claudio lie ll
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CENTRO UNIVERSITRIO UNIVATES
PROGRAMA DE PS-GRADUAO STRICTO SENSU
MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE CINCIAS EXATAS
JOGO ROLETRANDO DOS INTEIROS: UMA ABORDAGEM DOS
NMEROS INTEIROS NA
6 SRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL
Cludio Cristiano Liell
Lajeado, fevereiro de 2012
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Cludio Cristiano Liell
JOGO ROLETRANDO DOS INTEIROS: UMA ABORDAGEM DOS
NMEROS INTEIROS NA
6 SRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL
Dissertao apresentada ao Programa de
Ps-Graduao Mestrado Profissionalizante
em Ensino de Cincias Exatas, do Centro
Universitrio Univates, como parte da
exigncia para obteno do ttulo de Mestre
em Ensino de Cincias Exatas.
Orientadora: Prof. Dra. Ana Ceclia Togni
Coorientadora: Prof. Dra. Maria Madalena
Dullius
Lajeado, fevereiro de 2012
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Cludio Cristiano Liell
JOGO ROLETRANDO DOS INTEIROS: UMA ABORDAGEM DOS
NMEROS INTEIROS NA
6 SRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL
A Banca examinadora abaixo aprova a Dissertao apresentada ao Programa de
Ps-Graduao Stricto Sensu em Ensino de Cincias Exatas do Centro Universitrio
Univates, como parte da exigncia para a obteno do grau de Mestre em Cincias
Exatas.
___________________________________ Prof. Dra. Isabel Cristina Machado de Lara
______________________________ Prof. Dra. Silvana Neumann Martins
_____________________________ Prof. Dra. Eniz Conceio Oliveira
____________________________________________ Coorientadora Prof. Dra. Madalena Madalena Dullius
_________________________________ Orientadora Prof. Dra. Ana Ceclia Togni
Lajeado, fevereiro de 2012
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DEDICATRIA
Dedico este trabalho a todos os professores preocupados com a qualidade de
sua prtica pedaggica e que almejam a construo significativa dos conceitos pelos
estudantes.
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AGRADECIMENTOS
minha famlia, por terem suportado pacientemente tanta ausncia.
minha orientadora, Dra. Ana Ceclia Togni, pelo exemplo profissional, pela
confiana em meu trabalho, flexibilidade em nossa trajetria e a maneira sbia e
carinhosa com que me apontou os caminhos. Muito obrigado!
coorientadora, Dra. Maria Madalena Dullius, pelas sugestes que
possibilitaram melhorias na redao da Dissertao.
Aos professores da Escola Municipal General David Canabarro, pelo apoio e
compreenso no momento em que tive de fazer algumas escolhas e mudar o rumo
das coisas.
Aos meus alunos, sujeitos da pesquisa, pela sua colaborao e participao
que tornaram possvel a concretizao deste estudo.
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Se os professores escutassem seus prprios protestos, ou inclusive
simplesmente deixassem espao e valorizassem suas prprias perguntas, isto
bastaria para provocar um estalo na armadura do sistema educativo.
Alicia Fernndez
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RESUMO
O presente estudo, de carter quanti-qualitativo, analisa uma experincia com o jogo matemtico Roletrando dos Inteiros como estratgia desencadeadora do processo de ensino-aprendizagem. Prope-se a verificar se a aplicao de atividades matemticas utilizando esse jogo contribui para a aprendizagem da noo de nmeros inteiros e das operaes bsicas desse conjunto numrico. A pesquisa foi realizada em duas turmas de 6 srie do Ensino Fundamental de duas escolas de So Sebastio do Ca, RS. Em uma turma houve a interveno de jogos do Roletrando dos Inteiros para o estudo dos nmeros inteiros e na outra, explorou-se o tema como regularmente trabalhado nas escolas, ou seja, atravs da explicao do professor, cpia por parte dos alunos e listas de exerccios apresentadas no quadro ou fotocopiadas. Entre os aportes tericos que sustentam esta pesquisa, salienta-se o pensamento de Bacury (2009); Groenwald e Timm (2010); Lara (2003); Smole, Diniz e Milani (2007); Starepravo (2009) e Kischimoto (1998), alm das consideraes dos PCNs (Brasil, 1998). De acordo com as anlises realizadas, ficou evidenciado que: a) nas aulas com jogos, os alunos so ativos e partcipes da construo de conhecimento, ou seja, formulam hipteses e deduzem regras para as operaes com nmeros inteiros; b) os registros feitos em aula e os testes aplicados indicaram melhoria na aprendizagem dos alunos que trabalharam com jogos; c) de maneira informal, em eventos realizados, a metodologia do jogo Roletrando despertou o interesse de outros professores; d) os jogos tornaram a Matemtica mais atraente, divertida e interessante para o aluno; e) as aulas com jogos melhoraram o conviver social dos alunos, pois, ao respeitarem as regras e as normas pr-estabelecidas para cada jogo, transferiram essa conduta para a sala de aula. Palavras-chave: Nmeros inteiros. Roletrando dos Inteiros. Ensino Fundamental. Aprendizagem.
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ABSTRACT
The present study, which is both qualitative and quantitative, analyzes an experience with the math game Roletrando dos Inteiros as a trigger strategy to the teaching-learning process. It is proposed to verify whether the application of math activities using this game contributes to the learning of the notion of integers and the basic operations of this set of numbers. This research was performed on two 6th grade groups in an Elementary School in So Sebastio do Ca, RS. In one of the groups there was the intervention of Roletrando dos Inteiros game to the study of integers and, in the other group the subject was explored the way it is regularly taught in classrooms, it is, through the explanation of the teacher, the copy of what is on the board by the students and exercise lists presented on the blackboard or photocopied. Among the theoretical basis which sustain this research, it is highlighted the thoughts of Bacury (2009); Groenwald e Timm (2010); Lara (2004); Smole, Diniz and Milani (2007); Starepravo (2009) and Kischimoto (1998), besides the considerations of the PCNs National Curriculum Parameters (Brasil, 1998). According to the analysis performed, it became evident that: a) in the classes with games the students are active and participate of the construction of knowledge, that is, they formulate hypothesis and deduce rules to the operations with integers; b) the registers made in class and the tests applied indicate an improvement on the learning of the students that work with games; c) in an informal manner, in events, the Roletrando game methodology called the attention of other teachers; d) the games helped Math to become more attractive, fun and interesting to the student; e) the classes with games improve the social relations of the students, because once they follow the pre-established rules and norms to each game, they transfer this behavior to the classroom. Keywords: Integers. Roletrando dos Inteiros. Elementary School. Learning.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 01 - Esboo da pesquisa................................................................................. 39
Figura 02 - Conceitos a serem estudados................................................................. 40
Figura 03 - Roletrandos do primeiro Kit .................................................................... 41
Figura 04 - Canudos do primeiro Kit.......................................................................... 42
Figura 05 - Ficha de acertos do primeiro Kit.............................................................. 42
Figura 06 - Roletrandos do segundo Kit..................................................................... 43
Figura 07 - Quadrados do segundo Kit...................................................................... 44
Figura 08 - Ficha de acertos do segundo Kit............................................................. 44
Figura 09 - Roletrandos do terceiro Kit...................................................................... 45
Figura 10 - Roletrandos do quarto Kit........................................................................ 45
Figura 11 - Ficha de acertos do quarto Kit................................................................. 46
Figura 12 Registro do aluno F6 utilizando o fica ou troca....................................... 47
Figura 13 Exerccios que simulam jogos do Roletrandro do Kit no 2...................... 48
Figura 14 Registro da regra da adio e subtrao................................................ 49
Figura 15 Reproduo das folhas de exerccios impressos sobre adio e subtrao
de nmeros inteiros.................................................................................................... 50
Figura 16 - Resoluo de expresso numrica com adio e subtrao de inteiros da
turma 61..................................................................................................................... 52
Figura 17 - Expresses para os alunos sobre adio e subtrao............................ 53
Figura 18 Registro da aluna F13 sobre o jogo do Kit no 3...................................... 55
Figura 19 Concluso da regra da multiplicao...................................................... 56
Figura 20 Exerccios sobre o Roletrando do Kit no 3.. ............................................ 57
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Figura 21 Registro da auto-avaliao do grupo constitudo pelos alunos F13, F12,
F24 e F18................................................................................................................... 58
Figura 22 Exerccios sobre a multiplicao de nmeros inteiros............................ 59
Figura 23 Registro do aluno F9 sobre expresses envolvendo o Roletrando Kit no
3................................................................................................................................. 60
Figura 24 Exerccios sobre expresses numricas envolvendo a adio,subtrao e
multiplicao............................................................................................................... 61
Figura 25 Registro do aluno F12 na ficha do Kit no 4.............................................. 63
Figura 26 Registro da aluna F15 sobre o jogo do Kit no 4...................................... 63
Figura 27 Regra da diviso..................................................................................... 64
Figura 28 Reproduo da folha de exerccios impressos sobre diviso de nmeros
inteiros........................................................................................................................ 65
Figura 29 Registro da expresso numrica da aluna F16...................................... 66
Figura 30 - Registro da auto-avaliao do grupo constitudo pelos alunos F3, F8, F15
e F22.......................................................................................................................... 67
Figura 31 Exerccios sobre expresses numricas envolvendo adio,subtrao,
multiplicao e diviso............................................................................................... 68
Figura 32 Subtrao de nmeros inteiros............................................................... 69
Figura 33 Exerccios sobre a subtrao de nmeros inteiros................................. 70
Figura 34 Forma simplificada de adio e subtrao de nmeros inteiros............. 71
Figura 35 - Resoluo de expresso numrica com adio e subtrao de inteiros da
turma 63..................................................................................................................... 72
Figura 36 Expresses numricas com adio e subtrao de inteiros da turma 63.....
