ponto (QB, HB) do funcionamento de B. Pela equao de B, tem-se:

2396,83 222,62 15,536BH Q Q= - - + Para Q = 0,035 m3/s, HB = 7,26 m. Com os valores de Q e H,

9800 0,035 7,263,93

0,6333Q H

Potg

h

= = = kW



5.2 O esquema de bombeamento mostrado na Figura 5.21 constitudo de tubulaes de ao com coeficiente de rugosidade da frmula de Hazen-Williams C = 130. Da bomba at o ponto B, existe uma distribuio de vazo em marcha com taxa de distribuio constante e igual a q = 0,005 l/(SM). Para a curva caracterstica da bomba, dada na figura, determine a vazo que chega ao reservatrio superior e a cota piezomtrica no ponto B. Despreze as perdas localizadas e a carga cintica.

( )

2 2A A C C

A C AC

C A AC AB AB BC BC

1,85 1,851 2

1,85 4,87 4,87

A BA f A 1

B A AB A 2

1,85A

1,85

P V P Vz E z H

2 2

E z z H E 5 J L J L

10,65 Q QE 5 1000 800

130 0,1524 0,1016

Q QQ Q Q 0,0025 Q

2Q Q qL Q 0,005 Q

Q 0,002510,65E 5

130

+ + + = + + + Dg g

= - + D = + +

= + +

+

= = = - =

= - = - =

-= +

( )

( ) ( )

1,85A

4,87 4,87

1,85 1,85A A

Q 0,0051000 800

0,1524 0,1016

5 12.457,12 Q 0,0025 71.179,3 Q 0,005

- +

= + - + -

Q 5 10 15 20 H 20 17,5 12,5 5 E 5,2 10,4 23,1 42,3 Interpolando:

( ) ( )

C B A AB

17,5 x 10,4 x12,7 17,5 x 5 10,4 x 222,25 12,7x 52 5x

17,5 12,5 10,4 23,1x 15,7 m/ E H

10 y 17,5 15,710,y 1,8 y 11,8 Q

10 15 17,5 12,5Q Q Q qL 11,8 5 6,8 /s

- -= - - = - - + = -

- - = = =

- -= = - = =

- -= = - = - =

A cota piezomtrica em B : 2 2

A A B BA B AB

1,85

B 1,85 4,87

F

B

P V P Vz E z H

2 2

10,65 0,009315,7 CP 1000

130 0,152411,8 6,8

Q 9,3 2

CP 15,7 2,2 13,5 m

+ + + = + + + Dg g

= +

+= =

= - =



5.4 Deseja-se recalcar 10 /s de gua por meio de um sistema de tubulaes, com as seguintes caractersticas: funcionamento contnuo 24 h, coeficiente de rugosidade da frmula de Hazen-Williams C = 90, coeficiente da frmula de Bresse K = 1,5 dimetro de recalque igual ao dimetro de suco, comprimentos reais das tubulaes de suco e recalque, respectivamente, de 6,0 m e 674,0 m, comprimentos equivalentes das peas existentes nas tubulaes de tubulao e recalque, respectivamente, de 43,40 m e 35,10 m, altura geomtrica de 20 m. Com a curva caracterstica de uma bomba, indicada na Figura 5.22, determine: a) Associando em paralelo duas destas bombas, obtm-se a vazo desejada? b) Em caso afirmativo, qual a vazo em cada bomba? c) Qual a vazo e a altura de elevao fornecidas por uma bomba isoladamente isolada no sistema? d) Que verificaes devem ser feitas antes de escolher a bomba, de acordo com os pontos de funcionamento obtidos?

( ) ( )

AB BC

2 2A A C C

A C AC

AB T BC T

1,85 1,851,85

1,85 4,87 1,85 4,87

P V P Vz E z H

2 2

E 20 J L J L

10,65 Q 10,65 QE 20 6 43,40 647 35,1 20 19.438Q

90 0,15 90 0,15

+ + + = + + + Dg g

= + +

= + + + + = +

Tabela para a bomba sozinha: Q 0 2 4 6 7 H 30 28,5 26 22 18,5 E 20 20,2 20,7 21,5 22 Tabela para as bombas em paralelo: Q 0 4 8 12 H 30 28,5 26 22 E 20 20,7 22,6 25,4 Interpolando:

( ) ( )

1,85 3

26 x 22,6 x2,8 2,6 x 4 22,6 x 72,8 2,8x 90,4 4x

26 22 22,6 25,4x 24 m E

24 20 19.438Q Q 0,010 m /s (sim)

- -= - - = - - + = -

- - = =

\ = + =

b) 5 /s



c)

( ) ( )

1,85

26 x 22 x 21,5 x0,5 22 x 3,5 21,5 x 11 0,5x 75,25 3,5x

26 22 22 18,5 21,5 22x 21,6 m H

21,6 20 19.438Q Q 6,2 /s (sim)

- - -= - - = - - + = -

- - - = =

\ = + = 5.6 Considere um sistema de abastecimento de gua por gravidade entre dois reservatrios mantidos em nveis constantes e iguais a 812,00 m e 800,00 m, ligados por uma tubulao de 6 de dimetro, 1025 m de comprimento e fator de atrito f = 0,025. Desejando-se aumentar a capacidade de vazo do sistema, instalou-se, imediatamente na sada do reservatrio superior, uma bomba centrfuga cuja curva caracterstica dada na tabela a seguir. Desprezando as perdas de carga localizadas e a perda de carga na suco, determine a nova vazo recalcada. Observe que, no caso, a altura geomtrica da Equao 5.38 negativa. Q (m3/s) 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,030 0,036 H (m) 22,6 21,9 20,3 17,7 14,2 9,7 3,9 (%) 0 32 74 86 85 66 28

