estudo numérico do comportamento estrutural de vigas

Departamento

de Engenharia Civil

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Dissertação apresentada para a obtenção do grau de Mestre em

Engenharia Civil - Especialização em Construção Urbana

Autor

João Pedro Xavier Serra

Supervisão Científica

Ana Margarida Girão Coelho

(DEC-ISEC)

Coimbra, Dezembro, 2012

iii

A meus pais

v

AGRADECIMENTOS

Chegado o fim desta etapa muito importante na minha vida, quero agradecer a todos, os que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho, que me ensinaram lições de vida e, acima de tudo, me deram força para atingir esta meta.

Agradeço a Deus por toda força que me deu para continuar este caminho, em momentos difíceis que passei, Ele colocou pessoas no meu caminho para me dar a mão e ajudar-me a levantar a cabeça para continuar a lutar, mais uma noite, mais hora, durante as noites longas que nunca mais acabavam.

Agradeço eternamente aos meus Pais e Irmão, por toda a ajuda, compreensão, confiança e acima de tudo, pela amizade, sem eles esta etapa jamais seria vencida.

Um agradecimento profundo à minha restante família, que de uma forma ou de outra partilharam comigo as tristezas e os maus momentos, mas também as comemorações e as alegrias de cada dia.

Um grande agradecimento à minha namorada Joana, que me ajudou, desde o primeiro dia de aulas até ao final desta etapa, estando sempre presente em todos os bons e os menos bons momentos, apoiando-me sempre ao longo destes anos de formação.

Agradeço à minha orientadora Doutora Ana Girão pela paciência, confiança, compreensão e disponibilidade, que demonstrou no desenvolvimento deste trabalho.

Agradeço ao Sr. Eng. Rogério Feio, uma pessoa que tive o privilégio de conhecer e que me ajudou e tem ajudado bastante, não só nas dificuldades académicas, mas também na minha vida profissional e pessoal. A ele, um grande abraço.

Ao Sr. Eng. Ricardo Ascensão, por todo o apoio e disponibilidade que me facultou nesta fase final, para a conclusão desta dissertação.

Agradeço também ao Sr. Eng. João Leitão, por todo o apoio e disponibilidade que me facultou na aprendizagem do programa RFEM (2009).

Quero também agradecer ao Sr. Eng. Flávio Rodrigues que me ajudou na análise de alguns problemas e dificuldades que surgiram no desenvolvimento da dissertação.

Agradeço também à Senhora Professora Helena Nunes, pela ajuda e disponibilidade, que demonstrou na correção da linguística da presente dissertação.

Por último, quero agradecer aos meus amigos e colegas de curso, por todos os momentos que vivemos e pelo apoio que me deram ao longo destes anos.

A todos, o meu muito Obrigado...

vii

RESUMO

Em Engenharia Civil, as construções de edifícios de vários pisos estão frequentemente sujeitas a limitações de altura, tanto por parte dos regulamentos de ordenamento urbano, como dos aspetos estéticos e económicos. O uso de vigas metálicas aligeiradas é uma soluções possíveis para resolver estas situações.

As vigas metálicas aligeiradas são vigas obtidas a partir de perfis metálicos laminados a quente e apresentam vantagens em relação às vigas de alma cheia nomeadamente (i) maior momento de inércia, mantendo a área da secção e o peso da estrutura por aumento da altura, (ii) maior facilidade na passagem de tubagens e condutas através das aberturas, (iii) maior rigidez à flexão e (iv) um bom aspeto estético. Este tipo de vigas pode apresentar aberturas na alma de diferentes geometrias e dimensões.

Este trabalho tem como objetivo a análise do comportamento estrutural deste tipo de vigas aligeiradas, debruçando-se, essencialmente, sobre o caso de vigas com aberturas circulares e hexagonais com diferentes tamanhos. Outro ponto fulcral do trabalho é a caracterização dos diferentes mecanismos de rotura deste tipo de vigas.

De modo a avaliar a capacidade resistente das vigas, desenvolve-se um modelo numérico de elementos finitos, recorrendo a um programa comercial, através do qual são efetuados testes virtuais de modo a calibrar o modelo. Os resultados obtidos durante a análise são comparados com os resultados finais de outras análises e ensaios de outros autores.

Por último, efetua-se um estudo paramétrico que engloba o tipo de abertura, a altura da abertura em relação à altura do perfil, o posicionamento das aberturas na alma, o espaçamento entre aberturas, a forma e dimensões das aberturas, e a influência da variação da posição da carga concentrada nas aberturas. Estes parâmetros influenciam, particularmente, a capacidade de resistência deste tipo de vigas.

Palavras-chave: Elementos Finitos, Estruturas Metálicas, Estudo Paramétrico, Eurocódigo 3 - Parte 1-1, Mecanismo de Flexão, Vigas de alma aligeirada.

ix

ABSTRACT

Cellular steel beams are an attractive proposition in building construction considering the restrictions limits in the height of new buildings relating to specific issues defined in city plans. The provision of beams with web openings enables the construction of competitive building structures that blend in aesthetically with the environment. This form of construction maintains a smaller construction depth with placement of services within the girder depth, at the most appropriate locations. The traditional structure steel framing consists of beams and girders with solid webs. These hinder the provision of pipelines and air conditioning ducts required for satisfactory functioning for which the structure is put up.

Cellular steel beams are usually obtained from commercial hot-rolled profiles by cutting the web. The beam is then castellated which results in a deeper beam than its parent section. The exact finished depth cell dimensions and spacing are very flexible. A cellular beam has better section properties than the parent section, namely the second moment of inertia and, consequently, the flexural stiffness.

The introduction of an opening in the web of the beam alters the stress distribution within the member and also influences its collapse behaviour. Thus, the analysis of the structural behaviour of beams with web openings has become an important consideration in modern structures.

In this research work, the structural behaviour of simply supported cellular beams is analysed in the context of the three-dimensional finite element models. The scope of the work of the present study includes: (i) to establish finite element models which are capable to predict the structural behaviour of simply supported cellular beams with circular and hexagonal openings (ii) to examine the load carrying capacities of the cellular beams, and to compare with those obtained from previous experimental and numerical data and (iii) to conduct a parametric study with respect to the most influential behavioural parameters, namely the type of web-opening, the dimensions and spacing of the openings.

Keywords: Bending mechanism, Cellular beams, Eurocode 3 – Part 1-1, Finite element, Parametric study, Steel structures.

xi

ÍNDICE

AGRADECIMENTOS ............................................................................................................... v

RESUMO ................................................................................................................................. vii

ABSTRACT .............................................................................................................................. ix

ÍNDICE ...................................................................................................................................... xi

ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................................ xv

ÍNDICE DE TABELAS .......................................................................................................... xix

NOTAÇÃO .............................................................................................................................. xxi

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 1

1.1. Enquadramento geral ........................................................................................................... 1

1.2. Motivação ............................................................................................................................ 2

1.3. Objetivos e metodologia ...................................................................................................... 2

1.4. Organização e conteúdo do trabalho ................................................................................... 3

CAPÍTULO 2

VIGAS ALIGEIRADAS ............................................................................................................ 5

2.1. Generalidades ...................................................................................................................... 5

2.2. Processos de fabrico das vigas aligeiradas .......................................................................... 7

2.3. Mecanismos de rotura ........................................................................................................ 10

2.3.1. Mecanismo tipo "Vierendeel" ................................................................................. 11

2.3.2. Mecanismo de flexão .............................................................................................. 12

2.3.3. Encurvadura lateral ................................................................................................. 12

2.3.4. Rotura pelos cordões de soldadura ......................................................................... 13

2.3.5. Encurvadura da alma devido ao esforço transverso ............................................... 13

2.3.6. Instabilidade da alma por compressão .................................................................... 14

2.4. Revisão Bibliográfica ........................................................................................................ 14

2.4.1. Estudos experimentais ............................................................................................ 15

2.4.2. Estudos numéricos .................................................................................................. 17

2.4.3. Estudos analíticos ................................................................................................... 21

2.5. Disposições regulamentares .............................................................................................. 22

2.5.1. Classificação das secções transversais .................................................................... 22

xii

CAPÍTULO 3

CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE VIGAS ALIGEIRADAS ........................................................................................................................ 27

3.1. Metodologia ...................................................................................................................... 27

3.2. Descrição do modelo ......................................................................................................... 27

3.2.1. Malha de elementos finitos .................................................................................... 28

3.2.2. Carregamento e condições fronteira ....................................................................... 28

3.2.3. Propriedades mecânicas das vigas.......................................................................... 28

3.2.4. Obtenção da solução numérica ............................................................................... 29

3.3. Calibração dos modelos desenvolvidos ............................................................................ 29

3.3.1. Comparação com disposições regulamentares ....................................................... 32

3.3.2. Estudo preliminar (viga com uma abertura circular) ............................................. 37

a) Comparação de resultados do estudo preliminar ...................................................... 38

3.3.3. Vigas aligeiradas com aberturas hexagonais .......................................................... 40

3.3.4. Vigas aligeiradas com aberturas circulares ............................................................ 41

3.3.5. Outros resultados (vigas sem aberturas)................................................................. 42

3.4. Estudo Paramétrico ........................................................................................................... 43

3.4.1. Vigas com aberturas hexagonais ............................................................................ 44

a) Série Hx - Alfa .......................................................................................................... 44

b) Série Hx - D, α .......................................................................................................... 46

Subsérie Hx - D, α=60º............................................................................................. 46

Subsérie Hx - D, α=65º............................................................................................. 48

Subsérie Hx - D, α=45º............................................................................................. 50

Subsérie Hx - D, α=50º............................................................................................. 52

c) Série Hx - Dt ............................................................................................................. 54

Subsérie Hx - Dt, α =60º .......................................................................................... 55

Subsérie Hx - Dt, α =65º .......................................................................................... 57

Subsérie Hx - Dt, α =45º .......................................................................................... 58

Subsérie Hx - Dt, α =50º .......................................................................................... 60

d) Série Hx - Pcc (Posição da carga concentrada) ........................................................ 63

e) Série Hx - Pa (Posição das aberturas) ....................................................................... 64

3.4.2. Vigas com aberturas circulares .............................................................................. 66

a) Série C - d0 ................................................................................................................ 67

xiii

b) Série C - S .................................................................................................................. 69

c) Série C - Pa (Posição das aberturas) .......................................................................... 71

CAPÍTULO 4

CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................... 73

4.1. Conclusões ......................................................................................................................... 73

4.2. Sugestões para trabalhos futuros ....................................................................................... 74

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 77

Bibliografia adicional ............................................................................................................... 79

xv

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1. Passagem de tubagens por dentro das aberturas ...................................................... 6

Figura 2.2. Fases do processo construtivo .................................................................................. 8

Figura 2.3. Aberturas com diferentes formas ............................................................................. 8

Figura 2.4. Vigas peraltadas ....................................................................................................... 9

Figura 2.5. Vigas aligeiradas de padrão Peiner .......................................................................... 9

Figura 2.6. Vigas aligeiradas de padrão Anglo - Saxão ........................................................... 10

Figura 2.7. Vigas aligeiradas de padrão Litzka ........................................................................ 10

Figura 2.8. Mecanismo de Vierendeel ...................................................................................... 11

Figura 2.9. Mecanismo de flexão ............................................................................................. 12

Figura 2.10. Rotura da solda entre as aberturas ........................................................................ 13

Figura 2.11. Encurvadura da alma devido ao esforço transverso ............................................. 13

Figura 2.12. Set-Up do ensaio de Lian e Shanmugam (2003). ................................................. 17

Figura 2.13. Malha de elementos finitos .................................................................................. 18

Figura 2.14. Relação linear entre tensões e deformações ........................................................ 23

Figura 2.15. Esquema de corte dos perfis ................................................................................. 23

Figura 2.16. Modelo de cálculo ................................................................................................ 24

Figura 2.17. Esquema exemplificativo do caso de análise ....................................................... 24

Figura 3.1. Geometria dos perfis I ............................................................................................ 27

Figura 3.2 Comportamento elasto-plástico com endurecimento .............................................. 29

Figura 3.3. Paramêtros da viga aligeirada com aberturas hexagonais CB1 ............................. 30

Figura 3.4. Paramêtros da viga aligeirada com aberturas circulares C1................................... 31

Figura 3.5. Paramêtros da viga sem aberturas SA .................................................................... 31

Figura 3.6. Viga CB1_RF ......................................................................................................... 32

Figura 3.7. Viga C1_RF ........................................................................................................... 32

Figura 3.8. Viga SA_RF ........................................................................................................... 32

Figura 3.9. Comparação entre o MEF e o EC-3 (CB1_RF) ..................................................... 33

Figura 3.10. Comparação entre o MEF e o EC-3 (C1_RF) ...................................................... 34

Figura 3.11. Comparação entre o MEF e o EC-3 (SA_RF) ..................................................... 35

Figura 3.12. Comparação das vigas com reforço transversal na zona dos apoios .................... 36

xvi

Figura 3.13. Comportamento elasto-plástico com endurecimento de 5 % ............................. 37

Figura 3.14. Características da viga 2A ................................................................................... 38

Figura 3.15. Tensão de Von Mises na rotura (Rodrigues, 2007) ............................................. 39

Figura 3.16. Tensão de Von Mises na rotura ........................................................................... 39

Figura 3.17. Comparação entre o MEF com os resultados de (Chung et al. 2001) e (Rodrigues, 2007)................................................................................................................................. 39

Figura 3.18. Curva da carga - deslocamento da viga CB1 ....................................................... 41

Figura 3.19. Sobreposição das formas das aberturas ............................................................... 42

Figura 3.20. Plastificação em torno das aberturas ................................................................... 42

Figura 3.21. Viga CB1 com α = 60º ....................................................................................... 45

Figura 3.22. Viga Hx - 1 com α = 45º ...................................................................................... 45



Figura 3.25. Variação do ângulo α ........................................................................................... 46

Figura 3.26. Viga CB1 com D = 76mm e α = 60º ................................................................... 47

Figura 3.27. Viga Hx - 4 com D = 50mm e α = 60º ................................................................. 47

Figura 3.28. Viga Hx - 5 com D = 120mm e α = 60º ............................................................... 47

Figura 3.29. Variação do comprimento D para α = 60º ........................................................... 48











Figura 3.40. Viga Hx - 11 com D = 120mm e α = 50º ............................................................. 53


Figura 3.42. Viga CB1 com Dt = 76mm e α = 60º .................................................................. 55

Figura 3.43. Viga Hx - 12 com Dt = 50mm e α = 60º ............................................................. 55

Figura 3.44. Viga Hx - 13 com Dt = 102mm e α = 60º ........................................................... 56

xvii

Figura 3.45. Variação do comprimento Dt para α = 60º .......................................................... 56

Figura 3.46. Viga Hx - 2 com Dt = 76mm e α = 65º ................................................................ 57

Figura 3.47. Viga Hx - 16 com Dt = 50mm e α = 65º .............................................................. 57

Figura 3.48. Viga Hx - 17 com Dt = 102mm e α = 65º ............................................................ 57










Figura 3.58. Viga Hx - 20 ........................................................................................................ 63

Figura 3.59. Viga Hx - 21 ........................................................................................................ 63

Figura 3.60. Viga Hx - 22 ........................................................................................................ 63

Figura 3.61. Variação da posição da carga concentrada .......................................................... 64

Figura 3.62. Viga CB1 .............................................................................................................. 65

Figura 3.63. Viga Hx - 20 ........................................................................................................ 65

Figura 3.64. Viga Hx - 23 ........................................................................................................ 65

Figura 3.65. Variação da posição das aberturas hexagonais na alma ...................................... 66

Figura 3.66. Viga C1 com d0 = 252mm ................................................................................... 67



Figura 3.69. Variação do diâmetro das aberturas circulares ..................................................... 68

Figura 3.70. Viga C1 com S = 76mm ...................................................................................... 69

Figura 3.71. Viga C4 com S = 50mm ...................................................................................... 69

Figura 3.72. Viga C5 com S = 102mm .................................................................................... 70

Figura 3.73. Variação do espaçamento entre as aberturas circulares ....................................... 70

Figura 3.74. Viga C1 ................................................................................................................ 71

Figura 3.75. Viga C6 ................................................................................................................ 71

Figura 3.76. Viga C7 ................................................................................................................ 72

Figura 3.77. Variação da posição das aberturas circulares na alma ......................................... 72

xix

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 3.1. Características da viga CB1_RF ............................................................................ 33

Tabela 3.2. Comparação dos resultados entre o MEF e o EC-3 (CB1_RF) ............................. 33

Tabela 3.3. Características da viga C1_RF .............................................................................. 34

Tabela 3.4. Comparação dos resultados entre o MEF e o EC-3 (C1_RF) ................................ 34

Tabela 3.5. Características da viga SA_RF .............................................................................. 35

Tabela 3.6. Comparação dos resultados entre o MEF e o EC-3 (SA_RF) ............................... 35

Tabela 3.7. Comparação da rigidez e da capacidade de carga das três vigas reforçadas ......... 37

Tabela 3.8. Propriedades mecânicas da viga 2A ...................................................................... 37

Tabela 3.9. Propriedades geométricas da viga 2A.................................................................... 38

Tabela 3.10. Comparação de resultados ................................................................................... 40

Tabela 3.11. Propriedades geométricas da viga CB1 ............................................................... 40

Tabela 3.12. Comparação dos resultados do MEF, com os de Srimani e Das, (1977)............. 41

Tabela 3.13. Propriedades geométricas da viga C1 .................................................................. 42

Tabela 3.14. Propriedades geométricas da viga sem aberturas (SA)........................................ 43

Tabela 3.15. Comparação da rigidez e da capacidade de carga das três vigas base ................. 43

Tabela 3.16. Parâmetros da variação paramétrica da viga CB1 ............................................... 44

Tabela 3.17. Características das vigas da série Hx - Alfa ........................................................ 44

Tabela 3.18. Comp. da rigidez e da capacidade de carga das vigas da série Hx - Alfa ........... 45

Tabela 3.19. Características das vigas da série Hx - D,α = 60º ................................................ 48

Tabela 3.20. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - D,α = 60º .................................. 48







Tabela 3.27. Características das vigas da série Hx - Dt, α = 60º ............................................. 55

Tabela 3.28. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Dt,α = 60º ................................. 56