................................................................................................................................... 72
Figura 37 Regra da multiplicao............................................................................ 73
Figura 38 Reproduo da folha de exerccios sobre multiplicao para a turma
63............................................................................................................................... 74
Figura 39 Explicao das expresses com multiplicao....................................... 75
Figura 40 Expresses extras envolvendo a multiplicao...................................... 76
Figura 41 Regra da diviso da turma 63................................................................. 77
Figura 42 Reproduo da folha de exerccios impressos sobre a diviso de nmeros
inteiros........................................................................................................................ 78
Figura 43 Expresses extras com diviso............................................................... 80
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Figura 44 - Registro de exerccios dos aluno F8 e F6 no caderno............................ 88
Figura 45 - Registro dos aluno F2 e F16 no teste 2................................................... 89
Figura 46 - Registro no caderno dos alunos S2 sem transferncias dos jogos e F11
com transferncia dos jogos...................................................................................... 91
Figura 47 - Registro no caderno do aluno F21 com transferncia de aprendizado com
jogos para os exerccios............................................................................................. 92
Figura 48 - Contraponto de uma expresso resolvida pelo aluno F11 atravs de
conceitos construdas com os jogos.......................................................................... 98
Figura 49 - Registro dos alunos F14 e F13.............................................................. 123
Figura 50 - Exemplo de registro da primeira auto-avaliao dos alunos F4, F10, F13 e
F6.............................................................................................................................. 124
Figura 51 - Reproduo da folha de exerccios sobre o Roletrando........................ 125
Figura 52 - Exerccios sobre a representao dos nmeros inteiros....................... 127
Figura 53 - Texto de apresentao do conjunto dos nmeros inteiros..................... 129
Figura 54 - Representao dos nmeros naturais no quadro.................................. 129
Figura 55 - Representao da reta numrica da aluna F7....................................... 130
Figura 56 - Reproduo da folha de exerccios impressos sobre comparao e reta
numrica................................................................................................................... 131
Figura 57 - Registro das alunas F10 e F9................................................................ 134
Figura 58 - Registro da auto-avaliao do grupo constitudo pelos alunos F7, F19, F22
e F30......................................................................................................................... 136
Figura 59 - Exerccios de esclarecimentos............................................................... 138
Figura 60 - Representao da reta do aluno S7....................................................... 140
Figura 61 - Reproduo da folha de exerccios impressos sobre reta numrica .... 141
Figura 62 - Nmeros inteiros opostos....................................................................... 143
Figura 63 - Comparao dos nmeros inteiros........................................................ 144
Figura 64 - Reproduo da folha de exerccios impressos sobre comparao de
nmeros inteiros ...................................................................................................... 145
Figura 65 - Adio de nmeros inteiros.................................................................... 146
Figura 66 - Exerccios impressos sobre adio de nmeros inteiros....................... 147
Figura 67 - Exerccios de reforo sobre a adio de nmeros inteiros.................... 148
Figura 68 - Novo exemplo de resoluo de adio de nmeros inteiros.................. 148
Figura 69 - Exerccios gerais sobre adio de nmeros inteiros.............................. 150
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LISTA DE GRFICOS
Grfico 01 - Porcentagem de acertos por turma no teste 1.......................................83
Grfico 02 - Porcentagem de acertos por turma no teste 2.......................................87
Grfico 03 - Porcentagem de acertos por turma no teste 3.......................................90
Grfico 04 - Porcentagem de acertos por turma no teste 4.......................................96
Grfico 05 - Porcentagem de acertos por turma no teste 5.....................................101
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LISTA DE QUADROS
Quadro 01 Recursos humanos Escola Estadual de Ensino Mdio Felipe
Camaro.....................................................................................................................22
Quadro 02 Sries e o nmero de turmas correspondentes da Escola Estadual de
Ensino Mdio Felipe Camaro................................................................................... 22
Quadro 03 Recursos humanos da Escola Municipal General David Canabarro....
................................................................................................................................... 23
Quadro 04 Sries e o nmero de turmas correspondentes da Escola Municipal
General David Canabarro.......................................................................................... 23
Quadro 05 Caractersticas dos alunos Escola Estadual de Ensino Mdio Felipe
Camaro.....................................................................................................................24
Quadro 06 Caractersticas dos alunos - Escola Municipal General David
Canabarro.................................................................................................................. 25
Quadro 07 - Blocos das aulas.................................................................................... 82
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LISTA DE SIGLAS
Alunos da 6 srie da Escola Estadual de Ensino Mdio Felipe Camaro: F1, F2, F3,
F4, F5, F6, F7, F8, F9, F10, F11, F12, F13, F14, F15, F16, F17, F18, F19, F20, F21,
F22, F23, F24, F25, F26, F27, F28, F29, F30
Alunos da 6 srie da Escola Municipal General David Canabarro: S1, S2, S3, S4,
S5, S6, S7, S8, S9, S10, S11, S12, S13, S14, S15, S16, S17, S18
DO Dirio de observaes do autor deste estudo
PN Professor colaborador e regente da turma 63
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SUMRIO
1 INTRODUO ....................................................................................................... 16 1.1 Objetivo geral ...................................................................................................... 19 1.1.1 Objetivos especficos........................................................................................ 19
2 O CONTEXTO ESCOLAR ..................................................................................... 21 2.1 Sujeitos da pesquisa ........................................................................................... 24
3 REFERENCIAL TERICO ..................................................................................... 26 3.1 As dificuldades de aceitao dos nmeros inteiros ao longo da histria ............. 26 3.2 Aprendizagem atravs de jogos .......................................................................... 29 3.3 Os jogos como alternativa metodolgica para o ensino e aprendizagem da matemtica ................................................................................................................ 31
4 O MTODO ............................................................................................................ 37 4.1 A abordagem da pesquisa................................................................................... 37 4.2 Desenvolvendo o estudo ..................................................................................... 38
5 ANLISE DO ESTUDO ......................................................................................... 81 5.1 Anlises por bloco ............................................................................................... 83 5.1.1 Bloco 1: Noo, importncia e comparao dos nmeros inteiros ................... 83 5.1.2 Bloco 2: Adio e subtrao dos nmeros inteiros ........................................... 86 5.1.3 Bloco 3: Multiplicao dos nmeros inteiros ..................................................... 95 5.1.4 Bloco 4: Diviso dos nmeros inteiros............................................................ 100
6 CONSIDERAES E CONTRIBUIES ........................................................... 104
REFERNCIAS ....................................................................................................... 107
ANEXOS ................................................................................................................. 111 ANEXO A Modelo de ficha de autoavaliao do jogo.......................................... 112 ANEXO B Modelo de ficha sntese de observao de turma.............................. 113 ANEXO C Modelo do teste 1............................................................................... 115 ANEXO D Modelo do teste 2............................................................................... 116
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ANEXO E Modelo do teste 3................................................................................ 118 ANEXO F Modelo do teste 4................................................................................ 119 ANEXO G Modelo do teste 5............................................................................... 120 ANEXO H Projeto piloto....................................................................................... 122 ANEXO I - Modelo de Termo de Consentimento Informado para os Pais dos Alunos da Escola Municipal General David Canabarro...................................................... 152 ANEXO J - Modelo de Termo de Consentimento Informado para os Pais dos Alunos da Escola Estadual de Ensino Mdio Felipe Camaro........................................... 153 ANEXO K - Modelo de Termo de Consentimento Informado para os Alunos da Escola Municipal General David Canabarro............................................................ 154 ANEXO L - Modelo de Termo de Consentimento Informado para os Alunos da Escola Estadual de Ensino Mdio Felipe Camaro................................................ 155 ANEXO M - Modelo de Autorizao Para Realizao de Pesquisa na Escola Municipal General David Canabarro....................................................................... 156 ANEXO N - Modelo de Autorizao Para Realizao de Pesquisa na Escola Estadual de Ensino Mdio Felipe Camaro............................................................ 157
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1 INTRODUO
Desde o incio da escolaridade, verifica-se um certo temor da matemtica por
parte dos alunos (Selva e Camargo, 2009), o que torna a aprendizagem nesta
disciplina um processo complicado e, muitas vezes, traumtico. Na mesma linha,
Souza (2006) diz que o ensino da matemtica atravessa uma situao
desconfortvel, tanto para quem ensina como para quem aprende e argumenta que
um dos fatores determinantes das dificuldades apresentadas pelos estudantes em
relao matemtica pode ser a falta de relao mais prxima com o cotidiano.
