Exame de Electromagnetismo e Óptica (MEC + LBE[GM+T])

Prof. Pedro Abreu, Prof. Vasco Guerra, Prof. João Pedro Bizarro, Prof. Rodrigo de Abreu, Prof. Reinhard Schwarz

29 de Janeiro de 2009

Repetição simulada do 1º Teste: problemas 1 e 2 [10 + 10 valores] Repetição simulada do 2º Teste: problemas 3 e 4 [10 + 10 valores] Repetição simulada do 3º Teste: problemas 5 e 6 [10 + 10 valores] Exame: problemas 1, 4 e 6[(10 + 10 + 10)*2/3 valores] Esta prova tem 3 páginas! Duração dos Testes: 1h 30m, Duração do Exame: 2h 15m Na primeira página indique, antes de entregar, o tipo de prova efectuada.

Constantes ε0=8,854×10-12 [F/m] µ0=4π×10-7 [N/A2] c = 299 792 458 [m/s]..

Incidência normal à Superfície (i=t=r=0º)

Fórmulas de Fresnel (t=0 se não há onda transmitida)

1. Um condutor A esférico maciço de raio rA=0,1 m, está envolto por outro

condutor B esférico e ôco, de raios interno rBI=0,2 m e externo rBE=0,25 m, e ambos são envolvidos por um terceiro condutor C esférico e ôco, de raios interno rCI=0,45 m e rCE=0,5m. O meio entre os condutores A e B tem constante dieléctrica ε=2X=2 ε0, e o meio no espaço restante tem constante dieléctrica ε= ε0. O condutor A tem carga eléctrica QA=2nC, e os condutores B e C estão electricamente descarregados. Calcule, justificando, 1.a) O campo eléctrico em função da distância r ao centro das esferas; 1.b) A diferença de potencial eléctrico entre os condutores A e B, e entre

os condutores B e C; 1.c) A capacidade total do sistema; 1.d) A carga que se acumula no condutor C se este for ligado à Terra; 1.e) A energia electrostática do sistema se o condutor C for ligado à Terra.

2. No circuito da figura, as resistências têm todas o valor R=4 Ω, e sabe-se que a potência dissipada no circuito tem o valor P=192 W. Considerando a bela simetria do circuito, e justificando as suas aproximações, 2.a) Calcule a resistência equivalente do circuito (entre os pontos A e B), 2.b) Calcule as correntes em todos os ramos do circuito; 2.c) Determine a força electromotriz da bateria, ε ; 2.d) Se substituir todas as resistências por condensadores idênticos de

capacidade C=10-5 F, qual a carga máxima que os condensadores irão acumular (quando atingirem o equilíbrio) (note que não terão necessariamente todos a mesma carga)?

[2.0]

[3.0]

[2.0]

[10.0]

[2.0]

[3.0]

[2.0]

[10.0]

[3.0]

[2.0]

[1.0]

3. A figura mostra duas espiras condutoras circulares, iguais, colocadas paralelamente uma à outra, e

centradas sobre o mesmo eixo. A resistência eléctrica de cada uma das espiras é R = 2 Ω. 3.a) Suponha as duas espiras fixas, e que o coeficiente de indução mútua

entre elas é M =2 mH. Sabendo que a espira (1) é percorrida por uma corrente eléctrica variável no tempo segundo a lei i1(t) = 10(1− a ⋅ t)[A] , com a = 2 s-1, determine o valor e sentido da corrente induzida na espira (2).

3.b) Suponha agora que a espira (2) é largada na vertical, sobre a espira (1), a qual se mantém fixa e é, neste caso, percorrida por uma corrente estacionária i1 (com o sentido indicado na figura). 3.b.i) Determine, justificando, qual é o sentido da corrente induzida na

espira (2). 3.b.ii) Diga, justificando, se a aceleração do movimento de queda da espira (2) é igual, maior, ou

menor, que a aceleração da gravidade.

4. Um cubo parecido com o do problema 2 (cubo ôco com 1 m de lado e 1Kg de massa em que as arestas são fios eléctricos com resistência R = 4 Ω), cai na vertical e, quando atinge a velocidade v = 4 m/s, começa a entrar numa região com campo de indução magnética paralelo à base, e também a 2 das faces, como se mostra na figura, estabilizando então a velocidade de queda nos 4 m/s.