Tabela 3.29. Características das vigas da série Hx - Dt, α = 65º ............................................. 57

Tabela 3.30. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Dt,α = 65º ................................. 58

xx

Tabela 3.31. Características das vigas da série Hx - Dt, α = 45º ............................................ 59

Tabela 3.32. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Dt, α = 45º ................................ 60

Tabela 3.33. Características das vigas da série Hx - Dt, α = 50º ............................................ 61

Tabela 3.34. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Dt, α = 50º ................................ 62

Tabela 3.35. Características das vigas da série Hx - Pcc ......................................................... 63

Tabela 3.36. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Pcc ............................................ 64

Tabela 3.37. Características das vigas da série Hx - Pa ........................................................... 65

Tabela 3.38. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Pa ............................................. 66

Tabela 3.39. Parâmetros da variação paramétrica da viga C1 ................................................. 66

Tabela 3.40. Características das vigas da série C - d0 .............................................................. 67

Tabela 3.41. Comparação da rigidez das vigas da série C - d0 ................................................ 68

Tabela 3.42. Características das vigas da série C - S ............................................................... 69

Tabela 3.43. Comparação da rigidez das vigas da série C - S .................................................. 70

Tabela 3.44. Características das vigas da série C - Pa ............................................................. 71

Tabela 3.45. Comparação da rigidez das vigas da série C - Pa ................................................ 72

xxi

NOTAÇÃO

Minúsculas latinas

b Largura do banzo do perfil original

d Distância entre os eixos dos banzos da viga aligeirada

d0 Diâmetro das aberturas circulares

fy Tensão de cedência do aço

fu Tensão de rotura do aço à tração

h Altura total do perfil original

tf Espessura dos banzos da viga

tw Espessura da alma da viga

Maiúsculas latinas

A Altura da abertura hexagonal

Aw Área transversal da alma

Ab Área da secção transversal do "T" inferior incluindo a qualquer reforço horizontal

At Área da secção transversal do "T" superior incluindo a qualquer reforço horizontal

B Largura da abertura hexagonal

D Comprimento menor da abertura hexagonal

Dt Comprimento entre aberturas hexagonais

E Módulo de elasticidade do aço

F Força horizontal

G Módulo de elasticidade transversal

I Momento de inércia de uma secção em relação ao eixo neutro

K Rigidez elástica

L Comprimento da viga

MRd Momento resistente de uma secção

Mel Momento elástico de uma secção

N Número de aberturas

xxii

P Carga concentrada aplicada

R Raio de curvatura

S Espaçamento entre as aberturas circulares

V Força de corte

Wel Módulo elástico de flexão

Minúsculas gregas

γM0 Coeficiente de parcial de segurança do material adotado como 1.0

ν Coeficiente de Poisson

� Tensão normal

α Ângulo de inclinação das aberturas, em relação à horizontal

ε Extensão; Coeficiente dependente da tensão fy; Parâmetro

ρ Massa volúmica

Abreviaturas

MEF Método dos Elementos Finitos

EC3 Eurocódigo 3

CEN Comité Europeu de Normalização

Hx Hexagonal

C Circular

SA Sem aberturas

RF Reforçada

Pcc Posição da carga concentrada

Pa Posição das aberturas na alma

1

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1. Enquadramento geral

O betão, o aço e a madeira são os materiais mais usados em aplicações estruturais na indústria da construção. Nas escolhas entre a aplicação de estruturas em aço, betão ou madeira podem ser tidas em conta não só as capacidades resistentes de cada material mas também o peso total das estruturas. Em estruturas metálicas, este problema pode ser minimizado, uma vez que o peso total das estruturas pode ser significativamente reduzido, resultando assim numa economia a nível do fabrico, da montagem e do transporte destas. Em Portugal tem-se verificado um aumento progressivo da quota de mercado da construção metálica, o que reflete um aumento da competitividade deste tipo de solução estrutural entre os vários sectores da construção, nomeadamente, pontes, edifícios industriais, parques de estacionamento e habitações. Este crescimento resulta de um esforço conjunto de vários intervenientes, salientando-se a modernização e aumento de produtividade das empresas metalomecânicas portuguesas.

As vigas são, porventura, os elementos estruturais mais aplicados na construção. Nestes casos, a redução das secções transversais significa um menor consumo de aço na construção, resultando deste modo numa economia em termos de custos, uma vez que o custo das estruturas metálicas está relacionado com o seu peso. O seu desempenho depende essencialmente da rigidez e resistência em flexão, estando estes parâmetros intimamente associados à inércia da secção transversal. Deste modo, quando se tenciona desenvolver determinadas soluções estruturais para vigas, dois dos principais objetivos são (i) o aumento da inércia e (ii) maximização da relação entre a capacidade de carga e o peso da própria viga. Neste contexto, a opção por vigas metálicas torna-se economicamente vantajosa relativamente a uma viga de betão com características idênticas. Estas características são particularmente relevantes nas vigas aligeiradas, ou seja, com aberturas na alma, que possuem maior altura, maior rigidez e inércia e, consequentemente, maior resistência à flexão. Estas vigas surgiram por volta da primeira metade do século XX, devido à necessidade de se obter perfis com alturas superiores aos perfis I laminados e à incessante procura de soluções mais arrojadas e mais leves o que conduz a secções mais esbeltas, capazes de se adaptar a muitas soluções de engenharia, mesmo em termos estéticos.

Introdução

2

Em contrapartida, esta redução aumenta a susceptibilidade de ocorrerem fenómenos de instabilidade da viga, que podem causar o colapso das estruturas. Para resolver este problema é importante uma análise e estudo detalhado de todos os parâmetros que influenciam a geometria da secção transversal, de maneira a que se obtenha uma máxima relação entre a inércia e o peso da viga, aumentando a rigidez e a capacidade de carga.

Com o decorrer dos anos estas vigas começaram a ser muito utilizadas, levando muitos investigadores a realizar ensaios experimentais sobre o comportamento estrutural deste tipo de vigas aligeiradas, dando lugar a crescentes técnicas numéricas conseguidas pelo uso de potentes ferramentas virtuais, como o uso de programas de elementos finitos, capazes de facultar resultados detalhados e mais rápidos numa análise estrutural.

1.2. Motivação

Com a realização deste trabalho pretende-se (i) analisar o comportamento estrutural das vigas aligeiradas, (ii) avaliar a forma como a variação de alguns parâmetros geométricos influenciam a sua resistência, (iii) ter a oportunidade de trabalhar com uma das ferramentas mais eficazes no campo da análise e dimensionamento de estruturas, o método dos elementos finitos. A enorme competitividade entre o aço e o betão leva a que se aperfeiçoe o estudo e a análise das estruturas metálicas, de modo a que se consiga estruturas mais resistentes, esbeltas, leves e económicas, sendo um dos aspetos que também motivou a escolha deste tema.

Após este estudo, espera-se obter resultados que permitam decidir em relação à melhor forma da abertura, às dimensões mais indicadas em função da altura da viga, e ao espaçamento entre aberturas, de modo a que se traduzam num bom e eficaz desempenho estrutural.

1.3. Objetivos e metodologia

Como referido anteriormente, este trabalho tem como fim a avaliação do comportamento estrutural de vigas metálicas aligeiradas com aberturas hexagonais e com aberturas circulares, sendo estas as formas mais utilizadas na construção metálica, variando alguns parâmetros relevantes, de modo a analisar se estes influenciam ou não a capacidade resistente das vigas. Simultaneamente, pretende-se concretizar os seguintes objetivos genéricos e científicos:

Objetivos Genéricos:

� Aprofundar os conhecimentos sobre a construção metálica, nomeadamente, neste tipo de vigas com aberturas.

� Aprender a utilizar um programa numérico de elementos finitos. � Aprender a extrair e interpretar toda a informação importante que o programa faculta. � Analisar e aprender métodos de execução eficazes para o fabrico das vigas aligeiradas. � Aprofundar os conhecimentos e analisar o EN 1993 (Eurocódigo 3) (CEN, 2010).

Introdução

João Pedro Xavier Serra 3

Objetivos Científicos:

� Analisar o comportamento estrutural das vigas aligeiradas com diferentes formas e tamanhos, sujeitas a cargas transversais.

� Comparar os resultados obtidos com vigas metálicas de alma cheia. � Comparar os resultados numéricos obtidos com as previsões da EN 1993. � Realizar um estudo paramétrico com vista à otimização estrutural deste tipo de

elementos. � Realizar estudos com não-linearidades material e geométrica. � Obter resposta sobre quais os parâmetros mais influentes para efeitos de

dimensionamento de vigas aligeiradas, de modo a melhorar a sua capacidade resistente.

� Comparar os resultados obtidos pelo método dos elementos finitos com os resultados experimentais obtidos por outros autores.

� Verificar o dimensionamento destas vigas de acordo com a EN 1993.

1.4. Organização e conteúdo do trabalho

De modo a ter uma fácil análise e consulta, este documento está organizado em quatro capítulos, o primeiro dos quais a presente introdução. Neste capítulo é efetuado um breve resumo sobre o conteúdo do documento, onde se apresenta a importância do estudo de vigas com aberturas na alma, os objetivos do estudo, assim como, a motivação para a realização desta dissertação. De seguida apresenta-se uma breve descrição do conteúdo de cada um dos capítulos seguintes.

No capítulo dois faz-se uma breve revisão bibliográfica dos principais trabalhos conduzidos por outros autores, sobre este tipo de vigas com aberturas na alma. Aborda-se o processo de fabrico destas vigas, assim como as vantagens e desvantagens ao usar estas vigas em obras de Engenharia. Ainda neste capítulo descrevem-se os vários mecanismos de rotura que ocorrem neste tipo de estruturas, causando, por vezes, o colapso destas, bem como as condições em que ocorrem.

No capítulo três caracteriza-se o comportamento estrutural das vigas aligeiradas, descreve-se a metodologia de análise utilizada no estudo numérico, e descreve-se o modelo de elementos finitos que é implementado. Neste capítulo também se descreve a calibração do modelo de elementos finitos adotado e apresentam-se os principais resultados obtidos na calibração do modelo, comparados com os de outros autores. Outro ponto deste capítulo é a comparação dos resultados numéricos obtidos com as previsões do Eurocódigo 3. Os resultados e a análise do estudo paramétrico são também, apresentados neste capítulo.

O quarto capítulo é reservado às conclusões finais, bem como a comentários sobre os resultados obtidos na análise numérica e paramétrica. Por último, são apresentadas algumas sugestões para estudos futuros.

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CAPÍTULO 2

VIGAS ALIGEIRADAS

2.1. Generalidades

As vigas que apresentam aberturas na alma de uma forma sequencial são designadas por vigas celulares aligeiradas. Estas aberturas podem apresentar vários padrões, dependendo do traçado do corte a que a viga é sujeita. Alguns autores designam-as por vigas casteladas, devido à forma das aberturas, que se assemelham às ameias dos castelos, ou por vigas alveoladas, por analogia com as colmeias das abelhas. Em Portugal, a designação corrente é de vigas aligeiradas. Como não existem regras rígidas para a escolha da geometria das aberturas, estas, por facilidade de fabricação, geralmente, possuem formas regulares, tais como retangular, circular, octogonal, hexagonal e circular alongada. Como as vigas são cortadas na alma, desfasadas e novamente soldadas, este processo resulta num acréscimo de altura, devido à expansão da alma, conferindo maior inércia à viga aligeirada, o que se pode traduzir por uma maior resistência à flexão, um aumento da rigidez aos deslocamentos na direção do plano médio da alma, bem como no aligeiramento do peso próprio da viga.

Na construção de edifícios com vários pisos, as limitações de altura impostas leva a que se idealize novas maneiras para a passagem de tubagens e condutas de serviço, de modo a que, não se atinja alturas inaceitáveis de pé-direito. Uma das soluções possíveis para colmatar este problema é a aplicação destas vigas aligeiradas. A aplicação deste tipo de vigas requer um estudo de projeto eficaz, tendo em conta alguns parâmetros principais como a forma, o tamanho e a localização das aberturas na alma, de modo a que a configuração geométrica destas, não afete a capacidade resistente das vigas. Atualmente na construção de pontes/viadutos já são utilizadas vigas com aberturas na alma, de modo a facilitar a passagem das tubagens de serviço bem como para a manutenção.

Estas vigas, em relação às vigas de alma cheia, apresentam grandes vantagens, mas também algumas desvantagens. Paiva (2009) refere que, as vigas aligeiradas apresentam, de um modo geral, mais vantagens do que desvantagens, dentro das quais se englobam as seguintes:

1. Vigas mais resistentes e menos sensíveis a deformações. Isto deve-se ao facto das vigas aligeiradas poderem atingir uma altura total até 50% maior que a do perfil original de alma cheia. Posto isto, ao obter vigas mais altas o momento de inércia aumenta em relação ao plano de flexão, podendo receber cargas de 10% a 50%

Vigas Aligeiradas

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maiores e/ou atingir vãos livres mais extensos, sem problemas de deformações excessivas e sem aumentar o peso da viga.

2. Vigas mais leves permitem, deste modo, a redução do peso médio das estruturas. Em suma, conclui-se que, estas vigas são sempre mais leves que um perfil de alma cheia da mesma altura, devido à maior altura e às aberturas na alma.

3. Possibilitam vãos livres maiores, reduzindo o número de pilares e fundações. Um aspeto que não se pode deixar de ter em conta na análise da viabilidade das vigas aligeiradas é que vãos maiores significam menos pilares, logo, menos pontos de fundação, sendo por isso, necessário avaliar com precisão o conjunto vão livre/número de bases, de modo a encontrar um ponto de equilíbrio para melhor desempenho da estrutura.

4. Permitem redução do espaço estrutural devido à facilidade da passagem de tubagens nas aberturas, como apresentado na Fig. 2.1. Embora sejam mais altas do que as vigas laminadas originais, as vigas aligeiradas possuem aberturas generosas na alma que permitem a passagem da maior parte das condutas de ar-condicionado e tubagens por dentro da própria viga.

5. Uma vantagem adicional interessante destas vigas é o seu aspeto estético, bastante apreciado pelos arquitetos, que frequentemente as utilizam em locais em que ficam visíveis. Os arquitetos valorizam ainda o facto de as aberturas proporcionarem maior iluminação e circulação de ar no ambiente.

Figura 2.1 - Passagem de tubagens por dentro das aberturas (in http://neo-

techsys.webhop.net/neoweb/).

É de notar que, quando confrontados os espaços estruturais totais nos dois casos, se constata que a altura da viga aligeirada será sempre menor que a soma das alturas das da viga de alma cheia e das condutas. Esta redução dos espaços estruturais permite menores alturas entre pavimentos, o que pode, em alguns casos, viabilizar mais pavimentos no mesmo imóvel.

Uma dos aspetos negativos deste tipo de vigas, que se pode considerar como uma desvantagem em relação às vigas de alma cheia, são os custos que lhe estão associados, sendo estes, no entanto, compensados pelo aumento da capacidade resistente e da rigidez. Esses custos estão diretamente ligados ao corte da alma e, posteriormente, à soldadura da composição da viga aligeirada. Deste modo, é necessário efetuar uma avaliação do custo final, de modo a comparar as duas soluções e a verificar qual a menos dispendiosa, ou o perfil

Vigas Aligeiradas


laminado original, mais pesado, mas que se encontra pronto a utilizar, ou a viga aligeirada, mais leve, mas que exige custos de composição e tempo adicional de produção.

2.2. Processos de fabrico das vigas aligeiradas

As vigas aligeiradas apresentam várias formas e tamanhos de aberturas na alma. As aberturas são feitas oxicortando perfis metálicos laminados em forma de I. Segue-se um processo de soldadura resistente e precisa das partes obtidas, depois de as desfasar de maneira a que os "dentes" fiquem sobrepostos, como se esquematiza na Fig. 2.2. Variando o traçado do corte aplicado ao perfil original é possível obter, de forma análoga, vigas com aberturas de diversas formas para o aligeiramento da alma, como se observa na Fig. 2.3. A principal característica destas vigas é o incremento do momento de inércia relativamente ao perfil original, o que conduz também a um aumento da resistência em flexão. Este aumento de inércia é conseguido a partir do aumento da altura original da viga, sem alteração do seu peso. Este processo resulta, então, em vigas de maior resistência em flexão, o que lhes permite vencer maiores vãos livres, permitindo a redução de pilares e fundações.

Por vezes, o peso próprio pode aumentar ligeiramente se se intercalar chapas metálicas entre os "dentes" de modo a obter vigas mais altas, as denominadas "vigas peraltadas" (termo espanhol), permitindo, deste modo, um aumento mais significativo da inércia do elemento. Contudo, o seu uso tem vindo a ser limitado, devido ao facto destas vigas apresentarem grandes problemas de instabilidade, como consequência da alma ser excessivamente esbelta, como ilustrado na Fig. 2.4.

As aberturas das vigas aligeiradas podem ser de diferentes geometrias e tamanhos, dependendo do processo de fabrico, da finalidade para o qual está a ser projetado assim como do próprio projetista. As geometrias das aberturas podem ser de várias formas, tais como as aberturas circulares, as aberturas retangulares, as aberturas semicirculares, as aberturas quadradas e as aberturas hexagonais, sendo as geometrias de uso mais habitual as aberturas hexagonais (padrão Peiner), por apresentarem uma boa relação entre a capacidade resistente e a otimização do aço.

Numa obra de engenharia onde se aplique este tipo de vigas, o primeiro passo a ter em conta é a análise detalhada dos diversos parâmetros que podem influenciar a capacidade de carga da viga, nomeadamente, a geometria e o espaçamento das aberturas. A forma que mais se utiliza na Europa é a forma hexagonal, nomeadamente a de padrão Peiner (Fig. 2.5) que possui as seguintes características geométricas:

� Relação entre a altura da viga aligeirada e a altura da abertura d/d0 igual a 1,5 (d0 é a altura do perfil original);

� Lance (deslocamento que uma metade sofre em relação à outra após o corte, para formar a viga aligeirada) igual à altura da viga d;

� Ângulo de corte dos lados inclinados da abertura hexagonal igual a 63,5º;

Vigas Aligeiradas

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Estas três condicionantes definem comprimento das soldaduras entre as duas metades tornaaberturas na direção do eixo da viga igual a

Figura 2.2 - Fases do processo construtivo:cortadas; c) Sobreposição de ambas as partes

Figura 2.3 - Aberturas com diferentes formas (

a)

b)

c)

d)

Estas três condicionantes definem completamente a geometria da viga aligeirada. Com elas, o s entre as duas metades torna-se igual a d0/2 e a maior largura das

aberturas na direção do eixo da viga igual a d0.

