estudo de trechos rígidos na análise estrutural de...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS E CONSTRUÇÃO CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Tailize Caramori

ESTUDO DE TRECHOS RÍGIDOS NA ANÁLISE ESTRUTURAL DE EDIFICAÇÕES EM CONCRETO ARMADO

Santa Maria, RS 2017

Tailize Caramori

ESTUDO DE TRECHOS RÍGIDOS NA ANÁLISE ESTRUTURAL DE EDIFICAÇÕES

EM CONCRETO ARMADO

Trabalho final de graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil, Departamento de Estruturas e Construção Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS) como requisito parcial para obtenção do título de Engenheira Civil.

Orientador: Prof. Dr. Almir Barros da Silva Santos Neto


Tailize Caramori


Trabalho final de graduação apresentado ao Curso de Engenharia Civil, Departamento de Estruturas e Construção Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS) como requisito parcial para obtenção do título de Engenheira Civil.

Aprovado em 11 de julho de 2017:

__________________________________________ Almir Barros da Silva Santos Neto, Prof. Dr. (UFSM)

(Presidente/ Orientador)

__________________________________________ André Lübeck, Prof. Dr. (UFSM)

__________________________________________ Larissa Degliuomini Kirchhof, Prof. Dra. (UFSM)


AGRADECIMENTOS

A concretização deste trabalho deve-se a compreensão e auxílio de várias

pessoas. Em especial, gostaria de agradecer:

Ao orientador Prof. Almir Barros da Silva Santos Neto, pelos ensinamentos e

conselhos dirigidos a mim no período de graduação e principalmente no período de

orientação deste trabalho;

Aos meus pais Adelir e José, por me apoiarem sempre;

Ao meu namorado Jonas pela ajuda e carinho;

Aos colegas e amigos que sempre se fizeram presentes durante o período de

graduação;

À universidade pública e de qualidade, pela oportunidade de concretizar este

sonho.

Enfim, a todos que de alguma forma contribuíram para finalizar esta etapa.

RESUMO


AUTORA: Tailize Caramori ORIENTADOR: Almir Barros da Silva Santos Neto

O presente trabalho apresenta um estudo comparativo da utilização de trechos rígidos nos encontros de vigas e pilares. Primeiramente, fez-se um estudo prévio com pórticos planos, não havendo mudança no esquema estrutural nem no carregamento, apenas variando as seções dos elementos estruturais, mostrando como a consideração de trechos rígidos influencia o comportamento das estruturas. Após, fez-se o estudo de um edifício, composto por seis pavimentos, sendo um térreo mais quatro pavimentos – tipo e a cobertura. Através da análise de pórticos planos e um exemplo mais prático, como uma edificação, observou-se qual o comportamento de estruturas de concreto ao se considerar trechos rígidos nos trechos das vigas. Assim, comparando os resultados obtidos nas estruturas analisadas, foi possível verificar que a consideração dos trechos rígidos influencia nos esforços, porém tornam-se mais relevantes nos casos onde a largura dos pilares apresenta pelo menos o dobro da altura das vigas. Palavras-chave: Análise estrutural. Trechos rígidos. Estruturas de concreto.

ABSTRACT

STUDY OF RIGID SECTIONS AT STRUCTURAL ANALYSIS OF ARMED CONCRETE BUILDINGS

AUTHOR: Tailize Caramori

ADVISOR: Almir Barros da Silva Santos Neto

The present work presents a comparative study of the use of rigid sections in the joints of beams and pillars. Firstly, a previous study was carried out with flat frames, with no change in the structural scheme or loading, only varying the sections of the structural elements, showing how the consideration of rigid stretches influences the behavior of the structures. Afterwards, a study was made, consisting of six floors, one ground floor plus four pavements - type and the cover. Through the analysis of flat porticoes and a more practical example, as a building, it was observed the behavior of concrete structures when considering the rigid sections in the stretches of the beams. Thus, by comparing the results obtained in the analyzed structures, it was possible to verify that the consideration of the rigid sections influences the efforts, but they become more relevant in cases where the width of the pillars presents at least twice the height of the beams. Keywords: Structural analysis. Rigid sections. Concrete structures.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Condição para engastamento de apoios intermediário ........................... 20

Figura 2 – Aproximação em apoios extremos .......................................................... 21

Figura 3 – Associação de pórticos planos ................................................................ 21

Figura 4 – Pórtico espacial ....................................................................................... 22

Figura 5 – Trechos rígidos nos nós das barras ........................................................ 24

Figura 6 – Trechos rígidos ........................................................................................ 24

Figura 7 – Mudança de eixo de pilares .................................................................... 25

Figura 8 – Trecho rígido visto em planta .................................................................. 25

Figura 9 – (a) Laje maciça; (b) grelha equivalente ................................................... 26

Figura 10 – Carregamento nos nós – carga nodal P – e carregamento nas

barras - carga uniformemente distribuída .............................................. 27

Figura 11 – Isopletas da velocidade básica Vo ........................................................ 28

Figura 12 – Fator topográfico S1 ............................................................................................... 29

Figura 13 – Coeficiente de arrasto Ca, para edificações paralelepipédicas em

vento de baixa turbulência ..................................................................... 35

Figura 14 - Coeficiente de arrasto Ca, para edificações paralelepipédicas em

vento de alta turbulência ....................................................................... 36

Figura 15 – Caso 1 Pórtico hipotético, onde ............. 47

Figura 16 - Caso 1 – Estrutura deformada, valores em mm ..................................... 47

Figura 17 - Caso 1 – Diagrama de momentos fletores, em kN.m: (a) pórtico

sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração

de trechos rígidos .................................................................................. 48

Figura 15 – Caso 1 - Pórtico hipotético, , onde

(a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e;

(b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. ................................. 46

Figura 16 - Caso 1 – Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração

de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos;

valores em mm. ....................................................................................... 46

Figura 17 - Caso 1 – Diagrama de momentos fletores, em kN.m, onde



Figura 18 – Caso 2 – Pórtico hipotético, , onde



Figura 19 – Caso 2 – Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração


valores em mm. ...................................................................................... 48

Figura 20 – Caso 2 – Diagrama de momentos fletores, em kN.m, onde








valores em mm. ....................................................................................... 49









valores em mm. ....................................................................................... 51




Figura 27– Caso 5 – Pórtico hipotético, , onde





valores em mm. ........................................................................................ 52









valores em mm. ....................................................................................... 54




Figura 33 – Caso 7 – Pórtico hipotético,

, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos

rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. ............... 55



valores em mm. .................................................................................... 56



(b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. ............................... 56


, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos

rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. ............... 58



valores em mm. ..................................................................................... 58





, onde (a) pórtico sem a consideração de

trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. .. 60



valores em mm. ..................................................................................... 60

Figura 41 – Caso 9 – Diagrama de momentos fletores, em kN.m:





(b) pórtico com a consideração de trechos rígidos. ................................ 62



valores em mm. ..................................................................................... 62









valores em mm. ..................................................................................... 63









valores em mm. ..................................................................................... 65









valores em mm. ..................................................................................... 66




Figura 54 – Planta de forma – Pavimento tipo. ........................................................ 76

Figura 55 – Escada do edifício em estudo. .............................................................. 78

Figura 56 – Força horizontal devido à ação do desaprumo na direção a 0º. ............ 81

Figura 57 – Pórtico espacial da edificação em estudo. ............................................ 83

Figura 58 – Deslocamentos no topo da estrutura sem (a) e com (b) a

consideração de trechos rígidos para combinação frequente de serviço.

Valores em mm. .................................................................................... 89

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 – Coeficientes para consideração da solidariedade entre vigas e

pilares externos. .................................................................................... 20

Quadro 2 – Parâmetros meteorológicos. .................................................................. 32

Quadro 3 – Fator S2. ..................................................................................................................... 32

Quadro 4 – Valores mínimos do fator estatístico S3 ........................................................... 33

Quadro 5 – Combinações últimas. ........................................................................... 37

Quadro 6 – Coeficiente . ...................................................................... 38

Quadro 7 – Valores do coeficiente . ..................................................................... 39

Quadro 8 – Combinações de serviço. ...................................................................... 40

Quadro 9 – Limites para deslocamentos. ................................................................. 41

Quadro 10 – Casos 1, 2 e 3 – Sem trechos rígidos: momento fletor na viga (kN.m). 50

Quadro 11 – Casos 1, 2 e 3 – Com trechos rígidos: momento fletor na viga (kN.m). 50

Quadro 12 – Casos 4 e 5 – Sem trechos rígidos: momento fletor na viga (kN.m). ... 53

Quadro 13 – Casos 4 e 5 – Com trechos rígidos: momento fletor na viga (kN.m). .. 53





Quadro 18 – Casos 11, 12 e 13 – Sem trechos rígidos: momento fletor na

viga (kN.m). ......................................................................................... 67

Quadro 19 – Casos 11, 12 e 13 – Com trechos rígidos: momento fletor na

viga (kN.m). ......................................................................................... 67

Quadro 20 – Caso 1 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de

trechos rígidos (kN.m). ........................................................................ 68

















Quadro 29 – Caso 1 - Deslocamentos verticais (z) e horizontais (x) obtidos

e diferença entre os valores encontrados nas duas análises,

com e sem trecho rígido. Valores em (mm). ....................................... 72









Quadro 33 – Caso 10 - Deslocamentos obtidos e diferença entre os

valores encontrados nas duas análises, com e sem trecho rígido.

Valores em (mm). ............................................................................... 73

Quadro 34 – Caso 11, 12 e 13 - Deslocamentos horizontais obtidos e diferença

entre os valores encontrados nas duas análises, com e sem trecho

rígido. Valores em (mm). ..................................................................... 74

Quadro 35 – Ação do vento na edificação. .............................................................. 80

Quadro 36 – Ação do desaprumo na edificação. ..................................................... 80

Quadro 37 – Momento fletor na V5, valores em kN.m. ............................................ 84

Quadro 38 – Diferença de momento fletor na V6, valores em kN.m. ....................... 85

Quadro 39 – Diferença de momento fletor na V7, valores em kN.m. ....................... 86

Quadro 40 – Força normal junto a fundação, valores em kN. .................................. 87

Quadro 41 – Deslocamentos no topo da estrutura, valores em mm. ....................... 88

Quadro 42 – Deslocamento no topo da edificação e diferenças ao se fazer

a consideração de trechos rígidos para ação do vento.

