exercícios cinematica_r1

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DA BAHIA – Física – Exercícios de Cinemática

Arquivo: Aulas/Física: cinemática_r.1 1/30

01 (F Objetivo – SP) A distância de São Paulo ao Rio de Janeiro é de 400km. Se a viagem entre as duas cidades fosse feita com velocidade escalar constante de valor 80km/h, o tempo gasto seria de:

a) 2h c) 4h e) 6h b) 3h d) 5h

02 (CESGRANRIO-RJ) Uma pessoa, correndo percorre 4,0km com velocidade escalar média de

12km/h. O tempo do percurso é de:

a) 3,0 min c) 20,0 min e) 33,0 min b) 8,0 min d) 30,0 min

03 (FE Edson Queiroz – CE) Sendo a distancia de Fortaleza a Maranguape igual a 24km e

considerando a velocidade máxima permitida de 80km/h, o tempo mínimo permitida que deve ser gasto na viagem, em trânsito completamente livre, é:

a) 15,0 min c) 24,0 min b) 18,0 min d) 12,0 min

04 (CESGRANRIO-RJ) Uma linha de ônibus urbano tem um trajeto de 25km. Se um ônibus percorre

este trajeto em 85 min, a sua velocidade escalar média é aproximadamente:

a) 3,4 Km/h c) 18,0 Km/h e) 60,0 Km/h b) 50,0 Km/h d) 110,0 km/h

05 (Fund. Carlos Chagas – SP) Qual a velocidade escalar media, em km/h, de uma pessoa que

percorre, a pé, 1200m em 20 min?

a) 4,8 c) 2,7 e) 1,2 b) 3,6 d) 2,1

06 Um ônibus faz um percurso entre duas cidades, distante 80km, em 2 h 30 min. Neste intervalo

de tempo, está incluída um a parada de 30 min. Determine a velocidade escalar média desenvolvida pelo ônibus entre as duas cidades.

07 (FMU – SP) Um automóvel percorre uma distancia de 400km em 5 horas. A cerca de sua

velocidade escalar podemos afirmar que:

a) Durante todo percurso, o velocímetro marcou 80km/h. b) Em nenhum instante o velocímetro pode ter marcado 60km/h. c) Na metade do percurso, o velocímetro marcava 40km/h. d) O velocímetro pode ter marcado 100km/h em um determinado instante. e) Nada do que se afirmou é correto.

08 (CESGRANRIO-RJ) Você faz determinado percurso em 2,0 horas, de automóvel, se a sua

velocidade média for 75km/h. Se você fizesse esta viagem a uma velocidade média de 100km/h você ganharia:

a) 75 min c) 50 min e) 25 min b) 35 min d) 30 min



09 (AEU – DF) Em 10 min, certo móvel percorre 12km. Nos 15 min seguintes, o mesmo móvel percorre 20km e, nos 5 min que se seguem, percorre 4km. Sua velocidade escalar média em m/s, supondo constante o sentido do móvel, é:

a) 1,2 c) 17,0 e) 20,0 b) 10,0 d) 18,0

10 (FIRA Alfenas – MG) Um ponto material move-se em linha reta, percorrendo dois trechos

consecutivos MN e NP . O trecho MN é percorrido com velocidade escalar média igual a

20km/h e o trecho NP com uma velocidade escalar média igual a 60km/h. O trecho NP é o

triplo do trecho MN . Pode-se afirmar que a velocidade escalar média no trecho MP foi de:

a) 10 km/h c) 100 Km/h e) 25 Km/h b) 60 Km/h d) 40 Km/h

11 (PUC – RS) A velocidade escalar no movimento uniforme é:

a) Constante c) Constante em módulo, mas de sinal variável e) Sempre negativa b) Variável d) Sempre positiva

12 (F Braz – Cuba) Um móvel tem por equação horária s = 40 + 20t, com s em metros e t em segundos. O movimento é:

a) Retilíneo e uniforme c) Uniformemente acelerado e) Retrógrado b) Uniforme d) Uniformemente retardado

13 A equação horária do espaço de um móvel que realiza movimento uniforme é s = -10 + 8,0t (SI). Determine:

a) O espaço inicial e a velocidade escalar do movimento; b) O espaço do móvel no instante t = 2,0 s; c) Em que instante o móvel tem espaço s = 22,0 m.

14 Um móvel desloca-se numa trajetória retilínea, animado de velocidade escalar constante. Considerando que v representa o valor da velocidade, s o espaço e t o tempo, das equações abaixo, a que descreve um possível movimento desse móvel é:

a) v = 6t c) v = 10 + t2 e) s = t2 b) s = 3 + 2t2 d) s = 2t

15 (ESPM-SP) Um ponto material possui velocidade escalar constante. De valor absoluto 70km/h e se movimenta em sentido oposto ao da orientação positiva da trajetória. No instante inicial, esse ponto passa pelo marco 560km na trajetória. Determine o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. 16 A equação horária do espaço de um móvel é s = - 100 + 50t para s em metros e t em segundos. A variação de espaço do móvel entre os instantes 0 e 5s, é de:

a) 50 m c) 150 m e) 250 m b) 100 m d) 200 m



17 Dois moveis A e B percorrem a mesma trajetória e seus espaços são medidos a partir da mesma origem, sobre a trajetória. Sendo sa = 15 + 10t e sb = 5 + 5t, para sa e sb em metros e t em segundos, depois de quanto tempo a distancia entre os moveis é de 20m?

a) 2s c) 5s e) 12s b) 1s d) 10s

18 (FUVEST-SP) Uma pessoa caminha com passadas iguais de 80cm com velocidade constante de 2m/s;

a) Quantos metros essa pessoa caminha em 60s? b) Quantos passos ela dá por segundos?

19 (FUVEST-SP) Um automóvel que se desloca com velocidade escalar constante de h

km72

ultrapassa outro que se desloca com uma velocidade escalar constante de h

km54numa mesma

estrada reta. O primeiro encontra-se 200m atrás do segundo no instante t = 0. O primeiro estará ao lado do segundo no instante:

a) t = 10s c) t = 30s e) t = 50s b) t = 20s d) t = 40s

20 (CESCEM-SP) A distância entre dois automóveis é 225km. Se eles andam um ao encontro do

outro com 60h

km e 90

h

km, ao fim de quantas horas se encontraram?

a) 1h c) 1h 30 min e) 2h 30 min b) 1h 15 min d) 1h 50 min

21 Um ponto material em movimento adquire velocidade que obedece à função v = 30 + 5t (SI).

Pedem-se: a) A velocidade inicial; b) A aceleração; c) O instante em que o ponto material muda de sentido d) A classificação do movimento (acelerado ou retardado) no instante 5s.

22 Um móvel movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s = 6 + 4t –2t2

(no SI).

a) Qual o instante que o móvel inverte o sentido do seu movimento? b) Qual a velocidade do móvel no instante t = 6s?

23 Um carro se movimenta sobre uma estrada retilínea com velocidade de 18km/h. O motorista,

para não chegar atrasado a uma cidade X, acelera uniformemente até atingir a velocidade de 108km/h em 5 segundos. Determine:

a) A aceleração no intervalo de 0 a 5s; b) A distância percorrida pelo carro nesse mesmo intervalo.



24 Dois moveis partem do repouso, de um mesmo ponto e no mesmo instante. Sabendo que percorrem trajetórias retilíneas e paralelas e se movem no mesmo sentido com aceleração de 4m/s2 e 10m/s2, determine o instante em que a distancia entre eles é 300m.

25 Num teste de performance, um carro consegue atingir a velocidade de 88m/s, em 8 segundos.

Sabendo que seu movimento é uniformemente acelerado, e que ele parte do repouso, calcule a distância percorrida durante 8 segundos.

26 Um móvel realiza um movimento uniformemente variado com velocidade inicial de -10m/s e

aceleração de 2m/s2. Calcule a velocidade do móvel após percorrer 9 metros em movimento retrógrado.

27 Um trem de 120m de cumprimento se desloca com velocidade escalar de 20m/s. Esse trem ao

iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo completamente da mesma 10s após, com velocidade escalar de 10m/s. Calcule o cumprimento da ponte.

28 Um automóvel desloca-se numa estrada retilínea com velocidade constante e igual a 108km/h.

Num determinado instante, ele passa por um guarda que coloca sua moto em movimento com aceleração constante e igual a 4m/s2 e sai em perseguição ao automóvel. Calcule:

a) O tempo gasto pelo guarda para alcançar o automóvel; b) A velocidade da moto no instante em que alcança o automóvel.

29 Um avião, na decolagem, percorre, a partir do repouso e sobre a pista, 600m em 15s, com aceleração escalar constante. Determine a velocidade de decolagem do avião.

