LISTA 100 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

TRONCOS: cilindro, pirâmide, cone e sólidos de revolução

PROF.: GILSON DUARTE Questão 01) Um tronco de cone reto T tem altura h, raio da base menor r e raio da base maior R. Retirando-se de T um cone reto de altura h e base coincidente com a base menor do tronco, obtém-se um sólido cujo volume é igual ao volume do sólido retirado. Nessas condições, pode-se afirmar que a) Rr + r2 – R2 = 0 b) Rr – r2 + R2 = 0 c) 2Rr – r2+ R2 = 0 d) Rr – 2r2+ 2R2= 0 e) 2R2 – Rr – 2r2 = 0 Gab: B Questão 02) Num cone de revolução, o perímetro da seção meridiana mede 18cm e o ângulo do setor circular mede 288º. Considerando-se o tronco de cone cuja razão entre as

áreas das bases é 94 , então sua área total mede:

a) 16cm2

b) 2

9308 cm

c) 2

3160 cm

d) 2

9100 cm

e) n.d.a. Gab: B Questão 03) Um cone de revolução de altura 6 cm é cortado por um plano paralelo à base, formando um novo cone de

volume 27

1 do anterior. A distância do vértice ao plano

é: a) 1 cm

b) cm2

3

c) 2 cm

d) cm3

4

e) cm27

4

Gab: C

Questão 04) Um cone circular tem volume V. Interceptando-o na metade de sua altura por um plano paralelo à base, obtém-se um novo cone cujo volume é:

a) 2V

b) 3V

c) 4V

d) 8V

e) 16V

Gab: D Questão 05) Uma bóia marítima construída de uma determinada liga metálica tem o formato de uma gota que, separada em dois sólidos, resulta em um cone reto e em uma semi-esfera, conforme a figura ao lado, na qual r = 50cm. Se o preço do m2 da liga metálica é 1200 reais, adotando-se

3 , o custo da superfície da bóia é, em reais, igual a

a) 4200 b) 5700 c) 4500 d) 5200 e) 3800 Gab: C Questão 06) Considere o polígono abaixo, com as medidas indicadas:

Os sólidos obtidos pela rotação completa desse polígono, em torno da reta r e em torno da reta s, têm como volumes respectivamente: a) 5 e 5 b) 4 e 7 c) 7 e 5 d) 6 e 5 e) 7 e 4 Gab: C Questão 07) Um trapézio de bases AB=7, CD=5 e altura h=3, tal como apresentado na figura, é girado em torno de AB. O Volume do sólido que se obtém é igual a

a) 21 . b) 45 . c) 51 . d) 63 . e) 73 . Gab: C Questão 08) Seja C um cone circular reto de altura H e raio R. Qual a altura h, a medir a partir da base, tal que a razão entre os volumes do cone e do tronco de altura h do cone seja 2?

a) H2

)21(

b) H22

c) H2

23

d) H)2

11(

3

e) 2

H)22(

Gab: D

Questão 09) Um recipiente cônico foi projetado de acordo com o desenho ao lado, no qual o tronco do cone foi obtido de um cone de altura igual a 18cm. O volume desse recipiente, em cm3 , é igual a:

a) 216 b) 208 c) 224 d) 200 Gab: B Questão 10) Qual o volume do sólido obtido, pelo giro de um

quadrado de lado medindo 23 , em torno de uma de suas diagonais?

a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 Gab: E Questão 11) Um triângulo retângulo possui catetos de comprimento a e b. Sejam Va e Vb os volumes dos cones obtidos pela

rotação do triângulo em torno, respectivamente, dos catetos a e b. O quociente Va / Vb vale:

a) 22 ba

ab

b) ba

a

c) ab

d) 11

ba

e) ab

ba

22

Gab: C Questão 12) No triângulo retângulo OAB da figura ao lado, tem-se

que OÂB = 30° e cm6AB . O volume, em cm3, do sólido obtido pela rotação completa desse triângulo em torno

do eixo Oy vale:

a) 18

b) 24

c) 27

d) 36

e) 54 Gab: C Questão 13) Uma caixa de um perfume tem o formato de um tronco de pirâmide quadrangular regular fechado. Para embrulhá-la, Pedro tirou as seguintes medidas: aresta lateral 5 cm e arestas das bases 8 cm e 2 cm. A quantidade total de papel para embrulhar esta caixa, supondo que não haja desperdício e nem sobreposição de material, foi: a) 88 cm2 b) 168 cm2 c) 80 cm2 d) 68 cm2 e) 148 cm2 Gab: E

