I. Usar tabelas de verdade para caracterizar as seguintes formas de enunciado como TAUTOLÓGICAS , CONTRADITÓRIAS ou CONTINGENTES :

V ↄ ≡

V V V V V VV F V F F FF V V F V FF F F F V V

1)

p q (p ↄ q) *p ↄ ( p ↄ q)+ *p ↄ ( p ↄ q)+ ↄ qV V V V VV F F F VF V V V VF F V V F

2)

p q ( p ↄ q) * ( p ↄ q) ↄ q+ p ↄ * ( p ↄ q) ↄ q+V V V VV F F VF V V VF F V F

tautológica

3)

p q ~q (p ↄ ~q ) (p . q) (p . q) . (p ↄ ~q )V V F F VV F V V FF V F V FF F V V F

contraditória

4) p ↄ * ~ p ↄ ( q v ~q) +

p q ~p ~q ( q v ~q) * ~ p ↄ ( q v ~q) +V V F FV F F VF V V FF F V V

5) p ↄ * p ↄ ( q . ~q ) +

p q ~q ( q . ~q ) * p ↄ ( q . ~q ) + p ↄ * p ↄ ( q . ~q ) + V V F F FV F V F FF V F V VF F V V V

contingente contraditória

6)

p q ~q (p ↄ p) (q . ~q ) (p ↄ p) ↄ (q . ~q )V V FV F VF V FF F V

*p ↄ ( p ↄ q)+ ↄ q

p ↄ * ( p ↄ q) ↄ q+

(p . q) . (p ↄ ~q )

p ↄ * ~ p ↄ ( q v ~q) +

V

V

F

V V

Exercicios

(p ↄ p) ↄ (q . ~q )

F FV

F

contingente

contingente tautológica

contingente

contingente

contingente

contingente tautológica

7) * p ↄ ( q ↄ r) + ↄ * ( p ↄ q) ↄ ( p ↄ r ) +

p q r ( q ↄ r) ( p ↄ q) ( p ↄ r )V V V V V VV V F F V FV F V V F VV F F V F FF V V V V VF V F F V VF F V V V VF F F V V V

8) * p ↄ (q ↄ p ) + ↄ * ( q ↄ q ) ↄ ~ ( r ↄ r ) +

p q r (q ↄ p ) ( q ↄ q ) ( r ↄ r ) ~ ( r ↄ r )V V V VV V F VV F V VV F F VF V V FF V F FF F V VF F F V

contingente

9)

P Q R S ( p ↄ q ) ( r ↄ s ) ( q v s ) ( p v r ) V V V V V V V VV V V F V F V VV V F V V V V VV V F F V V V VV F V V F V V VV F V F F F F VV F F V F V V VV F F F F V F VF V V V V V V VF V V F V F V VF V F V V V V VF V F F V V V FF V V V V V V VF V V F V F V VF V F V V V V FF V F F V V V F

10) , * ( p ↄ q ) . ( r ↄ s ) + . ( q v s ) - ↄ ( p v r )

P Q R S ( p ↄ q ) ( r ↄ s ) ( q v s ) ( p v r )V V V V V V V VV V V F V F V VV V F V V V V VV V F F V V V VV F V V F V V VV F V F F F F VV F F V F V V VV F F F F V F VF V V V V V V VF V V F V F V VF V F V V V V VF V F F V V V FF V V V V V V VF V V F V F V VF V F V V V V FF V F F V V V F

V

V

F

F

contingente

V

V

V

V

V

F

V

F

V

V

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

V

V

VFVV

V

F

V

V

F

F

FFVFVV

VFVVFF

F

F

contingente

* ( p ↄ q ) . ( r ↄ s ) + , * ( p ↄ q ) . ( r ↄ s ) + . ( q v s ) - , * ( p ↄ q ) . ( r ↄ s ) + . ( q v s ) - ↄ ( p v r )

V

V

V

F

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

F

V

V

V

F

VFVVFF

tautológica contraditória

, * ( p ↄ q ) . ( r ↄ s ) + . ( q v s ) - ↄ ( p v r )

* ( p ↄ q ) . ( r ↄ s ) + , * ( p ↄ q ) . ( r ↄ s ) + . ( q v s ) - , * ( p ↄ q ) . ( r ↄ s ) + . ( q v s ) - ↄ ( p v r )

V V F V F F

tautológica

FFVFVV

* p ↄ (q ↄ p ) + ↄ * ( q ↄ q ) ↄ ~ ( r ↄ r ) +

VFVV

V

F

V

V

* p ↄ ( q ↄ r) + * p ↄ ( q ↄ r) + ↄ * ( p ↄ q) ↄ ( p ↄ r ) + * ( p ↄ q) ↄ ( p ↄ r ) +VFV

VFV

FVVVV

VVVVV

V

* p ↄ (q ↄ p ) + * ( q ↄ q ) ↄ ~ ( r ↄ r ) +

F

F

F

tautológicacontingente

contraditória

F