22

5Q

E 12 H 12 JL 12 1025 0,0827f 12 25.777,72Q0,1524

= - + D = - + = - + = - +

Com uma equao para E chegamos tabela: Q (m3/s) 0 0,006 0,012 0,018 0,024 0,030 0,036 H (m) 22,6 21,9 20,3 17,7 14,2 9,7 3,9 E (m) 12 11 8,3 3,6 2,8 11,2 21,4

Interpolando:

( ) ( )

2

14,2 x 2,8 x8,4 14,2 x 4,5 2,8 x 119,28 8,4x 12,6 4,5x

14,2 9,7 2,8 11,2

x 10,22 10,22 12 25.777,72Q Q 29,3 / s

CP z E 812 10,22 822,22 m

- -= - - = - - + = -

- -

= = - + fi =

= + = + =

Q 0,024 0,030 H 14,2 9,7 8 66 Interpolando para o rendimento, vem: 14,2 10,22 85 y

0,88 9 85 y y 77,08 %14,2 9,7 85 66

- -= = - =

- -

Portanto: 3 3HQ 9,8 10 10,22 29,3 10

Pot 3,8 kW0,7708

-g = = =

h

5.8 Um sistema de bombeamento constitudo por duas bombas iguais instaladas em paralelo e com suces independentes, com curva caracterstica e curva do N. P. S. H. dadas na Figura 5.23. As tubulaes de suco e recalque tem dimetro de 4, fator de atrito f = 0,030 e os seguintes acessrios: na suco, de 6,0 m de comprimento real, existe uma vlvula de p com crivo e uma curva 90 R/D = 1. O nvel dgua no poo de suco varia com o tempo, atingindo, no vero, uma cota mxima de 709,00 m e, no inverno, uma cota mnima de 706,00 m. A cota de instalao do eixo da bomba vale 710,00 m. verifique o comportamento do sistema no inverno e no vero, determinando os pontos de funcionamento do sistema (Q e H), os valores do N. P. S. H. disponvel nas duas estaes e o comportamento da bomba quanto cavitao.. Assuma temperatura dgua, em mdia, igual a 20C.



( )( )( )

( )

1

2

R

1 bomba: Q l/s 0 3 6 9 12 15 18

1 bomba: Q l/s 0 6 12 18 24 30 36

H m 24 22,5 20 17 13 7 0

NPSH m x 2,5 3,5 4,5 5 4,5 9

Vlvula de p com crivo fi 1L 0,56 255,48D= +

Curva 90 R/D = 1 fi 2L 0,115 15,53D= +

Vlvula de reteno leve fi 3L 0,247 79,43D= +

Registro de globo fi 4L 0,01 340,27D= +

r

s

e 3 4 2S

re 1 2

L L L 2L 46,563 mL 6 mD 4" 0,1 m

L 70 mL L L 27,776 mf 0,030

T 20 C

= + + === =

== + ==

=

( ) ( )

[ ]

s rs r s e s r e r

22

5

H H H H L L J L L J

0,0827QH 6 27,776 70 45,563 H 37.051Q

D

D = D + D D = + + +

D = + + + D =

Inverno: 2iE 13 37051Q= +

Vero: 2iE 10 37051Q= + Q (l/s) 0 6 12 18 24 30 36

Ev 10 11,33 15,33 22 31,34 43,35 58,02 Ei 10 14,33 18,33 25 34,34 46,35 61,02

Vero: ( )( )( )

2 v

v v

v

Q l/s 12 Q 18

E m 15,33 H 22

H m 20 H 17

Inverno:

v vv

v vv

15,33 H 20 HH 18,55 m

15,33 22 20 1712 Q 20 H

Q 14,9 l/s12 18 20 17

- -= =

- -- -

\ = =- -

i ii

i ii

18,33 H 20 HH 19,48 m

18,33 25 20 1712 Q 20 H

Q 13,04 l/s12 18 20 17

- -= =

- -- -

\ = =- -



( )( )( )

2 i

v i

i

Q l/s 12 Q 18

E m 18,33 H 25

H m 20 H 17

Temos que a vd sp p

NPSH z H .-

= - - Dg

Pela tabela da pgina 158 T = 20C

vp 0,24.=g Portanto:

( ) ( ) ( )s

2 2

d s e 5 5Q Q

NPSH 9,55 0,24 z L L 0,0827f 9,31 z 6 27,776 0,0827 0,03D 0,1

= - - - + = - - +

Inverno: i

2dNPSH 5,31 8379,8Q= -

Vero: v

2dNPSH 8,31 8379,8Q= -

v

i

r

1

d

d

d

Q 0 3 6 9 12 15 18

NPSH 8,31 8,23 8,01 7,63 7,10 6,42 5,59

NPSH 5,31 5,23 5,01 4,63 4,10 3,42 2,59

NPSH x 2,5 3,5 4,5 5 7,5 9

Vero:

i

r

mx

d v

d v

Q 12 Q 15

NPSH 7,1 y 6,42

NPSH 5 y 7,5

Inverno:

v

r

mx

d i

d i

Q 9 Q 12

NPSH 4,63 y 4,10

NPSH 4,5 y 5

H cavitao, j que

mxv vQ Q> e

mxi iQ Q .>

Calculando o NPSHd:

2i i

2vv

NPSH 5,31 8379,8Q Inverno: NPSH 3,88 m

Vero: NPSH 6,45 mNPSH 8,31 8379,8Q

= - =

== -

5.14 Uma bomba centrfuga est montada em uma cota topogrfica de 845,00 m, em uma instalao de recalque cuja tubulao de suco tem 3,5 m de comprimento, 4 de dimetro, em P. V. C. rgido, C = 150, constando de uma vlvula de p com crivo e um joelho 90. Para um recalque de gua na temperatura de 20C e uma curva do N. P. S. H. requerido dada pala Figura 5.25, determine a mxima vazo a ser recalcada para a cavitao incipiente. Se a vazo recalcada for igual a 15 l/s, qual a folga do NPSH disponvel e do NPSH requerido. Altura esttica de suco igual a 2,0 m e a bomba no afogada.

