Lista de Exercícios de Estatística Descritiva1. Defina:

a) Estatística Descritivab) Inferência Estatística ou Estatística Dedutiva

2. Defina POPULAÇÃO e AMOSTRA e cite pelo menos 3 vantagens da amostragem.3. Cites os tipos de amostragem e faça um breve comentário sobre cada um deles.4. que são variáveis quantitativas? E qualitativas? Exemplifique-as.5. Dentro das variáveis quantitativas encontramos as variáveis discretas e contínuas. Defina e exemplifique cada uma delas.

6. Assinale a alternativa correta:a) População ou Universo é:

i) Conjunto de pessoas.ii) Conjunto de indivíduos apresentando uma característica especial.iii) Conjunto todos os indivíduos apresentando uma característica comum objeto de estudo.

b) A variável é discreta quando:i) Dados dois valores reais, podemos encontrar pelo menos um valor entre eles.ii) Dados dois valores reais, não podemos encontrar valores entre eles.iii) Dados dois valores reais, a diferença entre eles é zero.

c) As fases principais do método estatístico são:i) Coleta dos dados, amostragem, apresentação tabular e apresentação gráfica e definição dos

problemas.ii) Amostragem, apresentação tabular, apuração dos dados, interpretação dos dados e planejamento.iii) Definição do problema, planejamento, coleta dos dados, apuração, apresentação dos dados, análise

e interpretação dos dados.

d) A séria Estatística é chamada cronológica quando:i) O elemento variável é o tempo.ii) O elemento variável é o local.iii) Não tem elemento variável.

e) A amplitude total é:i) A diferença entre dois valores quaisquer de um conjunto de valores.ii) A diferença entre o maior e o menor valor observado da variável dividido por 2.iii) A diferença entre o maior e menor valor observado da variável.

f) Para obter o ponto médio de uma classe:i) Soma-se ao seu limite superior metade de sua amplitude.ii) Soma-se ao seu limite inferior metade de sua amplitude.iii) Soma-se ao seu limite inferior metade de sua amplitude e divide-se o resultado por 2.

g) Frequência simples absoluta de um valor da variável é:i) O número de repetições desse valor.ii) A porcentagem de repetições desse valor.iii) O número de observações acumuladas até esse valor.

1

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ – UECEDISCIPLINA: Probabilidade e EstatísticaPROFESSOR: JORGE LUIZ DE CASTRO E SILVAALUNO: MATRÍCULA:DATA:

h) Frequência total é:i) O número de repetições de um valor da variável.ii) A soma das freqüências simples absoluta.iii) A somadas freqüências relativas menos as freqüências absolutas.

7. Suponha que existem N = 1000 fichas de pacientes das quais uma amostra aleatória de n = 20 deve ser selecionada. Determine que fichas devem ser escolhidas na amostra de tamanho n = 20. Diga que tipo de amostragem deve ser feita e como foram selecionadas as fichas.

8. Um médico está interessado em obter informação sobre o número médio de vezes em que 15000 especialistas prescreveram certa droga no ano anterior (N = 15000). Deseja-se obter n = 1600. Que tipo de amostragem você sugeriria e por que?

9. Um hematologista deseja fazer uma nova verificação de um amostra de n = 10 dos 854 espécimes de sangue analisados por um laboratório médico em um determinado mês. Que tipo de amostragem você sugeriria e por que?

10. Um repórter da revista Business Week obtém uma relação numerada de 1.000 empresas com maiores de cotações de ações na bolsa. Ele entrevistará 100 gerentes gerais das empresas correspondentes a esta amostra. Que tipo de amostragem você sugeriria e por que?