30 Um trem corre a uma velocidade de 72km/h, quando o maquinista vê um obstáculo 100m á sua

frente. Determine a menor aceleração de retardamento a ser imprimida ao trem para que não haja choque.

31 Dois pontos materiais, A e B, desloca-se no mesmo sentido sobre a mesma reta com

acelerações constantes e respectivamente iguais a 20m/s2 e 10m/s2. Sabendo que o movimento teve inicio no instante t = 0s, quando então o móvel A se encontrava 30m atrás do móvel A e B eram respectivamente iguais a 10m/s e 5m/s, determine:

a) O instante em que o móvel A alcança o móvel B; b) As distancias percorridas pelos moveis A e B até o instante do encontro; c) As velocidades de A e B nesse instante.

32 (Mauá – SP) Um móvel parte do repouso, de um ponto A, executando um movimento retilíneo uniformemente acelerado sobre uma reta AB. No mesmo instante parte, do ponto B, rumo a A, outro móvel que percorre a reta AB com velocidade constante. A distância entre os pontos A e B é L = 50,0m. Depois de 10 segundos da partida, os móveis cruzam-se no meio da distância entre A e B. Calcule:

a) a velocidade do móvel que partiu de B; b) a velocidade com que o móvel que partiu de A irá chegar em B.

33 (Fatec – SP) Um automóvel, partindo do repouso, percorre 100m em 10s em trajetória

retilínea, com aceleração constante.

a) Faça um esboço do gráfico: Posição x Tempo do movimento desse automóvel. b) Determine sua aceleração.



34 O diagrama horário de um móvel em MRUV é indicado

na figura. Determine a função horária das posições desse móvel.

35 (Fuvest – SP) O gráfico representa a velocidade em

função do tempo de um corpo em movimento retilíneo. Calcule:

a) A aceleração do corpo; b) A distância percorrida pelo corpo entre os instantes

0 e 5s. 36 Um trenó se move com velocidade constante de 72Km/h.

Num certo instante, adquire uma aceleração constante de 5cm/s2 durante um deslocamento de 4Km.

a) Qual a velocidade do trenó ao fim desse percurso? Use

4,12 = . b) Em quanto tempo o trenó percorre esses 4Km?

37 (Vunesp – SP) Um ciclista pedala, com velocidade

constante Vo = 4,0m/s, por uma estrada, ao longo do eixo x (figura). Ao passar pelo ponto O, ele avista em P um cão feroz, atrás de uma cerca PQ que faz um ângulo de 30º com a estrada. O cão também o vê e corre ao longo da cerca com velocidade constante Vc = 3Vo para interceptar o ciclista em Q. Este, percebendo a intenção do animal acelera a bicicleta ao máximo, com aceleração constante, a partir de O, mas é interceptado pelo cão em Q. Calcule:

a) A aceleração desenvolvida pelo ciclista; b) Sua velocidade quando chegou ao ponto Q.

38 Um carro parte do repouso, de um ponto A, movendo-se com aceleração constante sobre uma

trajetória retilínea. Sabendo que esse carro passa por um ponto B com velocidade de 12m/s e pelo ponto C distante 45m de B, com velocidade de 18m/s, calcule:

a) A aceleração do carro; b) O tempo gasto para passar por B e por C; c) O tempo gasto para percorrer a distância BC; d) As distâncias AB e AC.

39 Um ponto material se movimenta sobre uma trajetória retilínea e tem posições no decorrer do

tempo dadas pela função horária s = 15 – 8t + t2 (no S.I). Construa o gráfico s = f(t). 40 (F Luiz Meneghel – PR) Dois moveis A e B percorrem um trecho de estrada retilínea representado

pelo eixo orientado. As Posições no instante inicial (t = 0) e os sentidos dos movimentos estão indicados na figura.

S (Km)0Km 30Km 70Km

A B

VA = 24Km/h VB = 10Km/h

Q. 35

0 5,0 t (s)

v (m/s)

20,0

0 1,0 2,0 t (s)

4,0

10,0

S (m)

Q. 34

Vo O Q X

P

Y

Q. 37

30,0m

30º



O instante do encontro é:

a) 10 min c) 30 min e) 50 min b) 20 min d) 40 min

41 (F Objetivo – SP) Uma rua EF é reta e tem 4,0km de cumprimento. Um carro A, com velocidade

constante de módulo 20m/s, parte da extremidade E indo para a extremidade F e outro carro B, com velocidade constante de módulo 25m/s, parte de F indo para E, 20s depois da partida de A. Com relação a este enunciado podemos afirmar que os carros A e B se cruzam:

a) 44 s após a partida de A num ponto mais próximo da extremidade E. b) 80 s após a partida de B num ponto médio da rua EF. c) 100 s após a partida de B num ponto mais próximo da extremidade E. d) 100 s após a partida de A num ponto mais próximo da extremidade F. e) 89 s após a partida de A.

42 (FIRA Alfenas – MG) Para passar uma ponte de 100m de comprimento, um trem de 200m, a

60h

km, leva:

a) 12s c) 18s e) 8s b) 6s d) 10s

43 O espaço inicial de uma partícula é de 4,0m. Sua velocidade escalar inicial é de 10m/s.

Acelerando uniformemente com 2,0m/s2 ela percorre uma trajetória retilínea. Determine:

a) Sua velocidade escalar em 2,0s de movimento b) Sua equação horária dos espaços e o respectivo e o respectivo espaço em 2,0s de

movimento. 44 Partindo do repouso, com aceleração escalar constante, um ponto material atinge em 2,0s a

velocidade de 2,0m/s. Calcule:

a) A sua aceleração escalar b) A distância percorrida neste intervalo de tempo.

45 O carrinho da figura tem dimensões desprezíveis. No instante t = 0, ele passou por P0 com

velocidade escalar de 1m/s e, no instante t1 = 2s; ele passou por P1com velocidade escalar v1. Sua aceleração escalar permaneceu constante durante todo o movimento. Determine:

a) A aceleração escalar; b) A velocidade escalar (v1) ao passar por P1.

46 (EE Santos – SP) A velocidade escalar de um móvel aumenta de 36km/h para 108km/h em

10s. A aceleração escalar media é:

a) 7,2 m/s2 c) 72 Km/h b) 2,0 m/s2 d)

72s

hkm /

S (m)2 4 6 8

P0

P1



47 (UNISINOS – RS) Quando um motorista aumenta a velocidade escalar de seu automóvel de

60Km/h para 78Km/h em 10s, ele está comunicando ao carro uma aceleração escalar média, em m/s2, de:

a) 18 c) 5 e) 0,5 b) 0,2 d) 1,8

48 (UF São Carlos – SP) Um carro movendo-se no sentido positivo do eixo x, com velocidade de

100Km/h, freia de modo que após 1,0 minuto sua velocidade passa a ser de 40Km/h. A aceleração escalar média do carro será:

a) - 1,0 Km/min2 c) - 1,0 m/s2 e) 0,66 Km/s2 b) 1,0 Km/min2 d) - 0,66 Km/min2

49 A equação horária do espaço de um móvel é: S = 3 + 6t + 2t2 (S.I). A velocidade escalar inicial

e a aceleração escalar valem respectivamente:

a) 3m/s; 6m/s2 c) 3m/s; 2m/s2 e) 3m/s; 4m/s2 b) 6m/s; 2m/s2 d) 6m/s; 4m/s2

50 (OSEC – SP) Um ponto material move-se em trajetória retilínea obedecendo à equação horária

do espaço: S = 6,0 – 2,0t + 1,0t2 onde S e t são medidos em metros e segundos, respectivamente. Pode-se afirmar que:

a) O movimento é sempre progressivo e acelerado; b) O movimento é sempre retrógrado e retardado; c) O movimento é retardado até o instante t = 1,0s e acelerado a partir deste instante; d) O movimento é acelerado até o instante t = 1,0s e retardado a partir deste instante; e) O movimento é retrógrado até o instante t = 6,0s e progressivo a partir deste instante,

porém sempre acelerado. 51 Um automóvel parte da origem dos espaços, onde estava em repouso, e atinge a velocidade

escalar de 72Km/h em 10 segundos, mantendo aceleração escalar constante. Obtenha:

a) As equações do espaço e da velocidade escalar, admitindo a origem dos tempos no instante da partida;

b) A distância percorrida nestes 10 segundos de movimento. 52 Um ponto material, em movimento uniformemente variado, percorre em 3 segundos a

distância de 24 metros que separa dois pontos A e B. Sua velocidade escalar, ao passar pelo ponto A é de 2m/s. O sentido do movimento é de A para B. Determine:

a) A aceleração escalar do movimento do ponto material; b) A sua velocidade escalar ao passar pelo ponto B.