Questão 14) Considere uma pirâmide regular de base quadrada, cujo comprimento da aresta da base é igual a 2cm. Efetuando-se um corte, na pirâmide, paralelo a essa base na altura de 1cm, o tronco dessa pirâmide, assim

obtido, tem valor igual a 3

35 cm . Dessa forma, a altura da

pirâmide é igual a

a) cm5

224

b) cm7

122

c) cm7

24

d) cm3

524

e) cm7

622

Gab: E Questão 15) A figura abaixo representa um tetraedro regular de vértices A, B, C e D. Considere que M, N, P e Q sejam os pontos médios das arestas AB, BC, CD e AD, respectivamente.

A

B

C

D

Seja R o ponto médio da aresta BD. Então é correto afirmar que o volume do tetraedro PQRD é: a) A metade do volume do tetraedro ABCD. b) Um quarto do volume do tetraedro ABCD. c) Um terço do volume do tetraedro ABCD. d) Um oitavo do volume do tetraedro ABCD. e) Um sexto do volume do tetraedro ABCD. Gab: D Questão 16) Um ponto L dista 2r unidades de comprimento do centro de uma circunferência cujo raio mede r unidades de comprimento. A partir de L conduza duas tangentes à circunferência e denote os pontos de tangência por P e T. Então, a área lateral do cone circular reto, gerado pela rotação do triângulo LPT, tendo como eixo de rotação a mediana que parte de L, medida em unidades de área é:

a) 2r .

b) 2

r3 2.

c) 2

r2.

d) 2r2 .

e) 2r5 .

Gab: B Questão 17) Sejam Vb e Vc os volumes dos sólidos gerados quando

um triângulo retângulo gira em torno dos catetos b e c, respectivamente. Se b mede 3 cm e c mede 4 cm, então

a razão V

V

b

c

é igual a

a) 4

3

b) 7

6

c) 5

6

d) 2

3

e) 1

2

Gab: A Questão 18) Um tronco de pirâmide regular tem como bases triângulos equiláteros, cujos lados medem, respectivamente, 2 cm e 4 cm. Se a aresta lateral do tronco mede 3 cm, então o valor de sua altura h, em cm, é tal que:

a) 8 h 7

b) 7 h 6

c) 33 h 32

d) 2 h 1

e) 23 h 22 Gab: A Questão 19) Um triângulo equilátero ABC, de lado igual a 2 cm, efetua uma revolução em torno da reta que contém o vértice A e é paralela ao lado BC. O volume assim gerado é de:

a) 4 cm3

b) 6 cm3

c) 3 3 cm3

d) 4 3 cm3

e) 3

310 cm3

Gab: A

Questão 20) Considere uma pirâmide regular, de altura 25m e base quadrada de lado 10m. Seccionando essa pirâmide por um plano paralelo à base, à distância de 5m desta, obtém-se um tronco cujo volume, em m3, é:

a) 3

200

b) 500

c) 3

1220

d) 3

1280

e) 1220 Gab: C Questão 21) Seja uma pirâmide regular de base hexagonal e altura 10 m. A que distância do vértice devemos cortá-la por um plano paralelo à base de forma que o volume da

pirâmide obtida seja 81 do volume da pirâmide original?

a) 2 m. b) 4 m. c) 5 m. d) 6 m. e) 8 m. Gab: C Questão 22) Para resolver os constantes problemas com o abastecimento de água em seu bairro, os moradores de um edifício decidiram construir um reservatório de água com capacidade para 21.980 litros, na forma de um tronco de cone, conforme a figura indicada abaixo.

