ESTUDO DE UM JATO TU R BULE N TO EM AMBIENTE ALTAMENTE TU R-

B U LENTO

ARNO BOLLMANN

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PRO GRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRÁU DE MESTRE EM CI:ENCIA (M.Sc.)

Aprovada por:

/ Presidente

~.lh~­e l(J... b !ltn-

1 '

RIO DE JANEIRO ESTADO DA GUANABARA - BRASIL

MARÇO DE 1969

i

ii

À meus pais

iii

A G R A D E C I M E N T O S

Ao Prof. Peter Joseph Foster, pela sua constan­te e dedicada orientação.

Aos Profs. Affonso da Silva Telles e Giulio Mas sarani por suas sugestões.

A Coordenação de Aperfeiçoamento do Pessoal de Ensino Superior (CAPES), ao Banco Nacional do Desenvolvi -mento Econômico (BNDE) e Escola de Engenharia Industrial da

Universidade Federal de Santa Catarina, pela ajuda finan­ceira.

A Albertina pela datilografia.

iv

S U M Á R I O

Introduzindo um jato de ar quente na secçao de

teste dum túnel de vento, no qual há um escoamento com turbu

lência gerada por uma grade, estudamos o efeito desta turbu­

lência sôbre o jato, medindo a distribuição de temperatura a

xial e transversalmente.

Equacionando um balanço do fluxo de quantidade

de movimento e de entalpia em secções normais do jato, e ad~

tando a hipótese de similaridade dos perfis adimensionais e

de axissimetria do jato, obtivemos uma expressão analítica -

relacionando a sua espessura e quedas axiais de temperatura

e velocidade.

As medições diretas ainda nos levaram a aduzir

grande influência da turbulência exterior na abertura do ja­

to e no comprimento do seu núcleo, comparados com o caso de escoamento paralelo laminar.

Usando a solução da equàção.da difusç.o da pro­

priedade de uma fonte fixa e contínua, em ambiente móvel,cal

culamos a difusividade turbilhonar em vários pontos ao longo

da secção de teste do túnel de vento.

Observamos outrossim, uma interessante transi­

çao do valor da relação de difusividade turbilhonar térmica

e de quantidade de movimento, de um valor próprio para jatos

V

livres até um correspondente ao encontrado em esteiras, à me

dida que aumentávamos a velocidade dó túnel de vento, fixan­

do a do jato.

Sugerimos assim, um estudo dessa transição

que se obtém variando-se simplesmente a relação das velocida

des do túnel de vento e do jato, sem necessidade de modifi­

car a geometria.

vi

:Í N D I C E

AGRADECIMENTOS . . . . . . . • . • . . • . . . . . . • . . • • . • • . . • . . . . . • • . . iii

S1JM.ÁR I o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .;t. V

1. INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2. EQUIPAMENTO - DESCRIÇÃO E OBSERVAÇÕES

2.1 - Critérios de escôlha ........................ 4

2.1.1 - Do gerador da turbulência............ 4

2.1.2 - Das grandezas físicas .....•......... 4

2.1.3 - Da propriedade a ser medida......... 5

2. 2 - Descrição dos elementos • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 - Variáveis do sistema........................ 10

2.4 - Medições efetuadas.......................... 12

2.5 - Grupos de medições .......................... 12

2.6 - Descrição de uma medição .................... 12

3. EQUAÇÕES DO EXCESSO DO FLUXO DE QUANTIDADE DE MOVI­

MENTO E DO EXCESSO DE ENTALPIA.

3.1 - Equação da conservação do excesso do fluxo de

quantidade de movimento ...................... 14

3.2 - Equação da energia.......................... 18

3. 3 - Observaçoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4. APRESENTAÇÃO E COMENTÁRIO DOS RESULTADOS

4.1 - Medidas axiais de temperatura............... 19

vii

4.2 - Queda axial de velocidade................... 20

4.3 - Confronto dos valores de bt medidos, calcula-

dos e teóricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.4 - Perfis adimensionais de temperatura......... 23

4.5 - Relação entre a difusividade turbilhonar de uma grandeza a escalar e de quantidade de mo-

vim.ente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.6 - A Difusividade turbilhonar no túnel de vento.

5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES............................ 39

BIBLIOGRAFIA

NOMENCLATURA

......................................

...................................... 42

44

1

I N T R O D U Ç Ã O

O jato que consideraremos será aquêle originado p~

la injeção de um fluido em outro, através de um orifício cir

cular, tendo os dois fluidos, velocidades diferentes, mas pa

ralelas.

Consideraremos os turbulentos e particularmente o

caso de os dois fluidos serem gases, em escoamento incompre~

sível e regime permanente. Esta situação tem as característi

cas de "Turbulência livre não isotrópica", justificando as­

sim, a sua análise através das equações da Continuidade e Na

vier Stokes, para os valores instantâneos das grandezas en­

volvidas.

Decompondo-se êsses valores instantâneos na soma

do seu valor médio temporal e na sua flutuação corresponden­

te, as referidas equações tomam para os valores médios, um

aspecto análogo àquêle do regime laminar, surgindo porém,tê~

mos adicionais envolvendo as flutuações, constituindo as cha

madas correlações. Por sua situação nas equações comparadas

com as do regime laminar, são chamadas também de tensões de

cisalhamento aparente. Assim, às incógnitas típicas do esco~

mento laminar, são acrescidas estas correlações, permanecen­

do contudo apenas o mesmo número de equaçoes.

2

Daí então a necessidade de teorias e hipóteses

para compensar o excesso de incógnitas em relação ao

de equaçoes.