53 Uma partícula percorreu, em movimento retilíneo uniformemente variado, a distância de 4,0m

em 2,0s; atingindo a velocidade escalar de 3,0m/s. Calcule:

a) A velocidade escalar inicial; b) A aceleração escalar.



54 Um ponto material em MUV tem sua velocidade escalar dada pela equação horária: V = 2,0 + 6,0t (em unidades do SI). Determine:

a) A velocidade escalar nos instantes t1 = 1,0s e t2 = 5,0s; b) A velocidade escalar média no intervalo de tempo: [1,0s; 5,0s].

55 Em uma estrada retilínea, um automóvel tem sua velocidade escalar regida pela equação

horária: V = 12,0t – 2,0 (em unidades do SI). Determine:

a) A velocidade escalar nos instantes t1 = 1,0s e t2 = 4,0s; b) A velocidade escalar média no intervalo de tempo de 1,0s a 4,0s.

56 Um veículo desloca-se em movimento retilíneo uniformemente variado. Percorre a distancia de

60m, que separa dois pontos, em 5 segundos. Qual o valor de sua de sua velocidade ao passar pelo primeiro ponto, se ela foi de 10m/s no segundo ponto?

57 A equação horária de um movimento é dada por: s = 1,0 + 12t – 3,0t2 (unidade do SI); o móvel

partiu no instante t = 0. Determine:

a) O instante em que o móvel inverte o sentido de seu movimento; b) O instante em que lê passa novamente pelo ponto de partida.

58 Uma partícula está em movimento retilíneo retardado. Sua aceleração escalar é constante e vale -2,0m/s2. Num dado instante (t = 0) ela passa por um ponto P e sua velocidade escalar vale 4,0m/s. Determine:

a) O instante (t1) em que ela passará

novamente por P; b) A distância máxima atingida, em

relação a P, no intervalo de tempo (0, t1).

59 Determine a aceleração de uma

partícula que, em MUV, permitiu que se levantasse o diagrama horário ao lado:

60 As figuras (a) e (b) abaixo representam os diagramas horários da velocidade escalar e da

aceleração escalar de uma partícula.

S (

m)

t(s)

Parábola

0 1,0 5,0

6,0

16,0

0 5,0 10,0 t (s)0 5,0 10,0 t (s)

4,0

10,0

v (m/s) a (m/s2)

Fig. a Fig. b

v2



a) Determine a velocidade escalar (v2) no instante t2 = 10s. b) Escreva a equação horária do espaço, sabendo-se que ela passou pela origem dos espaços

no instante t = 0. c) Esboce o diagrama horário dos espaços. Indique no gráfico os valores do espaço nos

instantes: t0 = 0; t1 = 5,0s; t2 = 10s. 61 A parábola da figura dada é o gráfico da função

horária dos espaços de uma partícula.

a) Determine o instante em que ela inverte o sentido do movimento.

b) Determine, para o intervalo de tempo [1,0s; 7,0s], a variação de espaço e a distância efetivamente percorrida pela partícula.

62 Um ponto material é lançado verticalmente para

cima a partir do solo, com velocidade inicial de módulo V0. Desprezando a resistência do ar no local. É conhecido o diagrama horário da altura. Determine:

a) O modulo da velocidade inicial (V0); b) A aceleração da gravidade local.

63 Num certo local, onde a aceleração é constante, uma

pessoa atirou um objeto para cima a fim de determinar a aceleração da gravidade local. Com o lançamento, ela pode construir o diagrama horário da velocidade escalar. Determine:

a) O modulo da velocidade; b) A aceleração da gravidade local;

64 Numa dada região, onde a aceleração da gravidade é constante, um cientista realizou uma

experiência com a finalidade de medir a aceleração da gravidade: “lançou verticalmente para cima uma bolinha de aço, com velocidade escalar inicial igual a 9,0m/s”. Ela retornou às suas mãos 2,0s após o lançamento. Sendo desprezível a resistência do ar, determine o módulo da aceleração da gravidade obtido pelo cientista.

65 De um helicóptero que sobe verticalmente é abandonada uma pedra quando ele se encontra a

75m do solo. A pedra leva 5,0s para atingir o solo. Adote g = 10m/s2 e despreze os efeitos do ar. Determine:

a) A velocidade de subida do helicóptero no momento em que a pedra foi abandonada. b) O módulo da velocidade da pedra ao atingir o solo.

Vértice da

Parábola

0 1,0 4,0 7,0 t (s)

25,0

52,0

S (m)

Vértice da

Parábola

0 2,0 4,0 t (s)

20,0

h (m)

v (m/s)

0 t (s)

9,0

1,0 2,0



66 Na figura anexa mostram-se as velocidades escalares de A e B, duas partículas que passaram

por um mesmo ponto P no instante t = 0. Determine:

a) A aceleração escalar da partícula B; b) O instante em que B consegue alcançar A, após ambas terem passado por P.

67 (UF-CE) A figura representa o gráfico da velocidade

que se move em linha reta. Determine, em metros, a distância percorrida nos 12 primeiros segundos.

68 Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória

retilínea e sua velocidade varia com o tempo, de acordo com o diagrama ao lado:

68.1 (PUC-SP) A aceleração escalar média do ponto

material, entre os instantes t1= 0 e t2 =5s é:

a) 0,4 m/s2 c) 1,0 m/s2 e) zero b) 0,8 m/s2 d) 14,0 m/s2

68.2 (PUC-SP) Nos instantes t3 = 1s e t4 = 3,5s os valores da velocidade, em m/s, são,

respectivamente:

a) 1,0 e 1,75 c) 1,0 e 3,5 e) 2,0 e 3,5 b) 0,5 e 3,5 d) 2,0 e 1,75

68.3 (PUC-SP) A distância percorrida pelo ponto material, entre os instantes t1= 0 t2 = 3s, é: a) 4,0 m c) 6,5 m e) 7,5 m b) 5,0 m d) 7,0 m 69 (OSEC-SP) Uma partícula percorre o eixo dos X. No instante

t0 = 0s a posição da partícula é x0 = 10m. A velocidade da partícula em função do tempo é representada pelo gráfico ao lado. A posição da partícula no instante t = 2s é:

a) 0,0 m c) 20,0 m e) - 10,0 m b) 10,0 m d) 30,0 m

0 30,0 t(s)

v (m/s)

50,0

20,0

A

B

Fig. bFig. a

AB

P

v (m/s)

0 4 8 12 t (s)

8

4

0 1 2 3 4 5 t (s)

v (m/s)

4

2

v (m/s)

0 2,0 t (s)

20,0



70 No instante t =0 a velocidade escalar inicial da partícula P

era V0 = 9,0m/s. Sua aceleração escalar variou com o tempo segundo o gráfico ao lado. Calcule:

a) A velocidade escalar no instante t1= 6,0s. b) A aceleração escalar média entre os instantes 0 e

6,0s. 71 Um corpo movimenta-se sobre um eixo orientado OX.

No instante t = 0 ele passa pelo ponto de abscissa x0 = 10m. O gráfico da velocidade em função do tempo está esquematicamente na figura.

71.1 (UF-MT) A distância, em metros, percorrida pelo

corpo no intervalo de tempo compreendido entre os instante t = 0 e t = 6,0s é:

a) 10 c) 80 e) 100 b) 60 d) 90

71.2 (UF-MT) No instante t = 6,0s abscissa do ponto onde se localiza o corpo, em metros, é:

a) zero c) 80 e) 100 b) 60 d) 90

72 A correnteza de um rio retilíneo e de margens paralelas tem velocidade de 5,0m/s em relação

às margens. Um barco sai de uma das margens em direção de seu à outra, com velocidade 13m/s em relação à água, de modo que a direção de seu movimento é perpendicular à correnteza, para um observador fixo na margem. Sabendo que a distância entre as margens é 48m, pede-se: a) A velocidade do barco em relação às margens; b) O ângulo que o eixo do barco deve fazer com a direção normal às margens; c) O tempo de travessia.

73 Um avião vai de uma cidade A para uma cidade B, situada a 400Km ao norte de A. Os

instrumentos do aeroporto registram um vento de 50Km/h de oeste leste. Sabendo que a velocidade do avião em relação ao ar é 200Km/h, pede-se:

a) O ângulo que o eixo do avião forma com a direção sul – norte; b) A velocidade do avião em relação ao solo; c) O tempo de vôo.

74 Um barco gasta um mínimo de 15s para atravessar um rio de margens paralelas. A distância entre as margens é de 300m. Qual o módulo da velocidade do barco em relação à água?

