exercicio do colégio naval

12 ÚLTIMAS PROVAS DO CONCURSO DO COLÉGIO NAVAL

PROVA 1995

01. Considere as afirmativas sobre um triângulo ABC.

I. Os vértices B e C são eqüidistantes da mediana AM, M ponto médio do segmento BC.

II. A distância do baricentro C ao vértice B é o dobro da distância de G ao ponto N, médio do segmento AC.

III. O incentro I é eqüidistante dos lados do triângulo ABC.

IV. O circuncentro S é eqüidistante dos vértices A, B e C.

O número de afirmativas verdadeiras é:

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

02. Sejam C1 e C2 dois círculo ortogonais de raios R1 e R2. A distância entre os centros é π. A soma das áreas dos círculos é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

03. No triângulo ABC, retângulo em A, da figura, AB = c, AC = b, AM = 2 e AH é a altura relativa ao lado BC. Qual é a área do triângulo AHM?

a)

b)

c)

d)

e)

04. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, o ponto O é o centro do semi-círculo de raio r, tangente aos lados . Sabendo-se

que , a área do triângulo ABC é dada por:

a)

b)

c)

d)

e)

05. Sejam A, B, C e D números naturais maiores

que 1. Para que a igualdade seja

verdadeira, é necessário que:

a)

b)

c)

d)

e)

06. O quociente da divisão de (a +b+c)3–a3–b3–c3 por (a + b) [c2 + c(a + b) + ab] é:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

07. Na figura, AT é tangente ao círculo, TC e BD são cordas que se interceptam no ponto E. Sabe-se que existe a relação c2 + d2 + 2ab + 4c2 = 4 (c + d)2. O valor de x é:

a)

b)

c)

CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar ILHA DO GOVERNADOR 3104-14821

B C

A

O

B

A

M

H C

B

A

C

T

DE

ac

x

bd

d)

e)

08. Os raios das rodas dos carros A, B e C, inscritos em sua corrida, são respectivamente iguais a x, 2x e 3x. Quantos quilômetros, respectivamente, percorrerão os três carros, se desenvolverem uma velocidade de 80 km/h, durante 4 horas?

a) 320, 640 e 960b) 240, 640 e 960c) 320, 160 e 80d) 320, 320 e 320e) 640, 320 e 160

09. Sejam os triângulos ABC e MPQ, tais que:

I.

II.

III.

IV.

Se , então é igual a:

a) x + yb)

c)

d)

e) 2x + y

10. Sobre o número podemos afirmar que é:

a) uma dízima periódica simplesb) uma dízima periódica compostac) um decimal exato com 12 casas decimaisd) um decimal exato com 13 casas decimaise) um decimal exato com 14 casas decimais

11. Considere a equação do 2º grau em x tal que ax2 + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais com “a” diferente de zero. Sabendo que 2 e 3 são as raízes dessa equação, pode-se afirmar que:

a) 13 a + 5 b + 2 c = 0b) 9 a + 3 b – c = 0c) 4 a – 2 b + c = 0d) 5 a – b = 0e) 36 + 6 b + c = 0

12. Num depósito, estão guardadas 300 folhas de compensado de espessura 5,0 mm e 1,5 cm,

respectivamente, formando uma pilha com 2,35 m de altura. Qual a soma dos algarismos do número que expressa a quantidade de folhas de 0,5 mm?

a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

13. Sabendo-se que a velocidade para rebobinar

uma fita de vídeo é da normal, qual o

tempo gasto para rebobinar uma fita de um filme de 156 minutos?

a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

14. Quantos valores de k Z existem, tais que,

é um número inteiro?

a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8

15. Se K abelhas, trabalhando K meses do ano, durante k dias do mês durante K horas por dia, produzem K litros de mel; então o número de litros de mel produzidos por W abelhas, trabalhando W horas por dia, em W dias e em W meses do ano será:

a)

b)

c)

d)

e)

16. Sejam ABCDEFGHIJKL os vértices consecutivos de um dodecágono regular inscrito num círculo de raio . O perímetro do triângulo doe vértices AEH é igual a:

a)


b)

c)

d)

e)

17. Sabendo-se que o resultado de 12 x 11 x 10 x ... x 3 x 2 x 1 + 14 é divisível por 13. Qual o resto da divisão do número 13 x 12 x ... x 3 x 2 x 1 por 169?

a) 143b) 149c) 153d) 156e) 162

18. Dadas as afirmativas a seguir.

I. x5 – 1 = (x2 – 1) (x + 1) ( x – 1)

II.

III. x5 – 1 = (x – 1) (x4 + x3 + x2 + x + 1)

IV. x5 – 1 = (x3 + 1) (x2 – 1)

V. x5– 1 = (x – 1) (x + 1) (x – 1) (x + 1) (x – 1)

Quantas são verdadeiras?

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

19. Um comerciante aumentou o preço de uma mercadoria em 25%. Contudo a procura por essa mercadoria continuou grande. Então ele fez um novo aumento de 10%. Como o preço ficou muito alto, e a mercadoria encalhou e, além disso, o prazo de validade estava vencendo. Finalmente fez um desconto para que o preço voltasse ao valor inicial. Esse último desconto:

a) foi de 35%b) ficou entre 30% e 35%c) ficou entre 27% e 28%d) foi de 25%e) ficou entre 22% e 25%

20. Dadas as operaçõesx * y = x + y; x ≠≠ y = x – y e Δy = x2, o valor da expressao:[2*(8≠≠12)]*{[(3*2) ≠≠5] Δ [10*(2≠≠(4Δ2))]}

a) não é número realb) é igual a – 1c) é igual a – 2d) é igual a – 3e) é igual a – 4

PROVA 1996

01. Três pessoas resolveram percorrer um trajeto da seguinte maneira: a primeira andaria a metade do percurso mais 1 km, a segunda a metade do que falta mais 2 km e finalmente a terceira que andaria a metade do que resta mais 3 km. O número de quilômetros desse trajeto é:

a) menor que 20b) maior que 19 e menor que 25c) maior que 24 e menor que 30d) maior que 29 e menor que 35e) maior que 34

02. Numa cidade, 28% das têm cabelos pretos e 24% possuem olhos azuis. Sabendo que 65% da população de cabelos pretos têm olhos castanhos e que a população de olhos verdes que tem cabelos pretos é 10% do total de pessoas de olhos castanhos e cabelos pretos, qual a porcentagem, do total de pessoas de olhos azuis, que tem os cabelos pretos?

a) 30,25%b) 31,25%c) 32,25%d) 33,25%e) 34,35%

03. Os números naturais M e N são formados por dois algarismos não nulos. Se os algarismos de M são os mesmos algarismos de N, na ordem inversa, então M + N é necessariamente múltiplo de:

a) 2b) 3c) 5d) 7e) 11

04. Uma pessoa comprou uma geladeira para pagamento à vista, obtendo um desconto de 10%. Como a balconista não aceitou o seu cheque, ele pagou com 119.565 moedas de um centavo. O preço da geladeira sem desconto, é:

a) R$ 1.284,20b) R$ 1.284,50c) R$ 1.328,25d) R$ 1.328,50e) R$ 1.385,25


05. Foram usados os números naturais de 26 até 575 inclusive para numerar as casas de uma rua. Convencionou-se colocar uma lixeira na frente da casa que tivesse 7 no seu número. Foram compradas 55 lixeiras, assim sendo, podemos afirmar que:

a) o número de lixeiras compradas foi igual ao número de lixeiras necessárias;

b) sobraram 2 lixeiras;c) o número de lixeiras compradas deveria

ser 100;d) deveriam ser compradas mais 51 lixeiras;e) ficaram faltando 6 lixeiras.06. Um aluno declarou o seguinte, a respeito de

um polígono convexo P de n lados: “Partindo da premissa de que eu posso traçar (n – 3) diagonais de cada vértice de P, então em primeiro lugar, o total de diagonais de P é dado por n . (n – 3); e, em segundo lugar, a soma dos ângulos internos de P é dada por (n – 3) . 180º.” Logo o aluno:

a) errou na premissa e nas conclusõesb) acertou na premissa e na primeira

conclusão, mas errou na segunda conclusãoc) acertou na premissa e na segunda

conclusão, mas errou na primeira conclusãod) acertou na premissa e nas conclusõese) acertou na premissa e errou nas

conclusões

07. A solução da equação é:

a) uma dízima periódicab) um número natural, quadrado perfeitoc) um número racional cujo inverso tem 4

divisores positivosd) um número irracionale) inexistentes

08. As quatro circunferências da figura abaixo têm raios r = 0,5. O comprimento da linha que as envolve é aproximadamente igual a:

a) 6,96b) 7,96c) 8,96d) 9,96e) 10,96

09. Considere a figura abaixo, o triângulo ABC de lados AB = 8, AC = 10 e BC = 12 e seja H o seu ortocentro. As letras que passam por A e H, B e H, C e H intersectam o círculo circunscrito ao triângulo nos pontos F, E e D, respectivamente. A área do hexágono de vértices A, D, B, F, C e E é igual a:

a)

b)c) 80d) 70e) 65

10. O número de troncos de árvores de 3m3 de volume cada, que foram necessários derrubar para fazer os palitos de fósforos, que estão em 1.200 containers, cada um com 12.000 pacotes, cada pacote com 10 caixas de 40 palitos cada, é:

a) 1.152b) 876c) 576d) 498e) 384

11. Dados os números:

Podemos afirmar que:

a) A > F > E > C > D > Bb) A > F > B > D > C > Ec) F > C > D > B > A > Ed) B > C > A > F > E > De) E > A > C > D > F > B

12. Considere as seguintes inequações e as suas respectivas resoluções, nos reais:

I. 1 + 3x > 6x + 7 – Solução: 3x – 6x > 7 – 1;

– 3x > 6; 3x > – 6; x > 6/3; x > – 2II. 5 > 3/x + 2; 5x > 3 +

2x; 5x – 2x > 3; 3x > 3; x > 3/3; x > 1III. x2 – 4 > 0 │x2 > 4│x

> ± │x > ± 2

Logo, a respeito das soluções, pode-se afirmar que:

a) as três estão corretasb) as estão erradasc) apenas a 1ª e a 2ª estão erradasd) apenas a 1ª e a 3ª estão erradase) apenas duas estão certas