13. Abaixo encontramos algumas tabelas. Calcule a porcentagem, faça um breve comentário sobre os resultados e diga que tipo de série estatística cada tabela pertence:

Tabela 01. MATRÍCULAS NO ENSINO SUPERIOR TABELA 03. NÚMERO DE ACIDENTES POR DIA EM UMA RODOVIASEGUNDO ÁREAS DE ENSINO - BRASIL - 1975

ÁREA DE ENSINO MATRÍCULASCIÊNCIAS BIOLÓGICAS 32.109 CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 65.949 CIÊNCIAS AGRÁRIAS 2.419 CIÊNCIAS HUMANAS 148.842 LETRAS 9.883 ARTES 7.464 DUAS OU MAIS ÁREAS 16.323 TOTAL 282.989 FONTE: Serviço de Estatística da Educação eda Cultura

TABELA 02. ÁREA DOS OCEANOS(EM MILHÕES DE km2)

OCEANO ÁREAANTÁRTICO 36,8 ÁRTICO 23,2 ATLÂNTICO 199,4 ÍNDICO 137,9 PACÍFICO 342,7 TOTAL 740,0

Tabela 04. FATURAMENTO DA COMPANHIA BETA Tabela 01. MATRÍCULAS NO ENSINO SUPERIOR1990-1997 SEGUNDO ÁREAS DE ENSINO - BRASIL - 1975

ANO VENDAS (EM US$ 1.000,00)1990 2.181 1991 3.948 1992 5.642 1993 7.550 1994 10.009 1995 11.728 1996 18.873 1997 29.076 TOTAL 89.007 FONTE: Departamento de Marketing daCompanhia

2

14. Num estudo realizado em 1999 observou-se que o estado do Rio de Janeiro tinha 64 municípios, dos quais apenas 11 possuíam mais de 1000 quilômetros quadrados de área e somente 3 tinha menos de 100 quilômetros quadrados. Construa uma tabela estatística para os municípios em função de suas áreas. Os dados foram obtidos da Fundação do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - FIBGE.

15. Faça um gráfico de barras (Histograma) para apresentar os dados sobre deficiência física na população residente no Brasil. Exclua não portadores de mais de um tipo de deficiência.

16. Dado o rol de medidas das alturas (dadas em cm) de uma amostra de 100 indivíduos de uma faculdade:

151 152 154 155 158 159 159 160 161 161161 162 163 163 163 164 165 165 165 166166 166 166 167 167 167 167 167 168 168168 168 168 168 168 168 168 168 169 169169 169 169 169 169 170 170 170 170 170170 170 171 171 171 171 172 172 172 173173 173 174 174 174 175 175 175 175 176176 176 176 177 177 177 177 178 178 178179 179 180 180 180 180 181 181 181 182182 182 183 184 185 186 187 188 190 190

calcule:

a) a amplitude amostral;

b) o número de classes;

c) a amplitude de classes;

d) os limites de classes;

e) as freqüências absolutas da classes;

f) as freqüências relativas;

g) os pontos médios da classes;

h) as freqüências acumuladas;

i) o histograma e o polígono de freqüência;

j) o polígono de freqüência acumulada;

3

Tipos de deficiência Número de portadores

Cegueira 145852Surdez 173582Hemiplegia 208565Paraplegia 201617Tetraplegia 46989Falta de membro (s) ou parte dele (s) 145181Mental 658915Mais de um 87071Nenhum dos enumerados ou sem deficiência 144616761Sem declaração 531249

Total 146815782

k) faça um breve comentário sobre os valores das alturas desta amostra através da distribuição de frequência.

17. A tabela abaixo representa a distribuição das espessuras de 100 folhas de tabaco:

Monte uma distribuição de freqüência com Classes. (utilize o excel)

18. A produção diária de parafusos da Indústria Asterx Ltda. É de 20 lotes, contendo cada um 100.000 unidades. Ao escolher uma amostra de oito lotes, o controle de qualidade verificou o número seguinte de parafusos com defeitos em ca lote:

Pede-se projetar o número médio de parafusos com defeitos em um dia de trabalho

19. Capital da Empresa Maguary Ltda. É formada pelo aporte dos acionistas, por financiamentos de longo prazo e pela emissão de debêntures. Cada tipo de capital possui um custo anual diferente dado por uma taxa de juros anual, conforme o quadro:

Calcular a taxa média do capital da empresa.