, numero

Na turbulência livre as tensões de cisalhamento

aparente são bastante maiores que as tensões de cisalhamento

no escoamento laminar. Assim, comumente estas Últimas

desprezadas na solução da equação do movimento.

-sao

Podemos citar brevemente as seguintes teorias ne

cessárias para a resolução das equações da Continuidade e de

Navier Stokes:

- a do comprimento de mistura de Prandtl e a dos vórtices de

Taylor, ambas relacionando as correlações aos gradientes -

das velocidades médias e à geometria do escoamento;

a do coeficiente de difusividade constante, de Prandtl, su

pondo-a constante em cada secção do escoamento, e propoE -

cional à sua largura e à diferença máxima de velocidades -

na mesma, e

a de Reichardt, propondo uma curva gaussiana como solução

da equação do movimento.

Entre as hipóteses importantes, para facilitar

a resolução das equações, podemos citar a da similaridade(per

fis adimensionais iguais para as diferentes secções do jato),

3

e a da constância do fluxo de quantidade de movimento, ou se

ja, da constância da pressao estática ao longo do escoamento.

A respeito da espessura do Jato, Prandtl propôs

ser =a variação proporcional à flutuação da componente nor-

mal ao eixo principal, obtendo um valor constante para o ân­

gulo de abertura do jato em ambiente em repouso.

são numerosas as tentativas de se obter relações

teóricas e empíricas para êste caso particular de turbulên -

eia livre, constituída pelos jatos.

Usando as simplificações acima, Hinze ao resolver

a equação do movimento, encontrou a importante restrição de

que a hipótese de similaridade para diferentes secçoes dum

jato na sua região principal, só pode persistir para v1/v0&;1,

ou v1/v0"?1, onde v1 é a velocidade do escoamento exterior ao

jato, e v0

a velocidade de saída do mesmo. (ver figura 3.1).

Contudo Squire e Trouncer (2), apresentam um per

-fil igual, cossenoidal, para tôdas as secçoes transversais -

na região principal do jato, supondo portanto similaridade.

Os experimentos de Forstalle Shapiro (3) se ajustam bem a ês

te perfil.

As informações precisas que possuímos até hoje,

restringem-se aos casos de ambiente circunvizinho ao jato la

minar, ou de baixa turbulência.

O presente.trabalho pretende estudar a influên-

4

eia da turbulência do escoamento paralelo ao jato sôbre o

mesmo. t uma extensão natural dos estudos relatados acima.ve

rificaremos esta influência em características de grande im­

portância no estudo dos jatos, tais como: a queda axial de

temperatura, axissimetria do jato e similaridade dos perfis

de temperatura e velocidade.

Além disso, procuramos prover informações de

ordem prática, pois a situação criada é semelhante às de câ­

maras de combustão com geradores de turbulência, que podem

ser grades, ventoinhas ou placas perfuradas.

2 - EQUIPAMENTO - DESCRIÇÃO E OBSERVAÇÕES

A turbulência exterior ao jato é produzida no

túnel de vento por uma grade colocada na entrada da

de teste.

secçao

Impulsionado por um soprador, o jato é intro­

duzido no túnel de vento após ter passado pelo rotâmetro e a

quecedor.

2.1 - Critérios de escôlha

2.1.1··- Do gerador de turbulência: a GRADE

Escolhemos a grade pela facilidade de confec­

ção mais exata, com tubos de latão, e pelo a­

cêrvo de informações sôbre a turbulência atrás

da mesma.

2.1.2 - Das grandezas físicas:

sua ordem de grandeza é tal que atenda a situa

5

ções práticas e que a turbulência do escoamento exter!

or ao jato seja suficientemente intensa para exercer -

influência detestável sôbre o mesmo.

Também nos restringimos às especificações do

equipamento disponível.

As dimensões mecânicas sao tais a garantir a

rigidez do sistema, como por exemplo a do suporte do

termopar, devendo evitar vibrações causadas pela turbu

lência.

2.1.3 - Da propriedade a ser medida

Escolhemos a temperatura, por termos recursos para me­

dir mais fàcilmente sua média temporal, evitando o

problema das flutuações típicas da turbulência, que di

ficultariam outras medições, como as de velocidade com

o tubo Pitot, ou as de concentrações com catarômetro.

2.2 - DESCRIÇÃO DOS ELEMENTOS

2.2.1 - A GRADE

As dimensões e especificações podem ser vistas na fig.

2.1. Atendendo a situações práticas, efetuamos as medições

muito próximas à grade, onde não se pode garantir nem

a homogeneidade como a isotropicidade da turbulência

gerada (x/M<lO).

Ainda assim para pequenos trechos podemos considerar a

difusividade turbilhonar constante. Isto, porque, como

6

r"' A

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1 1 1 \"' \"-~ Secção AA°

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d=1/211

d/ M !d = s,3,3

escala:

1: 1 O

UFR<.J COPPE

equ,pamen to para a

6 {u~s ? f '' A-cf. : 11

• ENG. MECA N/C A

tese

,.

"'"'º Bol/maon

N. 2 GRADE PARA A

/,9 2-i.

TURBULENCIA NOV 6/S

veremos adiante, seu valor pode ser obtido por

€ =V?.L onde Ç-:2 -x-l/2 e L -xl/2 ,

2.2.2 - AQUECEDOR DE AR

Elétrico - Resistência de Nichrome, 17ohms.

600w para 6A.

