estudo das tÉcnicas de controle de cheias em … · laboratório de sistemas de energia elétrica...

i

Universidade de São Paulo

Escola de Engenharia de São Carlos

Departamento de Engenharia Elétrica

Laboratório de Sistemas de Energia Elétrica

ESTUDO DAS TÉCNICAS DE CONTROLE DE

CHEIAS EM USINAS HIDROELÉTRICAS COM

APLICAÇÃO DE NOVAS ABORDAGENS

Marco Aurélio de Almeida Castro São Carlos

Abril / 2003

i

Sumário

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas viii

Lista de Símbolos ix

Lista de Abreviaturas xii

Resumo xiii

Abstract xiv

1. Introdução 1

1.1 OBJETIVOS DA PESQUISA 4 1.2 DISPOSIÇÃO DO TRABALHO 4

2. Estado da Arte 6

3. Principais Métodos no Cálculo do Volume de Espera 18

3.1 MÉTODO DA CURVA VOLUME X DURAÇÃO 20 3.2 MÉTODO DA CURVA VOLUME X DURAÇÃO POR JANELAS 23 3.3 MÉTODO DAS TRAJETÓRIAS CRÍTICAS 25 3.4 MÉTODO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ESTOCÁSTICAS 29

4. Simulador 34

4.1 DESCRIÇÃO DO MODELO 34 4.2 METODOLOGIA DE SIMULAÇÃO 36 4.3 PARÂMETROS DE COMPARAÇÃO 37

4.3.1 FATOR DE USO 37 4.3.2 ENERGIA ARMAZENADA 38 4.3.3 DISPONIBILIDADE DE POTÊNCIA 38 4.3.4 ENERGIA PERDIDA 40

ii

4.3.5 ENERGIA GERADA 40 4.3.6 ENERGIA VERTIDA 40

5. Gerador de Séries Sintéticas 42

6. Estudo de Caso 47

6.1 DADOS TÉCNICOS DAS USINAS 47 6.2 APLICAÇÃO DOS MÉTODOS 49

6.2.1 MÉTODO DA CURVA VOLUME X DURAÇÃO 51 6.2.2 MÉTODO DA CURVA VOLUME X DURAÇÃO POR JANELAS 54 6.2.3 MÉTODO DAS TRAJETÓRIAS CRÍTICAS 56 6.2.4 MÉTODO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAS ESTOCÁSTICAS 58

6.3 APLICAÇÃO DO SIMULADOR 60 6.3.1 ESTUDO CRÍTICO DOS MÉTODOS 61 6.3.2 TESTES DOS MÉTODOS PARA O CÁLCULO DO VOLUME DE ESPERA 73 6.3.3 COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS 112

7. Conclusões 118

8. Bibliografia 121

iii

Lista de Figuras

FIGURA 2.1 – Sistema de Reservatórios .................................................................. 15

FIGURA 3.1 – Curva Volume X Duração................................................................. 21

FIGURA 3.2 – Trajetória Crítica para um ano i ........................................................ 27

FIGURA 3.3 – Trajetória Crítica para m anos ........................................................... 28

FIGURA 3.4 – Curva limite....................................................................................... 29

FIGURA 3.5 - Modelo para o método por Equações Diferenciais Estocásticas ...... 30

FIGURA 5.1 – 10000 Series Geradas - Chavantes ................................................... 46

FIGURA 5.2 – 10000 Series Geradas - Jurumirim.................................................... 46

FIGURA 6.1 – UHE Jurumirim e Chavantes............................................................. 48

FIGURA 6.2 – Vazões Médias Diárias de Chavantes ............................................... 50

FIGURA 6.3 – Vazões Médias Diárias de Jurumirim .............................................. 50

FIGURA 6.4 – Curva Volume X Duração – Histórico.............................................. 51

FIGURA 6.5 – Volume de Espera X Duração de Dias.............................................. 52

FIGURA 6.6 – Volume de Espera – MCVD – UHE Chavantes ............................... 53

FIGURA 6.7 – Volume de Espera – MCVD – UHE Jurumim.................................. 53

FIGURA 6.8 – Comportamento do Período Chuvoso ............................................... 54

FiGURA 6.9 – Trajetória de volume – MCVDJ. – UHE Chavantes ......................... 55

FIGURA 6.10 – Trajetória de volume – MCVDJ – UHE Jurumirim........................ 55

FIGURA 6.11 – Trajetória do Volumes de Espera – MTC (Histórico)..................... 56

FIGURA 6.12 - Trajetória do Volumes de Espera – MTC – UHE Chavantes .......... 57

FIGURA 6.13 - Trajetória do Volumes de Espera – MTC – UHE Jurumirim .......... 58