Sabendo-se que CD 2AB , º45DB̂A e considerando 14,3 , é CORRETO afirmar que AB, em

metros, é igual a:

a) 22

b) 3 32

c) 3 22

d) 32

e) 3 52

Gab: B Questão 23)

Observe esta figura:

A

D E

B

F C Nessa figura, ABC é um quadrante de círculo de raio 3cm e ADEF é um quadrado, cujo lado mede 1cm. Considere o sólido gerado pela rotação de 360º, em torno da reta AB, da região hachurada na figura: Sabe-se que o volume de uma esfera de raio r é igual a

3rπ4 3

.

Assim sendo, esse sólido tem um volume de

a) 14 cm3

b) 15 cm3

c) 16 cm3

d) 17 cm3 Gab: D Questão 24) Considere o losango cujos lados medem 6 cm e um dos ângulos internos mede 60º. A rotação desse losango em torno de um de seus lados gera um sólido cujo volume, em centímetros cúbicos, é

a) 3146

b) 162

c) 3162

d) 178

e) 3178

Gab: B Questão 25) O cone e o cilindro da figura têm base comum, de raio 2. A altura do cilindro é 2 e a do cone é 4.

O volume do tronco de cone que corresponde à interseção entre os dois é igual a: a) 14 /3; b) 2 /3; c) 8 ; d) 8 /3;

e) 16 /3. Gab: A Questão 26) A região plana limitada pelo trapézio retângulo ABCD dá uma volta completa em torno da reta AB , gerando

um sólido com capacidade igual a V litros.

Se necessário, use 14,3 .

Sabendo que dm2ADAB e dm4BC , pode-se

estimar que o valor de V , em litros, é: a) 58,61 b) 62,36 c) 68,42 d) 72,34z Gab: A Questão 27) Um refresco é obtido misturando-se 7 partes de água com uma parte de suco concentrado. Um recipiente cônico de altura h deve ser completamente cheio de tal refresco. A que altura deverá ficar o nível do suco concentrado, caso este seja despejado primeiramente no cone?

a) h21

b) h31

c) h41

d) h71

e) h81

Gab: A Questão 28) Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 21 dm3 de volume. A altura do tronco mede 30cm e o lado do quadrado da base maior 40 cm. Então, o lado do quadrado da base menor mede: a) 8 cm b) 6 cm c) 10 cm d) 12 cm

e) 14 cm Gab: C Questão 29) Seja AB o segmento de reta no plano cartesiano dado por 2x2- ,x2 . Nessas condições, é CORRETO

afirmar que o volume do sólido gerado por uma rotação completa da parte colorida da figura abaixo, em torno do eixo dos y, é igual a

a) 3

32

b) 3

16

c) 3

8

d) 3

64

Gab: A Questão 30) Seja o triângulo cujos vértices são as intersecções das

retas de equações x = 0, x 4y = 0 e x + y 5 = 0. A rotação desse triângulo em torno do eixo das ordenadas gera um sólido cujo volume é

a) 3

16

b) 3

64

c) 3

80

d) 3

88

e) 3

92

Gab: C Questão 31) Um copo tem o formato de um tronco de cone e suas medidas internas são:

– altura: 12 cm; – diâmetro das bases: 4 cm e 6 cm. Ao encher completamente o copo com um líquido qualquer, é correto afirmar que a) faltam dados para calcular o volume total do líquido. b) o volume depende do líquido a ser colocado no copo. c) o volume é aproximadamente 576 cm3 de óleo. d) o volume é aproximadamente 942 cm3 de água. e) o volume do líquido é aproximadamente 238 ml. Gab: E Questão 32) Um pote de mel possui a forma de um tronco de cone circular reto, conforme mostra a figura abaixo. O diâmetro da boca do pote mede 22 cm, o diâmetro da base mede 10 cm, e a altura do pote é de 12 cm. Suponha que o pote estava completamente cheio de mel e que, após um dia de consumo por uma família, o mel restante preenche o pote até uma altura de 10 cm, medida a partir da base menor. Considerando que a referida família consome a mesma quantidade diária, o pote cheio de mel ficará vazio durante o:

a) segundo dia. b) terceiro dia. c) quarto dia. d) quinto dia. e) sexto dia. Gab: C Questão 33) Populariza-se, na região da seca no nordeste do Brasil, a construção de cisternas que armazenam as águas das chuvas. Uma vez tratada, a água abastecerá as famílias que ali vivem.

