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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA – CT

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA - CCET

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA

DE PETRÓLEO - PPGCEP

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

ESTUDO DO EFEITO DE UM MODELO APERFEIÇOADO DE

UMA BOMBA DE FUNDO SOBRE A SIMULAÇÃO GLOBAL DO

MÉTODO DE ELEVAÇÃO POR BOMBEIO MECÂNICO

Raphael Eliedson da Silva

ORIENTADOR:

Prof. Dr. André Laurindo Maitelli

Natal/RN

Novembro / 2017

ii

ESTUDO DO EFEITO DE UM MODELO APERFEIÇOADO DE

UMA BOMBA DE FUNDO SOBRE A SIMULAÇÃO GLOBAL DO

MÉTODO DE ELEVAÇÃO POR BOMBEIO MECÂNICO

Raphael Eliedson da Silva

Natal/RN

Novembro / 2017

Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN

Sistema de Bibliotecas – SISBI

Catalogação da Publicação na Fonte - Biblioteca Central Zila Mamede

Silva, Raphael Eliedson da.

Estudo do efeito de um modelo aperfeiçoado de uma bomba de fundo

sobre a simulação global do método de elevação por bombeio mecânico /

Raphael Eliedson da Silva. - 2018.

72 f. : il.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do

Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Ciência e

Engenharia de Petróleo. Natal, RN, 2018.

Orientador: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli.

1. Bombeio mecânico - Dissertação. 2. Cartas dinamométricas -

Dissertação. 3. Modelagem - Dissertação. 4. Simulação – Dissertação. I.

Maitelli, André Laurindo. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 621.68

Ana Cristina Cavalcanti Tinôco

CRB 15/262,

iv

SILVA, Raphael Eliedson. Estudo do efeito de um modelo aperfeiçoado de uma bomba

de fundo sobre a simulação global do método de elevação por Bombeio Mecânico.

Dissertação de Mestrado, UFRN, Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia

de Petróleo. Área de Concentração: Automação na Indústria de Petróleo e Gás Natural,

Natal-RN, Brasil.

Orientador: Prof. Dr. André Laurindo Maitelli.

RESUMO

Este trabalho apresenta um modelo aperfeiçoado de funcionamento bomba de fundo

usado como condição de contorno da Equação de Onda Amortecida proposta por Gibbs

(1963). O modelo descrito prevê as principais condições operacionais de uma bomba,

por exemplo, bomba completa ou parcialmente preenchida por líquido, bomba sujeita a

interferência de gás e tubing não ancorado. A validação do novo modelo, como

condição de contorno, foi feita pela comparação entre as cartas dinamométricas

previstas e as cartas dinamométricas medidas (obtidas no Sistema Supervisório para

Elevação Artificial - SISAL). Os dados de entrada para obtenção das cartas previstas

foram coletados também no SISAL. Dados de um total de 14 poços verticais da Bacia

Potiguar foram coletados. Os resultados do novo modelo, como condição de contorno,

foram coerentes com as cartas medidas. As cartas de fundo previstas foram capazes de

representar as principais condições operacionais de uma bomba. Já as cartas de

superfície previstas tiveram boa aproximação em relação as medidas, mas carecem de

inclusão de alguns outros fenômenos físicos para proporcionar a atenuação das

vibrações de cargas.

Palavras-chaves: Bombeio Mecânico, Cartas Dinamométricas, Modelagem,

Simulação.

v

ABSTRACT

This work presents an improved model of operation of downhole pump used as a

boundary condition of the Damped Wave Equation proposed by Gibbs (1963). The

described model predicts the main operating conditions of a pump, for example,

complete or partial pump fillage, gas interference and unanchored tubing. The

validation of the new model, as a boundary condition, was made by the comparison

between predicted dynamometer cards and measured dynamometer cards (obtained in

the Supervisory System for Oil Wells – SISAL). The input data for obtaining the

predicted cards were also collected in SISAL. A total of 14 vertical wells from the

Potiguar Basin was collected. The results of the new model, as a boundary condition,

were coherent with the measured cards. The predicted downhole cards were able to

represent the main operating conditions of a pump. The predicted surface cards had a

good approximation in relation to the measured cards, but the model needs some other

physical phenomena to provide the attenuation of the vibrations of loads.

Keywords: Sucker-Rod Pumping, Dynamometer Cards, Modelling, Simulation.

vi

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho a todos aqueles que de

alguma forma estiveram е estão próximos de mim, fazendo

esta vida valer cada vez mais а pena.

vii

AGRADECIMENTOS

À minha mãe e à minha vó, Marileide e Odete, pela formação que me

propiciaram e pelo exemplo de dedicação.

Ao meu orientador Prof. Dr. André Laurindo Maitelli e à minha coorientadora

Prof. Dra. Carla Wilza Souza de Paula Maitelli pelo incentivo e orientação neste

trabalho.

Aos colegas do Laboratório de Automação em Petróleo (LAUT/UFRN), pelo

companheirismo e incentivo dados.

À Petrobras, em especial ao Prof. Dr. Rutácio de Oliveira Costa, pela

colaboração no desenvolvimento do programa computacional e simulações.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES),

pelo apoio financeiro, sem os quais não seria possível a realização deste trabalho.

E a todos que direta ou indiretamente fizeram parte da minha formação, o meu

muito obrigado.

viii

SUMÁRIO

1. Introdução.................................................................................................................. 2

1.1. Objetivos Gerais................................................................................................. 3

1.2. Objetivos Específicos......................................................................................... 3

1.3. Justificativa ........................................................................................................ 4

1.4. Estrutura do trabalho .......................................................................................... 4

2. Aspectos Teóricos ..................................................................................................... 6

2.1. Introdução à elevação artificial .......................................................................... 6

2.2. Método de elevação artificial por bombeio mecânico ....................................... 7

2.3. Simulação do comportamento da coluna de hastes .......................................... 10

2.3.1. Modelo de Gibbs ...................................................................................... 11

2.3.2. Modelo de Lea .......................................................................................... 12

2.3.3. Condições de Contorno e Condição Inicial .............................................. 13

2.3.4. Solução Numérica..................................................................................... 15

2.4. Cartas Dinamométricas .................................................................................... 15

2.4.1. Cartas Dinamométricas de Superfície ...................................................... 16

2.4.2. Cartas Dinamométricas de Fundo............................................................. 17

3. Modelagem do comportamento de uma bomba de fundo ....................................... 21

3.1. Curso Ascendente ............................................................................................ 21

3.2. Curso Descendente........................................................................................... 25

3.3. Interferência de gás .......................................................................................... 26

3.4. Pancada de Fluido ............................................................................................ 26

4. Simulador de Bombeio Mecânico ........................................................................... 29

4.1. Interface gráfica e funcionalidades .................................................................. 29

4.2. Discretização da condição de contorno de fundo ............................................ 34

5. Resultados e discussões ........................................................................................... 38

ix

5.1. Validação do modelo para simulação do funcionamento de um poço equipado

com BM ...................................................................................................................... 38

5.2. Crítica aos dados de campos ............................................................................ 38

5.3. Dados dos poços .............................................................................................. 39

5.4. Validação e análise .......................................................................................... 39

6. Conclusões e Recomendações ................................................................................. 47

7. Referências Bibliográficas ...................................................................................... 49

ANEXO A ......................................................................................................................53

ANEXO B ......................................................................................................................54

x

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 - Vazão possível por elevação natural ............................................................. 6

Figura 2.2 - Distribuição de poços e produção brasileira por método de elevação

artificial ............................................................................................................................. 7

Figura 2.3 - Diagrama esquemático de um sistema de bombeio mecânico ...................... 8

Figura 2.4 - Diagrama esquemático de uma bomba de fundo .......................................... 9

Figura 2.5 - Pressão no interior da bomba e deslocamento do pistão em um ciclo de

bombeio .......................................................................................................................... 10

Figura 2.6 - Cartas dinamométricas de superfície e fundo ............................................. 15

Figura 2.7 - Instrumentação para registro dinamomêtrico ............................................. 16

Figura 2.8 - Bomba de fundo com enchimento completo por fluido ............................. 17

Figura 2.9 - Nível dinâmico atinge a sucção da bomba.................................................. 18

Figura 2.10 - Presença de gás livre no interior da bomba de fundo ............................... 19

Figura 3.1 - Deslocamentos na Bomba de Fundo (curso ascendente) ............................ 22

Figura 4.1 - Interface Gráfica do Simulador de BM....................................................... 29

Figura 4.2 - Categoria de informações de entrada .......................................................... 30

Figura 4.3 - Dados de entrada: propriedades dos fluidos e condições operacionais ...... 30

Figura 4.4 - Entrada de dados: produtividade do reservatório ....................................... 31

Figura 4.5 - Entrada de dados: equipamento instalado ................................................... 31

Figura 4.6 - Funcionamento do simulador em relação a dados informados coerentes ... 32

Figura 4.7 - Funcionamento do simulador em relação a dados informados incoerentes 32

Figura 4.8 - Play, pause, reset e config .......................................................................... 33

Figura 4.9 - Exibição de variáveis dinâmicas de processo ............................................. 33

Figura 5.1 - Poço 1 ......................................................................................................... 40

Figura 5.2 - Poço 2 ......................................................................................................... 40

Figura 5.3 - Poço 3 ......................................................................................................... 41

Figura 5.4 - Poço 4 ......................................................................................................... 41

Figura 5.5 - Poço 5 ......................................................................................................... 42

Figura 5.6 - Poço 6 ......................................................................................................... 42

Figura 5.7 – Poço simulado com v = 0.05 ...................................................................... 44

Figura 5.8 - Poço simulado com v = 0.1 ......................................................................... 45

Figura 5.9 - Poço simulado com v = 0.15 ....................................................................... 45

xi

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 - Coeficientes de Fourier .............................................................................. 14

Tabela 4.1 - Grandezas e limites .................................................................................... 32

Tabela 5.1 - Dados coletados dos poços ......................................................................... 39