v vv

mx vmx

7,1 y 5 yy 6,65 m

7,1 6,42 5 7,512 Q 5 y

Q 13,98 l/s12 15 5 7,5

- -= =

- -- -

\ = =- -

i ii

mx imx

4,63 y 4,5 yy 4,57 m

4,5 4,10 4,5 59 Q 4,5 y

Q 9,42 l/s9 12 4,5 5

- -= =

- -- -

\ = =- -



1

2

e

e

D 4 0,1 m

C 1560

L 28,6 m

L 4,3 m

T 20C

= =

=

=

=

=

( )

( )

1 2

1,85

e e e 1,85 4,87

1,85

1,85 4,87

1,85

Q 10,65H L L L

C D

Q 10,65H 3,5 28,6 4,3

150 0,1

H 2708,2 Q

D = + +

D = + +

D =

a

a2

p 760 0,081h13,6

1000

h 845

p9,40 mH O

- = g

fl =

=g

1,85a v v

d

v

1,85d

p p pNPSH z H 9,40 2 2708,2Q

Tabela da pgina 158p

T 20 C 0,24

NPSH 7,16 2708,2Q

-= - - D = - - -

g g

fl = fi =g

= -

Q (l/s) 0 5 10 15 20 25 30 NPSHr (m) 0 0,6 1,2 2,8 5,2 7,6 11,2 NPSHd (m) 7,16 7,01 6,62 6,02 5,21 4,22 3,04 A interseo de NPSHr e NPSHd em Q = 20 l/s. Qmx = 20 l/s. A folga para Q = 15 l/s : Fo lga 6,02 2,8 3,22= - =

6.1 O sistema de recalque mostrado na Figura 6.9 faz parte de um projeto de irrigao que funciona 5 horas e meia por dia. O sistema possui as seguintes caractersticas: a) tubulao de suco com 2,5 m de comprimento, constando de uma vlvula de p com crivo e uma curva 90 R/D = 1; b) uma bomba que mantm uma altura total de elevao de 41,90 m, para a vazo recalcada; c) uma caixa de passagem, em nvel constante, com NA = 26,91 m; d) vazo de distribuio em marcha (vazo unitria de distribuio) constante a partir do ponto A igual a q = 0,02 /(sm). Determine: a) os dimetros de recalque e suco (adotar o mesmo) usando a Equao 5.18 (ver a Seo 5.4.3); b) a carga de presso disponvel imediatamente antes e depois da bomba; c) os dimetros dos trechos AB e BC, sendo o ponto C uma ponta seca, vazo nula. Dimensione os dimetros pelas vazes de montante de cada trecho; d) a potncia do motor eltrico comercial. Dados: a) rendimento da bomba: 65%; b) material de todas as tubulaes: ferro fundido novo (C=130); c) utilize a equao de Hazen-Williams; d) perdas de carga localizadas no recalque, desprezveis.



a) A vazo de suco :

3(240 108) 9,96 10Q q -= + = m3/s

Equao 5.18 fi 34( ) 1,3 ( / ) ,rD m X Q m s= em que X a frao do dia de funcionamento do

sistema. 5,5

0,22924

X = = e ( )0,02 240 108 6,96Q = + = l = 6,96103 m3/s

341,3 0,229 6,96 10 0,0750rD-\ = = m

b) Equao da energia em NAI e imediatamente antes de B:

2 2 2 21 1

1 0 0 1,22 2 2 2B B B B B B

B m B m mp V p V p V p V

z z H z H Hg g g gg g g g

+ + = + + + D = + + + D = + + + D

3

2 36,96 10

1,57/ 4 4,418 10

B Br

QV V

Dp

-

-

= = =

m/s

Tabela 3.6 fi 1

2

( ) : 0,56 255,48 19,721

( ) : 0,115 15,53 1,31975

e

e

i Crivo L D

ii Curva L D

= + =

= + =

( ) ( )1 2

1,85

1,85 4,8723,541 10,65 0,945m s e e m

QH L L L J H

C DD = + + = D = m

( )21,570 1,2 0,945 2,27

2 9,8B B

antes

p pg g

\ = + + + = -

mH2O

Equao da energia em NAI e imediatamente depois de B:

( )2 2 2

1 11

1,571,2 0,945

2 2 2 9,8B B B

B mp V p V p

H z z H H IIg gg g g

+ + + = + + + D = + + +

Temos _ 2.3 4130

3,932 100,075

TabelaC

D mb

=fi =

=

( )1,854 31,85 3,932 10 6,96 10350 14

100 100j j j j jQ

H L J L Hb

- D = = = D = m

Como (26,91 0) 0,945 14 41,855j m m jH z z H H= - + D + D = - + + = m, voltando a II,

temos: 21,57

41,855 1,2 0,945 39,582 9,8

B B

depois

p pg g

= + + + =

mH2O

c) Em A,



QA = 6,96103 m3/s

Em B,

( ) ( )3 5 36,96 10 2 10 240 2,16 10B A AB BQ Q q L Q- - -= - = - = m3/s Pela Tabela 6.1, tem-se 6,96AQ = l/s < 3,14 l/s DAB = 0,125 m. QB = 2,16 l/s < 3,14 l/s

DBC = 0,075 m d) Equao da energia em B e no NAII,

2 22 2

2 22 2B B B

B AB B ABp V p V p

z z H z z Hg gg g g

+ + = + + + D = + + D

26,91 16,71 B ABp

Hg

= + + D (III)

Temos _ 2.3 3130

3,267 100,125

TabelaC

D mb

=fi =

=

( )1,853 31,85 240 3,267 10 2,16 100,092

100 100B

AB AB AB AB ABQ

H L J L Hb

- D = = = D =

Voltando a III, temos:

26,91 16,71 0,092 10,12B Bp pg g

= + + = mH2O

e) 39,8 41,855 6,96 10

4,390,65

H QPot Pot

gh

- = = = kW

3 3 310 10 6,96 10 41,8555,97

75 75 0,65H Q

Pot Poth

- = = =

cv

6.2 A rede de distribuio de gua, representada na Figura 6.10, possui as seguintes caractersticas: a) os trechos BC, CE, EF, CD e EG tm uma vazo de distribuio em marcha constante e igual a q= 0,010 l/(sm) b) os pontos D, F e G so pontas secas; c) as cotas topogrficas dos pontos so:

( ) 6,0 7,0 8,0 11,0 8,0 10,0 6,0

Ponto A B C D E F G

Cota m

Determine a cota do nvel de gua no reservatrio, para que a mnima carga de presso dinmica na rede seja de 12 mH2O. Determine a mxima carga de presso esttica. Material das tubulaes tem C = 130.