FiGURA 6.14 – Trajetória do Volumes de Espera – MEDE – UHE Chavantes ....... 59

FIGURA 6.15 – Trajetória do Volumes de Espera – MEDE – UHE Jurumirim....... 60

FIGURA 6.16 – Fator de Uso X Anos – MCVD....................................................... 62

FIGURA 6.17 – Volume Vazio X Anos – MCVD .................................................... 62

FIGURA 6.18 – Número de Falhas X Anos – MCVD .............................................. 63

FIGURA 6.19 – Defluência X Anos – MCVD.......................................................... 63

FIGURA 6.20 – Energia Armazenada X Anos – MCVD.......................................... 64

FIGURA 6.21 – Fator de Uso X Anos – MCVD....................................................... 65

FIGURA 6.22 – Número de Falhas X Anos – MCVDJ............................................. 66

iv

FIGURA 6.23 – Defluência X Anos – MCVDJ ........................................................ 66

FIGURA 6.24 – Energia Armazenada X Anos – MCVDJ ........................................ 67

FIGURA 6.25 – Fator de Uso X Anos – MTC .......................................................... 68

FIGURA 6.26 – Número de Falhas X Anos – MTC.................................................. 69

FIGURA 6.27 – Defluência X Anos – MTC ............................................................. 69

FIGURA 6.28 – Energia Armazenada X Anos – MTC ............................................. 70

FIGURA 6.29 – Fator de Uso X Anos – MEDE........................................................ 71

FIGURA 6.30 – Número de Falhas X Anos – MEDE............................................... 72

FIGURA 6.31 – Defluência X Anos – MEDE........................................................... 72

FIGURA 6.32 – Energia Armazenada X Anos – MEDE........................................... 73

FIGURA 6.33 – Anos Testados - UHE Chavantes ................................................... 74

FIGURA 6.34 –Anos Testados - UHE Jurumirim.................................................... 75

FIGURA 6.35 – Trajetórias de Volumes – MCVD – 1972 - Jurumirim ................... 76

FIGURA 6.36 - Trajetórias de Volumes – MCVD – 1972 - Chavantes .................... 77

FIGURA 6.37 – Turbinagem – MCVD – 1972 – UHE Chavantes e Jurumirim ....... 77

FIGURA 6.38 – Vertimento – MCVD – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes ........ 78

FIGURA 6.39 – Defluência – MCVD – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes ......... 78

FIGURA 6.40 – Energia Armazenada – MCVD – 1972 - UHE Jurumirim e

Chavantes ................................................................................................................... 79

FIGURA 6.41 – Energia Gerada – MCVD – Anos de 1972 - UHE Jurumirim e

Chavantes ................................................................................................................... 80

FIGURA 6.42 – Disponibilidade de Potência – MCVD – 1972 – UHE Jurumirim e

Chavantes ................................................................................................................... 80

FIGURA 6.43 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1972 - Jurumirim.................. 81

FIGURA 6.44 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1972 - Chavantes.................. 82

FIGURA 6.45 – Energia Armazenada – MCVDJ – 1972 - UHE Jurumirim e

Chavantes ................................................................................................................... 83

FIGURA 6.46 – Energia Gerada – MCVDJ – Anos de 1972 - UHE Jurumirim e

Chavantes ................................................................................................................... 83

FIGURA 6.47 – Disponibilidade de Potência – MCVDJ – 1972 – UHE Jurumirim e

Chavantes ................................................................................................................... 84

FIGURA 6.48 – Trajetórias de Volumes – MTC – 1972 - Jurumirim....................... 84

v

FIGURA 6.49 - Trajetórias de Volumes – MTC – 1972 - Chavantes ....................... 85

FIGURA 6.50 – Turbinagem – MTC – 1972 – UHE Chavantes e Jurumirim .......... 86

FIGURA 6.51 – Vertimento – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes............ 86

FIGURA 6.52 – Defluência – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes ............ 87

FIGURA 6.53 – Falhas – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes ................... 87

FIGURA 6.54 – Energia Armazenada – MTC–1972 - UHE Jurumirim e Chavantes

.................................................................................................................................... 88

FIGURA 6.55 – Energia Gerada – MTC – Anos de 1972 - UHE Jurumirim e

Chavantes ................................................................................................................... 88

FIGURA 6.56 – Disponibilidade de Potência – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e

Chavantes ................................................................................................................... 89

FIGURA 6.57 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1972 - Jurumirim.................... 89

FIGURA 6.58 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1972 - Chavantes ................... 90

FIGURA 6.59 – Turbinagem – MEDE – 1972 – UHE Chavantes e Jurumirim........ 91

FIGURA 6.60 – Vertimento – MEDE – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes ......... 91

FIGURA 6.61 – Defluência – MEDE – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes.......... 92

FIGURA 6.62 – Falhas – MTC – 1972 – UHE de Chavantes ................................... 92

