estudo do efeito de substratos metamateriais em parâmetros ... · 1. antenas de microﬁta ... 6.3...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E

DA COMPUTAÇÃO

Estudo do Efeito de Substratos Metamateriaisem Parâmetros de Antenas de Microfita

Vitor Fernandes de Barros

Orientador: Prof. Dr. Sandro Gonçalves da Silva

Dissertação de Mestrado apresentada aoPrograma de Pós-Graduação em EngenhariaElétrica e de Computação da UFRN (áreade concentração: Telecomunicações) comoparte dos requisitos para obtenção do títulode Mestre em Ciências.

Número de ordem PPgEEC: M340Natal, RN, fevereiro de 2012

Seção de Informática e Referência

Catalogação da Publicação na Fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Barros, Vitor Fernandes de.Estudo do Efeito de Substratos Metamateriais em Parâmetros de Antenas de

Microfita / Vitor Fernandes de Barros - Natal, RN, 201280 f. : il.

Orientador: Sandro Gonçalves da Silva

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Cen-tro de Tecnologia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e deComputação.

1. Antenas de microfita - Dissertação. 2. Metamateriais - Dissertação. 3.Geometria fractal - Dissertação. 4. SRR - Dissertação. 5. Anisotropia - Disser-tação. I. Silva, Sandro Gonçalves da. II. Universidade Federal do Rio Grande doNorte. III. Título.

RN/UF/BCZM CDU 621.369.67

Estudo do Efeito de Substratos Metamateriaisem Parâmetros de Antenas de Microfita

Vitor Fernandes de Barros

Dissertação de Mestrado aprovada em 3 de fevereiro de 2012 pela banca examinadoracomposta pelos seguintes membros:

Prof. Dr. Sandro Gonçalves da Silva (orientador) . . . . . . . . . . . . . . . DCO/UFRN

Prof. Dr. Cláudio Rodrigues Muniz da Silva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DCO/UFRN

Profa Dra Maria Rosa M. L. Albuquerque . . . . . . . Examinadora Externa/UFRN

Prof. Dr. José de Ribamar Silva Oliveira . . . . . . . . . . Examinador Externo/IFRN

Prof. Dr. Jefferson Costa e Silva . . . . . . . . . . . . . . . . . Examinador Externo/IFPB

A meu pai, encorajador em meusmomentos de maior dificuldade.

Agradecimentos

A Deus, que iluminou meus pensamentos.

Agradeço ao professor Sandro pela amizade sincera e pela orientação em cada passo dessetrabalho.

Aos colegas Cavalcante, Edwin e Gilmara, pelas críticas e sugestões.

À minha família e à minha noiva Geirly, pelo apoio durante esta jornada.

À CAPES, pelo apoio financeiro.

Resumo

As antenas de microfita são objeto de estudo em diversos campos de pesquisa devidoa suas inúmeras vantagens. A obtenção, em 1999, de uma nova classe de materiais, cha-mados metamateriais - normalmente compostos por elementos metálicos imersos em ummeio dielétrico, tem atraído a atenção da comunidade científica, graças às suas propri-edades eletromagnéticas e, principalmente, pela capacidade de utilização em estruturasplanares, tais como a microfita, sem interferir em sua geometria tradicional. O objetivodesse trabalho é analisar os efeitos do uso de substratos metamateriais uni e bidimensi-onais em antenas de microfita, com diferentes configurações de anéis de ressonância -SRR - na camada dielétrica. A geometria fractal é aplicada a esses anéis, na busca dese verificar um comportamento multibanda e de se reduzir a frequência de ressonânciadas antenas. Os resultados são, então, obtidos com o software comercial Ansoft HFSS,usado para a análise do comportamento eletromagnético das antenas, por meio do Mé-todo dos Elementos Finitos (FEM). Para tanto, nessa dissertação, é previamente realizadoum estudo bibliográfico sobre a geometria fractal e seu processo gerador. Este trabalhoapresenta também uma análise sobre as antenas de microfita, com ênfase à abordagemde diferentes tipos de substratos, evidenciando seu comportamento anisotrópico elétricoe magnético. É realizada, ainda, uma abordagem sobre os metamateriais e suas proprie-dades singulares.

Palavras-chave: Antenas de microfita, metamateriais, geometria fractal, SRR, aniso-tropia.

Abstract

Microstrip antennas are subject matter in several research fields due to its numerousadvantages. The discovery, at 1999, of a new class of materials called metamaterials -usually composed of metallic elements immersed in a dielectric medium, have attractedthe attention of the scientific community, due to its electromagnetic properties, especiallythe ability to use in planar structures, such as microstrip, without interfering with their tra-ditional geometry. The aim of this paper is to analyze the effects of one and bidimensionalmetamaterial substrates in microstrip antennas, with different configurations of resonancerings, SRR, in the dielectric layer. Fractal geometry is applied to these rings, in seekingto verify a multiband behavior and to reduce the resonance frequency of the antennas.The results are then given by commercial software Ansoft HFSS, used for precise analysisof the electromagnetic behavior of antennas by Finite Element Method (FEM). To reachit, this essay will first perform a literature study on fractal geometry and its generativeprocess. This paper also presents an analysis of microstrip antennas, with emphasis onaddressing different types of substrates as part of its electric and magnetic anisotropicbehavior. It’s performed too an approach on metamaterials and their unique properties.

Keywords: Microstrip antennas, metamaterials, fractal geometry, SRR, anisotropy.

Sumário

Sumário i

Lista de Figuras iv

Lista de Tabelas vii

Lista de Acrônimos, Símbolos e Siglas viii

1 Introdução 11.1 Organização do texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Geometria Fractal 42.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Propriedades dos fractais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1 Auto-similaridade e complexidade infinita . . . . . . . . . . . . . 72.2.2 Dimensão fractal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Geração por método IFS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Geração por método L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 Outras características e aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Antenas de Microfita 123.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.2 Estrutura das antenas de microfita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.2.1 Patch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2.2 Plano de terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 Mecanismo de radiação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4 Métodos de alimentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.4.1 Alimentação por linha de alta impedância . . . . . . . . . . . . . 193.4.2 Alimentação por cabo coaxial (ponta de prova) . . . . . . . . . . 203.4.3 Alimentação por acoplamento por abertura . . . . . . . . . . . . 203.4.4 Alimentação por acoplamento por proximidade . . . . . . . . . . 21

i

3.5 Métodos de análise de antenas de microfita . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 Substrato 244.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2 Propriedades dos substratos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2.1 Permeabilidade magnética relativa (µr) . . . . . . . . . . . . . . 254.2.2 Permissividade elétrica relativa (εr) . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.3 Efeitos eletromagnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.3.1 Ondas de superfície . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.3.2 Modo quase-TEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.3.3 Reflexão total interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.3.3.1 Ondas evanescentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.3.4 Anisotropia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4 Classificação dos materiais segundo ε e µ . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5 Metamateriais 375.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.2 Fundamentos eletromagnéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.2.1 Comportamento bianisotrópico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.2.2 Noções de reciprocidade e não-reciprocidade . . . . . . . . . . . 405.2.3 Noções de dispersão espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.2.4 Meios efetivamente contínuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.3 Histórico estrutural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.3.1 Dielétricos artificiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.3.2 Materiais magnéticos artificiais — SRR . . . . . . . . . . . . . . 425.3.3 Meios de permissividade ou permeabilidade negativa . . . . . . . 435.3.4 Materiais magneto-dielétricos artificiais . . . . . . . . . . . . . . 44

5.4 Propriedades dos metamateriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.4.1 Propagação de Ondas em meio LH . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.4.2 Velocidade de grupo e de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.4.3 Índice de refração negativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6 Modelagem e Análise dos Resultados 566.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.2 Projeto das antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.2.1 SRR em espiral quadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.2.2 SRR com espiras quadradas invertidas . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.2.3 SRR fractal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7 Conclusões 73

Referências bibliográficas 76

Lista de Figuras

2.1 Formação do floco de neve de Koch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2 Conjunto de Mandelbrot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3 Exemplos de antenas fractais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.4 Modelos de fractais. (a) planar. (b) tridimensional. . . . . . . . . . . . . 62.5 Classificação dos fractais. (a) geométrico. (b) aleatório. . . . . . . . . . . 62.6 Níveis de iteração do floco de neve de Koch. . . . . . . . . . . . . . . . 72.7 Aplicações de fractais. (a) diagnóstico de patogenias. (b) fibras ópticas. . 11

3.1 Estrutura padrão de uma antena de microfita. . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Formas comuns de patch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3 Arranjos de antenas de microfita. (a) arranjo Franklin. (b) arranjo 6x6

retangular. (c) arranjo circular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.4 Mudança no padrão de radiação devido à formação de arranjo. . . . . . . 163.5 Diagramas de radiação. (a) arranjo broadside. (b) arranjo end-fire. . . . . 163.6 Comportamento das grandezas elétricas ao longo do patch. . . . . . . . . 183.7 Visualização dos campos de borda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.8 Alimentação por linha de alta impedância. (a) uso de inset. (b) transfor-

mador de λ/4. (c) vista lateral das antenas. . . . . . . . . . . . . . . . . 193.9 Alimentação por ponta de prova. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.10 Alimentação por acoplamento por abertura. . . . . . . . . . . . . . . . . 213.11 Alimentação por acoplamento por proximidade. . . . . . . . . . . . . . 21

4.1 Estrutura de uma antena com superstrato. . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2 Microfita e campos propagantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.3 Representação e exemplo da reflexão interna total. . . . . . . . . . . . . 294.4 Representação da lei de Snell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.5 Ondas evanescentes. (a) representação em uma interface metal-dielétrico.

(b) comparação entre uma onda refratada (acima) e uma onda evanescente(abaixo). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.6 Tipos de anisotropia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

iv

4.7 Classificação dos materiais em função dos sinais de ε e µ. . . . . . . . . . 36

5.1 Modelos de células unitárias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.2 Geometrias de anéis de ressonância. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.3 Rede metálica filamentar usada no desenvolvimento dos plasmas artificiais. 435.4 Junção magneto-dielétrica para a composição de um metamaterial. . . . . 455.5 Propagação backward. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.6 Formas de refração. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.7 Representação dos vetores de Poynting e dos vetores da constante de pro-

pagação para um meio ordinário (1) e um meio LH (2). . . . . . . . . . . 54

6.1 Modelo de célula unitária e estrutura empilhada. . . . . . . . . . . . . . . 576.2 Comparativo fornecido por Mookiah sobre a perda de retorno com a vari-

ação em frequência entre uma antena com substrato convencional de FR-4e uma antena com substrato metamaterial. . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.3 Célula unitária com SRR em espiral quadrada. . . . . . . . . . . . . . . . 586.4 Modelo de antena de microfita de substrato metamaterial com SRR em

espiral quadrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.5 Modelo de antena de microfita convencional com substrato de FR-4. . . . 606.6 Comparativo da perda de retorno entre antena de substrato FR-4 e de me-

tamaterial com SRR em espiral quadrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.7 Comparativo de ganho entre as antenas de substrato metamaterial com

SRR em espiral quadrada e de substrato convencional de FR-4. (a) planode elevação. (b) plano azimutal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.8 Vista frontal da antena metamaterial com SRR em espiral quadrada e fi-lamento metálico reforçando a permissividade negativa do material. . . . 63

6.9 Antena metamaterial com dois substratos diferentes (FR-4 e ar). . . . . . 646.10 Comportamento da perda de retorno para uma antena metamaterial com

substrato de camadas de ar e FR-4 alternadas (dDi = dAr = 0.5 mm). . . . 646.11 Comportamento da perda de retorno para uma antena metamaterial com

substrato de camadas de ar e FR-4 alternadas (dT = 1 mm; dDi variável). . 656.12 Vista frontal de antena metamaterial com SRR em formato de espiras

duplas invertidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.13 Representação de antena de substrato metamaterial com SRR em espiras

duplas invertidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.14 Estrutura de antena metamaterial de SRR com espiras duplas invertidas

em padrão 3-2-3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6.15 Comportamento da perda de retorno para antena metamaterial com SRRem espiras duplas invertidas de padrões 3-3-3 e 3-2-3. . . . . . . . . . . . 67

6.16 Vista frontal de antena com SRR fractal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.17 Antena metamaterial com SRR fractal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.18 Antena metamaterial com SRR fractal em arranjo bidimensional do tipo

2x3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.19 Antena metamaterial com SRR fractal em arranjo bidimensional do tipo

3x3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.20 Comportamento da perda de retorno para antenas metamateriais com SRR

fractal em distribuições uni e bidimensionais. . . . . . . . . . . . . . . . 706.21 Antena metamaterial com SRR fractal e plano de terra truncado. . . . . . 706.22 Efeito do truncamento do plano de terra no comportamento da perda de

retorno para antena metamaterial com SRR fractal. . . . . . . . . . . . . 716.23 Antena metamaterial com SRR fractal e plano de terra inclinado. . . . . . 716.24 Efeito da inclinação do plano de terra no comportamento da perda de

retorno para antena metamaterial com SRR fractal. . . . . . . . . . . . . 72

Lista de Tabelas

4.1 Materiais e respectivos εr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.1 Classificação dos materiais e número de parâmetros necessários para suacaracterização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6.1 Dimensões da célula unitária usada para antena com SRR em espiral qua-drada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.2 Dimensões das antenas convencional e metamaterial. . . . . . . . . . . . 606.3 Comparativo de área e volume entre antena de substrato FR-4 e de subs-

trato metamaterial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

vii

Lista de Acrônimos, Símbolos e Siglas

χe susceptibilidade elétrica

χm susceptibilidade magnética

∆L extensão devido aos campos de borda

εo permissividade elétrica no vácuo

εr permissividade elétrica relativa

εre f permissividade elétrica efetiva

λ comprimento de onda no meio

λo comprimento de onda no espaço livre

µo permeabilidade magnética no vácuo

µr permeabilidade magnética relativa

∇ ·~A divergente de ~A

∇ψ gradiente de ψ

∇×~A rotacional de ~A

∇2ψ laplaciano de ψ

ω frequência angular

a representação tensorial de a

φ ângulo azimutal

τ espessura do patch

θ ângulo de elevação

viii

θc ângulo crítico para reflexão total interna

υ velocidade da onda no meio

υo velocidade da luz (c)

~B densidade de fluxo magnético

~D densidade de fluxo elétrico

~E campo elétrico

~H campo magnético

~Pe vetor de polarização elétrica

~Pm vetor de polarização magnética

~r vetor posição

~S vetor de Poynting

a∗ conjugado de a

axx componente do tensor a na direção x

f frequência da onda

fr frequência de ressonância

j constante imaginária

k número de onda

L comprimento do patch

Le f comprimento efetivo do patch

n número de cópias do fractal

ni índice de refração no meio i

s fator de redução de escala fractal

T período da onda

t altura do substrato

Ud densidade média de energia em um meio dispersivo

Und densidade média de energia em um meio não-dispersivo

vg velocidade de grupo

vp velocidade de fase

W largura do patch

D dimensão fractal

CAD ferramenta de suporte computacional

CRLH compostos que englobam características LH e RH

DNG materiais duplamente negativos

FDTD Método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo

IFS Sistema Iterativo de Funções

LH meio cuja tríade vetorial é dada pela regra da mão esquerda

NIM materiais de índice negativo

PTFE composto químico politetrafluoroetileno

RH meio cuja tríade vetorial é dada pela regra da mão direita

SRR anel de ressonância

TEM Modo Transversal Eletromagnético

TLM Método da Linha de Transmissão

TLMM Modelo da Linha de Transmissão Matricial

Capítulo 1

Introdução

Décadas após o surgimento das antenas de microfita [1, 2] e, posteriormente, do pro-cesso de fractalização [3–5], a comunidade científica observa agora, no século XXI, odesenvolvimento de um novo tipo de substrato para a composição de estruturas plana-res, denominado metamaterial [6–8]. Trata-se de compostos heterogêneos, formandoum arranjo ordenado de metais e dielétricos, sendo que este resultado gera propriedadessingulares, quando comparados àqueles encontrados na natureza.