Tabela 5.2 – Resumo dos dados extraídos das cartas dinamométricas .......................... 43

xii

LISTA DE SÍMBOLOS

Símbolo Descrição

a - Velocidade do som nas hastes (m/s)

Ai - Coeficientes da Série de Fourier (Tabela 2.1)

°API - Grau API do óleo (adimensional)

AUTOPOC - Projeto de Automação de Poços

At - Área da seção transversal do tubo (pol²)

Ap - Área da seção transversal da do pistão (pol²)

Ar1 - Área da seção transversal da haste acima da bomba (pol²)

Ark - Área da seção transversal da haste k (pol²)

B - Fator volume de formação (scf/STB)

Bi - Coeficientes da Série de Fourier (Tabela 2.1)

BSW - Percentual de água e sedimentos do fluido produzido (%)

Bo - Fator volume de formação do óleo (bbl/STB)

Bg - Fator volume de formação do gás (pé³/scf)

Bw - Fator volume de formação da água (bbl/STB)

c - Coeficiente de amortecimento

Co - Coeficientes da geometria da UB

CPM - Ciclos por minuto

D - Diâmetro do pistão (pol)

E - Módulo de elasticidade do material (psi)

Et - Módulo de elasticidade do material do tubo (psi)

et - Elongação da coluna de produção (pol)

em - Espaço morto (pol)

F - Força no pistão (lbf)

fw - Fração de água (%)

g - Aceleração da gravidade (m/s²)

H - Nível dinâmico (m ou pé)

IPR - Inflow Performance Relationship

K1 - Fator geométrico (Modelo de Lea)

K2 - Fator geométrico (Modelo de Lea)

LAUT - Laboratório de Automação em Petróleo

L - Profundidade da bomba (m ou pé)

xiii

Lv - Distância entre válvulas (pol)

(Lv)max - Distância máxima entre as válvulas (pol)

Loisc - Comprimento correspondente ao volume morto ocupado por

óleo Voisc (pol)

Lofsc - Comprimento equivalente de óleo ao final do curso

ascendente (pol)

Lopsc - Comprimento equivalente de óleo produzido durante um ciclo

de bombeio (pol)

N - Velocidade de bombeio (CPM)

NPC - Número de pontos da carta

pwf - Pressão de fluxo no fundo do poço (psi)

pb - Pressão no interior da bomba (psi)

ps - Pressão de sucção (psi)

pd - Pressão de descarga (psi)

pwh - Pressão na cabeça do poço (psi)

pcsg - Pressão no revestimento (psi)

qlsc - Vazão de fase líquida na bomba (STB/d)

Qosc - Vazão de óleo do reservatório em condições padrão (STB/d)

RAO - Razão água-óleo de produção

Rs - Razão de solubilidade (scf/STB)

RGO - Razão gás-óleo de produção (scf/STB)

RGO’ - Razão gás-óleo do fluido que circula pela bomba (scf/STB)

RGO’’ - Razão gás-óleo em caso de pancada de fluido (scf/STB)

S - Curso da haste polida (pol)

Sp - Curso do pistão (pol)

SISAL - Sistema supervisório para automação da elevação

t - Instante de tempo (s)

tc - Tempo de ciclo (s)

t1 - Instante da abertura da válvula de pé (s)

t2 - Instante da abertura da válvula de passeio (s)

T - Temperatura na bomba (°F)

tol - Tolerância

up - Deslocamento do pistão

xiv

u(x,t) - Deslocamento de um ponto x da coluna de hastes num

instante t (pol)

UB - Unidade de bombeio

Urk - Perímetro da seção circular das hastes

UTR - Unidade de Transmissão Remota

v - Coeficiente de amortecimento adimensional

Vai - Volume morto preenchido por água (bbl)

VBA - Visual Basic for Applications

v fk - Velocidade média dos fluidos nas hastes (pé/s)

Vgi - Volume morto preenchido por gás (bbl)

Vmax,haste_polida - Velocidade máxima da haste polida (m/s)

Voi - Volume morto preenchido por óleo (bbl)

Voisc - Volume de óleo inicial nas condições padrão (STBO).

vp - Velocidade do pistão (m/s)

vr - Velocidade das hastes (pé/s)

x - Ponto da coluna de hastes

Símbolo Grego Descrição

Δt - Incremento de tempo (s)

Δx - Segmento de comprimento da coluna de hastes (m ou pé)

η - Viscosidade dinâmica do fluido (cP)

ν - Fator de amortecimento adimensional

ρ - Massa específica do material (lbm/pé³)

ρf - Massa específica do fluido (lbm/pé³)

ω - Velocidade angular média (rad/s)

Subscrito Descrição

r - Coluna de hastes (rod)

Sobrescrito Descrição

j - Instante anterior

j + 1 - Instante atual

Raphael Eliedson da Silva, novembro de 2017 1

CAPÍTULO I


1. Introdução

A análise do desempenho operacional dos poços equipados com BM

compreende a avaliação da produtividade do poço e a interpretação de cartas

dinamométricas de superfície. Contudo, a interpretação das cartas medidas na superfície

pode ser muito complexa. Takács (2003) afirma que a análise das cartas de superfície se

torna “mais uma arte do que uma ciência exata”.

Uma alternativa a essa dificuldade de análise das cartas de superfície é a aferição

e interpretação de cartas de fundo, uma vez que as cartas de fundo refletem diretamente

as condições operacionais da bomba e permitem uma rápida identificação do

funcionamento do sistema de bombeio. Contudo, as medições realizadas diretamente na

bomba de fundo são dispendiosas e intrusivas, e, em virtude disso, as medições são

realizadas comumente na superfície.

Devido a essa dificuldade de aquisição dos dados das cartas de fundo, existem

algoritmos e modelos matemáticos que estimam as cartas dinamométricas de fundo a

partir das cartas dinamométricas de superfície, como é o caso dos algoritmos descritos

por Gibbs (1966), Everitt & Jennings (1992) e Barreto Filho (1993).

Modelos preditivos de cartas dinamométricas de superfície e fundo, assim como

problemas de diagnósticos de funcionamento de uma bomba de fundo, requerem um

modelo preciso de previsão da carta de fundo.

Este trabalho, portanto, apresenta um modelo que realiza a previsão do

funcionamento da bomba de fundo operando em condições como presença de gás livre

na bomba, coluna de produção não ancorada e enchimento parcial da bomba por

líquido. O modelo exige um pequeno conjunto de informações dos poços (normalmente

conhecidos), e, inclusive, não demanda o conhecimento dos dados da carta

dinamométrica de superfície. Este novo modelo de previsão do comportamento da

bomba de fundo foi ainda incorporado à Equação de Onda Amortecida proposta por

Gibbs (1963) como condição de contorno.

O diferencial do modelo apresentado neste trabalho em relação ao modelo de

Costa (1995) é a inclusão dos efeitos de prisão da bomba por gás (gas-locked) e de


enchimento parcial da bomba (pump-off). No momento, o modelo aperfeiçoado prevê

tantas condições operacionais para a bomba de fundo quanto o modelo de

comportamento da bomba proposto por Gibbs (1963).

O estudo e a validação deste modelo aperfeiçoado de bomba incorporado à

Equação da Onda Amortecida foram feitos através da comparação do formato de dois

grupos de cartas dinamométricas: medidas e previstas. Os dados dos poços e os pontos

das cartas medidas foram coletados no Sistema Supervisório para Automação da

Elevação (SISAL).

1.1. Objetivos Gerais

Este trabalho apresenta um aperfeiçoamento do modelo para simulação do

funcionamento da bomba de fundo e a inclusão deste modelo de bomba como condição

de contorno de fundo da Equação de Onda Amortecida (GIBBS, 1963). Gerando, por

fim, um Simulador de Bombeio Mecânico capaz de reproduzir aproximadamente a

dinâmica deste método de elevação artificial de petróleo.

1.2. Objetivos Específicos

a) Desenvolver uma ferramenta computacional de previsão de comportamento

dinâmico de poços equipados com BM, que simultaneamente seja robusta na

previsão e rápida no processamento;

b) Apresentar um modelo para funcionamento da bomba de fundo com a

possibilidade de presença de gás, tubing ancorado ou não, e enchimento parcial

ou completo da bomba;

c) Incorporar o modelo de previsão do funcionamento da bomba à Equação da

Onda Amortecida.

d) Discretizar matematicamente o modelo aperfeiçoado de funcionamento da

bomba usado como condição de contorno de fundo.


1.3. Justificativa

Com o desenvolvimento de uma ferramenta computacional de simulação, torna-

se possível a realização de testes sem interferência direta no processo real, com

realização de experiências em um tempo mais curto do que o evento real e que auxilia

ao projetista na tomada de decisões.

1.4. Estrutura do trabalho

No capítulo 2, serão abordados os aspectos teóricos referentes à elevação

artificial destacando o método de elevação por bombeio mecânico. Também será

apresentado o modelo tradicional de simulação do comportamento da coluna de hastes.

Ainda abordar-se-á o registro dinamométrico e sua utilização no diagnóstico e

acompanhamento operacional dos poços.

No capítulo 3, será apresentado o modelo de funcionamento de uma bomba de

fundo.

No capítulo 4, será exibido o simulador de bombeio mecânico desenvolvido,

exibindo a interface gráfica e as suas principais funcionalidades e será apresentada

também a discretização da condição de contorno de fundo da Equação da Onda

Amortecida (modelo aperfeiçoado da bomba de fundo).

No capítulo 5, a validação do modelo de funcionamento da bomba e de sua

incorporação à Equação de Onda Amortecida será realizada através da comparação das

cartas previstas pelo modelo e das cartas coletadas no SISAL.

Por fim, no capítulo 6, as conclusões do trabalho e as recomendações para

trabalhos futuros serão apresentadas.


