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FELLIPE AUGUSTO DE OLIVEIRA

PROJETO E CARACTERIZAÇÃO DE METAMATERIAIS

COM MENOR ATENUAÇÃO NA FAIXA DE MICRO-ONDAS

Patos de Minas - MG

2016

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

CAMPUS PATOS DE MINAS - MG

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA - FEELT

ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE TELECOMUNICAÇÕES

Fellipe Augusto De Oliveira

PROJETO E CARACTERIZAÇÃO DE METAMATERIAIS COM MENOR

ATENUAÇÃO NA FAIXA DE MICRO-ONDAS

Trabalho de conclusão de curso apresentado à

Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade

Federal de Uberlândia, campus Patos de Minas, como

requisito parcial para obtenção do bacharelado em

Engenharia Eletrônica e de Telecomunicações.

Orientador: Prof. Dr. Pedro Luiz Lima Bertarini.

Patos de Minas - MG

Dezembro de 2016

PROJETO E CARACTERIZAÇÃO DE METAMATERIAIS COM MENOR

ATENUAÇÃO NA FAIXA DE MICRO-ONDAS

Trabalho de conclusão de curso apresentado à

Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade

Federal de Uberlândia, campus Patos de Minas, como

requisito parcial para obtenção do bacharelado em

Engenharia Eletrônica e de Telecomunicações.

Patos de Minas, 08 de dezembro de 2016.

_____________________________________________________

Prof. Dr. Pedro Luiz Lima Bertarini.

_____________________________________________________

Prof. Dr. André Luiz Aguiar da Costa.

_____________________________________________________

Prof. Ms. Gustavo Nozella Rocha.

IV

Agradecimentos

Agradeço primeiramente a minha família, em especial a minha mãe Edina e ao meu pai

José Humberto por todo apoio durante a graduação, por todos conselhos e pela paciência

durante esse longo período.

Agradeço imensamente ao corpo docente da UFU Patos de Minas, a todos os momentos

vividos durante a graduação que serviram de ensinamento. Agradeço em especial ao meu

orientador Pedro Luiz Lima Bertarini que foi imprescindível nestes períodos finais. Agradeço

também a todos os funcionários e técnicos envolvidos neste período.

Agradeço ainda a minha namorada Mayra pelos momentos de companheirismo e

paciência, a todos as amizades feitas durante a graduação, amizades que levarei pra toda a vida,

juntamente como os inesquecíveis momentos de “resenha”.

Agradeço ao CNPq pelo apoio financeiro que contribui com a pesquisa.

Por último, mas não menos importante, gostaria de agradecer ao meus grandes amigos

de infância do Ipanema, que sempre se propuseram a me ajudar nas mais adversas situações,

“Krak Orrrrrrk”.

Pesquisa realizada na:

Universidade Federal de Uberlândia Campus Patos de Minas

www.ufu.br

LaPSE – Laboratório de Pesquisas em Processamento de Sinais e Sistemas Embarcados

www.lapse.eletrica.ufu.br

V

“Ce soir sans doute mon âme,

Asservie, usée par les bas chagrins,

Sentira le besoin de fuir sa prison de chair.

Très loin de nous, de notre temps,

Elle s'en tra rejoindre les étoiles.”

(Neige)

VI

Resumo

Este trabalho tem como objetivo o estudo de duas células metamateriais na faixa de

micro-ondas (banda X – 8-12 GHz), bem como suas caracterizações, afim de se reduzir a alta

atenuação destas células metamateriais. Deste modo, as células são primeiramente modeladas

e caracterizadas por meio de softwares comerciais, o que possibilita a obtenção dos parâmetros

eletromagnéticos das células. Devido ao dinamismo da célula metamaterial, que possui

respostas eletromagnéticas dependentes da geometria e de sua composição química, são

estudadas como alterações da geometria das células influenciam em sua atenuação. A atenuação

está diretamente ligada a parte imaginária do índice de refração (𝑛) e também é dependente da

frequência. A partir dessas características são propostas várias alterações da geometria das

células e comparados os resultados com as células originais. Para a primeira célula, conhecida

como célula ômega, foram obtidos resultados satisfatórios a partir da alteração do raio interno

e do raio externo, resultando em -0,18 dB/mm, enquanto na célula original foi encontrado o

valor de -0,51 dB/mm. Na segunda célula, proposta por Smith, foram obtidos resultados pouco

relevantes, porém ainda assim mais baixos que o valor inicial. Isso se deve a estabilização da

parte imaginária do índice de refração e dos altos valores de amplitude da parte real desta

grandeza.

Palavras chave: Metamaterial, atenuação, micro-ondas, desdobramento de fase.

VII

Abstract

This work aims to study two metamaterial cells in microwave range (band X - 8-12

GHz), as well as their characterizations in order to reduce the high attenuation of these

metamaterial cells. To accomplish that, the cells are analyzed and characterized using

commercial softwares to obtain the cell’s electromagnetic parameters. Due to the dynamism of

the metamaterial cell, which has electromagnetic responses dependent on the geometry and its

chemical composition, it is studied how the cells geometry changes influence its attenuation.

The attenuation is directly connected to the imaginary part of the refractive index (n) and it also

frequency dependent. From these characteristics, several cells geometry modifications are

proposed and the results are compared with the original cells. For the first cell, known as the

omega cell, satisfactory results were obtained when internal radius and external radius were

changed, resulting in a attenuation of -0,18 dB/mm, while in original cell the value of

attenuation is -0,51 dB/mm. In the second cell, proposed by Smith, less relevant results were

obtained. This is due to the stabilization of the imaginary part and the high amplitude values of

the real part of the refractive index.

Keywords: Metamaterial, attenuation, microwave frequencies, phase unwraping.

VIII

Lista de Ilustrações

Figura 2.1 – Exemplo de células metamateriais compostas por anéis ressoadores de

cobre sobre uma superfície de fibra de vidro. Cada célula é composta por um anel

ressoador e possui 2,5 mm por 2,5 mm. Reproduzido de [20]. .................................... 17

Figura 2.2 - Exemplo de um arranjo periódico de fios metálicos. Este arranjo pode

proporcionar (𝜀 < 0) em uma faixa de frequência limitada. ....................................... 20

Figura 2.3 - Exemplo de um ressoador de anel dividido (SRR). Um arranjo composto

por esses anéis pode proporcionar (𝜇 < 0) em uma faixa limitada de frequências..... 21

Figura 2.4 - Vetores de campo elétrico, magnético, Poynting e propagação para meio

RHM (a) e LHM (b). ................................................................................................... 22

Figura 2.5 - Diagrama de permissividade x permeabilidade. Propriedades dos materiais

vinculados a cada quadrante. ....................................................................................... 23

Figura 2.6 - Representação de um feixe passando por uma interface de dois materiais

com índice de refração positivo (a) e passando por uma interface composta por um

material com índice de refração positivo e outro negativo. ........................................ 24

Figura 3.1 - Exemplo de uma célula metamaterial ômega (Ω) desenhada no ambiente

do software comercial HFSS 13. ................................................................................. 26

Figura 3.2 - Rede de duas portas arbitrária. ................................................................ 27

Figura 3.3 - Rede de duas portas simplificada para obtenção dos parâmetros

𝑆11 𝑒 𝑆21. ...................................................................................................................... 29

Figura 4.1 - Célula Ω metamaterial desenhada no ambiente do software HFSS 13. As

orientações e dimensões da célula também são destacadas. ........................................ 32

Figura 4.2 - Magnitude (a) e fase (b) dos parâmetros de espalhamento 𝑆11 e 𝑆21. .... 33

Figura 4.3 - Parte real e imaginária da permeabilidade relativa magnética da célula

metamaterial Ω. ............................................................................................................ 34

Figura 4.4 - Parte real e imaginária da permissividade relativa elétrica da célula

metamaterial Ω. ............................................................................................................ 35

Figura 4.5 - Parte real e imaginária do índice de refração da célula metamaterial Ω. . 36

Figura 4.6 - Curva de atenuação do material. O ponto destacado tem parte real 𝑛 =

−1, possuindo uma atenuação 𝛼 = 0,51 𝑑𝐵/𝑚𝑚. ..................................................... 36

Figura 4.7 - Relação das partes reais das permeabilidades magnéticas. ..................... 37

Figura 4.8 - Relação das partes reais das permissividades elétricas. .......................... 37

Figura 4.9 - Relação das partes reais dos índices de refração. ..................................... 38

Figura 4.10 - Relação das partes imaginárias dos índices de refração. ........................ 38

IX

Figura 4.11 - Valores de atenuação encontrados para as curvas em relação ao valor de

-1 da parte real dos índices de refração. ....................................................................... 39

Figura 4.12 – Relação das partes reais dos índices de refração. .................................. 41

Figura 4.13 – Relação das partes imaginárias dos índices de refração. ....................... 41

Figura 4.14 – Valores de atenuação encontrados para as curvas em relação ao valor de

-1 da parte real do índice de refração. ........................................................................... 42

Figura 4.15 – Célula Smith de metamaterial desenhada no ambiente do software HFSS

13. As orientações e dimensões da célula também são destacadas. .............................. 44

Figura 4.16 – Magnitude (a) e fase (b) dos parâmetros de espalhamento S11 e S21 da

célula Smith. ................................................................................................................. 45