Essas características apresentadas pelos metamateriais foram inicialmente propostaspelo físico russo Victor Veselago, em 1968 [6, 7]. Consistiam em propriedades ópticasaté então jamais observadas, tais como índice de refração negativo [6, 8]. Além disso,esses novos materiais têm duas vantagens em potencial: assim como a técnica de frac-talização, eles podem ser construídos dentro das antenas de microfita, gerando um fatorde miniaturização ainda maior [9]; eles também, devido a seus parâmetros negativos depermissividade elétrica e permeabilidade magnética [10], permitem que a luz se curve aoatingir um material e seja capaz de reconstruir sua trajetória após atravessá-lo, como sefosse um meio invisível [11, 12].

Para se obter tais propriedades foram necessárias tecnologias antecessoras, tais comoa microfita e seus arranjos, que forneceram a base do comportamento de ondas eletro-magnéticas por meio do estudo de estruturas dielétricas e metálicas, com um grau deorganização previamente definido.

A modelagem desses dispositivos de microfita é dada através de métodos aproximadose de onda completa no domínio da frequência, como o MoM - Método dos Momentos, oupor meio de métodos no domínio do tempo e da frequência, tais como o FDTD - FiniteDifference Time Domain [13] e o TLMM - Transmission Line Matrix Method [14]. Estessão os mais abordados contemporaneamente, devido ao seu grande poder de precisão naanálise dessas estruturas.

Assim, é objetivo desse trabalho analisar os efeitos de diferentes configurações de

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2

células metamateriais em antenas de microfita com patch retangular do tipo inset-fed.Também será realizada uma investigação sobre o efeito da fractalização dos anéis compo-nentes das células unitárias da estrutura metamaterial - SRR.

1.1 Organização do texto

Esta dissertação está dividida em 7 capítulos. Inicialmente é dada uma revisão bi-bliográfica de toda a teoria necessária para a compreensão das estruturas metamateriaisdesejadas. A seguir, é apresentada uma análise dos resultados obtidos com diversas con-figurações de substratos metamateriais para antenas de microfita.

O Capítulo 2 apresenta um breve estudo bibliográfico sobre a geometria fractal, tra-çando uma linha temporal de sua evolução e evidenciando suas principais propriedades.Aborda também os métodos de geração fractal e justifica seu uso em estruturas de micro-fita, baseando-se em suas vantagens em relação às antenas convencionais.

O Capítulo 3 faz referência às antenas de microfita, apresentando sua estrutura-padrãoe algumas de suas características fundamentais. Descreve, também, os métodos de ali-mentação e análise/síntese mais usados por essas antenas. Destaca, ainda, a ampla gamade aplicações para essas estruturas.

O Capítulo 4 envolve o estudo do substrato, uma das camadas existentes nas antenasde microfita. Revela como diferentes tipos de substratos afetam os parâmetros funda-mentais das antenas. Apresenta, assim, uma classificação dos materiais, baseada em doisparâmetros importantes: os valores de permissividade elétrica e permeabilidade magné-tica.

O Capítulo 5 trata do estudo dos metamateriais, desde sua descoberta às suas promis-soras aplicações no campo científico. Apoiado em suas propriedades singulares, explicacomo essa classe de materiais é capaz de alterar o comportamento eletromagnético doscampos, resultando em efeitos até então não observados pelos pesquisadores. Analisatambém o papel dos SRR nas células unitárias do substrato da antena, como ferramentade manipulação dos parâmetros dielétricos do material.

No Capítulo 6, diferentes modelos de células e de SRR são testados computacional-mente, averiguando seus efeitos nos parâmetros de resposta da antena, tais como perda deretorno, frequências de ressonância e largura de banda. São apresentados, também, resul-tados do uso de camadas metamateriais uni e bidimensionais. Avalia-se, ainda, o efeitodo uso de fractais de primeira ordem, aplicados no contorno dos anéis de ressonância.

No Capítulo 7 são apresentadas as conclusões deste trabalho, destacando-se os prin-cipais resultados obtidos com a inclusão dos substratos metamateriais e como eles podem

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 3

ser considerados para a obtenção de estruturas mais eficientes e de comportamento sin-gular. Fornece, também, sugestões para futuros trabalhos relacionados a essa linha depesquisa envolvendo estruturas planares, como por exemplo as antenas de microfita.

Capítulo 2

Geometria Fractal

Este capítulo aborda o estudo da geometria fractal, apresentando um breve históricode seu desenvolvimento. Revela também os processos de geração mais utilizados e traçauma análise das principais características dos fractais, identificando diversas aplicaçõesno cotidiano.

2.1 Introdução

O termo fractal tem raízes no termo latino fractus do verbo frangere, que significaquebrar, fracionar [15]. Eles foram inicialmente observados em 1904, pelo matemáticosueco Helge Von Koch, ao descrever uma figura semelhante a um floco de neve, chamadacurva de Koch (Figura 2.1).

Figura 2.1: Formação do floco de neve de Koch.

A definição de um fractal, entretanto, deu-se apenas em 1975, com o matemático fran-cês Benoit Mandelbrot [16]. Utilizando-se de ferramentas computacionais, ele propôs umnovo sistema de geometria, denominado geometria fractal, uma vez que a matemática vi-gente, a euclidiana, era incapaz de descrever a maioria das formas existentes na natureza.O aperfeiçoamento desse estudo levou à criação, dentre outros, do Conjunto de Mandel-brot (Figura 2.2) e resultou no crescimento contínuo da busca por aplicações para essasnovas estruturas.

CAPÍTULO 2. GEOMETRIA FRACTAL 5

Figura 2.2: Conjunto de Mandelbrot.

Seu uso em antenas foi visto pela primeira vez em trabalhos publicados por Puente eCohen, entre os anos de 1988 e 1995 [17]. Nessa época, os cientistas já detinham certaexperiência com estruturas planares e com as chamadas antenas de microfita. Ao associaros fractais a essas antenas, eles descobriram uma série de vantagens sobre os modelosconvencionais, tais como [18]:

• Maior fator de miniaturização;• Melhor aproveitamento da superfície da antena.

A Figura 2.3 exemplifica o uso da geometria fractal em antenas de microfita.

Figura 2.3: Exemplos de antenas fractais.


2.2 Propriedades dos fractais

Atualmente, existe uma variedade infinita de curvas fractais; desde objetos planos,tais como o fractal de Koch e o Triângulo de Sierpinski (Figura 2.4(a)), a estruturas tridi-mensionais complexas, como a Esponja de Menger (Figura 2.4(b)).

(a) (b)

Figura 2.4: Modelos de fractais. (a) planar. (b) tridimensional.

Há, ainda, uma classificação maior, que divide os fractais em dois grupos: os geomé-tricos e os aleatórios. O primeiro grupo é composto por aqueles que se repetem continua-mente, seguindo um modelo padrão; enquanto o segundo diz respeito àqueles construídospor meio computacional. A Figura 2.5(a) apresenta um exemplo de fractal geométrico ea Figura 2.5(b) ilustra um modelo aleatório.

(a) (b)

Figura 2.5: Classificação dos fractais. (a) geométrico. (b) aleatório.


Independentemente de seu formato, eles apresentam três propriedades básicas [19]:

• Auto-similaridade;• Complexidade infinita;• Dimensão fractal.

2.2.1 Auto-similaridade e complexidade infinita

A auto-similaridade explica que cada trecho da estrutura pode ser visualizado comouma réplica, em escala menor, do fractal. Ela pode ser exata ou estatística. No pri-meiro, o fractal é gerado a partir de reproduções exatas de si mesmo; no caso estatístico,comumente usado para as formas da natureza, essa cópia apresenta um certo nível dealeatoriedade na determinação de seus pontos.

A complexidade infinita, por sua vez, indica que o processo de escalonamento do frac-tal pode ser aplicado, teoricamente, infinitas vezes, para a obtenção de estruturas cada vezmenores. Obviamente, essa redução fica limitada na prática, de acordo com a tecnologiadisponível. A Figura 2.6 fornece uma idéia da dificuldade de se trabalhar com geometriasde elevado nível de iteração.

Figura 2.6: Níveis de iteração do floco de neve de Koch.


2.2.2 Dimensão fractal

A dimensão fractal se refere ao fato de suas dimensões nem sempre serem númerosinteiros. Ainda que definida majoritariamente em termos de sua dimensão de Hausdorff-Besicovitch, há uma série de outras dimensões aplicáveis a fractais, tais como: euclidiana,topológica, de cobertura e auto-similar.

Para a dimensão euclidiana os objetos considerados são conjuntos de pontos imersosno espaço euclidiano. Assim, por exemplo, o ponto tem dimensão 0, a curva dimensão 1,a superfície dimensão 2 e, finalmente, uma região do espaço dimensão 3.

A dimensão topológica é comumente associada à dimensão de cobertura e para o es-paço euclidiano Rn essa dimensão vale n. Para uma distinção entre a dimensão topológicae a dimensão de Hausdorff, considere a curva de Koch, mostrada na Figura 2.6.

Na primeira iteração tem-se apenas um segmento de reta cujo comprimento seja l. Nonível de iteração seguinte, o segmento é dividido em três partes iguais (cada uma com l/3de comprimento) e o segmento central é retirado, sendo substituído por dois segmentosde comprimento l/3. Assim, a figura passa a ter 4 segmentos de comprimento idêntico, eum comprimento efetivo de 4l/3.

No próximo passo, cada um dos trechos anteriores é dividido em três partes iguaisde comprimento l/9 e a parte central é novamente dividida em duas outras de mesmocomprimento, gerando agora um comprimento efetivo de (4l/3)2 = 16l/9.

Pode-se perceber que para n iterações, o comprimento total da curva é de (4l/3)n. Sen tende ao infinito, o comprimento também. Isso gera um fenômeno estranho. Mesmocom pontos de início e fim bem delimitados, a curva possui um comprimento infinito,e também uma área nula. Considerando, ainda, que uma curva convencional tem umpadrão de medida L, de comprimento, e que uma superfície possui um padrão de medidaL2, representando área, é fácil perceber que o padrão de medida para a curva de Koch éum número fracionário, que não atende a nenhum dos dois padrões.

Na situação acima, os expoentes inteiros dos padrões de medida representam a di-mensão topológica do objeto avaliado. O expoente usado para a obtenção da curva deKoch é um número quebrado e corresponde ao valor da chamada dimensão de Hausdorff-Besicovitch ou fractal, dada por

D =log(n)

log(

1s

) (2.1)

em que n é número de cópias do objeto e s é o fator de redução de escala utilizado.


O comportamento acima pode ser generalizado de forma que para um objeto ser con-siderado um fractal é necessário que sua dimensão de Hausdorff-Besicovitch seja superiorà sua dimensão topológica. Essa afirmação é válida, mesmo que a dimensão fractal sejaum número inteiro. Assim, para a Curva de Koch, sua dimensão topológica é

D =log(4)

log

(ll3

) = 1,2619 (> 1)

portanto, a curva de Koch pode ser considerada um fractal.

2.3 Geração por método IFS

O método do Sistema Iterativo de Funções (IFS - Iterative Function System), desen-volvido pelo matemático inglês Michael Barnsley, usa uma série de transformações afinspara a geração de fractais.

A partir de uma forma geradora, dada por uma função de mapeamento, e de um sis-tema de retroalimentação, no qual a saída anterior passa a ser a nova entrada, o sistemaIFS produz o contorno fractal, desenvolvendo, para isso, quatro transformações matemá-ticas: contração, reflexão, rotação e translação [15].

Considerando, por exemplo, uma transformação afim t :R2→R2 ela pode ser descritaem forma matricial como

t(x,y) =

(a11 a12

a21 a22

)+

(br

bt

)(2.2)

em que a11,a12,a21 e a22 são escalares e br e bt são os parâmetros relativos à rotação e àtranslação, respectivamente.

2.4 Geração por método L

O método L foi desenvolvido inicialmente para aplicações em biologia e adaptadoposteriormente ao estudo dos fractais. Ele combina um conjunto de regras de formaçãopor meio de uma cadeia de caracteres, dentro da qual está incluída toda a informaçãográfica necessária para a construção do fractal. Uma vez, então, que todas as informaçõesestão armazenadas, a próxima etapa é a leitura da cadeia, convertendo os caracteres emcomandos gráficos, responsáveis por dar formar a diversos modelos de fractais.


Assim, um conjunto básico de instruções poderia ser dado por:

• Segmentos de reta representados por letras do alfabeto;• Um incremento positivo do ângulo, dado por (+), indica um movimento no sentido

horário;• Um incremento negativo do ângulo, dado por (-), indica um movimento no sentido

anti-horário.

