Lista de exerccios: Reviso Parte 2 Problemas Gerais Prof Marco Polo / Prof Fernandinho Questes: 01. (UNESP 2009) Uma rede de supermercados fornece aos seus clientes um carto de crdito cuja identificao formada por 3 letras distintas (dentre 26), seguidas de 4 algarismos distintos. Uma determinada cidade receber os cartes que tem L como terceira letra, o ltimo algarismo zero e o penltimo 1. A quantidade total de cartes distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade : a) 33600b) 37800c) 43200d) 58500e) 67600 02.(FUVEST2010)Mariadevecriarumasenhade4dgitosparasuacontabancria.Nessasenha,somenteos algarismos1,2,3,4,5podemserusadoseummesmoalgarismopodeaparecermaisdeumavez.Contudo, supersticiosa, Maria noquer que sua senha contenha onmero 13, isto , o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? a) 551 b) 552 c) 553 d) 554 e) 555 03.(FUVEST2008)Umalotaopossuitrsbancosparapassageiros,cadaumcomtrslugares,edeve transportar os trs membros da famlia Sousa, o casal Lcia e Mauro e mais quatro pessoas. Alm disso,I a famlia Sousa quer ocupar um mesmo banco; II Lcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condies, o nmero de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotao igual a: a) 928 b) 1152c) 1828d) 2412e) 3456 04.(UNESP2008)Umreprterperguntouaotcnicodeumtimedefuteboldesaloseelejdispunhada escalao de sua equipe. O tcnico respondeu que jogariam Fulano, a grande estrela do time, e mais 4 jogadores. Supondoqueotcnicodisponhadeumelencode11jogadores(incluindoFulano)equequalquerjogadorpode ocupar qualquer posio, quantas equipes diferentes podem ser formadas de maneira que a resposta do tcnico seja verdadeira? a) 15b) 44c) 155 d) 210 e) 430 05. (FUVEST 2009) Um apreciador deseja adquirir, para sua adega, 10garrafas de vinho de um lote constitudo por 4 garrafas da Espanha, 5 garrafas da Itlia e 6 garrafas da Frana, todas de diferentes marcas. a) De quantas maneiras possvel escolher 10 garrafas desse lote? b)Dequantasmaneiraspossvelescolher10garrafasdolote,sendo2garrafasdaEspanha,4daItliae4da Frana? c) Qual a probabilidade de que, escolhidas ao acaso, 10 garrafas do lote, haja exatamente 4 garrafas da Itlia e, pelo menos, uma garrafa de cada um dos outros dois pases? 06. (UNESP 2008) Quantos nmeros de nove algarismos podem ser formados contendo quatro algarismos iguais a 1, trs algarismos iguais a 2 e dois algarismos iguais a 3? 07. (UNESP 2010) A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhar sempre nos sentidos de baixo para cima ou da esquerda para a direita. O nmero de percursos diferentes que essa pessoa poder fazer de A at B : a) 95040b) 40635c) 924 d) 792 e) 35 08.(UNICAMP2009)Umcasalconvidouseisamigosparaassistiremaumapeateatral.Chegandoaoteatro, descobriram que,em cada fila da sala, as poltronas eram numeradas em ordem crescente. Assim, por exemplo, a poltrona 1 de uma fila era sucedida pela poltrona 2 da mesma fila, que, por sua vez, era sucedida pela poltrona 3, e assimpordiante.Suponhaqueasoitopessoasreceberamingressoscomnumeraoconsecutivadeumamesma filaequeosingressosforamdistribudosentreelasdeformaaleatria.Qualaprobabilidadedeocasalter recebido ingressos de poltronas vizinhas? 09.(UNESP2008)Numacertaregio,umaoperadoratelefnicautiliza8dgitosparadesignarseusnmerosde telefones, sendo que o primeiro sempre 3, o segundo no pode ser 0 e o terceiro nmero diferente do quarto. Escolhido um nmero ao acaso, a probabilidade de os quatro ltimos algarismos serem distintos entre si : a) 12563b) 1250567c) 1250189d) 125063e) 1257 10.(UNICAMP2008)SejaCoconjuntodosnmeros(nosistemadecimal)formadosusando-seapenaso algarismo 1, ou seja C = {1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, ...