EXEMPLO 8.1 Estime o valor do fator de atrito f, do coeficiente de rugosidade C de Chzy e do coeficiente de rugosidade n de Manning em um canal largo de 1,50 m de profundidade, no qual as medidas de velocidades a 20 % e 80 % da altura dgua foram, respectivamente, v0,20 = 0,80 m/s e v0,80 = 1,20 m/s. Assuma distribuio de velocidade logartmica na vertical, escoamento turbulento rugoso

e que a altura dgua igual ao raio hidrulico. A Equao 2.31 *

8,48 2,5 lnv Ru e

= +

,

desenvolvida a partir da hiptese de perfil logartmico, pode ser posta em forma mais conveniente como:

*

29,845,75log

v Ru e

=

Em que y uma ordenada medida a partir do fundo e v, a velocidade pontual. Para y = 0,80h e y = 0,20h, fica:

0,80

*

23,875,75log

v hu e

=

0,20

*

5,975,75log

v hu e

=

Fazendo 0,80

0,20

vX

v= , dividindo uma equao pela outra e desenvolvendo, vem:

0,776 1,378log

1h X

Xe- = -

Usando o conceito de dimetro hidrulico, a velocidade mdia dada pela equao 2.32

*2,5ln 4,73

V Ru e

= +

, na forma:

*

25,75 log 4,73 5,75log 4,73 5,75log 4,73 5,75log 6,46

2hV R D R h

u e e e e= + = + = + = +

Pela equao 2.26 *

8Vu f

=

, que relaciona a velocidade mdia com o fator de atrito,

tem-se:

*

8 0,776 1,378 2 1,4646,46

1 1V X Xu f X X

- + = = + = - -

Para 1,20

1,5,0,80

X = = o fator de atrito vale f = 0,100 e da Equao 8.7

0 08 8

,h hg g

V R I V C R I Cf f

= = =

8 78,428

0,100g

Cf

= = =

e, finalmente, como

h = Rh = 1,50 m e 1/6hRCn

=

o coeficiente de rugosidade de Manning vale n = 0,038. EXEMPLO 8.2 Determinar a altura dgua em uma galeria de guas pluviais, de concreto n = 0,013, dimetro igual a 0,80 m, declividade de fundo I0 = 0,004 m/m, transportando uma vazo de 600 l/s em regime permanente e uniforme. O coeficiente dinmico vale:



3/8 3/8

0

0,013 0,600,456

0,004

nQM

I

= = =

Pela Equao 8.471

MD

K

=

:

11

0,4560,80 0,570K

K= \ =

Na Tabela 8.1, para K1 = 0,570, determina-se o valor da lmina dgua relativa, isto , a altura normal dividida pelo dimetro. Para K1 0,570, tira-se y0/D = 0,625, e da y0 = 0,50 m. EXEMPLO 8.3 Qual a relao entre as vazes transportadas, em regime permanente e uniforme, em uma galeria de guas pluviais, com lmina dgua igual a 2/3 do dimetro e a meia seo. Na Tabela 8.1, para lminas dgua iguais a y0/D = 0,666 e y0/D = 0,50 m, os coeficientes K1 valem, respectivamente, 0,588 e 0,498.

Pela Equao 8.47

3/8

1 0

, em que M= ,M nQ

DK I

=

frmula de Manning, como o

dimetro o mesmo, tem-se:

1 2 1

1 2 21,18

M M MK K M

= \ =

e para a mesma declividade e rugosidade, fica: 3/8

1 1

2 21,18 1,56

Q QQ Q

= \ =

EXEMPLO 8.4 Dimensione um canal trapezoidal dom taludes 2H:1V, declividade de fundo I0 = 0,0010 m/m, revestimento dos taludes e fundo em alvenaria de pedra argamassada em condies regulares, para transportar uma vazo Q = 6,5 m3/s. Utilize uma razo de aspecto m = b/y0 = 4. Calcule a velocidade mdia e verifique se a seo encontrada de mnimo permetro molhado. Na Tabela 8.5, determina-se o coeficiente de rugosidade n = 0,025. Na Tabela 8.2, determina-se o coeficiente de forma K, em funo de m = 4 e Z = 2, e vale K = 1,796. O coeficiente dinmico vale:

3/8 3/8

0

0,025 6,51,847

0,001

nQM

I

= = =

Pela frmula de Manning, Equao 8.39

3/8

00

, em que :M nQ

y MK I

= =

01,847

1,031,796

My

K= = = m

Ento:

04 4,12

bm b

y= = \ = m (largura do fundo)

A rea molhada vale:

( ) ( )2 20 4 2 1,03 6,36A m Z y= + = + = m2.



A velocidade mdia igual a 6,5

1,026,36

QV

A= = = m/s.