Valores em mm. .................................................................................. 89

Quadro 43 – Deslocamentos laterais entre os pavimentos. Valores em mm. .......... 90

Quadro 44 – Valores de gama z ( ) para as combinações estudadas, com e

sem a inserção de trechos rígidos. ..................................................... 91

Quadro 45 – Momento de engastamento nos pilares P7 e P8. Valores em kN.m. ... 91

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 16

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ......................................................................... 16

1.2 OBJETIVOS ................................................................................................... 16

1.2.1 Objetivo principal ................................................................................ 16

1.2.2 Objetivos específicos ......................................................................... 17

1.3 JUSTIFICATIVA ............................................................................................. 17

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ................................................................................. 18

2.1 ELEMENTOS ESTRUTURAIS ....................................................................... 18

2.2 MODELOS ESTRUTURAIS ........................................................................... 18

2.2.1 Vigas contínuas .................................................................................. 19

2.2.2 Pórticos planos ................................................................................... 21

2.2.3 Pórtico espacial .................................................................................. 22

2.3 TRECHOS RÍGIDOS ...................................................................................... 23

2.4 ANALOGIA DE GRELHA EM LAJES ............................................................. 26

2.5 VENTO ........................................................................................................... 27

2.5.1 Velocidade básica do vento ............................................................... 27

2.5.2 Velocidade característica do vento ................................................... 28

2.5.3 Fator Topográfico S1 .......................................................................... 29

2.5.3 Fator de rugosidade do terreno, dimensões da edificação

e altura sobre o terreno S2 ............................................................... 30

2.5.3.1 Rugosidade do terreno .............................................................. 30

2.5.3.2 Dimensões da edificação .......................................................... 31

2.5.3.3 Altura sobre o terreno ................................................................ 31

2.5.4 Fator estatístico S3 ............................................................................. 33

2.5.5 Determinação da Pressão dinâmica do vento .................................. 33

2.5.6 Coeficiente de arrasto (Ca) ................................................................ 34

2.5.7 Força de arrasto do vento .................................................................. 35

2.6 – COMBINAÇÃO DE AÇÕES ........................................................................ 36

2.7 ESTADOS LIMITES ....................................................................................... 36

2.7.1 Estado Limite Último (ELU) ................................................................ 37

2.7.1 Estado Limite de Serviço (ELS) ......................................................... 39

2.8 DESLOCAMENTOS-LIMITES ........................................................................ 40

2.9 IMPERFEIÇÕES GLOBAIS ........................................................................... 41

2.10 COEFICIENTE GAMA-Z .............................................................................. 42

3. METODOLOGIA .................................................................................................. 44

4 ESTUDO DE CASO EM PÓRTICOS PLANOS .................................................... 45

4.1. AÇÕES VERTICAIS ........................................................................................ 45

4.1.1. Caso 1 ................................................................................................... 45

4.1.2 Caso 2 .................................................................................................... 47

4.1.3 Caso 3 .................................................................................................... 48

4.1.4 Caso 4 .................................................................................................... 50

4.1.5 Caso 5 .................................................................................................... 52

4.1.6 Caso 6 .................................................................................................... 54

4.1.7 Caso 7 .................................................................................................... 55

4.1.8 Caso 8 .................................................................................................... 57

4.1.9 Caso 9 .................................................................................................... 59

4.1.10 Caso 10 ................................................................................................ 61

4.2 AÇÕES HORIZONTAIS ................................................................................... 63

4.2.1 Caso 11 .................................................................................................. 63

4.2.2 Caso 12 .................................................................................................. 64

4.2.3 Caso 13 .................................................................................................. 65

4.3 ANÁLISE DAS AÇÕES VERTICAIS ................................................................ 67

4.4 ANÁLISE DAS AÇÕES HORIZONTAIS ........................................................... 74

5 ANÁLISE DE UMA EDIFICAÇÃO COM TRECHOS RÍGIDOS ............................ 76

5.1 CARACTERÍSTICAS DA ESTRUTURA ........................................................... 76

5.2 MATERIAIS UTILIZADOS ................................................................................ 77

5.3 ELEMENTOS ESTRUTURAIS E CARREGAMENTOS .................................... 77

5.3.1 Ações verticais ...................................................................................... 77

5.3.2 Ações Horizontais ................................................................................. 79

5.3.3 Combinação de ações .......................................................................... 81

5.4 ESTRUTURAS ANALISADAS .......................................................................... 82

6 ANÁLISE DOS RESULTADOS ............................................................................ 84

6.1 MOMENTO FLETOR NAS VIGAS ................................................................... 84

6.2 FORÇA NORMAL JUNTO À FUNDAÇÃO ....................................................... 87

6.3 DESLOCAMENTOS LATERAIS NO TOPO DAS ESTRUTURAS .................... 88

6.4 MOMENTO DE ENGASTAMENTO NOS PILARES ......................................... 91

7. CONCLUSÕES .................................................................................................... 93

7.1 SUGESTÃO PARA FUTUROS TRABALHOS .................................................. 94

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................................................................ 95

16

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Em sua grande maioria, as edificações sejam residenciais, comerciais ou

industriais são compostas por elementos estruturais, dentre elas vigas, pilares e

lajes de concreto armado.

Esse tipo de sistema empregado visa à formação de pórticos espaciais,

através das ligações entre os elementos estruturais, que serão responsáveis por

resistir aos esforços impostos e transmiti-los ao solo através das fundações.

Dentre as ligações empregadas para a formação dos pórticos, destacam-se

as ligações entre vigas e pilares, pois são regiões com rigidez significativamente

maior que as demais, em alguns casos, podem ser consideradas trechos

infinitamente rígidos

Dessa forma, faz-se necessário uma análise estrutural da edificação como um

todo e em especial os trechos rígidos, determinando assim com maior exatidão os

esforços e deslocamentos que irão ocorrer na estrutura ao longo de sua vida útil.

A ABNT NBR 6118:2014, item 14.2.1 ressalta-se que “O objetivo da análise

estrutural é determinar os efeitos das ações em uma estrutura, com a finalidade de

efetuar verificações dos estados-limites último e de serviço. [...]”. Para isso, é

necessário escolher o modelo estrutural que melhor represente o comportamento

real que a edificação possa apresentar.

Geralmente para simplificação de cálculo, ao se fazer a análise estrutural, as

ligações entre vigas e pilares não são consideradas regiões de interação entre o

cruzamento de eixos. Assim, torna-se conveniente fazer um estudo comparativo

entre os esforços obtidos com e sem a consideração desses trechos rígidos.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo principal

Pretende-se com esse trabalho, estudar a influência da utilização de trechos

rígidos na região de ligações entre vigas e pilares, em estruturas de concreto

armado.

17

1.2.2 Objetivos específicos

Realizar a análise estrutural de pórticos planos, evidenciando o

comportamento das estruturas frente à mudança de seção das peças

estruturais, comparando os resultados obtidos com e sem a utilização

de trechos rígidos;

Realizar a análise estrutural de dois edifícios de seis pavimentos,

sendo que no primeiro não será utilizado o modelo de trechos rígidos, e

no segundo será feita esta consideração nas ligações entre vigas e

pilares. Posteriormente, será feito um comparativo de resultados.

Comparar os resultados obtidos com pórticos planos e o edifício

exemplo, mostrando em quais situações as estruturas apresentou

mesmo comportamento.

1.3 JUSTIFICATIVA

O presente trabalho tem como principal objetivo estudar os encontros entre

vigas e pilares de concreto armado, chamados trechos rígidos, pois este tema gera

dúvidas entre projetistas estruturais.

Isto porque são regiões com rigidez maior que as demais, podendo assim

influenciar nos resultados gerados na análise estrutural e assim no

dimensionamento das peças estruturais.

Este tema gera incerteza, pois não é tratado de forma detalhada na ABNT

NBR 6118:2014. Sabe-se que são regiões de iteração entre os elementos

estruturais, porém não se tem uma abordagem exata de como isto influencia nos

esforços da estrutura, e em quais situações deve-se ou não fazer sua aplicação.

Assim, comparando os resultados obtidos em estruturas com e sem o uso de

trechos rígidos, será possível analisar em quais casos é conveniente a sua

utilização.

18

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 ELEMENTOS ESTRUTURAIS

Süssekind (1981) afirma que o sistema estrutural que compõe uma edificação

pode ser entendido como um conjunto de elementos estruturais. Dessa forma,

ocorre a formação de pórticos, com capacidade de receber e transmitir solicitações

externas impostas à estrutura, sem que comprometa a integridade das peças.

Um elemento estrutural pode ser classificação quanto à sua geometria e o

tipo de esforço preponderante. Quanto à sua geometria, pode ser classificado como

linear, de superfície e de volume.

Fontes (2005) considera elementos lineares ou barras os que possuem uma

das dimensões bem maior que as demais. São elementos em que o comprimento

longitudinal supera em, pelo menos, três vezes a maior dimensão da seção

transversal. Podem ser representados por um eixo longitudinal, e seu comprimento é

limitado pelo centro de apoios ou pela interseção do eixo de outro elemento. Dentre

os mais conhecidos, destacam-se vigas, pilares, tirantes e arcos.

Elementos de superfície são os que apresentam uma das dimensões,

usualmente chamada de espessura, relativamente pequena em comparação com as

demais. São considerados elementos bidimensionais placas, usualmente

denominadas lajes, chapas, cascas e pilares-parede.

Já os elementos de volume possuem as três dimensões com a mesma ordem

de grandeza, e geralmente são chamados de blocos. Destacam-se os blocos de

coroamento de tubulão, blocos sobre estacas e sapatas.

2.2 MODELOS ESTRUTURAIS

Através da composição de um ou mais elementos estruturais, são formados

os modelos ou esquemas estruturais. Esses modelos estruturais são necessários

para determinar os esforços que a edificação sofrerá ao longo do tempo.

Segundo a ABNT NBR 6118:2014, no item 14.2.2, a análise estrutural deve

ser feita com um modelo estrutural que seja adequado ao objetivo da análise. Em

alguns casos, pode ser necessário mais de um modelo para realizar as verificações

previstas pela norma.

19

De acordo com Giongo (2002), os cálculos dos esforços que solicitam

estruturas de edifícios de concreto armado podem ser feitos por processo

simplificado, considerando os elementos estruturais separadamente, ou processo

mais elaborado, que considera o conjunto de vigas e lajes como grelhas e o conjunto

de vigas e pilares como pórtico plano ou pórtico espacial.

Para a análise de estruturas em concreto armado, destaca – se a utilização

do modelo de vigas contínuas, pórticos planos e pórticos espaciais. A seguir, serão

apresentados alguns dos principais modelos estruturais compostos por elementos

lineares.

2.2.1 Vigas contínuas

Modelo estrutural simplificado, composto apenas por um elemento estrutural.

Trata-se de vigas isoladas que recebem carregamento proveniente de parte da

estrutura. Representado por barras apoiadas, onde são aplicados forças e

carregamentos distribuídos no plano do seu eixo de simetria. Os apoios geralmente

são representados por pilares ou outras vigas, e podem ser considerados

simplesmente apoiados, engastados, ou semi-rígidos, dependendo da precisão que

será adotada no projeto.

Fontes (2005) afirma que momentos fletores e esforços cortantes são os

principais esforços predominantes nesse tipo de modelo estrutural. No caso de

esforços normais, geralmente são desprezados, sendo considerado em casos de

efeito de retração, fluência e variação térmica. Deve-se levar em conta esforços de

torção para o caso de equilíbrio na viga. Para isso, é necessária a combinação de

outro modelo, pois a torção atua em um plano perpendicular ao plano que contém o

eixo longitudinal na viga contínua.

O modelo clássico de viga contínua é considerado simplesmente apoiado nos

pilares, para o estudo das cargas verticais. No entanto, nesse tipo de modelo, não é

feita a transmissão dos esforços entre vigas e pilares, que em muitos casos não

representa de forma coerente a real situação da estrutura. Segundo a ABNT NBR

6118:2014 no item 14.6.6.1, é permitido o uso do modelo de vigas contínuas

observando a necessidade de algumas correções adicionais:

20

a) não podem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam

se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos;

b) quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio, medida

na direção do eixo da viga, for maior que a quarta parte da altura do pilar, não pode

ser considerado o momento negativo de valor absoluto menor do que o de

engastamento perfeito nesse apoio (Figura 1);

c) quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares

com a viga, deve ser considerado, nos apoios extremos, momentos fletores igual ao

momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas

seguintes relações (Tabela 1). (ABNT NBR 6118:2014, p. 93).

Figura 1 - Condição para engastamento de apoios intermediários

Fonte: Adaptada de Fontes, 2005.

Quadro 1 – Coeficientes para consideração da solidariedade entre vigas e pilares externos.

Fonte: Adaptado ABNT NBR 6118 (2014).

Onde:

é a rigidez do elemento i no nó considerado dado por

, avaliado conforme indicado na Figura 2.

21

Figura 2 – Aproximação em apoios extremos

Fonte: Adaptado da ABNT NBR 6118 (2014).

