INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA

SECÇÃO DE HIDRÁULICA E RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS

HIDRÁULICA I (2º Semestre 2008/2009)

1º Exame – 23/06/2009

Resolva os problemas em folhas separadas

(identifique todas as folhas com o seu número e nome)

PARTE TEÓRICA (Duração: 1.00h)

PROBLEMA 1 (3,0 val.)

Considere um escoamento bidimensional definido pelo seguinte campo de velocidades:

BtAu += Cv =

onde A, B e C são constantes. Mostre que as linhas de corrente são rectas e que as trajectórias são

parábolas.

PROBLEMA 2 (2,5 val.)

As equações de Navier-Stokes podem ser escritas na seguinte forma:

)3,2,1(

2

=+∂∂

∂+

∂

∂−=

∂

∂+

∂

∂jf

xx

u

x

p

x

uu

t

uj

ii

j

jk

j

k

jρµρ

Indique o significado físico dos termos e das grandezas presentes na equação.

PROBLEMA 3 (2,0 val.)

Considere um escoamento uniforme em pressão numa tubagem de secção circular como se mostra

na figura. Deduza a relação que existe entre o declive da linha de energia e a perda de carga

unitária.

PROBLEMA 4 (2,5 val.)

Considere a instalação representada na figura. A conduta que liga os reservatórios A e B tem que

passar um ponto alto em C. Pretende obter-se um escoamento por gravidade entre os dois

reservatórios. Indique em que condições se poderá estabelecer o escoamento e qual a influência da

cota do ponto C nas condições de pressão no liquido nesse ponto. Justifique a resposta.

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA

SECÇÃO DE HIDRÁULICA E RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS

HIDRÁULICA I (2º Semestre 2008/2009)

1º Exame – 23/06/2009

Resolva os problemas em folhas separadas

(identifique todas as folhas com o seu número e nome)

PARTE PRÁTICA (Duração: 1h 30 min)

PROBLEMA 5 (3,0 val.)

Considere um recipiente de paredes verticais e base quadrangular, cheio até uma altura h = 0,50 m

com um líquido de densidade d = 13,6. O líquido está carregado por um piston de massa m = 5,0 kg.

(A área da base do piston é igual à área da base do recipiente).

Numa das paredes laterais existe uma tampa circular com um raio r = 0,04 m. O centro desta tampa

dista 0,20 m da base do recipiente (ver Figura 1).

Figura 1 (Nota: não está à escala)

Calcule:

a) A pressão absoluta na base do recipiente (patm = 1,1 x 105 Pa).

b) A resultante das forças de pressão exercidas sobre a tampa circular e o respectivo ponto de

aplicação.

m = 5 kg

0,10

0,50

0,20

d = 13,6

PROBLEMA 6 (2,0 val.)

Na conduta cilíndrica de diâmetro D = 0,16 m representada na Figura 2 escoa-se um caudal

Q = 15 ls−1 de água. Na conduta existe uma placa de diafragma com um orifício de diâmetro

d = 0,065 m.

Considere que:

• os piezómetros estão colocados nas Secções 1 e 2 em que não se faz sentir a influência

da singularidade;

• as forças de atrito nas paredes laterais da conduta entre as Secções 1 e 2 são

desprezáveis;

• α = α’ = 1;

• o escoamento é permanente e a conduta horizontal.

Calcule a resultante das forças que o escoamento exerce sobre a placa que contém o orifício.

Figura 2

1 2

PROBLEMA 7 (5,0 val.)

Considere o circuito hidráulico representado na Figura 3. As condutas são de ferro fundido dúctil

(K = 90 m1/3 s−1) e têm os comprimentos e os diâmetros indicados.

A conduta CD tem serviço exclusivamente de percurso, fornecendo um caudal total de percurso

P = 21 000 m3/dia, uniformemente distribuído ao longo da conduta. Na extremidade D desta conduta

o caudal é nulo (estando a conduta obturada por uma junta cega) e a altura piezométrica é 30,0 m.

No circuito está intercalada uma bomba B com um rendimento (suposto constante) de η = 0,65.

Considere que:

• α = 1;

• os reservatórios A e E são de grandes dimensões;

• as perdas de carga localizadas são desprezáveis com excepção da transição

reservatório/conduta, que ocorre em aresta viva.

Calcule:

a) O caudal que chega ou parte do reservatório E.

b) A cota piezométrica num ponto da conduta CD que dista 600,0 m de C.

c) A potência da bomba B.

d) Trace o andamento qualitativo das linhas de energia e piezométrica representando todas as

perdas de carga localizadas.

Figura 3

FORMULÁRIO

dp

dz= −γ

Gp SΠ = Gh SΠ = γ

'GGo

o

IX x

Ax= +

( ) ( ) 0

c c c

S r

S S

d v n dS v n dSt

∀

∂ρ∀ + ρ ⋅ + ρ ⋅ =

∂∫ ∫ ∫� � � �

( ) 0div Vt

∂ρ+ ρ =

∂

��

( )( ) ( )

c c c c c

S r

S S S

vv v n dS v v n dS g d P dS

t∀ ∀

∂ ρ+ ρ ⋅ + ρ ⋅ = ρ ∀ +

∂∫ ∫ ∫ ∫ ∫�

�

� � � � � � �

S L L S EG I M M• •

+ Π + Π = + − M QU•

= β ρ

( )2 12

Upd Uz J

ds g g t

∂ β+ + α = − − γ ∂

pLQQ −= 01 pLQQeq 55,01 += pLQQeq 45,00 −=

2p UH z α

2g= + +

γ

Re

24RC =

2

2R

VR C A

g= γ Re

UD=

ν Fr

U

gh=

2

pEu

U

∆=

ρ

P H Q= η γ

H QP

γ=

η

2

2

J Df

U

g

= 2

2

UH K

g∆ =

( )21 2

2

U UH

g

−∆ =

0,250, 3164 Ref−= / /2 3 1 2

Q K S R J=

,log

, Re

1 2 512

3 7k

Df f

= − +

22 2,51

log8 3,7 2

U kJ

gD D D gDJ

− ν

= +

0c

y Ug

∆ = 02 LUy

g T∆ =

2LT

c=

, /5 21 7 10ar m s

−υ = × , /312 67ar N mγ =

4

4

'

RIGG

π=