Os autores j citados, tambm afirmam que, frequentemente, nas diversas
instncias escolares, questionam-se as prticas pedaggicas, o ensino da
matemtica, no sentido da sua aplicabilidade, da sua real funo no currculo,
visando a melhorias no processo de ensino-aprendizagem para que esta seja uma
disciplina menos temida pelos alunos.
Em reunies de professores, dvidas, angstias e experincias so
compartilhadas. Percebe-se que, tanto na condio de professor, quanto na de
administrador escolar, consenso que o maior desafio hoje nas escolas,
conquistar os alunos e torn-los parceiros na construo dos conhecimentos,
condio necessria para que ocorra aprendizagem.
Os estudantes, quando envolvidos em atividades pedaggicas desafiadoras,
conseguem reelaborar e construir conhecimentos. Porm, conforme afirmam muitos
educadores, entre eles Souza e Oliveira (2010), o que se verifica, muitas vezes, a
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falta de comprometimento, o desinteresse e a omisso dos estudantes. O desafio de
reverter esse quadro deve levar os professores a buscar alternativas, desafio esse
que motivou a realizao do presente estudo.
A experincia de lecionar na 6 srie do ensino fundamental h
aproximadamente vinte anos motivou a escolha da temtica desta pesquisa. Em
todos esses anos, sempre observei1 as dificuldades dos alunos em lidar com os
nmeros inteiros. Enquanto as operaes envolviam nmeros inteiros positivos, no
constatava grandes dificuldades. No entanto, ao abordar situaes envolvendo a
subtrao, por exemplo, ou todas as operaes simultaneamente, as dificuldades
eram muitas. Alm disso, no ter aprendido bem o conjunto dos inteiros parece
interferir diretamente no aprendizado de novos contedos, especialmente os
algbricos, o que compromete a qualidade do aprendizado.
Segundo Massago e Andrade (2010), muitos alunos de 6 srie tm
dificuldades para fazer abstraes. Portanto, a efetiva aprendizagem dos nmeros
inteiros requer um professor habilidoso, um professor que busque alternativas
metodolgicas que contribuam para o desenvolvimento de competncias e
habilidades matemticas e que envolvam prazerosamente o aluno nas aulas e no
um professor que apenas se limita memorizao de regras descontextualizadas
para efetuar clculos.
Um caminho que pode ser eficaz para motivar os alunos aprendizagem,
aprimorar seu raciocnio lgico e desenvolver sua criatividade a utilizao de jogos
nas aulas. Como professor, sempre me interessei pela utilizao dessa alternativa
metodolgica nas aulas de Matemtica, a fim de torn-las mais dinmicas,
rompendo a monotonia e o conservadorismo do ensino formal.
Em outras palavras, buscando uma alternativa s aulas passivas, com pouca
reflexo e participao crtica dos alunos, de aulas em que o professor escreve os
conceitos no quadro e, em seguida, prope uma lista interminvel de exerccios, a
ser resolvida silenciosamente, com base nas definies dos conceitos apresentados.
1 Este captulo est escrito na primeira pessoa, pois trata-se de histria de vida do mestrando.
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Percebi que a utilizao de jogos nas aulas contribui significativamente para o
processo ensino-aprendizagem de conceitos matemticos, pois a aprendizagem
atravs dessa metodologia desperta o interesse dos alunos e a motivao para
aprender, sendo, portanto, uma alternativa a forma como os contedos so
regularmente trabalhados nas escolas.
Starepravo (2009), compartilhando a mesma opinio, afirma:
Os jogos podem substituir atividades enfadonhas como folhas de interminveis contas, que acabam sendo bastante repetitivas, uma vez que basta aplicar uma tcnica especfica para resolv-las. Quando jogam, as crianas devem realizar clculos mentais e eles no so aleatrios nem desvinculados de um contexto maior. H um objetivo para se realizar tais clculos, objetivo este que, nas folhas de interminveis clculos, no passa de mero treino dos algoritmos convencionais (STAREPRAVO, 2009, p.20).
Essas inquietaes e reflexes motivaram-me a desenvolver um estudo sobre
o ensino e a aprendizagem dos nmeros inteiros relativos, atravs de uma
interveno de ensino em duas turmas da 6 srie do Ensino Fundamental. Em uma
delas, atuo como professor e utilizo o jogo, de minha autoria, intitulado, Roletrando
dos Inteiros, que explora de diversas formas a noo e as operaes com o conjunto
Z. Na outra turma, atua um professor, colaborador desta pesquisa, que explora o
mesmo tema na forma tradicional de abordagem, ou seja, a explicao do professor
cpia por parte dos alunos resoluo de listas de exerccios fotocopiadas ou
copiadas do quadro verde.
Considerando o contexto acima, o foco desse estudo verificar se a
interveno com jogos matemticos pode desencadear a melhoria do processo
ensino-aprendizagem dos nmeros inteiros e, conforme Bacury (2010), facilitar e
qualificar a compreenso do aluno, tornando o pensar e o fazer matemtico mais
significativo. Nesse sentido, o propsito deste estudo responder seguinte
questo: Em que aspectos a utilizao do jogo Roletrando dos Inteiros, como
alternativa metodolgica, pode contribuir significativamente para a construo de
conhecimentos sobre nmeros inteiros pelos alunos?
Para responder questo norteadora do estudo, propem-se os seguintes
objetivos.
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1.1 Objetivo geral
Verificar se a utilizao do jogo Roletrando dos Inteiros contribui para a
aprendizagem da noo de nmeros inteiros e das operaes bsicas nesse
conjunto numrico.
1.1.1 Objetivos especficos
- Comparar a aprendizagem sobre nmeros inteiros em duas turmas, em que
numa h atividades pedaggicas utilizando o jogo Roletrandro dos Inteiros e na
outra, no.
- Investigar se, atravs de jogos, os alunos sentem-se mais motivados e
confiantes para estudar os conceitos matemticos referentes aos nmeros inteiros.
- Aplicar as diferentes modalidades do jogo Roletrando dos Inteiros na sala de
aula, visando qualificar o processo ensino-aprendizagem, de modo especial, o
raciocnio lgico.
O presente estudo, constitudo de cinco captulos, apresenta, inicialmente, as
justificativas que motivaram a abordagem do tema, bem como os objetivos
propostos e os questionamentos que conduziro a investigao.
No segundo captulo, descreve-se o contexto escolar, caracterizando as
escolas e os grupos de alunos a serem investigados.
Com a finalidade de fornecer o quadro de princpios que embasar
teoricamente o estudo, o terceiro captulo apresenta um histrico das dificuldades de
aceitao dos nmeros inteiros ao longo da histria e as possibilidades de utilizao
dos jogos na sala de aula.
A descrio da metodologia utilizada na investigao, bem como parte da
Unidade Didtica desenvolvida esto explicitados no quarto captulo.
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A anlise do estudo realizada no quinto captulo, por meio de grficos
elaborados a partir dos testes aplicados, dos depoimentos orais e escritos dos
alunos, do professor colaborador e dos registros do autor no DO.
No sexto captulo, tecem-se consideraes e contribuies sobre os
resultados obtidos e possveis sugestes para outros estudos.
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2 O CONTEXTO ESCOLAR
O estudo foi desenvolvido na Escola Estadual de Ensino Mdio Felipe
Camaro e na Escola Municipal de Ensino Fundamental David Canabarro, ambas
situadas no municpio de So Sebastio do Ca, onde o autor exerce suas atividades
profissionais como professor de Matemtica e como Administrador Escolar.
A Escola Estadual de Ensino Mdio Felipe Camaro iniciou as atividades em
outubro de 1909, com o nome de Collgio Elementar. Naquela poca, a escola
funcionava na rua Tiradentes, no prdio onde atualmente funciona o Sindicato da
Alimentao.
Em 10 de outubro de 1940, situado onde hoje se encontra o Country Tnis
Club, o colgio passa a ser denominado, Grupo Escolar Felipe Camaro. Nesse
mesmo ano, a comunidade comea a mobilizar-se para a construo de um novo
prdio, pois o local era constantemente invadido por enchentes.
No ano de 1946, na rua Pinheiro Machado, no local onde at hoje funciona a
instituio, inicia-se a construo de um novo prdio para a escola e em 1971, ano
da Reforma do Ensino, implantado o primeiro grau, atendendo os alunos at a 5
srie.
No ano de 1982, o Grupo Escolar passa a ser denominado de Escola
Estadual de Primeiro Grau Felipe Camaro, incluindo as sries finais do Ensino
Fundamental.
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Em 2004, pelo Decreto de Transformao, a escola passou a ser
denominada, Escola Estadual de Ensino Mdio Felipe Camaro, ofertando, a partir
desta data, tambm o Ensino Mdio.
Atualmente, a escola atende a 739 alunos desde a Educao Infantil at o
Ensino Mdio. Os estudantes so oriundos de vrios bairros, das mais diversas
classes sociais, culturas e religies.
A distribuio dos recursos humanos disponveis na escola apresentada no
Quadro 01.