(Texto adaptado de Discutindo Geografia. Ano 1 nº 3. 2005)

Considere os três recipientes a seguir que podem ser usados para carregar água das cisternas. O recipiente I tem a forma de um cilindro circular reto, de raio da base igual a L e altura igual a 2L.

O recipiente II tem a forma de um tronco de cone com raio da base maior igual a 2L, raio da base menor igual a L e altura igual a L.

O recipiente III tem a forma de um paralelepípedo de base quadrada de lado igual a L e altura igual a 2L

Considerando VI, VII e VIII os volumes dos recipientes I, II e III, respectivamente, pode-se afirmar que: a) VI > VII > VIII b) VI > VIII > VII c) VII > VI > VIII d) VII > VIII > VI e) VIII > VI > VII Gab: C Questão 34) Ao girar a figura hachurada abaixo em torno do eixo x, obtemos uma nova figura no espaço, cujo volume é igual a

a) 3

112

b) 36

c) 3

4

d) 3

104

Gab: D Questão 35) Uma pirâmide de base quadrada, feita de madeira maciça, tem 675 g e 12 cm de altura. Pretende-se fazer um corte, paralelo à base, para obter uma pirâmide menor. Quantos gramas terá esta pirâmide se o corte for feito a 4 cm da base? a) 200 gramas. b) 225 gramas. c) 250 gramas. d) 300 gramas. e) 350 gramas. Gab: A Questão 36) A área total do sólido obtido através da rotação da figura plana ABCD em torno de AD, é igual a:

a) 60 cm2 b) 88 cm2 c) 104 cm2 d) 14 cm2 e) 52 Gab: E Questão 37) Todo sólido obtido através do movimento de rotação completa de uma região plana em torno de uma reta,

sendo ambas no mesmo plano, é chamado sólido de revolução. Um giro completo na região hachurada, em torno da reta r, determina um sólido de revolução. É correto afirmar que o volume desse sólido é de

a) 3cm 75 .

b) 3cm 81 .

c) 3cm 57 .

d) 3cm 99 .

e) 3cm 72 . f) I.R. Gab: C Questão 38) Calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação, em torno do eixo E, do triângulo e da semicircunferência, como na figura 3 abaixo.

a)

b) 4

3

c) 3

5

d) 3

7

e) 3

2

Gab: C Questão 39) Seja o triângulo ABC de vértices 0) ,r(A , 0) ,0(B e 2r) ,r(C .

Se a área do triângulo ABC é igual a 4cm2, fazendo a rotação da hipotenusa BC em torno do eixo y, obtém–se um cone de volume igual a:

a) 3cm3

8

b) 3cm3

10

c) 3cm3

16

d) 3cm 8

e) 3cm3

32

Gab: C Questão 40) Uma pirâmide regular de base quadrada e altura 1, é dividida, por um plano paralelo à base, em uma pirâmide menor e um tronco de pirâmide, ambos de mesmo volume, conforme ilustrado a seguir. Qual a altura do tronco de pirâmide obtido?

a) 3 2/1

b) 3 2/11

c) 123

d) 2/23

e) 4/23 Gab: B Questão 41)

Um sorvete em uma casquinha é um sólido completamente cheio cuja parte externa tem a forma de um cone circular reto invertido de altura H = 12 cm e raio R = 6 cm e uma semi-esfera sobreposta à base do cone, conforme figura 1. Parte do sorvete é consumida por Lúcia, e o restante tem a forma de um cone circular reto completamente cheio de altura h = 4 cm, conforme figura 2.