Figura 4.17 – Parte real e imaginária da permeabilidade relativa magnética da célula

metamaterial Smith. ..................................................................................................... 45

Figura 4.18 – Parte real e imaginária da permissividade relativa elétrica da célula

metamaterial Smith. ..................................................................................................... 46

Figura 4.19 – Parte real e imaginária do índice de refração da célula metamaterial

Smith. ........................................................................................................................... 46

Figura 4.20 – Curva de atenuação do material. O ponto destacado tem parte real 𝑛 =

−1, possuindo uma atenuação 𝛼 = 0,41 𝑑𝐵/𝑚𝑚. ..................................................... 47

Figura 4.21 – Relação das partes reais dos índices de refração das alterações da célula

Smith. ........................................................................................................................... 48

Figura 4.22 – Relação das partes imaginárias dos índices de refração das alterações da

célula Smith. ................................................................................................................. 49

Figura 4.23 – Valores de atenuação encontrados para as curvas em relação ao valor de

-1 da parte real do índice de refração. ........................................................................... 49

X

Lista de Tabelas

Tabela 4.1 – Propriedades geométricas da célula metamaterial da Figura 4.1. ........... 32

Tabela 4.2 – Valores de frequência, índice de refração e atenuação para cada curva

relacionada a um valor de gap distinto. ......................................................................... 39

Tabela 4.3 – Valores de frequência, índice de refração e atenuação para cada curva

relacionada as Figuras 4.11, 4.12 e 4.13. ...................................................................... 42

Tabela 4.4 – Valores de frequência, índice de refração e atenuação para as curvas E, F,

G, H e I. ........................................................................................................................ 43

Tabela 4.5 – Propriedades geométricas da célula metamaterial da Figura 4.15. ......... 45

Tabela 4.6 – Valores de frequência, índice de refração e atenuação para cada curva

relacionada as Figuras 4.21, 4.22 e 4.23. ...................................................................... 50

Tabela 4.7 - Valores de frequência, índice de refração e atenuação para as curvas S5,

S6, S7, S8, S9 e S10. ..................................................................................................... 51

XI

Lista de Símbolos

𝑛 Índice de refração

𝜀𝑟 Permissividade elétrica relativa

𝜇𝑟 Permeabilidade magnética relativa

𝑝 Comprimento da célula metamaterial

𝜆 Comprimento da onda

𝜆0 Comprimento da onda no vácuo

𝑆 Vetor de Poynting

Vetor de propagação

Vetor de campo elétrico

Vetor de campo magnético

𝛼 Constante de atenuação

𝑓 Frequência (Hertz)

𝜋 Número pi

𝑐 Velocidade da Luz (299.792.458 metros/segundo)

𝑆 Parâmetros de Espalhamento

𝑧 Impedância

𝑆11 Coeficiente de reflexão na entrada

𝑆21 Coeficiente de transmissão direto

𝑆12 Coeficiente de transmissão reverso

𝑆22 Coeficiente de reflexão na saída

𝑍0 Impedância característica

𝐾 Constante auxiliar

Г Coeficiente de reflexão

𝑇 Coeficiente de transmissão

Λ Comprimento de onda no interior do material

𝑑 Espessura da célula metamaterial

𝜑 Fase do coeficiente de transmissão (𝑇)

∞ Indicação de número infinito

Ω Representação da célula ômega de metamaterial

XII

Lista de Siglas

PCB Printed Circuit Board Placa de Circuito Impresso

SRR Split Ring Ressonator Ressoadores de Anel Dividido

GHz Giga Hertz

LHM Left Handed Materials Materiais Canhotos

RHM Right Handed Materials Materiais Destros

DPS Double Positive Duplo Positivos

DNG Double Negative Duplo Negativos

FEM Finite Element Method Método dos Elementos Finitos

FDTD Finite Difference Time Domain Diferenças Finitas no Domínio do Tempo

EDO Equações Diferenciais Ordinárias

HFSS High Frequency Structure Simulator Simulador de Estruturas em Alta Frequência

PMC Perfect Magnetic Conductor Condutor Magnético Perfeito

PEC Perfect Electric Conductor Condutor Elétrico Perfeito

MHz Mega Hertz

dB Decibel

mm Milímetro

XIII

Lista de Publicações

OLIVEIRA, F. A.; BERTARINI, P. L. L. Projeto e caracterização de metamateriais na faixa

de micro-ondas. Conferência de Estudos da Engenharia Elétrica, Uberlândia, 03-07 de outubro,

2016.

OLIVEIRA, F. A.; BERTARINI, P. L. L. Projeto, caracterização e análise de metamateriais

na faixa de micro-ondas. Simpósio de Tecnologia e Ciência, Patos de Minas, 19-21 de outubro,

2016.

XIV

Sumário

Agradecimentos .................................................................................................................................... IV

Resumo .................................................................................................................................................. VI

Abstract ................................................................................................................................................ VII

Lista de Ilustrações ............................................................................................................................ VIII

Lista de Tabelas ..................................................................................................................................... X

Lista de Símbolos .................................................................................................................................. XI

Lista de Siglas ...................................................................................................................................... XII

Lista de Publicações ........................................................................................................................... XIII

Sumário ............................................................................................................................................... XIV

Capítulo 1 – Introdução ........................................................................................................................ 1

1.1 Apresentação ............................................................................................................................... 1

1.2 - Objetivo da pesquisa ................................................................................................................. 2

1.3 - Organização do texto ................................................................................................................ 2

Capítulo 2 - Revisão bibliográfica ........................................................................................................ 3

2.1 – Metamateriais ........................................................................................................................... 3

2.2 - Permissividade elétrica ............................................................................................................. 5

2.3 - Permeabilidade magnética ....................................................................................................... 6

2.4 - Índice de refração ..................................................................................................................... 7

2.5 - Ondas eletromagnéticas em meios metamateriais ................................................................. 7

2.6 – Atenuação ................................................................................................................................ 10

Capítulo 3 – Metodologia .................................................................................................................... 11

3.1 - Modelagem de metamateriais ................................................................................................ 11

3.2 – Simulações ............................................................................................................................... 11

3.3 - Parâmetros de espalhamento (S) ........................................................................................... 13

3.4 - Método do desdobramento de fase ........................................................................................ 15

Capítulo 4 – Resultados ...................................................................................................................... 18

4.1 – Célula ômega ........................................................................................................................... 18

4.1.1 Variações do gap da célula ômega..................................................................................... 22

4.1.2 Outras variações na célula ômega ..................................................................................... 26

4.2 Célula Smith .............................................................................................................................. 29

4.2.1 Variações da célula Smith .................................................................................................. 33

Capítulo 5 – Conclusões e trabalhos futuros..................................................................................... 38

Bibliografia .......................................................................................................................................... 39

1

Capítulo 1 – Introdução

1.1 Apresentação

Com o avanço da tecnologia, se torna cada vez mais necessário a procura por novos

materiais que apresentem propriedades físicas incomuns, afim de se resolver os novos desafios

que surgem com essa evolução tecnológica. Dentre esses materiais, os metamateriais, dotados

de propriedades eletromagnéticas que não são encontradas na natureza, são materiais

produzidos artificialmente, com estruturas previamente projetadas que combinam dielétricos e

metais [1]. Com o uso destes materiais foi possível se obter pela primeira vez um índice de

refração negativo (𝑛 < 0) a partir da combinação de uma permissividade elétrica negativa

(𝜀𝑟 < 0) e uma permeabilidade magnética negativa (𝜇𝑟 < 0), o que proporcionou efeitos como

uma inversão da lei de Snell [2] e o anti-paralelismo entre o vetor de Poynting e o vetor de

propagação da onda [3] . A demanda cada vez maior por transferência de dados, redução de

dispositivos, armazenamento de dados [4], sensoriamento [5] e altas resoluções em lentes [6],

por exemplo, são alguns dos atrativos para os pesquisadores de metamateriais.

A combinação de ressoadores metálicos posicionados sobre uma camada dielétrica cria

a estrutura base do metamaterial, que pode ser chamada de célula. Os ressoadores podem ser

posicionados de forma espelhada entre a face superior e inferior, ou ainda possuir assimetria

entre os ressoadores. Além disso a composição química da célula e a sua geometria influenciam

diretamente na frequência de ressonância do metamaterial, e podem ser alteradas para buscar

outras faixas de frequência ou outros valores das propriedades eletromagnéticas [7]. Assim, o

metamaterial apresenta dinamismo em suas respostas, podendo-se projetar previamente a faixa

de operação e/ou respostas eletromagnéticas.

Para se obter os valores das grandezas eletromagnéticas é necessário a extração dos

parâmetros de espalhamento do meio metamaterial, obtidos por meio de softwares que

fornecem as ferramentas necessárias para o desenho e configuração da célula. Assim, a partir

dos parâmetros de espalhamento, aplica-se métodos matemáticos para se obter as grandezas

eletromagnéticas. Deste modo é possível analisar previamente a resposta de um metamaterial

antes de sua construção.

Assim como outros materiais que surgiram para substituir o uso de outros materiais

consolidados em suas respectivas áreas, como por exemplo a fibra óptica na alta transmissão

de dados em substituição a cabos coaxiais e par trançado, seja por vantagens físicas ou

econômicas, estes também tiveram anos de pesquisas até o seu uso se tornar viável, o mesmo

2

acontece nos dias de hoje com os metamateriais. Diversas aplicações são atreladas ao seu uso,

com melhorias significantes, porém estes materiais ainda sofrem com limitações como a alta

atenuação, banda estreita de operação e difícil construção dependendo da faixa de frequência

de operação, fazendo com que boa parte destas aplicações se deem apenas nos laboratórios.