Feitas as devidas considerações, será possível utilizar o modelo de vigas

contínuas. No entanto, com o grande desenvolvimento de programas de análise e

cálculo estrutural, esse modelo atualmente vem sendo pouco utilizado, devido às

limitações.

2.2.2 Pórticos planos

Pórticos planos são composições de elementos lineares situados num mesmo

plano (Figura 3), onde cada elemento apresenta três graus de liberdade por nó. Nos

edifícios eles formam painéis compostos por vigas, pilares e possíveis tirantes. Os

esforços internos analisados por esse modelo são os momentos fletores, esforços

cortantes e normais. Nos nós, as ligação podem ser consideradas rígidas, semi-

rígidas ou flexíveis. Em situações onde não se dispõe de softwares de cálculo

estrutural, é considerado uma alternativa, gerando resultados satisfatórios.

Figura 3 – Associação de pórticos planos

Fonte: Autor, 2017.

22

Por apresentar um conjunto de elementos estruturais associados, é

considerado um modelo de análise que apresenta resultados com maior precisão se

comparado ao modelo de vigas contínuas. Leva em consideração a transmissão dos

esforços entre os elementos.

Para Fontes (2005), este tipo de modelo estrutural gera a possibilidade de

associar pórticos planos de uma mesma direção, através de barras articuladas nas

extremidades, que simulam o feito das lajes na estrutura, comportando-se como um

diafragma rígido. Este tipo de associação torna-se uma boa alternativa à análise

global da estrutura.

Uma de suas limitações está relacionada ao efeito de torção. Assim, esse tipo

de análise tem maior aplicação para edificações simétricas, tanto para sua

geometria como para seu carregamento.

2.2.3 Pórtico espacial

O modelo de pórtico espacial, assim como para pórtico plano, é formado pela

união de elementos lineares, onde cada elemento apresenta seis graus de liberdade

por nó. A união desses elementos resulta em ligações, que podem ser consideradas

como rígida, semi-rígida ou flexível, Figura 4. No entanto, para se obter uma

modelagem com maior precisão, deve-se inserir trechos rígidos nas ligações entre

as barras, que por sua vez será assunto de pesquisa no presente trabalho.

Figura 4 – Pórtico espacial

Fonte: Autor, 2017.

23

Por ser um modelo que representa a edificação de forma mais real, resulta

em uma análise criteriosa, determinando esforços com maior exatidão que os

demais. Seu uso é adequado para a aplicação de carregamentos verticais e/ou

horizontais, em estruturas com ou sem simetria. Além disso, podem-se aplicar forças

em qualquer direção do espaço tridimensional. A análise determina momentos

fletores e torção, esforços cortantes e normais de todos os elementos, além de

haver a solidariedade e transmissão de momentos entre os elementos e a

consideração de rotações devido à torção.

Segundo a ABNT NBR 6118:2014, no item 14.6.6.2, para pórticos espaciais,

pode-se, de maneira aproximada, reduzir a rigidez à torção das vigas por fissuração,

utilizando-se 15% da rigidez elástica. Além disso, para a verificação de estados-

limites últimos, podem ser considerados com rigidez à torção das vigas nulas, de

modo a eliminar a torção de compatibilidade da análise. Isto também vale para

grelhas.

Sendo um modelo estrutural complexo, sua solução geralmente vem

acompanhada por ferramentas computacionais. Atualmente, esse tipo de modelo

estrutural é o mais utilizado em escritórios de cálculo estrutural.

2.3 TRECHOS RÍGIDOS

Em edificações de concreto armado, é comum a ligação de dois ou mais

elementos lineares, entre eles a ligação entre vigas e pilares. Segundo Fontes

(2005) esses encontros são conhecidos como nós, que em muitos casos possuem

dimensões não desprezíveis se comparadas a vãos e pés-direitos usuais.

Idealização eficiente e relativamente simples para os nós de dimensões

finitas, consiste em considerá-los como elementos infinitamente rigidos. Isto é

equivalente a admitir-se um ponto que resume os nós ao qual se ligam os

elementos estruturais deformáveis por meio de trechos rígidos, usualmente

designados por “offsets” (CORREA; 1991, p 36).

Dessa forma, os trechos rígidos são determinados pelas dimensões dos

elementos, a partir do nó que representa a ligação. Assim, devido as dimensões

usuais de peças de concreto, é mais comum considerar os trechos rígidos nas vigas

24

do que em pilares. As posições dos nós são definidas pelas interseções dos eixos

das barras, como apresentado na Figura 5.

Figura 5 – Trechos rígidos nos nós das barras

Fonte: Adaptada de Correa (1991).

Segundo a ABNT NBR 6118:2014 (2014, p. 87) no item 14.6.2.1, “Os trechos

de elementos lineares pertencentes à região comum ao cruzamento de dois ou mais

elementos podem ser considerados rígidos (nós de dimensões finitas),[...],” ilustrado

na Figura 6.

Figura 6 – Trechos rígidos

Fonte: Adaptado da ABNT NBR 6118:2014.

Segundo Correa (1991), os trechos rígidos poderiam ser dicretizados como se

fossem elementos de grande rigidez. No entanto, utilizando trechos rígidos com

rigidez muito acentuada no modelo pode produzir um resultado fora do esperado.

25

Assim, costuma-se adotar, nos trechos de vigas tidas como rígidas, uma largura

igual a do pilar e uma altura igual ao do pé-direito.

Outra situação para a aplicação de trechos rígidos relaciona a mudança de

seção entre pilares. A Figura 7 apresenta o nó como o ponto de interseção dos eixos

da viga com os pilares, formando o trecho rígido. Fontes (2005, p. 18.) ressalta “A

partir desse nó, o trecho rígido se estende até o eixo do pilar superior e até um ponto

distante 30% da altura da viga, em relação a face do pilar inferior.[...]”.

Figura 7 – Mudança de eixo de pilares

Fonte: Adaptada de Correa, 1991.

Outro caso a ser considerado é a simulação de apoio em pilares (Figura 8). O

nó pode ser considerado no centro geométrico do pilar que serve de apoio as vigas.

No caso da parcela 3/10 da altura da viga ser maior que a distância da face

do pilar até o eixo de sua seção tranversal, perpendicular à viga em questão,

o trecho rígido resume-se a uma barra perpendicular a essa mesma viga.[...]

Fontes (2005, p. 18)

Figura 8 – Trecho rígido visto em planta

Fonte: Fontes, 2005.

26

Em geral, ao se fazer a análise estrutural de uma edificação, não são

considerados os trechos rígidos no encontro entre vigas e pilares. Porém, ao se

fazer esta simplificação, pode haver diferenças de alguns resultados frente ao

comportamento real que a estrutura possa apresentar.

2.4 ANALOGIA DE GRELHA EM LAJES

Segundo Barbosa (1992) a analogia de grelha é um método bastante utilizado

para análise de lajes, pela facilidade de compreensão e utilização, apresentando

resultados satisfatórios Sua primeira utilização foi em 1959 por Lightfoot e Sawko.

Esta técnica também é usada para cálculo de tabuleiro de pontes. Consiste em

substituir a laje por uma grelha equivalente de barras ortogonais (vigas) paralelas. A

Figura 9 apresenta uma representação do modelo da analogia de grelha em lajes.

Figura 9 – (a) Laje maciça; (b) grelha equivalente.

Fonte: Hambly (1976).

Stramandinoli (2003) afirma que o carregamento que irá atuar nas lajes

provenientes do peso – próprio, revestimento, paredes divisórias, carga acidental e

outras, podem ser representados de duas maneiras. Primeiro aplicado diretamente

nos nós da grelha, como carga concentrada, ou como carga distribuída ao longo das

barras. Os dois casos, devem ser calculados através da área de influência do

elemento, no caso das barras ou nós (Figura 10).

27

Figura 10 – Carregamento nos nós – carga nodal P – e carregamento nas barras – carga uniformemente distribuída

Fonte: Stramandinoli (2003).

2.5 VENTO

A ação do vento é representada por um conjunto de forças com grande

influência na estabilidade global das estruturas. Assim, é de grande relevância sua

utilização na análise estrutural.

A ABNT NBR 6118:2014, no item 11.4.1.2, afirma:

Os esforços solicitantes relativos à ação do vento devem ser considerados e

recomenda-se que sejam determinados de acordo com o prescrito pela ABNT

NBR 6123:1988, permitindo-se o emprego de regras simplificadas previstas

em Normas Brasileiras específicas (ABNT NBR 6118, 2014, p. 62).

Assim, após o cálculo da ação do vento, devem ser introduzidas às

combinações das ações na edificação em estudo.

Para se determinar as forças estáticas devidas ao vento, devem ser levadas

em conta algumas características da edificação em estudo, entre elas o local onde

se encontra e as dimensões apresentadas. A seguir serão apresentadas as

características necessárias ao cálculo da ação do vento.

2.5.1 Velocidade básica do vento

Segundo a NBR 6123:1988, no item 5.1, “A velocidade básica do vento Vo é a

velocidade de uma rajada de 3 s, excedida em média uma vez a cada 50 anos, a 10

m acima do terreno, em campo aberto e plano [...]”. Dessa forma, a ABNT NBR

28

6123:1988 fornece os valores da velocidade básica do vento em qualquer região do

Brasil através do mapa de “isopletas”, como mostra a Figura 11.

Figura 11 – Isopletas da velocidade básica Vo

Fonte: ABNT NBR 6123(1988).

2.5.2 Velocidade característica do vento

Após determinar a velocidade básica do vento, faz-se necessário calcular a

velocidade característica Vk. A ABNT NBR 6123:1988 propõe o procedimento para

determinação velocidade, através da seguinte equação.

(1)

29

Onde:

Vo é a velocidade básica do vento, em m/s;

S1 é o fator topográfico

S2 é uma variável que depende da rugosidade do terreno, das dimensões da

edificação e da altura sobre o terreno;

S3 é o fator estatístico.

2.5.3 Fator Topográfico S1

O fator topográfico S1 está relacionado com os efeitos das variações do

relevo do terreno onde será construída a edificação e é definido segundo a ABNT

NBR 6123:1988 no item 5.2 por alguns fatores:

a) terreno plano ou fracamente acidentado: S1 = 1,0

b) taludes e morros: Taludes e morros alongados nos quais pode ser admitido

fluxo de ar bidimensional soprando no sentido indicado na Figura abaixo:

Figura 12 – Fator topográfico S1

Fonte: ABNT NBR 6123, 1988.

30

De acordo com a Figura 12. o ponto B, devem-se utilizar as seguintes

equações para determinação de S1:

→ ( )

→ ( ) (

) ( ) (2)

→ ( ) (

) (3)

Onde:

z é a altura medida a partir da superfície do terreno no ponto considerado;

d é a diferença de nível entre a base e o topo do talude;

é a inclinação média do talude ou encosta do morro.

Segundo a ABNT NBR 6123:1988, no item 5.2, nos casos entre o ponto A e B

e entre C e D, o fator S1 pode ser obtido por interpolação linear. Para vales

protegidos do vento em todas as direções, deve-se considerar S1 = 0,9.

2.5.3 Fator de rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura sobre o

terreno S2

O fator S2 refere-se às dimensões da edificação, à rugosidade do terreno no

qual a edificação será construída e à altura sobre o terreno.

2.5.3.1 Rugosidade do terreno

A ABNT NBR 6123:1988, no item 5.3.1, classifica a rugosidade do terreno em

cinco categorias:

Categoria I: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de

extensão, medida na direção e sentido do vento incidente;

Categoria II: Terrenos abertos em nível, ou aproximadamente em nível, com

poucos obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. A cota média do

topo dos obstáculos é considerada igual ou inferior a 1,0 m.

Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes

ou muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. A cota

média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3,0 m.

31

Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, pouco espaçados

e situados em zonas florestais, industriais ou urbanizadas. A cota média do topo dos

obstáculos é considerada igual a 10,0 m.

Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e

pouco espaçados. A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou

superior a 25,0 m.

2.5.3.2 Dimensões da edificação

A ABNT NBR 6123:1988 no item 5.3.2 define três classes de edificações e

seus elementos, considerando os intervalos de tempo de 3, 5 e 10 segundos para

rajadas.

Classe A: Todas as unidades de vedação, seu elementos de fixação e peças

individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior

dimensão horizontal ou vertical não exceda 20 m.

Classe B: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior

dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m.

Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior

dimensão horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m. (ABNT

NBR 6123:1988, p. 9).

2.5.3.3 Altura sobre o terreno

O fator S2 também depende da altura acima do terreno (z), e pode ser obtido

pela Equação 4:

(

) (4)

Onde:

z é a altura acima do terreno;

Fr é o fator de ralada, sempre correspondente a categoria II;

b é o parâmetro meteorológico;

p é o expoente da lei potencial de variação do fator S2.

32

Os valores de Fr, b e p apresentados pela ABNT NBR 6123:1988 encontram-

se no Quadro 2.

Quadro 2 – Parâmetros meteorológicos


O fator S2 também pode ser calculado através do Quadro 3, e está

relacionado a algumas alturas acima do terreno. No caso de valores de z (em

metros) intermediários aos apresentados, deve-se interpolar linearmente.

Quadro 3 – Fator S2


33

2.5.4 Fator estatístico S3

Este fator está relacionado com o grau de segurança da edificação, conceitos

probabilísticos e o tipo de ocupação que irá apresentar. Assim, a ABNT NBR

6123:1988, no item 5.4, estabelece um período de vida útil da edificação de 50 anos

e probabilidade de 63% de a velocidade básica ser excedida de, pelo menos, uma

vez neste período. Assim, os valores mínimos de S3 encontram-se no Quadro 4.

Quadro 4 – Valores mínimos do fator estatístico S3


2.5.5 Determinação da Pressão dinâmica do vento

Após o cálculo da velocidade característica (Vk), segundo a ABNT NBR

6123:1988 no item 4.2, deve-se determinar a pressão dinâmica (q), em N/m², pela

Equação 5:

(5)

Onde

é a massa específica do ar, igual a 1,225 kg/m³, em condições normais de

temperatura e pressão;

34

é a velocidade característica do vento, em m/s.

2.5.6 Coeficiente de arrasto (Ca)

Segundo a ABNT NBR 6123:1988, para determinar o coeficiente de arrasto

Ca em edificações, deve-se considerar principalmente as condições de turbulência e

não turbulência do vento que incide.

O vento turbulento ou de baixa turbulência é caracterizado pela ausência de

obstáculos. Para este caso é apresentado pela ABNT NBR 6123:1988 o gráfico da

Figura 13 que apresenta os valores do Ca em função da altura, comprimento e

largura da edificação.

Figura 13 – Coeficiente de arrasto Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência.


O vento considerado turbulento ou de alta turbulência, geralmente é

observado em grandes cidades, com grande quantidade de obstáculos. A ABNT

35

NBR 6123:1988, no item 6.5.3, estabelece condições mínimas para que se possa

considerar o vento de alta turbulência.

Uma edificação pode ser considerada em zona de alta turbulência quando sua altura

não exceda duas vezes a altura média das edificações nas vizinhanças, estendendo-

se estas na direção e sentido do vento incidente, a distância mínima (dmin) de 500 m,

para uma edificação de até 40 m de altura, 1000 m, para uma edificação de até 55 m

de altura, 2000 m, para uma edificação de até 70 m de altura, 3000 m, para uma

edificação de até 80 m de altura (ABNT NBR 6123:1988, p.21).

Os valores do Ca para vento de alta turbulência são apresentados na Figura

14.

Figura 14 - Coeficiente de arrasto Ca, para edificações paralelepipédicas em vento de alta turbulência.


2.5.7 Força de arrasto do vento

A força de arrasto é a força resultante que atuará na edificação, e é tratada no

item 4.2.3 da ABNT NBR 6123:1988. Assim, a força de arrasto deve ser calculada

pela Equação 6:

36

(6)

Onde:

Ca é o coeficiente de arrasto;

q é a pressão dinâmica do vento;

Ae é a área frontal efetiva, ou seja, área de projeção ortogonal da edificação,

estrutura ou elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento

(“superfície de sombra”).

2.6 – COMBINAÇÃO DE AÇÕES

A ABNT NBR 6118:2014, no item 11.8.1, afirma que:

Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidades não

desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura durante um período

preestabelecido. A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser

determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura; a verificação da

segurança em relação aos estados-limites últimos e aos estados-limites de serviço

deve ser realizada em função de combinações últimas e combinações de serviço,

respectivamente (ABNT NBR 6118:2014, p. 66).

Esta é uma etapa primordial na concepção de uma estrutura, pois deve

apresentar as principais ações que atuarão ao longo de sua vida útil, encontrando a

situação mais desfavorável. Assim, a edificação deve ser dimensionada para que

atenda aos dois estados-limites.

2.7 ESTADOS LIMITES

Segundo a ABNT NBR 6118:2014, devem ser avaliados os dois estados-

limites: Estado Limite Último (ELU) e Estado Limite de Serviço (ELS). A seguir, serão

apresentados os dois estados-limites.

37

2.7.1 Estado Limite Último (ELU)

Estado limite último está relacionado ao colapso da estrutura, situação que

determine a paralisação do uso da estrutura. Segundo a ABNT NBR 6118:2014 no

item 10.3, a segurança da edificação deve ser verificada das seguintes formas:

a) estado-limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido;

b) estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu

todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a

redistribuição de esforços internos, desde que seja respeitada a capacidade de

adaptação plástica definida na Seção 14, e admitindo-se, em geral, as verificações

separadas das solicitações normais e tangenciais; todavia, quando a interação entre

elas for importante, ela estará explicitamente indicada nesta Norma;

c) estado-limite último esgotado da capacidade resistente da estrutura, no seu uso

todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;

d) estado-limite último provocado por solicitações dinâmicas (Seção 23);

e) estado-limite último de colapso progressivo;

f) estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu

todo ou em parte, considerando exposição ao fogo, conforme a ABNT NBR 15200;

g) estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura,

considerando ações sísmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421;

h) outros estados-limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos

especiais. (ABNT NBR 6118:2014, p. 54)

A ABNT NBR 6118:2014, no item 11.8.2.4, apresenta as principais

combinações a serem utilizadas para estado-limite último em uma edificação.

Quadro 5 – Combinações últimas.


38

Onde:

g - é o coeficiente de ponderação das ações permanentes (consideradas

conjuntamente);

FGi,k - é o valor característico de cada uma das ações permanentes;

gi - é o coeficiente de ponderação de cada uma das ações permanentes

(consideradas separadamente);

q - é o coeficiente de ponderação das ações variáveis (consideradas

conjuntamente);

q1 - é o coeficiente de ponderação da ação variável considerada como ação

principal para a combinação, quando as ações variáveis são consideradas

separadamente;

qj - é o coeficiente de ponderação de cada uma das demais ações variáveis,

quando as ações variáveis são consideradas separadamente;

FQ1,k - é o valor característico da ação variável considerada como ação

variável principal para a combinação;

0j.FQj,k - é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações

variáveis;

0j - é o fator de combinação de cada uma das demais ações variáveis que

podem agir concomitantemente com a ação principal FQ1;

FQj,k - é o valor característico de cada uma das demais ações variáveis.

As ações solicitantes de cálculo também devem ser majoradas pelos

coeficientes de ajustamento . Os Quadros 6 e 7 apresentados pelas ABNT NBR

6118:2014, no item 11.7.1, contém os valores de .

Quadro 6 – Coeficiente .

Fonte: ABNT NBR 6118 (2014).

39

Quadro 7 – Valores do coeficiente .


2.7.1 Estado Limite de Serviço (ELS)

Para o dimensionamento de estruturas de concreto, deve-se também

considerar os Estados Limite de Serviço, relacionados à durabilidade, conforto do

usuário, utilização e aparência. Segundo a ABNT NBR 6118:2014, no item 3.2, são

exigidos algumas verificações para o ELS para estruturas em concreto armado. ,

ELS-F – Estado-limite de formação de fissuras: estado em que se inicia a formação

de fissuras. Admite-se que este estado-limite é atingido quando a tensão de tração

máxima na seção transversal for igual a (ver 13.4.2 e 17.3.4); ABNT NBR

6118:2014.

ELS-W – Estado-limite de abertura de fissuras: estado em que as fissuras se

apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados em 13.4.2 (ver 17.3.3);

ELS-DEF – Estado limite de deformações progressivas: estado em que as

deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal, dados em

13.3 (ver 13.4.2); ABNT NBR 6118:2014.

ELS-D – Estado limite de descompressão: estado no qual, em um ou mais pontos da

seção transversal, a tensão normal é nula, não havendo tração no restante da seção.

40

Verificação usual no caso de concreto protendido (ver 13.4.2). (ABNT NBR

6118:2014, p. 5).

Segundo a ABNT NBR 6118:2014, no item 11.8.3.2, as combinações de

ações para o estado-limite de serviço estão relacionadas a sua permanência na

estrutura e são apresentadas no Quadro 8.

Quadro 8 – Combinações de serviço.


2.8 DESLOCAMENTOS-LIMITES

Os deslocamentos que, eventualmente venham a ocorrer em uma edificação,

tornam-se um aspecto de grande relevância em estruturas de concreto, e está

relacionado com as verificações de estado-limite de serviço. A ABNT NBR

6118:2014 no item 13.3, apresenta os valores-limites de deslocamento que

proporcionam um comportamento apropriado da estrutura em serviço. Os valores

encontram-se no Quadro 9.

41

Quadro 9 – Limites para deslocamentos.


2.9 IMPERFEIÇÕES GLOBAIS

Segundo a ABNT NBR 6118:2014, no item 11.3.3.4.1, para a análise global

de estruturas, contraventadas ou não, deve-se considerar um desaprumo dos

elementos verticais. Dessa forma, o cálculo da ação lateral equivalente, dada para

cada pavimento é obtida através da Equação 7:

√ (7)

Onde:

H é a altura da edificação em metros (m).

42

No entanto, deve ser considerado e para

estruturas reticuladas e imperfeições locais. Após o cálculo do , é calculado o

ângulo de desaprumo para cada direção da edificação, em função do número “n”

de prumadas de pilares e em função de , através da Equação 8:

√

⁄

(8)

Onde:

n é o número de prumadas de pilares no pórtico plano.

Dessa forma, através da Equação 9, são calculados os valores da força de

desaprumo equivalente por pavimento.

(9)

Onde:

é a força de desaprumo equivalente por pavimento (kN);

é o ângulo de desaprumo;

é a carga vertical total no andar i.

2.10 COEFICIENTE GAMA-Z

Segundo Kimura (2007), a estabilidade global de uma estrutura de concreto

armado é definida por sua sensibilidade aos efeitos de segunda ordem, com relação

proporcionalmente inversa, ou seja, quanto maior a sensibilidade da estrutura aos

efeitos de segunda ordem, menos estabilidade terá. Assim, na análise estrutural, é

conveniente analisar se os efeitos de segunda ordem influenciam na estrutura.