Supondo que não haja perda de volume além do que Lúcia consome, o volume consumido por Lúcia foi de:

a) 3cm3

638

b) 3cm3

848

c) 3cm3

574

d) 3cm3

761

Gab: B Questão 42) Um tanque de lavar roupas tem dimensões internas, em centímetros, conforme a figura. O volume de água quando a mesma se encontra a 10cm da borda, em litros, é igual a:

a) 45. b) 37,25. c) 74. d) 47,25. e) 175. Gab: D Questão 43) Uma esfera e um tronco de cone de altura H têm o mesmo volume. O diâmetro da esfera é igual ao

diâmetro da base circular maior do tronco de cone e igual ao dobro do diâmetro da base circular menor do tronco de cone, como na figura a seguir:

Então a relação entre H e R é

a) R7

16H

b) R7

10H

c) R16

7H

d) R10

16H

e) R10

7H

Gab: A Questão 44) Considere o trapézio retângulo representado na figura abaixo. A área total da superfície obtida pela rotação do trapézio, em torno do eixo y, é numericamente igual a

a) )13 (15 3 .

b) 45π. c) 36π. d) 51π. Gab: A Questão 45) Um plano paralelo à base de um cone circular reto o secciona de tal modo que a altura do tronco de cone

resultante é 3

2 da altura do cone. A razão entre o

volume do cone e o volume do tronco de cone é

a) 3

4.

b) 15

16.

c) 17

19.

d) 26

27

Gab: D Questão 46) Ao seccionarmos um cone circular reto por um plano paralelo a sua base, cuja distância ao vértice do cone é igual a um terço da sua altura, obtemos dois sólidos: um cone circular reto 1 S e um tronco de cone S2. A relação

)S(volume

)S(volume

1

2 é igual a:

a) 33. b) 27. c) 26. d) 9. e) 3. Gab: C Questão 47) Um abajur de tecido tem a forma de um tronco de cone circular reto, com bases paralelas. A circunferência superior mede 25 cm de diâmetro, a inferior 50 cm de diâmetro e a geratriz do tronco do cone mede 30 cm. O tecido do abajur se rasgou e será substituído. Os raios dos arcos de circunferência que devem ser demarcados sobre o novo tecido para que se possa cortar um revestimento igual àquele que foi danificado serão: a) 25cm e 60cm. b) 20cm e 60cm. c) 10cm e 45cm. d) 30cm e 30cm. e) 30cm e 60cm. Gab: E Questão 48) Uma peça maciça cônica de metal de raio R=9cm e altura 2R é completamente atravessada por uma broca

cilíndrica de raio 3

R2r , de forma que os eixos de

simetria da broca e da peça coincidam.

Então qual é o volume de metal da peça final? a) 120. .cm3. b) 124. .cm3. c) 125. .cm3. d) 126. .cm3. e) 128. .cm3. Gab: D Questão 49) Na figura abaixo, R é a região limitada pelas inequações

0y e 0 x5,y x5 , e as medidas x e y são medidas em

unidades de comprimento.

Então o volume do sólido gerado pela rotação da região em torno do eixo dos y é igual a a) u.v 3 b) u.v 3/4 c) u.v 3/5 d) u.v 3/2 e) u.v 3/1 Gab: C

Questão 50) A secção meridiana de um cone é um triângulo isósceles de 96 cm de perímetro cuja altura vale 4/3 do raio da base do cone. Corta-se o cone por um plano paralelo à base e a uma distância do vértice igual a 1/3 da altura. Calcular a razão entre as áreas laterais do tronco e do cone parcial obtidos. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Gab: D Questão 51) Um reservatório em forma de tronco de pirâmide regular de base quadrada e dimensões indicadas na figura deverá ter suas paredes laterais externas cobertas por uma tinta impermeável, cujo rendimento é de 11m2 por galão.