2.5 Outras características e aplicações

Conforme já observado na Figura 2.6, o uso de fractais é uma técnica que permite oaumento do comprimento elétrico da estrutura, mantendo-se o comprimento físico cons-tante. Dada a equação

υ = λ f (2.3)

tem-se então uma redução na frequência de ressonância da antena. Essa característicaé um dos atrativos da geometria fractal, pois consiste em um meio de miniaturizar asantenas para operações em baixas frequências. Devido também à propriedade da auto-similaridade, é comum a existência de diversos pontos de ressonância à medida que onível de iterações da estrutura aumenta, proporcionando, assim, um comportamento mul-tibanda [18].

No que diz respeito às aplicações, os fractais estão sendo empregados nas mais varia-das áreas do conhecimento, tais como: economia, medicina, engenharias e biologia.

Na medicina, a dimensão fractal é bastante utilizada como método de diagnósticoquantitativo de diversas patologias, dentre elas o câncer, vide Figura 2.7(a). Evidênciassugerem que os tumores cancerosos apresentam dimensão fractal superior à de tecidosnormais.

Nas engenharias, seu uso em guias de onda de fibras ópticas (Figura 2.7(b)) tem sidoum sucesso, gerando baixos índices de distorção. No ramo de antenas planares, a utili-zação de antenas de microfita com patch fractal desempenha um papel fundamental nasredes sem fio, permitindo a miniaturização dos dispositivos de telecomunicações.


(a)

(b)

Figura 2.7: Aplicações de fractais. (a) diagnóstico de patogenias. (b) fibras ópticas.

Capítulo 3

Antenas de Microfita

O objetivo deste capítulo é revisar a teoria básica acerca das antenas de microfita.A estrutura-padrão dessas antenas é descrita e são apresentados alguns modelos de ge-ometria do patch e os principais tipos de alimentação existentes. O processo de síntesedas antenas de microfita também é investigado, baseando-se na formulação matemáticaproposta por Hammerstad.

3.1 Introdução

As antenas de microfita foram inicialmente propostas por Deschamps, em 1953, du-rante o III Simpósio sobre Antenas, patrocinado pela Força Aérea Americana [1]. Aseguir, houve uma série de trabalhos descrevendo aspectos importantes do seu compor-tamento [20–22], dentre eles, o artigo de Munson [23], sobre foguetes e mísseis, de-monstrando a praticidade dessas antenas. Em 1977, Lo et al [24] publicou a primeiraanálise matemática de uma ampla variedade de patches de microfita. No final da décadade 70, tais antenas se difundiram por diversos sistemas de comunicação e, desde então,tem havido um interesse crescente por novos meios de utilizá-las.

Essas estruturas apresentam algumas características importantes, tais como [25, 26]:

• baixo custo;• leveza;• tamanho reduzido;• adaptabilidade a superfícies curvas;• largura de banda estreita;• baixa eficiência de radiação;• compatibilidade com circuitos integrados;• radiação em apenas 1 hemisfério;• existência de ondas de superfície.

CAPÍTULO 3. ANTENAS DE MICROFITA 13

Os aspectos anteriores não devem ser subentendidos como eventuais vantagens oudesvantagens, uma vez que essa capacidade de definição é reservada apenas às aplicaçõesdesejadas.

3.2 Estrutura das antenas de microfita

Em termos estruturais, essas antenas são essencialmente compostas por um elementoradiador — patch, assentado sobre um substrato dielétrico que, por sua vez, contém outroplano metálico em sua face inferior — o plano de terra. A Figura 3.1 fornece uma visãoconvencional desse modelo.

Figura 3.1: Estrutura padrão de uma antena de microfita.

A seguir, o patch e o plano de terra serão descritos, expondo suas finalidades e in-fluência no desempenho da antena. Quanto ao substrato, será feito por ora apenas umabreve introdução, cabendo à sua análise um espaço próprio, no próximo capítulo dessadissertação.

3.2.1 Patch

O patch é uma lâmina metálica normalmente condutora, embora haja situações emque esse metal atue como supercondutor [27]. O metal normalmente utilizado em suacomposição é o cobre mas, em aplicações como ondas milimétricas, utiliza-se ouro, de-vido à sua maior condutividade elétrica [28]. Ele é considerado o elemento irradiadordas antenas de microfita e, de acordo com a Figura 3.1, possui uma espessura τ, muitopequena quando comparada ao comprimento de onda no espaço livre, isto é, τ λo.


Quanto à sua forma, ela influencia na distribuição de corrente e, consequentemente,no perfil do campo da superfície da antena. Assim, o patch pode apresentar formatogeométrico regular ou irregular, como no caso dos fractais, mas é comum trabalhar comas formas regulares — retangular e circular, devido à sua maior facilidade de análise. NaFigura 3.2 são apresentados alguns modelos de patch.

Figura 3.2: Formas comuns de patch.

Além disso, esses elementos podem ser combinados entre si, compondo novas estru-turas, conhecidas como arranjos de microfita (Figura 3.3) [25]. Por meio deles, pode-seaumentar a largura de banda da antena [25, 29] e, principalmente, atribuir-lhe caracterís-ticas de diretividade impossíveis de se alcançar com um único elemento [23]. A Figura3.4 ilustra claramente essa situação.

Cada arranjo é capaz de compor diversos diagramas de radiação, baseando-se no espa-çamento entre seus elementos, em sua quantidade e no modo com que são distribuídos naantena. Ajustando esses parâmetros, pode-se obter duas formas principais de irradiação:broadside (Figura 3.5(a)) e end-fire (Figura 3.5(b)) [27]. No primeiro caso, os compo-nentes são dispostos de forma que a irradiação ocorra perpendicularmente ao plano daantena. No segundo, o objetivo é que isso aconteça em uma direção tangencial.

Nesse sentido, o patch normalmente é projetado para assumir um comportamento bro-

adside mas, devido à baixa eficiência das antenas de microfita, grande parte da potênciatermina sendo usada na formação de lóbulos secundários — laterais e traseiro, em dire-ções totalmente indesejadas. Um dos fatores que mais contribuem para isso é a radiaçãoespúria associada à polarização cruzada [28].


(a)

(b)

(c)

Figura 3.3: Arranjos de antenas de microfita. (a) arranjo Franklin. (b) arranjo 6x6 retan-gular. (c) arranjo circular.


Figura 3.4: Mudança no padrão de radiação devido à formação de arranjo.

(a) (b)

Figura 3.5: Diagramas de radiação. (a) arranjo broadside. (b) arranjo end-fire.


3.2.2 Plano de terra

De modo semelhante ao patch, também é composto por uma fita metálica, situada naface inferior do substrato da antena. Ele tem uma função refletora, evitando a formação deum lóbulo traseiro mais forte, além de servir como um mecanismo de aterramento — deonde tem esse nome. O plano de terra é muitas vezes teoricamente definido como infitito,para facilidade de cálculo. Na prática, usa-se um plano um pouco maior do que os limitesdo substrato para simular essa característica.

Modificações nesse elemento têm dado bons resultados. O plano de terra truncadoé uma técnica capaz de abrir a banda das antenas [25]. Contudo, ao fazer isso, eleinsere mais descontinuidades na microfita, acarretando o aumento das ondas superficiais.Uma possibilidade mais vantajosa de abertura da banda é a inclinação do plano de terra,que têm-se mostrado eficiente, dada sua capacidade de se adaptar a novos ângulos deinclinação sem a necessidade de reprojetar a antena (ou filtro) [30, 31].

3.3 Mecanismo de radiação

O mecanismo de radiação das antenas de microfita está intimamente relacionado a umfenômeno conhecido como campos de borda. Esse é um efeito eletromagnético que re-sulta no desvio do ponto de ressonância, simulando uma antena de comprimento superiorao seu valor físico real.

Considere a visão lateral de uma antena de microfita com patch quadrado, alimentadapor ponta de prova. Suas extremidades representam descontinuidades na microfita e po-dem ser vistas como pontos de circuito aberto; assim, a impedância nas bordas do patch

tende ao infinito (na prática, são valores da ordem de 300 Ω) e a corrente é aproximada-mente nula. Logo, considerando o elemento radiador com um comprimento igual a λ/2,a distribuição das grandezas elétricas é a representada na Figura 3.6.

Pode-se, então, inferir que tensão e corrente estão defasadas. Há um valor máximode tensão, por exemplo, no início do patch e um respectivo máximo negativo em suaoutra extremidade. No centro essa tensão é nula, assim como seu campo elétrico. Poressa razão, em patches comuns como retangulares ou circulares, a alimentação da antena,quando por ponta de prova, jamais deve ser colocada em seu centro radiante.

Assim, esse comportamento leva à formação do campo elétrico com o efeito de borda,mostrado na Figura 3.7.

Os campos próximos à superfície do patch estão todos alinhados em uma mesmadireção, logo se somam em fase e produzem a radiação da antena de microfita. Efeito


Figura 3.6: Comportamento das grandezas elétricas ao longo do patch.

Figura 3.7: Visualização dos campos de borda.

semelhante ocorre com a corrente; entretanto, há uma corrente igual de direção oposta,circulando pelo plano de terra, que cancela a radiação.

3.4 Métodos de alimentação

A seleção do método de alimentação leva em conta certos objetivos, tais como:

• assegurar a qualidade da transferência de potência entre a antena e o alimentador,ou seja, do casamento de impedâncias;• minimizar o nível de radiação espúria, bem como seus efeitos no diagrama de radi-

ação.


Diversas configurações podem ser usadas para alimentar as antenas de microfita. Asquatro principais são [25]:

• linha de alta impedância [28, 32];• por cabo coaxial (ponta de prova) [26, 33];• acoplamento por abertura [26, 34];• acoplamento por proximidade [26, 35].

3.4.1 Alimentação por linha de alta impedância

A linha de alta impedância consiste em uma fita condutora metálica, geralmente comuma largura muito menor do que a do patch. Trata-se de um método de fácil fabricação ede casamento simples, por meio do uso de inset [25] ou do transformador de λ/4 [36].Entretanto, dada a conexão física entre a fonte e a antena, surgem níveis elevados deradiação espúria, limitando a largura de banda. Outro problema a ser considerado são asondas de superfície, inerentes ao substrato, que reduzem a eficiência da antena. A Figura3.8 exemplifica esse modelo de alimentação.

(a) (b)

(c)

Figura 3.8: Alimentação por linha de alta impedância. (a) uso de inset. (b) transformadorde λ/4. (c) vista lateral das antenas.


3.4.2 Alimentação por cabo coaxial (ponta de prova)

Na alimentação por cabo coaxial, o vivo da ponta de prova atravessa o substrato e éconectado ao elemento radiador, enquanto que o conector externo é fixado ao plano deterra. Esse esquema está representado na Figura 3.9.

Essa alimentação tem a vantagem de simplicidade de projeto, através do posiciona-mento do ponto de alimentação para o ajuste do nível da impedância de entrada. Por outrolado, tem largura de banda estreita, semelhante ao primeiro caso, e para a construção dearranjos exige um grande número de junções de solda, o que torna sua fabricação difícil ecompromete seu desempenho. Para substratos mais espessos, pontas de prova mais largassão necessárias. Isso constitui um problema, pois gera um aumento na radiação espúria ena potência das ondas de superfície.

Figura 3.9: Alimentação por ponta de prova.

3.4.3 Alimentação por acoplamento por abertura

Os métodos anteriores usam uma conexão direta, física, entre as estruturas, gerandomodos de ordens superiores, os quais produzem radiação de polarização cruzada. Parasuplantar esse problema, adotaram-se técnicas de alimentação indireta, como o uso doacoplamento.

No acoplamento por abertura (Figura 3.10) são basicamente usados três substratos,dois deles separados por um plano de terra. Na face inferior do substrato intermediário háuma linha de microfita, cuja energia se acopla ao patch por meio de uma fenda existenteno plano de terra superior. Normalmente, o substrato médio é composto por um materialque apresenta alta constante dielétrica (εr). O dielétrico superior é mais espesso e possui


um baixo εr. Já o substrato inferior possui um plano de terra em sua base, que serveapenas para auxiliar no confinamento de energia do sistema. O isolamento entre a fonte eo radiador minimiza a radiação espúria e garante pureza de polarização. As desvantagensdesse método são sua estreita largura de banda e difícil fabricação.

Figura 3.10: Alimentação por acoplamento por abertura.

3.4.4 Alimentação por acoplamento por proximidade

Essa técnica assemelha-se à do acoplamento por abertura; contudo, não existe umafenda no plano de terra. A linha de microfita é inserida entre dois substratos e acopla-seao patch, situado na face superior da estrutura, atravessando, assim, um dos substratos.Dentre os quatro métodos aqui descritos, o de acoplamento por proximidade (Figura 3.11)apresenta a maior largura de banda, aliada a uma modelagem simples e a uma baixaradiação espúria [25]. Sua grande dificuldade está na montagem da estrutura.

Figura 3.11: Alimentação por acoplamento por proximidade.


3.5 Métodos de análise de antenas de microfita

A análise das antenas é um processo imprescindível, uma vez que permite a compre-ensão de seus princípios operacionais, sendo útil na modificação de projetos já existentes ena configuração de novas antenas. Além disso, é uma ferramenta-chave para a verificaçãode vantagens e limitações desses sistemas, por meio de estudos específicos.

Existem diversos métodos para a análise de antenas de microfita. De um modo geral,eles podem ser classificados em dois grandes grupos: os métodos aproximados, usandoexpressões empíricas e simplificações, e os de onda completa, baseados nas equações inte-grais de Sommerfeld e com análises detalhadas no domínio do tempo e/ou da frequência.

Os principais representantes dos métodos aproximados são: o modelo da Linha deTransmissão (TLM - Transmission Line Method) [25] e o modelo da Cavidade. Dentreos de onda completa é necessário fazer ainda uma subdivisão: operando no aspecto tem-poral existe o método das Diferenças Finitas no Domínio do Tempo — FDTD [37];nodomínio da frequência, estão inclusos o dos Potenciais Vetoriais de Hertz [25], o métododa Imitância [38] e o Método dos Elementos Finitos (adotado pelo HFSS). Há ainda avariante tridimensional do TLM — o TLMM, que opera em ambos os domínios.

A seleção do método de análise envolve muitas variáveis, dentre elas:

• tipo de estrutura estudado;• parâmetros de resposta desejados;• nível de precisão exigido;• disponibilidade de tempo;• capacidade de processamento computacional;• escolha do domínio de análise: temporal ou frequencial;• faixa de frequências desejada (no domínio espectral).