13. O valor de

é:


4R

R22R2290º

AD

B

FC

E

a)

b)

c)

d)

e)

14. A soma e o produto das raízes reais da equação (x2–5x+6)2 – 5(x2 – 5x+6) + 6 = 0, são respectivamente:

a) 6 e 8b) 7 e 10c) 10 e 12d) 15 e 16e) 15 e 20

15. Na figura, tem-se um semicírculo de centro O e diâmetro Ad e os semicírculos de diâmetros AB, BC, CD e centros O1, O2 e O3, respectivamente. Sabendo-se que AB = BC = CD e que AO = R, a área hachurada é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

16. Considere o sistema linear S, de incógnita x e

y: . Se os pares

ordenados (x, y) = (3, – 5) e (x, y) = (2, – 3) são soluções de S, então:

a) (–3, 7) também é solução de S.b) (3, 7) também é solução de S.c) S só tem as duas soluções apresentadas.d) S só tem mais uma solução além das

apresentadas.e) Qualquer par ordenado de números reais é

solução de S.

17. O ponto P interno ao triângulo ABC é eqüidistante de dois de seus lados e de dois de seus vértices. Certamente P é a interseção de:

a) uma bissetriz interna e uma altura desse triângulo;

b) uma bissetriz interna e uma mediatriz de um dos lados desse triângulo;

c) uma mediatriz de um lado e uma mediana desse triângulo;

d) uma altura e uma mediana desse triângulo;e) uma mediana e uma bissetriz interna desse

triângulo.

18. Quantos triângulos obtusângulos existem, cujos lados são expressos por números inteiros consecutivos?

a) um b) doisc) trêsd) quatroe) cinco

19. Um quadrilátero de bases paralelas B e b é dividido em dois outros semelhantes pela sua base média, caso seja, necessariamente, um:

a) paralelogramob) trapézio retânguloc) trapézio isóscelesd) trapézio qualquere) losango

20. O valor da expressão

=

a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14

PROVA 1997

01. O número de soluções inteiras da inequação

é:

a) 0b) 1c) 2d) 3e) infinito

02. Um vendedor comprou 50 camisetas por R$425,00. Quantas camisetas, no mínimo,


A

B C

D

60º

01

02

03

O

deverá vender a R$11,00 cada, para obter lucro?

a) 37b) 38c) 39d) 40e) 41

03. Considere o conjunto A dos números primos positivos menores do que 20 e o conjunto B dos divisores positivos de 36. O número de subconjuntos do conjunto diferença B – A é:

a) 32b) 64c) 128d) 256e) 512

04. Dois segmentos de reta, AB e CD, interceptam-se interiormente no ponto O. Sabe-se que as medidas de AO e OB são, respectivamente, 3 cm e 4 cm, e que as medidas de CO e OD são, respectivamente, 2 cm e 6 cm. Qual o número de pontos do plano, determinado por AB e CD, que eqüidistam dos pontos A, B, C e D?

a) zerob) umc) dois d) trêse) infinito

05. O aluno Mauro, de 8ª série de um certo

colégio, para resolver a equação x4 + x2 + 2x – 1 = 0, no conjunto dos números reais, observou que x4 = x2 – 2x+1 e que o segundo membro da equação é um produto notável. Desse modo, concluiu que (2x + 1)2 é igual a:

a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7

06. O número de trapézios distintos que se pode obter dispondo-se de 4, e apenas 4, segmentos de reta medindo, respectivamente, 1 cm, 2 cm, 4 cm e 5cm é:

a) nenhumb) 1c) 2d) 3e) 4

07. Num triângulo ABC, retângulo em A, os lados AB e AC valem, respectivamente c e b. Seja o ponto G o baricentro do triângulo ABC. A área do triângulo AGC é:

a) bc/2b) bc/3c) bc/4 d) bc/6 e) bc/9

08. Na figura, os segmentos AB e Da são

tangentes à circunferência determinada pelos pontos B, C e D. Sabendo-se que os segmentos AB e CD são paralelos, pode-se afirmar que o lado BC é:

a) a média aritmética entre AB e CD;b) a média geométrica entre AB e CD;c) a média harmônica entre AB e CD;d) o inverso da média aritmética entre AB e CD;e) o inverso da média harmônica entre AB e CD.

09. Sejam e

, o valor de 4x2 –

3y2 é:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

10. Um baleiro vende dois tipos de balas: b1 e b2. Três balados do tipo b1 custam R$0,10 e a unidade da bala b2 custa R$0,15. No final de um dia de trabalho, ele vendeu 127 balas e arrecadou R$5,75. O número de balas do tipo b1 vendidas foi:

a) 114b) 113c) 112d) 111e) 110

11. A expressão ,

x . y . z ≠ 0, é equivalente a:

a) 4x3

b) 4yx3


AD

C

B

c) 4zx3

d) 4yzx3

e) 4xyz

12. Um polinômio de 2º grau em x é divisível por e . O valor

numérico mínimo do polinômio ocorre para x igual a:

a) 19/12b) 23/12c) 29/12d) 31/12e) 35/1213. Resolvendo-se a expressão

encontra-se:

a) 4b) 3c) 2d) 1e) 0

14. Define-se potencia de um ponto P em relação a um círculo C, do centro O e raio r, como sendo o quadrado da distância de P a O, menos o quadrado de r. Qual é a potencia de um dos vértices do hexágono regular circunscrito a um círculo de raio r, em relação a este círculo?

a) 2r2/3b) r2/2c) r2/3d) r2/4e) r2/6

15. Uma cafeteira elétrica, tem, no recipiente onde coloca-se água, um mostrador indicando de 1 a 20 cafezinhos. O tempo gasto para fazer 18 cafezinhos é de 10 minutos, dos quais 1 minuto é o tempo gasto para aquecer a resistência. Qual o tempo gasto por essa mesma cafeteira para fazer 5 cafezinhos?

a) 3 minb) menos de 3 minc) entre 3 min e 3,5 mind) 3,5 mine) mais de 3,5 min

16. Considere as afirmativas abaixo sobre um polígono regular de n lados, onde o número de diagonais é múltiplo de n.

I. O polígono não pode ter diagonal que passa pelo seu centro.

II. n pode ser múltiplo de 17

III. n pode ser um cubo perfeito

IV. n pode ser primo

Assinale a alternativa correta:

a) todas as afirmativas são falsasb) apenas a afirmativa II é verdadeirac) apenas as afirmativas II e III são verdadeirasd) apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeirase) todas as afirmativas são verdadeiras

17. Duas das raízes da equação biquadrada x4 +

bx2 + c = 0 são 0,2333 ... e 30/7. O valor de c é:

a) 1b) 3c) 5d) 7e) 11

18. Uma roda gigante tem uma engrenagem que é composta de duas catracas, que funcionam em sentidos contrários. Em um minuto, a menor dá três voltas completas enquanto a maior dá uma volta. Após dezoito minutos de funcionamento da menor, o número de voltas da maior é:

a) 54b) 36c) 24d) 18e) 9

19. Dados os conjuntos A, B e C, tais que n (B U C) = 20, n (A ∩ B) = 5, n (A ∩ C) = 4, n (A ∩ B ∩ C) = 1 e n (A U B U C) = 22, o valor de n [A – (B ∩ C)] é:

a) 10b) 9c) 8d) 7e) 6

20. Um aluno, efetuando a divisão de 13 por 41, foi determinando o quociente até que a soma do todos os algarismos por ele escritos, na parte decimal, foi imediatamente maior ou igual a 530. Quantas casas decimais escreveu?

a) 144b) 145c) 146d) 147e) 148


PROVA 1998

01. Um quadrilátero convexo Q tem diagonais respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as opções a única possível para o perímetro de Q.

a) 10b) 15c) 20d) 25e) 3002. Observe as afirmações abaixo sobre os

números reais x e y e assinale a opção correta.

I. , então x

> , xy 0.

II. , y

0.III. X2 > y, então x

>

a) apenas I é falsab) apenas II é falsac) apenas III é falsad) I, II, III são falsase) Apenas I e II são falsas

03. Se m + n + p = 6, mnp = 2 e mn + mp + np = 11, podemos dizer que o valor de

é:

a) 1b) 3c) 7d) 18e) 22

04. Quando uma pessoa caminha em linha reta uma distância x, ela gira para a esquerda de um ângulo de 60º; e quando caminha em linha reta uma distância y = , ela gira para a esquerda de um ângulo de 45º. Caminhando x ou y a partir de um ponto P, pode-se afirmar que, para qualquer que seja o valor de x, é possível chegar ao ponto P descrevendo um:

I. pentágono convexo

II. hexágono convexo

III. heptágono convexo

IV. octógono convexo

O número de assertivas verdadeiras é:

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

05. Coloque F (falso) ou V (verdadeiro) nas afirmativas e assinale a opção correta.

( ) Se x2 = 4 então x6 = 64( ) Se x6 = 64 então x = 64

( ) (22)3 <

( ) Se 10x = 0,2 então 102x = 0,4( ) 2n+2 +2n = 5 . 2n

a) F, V, V, V, Fb) V, F, V, V, Vc) V, F, V, V, Fd) V, V, F, V, Ve) V, F, V, F, V

06. é um número que está entre:

a) 0 e 2b) 2 e 4c) 4 e 6d) 6 e 8e) 8 e 10

07. Um triângulo isósceles tem os lados congruentes medindo 5 cm e base medindo 8 cm. A distância entre o seu incentro e o seu baricentro é, aproximadamente, igual a:

a) 0,1 cmb) 0,3 cmc) 0,5 cmd) 0,7 cme) 0,9 cm

08. Dos números

I. 0,4333...II. 0,101101110...III.IV. O quociente

entre o comprimento e o diâmetro de uma mesma circunferência.