A ABNT NBR 6118:2014, nos itens 15.6 e 15.7, classificam as estruturas em

nós fixos e nós móveis. Para uma estrutura ser considerada de nós fixos, os efeitos

globais de 2ª ordem são desprezíveis e não serão considerados (inferiores a 10%

dos respectivos efeitos de 1ª ordem), sendo que apenas os efeitos locais de 2ª

ordem são considerados. No caso de estruturas de nós móveis, devem-se

43

considerar os efeitos de 2ª ordem global e local na análise (superior a 10% dos

respectivos efeitos de 1ª ordem).

Para isto, um dos principais métodos para avaliação é o coeficiente gama-z

( ), que classifica as estruturas reticuladas quanto a deslocabilidade de seus nós. O

cálculo do coeficiente gama-z é válido apenas para estruturas reticuladas que

apresentam no mínimo quatro pavimentos e é obtido pela Equação 10.

(10)

Onde:

M1,tot,d - é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de

todas as forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de

cálculo, em relação à base da estrutura;

Mtot,d - é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na

estrutura, na combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos

deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicação, obtidos

da análise de 1ª ordem.

44

3. METODOLOGIA

Inicialmente, no presente trabalho foi apresentada uma revisão bibliográfica,

mostrando os principais conceitos relacionados a elementos estruturais, tipos de

análise estrutural, conceito de trechos rígidos, combinação de ações, deslocamentos

e coeficiente gama-z.

Para o estudo de trechos rígidos, foi feita a análise estrutural de um edifício

considerando a utilização e não utilização de regiões com maior rigidez no encontro

de vigas e pilares. Foi utilizado o software “SAP 2000 V18” como ferramenta

computacional para a análise. Os critérios de cálculo utilizados foram baseados na

ABNT NBR 6118:2014.

Inicialmente, foram realizados estudos preliminares com pórticos planos. Para

isso, foram analisados diferentes casos de estruturas, mostrando como a utilização

de trechos rígidos afeta os esforços, deslocamentos, e, posteriormente, o

dimensionamento dos elementos estruturais.

Assim, comparando a utilização e não utilização de trechos rígidos, na qual

para cada caso ocorreu a variação da seção das peças estruturais, foi evidenciado

qual o efeito da inserção do trecho rígido para peças com maior ou menor dimensão.

O carregamento nos casos foi considerado o mesmo, ressaltando assim, a diferença

que ocorreu apenas com a mudança de seção transversal das peças.

45

4 ESTUDO DE CASO EM PÓRTICOS PLANOS

Para o estudo com pórticos planos, as ações foram dividas em verticais e

horizontais, evidenciando assim, como se da o comportamento das estruturas para

cada situação.

Fez-se o estudo com treze casos, mostrando como se deu o comportamento

dos esforços e deslocamentos na estrutura frente mudanças no esquema estrutural

e nas seções dos elementos que formam os pórticos.

Para a apresentação dos resultados dos casos, foram comparando os valores

dos diagramas de momentos fletores nas vigas dos pórticos e os valores dos

deslocamentos produzidos. Os casos comparados foram os Casos 1, 2 e 3; Casos 4

e 5; Casos 6 e 7 e Casos 8 e 9 por apresentarem semelhanças no esquema

estrutural e por representarem ações verticais nas estruturas. O Caso 10 foi

baseado no “Caso 1” e apenas exemplifica o comportamento da estrutura com o

aumento da seção transversal da viga. Já os Casos 11, 12 e 13 foram comparados,

por representarem as ações horizontais nas estruturas.

4.1. AÇÕES VERTICAIS

Primeiramente, foi apresentado o estudo de pórticos planos apenas com

carregamentos verticais na estrutura.

4.1.1. Caso 1

Para o Caso 1, foi feita a análise de um pórtico plano com dimensões de 5,00

m de largura e 4,00 m de altura, formado por viga de seção 20 cm x 40 cm e pilares

de seção 40 cm x 20 cm, indicado na Figura 15. O carregamento utilizado foi de 10

kN/m.

A ABNT NBR 6118:2014, no item 14.6.2.1, apresenta como se devem

considerar trechos rígidos em regiões de cruzamento de dois ou mais elementos

estruturais. Como mencionado no item 2.3 do presente trabalho, a altura que

apresentou o trecho rígido para o pórtico foi a altura do pé-direito da estrutura, que

neste caso foi de 4 m, e a largura considerada foi a largura que o pilar apresenta, de

46

20 cm. O cálculo do trecho da viga considerado trecho rígido, também discutido no

item 2.3, é dado pela Equação 11:

(11)

Figura 15 – Caso 1 - Pórtico hipotético, , onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos.

(a) (b)

Fonte: Autor , 2017.

Figura 16 - Caso 1 – Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm.

(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.

47

Figura 17 - Caso 1 – Diagrama de momentos fletores, em kN.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos.

(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.

Chamou-se de “Caso 1” a esse conjunto de geometria de viga, pilares,

trechos rígidos, esquema estrutural e carregamento. Os próximos casos foram

baseados no “Caso 1”, ocorrendo variações na geometria das peças estruturais,

para comparativo de resultados.

4.1.2 Caso 2

Para o Caso 2, foi alterada a seção dos pilares para 80 cm x 20 cm, não

havendo mudança no esquema estrutural nem no carregamento imposto. O trecho

rígido tem altura do pé-direito, 4 m e a largura do pilar, 20 cm. O trecho da viga

considerado trecho rígido é dado pela Equação 11:

Figura 18 – Caso 2 – Pórtico hipotético, , onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos.

(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.

48

Figura 19 – Caso 2 – Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm.

(a) (b) Fonte: Autor, 2017.

Figura 20 – Caso 2 – Diagrama de momentos fletores, em kN.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos.

(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.

4.1.3 Caso 3

Para o Caso 3, foi alterada a seção dos pilares para 120 cm x 20 cm, não

havendo mudança no esquema estrutural nem no carregamento imposto. O trecho

rígido tem altura do pé-direito, 4 m e a largura do pilar, 20 cm. O trecho da viga

considerado trecho rígido é dado pela Equação 11:

49


(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.


(a) (b)

Fonte: Autor, 2017. Figura 23 – Caso 3 – Diagrama de momentos fletores, em kN.m, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos.

(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.

50

Os Quadros 10 e 11 referem-se aos valores obtidos dos esforços de momento

fletor nas vigas dos pórticos analisados. Foram evidenciadas as diferenças com

relação aos maiores valores dos momentos fletores nos apoios e no vão das vigas,

devido à mudança de seção transversal dos pilares e vigas e a consideração de

trechos rígidos nos trechos das vigas.

Quadro 10 – Casos 1, 2 e 3 – Sem trechos rígidos: momento fletor na viga (kN.m).

Fonte: Autor, 2017.

Quadro 11 – Casos 1, 2 e 3 – Com trechos rígidos: momento fletor na viga (kN.m).

Fonte: Autor, 2017.

4.1.4 Caso 4

Para o Caso 4, foi utilizada seção dos pilares para 80 cm x 20 cm,

introduzindo um pilar a mais no esquema estrutural e não modificando o

carregamento imposto. Foi mantida distância de 5 m entre pilares e altura de 4 m. O

trecho rígido tem altura do pé-direito, 4m e a largura do pilar, 20 cm. O trecho das

vigas considerado trecho rígido é dado pela Equação 11:

51


.



(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.


(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.

52

4.1.5 Caso 5

Para o Caso 5, foi utilizada seção dos pilares para 120 cm x 20 cm,

introduzindo um pilar a mais no esquema estrutural, não modificando o

carregamento imposto. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4m e a largura do

pilar, 20 cm. O trecho das vigas considerado trecho rígido é dado pela Equação 11:

Figura 27– Caso 5 – Pórtico hipotético, , onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos.




53


(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.

Os Quadros 12 e 13 referem-se aos valores dos esforços de momento fletor

obtidos nas vigas dos pórticos analisados. Foram evidenciadas as diferenças com




Quadro 12 – Casos 4 e 5 – Sem trechos rígidos: momento fletor na viga (kN.m).

Fonte: Autor, 2017.

Quadro 13 – Casos 4 e 5 – Com trechos rígidos: momento fletor na viga (kN.m).

Fonte: Autor, 2017.

54

4.1.6 Caso 6

Para o Caso 6, foi utilizada seção dos pilares 80 cm x 20 cm, introduzindo um

pilar a mais no esquema estrutural e um pavimento a mais, aumentando assim o

número de encontro entre elementos estruturais. O carregamento imposto não foi

modificando. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4m e a largura do pilar, 20 cm.

O trecho das vigas considerado trecho rígido é dado pela Equação 11:


(a) (b) Fonte: Autor, 2017. Figura 31 – Caso 6 – Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm.


55


(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.

4.1.7 Caso 7

Para o Caso 7, foi utilizada seção dos pilares 120 cm x 20 cm, utilizando o

mesmo esquema estrutural que no “Caso 6”. O carregamento imposto não foi

modificando. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4m e a largura do pilar, 20 cm.

O trecho das vigas considerado trecho rígido é dado pela Equação 11:


(a) (b)

56

Fonte: Autor, 2017.




(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.






57


Fonte: Autor, 2017.


Fonte: Autor, 2017.

4.1.8 Caso 8

Para o Caso 8, foi utilizado o esquema estrutural onde há o encontro de vigas

com alturas diferentes. Foi mantida distância de 5 m entre pilares e altura de 4 m. Os

pilares apresentam seção 80 cm x 20 cm, a viga 1 (V1) apresenta seção 20 cm x 40

cm e a viga 2 (V2) apresenta seção 20 cm x 60 cm.

O carregamento imposto não foi modificando. O trecho rígido tem altura do

pé-direito, 4 m e a largura do pilar, 20 cm. Os trechos das vigas considerados

trechos rígidos são dados pela Equação 11:

Para o primeiro pilar, o trecho rígido é:

58

No segundo pilar, há o encontro de duas vigas de diferentes alturas. Assim, o

trecho rígido considerado é:

V1:

V2:

No terceiro pilar, o trecho rígido é:


(a) (b)

Fonte: Autor, 2017. Figura 37 – Caso 8 – Estrutura deformada, onde (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos; valores em mm.

(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.

59



4.1.9 Caso 9

Para o Caso 9, foi utilizado o mesmo esquema estrutural do “Caso 8”. Os

pilares apresentam seção 120 cm x 20 cm, a viga 1 (V1) apresenta seção 20 cm x

40 cm e a viga 2 (V2) apresenta seção 20 cm x 60 cm.

O carregamento imposto não foi modificando. O trecho rígido tem altura do

pé-direito, 4 m e a largura do pilar, 20 cm. Os trechos das vigas considerados

trechos rígidos são dados pela Equação 11:

Para o primeiro pilar, o trecho rígido é:

No segundo pilar, há o encontro de duas vigas de diferentes alturas. Assim, o

trecho rígido considerado é:

V1:

V2:

No terceiro pilar, o trecho rígido é:

60


(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.


Fonte: Autor, 2017.

Figura 41 – Caso 9 – Diagrama de momentos fletores, em kN.m: (a) pórtico sem a consideração de trechos rígidos e; (b) pórtico com a consideração de trechos rígidos.




61





Fonte: Autor, 2017.


Fonte: Autor, 2017.

4.1.10 Caso 10

Para o Caso 10, utilizou-se o mesmo esquema estrutural do “Caso 1”, porém

alterou-se a seção da viga para 20 cm x 60 cm, não havendo mudança no esquema

estrutural nem no carregamento imposto. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4

m e a largura do pilar, 20 cm. O trecho da viga considerado trecho rígido é dado pela

Equação 11:

62


(a) (b)




(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.

63

4.2 AÇÕES HORIZONTAIS

A seguir, é apresentado o estudo de como as ações horizontais influenciam

nos pórticos analisados. Foi utilizado carregamento de 10 kN, representando ações

horizontais como vento e desaprumo.

