exercícios

Exercícios

Exceto quando citado diferente, a fonte dos exercícios é o livro: Teoria das filas e da simulação, Darci Prado (2006)

10.1 Uma empresa deseja contratar um reparador para efetuar manutenção em suas máquinas que estragam a um ritmo de 3 falhas por hora. Para tal possui duas opções, um reparador lento, que é capaz de concertar a um ritmo de 4 falhas por hora ou um reparador rápido que é capaz de concertar a um ritmo de 6 falhas por hora. O salário hora do reparador lento é de $ 3,00 e do reparador rápido é de $ 5,00. Qual a contratação deve ser efetuada para que o custo total (reparador mais maquinas paradas) seja o mínimo? Sabe-se que uma maquina parada implica em um custo horário de $ 5,00

10.2 Pessoas chegam a uma bilheteria de um teatro a um ritmo de 25 por hora. O tempo médio de atendimento da bilheteria é de 2 minutos. Calcule:

a) Tamanho da fila

b) Tempo médio de espera

c) Fração de tempo que a bilheteria não trabalha

10.3 Em um sistema de filas seqüenciais no qual as peças fluem para a linha de produção, temos:

λ1= 10; λ2= 5; μ1= 15; μ2= 30; μ3= 20

Calcule

a) NF, TF, NS e TS para cada servidor

b) NS e TS para o sistema como um todo

Capitulo 10: Teoria das Filas

10.4 (Fonte: Andrade, L – 2009) Um sistema de uma fila e um canal está com sobrecarga de trabalho. Após analise estatística, o analista de Pesquisa Operacional descobriu que a média de chegada de clientes ao sistema é de 30 por hora. O atendente tem capacidade de atender somente 20 clientes por hora.Desta forma, ele está planejando criar mais uma seção de atendimento igual a primeira e passar a operar com dois canais e uma fila somente. Para essa nova situação, calcule:

a) O tempo médio que o cliente fica na fila;

b) O número médio de clientes na fila


μ 1

μ 2

μ 3

λ 1

λ 2 λ 3

Exercícios – Solução

Exercício 10.1

NS=?

Reparador lento

NS= λ / (μ – λ) = 3 / (4-3)= 3 máquinas

Custo Total: 3*5 + 3 = $18,00

Reparador rápido

NS= λ / (μ – λ) = 3 / (6-3)= 1 máquinas

Custo Total: 1*5 + 5 = $10,00

Melhor contratar o reparador rápido

Exercício 10.2

λ = 25 clientes por hora

μ = 1/TA = 1/ (2/60) => μ = 30

a) Tamanho da fila

NF= λ² / (μ*(μ - λ)) = 25² / (30*(30-25))= 4,16

b) Tempo médio de espera

TF= λ / (μ*(μ - λ))= 25 / (30*(30-25))= 0,167



c) Fração de tempo que a bilheteria não trabalha

P(n)= (λ / μ)n * ((μ - λ) / μ)=

P(0)=(25/30)0 *((30-25)/30)= 17%

Exercício 10.3

a) λ3 = ? λ3 = λ1 + λ2 = 10+5 = 15

NF1= λ² / (μ*(μ - λ))= 10² / (15*(15-10)= 1,33

NF2= 5² / (30*(30-5)=0,033

NF3= 15² / (20*(20-15)) = 2,25

NS1= λ / (μ - λ)= 10/(15-10)=2

NS2= 5/(30-5)=0,2

NS3= 15/(20-15) = 3

TF1= NF1/ λ = 1,33/10 = 0,133

TF2= NF2/ λ = 0,033/5 = 0,007

TF3= NF3/ λ = 2,25/15 = 0,15

TS1= NS1/ λ = 2/10 = 0,2

TS2= NS2/ λ = 0,2/5 = 0,04

TS3= NS3/ λ = 3/15 = 0,2



b) Para o sistema como um todo, temos

NS total = NS1 + NS2 + NS3 = 2+ 0,2+ 3

NS total = 5,2

TS = ?

Para servidor 1: TS total = TS1+TS3 = 0,2 + 0,2

TS total = 0,4

Para servidor 2: TS total = TS2+TS3 = 0,04 + 0,2

TS total = 0,24


Solução Exercício 10.4

λ = 30 clientes por hora

μ = 20 clientes por hora

ρ = λ / μ = 30/20 = 1,5

S= 2

a) Tempo médio do cliente na fila

TF= NF * 1/ λ

Onde: NF= Pocup.total * ρ / (S-ρ)

Onde: Pocup.total = P0 * ρS / ((S-1)!*(S-ρ))

Onde: P0=1/(∑S-1j=0 ρj / j! + (ρS / ((S-1)!*(S-ρ))))

Para P0=1/(∑S-1j=0 ρj / j! + (ρS / ((S-1)!*(S-ρ))))

Temos ∑2-1j=0 ρj / j! = (1,50 / 0!) + (1,51 / 1!) = 1+1,5 = 2,5

ρS / ((S-1)!*(S-ρ))= 1,5 2 / ((2-1)!*(2-1,5)) = 2,25/(1*0,5) = 4,5

Logo P0 = 1/(2,5+4,5) = 0,142857


Para Pocup.total = P0 * ρS / ((S-1)!*(S-ρ))

Temos Pocup.total = 0,142857*1,52 / ((2-1)!*(2-1,5))

Pocup.total = 0,643

Para NF= Pocup.total * ρ / (S-ρ)

Temos NF= 0,643 * 1,5 / (2-1,5) = 1,929

Para TF= NF * 1/ λ

Temos TF= 1,929* 1/30= 0,0643

Logo: TF= 0,0643

b) Numero médio de clientes na fila

Para NF= Pocup.total * ρ / (S-ρ)

Temos NF= 0,643 * 1,5 / (2-1,5) = 1,929

Logo: NF= 1,929 cliente


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