exercÍcios aplicaÇÕes de derivadas

7/26/2019 EXERCCIOS APLICAES DE DERIVADAS

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FACULDADE DE ADMINISTRAO E NEGCIOS DE SERGIPE

CURSO: ENGENHARIA DE PRODUO

ASSUNTO: EXERCCIOS DE DERIVADAS

PROFESSOR: MARCOS AGUIAR

CLCULO I

1. CUSTO DE PRODUO. Um gerente determina que o custo para produzirx

unidades de um certo produto C milhares de reais, onde( ) 20,04 5,1 40C x x x= + +

.

a) Determine o custo mdio quando o n!el de produ"#o !aria de10x =

para11x =

unidades.

$) Use os mtodos de c%lculo para determinar a ta&a instant'nea de !aria"#o do custo

com um n!el de produ"#o para10x =

e compare o resultado com o do item (a). custo est% aumentando ou diminuindo quando a produ"#o de 10 unidades*( +-// pag. 1 )

2.Um $alonista dei&a cair, de um $al#o, um saco de areia, de 10 m do solo. ps

t

segundos, o saco de areia est% a

2100 4,t

do solo.

a) che a !elocidade do saco de areia em1t=

.$) Com que !elocidade o saco de areia atinge o solo.

3. LUCRO.Um 3a$ricante de DD determina que, quandox

centenas de unidades s#o

produzidas, o lucro ( ) ( ) ( )4000 15 2P x x x=

reais. ( +-// pag. 1 )

a) Calcule a ta&a instant'nea de !aria"#o do custo com um n!el de produ"#o*

$) Determine o !alor dex

para o qual( ) 0

mP x =

( ta&a instant'nea ). 6ual o

signi3icado do n!el de produ"#omx

para o qual isto acontece*

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4. LUCRO.Um empres%rio pode produzir gra!adores de 3ita por 78 20,00 a unidade.

9stima:se que, se os gra!adores 3orem !endidos porp

reais a unidade, os

consumidores comprar#o120q p=

gra!adores por m;s.

a) 9&presse o lucro < do empres%rio em 3un"#o deq

.

$) 6ual a ta&a mdia de aumento do lucro quando o n!el de produ"#o passa de

0 20q para q= =

*

c) Com que ta&a o lucro est% !ariando quando a produ"#o de 20 gra!adores por m;s*/este n!el de produ"#o o lucro est% aumentando ou diminuindo* ( +-// pag.1 )

5. PRODUO DE UMA F!RICA. 9m uma certa 3%$rica determina:se que 6unidades s#o produzidas quando = homens:horas s#o usados na produ"#o, onde

( ) >100Q L L=. ( +-// pag. 1 )

a) Determine a ta&a mdia de !aria"#o de produ"#o quando a m#o:de:o$ra !aria de>025L =

homens:horas para>100L =

homens:horas.$) Use os mtodos de c%lculo para determinar a ta&a instant'nea de !aria"#o da

produ"#o com a m#o:de:o$ra para

>025L =

.

". DESPESA DO CONSUMIDOR. demanda de um certo produto dada por

( ) >5 200D x x= +, ou se?a,

xunidades s#o demandadas ( !endidas ) quando o pre"o

unit%rio ( )p D x=

reais. ( +-// pag. 1 )

a) despesa do consumidor ( )E x reais a quantia total paga pelos consumidores para

comprarx

unidades. 9&presse a despesa do consumidor 9 em 3un"#o dex

.

$) Determine a !aria"#o mdia da despesa do consumidor quandox

!aria de4x =

para5x =

.c) Use os mtodos do c%lculo para determinar a ta&a instant'nea de !aria"#o da despesa

do consumidor com o n@mero de unidades compradas para4x =

. despesa est%

aumentando ou diminuindo para 4x=

*

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A. CIRCULAO DE UM #ORNAL. 9stima:se que daqui atanos a circula"#o de

um ?ornal ser%( ) 2100 400 5000C t t t = + +

( +-// pag. 100 )

a) 9ncontre uma e&press#o para a ta&a de !aria"#o da circula"#o com o tempo daqui at

anos.$) 6ual ser% a ta&a de !aria"#o da circula"#o com o tempo daqui a 5 anos* circula"#oestar% aumentando ou diminuindo nessa ocasi#o*c) 6ual ser% a !aria"#o da circula"#o durante o se&to ano*

$.