Projeto: fig. 2.2

7

Tempo de estabilização: 2 horas. sua grande capacida­

de térmica, tornava-o menos sensível a pequenas varia

çÕes de voltagem, promovendo maior estabilidade numa

determinada temperatura, após atingido o regime perm~

nente.

2.2.3 - MEDIDOR DE TEMPERATURAS

Termopar - cobre-constantan, n. 20

O suporte do termopar, bem como a canaleta

vedada podem ser vistos na fig. 2.3:

Potenciômetro: Marca: Leeds & Northrup

Precisão: o.Ol illV

Faixa utilizada: O a 6mV

2.2.4 - Transformador de voltagem

Marca: VARIAC. Usado para variar a potência do Aque­

cedor.

2.2.5 - SOPRADOR

Tipo: centrífugo. Potência do motor: 3CV

2.2.6 - ROTAMETRO

Fischer & Porter CO\ 8 SCFM - Pêso específico: 1

.T 'I~·

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• ,.COPPE ENG. H.E CA N / C',A

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1 1

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1

1

Escala t::r 1

• UFRJ COPPE ENG. HECANICA

equ;pame n- to para a tese, A>flo B•llmann

escala: /:/ SUPORTE DO MEDIDOR N'. .3

e 1,/0V 68

/:. li9. t!:3

•

10

-A correçao da leitura no rota.metro por nao operarmos

em condições idênticas às da aferição, é feita com

onde

a

fórmula ..P, -~ ."1 --./j -A ./}

Jf = densidade do flutuador

.IJ = densidade do gás nas condições de

aferição

~ = Q

densidade do gás

= vazao em /CFM

nas condições rea:is

A fórmula cima é obtida diretamente da expressão do

fluxo de fluído através de um rotâmetro.

2.2.7 - TÚNEL DE VENTO

Secção de Teste: 12 11xl 7"x36"

Velocidade máxima: 120ft/s

Potência: 7,5HP

A parte posterior do Túnel de Vento, envolvendo as te-

las e o injetor maior, foi removida ficando apenas o

injetor menor. Com fumaça foi verificada a não existê~

eia da separação da camada limite na entrada do bocal.

Também a presença da grade favorece a uniformidade da

velocidade de entrada do ar no túnel de vento.

A figura 2.4 apresenta um esquema do conjunto.

2.3 - VARIÁVEIS DO SISTEMA

exterior túnelvento) m = =';.;,:-=-=-,:.,,..::.,;~~......,,..;c._-:....,-~~....::;..:;.;,:..:...:;_;=-.;..;;;:...:;.::..::._,,..:...;;=.::.=..:....::.::.:..:...:. o Jª o

L = distância da saída do jato ao plano central da grade.

T = temperatura de saída do jato. o

3

7

10 li

Fio. 2.4

2

~o

1:- Sec~ão de teste 2.-Tubo do jato

..

3. Suporte do medidor de Jempera turas

4. Aquecedor de ar

5. Rotãmetro

6. Soprador de ar

Esquema do e onjunto.

13

- -

4 1

9

7,- Potencíõmetro e.- Grade

-- - -

2....

9. Transforma dor de volta oem 10. Manômetro

li. Pitot ( pressão er.t. e dln.)

12. Termômetro de mercúrio

13. M anõmetro

- - - -

6 l 12 1

12

Os diferentes valores de m nos darão várias relações

entre a turbulência do jato e a do ar circunvizinho.

2.4 - MEDIÇÕES EFETUADAS

Combinando as variáveis acima, realizaram-se várias me­

dições axiais e transversais de temperatura, e para uma

situação especial, também foi medida a distribuição de

velocidades transversalmente, numa linha normal à das me

diçÕes de temperatura.

2.5 - GRUPOS DE MEDIÇÕES ',

Grupo I) L=l4,7d (d é o diâmetro de tubo da grade)

a) medições axiais de temperatura param variando

de 1/6 a 1/1.

b) medições transversais de temperatura, para

m= 1/2, 1/3 ,1/6

Grupo II) L= 25d

a) idênticamente a I)a.

b) medições transversais de Temp. e Velocidades em mesmas secções, em direções ortogonais.

Grupo III) m = 1/1

L variando de 12,8d a 40d

2.6 - DESCRIÇÃO DE UMA MEDIÇÃO

Após estabilizado o sistema (2 horas aprox.) procedemos

as medições de temperatura e pressão estática na entrada

do rotâmetro, na saída do jato e de pressões estática e

dinâmica no interior do túnel de vento.

13

A velocidade v0

de saída do jato (média), é obtida pela

leitura da vazão no rotâmetro. Introduzindo na equaçao da

continuidade as correçoes do rotâmetro e variações de densi­

dade, obtemos a fórmula:

VO =; .(!~) 1/2 1/2

G:) . (~) onde K é constante de transformação de unidades

P, e T, são as pressões e temperatura em mmHg e ºK res

pectivamente. O subscrito 1 refere-se às condições de aferi­

çso fo rotâmetro, 2 às reais no mesmo e "o" à saída do jato.

Medimos

P2 com manômetro de água;

T2 com termômetro de mercúrio instalado na saída do soprador;

P0

pelo Pitot interno da secção de teste;

T0

pelo potenciômetro.

Obtida a velocidade v0

, calculávamos v1 = m. v0

deter­

minando a altura de pressão dinâmica para o Pitot do Túnel de

Vento.

A variação de velocidades era controlada por um re­

gistro na entrada do rotâmetro, havendo uma derivação de es­

coamento próxima ao soprador.

A temperatura era fixada pelo transformador de voltagem.

Podíamos variar L, graças a uma junta móvel no tubo do jato.