CAPÍTULO II


2. Aspectos Teóricos

2.1. Introdução à elevação artificial

O fluxo de fluidos espontâneo do reservatório à superfície é conhecido como

elevação natural ou surgência. Tecnicamente, ocorre quando a pressão no fundo do poço

é suficiente para superar a soma de perdas de carga ao longo do poço. Takács (2003)

afirma que a elevação natural é comum em estágios iniciais da vida produtiva dos

poços.

A elevação natural não é duradoura, como também, pode nunca ocorrer em

alguns poços. Diante disso, a perda da capacidade de elevação natural ocorrerá

involuntariamente em algum estágio da vida produtiva dos poços. As duas principais

causas, apontadas por Takács (2003), para interrupção da elevação natural de um poço

produtor são: remoção de fluidos do reservatório, promovida durante a própria produção

da jazida, que causa uma gradativa redução da pressão de reservatório; e, problemas

mecânicos do poço ou mudança na composição do fluido de produção, que aumentam a

resistência ao fluxo no poço.

Teoricamente, a surgência de um poço pode ser observada ao traçar as curvas de

pressão disponível e pressão requerida no fundo do poço. Desprezando-se a perda de

carga no choke, o ponto de intersecção entre essas curvas determina a vazão possível

por surgência com choke completamente aberto, conforme ilustrado na Figura 2.1

(COSTA, 2012).

Figura 2.1 - Vazão possível por elevação natural

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 50 100 150 200 250

Pressão

Vazão Vazão possível por surgência

Pressão Requerida

Pressão Disponível


Na ausência de ponto de intersecção entre as curvas ou ainda que haja em vazões

muito baixas, abaixo de uma vazão economicamente viável, é necessária a instalação de

equipamentos de elevação artificial, visando complementar a pressão de reservatório e

superar as perdas de cargas ao longo do poço.

Os principais métodos de elevação artificial empregados na indústria de petróleo

são: Bombeio Mecânico (BM), Bombeio Centrífugo Submerso (BCS), Bombeio por

Cavidades Progressivas (BCP) e Gas Lift.

2.2. Método de elevação artificial por bombeio mecânico

O bombeio mecânico é o método de elevação artificial mais utilizado no Brasil e

no mundo. Apesar de sua aplicação limitada a campos terrestres, responde por cerca de

5% da produção de petróleo nacional (LIMA, 2014), utilizando em torno de 70% dos

poços produtores equipados com método de elevação artificial (COSTA, 2008),

conforme Figura 2.2 (a) e (b).

Figura 2.2 - Distribuição de poços e produção brasileira por método de elevação artificial

(a) (b)

Fonte: COSTA, 2008 Fonte: LIMA, 2014

Em um sistema de Bombeio Mecânico, a energia adicional para elevação do

fluido produzido vem do movimento promovido na superfície pela unidade de bombeio

(UB) e é transmitido à bomba de fundo através de uma coluna de hastes em movimento

alternativo. A Figura 2.3 ilustra os principais equipamentos constituintes do BM.

71%

10%

6%

10%

3%

BM BCS BCP GAS LIFT OUTROS

26,1%

59,8%

0,6%

4,9%

7,8%

0,6% 0,2%

SURGENTE GLC GLI BM BCS BCP OUTROS


Figura 2.3 - Diagrama esquemático de um sistema de bombeio mecânico

Na superfície, os principais equipamentos incluem: motor, geralmente elétrico,

sendo a fonte externa de potência do sistema e acionadora do movimento da UB;

unidade de bombeio, que é responsável por converter movimento rotativo do motor em

movimento alternativo da coluna de hastes. Seu principal elemento é a viga ou

travessão, que opera segundo o princípio de alavanca mecânica; contrapesos, que são

responsáveis pelo balanceamento de torques da UB; e, por fim, haste polida que conecta

a viga principal à coluna de hastes, além de garantir a vedação na cabeça de produção

minimizando o vazamento de fluido.

Na subsuperfície, os principais equipamentos incluem: coluna de hastes, que é

composta de hastes de bombeio conectadas entre si, ligando a unidade de bombeio à

bomba de fundo; bomba de fundo, que é composta de uma parte móvel – pistão – onde

é alojada a válvula de passeio e uma parte fixa – camisa – onde fica alojada a válvula de

pé. A Figura 2.4 ilustra esquematicamente uma bomba de fundo e seus principais

componentes.


Figura 2.4 - Diagrama esquemático de uma bomba de fundo

As válvulas de passeio e pé são constituídas de sede e esfera e funcionam por

pressão. Dessa forma, quando a pressão abaixo da esfera for maior que a pressão acima

desta, a válvula abrirá. E quando a pressão abaixo da esfera for inferior à pressão acima

dela, a válvula fechará (COSTA, 2008).

Durante o deslocamento do pistão, as pressões no interior da bomba de fundo

variam (PODIO, 2003). A pressão no interior da bomba e o deslocamento do pistão

durante um ciclo de bombeio podem ser observados na Figura 2.5.


Figura 2.5 - Pressão no interior da bomba e deslocamento do pistão em um ciclo de bombeio

Durante o curso ascendente, o pistão é deslocado para cima, os fluidos acima da

válvula de passeio são comprimidos e a região entre as válvulas é expandida. A pressão

acima da válvula de passeio é maior que a pressão abaixo e, portanto, a válvula de

passeio ficará fechada. A pressão na câmara entre as válvulas cai, até o instante em que

fica menor que a pressão de sucção. Neste momento, a válvula de pé abre e permanece

aberta durante o curso ascendente permitindo admissão dos fluidos. Durante o curso

descendente, o pistão desloca-se para baixo, comprimindo os fluidos na região entre as

válvulas. A pressão na câmara entre as válvulas cresce e resulta no fechamento da

válvula de pé e abertura da válvula de passeio.

2.3. Simulação do comportamento da coluna de hastes

Desde o princípio das pesquisas envolvendo simulação do comportamento

dinâmico de um sistema de BM, os estudiosos reconheciam que um modelo dinâmico

preciso adviria da simulação do comportamento da coluna de hastes (TAKACS, 2003).

Neste sentido, duas contribuições científicas foram muito relevantes. A primeira delas


foi dada por Gibbs (1963) que simulou o comportamento dinâmico da coluna de hastes

através da resolução de uma equação de onda amortecida. Mais tarde, Lea (1990)

introduziu o modelo de escoamento de fluido no anular, deduzindo uma expressão para

o coeficiente de amortecimento em função dos diâmetros do pistão, tubo e hastes e da

viscosidade do fluido produzido.

2.3.1. Modelo de Gibbs

O modelo proposto por Gibbs (1963) é baseado na equação de onda

unidimensional com amortecimento viscoso, apresentada na forma de equação

diferencial parcial (EDP):

t

txu

L

av

x

txua

t

txu

),(

2²

),(²²

²

),(² (2.1)

Por conveniência matemática, o termo da gravidade foi omitido na Equação 2.1.

Em que u(x,t) é o deslocamento de um ponto x da coluna de hastes num instante

t, e a é a velocidade do som nas hastes. O termo L

av

2

é o coeficiente de amortecimento,

doravante c, em que v é o fator de amortecimento adimensional. Segundo o autor, a

escolha de um valor adequado para v poderia simular o atrito viscoso e o atrito de

Coulomb.

A solução do modelo proposto por Gibbs (1963), Equação 2.1, requer condições

de contorno e condição inicial. Gibbs (1963), Doty & Schmidt (1983) e Alhanati (1988)

sugerem as seguintes condições de contorno do problema: movimentação da haste

polida (superfície) e operação da bomba (fundo); e a condição inicial é: sistema em

repouso.

Uma vez calculados os deslocamentos das hastes u(x,t) e conhecendo o

comportamento elástico das hastes, as forças de tração nas hastes podem ser

determinadas segundo a Lei de Hooke, conforme a Equação 2.2:

x

txuEAtxF

),(),(

(2.2)

Em que E é o modulo de elasticidade do material das hastes e A é a área da seção

transversal das hastes.


Assim, a solução das Equações 2.1 e 2.2 geram valores de deslocamento e força

de tração respectivamente. Durante um ciclo de bombeio, os pares de deslocamento e

força na haste polida constituem a carta dinamométrica de superfície, enquanto os pares

de deslocamento e força no pistão representam a carta dinamométrica de fundo. Tanto

as cartas dinamométricas de superfície quanto as cartas dinamométricas de fundo serão

abordadas com maior profundidade na seção 2.4.

2.3.2. Modelo de Lea

O termo do coeficiente de amortecimento presente no Modelo de Gibbs (1963) é

determinado empiricamente, podendo simular o atrito viscoso e o atrito de Coulomb.

No entanto, alguns autores discutiram o uso de coeficientes de amortecimento

determinados experimentalmente e possíveis problemas com extrapolação (BASTIAN,

1990 e DOTY & SCHMIDT, 1983). Lea (1990) concluiu que apesar dos vários

coeficientes de amortecimentos usados terem sido obtidos da comparação com dados de

campo, tais coeficientes não poderiam ser extrapolados para outras condições sem dados

adicionais. Para tanto, Lea introduziu um modelo simplificado de fluxo de fluidos no

anular, deduzindo uma expressão para o coeficiente de amortecimento em função dos

diâmetros do pistão, tubo e hastes e da viscosidade do fluido produzido.

A dedução completa do coeficiente de amortecimento c pode ser encontrada nos

textos de Pavlick (1981). Ao fim das deduções, encontram-se as Equações 2.3 e 2.4:

rkt

rkp

rkr

rk

AA

AAKK

A

Uc 21

, se vr > 0

(2.3)

rkt

rk

rkr

rk

AA

AKK

A

Uc 21

, se vr < 0

(2.4)

Em que é a viscosidade dinâmica do fluido; Urk é o perímetro da seção

circular das hastes; ⍴r é a massa específica do material das hastes; e Ark, Ap e At são

respectivamente áreas da seção transversal das hastes, pistão e coluna de produção. K1 e

K2 são fatores geométricos, funções dos diâmetros do tubo e das hastes e vr é a

velocidade das hastes.