Para que a seo dimensionada tenha o mnimo permetro molhado, necessrio que seja verificada a Equao 8.53, isto :

( ) ( )22 1 2 1 4 2 0,47 4m Z Z= + - = + - = Concluso: a seo no de mnimo permetro molhado. 8.1 Um canal de drenagem, em terra com vegetao rasteira nos taludes e fundo, com taludes 2,5H:1V, declividade de fundo I0 = 30 cm/km foi dimensionado para uma determinada vazo de projeto Q0, tendo-se chegado a uma seo com largura de fundo b = 1,75 m e altura de gua y0 = 1,40 m. a) Qual a vazo de projeto? b) A vazo encontrada de mnimo permetro molhado? c) Se o projeto deve ser refeito para uma vazo Q1 = 6,0 m

3/s e a seo retangular, em concreto, qual ser a altura de gua para uma largura de fundo igual ao dobro da anterior? Taludes 2,5H:1V fi Z = 2,5 Q0: vazo de projeto I0 = 30 cm/km = 0,0003 m/m B= 1,75 m y0 = 1,4 m a) Q0 = ?

3/8

0

,nQ

MI

=

onde 0 1,4 1,423 1,9922M y K M= = =

3/8 43/83/8

4 4

0,025 0,025 1,9922 3 101,78 1,9922 4,35

0,0253 10 3 10

Q QQ

-

- -

= = = =

m3/s

b) ( ) ( )2 22 1 2 1 2,5 2,5 0,3852 1,25m Z Z= + - = + - = \ no

c)

31 6,0 m /

0,014

2 3,5

Q s

seo circular

concreto n

b b

=

= = =

8/3 8/3 40

0,014 60,1717

3,5 3 10

n QK K

b I -

= = =

Pelo baco,

000,29 0,29 3,5 1,01

yy

b= = = m

8.2 Uma galeria de guas pluviais de 1,0 m de dimetro, coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,013 e declividade de fundo I0 = 2,510

3 m/m transporta, em condies de regime permanente uniforme, uma vazo de 1,20 m3/s. a) Determine a altura dgua e a velocidade mdia. b) A tenso de cisalhamento mdia, no fundo, e a velocidade de atrito. c) Qual seria a capacidade de vazo da galeria, se ela funciona na condio de mxima vazo? D = 1,0 m N = 0,013 I0 = 2,510

3 m/m Q = 1,2 m3/s

0

1,751,25

1,4b

my

= = =

0 ?y =



a) y0 = ? e V0 = ? 3/83/8

30

0,013 1,20,646

2,5 10

nQM

I -

= = =

0,6460,646

1M

KD

= = =

000,85 0,82

ym y

D= = fi = m

Pela Equao 8.58 2/3

2/3 1/20

11 ,

2,52sen

V D In

qq

= - com 1 0

22cos 1 ,

yD

q - = -

tem-

se:

1 102 2 0,822cos 1 2cos 1 259,581

yD

q - - = - = - =

= 4,53 rad

( )2/3

1/22/3 31 4,531 2,5 10 1 1,53 1,14 1,742,52 0,013 4,53

senV V-

= - fi = =

m/s

b) 0 ,hR It g= onde 3

0

10,304 9810 0,304 2,5 10 7,46

4h

senD

R

qq t -

- = = = = Pa

* 0,086hu gR I= = m/s

c) Pela Equao 8.59 ( )5/38/3 1/2

0 2/3

120,2

senQ D I

n

q q

q

- =

, tem-se:

( )5/332/3

5,28 5,2812,5 10 1,29

20,2 5,28

senQ

n- -= = m3/s

8.4 Um canal trapezoidal deve transportar, em regime uniforme, uma vazo de 3,25 m3/s, com uma declividade de fundo I0 = 0,0005 m/m trabalhando na seo de mnimo permetro molhado. A inclinao dos taludes de 0,5H:1V e o revestimento ser em alvenaria de pedra argamassada em condies regulares. Determine a altura dgua, a largura de fundo e a tenso mdia de cisalhamento no fundo do canal. Trapzio: Q = 3,25 m3/s mnimo permetro y0 = ? n = 0,025 I0 = 0,0005 m/m molhado b0 = ? z = 0,5 (MPM) t = ?

3/83/80,025 3,25

1,620,0005

nQM

I

= = =

( )20 0 1,622 1 1,51,11,24

1,1

M My MPM m Z Z y

t tm

t

= fi = + - = = =

=

=

m

20

, onde R21,24 1,9 m

1,51,59810 0,0005 3,7 N/m

2

h hy

R Ib b

m by

t g

t

= == = =

= =



8.5 Dimensione um canal para irrigao, em terra, com vegetao rasteira no fundo e nos taludes, para transportar uma vazo de 0,75 m3/s, com declividade de fundo I0 = 0,0005 m/m, de modo que a velocidade mdia seja no mximo igual a 0,45 m/s. Inclinao dos taludes 3H:1V. n = 0,025 Q = 0,75 m3/s I0 = 0,0005 m/m

0,45 m/s 3V z =

QV

A= 0

My

K=

0

0,94nQ

MI

= =

( )0 02A b y y= + ( )22 1 3 3 0,32 1,780m K= + - = = 0,75

0,45 0,45QA A

00,94

0,531,78

y = = m

( ) ( )0 01 1

2 2 3 0,53 0,53 0,53 0,84272 2

A b b Zy y b b b= + + = + + = +

Mas 1,67A m2 \ 0,53 0,8427 1,67 1,56b b+ m 8.6 Dimensione um canal trapezoidal, com taludes 2H:1V, declividade de fundo I0 = 0,001 m/m, com taludes e fundo em alvenaria de pedra argamassada, em boas condies, para transportar em regime uniforme uma vazo de 8,0 m3/s, sujeita s seguintes condies: a) A mxima altura dgua deve ser de 1,15 m. b) A mxima velocidade mdia deve ser de 1,30 m/s. c) A mxima largura na superfcie livre deve ser de 8,0 m. Canal trapezoidal (alvenaria em pedra argamassada, em boas condies): n = 0,030 Q = 8,0 m3/s I0 = 0,001 m/m y0 < 1,15 m vmx < 1,30 m/s n < 8,0 m