São racionais:

a) todosb) nenhumc) apenas 1 delesd) apenas 2 delese) apenas 3 deles


09. Um grupo de alunos faz prova numa sala. Se saírem do recinto 10 rapazes, o número de rapazes e moças, será igual. Se, em seguida, saírem 10 moças o número de rapazes se tornará o dobro do número de molas. Sendo r o número de rapazes e m o número de moças podemos afirmar que 2r + n é igual a:

a) 60b) 70c) 80d) 90e) 10

10. Considere o quadrado ABCD e o triângulo eqüilátero ABP, sendo P interiro ao quadrado. Nestas condições o triângulo cobre cerca de quantos por cento da área do quadrado?

a) 40b) 43c) 45d) 50e) 53

11. Uma cidade B encontra-se 600 km a leste de uma cidade A; e uma cidade C encontra-se 500 km ao norte da mesma cidade A. Um ônibus parte de B, com velocidade constante, em linha reta e na direção da cidade A. No mesmo instante e com velocidade constante igual à do ônibus, um carro, também em linha reta, parte de C para interceptá-lo. Aproximadamente a quantos quilômetros de A, o carro alcançará o ônibus?

a) 92b) 94c) 96d) 98e) 100

12. e Dois sistemas de equações lineares são equivalentes quando toda solução de um é solução do outro e vice-versa. Qual é a soma dos valores de a e b, tais que os sistemas acima seja equivalentes?

a) 1b) 2c) – 1d) – 2e) zero

13. Tem-se 500 ml de soro glicosado a 5%. Quando se acrescentam 10 (dez) ampolas de 10 ml cada de glicose a 23%, a concentração do volume final do soro glicosado será:

a) 6,0 %b) 6,3 %c) 7,0 %d) 7,3 %

e) 8,0 %

14. Se uma pessoa aplica somente 2/5 de seu capital em letras durante 90 dias, à taxa de 2,5% ao mês (juros simples) e recebe R$ 9.600,00 de juros, então o seu capital é de:

a) R$ 128.000,00b) R$ 240.000,00c) R$ 320.000,00d) R$ 400.000,00e) R$ 960.000,00

15. Considerando o gráfico abaixo referente ao trinômio do 2º grau y = ax2 + bx + c, pode-se afirmar que:

a) a > 0; b > 0; c < 0

b) a > 0; b < 0; c > 0

c) a < 0; b < 0; c < 0

d) a < 0; b > 0; c < 0

e) a < 0; b > 0; c > 0

16. Um hexágono regular ABCDEF tem lado 3 cm. Considere os pontos: M, pertencente a AB, tal que MB igual a 1 cm; N, pertencente a CD, tal que ND igual a 1 cm; e P, pertencente a EF, tal que PF igual a 1 cm. O perímetro, em centímetros, do triângulo MNP é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

17. A distância entre os centros de dois círculos de raios iguais a 5 e 4 é 41. Assinale a opção que apresenta a medida de um dos segmentos tangentes aos dois círculos.

a) 38,5b) 39c) 39,5d) 40e) 40,5

18. Na figura abaixo, DE é paralela a BC e AM é bissetriz interna do triângulo ABC. Então x + y é igual a:

a) 15

b) 20

c) 25

d) 30

e) 35


x

y

6

2

6 y

5

A

B C

D E

M

x

19. Dados dois conjuntos A e B tais que , e ,

pode-se afirmar que a soma dos valores possíveis para n (A – B) é:

a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14

20. Um professor elaborou 3 modelos de prova. No 1º modelo, colocou uma equação do 2º grau; no 2º modelo, colocou a mesma equação trocando apenas o coeficiente do termo do 2º grau; e no 3º modelo, colocou a mesma equação do 1º modelo, colocou a mesma equação do 1º modelo trocando apenas o termo independente. Sabendo que as raízes da equação do 2º modelo são 2 e 3 e que as raízes do 3º modelo são 2 e – 7, pode-se afirmar sobre a equação do 1º modelo, que:

a) não tem raízes reaisb) a diferença entre a sua maior e a sua

menor raiz é 7c) a sua maior raiz é 6d) a sua menor raiz é 1

e) a soma dos inversos de suas raízes é

PROVA 1999

01. Sabendo que , e

, (x > 0, y > 0 e z > 0) o valor de

é:

a) 19999

b) 19996

c) 19991/9

d) 1999–6

e) 1999–9

02. Um fazendeiro repartiu seu rebanho de 240 cabeças de boi entre seus três filhos da seguinte forma: o primeiro recebeu 2/3 do segundo, e o terceiro tanto quanto o primeiro mais o segundo. Qual o número de cabeças de boi que o primeiro recebeu?

a) 12b) 30c) 36d) 48

e) 54

03. Se as grandezas A e B são representadas numericamente por números naturais positivos, tais que a relação matemática entre elas é A . B–1 = 4, coloque (V) verdadeiro ou (F) falso, assinalando a seguir, a alternativa que apresenta a seqüência correta.

( ) A é diretamente proporcional a B, porque se aumentando o valor de B, o de A também aumenta.

( ) A é inversamente proporcional a B, porque o produto de a pelo inverso de B é constante.

( ) A não é diretamente proporcional a B.( ) A não é inversamente proporcional a B.

a) V, F, F, Vb) F, V, V, Fc) F, F, V, Fd) F, F, F, Ve) F, F, V, V

04. No quadrilátero ABCD da figura abaixo, o ângulo mede 90º e as diagonais AC e BD são perpendiculares. Qual é a área desse quadrilátero, sabendo que

?

a) 26b) 39c) 52d) 65e) 104

05. Para registrar o resultado da operação 2101 . 597, o número de dígitos necessários é:

a) 96b) 97c) 98d) 99e) 100

06. Para dividir a fração 16/3 por 32, um aluno subtraiu 14 do numerador. Por qual número deverá dividir o denominador para acertar o resultado?

a) 1/4b) 2/4c) 4/3d) 6/4e) 4

07. Sejam 30 moedas, algumas de 1 centavo e outras de 5 centavos, onde cada uma tem, respectivamente, 13, 5 e 18,5 milímetros de raio. Alinhando-se estas moedas, isto é, colocando-se estas moedas, isto é, colocando-se uma do lado da outra, obtém-se o


A

B

C

DI

comprimento de 1 metro. O valor total das moedas é:

a) R$ 0,92b) R$ 1,06c) R$ 1,34d) R$ 2,00e) R$ 2,08

08. Em uma circunferência de raio R está escrito um pentadecágono regular P. Coloque (V) verdadeiro ou (F) falso nas afirmativas abaixo.

( ) P tem diagonal que mede 2R.( ) P tem diagonal que mede .

( ) P tem diagonal que mede .

( ) P tem diagonal que mede .

Assinale a alternativa correta.

a) V, V, F, Fb) F, V, V, Fc) F, F, V, Vd) V, V, V, Fe) V, V. V. V

09. As vendas de uma empresa foram, em 1998, 60% superior às vendas de 1997. Em relação a 1998, as vendas de 1997 foram inferiores em:

a) 62,5%b) 60%c) 57,5%d) 44,5%e) 37,5

10. Dadas as afirmativas abaixo, coloque (V) verdadeiro ou (F) falso:

( ) Se a altura AH de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABH e ACH semelhantes, então o triângulo ABC é retângulo.

( ) A mediana AM de um triângulo ABC o divide em dois triângulos AMB e AMC equivalentes.

( ) A bissetriz interna AD de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABD e ACD cujas áreas são, respectivamente, proporcionais aos lados AB e AC.

Assinale a alternativa correta

a) V, V, Vb) V, V, Fc) V, F, Vd) F, V, Fe) V, F, F

11. Num círculo, duas cordas AB e CD se interceptam no ponto I interno ao círculo. O ângulo 40º e o ângulo mede 60º. Os prolongamentos de AD e CB encontram-se

num ponto P externo ao círculo. O ângulo mede:

a) 10ºb) 20ºc) 30ºd) 40ºe) 50º

12. Se 2x – 3y – z = 0 e x + 3y – 14z = 0, com z

0, o valor da expressão é:

a) 7b) 2c) 0d) – 20/17e) – 2

13. Uma equação biquadrada de coeficientes inteiros, cuja soma desses coeficientes é zero, tem uma das raízes igual a . O produto das raízes dessa equação é:

a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

14. Sobre a equação 1999x2 – 2000x – 2001 = 0, a afirmação correta é:

a) tem duas raízes reais de sinais contrários, mas não simétricas

b) tem duas raízes simétricasc) não tem raízes reaisd) tem duas raízes positivase) tem duas raízes negativas

15. São dadas as afirmativas abaixo:

I.

II.

III.

IV.


a) Todas as afirmativas são falsas.b) Somente II é verdadeira.c) I e II são verdadeiras.d) I, II e III são verdadeiras.e) Todas as afirmativas são verdadeiras.

16. Considere um sistema de numeração, que usa os algarismos indo-arábicos e o valor posicional do algarismo no numeral, mas


numera as ordens da esquerda para a direita.Por exemplo: no número 3452 tem-se:

1ª ordem: 32ª ordem: 43ª ordem: 54ª ordem: 2

Além disso, cada 7 unidades de uma ordem forma 1 unidade da ordem registrada imediatamente à direita.