14

O problema da coincidência do eixo do jato com ode

deslocamento do suporte do medidor, foi sanado, fazendo-se

a procura dos pontos de temperatura máxima em cada secção.

3. EQUAÇÕES DO EXCESSO DO FLUXO DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO E ENERGIA.

Estabeleceremos duas equaçoes, baseadas na conser-

-vaçao do excesso do fluxo de quantidade de movimento e da ener

gia introduzidas pelo jato. Estas equações nos permitirão re­

lacionar os valores de bT,/1vm,.1Tm,onde bT é o raio do ponto

para o qual .ô.T (x ,r) /Ll.Tm ( x ,r) = O, 5, sendo Li T e Av os valores

da temperatura e velocidade do ponto P(x,r), diminuídos dos

respectivos valores no escoamento circunvizinho. O subscrito m

refere-se aos pontos do eixo (fig.3.1)

3.1 - EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DO EXCESSO DO FLUXO DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO.

Seja o jato com as características da fig. 1.

Baseados na hipótese de a pressão se manter constante em

todo o jato, podemos escrever:

Excesso do fluxo de quantidade de movimento em I =

Excesso do fluxo de quantidade de movimento em II

Supondo axissimetria para o jato, obtemos:

d2 ioO 227To 2 2 _p0 (v0 -v1) -r = .f(r){v (r)-v1 J 2 Trrdr

o

mas /' (r) = ~ (3.3) e então

1Td2 ioD T D (v2-v2) o - fa a

JO o l ,r- - T(r) o

[v2 - v2 ] 21Tr d:t> .

( 3.1)

( 3. 2)

( 3. 4)

'11, , Ta 1-•

-- --- -~;~ :=~,~-

T 1 --- --1 r :Xc

1

L- -~ .. ----1

1

1 I

• P (x,,J

T' \1

1

1

1

1

1

r

n:

.r

&V..CXJ I/ --1..i- ---~---~- -

o

1

1

~ ~ 1

1

1

1 n

FIG.3.1 - O JATO EM COORDENADAS CILINDRICAS

16

A hipótese de similaridade aplicada aos perfis adimensio­

nais de velocidade e temperatura, nos permite escrever:

6v(x,r) _ f (7 ) 6,vm (x) - 1 v

(ver fig.3.1)

( 3. 5) e ( 3. 6)

onde (i = ~ (3.9), sendo bi definido anàlogamente à bT.

Para os casos de não haver turbulência exterior, Schlichting

(4) propee:

(3.10)

que apresenta boa concordância com os experimentos de Reicha:rot.

A aplicação da teoria do comprimento de mistura re

Prandtl conduz-nos à seguinte relação entre os perfis de velo­

cidade e os de temperatura:

fl (~V) ={f(n)] ( 6)rr/(é,,,.)n: (3.11)

onde (~)rr e (6111\:x sao as componentes do tensor difusividade turbi­

lhonar de grandeza escalar e de quantidade de movimento, res­

pectivamente, para a secção transversal do jato.

Hinze (l) relata diversos resultados teóricos e

experimentais obtidos por Van der Hegge Zijnen, Corrsin, Keagy

e Weller e outros, fornecendo (&~·). . / (&,..) rr xx

0<: 1. 4 ( 3.12),

aproximadamente constante para tôdas as seccções da região pr:in cipal do jato.

17

Pela própria definição de bi' k = ln2

Tendo em vista (3.10) e (3.11) podemos escrever que

( 3 .13)

Supondo que (3.12) se mantenha também para o nosso ca

so, temos:

Uv.J • .,. U c:J • {"' f • 7; J} °' Na fig. 1 observamos que

e

Com (3.5) ,(3.6) ,(3.13) ,(3.14),

V = v1 +/:J. vm.exp tk7: o<. J

T = Ta+Li Tm.exp tk?;]

obtemos

Substituindo (3.18) em (3.3) e transformando, ficaremos

JQ ~ T

2 -d exp (-k ?r)]

( 3.15)

( 3.16)

(3.17)

( 3 .18)

com

(3.19)

Desenvolvendo a expressão acima em série de Taylor,

excluindo os têrmos de ordem superior à primeira, pois Tn/Ta

<<1, obtemos:

fi. Ta: ( 3. 20)

T

18

Finalmente, substituindo (3.20) e (3.17) em·. (3.4) e

tendo em vista (3.9), obtemos após desenvolvimento das expres-

-soes:

}'0 (1!,/-42

) :/ = 4Pa. ~ /J.AJ-=(J~. exp[k«-1:,tªJ. dr

- t, 7:: 1:.,. [-• (t +!!o<) t · d 1 +

( 3. 21)

As integrais acima são tôdas do tipo:

J oO 2

x.e-ax. dx = (1/~ (3.22)

Resolvidas as integrais (3.22), obtemos finalmente:

f / 2 k. "fq" (4ª_ ,qª)

~OT ) = ___ [_j_f::,.____,;:,__(_ ,1 -J--e-=[ãf--J. -fl-=7:,.,,:-:) ( 3 • 2 3) 4, 8...J./1J-,, -- .,,., +4Ll-<1 ---.-

j. .,.., «- -=rc:- · ( t +o<.) "" t?o(. 1 +eo<. ~

3.2 - EQUAÇÃO DA ENERGIA

Admitindo-se escoamento incompreensível o valor da ental

pia introduzida pelo

1fdo2 He(I) = J'ó' tJõ 4

jato, passando pela secção I (fig.l) será

( 3. 24)

19

E na secção (II)

He (II) = Íf(r)O-(r) 21ír CP (T-Ta)dr (3.25)