Fases do processo construtivo: a) Corte do perfil; b) Desencontro das partes c) Sobreposição de ambas as partes; d) Soldadura (in Machado de Aguiar e Costa

Pereira).

Aberturas com diferentes formas (in Machado de Aguiar e Costa

completamente a geometria da viga aligeirada. Com elas, o /2 e a maior largura das

Desencontro das partes Machado de Aguiar e Costa

Machado de Aguiar e Costa Pereira).

João Pedro Xavier Serra

Figura 2.4 - Vigas p

Figura 2.5 - Vigas aligeiradas de padrão Peiner (

Dentro das vigas aligeiradas com aberturas hexagonais, além das aberturas com padrão Peiner, também são frequentemente adotadas (Figs. 2.6 e 2.7). No padrão Angloordem dos 60º. As proporções das aberturas foram estudadas de modo a que a largura entre aberturas fosse suficiente para garantir que não ocorresse a rotura pela soldade tal forma a que não houvesse formapadrão Litzka (Fig. 2.7) apresenta aberturas hexagonais regulares e proporções mrelação ao passo p, divididas por seis partes iguais.

A geometria dos traçados acima mencionados obedecem, em geral, a considerações do tipo construtivo e económico, tentando normalizar as séries de perfis aligeirados que se obtém a partir dos perfis originais, de forma a que, se possa obter um grupo amplo dealigeirados utilizando um conjunto reduzido de modelos padrão para o corte dos perfis originais.

Num trabalho publicado por Cimadevila com aberturas retangulares apresenta maiores inconvenientfenómenos de concentração de tensões nos cantos das aberturas. Para minimizar este problema, é habitual executar as aberturas com os cantos arredondados, ou mesmo optar por aberturas circulares, embora, em muitos casos, a amais a questões estéticas do que propriamente a questões de economia.

Vigas peraltadas (in Machado de Aguiar e Costa Pereira).

Vigas aligeiradas de padrão Peiner (in Bezerra

Dentro das vigas aligeiradas com aberturas hexagonais, além das aberturas com padrão frequentemente adotadas as de padrão Litzka e as de padrão Angloo padrão Anglo-Saxão, as aberturas apresentam um ângulo interno

60º. As proporções das aberturas foram estudadas de modo a que a largura entre uras fosse suficiente para garantir que não ocorresse a rotura pela solda

que não houvesse formação do mecanismo de Vierendeel, (secção 2.3.1). O apresenta aberturas hexagonais regulares e proporções m

ivididas por seis partes iguais.

A geometria dos traçados acima mencionados obedecem, em geral, a considerações do tipo construtivo e económico, tentando normalizar as séries de perfis aligeirados que se obtém a partir dos perfis originais, de forma a que, se possa obter um grupo amplo dealigeirados utilizando um conjunto reduzido de modelos padrão para o corte dos perfis

Num trabalho publicado por Cimadevila et al. (2000) é referido que o uso de vigas aligeiradas com aberturas retangulares apresenta maiores inconvenientes, devido ao facto de ocorrerem fenómenos de concentração de tensões nos cantos das aberturas. Para minimizar este problema, é habitual executar as aberturas com os cantos arredondados, ou mesmo optar por aberturas circulares, embora, em muitos casos, a aplicação deste tipo de aberturas obedeça mais a questões estéticas do que propriamente a questões de economia.

Vigas Aligeiradas

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Machado de Aguiar e Costa Pereira).

Bezerra 2011).

Dentro das vigas aligeiradas com aberturas hexagonais, além das aberturas com padrão as de padrão Litzka e as de padrão Anglo-Saxão

um ângulo interno da 60º. As proporções das aberturas foram estudadas de modo a que a largura entre

uras fosse suficiente para garantir que não ocorresse a rotura pela soldadura e reduzida ção do mecanismo de Vierendeel, (secção 2.3.1). O

apresenta aberturas hexagonais regulares e proporções medidas em

A geometria dos traçados acima mencionados obedecem, em geral, a considerações do tipo construtivo e económico, tentando normalizar as séries de perfis aligeirados que se obtém a partir dos perfis originais, de forma a que, se possa obter um grupo amplo de perfis aligeirados utilizando um conjunto reduzido de modelos padrão para o corte dos perfis

(2000) é referido que o uso de vigas aligeiradas es, devido ao facto de ocorrerem

fenómenos de concentração de tensões nos cantos das aberturas. Para minimizar este problema, é habitual executar as aberturas com os cantos arredondados, ou mesmo optar por

plicação deste tipo de aberturas obedeça

Vigas Aligeiradas

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Figura 2.6 - Vigas aligeiradas de padrão Anglo - Saxão (in Vieira, 2011).

Figura 2.7 - Vigas aligeiradas de padrão Litzka (in Vieira, 2011).

2.3. Mecanismos de rotura

Nas vigas aligeiradas, o facto de estas apresentarem aberturas na alma, não só vai alterar os mecanismos de rotura das vigas de alma cheia, como também possibilita a formação de novos mecanismos, como é o caso da formação de um mecanismo Vierendeel. Salienta-se também que a distribuição das tensões, e das deformações apresenta ligeiras diferenças devido à mudança periódica da área da secção transversal, ficando a alma mais suscetível a fenómenos de instabilidade. Através de vários estudos experimentais em vigas aligeiradas, constata-se que o mecanismo de rotura depende, principalmente, da esbelteza da alma, da geometria do corte (largura, altura e espaçamento entre aberturas) e, naturalmente do tipo de carregamento.

Deste modo, tendo uma viga simplesmente apoiada, devidamente suportada com as restrições de deslocamento necessárias e sob a ação de cargas transversais, que originam momento fletor e corte, o colapso da estrutura pode ocorrer por um dos mecanismos seguintes:

Vigas Aligeiradas


1. Mecanismo tipo "Vierendeel"; 2. Mecanismo de flexão; 3. Encurvadura lateral; 4. Rotura dos cordões de soldadura; 5. Encurvadura da alma devido ao esforço transverso; 6. Instabilidade da alma por à compressão;

2.3.1. Mecanismo tipo "Vierendeel"

Este mecanismo de rotura está relacionado com a presença de uma força de corte de elevada magnitude que atua na viga, formando rótulas plásticas nos cantos das aberturas, deformando as aberturas para uma forma aproximada de um paralelogramo (Kerdal e Nethercot, 1984).

A distorção dos painéis é, claramente, visível fora do ponto de aplicação da carga na viga, região em que há a variação do momento fletor. É nestes pontos que os momentos secundários de flexão que ocorrem devido à força de corte têm valores máximos. No caso de vigas com vãos pequenos, que apresentem pequenas alturas dos "T's" superior e inferior e com um cordão de solda de grande comprimento entre as duas aberturas, estão sujeitas a este mecanismo de rotura. No caso de vigas aligeiradas sujeitas a forças de corte, os "T's" superior e inferior resistem à força de corte aplicada, assim como, a momentos primários e secundários (o momento primário é o momento fletor na secção transversal da viga e o momento secundário, também conhecido como momento Vierendeel, resulta da ação da força de corte nos “T's” na direção horizontal das aberturas). À medida que o comprimento horizontal das aberturas diminui, o momento secundário também diminui. Deste modo, constata-se que o ponto onde ocorrerá o colapso, será o que estiver sujeito a uma força de corte muito elevada, ou no caso de serem várias aberturas sujeitas a essa força, então a abertura que estiver sujeita a maior momento será a que entrará em colapso.

Na Fig. 2.8, observa-se a forma aproximada de um paralelogramo, devido à força de corte.

Figura 2.8 - Mecanismo de Vierendeel, (in Bezerra, 2011).

Vigas Aligeiradas

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2.3.2. Mecanismo de flexão

Este mecanismo de rotura ocorre devido à flexão da viga e foi identificado por Halleux (1967). Este autor introduziu a teoria da plasticidade na análise do comportamento de vigas com aberturas. Normalmente, este mecanismo de rotura observa-se em perfis de classe 1 e 2, ocorrendo quando a viga está solicitada em flexão pura. As secções "T" acima e abaixo das aberturas entram em cedência por tração e por compressão, formando, deste modo, uma rótula plástica. O momento resistente que está relacionado com este mecanismo de rotura é igual ao momento de plastificação no centro da abertura. Este momento obtém-se multiplicando o módulo de plasticidade no centro da abertura pela tensão de cedência do aço.

Este mecanismo de rotura observa-se na Fig. 2.9, onde se constata a flexão da viga a meio vão.

Figura 2.9 - Mecanismo de flexão.

2.3.3. Encurvadura lateral

Estudos e análises levados a cabo por alguns autores, tais como Nethercot e Kerdal, (1982), indicam que, dependendo do comprimento livre as vigas aligeiradas podem sofrer encurvadura lateral tal como ocorre nas vigas de alma cheia. Em algumas situações, ocorre a encurvadura lateral com torção associada, que se traduz num deslocamento lateral e na rotação da secção transversal. Alguns autores defendem que a presença das aberturas pouco influencia o comportamento da viga para este mecanismo de rotura. Em contrapartida, estudos recentes comprovaram que a variação da área da secção transversal, devido ao facto de possuírem aberturas, interfere diretamente com o raio de rotação do eixo com menor inércia, tendo como consequência a redução da capacidade resistente das vigas aligeiradas para este mecanismo de rotura, sendo que se pode evitar este modo de rotura aplicando reforços transversais incorporados na viga.

Neste trabalho, optou-se por restringir a possibilidade de encurvadura lateral, aplicando restrições de deslocamento lateral em vários pontos na parte superior da viga (parte sujeita à compressão), a fim de não tornar este mecanismo condicionante.

Vigas Aligeiradas


2.3.4. Rotura dos cordões de soldadura

Este mecanismo de rotura pode ocorrer se o comprimento da abertura for encurtado com o objetivo de diminuir o momento secundário, evitando deste modo a formação do mecanismo de Vierendeel.

Kerdal e Nethercot, (1984) mostraram que, normalmente, este mecanismo não é condicionante. Por vezes, só se observa uma deformação excessiva em torno do cordão de soldadura, sem que ocorra a rotura da ligação, tal como exemplificado na Fig. 2.10. Desta forma, conclui-se que, a rotura da região soldada só é alcançada quando as tensões de corte nessa região igualam as tensões de cedência do material.

Figura 2.10 - Rotura da soldadura entre as aberturas (in Kerdal e Nethercot, 1984).

2.3.5. Encurvadura da alma devido ao esforço transverso

O esforço transverso elevado pode causar a encurvadura da viga, podendo mesmo levar ao colapso desta, dependendo da geometria das aberturas e da grandeza dos esforços atuantes. O colapso pode ocorrer devido ao facto de uma força horizontal F atuar na junta soldada da viga, produzindo um momento, sendo depois equilibrado pelas forças de corte V/2, como se pode observar na Fig. 2.11. Assim, a região AB fica sujeita à tração, enquanto que, a região CD fica sujeita a compressão, podendo, deste modo, causar a encurvadura da alma em cada uma das metades do painel, surgindo um ponto de inflexão na zona da soldadura. Esta encurvadura é caracterizada pela rotação em torno do eixo xx'.

Figura 2.11 - Encurvadura da alma devido ao Esf. Transverso (in Kerdal e Nethercot, 1984).

(Redwood. e Demirdjian, 1998)

Vigas Aligeiradas

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2.3.6. Instabilidade da alma por compressão

Este mecanismo de rotura é caracterizado devido à alma da viga sofrer um deslocamento para fora do seu plano, sem que esta sofra torção, verificando-se, normalmente, a ocorrência deste mecanismo de rotura na zona dos apoios e na zona de carregamentos concentrados, principalmente, quando não existem reforços. Nestes pontos, a rotura é idêntica à deformação da alma que se observa numa viga de alma cheia, submetida a uma carga concentrada. Ao contrário do que acontece com a encurvadura das vigas devido ao esforço transverso, o deslocamento lateral das vigas que encurvam devido a esforços de compressão, não são acompanhados de torção.

A encurvadura destas vigas pode ocorrer tanto em regime elástico como em regime plástico, sendo que, em regime elástico a instabilidade da viga ocorre quando as tensões ainda não atingiram a resistência à cedência, enquanto que, em regime plástico a encurvadura da viga coincide com o início da plastificação do aço.

2.4. Revisão bibliográfica

Nesta secção procura-se sintetizar os principais estudos relativos ao comportamento das vigas aligeiradas. Na literatura são encontradas diferentes versões que indicam o início da aplicação das vigas aligeiradas na construção. O seu desenvolvimento está relacionado com o avanço da tecnologia computorizada (devido à automatização dos processos) e da soldadura na construção metálica.

Paiva (2009) refere que as vigas aligeiradas foram desenvolvidas pelo engenheiro Geoffrey Murray Boyd nos anos 30, quando o aço tinha pouca disponibilidade e os custos de manutenção e execução eram elevados. Por esse motivo, estas vigas na altura eram designadas por vigas Boyd, por terem sido utilizadas pela primeira vez por Geoffrey Murray Boyd, quando trabalhava na construção de uma grua mono carril. As vigas disponíveis para realizar o trabalho tinham a largura de banzo necessária, para que, a grua se pudesse deslocar, mas nenhuma tinha rigidez suficiente para vencer o vão que necessitava. Boyd decidiu cortar as vigas em duplo T através de uma linha quebrada, de tal modo que, as duas partes resultantes se podiam sobrepor e soldar, criando uma nova viga de maior altura com aberturas na alma. O acréscimo da altura, aumentava a rigidez, enquanto o peso por unidade de comprimento permanecia constante. Até finais de 1930 e início de 1960, o custo da mão-de-obra aumentou e o fabrico das vigas aligeiradas deixou de ser competitivo no mercado das estruturas metálicas. Mais tarde, devido à evolução da tecnologia computorizada, surgiram máquinas automáticas capazes de fabricar este tipo de vigas a custos mais baixos de modo a que estas voltassem a ser novamente aplicadas na construção metálica.

Vigas Aligeiradas


2.4.1. Estudos experimentais

Toprac e Cooke (1959) realizaram um estudo experimental, no qual ensaiaram nove vigas aligeiradas. O principal objetivo desta análise foi o estudo do comportamento das vigas, em fase elástica e plástica, bem como as capacidades de carga a que estas resistiam e os mecanismos de rotura condicionantes, comparando esta análise com modelos analíticos de cálculo. Como conclusões desta análise, os autores verificaram que, as vigas atingiam a rotura devido à plastificação da alma, tendo-se observado em alguns ensaios a plastificação na zona da soldadura.

Sherbourne e Van Oostrom (1972) estudaram a análise plástica de vigas I alveoladas, com interação do momento fletor e da força axial. A técnica para aumentar o momento de inércia de uma viga em I foi conhecida durante muitos anos na construção naval e na construção industrial, estando a sua crescente utilização, relacionada com a perfeição e aceitação de técnicas de soldadura em geral. Nestes ensaios, os deslocamentos medidos aproximaram-se bem dos antecipados por uma análise elástica aproximada, utilizando uma simplificação do mecanismo Vierendeel. Os autores observaram que a rotura das vigas ocorreu devido a vários fatores, tais como: a formação do mecanismo de flexão, a encurvadura da alma devido ao esforço transverso, bem como à instabilidade da alma devido à compressão.

Uenoya e Redwood (1977) investigaram a encurvadura da alma em vigas aligeiradas através de um estudo experimental e analítico. No estudo, os autores testaram cinco vigas com aberturas circulares e retangulares em perfis normalmente utilizados na construção metálica. Foi criado um modelo em elementos finitos para compararem os resultados. Os resultados dos ensaios demonstraram clara evidência de encurvadura da alma, ocorrendo, nalguns casos, com cargas um pouco menores que as previstas.

Nethercot e Kerdal (1982) publicaram um estudo experimental com o objetivo de avaliar o mecanismo de rotura devido à encurvadura lateral com torção em vigas aligeiradas. De modo a terem uma maior perceção no estudo, os autores realizaram duas séries de ensaios. Na primeira série de ensaios experimentais foram usadas dez vigas de escalas reduzidas, de modo a obter apenas uma avaliação somente qualitativa do comportamento das vigas. A segunda série foi constituída por oito ensaios em vigas vigas obtidas a partir de perfis comerciais, tendo sido avaliado o comportamento estrutural a uma escala real. Como conclusão desta análise, os autores comprovaram que, as vigas aligeiradas têm um comportamento muito idêntico às vigas de alma cheia, em caso de rotura por encurvadura lateral com torção.

Shan et al. (1994) elaboraram um trabalho de pesquisa sobre a resistência à flexão em vigas em forma de C, com aberturas na alma. O objetivo da investigação destes autores era averiguar a influência das aberturas no comportamento estrutural deste tipo de vigas, focando-se, nomeadamente, na flexão e na resistência ao corte. Para auxílio dos ensaios experimentais, os autores usaram um programa de teste usado na indústria para cálculo de secções padrão. Os testes foram realizados em duas fases distintas. Na primeira fase da investigação, utilizaram-

Vigas Aligeiradas

16

se aços de classe de resistência baixa para secções com aberturas, e na segunda fase da investigação utilizaram-se aços de classes mais resistentes para secções com e sem aberturas na alma. Concluíram que ambos os ensaios atingiam a rotura devido à ocorrência da encurvadura local.

Também Zaarour e Redwood (1996) realizaram ensaios experimentais com o objetivo de analisar o mecanismo de rotura por encurvadura da alma e estudar um método que estimasse o carregamento máximo das vigas. Foram ensaiadas 12 vigas aligeiradas a partir de perfis Bantam, cuja característica principal é o facto de possuírem grande esbelteza de alma, mesmo antes da sua expansão. As vigas foram carregadas apenas a meio vão. Os autores também desenvolveram modelos numéricos, os quais apresentaram boa correlação com os resultados experimentais.