α (α (α (α (m/s2))))

0 3,0 6,0 t (s)

2,0

v (m/s)

0 2 4 6 t (s)

20

10



75 Considere um rio retilíneo e de margens paralelas, cuja velocidade em relação às margens é constante. Uma lancha vai de uma margem à outra, mantendo seu eixo perpendicular à correnteza. A figura 1 representa a velocidade v, da lancha em relação às

margens. Sabendo que smv /20= , calcule:

a) A velocidade da lancha em relação à água; b) A velocidade da água em relação às margens.

76 Consideremos um rio de margens paralelas, sendo a distância entre as margens igual a 120m. A velocidade da água em relação às margens é de 10 m/s. Um barco, cuja velocidade em relação à água é 8,0m/s, atravessa o rio de uma margem à outra no menor tempo possível. Quanto tempo demorou a travessia? 77 Um helicóptero está subindo verticalmente com velocidade constante de 20m/s e encontra-se a

105m acima do solo, quando dele se solta uma pedra. Determinar o tempo gasto pela pedra para atingir o solo. Adotar g = 10m/s2.

78 Um corpo é lançado do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicialmente de 20m/s.

Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10m/s2, pedem-se:

a) A função s = f(t); b) A função v = f(t); c) O tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima; d) A altura máxima atingida em relação ao solo; e) O tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo; f) A velocidade do corpo ao tocar o solo; g) Os gráficos s = f(t) e v f(t).

79 Uma bola é lançada verticalmente de baixo para cima de uma altura de 60 metros em relação

ao solo. Sabendo que a bola atinge o solo novamente ao fim de 4 segundos, determine a velocidade de lançamento. Adote g = 10m/s2.

80 Um foguete é lançado verticalmente de uma base. Ao atingir uma altura de 480m, o

combustível do primeiro estágio acaba e ele é desacoplado do foguete. Nesse instante sua velocidade é de 100m/s. Usando g = 10m/s2, calcule o módulo da velocidade com que o primeiro estágio atingirá o solo.

81 Dois móveis, A e B, são lançados verticalmente para cima com a mesma velocidade inicial de

40m/s, do topo de um edifício de 30 metros de altura. O móvel B é lançado 3s após o lançamento do móvel A. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10m/s2, determine:

a) O instante em que os móveis se encontram a partir do lançamento do 2º corpo; b) As velocidades de A e B nesse instante.

60º

v

Fig. 1

VBM

Fig. 2

VBA

VAM

d = 120m



82 Um balão sobe verticalmente com movimento uniforme e, 3

segundo após sair do solo, seu piloto abandona uma pedra que atinge o solo 7s após. Admitindo g= 10 m/s2, determine:

a) A velocidade ascensional do balão; b) A altura em que a pedra foi abandonada.

83 Uma pedra foi lançada verticalmente para cima, da beira

de um poço com profundidade 18m. O impacto da pedra com o fundo do poço ocorre 4s após o lançamento. Dado g = 10 m/s2, calcule a velocidade de lançamento da pedra.

84 Um corpo é abandonado do alto de uma montanha de 500 metros de altura em relação ao solo. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10m/s2, calcule:

a) O tempo gasto para atingir o solo; b) A velocidade ao tocar o solo.

84.1 Um nadador pula verticalmente de um trampolim de

10m de altura. Determine sua velocidade ao atingir a água. Adote g = 9,8m/s2.

85 Uma pedra cai de uma ponte em um rio. Sabe-se que a

pedra leva 1,8s para atingir a água, e que g = 10m/s2.

a) Qual a velocidade com que a pedra atinge a água? b) Qual a altura da ponte?

86 A velocidade de uma lancha em relação à terra é de 15m/s, quando a lancha navega a favor da

correnteza de um rio, é de 5m/s, quando a lancha navega contra a correnteza. Admitindo que a velocidade própria do barco e a velocidade das águas são constantes, determine a velocidade da água em relação às margens, e a velocidade da lancha em relação às águas.

87 Um elevador de 3 metros de altura sobe com aceleração igual a 8m/s2.

Num dado instante uma lâmpada se solta do teto. Admitindo g = 10 m/s2, pergunta-se:

a) Depois de quanto tempo ela toca o piso do elevador? b) Qual sua velocidade ao tocar o piso?



88 Um garoto sobe um trecho de uma escada rolante, sem caminhar sobre seus degraus, em 10s. se o garoto subir esse mesmo trecho caminhando ao longo dos degraus, com a escada em funcionamento, gastará 6s. Em quanto tempo subirá o mesmo trecho, imprimindo a mesma cadência, se a escada não estiver funcionando?

89 De um ônibus que trafega numa estrada reta e horizontal com velocidade constante de 20m/s

desprende-se um parafuso, situado a 0,80m do solo e que se fixa à pista no local em que atingiu. Tomando como referencia uma escala cujo zero coincide com a vertical no instante em que se inicia a queda do parafuso e considerando g = 10m/s2, determine, em m, a que distancia este será encontrado sobre a pista.

90 Do alto de uma torre de 100m de altura lança-se um

projétil para cima numa direção que forma um ângulo de 60° com o plano horizontal, com uma velocidade de

100m/s. Admitindo g = 10m/s2 e 7,13 = ; determine:

a) O tempo gasto para atingir a altura máxima; b) A altura máxima atingida pelo projétil em relação ao solo; c) A que distancia do pé da torre o projétil atinge o plano horizontal que por ela passa; d) As coordenadas do projétil no instante 4s; e) A velocidade do projétil no instante 6s.

91 Um avião cuja velocidade de cruzeiro é 400km/h em relação ao ar deve fazer uma viagem de

ida e volta entre duas cidades A e B distante 600km. Despreze o tempo gasto na partida, na parada e na manobra pra voltar.

a) Quanto tempo demorará a viagem num dia sem vento? b) Quanto tempo demorará a viagem num dia em que a velocidade do vento que sopra de A

para B é de 100km/h? c) Quanto tempo demorará a viagem se a velocidade do vento for igual a 100km/h e for

perpendicular à reta que une A e B?

92 Uma lancha atravessa um rio de 600 metros de largura dirigindo-se perpendicularmente à correnteza do rio, atingindo a outra margem num ponto situado a 200 metros abaixo do ponto de partida. Sabendo que a velocidade própria da lancha é de 15m/s, determine a velocidade da correnteza.

93 O motor de um barco comunica-lhe uma velocidade de 18km/h em águas paradas. O barco

navega num rio cuja correnteza tem velocidade de 3m/s. Calcule a distância percorrida pelo barco em 10 minutos, nos casos;

a) Rio abaixo b) Rio acima

94 Um projétil é atirado horizontalmente do alto de uma torre de 125 metros de altura com

velocidade inicial de 80m/s. Admitindo g = 10m/s2, determine:

a) O tempo que o projétil leva para atingir o solo; b) A velocidade do projétil ao atingir o solo; c) As coordenadas do projétil no instante de 2s.



95 Do topo de um edifício de altura igual a 80 metros é lançado horizontalmente uma pedra que deve atingir um alvo colocado sobre o solo, distante 60 metros da base do edifício. Sabendo-se que = 10m/s2 e que a resistência do ar é desprezível, determine:

a) A velocidade de lançamento; b) A velocidade com que a pedra atinge o solo.

96 Um avião Xavante está a 8km de altura e voa horizontalmente a 700km/h, patrulhando a costa

brasileira. Em um dado instante, ele observa um submarino inimigo parado na superfície. Desprezando as forças de resistência do ar e adotando g = 10m/s2, calcule o tempo de que dispõe o submarino para deslocar-se após o avião ter soltado uma bomba.

97 Uma bola está parada sobre o gramado de um

campo horizontal na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, imprimindo-lhe uma velocidade v0 de modulo 8m/s e que faz com a horizontal um ângulo de 60°. A bola sobe e desce, atingindo o solo novamente, na posição B. Desprezando a resistência do ar, determine a distancia entre as posições A e B. Adote g = 9,8m/s2.

98 No instante t = 5s, indicado por um cronômetro, um corpo é lançado com uma velocidade de

21m/s, formando um ângulo de 45°com a vertical numa região na qual g = 9,8m/s2. Determine, aproximadamente, o instante indicado pelo cronômetro no qual o corpo atinge o solo. Dados: cos 45° = sen 45° = 0,70.

99 (Vunesp) Em vôo horizontal, a 300m de altitude, com velocidade de 540km/h, um

bombardeiro deixa cair uma bomba. Esta explode 15s antes de atingir o solo. Desprezando a resistência do ar, calcule a velocidade da bomba no momento da explosão. g = 10m/s2.

100 Lança-se horizontalmente um corpo sob a ação da gravidade de uma elevação de 70 metros

de altura. Sabendo que a velocidade de lançamento é igual a 40m/s e a aceleração da gravidade no local, 10m/s2, determine:

a) O instante em que o corpo passa por um ponto localizado a 50 metros do solo; b) O alcance desse lançamento.