FIGURA 6.63 – Energia Armazenada – MEDE – 1972 - UHE Jurumirim e

Chavantes ................................................................................................................... 93

FIGURA 6.64 – Energia Gerada – MEDE – Anos de 1972 - UHE Jurumirim e

Chavantes ................................................................................................................... 93

FIGURA 6.65 – Disponibilidade de Potência – MEDE – 1972 – UHE Jurumirim e

Chavantes ................................................................................................................... 94

FIGURA 6.66 – Trajetórias de Volumes – MCVD – 1989 - Jurumirim ................... 95

FIGURA 6.67 - Trajetórias de Volumes – MCVD – 1989 - Chavantes .................... 95

FIGURA 6.68 – Turbinagem – MCVD – 1989 – UHE Chavantes e Jurumirim ....... 96

FIGURA 6.69 – Vertimento – MCVD – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes ........ 96

FIGURA 6.70 – Defluência – MCVD – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes ......... 97

FIGURA 6.71 – Falhas – MCVD – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes ................ 97


Chavantes ................................................................................................................... 98


vi

Chavantes ................................................................................................................... 98


Chavantes ................................................................................................................... 99

FIGURA 6.75 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1989 - Jurumirim.................. 99

FIGURA 6.76 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1989 - Chavantes................ 100

FIGURA 6.77 – Turbinagem – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes ..................... 101

FIGURA 6.78 – Vertimento – 1989 – MCVDJ – UHE Jurumirim e Chavantes..... 101

FIGURA 6.79 – Defluência - 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes....................... 102

FIGURA 6.80 – Falhas – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes .............................. 102


Chavantes ................................................................................................................. 103


Chavantes ................................................................................................................. 103


Chavantes ................................................................................................................. 104

FIGURA 6.84 – Trajetórias de Volumes – MTC – 1989 - Jurumirim..................... 104

FIGURA 6.85 - Trajetórias de Volumes – MTC – 1989 - Chavantes ..................... 105

FIGURA 6.86 – Turbinagem – MTC – 1989 – UHE Chavantes e Jurumirim ........ 105

FIGURA 6.87 – Defluência – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes .......... 106

FIGURA 6.88 – Falhas – MTC – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes ................. 106

FIGURA 6.89 –Energia Armazenada–MTC– 1989 - UHE Jurumirim e Chavantes

.................................................................................................................................. 107

FIGURA 6.90 – Energia Gerada – MTC – 1989 - UHE Jurumirim e Chavantes.... 107


Chavantes ................................................................................................................. 108

FIGURA 6.92 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1989 - Jurumirim.................. 108

FIGURA 6.93 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1972 - Chavantes ................. 109

FIGURA 6.94 – Defluência – MEDE – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes........ 110

FIGURA 6.95 – Falhas – MEDE – 1989 – UHE de Chavantes .............................. 110


Chavantes ................................................................................................................. 111


vii

Chavantes ................................................................................................................. 111


Chavantes ................................................................................................................. 112

FIGURA 6.99 – Número de Falhas.......................................................................... 113

FIGURA 6.100 – Intensidade das falhas ................................................................. 114

FIGURA 6.101 – Fator de Uso ................................................................................ 114

FIGURA 6.102 – Energia Armazenada ................................................................... 115

FIGURA 6.103 – Energia Gerada Média................................................................. 115

FIGURA 6.104 – Disponibilidade de Potência Média ............................................ 116

viii

Lista de Tabelas

TABELA 6.1 – Dados Técnicos – UHE Chavantes .................................................. 48

TABELA 6.2 – Dados Técnicos – UHE Jurumirim ................................................. 49

TABELA 6.3 – Curva Volume X Duração por Janelas – UHE Chavantes ............... 55

TABELA 6.4 – Curva Volume X Duração por Janelas – UHE Jurumirim ............... 55

TABELA 6.5 –Método das Trajetórias Críticas – UHE Chavantes .......................... 57

TABELA 6.6 – Método das Trajetórias Críticas – UHE Jurumirim ......................... 58

TABELA 6.7 – Método das Equações Diferencias Estocásticas – UHE Chavantes. 59

TABELA 6.8 – Método das Equações Diferencias Estocásticas – UHE Jurumirim. 59

TABELA 6.9 – Valores médios relacionados a geração ........................................... 67

TABELA 6.10 – Valores médios relacionados a geração ......................................... 70

TABELA 6.11 – Valores médios relacionados a geração ......................................... 73

ix

Lista de Símbolos

Q – vazão máxima provável

C – coeficiente de escoamento

A – área da bacia contribuinte

ic – intensidade da chuva

Q0 – média das vazões máximas

T – tempo de retorno

P – probabilidade de ocorrência

K – fator de freqüência, que é função do período de retorno e do número de

anos de observações;

std – desvio padrão da amostra.

