INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA
SECÇÃO DE HIDRÁULICA E RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS
HIDRÁULICA I (2º Semestre 2008/2009)
1º Exame – 23/06/2009
Resolva os problemas em folhas separadas
(identifique todas as folhas com o seu número e nome)
PARTE TEÓRICA (Duração: 1.00h)
PROBLEMA 1 (3,0 val.)
Considere um escoamento bidimensional definido pelo seguinte campo de velocidades:
BtAu += Cv =
onde A, B e C são constantes. Mostre que as linhas de corrente são rectas e que as trajectórias são
parábolas.
PROBLEMA 2 (2,5 val.)
As equações de Navier-Stokes podem ser escritas na seguinte forma:
)3,2,1(
2
=+∂∂
∂+
∂
∂−=
∂
∂+
∂
∂jf
xx
u
x
p
x
uu
t
uj
ii
j
jk
j
k
jρµρ
Indique o significado físico dos termos e das grandezas presentes na equação.
PROBLEMA 3 (2,0 val.)
Considere um escoamento uniforme em pressão numa tubagem de secção circular como se mostra
na figura. Deduza a relação que existe entre o declive da linha de energia e a perda de carga
unitária.
PROBLEMA 4 (2,5 val.)
Considere a instalação representada na figura. A conduta que liga os reservatórios A e B tem que
passar um ponto alto em C. Pretende obter-se um escoamento por gravidade entre os dois
reservatórios. Indique em que condições se poderá estabelecer o escoamento e qual a influência da
cota do ponto C nas condições de pressão no liquido nesse ponto. Justifique a resposta.
INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA
SECÇÃO DE HIDRÁULICA E RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS
HIDRÁULICA I (2º Semestre 2008/2009)
1º Exame – 23/06/2009
Resolva os problemas em folhas separadas
(identifique todas as folhas com o seu número e nome)
PARTE PRÁTICA (Duração: 1h 30 min)
PROBLEMA 5 (3,0 val.)
Considere um recipiente de paredes verticais e base quadrangular, cheio até uma altura h = 0,50 m
com um líquido de densidade d = 13,6. O líquido está carregado por um piston de massa m = 5,0 kg.
(A área da base do piston é igual à área da base do recipiente).
Numa das paredes laterais existe uma tampa circular com um raio r = 0,04 m. O centro desta tampa
dista 0,20 m da base do recipiente (ver Figura 1).
Figura 1 (Nota: não está à escala)
Calcule:
a) A pressão absoluta na base do recipiente (patm = 1,1 x 105 Pa).
b) A resultante das forças de pressão exercidas sobre a tampa circular e o respectivo ponto de
aplicação.
m = 5 kg
0,10
0,50
0,20
d = 13,6
PROBLEMA 6 (2,0 val.)
Na conduta cilíndrica de diâmetro D = 0,16 m representada na Figura 2 escoa-se um caudal
Q = 15 ls−1 de água. Na conduta existe uma placa de diafragma com um orifício de diâmetro
d = 0,065 m.
Considere que:
• os piezómetros estão colocados nas Secções 1 e 2 em que não se faz sentir a influência
da singularidade;
• as forças de atrito nas paredes laterais da conduta entre as Secções 1 e 2 são
desprezáveis;
• α = α’ = 1;
• o escoamento é permanente e a conduta horizontal.
Calcule a resultante das forças que o escoamento exerce sobre a placa que contém o orifício.
Figura 2
1 2
PROBLEMA 7 (5,0 val.)
Considere o circuito hidráulico representado na Figura 3. As condutas são de ferro fundido dúctil
(K = 90 m1/3 s−1) e têm os comprimentos e os diâmetros indicados.
A conduta CD tem serviço exclusivamente de percurso, fornecendo um caudal total de percurso
P = 21 000 m3/dia, uniformemente distribuído ao longo da conduta. Na extremidade D desta conduta
o caudal é nulo (estando a conduta obturada por uma junta cega) e a altura piezométrica é 30,0 m.
No circuito está intercalada uma bomba B com um rendimento (suposto constante) de η = 0,65.
Considere que:
• α = 1;
• os reservatórios A e E são de grandes dimensões;
• as perdas de carga localizadas são desprezáveis com excepção da transição
reservatório/conduta, que ocorre em aresta viva.
Calcule:
a) O caudal que chega ou parte do reservatório E.
b) A cota piezométrica num ponto da conduta CD que dista 600,0 m de C.
c) A potência da bomba B.
d) Trace o andamento qualitativo das linhas de energia e piezométrica representando todas as
perdas de carga localizadas.
Figura 3
FORMULÁRIO
dp
dz= −γ
Gp SΠ = Gh SΠ = γ
'GGo
o
IX x
Ax= +
( ) ( ) 0
c c c
S r
S S
d v n dS v n dSt
∀
∂ρ∀ + ρ ⋅ + ρ ⋅ =
∂∫ ∫ ∫� � � �
( ) 0div Vt
∂ρ+ ρ =
∂
��
( )( ) ( )
c c c c c
S r
S S S
vv v n dS v v n dS g d P dS
t∀ ∀
∂ ρ+ ρ ⋅ + ρ ⋅ = ρ ∀ +
∂∫ ∫ ∫ ∫ ∫�
�
� � � � � � �
S L L S EG I M M• •
+ Π + Π = + − M QU•
= β ρ
( )2 12
Upd Uz J
ds g g t
∂ β+ + α = − − γ ∂
pLQQ −= 01 pLQQeq 55,01 += pLQQeq 45,00 −=
2p UH z α
2g= + +
γ
Re
24RC =
2
2R
VR C A
g= γ Re
UD=
ν Fr
U
gh=
2
pEu
U
∆=
ρ
P H Q= η γ
H QP
γ=
η
2
2
J Df
U
g
= 2
2
UH K
g∆ =
( )21 2
2
U UH
g
−∆ =
0,250, 3164 Ref−= / /2 3 1 2
Q K S R J=
,log
, Re
1 2 512
3 7k
Df f
= − +
22 2,51
log8 3,7 2
U kJ
gD D D gDJ
− ν
= +
0c
y Ug
∆ = 02 LUy
g T∆ =
2LT
c=
, /5 21 7 10ar m s
−υ = × , /312 67ar N mγ =
4
4
'
RIGG
π=