Com base nesse sistema, coloque (E) quando a operação for efetuada erradamente e (C) quando efetuada corretamente. Lendo o resultado final da esquerda para a direita, encontramos:

245 –461

543

620 +555

416

360 x 4

543

( ) ( ) ( )

a) E, E, Eb) E, C, Cc) C, E, Cd) C, C, Ce) C, C, C

17. Uma pizza circular de raio 30 cm foi dividida em 6 partes iguais para seis pessoas. Contudo, uma das pessoas resolveu repartir ao meio o seu pedaço, como mostra a figura abaixo. O valor de x é:

a)

b)

c)

d)

e)

18. O número de triângulos que podemos construir com lados medindo 5, 8 e x, x N*, de tal forma que o seu ortocentro seja interno ao triângulo é:

a) 3b) 4c) 5d) 6

19. Dado um trapézio qualquer, de bases 6 e 8, traça-se paralelamente às bases um segmento

de medida x que o divide em outros dois trapezóides equivalentes. Podemos afirmar que:

a) x = 6,5b)c) x = 7d)e) x = 7,5

20. Dados os casos clássicos de congruência de triângulos A.L.A., L.A.L., L.L.L. e L.A.AO onde L = lado, A = ângulo e Ao = ângulo oposto ao lado dado, complete corretamente as lacunas das sentenças abaixo e assinale a alternativa correta.

I. Para se mostrar que a mediatriz de um segmento AB é o lugar geométrico dos pontos do plano eqüidistantes dos extremos A e B, usa-se o caso _________ de congruência de triângulos.

II. Para se mostrar que a bissetriz de um ângulo tem seus lados BA e BC desse ângulo, sem usar o teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo, usa-se o caso _________ de congruência de triângulos.

a) L.A.L. / A.L.A.b) L.A.L. / L.A.AO

c) L.L.L. / L.A.AO

d) L.A.AO / L.A.L.e) A.L.A. / L.L.L.

PROVA 2000

01. Seja ABCD um quadrilátero qualquer onde os lados opostos NAO são paralelos. Se as medidas dos lados opostos AB e DC são, respectivamente, iguais a 12 e 16, um valor possível para o segmento de extremos M (ponto médio do lado AD) e N (ponto médio do lado BC) é:

a) 12,5b) 14c) 14,5d) 16e) 17

02. Sejam os conjuntos A = {x Z /x = 6n + 3, n Z} e B = {x Z /x = 3n + 3, n Z}. Então A B é igual a:

Dado: Z composto dos números inteiros

a) {x Z / x é par e múltiplo de 3}b) {x Z / x é ímpar e múltiplo de 3}c) {x Z / x é múltiplo de 3}d) {x Z / x é par e múltiplo de 6}


x

xx

60º

e) {x Z / x é ímpar}

03. Um bebedouro que usa garrafão de água tem 2,5 metros de serpentina por onde a água passa para gelar. Sabe-se que tal serpentina gasta 12 segundos para ficar totalmente gelada. Colocando-se um garrafão de 10 litros e ligando-se o bebedouro, leva-se 5 minutos para que toda a água saia gelada. Se nas mesmas condições, fosse colocado um garrafão de 20 litros no lugar do de 10 litros, o tempo gasto para que toda a água saísse gelada seria de:

a) 9 minutos e 36 segundosb) 9 minutos e 48 segundosc) 10 minutosd) 10 minutos e 12 segundose) 11 minutos

04. Considere as afirmativas abaixo:

I. 268 + 1028 = 268 + (2 x 5)68 = 268 + 268 x 568 = 468 x 568 = 2068

II. 268 + 1028 = 268 + (2 x 5)68 = 268 + 268 x 568 = 2136 = 568

III. 617 + 1023 = (2 x 3)17 + (2 x 5)23 = 217 x 317 + 223 x 523 = (217 x 223) + (317

x 523)

Pode-se afirmar que:

a) apenas a afirmativa I é verdadeirab) apenas as afirmativas I e III são

verdadeirasc) apenas a afirmativa II é verdadeirad) apenas as afirmativas II e III são

verdadeirase) as afirmativas I, II e III são falsas

05. Uma massa fermentada ao ser colocada para descansar, ocupou uma área circular S de raio r. Após um certo tempo t, ela passou a ocupar uma área 21% maior que S. Qual o valor de r, em centímetros, para que a massa não transborde, para descansar durante o tempo t, em um tabuleiro circular de raio 22 centímetros?

a) 17,38b) 18 2/11c) 20d) 20,38e) 21

06. A, B, C, D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo eqüilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB?

a) 30ºb) 45ºc) 60º

d) 75ºe) 90º

07. Num gibi, um ser de outro planeta capturou em uma de suas viagens três tipos de animais. O primeiro tinha 4 patas e 2 chifres, o segundo 2 patas e um chifre e o terceiro 4 patas e 1 chifre. Quantos animais do terceiro tipo ele capturou, sabendo que existiam 227 cabeças, 782 patas e 303 chifres?

a) 24b) 25c) 26d) 27e) 30

08. Dividindo-se o cubo de um número pelos 2/3 do seu quadrado, acha-se 18 para quociente. A raiz quadrada da terça parte desse número é:

a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

09. Um aluno calculou a média aritmética entre os cem primeiros números inteiros positivos, encontrando 50 1/2. Retirando um desses números encontrou como nova média aritmética 50 27/29. O número retirado está entre:

Dado: A medida aritmética de n números é igual à soma desses n números dividida por n.

a) 30 e 40b) 40 e 50c) 50 e 60d) 60 e 70e) 70 e 80

10. Um comerciante comprou k objetos idênticos por 1 real, onde t é um número inteiro positivo. Ele contribuiu para um bazar de caridade, vendendo dois objetos pela metade do preço de custo. Os objetos restantes foram vendidos com um lucro de seis reais por unidade. Se o seu lucro total for de setenta e dois reais, o menor valor possível para k é:

a) 11b) 12c) 15d) 16e) 18

11. Numa prova de vinte questões, valendo meio ponto cada uma, três questões erradas anulam uma certa. Qual é a nota de um aluno que errou nove questões em toda essa prova?


a) quatrob) quatro e meioc) cincod) cinco e meioe) seis e meio

12. Suponha que 1(um) naval (símbolo n) seja a medida de um ângulo convexo, menor que um ângulo reto, inscrito em um círculo de raio r, cujos lados determinam, nesse círculo, um arco de comprimento r. Assim sendo, a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a:

a)b)c)d)e)

13. O valor de (a2 + a4/3 b4/3 b2/3)1/2 (b2 + a2/3 b4/3)1/2 é:

a) (a2/3 + b3/2)2/3 b) (a2/3 + b3/2)3/2 c) (a3/2 + b2/3)2/3 d) (a3/2 + b2/3)3/2 e) (a2/3 + b2/3)3/2

14. O valor da expressão abaixo é:

a)

b)

c) 0d) 1e) – 1

15. Para demarcar o estacionamento de todo o lado direito de uma rua reta, foram pintados 20 retângulos de 4,5 metros de comprimento e 2,5 metros de largura. Sabendo-se que os carros estacionam no sentido do comprimento dos retângulos e da rua, e à frente e atrás de cada um dos retângulos tem 50 centímetros de folga, qual é o comprimento, em metros, da rua?

a) 90b) 90,5c) 95d) 100e) 100,5

16. Considere três quadrados de bases AB, CD e EF, respectivamente. Unindo-se o vértice A com F, B com C e D com E, observa-se que fica formado um triângulo retângulo. Pode-se afirmar que:

I. O perímetro do quadrado de maior lado é igual à soma dos perímetros dos outros dois quadrados.

II. A área do quadrado de maior lado é igual à soma das áreas dos outros dois quadrados.

III. A diagonal do quadrado maior é igual à soma das diagonais dos outros dois quadrados.

Logo, apenas:

a) a afirmativa I é verdadeirab) a afirmativa II é verdadeirac) a afirmativa III é verdadeirad) as afirmativas I e II são verdadeirase) as afirmativas II e III são verdadeiras

17. Os pontos X, O e Y são vértices de um polígono regular de n lados. Se o ângulo XOY mede 22º30’, considere as afirmativas:

I. n pode ser igual a 8II. n pode ser igual a 12III. n pode ser igual a 24

Podemos afirmar que:a) apenas I e II são verdadeirasb) apenas I e III são verdadeirasc) apenas II e III são verdadeirasd) apenas uma delas é verdadeirae) I, II e III são verdadeiras

18. Seja N = xyzzyx um número natural escrito na base dez, onde x, y e z são algarismos distintos. Se N1 e N2 são os dois maiores números divisíveis por 3 e 25, obtidos a partir de N pela substituição de x, y e z, então N1 + N2 é igual a:

a) 1008800b) 1108800c) 1106650d) 1157000e) 1209800

19. Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles permanece 10 segundos fechado e 50 segundos aberto, enquanto outro permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar outra vez é de:

a) 110b) 120c) 150d) 200e) 300

20. A ligação entre as cidades A e B pode ser feita por dois caminhos: C1 e C2. O caminho C1 é mais curto, porém com mais tráfego e o


caminho C2 é 14% mais longo do que C1 mas possui tráfego menor, o que permite um aumento na velocidade de 20%. De quantos porcentos diminuirá o tempo de viagem para ir de A até B usando o caminho C2?