Funo Nmero de funcionrios
Direo 3
Superviso 2
Professores 32
Serventes 4
Merendeiras 3
Quadro 01 Recursos humanos Escola Estadual de Ensino Mdio Felipe Camaro Fonte: Secretaria da Escola Estadual de Ensino Mdio Felipe Camaro, maro de 2011.
O nmero de turmas e as correspondentes sries da escola esto distribudos
no Quadro 02.
Srie 1 Srie
2 Srie
3 Srie
4 Srie
5 Srie
6 Srie
7 Srie
8 Srie
1 Ano
2 Ano
3 Ano
Nmero de turmas
1
1
1
2
2
2
2
2
4
4
3
Quadro 02 Sries do ensino fundamental e anos do ensino mdio com o nmero de turmas correspondentes da Escola Estadual de Ensino Mdio Felipe Camaro Fonte: Secretaria da Escola Estadual de Ensino Mdio Felipe Camaro, maro de 2011.
A escola tem como filosofia o homem, ser global, amado, valorizado e
respeitado na sua individualidade, em busca do bem comum, da auto realizao, do
saber, da criticidade, desafiando sua prpria evoluo.
J a Escola Municipal General David Canabarro iniciou suas atividades em
1966, na localidade de Pinheirinho, no interior do municpio, atendendo alunos at a
quarta srie.
Em 23 de outubro de 1977, a escola foi transferida para a Avenida Conceio,
no bairro So Martim. Legalizada pela lei nmero 422/77, passou a chamar-se
Escola Municipal de Primeiro Grau Incompleto General David Canabarro.
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No dia 13 de setembro de 1999, por decreto de Alterao de Designao, a
escola passou a chamar-se Escola Municipal de Primeiro Grau General David
Canabarro, quando passou a oferecer tambm as sries finais do Ensino
Fundamental.
Atualmente, com o nome de Escola Municipal General David Canabarro,
atende 630 alunos, desde a Educao Infantil at a oitava srie. Os estudantes, de
vrias classes sociais e de diversas culturas e religies, so oriundos do bairro onde
se localiza a escola.
A distribuio dos recursos humanos disponveis na escola apresentada no
Quadro 03.
Funo Nmero de funcionrios
Direo 3
Superviso 1
Professores 33
Serventes 4
Merendeiras 2
Quadro 03 Recursos humanos da Escola Municipal General David Canabarro Fonte: Secretaria da Escola Municipal General David Canabarro,maro 2011.
O nmero de turmas e as correspondentes sries da escola esto distribudos
no Quadro 04:
Srie Pr 1 Ano
2 Ano
3 Ano
4 Ano
5 Ano
6 Ano
6 Srie
7 Srie
8 Srie
Nmero de turmas 2 3 4 3 3 3 3 3 2 1
Quadro 04 Sries e o nmero de turmas correspondentes da Escola Municipal General David Canabarro Fonte: Secretaria da Escola Municipal General David Canabarro, maro de 2011.
A filosofia da escola a formao de sujeitos crticos, reflexivos,
participativos e ticos, que, atravs do conhecimento, sejam capazes de transformar
a realidade social na qual esto inseridos, fazendo histria atravs de um processo
democrtico, visando ao bem estar do homem no plano pessoal e coletivo,
respeitando a pluralidade cultural integrando a famlia e a sociedade.
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2.1 Sujeitos da pesquisa
Os sujeitos desta pesquisa so os alunos da sexta srie 1(um) da Escola
Estadual de Ensino Mdio Felipe Camaro e os alunos da sexta srie 3 (trs) da
Escola Municipal General David Canabarro, denominados respectivamente por
grupo 61 e grupo 63.
O grupo 61 composto por 30 alunos, cuja denominao com a respectiva
idade, sexo e situao na classe esto indicados no Quadro 05.
Denominao Idade Sexo Repetncia
F1 12 Masculino No
F2 11 Feminino No
F3 11 Masculino No
F4 13 Masculino Sim
F5 11 Feminino No
F6 12 Feminino No
F7 11 Feminino No
F8 11 Feminino No
F9 11 Masculino No
F10 15 Masculino Sim
F11 12 Feminino No
F12 12 Masculino No
F13 11 Feminino No
F14 14 Masculino Sim
F15 11 Masculino No
F16 12 Feminino No
F17 14 Feminino Sim
F18 12 Feminino No
F19 11 Feminino No
F20 12 Masculino No
F21 11 Feminino No
F22 11 Masculino No
F23 11 Feminino No
F24 12 Masculino No
F25 12 Masculino No
F26 12 Feminino No
F27 11 Feminino No
F28 11 Feminino No
F29 11 Feminino No
F30 12 Feminino No
Quadro 05 Caractersticas dos alunos Escola Estadual de Ensino Mdio Felipe Camaro Fonte: Secretaria da Escola Estadual de Ensino Mdio Felipe Camaro, maro de 2011.
O Quadro 05 mostra que h 4 alunos acima da faixa etria (12 anos) indicada
para a 6 srie, pois, conforme Portaria Estadual 211/2008, publicada no Dirio
Oficial do dia trs de setembro de 2008, o incio da escolarizao ocorre aos seis
anos de idade. Segundo registros da escola, essa diferena de idade decorre da
repetncia do aluno em uma ou mais sries.
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J o grupo 63 formado por 18 alunos, cuja denominao com a respectiva
idade, sexo e situao na classe esto indicados no Quadro 06.
Denominao Idade Sexo Repetncia
S1 12 Feminino No
S2 13 Feminino Sim
S3 14 Masculino Sim
S4 11 Masculino No
S5 12 Masculino No
S6 11 Feminino No
S7 12 Masculino No
S8 14 Feminino Sim
S9 14 Masculino Sim
S10 14 Masculino Sim
S11 12 Feminino No
S12 11 Masculino No
S13 14 Masculino Sim
S14 13 Masculino Sim
S15 12 Masculino No
S16 14 Feminino Sim
S17 12 Feminino No
S18 15 Masculino Sim
Quadro 06 Caractersticas dos alunos - Escola Municipal General David Canabarro Fonte: Secretaria da Escola Municipal General David Canabarro,maro 2011.
J no Quadro 06, aparecem 9 alunos acima da faixa etria (12 anos) indicada
para a srie. Segundo registros da escola, esses alunos tambm repetiram uma ou
mais vezes alguma srie ao longo da vida escolar.
Esse estudo conta com a colaborao e participao do professor
denominado PN, professor de matemtica, que coordena o grupo 63. J o grupo 61
coordenado pelo autor do estudo, tambm regente da turma.
A situao ideal seria que ambas as turmas, para efeitos de comparao de
resultados, fossem regidas pelo mesmo professor, o que no possvel, pelo fato de
o autor deste estudo atuar em duas escolas diferentes: Em uma, exerce funes
administrativas e na outra atua como professor regente de classe.
Ainda que turmas, alunos, contextos e professores diferentes possam gerar
diferenas na aprendizagem, pelas razes dadas, optou-se por trabalhar conforme o
exposto. Aulas e atividades pedaggicas da turma 63 sero elaboradas por ambos
os professores e acompanhadas pelo autor deste estudo.
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3 REFERENCIAL TERICO
Neste captulo ser apresentado o quadro de princpios que embasam
teoricamente esse estudo. Inicialmente, o conjunto dos nmeros inteiros
contextualizado historicamente para justificar sua insero nos currculos escolares
e, em seguida, so apresentadas as possibilidades de utilizao dos jogos na sala
de aula, bem como as vantagens de se utilizar essa metodologia no ensino.
3.1 As dificuldades de aceitao dos nmeros inteiros ao longo da histria
Durante o desenvolvimento de atividades com nmeros inteiros, tem chamado
a ateno dos professores de matemtica a dificuldade de compreenso dos alunos
em relao ao tema.
Alm disso, os Parmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) apontam
que os resultados, no que se refere aprendizagem dos nmeros inteiros, tm sido
bastante insatisfatrios, uma vez que o tratamento pedaggico dado a esse
contedo prioriza a memorizao de regras para efetuar clculos, geralmente
descontextualizados.
Ainda, conforme os Parmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998), as
dificuldades dos estudantes em relao aos nmeros inteiros so:
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- conferir significado s quantidades negativas; - reconhecer a existncia de nmeros em dois sentidos a partir de zero, enquanto, para os naturais, a sucesso acontece num nico sentido; - reconhecer diferentes papis para o zero (zero absoluto e zero origem); - perceber a lgica dos nmeros negativos, que contraria a lgica dos nmeros naturais - por exemplo, possvel adicionar 6 a um nmero e obter 1 no resultado, como tambm possvel,subtrair um nmero de 2 e obter 9; - interpretar sentenas do tipo x = - y, (o aluno costuma pensar que necessariamente x positivo e y negativo) (BRASIL, 1998, p. 98).
Segundo Chamorro, Pinheiro e Rodrigues (2006), com base em um trabalho
de Borba (1998), a Histria da Matemtica revela dificuldades de aceitao dos
nmeros negativos ao longo da histria.
A origem dos nmeros negativos incerta, porm a aceitao como nmero
recente na Histria da matemtica.