101 Um avião de bombardeio voa horizontalmente com velocidade constante de 900km/h a uma

altitude de 5km. Admitindo g = 10 m/s2, determine:

a) Sob o ângulo com a vertical deve o aviador observar o alvo a ser bombardeado no instante em que deixar cair à bomba;

b) A que distancia da vertical que passa pelo alvo se encontra o avião nesse instante; c) A velocidade da bomba no instante em que atinge o alvo.

102 Um barco sai do ponto A para atravessar um rio de

2km de largura. A velocidade da correnteza é de 3km/h. A travessia é feita segundo a menor distancia AB e dura meia hora. Determine a velocidade do barco em relação às águas.

3Km/h

A

B

2Km



103 Um carro move-se a 80km/h sob uma tempestade, e seu motorista observa que a chuva deixa nas janelas laterais marcas inclinadas de 80° com a vertical. Ao parar o carro, ele nota que a chuva cai verticalmente. Dados: sen 80° = 0,98 e cós 80° = 0,17.

a) Supondo constante a velocidade da queda da chuva, calcule esse valor, em relação ao carro

parado; b) Calcule o valor da velocidade da chuva, em relação ao carro, quando este está se movendo.

104 (Mack-SP) Solta-se um corpo do alto de uma torre de 80m de altura.

Desprezando a resistência do ar e adote g = 10m/s2, determine a velocidade do corpo ao atingir o solo.

105 Se não houvesse atrito com o ar qual seria a velocidade com que chegaria ao

solo uma gota de chuva que cai de uma nuvem que está a 245m de altura? Adote g = 10m/s2

106 Um corpo é abandonado de certa altura e atinge o solo com uma velocidade de 80m/s.

Determine a altura de onde ele foi abandonado. Admita g = 10m/s2 107 Um pequeno objeto é largado do 15ºandar de um edifício, passando, 1 segundo após o

lançamento, pela janela do 14º andar. Por qual andar ele passará 2 segundo após o lançamento? Admitindo g = 10 m/s2 e despreze o atrito com o ar.

108 Do alto de uma montanha de 178,45m de altura, lança-se uma pedra, verticalmente para

baixo, com velocidade inicial de 20m/s. a) Qual a velocidade com que a pedra atinge o chão? b) Quanto tempo leva a pedra para atingir o chão?

109 Um observador deixa cair uma pedra de uma janela a 60m de altura. Outro observador

abandona outra pedra de uma janela a 20m do solo, no instante em que a primeira pedra passa por ele. a) Calcule o tempo transcorrido entre os instantes em que as pedras atingirem o solo. b) Qual a velocidade das pedras ao atingirem o solo?

110 Na lua, para uma pedra cair em queda livre, a partir do repouso, da altura de 20m e atingir a superfície lunar, necessita de 5,0 segundos. Determine a aceleração da gravidade da lua, com base nessas medidas.

111 (Unicamp-SP) Uma torneira, situada a uma altura de 1,0m acima do solo, pinga lentamente à

razão de 3 gotas por minuto. a) Com que velocidade uma gota atinge o solo? b) Que intervalo de tempo separa as batidas de 2 gotas consecutivas no solo? g = 10 m/s2.



112 Um pára-quedista, quando a 120m do solo, deixa cair uma bomba. Esta leva 4s para atingir o solo. Qual a velocidade de descida do pára-quedista? Adote g = 10m/s2.

113 Do alto de uma torre deixados cair duas pedras, a segunda 0,2s depois da primeira. Sabendo-

se que g = 10m/s2, pede-se: a) Após quanto tempo, em relação ao lançamento da primeira, a distância entre as pedras será

de 1m? b) No momento em que a distância entre elas é de 1m, qual a velocidade de cada pedra?

114 Deixa-se cair uma pedra num poço, ouvindo-se o som do choque contra o fundo 4,25s após ter-se soltado a pedra. Considerando-se a velocidade do som no ar 320m/s e g = 10m/s2, determine a profundidade do poço.

115 (FESP-SP) Um barco leva um tempo mínimo tempo de 5 min

para atravessar um rio quando não existe correnteza. Sabendo-se que a velocidade do barco em relação ao rio é de 4m/s, podemos dizer que, quando as águas do rio tiverem uma velocidade de 3m/s, o mesmo barco levará para atravessa-lo, no mínimo:

a) 8 min 45s c) 6 min 15s e) 7 min b) 5 min d) 4 min

116 (PUC-RS) A correnteza de um rio tem velocidade constante de 3,0m/s em relação às

margens. Um barco, que se movimenta com velocidade constante de 5,0m/s em relação à água, atravessa o rio indo em linha reta de um ponto A a outro B, situado imediatamente à

frente, na margem oposta. Sabendo que a direção AB é perpendicular à velocidade da correnteza, pode-se afirmar que a velocidade do barco em relação em relação às margens foi de:

a) 2,0 m/s c) 5,0 m/s e) 8,0 m/s b) 4,0 m/s d) 5,8 m/s

117 (PUC-SP) A correnteza de um rio tem velocidade v em relação ao solo. Um nadador que

desenvolve uma velocidade de 23v em relação à correnteza deve atravessar o rio perpendicularmente à velocidade da correnteza. Sua velocidade em relação à margem será:

a) Maior que 23v c) Igual a 23v e) Igual a 2v b) Menor que v d) Igual a 25v

118 (IE Itajubá – MG) um barco atravessa um rio, seguindo a menor distância entre as margens, que são paralelas. Sabendo-se que a largura do rio é de 2,0Km, a travessia é feita em 15 mim e a velocidade da correnteza é de 6,0Km/h, podemos afirmar que o módulo da velocidade do barco em relação à água é:

a) 2,0 Km/h c) 8,0 Km/h e) 14,0 Km/h b) 6,0 Km/h d) 10,0 Km/h



119 (FATEC – SP) Em relação ao ar, um avião voa para o norte com velocidade v1 = 240Km/h. A velocidade do vento (em relação ao solo) é de 100Km/h. Sendo v2 a velocidade do avião em relação ao solo, podemos afirmar que:

a) v2 = 340 Km/h se o vento for de norte para sul. b) v2 = 140 Km/h se o vento for de sul para norte. c) v2 = 260 Km/h entre nordeste e leste, se o vento for de oeste para leste. d) v2 = 260 Km/h entre norte e noroeste, se o vento for leste para oeste. e) Nenhuma das anteriores.

120 (EE MAUÁ- SP) um automóvel trafega com velocidade constante v = 72Km/h. As suas rodas têm diâmetro D = 0,50m e rodam sem escorregar. Determine a velocidade instantânea, em relação ao solo, do ponto da roda que é simétrico (em relação ao centro da roda) daquele que faz com o solo.

121 (MAPOFEI-SP) Um ponto material realiza um movimento plano tal que suas coordenadas

são dadas pelas equações x = 1 + 3t e y = 1 + 4t, com x e y em metros e t em segundos. Determinar: a) A velocidade do ponto material; b) A equação da trajetória.

122 Um avião voa paralelamente ao solo, a uma altura de 245m, com velocidade constante. Num determinado instante ele solta uma bomba. Desprezando os efeitos do ar e supondo g = 10m/s2, depois de quanto tempo a bomba atinge o solo?

123 Uma bolinha rola sobre uma mesa, com velocidade

constante cujo módulo é Vo = 7,0m/s. A altura da mesa é 0,80m e a aceleração da gravidade é g = 10m/s2. Desprezando os efeitos do ar, calcule a distância d, entre o pé da mesa e o ponto onde a bolinha atinge o solo.

124 (PUC –SP) Um trem dotado de velocidade constante, igual a 90Km/h, corre sobre trilhos

horizontais, no instante em que uma lanterna se desprende de um ponto situado na sua traseira, a 5,0m acima do solo.A distância percorrida pelo trem, no intervalo de tempo empregado pela lanterna para atingir o solo, supondo a aceleração local da gravidade 10m/s2, vale:

a) 25 m c) 15 m e) 5 m b) 20 m d) 10 m

125 (PUC –SP) O esquema representa uma correia que transporta minério lançando-o no

recipiente R. A velocidade da correia é constante e a aceleração local da gravidade é 10m/s2.

0,80m

d = ?

Vo Vo



Para que todo minério caia dentro do recipiente, a velocidade v da correia, dada em m/s, deve satisfazer a igualdade:

a) 2 < v < 3 c) 1 < v < 3 e) 1 < v < 5 b) 2 < v < 5 d) 1 < v < 4

125.1 Se for aumentado o desnível entre a correia transportadora e o recipiente R, o intervalo de

variação das velocidades limites, para que todo minério caia em R:

a) Permanece o mesmo o mesmo, assim como os valores das velocidades limites. b) Permanece o mesmo, mas os valores das velocidades limites aumentam. c) Permanece o mesmo, mas os valores das velocidades limites diminuem. d) Aumenta. e) Diminui.