Quando a faixa de operação está bem definida, é possível usar os métodos aproxima-dos. Em estruturas mais simples, como patches retangulares, a análise pode ser feita tantopor métodos aproximados, como o da Linha de Transmissão, quanto por onda completa,como o FDTD. Em objetos mais complexos, os modelos de onda completa são os maisaconselhados. Eles requerem que o substrato e o plano de terra tenham dimensões infi-nitas, logo, têm maior precisão quando as dimensões dos elementos equivalem a várioscomprimentos de onda [26]. Além disso, por traçar o comportamento do campo eletro-magnético em cada ponto da estrutura, exigem processamento pesado e disponibilidadede tempo.

Nessa dissertação, o TLM será usado como base para a síntese das antenas de microfita


com substrato convencional, enquanto que uma ferramenta CAD será responsável pelosuporte à análise de onda completa da estrutura com camada metamaterial.

Assim, para a elaboração do projeto TLM, deve-se usar o seguinte roteiro [25], base-ado na formulação matemática de Hammerstad:

1. A largura W do elemento radiador é dada pela equação

W =1

2 fr√

µoεo

√2

εr +1

=υo

2 fr

√2

εr +1(3.1)

2. Determina-se a constante dielétrica efetiva da antena, usando

εre f =εr +1

2+

εr−12

(1+12

hW

)−1/2

(3.2)

3. Uma vez calculado W, determina-se a extensão de comprimento gerada pelos cam-pos de borda. Ela é calculada como

∆Lh

= 0.412(εre f +0.3)

(Wh+0.264

)(εre f −0.258)

(Wh+0.8

) (3.3)

4. O verdadeiro comprimento L da antena é, então, dado pela equação

L =1

2 fr√

εre f√

µoεo−2∆L (3.4)

5. O comprimento efetivo da antena é finalmente obtido por

Le f = L+2∆L (3.5)

6. A frequência de ressonância para o modo dominante T M010 pode ser dada por

( fr)010 =υ0

2L√

εr(3.6)

Capítulo 4

Substrato

Este capítulo aborda alguns aspectos a respeito do substrato das antenas de microfita,identificando os principais dielétricos existentes e diferentes configurações de substratos.Analisa também aguns efeitos eletromagnéticos frequentes nessa estrutura e traça umaclassificação dos materiais, segundo seus parâmetros de permissividade elétrica e perme-abilidade magnética.

4.1 Introdução

Conforme mencionado no Capítulo 3, o substrato é um dos componentes fundamen-tais das antenas de microfita.

Ele normalmente é encontrado como uma camada entre o patch e o plano de terra,entretanto às vezes pode ser substituído por uma camada de ar (antena com substratosuspenso). Existem, também, estudos sobre o uso de várias camadas de substrato em umamesma antena de microfita (antenas de multicamadas).

Em determinadas aplicações, o patch é coberto por tinta ou por uma camada extra,para sua proteção contra a exposição ao ambiente [26]. Isso também pode ser feito paraa obtenção de ganhos mais elevados (Figura 4.1) [39]. Nesses casos, esse novo elementoé chamado superstrato e, assim como o substrato, passa a interferir no desempenho daantena.

Dada essa combinação de elementos metálicos com materiais dielétricos, é estabele-cido um comportamento não-homogêneo, responsável pelo surgimento de alguns fenô-menos eletromagnéticos importantes, como por exemplo:

• propagação em modo quase-TEM (Transversal Eletromagnético);• surgimento das ondas de superfície;• comportamento anisotrópico.

CAPÍTULO 4. SUBSTRATO 25

Figura 4.1: Estrutura de uma antena com superstrato.

4.2 Propriedades dos substratos

Diversos materiais podem ser utilizados como substratos dielétricos nos projetos deantenas de microfita. A seleção deles não depende apenas de suas propriedades mecânicase térmicas, como também e mais importante ainda, do tipo de comportamento eletromag-nético que se deseja obter. Nesse sentido, existem dois critérios importantes a se avaliarem um material: seus valores relativos de permeabilidade magnética e permissividadeelétrica.

4.2.1 Permeabilidade magnética relativa (µr)

A permeabilidade magnética é o quanto um material é capaz de dar suporte à formaçãode um campo magnético em seu interior. Em outras palavras, é o grau de magnetizaçãoque um material adquire em resposta à exposição a um campo magnético aplicado [40].Ela é representada pela letra grega µ e costuma ser citada com seu valor relativo, dadopela razão entre seu valor total e a permeabilidade magnética do vácuo, conhecida comoµo = 4π×10−7 H/m. Assim, a permeabilidade relativa é dada por

µr =µµo

(4.1)

Seus valores são desprezíveis na maioria dos materiais encontrados na natureza. As-sim, meios diamagnéticos (µr < 1) e paramagnéticos (com µr ligeiramente superior a 1)exibem, comumente, respostas magnéticas relativamente fracas e dependentes de fontesmagnéticas externas. Os materiais ferromagnéticos, por outro lado, possuem um fortemagnetismo e se diferenciam dos demais por sua capacidade de magnetismo residual,


mesmo na ausência de fontes magnéticas externas.Além desses, são considerados atualmente também os materiais ferrimagnéticos, tais

como a ferrita, possuindo propriedades semelhantes às dos ferromagnéticos, à exceçãode que seus íons não são completamente alinhados e, portanto, nem todos contribuempara o crescimento da resposta magnética. Tais meios têm atraído a atenção da comuni-dade científica por serem capazes de apresentar naturalmente valores de permeabilidadenegativos, sob certas faixas de operação.

4.2.2 Permissividade elétrica relativa (εr)

A permissividade relativa também é conhecida como constante dielétrica relativa eseu símbolo é εr. Ela representa o quanto um material é capaz de armazenar energia oulinhas de fluxo elétrico, ou seja, é a relação entre a quantidade de energia armazenadaem um material e a contida no vácuo. Em termos matemáticos, ela pode ser representadacomo

εr =ε

εo(4.2)

onde εo = 8,854×10−12 F/m é a permissividade elétrica do vácuo.Para os projetos de antenas, costuma-se trabalhar com uma faixa com valores de 2.2≤

εr ≤ 12.A Tabela 4.1 indica os valores de constante dielétrica relativa de alguns materiais

conhecidos.Substratos finos com valores elevados de constante dielétrica são desejáveis em circui-

tos de microondas, pois ocupam menos espaço e garantem um melhor confinamento doscampos, minimizando radiação e acoplamentos indesejáveis. Por outro lado, têm perdasmaiores e uma largura de banda mais estreita [25].

Já os substratos espessos e de menor εr são os mais adequados para antenas de bomdesempenho, pois permitem uma maior eficiência, maior largura de banda e campos maissoltos, facilitando sua propagação no espaço, ao custo de elementos de maiores dimensões[25].

Os materiais com εr intermediário, tais como a fibra de vidro, o PTFE, a alumina eo Duroid, constituem bons substratos dielétricos, sendo muito usados na fabricação deantenas, isoladamente ou mistos.

Pode-se perceber que há uma relação direta entre a constante dielétrica do meio depropagação e as perdas na antena. O substrato funciona como um capacitor, armazenando


energia. Assim, quanto maior a capacidade de armazenamento, ou seja, εr, maior é aquantidade de energia perdida. A espessura do substrato também interfere no desempenhoda antena, introduzindo as denominadas ondas de superfície na estrutura.

Tabela 4.1: Materiais e respectivos εr

Materiais εr

Água do mar 81 (20oC)

Alumina 9,7-10,3

Ar 1,0006

Duroid 5870 2,33

Fibra de vidro 4,4

Papel 3,85

PTFE 2,1

Vácuo 1

4.3 Efeitos eletromagnéticos

O substrato dielétrico desempenha um papel fundamental em diversos fenômenos ele-tromagnéticos associados às antenas de microfita. Dentre os mais importantes estão apresença de ondas de superfície e de ondas evanescentes, o comportamento quase-TEMda antena, e os diferentes casos de anisotropia relativos aos materiais usados na composi-ção do substrato.

4.3.1 Ondas de superfície

As ondas de superfície surgem nas antenas de microfita sempre que o substrato apre-senta uma constante dielétrica εr > 1. Elas são responsáveis por fortalecer o acoplamentoentre os elementos de um arranjo e são normalmente lançadas no substrato com um ân-gulo de elevação θ tal que π/2 ≤ θ ≤ sen−1(1/

√εr) [26]. Incidindo no plano de terra

com esse ângulo elas são refletidas de volta à superfície entre os dois dielétricos (ar e fibrade vidro, por exemplo) e novamente refletidas. Esse processo ocorre diversas vezes até


que a onda atinge as bordas da antena de tal modo que são difratadas e geram radiação.Elas são caracterizadas também por apresentar uma atenuação na direção transversal aoplano da antena e por se espalhar em descontinuidades da microfita, tais como o plano deterra truncado, extraindo grande parte da energia da antena e prejudicando sua eficiência.Nesse sentido, embora seja impossível eliminá-las totalmente, algumas técnicas, comoo uso de cavidades [25] e a opção por substratos de baixas perdas, têm reduzido seusefeitos, mantendo uma boa resposta da antena.

4.3.2 Modo quase-TEM

Por serem estruturas não-homogêneas, as antenas de microfita são incapazes de pro-pagar ondas no modo TEM puro. Para entender esse processo, considere a Figura 4.2,representando uma antena de microfita e os campos propagantes.

Figura 4.2: Microfita e campos propagantes.

A ausência da camada dielétrica em uma antena de microfita permite imaginar a estru-tura como uma linha bifilar, constituída de duas fitas condutoras planas, com largura W,separadas entre si por uma distância 2d. Esse raciocínio é válido, uma vez que o plano deterra pode ser removido usando a Teoria das Imagens [36]. Assim, obtém-se uma linhade transmissão simples no modo TEM, com velocidade de propagação igual à do vácuo.

A presença de outro dielétrico, além do ar, e principalmente o fato de que ele não


preenche o espaço acima da fita, dificulta a análise da linha de microfita, uma vez que hásimultaneamente linhas de campo contidas na região dielétrica homogênea e na camadade ar sobre o substrato. Por essa razão, as antenas de microfita não suportam o modoTEM, dado o descasamento de fase na interface entre os dois dielétricos [36].

4.3.3 Reflexão total interna

A reflexão total interna é um fenômeno óptico que surge quando um feixe de luz atingea interface entre dois meios com um ângulo superior a um determinado valor crítico,em relação à normal da superfície. É necessário também que o índice de refração dosegundo meio seja menor que o do primeiro. Quando essas duas condições acontecemsimultaneamente, a luz torna-se incapaz de atravessar essa interface e a onda incidente étotalmente refletida, conforme mostrado na Figura 4.3.

Figura 4.3: Representação e exemplo da reflexão interna total.

Para a determinação desse ângulo crítico, é necessário usar a Lei de Snell, ilustradana Figura 4.4.

Matematicamente, ela é representada por:

n1sen(θi) = n2sen(θt) (4.3)

Isolando sen(θi) na equação (4.3), tem-se então:

sen(θi) =n2

n1sen(θt) (4.4)


Para o caso de ângulo crítico, θt = 90o, logo sen(θt) = 1 e a equação (4.4) pode serreescrita como:

sen(θi) =n2

n1(4.5)

O ângulo crítico, então, é dado por:

θc = arcsen(

n2

n1

)(4.6)

Figura 4.4: Representação da lei de Snell.

Assim, para um ângulo θ > θc, haverá reflexão interna total. Caso contrário, parte daonda será refratada e parte refletida. A reflexão total interna é responsável pelo surgimentode outro fenômeno bem conhecido associado aos substratos: as ondas evanescentes.

4.3.3.1 Ondas evanescentes

As ondas evanescentes são ondas de campo próximo que apresentam um decaimentoexponencial em sua intensidade à medida que se afastam da interface eletromagnética naqual foram geradas.

Nas antenas de microfita, esse efeito ocorre na região de transição entre o substratodielétrico e o ar. A Figura 4.5(a) ilustra as ondas evanescentes em uma interface do tipometal-dielétrico e a Figura 4.5(b) mostra a diferença entre uma onda incidente refratada euma onda evanescente.


Esse fenômeno surge devido ao efeito da reflexão total interna na transição da ondaentre dois meios, e têm maior intensidade em uma faixa de distância de até λ/3 a partir dasuperfície onde foi gerado [41]. Matematicamente, as ondas evanescentes são caracteri-zadas por um vetor de onda com uma ou mais componentes vetoriais imaginárias. Assim,de acordo com a Figura 4.4, o vetor de onda~kt pode ser dado por [41]:

~kt = ktsen(θt)x+ ktcos(θt)z (4.7)

(a)

(b)

Figura 4.5: Ondas evanescentes. (a) representação em uma interface metal-dielétrico. (b)comparação entre uma onda refratada (acima) e uma onda evanescente (abaixo).


Isolando sen(θt) na equação (4.3), tem-se:

sen(θt) =

(n1

n2sen(θi)

)(4.8)

Para n1 > n2, então sen(θt) > 1. Logo, o cosseno desse ângulo é complexo e é dadopor:

cos(θt) =

√1− sen(θt) = j

√sen2(θt)−1 (4.9)

O campo elétrico da onda plana transmitida no caso da Figura 4.3 tem a seguinteforma:

~Et = ~Eoe− j~kt~re− jωt (4.10)

Substituindo as equações (4.7) e (4.9) em (4.10):

~Et = ~Eoe− j~kt~re− jωt

= ~Eoe j(~kt~r−ωt)

= ~Eoe j [xktsen(θt)+ zktcos(θt)−ωt]

= ~Eoej[xktsen(θt)+ zkt j

√sen2(θt)−1−ωt]

(4.11)

Após algumas manipulações matemáticas, a equação (4.11) se reduz a

~Et = ~Eo

(e−az

)[e j(bx−ωt)

](4.12)

onde

a =ω

υo

√(n1sen(θi)2)−n22 (4.13)

e

b =ωn1

υosen(θi) (4.14)

Essa onda caracteriza-se por uma propagação na direção x e por uma atenuação expo-nencial na direção z. Apesar de haver um campo no segundo meio, pode ser demonstradoque não há fluxo de energia através da interface. A componente do vetor de Poynting na


direção normal à superfície é não-nula, mas seu valor médio no tempo é nulo, diferen-temente do que ocorre com as outras componentes desse vetor. Dessa forma, as ondasevanescentes asseguram a continuidade das Equações de Maxwell nas superfícies de con-torno.