De acordo com Rossi:
Os Nmeros inteiros foram utilizados pelos babilnios, mas o uso pioneiro dos nmeros negativos atribudo aos chineses e aos hindus, que conceberam smbolos para as faltas e as diferenas impossveis (dvidas). A adoo do zero teve um papel-chave na construo dos nmeros inteiros, possibilitando operar com grandezas negativas, mudando o carter de zero-nada para zero-origem, favorecendo assim a idia de grandezas opostas ou simtricas (ROSSI, 2009, p. 15).
Ainda, segundo o mesmo autor, na China antiga, os nmeros eram
representados por varas de bambu: as vermelhas representavam os nmeros
positivos e as pretas, os negativos. Utilizadas para realizar clculos e resolver
equaes, nmeros negativos eram interpretados como simples subtraendos;
porm, no se sabe ainda por que e para que eram usados.
De acordo com Soares (2008), no fim do sculo III d.C, o matemtico grego
Diofanto props um problema cuja soluo era o nmero - 4, mas, na poca, afirmou
que o problema era absurdo. Em outro trabalho, sugeriu um produto de duas
diferenas, mas sem referir-se aos nmeros negativos.
O mesmo autor ressalta que, por volta do ano 800, o matemtico rabe Al-
Khowarizmi divulgou no mundo rabe o sistema de numerao da ndia. Foi o
pioneiro no estudo das equaes, mas no considerava solues negativas.
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Segundo Rossi (2009) e Soares (2008), o matemtico italiano Fibonacci (1170
1250), em obra de 1225, foi o primeiro a aceitar os nmeros negativos como
nmeros, ao interpretar a raiz negativa num problema financeiro como perda.
A aceitao plena dos nmeros negativos seguiu uma longa e demorada
trajetria. Conforme Borba (1998) citado por Chamorro, Pinheiro e Rodrigues:
No Renascimento, nos sculos XV e XVI, os nmeros naturais, os decimais, os fracionrios e irracionais eram conhecidos e plenamente aceitos. O nmero negativo, porm, s teve aceitao plena a partir do sculo XIX (CHAMORRO; PINHEIRO; RODRIGUES, 2006, p. 122).
Ainda, de acordo com as mesmas autoras, matemticos como Nicolas
Chuquet (sc.XV) e Michael Stifel (sc XVI) qualificavam os nmeros negativos
como nmeros absurdos.
Chamorro, Pinheiro e Rodrigues (2006) tambm citam Vite (1540-1603),
como um dos matemticos a introduzir os smbolos +, - e =, e, talvez, o primeiro
a empregar coeficientes literais nas equaes, ignorando os negativos como
possveis de serem representados por tais coeficientes.
Conforme Soares (2008), no sculo XVI, o francs Descartes no considerava
os nmeros negativos verdadeiros. Ao inventar o sistema de localizao de pontos
no plano (hoje chamado de eixos cartesianos), os eixos de referncia contemplavam
apenas os nmeros positivos. Naquela poca, no se acreditava que algo poderia
ser menor do que o nada; por isso, no consideravam nmeros que indicassem
quantidades menores que o nada.
Para Chamorro, Pinheiro e Rodrigues (2006), matemticos como Leonhard
Euler (1707-1783), na falta de fundamentao lgica, tentavam, sem muito sucesso,
elaborar uma justificativa para o uso dos negativos.
Assim, de acordo com Rossi (2009), somente no decorrer do sculo XIX, os
nmeros negativos foram aceitos pelos matemticos e incorporados s leis da
aritmtica, passando a integrar a hierarquia dos sistemas numricos, com a
construo de um novo conjunto Z.
Para Courant e Robbins (1987), citados por Chamorro, Pinheiro e Rodrigues
(2006):
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Levou muito tempo para que os matemticos percebessem que a regra de sinais, junto com todas as outras definies governando os inteiros negativos e fraes no podem ser provadas. Elas so criadas por ns com o objetivo de obter liberdade de operao ao mesmo tempo que preservando as leis fundamentais da aritmtica. O que pode - e deve - ser provado apenas que com que base nestas definies as leis comutativa, associativa e distributiva da artimtica so preservadas (CHAMORRO; PINHEIRO; RODRIGUES, 2006, p. 24).
A difcil aceitao histrica dos negativos pelos matemticos da poca talvez
tenha sido em razo de dificuldades idnticas s dos alunos ao estudarem os
nmeros inteiros relativos e suas operaes.
Considerando as dificuldades histricas sobre os nmeros inteiros, o
professor de matemtica deve reconhecer a necessidade de buscar estratgias de
ensino que facilitem o entendimento dos nmeros negativos, para tornar esse
contedo realmente significativo e de fcil compreenso.
Conforme Hoffmann (1999), o ideal seriam modelos de ensino que
permitissem aos alunos fazer transferncias de aprendizagem, para que no fossem
condicionados a exemplos que tolhem sua autonomia. Uma das estratgias poderia
ser a aprendizagem atravs de jogos, que, posteriormente, ser abordada neste
estudo.
3.2 Aprendizagem atravs de jogos
Segundo Lara (2003), o jogo educativo pode facilitar o processo de ensino-
aprendizagem, pois, alm de timo recurso didtico ou estratgia de ensino, um
rico instrumento para a construo do conhecimento.
A mesma autora destaca tambm que os jogos, ultimamente, vm ganhando
espao, reflexo de uma tentativa de trazer o ldico para dentro das salas de aula. A
inteno da maioria dos professores com a sua utilizao tornar as aulas mais
agradveis, com o intuito de fazer com que a aprendizagem torne-se algo muito
interessante. Alm disso, esperam que as atividades ldicas possam ser
consideradas estratgias de estmulo ao raciocnio, levando o aluno a enfrentar com
xito situaes conflitantes cotidianas. Jogos bem elaborados e explorados
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adequadamente nas aulas contribuem para atingir diferentes objetivos, que variam
desde o simples treinamento, at a construo de um determinado conhecimento.
Conforme Groenwald e Timm:
A aprendizagem atravs de jogos, como domin, palavras cruzadas, memria e outros, permite que o aluno faa da aprendizagem um processo interessante e at divertido. Para isso, eles devem ser utilizados ocasionalmente para sanar as lacunas que se produzem na atividade escolar diria. Nesse sentido, verificamos que h trs aspectos que por si s justificam a incorporao do jogo nas aulas. So eles: o carter ldico, o desenvolvimento de tcnicas intelectuais e a formao de relaes sociais. (GROENWALD; TIMM, 2000, p. 21).
Estudos como os de Smole, Diniz e Milani (2007) e Oliveira (2009) ainda
dizem que a melhor forma de aprendizagem fruto de interao, pois aprender
iminentemente um ato de socializao; no uma postura individualista, mas
organizacional. por meio de trocas de pontos de vista com outras pessoas que o
aluno progressivamente descentra-se e passa a pensar por outra perspectiva. Nesse
processo, se d a negociao de significados, possibilitando ao aluno novas
aprendizagens.
Muller (2000), referindo-se aos trabalhos de Vygotsky, parte da premissa de
que o desenvolvimento cognitivo no pode ser entendido sem referncia ao contexto
social e cultural no qual ele ocorre. Com as interaes proporcionadas pelos jogos e
com a ampliao das relaes sociais, as crianas podem aprender com colegas e
adultos de diferentes nveis intelectuais.
Ainda, segundo a autora, o jogo uma importante ferramenta para o
professor realizar a mediao entre as possibilidades das crianas e as exigncias
da tarefa. O professor, ao acompanhar as atividades com jogos, pode colocar-se no
lugar dos alunos, para perceber o modo como eles esto pensando e agindo.
Durante a realizao das atividades com jogos, podem ocorrer trocas cognitivas
significativas entre os alunos e o professor. Portanto, ao selecionar um jogo, o
educador deve valorizar e criar as condies necessrias para que seja possvel
realiz-lo.
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Para Golbert (1997), citada por Muller (2000, p. 3), o trabalho com jogos
permite ao educador mediar a aprendizagem, acompanhar passo a passo os
processos de pensamento da criana e intervir, sempre que necessrio.
A ideia de que os jogos podem promover situaes ldicas de aprendizagem
tambm compartilhada por Schaeffer (2006), que destaca que, nas brincadeiras
educativas ou nos jogos, podem ser acrescentados questionamentos, discusses e
interaes entre professor e aluno e vice-versa. Dessa forma, a criana pode fazer
abstraes e estabelecer relaes do brincar com situaes da vida real,
possibilitando acesso ao significado das aes realizadas no ldico e no apenas a
simples associaes.
Muller, compartilhando a mesma opinio, afirma:
No brinquedo, a criana comporta-se de forma mais avanada do que nas atividades da vida real e tambm aprende a separar objeto e significado. Esse comportamento diferenciado ocorre porque jogar implica prazer, propiciando a capacidade humana de aproveitar a experincia, imaginar e criar (MULLER, 2000, p. 3).
Os jogos, portanto, podem ser utilizados para recreao, socializao e
abstrao, proporcionando assim possibilidades de aprendizagem ao aluno. Na
seo a seguir, apresentamos algumas dessas possibilidades.