4.a) Calcule a corrente que circula nas espiras do cubo em função do campo de indução magnética B, e indique o seu sentido.

4.b) Qual é a força magnética que actua sobre o cubo, em função do campo B? 4.c) Calcule o módulo do campo de indução magnética B, existente nesse meio (sug: note que v=Cte). 4.d) Calcule a energia dissipada no cubo desde que entrou na região com campo magnético, até estar

totalmente imerso (assumindo a velocidade constante desde o início). 4.e) Caracterize, justificando, o movimento do cubo depois de estar totalmente imerso (se tem ou não

aceleração e qual o valor se diferente de zero).

[10.0]

[3.0]

[10.0]

[5.0]

(5.0)

[3.0]

[2.0]

[2.0] [1.0] [2.0]

[2.0]

5. Uma fonte pontual emite ondas esféricas. A intensidade a uma certa distância da fonte é 25 W/m2. A

intensidade noutro ponto, 10 m mais afastado da fonte, é de 16 W/m2. 5.a) Qual a distância da fonte ao primeiro ponto? 5.b) Qual a potência da fonte? Considere agora uma onda electromagnética plana monocromática que atravessa um meio com índice de refracção n=2. A frequência da onda é f=1 kHz e o eixo ex é segundo a direcção de propagação. A onda tem polarização linear com Ey=2Ez. Sabe-se ainda que a amplitude da componente segundo z da onda é E0=10-3 V/m. 5.c) Calcule a frequência angular e o vector de onda. 5.d) Calcule as componentes Ex, Ey e Ez da onda. 5.e) Qual o valor médio do vector de Poynting? 5.f) Suponha que esta onda interfere destrutivamente com uma onda idêntica que, numa distância d,

tivesse atravessado ar em vez do meio referido. Qual a distância mínima para que esta interferência pudesse ter ocorrido?

6. No sistema da figura está representada uma lente delgada plano-convexa com raio de curvatura da

superfície esférica R=0,25 m. Está também representado um raio de luz que, incidindo perpendicular-mente à superfície plana, sai pela superfície esférica. A distância do ponto de incidência na lente ao eixo óptico é h=0,01 m.

6.a) Calcule o ângulo de incidência e o ângulo de refracção do raio de luz no ponto de incidência na

superfície esférica, justificando as aproximações que julgar convenientes. 6.b) Determine, justificando, a distância da lente ao ponto em que o raio de luz cruza o eixo óptico, q

(sug.: calcule a distância focal). 6.c) Se o raio de luz tiver polarização linear, no plano de incidência, calcule a razão entre o módulo

do campo eléctrico transmitido da lente para o meio e o módulo do campo eléctrico dentro da lente. 6.d) Determine a fracção de energia por unidade de tempo que é transmitida através da lente.

Convenções para os Sinais na Óptica Geométrica

(P=dist.objecto, Q=dist.imagem, R=Raio da Superf. “Esférica”, f = distância focal

P>0 P<0 Q>0 Q<0 R >0 R <0

Espelhos Objecto Real, à

frente do Esp.

Obj. Virtual,

atrás Esp.

Imagem Real,

à frente Esp.

Im. Virtual,

atrás Esp.

Côncavo (C

à frente Esp.)

Convexo (C

atrás Esp.)

Refracção

Superfícies

Objecto Real, à

frente de S.

Obj. Virtual,

atrás de S.

Imagem Real,

atrás de S.

Im. Virtual, à

frente de S.

Convexa (C

atrás de S.)

Côncava (C à

frente de S.)

Lentes

delgadas

Objecto Real, à

frente Lente

Obj. Virtual,

atrás Lente

Imagem Real,

atrás Lente

Im. Virtual, à

frente Lente

f > 0

Convergente

f < 0

Divergente

[2.0]

[10.0]

[10.0]

[3.0]

[3.0]

[2.0]

[2.0] [2.0]

[1.0] [2.0] [1.0] [2.0]