1.2 - Objetivo da pesquisa

Deste modo, neste trabalho é abordado dois formatos de células distintos e já conhecidos

em outras pesquisas, onde objetiva-se a aplicação do método do desdobramento de fase

proposto em 2012 [8] e como objetivo principal a diminuição da atenuação nessas células

metamateriais. Para isso serão realizadas várias alterações na geometria das células e analisadas

as respostas de cada alteração, buscando diminuir a atenuação, sem sair da faixa de operação

do trabalho. Será também discutido sobre o dinamismo das células metamateriais em função

das respostas encontradas.

1.3 - Organização do texto

O trabalho está dividido em 6 capítulos, onde neste primeiro capítulo foi abordada a

contextualização do tema além do objetivo da pesquisa. O capítulo 2 aborda uma revisão

bibliográfica sobre os metamateriais, grandezas eletromagnéticas e atenuação, de forma a

esclarecer o leitor sobre o assunto. No capítulo 3 está descrito os meios e métodos usados para

o projeto e caracterização de uma célula metamaterial, passando pela modelagem, simulação,

extração dos parâmetros de espalhamento e obtenção das grandezas eletromagnéticas utilizando

o método do desdobramento de fase. O capítulo 4 apresenta os resultados obtidos para

diferentes variações das geometrias das duas células utilizadas, além da comparação entre os

resultados. No capítulo 5 são feitas conclusões a partir dos resultados obtidos no capítulo

anterior e são apresentadas algumas propostas para trabalhos futuros.

3

Capítulo 2 - Revisão bibliográfica

2.1 – Metamateriais

Dentre as várias definições para o termo “metamateriais”, a mais usada na comunidade

científica diz que os metamateriais são estruturas artificiais eletromagnéticas homogêneas

efetivas que possuem propriedades físicas incomuns que não são encontradas na natureza [2].

Dessa forma, o meio composto por metamateriais pode apresentar permissividade elétrica e/ou

permeabilidade magnética negativas ( 𝜀, 𝜇 < 0). Caso essas duas grandezas eletromagnéticas

sejam simultaneamente negativas, o meio metamaterial terá índice de refração negativo (𝑛 <

0). Com essas propriedades incomuns foram atraídos diversos pesquisadores, que utilizando

delas, propuseram diversas aplicações em diferentes áreas como: antenas[9-13], super

lentes[14], sensoriamento[15], absorvedores[16-18] e dispositivos de invisibilidade

eletromagnética[19].

Os metamateriais são compostos por estruturas macroscópicas periódicas ou não,

construídos a partir de materiais comuns, como metais e dielétricos [1], uma estrutura

metamaterial pode ser observada na Figura 2.1. Tais estruturas são usualmente chamadas de

“células metamateriais”, cuja arquitetura e composição química definem sua resposta

eletromagnética [7]. Um meio metamaterial é considerado efetivamente homogêneo quando o

tamanho médio de suas células 𝑝 é muito menor que o comprimento de onda (𝑝 < 𝜆/4) [2],

possibilitando que o meio discreto seja visto pela onda propagante como um meio homogêneo

[20]. A maior vantagem dos metamateriais é que se torna possível criar novos materiais,

obtendo respostas incomuns ou replicar propriedades de materiais pouco disponíveis na

natureza [7].

Figura 2.1 – Exemplo de células metamateriais compostas por anéis ressoadores de cobre sobre uma superfície de

fibra de vidro. Cada célula é composta por um anel ressoador e possui 2,5 mm por 2,5 mm. Reproduzido de [20].

4

Como já foi dito, os metamateriais podem ser construídos a partir de materiais comuns,

como metais e dielétricos [1]. Além disso, a fabricação destes materiais não é tão complexa na

faixa de micro-ondas (GHz). Isso acontece porque suas células macroscópicas nessa faixa de

frequências são de escala milimétrica, e podem ser fabricadas utilizando métodos

convencionais de confecção de placas, como a técnica PCB (printed circuit board) [21].

Além disso, os metamateriais podem ser divididos em duas classes: ressonantes e não-

ressonantes. Os metamateriais ressonantes são compostos por estruturas ressonantes como, por

exemplo, os ressoadores de anel dividido (SRR - Split Ring Ressonator). Uma das

características desta classe é que pequenos deslocamentos na frequência provocam grandes

variações da permissividade elétrica e permeabilidade magnética. Isso resulta em uma faixa

dinâmica próxima à frequência de ressonância, sendo essa a maior vantagem desta classe. Outro

aspecto importante é que ao se variar os parâmetros geométricos do SRR pode-se obter um

deslocamento da frequência de ressonância, e isso será explorado nesse trabalho. As

desvantagens são uma estreita faixa de frequência de ressonância e a alta atenuação [7]. A classe

dos metamateriais não ressonantes apesar do nome também possuem frequência de ressonância,

porém ocorrem em frequências mais altas [7]. Deste modo, o metamaterial é explorado em

faixas de frequência de operação longe da frequência de ressonância das estruturas investigadas.

As principais vantagens desta classe é a baixa atenuação e uma banda larga [2]. Apresenta pouca

variação de 𝜀 e 𝜇 em função da variação da frequência, tornando o material menos dinâmico e

sintonizável, sendo essa a principal desvantagem da classe [7].

Com o decorrer das pesquisas, as características obtidas nos metamateriais foram

incorporadas à algumas áreas, dando aplicações reais para o seu uso, ampliando o campo de

pesquisa e as direcionando para as soluções de alguns problemas. Destas áreas pode-se citar

aplicações em:

Antenas: são utilizados em antenas para melhorar a performance [9,10], e ainda

quando um material possui um 𝜇 < 0 pode-se diminuir o tamanho da antena em

relação a antenas convencionais [10,11], aumentar a diretividade [12] e obter uma

frequência de operação sintonizável [13].

Super lentes: voltado para a super resolução de imagens médicas, imagens ópticas,

detecção não destrutiva e imagens em nano escala para materiais vivos [6,7,14]. Esta

aplicação está ligada ao índice de refração negativo (n < 0) para alcançar uma

resolução além do limite de difração, resultando numa super resolução [6,14]. Sofre

com o problema de faixa de frequência utilizável limitada e dispersão dos

metamateriais que pode ser minimizado com o uso de prata nos arranjos [14].

5

Sensoriamento: utilizado na área de biossensoriamento [15] para detectar

concentração de glicose, por exemplo. Outro trabalho baseia-se no quanto a

concentração de uma substância altera o azimute da polarização da onda propagante

[21], e também utilizado em sensores de tensão sem fio conseguindo frequências

mais baixas por unidade de área em comparação a outras estruturas, possibilitando

a detecção de bioimplantes em tecidos moles [22].

Absorvedores: classe que se destina absorver radiação eletromagnética de forma

eficiente, aproveitando da característica de alta atenuação dos metamateriais. Usado

em fotodetectores [16] para manipular a largura de banda espectral [18] e em células

fotovoltaicas para aumentar a absorção e/ou diminuir o tamanho das células [17].

Capa de invisibilidade eletromagnética (dispositivo de camuflagem): uma das

primeiras aplicações dos metamateriais. Uma capa composta por metamateriais se

torna invisível quando ondas de frequência contidas na faixa da frequência de

ressonância são incididas sobre a capa. Assim as propriedades eletromagnéticas do

metamaterial atuam de forma que a onda eletromagnética passe pelo objeto sem

sofrer alteração, dando a sensação de invisibilidade. O grande problema desses

dispositivos é que essa invisibilidade ocorre em uma faixa estreita de frequência

[19].

A seguir são apresentados alguns conceitos fundamentais para se avaliar um meio

metamaterial. É necessário conhecer grandezas como permeabilidade magnética,

permissividade elétrica, para que seja possível analisar o índice de refração efetivo do meio.

Além disso, são apresentadas algumas definições sobre o comportamento de ondas

eletromagnéticas em meios metamateriais

2.2 - Permissividade elétrica

A permissividade elétrica (𝜀) é uma grandeza complexa que mensura o quanto um

material é capaz de armazenar linhas de fluxo elétrico por unidade de carga e está diretamente

ligada à susceptância elétrica. A permissividade elétrica negativa (𝜀 < 0) pode ser obtida, por

exemplo, em materiais compostos por arranjos periódicos de fios metálicos bem finos como

mostrado na Figura 2.2. Usualmente a permissividade elétrica é referida à permissividade

6

elétrica relativa (𝜀𝑟), que é a relação entre a permissividade absoluta de um material e a

permissividade do vácuo (𝜀0 = 8,85𝑥10−12 𝐹/𝑚). Assim tem-se:

𝜀𝑟 = 𝜀

𝜀0 (2.1)

Figura 2.2 – Exemplo de um arranjo periódico de fios metálicos. Este arranjo pode proporcionar (𝜀 < 0) em uma

faixa de frequência limitada.