A EDP pode ser modificada, passando a considerar coluna de hastes

combinadas, negligenciando o atrito haste-tubo e admitindo atrito viscoso haste-fluido,

assim a equação do movimento torna-se:


fkrrkr

rk vKvKA

Ug

x

txua

t

txu21

²

),(²²

²

),(²

(2.5)

Para evitar instabilidades na solução numérica da Equação 2.5, devido

principalmente à possibilidade de surgimento de coeficientes de amortecimento

negativos (LEA, 1990) seguiu-se a sugestão de Costa (1995), em que se opta por

adaptar o modelo de Lea incluindo o fator de amortecimento c, deixando a equação do

movimento da seguinte forma, Equação 2.6:

rfkrrkr

rk cvvKvKA

Ug

x

txua

t

txu

21

²

),(²²

²

),(²

(2.6)

2.3.3. Condições de Contorno e Condição Inicial

Como visto anteriormente, o comportamento da coluna de hastes pode ser

simulado por uma equação diferencial parcial, sendo que sua solução é obtida mediante

especificação de condições de contorno e de condição inicial. As condições de contorno

do problema são a movimentação da haste polida na superfície e a operação da bomba

no fundo, e a condição inicial é o sistema em repouso.

Condição de contorno na superfície: movimentação da haste polida.

A movimentação da haste polida é uma função da cinemática da unidade de

bombeio (UB). Na literatura encontram-se duas abordagens que visam descrever a

movimentação da UB, são elas: aproximação por série de Fourier e modelo

trigonométrico.

Dentre as três abordagens apresentadas, a abordagem escolhida neste trabalho

para simular a movimentação da haste polida foi a aproximação por Série de Fourier

truncada no sexto termo (LAINE, 1989). A escolha da série de Fourier com 6 termos

melhora a representatividade da cinemática da UB. Outros autores como Barreto Filho

(1993) e Gibbs (1994) empregaram também aproximações similares. Assim, o

movimento da haste polida pode ser escrito como:

tsen

Atsen

At

Bt

BJCCStS

6...

1cos

6...cos

1)( 6161

0 (2.7)

Em que S é o comprimento do curso da haste polida. ωt é o ângulo da manivela

(referência: em ωt = 0, a haste polida encontra-se na posição mais baixa). O valor de JC


é 1 para UB convencional e -1 para UB Mark II. Os coeficientes Ai, Bi e C0 dependem

da geometria da UB, conforme Tabela 2.1.

Tabela 2.1 - Coeficientes de Fourier

i

Convencional Mark II

Ai Bi Ai Bi

1 0,4973054 0,0078489 -0,495488 0,0532208

2 0,0630766 0,012368 0,0528955 -0,066165

3 0,0071585 -0,017086 0,0090159 0,0127199

4 0,0014288 -0,002505 -0,002989 0,0007834

5 -0,000832 -0,000555 0,0000267 -0,000621

6 -0,00007 -0,000123 0,0001207 0,0000452

C0 0,5314016 0,4667592

Fonte: Adaptado de Laine (1989)

Condição de contorno no fundo: operação da bomba de fundo.

A condição de contorno de fundo apresentada por Costa (1995) baseava-se no

funcionamento da bomba de fundo com possibilidade de presença de gás e tubing não

ancorado. Porém, um importante e corriqueiro fenômeno foi negligenciado naquele

modelo: o enchimento parcial da bomba de fundo. Assim, no Capítulo 3, será

desenvolvido um modelo aperfeiçoado do comportamento da bomba de fundo em um

sistema de elevação por BM.

Condição Inicial: sistema em repouso

A condição inicial do problema é o sistema em repouso. Assim, no instante

inicial para qualquer ponto da coluna de hastes, o deslocamento e a velocidade das

hastes são nulas, conforme mostra a Equação 2.8.

xxv

xxu

r ,0)0,(

,0)0,(

(2.8)


2.3.4. Solução Numérica

A Equação 2.6 é uma EDP de segunda ordem não linear. Apresenta semelhanças

com a equação de onda amortecida, Equação 2.1, sendo a principal diferença o termo

não linear de amortecimento.

Dentre as opções disponíveis para a solução numérica do problema de contorno,

adotou-se o método das diferenças finitas, de forma análoga à apresentada por Laine

(1990) e por Costa (1995). A diferença na solução numérica deste trabalho em relação

aos trabalhos mencionados reside na discretização da condição de contorno de fundo. O

modelo aperfeiçoado do funcionamento da bomba, a ser apresentado no Capítulo 3,

exigiu um novo tratamento matemático em sua discretização, que será apresentada no

capítulo 4 deste trabalho.

2.4. Cartas Dinamométricas

A análise das condições operacionais de poços equipados com bombeio

mecânico pode ser feita através de registro Sonolog, checagem e pressurização, testes de

produção e por interpretação dos registros dinamométricos (COSTA, 2008). Sendo esta

última a técnica de análise mais usual, baseada na avaliação das cartas dinamométricas.

As cartas dinamométricas são gráficos de carga versus posição.

Tradicionalmente, as cartas dinamométricas são classificadas quanto ao local de

medição: superfície (quando medida na haste polida) e fundo (quando medida

imediatamente acima da bomba de fundo). A Figura 2.6 ilustra tanto uma carta

dinamométrica de superfície como uma carta dinamométrica de fundo.

Figura 2.6 - Cartas dinamométricas de superfície e fundo

-2000 0

2000 4000 6000 8000

10000 12000 14000 16000

-20 0 20 40 60 80 100 120

CA

RGA

(lb

f)

CURSO (pol)

SUPERFÍCIE FUNDO


2.4.1. Cartas Dinamométricas de Superfície

Na superfície, os valores de carga são medidos por sensores de carga instalados

na haste polida (strain gauges) e as informações de posição podem ser medidas por

sensores de posição instalados na viga principal (inclinômetros) ou nos contrapesos

(chaves magnéticas), conforme ilustra a Figura 2.7. Esses pares de valores medidos,

carga e posição, constituem a carta dinamométrica de superfície. Uma vez realizado a

leitura dessas variáveis pelos sensores, esses dados são transmitidos a uma Unidade de

Transmissão Remota (UTR), que por sua vez, transmite através de rádios os dados para

um sistema supervisório, onde as cartas dinamométricas são exibidas e registradas

(CAMPOS, 2006).

Figura 2.7 - Instrumentação para registro dinamomêtrico

Algumas das informações que podem ser extraídas da carta de superfície são:

Cargas atuantes na haste polida e potência requerida por ela;

Torques atuantes no eixo do redutor durante um ciclo de bombeio;

Ajuste do contrabalanceio da UB com o mínimo peak torque.


2.4.2. Cartas Dinamométricas de Fundo

No fundo do poço, os pares de valores de carga e posição podem ser obtidos

através de dispositivos de medição direta no fundo (embora dispendiosa e intrusiva) ou

deduzidos por meio de modelos matemáticos como os apresentados por Everitt &

Jennings (1992) e Barreto Filho (1993).

As cartas dinamométricas de fundo são particularmente desejáveis, porque delas

podem ser extraídas informações quantitativas e qualitativas sobre o funcionamento da

bomba de fundo. A seguir serão descritas as principais condições operacionais de uma

bomba de um sistema de BM e exibidos os correspondentes formatos das cartas

dinamométricas de fundo. Esses formatos característicos possibilitam o diagnóstico do

funcionamento da bomba de fundo e detecção de possíveis falhas de funcionamento dos

equipamentos.

Enchimento completo da bomba

O enchimento completo da bomba ocorre quando o poço está operando dentro

das condições como boa eficiência volumétrica, baixa ou nenhuma interferência de gás

e pressão de sucção baixa ou média. Essas condições são alcançadas quando: ou o

reservatório tem produtividade suficiente ou há uma coluna de líquido no espaço anular

para alimentar a bomba, como pode ser visto na Figura 2.8.

Figura 2.8 - Bomba de fundo com enchimento completo por fluido


Enchimento parcial da bomba

O enchimento parcial da bomba ocorre quando a capacidade de produção do

reservatório é inferior à capacidade de vazão da bomba. Nessas condições, o sistema

tende a uma condição de regime “permanente” onde o nível dinâmico se aproxima da

sucção da bomba de fundo. A bomba succiona a fase líquida presente no espaço anular e

o gás ali existente para complementar o volume deslocado por ciclo. Isso causa um

aumento da razão gás-óleo admitida pela bomba de fundo. A pressão de sucção é

mínima, aproximadamente igual à pressão no revestimento, porque a coluna de líquido

no anular é praticamente nula.

Durante o curso ascendente, a camisa da bomba é preenchida com líquido e gás

livre, sendo parte do gás oriunda do anular. A pequena massa de gás a baixa pressão

ocupa um volume considerável. Durante o curso descendente, o pistão desce

praticamente sem resistência até se aproximar do nível do líquido. O volume ocupado

pelo gás diminui rapidamente causando um incremento repentino de pressão sob a

válvula de passeio, de forma similar ao que ocorreria se o pistão se chocasse com um

volume de fluido incompressível. Esse fenômeno pode ser visualizado na Figura 2.9 e é

também conhecido como “pancada de fluido”.

Figura 2.9 - Nível dinâmico atinge a sucção da bomba

Interferência de gás

A interferência de gás ocorre mesmo quando o reservatório tem condições de

alimentar a bomba com uma vazão igual ou superior a sua capacidade, porém apresenta

gás livre no interior da bomba de fundo ao final do curso ascendente, como mostra a


Figura 2.10. A presença de gás livre afeta a eficiência volumétrica da bomba porque o

gás ocupa espaço que seria destinado ao líquido.

Figura 2.10 - Presença de gás livre no interior da bomba de fundo


CAPÍTULO III


3. Modelagem do comportamento de uma bomba de fundo

O modelo apresentado nesta seção é de autoria do Prof. Dr. Rutácio de Oliveira

Costa, as equações são originárias de suas notas de aula e será pela primeira vez

publicada em meio acadêmico através deste trabalho.