Pela conservação do excesso de entalpia, temos:

t) rrd: j.o ro .Jo IL'.1õ -;q:- Cpj1T 0 = _p(r)tJ(r) 27Tr CP (T-Ta) dr ( 3. 26)

Como cp é pràticamente constante para a faixa de temper~

turas por nós abrangida e ainda substituindo_f),.ilv,AT da mes­

ma forma como o fizemos na dedução da equação anterior.; obte­

mos:

L.\ '""' ~ 'f- LJT,..,) + L\<l;,... {_J_ _ L.\ T-- ] TC'i r1 2Tc. Lt+ot. (2,.oeJ Ta. ( 3. 27)

3.3 - Observações

As equações (3.22) e 3.27) apresentam 3 incógnitas, asa

ber:

bT, À vm, e 11 Tm, constantes em cada sec çao, mas vari~s

de secção em secção, isto é, são funções de x.

A substituição dos valores de~Tm medidos, permite-nos

resolver o sistema de duas equações adLas incógnitas.

O sistema foi solucionado pelo computador IllM 1130 do

Departamento de Cálculo Científico (DCC), pelo método de ite­

raçoes.

4. APRESENTAÇÃO E COMENTÁRIO DOS RESULTADOS

4.1 - Medidas axiais de temperatura.

20

A fig. 4.1 apresenta a queda de temp.axial, para diferen­

tes razões m=v1/v0

e L,=14,7d.

Para compararmos com resultados existentes no caso de es­

coamento laminar no exterior, usaremos os perfis de velo­

cidade.

4.2 Queda axial de velocidade.

Estão representadas na fig. 4.2 os pontos relativos às v~

locidades calculadas com as equações (3.22) e (3.27) por

substituição dos valores de .6. Tm medidos, e também as

curvas Ll.v- /Lii;., = x/xc dadas por Forstall e Shapiro ( 3) , p~

ra diferentes valores de m com escoamento paralelo sem

turbulência.

,,Qk.. - , O primeiro'Vque nos chama a atençao e a diferença dos com-

primentos x0

dos núcleos, havendo e não havendo turbulên

eia exterior. No primeiro caso, o núcleo varia bastante

com v0/v1 , o que não acontece para o segundo.

Em consequência disto, há uma queda axial de velocidades,

bem como de temperaturas, muito antes pa~a o caso de ha­

ver turbulência exterior. Como no caso (4.1), obserYa.,,se

ainda que a taxa de queda dé velocidade axial aumenta com

vl/vo.

Para uma mesma grade, provàvelmente essa tendência deve

ser geral, pois mantida a mesma geometria, a difusividade

turbilhonar aumenta com m.

As hipóteses de~ Tn/Ta << 1 e a da similaridade, intro-

21

o + + >

' > " e

• • .,, o .,, o o

o • li) ">

• .,, o "' .. o .. o 'O .. .. .. o o

o > (li .. .. -e •

(1) IO (\1 (!! li) (-1

' - - -E ' ' ' ' ' ' - - - - - - L

• ~ + <:;] X õ. + <)

.... 'O

o .. o Q.

e, .. ::, -o o .. .. e. E • -• 'O .. o

" o .. o ,, • " o

~ ,t

ci IL

1 ÓVm

f:l Vo 1

><e 1.0

A 1 1

\

1

1 ' 1

1

0,5 +

Fio, 4.2

: Forstoll e Shapiro (ase. laminar)

1 -----: E q. ( 3·22) e (3·27) paro esc. ext.

1 turbulento

-

Xc = ( 4 + 12 m) do (laminar)

• 1 ,. \ \\ \ '

\, 1

1 )(

1 1

l + ,· 1 1 '

1 \, \li

' \

"" ' f> A +,

' )( ' ' ' t> 1:7 -1> ' ~ ' ' ' ' ?... + - '~ ' ' ' )( +- - -v- - [t6_ "b- - - --

(, -- )( --A- - - - - --A- ______ -A-'! b~6- ____ _

s 10 20 30 X/do

compo ração do quedo de velocidoóe axial, com e eem turbulência exterior

1 "

l\l 1\)

23

duzidas na dedução das equações de excesso da Quantidade

de Movimento e da Energia, restringem a sua aplicabilid~

de para regiões não próximas à origem. A fig. 4.2 apre­

senta esta delimitação (x/d>5) com uma linha tracejada.

As curvas de velocidade para ~1/6 aproximam-se para

os dois casos (com e sem turb. exterior), havendo porém,

maior queda axial na situação por nós enfocada.

4.3 - Confronto dos valores de bT medidos, calculados e teóri­cos.

Na fig. 4.3 observamos o fato importante de estarem os

valores de bT calculados bastante próximos dos medidos

diretamente.

Este fato nos sugere a aplicabilidade das hipóteses de

similaridade e simetria axial.

Apresentamos também no mesmo quadro os valores de bT ca~

culados pela fórmula empírica de Forstall e Shapiro (B).

Pelas mesmas razões apresentadas em 4.2, os resultados

calculados são apenas garantidos dentro da região delimi

tada na figura.

4.4 - Perfis adimensionais de temperatura.

A figura 4.4 apresenta os perfis adimensionais deÃT/LlTm

para diferentes secções do jato em diferentes relações

m x/do

-1- 1/6 15

)( 1/6 20

l> 1 / 3 10

'i7 1/3 25

<:! 1 / 2 20

!:,. 1 / 2 25

+ l>

! V /

X

t> t.

- ~5

+ I>.