Dado: considere as velocidades sempre constantes e as maiores possíveis.

a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

PROVA 2001

01. As diagonais AC, BD, CE, DF, EA e FB de um hexágono regular ABCDEF interceptam-se formando outro hexágono A’ B’ C’ D’ E’ F’, conforme a figura abaixo. Qual a razão entre as áreas do maior e do menor hexágono?

a)

b)c) 3/2d) 2e) 3

02. Considere-se um soro glicosado a 5% quando para cada 100 ml de soro tem-se 5 ml de glicose. Com dois soros X e Y, respectivamente, glicosados a 5% e 23%, deseja-se obter 3 litros de uma mistura com 8% de glicose. Portanto, necessita-se, em litros, de um volume do soro X igual a:

a) 2,5b) 2,3c) 2,1d) 2,0e) 1,8

03. Se 2 < x < 3, então é igual a:

a) 2b)

c) 2

d) 2e) 3

04. Observe a figura abaixo.

O ponto P do menor arco AB dista 6 cm e 10 cm, respectivamente, das tangentes AC e BC. A distância, em cm, do ponto p à corda AB é igual a:

a)

b)c) 16d) 18e)05. O conjunto solução da equação

é igual a:

a) Øb) IRc) IR – {– 1, 0, 1}d) IR – {–1, 1}e) {0}

06. Observe a figura abaixo que representa três semi-circunferências de centros M, N e P, tangentes duas a duas, respectivamente, nos pontos A, B e C.Os segmentos MM’, mn’, BB’ e PP’ são perpendiculares à reta r.Se a medida do segmento BB’ é 6 cm, a área do triângulo M’N’P’, em cm2, é igual a:

a) 9b) 10c) 12d) 18e) 36

07. Se os números x, y e z são, respectivamente, iguais às médias aritmética, geométrica e harmônica de dois números reais positivos, então:

a) xz = 1b) xz = yc) xz = y2

d) y2 + z2 = x2

e) (y + z)2 = x2

08. Considere um retângulo inscrito em um losango, conforme a figura abaixo.Se as diagonais do losango medem, respectivamente, 8 cm e 12 cm e a área do retângulo é 24 cm2, então o perímetro desse retângulo, em cm, é igual a:


BA

C

DE

F

A’B’

C’

D’

E’

F’

B

P

A

C

A E N B P Cr

N’ B’

E’P’

a) 28b) 24c) 22d) 20e) 18

09. Um pedaço de doce de leite tem a forma de um paralelepípedo, com seis faces retangulares, como indica a figura abaixo.O doce deve ser dividido totalmente em cubos iguais, cada um com x mm de aresta. O maior valor inteiro de X é:

a) 16b) 18c) 24d) 30e) 32

10. Quatro corredores, João, Pedro, André e Fábio combinaram que, ao final de cada corrida, o que ficasse em último lugar dobraria o dinheiro que cada um dos outros possuía. Competiram 4 vezes e ficaram em último lugar na 1ª, 2ª, 3ª e 4ª corridas, respectivamente, João, Pedro, André e Fábio. Se no final da 4ª competição, cada um ficou com R$ 16,00, então, inicialmente João possuía:

a) R$ 5,00b) R$ 9,00c) R$ 16,00d) R$ 17,00e) R$ 33,00

11. Observe a figura acima, onde os seis lados do hexágono regular ABCDEF foram prolongados de segmentos AA’=BB’=CC’=DD’=EE’=FF’, de modo que a medida do segmento AA’ corresponde a P% da medida do lado AB, (P > 0).Se o percentual de aumento que a área do hexágono A’ B’ C’ D’ E’ F’ apresenta em relação a área do hexágono original é 75%, então o valor de P é:

a) 25b) 30c) 45d) 50e) 75

12. As dimensões de um retângulo são, em metros, indicadas por x e y. Sua área aumenta 52 m2 quando acrescenta-se 2 m a x e 4 m a y.

Sua superfície diminui 52 m2 quando subtrai-se 2 m de x e 8 m de y, Qual o valor de x?

a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

13. Um torneio de judô é disputado por 10 atletas e deve ter apenas um campeão. Em cada luta não pode haver empate e aquele que perder três vezes deve ser eliminado da competição. Qual o número máximo De lutas necessário para se conhecer o campeão?

a) 27b) 28c) 29d) 30e) 31

14. Considere um quadrado ABCD e dois triângulos eqüiláteros ABP e BCQ, respectivamente, interno e externo ao quadrado. A soma das medidas dos ângulos

é iguaL A:

a) 270ºb) 300ºc) 330ºd) 360ºe) 390º

15. A soma de dois números reais distintos é igual ao produto desses números. O menor valor natural desse produto é igual a:

a) 8b) 7c) 6d) 5e) 4

16. Se a e B são números naturais e 2a + b é divisível por 13, então um número múltiplo de 13 é:

a) 91a + bb) 92a + bc) 93a + bd) 94a + be) 95a + b

17. Marta comprou petecas, bolas e bonecas, pagando por cada unidade, respectivamente, R$ 1,00, R$ 10,00 e R$ 20,00. Gastou R$ 220,00 em um total de 101 unidades desses brinquedos. Quantas petecas ela comprou?

a) 95b) 93c) 92


96 mm

192 mm

256 mm

A

B

CD

EE’

D’

C’

B’

A’

F’

F

d) 91e) 90 18. O mínimo múltiplo comum entre dois números

naturais a e b é 360 e ab = 3600. Qual o menor valor que a + b pode assumir?

a) 120b) 130c) 150d) 200e) 370

19. Se a é um número natural, a5 – 5a3 + 4a é sempre divisível por:

a) 41b) 48c) 50d) 60e) 72

20. A equação x4 – (a – 6)x2 + (9a – a) = 0, na vertical x, tem quatro raízes reais e distintas, se e somente se:

a) a > 8b) 6 < a < 8c) 8 < a < 9d) 6 < a < 9e) a > 9

PROVA 2002

01. Se o conjunto solução da inequação

é S, então o

número de elementos da interseção do conjunto S com o conjunto dos números inteiros é igual a:

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

02. Se um segmento tem 2 cm de comprimento, então a flecha do arco capaz de 135º desse segmento mede:

a)

b)

c)

d)

e)

03. Um relógio indica dois minutos menos do que a hora certa e adianta t minutos por dia. Se estivesse atrasado três minutos e adiantasse

minutos por dia, então marcaria a hora

certa exatamente um dia antes do que vai marcar. O tempo t, em minutos, que esse relógio adianta por dia está compreendido entre:

a) d)

b) e)

c)

04. Em um trapézio, cujas bases medem a e b, os pontos M e N pertencem aos lados não-paralelos. Se divide esse trapézio em dois outros trapézios equivalentes, então a medida do segmento corresponde a:

a) média aritmética de a e bb) média geométrica das basesc) raiz quadrada da média aritmética de a2 e b2

d) raiz quadrada da média harmônica de a2 e b2

e) média harmônica de a e b

05. Considere um triângulo retângulo e uma circunferência que passa pelos pontos médios dos seus três lados. Se x, y e z, (x < y < z) são as medidas dos arcos dessa circunferência, em graus, exteriores ao triângulo, então:

a) z = 360º – yb) z = x + yc) x + y + z = 180ºd) x + y = 180ºe) z = 2x + y

06. João vendeu dois carros de modelos SL e SR, sendo o preço de custo do primeiro 20% mais caro que o do segundo. Em cada carro teve um lucro de 20% sobre os seus respectivos preços de venda. Se o total dessa venda foi R$ 88.000,00, o preço de custo do segundo modelo era, em reais, igual a:

a) R$ 30.000,00b) R$ 32.000,00c) R$ 34.000,00d) R$ 35.000,00e) R$ 36.000,00

07. Dois ciclistas, com velocidades constantes, porém diferentes, deslocam-se em uma estrada retilínea que liga os pontos A e B. Partem de A no mesmo instante e quando alcançam B, retornam a A, perfazendo o movimento A–B–A–B, uma única vez. Quando o mais veloz alcança


o ponto B, pela primeira vez, e reencontra, no meio do percurso, o outro que está vindo de A. Desprezando-se o tempo gasto em cada mudança no sentido de percurso, a distância entre os pontos A e B, em Km, é igual a:

a) 10b) 12c) 14d) 16e) 18

08. Se a e b são dois números reais, denotaremos por mim (a., b) o menor dos números a e b, isto é, . O número de soluções inteiras negativas da inequação min (2x – 7, 8 – 3x) > – 3x + 3 é igual a:

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

09. Considere um triângulo eqüilátero ABC, inscrito em um círculo de raio R. Os pontos M e N são, respectivamente, os pontos médios do arco menor AC e do segmento . Se a reta MN também intercepta a circunferência desse círculo no ponto p, P ≠ M, então o segmento

mede:

a)

b)

c)

d)

e)

10. Justapondo-se os números naturais conforme a representação abaixo onde o local * indica o último algarismo, forma-se um número de 1002 algarismos.

123456789101112131415161718192021.............. *

a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

11. Se 2x + y = 1, com x e y reais, então o maior valor da expressão x2 + 3xy + y2 é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

12. Se x e y números inteiros e positivos, representa-se o máximo divisor comum de x e y por mdc (x, y); assim, o número de pares ordenados (x, y) que são soluções do sistema

é igual a:

a) 6b) 8c) 10d) 16e) 18

13. Observe o quadrado abaixo em que as letras representam, números naturais distintos desde 1 até 9. Se a adição de três números de cada linha, de cada coluna ou de cada diagonal, desse quadrado, tem sempre o mesmo resultado, então a letra e representa o número:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

14. Se os lados de um triângulo medem, respectivamente 3x, 4x e 5x em que x é um número inteiro positivo, então a distância entre os centros dos círculos inscrito e circunscrito a esse triângulo corresponde a:

a)

b)

c)

d)

e)

15. Se x é um número inteiro tal que , o número de elementos

do conjunto solução dessa inequação é igual a:

a) 0CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar ILHA DO GOVERNADOR 3104-148218

a b c

d e f

g h i

b) 1c) 2d) 3e) 4

16. Considere os triângulos ABC e MNP. Se as medidas dos lados do segundo triângulo são, respectivamente, iguais às medidas das medianas do primeiro, então a razão da área de MNP pra a área de ABC é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

17. Considere a equação x2 – 6x + m2 – 1 = 0 com parâmetro m inteiro não nulo. Se essa equação tem duas raízes reais e distintas com o número 4 compreendido entre essas raízes, então o produto de todos os possíveis valores de m é igual a:

a) – 2b) – 1c) 2d) 4e) 6

18. O número de múltiplos de 12 compreendidos entre 1357 e 3578 é igual a:

,a) 268b) 269c) 270d) 271e) 272

19. Se a, b e c são algarismos distintos, no sistema de numeração decimal existe um único número de dois algarismos (ab) tal que (ab)2 – (ba)2 = (cc)2.O valor de (a + b + c) é igual a:

a) 11b) 12c) 13d) 14e) 15

20. Se ,

então a + b é igual a:

a)b) 4c)

d)

e)

PROVA 2003

01. Um certo líquido aumenta o seu volume em 15%, a ser congelado. Quantos mililitros desse líquido deve-se colocar, no máximo, em um recipiente de 230 mililitros, sabendo-se que este não sofre qualquer alteração da sua capacidade nesse processo?

a) 195,5b) 200c) 205d) 210e) 215

02. Analise as afirmativas abaixo, onde a e b são números reais.

I.