2.3 - Permeabilidade magnética

A permeabilidade magnética também é uma grandeza complexa relacionada ao quanto

um material é capaz de dar suporte à formação de um campo magnético em seu interior. Em

outras palavras a permeabilidade magnética mede o quanto um material pode se magnetizar em

resposta a um campo magnético aplicado [23]. A permeabilidade magnética negativa (𝜇 < 0)

pode ser obtida em uma estrutura que possui os ressoadores de anel dividido, por exemplo,

conforme mostrado na Figura 2.3. Assim, as capacitâncias e indutâncias associadas a geometria

da estrutura podem proporcionar valores de 𝜇 < 0 na frequência de ressonância [21,24].

Normalmente é utilizada a permeabilidade magnética relativa (𝜇𝑟), que é a relação da

permeabilidade magnética absoluta de um material (𝜇) e a permeabilidade do vácuo (𝜇0 =

4𝜋𝑥10−7 𝐻/𝑚), conforme mostra a equação (2.2).

7

𝜇𝑟 = 𝜇

𝜇0 (2.2)

Figura 2.3 - Exemplo de um ressoador de anel dividido (SRR). Um arranjo composto por esses anéis pode

proporcionar (𝜇 < 0) em uma faixa limitada de frequências.

2.4 - Índice de refração

O índice de refração (𝑛) também é uma grandeza complexa e pode ser calculada a partir

da permissividade elétrica e da permeabilidade magnética. Sua parte real está diretamente

ligada à velocidade de propagação da onda no meio, e sua parte imaginária está ligada à

atenuação da amplitude do campo propagante [21]. Em outras palavras o índice de refração

determina o modo que um feixe será refratado na interface entre dois meios diferentes [25].

Quando 𝜀 < 0 e 𝜇 < 0 é possível obter-se um índice de refração negativo, para isso o sinal de

negativo é utilizado na equação (2.3). Um valor negativo de índice de refração foi obtido pela

primeira vez combinando os fios metálicos e os anéis ressoadores [20], mas atualmente há

outras geometrias onde se é possível encontrar este resultado.

𝑛 = ±√𝜀𝜇 (2.3)

2.5 - Ondas eletromagnéticas em meios metamateriais

O primeiro trabalho publicado sobre os metamateriais foi pelo soviético Victor G.

Veselago em 1968 que os chamou de Left Handed Materials (LHM) [3], quando foi previsto

que um material que apresentasse simultaneamente uma permissividade elétrica (𝜀) e uma

permeabilidade magnética (𝜇) negativas, teria um índice de refração (𝑛) também negativo

[21]. Isso permitia que alguns fenômenos peculiares poderiam ocorrer, por exemplo: inversão

8

do efeito Doppler [26], deslocamento do regime de Bragg [27], inversão da lei de Snell [2] e

inversão da radiação de Cherenkov [28].

De acordo com os valores da permissividade elétrica e permeabilidade magnética do

meio, os materiais podem ter diferentes nomeações. Os materiais comuns com 𝑛 > 0 podem

ser chamados de duplo positivo (DPS) ou RHM (Right Handed Materials). Já os materiais que

apresentam 𝑛 < 0 podem ser chamados de duplo negativos (DNG) pois tanto a permissividade

quanto a permeabilidade são negativas. Além disso, esses meios experimentam um fenômeno

conhecido como anti-paralelismo entre o vetor Poynting (𝑆) e o vetor de propagação da onda

() [3], quando a energia e as frentes de onda viajam em sentidos opostos (propagação

backward). Assim esses materiais não respeitam a regra da mão direita e sim a regra da mão

esquerda [29]. Devido a essa característica receberam o nome de materiais canhotos (left

handed materials) [30]. A Figura 2.4 mostra os vetores do campo elétrico (), magnético (),

Poynting (𝑆) e o vetor de propagação () para materiais RHM e LHM. Também está ilustrado

o anti-paralelismo e é importante saber que mesmo o vetor estando em sentido contrário, a

energia da onda ainda assim se propaga no sentido de 𝑆. Em outras palavras, quando é alterado

o sentido da propagação da fase, é criada a impressão de que a onda se propaga num sentido

contrário [30,31].

Figura 2.4 – Vetores de campo elétrico, magnético, Poynting e propagação para meio RHM (a) e LHM (b).

A Figura 2.5 ilustra um diagrama de permissividade e permeabilidade, sumarizando as

quatros combinações possíveis e os resultados do índice de refração. É possível ver que os

materiais LHM estão no quadrante III, quando tanto 𝜀 quanto 𝜇 são negativos, obtendo assim

um 𝑛 < 0 e um sentido contrário para o em relação a 𝑆. Os materiais comuns, descrito como

RHM estão presentes no quadrante I onde as duas grandezas são positivas e propaga no

sentido de 𝑆. No quadrante II e IV estão representadas algumas situações incomuns, onde

9

podemos citar o plasma, que é um estado físico da matéria similar a um gás constituído por

partículas ionizadas [32].

Figura 2.5 – Diagrama de permissividade x permeabilidade. Propriedades dos materiais vinculados a cada

quadrante.

Observando a Figura 2.6 é possível entender o efeito da inversão da lei de Snell em um

meio LHM. O índice de refração dos meios é que determina como o feixe será refratado na

interface entre os meios em questão [33]. Quando o feixe atravessa a interface de dois materiais

com 𝑛 > 0 ocorrerá uma refração positiva que é caracterizada por um ângulo de refração

positivo. Já quando o feixe atravessa a interface entre um material com 𝑛 > 0 e um com 𝑛 < 0

ocorre uma refração negativa, que é caracterizada pelo ângulo de refração negativo [7].

Observa-se também a inversão do sentido do vetor () na Figura 5 (b).

Figura 2.6 – Representação de um feixe passando por uma interface de dois materiais com índice de refração

positivo (a) e passando por uma interface composta por um material com índice de refração positivo e outro

negativo.

10

2.6 – Atenuação

Tema deste trabalho, a atenuação da amplitude do campo propagante sofrida nos

metamateriais está diretamente ligada à parte imaginária do índice de refração, enquanto a parte

real está ligada à velocidade de propagação de onda no meio [21], assim pode-se representar o

valor da atenuação com a constante de atenuação do metamaterial 𝛼 que é dada pela equação

(2.4) [30]:

𝛼(𝑓) = exp (−2𝜋𝑓

𝑐𝐼𝑚(𝑛)) (2.4)

Na qual sendo 𝑐 é a velocidade da luz, 𝐼𝑚(𝑛) a parte imaginária do índice de refração e 𝑓 a

frequência da onda.

No próximo capítulo é apresentada a metodologia empregada neste trabalho, todos os

métodos e softwares utilizados para a modelagem e caracterização de uma célula metamaterial

na frequência de micro-ondas.

11

Capítulo 3 – Metodologia

Neste capítulo é apresentado os três passos mais importantes na modelagem e

caracterização de um metamaterial, bem como os métodos, técnicas e softwares empregados no

processo. O capítulo é divido em quatro seções: Modelagem de metamateriais, simulações,

parâmetros de espalhamento e método do desdobramento de fase.

3.1 - Modelagem de metamateriais

O processo de modelagem de metamateriais utilizado neste trabalho é baseado em três

passos, sendo o primeiro as simulações computacionais, onde por meio de um software

específico é possível obter a resposta de problemas reais utilizando o ambiente virtual. Neste

software é possível fazer o desenho da estrutura em 3D, configurar as condições de contorno,

direções dos campos magnético e elétrico, portas de excitação e composição química. O

segundo passo é composto pela extração dos parâmetros de espalhamento (𝑆), etapa feita no

mesmo software extraindo-se dos resultados encontrados os vetores relacionados a esses

parâmetros. Por fim com os parâmetros 𝑆 extraídos passa-se para terceira fase que consiste na

manipulação desses parâmetros em um software matemático, afim de se encontrar as grandezas

eletromagnéticas do metamaterial utilizando o método do desdobramento de fase. Com esses

três passos é possível estudar as respostas eletromagnéticas dos metamateriais e comparar os

resultados obtidos em função de pequenas variações feitas na estrutura do metamaterial. O

detalhamento dos três passos se encontra a seguir.

3.2 – Simulações

A simulação computacional é um recurso essencial na modelagem de metamateriais pois

fornece previamente a resposta eletromagnética da estrutura antes mesmo dela ser fabricada e

testada [21]. Isso permite que durante o projeto a estrutura possa ser sintonizada com as

dimensões e configurações adequadas para que apresente a resposta pretendida na faixa de

frequência desejada. Os softwares voltados para essa área utilizam métodos matemáticos como

o método baseado em elementos finitos (FEM) e o método baseado em diferenças finitas no

domínio do tempo (FDTD) [30], dividem os problemas em intervalos finitos (de espaço ou

tempo) e a partir de uma análise interativa aplicam as equações ponto a ponto nesse domínio

12

discretizado [21]. Para a extração dos parâmetros de espalhamento os métodos FEM são mais

viáveis devido demandarem um menor custo computacional [33,34].

Esses métodos numéricos já são utilizados na resolução de diversos problemas de

engenharia baseados em equações diferenciais ordinárias (EDOs) como a propagação de calor,

acústica, mecânica de fluidos e até problemas eletromagnéticos baseados nas Equações de

Maxwell, caso deste trabalho. Esses são métodos já bastante difundidos e, por isso, já existem

em diversos softwares comerciais baseado nessas.