Desenho fora de escala

Os pontos A e B representam os centros das bases do tronco de pirâmide

O número mínimo de galões que devem ser adquiridos para tal operação é: a) 6 b) 7 c) 9 d) 10 e) 11 Gab: B Questão 52) Um círculo está inscrito em um quadrado e ambos são submetidos a uma rotação de 180º, em torno de uma das diagonais do quadrado. Sejam Vc e Vq os volumes

dos sólidos gerados pelo círculo e pelo quadrado,

respectivamente. O valor da expressão 2

c

q

V

V

é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 Gab: A Questão 53) Num plano cartesiano ortogonal, seja o triângulo ABC, em que A, B e C são as interseções das retas de equações:

.2y e,1x2

3y,1x

2

3y

Considerando que a unidade das medidas nos eixos

coordenados é o metro e = 3,14, então a rotação do triângulo ABC em torno do eixo das ordenadas gera um recipiente cuja capacidade, em litros, é um número a) menor que 15 000. b) compreendido entre 15 000 e 18 000. c) compreendido entre 18 000 e 21 000. d) compreendido entre 21 000 e 24 000. e) maior que 24 000. Gab: A Questão 54) Um objeto maciço de madeira, na forma de dois troncos de cones idênticos, será colocado dentro de uma caixa. As figuras mostram as dimensões do objeto e da caixa.

De acordo com as medidas indicadas nas figuras, o volume, em metros cúbicos, que restará na caixa, após o objeto ser colocado dentro dela será

Dado = 3 a) 0,184. b) 0,172. c) 0,163.

d) 0,154. e) 0,147. Gab: A Questão 55)

Um recipiente tem o formato de um cone reto invertido, com raio de base R e altura H. Se ele for cheio até uma

altura H2

1h com café, e o restante com leite, então a

razão entre os volumes necessários de café e de leite será igual a

a) 8

1

b) 7

1

c) 5

1

d) 4

1

e) 2

1

Gab: B Questão 56) Uma peça maciça, na forma de cilindro circular reto de eixo de rotação S, foi seccionada por dois cortes idênticos, conforme indicado pelas figuras.

Sabendo-se que AB = 10 cm, CD = 50 cm e EF = 8 cm, o volume da peça obtida após as secções, em cm3, é igual a

a) 720.

b) 740.

c) 820.

d) 640.

e) 620. Gab: D TEXTO: 1 - Comum à questão: 57 Uma mastaba é um túmulo egípcio, uma capela, com a forma de um tronco de pirâmide (paredes inclinadas em direção a um topo plano de menores dimensões que a base). Por todo o Egito existem milhares de mastabas com uma grande variedade de pinturas murais, algumas com valor artístico inestimável. Essas imagens retratam, geralmente, atividades do cotidiano no antigo Egito. Desse modo, esses monumentos funerários revelam-se uma fonte importantíssima de informação sobre esse período da história da humanidade, no que diz respeito à vida das classes mais modestas (ainda que fossem túmulos de luxo de personalidades eminentes). As pinturas que ornamentam as mastabas contrastam com as das pirâmides que representam, essencialmente, a vida na corte e as atividades no palácio do faraó.

Disponivel em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Mastaba

Fonte: http://pyramidengeheimnisse.de/index.php?top=pyr_e

&page=bare Questão 57) Suponha que uma mastaba tenha como bases dois quadrados de lados 30 m e 40 m, respectivamente. Marque a alternativa que representa a altura da mastaba, considerando seu volume igual a 18.500 m3. Utilize:

bbBB AAAA3

hV

a) 5 m b) 10 m c) 15 m d) 20 m e) 30 m Gab: C

Questão 58) Um matemático cubista desenhou um sólido no plano xy representando-o por circunferências concêntricas na origem, conforme desenho a seguir, que representa a visão superior do objeto. Em seguida, solicitou a seus alunos que interpretassem o seu desenho e dissessem que sólido estava ali representado. Dentre os sólidos a seguir, qual deveria ser escolhido pelos alunos (assinale a resposta correta)?

a) Cone. b) Esfera. c) Cilindro. d) Tronco de cone. Gab: D Questão 59) Uma vasilha tem a forma de um tronco de cone. Suas dimensões estão indicadas na figura abaixo.

Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o volume máximo aproximado de água que a vasilha pode conter, em litros. a) 70 litros. b) 87,92 litros. c) 102,32 litros. d) 110 litros. e) 281,23 litros. Gab: B Questão 60) Considere a planificação do sólido formado por duas faces quadradas e por quatro trapézios congruentes, conforme medidas indicadas na figura representada abaixo.

O volume desse sólido é

a) 3

216.

b) 3

228 .

c) 28 .

d) 216 .

e) 220 . Gab: B Questão 61) O primeiro prêmio de um torneio recebe um troféu sólido confeccionado em metal, com as medidas abaixo.

Considerando que as bases do troféu são congruentes e paralelas, o volume de metal utilizado na sua confecção é

a) 3100 .

b) 3150 .

c) 3000.1 .

d) 3500.1 .

e) 33000 .

Gab: D Questão 62) Uma pirâmide triangular regular tem 12 cm de altura e aresta da base igual a 6 cm. A que distância d do vértice deve passar um plano paralelo à base, para que a área

da secção seja 2cm34 ?

a) d = 4,5cm b) d = 5,0cm c) d = 6,0cm d) d = 7,0cm

e) d = 8,0cm Gab: E Questão 63)

Considere que, em determinada máquina de raio X, o corpo do aparelho seja formado por uma seção de um tubo circular com diâmetro interno de 180 cm, diâmetro externo de 200 cm e altura 50 cm, conforme ilustra a figura acima. Considere, ainda, que o volume do corpo do aparelho corresponda a 60% do volume do referido tubo. Nesse caso, o volume do corpo do aparelho, em m3, é igual a

a) 0,228.

b) 0,231.

c) 0,236.

d) 0,213. Gab: A Questão 64) Sejam ABC um triângulo equilátero de lado 2 cm e r uma reta situada no seu plano, distante 3 cm do seu baricentro. Calcule a área da superfície gerada pela rotação deste triângulo em torno da reta r.

a) 8 cm2

b) 9 cm2

c) 12 cm2

d) 16 cm2

e) 36 cm2 Gab: E Questão 65) No plano cartesiano de origem O, a reta de equação 5x + 3y - 15 = 0 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O volume do sólido gerado pela rotação completa do triângulo OAB em torno do eixo das ordenadas é aproximadamente igual a a) 35 b) 38 c) 40 d) 43

e) 47 Gab: E Questão 66) Considere um tronco de pirâmide regular, cujas bases são quadrados com lados medindo 4 cm e 1 cm. Se o volume deste tronco é 35 cm3, então a altura da pirâmide que deu origem ao tronco é: a) 5 cm

b) cm3

5

c) cm3

20

d) 20 cm e) 30 cm Gab: C TEXTO: 2 - Comum à questão: 67 Considere o triângulo retângulo ABC, com lados iguais a 3 cm, 4 cm e 5 cm

e o sólido S obtido por uma revolução completa desse triângulo em torno de seu menor lado. Questão 67) O sólido S é um: a) cilindro; b) cone; c) prisma; d) hexaedro; e) paraboloide. Gab: B Questão 68) O volume do sólido gerado pela rotação completa do trapézio ABCD em torno do lado AB é igual a:

a) 36

b) 18

c) 24

d) 27

e) 15 Gab: B Questão 69) A preocupação com a estética não é mais exclusivamente das mulheres. O mercado de cosméticos desenvolve pesquisas visando a novos produtos destinados ao público masculino. Um desses produtos é disponibilizado num recipiente cilíndrico reto de vidro conforme ilustrado na figura abaixo.

Sabendo-se que o diâmetro interno do recipiente é igual a 1,5H cm e que o volume da substância colocada nesse

recipiente atinge a altura de cm5

H4. O volume de

substância restante no recipiente caso seja consumido

3

2 do produto disponibilizado será de:

a) 0, 66H3 cm3

b) 0, 45H3 cm3

c) 0, 33H3 cm3

d) 0, 30H3 cm3

e) 0, 15H3 cm3 Gab: E Questão 70) Um tipo comum de garrafa plástica usada atualmente tem um formato de cilindro circular reto, na sua parte inferior, e formato de tronco de cone, na sua parte superior (não considerando a tampa).