/4

À

-1.0 -0,5

ti 'v

75

.50

.25

o

f("/T)

IS

V

+

X

: exp. ((-ln~>11:J

~

<I

0,5 ,p 1,5

C>

o

I A

A<JX~

Fig. 4. 4: Gráfico com pontos medidos diretamente comparados à curva teórica similar para tôdas as secções e dif. •'m"

~

2

"

\

' \ \ \

\

~\

• \ N\ <D. :::::, \ ' ..,~ - ' " ' ~ t \ <D E ' \

\ ' ' \ \ li "'\ "'

[> \ \ E ~

\ \ \ \ \ \ \

\ \

' \ \ (\J

\ .. \ ~N

' .,

[> ' \ o

o u

' \ "' '\ \ ..

' \

'o

- .. .. \ \ -o \

e \ ' \ \ ..

E ""' .,

o \ , .. o ' \ \ \

..,

"' \ \

o

.. ~~\ :,

.. u o

o \\' u .. 'I..'~ Q

,;;

o ' o

~

1 \ \ ..,

\ ,d \ (/)

\ \ ..,

' ' .. ' \ '

~ • \ ' ' e (\J ' ' C\I ' ' \

o

,,; o ',-_ I"

- - ... .. ' \ \ .. ,,. o '(, \ ., .. u. . ~ lo.,. o

1 <D C\I rt) (\J rt) <D ~' "D

1 ..... ..... ..... ..... ' ' '-" o

1 \ '\ -1 " u u u

e

1 E e E E i.. f ... e

1 I> 1 X <l (.\J rt) <D

o

~'--v---' ,. (.)

sop1p•"' º'2~tinbe rt) ..,. b u.

o .. S> -

E E

26

v0/v1 , comparados com a curva teórica f('7T)= exp[-kl~],

que pela hipótese de similaridade é a mesma para tôdas

as secções do jato.

Os pontos obtidos pelas medições correspondentes a dif~

rentes relações v0/v1 em distintas secções do jato, si

tuam-se aproximadamente numa faixa acompanhando a curva

teórica, sugerindo a aplicabilidade da hipótese de simi

laridade, pelo menos aproximadamente.

4.5 - Relação entre a difusividade turbilhonar de uma grande­

za escalar e de quantidade de movimento.

A finalidade desta série de medições foi a de verificar

a relação entre os perfis de velocidade e temperaturas

transversais, dando assim uma idéia da relação entre as

difusividades turbilhonares ~ ... e i-i,

Já vimos que {e,rp {-kvi)l"'= exp {-k,: J (4.1)

onde oC = (Gv )rr/(G.r. )xx =1;4 para jatos com ambiente

circunvizinho não turbulento.

Da expressão

'? 2 OC: /f'J:v2 =

(T

acima, obtemos fàcilmente:

b2 T

7 V

( 4. 2)

Os valores de bT e bv podem ser obtidos tanto em per­

fis adimensionais quanto em perfis dos valores em verda

deira grandeza.

27

· A fig. 4.5 mostra os perfis adimensionais para velocida

des e temperaturas medidos, para JD;:1/6,

Para a relação m=l/3 os valores de bT e bv -sao medi-

dos em curvas reais, apresentadas na fig. 4,6 e 4,7 .

Os resultados sao:

m b T bv cC

1/3 6,6 4,9 1,81

1/6 7,2 6,0 1,44

Os valores de bT que adimensionalizaxam as abcissas dos

perfis dados na secção 4.4 foram obtidos de maneira aná

lega à utilizada para o presente caso de m=l/3.

Hinze (1) relata que para perfis adimensionais atrás de

cilindros, ol = 1185, obtido experimentalmente. à medida

que m cresce, aproximamo-nos da condição de predomi­

nância das esteiras provocadas pela grade. Os resulta­

dos obtidos seguem essa tendência.

Na figu.ra 4.8, sugerimos uma curva de variação de oecom

m, cuja investigação mais detalhada poderia vir a ser

um nôvo trabalho de pesquisa.

Seria interessante estudar as propriedades estatísticas

da turbulência nêste sistema para casos intermediários

"

veloc . .....___ 111 v ~T

Tomp\:" ~Vm L',. Tm

m = 1 /6

X/ d0 = 12

012 li (111 >n)

Fig, 4.5; Gra'ficos adimensionais de velocidades

temperaturas transversais, para obteni:ão

d<Y rela~ão entre as respectivas difusi­

vidades turbilhonares.

bv : 6, O

bT = 7,2

2 o(_ = (bT /bv)

N O)

,ro

o ... '"° 1 E ...

HO

_:r, l- ...l-~~~_.LM) .• .L .. ..L -1- ....._ io

o .... 1

E .,o

...

440

L- .L L -J.-_l, __ .L..- ...J_

-ZO -IO

bT ' 6,6

L ' 25 d

m ' l /3

X ' 12 do

l~--'r{m•J

~

10

bT ' ~ 2

L ' 25d

m' 1/6

.L = 12 do

.l -~r (•m)

F I g. 4. 6 Perfis de temperatura em se~ões

transversais do jato

29

o

o

20

8

6 bv• 4, 9

~ e m =l. 3

2 r./d." 12

~ 10 1

~

10

FIG.4.7 VELOCIDADES TRANSVERSAIS NO JATO

-6 -4 -2 o 2 4 6 rCmmJ

1.80 ai

oi

1.60

1.50

1.40

1.85 esteiros

-m:.L 3

x calculados

-m"J. 6 jatos

.1 .2 .3 .4 m

FIG. 4. 9: Passivei transição do valor da relação das

difusividades, de um valor prÓpio poro jo tos

ao de esteiros, obtido coma o variação de"m"

o

30

31

entre jato circular e escoamento tipo esteira. O prese~

te resultado sugere que se pode obter estes estados in­

termediários no sistema utilizado, unicamente variando

m, sem alterar a geometria.