Os estudos contidos neste trabalho foram feitos utilizando o software comercial da

Ansoft conhecido como HFSS 13.0 (High Frequency Structure Simulator) [35] baseado no

método dos elementos finitos. Um exemplo de estrutura desenhada neste software pode ser

observada na Figura 3.1. O software possui um ambiente gráfico onde é possível desenhar a

estrutura do metamaterial, escolher as propriedades químicas, geometria, portas de excitação,

condições de contorno e faixa de frequência. Tendo toda a configuração montada é possível

obter os parâmetros S da estrutura efetuando uma simulação em uma frequência de operação

escolhida [21].

Figura 3.1 – Exemplo de uma célula metamaterial ômega (Ω) desenhada no ambiente do software comercial HFSS

13.

Depois, pode ser realizado o procedimento de extração das propriedades

eletromagnéticas efetivas do metamaterial, como a permissividade elétrica relativa (εr), a

permeabilidade magnética relativa (µr), o índice de refração (n) e a impedância relativa (z).

Com a ajuda de um software matemático todas essas propriedades podem ser extraídas

manipulando os parâmetros S.

13

Uma vez o que intuito da pesquisa é diminuir a atenuação desses materiais na faixa de

micro-ondas, para se chegar a esses resultados são testadas várias alterações na geometria de

células conhecidas e são observadas suas propriedades, buscando um arranjo onde tais perdas

possam ser reduzidas sem o comprometimento de outras propriedades necessárias nas

telecomunicações. Todas essas simulações são efetuadas no HFSS 13.

3.3 - Parâmetros de espalhamento (S)

Os parâmetros de espalhamento (parâmetros S) são obtidos através de uma matriz de

espalhamento que é retirada de uma rede de junção de micro-ondas. Por meio da matriz de

espalhamento é possível obter o coeficiente de reflexão (S11) e de transmissão (S21), e

utilizando estes coeficientes encontrados é possível encontrar a permissividade elétrica,

permeabilidade magnética e índice de refração. Todos os parâmetros S são dependentes da

frequência, assim é obtido um vetor que possui valores distintos para cada ponto de frequência

definido [21]. Têm sido o método mais adequado para a caracterização dos metamateriais,

principalmente na faixa de operação usada neste trabalho, a faixa de micro-ondas [32]. A Figura

3.2 ilustra uma rede de duas portas de onde é extraído uma matriz de espalhamento.

Figura 3.2 – Rede de duas portas arbitrária.

A entrada do sinal é compreendida por 𝑎1 e 𝑎2, e as portas de saída são representadas

por 𝑏1 e 𝑏2. Os parâmetros S são obtidos pelas relações abaixo [32]:

b1 = S11 𝑎1 + S12 𝑎2 (3.1)

b2 = S21 𝑎1 + S22 𝑎2 (3.2)

Na forma matricial é dada por:

14

[b1

b2] = [

S11 S21

S12 S22] [

a1

a2] => [

b1

b2] = [S] [

a1

a2]

(3.3)

Quando se tem a rede de saída terminada em uma carga igual a impedância de referência (𝑍0),

o valor de a2 = 0, ou seja a porta 2 está casada. Assim tem-se [36]:

S11 = 𝑏1

𝑎1

(3.4)

S21 = 𝑏2

𝑎1

(3.5)

Esses dois parâmetros são os mais importantes para encontrar as grandezas físicas dos materiais,

sendo S11 o coeficiente de reflexão na entrada e S21 o coeficiente de transmissão direto. Para

encontrar os outros dois parâmetros a porta 1 é casada (𝑎1 = 0), ou seja a rede de entrada possui

um carga igual a impedância referência (𝑍0), deste modo pode-se encontrar o coeficiente de

reflexão da saída S22 e o coeficiente de transmissão inverso S12 [36]:

S22 = 𝑏2

𝑎2

(3.6)

S12 = 𝑏1

𝑎2

(3.7)

O primeiro sub-índice indica a porta receptora e o segundo indica a porta transmissora, ou seja,

S21 indica um sinal que saiu da porta 1 e foi recebido na porta 2. Os coeficientes são complexos,

apresentam magnitude e fase (parte real e imaginária) e são dependentes do campo

eletromagnético [21].

A obtenção dos parâmetros S parte da simulação feita no software HFSS 13, onde é

aplicada uma onda plana (𝑎1) enquanto a porta 2 é considerada como um guia de onda infinito,

casando a porta de maneira que não ocorra reflexão de potência. Quando a onda se depara com

o metamaterial, uma parte da potência será refletida (𝑏1) enquanto outra parte é transmitida

(𝑏2), e uma parte é absorvida pelo material [30], a Figura 3.3 ilustra esse processo. Com este

processo é possível calcular os coeficientes utilizando as equações 3.4 e 3.5. O processo se

repete para a porta 2, e utilizando as equações 3.6 e 3.7 é possível se obter os outros dois

coeficientes se baseando na medida do quanto foi transmitido e refletido/absorvido [21].

15

Figura 3.3 – Rede de duas portas simplificada para obtenção dos parâmetros 𝑆11 𝑒 𝑆21.

3.4 - Método do desdobramento de fase

O método do desdobramento de fase [8] é utilizado juntamente com os parâmetros S,

mais precisamente o coeficiente de reflexão na entrada (S11) e o coeficiente de transmissão

direto (S21), afim de se extrair as grandezas eletromagnéticas relativas que definem os estudos

sobre metamateriais. Outros métodos foram e são usados, mas podem apresentar problemas de

descontinuidade como o método proposto por Chen [37], ou podem ser mais complexos como

o método proposto em 2007 baseado nos modelos de materiais de Drude e Lorentz [38]. O

método utilizado neste trabalho foi elaborado em 2012 por Barroso e Hasar após estudos de

métodos que partiam do princípio da incerteza [39], desta forma propuseram o método que

desdobra (unwrap) a fase do coeficiente de transmissão, evitando assim a descontinuidade

causada por um logaritmo de número complexo, que a partir de resultados de softwares

comerciais, acaba retornando valores que oscilam entre −𝜋 𝑒 𝜋, sendo que quando a solução

ultrapassa um dos extremos acaba retornando pelo outro extremo [30]. As equações do método

são descritas a seguir [8]:

𝐾(𝑓) =𝑆11

2 − 𝑆212 + 1

2𝑆11 (3.8)

𝛤(𝑓) = 𝐾(𝑓) ± √𝐾(𝑓)2 − 1 (3.9)

𝑇(𝑓) =𝑆21

1 − 𝑆11 𝛤(𝑓) (3.10)

16

Na qual K é uma constante auxiliar, 𝛤 é o coeficiente de reflexão e T é o coeficiente de

transmissão.

1

Λ(𝑓)=

−𝑗

2𝜋𝑑ln(𝑇(𝑓)) (3.11)

Sendo Λ o comprimento de onda no interior do material e 𝑑 é a espessura da célula

metamaterial. A equação (3.11) apresenta um problema que decorre da parte imaginária de

𝑇 dentro do logaritmo natural. Mesmo sendo uma função com várias ramificações, o logaritmo

de um número complexo pode levar a ambiguidades na hora de calcular o 𝜀𝑟 e 𝜇𝑟, assim para

resolver esse problema a equação (3.11) é reescrita da seguinte forma [8]:

1

Λ(𝑓)=

−𝑗

2𝜋𝑑(ln(𝑇(𝑓)) + 𝜑 + 2𝑚𝜋), −𝜋 < 𝜑 < 𝜋. (3.12)

Sendo 𝑚 um número inteiro que pode variar de -∞ a ∞ e 𝜑 é a fase de T. Isso faz com que a

equação continue tendo infinitas soluções, assim foi utilizando o unwrap na fase do coeficiente

de transmissão para solucionar o problema de forma a deixar a função contínua. Reescrevendo

a equação (3.12) tem-se [8]:

1

Λ(𝑓)=

1

2𝜋𝑑(−𝑗𝑙𝑛(|𝑇(𝑓)|) + 𝑢𝑛𝑤𝑟𝑎𝑝(arg(𝑇(𝑓)))) (3.13)

Deste modo, aplicando as equações (3.14, 3.15 e 3.16) respectivamente, é possível encontrar as

grandezas eletromagnéticas relativas do meio metamaterial como a permissividade elétrica

relativa (𝜀𝑟), permeabilidade magnética relativa (𝜇𝑟) e índice de refração (𝑛) [8]:

𝜀𝑟 = 𝜆𝑜2 1

Λ2

µ𝑟 (3.14)

µ𝑟 = 𝜆𝑜1

Λ

(1 + 𝛤)

(1 − 𝛤) (3.15)

𝑛 = ±√𝜀𝑟µ𝑟 (3.16)

17

O comando 𝑢𝑛𝑤𝑟𝑎𝑝 é o comando utilizado para se desdobrar a fase no software Matlab [40],

a função 𝑎𝑟𝑔 determina a fase do número complexo [30] e 𝜆𝑜 é o comprimento de onda no

vácuo .

O próximo capítulo apresenta os resultados obtidos para duas diferentes células

metamateriais, além de variações da geometria de cada uma e as comparações entre os

resultados obtidos.

18

Capítulo 4 – Resultados

Neste capítulo são mostrados os resultados das simulações da célula ômega e da célula

Smith. A partir das técnicas e métodos descritos no capítulo 3 são apresentados os resultados

obtidos tanto para as células referência do trabalho, quanto para as variações da geometria

propostas. Os resultados finais são apresentados em formas de gráficos e tabelas.