Certa indústria de refrigerantes encomendou a confecção de uma garrafa, do tipo descrito e ilustrado ao lado, que atendesse às seguintes especificações: - O volume da garrafa, não considerando o volume da tampa, deveria ser de 2 litros. - O volume da parte superior (tronco de cone) deveria ser 21,5% do volume da garrafa. - A altura da parte inferior (cilindro) deveria ser de 20cm. Com base nas especificações apresentadas, é correto afirmar que o raio, em centímetros, da parte inferior da garrafa é aproximadamente de:

USE = 3,14 a) 4,5 b) 5 c) 5,5 d) 6 e) 6,5 Gab: B Questão 71) Na figura, ABCDV representa uma pirâmide reta de base quadrada. P, Q, R e S são pontos médios das arestas laterais dessa pirâmide (figura 1). Esses pontos definem o plano pelo qual a pirâmide será seccionada, gerando uma nova pirâmide menor e um tronco de pirâmide (figura 2). A nova pirâmide menor é posicionada de forma que sua base coincida com a base menor do tronco, e seu vértice esteja no plano da base maior do tronco (figura 3).

Se AB=10 cm e a altura da pirâmide ABCDV mede 12 cm, então, o volume ocupado pela região hachurada na figura 3, em cm3, é igual a

a) 250. b) 260. c) 280. d) 300. e) 320. Gab: D Questão 72) Fazendo-se uma rotação completa da região limitada pelo trapézio retângulo da figura abaixo em torno do

lado AB , obtém-se um sólido de bases paralelas cujo volume é igual a 1720 cm3.

A medida (em cm) do lado AB é um número: a) Divisível por 5. b) Entre 4 e 12. c) Quadrado perfeito. d) Fracionário. Gab: A Questão 73)

Um reservatório de água tem o formato de um tronco de cone circular reto invertido, como na figura. Se os diâmetros das bases medem 4m e 8m, e a altura é de 3m, a capacidade desse reservatório é de a) 28 m3 b) 33 m3 c) 38 m3 d) 43 m3 e) 48 m3 Gab: A Questão 74)

Numa feira de artesanato, uma pessoa constrói formas geométricas de aviões, bicicletas, carros e outros engenhos com arame inextensível. Em certo momento, ele construiu uma forma tendo como eixo de apoio outro arame retilíneo e rígido, cuja aparência é mostrada na figura seguinte:

Ao girar tal forma em torno do eixo, formou-se a imagem de um foguete, que pode ser pensado como composição, por justaposição, de diversos sólidos básicos de revolução. Sabendo que, na figura, os pontos B, C, E e F são colineares, AB = 4FG, BC = 3FG, EF = 2FG, e utilizando-se daquela forma de pensar o foguete, a decomposição deste, no sentido da ponta para a cauda, é formada pela seguinte sequência de sólidos: a) pirâmide, cilindro reto, cone reto, cilindro reto. b) cilindro reto, tronco de cone, cilindro reto, cone equilátero. c) cone reto, cilindro reto, tronco de cone e cilindro equilátero. d) cone equilátero, cilindro reto, pirâmide, cilindro. e) cone, cilindro equilátero, tronco de pirâmide, cilindro. Gab: C Questão 75) Para confeccionar, em madeira, um cesto de lixo que comporá o ambiente decorativo de uma sala de aula, um marceneiro utilizará, para as faces laterais, retângulos e trapézios isósceles e, para o fundo, um quadrilátero, com os lados de mesma medida e ângulos retos. Qual das figuras representa o formato de um cesto que possui as características estabelecidas?

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: C Questão 76) Uma empresa precisa comprar uma tampa para o seu reservatório, que tem a forma de um tronco de cone circular reto, conforme mostrado na figura.

Considere que a base do reservatório tenha raio

m32 r e que sua lateral faça um ângulo de 60º com o

solo. Se a altura do reservatório é 12m. a tampa a ser comprada deverá cobrir uma área de

a) 12 m2

b) 108 m2

c) 22 m )3212(

d) 300 m2

e) 22 m )3224(

Gab: B