II.

III.


a) as afirmativas I, II e III são sempre verdadeirasb) apenas a afirmativa I é sempre verdadeirac) apenas as afirmativas I e III são sempre

verdadeirasd) apenas as afirmativas I e III são sempre

verdadeirase) apenas as afirmativas II e III são sempre

verdadeiras

03. Analise as seguintes afirmativas sobre um sistema S de duas equações do primeiro grau com duas incógnitas x e y.

I. S sempre terá ao menos uma solução, se os seus termos independentes são iguais a zero.

II. Se a razão entre os coeficientes de x for igual a dos de y, S terá infinitas soluções.

III. Se a razão entre os coeficientes de x for diferente da dos de y, S terá apenas uma solução.


a) apenas a afirmativa I é verdadeirab) apenas a afirmativa II é verdadeirac) apenas a afirmativa III é verdadeirad) apenas as afirmativas I e III são verdadeirase) as afirmativas I, II e III são verdadeiras


04. Quantas raízes reais tem a equação ?

a) nenhumab) umac) duas, as quais são positivasd) duas, as quais são negativase) duas, as quais têm sinais opostos05. Considere uma circunferência de raio R e

diâmetros perpendiculares AB e CD. O raio da menor circunferência tangente interiormente à

e à corda Ac, no seu ponto médio, é dado por:

a)

b)

c)

d)

e)

06. O conjunto dos trinta talheres de uma certa casa é constituído de garfos, facas e colheres, de aço inoxidável e aço comum. Sabe-se que:

– Existem cinco facas, seis garfos e sete colheres, todos de aço comum.

– O número total de garfos é o dobro do número de facas de aço inoxidável.

– O número de facas de aço inoxidável excede o número de colheres desse mesmo tipo de aço em duas unidades.

Quantas colheres tem esse conjunto de talheres?

a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14

07. O resultado da divisão de 712 por 6, é um número:

a) inteirob) com parte decimal finitac) com parte decimal infinita periódica simplesd) com parte decimal infinita periódica compostae) com parte decimal infinita e não-periódica

08. Dada a equação: (x2 + 1)2 + (x2 + 3x – 17)2 = 0, pode-se afirmar que, no universo dos números reais, o seu conjunto solução:

,a) é vaziob) tem apenas um elementoc) tem apenas dois elementos

d) tem apenas três elementose) tem apenas quatro elementos

09. Num quadrilátero ABCD tem-se: AB = 42, BC = 48, CD = 64, DA = 49 e P é o ponto de interseção entre as diagonais AC e BD. Qual é a razão entre os segmentos PA e PC, sabendo-se que a diagonal BD é igual a 56?

a) 7/8b) 8/7c) 7/6d) 6/7e) 49/64

10. Dada a equação do 2º grau na incógnita x: 4x2 + kx + 3 = 0. Quantos são os valores inteiros possíveis do parâmetro k, tais que essa equação só admita raízes racionais?

a) 2b) 3c) 4d) 6e) 8

11. Num triângulo acutãngulo isósceles ABC, o segmento BP, P interno ao segmento AC, forma com o lado BA um ângulo de 15º. Quanto mede o maior ângulo de PBC, sabendo que os triângulos ABP e ABC são semelhantes?

a) 65,5ºb) 82,5ºc) 97,5ºd) 135ºe) 150º

12. Se m.m.c. (x, y) = 23 . 33 . 52 . 7 e m.d.c. (x, y) = 23 . 32 . 52, x e y números naturais, quantos são os valores possíveis para x?

a) 16b) 8c) 6d) 4e) 2

13. Num quadrado ABCD tem-se os pontos: P, pertencente ao lado AB; Q, pertencente ao lado CD; R, médio de DA, e S, médio de BC. Se PB é o dobro de DQ e E é o ponto de interseção entre PQ e RS, quantos trapézios retângulos semelhantes sempre existirão na figura, sabendo-se que PB + DQ < AB?

a) doisb) trêsc) quatrod) cincoe) seis


A P B

R

CQ

D

R

14. Quantos são os pontos de um plano α que são eqüidistantes das três retas suportes dos lados de um triangulo ABC contido em α?


15. Sejam os polinômios P = x2 + 4x e Q = x2 + (3k – 1) x. Se a razão entre P e Q é diferente de 1, necessariamente:

a)

b)

c)

d)

e)

16. Um fabricante observou que tem condições de aumentar, mensalmente, a sua produção em 1/5 da produção do mês anterior. Considerando a condição dada, se, em janeiro de 2004, a sua produção for P, em que mês desse mesmo ano a sua produção será, pela primeira vez, maior ou igual a 2P?

a) abrilb) maioc) junhod) julhoe) agosto

17. No estudo de Ciências, item “Gases Perfeitos”,

tem-se a seguinte fórmula: ,

onde P1, V1 e T1 são, respectivamente, as condições de pressão, volume e temperatura de um gás perfeito num primeiro estado; e P2, V2 e T2 num segundo estado. Considerando a fórmula dada, analise as afirmativas abaixo.

I. Pressão e Volume são diretamente proporcionais.

II. Pressão e Temperatura são diretamente proporcionais.

III. Volume e Temperatura são inversamente proporcionais.


a) as afirmativas I, II e III são falsasb) apenas a afirmativa I é falsac) apenas a afirmativa II é falsad) apenas a afirmativa III é falsae) apenas as afirmativas I e III são falsas

18. Se o número natural expresso por a2 – b2, é primo, então a é:

a) o antecedente de bb) o conseqüente de bc) múltiplo de bd) divisor de be) um número par

19. Um estudante foi calculando o lado do polígono regular de 2n lados, inscrito em uma circunferência de raio 10 centímetros, para n sucessivamente igual a 6, 12, 24, 48, 96, etc. Após determinar cada lado, calculou o perímetro p do respectivo polígono, e observou que p é um número cada vez mais próximo, porém menor que:

a) 60b) 61c) 62d) 63e) 64

20. O resto da divisão de 5131 + 7131 + 9131 + 15131

por 12 é igual a:

a) 0b) 2c) 7d) 9e) 11

PROVA 2004

01. Na figura acima, ABCD é um quadrado de área 104 e o ponto O é o centro do semicírculo de diâmetro AB. A área do triângulo AEF é dada por:

a)

b)

c)

d)

e)

02. Um certo professor comentou com seus alunos que as dízimas periódicas podem ser representadas por frações em que o numerador e o denominador são números inteiros e, neste momento, o professor


A30º

FOB

E

CD

perguntou aos alunos o motivo pelo qual existe a parte periódica. Um dos alunos respondeu justificando corretamente, que em qualquer divisão de inteiros:

a) o quociente é sempre um inteirob) o resto é sempre um inteiroc) o dividendo é o quociente multiplicado pelo

divisor, adicionado ao restod) os possíveis valores para resto têm uma

quantidade limitada de valorese) que dá origem a uma dízima, os restos são

menores que a metade do divisor

03. Um professor de Matemática apresentou uma equação do 2º grau completa, com duas raízes reais positivas, e mandou calcular, as medias aritmética, geométrica e harmônica entre essas raízes, sem determiná-las. Nessas condições:

a) somente foi possível calcular a média aritmética

b) somente foi possível calcular as médias aritmética e geométrica

c) somente foi possível calcular as médias aritmética e harmônica

d) foi possível calcular as três médias perdidase) não foi possível calcular as três médias

pedidas

04. Sabendo-se que a equação x2 (x2 + 13) – 6x (x2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como um produto de binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes reais distintas é igual a:

a) – 3b) – 2c) – 1d) 2e) 3

05. Um retângulo ABCD de lados AB = a e BC = b (a > b), é dividido, por um segmento EF, num quadrado AEFD e num retângulo EBCF, semelhante ao retângulo ABCD conforme a figura acima. Nessas condições, a razão entre a e b é aproximadamente igual a:

a) 1,62b) 2,62c) 3,62d) 4,62e) 5,62

06. A interseção do conjunto solução, nos reais, da

inequação com o conjunto

é dada por:

a)

b)

c)

d)

e)

07. Na figura abaixo AM e BP são cevianas do triângulo ABC de área S. Sendo AP = 2 PC e AQ = 3 QM, qual é o valor da área do triângulo determinado pelos pontos P, Q e M, em função de S?

a)

b)

c)

d)

e)

08. Considere o triângulo escaleno ABC e os pontos P e Q pertencentes ao plano de ABC e exteriores a esse triângulo. Se: as medidas dos ângulos PAC e QBC são iguais; as medidas dos ângulos PCA e QCB; M é o ponto médio de AC; N é o ponto médio de BC; S1 é a área do triângulo PAM; S2 é a área do triângulo QBN; S3 é a área do triângulo PMC; e S4 é a área do triângulo QNC, analise as afirmativas.

I. S1 está para S4, assim como S3 está para S2.II. S1 está para S2, assim como (PM)2 está para

(QN)2.III. S1 está para S3, assim como S2 está para S4.