Shanmugam (1997) realizou estudos que incidiram sobre aberturas em estruturas compostas por placas de aço e concluiu que o tamanho das aberturas pode ocupar uma proporção significativa da dimensão do elemento estrutural, podendo mesmo atingir uma extensão de 60% ou mais da peça. A presença destas aberturas em elementos estruturais resulta em mudanças de distribuição de tensões, além de uma redução da resistência, bem como a variação das características de flexão dos elementos compostos por placas de aço. Devido à presença das aberturas na alma neste tipo de elementos estruturais, o comportamento e a capacidade de carga na fase elástica e de rotura sofrem alterações significativas como será analisado nesta dissertação. Uma solução proposta por Shanmugam (1997) de modo a melhorar a resistência das vigas com aberturas na alma, foi a colocação de reforços em torno da abertura, tornando-se por vezes numa proposta dispendiosa tendo em conta os processos de soldadura e montagem deste reforços, por vezes, atingindo mesmo valores de cerca de 3%. Com isto, concluiu-se que, a aplicação dos reforços deve ser, devidamente, avaliada e sempre que possível, deve ser mesmo evitada, de modo a facilitar a execução das vigas bem como a diminuir o custo final da estrutura.

Lian e Shanmugam (2003) publicaram um estudo sobre aberturas em vigas curvas compostas por placas soldadas (plate girders). Neste estudo foram testadas oito vigas curvas, com dois graus de curvatura diferentes, com uma relação de comprimento do vão L para o raio de curvatura R, com aberturas circulares com quatro tamanhos diferentes. De modo a impedir a rotação dos apoios, os autores propuseram soldar duas vigas secundárias nas extremidades da viga principal, sendo estas vigas secundárias, igualmente, reforçadas transversalmente para evitar a rotura devida às reações nos apoios, como se observa na Fig. 2.12. Os resultados dos testes mostraram que, a capacidade resistente máxima das vigas, decresceu linearmente com o aumento do tamanho da abertura. Também foi observado que, a capacidade de carga máxima, diminui à medida que o grau de curvatura da viga aumenta, isto em vigas com aberturas menores. Quanto ao mecanismo de rotura destas vigas, os autores observaram nos ensaios que, a rotura é semelhante às vigas de placas soldadas, mas sem aberturas na alma, sendo a única diferença, a posição das rótulas plásticas sobre os banzos. Como conclusão, os autores verificaram a redução da carga máxima resistente das vigas com um grau crescente de curvatura e com aberturas menores, mas as cargas finais foram encontradas de maneira a que

Vigas Aligeiradas


tomassem os mesmos valores para vigas com grandes aberturas, embora com um grau de curvatura diferente.

. Figura 2.12 - Set-up do ensaio de Lian e Shanmugam, (2003).

Também Zirakian e Showkati (2006) apresentaram uma análise da encurvadura por distorção em vigas aligeiradas. Num total, seis vigas foram testadas obtidas através de perfis alemães, com comprimentos de 3600mm, 4400mm e 5200m, apresentando dois tipos diferentes de secção transversal. O padrão destas vigas era do tipo Peiner, estando simplesmente apoiadas, e sujeitas a uma carga concentrada a meio vão. Após as análises, os autores observaram que, as vigas entravam em rotura devido à encurvadura lateral com distorção associada.

Tsavdaridis e D'Mello (2011) publicaram um estudo analítico e experimental sobre o comportamento estrutural de vigas aligeiradas. Neste estudo os autores usaram sete vigas, nas quais duas eram as típicas vigas aligeiradas com aberturas circulares e as outras cinco apresentavam aberturas com novas formas, estreitamente, espaçadas. O objetivo era investigar o mecanismo de rotura, a carga resistente entre duas aberturas adjacentes e os pontos onde se verificava maior concentração de tensões, desenvolvendo e analisando catorze testes numéricos pelo método dos elementos finitos (MEF) comparando os resultados com experiências em grande escala. Os autores concluíram que, a rotura das vigas ocorria devido à associação entre a força de corte e o momento fletor. Foram observadas grandes deformações, acompanhadas de distorção das aberturas.

2.4.2. Estudos numéricos

Srimani e Das (1977) apresentaram os resultados da análise de cinco vigas aligeiradas, por elementos finitos. Os resultados numéricos obtidos foram comparados com resultados de outros autores, de modo a validar o estudo. O objetivo principal foi investigar o comportamento das vigas aligeiradas, analisando a deformação e a tensão, bem como, o desenvolvimento de um programa para utilizar num computador IBM 1620. O programa utilizado por estes autores dividia a viga aligeirada em vários elementos de análise,

Vigas Aligeiradas

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retangulares (4 nós), triangulares (3 nós) e barras (2 nós). Segundo os autores, os resultados obtidos pelo MEF aproximaram-se razoavelmente dos resultados experimentais, o que institui a solidez da análise. Verificaram que, a distribuição das tensões não seguia uma distribuição linear como no caso de vigas de alma cheia. Outra das conclusões dos autores foi relativa aos resultados da distribuição de tensões que poderia ser melhorado considerando malhas mais refinadas, mas tal não poderia ser analisado em pequenos computadores, devido à limitação da capacidade de armazenamento destes.

Na Fig. 2.13 ilustra-se a malha de elementos finitos adotada no estudo.

Figura 2.13 - Malha de elementos finitos das vigas analisadas por Srimani e Das, (1977).

Sivakumaran (1987) estudou o comportamento de encurvadura local em vigas em forma de C enformadas a frio, apresentando grandes aberturas na alma, submetidas a uma carga axial concêntrica. Os autores utilizaram um programa de elementos finitos para compararem os resultados, com os resultados obtidos experimentalmente. Concluíram que o comportamento inicialmente previsto, não concorda bem com os resultados experimentais, provavelmente devido às imperfeições inerentes.

Chung et al. (2001) publicaram um trabalho sobre a formação de rótulas plásticas em vigas aligeiradas com aberturas circulares, nomeadamente, devido à formação do mecanismo de Vierendeel. De modo a analisar e validar as equações de dimensionamento que propuseram, os autores desenvolveram modelos numéricos de vigas com aberturas circulares. Concluíram que, a formação de rótulas plásticas no "T" superior na zona de menor momento das aberturas na alma, nem sempre causa o colapso da viga, sendo que, as vigas podem suportar carga adicional, devido à redistribuição de esforços, ao longo da abertura da alma, até que se desenvolvam as quatro rótulas plásticas, formando deste modo o mecanismo de Vierendeel. Dando continuação a este trabalho, Chung et al. (2003) realizaram um estudo que visava a análise do dimensionamento de vigas aligeiradas, com diferentes formas e tamanhos de aberturas. Neste artigo, os autores propuseram um método de dimensionamento empírico que se baseava numa curva de interação flexão-corte generalizada, de modo a prever as resistências aos esforços que atuam no centro das aberturas. Um dos modos de rotura que

Vigas Aligeiradas


averiguaram que podia levar as vigas ao colapso, era a formação do mecanismo de Vierendeel. A primeira parte deste estudo baseou-se na investigação, recorrendo para tal, aos elementos finitos, tendo por base, modelos com não-linearidade geométrica estabelecida para vigas metálicas com aberturas circulares, realizando um estudo paramétrico abrangente de modo a investigar e comparar a capacidade de carga de vigas metálicas aligeiradas de diferentes tamanhos e formas. As vigas metálicas alvo de investigação apresentavam oito formas de abertura com três tamanhos diferentes e ainda, quatro tamanhos diferentes da secção das vigas. A segunda parte deste trabalho baseou-se no desenvolvimento de um método empírico de dimensionamento, recorrendo aos resultados obtidos pela análise de elementos finitos, obtendo, deste modo, um método de conceção empírica para vigas metálicas com aberturas de várias formas e tamanhos, através do uso de uma curva de interação flexão-corte. Os autores desta publicação observaram que, apesar da variação dos tamanhos e formas das aberturas, todas as curvas convergiam para o mesmo ponto de intersecção, isto é, apresentando a mesma resistência à flexão sob corte, desde que, as aberturas na alma tenham a mesma altura. No entanto, todas as curvas apresentavam, diferentes capacidades de corte nas secções com aberturas, provavelmente, devido aos diferentes momentos locais de Vierendeel nos T's superior e inferior.

A pesquisa destes autores revelou que, ao aumentar a altura da abertura, a resistência ao corte e à flexão diminuía, portanto, concluíram que, o controlo da rotura por corte e por flexão das secções com aberturas se deve à magnitude da altura do perfil. Concluíram que, nas aberturas em que o comprimento é elevado, sujeitas a forças de corte elevadas, o mecanismo de Vierendeel é dominante, enquanto que, nas aberturas com grande comprimento sujeitas a forças de corte baixas, a rotura à flexão pode ser crítica.

Shanmugan et al. (2002) apresentaram um estudo recorrendo ao MEF, capaz de prever o comportamento e a carga máxima de vigas soldadas (plate girders) com aberturas na alma (aligeiradas). Utilizaram o programa comercial ABAQUS. A precisão do modelo foi avaliada comparando os resultados com os obtidos, anteriormente, por outros investigadores. Na comparação dos resultados analíticos com os experimentais disponíveis para os modelos padrão, os valores de cargas máximas e as relações carga-deslocamento mostraram boa concordância entre o modelo de elementos finitos e os resultados experimentais, validando assim a precisão do modelo proposto. O modelo proposto por Shanmugan et al. (2002) foi utilizado ainda para realizar um estudo paramétrico em que foram estudadas a esbelteza da alma, assim como, a rigidez dos banzos soldados. Neste estudo, as almas, os banzos e os reforços foram modelados por elementos de casca fina, de oito nós, e cinco graus de liberdade por nó. Concluíram que, a capacidade de carga destas vigas decrescia, continuamente, à medida que, aumentavam as aberturas na alma, sendo ainda de notar que, os pontos dos resultados experimentais estavam bastante próximos dos respetivos pontos obtidos pelo modelo de elementos finitos.

Liu e Chung (2003) realizaram uma pesquisa sobre vigas aligeiradas com aberturas de grande tamanho, com várias formas e tamanhos, recorrendo ao MEF para se apoiarem na análise. Os

Vigas Aligeiradas

20

autores verificaram que todas as vigas metálicas com grandes aberturas na alma e com várias formas apresentavam um comportamento idêntico sob a aplicação de momentos e forças de corte. Os modos de rotura e os padrões das secções com aberturas eram comuns em todas as vigas. Além disso, os autores demonstraram que, para todas as aberturas da alma, com tamanhos e formas diferentes o parâmetro mais importante para avaliar o comportamento estrutural das secções com aberturas seria o comprimento das secções T's acima e abaixo das aberturas. Os resultados obtidos foram comparados com os de outros autores e sugeriram que as aberturas circulares pudessem ser, convenientemente, transformadas em aberturas octogonais equivalentes, com dimensões adequadas para a avaliação estrutural. Neste estudo os autores investigaram várias formas de aberturas, entre elas, a circular, a quadrada, a retangular, a hexagonal, a octogonal e as circulares alongadas. O estudo foi dividido em duas partes. A primeira parte do estudo consistiu na análise de um modelo em elementos finitos desenvolvido para vigas metálicas com aberturas circulares, a partir do qual os autores realizaram um estudo paramétrico abrangente, de modo a investigar e comparar a capacidade de carga de vigas metálicas com aberturas de várias formas e tamanhos. Na segunda parte do estudo foi desenvolvido um método simples de conceção empírica para análise de vigas metálicas com aberturas. O desenvolvimento deste método é descrito, detalhadamente, em Liu e Chung (2003), onde se podem analisar os modelos numéricos, as curvas de força-deslocamento bem como o estudo paramétrico realizado.

Lian e Shanmugam (2004) propuseram um método de conceção simples, para prever a capacidade resistente ao corte de vigas soldadas (plate girders) curvas, contendo aberturas circulares centradas na alma. Os autores deduziram uma equação de equilíbrio para vigas retas incorporando os efeitos da curvatura e do tamanho das aberturas. Realizaram um estudo paramétrico e concluíram que a capacidade de carga das vigas decrescia linearmente com o aumento do grau de curvatura das vigas. O rigor desta equação foi avaliado comparando os resultados com os obtidos por análises de elementos finitos, e com resultados experimentais, observando-se uma correlação satisfatória entre estes.

Também Pirmoz e Daryan (2007) publicaram um estudo sobre o desenvolvimento de modelos numéricos, sendo o objetivo deste estudo, a análise do comportamento não linear de vigas aligeiradas sujeitas a um carregamento uniformemente distribuído. Os parâmetros que os autores variaram, nesta análise, foram o comprimento do vão e as restrições a deslocamentos laterais. Foram realizados vários ensaios, concluindo que, dependendo da distância a que estavam impostas as restrições aos deslocamentos laterais, a instabilidade dos banzos ocorria antes da rotura por encurvadura da alma, ao contrário das vigas que apresentavam uma restrição lateral ao longo de todo o vão, as quais apresentavam capacidades resistentes superiores.

Lagaros et al. (2008) desenvolveram um trabalho com o objetivo de realizar dois modelos numéricos de pórticos tridimensionais, que otimizasse o uso de estruturas metálicas, sendo um para perfis I de alma cheia e outro para perfis I com aberturas na alma. Foram usadas duas formulações de otimização distintas, diferenciadas pelo elemento usado na discretização da

Vigas Aligeiradas


malha de elementos finitos. Os autores realizaram um estudo paramétrico, no qual os parâmetros analisados foram o número e o tamanho das aberturas e o tamanho das vigas. Na formulação do problema de otimização, as dimensões da secção transversal constituíram variáveis para o projeto de dimensionamento, enquanto o número e tamanho das aberturas na alma constituíram um problema de modelação e topologia do projeto.

Hagen et al. (2009) analisaram a capacidade de corte de vigas aligeiradas soldadas, contendo grandes aberturas. Realizaram simulações numéricas de modo a obter dados relevantes para o desenvolvimento de um modelo que previsse a capacidade de corte das vigas aligeiradas com e sem reforços. O modelo numérico, foi concebido de modo a que as vigas estivessem sujeitas a corte puro na zona central das aberturas. As configurações das aberturas adotadas no estudo foram as retangulares e as circulares, sendo o objetivo principal o estabelecimento de uma base de dados que se pudesse usar para fins de projetos práticos.

Ellobody (2011) publicou um estudo que realizou acerca das vigas aligeiradas sujeitas a carregamentos que levassem as vigas à rotura por encurvadura lateral com torção associada. Neste estudo, o autor analisou noventa e seis vigas aligeiradas, com padrão do tipo Litzka para aços de alta resistência e de resistência normal, utilizando um método numérico de elementos finitos. Desenvolveu um estudo paramétrico extenso no qual os parâmetros analisados foram os comprimentos dos vãos, a resistência do aço e a inércia dos perfis. Como conclusão deste estudo, o autor demonstrou que a presença da encurvadura por distorção provocava uma diminuição considerável da capacidade de carga das vigas aligeiradas.

Soltani et al. (2012) desenvolveram um modelo numérico de modo a preverem o comportamento estrutural de vigas aligeiradas até atingirem a rotura, contendo aberturas hexagonais e octogonais. Foi realizado um estudo paramétrico para avaliar a classificação da secção transversal e para comparar a capacidade resistente das vigas com aberturas hexagonais e octogonais, quando sujeitas a flexão e a corte. Para a realização dos estudos paramétricos consideraram-se a espessura da alma, a tensão de cedência do aço usado e a altura da abertura. Na análise numérica os autores utilizaram oitenta e seis vigas aligeiradas, sendo os resultados validados por comparação experimental com resultados disponíveis na literatura. Concluíram que, para vigas com almas de espessuras reduzidas, classificadas como classe 3 e 4 com grandes aberturas na alma o mecanismo de rotura observado é a pós-encurvadura da alma, formando-se poucas zonas plásticas. Em vigas com almas de espessuras reduzidas com alturas dos "T's" elevados o mecanismo de rotura seria a encurvadura local da alma classificando-a como classe 4.

2.4.3. Estudos analíticos

Gibson e Jenkins (1957) analisaram a distribuição das tensões e deformações em vigas aligeiradas com padrão de aberturas anglo-saxão. Os modelos apresentados pelos autores baseavam-se em vigas simplesmente apoiadas, solicitadas por uma carga concentrada a meio vão, observando-se o desenvolvimento das tensões e deformações com a aplicação do

Vigas Aligeiradas

22

carregamento. Também apresentaram um estudo realizado com vigas aligeiradas disponíveis no mercado de modo a que pudessem comparar os resultados do modelo aproximado com os resultados obtidos experimentalmente. Concluíram que o método aproximado apresentava boa concordância relativamente aos resultados experimentais, principalmente na distribuição de tensões e deformações.

Faltus (1966) apresentou equações que permitiam determinar a posição e o valor da tensão máxima no vão de vigas aligeiradas, admitindo o efeito da interação das tensões provenientes do momento fletor e da força de corte que atuam na viga.

Também Lleonart (1988) refere que a geometria das aberturas influencia o dimensionamento dos perfis aligeirados. Para demonstrar esta afirmação, o autor propôs equações de dimensionamento tendo em conta a resistência e a deformação dos perfis sujeitos a carregamentos distribuídos. Ainda na sua análise, o autor apresentou alguns ábacos de dimensionamento de perfis aligeirados da série IPE e IPN.

Gemperle (2007) realizou um método simplificado de dimensionamento de vigas aligeiradas segundo o Instituto Suíço de Construção Metálica. Este método leva a um diagrama de interação entre o momento fletor e a força de corte, apresentando boa concordância entre os resultados obtidos e os resultados experimentais de outros autores.

2.5. Disposições regulamentares

Na literatura existe um conjunto de normas e procedimentos de dimensionamento para vigas aligeiradas, diferindo entre si, devido à metodologia de dimensionamento adotado e do esforço de cálculo envolvido nos cálculos.

Neste trabalho apenas se apresentam métodos de dimensionamento das vigas aligeiradas com base no Eurocódigo 3, Parte 1-1 (EC3-1-1), (CEN, 2010). O facto das vigas aligeiradas conterem aberturas na alma, implica mudanças nas características da secção em relação a uma secção de alma cheia. Como o EC3-1-1 não específica um capítulo próprio para a análise e dimensionamento das vigas aligeiradas, algumas abordagens simplificadas e conservadoras são adotadas neste trabalho.