126 (FCM Santa Casa – SP) Um avião solta uma bomba quando voa com velocidade constante e

horizontal de 200m/s, à altura de 500m do solo plano e também horizontal. Se g = 10m/s2 e sendo desprezível a resistência do ar, a distância em metros entre a vertical, que contém o ponto de lançamento, e o ponto de impacto da bomba no solo será:

a) 5,0 . 102 c) 2,0 . 103 e) 2,0 . 104 b) 1,0 . 103 d) 1,0 . 104

127 (Fund. Carlos Chagas – SP) Um avião voa à altura de 2000m, paralelamente ao solo

horizontal, com velocidade constante. Deixa cair uma bomba, que atinge o solo à distância de 1000 metros da vertical de lançamento inicial da bomba. Desprezando-se resistência do ar, a velocidade do avião é um valor mais próximo de:

a) 50 m/s c) 250 m/s e) 4000 m/s b) 150 m/s d) 2000 m/s

128 (FEI-SP) Um bombardeiro voa a 3920m de altura com velocidade de 1440Km/h. De que

posição ele deve soltar uma bomba para atingir um alvo no solo? Use g = 10m/s2. 129 Um avião voa a uma altura de 320m, com velocidade constante e horizontal, cujo módulo é

Vo = 60m/s, numa região em que a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10m/s2. Num determinado instante, uma bomba é solta do avião. Desprezando os efeitos do ar e supondo o chão horizontal, responda:

a) Depois de quanto tempo, após ser solta, a bomba atinge o solo? b) Qual o alcance horizontal da bomba? c) Qual o módulo da velocidade da bomba, no momento em que atinge o solo?

130 Um avião voa à altura de 2000m, paralelamente ao solo, com velocidade constante Vo =

100m/s, no momento em que solta uma bomba. Desprezando os efeitos do ar e supondo g = 10m/s2, calcule:

a) Depois de quanto tempo, após ser solta, a bomba atinge o solo? b) O alcance horizontal da bomba c) O módulo da velocidade da bomba, no momento em que atinge o solo



131 Consideremos uma partícula em movimento circular e uniforme cuja velocidade escalar é

20m/s. Sabendo que o raio da trajetória é igual a 4,0m, calcule os módulos da:

a) Aceleração tangencial; b) Aceleração normal; c) Aceleração vetorial instantânea

132 Uma partícula move-se em trajetória circular de raio R = 24m, em movimento uniformemente

acelerado, de aceleração escalar α = 3,0m/s2. Sabendo que no instante t = 0s a velocidade escalar da partícula é 6,0m/s, calcule no instante t = 2,0s os módulos da:

a) Aceleração tangencial; b) Aceleração normal; c) Aceleração resultante.

133 Uma partícula tem movimento uniformemente acelerado, de aceleração escalar 2/0,3 sm=α .

Sobre uma trajetória circular de raio R = 25m, tendo velocidade escalar Vo = 4,0m/s no instante t = 0. No instante t = 2,0s, calcule os módulos da:

a) Aceleração tangencial; b) Aceleração normal; c) Aceleração resultante.

134 Uma partícula P move-se em trajetória circular de centro o, tendo

velocidade escalar Vo = 8,0m/s no instante t = 0. No instante t = 1,0s a

aceleração vetorial instantânea a tem módulo 20 m/s2 e está representada no desenho ao lado. Sabendo que senθ = 0,60 e cosθ = 0,80, calcule:

a) O módulo da aceleração escalar; b) O módulo da aceleração centrípeta no instante t = 1,0s; c) O módulo da velocidade no instante t = 1,0s; d) O raio da trajetória.

135 Um disco comum de vitrola gira com aproximadamente 30 rotações por minuto. Determine,

para um ponto A situado a 15cm do centro do disco e para um ponto B situado a 5,0cm desse mesmo centro:

a) A freqüência em hertz e o período em segundos; b) A velocidade angular; c) A velocidade linear.

136 As engrenagens de um relógio se movem transmitindo movimento entre si. Se uma

engrenagem com 1,0cm de diâmetro se move com período de 10s, determine para outra engrenagem de 0,50cm de diâmetro em contato com ela:

a) O período b) A freqüência c) A velocidade angular; d) A velocidade linear de um ponto da periferia.

θθθθ

O

a

P



137 Duas polias são ligadas por uma correia, sem que haja deslizamentos, como mostra a figura. O ponto A da polia maior, cujo raio é de 20cm, move-se com velocidade linear de 0,50m/s. A polia menor, da qual se destaca um ponto B, tem raio igual a 10cm. Determine:

a) A velocidade linear do ponto B; b) A velocidade angular de cada uma das polias; c) O período de cada uma das polias; d) A freqüência de cada uma das polias.

138 Duas engrenagens de uma máquina estão ligadas por uma corrente, de modo que o

movimento de uma acarreta o movimento da outra. A maior tem freqüência de 60 rotações por minuto e raio 10cm. Para a engrenagem menor, cujo o raio é de 4,0cm, determine:

a) A freqüência expressa em hertz; b) O período, expresso em segundos; c) A velocidade angular, expressa em radianos por segundos; d) A velocidade linear, expressa em metros por segundos, de um ponto da periferia;

139 Um móvel descreve um movimento circular e uniforme, realizando 25 voltas em 5,0

segundos, sendo 10cm o raio da trajetória. Determine, para esse movimento:

a) O período; b) A freqüência; c) A velocidade angular; d) A velocidade linear; e) O modulo da aceleração centrípeta.

140 Um móvel realiza um movimento circular uniforme obedecendo à equação horária s = 8,0 +

5,0t; com unidades do Sistema Internacional. O raio da trajetória é igual a 2,0m. Determine:

a) O espaço angular inicial e a velocidade angular do móvel; b) A equação horária de o espaço angular do movimento; c) O período e a freqüência do movimento; d) Quantas voltas o móvel realiza em 50s.

141 A equação horária de um movimento circular uniforme de raio 5,0m é s = 5,0 + 2,0t; com

unidades do Sistema Internacional. Determine:

a) O espaço angular inicial e a velocidade angular do móvel; b) A equação horária do espaço angular do movimento; c) O período e a freqüência do movimento; d) O numero de voltas descritas pelo móvel em 20 s.

142 (EF-ES) Qual é, aproximadamente, a velocidade de rotação da Terra em torno de seu próprio

eixo, em rad/s?

a) 102 ⋅-1 c) ⋅4 10-3 e) ⋅7 10-5

b) 102 ⋅-2 d) ⋅4 10-4

143 (UF-RS) Um corpo em movimento circular uniforme completa 20 voltas em 10 segundos. O

período (em s) e a freqüência (em s-1) do movimento são, respectivamente:

a) 0,50 e 2,0 c) 0,50 e 5,0 e) 20 e 2,0 b) 2,0 e 0,50 d) 10 e 20

BA



144 (U Moji das Cruzes-SP) Um ponto material possui movimento circular uniforme e realiza

uma volta a cada 2,0s. O período, a freqüência e a velocidade angular desse móvel são, respectivamente:

a) 0,50s; 2,0Hz e π/2 rad/s c) 2,0s; 1,0Hz e 2π rad/s e) 2,0s; 2,0Hz e 2π rad/s b) 2,0s; 0,50Hz e π rad/s d) 0,50s; 2,0Hz e π rad/s

145 (FEI – SP) Um automóvel, cujas rodas possuem um diâmetro d = 0,50m, move-se com velocidade constante, percorrendo a distância l = 56,6km no intervalo de tempo ∆t = 30min. Determinar:

a) Sua velocidade, em m/s; b) O numero de rotações por minuto de cada roda. Adotar π = 3,14.

146 (UF – PR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em

uma circunferência de 8,0cm de raio. A sua velocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são respectivamente:

a) 20 rad/s; 1/15s; 280π cm/s c) 30π rad/s; 1/15s; 240π cm/s e) 40π rad/s; 15s; 200π cm/s b) 30 rad/s; 1/10s; 160π cm/s d) 60π rad/s; 15s; 240π cm/s 147 (AEU-DF) A velocidade angular do ponteiro de segundos de um relógio é:

a)

60

πrad/s

c)

20

πrad/s

e)

10

πrad/s

b)

30

πrad/s

d)

15

πrad/s

148 (UF Uberlandia-MG) Relativamente aos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio

comum, é correto afirmar que:

a) Eles possuem a mesma velocidade angular. b) A aceleração angular do segundo ponteiro é maior. c) Eles possuem a mesma freqüência. d) O período do primeiro é maior. e) A velocidade angular do primeiro é maior.