4.2.1 Caso 11

Para o Caso 11, utilizou-se o mesmo esquema estrutural do “Caso 1”,

apresentando as mesmas características, porém apenas com carregamento

horizontal. O trecho rígido tem altura do pé-direito, 4 m e a largura do pilar, 20 cm.


(a) (b)


(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.

64



4.2.2 Caso 12


apresentando as mesmas características, porém com carregamento horizontal. O

trecho rígido tem altura do pé-direito, 4 m e a largura do pilar, 20 cm.



65





4.2.3 Caso 13


apresentando as mesmas características, porém com carregamento horizontal. O

trecho rígido tem altura do pé-direito, 4 m e a largura do pilar, 20 cm.

66







67






Quadro 18 – Casos 11, 12 e 13 – Sem trechos rígidos: momento fletor na viga (kN.m).

Fonte: Autor, 2017.

Quadro 19 – Casos 11, 12 e 13 – Com trechos rígidos: momento fletor na viga (kN.m).

Fonte: Autor, 2017.

4.3 ANÁLISE DAS AÇÕES VERTICAIS

Através dos esforços obtidos pela análise estrutural de pórticos planos,

chegou-se a valores de como a consideração de trechos rígidos afetou a concepção

de uma estrutura.

Os quadros de comparação dos esforços apresentadas anteriormente

mostraram a diferença de esforços quando da mudança de seção transversal dos

elementos estruturais, e principalmente como essa diferença tornaram-se mais

acentuada ao se utilizar trechos rígidos nos encontros de vigas e pilares.

Primeiramente, observou-se a mudança no comportamento dos pilares, percebeu-se

68

que ao aumentar a sua seção transversal, aumentaram-se os esforços resistidos por

estes, comportamento este não relacionado a consideração dos trechos rígidos.

Este comportamento manteve-se como o esperado e está relacionado ao

aumento de seção transversal da peça estrutural, gerando maior inércia, e,

consequentemente os esforços resistidos por essas peças estruturais serão

maiores. Como resultado, houve redução dos esforços resistidos pelas vigas e as

estruturas tornaram-se mais rígidas.

Porém, ao se introduzir trechos rígidos nas estruturas, as diferenças nos

esforços, quando da mudança de seção transversal, foram mais acentuadas. Além

do aumento da seção transversal dos pilares contribuírem para o acréscimo de

rigidez na estrutura, tendo como resultado redução de esforços produzidos nas

vigas, a introdução de trechos rígidos fez com que essa redução fosse ainda maior.

Porém, houve outro acréscimo de esforços resistidos pelos pilares.

Este comportamento foi resultado da introdução de regiões que apresentam

rigidez significativamente maior, resistindo aos esforços produzidos na estrutura e

assim, diminuindo os esforços resistidos nas vigas.

Outro aspecto relevante obtido na análise com pórticos referiu-se à diferença

de esforços que se mostrou mais acentuada nos casos onde a seção transversal

dos pilares foi de pelo menos duas vezes maior que a seção transversal da viga,

uma proporção 2:1 e 3:1 (Casos 2, 3, 4 e 5).

Para o caso no qual a seção transversal dos pilares e das vigas é na

proporção 1:1, ou seja, pilares e vigas com mesma seção transversal (Caso 1), não

houve diferenças acentuadas quando se considerou os trechos rígidos na estrutura.

Os valores dessas diferenças encontram-se nos Quadros 20 a 24.

Quadro 20 – Caso 1 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão de trechos rígidos (kN.m).

Fonte: Autor, 2017.

69


Fonte: Autor, 2017.


Fonte: Autor, 2017.

Quadro 23 – Caso 4 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão trechos rígidos (kN.m).

Fonte: Autor, 2017.


Fonte: Autor, 2017.

70

Observou-se que no caso onde a proporção de pilares e vigas é de 1:1, a

diferença de esforços não ultrapassa 2,28%. Nos casos em que a proporção de

pilares e vigas ficou em 2:1, houve um aumento de esforços nos pilares de até 11,11

% e uma redução dos esforços na viga de até 19,21 %. Para os casos em que a

proporção é de 3:1, os esforços nos pilares aumentaram em até 19,08 % e nas

vigas, houve uma redução de até 33,80 %.

Para os “Casos 6 e 7”, nos quais foram apresentados pórticos com maior

número de encontro de vigas e pilares, o comportamento das estruturas manteve-se

o mesmo que nos casos anteriores, ou seja, aumentaram-se os momentos fletores

resistidos pelos pilares e reduziram-se os momentos fletores resistidos pelas vigas.

Os Quadros 25 e 26 mostram este comportamento.

Quadro 25 – Caso 6 - Diferença de esforços ao considerar a inclusão trechos rígidos (kN.m).

Fonte: Autor, 2017.

71


Fonte: Autor, 2017.

Nos “Casos 8 e 9”, como os pórticos são compostos por vigas com seções

transversais diferentes, os esforços resistidos não foram os mesmos. Percebeu-se

que as vigas que apresentam seção transversal maior, apresentaram maior

momento fletor. Ao se introduzir os trechos rígidos, os esforços resistidos pelas vigas

reduziram, porém na viga com maior seção transversal essa redução é menor. Isto

porque o trecho de viga a ser considerado trecho rígido foi menor. Os valores das

diferenças estão nos Quadros 27 e 28.


Fonte: Autor, 2017.


Fonte: Autor, 2017.

72

Este comportamento também foi evidenciado ao se observar os

deslocamentos das estruturas. Percebeu-se que em pórticos onde foram utilizados

trechos rígidos, as vigas sofreram menor deslocamento vertical. No entanto, os

deslocamentos obtidos nos pilares foram maiores. Percebeu-se que no “Caso 1”,

onde a proporção de pilares e vigas é de 1:1, não houve uma diferença acentuada

quando da utilização de trechos rígidos.

Esta diferença tornou-se relevante nos casos onde a proporção de pilares e

vigas é de 2:1 e 3:1, mesmo comportamento apresentado anteriormente para os

esforços de momento fletor nas vigas dos pórticos. Os valores obtidos nos pórticos

dos “Casos 1, 2 e 3” são apresentados nos Quadros 29, 30 e 31, respectivamente. O

mesmo comportamento foi observado nos demais casos apresentados.

Quadro 29 – Caso 1 - Deslocamentos verticais (z) e horizontais (x) obtidos e diferença entre os valores encontrados nas duas análises, com e sem trecho rígido. Valores em (mm).

Fonte: Autor, 2017.


Fonte: Autor, 2017.

73


Fonte: Autor, 2017.

Para o “Caso 10”, no qual a proporção dos pilares e da viga é de 1:1,50, não

houve mudança significativa ao se utilizar trechos rígidos. Isto porque o trecho de

viga a ser considerado trecho rígido torna-se menor ao passo que a seção

transversal da viga é maior que a seção transversal do pilar. Para os momentos

fletores e os deslocamentos, as diferenças não chegaram a 2%. Os valores de

momento fletor e deslocamentos obtidos no “Caso 10” encontram-se nos Quadros

32 e 33, respectivamente.


Fonte: Autor, 2017.

Quadro 33 – Caso 10 - Deslocamentos obtidos e diferença entre os valores encontrados nas duas análises, com e sem trecho rígido. Valores em (mm).

Fonte: Autor, 2017.

74

4.4 ANÁLISE DAS AÇÕES HORIZONTAIS

Através dos pórticos dos “Casos 11, 12 e 13” analisou-se o comportamento

das estruturas frente as ações horizontais ao utilizar trechos rígidos nas vigas. Como

observado nos Quadros 18 e 19, pode-se verificar que os esforços obtidos no pilar 1

(P1) e na viga mantiveram o mesmo comportamento quando da utilização de ações

verticais, ou seja, com o aumento da seção transversal do pilar, houve um acréscimo

de esforços resistidos, e redução dos esforços na viga.

Porém, ao se utilizar trechos rígidos, os esforços resistidos pelos pilares

tornam-se ainda maiores e houve outra redução dos esforços resistidos pelas vigas.

Também se observou que esse comportamento foi mais relevante nos casos onde a

seção transversal do pilar e da viga é na proporção 2:1 e 3:1 (Casos 12 e 13).

O segundo pilar (P2), não apresentou comportamento semelhante ao P1.

Observou-se que nos pórticos que não apresentam trechos rígidos, ao se aumentar

a seção transversal dos pilares, houve uma redução dos esforços resistidos por

estes. No entanto, ao se considerar trechos rígidos no trecho da viga, houve um

aumento dos esforços resistidos pelos pilares.

Outro aspecto relevante relaciona-se aos deslocamentos produzidos nos

pórticos. O Quadro 34 refere-se aos valores obtidos dos deslocamentos horizontais

nos nós das vigas dos pórticos analisados. É evidenciada a diferença de valores

para cada caso, devido à consideração de trechos rígidos nos trechos das vigas.

Quadro 34 – Caso 11, 12 e 13 - Deslocamentos horizontais obtidos e diferença entre os valores encontrados nas duas análises, com e sem trecho rígido. Valores em (mm).

Fonte: Autor, 2017.

Verificou-se que as estruturas apresentaram menores deslocamentos laterais

ao se aumentar a seção transversal dos pilares, como era de se esperar, pois foi

aumentado a rigidez da estrutura no plano do carregamento. Porém, ao se

75

considerar os trechos rígidos, os deslocamentos tornaram-se ainda menores devido

à maior rigidez que a estrutura apresenta. Esta conduta é de grande importância,

pois ao considerar ações horizontais, torna-se conveniente diminuir os

deslocamentos laterais.

76

5 ANÁLISE DE UMA EDIFICAÇÃO COM TRECHOS RÍGIDOS

Através dos estudos feitos anteriormente com pórticos planos, analisou-se

como os trechos rígidos influenciam na distribuição dos esforços, e

consequentemente nos cálculos das armaduras.

Dessa forma, para apresentar exemplos mais práticos, é conveniente se fazer

a análise da estrutura de uma edificação, mostrando como os trechos rígidos

alteram os esforços e deslocamentos.

5.1 CARACTERÍSTICAS DA ESTRUTURA

O edifício analisado é composto por seis pavimentos, sendo térreo, quatro

pavimentos-tipo e a cobertura, sendo o projeto foi adaptado de Fontes (2005). O

térreo e o pavimento-tipo são iguais e estão representados na Figura 54.

No nível da cobertura, sobre os poços dos elevadores encontram-se as lajes

L4 e L5 da casa de máquinas, com espessura de 20 cm. As escadas serão apoiadas

na V2 e em uma viga intermediária aos pavimentos, a VPAT, que se apoia nos

pilares P9 e P10. A edificação apresenta 21 m de comprimento, 6 m de largura e

altura total de 14 m. O térreo e o pavimento tipo apresentam 127,80 m² de área por

pavimento. A Figura 54 apresenta a planta de forma do pavimento tipo.

Figura 54 – Planta de forma – Pavimento tipo.

Fonte: Fontes (2005).

77

5.2 MATERIAIS UTILIZADOS

Os materiais empregados, atendem as especificações da ABNT NBR

6118:2014, no item 6.4, que relacionada a agressividade ambiental que a edificação

está inserida. Para o estudo em questão, foi considerada classe de agressividade

ambiental II, por estar em ambiente urbano com pequeno risco de deterioração,

sendo a classe do concreto mínimo necessário para essa classe de agressividade

ambiental, foi utilizado C25, ou seja, concreto com resistência à compressão

característica de 25 MPa aos 28 dias, usada em todos os elementos estruturais da

edificação. Os tipos de aço necessário para as armaduras são o Ca 50 e Ca 60 e os

cobrimentos nominais mínimos para a classe de agressividade II é de 25 mm pra

lajes e 30 mm para pilares e vigas.