2.5.1. Classificação das secções transversais

Uma vez que o estudo se baseia em vigas aligeiradas cujo comportamento estrutural se pode assemelhar às de vigas de secção classe 4 (EC3-1-1) cujo comportamento é influenciado por fenómenos de instabilidade local que impedem que a viga desenvolva toda a sua capacidade elástica resistente. De modo a efetuar uma boa comparação de resultados, adota-se assim, uma análise elástica limite, que se baseia na teoria da elasticidade e assume que a resistência da

Vigas Aligeiradas


viga se atinge na secção para a qual a fibra mais afastada do eixo neutro fica sujeita a uma tensão fy (ver Fig. 2.14).

Figura 2.14 - Relação linear entre tensões e deformações.

O cálculo do momento máximo baseia-se então na seguinte expressão:

Mmáx = Wel × fy

em que:

Wel - momento elástico de flexão;

fy - tensão de cedência do aço;

Na Fig. 2.15, observa-se o esquema da secção dos perfis que se adotou para o estudo.

Figura 2.15 - Esquema de corte dos perfis.

Vigas Aligeiradas

24

Como foi referido, os tipos de aberturas que são estudados neste trabalho, são as aberturas circulares e as hexagonais. As aberturas encontram-se posicionadas de forma simétrica na alma. De modo a comparar as capacidades de carga destas vigas com o preconizado EC3-1-1, é apresentado para cada tipo de abertura, um caso de análise.

Nas Figs. 2.16 e 2.17 apresenta-se o modelo de cálculo e um esquema ilustrativo de um dos casos de análise:

Figura 2.16 - Modelo de cálculo.

Caso de análise:

Figura 2.17 - Esquema exemplificativo do caso de análise.

Cálculo da carga prevista pelo EC3-1-1:

MRd ≈ Mel,Rd = Wel × fy

em que:

Vigas Aligeiradas


Wel = � �

��

sendo:

I - Momento de Inércia (mm4)

h - altura do perfil (mm)

Deste modo obtém-se:

Pmáx= 4 × Wel × fy / L

No capítulo seguinte é feita uma comparação de resultados entre o MEF e os resultados obtidos segundo o EC3-1-1.

27

CAPÍTULO 3

CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE VIGAS ALIGEIRADAS

3.1. Metodologia

O principal objetivo da análise numérica que se apresenta é a elaboração de um modelo em elementos finitos que reproduza o comportamento estrutural das vigas aligeiradas de forma adequada, bem como, os mecanismos de rotura que lhe estão associados. A malha de elementos finitos usada na modelação é a que melhor reproduz o comportamento estrutural dos modelos, tendo sido efetuadas várias simulações de refinamento da malha.

É realizado um estudo preliminar que serve para reproduzir os estudos efetuados por outros autores de modo a que o estudo seja validado. O comportamento estrutural das vigas é comparado de modo a analisar a influência das aberturas com diferentes formas, tamanhos, espaçamentos entre si, bem como quanto ao número de aberturas que cada uma apresenta. A ilustração das vigas apresentada, é em relação ao meio vão.

3.2. Descrição do modelo

Neste estudo, o código de elementos finitos usado é o RFEM, (2009). É gerado um modelo tridimensional de elementos finitos de modo a representar a configuração real das vigas. Como se observa na Fig. 3.1, as vigas em estudo são perfis I comerciais sendo depois cortados e soldados de modo a obter os perfis aligeirados. As vigas aligeiradas em estudo, foram obtidas a partir de perfis IPE 300, apresentando as seguintes características geométricas depois da sua modificação: comprimento total de 3250mm, altura igual 450mm, espessura da alma igual a 7,5mm, espessura e largura dos banzos igual a 12,4mm e 140mm respetivamente.

Figura 3.1 - Geometria dos perfis I (in Veríssimo et al. 2012).

Secção original

Secção aligeirada dg d

Caracterização do comportamento estrutural de vigas aligeiradas

28

3.2.1. Malha de elementos finitos

A modelação de todas as vigas apresentadas neste trabalho é elaborada utilizando elementos de casca fina, uma vez que, o efeito da deformabilidade por efeito do esforço transverso é desprezável. Para cada elemento, o programa cria condições de equilíbrio e ao gerar um sistema linear de equações surgem inúmeras incógnitas. Os elementos são elementos lineares de três e de quatro nós, apresentando cada nó seis graus de liberdade, três translações nas direções X, Y, e Z e três rotações segundo os eixos dos X, Y e Z. De modo a que a totalidade da capacidade resistente das vigas seja mobilizada, os modelos apresentados são modelados com material com características não lineares e grandes deformações (análise não linear de 2ª ordem).

De forma a que os modelos reproduzam adequadamente os efeitos do carregamento e das condições fronteira, são realizadas análises de sensibilidade às malhas de elementos finitos, aumentando e diminuindo a densidade das malhas até se obter uma malha apropriada, que descreva os resultados com a precisão desejada. A malha contém elementos quadrangulares e triangulares para melhor refinamento.

3.2.2. Carregamento e condições fronteira

O carregamento e as condições fronteira das vigas metálicas em estudo são simuladas nos modelos numéricos pela restrição dos graus de liberdade apropriados. O modelo de cálculo adotado é o de vigas simplesmente apoiadas, solicitadas por uma carga concentrada a meio vão. Neste trabalho não é considerado crítico o modo de rotura associado à encurvadura lateral da viga, pelo que são impostas restrições de deslocamentos laterais em alguns pontos da parte superior da viga, parte que fica solicitada à compressão.

Os modelos são solicitados por uma carga concentrada aplicada a meio vão, que é depois incrementada em pequenos acréscimos de carga até se atingir a capacidade resistente de cada viga, para posteriormente se efetuar as devidas comparações de resultados.

3.2.3. Propriedades mecânicas das vigas

Nos modelos de elementos finitos desenvolvidos neste trabalho, o material utilizado para as vigas aligeiradas com aberturas hexagonais e circulares é um aço S275 com comportamento elasto-plástico com endurecimento, apresentando um módulo de elasticidade E de 210GPa, módulo de elasticidade transversal G de 81GPa, coeficiente de Poisson ν de 0.3 e peso específico ρ de 78,5kN/m3 (ver Fig. 3.2).



Figura 3.2 - Comportamento elasto-plástico com endurecimento (in RFEM, 2009).

3.2.4. Obtenção da solução numérica

De modo a determinar a resposta estrutural do problema não linear é empregue uma estratégia de incrementação de carga de forma adequada, uma vez que o programa não efetua os incrementos de carga automaticamente. Deste modo, é definido uma carga inicial (neste caso LC1=100kN) e posteriormente são definidos os incrementos (0.1, 0.2 etc.) obtendo-se grupos de carga (LG1, LG2, etc.) que são obtidos pela multiplicação da carga inicial pelo incremento imposto (LG1=0.1xLC1). O tamanho do incremento é definido consoante os critérios de convergência diminuindo o tamanho dos incrementos à medida que se aproxima da capacidade resistente das vigas. Em cada incremento, as equações de equilíbrio são resolvidas pelo método de Newton-Raphson.

A precisão da solução é quantificada, através de critérios de convergência apropriados. Neste caso, utiliza-se como critério de convergência a norma dos deslocamentos igual a 1.

3.3. Calibração dos modelos desenvolvidos

Os modelos numéricos são calibrados, recorrendo a trabalhos de investigação de outros autores sobre vigas aligeiradas. Para uma primeira validação (estudo preliminar) recorre-se aos modelos utilizados por Rodrigues (2007) que, por sua vez, se baseou nos resultados obtidos por Chung et al. (2001) para vigas aligeiradas com uma só abertura circular na alma. Para as vigas aligeiradas com várias aberturas hexagonais, os modelos são validados, através dos resultados de Srimani e Das (1977) recorrendo à viga CB1, sendo depois substituídas as


30

aberturas hexagonais por circulares, dando origem à viga C1. As vigas CB1 e C1 são as vigas que servem de base de comparação no estudo paramétrico descrito adiante neste trabalho, assim como uma viga sem aberturas (SA).

Nas vigas apresentadas no decorrer do estudo numérico, apenas são restringidos os deslocamentos na parte inferior da viga (nos apoios), bem como, os deslocamentos laterais na parte superior das vigas, parte sujeita à compressão, sendo variadas estas condições na secção 3.3.1.

Nas Figs. 3.3, 3.4 e 3.5 indica-se as características geométricas das vigas CB1, C1 e SA respetivamente, que servirão de base para o estudo numérico. Verifica-se que as características das vigas são iguais, variando apenas na forma da abertura.

Figura 3.3 - Parâmetros da viga com aberturas hexagonais CB1 (in Srimani e Das, 1977).



Figura 3.4 - Parâmetros da viga com aberturas circulares, C1.

Figura 3.5 -Parâmetros da viga sem aberturas, SA.


32

3.3.1. Comparação com disposições regulamentares

Nesta secção comparam-se os resultados obtidos pelo MEF da capacidade de carga das vigas CB1_RF (aberturas hexagonais), C1_RF (aberturas circulares) e SA_RF (sem aberturas) e os resultados preconizados no EC3-1-1. Apenas neste ponto, as vigas foram alteradas em relação às restantes vigas do estudo, tendo sido reforçadas transversalmente e os deslocamentos são restringidos na parte inferior e superior da viga nos apoios, incluindo restrição dos deslocamentos laterais, de maneira a que se obtenha a capacidade resistente máxima das vigas.

Nas Figs. 3.6, 3.7 e 3.8, pode-se observar o reforço transversal colocado na zona dos apoios, nas várias vigas em análise, os apoios na parte superior e inferior das vigas e o apoio lateral na parte superior das vigas.

Figura 3.6 - Viga CB1_RF. Figura 3.7 - Viga C1_RF.

Figura 3.8 - Viga SA_RF.



a) Viga com aberturas hexagonais

Nesta secção é apresentada a comparação entre o MEF e o EC-3-1-1 para a viga com aberturas hexagonais, ou seja, a viga CB1 reforçada (RF). A Tabela 3.1 apresenta as características geométricas da viga e a Tabela 3.2 as comparações entre os resultados.

Tabela 3.1 - Características da viga CB1_RF (dimensões em mm).

Viga L A B D Dt h tf tw b d α I (mm4) Wel (mm3)

CB1_RF 3250 300 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 60º 1,9743E+08 8,7748E+05

Tabela 3.2 - Comparação dos resultados entre o MEF e o EC-3 da viga CB1_RF.

Viga Pmáx (EC_3) (kN)

Limite elástico numérico

(kN)

Diferença (%)

CB1_RF 296,99 223,37 24,78

Na Fig. 3.9, observa-se o gráfico da comparação da capacidade resistente da viga CB1_RF, entre o MEF e o EC3-1-1, representando a reta superior (Pmáx, El), a capacidade máxima resistente segundo o EC3-1-1.

Figura 3.9 - Comparação entre o MEF e o EC-3-1-1 (viga CB1_RF).

296,992

223,37

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 2 4 6 8 10

Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

CB1_RF [α=60º] (ab. hex.)

Pmáx,El

Lim. elástico numérico


34

b) Viga com aberturas circulares

Nesta secção é apresentada a comparação entre o MEF e o EC-3-1-1 para a viga com aberturas circulares, ou seja, a viga C1 reforçada (RF). A Tabela 3.3 apresenta as características geométricas da viga e a Tabela 3.4 as comparações entre os resultados.

Tabela 3.3 - Características da viga C1_RF (dimensões em mm).

Viga L h d b tw tf d0 S I (mm4) Wel (mm3)

C1_RF 3250 450 425,2 140 7,5 12,4 300 76 1,9743E+08 8,7748E+05

Tabela 3.4 - Comparação dos resultados entre o MEF e o EC-3 da viga C1_RF.



(kN)

Diferença (%)

C1 296,99 213,36 28,16

Na Fig. 3.10, observa-se o gráfico da comparação da capacidade resistente da viga C1_RF, entre o MEF e o EC3-1-1.

Figura 3.10 - Comparação entre o MEF e o EC-3 (viga C1_RF).

296,99

212,36

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 2 4 6 8 10

Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

C1_RF (ab. circ.)

Pmáx, El




c) Viga sem aberturas

Neste ponto apresenta-se a comparação entre o MEF e o EC-3-1-1 para a viga sem aberturas, ou seja, a viga SA reforçada (RF). A Tabela 3.5 apresenta as características geométricas da viga e a Tabela 3.6 as comparações entre os resultados.

Tabela 3.5 - Características da viga SA_RF (dimensões em mm).

Viga L A B D Dt h tf tw b d α I (mm4) Wel (mm3)

SA_RF 3250 - - - - 450 12,4 7,5 140 425,2 - 2,1431E+08 9,5248E+05

Tabela 3.6 - Comparação dos resultados entre o MEF e o EC-3 da viga SA_RF.

Na Fig. 3.11, observa-se o gráfico da comparação da capacidade resistente da viga SA_RF, entre o MEF e o EC3-1-1.

Figura 3.11 - Comparação entre o MEF e o EC-3 (viga SA_RF).

313,73

274,92

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 2 4 6 8 10

Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

SA_RF (sem ab.)

Pmáx, El




(kN)

Diferença (%)

SA_RF 322,38 274,92 14,72


36

d) Comparação entre as três vigas reforçadas

Conclui-se que a análise das vigas reforçadas mostra uma diferença entre o limite elástico antecipado pelo EC3-1-1 e o limite elástico numérico de um valor médio de 22,5%. O limite elástico numérico representa o nível de carga para a qual se dá o início da cedência. As estimativas do EC3-1-1 sobrestimam a resistência elástica destas vigas. Na realidade, as secções são muito esbeltas e dever-se-ia ter trabalhado com secções efetivas menores (classe 4), as quais teriam menor módulo de flexão elástica e, consequentemente conduziriam a menores valores de carga máxima elástica.

Comparam-se agora, as curvas numéricas da carga - deslocamento das três vigas reforçadas em estudo, de modo a verificar as diferenças de comportamento entre elas. Numa primeira análise, ao observar a Fig. 3.12, verifica-se de imediato que as vigas sem aberturas apresentam uma rigidez elástica bastante superior às vigas com aberturas, seja qual for a forma da abertura. Analisando as vigas com aberturas, as que apresentam aberturas hexagonais têm uma rigidez elástica superior às vigas com aberturas circulares na ordem dos 13,6%, devido ao facto das aberturas circulares ocuparem maior área na alma da viga. As percentagens da redução de rigidez elástica e das capacidades de carga das vigas com aberturas em relação à viga sem aberturas são apresentadas na Tabela 3.7.

Figura 3.12 - Comparação das vigas com reforço transversal na zona dos apoios.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 2 4 6 8 10

Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

SA_RF (sem ab.)

CB-1_RF (ab. hex)

C1_RF (ab. circ.)



Tabela 3.7 - Comparação da rigidez e da capacidade de carga das três vigas reforçadas.

SA_RF (sem ab.) CB1_RF (ab. hex) C1_RF (ab. circ.)

Rigidez (K) (kN/mm) 87,76 41,77 36,07

Diminuição da rigidez (%) − 52,40% 58,89%

Capacidade de Carga (kN) 346,19 314,50 305,23

Diminuição da capacidade de carga (%) − 9,15% 11,83%

3.3.2. Estudo preliminar (viga com uma abertura circular)

Esta secção tem por objetivo a iniciação ao programa de elementos finitos, sendo os resultados calibrados recorrendo ao estudo de Rodrigues (2007) que por sua vez se baseou nos estudos de Chung et al. (2001). No modelo de elementos finitos desenvolvido neste estudo preliminar, o material utilizado por Rodrigues (2007) é um aço que apresenta um comportamento elasto-plástico com um endurecimento de 5%, adotando para o módulo de elasticidade o valor de 205 GPa, como se observa na Fig. 3.13. A viga analisada, que serve de modelo para calibração, é a viga 2A de Chung et al. (2001).

Figura 3.13 - Comportamento elasto-plástico com endurecimento de 5%, (in Rodrigues 2007).

Nas Tabelas 3.8 e 3.9 são apresentadas as características geométricas e mecânicas das vigas analisadas. A Fig. 3.14 apresenta um esquema da geometria da viga 2A.

Tabela 3.8 - Propriedades mecânicas da viga 2A.

Viga 2A Banzos Alma

Tensão de Cedência (fy) (MPa) 352 376

Tensão de Rotura (fu) (MPa) 503 512


38

Tabela 3.9 - Propriedades geométricas da viga 2A, (dimensões em mm).

Viga 2A Vão Largura

dos banzos Espessura dos banzos

Altura da alma

Espessura da alma

Diâmetro da abertura

1524 133,4 8,23 206,3 6,32 114

Figura 3.14 - Características da viga 2A (in Chung et al. 2001).

a) Comparação de resultados do estudo preliminar

Nas Figs. 3.15 e 3.16, observa-se a comparação entre os resultados do MEF e os de Rodrigues (2007), das tensões de Von Mises quando se atinge a carga máxima, visualizando-se as zonas de plastificação da viga 2A, bem como a formação das quatro rótulas plásticas na abertura.

Para confirmar a validade do modelo apresentam-se os resultados gráficos comparativos entre os resultados obtidos por Rodrigues (2007) para o momento fletor que atua no centro da abertura e o deslocamento e os resultados obtidos pelo MEF neste trabalho (Fig. 3.17). Também se visualiza na Fig. 3.17 os refinamentos de três malhas distintas, de modo a verificar se existiam grandes variações nos resultados usando malhas mais refinadas ou mais grosseiras. Concluiu-se que o tamanho das malhas usado não provocava grandes variações nos resultados, uma vez que elas aparecem no gráfico todas sobrepostas, sendo que as malhas mais refinadas levaram maior tempo de cálculo, devido ao maior número de elementos.



Figura 3.15 - Tensão Von Mises (MPa) na rotura (MSd= 67.3 kN.m), (in Rodrigues, 2007).

Figura 3.16 - Tensão Von Mises (MPa) na rotura (MSd= 61.7 kN.m).

Figura 3.17 - Comparação entre o MEF com os resultados de Chung et al. (2001) e Rodrigues (2007).


40

Ao observar o gráfico da Fig. 3.17, conclui-se que, os resultados obtidos na presente dissertação através do MEF, comparando-os com os de Rodrigues (2007) e Chung et al.