0 1,15 1,15 1,6M

y KK

< > fi da Tabela 8.2, 0

2,8b

my

= =

8 8 1,3 6,15mxQ V A v A A A= = = = m2

Mas

( ) 2 20 0 06,15 (2,8 2) 1,13A m Z y y y= + fi = + = m

00

2,8 2,8 2,8 1,13 3,164b

m b yy

= = = = = m

02 3,164 2 2 1,13 7,684B b Z y B= + fi = + = m 8.8 Um trecho de um sistema de drenagem de esgotos sanitrios constitudo por duas canalizaes em srie, com as seguintes caractersticas: Trecho 1 Dimetro: D 1 = 150 mm

Declividade: I1 = 0,060 m/m Trecho 2 Dimetro: D 2 = 200 mm Declividade: I2 = 0,007 m/m Determine a mxima e a mnima vazes no trecho para que se verifiquem as seguintes condies de norma: a) Mxima lmina dgua: y = 0,75D b) Mnima lmina dgua: y = 0,20D c) Mxima velocidade: V = 4,0 m/s

3/83/80,020 8

1,840,001

nQM

I

= = =



d) Mnima velocidade: V = 0,50 m/s Coeficiente de rugosidade de Mannin, n = 0,013.

Canalizaes em srie n = 0,013 ( )

1 0

2

22cos 1

8

yD

D senA

q

q q

- = -

-=

1

1

1:

D 150 mm = 0,15 m

I 0,060 m/m

Trecho

=

=

2

2

2:

200 mm = 0,2 m

I 0,007 m/m

Trecho

D =

=

00,20 0,75D y D Qmx = ? e Qmn = ?

No caso de y0 = 0,20D, temos:

00 10,20 0,20 0,259

yy D K

D= = fi = ( )12cos 1 2 0,2 106,26 1,855 radq -= - = =

Em 1:

0,15 0,038850,259

MM= =

3/83/8

11

0,013 0,03885 0,060,03885 0,0033

0,0130,06

QQ

= = =

m3/s

Em 2:

3/83/8

322

0,2 0,05180,259

0,013 0,0518 0,0070,0518 0,0024 m /s

0,0130,007

MM

QQ

= =

= = =

Qmn em 1 0,0033 m

3/s. Como a tubulao est em srie, Qmn = 0,0033 m3/s.

Verificando se a vazo mnima atende ao intervalo de velocidade (0,5 m3/s V 4 m3/s), temos:

2

0,00330,36

0,00911mnmn

QQ

VA

= = = m3/s

No caso y0 = 0,75D, temos:

00 10,75 0,75 0,624

yy D K

D= = fi = ( )12cos 1 2 0,75 240 4,189 radq -= - = =

Em 1:

3/8

1 0

Q V A

M nQD M

K I

=

= =

( )2 3 32

0,2 1,855 1,8559,11 10 m /s

80,0024

0,26 m/s (ok!)0,00911

senA

v

--= =

\ = =

( )2 3 31

0,15 1,855 1,8552,52 10 m /s

80,0033

1,31 m/s (ok!)0,00252

senA

v

--= =

\ = =



0,15 0,09360,624

MM= =

3/83/8

311

0,013 0,0936 0,060,0936 0,0083 m /s

0,0130,06

QQ

= = =

( )2 2

1 14,189 4,189 0,0083

0,15 0,01422 m 0,58 m/s (ok!)8 0,01422

senA V

-= = = =

Em 2:

0,2 0,12480,624

MM= =

3/8

3/832

20,013 0,1248 0,007

0,1248 0,0250 m /s0,0130,007

QQ

= = =

( )2 2

2 14,189 4,189 0,025

0,2 0,0253 m 0,99 m/s (ok!)8 0,0253

senA V

-= = = =

( )

11

0

0 0

0,0251,76 m/s (ok!)

0,01422

1 cos 2y 0,094 m2

0,035y 0,1125 (ok!)

mxQVA

D

y

q

= = =

-= =

8.10 Determine a mnima declividade necessria para que um canal trapezoidal, taludes 4H:1V, transporte 6 m3/s de gua, com uma velocidade mdia igual a 0,60 m/s. Coeficiente de rugosidade, n = 0,025. Z = 4 Q = 6 m3/s V = 0,60 m/s n = 0,025

0 ?mnI =

Para que I0 seja mnimo, a seo deve ser de mnimo permetro molhado. Portanto:

( ) ( )2 22 1 2 1 4 4 0,246m Z Z= + - = + - = 0

00,246

bm b y

y= =

Voltando a A, tem-se: 20 04,246 10 1,53 my y= =

Da Tabela 8.2, interpolando, para m = 0,246, vem K = 1,4465. Assim:

0 1,53 1,4465 2,213145M

y MK

= = =

3/8 24

0 3/80

0,025 6 0,025 62,213145 3,25 10 m/m

2,213145I

I- = = =

8.19 Um trecho de coletor de esgotos de uma cidade cuja rede est sendo remanejada tem 100 m de comprimento e um desnvel de 0,80 m. Verifique se o dimetro atual, de 200 mm, permite o escoamento de uma vazo de 18,6 /s. Em caso contrrio, qual deve ser o novo dimetro desse trecho? Determine a lmina lquida correspondente e a velocidade mdia.

30,025 m /smxQ =

26 10 m0,6

QQ V A A

V= = = =

( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 0 0 02

4 102 2

b B y b Z y yA b Zy y b y y

+ + = = = + = + =



Material das tubulaes: manilha cermica, n = 0,013. Adote como lmina dgua mxima no coletor y0/D = 0,50.