Logo, pode-se concluir, corretamente, que:

a) apenas a afirmativa I é verdadeirab) apenas as afirmativas I e II são verdadeirasc) apenas as afirmativas I e III são verdadeirasd) apenas as afirmativas II e III são verdadeirase) as afirmativas I, II e III são verdadeiras

09. Uma máquina é capaz de fabricar, ligada durante um tempo inteiro de minutos T, 3T

peças, sendo que 20% delas são defeituosas.


A

C

B M

QP

A E B

CFD

Para obter-se, no mínimo, 605 peças perfeitas essa máquina deverá funcionar quantos minutos?

a) 4b) 5c) 6d) 7e) 8

10. Um número natural N tem 2005 divisores positivos. Qual é o número de bases distintas da sua decomposição em fatores primos?


11. Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte resultado

, no entanto as opções estavam

em números decimais e pedia-se a mais próxima do valor encontrado para resultado, e, assim sendo, procurou simplificar esse resultado, a fim de melhor estimar a resposta. Percebendo que o radicando da raiz de índice 4 é quarta potência de uma soma de dois radicais simples, concluiu, com maior facilidade, que a opção para a resposta foi:

a) 3,00b) 3,05c) 3,15d) 3,25e) 3,35

12. Se a, b, c e de são números reais não nulos tais que ad2 + bc2 = 0, pode-se afirmar que:

a)

b)

c)

d)

e)

13. Um número natural N deixa: resto 2 quando dividido por 3; resto 3 quando dividido por 7; e resto 19 quando dividido por 41. Qual é o resto da divisão do número k = (N + 1) . (N + 4) . (N + 22) por 861?

a) 0b) 13c) 19

d) 33e) 43

14. Uma herança P foi dividida por dois herdeiros, com idades, respectivamente, iguais a n e m, em partes diretamente proporcionais ao quadrado de suas idades. Qual foi a parte da herança recebida pelo herdeiro de idade n?

a)

b)

c)

d)

e)

15. Qual é o produto notável representado, geometricamente, na figura acima, na qual ABCD é um retângulo?

a) a2 + b3

b) (a + b)3

c) (a + b)2

d) (a2 + b2)2

e) (a + b)4

16. O valor numérico da expressão 120k4 + 8, sendo k pertencente ao conjunto dos números naturais, é o quadrado de um número natural para:

a) somente um único valor de kb) somente dois valores de kc) somente valores de k múltiplos de 13d) somente valores de k múltiplos de 18e) nenhum valor de k

17. Considere os pontos A, B e C pertencentes ao gráfico do trinômio do segundo grau definido


A B

CD

b

a

a

aa

ab

b

b

b

b

a

por y = x2 – 8x. Se: a abscissa do ponto A é – 4; B é o vértice; a abscissa do ponto C é 12; o segmento AB tem medida D1; e o segmento BC tem medida d2, pode-se afirmar que:

a) d1 + d2 < 48b) 48 < d1 + d2 < 64c) 64 < d1 + d2 < 72d) 72 < d1 + d2 < 128e) d1 + d2 > 128

18. Dado um triângulo retângulo, seja P o ponto do plano do triângulo eqüidistante dos vértices. As distâncias de P aos catetos do triângulo são K e L. O raio do círculo circunscrito ao triângulo é dado por:

a)

b) 2 K + L

c)

d)

e)

19. Dada a equação na variável real x: ,

pode-se concluir, em função do parâmetro real k, que essa equação:

a) tem raízes reais só se k for um número positivob) tem raízes reais só se k for um número negativoc) tem raízes reais para qualquer valor de kd) tem raízes reais somente para dois valores de k e) nunca terá raízes reais

20. Sejam L1 e L2 duas circunferências fixas de raios diferentes, que se cortam em A e B. P é um ponto variável exterior às circunferências (no mesmo plano). De P traçam-se retas tangentes à L1 e L2, cujos pontos de contatos são R e S. Se PR = PS, pode-se afirmar que P, A e B:

a) estão sempre alinhadosb) estão alinhados somente em duas posiçõesc) estão alinhados somente em três posiçõesd) estão alinhados somente em quatro posiçõese) nunca estarão alinhados

PROVA 2005

01.Uma máquina enche um depósito de cereais na razão de seis toneladas por hora. Num determinado dia, essa máquina com a tarefa de encher três depósitos de mesma capacidade

encheu o primeiro normalmente, mas apresentou um defeito e encheu os outros dois na razão de três toneladas por hora. Em média, nesse dia quantas toneladas por hora trabalhou essa máquina?

a) 3,2b) 3,5c) 3,6d) 4,0e) 4,5

02.As linhas da tabela abaixo mostram a variação de quatro grandezas: A, B, C e D. Observa-se, por exemplo, que quando a grandeza A vale 6 as grandezas B, C e D valem, respectivamente, 18, 108 e 1. Com base nos dados apresentados, analise as afirmativas abaixo.

A 1 3 6 9B 3 9 18 27C 3 27 108 243D 3 2 1 1/3

I. A grandeza A é diretamente proporcional a B.II. A grandeza A é diretamente proporcional a C.III. A grandeza A é inversamente proporcional a D.

Assinale a opção correta.

a) Apenas a afirmativa I é verdadeira.b) Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.c) Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.d) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.

03.Três dos quatro lados de um quadrilátero circunscritível são iguais aos lados do triângulo eqüilátero, quadrado e hexágono regular circunscritos a um círculo de raio 6. Qual é a medida do quarto lado desse quadrilátero, sabendo-se que é o maior valor possível nas condições dadas?

a)

b)

c)

d)

e)

04.No algoritmo abaixo, tem-se a decomposição simultânea em fatores primos dos números a, b e c, onde x está substituindo todos os números que são diferentes de a, b, c e 1.

a, b, c 2a, x, x 2a, x, x 2a, x, x 3x, x, x 3x, x, x 3


x, x, x 5x, x, 1 71, 1, 1

Analise as afirmativas abaixo.

I. a certamente é múltiplo de 36.II. b certamente é múltiplo de 30.III. c certamente é múltiplo de 35.

Analise a opção correta.

a) Apenas a afirmativa I é falsa.b) Apenas as afirmativas II é falsa.c) Apenas as afirmativas III é falsa.d) Apenas as afirmativas II e III são falsas.e) As afirmativas I, II e III são falsas.

05.Observe o sistema linear S. É correto afirmar, em relação aos parâmetros reais a, b e c, que:

a) quaisquer que sejam, S será possível e determinado;

b) existem valores desses parâmetros que tornam S possível e determinado;

c) quaisquer que sejam, S será possível e indeterminado;

d) existem valores desses parâmetros que tornam S indeterminado;

e) quaisquer que sejam, S será impossível.

06.Um professor usa para medir comprimentos uma unidade denominada “nix”,definida como 1 nix = centímetros. Ele mediu na unidade nix as diagonais de um hexágono regular de lado 1 cm e encontrou para as menores x e para as maiores y. pode-se concluir que x e y são, respectivamente:

a) números racionais;b) números irracionais;c) um número inteiro e um número irracional;d) um número irracional e um número inteiro;e) um número racional não inteiro e um número

irracional.07.Um polígono convexo de n lados tem três dos

seus ângulos iguais a 83º, 137º e 142º. Qual é o menor valor de n para que nenhum dos outros ângulos desse polígono seja menor que 121º?

a) 6b) 7c) 8d) 9e) 10

08.No triângulo ABC, os lados AB e AC têm a mesma medida x e a mediana BM tem a mesma medida y do lado BC. Sendo assim, é correto

afirmar que a razão é um valor

compreendido entre:

a) 0 e 1b) 1 e 2c) 2 e 3d) 3 e 4e) 4 e 5

09.Qual é o conjunto-solução S da inequação:

[(x – 1) . (x – 2)]–1 > [(x – 2) . (x – 3)]–1?

a)

b)

c)

d)

e)

10.O número de diagonais de um polígono regular P inscrito em um círculo K é 170. Logo:

a) o número de lados de P é impar;b) P não tem diagonais passando pelo centro de K;c) o ângulo externo de P mede 36º;d) uma das diagonais de P é o lado do pentágono

regular inscrito em K;e) o número de lados de P é múltiplo de 3.

11.Num triângulo ABC, AB = AC, o ponto D interno ao lado AC é determinado de modo que DC = BC. Prolonga-se o lado BC (no sentido de B para C) até o ponto E de modo que CE – BC. Se o ângulo ABD mede 12º, qual a medida, em graus, do ângulo BAC?

a) 100b) 88c) 76d) 54e) 44

12.Um círculo de centro num ponto A e raio é tangente interior, num ponto B, a um círculo de centro num ponto O e raio . Se o raio OC é tangente a num ponto D, a medida da área limitada pelo segmento DC e os menores arcos BC de e BD de é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

13.As raízes do trinômio do 2º grau y = ax2 + bx + c são 1000 e 300. Se quando x vale 2010 o valor numérico de y é 16, qual é o valor numérico de y quando x vale 1990?

a) 64b) 32c) 16


d) 8e) 4

14.Num determinado triângulo escaleno ABC, o ângulo BAC é igual a 90º. Sabe-se que AB = c, AC = b e BC = a. Internamente ao segmento BC, determina-se o ponto P de modo que

. O perímetro de triângulo

APC é dado pela expressão:

a)

b)

c)

d)

e)

15.Os números reais positivos a e b satisfazem a

igualdade: . Um

valor possível para é:

a)

b)

c)

d)

e)

16.Uma determinada conta a pagar de valor X vence no dia 30 de novembro, mas, se for paga até o dia 30 de setembro, tem 20% de desconto sobre X e, se for paga até o dia 31 de outubro, tem 10% de desconto sobre X. Alguém reservou o valor exato Y para pagar essa conta no dia 30 de setembro, no entanto esqueceu-se de fazê-lo e só efetuou esse pagamento no dia 31 de outubro. Qual a porcentagem a mais sobre Y que terá de pagar?