4.1 – Célula ômega

O ponto de partida para se analisar os resultados foi a simulação de uma célula ômega

(Ω) já conhecida e utilizada em outros trabalhos [30], sendo esta célula o modelo de referência

para as demais simulações deste tópico. A célula é envolta em uma caixa de vácuo que possui

altura de 5,6 mm (eixo Z), comprimento de 5,0 mm (eixo Y) e largura de 5,0 mm (eixo X), a

caixa foi omitida da Figura 4.1 para melhor visualização da célula.

Figura 4.1 – Célula Ω metamaterial desenhada no ambiente do software HFSS 13. As orientações e dimensões da

célula também são destacadas.

A tabela 4.1 apresenta as propriedades geométricas da célula metamaterial (Ω).

Tabela 4.1 - Propriedades geométricas da célula metamaterial da Figura 4.1.

a (mm) b (mm) h (mm) g (mm) w (mm) c (mm) 𝒓𝟏 (mm) 𝒓𝟐 (mm)

5,00 5,00 0,60 0,25 0,30 1,50 1,00 0,70

19

O substrato escolhido foi alumina (𝜀𝑟 = 9,2 + 𝑗0,012). O campo elétrico está orientado

no sentido do eixo X, enquanto o campo magnético tem componente no eixo Z. As portas de

excitação, por sua vez, foram posicionadas ao longo do eixo Y. Para que o campo

eletromagnético seja excitado de forma correta foram utilizadas condições de contorno

periódicas, que permitem simular uma única célula metamaterial como uma estrutura infinita,

reduzindo significativamente o custo computacional da simulação. As condições de contorno

PMC (condutor magnético perfeito) e PEC (condutor elétrico perfeito) foram associadas às

faces normais ao eixo Z e X, respectivamente. Além disso, também foi aplicada a PEC aos dois

ômegas da estrutura para emular as faces metálicas, o que evita um aumento considerável no

número de elementos da simulação, que também aumentaria o custo computacional. A

simulação foi configurada para a faixa de frequência de 9 a 12 GHz discretizado em 200 passos

de 15 MHz cada, esta configuração foi utilizada em todas as demais simulações de células

ômega deste trabalho. A Figura 4.2 mostra as respostas encontradas para magnitude e fase de

𝑆11 e 𝑆21 respectivamente.

Figura 4.2 – Magnitude (a) e fase (b) dos parâmetros de espalhamento 𝑆11 e 𝑆21.

A subida abrupta na fase de 𝑆11 é um indicativo de um possível índice de refração

negativo [30]. A partir do procedimento citado em 3.4 foi calculado a permeabilidade magnética

relativa (µ𝑟), o resultado pode ser observado na Figura 4.3.

20

Figura 4.3 – Parte real e imaginária da permeabilidade relativa magnética da célula metamaterial Ω.

A Figura 4.4 ilustra o resultado obtido por meio dos cálculos de 3.4 para a permissividade

elétrica relativa (ε𝑟).

Figura 4.4 – Parte real e imaginária da permissividade relativa elétrica da célula metamaterial Ω.

É possível notar variações nos segmentos das curvas tanto na permeabilidade quando

na permissividade, ambas variações se dão devido a ressonância que ocorre próximo à 11,1

GHz. As partes reais tanto da permeabilidade como da permissividade tem pontos em comum

com valores negativos, pontos esses que nos dão uma parte real do índice de refração negativa.

O próximo passo foi calcular o índice de refração (𝑛), a Figura 4.5 apresenta o resultado.

21

Figura 4.5 – Parte real e imaginária do índice de refração da célula metamaterial Ω.

Na Figura 4.5 é possível notar uma faixa com valores negativos reais do índice de

refração que apresenta a inversão do vetor de Poynting, proporcionando outros fenômenos

interessantes que podem ser vinculados às aplicações citadas na seção 2.1. Os valores ocorrem

numa faixa após a frequência de ressonância, e resulta da combinação da parte real da

permissividade negativa e da parte real da permeabilidade negativa. O ponto onde se tem a parte

real com valor -1 é importante pois casa-se a impedância do material com a impedância do ar.

A Figura 4.6 ilustra a curva de atenuação do metamaterial (𝛼) que está diretamente ligada a

parte imaginária do índice de refração como é possível observar na equação (2.4).

Figura 4.6 – Curva de atenuação do material. O ponto destacado tem parte real 𝑛 = −1, possuindo uma atenuação

𝛼 = 0,51 𝑑𝐵/𝑚𝑚.

22

Todos os resultados obtidos para essa célula utilizando as configurações descritas são

utilizados como molde comparativo para as outras simulações. O resultado obtido de 0,51

dB/mm no ponto onde a parte real do índice de refração 𝑛 = −1,02 é o valor que o trabalho

busca reduzir alterando a geometria desta célula.

4.1.1 Variações do gap da célula ômega

Nesta parte foi proposto a alteração da geometria da célula Ω, mais precisamente a

alteração dos valores do gap da face superior e da face inferior. O gap pode ser identificado na

Figura 4.1 pela letra (𝑔) e possui valor inicial de 0,25 mm, valor esse que é tido como referência

e é representado pela cor preta nos gráficos. Foram propostos dois valores abaixo do valor de

referência (𝑔 = 0,05 mm e 𝑔 = 0,15 mm) e dois valores acima (𝑔 = 0,35 mm e 𝑔 = 0,45 mm).

A parte imaginária da permeabilidade relativa magnética e da permissividade relativa elétrica

são omitidas por não serem o foco do estudo neste momento. Deste modo a Figura 4.7 ilustra

as quatro variações e o resultado da célula referência (𝑔 = 0,25 𝑚𝑚) para a parte real da

permeabilidade relativa magnética e a Figura 4.8 ilustra os resultados para parte real da

permissividade relativa elétrica.

Figura 4.7 – Relação das partes reais das permeabilidades magnéticas.

23

Figura 4.8 – Relação das partes reais das permissividades elétricas.

Observando a Figura 4.7 é possível notar um padrão, quanto menor o valor do gap menor

a frequência de ressonância e menor o valor da amplitude da parte real da permeabilidade

relativa magnética. Na Figura 4.8 o padrão de ocorrência das frequências de ressonância se

mantém, ocorrendo primeiro a que tem o menor valor de gap, assim como o valor da amplitude

da parte real, que possui menores valores em módulo para os menores valores de gap. Também

observa-se que todas as curvas possuem partes negativas reais esses valores das duas grandezas

combinados resultam em um 𝑛 < 0. Já na parte real do índice de refração na Figura 4.9, foi

possível notar algumas distorções após a frequência de ressonância e a ocorrência dos valores

negativos reais. A frequência de ressonância manteve o padrão das frequências anteriores e

quanto menor o valor de gap maior o valor em módulo da amplitude dessa grandeza.

24

Figura 4.9 – Relação das partes reais dos índices de refração.

A Figura 4.10 ilustra as curvas para a parte imaginária dos índices de refração

vinculados às curvas em questão. Nota-se que quanto menor o valor do gap maior é a amplitude,

o que é um problema, levando em consideração que a parte imaginária dessa grandeza está

diretamente ligada às perdas do metamaterial como pode ser visto na Figura 4.11. O parâmetro

de comparação utilizado nas curvas de atenuação parte do ponto onde todas as curvas atingem

o valor real de -1 após a frequência de ressonância na Figura 4.9. Tendo este ponto como base

é comparado o valor da atenuação para todas as curvas utilizando a equação 2.4. Os pontos são

destacados na ilustração 4.11.

Figura 4.10 – Relação das partes imaginárias dos índices de refração.

25

Figura 4.11 – Valores de atenuação encontrados para as curvas em relação ao valor de -1 da parte real dos índices

de refração.

Analisando-se os gráficos obtidos é possível notar o dinamismo da célula metamaterial,

alterações de pequenos valores na estrutura muda o comportamento das respostas, interferindo

tanto na amplitude quanto na frequência de ressonância. A Tabela 4.2 informa os valores

encontrados para cada gap em questão. Pode-se notar que o menor valor de atenuação

encontrado foi para a curva cujo gap vale 0,15 mm. Foram coletados os pontos mais próximos

do valor real de -1, levando em consideração que os passos possuem passos de 15 MHz entre

eles. A atenuação é dependente tanto da parte imaginária do índice de refração quanto da

frequência.

Tabela 4.2 - Valores de frequência, índice de refração e atenuação para cada curva relacionada a um valor de gap

distinto.

Gap Frequência Índice de Refração Atenuação

0,05 mm 10,462 GHz -1,0174 + j0,2166 -0,4126 dB/mm

0,15 mm 10,854 GHz -0,9737 + j0,1834 -0,3624 dB/mm

0,25 mm 11,171 GHz -1,0197 + j0,2524 -0,5132 dB/mm

0,35 mm 11,397 GHz -0,9602 + j0,2477 -0,5140 dB/mm

0,45 mm 11,578 GHz -0,9815 + j0,4591 -0,9677 dB/mm

26

4.1.2 Outras variações na célula ômega

Foram propostas outras alterações na geometria da célula, como alteração dos raios,

alteração do wire (w), inserção de outros elementos geométricos na célula e combinações de

variações. A princípio foi seguido o molde das variações anteriores, onde se tem dois valores

abaixo e dois valores acima dos valores de referência, porém em algumas situações foram

encontrados descontinuidades nos resultados ou respostas fora da faixa de operação do trabalho

(ex: redução dos raios r1 e r2 ocasiona um grande avanço da frequência de ressonância,

ultrapassando os 12 GHz). Sendo assim é apresentado nesse tópico apenas os melhores

resultados das alterações propostas. O enfoque dos resultados se dá apenas nas curvas do índice

de refração e atenuação. As curvas mostradas nas Figuras 4.12, 4.13 e 4.14 foram alteradas da

seguinte maneira:

Referência: É a célula usada como referência para as demais alterações que é

descrita pela Figura 4.1 e Tabela 4.1.