4.3.4 Anisotropia

Quando o campo eletromagnético se propaga em um material dielétrico, o campoelétrico aplicado ~E causa a polarização dos átomos e moléculas do material, gerandomomentos de dipolo elétrico que tendem a aumentar o fluxo de deslocamento ~D [36].Esse efeito é representado pelo vetor de polarização elétrica ~Pe. De modo semelhante,o campo magnético ~H também pode induzir uma polarização no material, dada por seuvetor de polarização magnética ~Pm. Assim,

~D = εo~E +~Pe (4.15)

~B = µo(~H +~Pm) (4.16)

e os respectivos vetores de polarização são dados por

~Pe = εoχe~E (4.17)

~Pm = χm~H (4.18)

onde χe e χm são os valores de susceptibilidade elétrica e magnética, respectivamente.Até este ponto, os substratos foram tratados como meios isotrópicos, possuindo as

mesmas propriedades em todas as direções. Entretanto, essa é uma abordagem ideal e nãopode ser considerada na prática, logo, as propriedades dos materais variam de acordo coma direção analisada. Esse fenômeno é conhecido como anisotropia e, em termos técnicos,representa a situação na qual os vetores de polarização não estão alinhados com seusrespectivos campos. Assim, em vez de um parâmetro desse material ser identificado poruma constante, ele assume a forma de um tensor, com diversos valores. Genericamente,isso é representado como:

a =

axx axy axz

ayx ayy ayz

azx azy azz

(4.19)

onde a representa um parâmetro qualquer do material.


Apenas para efeito de comparação visual, um material isotrópico poderia ser dado,em sua forma tensorial, por:

a =

a 0 00 a 00 0 a

(4.20)

A anisotropia pode ocorrer de diversas formas no material dielétrico, como mostradona Figura 4.6.

Figura 4.6: Tipos de anisotropia.

No caso anisotrópico uniaxial uma simplificação é feita, ao se igualar os valores deduas direções, isto é, xx = yy 6= zz ou xx 6= yy = zz ou xx = zz 6= yy. A equação (4.21)representa o caso em que a é igual nas direções x e y.

a =

axx 0 00 axx 00 0 azz

(4.21)

No modelo biaxial cada direção tem seu próprio valor, ou seja, xx 6= yy 6= zz. Essecaso é demonstrado na equação (4.22), usando o mesmo parâmetro citado anteriormente.

a =

axx 0 00 ayy 00 0 azz

(4.22)

Esses casos se aplicam para cada tipo de comportamento anisotrópico dos campos,seja ele elétrico, magnético, ou, ainda, eletromagnético.


A anisotropia elétrica ocorre quando o material possui diferentes valores de permis-sividade elétrica para cada uma das direções cartesianas. Esse é o caso mais comum,englobando a maior parte dos materiais naturais.

ε =

εxx 0 00 εyy 00 0 εzz

(4.23)

A anisotropia magnética está vinculada à existência de valores diferentes para a per-meabilidade magnética do meio e ocorre em uma classe específica de materiais, chamadosferrimagnéticos.

µ =

µxx 0 00 µyy 00 0 µzz

(4.24)

Já a existência de um padrão anisotrópico a nível elétrico (ε) e magnético (µ) ocorreapenas para uma classe bem específica de materiais recentes e artificiais, denominadosmetamateriais, discutidos mais adiante nesse trabalho.

4.4 Classificação dos materiais segundo ε e µ

Além do comportamento anisotrópico, outros fatores têm influência na classificaçãodos materiais. Os valores de permissividade e permeabilidade, por exemplo, constituemuma forma bem organizada de incluir todos os compostos existentes, inclusive aquelesnão-naturais, como os metamateriais. Essa divisão é baseada na positividade (ou negati-vidade) desses parâmetros. Assim, a Figura 4.7 representa a divisão dos materiais segundoesses dados [42].

Os materiais convencionais apresentam tanto permissividade quanto permeabilidadepositivos e são chamados meios RH, por comporem uma tríade vetorial, pela regra damão direita, entre os sentidos dos campos elétrico (~E) e magnético (~H) e a direção depropagação equivalente.

O plasma, considerado o quarto estado da matéria possui permissividade negativa epermeabilidade positiva. Essas condições o levam à propagação de ondas evanescentes.Esse mesmo fenômeno ocorre com os materiais ferrimagnéticos, com a diferença de quenestes é a permeabilidade que é negativa, enquanto a permissividade é positiva. Entre-tanto, para que sejam observadas essas características nesses dois grupos deve-se operar


em faixas específicas de frequência.Finalmente, o quarto grupo é formado pelos metamateriais, compostos artificiais e

que apresentam tanto permissividade quanto permeabilidade negativas, levando a um ín-dice de refração também negativo. Esses materiais são conhecidos como meios LH (left-

handed) e apresentam um tipo especial de propagação de ondas, denominado propagaçãobackward. Tais materiais serão o objeto de estudo do próximo capítulo.

Figura 4.7: Classificação dos materiais em função dos sinais de ε e µ.

Capítulo 5

Metamateriais

Este capítulo faz uma análise resumida dos metamateriais, analisando suas principaispropriedades e seu comportamento eletromagnético singular. A importância dos SRR édemonstrada na elaboração de compostos magneto-dielétricos e possíveis aplicações paraesses novos materiais são discutidas.

5.1 Introdução

Os metamateriais, conforme já mencionado na introdução dessa dissertação, são ma-teriais artificiais, construídos em laboratório. Apesar disso, sua estrutura é formada porelementos convencionais (metais e dielétricos) encontrados na natureza. Nesse sentido, ometamaterial pode ser compreendido como o próximo nível de organização da matéria,daí seu prefixo grego meta, representando “além de” [12].

Esses elementos são inseridos em pequenos blocos de construção, conhecidos comocélulas unitárias (Figura 5.1), dispostos em arranjos uni, bi e tridimensionais. Aliado àvariedade de formas que eles podem assumir, existe uma diversidade de comportamentoseletromagnéticos correspondentes.

As propriedades apresentadas pelos metamateriais foram inicialmente propostas pelofísico soviético Victor Veselago, em 1968 [7]. Entretanto, a comprovação de que taispropriedades eram possíveis e de que havia uma forma de embuti-las em conjuntos estru-turados se tornou um desafio que levou aproximadamente 30 anos para ser superado. Em1999, um esforço em conjunto de pesquisadores da Universidade Duke, nos EUA, e doImperial College, na Inglaterra, levou à publicação de um trabalho, demonstrando a pos-sibilidade de construção desses materiais, com propriedades ópticas e eletromagnéticasaté então sem precedentes [12, 43]. Eles denominaram sua descoberta de metamateri-ais e, desde então, esses compostos se tornaram um dos focos das pesquisas recentes emantenas.

CAPÍTULO 5. METAMATERIAIS 38

Figura 5.1: Modelos de células unitárias.

O grande aspecto responsável por tamanho interesse nos metamateriais é o seu índicede refração negativo, o que representa um grande passo em direção à compreensão demecanismos de invisibilidade e à realização de microscópios de super-resolução [44].Isso possibilita o uso de metamateriais em diferentes áreas do conhecimento, tais comotecnologias de informação e comunicação, defesa e segurança aérea, medicina, teleco-municações, e energia e desenvolvimento. De um modo mais geral, as aplicações dosmetamateriais podem ser agrupadas em três grandes categorias: ondas-guiadas, ondas-radiadas e aplicações de ondas refratadas [45].

Atualmente, a fabricação de metamateriais, em sua maioria, ainda é um procedimentoque exige tecnologias de ponta, como por exemplo a litografia por feixe de elétrons. Essastécnicas, além de caras e demandarem muito tempo, não apresentam bons resultados paraáreas largas e arranjos tridimensionais. Nesse sentido, o potencial da nanotecnologia e daciência dos materiais têm oferecido uma alternativa promissora [44].

Além do índice de refração, metamateriais apresentam outras propriedades (eletro-magnéticas) importantes, discutidas em seção posterior. Elas inclusive influenciam aforma como eles são conhecidos, como:

• meios NIM (negative index metamaterials);• materiais DNG ( double negative materials);• meios LH (left-handed).


5.2 Fundamentos eletromagnéticos

Para o estudo dos metamateriais é necessário inicialmente analisar alguns fundamen-tos eletromagnéticos importantes, tais como: comportamento bianisotrópico, noções dereciprocidade e de dispersão espacial e o conceito de meios contínuos. Todos eles estãode certo modo correlacionados e influenciam a forma como os metamateriais podem sercompreendidos e analisados.

5.2.1 Comportamento bianisotrópico

No capítulo anterior foi visto que os materiais naturais são, na prática, meios anisotró-picos, isto é, possuem diferentes valores de permissividade e/ou permeabilidade de acordocom a direção de análise. Dessa forma, seus parâmetros ε e µ não podem ser descritosapenas em termos de um escalar, é necessária uma representação tensorial.

Os metamateriais também são, frequentemente, materiais anisotrópicos. Entretanto, écomum observar também nesses materiais uma relação linear entre os quatro vetores doscampos eletromagnéticos, compondo um fenômeno conhecido como bianisotropia [44].Para materiais comuns, as relações constitutivas são dadas pelas equações (4.15) e (4.16).No caso da bianistropia,

~D = ε~E +ξ~H (5.1)

~B = ζ~E +µ~H (5.2)

onde ε e µ são os já conhecidos tensores de permissividade e permeabilidade, respecti-vamente, e os tensores ξ e ζ representam o acoplamento eletromagnético. Das equações(5.1) e (5.2), pode-se perceber que para uma descrição eletromagnética completa, emfunção de sua constituição, são necessários 36 parâmetros, dado que cada tensor é res-ponsável pela inclusão de 9 variáveis.

Esse comportamento complexo ocorre quando o campo magnético gera uma polari-zação elétrica no meio ou quando uma excitação elétrica força uma forte resposta mag-nética. Existem ainda meios nos quais não há uma direção específica de polarização,contudo, eles apresentam acoplamento eletromagnético. Tais materiais são conhecidoscomo bi-isotrópicos.

Em posse desses dados, é possível dividir os materiais em quatro categorias, segundocritérios de isotropia-anisotropia e acoplamento eletromagnético [42]. Assim, a Tabela5.1 ilustra essa classificação.


Tabela 5.1: Classificação dos materiais e número de parâmetros necessários para suacaracterização.

Independente da direção Dependente da direção

Sem acoplamento

Isotrópico Anisotrópico

Núm. Param. Descritores Núm. Param. Descritores

2 ε,µ 18 ε,µ

Com acoplamento

Bi-isotrópico Bianisotrópico

Núm. Param. Descritores Núm. Param. Descritores

4 ε,µ,ζ,ξ 36 ε,µ,ζ,ξ

5.2.2 Noções de reciprocidade e não-reciprocidade

A noção de reciprocidade varia de acordo com o tipo de tecnologia usado. Para pro-pagação de ondas de rádio, por exemplo, a reciprocidade significa um comportamentoinvariável na performance do sistema quando a posição do transmissor e do receptor sãotrocadas. O exemplo mais comum de reciprocidade é o teorema de Lorentz, o qual es-tabelece que a relação entre uma corrente oscilante e seu campo elétrico resultante nãovaria se os pontos de aplicação da corrente e de medição do campo são trocados.

De modo geral, a reciprocidade está, então, relacionada à existência ou não de simetriaem uma inversão temporal [44]. Os materiais podem ser divididos em dois grandesgrupos, segundo a presença, ou não, desse parâmetro: meios recíprocos e não-recíprocos,respectivamente. Apenas para efeito de observação, em um meio recíproco, as condiçõespara os parâmetros de um material bianisotrópico são [46]:

ε = εT

(5.3a)

µ = µT (5.3b)

ξ =−ζT

(5.3c)

onde T representa a transposta de uma matriz. Das equações (5.3a) e (5.3b) pode-seperceber que os tensores permissividade e permeabilidade são tensores simétricos. Em(5.3c) o par de tensores responsáveis pelo acoplamento representa outra transformaçãosimétrica e, semelhante ao que ocorre com a indutância mútua nos circuitos elétricos, porexemplo, tem sinais opostos. Dessa forma, o número de parâmetros descritivos cai de 36para 21, o que ainda resulta em uma análise eletromagnética bastante complexa.


5.2.3 Noções de dispersão espacial

A dispersão espacial é o nome do efeito baseado na não-localidade da resposta ele-tromagnética nos materiais. Ela expressa que a polarização do meio em um determinadoponto do espaço é influenciada pelo que ocorre nos pontos vizinhos. Existem basicamenteduas ordens de dispersão espacial. A primeira leva à chiralidade (vetores de polarizaçãorotacionados), enquanto que a segunda conduz exatamente à origem do comportamentomagnético [44, 47].

5.2.4 Meios efetivamente contínuos

Os materiais apenas são considerados efetivamente contínuos quando o tamanho deseus elementos (células unitárias, por exemplo) é muito menor do que o comprimento deonda. Quando isso acontece a teoria de fraca dispersão espacial se aplica e, com isso, osefeitos locais predominam e os efeitos não-locais podem ser descritos em termos dos co-eficientes bianisotrópicos e do parâmetro de permeabilidade efetiva [44]. A modelagemdo meio complexo pode ser feita, então, pela homogeneização das equações de Maxwellpara a obtenção das propriedades do material.

5.3 Histórico estrutural

A criação efetiva dos metamateriais não aconteceu por acaso. Foi necessária umasérie de descobertas científicas, ao longo das décadas, para possibilitar a obtenção dessesmeios, daí a significativa diferença de tempo entre sua descoberta e a primeira estruturametamaterial construída. Essa seção busca, de forma resumida, revelar essa trajetória,abordando a criação dos meios dielétrico, magnético e plasma artificiais e de como umapropriedade ou aspecto de cada um deles foi usada para a composição dos metamateriais.

5.3.1 Dielétricos artificiais

Os dielétricos artificiais surgiram como meio de substituir os materiais usados naslentes dielétricas pesadas, de alta permissividade, por meios menores e mais leves [42].Trata-se de arranjos tridimensionais, metálicos ou mesmo dielétricos, dispostos em gra-

des, semelhantes às paredes cristalinas dos materiais dielétricos convencionais. Alémdisso, é necessário também que os elementos desses arranjos sejam eletricamente pola-rizavéis, devendo, assim, haver um fluxo de elétrons livres e uma resposta sob a ação deum campo elétrico aplicado.


Nos primeiros trabalhos sobre dielétricos artificiais, baseado no objetivo de se obtera amostra de um meio equivalente contínuo, buscou-se a inclusão de elementos peque-nos, preferencialmente esferas, cuja periodicidade fosse muito pequena se comparada aocomprimento de onda incidente.