149 Um móvel percorre uma circunferência de raio 9m e possui

velocidade escalar em função do tempo dada pelo gráfico ao lado.

a) Qual a distância percorrida pelo móvel de 0 a 4s? b) Qual o módulo da aceleração centrípeta do móvel no instante 2s? c) Qual o módulo da aceleração tangencial do móvel no instante 2s?

150 Retome o enunciado da questão anterior. Um homem, no solo, ajusta a sua máquina para

fotografar o menino, de modo que o diafragma permanece aberto durante 1/500s. Sabe-se que para obter uma boa foto (sem borrão) o deslocamento do menino, durante a tomada da fotografia, não deverá exceder 3mm. Nas condições dadas, obterá o homem uma boa foto do menino?

0 4 t(s)

12

V(m/s)



151 A figura ilustra esquematicamente uma cabine na qual um futuro piloto espacial realiza adestramento para suportar os efeitos de uma grande aceleração que encontrará no instante de lançamento. Ela é constituída por uma gaiola em rotação mediante um braço de comprimento 8m. Durante o movimento, o piloto deve ser submetido a uma aceleração centrípeta igual a 117,6m/s2. Calcule a velocidade angular que deverá ser imprimida ao motor da cabine.

152 Um corpo descreve uma trajetória circular com velocidade angular ω = 2π rad/s constante, preso a um barbante de comprimento L = 1m. Uma formiga sai no instante t = 0 da origem e caminha pelo barbante com velocidade relativa v = 1cm/s. Determine o número de voltas até atingir o corpo.

153 Considere dois móveis que descrevem uma mesma circunferência com movimentos

uniformes e no mesmo sentido. As freqüências dos movimentos são 5rpm e 3rpm e, no instante t = 0, os móveis ocupam a mesma posição. Determine quantas vezes esses móveis se encontrão após 1h de movimento.

154 Um corpo percorre uma circunferência de 4m de raio com velocidade escalar constante,

efetuando 20 voltas por minutos.

a) Qual o período do movimento? b) Qual a velocidade angular e a velocidade escalar do corpo? c) Qual a aceleração centrípeta do corpo?

155 Quando acionamos um cronômetro para estudar o movimento de um corpo que percorria uma circunferência, ele havia descrito um ângulo de 45º. Sabendo-se que a freqüência do movimento é 8rps, pede-se o ângulo descrito em 2 segundos.

156 Um relógio funciona durante 1 mês (30 dias). Determine o número de voltas efetuadas pelo

ponteiro dos minutos neste período. 157 Um disco de eletrola gira a 45rpm. Sendo o diâmetro do disco igual a 16cm, determine a

velocidade linear de um ponto de sua periferia. Adote 14,3=π . 158 Um menino está num carrossel que gira com velocidade angular constante, executando uma

volta completa a cada 10s. A criança mantém, relativamente ao carrossel, uma posição fixa, a 23m do eixo de rotação.

a) Numa circunferência representando a trajetória circular do menino, assinale os vetores

velocidade v e a aceleração a correspondentes a uma posição arbitrária do menino.

b) Calcule os módulos de v e a .

159 Determine a velocidade de um projétil disparado contra um alvo rotativo disposto a 15 metros de distância, sabendo que o alvo executa 300 rotações por minuto, e o arco medido entre o ponto visado no momento do disparo e o ponto de impacto do projétil no alvo é de 18º.



160 Dois corredores, A e B, partem do mesmo ponto de uma pista circular de 120m de comprimento, com velocidades vA = 8m/s e vB = 6m/s.

a) Se partirem em sentidos opostos, qual será a menor distância entre eles, medidas ao longo

da pista, após 20s? b) Se partirem no mesmo sentido, após quanto tempo o corredor A estará com uma volta de

vantagem sobre o B? 161 Sobre duas pistas circulares de raios 25 metros e 100 metros movem-se dois corpos com

movimentos uniformes e mesma aceleração centrípeta. Calcule:

a) Quanto tempo leva o primeiro para dar uma volta na pista, se segundo leva 2s a mais que o primeiro;

b) A aceleração centrípeta em comum.

162 (Unicamp-SP) Um disco de 100mm de raio rola sem escorregar sobre um plano. O gráfico na figura mostra como varia a velocidade v, do centro do disco, em função do tempo t. Obtenha o número de voltas dadas pelo disco:

a) Do instante inicial até t = 10s b) Do instante t = 10s até t = 20s

Considere 14,3=π .

163 (Mauá – SP) Uma carroça tem rodas dianteiras de diâmetro D = 0,60m e traseira de diâmetro D’ = 1,20m. A carroça se desloca com velocidade constante v = 2,40m/s num plano horizontal.

a) Determine a velocidade angular de cada roda em relação ao seu eixo. b) Determine a velocidade do ponto mais alto da roda traseira em relação ao solo.

164 (Marck-SP) Duas polias estão ligadas por uma correia. Uma tem raio de 40cm e efetua 80rpm. Sabendo que a outra efetua 20rpm, determine o diâmetro da segunda polia.

165 A função horária sob a forma angular do movimento circular de uma partícula é 62 += tα , com αααα em radianos e tempo t em segundos. Sabendo que o módulo da aceleração total da partícula é 10 m/s2 no instante t = 1s, determine o raio da trajetória circular.

166 (Marck-SP) As pás de um ventilador estão acopladas ao eixo de um motor e, após 5s de

repouso, passam a efetuar 2400rpm. Calcule a aceleração angular média do eixo nesse intervalo de 5s.

167 (Unicamp-SP) Um toca-discos está tocando em 3

133 rotações por minuto (rpm) um concerto

de rock gravado numa única faixa de um LP. A largura da faixa ocupa toda a face útil do LP, tendo raio interno igual a 7,0cm e raio externo igual a 15,0cm. A faixa é tocada em 24 minutos.

a) Qual é a distância média entre dois sulcos consecutivos do disco? b) Qual é a velocidade tangencial do ponto do disco que está embaixo da agulha no final da

execução da faixa?

R2

R1

v (mm/s)

0 5 10 15 20 t (s)

628



168 Um corpo com massa 10Kg é lançado verticalmente para cima, com uma velocidade de 40m/s. Admitindo g = 10m/s2, determine a altura alcançada pelo corpo quando sua energia cinética está reduzida de 80% de seu valor inicial.

169 No escorregador mostrado na figura, uma criança com 30kg de massa, partindo do repouso em A, desliza até B. Desprezando as perdas de energia e admitindo g = 10m/s2, determine a velocidade da criança ao chagar a B.

170 Um corpo é lançado do alto de um prédio de 80 metros de altura, verticalmente para cima,

com velocidade inicial de 50m/s. Determine a altura máxima alcançada em relação ao solo. Admita g = 10m/s2.

171 Um objeto é lançado do solo verticalmente para cima. Quando sua altura é 2m, o objeto está

com uma velocidade de 3m/s. Admitindo que a resistência do ar é desprezível e que a aceleração da gravidade vale 10m/s2, calcule a velocidade com que esse objeto foi lançado.

172 (Osec-SP) Um motociclista descreve uma circunferência vertical num globo da morte de raio

4m. Que força é exercida sobre o globo no ponto mais alto da trajetória se a velocidade da moto aí é de 12m/s? A massa total (motociclista + moto) é de 150kg (g= 10m/s2):

a) 1500N c) 3900N e) 6900N b) 2400N d) 5400N

173 (Osec-SP) Um avião descreve um looping num plano vertical, com velocidade de 720km/h.

Para que no ponto mais baixo da trajetória a intensidade da força que o piloto exerce no banco seja o triplo de seu peso, é necessário que o raio do looping seja de (g = 10m/s2):

a) 0,5 Km c) 1,5 Km e) 2,5 Km b) 1,0 Km d) 2,0 Km

174 Uma pedra amarrada num fio de 0,40m é posta a girar num plano vertical. Considere g =

10m/s2. A mínima velocidade que a pedra deve ter no ponto mais alto para que permaneça em trajetória circular é de:

a) 1,0 m/s c) 3,0 m/s e) zero b) 2,0 m/s d) 4,0 m/s

175 (Fuvest-SP) Um carro percorre uma pista curva

superelevada (tg θ = 0,2) de 200m de raio. Desprezando-se o atrito, qual a velocidade máxima sem risco de derrapagem?

a) 40 Km/h c) 60 Km/h e) 80 Km/h b) 48 Km/h d) 72 Km/h

40 m/s

θθθθ



176 Um corpo de 20N de peso, inicialmente em repouso sobre um plano horizontal, é puxado por

uma força F , horizontal, de 5N. Determine a velocidade ao fim de 10s, sabendo-se que o coeficiente de atrito é 0,2. É dado g = 10 m/s2.

