exercícios complementares - 2
TRANSCRIPT
EssaapostilacobreofinaldoCaptulos3doYoung&Freedman
Movimento Circular
TEORIA Grandezas Angulares As grandezas at agora utilizadas de deslocamento/espao (s, h, x, y), de velocidade (v) e de acelerao (a), eram teis quando o objetivo era descrever movimentos lineares, mas na anlise de movimentos circulares, devemos introduzir novas grandezas, que so chamadas grandezas angulares, medidas sempre em radianos. So elas:
deslocamento/espao angular: (phi) velocidade angular: (mega) acelerao angular: (alpha) Saiba mais... Da definio de radiano temos:
Desta definio possvel obter a relao:
E tambm possvel saber que o arco correspondente a 1rad o ngulo formado quando seu arco S tem o mesmo comprimento do raio R.
Espao Angular ()
Chama-se espao angular o espao do arco formado, quando um mvel encontra-se a uma abertura de ngulo qualquer em relao ao ponto denominado origem.
E calculado por:
Deslocamento angular () Assim como para o deslocamento linear, temos um deslocamento angular se calcularmos a diferena entre a posio angular final e a posio angular inicial:
Sendo:
Por conveno: No sentido anti-horrio o deslocamento angular positivo. No sentido horrio o deslocamento angular negativo.
Velocidade Angular () Anlogo velocidade linear, podemos definir a velocidade angular mdia, como a razo entre o deslocamento angular pelo intervalo de tempo do movimento:
Sua unidade no Sistema Internacional : rad/s
Sendo tambm encontradas: rpm, rev/min, rev/s. Tambm possvel definir a velocidade angular instantnea como o limite da velocidade angular mdia quando o intervalo de tempo tender a zero:
Acelerao Angular () Seguindo a mesma analogia utilizada para a velocidade angular, definimos acelerao angular mdia como:
Algumas relaes importantes Atravs da definio de radiano dada anteriormente temos que:
mas se isolarmos S:
derivando esta igualdade em ambos os lados em funo do tempo obteremos:
mas a derivada da Posio em funo do tempo igual a velocidade linear e a derivada da Posio Angular em funo do tempo igual a velocidade angular, logo:
onde podemos novamente derivar a igualdade em funo do tempo e obteremos:
mas a derivada da velocidade linear em funo do tempo igual a acelerao linear, que no movimento circular tangente trajetria, e a derivada da velocidade angular em funo do tempo igual a acelerao angular, ento:
Ento: Linear S v a = = = Angular R R R
Perodo e Frequncia
Perodo (T) o intervalo de tempo mnimo para que um fenmeno ciclico se repita. Sua unidade a unidade de tempo (segundo, minuto, hora...) Frequncia(f) o nmero de vezes que um fenmeno ocorre em certa unidade de tempo. Sua unidade mais comum Hertz (1Hz=1/s) sendo tambm encontradas kHz, MHz e rpm. No movimento circular a frequncia equivale ao nmero de rotaes por segundo sendo equivalente a velocidade angular. Para converter rotaes por segundo para rad/s:
sabendo que 1rotao = 2rad,
Movimento Circular Uniforme
Um corpo est em Movimento Curvilneo Uniforme, se sua trajetria for descrita por um crculo com um "eixo de rotao" a uma distncia R, e sua velocidade for constante, ou seja, a mesma em todos os pontos do percurso. No cotidiano, observamos muitos exemplos de MCU, como uma roda gigante, um carrossel ou as ps de um ventilador girando. Embora a velocidade linear seja constante, ela sofre mudana de direo e sentido, logo existe uma acelerao, mas como esta acelerao no influencia no mdulo da velocidade, chamamos de Acelerao Centrpeta.
Esta acelerao relacionada com a velocidade angular da seguinte forma:
Sabendo que o espao angular:
e que
, pode-se converter a funo horria do espao linear para
ento:
Movimento Circular Uniformemente Variado Quando um corpo, que descreve trajetria circular, e sofre mudana na sua velocidade angular, ento este corpo tem acelerao angular (). As formas angulares das equaes do Movimento Curvilneo Uniformemente Variado so obtidas quando divididas pelo raio R da trajetria a que se movimenta o corpo. Assim: MUV Grandezas lineares MCUV Grandezas angulares
E, acelerao resultante dada pela soma vetorial da acelerao tangencial e da acelerao centpeta:
Exemplo: Um volante circular como raio 0,4 metros gira, partindo do repouso, com acelerao angular igual a 2rad/s. (a) Qual ser a sua velocidade angular depois de 10 segundos? (b) Qual ser o ngulo descrito neste tempo? (c) Qual ser o vetor acelerao resultante?
(a) Pela funo horria da velocidade angular:
(b) Pela funo horria do deslocamento angular:
(c) Pelas relaes estabelecidas de acelerao tangencial e centrpeta:
EXERCCIOS 1)
Resp.:B
2)
Resp.:B 3)Fazera1questodaP12010_02!