}. a) Verifique se o conjunto C contm nmeros que so divisveis por 9 e se contm nmeros divisveis por 6. Exiba o menor nmero divisvel por 9, se houver. Repita o procedimento em relao ao 6.b) Escolhendo as acaso um nmero m de C, e sabendo que esse nmero tem, no mximo, 100 algarismos, qual a probabilidade de m ser divisvel por 9? 11.(FUVEST2008)EmumjogoentrePedroeJos,cadaumdeleslana,emcadarodada,ummesmodado honesto uma nica vez. O dado cbico, e cada uma de suas 6 faces estampa um nico algarismo de maneira que todososalgarismosde1a6estejamrepresentadosnasfacesdodado.Umparticipantevence,emumacerte rodada,seadiferenaentreseuspontoseospontosdeseuadversriofor,nomnimo,deduasunidades.Se nenhum dos participantes vencer, passa-se a uma nova rodada. Dessa forma, determine a probabilidade de: a) Pedro vencer na primeira rodada. b) nenhum dos dois participantes vencer na primeira rodada. c) um dos participantes vencer at a quarta rodada. 12. (UNESP) Atravs de fotografias de satlites de certa regio da floresta amaznica, pesquisadores fizeram um levantamento das reas de floresta (F) e no floresta (D) dessa regio, nos anos de 2004 e de 2006. Com base nos dados levantados, os pesquisadores elaboraram a seguinte matriz de probabilidades: Por exemplo, a probabilidade de uma rea de no floresta no ano de 2004 continuar a ser rea de no floresta no ano de 2006 era 0,98. Supondo que a matriz de probabilidades de manteve a mesma do ano de 2006 para o ano de 2008, determine a probabilidade de uma rea da floresta dessa regio em 2004 passar a ser no floresta em 2008. 13.(UNESP2009)Atravsdefotografiasdesatlitesdeumacertaregiodaflorestaamaznica,pesquisadores fizeramumlevantamentodasreasdefloresta(F),deterraexposta(T)edegua(A)destaregio,nosanosde 2004ede2006.Combasenosdadoslevantamentos,ospesquisadoreselaboraramaseguintematrizde probabilidades: Por exemplo, a probabilidade de uma rea de gua no ano de 2004 ser convertida em rea de terra exposta no ano de2006era 1003.Supondoqueamatrizdeprobabilidadessemanteveamesmadoanode2006paraoanode 2008, determine a probabilidade de uma rea de floresta em 2004 ser convertida em uma rea de terra exposta em 2008. 14. (UNESP 2008) A proporo de pessoas infectadas por uma vrus em uma determinada populao de 1%. O testeparaverificaraocorrnciadainfecotem99%depreciso,isto,seapessoaestiverinfectada,oteste indica positivo em 99%das vezes e negativo em 1%. Da mesma forma, se a pessoa noestiver infectada o teste indicanegativoem99%dasvezesepositivoem1%.Qualaprobabilidadedeumindivduoescolhido aleatoriamente nessa populao estar infectado se o teste indicar positivo? 15.(UNESP2010)DuasmquinasAeBproduzemjuntas5000peasemumdia.AmquinaAproduz2000 peas, das quais 2% so defeituosas. A mquina B produz as restantes 3000 peas, das quais 3% so defeituosas. Da produo total de um dia, uma pea escolhida ao acaso e,examinando-a, constatou-se que ela defeituosa. Qual a probabilidade de que essa pea escolhida tenha sido produzida pela mquina A? 16. (FUVEST 2008) Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: umaparelho(dealturadesprezvel)foicolocadonosolo,aumacertadistnciadatorre,eemitiuumraioem direo ao ponto mais alto da torre. O ngulo determinado entre o raio e o solo foi de = 3 radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direo torre e o ngulo ento obtido foi de radianos, com tg =3 3 . correto afirmar que a altura da torre, em metros, : a)3 4b)3 5 c)3 6 d)3 7 e)3 8 17. (UNESP 2008) Dois edifcios X e Y, esto um em frente ao outro, num terreno plano. Um observador, no p do edifcio X (ponto P), mede um ngulo em relao ao topo do edifcio Y (ponto Q). Depois disso, no topo do edifcio X, num ponto R, de forma que RPTS formem um retngulo e QT seja perpendicular a PT, esse observador medeumnguloemrelaoaopontoQnoedifcioY.SabendoqueaalturadoedifcioX10meque3tg = 4tg, a altura h do edifcio Y, em metro, : a) 340 b) 450c) 30d) 40e) 50 18.(FUVEST2009)Sejaxnointervalo