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11. I7/J 500 H000N x x x= + +

.

a) Com que ta&a o n@mero de usu%rios esta!a !ariando com o tempo aps H semanas*

$) 6ual 3oi a !aria"#o do n@mero de usu%rios da linha durante a oita!a semana*

( +-// pag. 100 )

12. D9-/D 9 79C9BI. gerente de uma empresa que 3a$rica calculadoras

cient3icas determina que, quandox

mil calculadoras s#o produzidas, s#o todas

!endidas quando o pre"o unit%rio

( ) 2

1000

0,> Hp x

x=

+

reais.

a) Com que ta&a a demanda( )p x

est% !ariando com rela"#o ao n!el de produ"#ox

quando >000 calculadoras( )>x =

s#o 3a$ricadas*

$) receita o$tida com a !enda dex

mil calculadoras ( ) ( )R x xp x=

mil reais. Comque ta&a a receita est% !ariando quando s#o produzidas >000 calculadoras*


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a) 9&presse o lucro de era =@cia,( )P p

, em 3un"#o do pre"op

.

$) Com que ta&a o lucro est% !ariando em rela"#o ap

quando o pre"o do 3rasco 7812,00*


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$) 6ual a ta&a de aumento percentual anual $ruta da empresa em ?aneiro de 200>

( +-// pag. 12> )

1. 9m um estudo de e3ici;ncia realizado no turno da manh# de uma certa 3a$ricare!ela que os oper%rios que chegam no tra$alho Gs H h produziam em mdia,

( ) > 2

H 15Q t t t t = + +unidades t horas mais tarde.

a) Calcule a ta&a de produ"#o dos oper%rios( ) ( )R t Q t=

.

$) Com que ta&a a ta&a de produ"#o dos oper%rios est% !ariando com o tempo Gs 12h*

20. CRESCIMENTO POPULACIONAL Calcula:se que daqui a t anos a popula"#o

de um certo municpio ser%

( )

20

1

P t

t

=

+

mil pessoas.

( +-// pag. 11> )

a) 9scre!a uma e&press#o para a ta&a com que a popula"#o estar% !ariando daqui a tanos.

$) 6ual ser% a ta&a de aumento da popula"#o daqui a 1 ano*

c) 6ual ser% o aumento da popula"#o durante o segundo ano*

21. ( +-// pag. 1>2 ) /L=BJ9 -7MB/= custo total de 3a$rica"#o

( ) > 20,1 0,5 500 200C q q q q= + +onde

q

o n@mero de unidades produzidas.

a) Use os mtodos de an%lise marginal para estimar o custo de 3a$rica"#o da quartaunidade

$) Calcule o custo real da quarta unidade

22. ( +-// pag. 1>2 ) /L=BJ9 -7MB/= custo total em reais para

3a$ricarq

unidades de um certo produto ( ) 2> 500C q q q= + +

.

a) Use os mtodos de an%lise marginal para estimar o custo de 3a$rica"#o da 41Nunidade.

$) Calcule o custo real de 3a$rica"#o da 41N unidade.

2>. ( +-// pag. 1>2 ) CB7CU= D9 U- O7/=


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Calcula:se que daqui atanos a circula"#o de um ?ornal ser%

( ) 2100 400 5000C t q q= + +. 9stime 6ual ser% o aumento da circula"#o nos pr&imos

meses ( Jugest#oP o !alor atual da !ari%!el 0t =

)

24. 9m um e&ame mdico o tamanho de um tumor usado a e&press#o

>4

>V R=

para

calcular o !olume. Je o di'metro medido de2,5d cm=

com um erro m%&imo de 2Q, qual a precis#o do !olume medido*

25. custo total em reais para 3a$ricarq

unidades de um certo produto

( ) 2100 400 5000C q q q= + +. Je o n!el atual de produ"#o 40 unidades, estime a

!aria"#o do custo total se 40,5 unidades 3orem produzidas.

2. produ"#o di%ria de uma certa 3a$rica ( ) 1R >00Q L L=

unidades onde = a m#o:de:o$ra utilizada, medida em homens:horas. /o momento a 3a$rica utiliza 1000homens:horas. Use os mtodos de c%lculo para estimar o n@mero de homens:horasadicionais para aumentar de 15 unidades a produ"#o di%ria.

2. R 20 40 1200T x x x= + +

reais. 9stime o aumento percentua" do impostopredial durante o primeiro semestre de 200H.

2. crescimento de certos insetos !aria com a temperatura. Juponha que uma certa

espcie de inseto cresce de tal 3orma que o !olume de um espcime pode ser modelado

A


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pela 3un"#o( ) 20,41( 0,01 0,4 >,52)V T T T = + +

>cmonde a temperatura est% em

C

e a massa em gramas pode ser modelada pela 3un"#o

( ) 0,>

1 0,0

Vm V

V=

+

a) Determine a ta&a de !aria"#o do !olume do inseto com a temperatura

$) Determine a ta&a de !aria"#o da massa do inseto com o !olume

c) Je10UT C=

, qual o !olume do inseto* que ta&a a massa do inseto est% !ariando

com a temperatura se10UT C=

*

REFERENCIA !I!LIOGRAFICA:

JVTVJTB, 9arl V. Clculo com Geometria Aal!tica" !. 1.J#o

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