5.3 ELEMENTOS ESTRUTURAIS E CARREGAMENTOS

Todas as vigas têm seção transversal de 30 cm x 55 cm, os pilares de canto

têm seção transversal 30 cm x 40 cm e os pilares intermediários e de extremidade

tem seção 30 cm x 60 cm. As paredes apresentam altura de 225 cm, espessura de

25 cm, e estão apoiadas sobre as vigas, com exceção da V2 que não recebe

paredes.

Sobre a VPAT e o trecho da V5 entre os pilares P9 e P10, a alvenaria possui

altura de 85 cm. No contorno da cobertura, há uma parede platibanda em alvenaria

com 110 cm, e fechando a casa de máquinas e a caixa da escada, há uma parede

com altura de 225 cm.

5.3.1 Ações verticais

Os carregamentos atuantes na estrutura são o peso-próprio dos elementos

estruturais, carga de paredes sobre as vigas, revestimentos do piso nas lajes e

sobrecarga de utilização nas lajes. Os valores utilizados para os carregamentos

foram baseados na ABNT NBR 6118:2014 e na ABNT NBR 6120:1980.

O peso-próprio foi obtido através do volume de concreto que cada elemento

estrutural apresenta, multiplicado pelo peso específico do concreto que é de 25

kN/m³. Para as cargas das paredes nas vigas, utilizou-se peso específico de 16

78

kN/m³, multiplicado pela altura das paredes. O peso específico utilizado para o

cálculo do peso-próprio das paredes foi considerado o peso específico de tijolo

furado, mais possíveis revestimentos que a parede possa receber.

Nas lajes, foi considerado revestimento no piso de 1,5 kN/m². A sobrecarga

utilizada segundo a ABNT NBR 6120:1980, para lajes da casa de máquinas foi de

7,5 kN/m² e para as demais lajes, de 2,0 kN/m².

Para o carregamento da escada, foram considerados o peso dos lances

inclinados e patamares distribuídos entre as vigas V2 e VPAT. Cada lance de

escada apresenta 7 degraus, com 17,5 cm de espelho e 25 cm de largura (passo). O

vão da escada considerado, é a soma dos sete degraus do lance, mais a largura do

patamar, de 155 cm, totalizando L = 330 cm. As distâncias estão representadas a

Figura 55.

Figura 55 – Escada do edifício em estudo.

Fonte: Autor, 2017.

No cálculo do peso próprio dos lances da escada foi considerada uma

espessura média de 18,5 cm. Assim, foi considerado 7 degraus por lance, com

espessura média de 18,5 cm e o patamar de 8 cm de espessura.

Como ação permanente, além do peso próprio, foi considerada a utilização de

reboco e revestimento cerâmico nos lances e patamar de 1,5 kN/m². Para

sobrecarga de utilização, segundo a ABNT NBR 6120:1980, para escadas sem

acesso ao público, deve ser considerada uma carga de 2,5 kN/m².

O prédio apresenta dois elevadores, com capacidade para seis pessoas, com

peso total de 10 kN, distribuídos nas lajes L4 e L5 de 1,50m x 1,50m, resultando em

uma carga de 4,45 kN/m².

79

No nível da cobertura encontra-se um reservatório de água de 4000 l, no qual

sua carga foi distribuída entre os pilares P5, P6, P9 e P10. Assim, cada pilar recebeu

uma carga concentrada vertical de 10 kN.

5.3.2 Ações Horizontais

Para o edifício em estudo, foram analisadas quais ações horizontais devem

ser consideradas. Os cálculos a seguir foram baseados na ABNT NBR 6118:2014 e

na ABNT NBR 6123:1988, para cálculo de desaprumo e ação do vento na

edificação, respectivamente. Para o cálculo da ação do vento, foram aplicadas as

forças a partir da cobertura do pavimento térreo. Todos os pavimentos possuem pé-

direito de 2,80 m.

Conforme o item 2.5 do presente trabalho deve-se ter conhecimento de

alguns dados para o cálculo da ação do vento. A edificação foi considerada na

cidade de Santa Maria – RS, adotando-se assim os fatores correspondentes à

cidade. Para o fator topográfico S1, considerou-se igual 1 pois a edificação encontra-

se em terreno plano.

Para o fator de rugosidade S2, foi considerada a categoria do terreno III e

classe B, pois a edificação apresenta maior dimensão entre 20 m e 50 m. Já o fator

característico S3 que depende do tipo de ocupação da edificação, foi considerado 1

para edifícios comerciais. A velocidade básica utilizada para Santa Maria foi de 45

m/s, conforme o mapa de isopletas (ver Figura 11) apresentado na ABNT NBR

6123:1988.

O cálculo dos coeficientes de arrasto foi baseado na Figura 13 do presente

trabalho, no qual se refere a edificações paralelepipédicas em vento de baixa

turbulência. As equações usadas para os cálculos da ação do vento encontram-se

no item 2.5 do presente trabalho. Os valores calculados para ação do vento

encontram-se no Quadro 35.

80

Quadro 35 – Ação do vento na edificação.

Fonte: Autor, 2017.

O cálculo do desaprumo baseou-se na ABNT NBR 6118:2014 e seguiu as

recomendações do item 2.8 do presente trabalho, onde são apresentados dados

referentes a imperfeições globais nas estruturas. Para o cálculo do desaprumo do

edifício em estudo, a altura total considerada foi de H = 14 m. O ângulo de

desaprumo, como deve ser calculado para cada direção, foi tomado como número

de prumadas de pilares n = 4 na direção de 0°, e n = 2, na direção a 90°. A carga

vertical total para cada pavimento ( ) baseou-se nos valores de Fontes (2005). A

força de desaprumo equivalente encontra-se no Quadro 36

Quadro 36 – Ação do desaprumo na edificação.

Fonte: Autor, 2017.

A Figura 56 exemplifica como foram aplicadas as forças horizontais utilizadas

no cálculo do tombamento devido à ação do desaprumo, na direção à 0º.

81

Figura 56 – Força horizontal devido à ação do desaprumo na direção a 0º.

Fonte: Autor, 2017.

A ABNT NBR 6118:2014 no item 11.3.3.4 apresenta como devem ser feitas

as considerações da ação do vento e desaprumo. Dessa forma, como no edifício em

estudo 30% da ação do vento foi maior que a ação do desaprumo, foi considerada

apenas a ação do vento na edificação.

5.3.3 Combinação de ações

Para o edifício em estudo, foram utilizadas as seguintes combinações:

Combinação 1 - Sobrecarga como ação variável principal e vento a 0º como

ação variável secundária, com os coeficientes utilizados da seguinte maneira:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Combinação 2 – Vento a 0º como ação variável principal e sobrecarga como


82

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Combinação 3 - Sobrecarga como ação variável principal e vento a 90º como


( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Combinação 4 - Vento a 90º como ação variável principal e sobrecarga como


( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

5.4 ESTRUTURAS ANALISADAS

Assim, foi realizada a análise estrutural de dois modelos. Primeiramente, não

foram considerados trechos rígidos no encontro de vigas e pilares, e após fez-se

essa consideração. O modelo estrutural utilizado para a análise foi de pórticos

espaciais, por apresentar maior precisão nos resultados, assemelhando-se a real

estrutura, se comparados a outros modelos estruturais.

Para a modelagem nas lajes da edificação, foi considerada a analogia de

grelhas. Para os vãos das vigas, foram consideradas as distâncias entre os centros

de apoio, e os pilares foram considerados engastados na fundação. O modelo

estrutural sem a consideração de trechos rígidos é dado na Figura 57. No segundo

modelo foi introduzido trechos rígidos no encontro de vigas e pilares.

83

Figura 57 – Pórtico espacial da edificação em estudo.

Fonte: Autor, 2017.

Para o cálculo dos trechos rígidos utilizados nos encontros de vigas e pilares

da edificação, baseou-se no item 2.3 do presente trabalho e na ABNT NBR

6118:2014, no item 14.6.2.1. Assim, calcularam-se os dois tipos de trechos rígidos

que foram necessários na edificação. As vigas utilizadas apresentam a mesma

seção transversal de 30 x 55 cm, os pilares de canto têm seção transversal 30 cm x

40 cm e os pilares intermediários e de extremidade tem seção 30 cm x 60 cm.

Assim, como 3/10 da altura das vigas são maiores que a distância da face do pilar

ao seu eixo, foi considerados trechos rígidos em apenas uma direção. Foram obtidos

trechos rígidos de 8,5 cm para os pilares de canto e 28,5 cm para os pilares

intermediários e de extremidade. Todos os pilares foram lançados na edificação com

a maior dimensão na direção y. Assim, os trechos rígidos foram introduzidos nos

trechos das vigas apenas nesta direção.

84

6 ANÁLISE DOS RESULTADOS

Após a modelagem das estruturas, pode-se fazer a comparação de como a

utilização de trechos rígidos influencia na distribuição dos esforços e deslocamentos

na estrutura. Foram analisados os resultados das quatro combinações, comparando

os valores de momento fletor nas vigas dos pórticos e as diferenças de quando da

inserção de trechos rígidos, força normal junto à fundação, os deslocamentos no

topo das estruturas e os momentos de engastamento nos pilares.

6.1 MOMENTO FLETOR NAS VIGAS

Os Quadros 37, 38 e 39 apresentam os valores obtidos nos apoios e nos vão

para as vigas V5, V6 e V7 do primeiro pavimento, onde cada viga representa um

caso a ser analisado. Foi escolhido o primeiro pavimento para análise dos

resultados, pois em geral nele ocorreram os maiores valores de esforços nos dois

modelos. Para cada caso, foram comparados os valores nas combinações 1, 2, 3 e

4.

Primeiramente fez-se a análise da viga V5 na qual não foram considerados

trechos de viga com trechos rígidos. Isto porque na direção x, direção longitudinal

dessa viga, os pilares apresentam pequena dimensão, não sendo considerada a

aplicação de trechos rígidos. Os valores obtidos encontram-se no Quadro 37.

Quadro 37 – Momento fletor na V5, valores em kN.m.

Fonte: Autor, 2017.

Através dos valores apresentados no Quadro 37, percebeu-se que a V5

mesmo no pórtico onde se fez a consideração de trechos rígidos, não apresentou

85

comportamento semelhante ao observado até então com o estudo de “Casos” do

Capítulo 4. Para todas as combinações estudadas, o comportamento dos pilares

nesta direção não se manteve o mesmo. Isto porque houve uma redução dos

esforços nos pilares ao se inserir os trechos rígidos na estrutura e não um aumento

como ocorreu até então. Porém, reduziram-se os esforços nas vigas, apresentando

assim o comportamento esperado. No entanto, neste caso, não há trecho rígidos na

direção analisada.

Após, fez-se a análise da viga V6, a qual está localizada com seu eixo na

direção y. Como os pilares apresentam a maior dimensão nesta direção, houve a

consideração de trechos rígidos na viga analisada. Para esta viga, o trecho rígido

possui dimensão de 8,5 cm, pois seus pilares tem seção transversal de 30 cm x 40

cm, conforme discutido no item 4.4 do presente trabalho. Os valores obtidos nos

dois modelos estão no Quadro 38.

Quadro 38 – Diferença de momento fletor na V6, valores em kN.m.

Fonte: Autor, 2017.

O Quadro 38 mostra o comportamento da V6 nas quatro combinações para

os dois modelos analisados. Percebeu-se que a viga apresentou o comportamento

esperado até então com o estudo de “Casos” do Capítulo 4. Ou seja, houve um

aumento dos esforços nos pilares ao se considerar os trechos rígidos, e uma

86

redução dos esforços na viga analisada. Porém, como também discutido no Capítulo

4, como a viga apresenta trecho de viga com trecho rígido de pequenas dimensões,

as diferenças obtidas não foram acentuadas para algumas combinações.