Atualmente,

D = 200 mm Q = 18,6103 m3/s n = 0,013

A mxima lmina de gua: y0 = 0,5D \ y0 = 0,1 m

Sendo 0y

0,5,D

= da Tabela 8.1, temos K1 = 0,498

Sabemos que

( )3/8 3/8

8/31 1

1 0 0 0

M nQ nQ nQD , onde M DK DK

K I I I

= = = =

Atribuindo valores:

( )8/3 30,008Q 0,2 0,498 0,01466 m /s 14,67 l/s0,013

= = =

Portanto, D = 200 mm no suficiente para Q = 18,6 l/s. Ento: 3/8 3/83

30

nQ 0,013 18,6 10M 0,1088

I 8 10

-

-

= = =

Como a relao y0/D no se altera, K1 = 0,498. Logo:

1

MD 0,2186 m

K= =

Como no existe esse dimetro comercializado, D = 250 mm

00

y0,5 y 0,108 m

D= fi =

Na seo circular:

( )1 1 102y 2 0,1082cos 1 2cos 1 2cos 0,01189 3,18 radD 0,2186

- - - q = - = - = =

( ) ( ) ( )2 2

3 20,2186 3,18 3,18 5,97 10 3,22 0,0192 m8 8

-- -= = = =D sen sen

Aq q

Portanto:

3Q 18,6 10V 0,97 m/s

A 0,0192

-= = =

8.20 No projeto de um coletor de esgotos, verificou-se que, para atender condio de esgotamento dos lotes adjacentes, ele deveria ter uma declividade de 0,015 m/m. Sendo 20 l/s a vazo de esgotos no fim do plano e 10 l/s a vazo atual (incio de plano), determine: a) o dimetro do coletor e a velocidade de escoamento, para o final do plano; b) a lmina lquida atual e a correspondente velocidade mdia.

30I 0,8 m/100 m 8 10 m/m

-= =



3 3

j

3 3m

Q 20 l/s 20 10 m /s

Q 10 l/s 10 10 m /s

-

-

= =

= =

( )1 102y2cos 1 2cos 0 radD

- - q = - = = p

a) D = ? e Vj = ?

1

MD

K=

3/8 3/832

0

nQ 0,013 20 10M 9,5 10

I 0,015

-- = = =

29,95 10D 0,2 m 200 mm

0,498

- = = =

( ) ( )2 2 20,2 0,0154 m8 8

- -= = =

D sen senA

q q p p

Com a rea, temos a velocidade pela relao jjQ

V :A

=

3j

jQ 20 10

V 1,29 m/sA 0,0154

-= = =

b) 3mQ 0,01 m /s= 3/8 3/83

0

nQ 0,013 10 10M 0,077

I 0,015

- = = =

1

M 0,077D 0,155 m

K 0,498= = =

( ) ( )1 00

D 1 cos /2 0,155 1 cos /22y2cos 1 y 0,0775 m

D 2 2- - q - p q = - fi = = =

( ) ( )2 2 3 20,155 9,43 10 m8 8

-- -= = = D sen sen

Aq q p p

3

mm 3

Q 10 10V 1,06 m/s

A 9,43 10

-

-

= = =

9.5 Em um projeto de um sistema de drenagem de guas pluviais, determinou-se que, para escoar uma vazo de 12 m3/s, era necessria uma galeria retangular em concreto, rugosidade n = 0,018, declividade de fundo I0 = 0,0022 m/m, com 3,0 m de largura, conforme a figura. Por imposio do clculo estrutural, foi necessrio dividir a seo em duas clulas de 1,5 m de largura com um septo no meio. Verifique se esta nova concepo estrutural tem condies hidrulicas de escoar a vazo de projeto, em condies de escoamento livre.

0I 0,015m/m=

0

1

n 0,013

y0,5

DK 0,498

=

=

=

Seo original Seo modificada



( )

T 1 2

2

h

2 ) Seo modificada

Q Q Q

n 0,018

b 1,5m 0,714

y 2,1

`rea 1,5 2,1 3,15 m

P 1,5 2,1 2 6,3

A 3,15R 0,5 m

P 6,3

= +

=

= = =

= =

= + =

= = =

Manning:

2/3 2/3 31h 1

0

nQ 0,018 QA R 3,15 0,5 Q 5,17m /s

I 0,0022

= = =

T 1 2 13

T

Q Q Q 2Q

Q 2 5,17 10,34m /s

= + =

= = No tem condies.

9.6 Uma galeria de guas pluviais de seo retangular escoa uma certa vazo, em escoamento uniforme, com uma largura de fundo igual a 0,90 m e altura dgua de 0,70 m. Em uma determinada seo, dever haver uma mudana na geometria, passando para uma seo circular. Determine o dimetro da seo circu lar para transportar a mesma vazo, com a mesma altura dgua, rugosidade e declividade de fundo.

0 0

r c

Retangular Circular

b 0,9 m D ?

y 0,7 m y 0,7 m

I I

= =

= =

=

1)

0

0,91,29 0,874

0,7= = = fi =

bm m K

y

0 0

3/8

0,7 0,874 0,61

0,61

= = = =

= =

My M y K

K

nQM

I

2)

2DA

4p

=

P D= p 2

hA D D

RP 4 D 4

p = = =

p

3)

( )2/32 2/3

8/32/3 2h

2,67

nQ D D DA R 0,61 0,27 0,79D

4 4 2,52I

D 0,86 D 0,95 m

p = = =

= =

3

0

1 ) Seo original

Q 1 /s2 m

n 0,018

I 0,0022 m/m

b 3m

y 2,1 m

=

=

=

=

=

0

31,43

2,1= = =

bm m

y



9.8 Qual deve ser a declividade de fundo de um canal trapezoidal com taludes 2H:1V, largura da base b = 3,0 m, para transportar uma vazo de 3,0 m3/s com velocidade mdia de 0,60 m/s. Coeficiente de rugosidade do fundo e taludes n = 0,018.