Uma teoria quasi-estática sobre esses novos dielétricos também foi proposta [48], vá-lida para grades suficientemente dispersas, ou seja, com período estrutural muito elevado,se comparado ao tamanho máximo das partículas constituintes. No caminho oposto, aconcentração das inclusões metálicas conduz a perdas maiores, e se tal nível de concen-tração ultrapassa determinado limite, as partículas começam a se tocar e/ou surge umacoplamento capacitivo muito forte, levando os dielétricos artificiais de mesma faixa defrequência a se comportar como condutores de condutividade complexa [49].

Dessa forma, os dielétricos artificiais são construídos para criar uma concentração decampos reativos elétrico e magnético em regiões bem determinadas da estrutura, ou aindano espaço ao redor das partículas, resultando em uma queda na frequência de ressonânciaenquanto o tamanho global das partículas permanece pequeno [44].

5.3.2 Materiais magnéticos artificiais — SRR

A obtenção de magnetismo sem componentes magnéticas é conhecida cientificamentedesde a década de 1940, graças ao trabalho de Friis [50], quando ele divulgou os famososanéis de ressonância (SRR — split ring resonator). Além disso, o magnetismo artificialtambém pode ser encontrado em estruturas ordinárias, como em partículas de neve mo-lhada, originando um comportamento diamagnético. De modo geral, para que haja umcomportamento magnético artificial, é necessário um formato geométrico em que as cor-rentes induzidas sejam distribuídas, de forma bastante uniforme, em espirais ou loops,produzindo, assim, um forte momento magnético.

Ao longo dos estudos nessa área, o uso de anéis metálicos foi estudado em conjuntocom outras formas e materiais, principalmente com compostos bianisotrópicos para apli-cações em microondas. A partir dos resultados desses trabalhos, passou-se a testar tam-bém o uso de anéis duplos para a criação de meios magnéticos artificiais, o que se revelouser o método mais apropriado para esse objetivo, dado o forte acoplamento capacitivoentre os anéis.

Tal acoplamento permitiu também a obtenção de ressonância magnética para baixasfrequências, permitindo que o arranjo de SRR fosse considerado um meio efetivamentecontínuo [42]. De modo semelhante aos dielétricos artificiais, uma distribuição muitodensa de SRR também promove efeitos na estrutura. Nesse caso, os arranjos passam a ser


chamados metasolenóides [51] e promovem um fortalecimento da resposta magnética noque diz respeito à sua amplitude e largura de banda.

A Figura 5.2 exemplifica geometrias de partículas metálicas usadas na formação demeios magnéticos artificiais.

Figura 5.2: Geometrias de anéis de ressonância.

5.3.3 Meios de permissividade ou permeabilidade negativa

Paralelamente à construção de materiais dielétricos artificiais, houve uma série depesquisas sobre o desenvolvimento de substratos com parâmetros negativos, levando, porexemplo, à descoberta do uso de materiais ferrimagnéticos (ferrita) para a obtenção depermeabilidade negativa. Outro dos principais resultados desses estudos foi a criação dosplasmas artificiais, construídos por filamentos metálicos distribuídos em arranjos tridi-mensionais [42], conforme mostrado na Figura 5.3.

Figura 5.3: Rede metálica filamentar usada no desenvolvimento dos plasmas artificiais.


Até 1990, esse arranjo de fios paralelos era considerado uma classe de dielétricosartificiais, uma vez que foram projetados e usados apenas em lentes de microondas. Tra-balhos posteriores, entretanto, revelaram os níveis de dispersão espacial desses meios e apossibilidade de associação com anéis de ressonância em materiais magneto-dielétricos.

5.3.4 Materiais magneto-dielétricos artificiais

Trata-se de materiais descritos em função de sua permissividade e permeabilidade (εe µ, respectivamente). O sinal da parte real desses parâmetros não é restringido por leisfísicas e pode ser negativo. A parte real da permissividade é negativa, por exemplo, nosmetais, e isso acontece porque há elétrons livres que se movem no campo elétrico aplicadoe criam uma polarização defasada do campo aplicado [44]. A frequência de ressonânciadas oscilações dos elétrons livres é chamada frequência de plasma e depende da densidadee da massa desses elétrons. Para metais, essa frequência se situa no espectro ultravioleta,o que significa que, em frequências iguais ou inferiores às de microondas, a parte real dapermissividade tem valores negativos elevados. Entretanto, a condutividade dos metais étão alta que, para essas frequências, é a parte imaginária da permissividade o parâmetrodominante.

Em materiais naturais, a permeabilidade negativa ocorre em materiais ressonantes. Aparte real da permeabilidade pode ter valores negativos nas proximidades de um pontoforte de ressonância, tais como nas ferritas em torno de uma frequência de ressonânciamagnética. Para materiais artificiais, a manipulação de cargas magnéticas é impossível,mas a permeabilidade negativa pode ser obtida usando, conforme já explicado, anéis me-tálicos ressonantes eletricamente pequenos, isto é, os SRR.

Desse modo, por exemplo, a junção estrutural de anéis de ressonância, permitindoo magnetismo em materiais não-magnéticos, e o uso de filamentos metálicos alinhadoscom os SRR compõem uma rede eletromagnética artificial com parâmetros simultâneosde permissividade e permeabilidade negativos — os metamateriais. Essa disposição es-pacial clássica, porém, pode ser modificada. Existem diversas geometrias de combinaçãoentre materiais magnéticos e dielétricos artificiais, que resultam nas propriedades dos me-tamateriais. A Figura 5.4 exemplifica um desses modelos.

Na Figura 5.4 o momento magnético induzido depende da distribuição espacial docampo elétrico aplicado, mesmo quando as partículas e os períodos da estrutura são ele-tricamente pequenos e o campo magnético é considerado uniforme [44].

Agora que os metamateriais foram adequadamente caracterizados, uma análise sobresuas propriedades será feita na seção a seguir.


Figura 5.4: Junção magneto-dielétrica para a composição de um metamaterial.

5.4 Propriedades dos metamateriais

Assim como os átomos ou moléculas de um material comum, os componentes metá-licos elementares de um metamaterial só exibem suas propriedades estruturais para altasfrequências [52]. No caso de frequências baixas, com grandes comprimentos de onda,a estrutura se comporta de modo homogêneo e passa a ser descrita pelas propriedadesmacroscópicas de permissividade, permeabilidade e índice de refração.

Por se tratar de uma tecnologia relativamente recente, há provavelmente ainda umasérie de características dos metamateriais por descobrir. Dentre as que já foram divulgadasna literatura, as principais são:

• índice de refração negativo;• propagação de ondas backward;• permissividade e permeabilidade simultaneamente negativos;• inverso do efeito Doppler;• inverso da lei de Snell;


• inverso da radiação Cerenkov;• inverso das condições de contorno relativas às componentes normais dos campos

elétrico e magnético na interface entre um meio RH e um meio LH;• troca entre os efeitos de convergência e divergência para lentes LH côncavas e con-

vexas, respectivamente.

A análise dessas propriedades é simplificada devido à grande correlação existenteentre elas. Assim, por exemplo, a negatividade simultânea dos parâmetros dielétricosda antena (ε e µ) define o comportamento LH do material e, por meio do teorema dePoynting, demonstra a existência das ondas backward.

Devido ao grande número de efeitos e características vinculados aos metamateriais,é impossível abordá-los completamente. Assim, uma breve análise será realizada apenassobre alguns dos tópicos mais relevantes, responsáveis pela formulação teórica dessesmateriais e por seus resultados tão atrativos. Essa abordagem se baseará nos cálculosapresentados por Marqués [10].

5.4.1 Propagação de Ondas em meio LH

O primeiro passo para a compreensão da propagação em quaisquer materiais é o usodas Equações de Maxwell.

∇×~E =− jωµ~H (5.4a)

∇× ~H = jωε~E (5.4b)

No espaço livre, é importante lembrar que a velocidade da onda é igual à velocidadeda luz (c), dada pela equação

υo =1

√µoεo

(5.5)

onde os valores de µo e εo já foram discutidos no Capítulo 4. Assim, para uma onda sepropagando em um meio dielétrico qualquer, sua velocidade, desprezando os efeitos deanistropia e não-linearidade, é dada por

υ =1√

µε=

1√

µoεo

1√

µrεr

=c

√µrεr

(5.6)


o que resulta em uma velocidade sempre inferior à da luz. Outra grandeza relevante é oíndice de refração do meio, descrito em função dos parâmetros do dielétrico.

n =cυ=

c(c

√µrεr

)=√

µrεr (5.7)

Para descrever a propagação de ondas em meios LH, é necessário partir da equaçãoda onda plana, dada por

∇2~ψ+ k2~ψ = 0 (5.8)

onde k é conhecido como número de onda e é determinado por

k = ω√

µε (5.9)

Considerando o par de transformadas

∂

∂tf req→ jω

∂2

∂t2f req→ ( jω)2 =−ω

2

que relaciona as grandezas no domínio do tempo com sua equivalente no domínio fre-quencial, e usando a equação (5.9), (5.8) pode ser reescrita como:(

∇2− ∂2

∂t2 µε

)ψ = 0 (5.10)

mas

n2

c2 =µrεr(

1µoεo

) = (µrµo)(εrεo) = µε (5.11)

Assim, (5.10) se torna (∇

2− n2

c2∂2

∂t2

)ψ = 0 (5.12)

Como o índice de refração está elevado ao quadrado, ele é insensível a mudanças de


sinal na permeabilidade e na permissividade. Considerando a onda plana com dependên-cia do tempo

~E = ~Eoe− j~k ·~r+ jωt (5.13)

onde~r = xx+ yy+ zz e as componentes de ~E são

Ex = Ae− j~k ·~re jωt (5.14a)

Ey = Be− j~k ·~re jωt (5.14b)

Ez =Ce− j~k ·~re jωt (5.14c)

onde A,B e C são constantes arbitrárias. Sabendo que o rotacional do campo elétrico édado por

∇×~E =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣x y z

∂

∂x∂

∂y∂

∂zEx Ey Ez

∣∣∣∣∣∣∣∣∣=

(∂Ez

∂y−

∂Ey

∂z

)x+(

∂Ex

∂z− ∂Ez

∂x

)y+(

∂Ey

∂x− ∂Ex

∂y

)z (5.15)

aplicando, então, o conjunto de equações (5.14) em (5.15)

∇×~E =− j[(kyEz− kzEy)x+(kzEx− kxEz)y

+(kxEy− kyEx)z](5.16)

Por outro lado,

~k×~E =

∣∣∣∣∣∣∣x y z

kx ky kz

Ex Ey Ez

∣∣∣∣∣∣∣= (kyEz− kzEy)x+(kzEx− kxEz)y+(kxEy− kyEx)z (5.17)

Comparando (5.16) e (5.17) é fácil, então, perceber que

~k×~E =− j∇×~E (5.18)


Ao substituir (5.4a) em (5.18), a equação de Maxwell para ~E se reduz à forma

~k×~E = ωµ~H (5.19)

Processo semelhante pode ser usado para a equação (5.4b) ao utilizar os operadoresvetoriais para o campo magnético, obtendo assim

~k× ~H =−ωε~E (5.20)

Portanto, para ε e µ positivos, ~E, ~H e ~S formam uma tríade vetorial ortogonal RH, ouseja, dada pela regra da mão direita. Entretanto, se ε e µ são negativos, as equações acimasão reescritas como

~k×~E =−ω|µ|~H (5.21)

~k× ~H = ω|ε|~E (5.22)

mostrando que agora esses vetores compõem uma tríade dada pela regra da mão esquerda(left-handed), daí o nome de meios LH. A principal implicação física disso é a propagaçãode ondas backward, o que equivale à inversão no sentido das ondas. Na verdade, a direçãodo fluxo de energia médio no tempo, determinada pela parte real do vetor de Poynting,

~S =12~E× ~H∗ (5.23)

não é afetada pela mudança simultânea de sinal de ε e µ. Logo, ~E, ~H e ~S ainda compõemuma tríade RH em um meio LH. Assim, em tais meios, energia e frentes de onda viajamem direções opostas (propagação backward), como mostrado na Figura 5.5.

Figura 5.5: Propagação backward.


Os cálculos feitos até aqui não levaram em conta as perdas, as quais são inevitáveis.A seguir, o efeito dessas perdas na propagação da onda plana é incluído. Inicialmente,deve-se considerar uma região finita, preenchida por um material LH homogêneo. Se nãohouver fontes dentro dessa região, parte da potência deve fluir para seu interior, de formaa compensar as perdas. Assim, usando a identidade vetorial

∇ · (~E× ~H∗) = ~H∗ · (∇×~E)−~E · (∇× ~H∗)

=− jω(µ~H · ~H∗)+ jω(ε∗~E ·~E∗)

=− jω(µ‖~H|2)+ jω(ε∗|~E|2) (5.24)

e aplicando o teorema de Poynting para o meio LH no teorema da Divergência:

Re[∮S

(~E× ~H∗) ·d~s] = Re[∫∫∫ [

∇ ·(~E× ~H∗

)]dv] (< 0) (5.25)

tem-se que

Im(µ)< 0 e Im(ε)< 0 (5.26)

Assumindo agora a propagação em um meio LH com Re(µ)< 0 e Re(ε)< 0, e usandoa equação (5.9), é fácil perceber que Im(k2)< 0. Logo,

Re(k)> 0 e Im(k)> 0 ou Re(k)< 0 e Im(k)< 0 (5.27)

mostrando assim que a onda cresce na direção de propagação da frente de onda, o queconfirma a propagação de ondas backward.

5.4.2 Velocidade de grupo e de fase

Essas velocidades denotam aspectos distintos da onda propagante e a diferença entreelas é fundamental na compreensão dos metamateriais. A velocidade de fase é a taxacom a qual a fase de uma onda se propaga no espaço. Ela é comum às fases de todas ascomponentes (harmônicas) dessa onda e na análise de sinais é comumente dada por:

vp =λ

T(5.28)

onde T é o período da onda e λ é o seu comprimento.


No âmbito da teoria eletromagnética, ela é dada pela relação entre a frequência angulare o número de onda, ou seja,

vp =ω

k(5.29)

A velocidade de fase da radiação eletromagnética pode, sob circunstâncias restritas,atingir valores superiores à da luz no vácuo. Apesar disso, trata-se de um fenômeno a nívelpontual e, portanto, não ocorre transferência de energia nem qualquer tipo de transmissãode informações.