a) 10 %b) 12,5 %c) 17,5 %d) 20 %e) 25 %

17.Em quantos meses, no mínimo, um capital aplicado segundo a taxa simples de 0,7% ao mês produz um montante que supera o dobro do seu valor?

a) 140b) 141c) 142d) 143e) 144

18.Sejam os conjuntos A = {1, 3, 4}, B = {1, 2, 3} e X. Sabe-se que qualquer subconjunto de está contido em X, que por sua vez é subconjunto de . Quantos são os possíveis conjuntos X?

a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7

19.O algoritmo abaixo foi utilizado para o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vale:

1 1 2

A B C 40

D E 0

a) 400b) 300c) 200d) 180e) 160

20.Simplificando-se a fração ,

onde a > b, obtém-se:

a) a2 – b2 – 2 abb) a2 – b2 + 2 abc) a2 + b2 – 2 abd) a2 – b2 + 2 abe) a2 + b2

PROVA 2006

01.De um ponto P exterior a um círculo de raio 6, traçam-se secantes PXY, X e Y pontos variáveis pertencentes à circunferência desse círculo. Os pontos médios das cordas XY descrevem um arco de circunferência de raio R. Assim sendo, qual será o valor de R, sabendo que a tangente PT ao círculo mede 8?


a) 5b) 6c)

d)e) 10

02.Com a finalidade de se pesquisar a renda média em reais M da sua população, uma determinada região S foi dividida em quatro setores: X, Y, Z e W, com, respectivamente, 2.550, 3.500, 3.750 e 4.200 pessoas. Observou-se, então, que a renda média em reais de X é de 800,00, a de Y é de 650,00, a de Z é de 500,00 e a de W é de 450,00. Logo:

a) 605,00 < M < 615,00b) 595,00 < M < 605,00c) 585,00 < M < 595,00d) 575,00 < M < 585,00e) 565,00 < M < 575,00

03.O resultado da expressão (187002 + 209002) : (18700 x 20900) é aproximadamente igual a:

a) 2,01b) 2,03c) 2,05d) 2,07e) 2,09

04.Sendo , qual é o valor numérico de y

para , sabendo-se que, para todo número

real ?

a) 0b) 0,5c) 0,666...d) 1,5e) 2

05.O produto de dois números reais x e y é igual a 150. Assim sendo, x + y não pode ser igual a:

a) 31,71b) 28,27c) 25,15d) 24,35e) – 26,94

06.Uma criação de 12 aves tipo a consome um saco de ração K em exatamente 30 dias e uma criação de 6 aves tipo B consome um saco de ração K, igual ao primeiro, em exatamente 10 dias. Inicialmente, tem-se um saco de ração K para cada um dos tipos de aves mencionados. No fim do quinto dia, a ração disponível para as aves de tipo B estragou-se, obrigando a distribuição de toda a ração restante para os dois tipos de aves. assim sendo, quantos dias inteiros vai durar a ração restante para alimentar todos os animais na forma regular?

a) cincob) seisc) seted) oitoe) nove

07.A expressão determina as

raízes do trinômio ax2 + bx + c, de coeficiente inteiros positivos e raízes racionais. Sabendo-se que o símbolo * está substituindo um algarismo, qual é o menor valor numérico para esse trinômio?

a) – 72b) – 144c) – 172d) – 288e) – 324

08.Quantos são os números primos maiores que 100 e menores que 200, nos quais o algarismo das dezenas é par e maior do que o das unidades?

a) umb) doisc) trêsd) quatroe) cinco

09.Observe o sistema de equações lineares abaixo.

. Sendo (x1, y1)

solução de S1, o resultado de

é igual a:

a) 18b) 21c) 24d) 28e) 32

10.Em um triângulo retângulo ABC, o cateto Ac e a hipotenusa BC medem, respectivamente, 10 e 40. Sabe-se que os segmentos CX, XY e CZ dividem o ângulo ACB em quatro ângulos de medidas iguais, e que AX, XY YZ e ZB são segmentos consecutivos contidos internamente no segmento AB. Se S1, S2, S3 e S4, são, respectivamente, as áreas dos triângulos CAX, CXY, CYZ e CZB, qual será o valor da razão

?

a) 0,25b) 0,5c) 0,75


d) 1e) 1,25

11.Qual é o perímetro de um quadrilátero convexo inscrito em uma circunferência de raio unitário, sabendo-se que foi construído utilizando-se, pelo menos uma vez e somente, os lados do triângulo eqüilátero, quadrado e hexágono regular inscritos nessa circunferência?

a)

b)

c)

d)

e)

12.Observe os conjuntos A={3,{3}, 5, {5}} e B={3, {3, 5}, 5}. Sabendo-se que n(X) representa o número total de elementos de um conjunto X, e que P(X) é o conjunto formado por todos os subconjuntos do conjunto X, pode-se afirmar que:

a)

b)

c)

d)

e)

13.Em lugar do quadrado de lado igual a 1 (um) centímetro, tomou-se como unidade de área o triângulo de lado igual a 1 (um) centímetro. Qual será, nessa nova unidade, o número que expressará a área de um retângulo de base igual a 6 (seis) centímetros e altura igual a 4 (quatro) centímetros?

a) 24b)

c)

d)

e)

14.Observe o dispositivo abaixo.

N xx xx xx x1

No dispositivo acima, tem-se a decomposição tradicional em fatores primos de um número natural N, em que x está substituindo qualquer número natural diferente de N, zero e um. Sendo y o número total de divisores naturais de N, quantos são os valores possíveis para y?

a) trêsb) quatroc) cincod) seise) sete

15.Se x = 7200, y = 102440 . 3100 e z = 1625 . 62550, pode-se afirmar que:

a) x < y < zb) x < z < yc) y < x < zd) y < z < xe) z < x < y16.Simplificando-se a fração

, x2 + y2 – xy 0,

obtém-se:

a) x – y + 1b) x – y – 1c) x + y – 1d) 1 + x + ye) 1 – x + y

17.O litro do combustível X custa R$ 2,00 e do combustível Y, R$ 3,00. O tanque do veículo V, que se move indiferentemente com os combustíveis X e Y, tem capacidade total de 54 litros. O veículo V, quando abastecido unicamente com o combustível X, tem rendimento de 15 quilômetros por litro e, quando abastecido unicamente com combustível Y, tem rendimento de 18 quilômetros por litro. Quantos reais gastará o proprietário de V, caso resolva abastecer completamente o seu tanque com uma mistura desses combustíveis, de forma que, numericamente, os volumes correspondentes de X e Y sejam, simultaneamente, diretamente proporcionais aos rendimentos e inversamente proporcionais aos custos de cada um deles?

a) 131,00b) 132,00c) 133,00d) 134,00e) 135,00

18.Em um quadrado ABCD de lado 10, toma-se internamente sobre o lado CD o ponto P, que dista 4 do vértice C, e internamente sobre o lado BC, o ponto Q, de modo que os triângulos ADP e PCQ sejam semelhantes, com o segmento CQ menor possível. Nessas condições, o ângulo BAQ será igual ao ângulo:

a) APBb) PAQc) PACd) BPQe) AQP


19.Uma instituição financeira abaixou a sua taxa de juros de 2,5% para 2,0%. Assinale a opção que apresenta, em percentagem, a redução sobre a taxa inicial.

a) 0,5b) 5c) 7,5d) 15e) 20

20.Qual é a solução, no conjunto dos números

reais, da equação ?

a)

b) x = – 1c) x = 1

d)

e)

GABARITOS

PROVA DE 1995

01. E02. D03. C04. D05. C06. C07. ANULADA08. D09. A10. D11. A12. D13. E14. E15. E16. B17. D18. B19. C20. A

PROVA DE 1996

01. D02. C03. E04. D05. D06. E07. C08. B09. A10. E11. E12. B13. E14. B15. A16. B

17. A18. A19. A20. C

PROVA DE 1997

01. A02. C03. C04. B05. C06. B07. D08. B09. D10. A11. A12. A13. E14. C15. D16. E17. A18. D19. E20. E

PROVA DE 1998

01. B

02. D03. C04. D05. B06. B07. B08. C09. C10. B11. A12. A13. E14. C15. E16. D17. D18. D19. C20. B

PROVA DE 1999

01. E02. D03. A04. C05. D06. A07. B08. ANULADA09. E10. ANULADA


11. B12. A13. B14. A15. A16. E17. D18. A19. D20. B

PROVA DE 2000

01. A02. B03. B04. E05. C06. D07. B08. A09. E10. C11. A12. D13. E14. C15. E16. B17. B18. ANULADA19. E20. A

PROVA DE 2001

01. E02. A03. A 04. B 05. C 06. A07. C08. D 09. E10. E11. D12. B13. C14. B

15. D16. C17. E18. B19. D20. C

PROVA DE 2002

01. B02. C 03. C04. C05. B06. B07. D08. A 09. C10. E11. A 12. A13. E14. D 15. C16. D17. D18. B19. D20. D

PROVA DE 2003

01. B02. E03. D04. B05. C06. A07. D08. A09. E10. D11. C12. B13. A14. D

15. A16. B17. E18. B19. D20. A

PROVA DE 2004

01. D02. D03. D04. E05. A06. D07. B08. E09. D10. A e B11. C12. B13. A14. B15. C16. E17. E18. E19. C20. A

PROVA DE 2005

01. C02. C03. B04. D05. B06. A07. A08. B09. E10. B11. E12. C13. D14. D


15. D16. C17. E18. A19. A20. B

PROVA DE 2006

01. A02. D03. A04. D05. D06. B07. B08. B09. C10. A11. B12. C13. E14. C15. C16. D17. B18. D19. E20. A


exercicio do colégio naval

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