3

trapzio z 2

b 3 m

Q 3,0 m /s

V 0,6 m/s

n 0,018

fi =

=

=

=

=

( ) ( )( )

2

2 2 2

2 2

3Q V A A 5 m

0,6

A m Z y e A 2 1 Z Z y

5 2 1 2 2 y y 1,42

= fi = =

= + = + -

\ = + - =

As principais partes constituintes de um vertedor so: a) Crista ou soleira a parte superior da parede em que h contato com a lmina vertente. Se o contato da lmina se limitar, como nos orifcios de parede fina, a uma aresta biselada, o vertedor de parede delgada; j se o contato ocorrer em um comprimento aprecivel da parede, o vertedor de parede espessa. b) Carga sobre a soleira h a diferena de cota entre o nvel dgua a montante, em uma regio fora da curvatura da lmina em que a distribuio de presso hidrosttica, e o nvel da soleira. Em geral, a uma distncia a montante do vertedor igual a seis vezes a carga, a depresso da lmina desprezvel. c) Altura do vertedor P a diferena de cotas entre a soleira e o fundo do canal de chegada. d) Largura ou luz da soleira L a dimenso da soleira atravs da qual h o escoamento. 12.7 Um vertedor retangular de parede fina com 1,0 m de largura, sem contraes laterais, colocado juntamente com um vertedor triangular de 90 em uma mesma seo, de modo que o vrtice do vertedor triangular esteja 0,15 m abaixo da soleira do vertedor retangular. Determinar: a) a carga no vertedor triangular quando as vazes em ambos os vertedores forem iguais; b) a carga no vertedor triangular quando a diferena de vazo entre o vertedor retangular e triangular for mxima. Utilizar a frmula de Thomson e Francis. Frmula de Francis fi Q = 1,838bh3/2, onde Q fi vazo em m/s. b fi largura do vertedor em metros. h fi altura da lmina dgua sobre a crista do vertedor em metros. Frmula de Thomson fi Q = 1,40h5/2

a) 1 21 vertedor retangular

, onde 2 triangular

Q Qvertedor

fi=

fi

Usando a frmula de Thomson para o vertedor triangular e a frmula de Francis para o vertedor retangular, tem-se:

3/8

=

nQM

I0 =

My

K

3/83/8

0

50

b 3m 2,11 K 1,5

y 1,42

M y K 1,42 1,5 2,13

nQ 0,018 3M 2,13

I I

I 5,17 10 m/m-

= = =

= = =

= =

\ =



2 53/2 5/2

1 2 3

5 3 2 3

1,8381,838 1,40

1,4

0,58 0,45 0,0675 3,375 10 0

HQ Q L h H

h

H H H H -

= = =

- + - + =

Observamos que a soma dos coeficientes aproximadamente 1, o que nos leva a concluir que existe uma raiz prxima a este valor. Por tentativa e erro: H = 1,04 m b)( )1 2Q Q- mxima

( ) ( ) ( )3/23/2 5/2 5/21 2 1,838 1,40 1,838 0,15 1,40 0mx mxd

Q Q L h H H HdH

- = - fi - - =

( ) ( )1/2 3/2 2 3 2 32,757 0,15 3,5 7,6 0,15 3,5 3,5 7,6 1,14 0H H H H H H - = - = - + = H = 0,7 m 12.9 Um vertedor retangular de parede fina, sem contraes laterais, colocado em um canal retangular de 0,50 m de largura. No tempo t = 0, a carga H sobre a soleira zero e, com o passar do tempo, varia conforme a equao H = 20t, com H (m) e t (min). Determinar o volume de gua que passou pelo vertedor aps 2 minutos. VERTEDOR RETANGULAR DE PAREDE FINA SEM CONTRAES_

equao de Bernoulli: ( )2 2 2

0 1 01 22 2 2

V V Vh h y V g y

g g g

+ = - + \ = +

0,5A h= Volume vazo tempo velocidade rea tempo= = 12.14 Se a equao bsica para um vertedor retangular, de soleira fina, sem contraes laterais, Equao 12.70, for usada para determinar a vazo por um vertedor de soleira espessa, de igual largura, qual deve ser o coeficiente de vazo Cd naquela equao? Despreze a carga cintica de aproximao.

Vertedor retangular de parede fina sem contraes fi 3/22

23 d

Q C g L h= (Equao 12.70)

Vertedor de soleira espessa horizontal fi 3/21,704dQ C b h= (Equao 12.94) Igualando as duas equaes, tem-se:

3/2 3/22 22 1,704 2 1,704,3 3d d d

C g L h C b h C g = = admitindo 1dC =

2 12 1,704 0,577

3 3d dC g C = = =

12.18 A captao de gua para o abastecimento de uma cidade na qual o consumo de 250 l/s (vazo de demanda) feita num curso dgua onde a vazo mnima verificada (no perodo de estiagem) de 700 l/s e a vazo mxima verificada (no perodo das cheias) de 3800 l/s. Em decorrncia de problemas de nvel dgua na linha de suco da estao de bombeamento, durante a poca da estiagem, construiu-se jusante do ponto de captao uma pequena barragem cujo vertedor de 3 m de soleira tem a forma de um perfil padro WES, que foi desenhado para uma carga de projeto hd =0,50 m. Para o bom funcionamento das bombas, o nvel mnimo dgua no ponto de captao dever estar na cota de 100,00 m, conforme a Figura 12.51. Nestas condies, pergunta-se: a) Em que cota estar a crista do vertedor-extravasor?



b) Durante a poca das enchentes, qual ser a mxima cota do nvel dgua?3/2

0,148

0,5 m

WES: 3,0 m2,215750 250 450 l/s

d

d

Q C L hh

Vertedor L hCQ h

= =* =

= = - =

Sendo h a carga de trabalho, ento:

a) 0,148 0,148

3/2 3/2 1,6480,45 0,50,45 2,215 3 0,1830,5 3 2,215h

Q C L h h h h

= = = = m

100 m N 99,817 mcrista cristaN h\ + = = b) Vazo = 3.800 l/s 250 l/s = 3550 l/s

0,148 0,1483/2 1,6483,55 0,53,55 2,215 3 0,642 m

0,5 3 2,215

NA 99,817 0,642 100,459 mmx c mx

hh h h

N h NA

= = =

\ = + = + =

.

exercícios resolvidos - hidráulica básica

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