O modelo em proposição para o funcionamento da bomba de fundo prevê a

possibilidade de presença de gás, enchimento parcial da bomba e coluna não ancorado.

Para tanto, considera-se uma bomba de fundo cuja sucção está instalada numa

profundidade L de um poço, com nível dinâmico H. No instante inicial t = 0, o pistão

está no ponto morto inferior. Para t > 0 (Figura 3.1), a posição do pistão é dada pelo

deslocamento u(t) em relação à sua posição inicial.

Neste modelo, admite-se ainda que na condição inicial toda a carga de fluido

está aplicada à válvula de pé, suportada pela coluna de produção. A pressão no interior

da bomba é aproximadamente a pressão hidrostática e a temperatura da bomba

permanece constante e igual a T durante o bombeio (processo isotérmico).

Define-se o espaço morto (em) como o espaço entre a válvula de passeio e a

válvula de pé na situação de repouso, com a haste polida na posição mais inferior. Este

espaço morto é deixado para evitar que, com o movimento das hastes, o pistão venha a

se chocar com a válvula de pé.

Caso a coluna de produção seja ancorada, a elongação estática do tubo é nula

(et = 0). Não estando o tubo ancorado, a posição de sua extremidade também se desloca

devido à variação da carga na válvula de pé. Inicialmente a distância entre a válvula de

pé e a superfície é L. O deslocamento da extremidade da coluna et(t) será medido a

partir da posição inicial da válvula de pé (t = 0). Portanto, um valor positivo do

deslocamento indica que houve uma redução no comprimento da coluna de produção.

3.1. Curso Ascendente

Conforme o pistão se movimenta para cima, a distância entre as válvulas (Lv)

aumenta. A pressão no interior da bomba (pb) cai até atingir uma pressão ligeiramente

inferior à pressão de sucção. Neste momento, a válvula de pé abre deixando entrar

fluido no interior da bomba, o que recupera parcialmente a pressão e faz com que a


válvula volte a fechar. Esse fenômeno é observado por Podio (2003). Sendo t = t1, o

instante em que a pressão no interior da bomba atinge a pressão de sucção pela primeira

vez, conclui-se que a válvula de pé está na iminência de abrir em t = t1.

Figura 3.1 - Deslocamentos na Bomba de Fundo (curso ascendente)

Segundo a Lei de Hooke, a variação no comprimento do tubo é proporcional à

variação da força axial que atua em sua extremidade. A variação no comprimento da

coluna de produção depende da variação dessa força em relação à força que atuava em

t = 0. Estando a válvula de pé fechada, a Equação (3.1) será válida:

tt

sdsb

p

t

AE

ppptp

LA

te

12 (3.1)

Em que et(t) é medido em polegadas, pb é a pressão que atua sobre a válvula de

pé, psi; L é o comprimento da coluna de produção desde a superfície até a válvula de pé,

em pé; Ap é a área da seção transversal do pistão, pol2; Et é o módulo de elasticidade do

material, psi; At é a área metálica da seção transversal da tubulação de produção, pol2; ps

é a pressão de sucção e pd é a pressão de descarga da bomba de fundo, psi.

Portanto, o deslocamento da extremidade do tubo et é dado por:

tt

pbd

tAE

LAtppte

12 (3.2)


Em t = t1, a pressão no interior da bomba atinge a pressão de sucção, o que

corresponde ao deslocamento máximo da extremidade da coluna de produção:

tt

psdt

AE

LAppte

121 (3.3)

No instante t = 0, a pressão no interior da bomba pode ser aproximada por:

144

Lpp

fwhd

(3.4)

Onde pwh é a pressão na cabeça do poço, psi; e ρf é a massa específica média do

fluido produzido no interior da coluna de produção. Admitindo-se que o fluido

produzido tenha a mesma composição do fluido no anular, sobre a bomba, vem:

144

HLpp

fcsgs

(3.5)

Em que pcsg é a pressão no revestimento, psi. Substituindo-se as Equações 3.4 e

3.5 na Equação 3.3 vem:

tt

pf

csgwh

tAE

LAH

pp

te

144

12

1

(3.6)

A qualquer instante, a distância entre as válvulas da bomba de fundo Lv(t) é:

teetutL tmv )()( (3.7)

Entre t = 0 e t = t1, as válvulas permanecem fechadas, portanto não entra ou sai

massa durante esse deslocamento. Conforme o pistão se desloca, há uma tendência de

aumento do volume da câmara entre as válvulas, e consequentemente, uma redução na

pressão no interior da bomba, o que implica em deslocamento da extremidade do tubo.

Na condição inicial, o volume morto fica preenchido por óleo (Voi), gás (Vgi) e

água (Vai), nas condições de pressão de descarga e temperatura igual à da formação. Ou

seja:

pmaigioi AeVVV (3.8)

Em que

TpBVV dooiscoi , (3.9)

TpBTpRRGOVV dgdsoiscgi ,,'1781,0 (3.10)


),( TpBRAOVV dwoiscai (3.11)

Onde RGO’ é a razão gás-óleo de produção do fluido que circula através da

bomba de fundo, em scf/stb; Rs é a razão de solubilidade, em scf/stb; RAO é a razão

água-óleo de produção, adimensional; Bo, Bg e Bw são os fatores volume de formação

para o óleo, o gás e a água, respectivamente, sendo todas estas variáveis adimensionais.

A constante 0,1781 é utilizada para converter ft³ em bbl.

Assim, conhecendo-se a pressão de descarga, é possível determinar o volume de

óleo, medido em condições padrão, contido no espaço morto, dado por:

),(.),(),('1781,0),( TpBRAOTpBTpRRGOTpB

AeV

dwdgdsdo

pmoisc

(3.12)

O comprimento correspondente a esse volume, no interior da bomba de fundo é:

),(.),(),('1781,0),( TpBRAOTpBTpRRGOTpB

eL

dwdgdsdo

moisc

(3.13)

Entre t e t1, as válvulas permanecem fechadas, portanto o volume correspondente

à distância Lv(t) é preenchido pelos mesmos fluidos presentes na condição inicial. Em t1,

a pressão no interior da bomba atinge a pressão de sucção com a válvula de pé a

iminência de abrir. Podemos escrever:

),(.),(),('1781,0),()( 1 TpBRAOTpBTpRRGOTpBLtL swsgsssooiscv (3.14)

O valor do deslocamento do pistão para t = t1 é obtido por:

111 )()( teetLtu tmv (3.15)

Assim, dado t < t1 e u(t) < u(t1), a distância entre as válvulas será função da

pressão no interior da bomba:

),(.),(),('1781,0),()( TpBRAOTpBTpRRGOTpBLtL bwbgbsbooiscv (3.16)

Substituindo Lv(t) da Equação 3.7 na Equação 3.16, vem:

teetuTpBRAOTpBTpRRGOTpBL tmbwbgbsbooisc )(),(.),(),('1781,0),( (3.17)

A pressão no interior da bomba correspondente a um deslocamento u(t) pode ser

calculada resolvendo numericamente a Equação 3.17.

Para t1 < t < tc/2, a pressão no interior da bomba atinge valores ligeiramente

menores que a pressão de sucção e a válvula de pé abre. À medida que o pistão sobe, o

fluido do anular entra na bomba e ocupa o espaço entre a válvula de passeio e a válvula


de pé. Desprezando-se a perda de carga na válvula de pé, a pressão no interior da bomba

pode ser aproximada por:

sb pp (3.18)

Como a pressão no interior da bomba de fundo permanece constante e

aproximadamente igual à pressão de sucção, a elongação da coluna de produção será

constante e dada pela Equação 3.3. A distância entre as válvulas da bomba de fundo é

dada pela Equação 3.7. A distância máxima entre as válvulas ocorrerá quando u(t) = Sp:

1maxteeSL tmpv (3.1

9)

Se o nível dinâmico H é menor que a profundidade da bomba L, considera-se

que o fluido que entra na bomba tem uma dada razão gás-óleo RGO’, função da RGO de

produção e da eventual separação de gás no fundo do poço. Porém quando o nível

dinâmico atinge a profundidade da bomba, pode ocorrer a entrada de gás extra

proveniente do espaço anular.

3.2. Curso Descendente

As válvulas de passeio e de pé permanecerão fechadas até que a pressão no

interior da bomba supere ligeiramente a pressão de descarga. Na iminência de abrir, a

pressão no interior da bomba é igual à pressão de descarga. A elongação na coluna de

produção será nula, pela Equação 3.2 e, portanto, a distância entre as válvulas será:

),(.),(),('1781,0),()( 2 TpBRAOTpBTpRRGOTpBLtL dwdgdsdoofscv (3.20)

Onde t2 é o tempo requerido para a válvula de pé estar na iminência de abrir. O

deslocamento correspondente do pistão requerido para a abertura da válvula de passeio

será:

mv etLtu )()( 22 (3.21)

Se u(t2) < 0, o que equivale a Lv(t2) < em, haverá bloqueio de gás porque o

espaço morto foi definido como a distância mínima entre as válvulas. O deslocamento

u(t) deve ficar restrito ao intervalo 0 ≤ u(t) ≤ Sp.

Para tc/2 < t < t2, a pressão no interior da bomba é obtida resolvendo-se

numericamente a equação:


teetuTpBRAOTpBTpRRGOTpBL tmbwbgbsboofsc )(),(.),(),('1781,0),( (3.22)

Para t ≥ t2, a pressão no interior da bomba de fundo é aproximadamente igual à

pressão de descarga.

Em qualquer instante, a força que atua no pistão é dada por:

1rdpbd ApAppF (3.23)

3.3. Interferência de gás

Quando o reservatório tem condições de alimentar a bomba com uma vazão

igual ou superior a sua capacidade e com presença de gás livre na bomba, ao final do

curso ascendente, a bomba contém um comprimento equivalente de óleo Lofsc dado por:

),(.),(),('1781,0),(

max

TpBRAOTpBTpRRGOTpB

LL

swsgssso

vofsc

(3.24)

Este valor não pode ser menor que o Loisc, visto que eventuais vazamentos são

desprezados nesse modelo.