20,satisfazendoaequao 23xsec .52xtg = + .Assim,calculeo valor de: a) sec x. b)||

\|+4xsen 19.(FUVEST2010)Sejamxeydoisnmerosreais,com y 2e2x0 < < < < ,satisfazendo 54ysen= e x) - (y5cos 11sen x + = 3. Nessas condies, determine: a) cos y b) sen 2x 20.(FUVEST2008)Amedidax,emradianos,deumngulosatisfazx 2< < everificaaequaosen x + sen 2x + sen 3x = 0. Assim, a) determine x. b) calcule cos x + cos 2x + cos 3x. 21. (FUVEST 2010) A figura representa um quadrado ABCD de lado 1. O ponto F est em BC, BF mede 45, o ponto E est em CD e AF bissetriz do ngulo BE. Nessas condies, o segmento DE mede: a) 405 3b) 405 7c) 405 9d) 405 11e) 405 13 22. (UNESP 2009) H famlias que sobrevivem trabalhando na coleta de material para reciclagem, principalmente emcidadestursticas.Numatalcidade,umafamliatrabalhadiariamentenacoletadelatasdealumnio.A quantidade(emquilogramas)queessafamliacoletapordiavaria,aumentandoemfinaisdesemanaeferiados. Ummatemticoobservouaquantidadedealumniocoletadaporessafamliadurantedezdiasconsecutivose modelouessasituaoatravsdaseguintefunof(x)=10+(x+1). ||

\|32- .x 3cos ,ondef(x)indicaa quantidadedealumnio,emquilogramas,coletadapelafamlianodiax,com1x10,xinteiropositivo. Sabendoquef(x),nesseperodo,atingeseuvalormximoemumdosvaloresdexnoqualafuno ||

\|32- .x 3cos atingeseumximo,determineovalordexparaoqualaquantidadecoletadanesseperodofoi mxima e quantos quilos de alumnio foram coletados pela famlia nesse dia. 23.(UNESP2009)Emumapequenacidade,ummatemticomodelouaquantidadedelixodomsticototal (orgnicoereciclvel)produzidapelapopulao,msams,duranteumano,atravsdafuno f(x) = 200 + (x + 50). ||

\|34- .x 3cos , onde f(x) indica a quantidade de lixo, em toneladas, produzida na cidade no ms x, com 1 x 12, x inteiro positivo. Sabendo que f(x), nesse perodo, atinge seu valor mximo em um dos valores de x no quala funo||

\|34- .x 3cos atinge seu mximo, determine o ms xpara o quala produo de lixo foi mxima e quantas toneladas de lixo foram produzidas pela populao nesse ms. 24.(UNESP2008)Numdeterminadoambienteconvivemduasespcies,quedesempenhamopapeldepredador (C) e de presa (H). As populaes dessas espcies, em milhares de indivduos, so dadas pelas seguintes equaes: ||

\|+ + =4.t2 cos211 C(t)e||

\|+ + =4.t2 sen 2 211 H(t),ondetotempoemmeses.Determinequala duraodociclodecrescimentoedecrescimentodaspopulaes,isto,acadaquantotempoaspopulaes voltam, simultaneamente, a ter as mesmas quantidades de indivduos de t = 0. 25. (UNESP 2008) Considere a representao grfica da funo definida por( ) 1 - x1 - .2x 3senf(x) + ||

\|= OspontosP,Q,ReSdenotamosquatroprimeirospontosdeinterseodogrficodafunofcomoeixodas abcissas. Determine as coordenadas dos pontos P, Q, R e S, nessa ordem. Gabarito: 01. A02. A03. E04. D05. 27395c)450 b) 3003, a) 06. 126007. D08. 4109. A10. 11,1% b)existe No : 6 Por 111111111 : 9 Pora) 11. 65616305c)94b) ,185a)12. 0,096513. 0,076314. 50%15. 134 16. C17. D18. 1010 3b)25a)19. 169120b)53- a)20. 0 b)32a) 21. D22. kg 19e 8 x =23. ton. 260e 10 x =24. 4,44 meses25. 0) ,310S( 0) ,38R(0) Q(2, 0) ,34P(