(2001), mostram boa concordância entre eles, principalmente na fase elástica. Verifica-se que na fase plástica existe uma ligeira diferença entre o MEF e os resultados de Chung et al.

(2001), sendo esta diferença explicada possivelmente pelo endurecimento de 5% que Rodrigues (2007) utilizou na elaboração dos modelos numéricos. Na Tabela 3.10 é apresentado um resumo dos resultados obtidos, de maneira a observar a proximidade entre os valores.

Tabela 3.10 - Comparação de resultados.

Viga 2A

Momento de rotura no centro da abertura (kN.m)

− Rodrigues

(2007) Chung et al.

(2001) Chung et al.

(2001)

MEF MEF MEF Experimental

61,7 67,3 62,0 63,7

Em suma, verificando a Tabela 3.10, observa-se uma boa concordância entre os resultados obtidos pelo MEF com os de Rodrigues (2007) e Chung et al. (2001), validando deste modo a precisão do modelo numérico.

3.3.3. Vigas aligeiradas com aberturas hexagonais

A validação do modelo numérico, para as vigas com aberturas hexagonais, é realizada recorrendo ao estudo levado a cabo por Srimani e Das (1977), como já referido acima, pelo que é feita a apresentação das características mecânicas e geométricas da viga CB1 de Srimani e Das (1977), bem como os resultados e comparações dos resultados obtidos na validação do modelo numérico.

Neste artigo, o autor não apresentou qualquer gráfico de carga - deslocamento que descreva o comportamento estrutural da viga de modo a que se possa obter uma análise e validação mais precisa, pelo que a validação é feita comparando os deslocamentos obtidos para um nível de carga de 100kN, Srimani e Das, (1977). Na Tabela 3.11 apresenta-se as propriedades geométricas da viga em estudo.

Tabela 3.11 - Propriedades geométricas da viga CB1 (dimensões em mm).

Viga L A B D Dt h tf tw b d α

CB1 3250 300 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 60º

Na Fig. 3.18 representa-se o gráfico com a curva de carga-deslocamento, onde se observa um comportamento elasto-plástico, atingindo a rotura para uma carga de 124,26kN.



Tabela 3.12 - Comparação entre os resultados do MEF e os de Srimani e Das (1977).

Viga Carga Concentrada (kN)

Desloc. Experimental, Srimani e Das (1977)

(mm)

Deslocamento MEF (mm)

CB1 100 3,30 3,38

Na Tabela 3.12, apresenta-se os valores da comparação dos resultados da modelação numérica com os resultados de Srimani e Das (1977), mostrando boa concordância entre eles, validando deste modo os modelos numéricos, sendo esta modelação usada no estudo paramétrico para as vigas com aberturas hexagonais.

3.3.4. Vigas aligeiradas com aberturas circulares

O modelo numérico das vigas aligeiradas com aberturas circulares é também validado com base no estudo de Srimani e Das (1977). Este tipo de vigas é estudado de maneira idêntica às vigas com aberturas hexagonais, para posterior comparação entre elas e as vigas sem aberturas na alma, de modo a analisar o comportamento estrutural. A viga denominada de C1 apresenta as mesmas dimensões da viga com aberturas hexagonais, variando apenas a forma da abertura. A Tabela 3.13 apresenta as características geométricas da viga C1, onde se verifica que a secção transversal é idêntica à viga CB1.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

CB1 (ab. hex)

Figura 3.18 - Curva da carga - deslocamento da viga de CB1.


42

Tabela 3.13 - Propriedades geométricas da viga C1 (dimensões em mm).

Viga L h d b tf tw d0 S

C1 3250 450 425,2 140 12,4 7,5 252 76

Opta-se por manter as mesmas características geométricas da viga com aberturas hexagonais, de modo a que, a comparação dos resultados do comportamento estrutural das vigas seja o mais preciso possível. Como se verifica na Fig. 3.19, as aberturas circulares em média ocupam uma área de 30% superior às aberturas hexagonais, apresentando vantagens em relação a estas, tais como, maior quantidade de passagem de tubagens pelas aberturas e maior facilidade de execução das aberturas, sendo uma das desvantagens principais, menor capacidade resistente em relação às aberturas hexagonais. Na Fig. 3.20 observa-se a formação das quatro rótulas plásticas que ocorrem nas vigas com aberturas circulares.

Figura 3.19 - Sobreposição das formas das aberturas.

Figura 3.20 - Plastificação em torno das aberturas (formação das rótulas plásticas).

3.3.5. Outros resultados (vigas sem aberturas)

Nesta secção analisa-se a capacidade resistente das vigas sem aberturas na alma, apresentando as mesmas características geométricas das vigas com aberturas, de modo a comparar-se a resistência entre elas. Na Tabela 3.14 apresenta-se as propriedades geométricas da viga sem aberturas.



Tabela 3.14 - Propriedades geométricas da viga sem aberturas (SA), (dimensões em mm).

Viga L A B D Dt h tf tw b d α

SA 3250 - - - - 450 12,4 7,5 140 425,2 -

Serve a Tabela 3.15 para comparação entre os três tipos de vigas estudados neste ponto e que servirão de base no decorrer do estudo paramétrico.

Tabela 3.15 - Comparação da rigidez e da capacidade de carga entre as três vigas base

SA (sem ab.) CB1 (ab. hex) C1 (ab. circ.)

Rigidez (K) (kN/mm) 50,87 28,82 27,57

Diminuição da rigidez (%) − 43,35% 45,80%

Capacidade de Carga (kN) 149,57 124,26 120,22

Diminuição da capacidade de carga (%) − 16,92% 19,62%

Ao analisar a Tabela 3.15, constata-se reduções de rigidez elástica na ordem dos 40%, devendo-se à presença das aberturas na alma das vigas. Também se observa que as vigas com aberturas hexagonais e com aberturas circulares apresentam uma rigidez elástica muito semelhante, variando na capacidade resistente, uma vez que, as vigas que apresentam aberturas hexagonais atingem uma capacidade resistente por volta dos 124,26kN, enquanto que, as vigas com aberturas circulares apresentam 120,22kN, existindo neste caso, uma redução por volta dos 3%, explicando-se este facto, devido às aberturas circulares ocuparem uma área superior nas almas das vigas, uma vez que, os restantes parâmetros são idênticos. É de notar a magnitude dos resultados da capacidade de carga e da rigidez elástica das vigas estudadas na secção 3.3.1 que apresentam reforços transversais, em relação às vigas analisadas neste ponto que não apresentam reforços, constatando-se diminuições de capacidade de carga na ordem dos 50% e diminuições de rigidez elástica na ordem dos 43,2%.

3.4. Estudo paramétrico

Utilizando as potencialidades do modelo desenvolvido para previsão da capacidade resistente de vigas aligeiradas, o estudo é completado com a análise do efeito de vários parâmetros considerados influentes na resposta deste tipo de elementos estruturais. Tal como referido anteriormente neste trabalho, as condições de apoio são agora ligeiramente diferentes das analisadas na secção 3.3.1, sendo apenas restringidos os deslocamentos na parte inferior da viga (nos apoios) e os deslocamentos laterais na parte superior e por isso as cargas máximas neste ponto são inferiores às do caso analisado na secção 3.3.1.

Os principais parâmetros analisados para vigas com aberturas hexagonais são a variação do ângulo (α), o comprimento (D) o espaçamento entre aberturas (Dt), a variação da posição da carga concentrada (Pcc) e a variação da posição das aberturas na alma (Pa). Para vigas com


44

aberturas circulares, os parâmetros analisados são o espaçamento entre aberturas (S), a variação do diâmetro das aberturas (d0) e a posição das aberturas na alma (Pa).

A análise paramétrica é dividida em séries por forma a obter uma melhor perceção e organização dos resultados. As vigas com aberturas hexagonais são divididas em cinco séries, sendo a série Hx - Alfa, Hx - D,α , a série Hx - Dt, a série Hx - Pcc e a série Hx - Pa, enquanto que, as vigas com aberturas circulares são divididas em três séries, a série C - d0, C - S, e a série C - Pa.

3.4.1. Vigas com aberturas hexagonais

O estudo paramétrico das vigas com aberturas hexagonais toma como base a viga CB1 do autor Srimani e Das (1977) sendo as comparações feitas em relação a esta viga. Na Tabela 3.16 é apresentado os parâmetros da variação paramétrica.

Tabela 3.16 - Parâmetros da variação paramétrica da viga CB1

Parâmetro Variado Gama de Variação

Ângulo (α) 45º; 50º; 60º e 65º

Comprimento (D) 50mm, 76mm e 120mm

Espaçamento entre aberturas (Dt) 50mm, 76mm e 102mm

a) Série Hx - Alfa

Numa primeira análise varia-se o ângulo α da abertura, de forma a que se consiga obter maiores aberturas sem variação do seu comprimento (D) nem do espaçamento (Dt) entre elas. As diferentes vigas são comparadas em termos de capacidade resistente e rigidez elástica. Este estudo tem como finalidade a análise de uma relação entre a capacidade resistente e a melhor execução do corte da alma em obra, de modo a proporcionar maior facilidade e rapidez de execução. Experimenta-se ainda a possibilidade de estudar aberturas com um ângulo de 70º, mas as aberturas atingiam alturas elevadas e não era possível inscreve-las na alma.

Tabela 3.17 - Características das vigas da série Hx- Alfa, (dimensões em mm).

Viga L A B D Dt h tf tw b d α Carga Máx. (kN)

N.º abert.

CB1 3250 300 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 60º 124,26 10 Hx - 1 3250 176 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 45º 134,80 10 Hx - 2 3250 380 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 65º 116,56 10 Hx - 3 3250 210 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 50º 133,46 10



As Figs. 3.21, 3.22, 3.23 e 3.24 apresentam a forma das aberturas na alma variando-se o ângulo α. Na Fig. 3.26, pode-se observar que as aberturas inferiores a 60º apresentam uma capacidade de carga ligeiramente superior, mas em contrapartida a área das aberturas são menores, e por isso as vigas ficam mais pesadas em relação às vigas com aberturas superiores a 60º que apresentam aberturas com maior área, tendo como consequência menores capacidades de carga, tal como era esperado. Na Tabela 3.18 é apresentado uma comparação da rigidez elástica e das capacidades de carga das vigas desta série.

Tabela 3.18 - Comparação da rigidez e da capacidade de carga das vigas da série Hx- Alfa

CB1

[α=60º] Hx - 2

[α=65º] Hx - 3

[α=50º] Hx - 1

[α=45º]

Rigidez (K) (kN/mm) 28,82 20,61 37,89 39,99 Variação da rigidez (%) - 28,51% 31,45% 38,75% Carga máxima (kN) 124,26 116,56 133,46 134,80 Variação da capacidade de carga (%) - 6,20% 7,40% 8,48% Peso total da viga (kN) 1,46 1,38 1,54 1,58

Peso total da viga (%) 1,17% 1,18% 1,16% 1,17% Carga Máxima

Figura 3.21 - Viga CB1, α=60º. Figura 3.22 - Viga Hx - 1, α=45º.

Figura 3.23 - Viga Hx - 2, α=65º. Figura 3.24 - Viga Hx - 3, α=50º.


46

Figura 3.25 - Variação do ângulo α.

Em suma, conclui-se que ter aberturas com ângulos de 65º a capacidade de carga da viga reduz cerca de 6,2% em relação à viga CB1, como se pode verificar na Fig. 3.25 e na tabela 3.18. Para as vigas com ângulos de 45º e 50º verifica-se um aumento da capacidade de carga em cerca de 7,40% e 8,48% respetivamente, devido às aberturas ocuparem uma pequena área na alma das vigas. Quanto à rigidez elástica das vigas, constata-se um aumento de 31,45% e 38,75% para as vigas Hx - 3 e Hx - 1 e uma diminuição de 28,51% para a viga Hx - 2, devido à viga apresentar maiores aberturas (mais altas 80mm), sendo explicado deste modo o decréscimo da rigidez e da capacidade de carga em relação à viga com ângulo de 60º.

b) Série Hx - D, α

Esta série é dividida em subséries, sendo as subséries Hx - D, α=60º, Hx - D, α=65º, Hx - D, α=45º e a subsérie Hx - D, α=50º, de modo a analisar os resultados obtidos para as várias variações dos comprimentos (D), em função dos ângulos (α). O estudo é realizado, de modo a analisar de que forma o comprimento (D) influencia a capacidade resistente das vigas. Numa primeira análise, como era de esperar, ao variar o comprimento (D) a altura da abertura vai aumentar ou diminuir, conforme o comprimento em estudo, obtendo-se deste modo vigas com aberturas maiores ou menores.

Subsérie Hx - D, α=60º Nesta subsérie, o comprimento (D) varia-se para 50 e 120mm mantendo deste modo o ângulo (α) igual a 60º. De modo a ter uma perceção dos resultados de capacidade de carga da viga em estudo, compara-se os resultados obtidos para o comprimento

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10

Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

CB1 [α=60º]

Hx - 2 [α=65º]

Hx - 3 [α=50º]

Hx - 1 [α=45º]



original de 76mm estudado por Srimani e Das (1977), que obteve uma carga máxima para a viga de 124,26kN. Simulando o modelo para o mesmo ângulo (α), mas com um comprimento (D) igual a 50mm a capacidade resistente da viga diminuiu aproximadamente 1,42%. Mantendo o mesmo ângulo (α), mas aumentando o comprimento (D) para 120mm, obtém-se um aumento da capacidade de carga em cerca de 4,2%, em relação à viga original CB1. Nas Figs. 3.26, 3.27 e 3.28, são apresentadas as características geométricas das vigas em análise neste ponto. Na Fig. 3.29 é apresentado o gráfico com a variação do comprimento (D) para α=60º.

Conclui-se que o comprimento (D) influencia a rigidez elástica das vigas tal como se observa na tabela 3.20, verificando-se que a viga Hx - 4 tem uma diminuição de rigidez de 3,3% enquanto a viga Hx - 5 aumenta a rigidez em cerca de 14,35%. A tendência desta análise, demonstra que, ter comprimentos (D) inferiores a 50mm leva a que a viga comece a ter instabilidade, embora se obtenha aberturas de maiores áreas, e que ter comprimentos (D) superiores a 120mm, leva a que a capacidade de carga da viga aumente embora o tamanho das aberturas diminua. Na Tabela 3.19 é apresentado as características das vigas que constituem esta subsérie e na Tabela 3.20 é apresentada a comparação destas vigas em termos de rigidez elástica.

Figura 3.27 - Viga Hx - 4 [D=50mm] e [α=60º]. Figura 3.26 -Viga CB1 [D=76mm] e [α=60º].

Figura 3.28 - Viga Hx - 5 [D=120mm] e [α=60º].


48

Figura 3.29 - Variação do comprimento (D) para α=60º

Tabela 3.19 - Características das vigas da série Hx - D,α = 60º (dimensões em mm).


N.º abert.

CB1 3250 300 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 60º 124,26 10 Hx - 4 3250 350 252 50 76 450 12,4 7,5 140 425,2 60º 122,49 10 Hx - 5 3250 228 252 120 76 450 12,4 7,5 140 425,2 60º 129,45 10

Tabela 3.20 - Comparação da rigidez das vigas da série Hx - D,α = 60º.

CB1 Hx - 5 Hx - 4

Rigidez (K) (kN/mm) 28,82 32,95 27,87 Variação da rigidez (%) - 14,35% 3,30%

Subsérie Hx - D, α=65º Esta subsérie é estudada de modo a tentar obter aberturas de maior tamanho que as obtidas para um ângulo de 60º. Observando a Fig. 3.26 e a Fig. 3.30, constata-se que para um comprimento (D) igual a 76mm e ângulo (α) igual a 60º a altura da abertura é de 300mm, enquanto que, para um ângulo (α) igual a 65º, mantendo o comprimento (D) igual a 76mm, a altura da abertura atinge os 380mm, variando-se somente o ângulo 5º. Tentando a possibilidade de se obter aberturas de maior tamanho, estuda-se o caso da viga Hx - 8 (Fig. 3.31), que possui aberturas com uma altura de 420mm, já mesmo no limite da altura

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10

Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

CB1 [α=60º] e [D=76mm]

Hx - 5 [α=60º] e [D=120mm]

Hx - 4 [α=60º] e [D=50mm]



da alma, sendo que em obra não se aplicaria este tipo de viga, devido à ocorrência de fenómenos de instabilidade. É importante também referir que o estudo revela que, o acréscimo de 5º na abertura é o suficiente para a capacidade de carga da viga reduzir cerca de 6,2%. Como exemplo desta afirmação, verifica-se o caso analisado para a viga CB1 com um ângulo (α) igual a 60º e com comprimento (D) igual a 76mm obtém-se uma capacidade de carga de 124,26kN, enquanto que, para a viga Hx - 2 com um ângulo (α) igual a 65º e com comprimento (D) igual a 76mm, a capacidade de carga é de 116,56kN. Conclui-se que as vigas com ângulo de 65º têm uma diminuição da capacidade de carga em cerca de 6% em relação a CB1. Na Fig. 3.32, verifica-se que, para um comprimento (D) igual a 120mm e ângulo de 65º a viga apresenta uma ótima homogeneização do aço, traduzindo-se numa capacidade de carga superior às restantes vigas desta subsérie. A Tabela 3.21 apresenta as características das vigas desta subsérie.

Tabela 3.21 - Características das vigas da série Hx - D,α = 65º, (dimensões em mm).


N.º abert.

Hx - 2 3250 380 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 65º 116,56 10 Hx - 8 3250 420 252 50 76 450 12,4 7,5 140 425,2 65º 114,09 10 Hx - 9 3250 282 252 120 76 450 12,4 7,5 140 425,2 65º 123,25 10

Figura 3.30 - Viga Hx - 2 [D=76mm] e [α=65º]. Figura 3.31 - Viga Hx - 8 [D=50mm] e [α=65º].

Figura 3.32 - Viga Hx - 9 [D=120mm] e [α=65º]


50

Figura 3.33 - Variação do comprimento (D) para α=65º.