A vazão da fase líquida através da bomba de fundo qlsc será:

2)1)((1166,0 DRAOLLNq oiscofsclsc (3.25)

Em que D é o diâmetro do pistão da bomba de fundo.

Esta vazão deve ser coerente com a vazão prevista para o reservatório pela curva

de IPR. Se o reservatório não alimenta adequadamente a bomba, esta tende a esvaziar o

anular e começar a succionar o gás ali presente, podendo ocasionar a falha comumente

denominada por “pancada de fluido”.

3.4. Pancada de Fluido

Quando o nível dinâmico atinge a sucção da bomba, o volume de óleo que passa

a penetrar na bomba, a cada ciclo, limita-se ao volume de óleo produzido pela formação

durante um ciclo de bombeio. O comprimento equivalente de óleo final no interior da

bomba será:

opscoiscofsc LLL (3.26)


Em que Lopsc é o comprimento equivalente, em polegadas, de óleo produzido

durante um ciclo de bombeio, dado por:

)1(08422,0 wcoscopsc ftQL (3.27)

Sendo Qosc, a vazão de óleo do reservatório em condições padrão em STB/d, e

fw, o corte de água (BSW).

Ao final do curso ascendente, a distância entre as válvulas é preenchida com

líquido e gás numa pressão média aproximadamente igual à pressão de gás no

revestimento (supondo anular fechado, ou seja, não há admissão na bomba de ar

atmosférico). A nova razão gás-óleo RGO’’ (maior que RGO’) no interior da bomba

pode ser calculada a partir da Equação 3.28:

),(),(1781,0

),(.),(

''

max

TpRTpB

TpBRAOTpBL

L

RGO sssg

swsoofsc

v

(3.28)

Com Lofsc dado pela Equação 3.24. A RGO” deve ser usada para a previsão do

comportamento da bomba nos cursos ascendente e descendente.

O volume do espaço anular é muito maior que o volume deslocado pelo pistão a

cada ciclo. O volume succionado do anular é apenas uma fração do volume deslocado.

Portanto, o volume succionado, por ciclo, é praticamente desprezível em relação ao

volume do espaço anular. Assim, com o passar do tempo, há uma leve tendência de

redução na pressão do anular, mas esta deve ocorrer de forma cada vez mais lenta,

porque, conforme diminui a pressão, menor massa de gás é requerida para o

preenchimento de um mesmo volume na bomba.


CAPÍTULO IV


4. Simulador de Bombeio Mecânico

O simulador computacional foi desenvolvido sobre a plataforma Microsoft Office

Excel usando a linguagem de programação Visual Basic for Applications (VBA). O

software reproduz o comportamento de um poço equipado com Bombeio Mecânico pela

integração dos modelos de movimento da haste polida, do comportamento da bomba de

fundo, do comportamento elástico das hastes de bombeio e da interação do poço com o

reservatório.

4.1. Interface gráfica e funcionalidades

A interface gráfica do simulador computacional foi desenvolvida com foco no

agrupamento das informações de entrada. Assim, a interface gráfica apresenta

categorias que agrupam informações com características em comum. A Figura 4.1

ilustra a interface gráfica do Simulador de Bombeio Mecânico desenvolvido.

Figura 4.1 - Interface Gráfica do Simulador de BM

A inserção de informações para simulação é realizada por meio de 4 botões,

ilustrados na Figura 4.2. Sendo no primeiro botão informados os dados referentes às

propriedades dos fluidos; no segundo botão são informadas as condições operacionais

do sistema de bombeio mecânico; no terceiro botão, permite-se informar os dados

relativos à produtividade do reservatório e no quarto botão são informados os dados dos

equipamentos instalados.


Figura 4.2 - Categoria de informações de entrada

Cada um destes botões possui um formulário de entrada de dados

correspondente. Os formulários de entrada de dados devem ser preenchidos com as

informações pertinentes e imprescindíveis de cada categoria para realização da

simulação. Conforme ilustra as Figura 4.3 a 4.5.

Figura 4.3 - Dados de entrada: propriedades dos fluidos e condições operacionais


Figura 4.4 - Entrada de dados: produtividade do reservatório

Figura 4.5 - Entrada de dados: equipamento instalado

Os dados informados pelo usuário são inspecionados para verificação da

existência e consistência. Em caso de informações coerentes, os formulários de entrada

de dados são programados a permitir o prosseguimento da utilização da ferramenta,

enquanto que, no caso de informações incoerentes, os formulários estão programados a

impedir o prosseguimento da utilização da ferramenta. A seguir é ilustrado como

procede à programação para ambos os casos: Figura 4.6, para dados informados

coerentes e, Figura 4.7, para dados informados incoerentes.


Figura 4.6 - Funcionamento do simulador em relação a dados informados coerentes

Figura 4.7 - Funcionamento do simulador em relação a dados informados incoerentes

Outras grandezas de entrada também possuem limitações físicas e, para tanto, a

ferramenta atuará de maneira similar ao ilustrado nas Figuras 4.6 e 4.7. A Tabela 4.1

apresenta algumas das grandezas de entrada e suas respectivas limitações incorporadas à

ferramenta de simulação.

Tabela 4.1 - Grandezas e limites

GRANDEZAS LIMITES USADOS

Grau API 0 - 90

BSW e Eficiência de Separação 0 - 100

RGO, viscosidade, pressões e outros. > 0

Densidade da Água 0,9 – 1,1

Densidade do gás ≥ 0,56

Velocidade de Bombeio (CPM) 6 - 20

Nível Dinâmico Inicial (m) 0 – Profundidade da bomba

Coeficiente de amortecimento

adimensional (GIBBS) ≥ 0


A execução e a pausa do algoritmo de simulação são feitas por um único botão

com duas faces (play e pause). A opção de pausar integra tanto a parada da simulação

como também mantém o histórico de simulação registrado, permitindo a retomada desta

mesma simulação posteriormente. Há ainda a opção de limpar o histórico de dados de

simulação no botão reset. E no botão config pode-se configurar a simulação,

contemplando desde fator de aceleração no tempo da simulação a ajuste de coeficiente

de amortecimento adimensional.

Figura 4.8 - Play, pause, reset e config

A interface gráfica do simulador computacional agrega ainda uma imagem

ilustrativa de um poço equipado com sistema de bombeio mecânico, sendo apresentados

alguns dados de entrada (valores estáticos) e outros dados de saída provenientes das

saídas do algoritmo de simulação (valores dinâmicos), conforme Figura 4.1. E, com o

objetivo de acompanhar o desempenho operacional do sistema de elevação, há uma

tabela com variáveis dinâmicas do processo, conforme apresenta a Figura 4.9.

Figura 4.9 - Exibição de variáveis dinâmicas de processo

VARIÁVEIS DINÂMICAS

Número de Ciclos [Nc] 3

Tempo de Ciclo [Tc] 5,45 s

Nível Dinâmico [ND] 829,89 m

Carga Máxima [PPRL] 8032,04 lbf

Carga Mínima [MPRL] 1203,06 lbf

Tensão Máxima [Smax] 18180,86 lbf/in²

Tensão Mínima [Smin] 2723,17 lbf/in²

Tensão Máxima Admissível [Sadm] 24014,76 lbf/in²

Torque Máximo [PT] 146823,19 lbf.in

Potência na haste polida [PRHP] 6,73 hp

Curso Efetivo da Haste Polida [S] 85,96 in

Curso Efetivo do Pistão [Sp] 82,39 in

Pressão de Fluxo no Fundo [Pwf] 0,00 kgf/cm²

Vazão de Reservatório [Qres] 21,67 m³/d

Espaço morto dinâmico [Em] 0,30 m

Deslocamento Volumétrico [PD] 37,79 m³/d


4.2. Discretização da condição de contorno de fundo

A condição de contorno de fundo, conforme já mencionado, é um modelo para

funcionamento da bomba de fundo, com possibilidade de presença de gás, tubing não

ancorado e enchimento parcial. Ela exigiu uma nova abordagem matemática para

discretização e será descrita neste capítulo.

As Equações 4.1 até 4.9 são utilizadas no processo iterativo para calcular a

velocidade do pistão e a força na extremidade inferior da coluna de hastes. Isto é

necessário porque, no caso da bomba de fundo, a carga e a velocidade do pistão são

variáveis reciprocamente dependentes.

O deslocamento do pistão pode ser calculado por:

pjp

jp uuu 1

(4.1)

Sendo 1j

pu a posição atual do pistão, jpu

a posição anterior do pistão e pu o

deslocamento do pistão no instante de tempo considerado (Δt).

com

tvv

u

jp

jp

p

2

1

(4.2)

e

NPC

N

NPC

tt c /60

(4.3)

Lembrando que N é a velocidade de bombeio, NPC é o número desejado de

pontos da carta dinamométrica, jpv é a velocidade anterior do pistão e

1jpv é a

velocidade atual do pistão.

A velocidade atual do pistão 1j

pv é desconhecida, contudo sabemos que a

velocidade do pistão é limitada pela velocidade da haste polida (supondo movimento do

pistão undertravel), tanto em sentido ascendente quanto em sentido descendente. Sendo

assim, o valor de 1j

pv deve ser investigado no intervalo:

polidahaste

jchutep vv

_max,1

,

(4.4)

logo,


02

,

20,

1,

1,

jchutep

jchutep

vS

edescendentSe

SvascendenteSe

(4.5)

Em que ω é a velocidade angular dada pela Equação 4.6 e S é o curso da haste

polida.

602

N (4.6)

Inicia-se com 01

, jchutepv e calcula-se a posição atual do pistão 1j

pu .