3.3 Os jogos como alternativa metodolgica para o ensino e aprendizagem da
matemtica
Segundo Barbosa e Carvalho (2010), a matemtica est, direta ou
indiretamente, presente no cotidiano dos alunos. A todo momento, so exercitados
conhecimentos matemticos. Apesar de utilizada em praticamente todas as reas de
conhecimento, nem sempre fcil mostrar a aplicabilidade da matemtica, a fim de
despertar o interesse dos alunos atravs de situaes contextualizadas.
Conforme Santos:
A matemtica, sem sombra de dvida, est intimamente ligada vida de todas as pessoas nos mais diversos campos da atividade humana, quantificando, calculando, ou na leitura de um grfico, provando assim que sua aprendizagem deve ser fundamentada na resoluo de situaes-
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problema e no centrada em procedimentos mecnicos, j que a matemtica caracterizou-se como uma forma de compreender e atuar no mundo e o conhecimento gerado nessa rea do saber como um fruto da construo humana na sua interao constante com o contexto natural, social e cultural (SANTOS, 2005, p. 14).
O ensino da Matemtica deve estar centrado na prtica pedaggica, de tal
forma que o ensino, a aprendizagem e o conhecimento matemtico estejam
relacionados entre si. Nesse sentido, Barbosa e Carvalho afirmam que:
[...] o professor de matemtica considerado um educador intencional, que necessita realizar pesquisas tanto relacionadas ao contedo como tambm em relao s metodologias a serem adotadas para a transmisso de tais contedos. Deve ter a preocupao em conhecer a realidade de seus alunos, detectando seus interesses, necessidades e expectativas em relao ao ensino, instituio escolar e vida (BARBOSA; CARVALHO, 2010, texto digital).
comum professores comentarem as dificuldades dos alunos em relao aos
contedos da Matemtica, alegando serem de difcil compreenso. Para Massago e
Andrade (2010), a maioria dos alunos que apresentam deficincias na disciplina
alegam ser necessrio decorar muitas regras incompreensveis, como, por exemplo,
o produto de dois nmeros negativos ser um nmero positivo. Impe-se, ento,
repensar os motivos que levam ao fracasso escolar.
Um dos inmeros motivos que ocasionam as dificuldades na escola pode ser
a inadequao do mtodo de ensino utilizado, o que no significa necessariamente
condenar as metodologias de ensino adotadas. Assim, concorda-se com Coelho
quando diz:
Todos sabemos que um determinado mtodo de ensino pode ser mais favorvel do que outro para determinadas aprendizagens matemticas ou de outra natureza, que se pretendam promover no aluno; por isso, as opes metodolgicas iro influenciar fortemente a aquisio dos conceitos matemticos e a compreenso das relaes matemticas, fundamentais para o desenvolvimento da formao intelectual do indivduo (COELHO, 20005, p. 6).
Estudos realizados por Bacury (2010) sobre os processos de ensino-
aprendizagem da Matemtica apontam para a falta de atribuio de significao aos
contedos matemticos a serem compreendidos pelos alunos. Para alcanar esse
objetivo os professores devem proporcionar alternativas de ensino adequadas
necessidade da situao de aprendizagem do momento, sejam elas inovadoras, ou
no, pois cada turma apresenta caractersticas peculiares.
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Para que haja condies de construir o conhecimento, especificamente o
matemtico, necessrio recorrer a metodologias que lhes proporcionem a
aquisio de habilidades para a construo desse conhecimento.
Nesse sentido, os Parmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998)
sugerem como alternativas: jogos, o conhecimento e a utilizao da Histria da
Matemtica e as Tecnologias da Comunicao e Informao como propostas
educacionais interessantes para a prtica do professor na sala de aula.
consensual a ideia de que no existe um caminho que possa ser identificado como nico e melhor para o ensino de qualquer disciplina, em particular, da Matemtica. No entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula fundamental para que o professor construa sua prtica. Dentre elas, destacam-se a Histria da Matemtica, as tecnologias da comunicao e os jogos como recursos que podem fornecer os contextos dos problemas, como tambm os instrumentos para a construo das estratgias de resoluo (BRASIL, 1998, p. 42).
Os jogos tm merecido ateno especial por parte dos professores na medida
em que foram apontados como novas propostas educacionais pelos Parmetros
Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998) para diminuir problemas de aprendizagem.
Essas diretrizes educacionais salientam que os jogos como estratgia de
ensino-aprendizagem para a resoluo de problemas so um recurso pedaggico
com excelentes perspectivas de bons resultados, pois estimulam o desenvolvimento
de mtodos de resoluo de problemas, estimulam a criatividade e geram
motivao, hoje, um dos grandes desafios do professor.
Mesmo assim, h professores que receiam lev-los para a sala de aula; no
entanto, se os jogos forem bem elaborados e corretamente utilizados, so grandes
aliados no processo ensino-aprendizagem. Aos professores, oportunizam uma
metodologia alternativa; aos alunos, aulas que despertam a curiosidade e o
interesse.
Para Bacury (2010), os jogos matemticos so estratgias e recursos que
constituem uma forma ldica de construir habilidades ao resgatarem aspectos do
pensamento matemtico, bem como possibilitam a construo do pensamento
lgico-matemtico e espacial, o clculo mental, no sentido de trabalhar estimativa,
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formular hipteses, fazer conjecturas, cujo resultado a construo do pensamento
cientfico.
Ainda, conforme Bacury (2010, texto digital), a utilizao de jogos como
possibilidade de aprendizado da Matemtica uma possvel alternativa para
desencadear um processo de ensino que valorize o fazer matemtica, ou seja, o
fazer com compreenso, suprindo a carncia de significao, mencionada
anteriormente.
De acordo com o pensamento de Grando:
Ao conferirmos ao jogo um carter metodolgico estamos tornando-o produtivo ao processo de ensino e aprendizagem da Matemtica, mais especificamente. O jogo, neste contexto, no gera riquezas materiais, mas produz obras estratgias desencadeando a construo de conhecimento. Por isso, o jogo dito pedaggico apresenta-se produtivo ao professor que busca nele um aspecto instrumentador e, portanto, facilitador aprendizagem do aluno e, tambm, produtivo ao aluno, que desenvolve sua capacidade de pensar, refletir, analisar, levantar hipteses, test-las e avali-las, alm do desenvolvimento da autonomia e da socializao propiciadas pelo movimento do jogo (GRANDO, 1995, p. 44).
Para Moura (1994), o jogo aproxima o sujeito ao contedo cientfico, atravs
da linguagem, das informaes, dos significados culturais, da compreenso de
regras e da imitao, assegurando assim a construo de conhecimentos mais
elaborados.
Outros estudos, como os de Barbosa e Carvalho, destacam que:
[...] o trabalho com jogos um dos recursos que favorece o desenvolvimento da linguagem, diferentes processos de raciocnio e de interao entre os alunos, uma vez que, durante um jogo, cada jogador tem a possibilidade de acompanhar o trabalho de todos os outros, defender pontos de vista e aprender a ser crtico e confiante em si mesmo (BARBOSA; CARVALHO, 2010, texto digital).
Silva e Santiago (2010) e Grando (1995) destacam que quando o aluno joga,
e faz uso de estratgias e tomadas de decises nos desafios que so impostos
pelos jogos, ele estar desenvolvendo atividades cognitivas que podero ser usadas
em outros contextos da sua vida, seja ela social ou profissional, pois em vrias
situaes cotidianas, o aluno necessita tomar decises e se posicionar frente a
diversas opes, algumas mais vantajosas outras menos.
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Outra habilidade desenvolvida com a utilizao de jogos a de os alunos
trabalharem seus erros, pois, ao registrarem as jogadas, lembram dos lances
efetuados e podem analisar os erros cometidos. Portanto, as anotaes
matemticas das jogadas tm um papel importante na aprendizagem, pois
desenvolvem as percepes dos alunos e os levam a uma reflexo sobre os
conhecimentos adquiridos.
Segundo Smole, Diniz e Milani:
No jogo, os erros so revistos de forma natural na ao das jogadas, sem deixar marcas negativas,mas propiciando novas tentativas, estimulando previses e checagem. O planejamento de melhores jogadas e a utilizao de conhecimentos adquiridos anteriormente proipiciam a aquisio de novas idias e novos conheimentos (SMOLE; DINIZ; MILANI, 2007, p.10).
Assim, concorda-se com o pensamento de Kischimoto, quando diz:
O jogo, na educao matemtica, passa a ter carter de material de ensino quando considerado promotor de aprendizagem. A criana, colocada diante de situaes ldicas, apreende a estrutura lgica da brincadeira e, deste modo, apreende tambm a estrutura matemtica presente (KISCHIMOTO, 1998, p. 80).
Para a aplicao da metodologia de jogos, no entanto, algumas regras devem
ser observadas. Barbosa e Carvalho (2010), fundamentados no trabalho de Smole,
Diniz e Milani (2007), sugerem formas de utilizao dos jogos:
- Realizar o mesmo jogo vrias vezes, para que o aluno tenha tempo de aprender as regras e obter conhecimentos matemticos com esse jogo; - Incentivar a leitura, a interpretao e a discusso das regras do jogo por parte dos alunos; - Propor o registro das jogadas ou estratgias utilizadas no jogo; - Propor que os alunos criem novos jogos, utilizando os contedos estudados nos jogos de que ele participou (BARBOSA; CARVALHO, 2010, texto digital).
