MR 0720 - Simulao

Aula 6Uso do Matlab para

simulao de sistemas

Funo de Transferncia Formamos agora a relao entre a transformada

de Laplace da sada pela da entrada,

( ) ( )( )1

1 1 01

1 1 0

m mm m

n nn n

C s B s B s B s BG sR s A s A s A s A

+ + + += = + + + +LL

Chamamos G(s) de funo de transferncia do sistema (para condies iniciais nulas)

FT para sistemas eltricos

Indutor

Componente Tenso-corrente Corrente-tenso Tenso-cargaImpednciaZ(s) = V(s)/I(s)

AdmitnciaY(s) = I(s)/V(s)

FT sistemas mecnicos em translaoComponente

Fora-velocidade

Fora-deslocamento

ImpednciaZm(s)=F(s)/X(s)

Mola

Amortecedor viscoso

Massa

Nota: Os seguintes conjuntos de smbolos e unidades so usadas ao longo deste livro: f ( t ) = N (newtons), x( t ) = m (metros), ( t ) = m/s (metros/segundo), K =N/ m (newtons/metro), f = N.s/ m (newton-segundo/ metro), M =kg (quilogramas = newton.segundo2 / metro).

ComponenteFora-velocidade

Fora-deslocamento

ImpednciaZm(s)=F(s)/X(s)

Mola

Amortecedor viscoso

Massa

Nota: Os seguintes conjuntos de smbolos e unidades so usadas ao longo deste livro: f ( t ) = N (newtons), x( t ) = m (metros), ( t ) = m/s (metros/segundo), K =N/ m (newtons/metro), f = N.s/ m (newton-segundo/ metro), M =kg (quilogramas = newton.segundo2 / metro).

FT sistemas mecnicos em rotao

Mola

Amortecedor viscoso

ComponenteTorque -velocidadeangular

Torque -deslocamentoangular

Impedncia

Zm(s) = T(s) / (s)

Nota: Os seguintes conjuntos de smbolos e unidades so usadas ao longo deste livro: T ( t ) = N.m (newton.metro), ( t ) = rad (radianos), ( t ) = rad/s (radianos /segundo), K =N.m /rad (newton.metro / radiano), D = N.m.s/ rad (newton.metro.segundo/ radiano), J =kg.m2(quilograma.metro2 = newton.metro.segundo2 / radiano).

Inrcia

Mola

Amortecedor viscoso

ComponenteTorque -velocidadeangular

Torque -deslocamentoangular

Impedncia

Zm(s) = T(s) / (s)

Nota: Os seguintes conjuntos de smbolos e unidades so usadas ao longo deste livro: T ( t ) = N.m (newton.metro), ( t ) = rad (radianos), ( t ) = rad/s (radianos /segundo), K =N.m /rad (newton.metro / radiano), D = N.m.s/ rad (newton.metro.segundo/ radiano), J =kg.m2(quilograma.metro2 = newton.metro.segundo2 / radiano).

Inrcia

Modelagem circuito eltrico Exerccio 1 Para o sistema abaixo, simule o comportamento do sinal de sada vC(t), quando

o sinal de entrada v(t) for um degrau. Considere R = 80 , L = 20 H e C = 2000 F.

( ) ( )ss ICsRLsV

++= 1 ( ) ( )

Cs

VI sCs 1=

( )( )

( ) 21

1C s

ss

V LCG RV s sL LC= = + +

Programa em Matlab>> num = [25];>> den = [1 4 25];>> step (num,den)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (sec)

A

m

p

l

i

t

u

d

e

Modelagem sistema mecnico translao Exerccio 2 - Para o sistema abaixo, simule o comportamento do sinal de sada x(t), quando o

sinal de entrada f(t) for um degrau. Considere M=40 kg, fv=0,16 Ns/m e K=1 N/m

Aplicando-se a 2 Lei de Newton

( ) ( ) ( ) ( )sssvs FKXsXfXMs =++2( ) ( ) ( )ssv FXKsfMs =++2

( ) ( )( ) ( )KsfMsFX

Gvs

ss ++== 2

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time (sec)

A

m

p

l

i

t

u

d

e Programa em Matlab>> num = [0.025];>> den = [0.001 0.004 0.025];>> step (num,den)

Aquecedor de gua

( )4

24

1 11

a a a is

a a

T q T vc TR

C s vcR

= + + + +

0 1 2 3 4 5 6

x 105

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100Step Response

Time (sec)

A

m

p

l

i

t

u

d

e

Modelagem Aquecedor de gua

P=3.000 w =3.000/4186 Kcal/sv = 30 litros/horaV = 1.000 litros

A = 6 m2ca=1 Kcal/(C.kg)a = 1 kg/litro

h=0,0003 kcal/(s.m2. C)Ta=25 CTi=20 C

( )( ) ( )

( )( )

( )4186 0,211 41861000 0,01 1000 0,01sP P

Ts s

+= =+ +

( )4

24

1 11

a a a is

a a

T q T vc TR

C s vcR

= + + + +

>> num=(3000/4186);>> den=[1000 .01];>> g=tf(num,den);>> step(g)

Aquecedor de gua

Dados

P=10.000/4186 Kcal/s1/Ra=hA=0,04 w/m2CC=mca=100Kcal/C

P=10.000 wV=30 litros/horam=100 kg

A = 4 m2ca=1 Kcal/Ckg = 1 kg/litro

h=0,01 C/wTa=25 CTi=20 C

( )( )10000 4186100 0,042s

Ts

= +

Modelagem sistema mecnico translao

Exerccio 3 - Obter a funo de transferncia, X2(s)/F(s), p/ o sistema,

Modelagem sistema mecnico translaoExerccio 3 Escrevendo as equaes de movimento transformadas por Laplace,

temos:

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) 02322212

221212

1

323

321

=++++++

=+++++

s

a

vvsv

svs

b

vv

XkksffsMXksf

sFXksfXkksffsM

( ) ( )( )

( )( )2222 33 ksfabksf

FX

sGv

v

s

s

++==

Modelagem sistema mecnico rotao Exerccio 4 - Obter a funo de

transferncia, 2(s)/T(s), p/ o sistema,

Modelagem sistema mecnico rotaoExerccio 4 ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) 021211

2112

1

=+++

=++

s

b

s

sss

a

ksDsJk

TkksDsJ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )sssss Tkkab

temosdosubstituink

b == 2221

( )( ) 22

kabk

T ss

=