Já a pressão no interior da bomba de fundo pb é calculada numericamente em

função do sentido:

)(),(.),(),('178,0),(,

),(.),(),('178,0),(,

1

1

teeuTpBRAOTpBTpRRGOTpBLedescendentSe

teeuTpBRAOTpBTpRRGOTpBLascendenteSe

tmjpbwbgbsboofsc

tmjpbwbgbsbooisc

As equações acima para cálculo da pressão no interior da bomba em curso

ascendente e descendente já foram abordadas no capítulo 3 e lá receberam as

numerações 3.17 e 3.22.

A força no ponto de enroscamento do pistão na coluna de hastes é dada por:

1rdpbd ApAppF (4.7)

Em que pd é a pressão de descarga da bomba, Ap é a área da seção transversal do

pistão e Ar1 é a área da seção transversal da haste de bombeio imediatamente acima da

bomba.

Já a velocidade do pistão pode ser calculada por:

tAE

xFFvv

rr

jjjr

jp

)( 11

11

(4.7)

Em que 1

1j

rv é a velocidade atual da haste imediatamente acima da bomba,

1jF

é a força atual sobre o pistão, jF é a força anterior sobre o pistão, Er é o modulo de

elasticidade das hastes de bombeio e Ar é a área da seção transversal da hastes de

bombeio.

Utilizando o mesmo critério de estabilidade definido por Laine (1990) para o

modelo numérico, podemos determinar Δx:

at

x

(4.8)


Em que a é a velocidade do som nas hastes de bombeio.

Por fim, o valor da velocidade atual do pistão 1jpv é encontrado quando

satisfeita a condição:

tolvvj

chutepjp

1,

1 (4.9)

Sendo tol = 0.000001.

Caso contrário, um novo valor de 1jpv é escolhido dentro do intervalo

apresentado na Equação 4.5 e repetido o procedimento de cálculo até que a condição

proposta na Equação 4.9 seja atendida.


CAPÍTULO V


5. Resultados e discussões

5.1. Validação do modelo para simulação do funcionamento de um poço

equipado com BM

A validação do modelo de funcionamento da bomba de fundo e da sua

incorporação a Equação de Onda Amortecida foi realizada pela comparação entre as

cartas dinamométricas previstas pelo modelo e as cartas dinamométricas coletadas do

Sistema Supervisório para Automação da Elevação (SISAL).

O SISAL foi concebido para supervisionar poços com diferentes métodos de

elevação e diferentes equipamentos de automação (MEDEIROS, 2011). O SISAL

supervisiona atualmente mais de 7000 poços pelo Brasil e é fruto de uma parceria da

PETROBRAS e UFRN através do Projeto AUTOPOC (Automação de poços).

No SISAL, os dados das cartas de superfície são provenientes de medições por

células de carga e as cartas dinamométricas de fundo são calculadas pelo modelo

matemático de Barreto Filho (1993) para poços verticais e Araujo Junior (2014) para

poços direcionais. Já que, conforme mencionado anteriormente, medições realizadas

diretamente no fundo do poço apresentam dificuldades técnicas e custos elevados.

Embora as medições não sejam realizadas diretamente por sensores na bomba de

fundo, as cartas dinamométricas coletadas no SISAL podem ser consideradas, sem

prejuízo, uma referência razoável para avaliar a qualidade do modelo em reproduzir a

operação de um poço equipado com sistema de Bombeio Mecânico.

5.2. Crítica aos dados de campos

A Razão Gás-Óleo (RGO) não é medida, mas estimada para o campo. Assim, foi

necessário ajustar o valor da RGO para obter melhor representação dos poços que

indicavam claramente ocorrência de interferência de gás.

Alguns valores foram assumidos, na falta de dados medidos diretamente por

instrumentos, como é o caso do espaço morto, da viscosidade e da densidade do gás.

Espaço morto = 12 in;

Viscosidade do fluido = 1 cp;


Densidade do gás = 0,7;

Coeficiente de amortecimento adimensional = 0,1.

Há incertezas quanto à calibração das células de carga e parametrização (spam,

ganho, topo de curso etc). E devido ao caráter esporádico, as medições de nível

dinâmico não constam entre os dados coletados. Assim, os valores de nível dinâmico

serão ajustados de modo a compatibilizar a carta calculada com a carta coletada.

5.3. Dados dos poços

Dados amostrais de 6 poços verticais equipados com sistema de Bombeio

Mecânico da Bacia Potiguar:

Tabela 5.1 - Dados coletados dos poços

POÇOS

DADOS COLETADOS 1 2 3 4 5 6

Ancoragem do tubing Sim Não Sim Não Sim Não

Velocidade de bombeio (CPM) 7,1 9,7 8,3 7,9 8,5 10,7

Curso da haste polida (pol) 39,8 23,1 54 63,1 75,4 74

Profundidade da bomba (m) 714 657 1168 777,5 751 725

Nível Dinâmico (m) * 620 626 980 778 751 725

Pressão no revestimento (kgf/cm²) 0 1 2,2 3,5 0 0

Pressão na cabeça (kgf/cm²) 6 1 2,2 3,5 1,5 6

Diâmetro do pistão (pol) 1,75 1,9 2,25 1,75 2,25 2,25

Diâmetro externo do tubing (pol) 2,875 2,375 2,875 2,375 2,875 2,875

Diâmetro interno do tubing (pol) 2,441 1,995 2,441 1,995 2,441 2,441

Grau API 29,9 34,95 25,56 40 31,69 28,38

RGO (m³/m³) 1 1 31 32,4 1 1

BSW (%) 73,9 74,9 71,6 84 90,1 94,7

Densidade da água 1,05 1 1,05 1,05 1,07 1,02

Vazão do reservatório (m³/d) * 10,3 26 39,4 37,2 15 15

*Ajustado por falta de dados;

5.4. Validação e análise

A validação do modelo e de sua incorporação a equação de onda amortecida foi

realizada comparando o formato das cartas dinamométricas coletadas no SISAL e suas

correspondentes previstas por meio da simulação dos poços usando o modelo proposto.


a) Poço com enchimento completo da bomba e tubing ancorado.

Figura 5.1 - Poço 1

b) Poço com enchimento completo da bomba e tubing não ancorado.


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

-10 0 10 20 30 40 50

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)

DESLOCAMENTO DA HASTE POLIDA (in)

CARTA DE SUPERFÍCIE (SISAL)

CARTA DE SUPERFÍCIE

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

-10 0 10 20 30 40

CA

RG

A N

O P

IST

ÃO

(lb

f)

DESLOCAMENTO DO PISTÃO (in)

CARTA DE FUNDO (SISAL)

CARTA DE FUNDO

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

-5 0 5 10 15 20 25

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)




-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

-5 0 5 10 15 20

CA

RG

A N

O P

IST

ÃO

(lb

f)



CARTA DE FUNDO


c) Poço com interferência de gás e tubing ancorado.


d) Poço com interferência de gás e tubing não ancorado.


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

-10 0 10 20 30 40 50 60

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)




-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

-10 0 10 20 30 40

CA

RG

A N

O P

IST

ÃO

(lb

f)



CARTA DE FUNDO

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

-10 10 30 50 70

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)




-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

-10 10 30 50 70

CA

RG

A N

O P

IST

ÃO

(lb

f)



CARTA DE FUNDO


e) Poço com enchimento parcial da bomba e tubing ancorado.


f) Poço com enchimento parcial da bomba e tubing não ancorado.


0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-20 0 20 40 60 80

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)




-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-20 0 20 40 60 80

CA

RG

A N

O P

IST

ÃO

(lb

f)



CARTA DE FUNDO

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-20 0 20 40 60 80

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)




-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

-20 0 20 40 60 80

CA

RG

A N

O P

IST

ÃO

(lb

f)



CARTA DE FUNDO


Tabela 5.2 – Resumo dos dados extraídos das cartas dinamométricas

VARIÁVEL*

Poços

1 2 3

Modelo SISAL Erro**

(%) Modelo SISAL

Erro** (%)

Modelo SISAL Erro**

(%)

PPRL (lbf) 5862,3 5659 3,6 5883,3 5408 8,8 10982,4 11520 4,7

MPRL (lbf) 2524,1 2532 0,3 2123,1 2432 12,7 3609,8 3696 2,3

PRHP (hp) 1,58 1,419 11,3 1,217 1,099 10,7 2,701 2,939 8,1

Fo (lbf) 2342,9 2385,15 1,8 2436 2558,9 4,8 5513,9 6767,1 18,5

St (in) 34,99 36 2,8 18,58 19,35 3,9 30,58 31,81 3,9

Su (in) 34,99 34,58 1,2 17,37 17,95 3,2 15,44 15,32 0,8

et (in) 0 0 - 1,21 1,46 17,1 0 0 -

4 5 6

Modelo SISAL

Erro**

(%) Modelo SISAL

Erro**

(%) Modelo SISAL

Erro**

(%)

PPRL (lbf) 6368,4 6704 5,0 9749,8 9616 1,4 9633 9408 2,4

MPRL (lbf) 1862,5 2080 10,4 1542,7 2896 46,7 514 1872 72,5

PRHP (hp) 1,232 1,564 21,2 6,835 5,9 15,8 8,027 6,504 23,4

Fo (lbf) 2617,1 3271,1 20,0 4546,9 5113,6 11,1 4492,9 5051 11

St (in) 58,58 57,15 2,5 65,96 68,12 3,2 65,86 67,48 2,4

Su (in) 12,99 12,22 6,3 53,37 49,23 8,4 44,8 43,34 3,4

et (in) 1,73 1,86 7,0 0 0 - 3,398 3,03 12,1

* A obtenção de parâmetros operacionais a partir de cartas dinamométricas será apresentada no Anexo A.

** Erro relativo percentual: ε = 100.|valor_calculado – valor_medido|/valor_medido.

Os casos estudados mostram que há pouca divergência tanto no formato das

cartas quanto na magnitude dos valores de deslocamento e carga entre as cartas

dinamométricas previstas e medidas, conforme observado na Tabela 5.2. Mais casos

estudados estão devidamente documentados no Anexo B deste documento.