177 (E.E. Mauá-SP) O motorista de um automóvel, viajando por um trecho reto e plano de uma

estrada, percebe um obstáculo a 200m de distancia. Aplica os freios de tal modo que o veiculo adquire a máxima aceleração de retardamento possível e consegue parar junto ao obstáculo. O coeficiente de atrito entre as rodas do automóvel e o pavimento é 0,2 e o peso daquele é 9800N. O automóvel pode ser considerado ponto material e g = 9,8m/s2. Determine:

a) A aceleração do retardamento do veículo; b) A velocidade em km/h que o veículo desenvolve no início da freada; c) O tempo que o veículo levou até parar.

Referência: Exercícios extraídos dos livros: CALÇADA, Sérgio Caio e SAMPAIO, José luiz. Cinemática. SP. Atual editora. 1995. RAMALHO JR. Francisco; FERRARO, Nicolau Gilberto e SOARES, Antônio de Toledo. Os fundamentos da Física. SP. 6ª edição. Editora Moderna. 1993. BONJORNO, José Roberto e RAMOS, Clinton Márcico. Física 1: Mecânica. SP. FTD. 1992.



GABARITO – Lista de Cinemática 2007 – 1ª Parte.

01 D

02 C

03 B

04 C

05 B

06 32 km/h

07 B

08 B

09 E

10 D

11 A

12 B

13 a) -10; 8,0 m/s b) 6,0 m c) 4,0 s

14 D

15 8 h

16 E

17 A

18 a) 120 m b) 2,5

19 D

20 E

21 a) 30m/s b) 5 m/s2 c) não muda de sentido d) acelerado

22 a) 1 s b) -20m/s

23 a) 5 m/s2 b) 87,5 m

24 10 s

25 352 m

26 -8 m/s2

27 30 m

28 a) 15 s b) 60 m/s

29 80 m/s

30 -2m/s2

31 a) 2s b) 60 m e 30 m c) 50 m/s e 25 m/s

32 a) 2,5 m/s b) ≅ 7,1 m/s

33 a) resp. pág. 349 b) a = 2m/s2

34 S = 3t + t2

35 a) 4 m/s2 b) 50 m

36 a) 28 m/s b) 160 s

37 2,6 m/s2 b) 17 m/s

38 a) 2 m/s2 b) 6 s e 9 s c) 3 s d) 36 m e 81 m

39 Pág.349

40 D

41 B

42 C

43 a) 14 m/s b) s = 4,0 + 10t + 1,0t2 (SI) 28 m

44 a) 1,0 m/s2 b) 2,0 m

45 a) 2m/s2 b) v1 = 5 m/s2

46 B

47 E

48 A

49 D

50 E

51 a) s = 1,0t2 ( SI) v = 2,0t (SI) b) 100m



52 a) 4,0 m/s2 b) 14 m/s

53 a) 1,0 m/s b) 1,0 m/s2

54 a) v1 = 8,0 m/s e v2 = 32 m/s b) vm = 20 m/s

55 a) v1 = 10 m/s; v2 = 46 m/s b) vm = 28 m/s

56 14 m/s

57 a) 2,0 s b) 4,0 s

58 a) 4,0 s b) 4,0 m

59 -4,0 m/s2

60 a) 50 m/s b) s = 10t + 2,0t2 (SI) c) resp. pag. 273

61 a) 4,0 s b) ∆s = 0; d = 54m

62 a) v0 = 20 m/s b) g = 10 m/s2

63 a) 9,0 m/s b) 9,0 m/s2

64 9,0 m/s2

65 a) 10 m/s2 b) 40 m/s

66 a) a = 1,0 m/s2 b) t = 60 s

67 48 m

68.1 A

68.2 E

68.3 C

69 D

70 a) 18 m/s b) 1,5 m/s2

71.1 D

71.2 E

72 a) 12 m/s

73 θ ≅ 14° b) 50 15 km/h c) ∆T = 2,06 h

74 20 m/s

75 a) 10 3 m/s b) 10 m/s

76 ∆T = 15 s

77 T = 75 s

78 a) s = 20t – 5t2 b) v = 20 – 10t c) t = 25 s d) s = 20 m e) t = 4 s f) -20 m/s

79 5 m/s2

80 140 m/s

81 a) 2,5 s b) -15 m/s e 15 m/s

82 a) 24,5 m/s b) 73,5 m

83 15,5 m/s

84.1 a) 10 s b) 100 m/s

84.2 14 m/s

85 a) 18 m/s b) 16,2 m

86 5 m/s e 10 m/s

87 a) 3 s b) 2 3 m/s

88 15 s

89 a) 8,5 s b) 461,25m c) 905 m d) 200 m e 360 m e) 55,9 m/s

90 a) 3 h b) 3,2 h c)

5

154h

91 - 5 m/s

92 a) 4800 m b) 1200 m

93 a) 5 s b) 94,34 m/s

94 c) x = 160 m e y = 20 m

95 a) 15 m/s b) 1825 m/s

96 40 s

97 5,6 cm

98 8 s

99 ≅ 177,6 m/s



100 a) 2 s b) 149,7 m

101 a) 57,7° b) 7 906 m c) 403,1 m/s

102 5 km/h

103 a) a ≅ 13,9 km/h b) 81,2 km/h

104 40 m/s

105 70 m

106 320 m

107 11° andar

108 a) 63 m/s b) 4,3 s

109 a) 2(1 + 2 - 3 ) s b) va = 20 m/s

110 1,6 m/s2

111 a) 2 5 m/s b) 20 s

112 10 m/s

113 a) 0,6 s b) 6 m/s e 4 m/s

114 80 m

115 B

116 B

117 D

118 D

119 D

120 144 km/h

121 a) 5 m/s b) y =

3

4- x -

3

1

122 7,0 s

123 2,8 m

124 A

125.1 D

125.2 E

126 C

127 A

128 No instante do lançamento a bomba está a 11 200 m da vertical que passa pelo alvo

129 a) 8,0 s b) 480 m c) 100 m/s

130 a) 20 s b) 2000 m c) 100 5 m/s

131 a) zero b) 100 m/s2 c) 100 m/s2

132 a) a t= 3,0 m/s2 b) a c= 6,0 m/s2 c) a = 3 5 m/s2

133 a) 3,0 m/s2 b) 4,0 m/s2 c) 5,0 m/s2

134 α= 12 m/s2 b) a c= 16 m/s2 c) v = 20 m/s d) R = 25 m 135 a) f = 0,50 Hz; T= 2,0 s b) ω = π rad/s c) va = 0,15π m/s; vB = 0,050 π m/s

136 a) 5,0 s b) 0,20 Hz c) 0,40 π rad/s d) 100,1 ⋅ -3 π m/s

137 a) 0,50 m/s b) 2,5 rad/s; 5,0 rad/s c) 0,80π s; 0,40

138 a) fB = 2,5 Hz b) tB = 0,40 s c) ωB = 5,0 π rad/s d) vB = 0,20 π m/s

139 a) 0,20 s b) 5,0 Hz c) 10 π rad/s d) π m/s e) 10π2 m/s2

140 a) ϕ0 = 4,0 rad e ω = 2,5 rad/s b) ϕ = 4,0 + 2,5t (SI) c) t = 0,8 π s ou t ≅ 2,5 s f ≅ 0,40 Hz d) n ≅ 20 voltas

141 a) 1,0 rad; 0,40 rad/s b) ϕ = 1,0 + 0,40t rad/s c) ≅ 15,75; 0,064 Hz d) ≅ 1,27 voltas

142 E

143 A

144 B

145 a) 31,4 m/s b) 102,1 ⋅ 3 rpm

146 C

147 B

148 D



149 a) 24 m b) 4 m2 c) 3 m/s2

150 Sim pois o deslocamento é de 2,6 mm

151 ≅ 3,83 rad/s

152 100

153 120 vezes

154 a) 3 s b)

3

2πrad/s e

3

8πm/s c)

9

16 2πm/s2

155 32 π rad/s

156 43 200

157 0,38 m/s

158 a) b) 1,3 m/s e 0,85 m/s2

159 1500 m/s

160 a) 40 m b) 60 s

161 a) 2 s b) 25 π2/s2

162 a) 5 b) zero

163 a) 8 rad/s 4 rad/s b) 4,80 m/s

164 320 cm

165 5 m

166 16π rad/s2

167 a) 0,01 cm b) ≅ 24,4 cm/s

168 64 m

169 8 m/s

170 205 m

171 7 m/s

172 C

173 D

174 B

175 D

176 5 m/s

177 a) 1,96 m/s2 b) 100,8 km/k c) ≅ 14,29 s

exercícios cinematica_r1

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