A velocidade de grupo, por outro lado, é a taxa com que mudanças de amplitudese propagam na onda. De certo modo, uma comparação pode ser feita com processosde modulação: a velocidade de fase representa a velocidade da portadora, enquanto ovalor de grupo corresponde à taxa de modulação dessa onda [53]. Matematicamente, avelocidade de grupo tem a forma

vg =∂ω

∂k(5.30)

Em determinados materiais, a onda é pouco distorcida em sua propagação, e a velo-cidade de grupo torna-se a responsável por representar a taxa com a qual a informação,e também a energia, podem ser transmitidas pela onda. Quando os meios são altamentedispersivos, esse raciocínio deixa de ser válido.

Meios dispersivos são meios em que a velocidade de propagação depende da frequên-cia. Nesse caso, cada harmônica que contém o pulso se desloca com uma velocidade demódulo diferente e o módulo da velocidade do pulso pode não ser igual a qualquer umdos módulos das velocidades de fase [53].

Considerando inicialmente um meio não-dispersivo, a expressão comum para a den-sidade média de energia no tempo, dada por

Und =14[ε|~E|2 +µ|~H|2] (5.31)

resulta em uma densidade de energia negativa, o que é um resultado sem base física. En-tretanto, todos os materiais além do vácuo são meios dispersivos, de forma que a equação(5.31) é apenas uma aproximação usada para meios pouco dispersivos. Para os casos emque a dispersão é mais elevada, a expressão correta de densidade é

Ud =14

[∂(ωε)

∂ω|~E|2 + ∂(ωµ)

∂ω|~H|2

](5.32)


onde as derivadas são tomadas na frequência central do pacote de onda. Assim, paraatender a um significado físico, a equação (5.32) deve satisfazer as seguintes condições:

∂(ωε)

∂ω> 0 e

∂(ωµ)∂ω

> 0 (5.33)

as quais são compatíveis com ε < 0 e µ < 0, dado que

∂ε

∂ω>|ε|ω

e∂µ∂ω

>|µ|ω

(5.34)

Portanto, dessas informações pode-se afirmar que meios físicos LH são altamentedispersivos, com valores negativos de ε e/ou µ nas proximidades das frequências de res-sonância.

De volta aos conceitos de velocidade de grupo e de fase, a propagação backward

implica em sinais opostos entre essas duas grandezas. De fato,

∂k2

∂ω= 2k

∂k∂ω

= 2ω

(kω

)(∂k∂ω

)= 2

ω

υpυg(5.35)

Usando também as equações (5.9) e (5.33)

∂k2

∂ω=

∂ [(ωµ)(ωε)]

∂ω

= ωε∂(ωµ)

∂ω+ωµ

∂(ωε)

∂ω(< 0) (5.36)

Finalmente, de (5.35) e (5.36)

υpυg < 0 (5.37)

Essa conclusão revela que a frente de onda e o pacote de onda viajam em direçõesopostas à medida que se propagam em meios físicos LH, constituindo mais uma prova daexistência de ondas backward.


5.4.3 Índice de refração negativo

A refração, em conjunto com a reflexão e a difração (polarização), constituem osprincipais fenômenos de propagação das ondas. Ela ocorre na superfície entre dois meiose é o princípio básico por trás do funcionamento das lentes e de seus elementos, como oajuste de foco. Assim, dispositivos ópticos complexos podem ser desenvolvidos por meioapenas de cortes precisos no material, de modo que a onda possa ser refratada da maneiradesejada. Esse fenômeno é de fácil compreensão e não vale apenas para a luz, mas paratodas as ondas eletromagnéticas.

Conforme já observado na sub-seção 4.3.3, cada material, inclusive o vácuo, apresentaum índice de refração próprio e quando a onda se desloca entre dois materiais a suatrajetória é dada pela Lei de Snell, na equação (4.3). Os ângulos nessa equação sãotomados em relação à normal da superfície de transição dos meios e se essa transição sedá entre meios com índices de refração diferentes, o ângulo do feixe de luz transmitidodiverge do ângulo do feixe incidente, sendo curvado nessa superfície.

A equação (4.3) mostra ainda que caso um dos materiais possua um índice de refra-ção negativo — o que não existe na natureza, então o feixe seria refratado em ângulosnegativos [54]. Essa foi a idéia que inspirou o físico Victor Veselago à proposta da exis-tência dos metamateriais. A Figura 5.6 ilustra os quatro casos de refração existentes até omomento [52], baseada na distribuição dos materiais apresentada na seção 4.4.

Figura 5.6: Formas de refração.


Quando a propagação de ondas planas em meios RH foi abordada para a determinaçãodo comportamento dessas ondas em um material LH, a equação (5.7) estabelecia umsinal estritamente positivo para a raíz quadrada. De fato, para os materiais convencionais(meios RH) esse índice é sempre positivo. Veselago, entretanto, propôs que para o casode ε e µ negativos (meios LH), o sinal da raíz quadrada deveria ser negativo. Logo, aexpressão para o índice de refração assumiria a forma

n≡−√

µrεr =−c√

µε < 0 (5.38)

À primeira vista, a equação (5.38) leva a um certo paradoxo, dado que usando (5.6)e (5.7), a velocidade da onda é negativa. Porém, esse conflito pode ser resolvido a partirdo momento em que são consideradas diversas velocidades para a propagação da onda,dentre elas a velocidade de fase e a velocidade de grupo, já explicadas anteriormente.

O mesmo raciocínio acima pode ser obtido a partir do estudo do comportamento do ve-tor número de onda (~k). Inicialmente, considere-se a refração de um raio óptico incidentena superfície entre um meio ordinário (ε > 0 e µ > 0) e um meio LH, como mostrado naFigura 5.7. A existência das condições de contorno impõe a continuidade das componen-tes tangenciais dos campos ao longo da superfície e a propagação backward no meio LHimplica, ao contrário do que ocorre em uma refração normal, em ângulos de incidência ede refração com sinais opostos.

Figura 5.7: Representação dos vetores de Poynting e dos vetores da constante de propa-gação para um meio ordinário (1) e um meio LH (2).

Da continuidade das componentes tangenciais, então

sen(θi)

sen(θr)=−|~k2||~k1|

≡ n2

n1< 0 (5.39)


onde n1 e n2 são os índices de refração correspondentes aos meios 1 e 2, respectivamente.Assumindo n1 > 0 na equação (5.39) tem-se n2 < 0, isto é, o sinal da raíz quadrada na

definição do índice de refração deve ser escolhido como sendo negativo. É por essa razãoque meios LH são também conhecidos como meios de índice de refração negativo.

Agora, com conhecimento suficiente sobre a teoria básica dos metamateriais, procedeu-se à construção de diferentes modelos de antenas de microfita com substrato metamate-rial. Os modelos analisados e os resultados encontrados compõem o assunto do próximocapítulo.

Capítulo 6

Modelagem e Análise dos Resultados

Neste capítulo, são apresentadas antenas de substrato metamaterial com diferentesconfigurações de SRR. Elas são analisadas por meio de uma ferramenta CAD e os efeitosdesses anéis no comportamento eletromagnético da antena são avaliados.

6.1 Introdução

Quando se trata da modelagem de metamateriais, existem dois caminhos bem defini-dos: o primeiro é a aplicação da teoria de linhas de transmissão, com a definição de linhasLH e CRLH [55,56]; a segunda opção, muito usada em antenas com substratos metama-teriais uni e bidimensionais, consiste em usar radiadores convencionais, como patches oudipolos, colocados sobre dielétricos artificiais [57,58], onde os principais benefícios são aestrutura compacta e a largura de banda ligeiramente maior em antenas de pequeno com-primento elétrico. Nesse caso, para a análise, deve-se quebrar a estrutura em pequenascaixas, denominadas células unitárias.

Para esta dissertação, o segundo método foi utilizado. Nesse sentido, a camada me-tamaterial pode ser visualizada como um empilhamento espacial de células unitárias comcapacidade de armazenamento de energia eletromagnética. A Figura 6.1 ilustra um mo-delo de célula unitária bem conhecido na literatura.

Há um controle indutivo, inerente à metalização dos próprios SRR e que pode serfortalecido, por exemplo, com o uso de fitas metálicas dispostas na parte traseira dascélulas. Existe também um fator capacitivo, determinado pelas aberturas gaps nos anéisde ressonância. A altura e a largura da célula são normalmente iguais entre si, reforçandoa simetria da estrutura. Cada célula possui, ainda, uma determinada espessura, usualmentemantida uniforme, mesmo para arranjos mais complexos, tais como tridimensionais. Umavez construídas, elas são, então, agrupadas, compondo um único e inteiriço substrato.

CAPÍTULO 6. MODELAGEM E ANÁLISE DOS RESULTADOS 57

Figura 6.1: Modelo de célula unitária e estrutura empilhada.

6.2 Projeto das antenas

Neste estudo, as antenas de microfita foram divididas em três grupos, de acordo comas diferentes configurações de seus anéis de ressonância. O primeiro grupo trata de umSRR com formato espiral quadrado, já bem abordado na literatura [9]. O segundo usa umSRR com duas espiras quadradas invertidas, separadas entre si por um pequeno gap. Jáo terceiro, é resultado de um processo de fractalização aplicado ao modelo anterior. Paracada um deles, diferentes técnicas e modelos foram usados, averiguando seus efeitos naresposta dessas antenas. Os resultados foram obtidos com o software HFSS v.11, que seutiliza do método dos elementos finitos para a execução dos cálculos.

O dielétrico usado para essas simulações foi a fibra de vidro, com εr = 4.4 e foi seleci-onado o modelo de antena patch retangular com alimentação por linha de alta impedância.

6.2.1 SRR em espiral quadrada

A modelagem das antenas com SRR em espiral quadrada foi baseada no trabalho pu-blicado por Mookiah [9], no qual ele apresenta um comparativo de perda de retorno entreuma antena com substrato convencional de fibra de vidro (FR-4) e uma antena com subs-trato metamaterial, vide Figura 6.2. Entretanto, em seu trabalho há uma incerteza quantoao valor das dimensões da antena e também sobre a quantidade de células utilizadas nacomposição do substrato, dificultando, assim, a reprodução exata dos resultados.


Figura 6.2: Comparativo fornecido por Mookiah sobre a perda de retorno com a variaçãoem frequência entre uma antena com substrato convencional de FR-4 e uma antena comsubstrato metamaterial.

Dessa forma, para as antenas iniciais desse grupo, algumas considerações foram fei-tas: a estrutura dos SRR nas células e o layout do patch apresentado por Mookiah foramconservados, mas as dimensões das células e a sua quantidade no substrato metamaterialforam redefinidas. A Figura 6.3 descreve o modelo das células unitárias usado e a Tabela6.1 fornece as dimensões relativas a elas.

Figura 6.3: Célula unitária com SRR em espiral quadrada.


Tabela 6.1: Dimensões da célula unitária usada para antena com SRR em espiral qua-drada.

Dimensão Tamanho (mm)

x 4

z 4

hd 1.25

t 6

l 6

d 0.4

Nas Figuras 6.4 e 6.5 pode-se observar os modelos adaptados de antena com substratometamaterial e convencional, respectivamente, para uma mesma frequência de ressonân-cia fr = 2.2 GHz.

Figura 6.4: Modelo de antena de microfita de substrato metamaterial com SRR em espiralquadrada.


Figura 6.5: Modelo de antena de microfita convencional com substrato de FR-4.

A Tabela 6.2 fornece as dimensões usadas nessas antenas e a Tabela 6.3 traça umcomparativo entre elas, em função do volume e da área ocupada por suas estruturas.

Tabela 6.2: Dimensões das antenas convencional e metamaterial.

Dimensão Antena em FR-4Antena metamaterial comSRR em espiral quadrada

W 45.5 10

L 42.5 18

Wp 41.5 9

Lp 31.5 9

yo 9.9 3

wo 2.9 2

t 1.53 6

Tabela 6.3: Comparativo de área e volume entre antena de substrato FR-4 e de substratometamaterial.

Modelo Área∗ (mm2) Volume (mm3)

Antena FR-4 1933.7 2959

Antena metamaterial com SRR emespiral quadrada

180 1080

Fisicamente, a substituição da antena com substrato convencional em FR-4 por umacom substrato metamaterial de SRR em espiral quadrada gerou fatores de redução da


ordem de até 90.7% em sua área e de 63.5% em volume, o que se torna uma grande van-tagem para o uso de células metamateriais em equipamentos miniaturizados, tais comotelefones celulares. Quanto ao aspecto eletromagnético, a Figura 6.6 traça um compara-tivo de perda de retorno entre as duas antenas, para uma faixa de frequência de 1 a 3.5GHz.

Figura 6.6: Comparativo da perda de retorno entre antena de substrato FR-4 e de meta-material com SRR em espiral quadrada.

Algumas observações importantes podem ser feitas a partir da Figura 6.6. A antenacom substrato metamaterial apresenta uma eficiência significativamente inferior à do mo-delo construído em FR-4. Esse resultado já era esperado, dadas as perdas pelo looping decorrente nas espirais das células unitárias e devido às perdas capacitivas no uso de subs-tratos mais espessos. Dessa forma, portanto, o uso de células metamateriais com altura(t) superior a 6 mm não é recomendado, uma vez que as perdas geradas se tornam cadavez maiores.

A largura de banda constitui outro fator de análise. Para a antena de substrato meta-material ela foi de aproximadamente 30 MHz, o que corresponde a pouco menos de 1/4da banda obtida para a antena de substrato convencional. Tal degradação na largura debanda se deve ao fato de que a constante dielétrica efetiva nas duas direções paralelas aoplano das SRR, no substrato, experimentam um aumento de permissividade. Logo, esse


incremento tende a anular o aumento da permeabilidade magnética, desbalanceando o ar-mazenamento de energia capacitiva e magnética, e resultando, assim, na deterioração dalargura de banda da antena.

As Figuras 6.7(a) e 6.7(b) traçam o ganho dessas antenas para os planos de elevação(φ= 0) e azimutal (θ= 90), respectivamente. A antena de substrato convencional possuiganhos bem mais elevados em relação à de substrato metamaterial. Essa diferença deganho pode ser atribuída a diversos fatores. A razão principal é a já discutida baixaeficiência das antenas de substrato metamaterial. Outro motivo é, por exemplo, o tamanhobem menor usado para o plano de terra da antena de substrato metamaterial, acarretando,assim o aumento dos campos de borda e a redução da diretividade no plano de elevação.