20. Uma prova consta de três questões com pesos (P i) iguais a 1, 2, 3 para as notas (X i) da 1ª , 2ª, e 3ª

questões, respectivamente (i=1,2,3). Considerando o valor máximo de cada questão igual a 10 e que um aluno obteve nota 8 na prova, que nota ele conseguiu na 1 ª questão, sabendo-se que na 2ª questão obteve nota 6 e na 3ª questão nota 9.

21. Com base nas informações sobre a ocupação dos hotéis A e B, durante o mês de junho de 1988, identificar qual dos dois apresentou maior grau de ocupação.

4

2,01 2,08 1,96 3,04 2,01 3,18 1,94 2,19 2,24 2,182,59 1,96 2,29 3,18 2,09 1,96 2,06 2,18 2,05 2,042,43 1,56 1,94 3,15 2,35 2,08 2,56 2,17 1,93 1,592,22 2,34 2,24 1,95 2,01 3,12 3,03 3,12 2,04 1,661,87 2,49 3,12 2,24 1,76 3,20 2,38 1,58 1,89 1,981,89 1,71 2,42 1,62 1,97 2,18 1,69 3,14 2,18 3,062,40 1,96 3,01 2,19 2,25 1,45 1,93 2,06 1,83 1,841,91 2,11 1,78 2,36 2,33 3,17 2,03 1,87 3,11 2,171,72 1,62 1,99 1,64 1,54 2,26 1,86 2,09 1,74 1,922,36 1,82 2,02 2,25 1,75 3,15 3,18 1,99 1,76 2,51

Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8Defeitos 300 550 480 980 1050 350 450 870

Fonte de Capital Participação em US$ Taxa de Juros

Acionistas 2400 12%Financiamento de longo Prazo 1200 8%

Debêntures 400 14%

Hotel Leitos PessoasA 50 80B 60 70

22. Na empresa Mercury Ltda. Foi observada a distribuição de funcionários do setor de serviços gerais com relação ao salário semanal, conforme mostra a distribuição de freqüências:

Pede-se:a) salário médio semanal dos funcionáriosb) desvio padrão, o coeficiente de variação e a assimetria dos salários semanais dos funcionáriosc) Se o empresário divide os funcionários em três categorias, com relação ao salário, de sorte que:

Os 25% menos produtivos sejam da categoria A;Os 25% seguintes sejam da categoria B:Os 25% seguintes, isto é, os mais produtivos, sejam da categoria C;

Pede-se determinar os limites dos salários das categorias A, B e C.

23. Considere a distribuição de freqüências:

a) Determine o valor de k de sorte que a média, a moda e a medina possuam valores iguais.

24. Uma pesquisa sobre a renda anual familiar realizada com uma amostra de 1000 pessoas na cidade Tangará resultou na seguinte distribuição de freqüências:

5

Salário Semanal (em US$) fi25 |- 30 10 30 |- 35 20 35 |- 40 30 40 |- 45 15 45 |- 50 40 50 |- 55 35

Total 150

Classes Frequências02 |- 04 3 04 |- 06 k06 |- 08 1001 08 |- 10 3k-1210 |- 12 3

Total

Salário Anual (em US$1000) Número de Funcionários0,00 |-10,00 250

10,00 |- 20,00 300 20,00 |- 30,00 200 30,00 |- 40,00 120 40,00 |- 50,00 60 50,00 |-60,00 40 60,00 |- 70,00 20 70,00 |- 80,00 10

Total 1000

a) Pede-se determinar a média, a moda, os quartis e o coeficiente de variação dos salários25. Considere a distribuição a seguir relativa a notas de dois alunos de informática durante determinado semestre:

a) Calcule as notas médias de cada aluno.b) Qual aluno apresentou resultado mais homogêneo? Justifique.