CB1 Hx - 2 Hx - 8 Hx - 9

Rigidez (K) (kN/mm) 28,82 20,61 16,73 27,56 Variação da rigidez (%) - 28,48% 41,95% 4,37%

Ao analisar-se a Fig. 3.33 constata-se que o comprimento (D) influencia não só as capacidades resistentes das vigas, como também a rigidez elástica como se observa na Tabela 3.22 diminuições de 28,48%, 41,95% e 4,37% para as viga Hx - 2, Hx - 8 e Hx - 9, respetivamente. Tal diferença é explicada devido ao facto da altura das aberturas e o ângulo α nesta subsérie serem maiores que na subsérie anterior. Neste ponto, apresentando as vigas ângulos de 65º, por si só já se encontram na possibilidade de instabilizar, se variar-se o comprimento (D) por mais pequeno que seja a variação, a rigidez das vigas e as capacidades de carga também variam, uma vez que a altura das vigas neste subsérie atinge cerca de 420mm (viga Hx - 8), estando mesmo no limite da altura da alma, explicando-se desta forma a influência do comprimento (D) nesta subsérie.

Subsérie Hx - D, α=45º Neste ponto, o estudo baseia-se, igualmente, na análise dos comprimentos (D) estudados acima, mas para o ângulo (α) igual a 45º. Para o comprimento de 76mm, obtém-se uma carga máxima para a viga de 134,80kN, enquanto que, para o mesmo ângulo (α) mas com um comprimento (D) igual a 50mm a capacidade resistente da viga diminuiu aproximadamente 2,4%, devido ao acréscimo de altura da abertura em cerca de 26mm. Mantendo o mesmo ângulo (α) mas aumentando o comprimento (D) para 120mm

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10

Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

CB1 [α=60º] e [D=76mm]

Hx - 2 [α=65º] e [D=76mm]

Hx - 8 [α=65º] e [D=50mm]

Hx - 9 [α=65º] e [D=120mm]



obtém-se uma capacidade de carga superior em cerca de 2%. Outro ponto relevante nesta análise, é o facto de se observar que vigas com aberturas a 45º, são mais resistentes que vigas com características iguais mas com ângulos de 60º, tendo em contrapartida que aberturas com ângulo a 45º são menores que aberturas com ângulo a 60º, concluindo mais uma vez que não se obtém um bom aproveitamento do aço. Comparando a capacidade resistente destas vigas com a viga base (CB1), constata-se que a capacidade resistente destas, aumenta em cerca de 10%. Nas Figs. 3.34, 3.35 e 3.36 observa-se as características das vigas em análise neste ponto, onde se pode verificar que o comprimento (D) faz variar o tamanho e a forma das aberturas, tal como mencionado anteriormente. Na Fig. 3.37, observa-se as curvas de carga - deslocamento, do comportamento estrutural destas três vigas e na Tabela 3.23 apresenta-se as suas características.



N.º abert.

Hx - 1 3250 176 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 45º 134,80 10 Hx - 6 3250 202 252 50 76 450 12,4 7,5 140 425,2 45º 131,50 10 Hx - 7 3250 132 252 120 76 450 12,4 7,5 140 425,2 45º 137,50 10




52



CB1 Hx - 7 Hx - 1 Hx - 6


Nesta subsérie, ao verificar a Tabela 3.24, constata-se que o comprimento (D) não influencia a rigidez das vigas para ângulos de abertura de 45º. No entanto a diferença de rigidez das vigas Hx - 1, Hx - 6 e Hx - 7 em relação à viga base (CB1) deve-se ao ângulo da abertura e não aos comprimentos (D), daí se entender os aumentos de rigidez elástica.

Subsérie Hx - D, α=50º Esta subsérie é analisada, somente, para verificar se o comportamento estrutural das vigas, varia passando de um ângulo de 45º para um ângulo de 50º. O estudo revela que, a diferença de 5º na abertura é o suficiente para a capacidade de carga da viga reduzir em cerca de 1%. Contudo, o valor da capacidade de carga que se perde é muito baixo, pelo que, compensa executar as aberturas das vigas com ângulos de 50º e não com ângulos de 45º uma vez que, se consegue obter melhor aproveitamento do aço (aberturas de tamanho superior) em relação às vigas com aberturas a 45º. Em relação à viga CB1 constata-se um aumento das capacidades de carga por volta dos 7,4%. As Figs. 3.38, 3.39 e 3.40 apresentam as vigas em estudo neste ponto, de modo a observar-se as diferenças que existem ao variar o comprimento (D). A Fig. 3.41 mostra o comportamento estrutural das três

0

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0 2 4 6 8 10

Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

CB1 [α=60º] e [D=76mm]

Hx - 7 [α=45º] e [D=120mm]

Hx - 1 [α=45º] e [D=76mm]

Hx - 6 [α=45º] e [D=50mm]



vigas, de modo a obter uma fácil comparação entre elas. Na Tabela 3.25 são apresentados as características das vigas desta subsérie.



N.º abert.

Hx - 3 3250 210 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 50º 133,46 10 Hx - 10 3250 240 252 50 76 450 12,4 7,5 140 425,2 50º 131,49 10 Hx - 11 3250 158 252 120 76 450 12,4 7,5 140 425,2 50º 136,25 10

Tal como verificado na subsérie anterior, o comprimento (D) não influencia a rigidez das vigas para o ângulo de 50º, apenas se verifica pequenas diferenças nas capacidades resistentes. Observa-se novamente um aumento da rigidez em relação à viga CB1, tal facto deve-se ao ângulo das aberturas e não ao comprimento (D). De forma análoga às anteriores, na Tabela 3.26 é apresentada a comparação entre a rigidez elástica das várias vigas em análise nesta subsérie.




54



CB1 Hx - 11 Hx - 3 Hx - 10


Como conclusão desta série, a tendência que se analisa neste caso em estudo, é que, para obter um melhor aproveitamento do aço versus capacidade de carga, os comprimentos (D) a adotar em função de cada ângulo são os de 76mm. Para comprimentos superiores existe um menor aproveitamento do aço (ponto negativo), que se traduz em aberturas de tamanhos inferiores, mas as vigas possuem capacidades de carga superiores, enquanto que, para comprimentos inferiores, o tamanho das aberturas aumenta, mas as vigas ficam menos resistentes, uma vez que, a alma fica suscetível a fenómenos de instabilidade. Contudo, ao aplicar estas vigas, terá de se analisar muito bem este comprimento, de modo a obter uma boa relação entre o aproveitamento do aço e a capacidade resistente.

c) Série Hx - Dt, α

Tal como no ponto b), esta série é, igualmente, dividida em subséries, sendo a subsérie Hx - Dt, α=60º, Hx - Dt, α=65º, Hx - Dt, α=45º e a Hx - Dt, α=50º. O comprimento (Dt) traduz-se

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Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

CB1 [α=60º] e [D=76mm]

Hx - 11 [α=50º] e [D=120mm]

Hx - 3 [α=50º] e [D=76mm]

Hx - 10 [α=50º] e [D=50mm]



como sendo o espaçamento entre as aberturas, sendo na presente dissertação um parâmetro em estudo, devido ao facto de se tentar aproveitar ao máximo o aço da alma das vigas. Este comprimento é variado de modo a analisar, se um maior ou menor espaçamento entre aberturas afecta ou beneficia o comportamento estrutural das vigas. Nalguns casos em estudo, opta-se mesmo por retirar uma abertura, aumentando deste modo o espaçamento (Dt) entre elas. Neste trabalho, tem-se o cuidado de analisar os comprimentos em detalhe uma vez que comprimentos (Dt) muito pequenos podem levar à rotura da viga pela soldadura, como já foi analisado nesta dissertação.

Subsérie Hx - Dt, α=60º Nesta subsérie, o estudo baseia-se na variação do comprimento (Dt) para um ângulo de 60º. Para a viga CB1 o ângulo (α) igual a 60º e comprimento (Dt) igual a 76mm (Fig. 3.42) obtém-se uma carga máxima de 124,26kN, enquanto que, para o mesmo ângulo (α), mas com comprimento (Dt) igual a 50mm (Fig. 3.43) a capacidade resistente da viga aumenta cerca de 9,41%, reduzindo apenas o comprimento (Dt) 26mm. Este aumento pode ser justificado, devido ao facto de, como as aberturas estão mais juntas na zona a meio vão da viga, na zona dos apoios, a área de aço é superior, tornando a viga mais rígida. Na Fig. 3.43, verifica-se o comprimento livre na zona dos apoios. Ainda nesta subsérie é estudado o comprimento (Dt) igual a 102mm (Fig. 3.44), de modo a verificar, se a capacidade de carga aumenta ou diminui. Numa pré-análise constata-se que por motivos de não ser possível modelar as dez aberturas na viga para este comprimento (Dt), opta-se por modelar a viga apenas com nove aberturas Hx - 13. Após a análise da viga, verifica-se que a viga com nove aberturas (Hx - 13), apresenta uma capacidade de carga mais baixa que a viga Hx - 12 cerca de 1,46%, sendo esta diminuição de capacidade de carga explicada devido ao grande comprimento (Dt) entre aberturas. A Fig. 3.45 apresenta a variação da capacidade de carga entre as três vigas. As características das vigas desta subsérie são apresentadas na Tabela 3.27.

Tabela 3.27 - Características das vigas da série Hx- Dt, α=60º, (dimensões em mm).


N.º abert.

CB1 3250 300 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 60º 124,26 10 Hx - 12 3250 300 252 76 50 450 12,4 7,5 140 425,2 60º 135,95 10 Hx - 13 3250 300 252 76 102 450 12,4 7,5 140 425,2 60º 133,96 9

Figura 3.42 - Viga CB1 [Dt=76mm] e [α=60º]. Figura 3.43 - Viga Hx - 12 [Dt=50mm] e [α=60º].


56

Figura 3.45 - Variação do comprimento (Dt) para α=60º

Tabela 3.28 - Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Dt,α = 60º.

CB1 Hx - 13 Hx - 12


Conclui-se que o comprimento (Dt) influencia ligeiramente a rigidez das vigas tal como se observa na Tabela 3.28, verificando-se ligeiros aumentos de rigidez. Verificando o gráfico acima (Fig. 3.45) também se verifica ligeiras diferenças nas capacidades de carga das vigas.

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Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

CB1 [α=60º] e [Dt=76mm]

Hx - 13 [α=60º] e [Dt=102mm]

Hx - 12 [α=60º] e [Dt=50mm]

Figura 3.44 - Viga Hx - 13 [Dt=102mm] e [α=60º]



Subsérie Hx - Dt, α=65º Esta subsérie é estudada de modo a analisar se a rigidez e a capacidade resistente das vigas varia com o comprimento (Dt). Como era de esperar e pelos resultados obtidos nas outras análises, as vigas com ângulos (α) iguais a 65º apresentam uma ligeira diminuição na capacidade de carga, sendo que, neste caso, a diferença de 5º é o suficiente para a capacidade de carga da viga reduzir em cerca de 2,1% como é o caso analisado para a viga Hx - 12 (Fig. 3.43) com um ângulo (α) igual a 60º e com comprimento (Dt) igual a 50mm obtém uma capacidade de carga de 135,95kN, enquanto que, para a viga Hx - 16 com um ângulo (α) igual a 65º e com comprimento (Dt) igual a 50mm a capacidade de carga é de 133,10kN. Contudo, face à análise e os resultados obtidos, conclui-se que a viga Hx -2 (Fig. 3.46) apresenta uma capacidade de carga inferior às vigas Hx - 16 (Fig. 3.47) e Hx - 17 (Fig. 3.48), isto porque, a viga Hx - 16 tem as aberturas mais concentradas, ficando maior área de aço na zona dos apoios, e a viga Hx - 17 só apresenta nove aberturas, ou seja menos uma que as restantes, daí as capacidades resistentes destas vigas, serem superiores à viga Hx - 2, como se verifica no gráfico da Fig. 3.49. Na Tabela 3.29 é apresentado as características das vigas desta subsérie em estudo.



N.º abert.

Hx - 2 3250 380 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 65º 116,56 10

Hx - 16 3250 380 252 76 50 450 12,4 7,5 140 425,2 65º 133,10 10

Hx - 17 3250 380 252 76 102 450 12,4 7,5 140 425,2 65º 130,83 9

Figura 3.46 - Viga Hx - 2 [Dt=76mm] e [α=65º]. Figura 3.47 - Viga Hx - 16 [Dt=50mm] e [α=65º].

Figura 3.48 - Viga Hx - 17 [Dt=102mm] e [α=65º].


58

Figura 3.49 - Variação do comprimento (Dt) para α=65º.


CB1 Hx - 17 Hx - 2 Hx - 16

Rigidez (K) (kN/mm) 28,82 24,09 20,77 21,48

Variação da rigidez (%) - 16,41% 27,93% 25,47%

Ao analisar a Tabela 3.30, constata-se que a rigidez elástica das vigas diminui em relação à viga CB1, este facto deve-se nomeadamente ao ângulo das aberturas, uma vez que para o mesmo ângulo as vigas apresentam rigidez semelhante. Quanto às capacidades de carga observa-se ligeiras variações (para o ângulo de 65º). Comparando as capacidades de carga com a viga CB1 constata-se um aumento de 7,1% e 5,3% para as vigas Hx-16 e Hx-17 respetivamente e uma diminuição de 6,2% para a viga Hx-2.

Subsérie Hx - Dt, α=45º Neste ponto, o estudo baseia-se, igualmente, na análise dos comprimentos (Dt) estudados acima, mas para o ângulo (α) igual a 45º. Para o comprimento original de 76mm e ângulo de 45º (Fig. 3.50) obtém-se uma carga máxima para a viga de 134,80kN, enquanto que, para o mesmo ângulo (α), mas com um comprimento (Dt) igual a 50mm, a capacidade resistente da viga tem um acréscimo de carga na ordem dos 4%, sendo este aumento justificado por na zona dos apoios ficar uma maior área de aço, ou seja, um comprimento sem aberturas, tal como observa na Fig. 3.51. Tal como nas outras subséries, também nesta é estudado o comprimento (Dt) para 102mm, ficando a viga com menos uma

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Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

CB1 [α=60º] e [Dt=76mm]

Hx - 17 [α=65º] e [Dt=102mm]

Hx - 2 [α=65º] e [Dt=76mm]

Hx - 16 [α=65º] e [Dt=50mm]



abertura tal como nos outros casos acima, obtendo um aumento da capacidade de carga por volta dos 3,6%, devendo-se este valor ao facto da viga ter a alma mais resistente, uma vez que, apresenta menos aberturas que as restantes vigas em análise neste ponto, mesmo tendo um comprimento (Dt) superior, como se verifica na Fig. 3.52. Na Fig. 3.53 observa-se as curvas que traduzem o comportamento estrutural das três vigas em análise. A Tabela 3.31 serve para apresentar as características das vigas que servem de estudo nesta subsérie.



N.º abert.

Hx - 1 3250 176 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 45º 134,80 10

Hx - 14 3250 176 252 76 50 450 12,4 7,5 140 425,2 45º 140,18 10 Hx - 15 3250 176 252 76 102 450 12,4 7,5 140 425,2 45º 139,69 9




60


Tabela 3.32 - Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Dt, α = 45º.

CB1 Hx - 15 Hx - 1 Hx - 14


Na Tabela 3.32, verifica-se que a rigidez elástica das vigas em relação à viga CB1 tem um aumento de quase 50%, facto este justificado pelo ângulo de abertura ser de 45º, que se traduz em aberturas de pequena área, logo maior rigidez nas vigas. Comparando as vigas que têm ângulos de 45º, não se verifica grande variação na rigidez, constatando-se apenas ligeiras variações nas capacidades de carga. Em termos de capacidade de carga, comparando as vigas desta série com a viga CB1, constata-se um aumento na ordem dos 12,4% na capacidade de carga.

Subsérie Hx - Dt, α=50º Tal como na série anterior, esta subsérie foi criada, somente, para verificar se o comportamento estrutural da viga, varia passando de um ângulo de 45º para um ângulo de 50º. O estudo revela que, a diferença de 5º na abertura é o suficiente para a capacidade de carga da viga reduzir em cerca de 1%, como é o caso analisado para a viga Hx - 14 com um ângulo (α) igual a 45º e com comprimento (Dt) igual a 50mm obtém uma capacidade de carga de 140,18kN, enquanto que, para a viga Hx - 18 com um ângulo (α) igual a 50º e com comprimento (Dt) igual a 50mm a capacidade de carga é de 139,12kN. As Figs.

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Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

CB1 [α=60º] e [Dt=76mm]

Hx - 15 [α=45º] e [Dt=102mm]

Hx - 1 [α=45º] e [Dt=76mm]

Hx - 14 [α=45º] e [Dt=50mm]



3.54, 3.55 e 3.56 apresentam as vigas em análise nesta subsérie, enquanto que, a Fig. 3.57 apresenta um gráfico com a variação do comprimento (Dt) para α=50º. Na Tabela 3.33 é apresentado as características das vigas em análise nesta subsérie.



N.º abert.

Hx - 3 3250 210 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 50º 133,46 10

Hx - 18 3250 210 252 76 50 450 12,4 7,5 140 425,2 50º 139,12 10

Hx - 19 3250 210 252 76 102 450 12,4 7,5 140 425,2 50º 138,13 9




62



CB1 Hx - 19 Hx - 3 Hx - 18


Tal como verificado na subsérie anterior, o comprimento (Dt) não influencia a rigidez das vigas para o ângulo de 50º, apenas se verifica pequenas diferenças nas capacidades resistentes tal como se constata na Tabela 3.34. Observa-se novamente um aumento da rigidez em relação à viga CB1, tal facto deve-se ao ângulo das aberturas e não ao comprimento (Dt). Também se verifica um aumento da capacidade resistente destas vigas em relação a CB1 na ordem dos 11,2%.

Como conclusão desta análise, constata-se que a tendência em cada subsérie, em termos de capacidade resistente, as vigas que apresentam comprimentos (Dt) iguais a 102mm, apresentam menos uma abertura na alma que as outras vigas obtendo uma capacidade de carga muito próxima às vigas que têm comprimentos (Dt) iguais a 50mm, ou seja, mais uma abertura que a anterior. Quanto à rigidez elástica das vigas, constata-se que somente existe variação ao comparar-se os valores das subséries com a viga CB1 (devido à diferença do ângulo das aberturas), sendo que dentro de cada subsérie o comprimento (Dt) praticamente não influencia a rigidez das vigas, uma vez que o tamanho das aberturas é igual.