Diante dos poços estudados, a nova modelagem da bomba representa

adequadamente as principais condições operacionais da bomba de fundo. Vale destacar

ainda que a representatividade do modelo não foi tão prejudicada apesar de importantes

efeitos negligenciados, tais como presença de parafina, vazamento nas válvulas da

bomba, atrito na bomba, atrito da haste polida no stuffing box, entre outros.

A comparação visual permite ainda observar a presença de uma divergência

sistemática entre os dois grupos de cartas de superfície relacionada a oscilações nas

cargas, as quais são visivelmente atenuadas nas cartas medidas.

Costa (1995) explica que o próprio fenômeno físico e as equações diferenciais

que o descreve indicam que as oscilações, de fato, existem. Quanto à atenuação visível


das cargas nas cartas dinamométricas de superfície medidas podem estar relacionadas à

inércia dos instrumentos de medição, a falta calibração das células de carga ou até

mesmo devido ao aperto da borracha de vedação.

Ainda na tentativa de atenuar as vibrações da carta de superfície, foram

realizados testes com o poço para diferentes valores de coeficiente de amortecimento

adimensional (v), usando a faixa entre 0,05 e 0,15 conforme recomenda Costa (1995).

Os resultados podem ser visualizados nas Figuras 5.7, 5.8 e 5.9, onde se observa que

para valor de v alto ocorre maior atenuação das vibrações na carga, no entanto introduz

erros no cálculo dos parâmetros operacionais de projeto. Por exemplo, a potência na

haste polida, que pode ser calculado em função da área interna da carta de superfície, é

um parâmetro operacional consideravelmente afetado.

Figura 5.7 – Poço simulado com v = 0.05

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)


CARTA DE SUPERFÍCIE (SISAL) CARTA DE SUPERFÍCIE


Figura 5.8 - Poço simulado com v = 0.1

Figura 5.9 - Poço simulado com v = 0.15

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)



0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)




CAPÍTULO VI


6. Conclusões e Recomendações

Conclusões

Através da comparação com uma amostra de 14 poços verticais da bacia

potiguar, o modelo para previsão do funcionamento da bomba e sua incorporação como

condição de contorno da Equação de Onda Amortecida proposta por Gibbs garantiram

uma significativa representatividade dos fenômenos que ocorrem no sistema de

bombeio mecânico e particularmente na bomba de fundo.

As cartas de fundo previstas revelaram uma adequada representação qualitativa e

quantitativa dos fenômenos, embora haja outros efeitos que podem ser incluídos no

modelo que o tornem ainda mais preciso. As cartas de superfície previstas apresentaram

formato semelhante quando comparadas as cartas de superfície medidas, perturbada

somente pelas vibrações de carga.

Por fim, a ferramenta de simulação construída agregou inúmeras

funcionalidades, tais como: simulação da movimentação da unidade de bombeio,

simulação do comportamento da bomba de fundo e simulação do comportamento das

hastes de bombeio. Gerando um registro de programa de computador com n° BR 51

2017 000530-3.

Recomendações

O modelo de bomba de fundo representou as condições operacionais mais

rotineiras deste equipamento. Apesar disso, recomendo que em trabalhos futuros, outros

fenômenos sejam incluídos ao modelo para aprimorar a representação dos fenômenos

físicos.

O coeficiente de amortecimento tem papel crucial na previsão das cartas de

superfície, tornando imprescindível um cálculo preciso para esta variável, que neste

trabalho foi calculado por meio da soma das equações propostas por Gibbs (1963) e Lea

(1990). Sugiro que trabalhos porvir façam uma estimação mais precisa deste coeficiente

e aproximem ainda mais a previsão ao fenômeno físico.


REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS


7. Referências Bibliográficas

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de Janeiro: Petrobrás, 1988.

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direcionais, 2014. 45 f. Dissertação (Mestrado em Ciência e Engenharia de Petróleo),

Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo, Departamento de

Engenharia de Petróleo, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2014.

BARRETO FILHO, M. A. Geração de carta dinamométrica de fundo para diagnóstico

de bombeio mecânico em poços de petróleo, 1993. 191 f. Dissertação (Mestrado em

Engenharia de Petróleo), Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Petróleo,

Departamento de Engenharia de Petróleo, Universidade Estadual de Campinas,

Campinas, São Paulo, 1993.

BASTIAN, M., KEATING, J. & JENNINGS, J.W. A Method to find the viscous

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CAMPOS, F. P. S. C. Estudo e especificação de um sistema de instrumentação para

unidades de elevação de petróleo utilizando tecnologia sem fio, 2006. 77 f. Dissertação

(Mestrado em Engenharia Elétrica) Programa de Pós-Graduação Engenharia Elétrica,

Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Rio Grande do Norte,

Natal, 2006.

COSTA, R. O. Bombeamento mecânico alternativo em poços direcionais, 1995. 171 f.

Dissertação (Mestrado em Engenharia de Petróleo), Programa de Pós-Graduação em

Engenharia de Petróleo, Departamento de Engenharia de Petróleo, Universidade

Estadual de Campinas, Campinas, São Paulo, 1995.

COSTA, R. O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008.


COSTA, R. O. Controle aplicado a poços com método de elevação bombeio centrífugo

submerso, 2012. 128 f. Tese (Doutorado em Ciência e Engenharia de Petróleo),

Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Petróleo, Departamento de

Engenharia de Petróleo, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2012.

DOTY, D.R. & SCHIMIDT, Z. An improved model for sucker rod pumping, 1983.

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downhole dynamometer cards for sucker-rod pumps, 1992. SPE Production

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GIBBS, S. G. Predicting the behavior of sucker rod pumping systems. Journal of

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LIMA, F. S. Detecção e classificação de modos de operação do bombeio mecânico via

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Computação), Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação,

Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Rio Grande do Norte,

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MEDEIROS, A. A. D., MAITELLI, A. L., SOARES, L. C. 2011. SISAL: a Supervisory

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Laboratory-instrumented sucker-rod pump, 2003. SPE Production & Facilities (SPE-

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TAKÁCS, Gabor. Sucker-Rod Pumping Manual. Tulsa, Oklahoma, Estados Unidos:

Pennwell Corporation, 2003.


ANEXOS


ANEXO A

Obtenção de parâmetros operacionais a partir de cartas dinamométricas.


CARTA DE FUNDO


ANEXO B

Outros poços verticais estudados e utilizados na validação do modelo.

Tabela A.1 - Dados coletados dos poços

POÇOS

DADOS COLETADOS 7 8 9 10 11 12 13 14

Ancoragem do tubing Sim Não Não Sim Sim Sim Não Não

Velocidade de bombeio (CPM) 9,3 8,33 10,8 9,4 11,5 10,7 8,5 10,1

Curso da haste polida (pol) 38,8 47,3 78,1 44,5 52,4 65,1 103 100

Profundidade da bomba (m) 709 710 736 721 694 715 645 724

Nível Dinâmico (m) * 570 660 600 721 694 700 645 715

Pressão no revestimento (kgf/cm²) 0 0 2 0 0 0 0 0

Pressão na cabeça (kgf/cm²) 1,5 1,5 11 0 2 0 0 1,5

Diâmetro do pistão (pol) 2,25 1,75 2,25 1,75 1,75 2,25 2,75 2,75

Diâmetro externo do tubing (pol) 2,875 2,375 3,5 2,875 2,875 2,875 3,5 3,5

Diâmetro interno do tubing (pol) 2,441 1,995 2,992 2,441 2,441 2,441 2,992 2,992

Grau API 29,26 32 31,8 36,02 30,58 31,96 31,22 34,59

RGO (m³/m³) 1 1 1 1 0 1 1 1

BSW (%) 89,7 93,3 96,4 73,5 96,6 93 98,1 96,4

Densidade da água* 1,07 1,02 1,07 1,07 1,07 1 1,07 1,07

Coeficiente de Amortecimento adimensional

0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

Vazão do reservatório (m³/d) * 7,7 12,5 6,8 10,9 12 14,3 15 29

*Ajustado por falta de dados;

** Modificado para compatibilizar.


Enchimento Completo da Bomba

Figura A.1 - Poço 7


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

-10 0 10 20 30 40 50

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)




-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

-10 0 10 20 30 40

CA

RG

A N

O P

IST

ÃO

(lb

f)



CARTA DE FUNDO

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

-10 0 10 20 30 40 50

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)




-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

2500

-5 5 15 25 35 45 CA

RG

A N

O P

IST

ÃO

(lb

f)



CARTA DE FUNDO



Enchimento Parcial da Bomba


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-20 0 20 40 60 80 100

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)




-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

-20 0 20 40 60 80 CA

RG

A N

O P

IST

ÃO

(lb

f)



CARTA DE FUNDO

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

-10 0 10 20 30 40 50

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)




-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

-10 0 10 20 30 40 50

CA

RG

A N

O P

IST

ÃO

(lb

f)



CARTA DE FUNDO




0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

-10 0 10 20 30 40 50 60

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)




-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

-10 0 10 20 30 40 50 60

CA

RG

A N

O P

IST

ÃO

(lb

f)



CARTA DE FUNDO

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

-10 0 10 20 30 40 50 60 70

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)




-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 CA

RG

A N

O P

IST

ÃO

(lb

f)



CARTA DE FUNDO




0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

-10 40 90

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)




-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

-20 0 20 40 60 80 100

CA

RG

A N

O P

IST

ÃO

(lb

f)



CARTA DE FUNDO

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

-10 10 30 50 70 90 110

CA

RG

A N

A H

AST

E P

OLI

DA

(lb

f)




-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

-20 0 20 40 60 80 100

CA

RG

A N

O P

IST

ÃO

(lb

f)



CARTA DE FUNDO

estudo do efeito de um modelo …...universidade federal do rio grande do norte – ufrn sistema de...

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