estudo teorico e numerico tubos parede fina
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7/26/2019 Estudo Teorico e Numerico Tubos Parede Fina
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Um Estudo Terico e Numrico de Tubos de Parede Fina de Seo
Celular Submetidos Toro
Danillo P. Coelho, Andr L. Christoforo, Marcos E. Assumpo, Cludio de Castro
Pellegrini
Universidade Federal de So Joo Del Rei
Departamento de Engenharia MecnicaDEMEC, So Joo Del Rei, MGCEP: 36307-352
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Resumo
Toda mquina composta por estruturas, as quais so solicitadas por momentos torores na
transmisso de potncia. Para que haja o correto dimensionamento dessas estruturas, o mtodode clculo aplicado deve ser condizente com as caractersticas desse elemento e seuscomponentes, os quais devem ter resistncia e durabilidade, para que esses suportem os esforos
aos quais so submetidos freqentemente em seu uso. Para isso, caractersticas importantesdevem ser consideradas em seu projeto, tais como: Deslocamento angular, propriedadesmecnicas do material, tenses atuantes e dimenses dos componentes envolvidos.
Na engenharia mecnica, freqentemente lidamos com mquinas compostas de vrioscomponentes, cada qual com a sua caracterstica, dentre eles podemos destacar os eixos e suaampla aplicao, sendo usado, por exemplo, em motores, pontes rolantes, redutores entre outros.
Determinar tenses e momentos torores geralmente no uma tarefa fcil, ainda maisquando se trata da anlise de uma estrutura celular, que uma variante de seo vazada obtidapelo acrscimo de paredes internas. Para, este tipo de seo, no existem frmulas para que se
determinem as caractersticas geomtricas toro. Uma das alternativas para contornar a faltade mtodos matemticos, e determinar essas variveis de uma forma objetiva e com poucacomplexidade de clculos, a determinao das caractersticas geomtricas, atravs da analogiade membrana diretamente, sendo usualmente aplicado em barras (unidimensionais), em seguidacompararemos os resultados obtidos com uma simulao numrica utilizando softwaresmatemticos e comprovaremos sua eficcia.
O projeto de vigas submetidas toro geralmente desenvolvido com o emprego deferramentas numricas, dentre elas, destaca-se o mtodo dos elementos finitos.
Como forma analtica de resolver estes problemas, destaca-se o mtodo da analogia demembrana, que carrega consigo hiptese simplificadora de calculo tal como a variao uniformeda tenso de cisalhamento na espessura, para o tubo dito de parede fina.
Neste trabalho objetiva o emprego de ambas as metodologias, tanto numrica, anlise em
3D, quanto a analtica, anlise em 1D ,em um problema modelo de maneira a comparar osresultados obtidos das tenses de cisalhamento como mostrado na figura 1 que segue abaixo.
Figura 1: Seo celular.
ERMAC 2010: I ENCONTRO REGIONAL DE MATEMTICA APLICADA E COMPUTACIONAL11 - 13 de Novembro de 2010, So Joo del-Rei, MG; pg 313 - 314 313
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7/26/2019 Estudo Teorico e Numerico Tubos Parede Fina
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A analogia de membrana realizada a partir da observao de que a equao diferencial do
equilbrio de uma membrana tem a mesma forma que a equao diferencial bsica da toro,quando se utiliza a Teoria da Elasticidade. Esta observao foi feita por Prandtlem 1903.
Pode-se a partir de um ensaio de membrana, determinar as caractersticas geomtricas toro de qualquer seo transversal, mais detalhes podem ser encontrados em [1].
O MEF pode ser considerado como uma tcnica de gerar funes de aproximao, que
podem ser utilizadas para interpolar deslocamentos, esforos, tenses e deformaes ao longodo domnio do elemento.
Para a resoluo de problemas estruturais segundo o MEF, as funes de forma podem seraplicadas diretamente sua equao diferencial (Resduos Ponderados) ou a princpiosenergticos, tais como o Princpio dos Trabalhos Virtuais (PTV).
O deslocamento em problemas estruturais elsticos tido como incgnita fundamental,obtido por intermdio da resoluo de um sistema de equaes lineares, sendo que a sua
construo fica em funo da disposio da malha, e conseqentemente, dos ns dos elementosfinitos na estrutura, mais detalhes podem ser encontrados em [2].
Os valores numricos para as variveis de uma viga de seo celular como mostrado nafigura acima usados para realizar a simulao numrica so: espessura do contorno b=2 cm e
espessura da barra central b=1,5 cm, meia circunferncia de raio r=8 cm , altura h=16 cm ,comprimento do inicio na figura na direita at o inicio da meia circunferncia l=22 cm.A teoria para a resoluo analtica do problema nos diz que ela no vlida para os
locais onde ocorre concentrao de tenses, com isso, as tenses obtidas atravs da simulaonumrica que podem ser comparadas com as obtidas analiticamente, so as tenses adjacentesaos locais onde as tenses se concentram que a regio azul claro e verde claro na figura acima.
Os valores aproximados encontrados para as tenses cisalhantes (T) analiticamente, sotrs valores de tenso, uma na regio de contorno direita da figura at a barra central T1, outrana barra central T2, e outra na regio de contorno da figura depois da barra central T3, quederam respectivamente T1=0,105 MPa ,T2=0,013 MPa e T3=0,115 MPa, enquanto os valoresdas tenses encontrados pela simulao numrica que podem ser comparados foramaproximadamente T1=0,32 MPa e T1=1 MPa, T2=1 MPa e T3=1 MPa e T3=0,76 MPa.
A discrepncia encontrada nos mostra que os clculos analticos apresentam tenses emmdulo, inferiores s calculadas pela metodologia numrica, revelando as restries de clculocontidas na formulao analtica do problema. Entretanto, em projetos mecnicos, a resistnciamecnica do material minorada e as foras aplicadas so majoradas, desta forma, as limitaesdo modelo matemtico ficam dessa forma contornadas.
Palavras chave: Teoria da elasticidade, analogia de membrana, simulao numrica.
Referncias
[1] Christoforo, A. L, Influncia das irregularidades da forma em peas de madeira nadeterminao do mdulo de elasticidade longitudinal, Tese de Doutorado, EESC USP,2007.
[2] Timoshenko, S. P., Goodier, J. N. Teoria da Elasticidade.Rio de Janeiro/RJ: EditoraGuanabara Dois S.A. 1980.
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