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0 2 4 6 8 10

Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

CB1 [α=60º] e [Dt=76mm]

Hx - 19 [α=50º] e [Dt=102mm]

Hx - 3 [α=50º] e [Dt=76mm]

Hx - 18 [α=50º] e [Dt=50mm]



d) Série Hx - Pcc (Posição da carga concentrada)

Nesta série é analisado a influência da posição da carga concentrada ao longo da abertura, verificando-se ligeiras mudanças na capacidade resistente das vigas, observando-se maior capacidade de carga, na viga em que a carga concentrada está centrada com a abertura, caso da viga Hx - 20, (Fig. 3.58). Nas Figs. 3.59 e 3.60, pode-se observar o ponto de aplicação da carga nas restantes vigas. As aberturas das três vigas encontram-se centradas a meio vão, de maneira a que fiquem centradas com a carga, para depois somente variar a posição da carga. Na Tabela 3.35 verifica-se as características das vigas nesta série.

Tabela 3.35 - Características das vigas da série Hx - Pcc, (dimensões em mm).


N.º abert.

Hx - 20 3250 300 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425 60º 132,93 9

Hx - 21 3250 300 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425 60º 129,88 9

Hx - 22 3250 300 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425 60º 123,79 9

Figura 3.58 - Viga Hx - 20. Figura 3.59 - Viga Hx - 21.

Figura 3.60 - Viga Hx - 22.


64

Figura 3.61 - Variação da posição das cargas concentradas.

Tabela 3.36 - Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Pcc.

CB1 Hx - 20 Hx - 21 Hx - 22


Constata-se que a variação da carga ao longo da abertura, pouco influencia o comportamento estrutural da viga. Em relação à viga CB1 verifica-se uma ligeira variação nos valores das cargas máximas na ordem dos 4,5%, e um pequeno aumento nos valores da rigidez elástica, como se observa na Fig. 3.61 e na Tabela 3.36.

e) Série Hx - Pa (Posição das aberturas)

Esta série, tem como objetivo a análise do comportamento estrutural das vigas, variando na alma a posição das aberturas. A comparação é feita entre a viga inicial de Srimani e Das (1977), a viga CB1 (Fig. 3.62), que apresenta as aberturas centradas no eixo neutro e a carga concentrada centrada entre as aberturas, a viga Hx - 20 (Fig. 3.63) que apresenta igualmente as aberturas centradas no eixo neutro mas com a carga concentrada centrada com uma abertura e a viga Hx - 23 (Fig. 3.64) que apresenta as aberturas desfasadas em relação ao eixo neutro e carga concentrada entre as aberturas, de modo a analisar se esta variação é vantajosa em termos de capacidade de carga e mesmo de execução destas vigas. O objetivo de analisar o comportamento da viga, com as aberturas desfasadas em relação ao eixo neutro, deve-se ao facto de, em obra poder ser necessário esta configuração para facilitar a passagem de

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0 2 4 6 8

Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

CB1

Hx - 20

Hx - 21

Hx - 22



tubagens, por exemplo. Na Fig. 3.65 observa-se as curvas que traduzem o comportamento estrutural destas três vigas em análise, onde se constata que a posição das aberturas na alma não manifesta grande influência na rigidez das vigas, somente se verifica uma ligeira variação nos valores das cargas máximas. As características das vigas desta série encontram-se apresentadas na Tabela 3.37.

Tabela 3.37 - Características das vigas da série Hx - Pa, (dimensões em mm).


N.º abert.

CB1 3250 300 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 60º 124,26 10 Hx - 20 3250 300 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 60º 132,93 9 Hx - 23 3250 300 252 76 76 450 12,4 7,5 140 425,2 60º 130,88 10

Figura 3.62 - Viga CB1. Figura 3.63 - Viga Hx - 20.

Figura 3.64 - Viga Hx - 23.


66

Figura 3.65 - Variação da posição das aberturas hexagonais na alma.

Tabela 3.38 - Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Pa

CB1 Hx - 20 Hx - 23


Ao analisar a Tabela 3.38, verifica-se que a posição das aberturas na alma pouco influencia o comportamento estrutural da viga em termos de rigidez elástica, verificando-se apenas uma ligeira variação nos valores das cargas máximas por volta dos 5,3%.

3.4.2. Vigas com aberturas circulares

O estudo paramétrico das vigas com aberturas circulares toma como base a viga C1, sendo a viga do autor Srimani e Das (1977), mas com aberturas circulares, sendo as comparações feitas em relação a esta viga. Na Tabela 3.39 são apresentados os parâmetros da variação paramétrica da viga com aberturas circulares.

Tabela 3.39 - Parâmetros da variação paramétrica da viga C1.

Parâmetro Variado Gama de Variação

Diâmetro (d0) 152mm, 252mm e 352mm

Espaçamento entre aberturas (S) 50mm, 76mm e 102mm

0

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0 2 4 6 8 10

Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

CB1

Hx - 20

Hx - 23



a) Série C - d0

Numa primeira análise, o diâmetro das aberturas é igual a 252mm, mantendo-se as aberturas com um tamanho semelhante às aberturas hexagonais. Relativamente ao comportamento estrutural, estas vigas, apresentam valores muito próximos das vigas com aberturas hexagonais, sendo estes valores um pouco mais baixos, devido ao facto das aberturas ocuparem maior área na alma das vigas tal como se verifica na Fig. 3.19. Comparando a viga CB1 com a viga C1 observa-se uma diminuição na capacidade de carga por volta dos 3,25% uma vez que a CB1 apresenta uma capacidade de carga de 124,26kN e a C1 apresenta 120,22kN, justificando deste modo, a ocupação de uma maior área na alma, por parte das aberturas circulares.

Nesta série, o intuito de estudar aberturas com variação dos diâmetros tem como finalidade a obtenção de um equilíbrio entre a melhor capacidade resistente e a melhor configuração da abertura, de modo a proporcionar mais facilidade e rapidez de execução. Nas Figs. 3.66, 3.67 e 3.68 observa-se as vigas em análise nesta série, onde se pode verificar a diferença entre os diâmetros de cada viga. Na Fig. 3.69, verifica-se a comparação das três vigas através de um gráfico. Na Tabela 3.40 apresentam-se as características das vigas analisadas nesta série.

Tabela 3.40 - Características das vigas da série C - d0, (dimensões em mm).

Viga L h d b tf tw d0 S Carga Máx. (kN)

N.º abert.

C1 3250 450 425 140 12,4 7,5 252 76 120,22 10 C2 3250 450 425 140 12,4 7,5 152 76 139,19 14 C3 3250 450 425 140 12,4 7,5 352 76 129,67 7

Figura 3.66 - Viga C1 [d0=252mm]. Figura 3.67 - Viga C2 [d0=152mm].


68

Figura 3.69 - Variação do diâmetro das aberturas circulares.

Tabela 3.41 - Comparação da rigidez das vigas da série C - d0.

C1 C2 C3

Rigidez (K) (kN/mm) 27,57 39,84 18,94

Variação da rigidez (%) - 44,51% 31,30%

Ao analisar-se a Tabela 3.41 e a Fig. 3.69, constata-se, de imediato, que a viga C2 apresenta uma rigidez muito superior à viga C1 cerca de 45%, enquanto a viga C3 apresenta uma diminuição da rigidez elástica em cerca de 30%. O aumento de rigidez da viga C2 deve-se ao facto da alma da viga apresentar aberturas de tamanhos reduzidos, ficando deste modo, mais resistente e menos suscetível a fenómenos de instabilidade. Quanto às capacidades de carga, observa-se que, a viga C3 apresenta uma capacidade de carga superior à viga C1 em cerca de

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10

Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

C1

C2

C3

Figura 3.68 - Viga C3 [d0=352mm].



7,86%, sendo explicado este ao aumento devido à viga C3 apresentar menos aberturas que a viga C1 e o facto de apresentar uma maior área de aço na zona dos apoios, mesmo sendo o diâmetro das aberturas superior. O aumento da capacidade de carga da viga C2 em relação a C1, é cerca de 15,78% devido às aberturas serem de pequeno diâmetro.

b) Série C - S

Nesta série, o estudo baseia-se na variação do comprimento (S) que representa o espaçamento entre aberturas como foi referido acima, de modo a entender se comprimento (S) influencia a capacidade resistente das vigas. Para o comprimento (S) igual a 76mm (Fig. 3.70) obtém-se uma capacidade de carga de 120,22kN, enquanto que, para o comprimento (S) igual a 50mm (Fig. 3.71) a capacidade de carga aumenta significativamente, cerca de 10,8%kN, sendo este valor explicado, devido há existência de maior área de aço na zona dos apoios. A viga C5 (Fig. 3.72) apresenta um comprimento (S) igual a 102mm, obtendo-se uma capacidade de carga superior à viga C1 em cerca de 11,9%. Este valor é o mais elevado nesta série, devido ao facto da viga apresentar menos aberturas na alma que as restantes, ficando deste modo, menos suscetível a fenómenos de instabilidade. Na Tabela 3.42 apresentam-se as características das vigas analisadas nesta série

Tabela 3.42 - Características das vigas da série C - S, (dimensões em mm).


N.º abert.

C1 3250 450 425,2 140 12,4 7,5 252 76 120,22 10 C4 3250 450 425,2 140 12,4 7,5 252 50 133,26 10 C5 3250 450 425,2 140 12,4 7,5 252 102 134,52 9

Figura 3.70 - Viga C1 [S=76mm]. Figura 3.71 - Viga C4 [S=50mm].


70

Figura 3.73 - Variação do espaçamento entre as aberturas circulares.

Tabela 3.43. Comparação da rigidez das vigas da série C - S.

C1 C4 C5

Rigidez (K) (kN/mm) 27,57 26,77 32,22


Na Fig. 3.73 e na Tabela 3.43, pode-se observar que as vigas apresentam uma ligeira variação da rigidez elástica, sendo que a viga C4 diminui a rigidez em cerca de 2,9% enquanto a viga C5 aumenta a rigidez em 16,85%, explicando-se este aumento devido à viga apresentar menos uma abertura em relação à viga base (C1). Em termos de capacidades de carga, observa-se um

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10

Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

C1

C4

C5

Figura 3.72 - Viga C5 [S=102mm].



aumento na ordem dos 12% em relação à C1, devido ao espaçamento (S) das aberturas uma vez que o tamanho das aberturas se mantém igual.

c) Série C - Pa (Posição das aberturas)

Esta série tem como objetivo a análise do comportamento estrutural das vigas, variando na alma a posição das aberturas. A comparação é feita entre a viga base (C1) (Fig. 3.74), que apresenta as aberturas centradas no eixo neutro e a carga concentrada centrada entre as aberturas, a viga C6 (Fig. 3.75), que apresenta igualmente as aberturas centradas no eixo neutro mas com a carga concentrada centrada com uma abertura e a viga C7 (Fig. 3.76), que apresenta as aberturas desfasadas em relação ao eixo neutro e carga concentrada entre as aberturas, de modo a analisar se esta variação é vantajosa em termos de capacidade de carga. Tal como é analisado nas vigas com aberturas hexagonais, as vigas com aberturas desfasadas em relação ao eixo neutro apresentam maiores dificuldades no processo de fabrico, o que se traduz em elevados custos de produção, sendo que, em termos de capacidades de carga em relação às restantes vigas com aberturas centradas no eixo neutro, estas são semelhantes, pelo que não se justifica o uso deste tipo de vigas com aberturas desfasadas, a não ser por questões de estética. Na Fig. 3.77 visualiza-se o comportamento destas três vigas em análise, constatando-se que as vigas mantém uma rigidez aproximada nos três modelos, verificando-se apenas uma ligeira variação na carga máxima. As características das vigas em análise nesta série são apresentadas na Tabela 3.44.

Tabela 3.44 - Características das vigas da série C - Pa, (dimensões em mm).


N.º abert.

C1 3250 450 425,2 140 12,4 7,5 252 76 120,22 10

C6 3250 450 425,2 140 12,4 7,5 252 76 124,79 9

C7 3250 450 425,2 140 12,4 7,5 252 76 127,85 10

Figura 3.74 - Viga C1. Figura 3.75 - Viga C6.


72

Figura 3.77 - Variação da posição das aberturas circulares na alma

Tabela 3.45 - Comparação da rigidez das vigas da série C - Pa.

C1 C6 C7

Rigidez (K) (kN/mm) 27,57 29,58 31,12


Na Tabela 3.45, pode-se observar que as vigas apresentam um aumento da rigidez elástica, por volta dos 7,29% e 12,88%, para as vigas C6 e C7 respetivamente. Em termos de capacidades de carga, observa-se um aumento na ordem dos 4 a 6% em relação à C1.

0

20

40

60

80

100

120

140

0 2 4 6 8 10

Carg

a (

kN

)

Deslocamento (mm)

C1

C6

C7

Figura 3.76 - Viga C7.

73

CAPÍTULO 4

CONSIDERAÇÕES FINAIS

4.1. Conclusões

O objetivo principal desta dissertação foi o estudo do comportamento estrutural de vigas aligeiradas sujeitas a cargas transversais. O estudo debruçou-se, essencialmente, em vigas com aberturas circulares e hexagonais, sendo estas formas as mais usuais na construção metálica, tendo-se verificado que a rotura dos elementos se dava por formação de um mecanismo de flexão ou por um mecanismo de Vierendeel. Estas aberturas foram estudadas, detalhadamente, variando os seguintes parâmetros: (i) largura da abertura, (ii) altura, (iii) ângulos de corte, (iv) posição das cargas concentradas nas aberturas e (v) posição das aberturas em relação ao eixo neutro, de modo a que se pudesse ter uma análise mais precisa do comportamento estrutural das vigas.

Neste trabalho, foram modeladas e analisadas 37 vigas aligeiradas, tendo sido validadas e calibradas, com base em resultados de outros autores. Na validação dos modelos propostos, o programa de elementos finitos mostrou uma relação muito satisfatória, apresentando valores muito próximos dos obtidos em ensaios experimentais e numéricos de outros autores, tornando-se uma ferramenta muito útil e precisa na avaliação do comportamento estrutural de vigas metálicas com aberturas, prevendo com eficácia a distribuição das tensões, deformadas dos elementos, assim como, a carga que levava a estrutura ao colapso. Os resultados da análise numérica demonstraram que, as vigas com aberturas na alma em relação às vigas com características idênticas, mas sem aberturas, apresentaram uma rigidez inferior, ou seja, para capacidades de carga inferiores, maiores deslocamentos.

Outro ponto de análise foi comparar as vigas com aberturas, tendo características idênticas entre si, sendo que, umas apresentaram reforços transversais na zona dos apoios e outras não, constatando-se um aumento de 50% de capacidade de carga nas vigas com reforços, valor este muito considerável e, a ter em conta, na aplicação destas vigas em obra.

Em relação à comparação efetuada entre as vigas com aberturas circulares e as vigas com aberturas hexagonais, o estudo demonstrou que, a eficiência estrutural das vigas com aberturas circulares foi inferior às vigas que apresentaram aberturas hexagonais, uma vez que, a forma circular com diâmetro igual à largura da abertura hexagonal, ocupa uma maior área na alma, logo a capacidade resistente das vigas foi inferior.

Nas vigas com aberturas hexagonais, o parâmetro que demonstrou melhor comportamento, quanto à capacidade resistente e quanto à rigidez das vigas, foi o ângulo das aberturas, ou

Considerações Finais

74

seja, as vigas apresentaram melhor comportamento quando as aberturas têm os lados inclinados com um ângulo próximo de 60º, como já foi mencionado na presente dissertação.

Este estudo revelou que, ao aumentar a altura/tamanho das aberturas, a resistência ao corte e à flexão diminui e, portanto, concluiu-se que, o controlo da rotura por corte e por flexão das

secções com aberturas se deve à dimensão da altura/tamanho das aberturas.

Foram propostas expressões simplificadas para estimar a capacidade resistente das vigas aligeiradas, segundo o EC3-1-1 em relação aos estados limites relacionados com o colapso da estrutura por corte e por flexão. Os resultados obtidos pelas expressões analíticas, foram comparados com os resultados obtidos pelo método numérico, apresentando boa concordância entre si, demonstrando, mais uma vez, a qualidade dos modelos propostos.

Por último, visto que foram modeladas e analisadas várias formas e tamanhos de aberturas, obtendo-se as capacidades resistentes de cada viga, acredita-se que estas soluções possam contribuir para um maior desenvolvimento e aplicação destas vigas, na medida que possibilitam o tratamento e solução de novos casos em Engenharia Civil. A aplicação destas vigas requer um estudo detalhado, uma vez que, apresentam muitas vantagens em termos estruturais, verificando-se um dimensionamento mais racional, em que a resistência do aço é explorada de forma mais efetiva, garantindo a segurança e contribuindo para a execução de construções mais sustentáveis, mas em termos económicos estas vigas podem contribuir para o aumento abrupto dos custos de projeto e execução de uma obra, devido aos custos de mão-de-obra, corte e soldadura dos perfis.

4.2. Sugestões para trabalhos futuros

Neste ponto, poderiam enumerar-se bastantes sugestões para trabalhos futuros de análise e pesquisa relacionados com este tipo de vigas. Na presente dissertação são apresentadas algumas sugestões que se consideram mais relevantes.

O corte da alma destas vigas e a posterior soldadura introduzem tensões residuais muito elevadas no material, sendo, por vezes, maiores que as tensões de cedência, influenciando, sensivelmente, o comportamento das estruturas metálicas, sendo pois importante a sua análise aprofundada. Em alguns casos, sugere-se o estudo destas tensões residuais e imperfeições iniciais do material, efetuando um estudo paramétrico onde se varie alguns parâmetros tais como, a esbelteza do perfil, a forma e tamanho das aberturas, dando maior relevância à zona de corte da alma devido ao calor originado pela chama que corta o perfil.

Nas vigas que apresentam várias aberturas ao longo da alma é importante investigar em detalhe os estados limites de utilização, sendo esta uma sugestão também passível de trabalho futuro.

Considerações Finais


Com o avanço da programação computacional, seria bastante importante analisar e pesquisar a utilização de técnicas de inteligência computacional, nomeadamente, dar continuação ao estudo de Gandomi et al. (2011) que se debruçaram no estudo do comportamento estrutural de vigas com aberturas, usando a programação genética.

77

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