Deveese lembrar que os perfis de temperatura e velocida

de dêste ítem, e que nos levaram a calcular o<: , foram

medidos em linhas ortogonais, como consequência do ar­

ranjo do equipamento, Portanto, a validade dêste cálcu

lo depende da hipótese de axissimetria, ou ao menos, si

metria para um giro de 90º sôbre o eixo do jato. Esta

Última restrição procede, pois para a região central do

túnel de vento, o sistema realmente possue tal simetria.

Dada a consistência dos,valores calculados com a hipót~

se de axissimetria, é provável que ela exista.

4.6 - A DIFUSIVIDADE TURBILHONAR NO TÚNEL DE VENTO.

4.6.1 - Introdução teórica.

Para v0/v1 = 1 abrangemos a situação de uma

fonte fixa, aproximadamente pontual, emitindo -

continuamente calor num meio turbulento.

Este calor será difundido para o meio, que no

caso passa pela fonte com velocidade média uni­

forme v1 .

Supondo difusividade térmica isotrópica e cana-

32

tante, podemos aplicar ao nosso caso, o resulta

do teórico obtido por Carsllaw e Jaeger (5) ,pa~

ticularizado para a difusão da concentração por

Uhl e Gray (6).

A expressão final é:

• X ( 4. 3)

onde: ~ = difusividade térmica total

X = distância do ponto de temperatura Tm à

fonte de calor (saída do jato)

Com dados fornecidos pelas medições do grupo

III de medições, podemos plotar a variação de

/}. T0

/6Tm com x, o que está apresentado nas

figuras 4.9 e 4.10.

Aos pontos de 60 < x < 160, ajustamos uma reta,p~

lo método dos mínimos quadrados, via Computador

IBM 1130, sub-rotina APOL. to trecho para o

qual, aplicando a expressão teórica (4.3), cal­

culamos a difusividade turbilhonar, bastando p~

ra tal obter a inclinação da reta ajustada, Na

realidade estamos tomando um valor médio cons­

tante para a difusividade, e associando êste va

ler constante para o ponto médio do trecho va-

' 1 1

1 "

1

1 REGIÃO OE OIFUSIVIOAOE 1 TURBILHONAR CONSTANTE

0 1 1

15 1 1

1

5

o 50 60 100 150

FIG. 4. 9 : CÁLCULO OE E V- ATRAVÉS DAS INCLINACÕES ACIMA.

, , ,

, , ,

'

<I L=l2,8d

L=l4,7d

,0,. Ls21,5d

X mm)

tg o

,,

V

15 4

ô. , , , ., .,

, , 'il'' , , , 10 , , ,, , ,

,

I 8 év, X

d 2 -. ,r

L• 25 d

Lr 27,5d L• 40d

<!

,,

:81 :81 :81 :81 ~ o L_.:::_ ___ __.,::-.:.1-·---------,-L-----+----~~

50 60 100 150 200 · X (mm)

Fig. 4.10 CÓI culo de év atravt's da• inclina~õe,. acima

35

riando L, obteremos vários valores de G~, médios

para cada trecho, ao longo da secção do túnel

de vento.

As figuras 4,lla) e b), comparam os valores de

,~ calculado pela expressão

(' \ 62 (:,~ = V ,V • L

para 'turbulência homogênea e isotrópica

de grades, e com Gv = 0,02.v1 .n.VA

( 4, 4)

atrás

(4,5)

para a difusividade no escoamento completamente

desenvolvido em tubos.

l A expressão (4,4), onde v é a flutuação da ve

locidade, e L é a escala de turbulência, surge

nas teorias do comprimento de mistura, como tam

bém foi proposta por Von Karmann (7), \~ Os valores de vv- e L foram extraídos do tra

balho de Dryden (8), próprios para escoamento

atrás de grades.

A fórmula empírica (4,5) é dada por Sherwood e

Woertz (9), onde:

v1 = velocidade média do fluído

D =

tro

rt =

diâmetro do tubo (no caso, usamos o diâme­

hidráulico)

dP i d :X:.

f 2 2P1

36

A figura 4,lla) mostra as regiões de validade

das fórmulas utilizadas, e a região por nós a­

brangida.

A linha tracejada sugere uma transição de escoa

mento atrás de grades, para escoamento turbulen

to em tubos. (x/D - 50).

A figura 4.llb) é a mesma, com escala dos x am­

pliada, realçando a região medida no presente

trabalho.

X

• 1(

X

X

T u s o s G" .. 0.02 ,,.. Dn - - -- - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - -- - - - -~------

, , , ,

/

, , ,

I I

/

DRYDEN ---------------~~-----------

X

100 500 X/d 1.000

I I

' I

.,

1,500

Fig. 4.lla) Camparacão de difusivida des turbilhonares,calculadas para situa cões: tubo, tubo com grade na entrada e medicões na

região inicial. da seccão de teste. :,·

T U B O S --------- -- --- - - - --- - - - - -------

)C

5 l(

D R Y D E N - - - - - - - - - - - - - - - - - 1(- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1( )(

)C

o 20 40 x,6

Fig. 4.11 b): Idênticamente a 4,lla), com escala x/d ampliada.

39.