Para Groenwald e Timm (2000), importante que sejam estipuladas regras
para os jogos a serem trabalhados em sala, para desenvolver o pensamento lgico,
pois a aplicao sistemtica das regras encaminha as dedues.
As autoras classificam os jogos com regras em trs tipos:
- Jogos estratgicos: so trabalhadas as habilidades que compem o raciocnio lgico. Com eles, os alunos leem as regras e buscam caminhos para atingir o objetivo final, utilizando estratgias para isso. O fator sorte no interfere no resultado. - Jogos de treinamento: so utilizados quando o professor percebe que alguns alunos precisam de reforo num contedo e quer substituir as
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cansativas listas de exerccios. Neles, quase sempre o fator sorte exerce um papel preponderante e interfere nos resultados finais,o que pode frustrar as ideias anteriormente colocadas; - Jogos geomtricos: tm como objetivo desenvolver a habilidade de observao e o pensamento lgico. Com eles conseguimos trabalhar figuras geomtricas, semelhanas de figuras, ngulos e polgonos (GROENWALD; TIMM, 2000, p. 22).
Considerando-se os pensamentos diversificados dos autores citados a
respeito do uso de jogos em sala de aula; para este estudo, a utilizao de jogos
considerada como uma metodologia. Concorda-se assim com Silva e Santiago
(2010), quando destacam que no h inteno de promover os jogos a substitutos
das metodologias de ensino formal, mas inegvel que podem ser mais uma
alternativa que permite aos alunos ter xito na aprendizagem de contedos
matemticos.
Apresentado o referencial terico, no prximo captulo, apresenta-se a
metodologia utilizada na elaborao e execuo desse projeto de pesquisa.
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4 O MTODO
4.1 A abordagem da pesquisa
O presente estudo uma pesquisa quanti-qualitativa, em que se deseja
comparar a participao, o interesse, a possibilidade de construo de
conhecimentos sobre nmeros inteiros e a resoluo de exerccios e problemas
propostos sobre o assunto citado, por alunos de duas turmas de 6 srie do Ensino
Fundamental: uma, com aulas embasadas no trip exposio de contedo -
exerccios correo; e outra, com metodologia alternativa, que utiliza jogos,
especificamente, o Roletrando dos Inteiros, jogo planejado e desenvolvido pelo autor
deste estudo.
A abordagem metodolgica quanti-qualitativa justifica-se na medida em que
utiliza as caractersticas de ambos os enfoques no estudo realizado. Moreira e
Caleffe (2008) definem a pesquisa qualitativa e quantitativa como:
A pesquisa qualitativa explora as caractersticas dos indivduos e cenrios que no podem ser descritos numericamente. O dado frequentemente verbal e coletado pela observao, descrio e gravao. A pesquisa quantitativa, por outro lado, explora as caractersticas e situaes de que dados numricos podem ser obtidos e faz uso da mensurao e estatsticas. Ambas podem ser usadas no mesmo estudo (MOREIRA; CALEFE, 2008, p. 73).
Gomes e Arajo (2010), por sua vez, apontam que a tendncia metodolgica
quanti-qualitativa atende plenamente as necessidades dos pesquisadores, pois,
apesar da clara oposio existente entre as duas abordagens (quantitativo x
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qualitativo), muitos autores colocam que o ideal o agrupamento de aspectos de
ambas as perspectivas.
Os autores tambm destacam que:
Pesquisar exige, antes de tudo, reconhecer a necessidade de uma metodologia que permita ao pesquisador observar os diversos aspectos relacionados ao objeto em questo. As pesquisas atuais refletem justamente a tentativa de construo de uma abordagem de pesquisa que consiga juntar as dimenses qualitativas e quantitativas, ou seja, um mtodo posicionado ao centro, que englobe aspectos distintos e que proporcione um leque maior de ferramentas para a operacionalizao da pesquisa, permitindo, inclusive, um deslocamento a um dos extremos, de acordo com as peculiaridades de cada objeto (GOMES; ARAJO, 2010, texto digital).
Portanto, no estudo realizado, os aspectos da pesquisa qualitativa foram
contemplados com base na anlise da observao das aulas, da aplicao dos
jogos, dos depoimentos orais e escritos dos alunos das turmas foco e do professor
colaborador. No que se refere pesquisa quantitativa, sua caracterizao se
apresenta atravs das anlises dos desempenhos das turmas, referentes aos testes
aplicados.
4.2 Desenvolvendo o estudo
A metodologia do presente estudo contemplou a interveno de ensino
atravs do jogo Roletrando dos Inteiros, testes, autoavaliaes dos alunos,
observaes registradas pelo autor e pelo professor colaborador ao longo do
desenvolvimento das aulas.
O estudo foi realizado em dois grupos de alunos: em um deles, ocorreu a
interveno com jogos; no outro, no. Ambos, porm, realizaram os mesmos testes
que foram analisados e interpretados. Os sujeitos da pesquisa, conforme descrito no
item Contexto Escolar, foram todos os alunos da sexta srie do Ensino Fundamental
de duas escolas. A escolha dos grupos foi realizada em funo da disponibilidade de
horrios dos professores envolvidos. Cabe salientar que o autor interviu como
professor em uma das turmas, e, como observador no participante que apenas
registrou as ocorrncias das aulas, na outra, na qual outro professor titular e se
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disps a participar do projeto como colaborador. Contudo, as aulas de ambas as
turmas foram preparadas pelos dois professores.
A classe que utilizou o jogo Roletrando dos Inteiros foi o grupo 61; e o que
utilizou a metodologia quadro/giz foi o grupo 63. O coordenador do grupo 61 foi o
autor do estudo e o do grupo 63 o professor PN, que elaborou as atividades
pedaggicas juntamente com o professor/autor, conforme j mencionado.
O esboo do desenvolvimento da pesquisa destacado na Figura 01.
C
Figura 01 - Esboo da pesquisa Fonte: O autor.
Os conceitos trabalhados durante a investigao esto indicados no grfico
representado na Figura 02.
PESQUISADOS (48)
61 (30)
63 (18)
Aulas com
interveno de
jogos
(Roletrando)
TESTES E EXERCCIOS (Pesquisa quantitativa)
OBSERVAES E ANLISES
(Pesquisa qualitativa)
Aulas
utilizando o
binmio:
quadro e giz
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Figura 02 - Conceitos a serem estudados Fonte: O autor.
Os materiais utilizados no desenvolvimento deste estudo foram testes, como
instrumentos de diagnstico; fichas de auto-avaliao de aprendizagem; o dirio de
observao do autor (DO); fichas sntese de observao das turmas-foco; os jogos
de interveno e os exerccios impressos ou apresentados no quadro pelo professor.
O instrumento diagnstico conhecido como teste foi aplicado nos grupos 61 e
63 aps o estudo de cada conceito, com o objetivo de complementar anlises e
concluses referentes contribuio dos jogos para o aprendizado significativo dos
nmeros inteiros. Os testes indicaram o desempenho das turmas atravs dos
porcentuais de acertos dos alunos nas questes que constituram os instrumentos
aplicados.
A ficha de auto-avaliao (ANEXO A) foi preenchida pelos grupos que eram
organizados pelos alunos da turma 61, aps a realizao de cada jogo e discusso
coletiva sobre as situaes observadas.
O dirio de observao (DO) foi o instrumento utilizado pelo autor para fazer
descries mais aprofundadas sobre o desenvolvimento das aulas nos dois grupos
pesquisados, alm de servir como material de registro do envolvimento e
comprometimento dos alunos nas tarefas, das dificuldades e facilidades da
aprendizagem dos conceitos estudados, e da motivao para aprender.
Na ficha sntese de observao (ANEXO B), preenchida pelo autor e pelo
professor PN em cada aula dada, foram descritas as consideraes mais
importantes das turmas 61 e 63, relativas ao perodo observado.
Noo de Z
Subtrao em Z
Adio em Z Multiplicao em Z
Diviso em Z
Z Z Z
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Os testes foram analisados quantitativamente, enquanto que a ficha de auto-
avaliao, o dirio de observao e a ficha sntese de observao, foram analisadas
qualitativamente, sob a perspectiva da anlise do discurso, que segundo Moraes
(2007) pode ser entendida como um:
[...] processo de desconstruo,seguido de reconstruo, de um conjunto de materiais lingusticos e discursivos, produzindo-se a partir disso, novos entendimentos sobre os fenmenos e discursos investigados. Envolve identificar e isolar enunciados dos materiais submetidos a anlise, categorizar esses enunciados e produzir textos, integrando nestes, descrio e interpretao, utilizando como base de sua construo o sistema de categorias construdo. (MORAES, 2007, p.112)
O Jogo Roletrando dos Inteiros foi aplicado na turma 61 para cada conceito
estudado e apresenta atividades que foram construdas com embasamento em
vrias pesquisas bibliogrficas, dentre as quais destacam-se as de Pereira (1990);
Schmitt (2004), Hoffmann (1999) e Chamorro, Pinheiro e Rodrigues (2006). Ele foi
elaborado pelo autor desse estudo com o objetivo de contribuir para a melhoria do
processo de ensino-aprendizagem da Matemtica na 6 srie do Ensino
Fundamental.