Curva A: Alteração do valor do gap (𝑔) de 0,25 mm para 0,15 mm apenas da face

inferior da célula, retirando a similaridade entre as faces.

Curva B: O wire (𝑤) foi alterado de 0,30 mm para 0,60 mm.

Curva C: O raio interno 𝑟1 foi alterado de 0,70 mm para 0,90 mm e o raio externo

𝑟2 foi alterado de 1,00 mm para 1,20 mm. Assim foi mantida a relação entre eles de

0,30 mm.

Curva D: O raio interno 𝑟1 foi alterado de 0,70 mm para 1,00 mm e o raio externo

𝑟2 foi alterado de 1,00 mm para 1,30 mm. Assim foi mantida a relação entre eles de

0,30 mm.

A Figura 4.12 ilustra os resultados obtidos para a parte real dos índices de refração,

enquanto a Figura 4.13 ilustra a parte imaginária dos índices de refração.

27

Figura 4.12 – Relação das partes reais dos índices de refração.

Figura 4.13 – Relação das partes imaginárias dos índices de refração.

É importante notar que todas as frequências de ressonância ocorrem antes da frequência

de ressonância da célula referência, e também que os valores de amplitudes são maiores que a

referência. A Figura 4.14 ilustra os valores de atenuação encontrados em cada curva onde a

parte real do índice de refração possui o valor de -1 após a frequência de ressonância.

28

Figura 4.14 – Valores de atenuação encontrados para as curvas em relação ao valor de -1 da parte real do índice

de refração.

Por meio da Figura 4.14 foi possível identificar que a curva D possui o menor valor de

atenuação 0,18 dB/mm. É importante saber que quanto menor a frequência do ponto e menor o

valor da parte imaginária do índice de refração, menor será a atenuação, ou seja, se essas duas

variáveis forem mais baixas em relação as outras, o valor de atenuação também será menor

(equação 2.4). O valor encontrado se mostrou bem menor que o valor de referência. A Tabela

4.3 informa os valores da frequência, índice de refração e atenuação de cada ponto destacado

na Figura 4.14.

Tabela 4.3 - Valores de frequência, índice de refração e atenuação para cada curva relacionada as Figuras 4.11,

4.12 e 4.13.

Curva Frequência Índice de Refração Atenuação

Referência 11,171 GHz -1,0197 + j0,2524 -0,5132 dB/mm

A 11,065 GHz -0,9977 + j0,1158 -0,2332 dB/mm

B 10,643 GHz -0,9913 + j0,1414 -0,2740 dB/mm

C 10,146 GHz -1,0020 + j0,1135 -0,2096 dB/mm

D 9,768 GHz -1,0004 + j0,1020 -0,1814 dB/mm

É importante ressaltar que mesmo encontrando padrões como o aumento dos raios

𝑟1 𝑒 𝑟2 simultaneamente diminuem o valor da atenuação, resultado que também se obtém

aumentando o valor do wire (𝑤), que a combinação das duas características não seguem o

29

mesmo padrão. Quando se altera duas propriedades a atenuação não segue um padrão, e não foi

encontrado valores relevantes em comparação aos descritos anteriormente. Várias outras

simulações foram feitas, porém com valores medianos ou altos de atenuação, sendo assim foi

escolhido em apresentar alguns destes valores encontrados em forma de tabela. A Tabela 4.4

descreve alguns dos valores encontrados para as seguintes curvas:

Curva E: Célula referência com um círculo de raio = 0,20 mm inserido no centro

do ômega.

Curva F: Célula referência com um “c” posicionado no centro do ômega com raio

interno = 0,20 mm e raio externo de 0,40 mm e abertura (gap) de 0,25 mm.

Curva G: Célula referência com uma cruz no centro do ômega com retângulos de

0,70 mm por 0,25 mm.

Curva H: Um fio (wire) foi inserido no centro do gap possuindo 0,05 mm de largura

(eixo X) e comprimento (eixo Y) de 1,60 mm no sentido positivo de Y.

Curva I: Wire (𝑤) alterado de 0,30 mm para 0,20 mm.

Tabela 4.4 - Valores de frequência, índice de refração e atenuação para as curvas E, F, G, H e I.

Curva Frequência Índice de Refração Atenuação

E 11,156 GHz -1,0375 +j0,2453 -0,4982 dB/mm

F 11,035 GHz -0,9669 +j0,1882 -0,3782 dB/mm

G 11,246 GHz -1,0282 + j0,3332 -0,6803 dB/mm

H 11,171 GHz -0,9651 + j0,2067 -0,4203 dB/mm

I 10,960 GHz -1,0558 + j0,3941 -0,7863 dB/mm

4.2 Célula Smith

A segunda célula utilizada como base nesta parte do trabalho é a célula utilizada pelo

D. R. Smith [41], essa célula foi uma das primeiras estruturas projetadas e construídas de

metamaterial. A célula é envolta em uma caixa de vácuo com altura de 2,50 mm (eixo Z),

comprimento de 2,50 mm (eixo Y) e também 2,50 mm de largura (eixo X). Para uma melhor

visualização, a caixa de vácuo foi omitida da Figura 4.15.

30

Figura 4.15 - Célula Smith de metamaterial desenhada no ambiente do software HFSS 13. As orientações e

dimensões da célula também são destacadas.

A tabela 4.5 apresenta as propriedades geométricas da célula Smith.

Tabela 4.5 - Propriedades geométricas da célula metamaterial da Figura 4.15.

a (mm) b (mm) c (mm) d (mm) e (mm) f (mm) g (mm) h (mm)

2,50 2,50 0,20 0,15 1,18 0,14 0,30 0,25

Nesta célula o substrato utilizado é o FR4 (𝜀𝑟 = 4,4 + 𝑗0,02 ), substrato conhecido por

seu uso em placas de circuito impresso. A orientação do campo elétrico está no sentido do eixo

Y enquanto o campo magnético está orientado no sentido do eixo Z. As portas de excitação

foram posicionadas nas faces do eixo X. Assim como na célula ômega, foram aplicadas

condições de contorno periódicas para que o campo eletromagnético seja excitado de forma

correta, visando a simulação de uma estrutura infinita e ainda reduzindo o custo computacional.

A condição de contorno PMC foi associada às faces do eixo Z, enquanto a PEC foi associada

as faces dos eixos Y, ao anel ressoador quadrado e ao wire na parte de baixo da célula

metamaterial. Diferentemente da simulação anterior, a faixa de operação desse metamaterial se

inicia aos 8 GHz e vai até os mesmos 12 GHz, mantendo a faixa dentro da banda X. Isso é

necessário pois a ocorrência da frequência de ressonância desta célula se dá perto dos 9 GHz,

o que limita algumas alterações na geometria que reduzem a frequência de ressonância caso

fosse utilizado a mesma faixa da célula ômega. Sendo assim a simulação utiliza 200 passos de

31

20 MHz cada. Estas configurações de simulação são utilizadas para todas as outras variações

desta célula. A Figura 4.16 apresenta as magnitudes e fases de 𝑆11 e 𝑆21.

Figura 4.16 – Magnitude (a) e fase (b) dos parâmetros de espalhamento S11 e S21 da célula Smith.

A partir do proposto em 3.4 foram calculadas as grandezas eletromagnéticas da célula.

A Figura 4.17 ilustra a permeabilidade magnética relativa (µr).

Figura 4.17 – Parte real e imaginária da permeabilidade relativa magnética da célula metamaterial Smith.

Na permeabilidade relativa magnética é possível notar a parte real negativa, parte essa

que combinada com a parte real negativa da permeabilidade relativa elétrica apresentada na

Figura 4.18 resulta em um índice de refração negativo. Analisando as figuras anteriores com a

ajuda do Matlab é possível notar a ocorrência da frequência de ressonância na frequência de

9,2 GHz aproximadamente.

32

Figura 4.18 – Parte real e imaginária da permissividade relativa elétrica da célula metamaterial Smith.

Outra consideração a se fazer sobre as grandezas eletromagnéticas é sobre as suas

amplitudes. As amplitudes encontradas nessa célula se mostram bem superiores às encontradas

na célula Ω, no índice de refração por exemplo a parte real se aproxima do valor de -6, enquanto

na célula Ω o valor se aproxima de -1,5 . A Figura 4.19 ilustra a parte real e imaginária do índice

de refração.

Figura 4.19 – Parte real e imaginária do índice de refração da célula metamaterial Smith.