Isto ocorreu principalmente para as “Combinações 1 e 2”, onde os valores das

diferenças não ultrapassaram 5,20 % tanto nos vãos das vigas como nos pilares, ao

se comparar os dois modelos. Para as “Combinações 3 e 4”, as diferenças tornaram-

se maiores no pilar P7, pois foi considerada a ação do vento na direção da viga

analisada, ou seja, direção y, aumentando assim a rigidez da estrutura com a

inserção de trechos rígidos. Já na “Combinação 4” no pilar P1, houve uma redução

dos esforços, devido à consideração do vento a 90º como ação variável principal.

Por último, fez-se a análise da viga V7 também localizada com seu eixo na

direção y. Como os pilares estão posicionados com a maior dimensão nesta direção,

houve a consideração de trechos de vigas com trechos rígidos. Os pilares possuem

seção transversal de 30 cm x 60 cm, assim os trechos rígidos nas vigas são de 28,5

cm, como discutido no item 4.4 do presente trabalho. Os valores obtidos nos dois

modelos encontram-se no Quadro 39.

Quadro 39 – Diferença de momento fletor na V7, valores em kN.m.

Fonte: Autor, 2017.

87

Para a V7, percebeu-se que a viga apresentou o comportamento esperado

até então com o estudo de “Casos” do Capítulo 4, no qual houve um aumento dos

esforços resistidos pelos pilares ao se considerar os trechos rígidos, e uma redução

dos esforços na viga.

Como para esta viga analisada o trecho rígido apresentou dimensões maiores

que na V6, as diferenças obtidas foram mais acentuadas para as quatro

combinações estudadas, influenciando mais na rigidez da edificação. As diferenças

chegaram a 9,57 % nos vãos da viga e 17,37 % nos pilares para as “Combinações

1, 2 e 3”. Já para a “Combinação 4”, houve uma redução dos esforços do pilar P2,

devido a consideração da ação do vento à 90º como ação variável principal.

6.2 FORÇA NORMAL JUNTO À FUNDAÇÃO

Foram analisadas para as quatro combinações a força normal junto à

fundação nos pilares P7 e P8. O P7 apresenta seção transversal de 30 cm x 40 cm e

o P8 apresenta seção transversal 30 cm x 60 cm. Os valores encontram-se no

Quadro 40.

Quadro 40 – Força normal junto a fundação, valores em kN.

Fonte: Autor, 2017.

É possível observar no Quadro 40, que as forças normais junto à fundação

aumentaram ao inserir os trechos rígidos nas vigas, comportamento este obtido para

todas as combinações analisadas. Para a direção y, ou seja, ação do vento a 90º,

como a área lateral de atuação do vento na edificação é maior, os valores obtidos

junto à fundação para as “Combinações 3 e 4” apresentaram os maiores valores.

88

6.3 DESLOCAMENTOS LATERAIS NO TOPO DAS ESTRUTURAS

Também foram analisados os deslocamentos laterais obtidos no topo das

edificações para o pilar P12, para os dois modelos nas quatro combinações

estudadas. Esses deslocamentos são considerados de grande importância na

análise estrutural, pois são necessários para alguns estados-limite de serviço e a

estabilidade global da edificação. O Quadro 41 apresenta os valores obtidos.

Quadro 41 – Deslocamentos no topo da estrutura, valores em mm.

Fonte: Autor, 2017.

Através dos valores obtidos pode-se observar que ao considerar os trechos

rígidos nas vigas, houve uma redução dos deslocamentos para ambas as direções

analisadas.

Como para a edificação em estudo os pilares foram posicionados com maior

dimensão na direção y, percebeu-se uma maior diferença de resultados esta

direção. Também vale ressaltar as maiores diferenças para a direção y nas

“Combinações 3 e 4”. Isto porque nestas combinações foi considerada ação do

vento a 90º e como os trechos rígidos foram inseridos nesta direção, contribuíram

para o aumento da rigidez na estrutura.

Analisando apenas as ações do vento nos dois modelos, percebeu-se que

houve uma maior contribuição dos trechos rígidos para a ação do vento a 90º na

direção y. Esta diferença também se deve possivelmente ao posicionamento dos

pilares e a inserção de trechos rígidos nas vigas nesta direção, contribuindo para a

rigidez da estrutura. Os valores estão apresentados no Quadro 42.

89

Quadro 42 – Deslocamento no topo da edificação e diferenças ao se fazer a consideração de trechos rígidos para ação do vento. Valores em mm.

Fonte: Autor, 2017

Para a verificação dos estados-limite de serviço devido aos deslocamentos

laterais, segundo a Tabela 9 do presente trabalho, faz-se necessário a utilização da

combinação frequente de serviço, onde as ações do vento a 0º e a 90º devem ser

multiplicadas por um fator de combinação frequente 1 = 0,3. A Figura 58 mostra o

comportamento da ação do vento a 90º na direção y e os deslocamentos no topo da

edificação ao se considerar os trechos rígidos. Foi exemplificado para esta direção,

pois foi a que apresentou maiores valores para os dois modelos analisados. A figura

foi obtida através do software “SAP 2000 V18”.

Figura 58 – Deslocamentos no topo da estrutura sem (a) e com (b) a consideração de trechos rígidos para combinação frequente de serviço. Valores em mm.

(a) (b)

Fonte: Autor, 2017.

90

A edificação em estudo apresenta altura máxima de 14 m, assim o limite de

deslocamento no topo da edificação, segundo o item 2.8 do presente trabalho, é de

H/1700, ou seja, 8,25 mm. Como observado na Figura 58, os dois modelos não

ultrapassaram o limite de deslocamentos laterais exigidos pela ABNT NBR

6118:2014, no item 13.3.

Também foram verificados os deslocamentos obtidos entre os pavimentos

das estruturas analisadas para a combinação frequente de serviço. Como

apresentado na Tabela 9 do presente trabalho, os deslocamentos laterais entre

pavimentos não devem ultrapassar h/850. Os valores encontram-se no Quadro 43.

Quadro 43 – Deslocamentos laterais entre os pavimentos. Valores em mm.

Fonte: Autor, 2017.

Como observado no Quadro 43, os valores dos deslocamentos entre

pavimentos não ultrapassaram os limites estipulados pela ABNT NBR 6118:2014.

Houve uma redução dos deslocamentos laterais na direção y ao se fazer a

consideração dos trechos rígidos nas estruturas analisadas.

Com relação a estabilidade global das duas estruturas, fez-se os cálculos do

gama z para as quatro combinações estudadas nas direções x e y. Vale ressaltar

que para este cálculo fez-se a consideração da não-linearidade física segundo o

item 15.7.3 da ABNT NBR 6118:2014, onde são reduzidos as rigidezes das vigas

para 0,4.Eci.Ic e 0,8.Eci.Ic. para pilares. Os valores obtidos encontram-se na Tabela

44.

91

Quadro 44 – Valores de gama z ( ) para as combinações estudadas, com e sem a inserção de trechos rígidos.

Fonte: Autor, 2017.

Como observado nos valores dos coeficientes , todos os valores foram

menores que 1,10. Assim, o edifício pode ser considerado uma estrutura de nós

fixos. Com relação aos valores obtidos, ocorreram diferenças de valores do ao

considerar os trechos rígidos na edificação. Percebeu-se que para as duas direções,

houve redução ou os resultados dos coeficientes mantiveram-se os mesmos. Este

comportamento mostra que ao se fazer a consideração de trechos rígidos há um

aumento da rigidez da estrutura, contribuindo para a redução dos deslocamentos

laterais.

6.4 MOMENTO DE ENGASTAMENTO NOS PILARES

Foram analisadas para as quatro combinações os momentos de

engastamento nos pilares P7 e P8. O P7 apresenta seção transversal de 30 cm x 40

cm e o P8 apresenta seção transversal 30 cm x 60 cm. Os valores encontram-se no

Quadro 45.

Quadro 45 – Momento de engastamento nos pilares P7 e P8. Valores em kN.m.

Fonte: Autor, 2017.

Através dos valores obtidos no Quadro 45, percebeu-se que o momento

engastamento para o pilar P7 houve um aumento nas quatro combinações

92

apresentadas ao se considerar os trechos rígidos nas vigas. Porém, para o pilar P8,

onde os trechos rígidos nas vigas apresentam maiores dimensões, houve uma

redução dos valores para todas as combinações analisadas devido ao núcleo rígido

que a edificação apresenta, aumentando os momentos no P7 e reduzindo no P8..

93

7. CONCLUSÕES

O estudo em questão apresenta uma análise de como a consideração de

trechos rígidos no encontro de vigas e pilares de concreto armado influenciam no

comportamento de estruturas. Após o estudo de casos com pórticos planos pode-se

afirmar que a inserção de trechos de vigas consideradas trechos rígidos influencia

nos esforços e posteriormente, no dimensionamento dos elementos estruturais.

Porém, esses resultados tornam-se mais relevantes para as estruturas nos

casos onde a proporção da seção transversal de pilares e vigas é de pelo menos

2:1, ou seja, pilares com largura o dobro da altura das vigas, podendo assim gerar

trechos rígidos com dimensões consideráveis.

Percebeu-se que ao se fazer esta consideração, há uma redução dos

esforços resistidos pelas vigas e um aumento dos esforços nos pilares. Assim, ao

desconsiderar os trechos rígidos, há uma distorção de valores para um posterior

dimensionamento, que em alguns casos, pode ser prejudicial a estrutura em

questão.

Vale ressaltar, que em estruturas nas quais a seção transversal dos pilares é

menor que a seção transversal das vigas, a consideração de trechos rígidos não irá

afetar significativamente os esforços da estrutura. Porém, quando a seção

transversal dos pilares é igual ou maior, é conveniente se fazer esta consideração.

Outro aspecto relevante ao se inserir trechos rígidos na estrutura refere-se

aos deslocamentos, principalmente os deslocamentos laterais, que influenciam na

estabilidade global. Ao se fazer o estudo com pórticos planos e o edifício exemplo,

percebeu-se o aumento da rigidez nas estruturas, reduzindo os deslocamentos

verticais nos vãos das vigas, e há redução dos deslocamentos laterais ao se fazer a

consideração da ação do vento na edificação.

Houve redução dos deslocamentos laterais não apenas para a direção onde

foram inseridos trechos rígidos nas vigas, mas também na região oposta a esta

consideração.

Por todos os aspectos apresentados até então, reitera-se que a inserção de

trechos rígidos nas vigas altera as configurações dos esforços nas estruturas, mas

principalmente contribuem para o aumento da estabilidade global da estrutura.

94

7.1 SUGESTÃO PARA FUTUROS TRABALHOS

No estudo relacionado à consideração de trechos rígidos no encontro de

vigas e pilares, há diversos fatores a serem estudados. Para o presente trabalho,

fez-se o estudo de uma edificação considerando a analogia de grelhas na estrutura

para simular a presença de lajes.

Torna-se interessante fazer a mesma consideração de trechos rígidos, porém

comparar os resultados para dois modelos, o primeiro com a analogia de grelhas e o

segundo sem lajes, considerando apenas a estrutura aporticada com vigas e pilares.

Outro estudo refere-se a consideração das paredes de alvenaria na análise

estrutural, podendo assim influenciar na rigidez da edificação. Para a edificação em

estudo, foi apenas considerada a inserção dos trechos rígidos em apenas uma

direção devido a geometria dos pilares. Torna-se conveniente fazer outro estudo

com os pilares orientados nas duas direções, considerando também os trechos

rígidos em ambas as direções.

95

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