5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES

A turbulência no escoamento paralelo ao jato r~

duz consideràvelmente o comprimento xc do núcleo inicial,pr~

vocando o início da queda de temperatura axial em regiões

bem mais próximas à saída do jato que nos casos de o escoa

mento exterior sem laminar, ou de baixa turbulência. A aber­

tura de jato também se torna maior. Esta notável diferença

é de grande interêsse prático em sistemas de combustão.

A taxa de queda de temperatura e velocidadecre~

ce com o aumento de v1/v0

, onde v1 é a velocidade média do

escoamento exterior e v O

a vel.ocidade média de saída do ja­

to.

Os cálculos de bT baseados nas equaçoes teóri­

cas e as medições dos mesmos, bem como os perfis medidos di­

retamente, sugerem boa aproximação dos resultados obtidos ao

se supor axissimetria e similaridade para o presente caso.

Para m-0 o jato aproxima-se da condição de j~

to livre, ou de jato com escoamento exterior laminar para o

qual a relação o( entre a difusividade turbilhonar térmica e

a de quantidade de movimento tende para 1 1 4. Vimos que pa-

ra lll= 1/3 e menos, a razão oC tende para um valor 1.85 que

é o usualmente encontrado para esteiras e jatos planos. Este

40

resultado difere daquêle apresentado por Forstall e Shapiro

(3), para escoamento externo laminar, onde propõe um

valor para oC •

único

Os valores de difusividade turbilhonar me­

didos no Túnel de Vento, atrás da grade, variam de um máximo

em x/d = 20 (x/M; 4), decrescendo depois até provàvelmente

tenderem assintoticamente a valor constante aproximadamente

igual à metade do máximo inicial.

Não se conhecem trabalhos de medições de

difusividade nesta região próxima à grade, talvez tipicamen+

te não isotrópica, mas de grande interêsse prático.

Usando as mesmas técnicas de medição, isto

é, tubo Pitot e termopar, seria de interêsse medir perfis de

velocidade e temperatura em vários jatos, para determinar se

a razao entre a difusividade turbilhonar de quantidade de mo

vimento e a de calor é constante para cada jato, ou se varia

ao longo do mesmo.

Para estudar o efeito da geometria no sis­

tema será mais fácil fixar uma grade e variar o diâmetro de

saída do jato.

t importante notar que nêste sistema, para

41

uma mesma geometria, é possível se obter razoes de difusivi­

dade turbilhonar de quantidade de movimento e de calor, va­

riando daquela característica de esteiras para valores inter

mediários até os próprios jatos axissimétricos. Isto pode

ser usado como uma ferramenta para estudar a variação da es­

trutura da turbulência entre os dois casos, com o objetivo

de relacionar o transporte de calor e de quantidade de movi­

mento às propriedades estatísticas do escoamento. Em parti­

cular, as medições de distribuição espectral e correlação e~

pacial com um anemômetro de fio quente, seriam um primeiro -

passo nêste sentido.

42

B I B L I O G R A F I A

1 - Hinze, J. O. Turbulence, "An IIitroduction to i ts Me-

chanism and Theory" - McGraw-Hill Book Company, Inc,

1959, New York.

2 - Squire, H.B., e Trouncer, J. - "Brit. Aeronaut.Research

Council Repts. and Mem." 1944,

3 - Forstall, W., e Shapiro, A,H. - "Journal Applied

nics" 17, 399-408, 1950,

Mecha

4 - Schlichting, H. - "Boundaru Layer Theory", McGraw-Hill

Book Company.

5 - Carlslaw, H.S., e Jaeger, J.C. - "Conduction of Heat in

Solida", Calendon Press, Oxford, 1947,

6 - Uhl, V.W., e Gray, J.B. - "Mixing, Theory and Practice"

Academic Press, New York and London.

7 - Karman, Th.von "J. Aeronautic Sei." 4, 131, 1937.

43

8 - Dryden. H.L.

1, 7-42, 1943.

"Quarterly of Applied Mathematics"

9 - Sherwood, T.K. e Woertz, B.B. "Industrial Engineering ,,

Chemistry, 31, 457, 1939.

44

N O M E N C L A T U R A

b1 raio para o qual a propriedade item a metade do seu

valor máximo na mesma secção do jato; bT para temp~

ratura ç bv para velocidades.

CP calor específico

D diâmetro do duto do escoamento exterior ao jato

d diâmetro exterior dos tubos da grade

d0

diâmetro interno di tubo do jato

L distância da saída do jato ao plano central da grade

M malha da grade

m relação entre a velocidade do túnel de vento e a do

jato

P pressao estática; P0

na saída do jato; P1 de aten­

ção do rotâmetro; P2 no rotâmetro

r raio do ponto em coordenadas cilíndricas

T temperatura absoluta; T0

saída do jato; T1 de afe­

rição do rotâmetro; T2 no rotâmetro; Ta ambiente;

Tm temperatura no eixo do jato

v velocidade; v0

do jato; v1 do túnel de vento; vm ve

locidade no eixo do jato

x eixo nas coordenadas cilíndricas; xc comprimento do

núcleo do jato

45

S!MBOLOS GREGOS

oC relação entre a difusividade turbilhonar de uma gra~

deza escalar e a de quantidade de movimento

G difusividade turbilhonar; (Gw,)ij componente do ten­

sor difusividade turbilhonar de quantidade de movi-

mento; ( f,i ) ij de grandeza escalar

A coeficiente específico de fricção na parede do tubo

'7 .JJ

definido por 'Pi massa específica;

r = ~

j)0

na saída do jato; .,P1 nas con-

diçÕes de aferição do rotâmetro; .,P2 no rotâmetro.