26. Calcule 60º percentil da seqüência X: 1, 8, 7, 5, 6, 10, 12, 1, 9.

27. Calcular a mediana da série estatística:

28. Considere a distribuição de freqüências:

a) Pede-se determinar a mediana e o percentil de ordem 80º.

29. Uma distribuição simétrica unimodal apresenta mediana igual a 36dm e coeficiente de variação em torno de 20%. Determine a variância dessa distribuição.

30. A tabela a seguir demonstra os dados anuais de vendas (em R$) das regiões A, B, C e D por vendedores.

b) Destacar qual a região que apresentou equipe de vendas de desemprego mais homogêneo.

6

Aluno A 9,5 9,0 2,0 6,0 6,5 3,0 7,0 2,0Aluno B 5,0 5,5 4,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0

Xi fi

0 31 52 83 105 6

Total 32

Classes Frequências03 |- 06 2 06 |- 09 5 09 |- 12 8 12 |- 15 3 15 |- 18 2

Total 20

Região Vendas Médias Desvio-padrãoA 10.000 2.400B 13.000 3.000C 18.000 4.000D 20.000 7.000

31. Os dados a seguir referem-se à permanência

c) Organize esses dados numa distribuição de freqüências de intervalos de classes igual a 1.8, iniciando em 1.8.

d) Construa o histograma e o polígono de freqüências.e) Calcule a média, a moda, o desvio-padrão e os coeficientes de variação e assimetria, para os dados

brutos.f) Repita os cálculos efetuados no item anterior para a distribuição de freqüências elaborada.

32. Calcular a moda dos seguintes conjuntos de valores:

X={4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8}Y={4, 4, 5, 5, 6, 6}Z={1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6} W={1, 2, 3, 4, 5}

33. Calcular a mediana do seguinte conjunto de valores:

X={2, 3, 6, 12, 15, 23, 30}Y={3, 6, 9, 12, 14, 15, 17, 20}

34. Calcular a mediana dos valores apresentados nas tabelas abaixo:

35. Calcular o consumo mediano de eletricidade(kw/hora) dos 80 usuários, utilizando a tabela abaixo.

7

2,6 7,3 7,2 1,8 2,0 9,0 11,5 8,9 3,7 4,9 2,0 9,0 11,7 8,6 5,6 14,0 4,9 4,3 8,4 10,8 5,7 7,0 11,9 4,2 6,2 2,0 5,9 3,7 2,0 11,6 6,1 11,9 5,9 2,8 17,6 7,2 12,3 3,0 12,2 7,2 8,1 2,0 12,6 2,6 6,8 11,3 1,9 3,1 6,0 17,6

Valores(xi) Frequências(fi) Valores(xi) Frequências(fi)

2 5 3 33 10 4 64 15 5 95 12 6 86 5 7 67 3 8 3

Total 50 Total 35

Classes Número de usuários (fi)

5|-25 425|-45 645|-65 1465|-85 26

85|-105 14105|-125 8125|-145 6145|-165 2

Total 80

36. Uma empresa produz caixas de papelão para embalagens e afirma que o número de defeitos por caixa de distribui conforme a tabela da população:

No de defeito No de caixas0 321 282 113 44 35 1

Pede-se:a) O número médio de defeitos por caixa.b) A distribuição de frequências.c) A porcentagem de caixas com dois defeitos.d) A porcentagem de caixas menos que três defeitos.e) A porcentagem de caixas com mais que três defeitos.f) O histograma.g) O número mediano de defeitos por caixa.h) A moda.i) A amplitude total da série.j) O desvio médio simples.k) A variância.l) O desvio-padrão.m) O coeficiente de variação.n) Q1.o) Q3.p) P10.q) D6.r) P90.s) Classifique quanto à assimetria.