O jogo constitudo de quatro Kits, que variam conforme o conceito a ser
estudado. A base de sustentao e os crculos que compem os kits do jogo so de
madeira e pintados com anilina verde e laranja.
Kit no 1:
O objetivo do primeiro Kit introduzir a ideia de nmero negativo e levar o
aluno a comparar os nmeros inteiros e a perceber que o sinal da resposta em
qualquer situao apresentada o do nmero de maior mdulo.
O material constitudo de:
- Dois roletrandos confeccionados conforme a Figura 03;
- 60 pedaos de canudos verdes e laranjas conforme a Figura 04;
- Ficha para marcar os pontos alcanados de acordo com a Figura 05.
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Figura 03 - Roletrandos do primeiro Kit Fonte: O autor.
Figura 04 - Canudos do primeiro Kit Fonte: O autor.
FICHA PARA ACERTOS DO ROLETRANDO
INTEGRANTE:.....................................................................................
PONTOS
+
-
ACERTO
Figura 05 - Ficha de acertos do primeiro Kit Fonte: O autor.
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Kit no 2:
O objetivo do segundo Kit do jogo levar o aluno a compreender o oposto de
um nmero inteiro e operar com a adio e a subtrao de nmeros inteiros,
utilizando a ideia do fica ou troca .
O material constitudo de:
- 2 roletrandos confeccionados conforme a Figura 06;
- 30 quadrados laranja, de aproximadamente 3 cm de lado, com a inscrio
dos nmeros, -4, -5, -6, -3, -2; e 30 quadrados verdes com a inscrio dos nmeros,
+4, +5, +6, +3 e +2, conforme a Figura 07;
- ficha de acerto de pontos, segundo a Figura 08.
Figura 06 - Roletrandos do segundo Kit Fonte: O autor.
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Figura 07 - Quadrados do segundo Kit Fonte: Os alunos.
ROLETRANDO
DOS SINAIS
ROLETRANDO
DOS NMEROS
PONTOS FINAIS ACERTO DOS PONTOS
+
-
Acerto
Figura 08 - Ficha de acertos do segundo Kit Fonte: O autor.
Kit no 3:
O terceiro Kit foi elaborado com o objetivo de levar o aluno a formular a regra
de sinais da multiplicao, um, para um produto de fatores iguais; e outro, para um
produto de fatores diferentes.
Os materiais do jogo so:
- 2 roletrandos conforme Figura 09;
- 30 quadrados laranjas de aproximadamente 3cm de lado, com a inscrio
dos nmeros, -4, -5, -6, -3, -2; e 30 quadrados verdes com a inscrio dos nmeros,
+4, +5, +6, +3 e +2, que aparecem na Figura 07.
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Figura 09 - Roletrandos do terceiro Kit Fonte: O autor.
Kit no 4:
O quarto Kit do jogo objetiva levar o aluno a formular a regra de sinais para a
diviso de nmeros inteiros.
O material do jogo formado por:
- Dois roletrandos confeccionados conforme Figura 10;
- Uma ficha para descrever as jogadas e os acertos, a qual pode ser
observada na Figura 11.
Figura 10 - Roletrandos do quarto Kit Fonte: O autor.
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JOGADA DOS ROLETRANDOS ACERTO DOS PONTOS
+
-
Acerto
Figura 11 - Ficha de acertos do quarto Kit Fonte: O autor.
Descrito o material utilizado, sero apresentadas a seguir 11 das 17 aulas2
que compuseram a Unidade Didtica realizada para este estudo e desenvolvida para
os grupos pesquisados. Essas aulas representam a sequncia do Projeto Piloto
(ANEXO H) que deu origem a ela e cujos resultados iniciais obtidos apontavam que
na turma em que foram aplicados os jogos, os alunos foram ativos e partcipes da
construo de conhecimento, tiveram facilidade com relao aprendizagem dos
conceitos apresentados, estavam motivados e envolvidos durante a realizao das
tarefas e melhoraram o conviver social, pois ao respeitarem as regras dos jogos, as
transferiram para outras situaes da sala de aula. A sequncia das aulas
desenvolvidas no grupo 61 est descrita a seguir:
7 aula
Esta aula ocorreu no dia 19 de abril de 2011 e foi constituda de trs perodos.
Para iniciar a 7 aula, o autor solicitou aos alunos que se organizassem em
grupos, na mesma composio de 4 elementos das aulas anteriores, para jogarem
uma nova verso do jogo, utilizando o material do Kit no 2. Foi combinado que o jogo
teria como regras, aquelas que foram utilizadas no encontro passado, porm neste
momento s seriam utilizados os roletrandos e o caderno. Cada aluno, jogou 5
vezes o roletrando dos sinais e aps 5 vezes o dos nmeros, separando ao escrever
no caderno, cada jogada por parnteses e fazendo as correspondentes anotaes.
2 Para este estudo, na turma 63 uma aula constituda de dois perodos consecutivos de uma hora
cada um. Para turma 61, nas teras-feiras, uma aula constituda por trs perodos consecutivos de 50 minutos e nas quintas-feiras a aula constituda por dois perodos de 50 minutos cada.
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Venceu o aluno que obteve mais pontos ganhos no acerto final e este jogo foi
repetido mais uma vez, para que os alunos discutissem ainda mais sobre as
estratgias de resoluo das questes elaboradas em cada jogada.
O objetivo dessa nova variao do jogo utilizando o Kit no 2 foi explorar a
adio e a subtrao de nmeros inteiros, de uma forma diferenciada, utilizando
uma linguagem matemtica mais formal, conforme pode ser observada nos registros
do aluno F6, que aparecem na Figura 12. Percebeu-se, atravs dos registros desse
aluno, que ele utilizou as palavras fica e troca para operar com mais facilidade,
procedimento que foi utilizado por muitos alunos.
Figura 12 - Registro do aluno F6 utilizando o fica ou troca Fonte: Aluno F6.
Para encerrar, foi disponibilizado no quadro alguns exerccios (Figura 13), que
simulavam jogadas do Roletrando com quatro integrantes, para serem resolvidos at
o trmino da aula.
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Exerccios com Roletrandro
1) Em um jogo do Roletrandro, os pontos obtidos de 4 participantes foram:
Lucas: +(-6)-(+8)+(-7)-(-9)
Ana: -(-6)+(+8)+(-4)-(-3)
Jonas: +(-2)-(-6)+(-3)-(-2)
Henrique: -(-8)-(-5)+(-1)-(-3)
Pergunta-se:
a) Qual foi saldo de cada jogador?
b) Quem venceu o jogo?
2) Em um jogo do Roletrandro, os pontos obtidos de 4 participantes foram:
Andr: -(-8)-(+8)+(-4)-(-9)+(-6)
Cristiano: -(-1)+(+3)+(-2)-(-4)-(-6)
Beatriz: +(-3)-(-5)+(-7)-(-8)+(+5)
Henrique: +(-9)-(-3)+(-6)-(-2)-(+3)
Pergunta-se:
c) Qual foi saldo de cada jogador?
d) Quem venceu o jogo?
Figura 13 - Exerccios que simulam jogos do Roletrandro do Kit no 2
Fonte: O autor.
8 aula
Essa aula ocorreu no dia 26 de abril de 2011 e foi constituda de trs
perodos. O autor iniciou a aula colocando no quadro o ttulo Adio e Subtrao de
Nmeros Inteiros e alguns exemplos envolvendo esse contedo, questionando os
alunos como poderiam resolver as situaes apresentadas. Os alunos, de imediato
responderam que usariam o fica ou troca para solucionar, demonstrando que
gostariam de transferir os conhecimentos adquiridos com o jogo para a resoluo de
operaes com adio e subtrao. O autor tambm comentou que eles poderiam
usar a noo de oposto de um nmero inteiro para operar com estas operaes,
porm nenhum aluno manifestou interesse.
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A seguir, conjuntamente, o autor e os alunos elaboraram uma regra para
essas operaes, colocando as iniciais f e t ao resolverem as questes,
conveno esta que logo foi adotada pelo grupo que a achou interessante e, que
ficou registrada no quadro, conforme Figura 14, para que todos os alunos a
anotassem.
ADIO E SUBTRAO DE NMEROS INTEIROS Exemplos: f f f (-4) + (-6) + (-8) +(+4)= -4 -6 -8 +4= +4 -18= -14 t t t (-4) (-6) (-8) (+4)= -4 +6 +8 -4= +14 -8= +6 f t f (-4) + (-6) (-8) + (+4)= -4 -6 +8 +4= +12 -10= +2 f= fica t== troca
Figura 14 Registro da regra da adio e subtrao Fonte: Autor e alunos.
Em seguida, os alunos receberam duas folhas fotocopiadas com exerccios
para serem resolvidos, conforme a Figura 15.
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