Como dito anteriormente, a ocorrência simultânea da permeabilidade magnética e

permissividade elétrica negativas acaba resultando num índice de refração negativo que resulta

nos efeitos incomuns citados em 2.5. Para finalizar a análise da célula a Figura 4.20 mostra a

33

curva de atenuação, o ponto destacado indica o mesmo ponto onde o valor real de 𝑛 = −1. No

início da curva não se tem valores pois por meio dos cálculos citados em 2.4, o valor tende a

infinito devido os altos valores de amplitude encontrados.

Figura 4.20 – Curva de atenuação do material. O ponto destacado tem parte real 𝑛 = −1, possuindo uma

atenuação 𝛼 = 0,41 𝑑𝐵/𝑚𝑚.

O valor exato encontrado no ponto destacado foi de 0,4101 dB/mm, cuja frequência é

de 10,372 GHz. Este valor de atenuação é o valor que será buscado a redução nas simulações

seguintes. Todas as mudanças na geometria da célula metamaterial Smith feitas na sequência

do trabalho utilizaram as mesmas configurações de simulação e extração de parâmetros desta

célula, que é tida como base para as comparações citadas no decorrer do trabalho.

4.2.1 Variações da célula Smith

Diferentemente da célula ômega onde foi proposto uma variação padronizada do gap

para depois se explorar outras alterações, neste tópico já é explorado diferentes alterações para

a célula Smith. Outro ponto crucial a se destacar é que o ponto de 𝑛 = −1 após a frequência

de ressonância desta célula acontece num ponto onde a parte imaginária do índice de refração

já estabilizou e está muito próximo a 0. Isso indica que mesmo fazendo alterações mais bruscas,

o valor da atenuação se altera pouco. Observando a frequência de 10,3 GHz na Figura 4.19 é

possível notar essa estabilização da parte imaginária do índice de refração. Sendo assim,

observando a Figura 4.15 foram propostas as seguintes alterações da geometria da célula Smith:

34

Referência: É a célula usada como referência para as demais alterações que é

descrita pela Figura 4.15 e Tabela 4.5.

S1: Espessura do anel quadrado externo (𝑐) mudada de 0,20 mm para 0,25 mm,

ocasionando a mudança do valor de 𝑑 de 0,15 mm para 0,10 mm.

S2: Espessura do anel quadrado externo e interno (𝑐) alterado de 0,20 mm para 0,

25 mm.

S3: Espessura do anel quadrado externo (𝑐) mudada de 0,20 mm para 0,25 mm e

valor dos dois gaps (𝑔) alterados de 0,30 mm para 0,60 mm.

S4: Espessura do anel quadrado externo e interno (𝑐) alterado de 0,20 mm para 0,

25 mm e valor dos dois gaps (𝑔) alterados de 0,30 mm para 0,35 mm.

Essas alterações citadas foram as que apresentaram melhores resultados na redução da

atenuação, a Figura 4.21 e 4.22 ilustram as curvas encontradas para o índice de refração real e

imaginário respectivamente.

Figura 4.21 – Relação das partes reais dos índices de refração das alterações da célula Smith.

35

Figura 4.22 – Relação das partes imaginárias dos índices de refração das alterações da célula Smith.

Todas as curvas apresentam frequência de ressonância abaixo dos 10 GHz, fato esse que

aliado aos baixos valores da parte imaginária nos pontos onde as curvas possuem 𝑛 = −1 acaba

retornando os resultados com baixa atenuação. A Figura 4.23 ilustra as atenuações encontradas

paras as curvas descritas, com destaque para os pontos onde a parte real de 𝑛 = −1.

Figura 4.23 – Valores de atenuação encontrados para as curvas em relação ao valor de -1 da parte real do índice

de refração.

Como foi dito anteriormente, o fato da parte imaginária do índice de refração estar muito

perto de 0 em todas as curvas onde a parte real do índice de refração está mais perto de -1, acaba

fazendo com que a atenuação abaixe muito pouco do valor de referência. Isto implica que a

36

célula tida como referência já possui uma atenuação baixa para esta geometria, que teve uma

redução de atenuação no melhor caso de aproximadamente apenas 0,07 dB/mm, valor este

encontrado na curva S1. A Tabela 4.6 informa os valores da frequência, índice de refração e

atenuação de cada ponto destacado na Figura 4.22.

Tabela 4.6 - Valores de frequência, índice de refração e atenuação para cada curva relacionada as Figuras 4.21,

4.22 e 4.23.

Curva Frequência Índice de Refração Atenuação

Referência 10,372 GHz -1,0190 + j0,1083 -0,4101 dB/mm

S1 10,050 GHz -1,0013 + j0,0919 -0,3364 dB/mm

S2 9,789 GHz -1,0168 + j0,0967 -0,3447 dB/mm

S3 10,372 GHz -1,0149 + j0,0925 -0,3495 dB/mm

S4 9,708 GHz -0,9996 + j0,0999 -0,3531 dB/mm

Diversas outras variações da célula Smith foram abordadas, muitos dos resultados

ficaram próximos ao da célula referência devido as características citadas anteriormente, e em

alguns casos pioraram bastante com a inserção de novas características. Os resultados a seguir

são dispostos somente em forma de tabela, como pode ser observado na Tabela 4.7, estes são

alguns dos resultados encontrados destas variações menos relevantes. As curvas foram alteradas

das seguintes maneiras:

S5: Valor da espessura do anel ressoador metálico interno mudado de 0,20 mm para

0,25 mm.

S6: Um quadrado de 0,80 mm inserido no centro da célula, dentro do anel ressoador

metálico interno.

S7: O wire na face inferior da célula foi replicado, assim foi inserido dois novos

wires, totalizando 3 wires, mantendo a simetria e a distância entre eles.

S8: O wire na face inferior da célula foi replicado, assim foi inserido um novo wire,

totalizando 2 wires, mantendo a simetria e a distância entre eles.

S9: Valor da espessura do anel ressoador metálico externo mudado de 0,20 mm para

0,35 mm.

S10: O valor do gap interno e do gap externo foram alterados de 0,30 mm para 0,80

mm.

37

Tabela 4.7 - Valores de frequência, índice de refração e atenuação para as curvas S5, S6, S7, S8, S9 e S10.

Curva Frequência Índice de Refração Atenuação

S5 10,131 GHz -1,0109 + j0,1002 -0,3696 dB/mm

S6 10,472 GHz -1,0095 + j0,1099 -0,4189 dB/mm

S7 11,116 GHz -0,9949 + j0,2630 -1,0644 dB/mm

S8 10,995 GHz -0,9943 + j0,1590 -0,6364 dB/mm

S9 9,226 GHz -1,0161 + j0,1124 -0,3777 dB/mm

S10 11,216 GHz -0,9987 + j0,0884 0,3611 dB/mm

O capítulo 5 apresenta as conclusões retiradas dos resultados obtidos neste capítulo,

além disso apresenta algumas propostas para trabalhos futuros.

38

Capítulo 5 – Conclusões e trabalhos futuros

Neste trabalho foi proposto a alteração da geometria de duas células metamateriais

conhecidas, buscando um valor de atenuação menor. Para isso foi explorado o método do

desdobramento de fase para se encontrar as grandezas eletromagnéticas e comparar os

resultados obtidos, método esse que se mostrou efetivo para o trabalho.

Para a célula ômega (Ω) foi proposto de início a alteração dos valores do gap, sendo

dois valores abaixo do valor de referência (0,25 mm) e dois valores acima. A célula Ω referência

possui atenuação 𝛼 = −0,5132 𝑑𝐵/𝑚𝑚 e na alteração do gap para 0,15 mm foi encontrado

um resultado de 𝛼 = −0,3624 𝑑𝐵/𝑚𝑚, sendo este o melhor resultado para as variações do

gap. Posteriormente foi proposto a alteração de várias partes da célula, bem como inserção de

novos componentes geométricos. Nesta parte foi encontrado o menor valor de atenuação para

as variações da célula Ω com 𝛼 = −0,1814 𝑑𝐵/𝑚𝑚 para a célula com raio interno 𝑟1 =

0,90 𝑚𝑚 e 𝑟2 = 1,30 𝑚𝑚 (Curva D), resultado esse bem abaixo do valor de referência.

Diferentemente da célula Ω, na célula Smith não foi proposto um padrão inicial de

alteração da geometria, isto ocorreu devido esta célula possuir um valor imaginário de índice

de refração muito próximo a 0 onde o valor real do índice de refração vale -1. Com essa

estabilização da parte imaginária, as alterações se mostraram pouco efetivas na diminuição do

valor de atenuação, valor este que para a célula referência é de 𝛼 = −0,4101 𝑑𝐵/𝑚𝑚. Sendo

assim, os valores encontrados abaixo deste valor não foram muito significantes, sendo o melhor

resultado da curva S1 onde a espessura do anel externo (𝑐) foi alterado de 0,20 mm para 0,25

mm, resultando em uma atenuação 𝛼 = −0,3364 𝑑𝐵/𝑚𝑚.

Ambas as células mostraram o dinamismo dos metamateriais, que a partir de uma

pequena alteração geométrica, altera-se a frequência de ressonância e as grandezas

eletromagnéticas, proporcionando assim o projeto prévio de uma estrutura de acordo com as

respostas eletromagnéticas e/ou faixa de frequência requeridos.

Apesar da pesquisa intensa neste projeto, o trabalho não se encerra por aqui. A pesquisa

de novas células e projeto de novas estruturas metamateriais são etapas futuras, bem como a

construção das células estudadas.

39

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