37. Uma amostra aleatória de 250 residências de famílias, classe média com dois filhos, revelou a seguinte distribuição do consumo mensal de energia elétrica:

Consumo mensal (Kwh) No de famílias000 |- 050 2050 |- 100 15100 |- 150 32150 |- 200 47200 |- 250 50250 |- 300 80300 |- 350 24

Pede-se:a) O consumo médio por residência.b) A distribuição de frequências.c) A porcentagem de famílias com consumo maior ou igual a 200 e menor que 250 kwh.d) A porcentagem de famílias com consumo menor que 200 kwh.e) A porcentagem de famílias com consumo maior ou igual que 250 kwh.f) O histograma e polígonos de frequência.g) O consumo mediano.h) A moda.i) A amplitude total da série.j) O desvio médio simples.k) A variância.l) O desvio-padrão.m) O coeficiente de variação.n) Q1.

8

o) Q3.p) P10.q) D6.r) P90.s) Classifique quanto à assimetria.

38. A distribuição a seguir mostra como varia a idade de um grupo de jovens que participam de uma colônia de férias.

Idade (anos) Número de Jovens9 211 513 114 515 317 4

Determine:

a) A amplitude totali) 5ii) 6iii) 8iv) 20v) 26

b) A freqüência Totali) 5ii) 6iii) 8iv) 20v) 26

c) Qual o percentual de participação da idade de 9 anosi) 0,02ii) 0,1iii) 10%iv) 9%v) 10

d) Qual o percentual de idade menores e iguais a 14 anosi) 0,02ii) 65%iii) 10%iv) 9%v) 10

e) Qual a freqüência acumulada correspondente a da idade de 15 anosi) 2ii) 16iii) 10%iv) 9%v) 10

9

39. Seguinte histograma foi construído com base numa pesquisa do tempo de serviço dos empregados de uma determinada empresa:

Determine:

a) O número de classes:i) 5ii) 7iii) 15iv) 25v) 30

b) A amplitude total:i) 5ii) 7iii) 15iv) 25v) 30

c) A freqüência Total:i) 5ii) 7iii) 15iv) 25v) 30

d) O limite inferior da primeira classe:i) 0ii) 3iii) 5iv) 6v) 12

e) O limite superior da primeira classe:i) 0ii) 3iii) 5iv) 6v) 12

f) A amplitude de variação (h) da primeira classe:i) 0ii) 3

10

Relação do número de empregados por tempo de Serviço

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tempo de serviços (anos)

Núm

ero

de E

mpr

egad

os

0 6 12 18 24 30

iii) 5iv) 6v) 12

g) A freqüência da primeira classe:i) 3%ii) 12%iii) 3iv) 6v) 12

h) A freqüência relativa da primeira classe:i) 3%ii) 12%iii) 3iv) 6v) 12

i) O ponto médio da primeira classe:i) 0ii) 3iii) 5iv) 6v) 12

j) A freqüência acumulada da primeira classe:i) 3%ii) 12%iii) 3iv) 6v) 12

k) A freqüência acumulada relativa da primeira classe:i) 3%ii) 12%iii) 3iv) 6v) 12

l) O limite inferior da quarta classe:i) 24ii) 21iii) 18iv) 6v) 4

m) O limite superior da quarta classe:i) 24ii) 21iii) 18iv) 6v) 4

n) A amplitude de variação (h) da quarta classe:i) 24

11

ii) 21iii) 18iv) 6v) 4

o) O ponto médio da quarta classe:i) 24ii) 21iii) 18iv) 6v) 4

p) A freqüência da quarta classe:i) 21ii) 20iii) 4iv) 80%v) 16%

q) A freqüência da quarta classe:i) 3%ii) 12%iii) 3iv) 6v) 12

r) A freqüência relativa da quarta classe:i) 21ii) 20iii) 4iv) 80%v) 16%

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