(a)

(b)

Figura 6.7: Comparativo de ganho entre as antenas de substrato metamaterial com SRRem espiral quadrada e de substrato convencional de FR-4. (a) plano de elevação. (b) planoazimutal.

Ainda como efeito de comparação, uma antena de substrato convencional foi simuladautilizando a mesma estrutura da antena metamaterial, mas sem a presença dos SRR. Tal


como esperado, sua eficiência foi muito reduzida, devido ao desequilíbrio no substrato,proporcionado pelo aumento não-compensado da permissividade elétrica.

O uso de dielétricos múltiplos nas camadas do substrato também foi investigado, umavez que esse é o modelo que mais se assemelha à realidade. Nesse caso, as células unitá-rias com material dielétrico são alternadas entre si por espaços preenchidos por ar.

Para esse projeto, foram inseridos também filamentos metálicos verticais na parte tra-seira das células unitárias, alinhados com o centro dos anéis de ressonância (Figura 6.8),de modo a incrementar os valores negativos de permissividade, como já mencionado noCapítulo 5. Considerando as espessuras das células como dDi = 0.5 mm e dAr = 0.5 mmpara as camadas de fibra de vidro e ar, respectivamente, a antena assume a forma da Figura6.9 e a sua perda de retorno é representada na Figura 6.10.

Figura 6.8: Vista frontal da antena metamaterial com SRR em espiral quadrada e fila-mento metálico reforçando a permissividade negativa do material.

A estrutura da Figura 6.8 pode ser adaptada, alterando-se os valores selecionados paraa espessura das camadas dielétricas. A Figura 6.11 ilustra alguns valores de perda deretorno para dT fixo igual a 1 mm e dDi variável.


Figura 6.9: Antena metamaterial com dois substratos diferentes (FR-4 e ar).

Figura 6.10: Comportamento da perda de retorno para uma antena metamaterial comsubstrato de camadas de ar e FR-4 alternadas (dDi = dAr = 0.5 mm).


Figura 6.11: Comportamento da perda de retorno para uma antena metamaterial comsubstrato de camadas de ar e FR-4 alternadas (dT = 1 mm; dDi variável).

Ao observar a Figura 6.11 percebe-se que, ao aumentar a espessura da camada de fibrade vidro, a frequência de ressonância da antena é reduzida. Extendendo esse comporta-mento ao ponto em que dDi≈ 1 mm (na realidade é obrigatório que esse valor seja inferior1 mm; caso contrário, haveria uma sobreposição do SRR pela fita), o gráfico assemelha-se ao apresentado na curva obtida inicialmente para uma antena metamaterial compostaexclusivamente de camadas de fibra de vidro, tal como mostrado na Figura 6.6, razão pelaqual o efeito das fitas metálicas na parte traseira das células parece não constituir um fa-tor determinante nos resultados. O melhor casamento de impedâncias obtido, nesse caso,foi para uma camada de FR-4 de 0.3 mm de espessura, em 2.4 GHz, com uma perda deretorno de aproximadamente -33 dB.

6.2.2 SRR com espiras quadradas invertidas

O uso de espiras quadradas invertidas também foi avaliado. Nesse caso, os gaps dasespiras externa e interna encontram-se em um mesmo eixo, porém, com sentidos opostos.As Figuras 6.12 e 6.13 representam a vista lateral e completa de uma antena metamaterialdesse modelo. As dimensões das células e da antena patch correspondem às mesmas dasTabelas 6.1 e 6.2, respectivamente. A antena da Figura 6.13 apresenta uma distribuição de


anéis de ressonância do tipo 3-3-3, ou seja, as fileiras contam com uma mesma quantidadede anéis. Para comparação, foi testado o uso de uma distribuição 3-2-3, vide Figura 6.14.

Figura 6.12: Vista frontal de antena metamaterial com SRR em formato de espiras duplasinvertidas.

Figura 6.13: Representação de antena de substrato metamaterial com SRR em espirasduplas invertidas.

Figura 6.14: Estrutura de antena metamaterial de SRR com espiras duplas invertidas empadrão 3-2-3.


Para esse caso, os anéis foram deslocados de sua posição original para um ponto in-termediário entre os SRR das camadas vizinhas. Os resultados das antenas metamateriaiscom distribuição normal e do modelo 3-2-3 são mostrados na Figura 6.15.

Figura 6.15: Comportamento da perda de retorno para antena metamaterial com SRR emespiras duplas invertidas de padrões 3-3-3 e 3-2-3.

As frequências de ressonância do grupo de SRR com espiras duplas invertidas (Fi-gura 6.15) são maiores do que as do conjunto de SRR em espiral (Figura 6.6). Isso podeser explicado, em parte, devido ao fato de que, mesmo apresentando um perímetro total(espiras interna e externa) maior do que o SRR em espiral, as espiras funcionam por aco-plamento e, portanto, o percurso de corrente fechada (por espira) é menor, logo apresentaum comprimento elétrico efetivo menor.

6.2.3 SRR fractal

O terceiro grupo de análise foi baseado na fractalização de primeira ordem dos SRRde espiras duplas invertidas, apresentados na seção anterior. A Figura 6.16 apresenta umavisão frontal básica das antenas desse modelo.

Dentro desse conjunto, diferentes configurações e técnicas foram elaboradas, taiscomo:

• arranjo bidimensional de anéis de ressonância;


• plano de terra truncado;• plano de terra inclinado.

Figura 6.16: Vista frontal de antena com SRR fractal.

As Figuras 6.17–6.19 ilustram configurações de antenas metamateriais uni e bidimen-sionais. Os dois números vinculados ao modelo do fractal equivalem à quantidade decolunas de SRR na direção dos eixos tangenciais ao plano do substrato. Para averiguar oefeito da inclusão dos anéis de ressonância em duas dimensões, as estruturas tiveram suasperdas de retorno comparadas, tal como mostrado na Figura 6.20. É importante observartambém que a distribuição com 3x3 colunas de SRR apresenta um comprimento maiorque as demais, de modo a evitar o contato entre um dos SRR e a região de excitação.

Figura 6.17: Antena metamaterial com SRR fractal.

De acordo com a Figura 6.20, o uso de uma distribuição bidimensional de SRR au-menta a frequência de ressonância da antena. Percebe-se também que o modelo com 2x3


colunas de SRR é a estrutura que apresenta o melhor casamento de impedâncias. Apesarde não haver uma razão explícita para tal comportamento, uma das possíveis explicaçõesé a redução da influência dos anéis de ressonância, uma vez que para a distribuição 3x3uma parte deles passa a se encontrar mais distante do patch e da linha de alimentação, osquais permaneceram inalterados.

Figura 6.18: Antena metamaterial com SRR fractal em arranjo bidimensional do tipo 2x3.

Figura 6.19: Antena metamaterial com SRR fractal em arranjo bidimensional do tipo 3x3.


Figura 6.20: Comportamento da perda de retorno para antenas metamateriais com SRRfractal em distribuições uni e bidimensionais.

Conforme já mencionado, outro efeito testado para o grupo de SRR fractal foi o usode um plano de terra truncado (Figura 6.21), na busca de melhorar o casamento de im-pedâncias da antena. De fato, essa técnica surtiu bons resultados na perda de retorno daestrutura, conforme pode ser visto na Figura 6.22.

Figura 6.21: Antena metamaterial com SRR fractal e plano de terra truncado.

Foi averiguado ainda o efeito do uso do plano de terra inclinado como fator de aber-tura da banda nas antenas metamateriais com SRR fractal. A Figura 6.23 demonstra a


Figura 6.22: Efeito do truncamento do plano de terra no comportamento da perda deretorno para antena metamaterial com SRR fractal.

estrutura resultante para uma inclinação θ = 6 e a Figura 6.24 traça uma comparaçãoentre essa antena e a de SRR fractal original. Como pode ser observado, a técnica deinclinação não produziu o efeito principal esperado, que era o de abertura de banda; en-tretanto, semelhante ao observado em trabalhos recentes sobre filtros inclinados [30,31],ela proporciona um aumento na frequência de ressonância da antena. Há também umcomportamento seletivo que se torna útil para a eliminação de frequências indesejáveisem determinada aplicação dessas antenas.

Figura 6.23: Antena metamaterial com SRR fractal e plano de terra inclinado.


Figura 6.24: Efeito da inclinação do plano de terra no comportamento da perda de retornopara antena metamaterial com SRR fractal.

Capítulo 7

Conclusões

Nesta dissertação, foram apresentadas antenas de microfita do tipo patch retangularcom alimentação por linha de alta impedância, assentadas em um substrato de fibra de vi-dro com camadas metamateriais, uni e bidimensionais, averiguando o efeito de diferentesconfigurações de anéis de ressonância — SRR nos parâmetros de resposta dessas ante-nas. Antenas com substrato convencional (também em FR-4) foram usadas para efeito decomparação com a estrutura metamaterial. Curvas fractais de primeira ordem foram aindaaplicadas aos SRR, na busca de se obter um comportamento multibanda e frequências deressonância menores, além de um maior fator de miniaturização, já introduzido pela téc-nica de microfita. O uso de substratos metamateriais em antenas de microfita é vantajoso,uma vez que permite a obtenção de propriedades eletromagnéticas não encontradas emmateriais convencionais. Seu índice de refração negativo permite que, inseridos em an-tenas, eles as tornem invisíveis a sistemas de detecção eletrônicos, o que representa umpotencial indispensável para novos equipamentos militares. Além disso, os metamateriaisrepresentam um modo econômico de se reproduzir estruturas com altos valores de per-missividade elétrica, o que é propício para o desenvolvimento de circuitos de microondas,devido à sua capacidade de confinamento dos campos elétrico e magnético.

A partir de uma revisão da literatura sobre as técnicas de fractalização e microfita,incluindo um estudo detalhado sobre a camada dielétrica, antenas de microfita com subs-trato convencional foram modeladas, computacionalmente, para uma frequência de 2.2GHz. Usou-se, para tanto, o método de alimentação por linha de alta impedância devidoà sua facilidade de modelagem e análise por métodos de onda aproximada, tais como oModelo da Linha de Transmissão. A análise foi efetuada pelo software comercial Ansoft

HFSS, utilizado ao longo de toda a dissertação como ferramenta de projeto. Para essasantenas convencionais, os resultados mostraram uma eficiência não muito elevada, emvirtude da dificuldade de se encontrar um ponto ótimo para o casamento dessas estru-turas. Outros fatores, como a radiação por polarização cruzada e a presença de ondas

CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES 74

de superfície, inerentes ao substrato das antenas de microfita, também contribuíram paraessas perdas.

A seguir, o substrato convencional foi substituído por um substrato metamaterial uni-dimensional, com três diferentes arranjos de anéis de ressonância: espirais quadradas,espiras duplas invertidas e fractais de primeira ordem, baseados no conjunto das espirasinvertidas. Os resultados demonstraram que o casamento de impedâncias foi levementeinfluenciado pelas estruturas metamateriais; entretanto, as frequências de ressonância eas distribuições de campo na antena foram severamente modificadas, o que está de plenoacordo com as informações extraídas da teoria eletromagnética. Outro efeito claramentevisível foi a redução espacial das antenas, tanto em termos de área quanto de volume.

Dado o fator prático da dificuldade de inserção das lâminas de substrato metamaterialcompondo uma antena estritamente fechada, configurações computacionais com substratovazado foram também investigadas. Assim, foram incluídas, na estrutura simulada, cé-lulas unitárias preenchidas por ar, dispostas alternadamente entre as colunas de célulasmetamateriais de fibra de vidro. Foi observado que o aumento na espessura das camadasde fibra de vidro implicou no aumento da frequência de ressonância da antena.

Fundamentado na análise de camadas metamateriais unidimensionais, o passo se-guinte foi a inclusão de SRR em outra dimensão da antena, gerando uma rede magnéticabidimensional. À primeira vista, percebe-se um aumento de área e volume ocupados pelaantena, o que pode constituir uma série desvantagem. Além disso, os níveis de casamentode impedâncias são medianos e é necessária atenção em relação ao posicionamento dosanéis de ressonância; entretanto, o uso de técnicas corretivas comuns às microfitas é capazde tratar de alguns desses problemas. Assim, por exemplo, foi investigado o truncamentodo plano de terra, o qual gerou resultados muito animadores de perda de retorno. A incli-nação do plano de terra, conhecida como fator de abertura da banda de filtros de microfita,também foi investigada. Apesar de seus resultados demonstrarem não haver uma influên-cia direta na largura de banda, trata-se de uma técnica que merece ser melhor estudada enovamente aplicada, para novas estruturas, uma vez que permite uma facilidade de adap-tação da antena para diferentes frequências de operação, sem a necessidade de alteraçõesmais significativas em sua estrutura.

Finalmente, um contorno fractal foi aplicado aos SRR com espiras duplas invertidas.Houve um nítido incremento na frequência de ressonância da antena, já que o compri-mento elétrico efetivo dos anéis aumentou. O comportamento multibanda, comum àsformas fractais, também foi observado, embora de modo não tão acentuado. O uso decurvas fractais de ordens mais elevadas constitui uma possibilidade para o fortalecimentodesse efeito. Entretanto, deve ser salientado que não se trata de uma propriedade in-

CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES 75

trínseca a esse modelo, pois antenas com espiras duplas invertidas também apresentaramressonâncias múltiplas.

Os resultados, em geral, demonstraram que os substratos metamateriais representamuma ferramenta poderosa no aperfeiçoamento eletromagnético das antenas de microfita.A um custo relativamente baixo, eles amplificam o nível de miniaturização atingido portais antenas e lhes concedem propriedades singulares, impossíveis de se obter por ou-tros meios. Assim é o caso do índice de refração negativo, conceito fundamental parao mecanismo de invisibilidade, cuja comprovação consumiu décadas de análise para serconcluída. Essas vantagens, reunidas em um único elemento, abrem uma janela de possi-bilidades ainda maior para as aplicações das estruturas planares, principalmente em áreascomo sistemas de telecomunicações e engenharia militar, onde as tecnologias experimen-tam um fenômeno de renovação contínuo e a descoberta de processos e materiais maiseficientes é uma necessidade incontestável.

Assim, para futuros trabalhos nessa linha de pesquisa, é sugerida principalmente umaanálise matemática mais aprofundada, que forneça uma base justificativa para os efeitosgerados pelos metamateriais em substratos dielétricos. O uso de células metamateriaistridimensionais, e de anéis de ressonância no patch, compondo superfícies seletivas defrequência (FSS), também é proposto, representando estudos promissores nessa área.

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