VR – variável reduzida;

r – razão entre o desvio padrão da variável reduzida e dos valores extremos;

Q – vazões máximas anuais;

Mf – moda dos valores extremos.

at – ruído branco gaussiano

va(t) – máximo volume afluente acumulado para duração de d dias;

d – duração de dias;

y(t+j) – vazão média no dia t + j;

∆t – intervalo de discretização;

h – número de dias da estação chuvosa;

t – tempo em dias.

Ve(i) – volume de espera para o período chuvoso do ano hidrológico i,

qr – descarga de restrição

m – número de séries do histórico

vaj(t) – máximo volume afluente acumulado para duração de d dias;

x


hj – número de dias da estação chuvosa;

Vej(n) – volume de espera para um bloco do período chuvoso;

max – máximo

Ve – volume de espera;

y(h,i) – vazão afluente diária no dia h do ano i;

Smax – volume máximo operativo;

St – trajetória de volume.

s(t) – volume do reservatório no instante t;

y(t) – volume afluente no intervalo (t-1,t);

q(t) – volume defluente no intervalo (t –1,t);

Sutil – volume útil do reservatório;

Qmin – volume defluente mínimo;

Qref – descarga de referência;

u(t) – turbinagem no instante t;

Umin – turbinagem mínima;

Umax – turbinagem máxima;

z(t) – vertimento no instante t.

MSt – meta de volume do dia t.

dSt – diferença entre o volume do dia anterior e a meta do volume do dia em

questão

YT(t) – defluência total


g – aceleração da gravidade (m/s2);

δ - peso específico da água(kg/m3);

cfmed – nível médio do canal de fuga (m);

hmon(s) – polinômio cota-volume;

Es – energia armazenada

xi

Nmaq - número de máquinas;

qef - engolimento efetivo por máquinas;

hnm - queda nominal de cada conjunto;

Hl(t) - queda líquida

hmon(t) - cota de montante;

hjus(t) - cota de jusante;

Ptef – potência efetiva;

Ep – energia perdida

Emax – energia máxima

Eg – energia gerada

Rmd – produtividade média

Resp – produtividade específica

Ev – energia vertida

dBt – movimento browniano

~N – distribuição normal

∞ - proporcional

L - função de máxima verossimilhança

xii

Lista de Abreviaturas

CECCA – Comissão de Estudos para Controle de Cheias e Armazenamento

GCOI – Grupo Coordenador para a Operação Interligada

GTEH – Grupo de Trabalho de Estudos Hidrológicos

GTHO – Grupo de Trabalho de Hidrologia Operacional

SCEN – Subcomitê de Estudos Energéticos

ELETROBRÁS – Centrais Elétricas Brasileiras

CEPEL – Centro de Pesquisas de Energia Elétrica

TFM – Transfer Function Model

MCVD – Método da Curva Volume X Duração

MCVDJ – Método da Curva Volume X Duração por Janelas

MTC – Método das Trajetórias Críticas

MEDE – Método das Equações Diferenciais Estocásticas

UHE – Usina Hidroelétrica

xiii

Resumo

No sistema hidrotérmico de potência brasileiro predomina a utilização de

fontes hidráulicas que correspondem à cerca de 92% da geração de energia. Assim,

os reservatórios das usinas hidroelétricas assumem o importante papel de reguladores

das vazões de muitos rios. O objetivo do controle de cheias é regular estas vazões

evitando danos à própria usina, às regiões a jusante e às cidades ribeirinhas.

As técnicas de controle de cheias em usinas hidroelétricas baseiam-se em

alocação de volumes vazios nos reservatórios, os chamados volumes de espera, a fim

de amortecer futuras cheias. Porém estas técnicas necessitam de profundos estudos e

análises, pois a permanência destes volumes vazios prejudica a geração de energia.

Neste trabalho faz-se o estudo de quatro metodologias para a alocação do

volume de espera, algumas entre as mais utilizadas e outras inovadoras, as quais são:

(i) Método da Curva Volume X Duração, o primeiro método aplicado no setor

elétrico brasileiro; (ii) Método da Curva Volume X Duração por Janelas, que

introduz o conceito de janelas aplicados ao método anterior; (iii) Método das

Trajetórias Críticas, atualmente muito aplicado no setor elétrico brasileiro e que se

baseia em um algoritmo recursivo; (iv) Método das Equações Diferencias

Estocásticas, que modela a onda de cheia como um modelo de difusão de Markov.

As metodologias são aplicadas a usinas hidroelétricas do Sistema Hidroelétrico

Brasileiro e os resultados são comparados, considerando o impacto causado pela

alocação dos volumes de espera à geração de energia.

xiv

Abstract

In the Brazilian hydrothermal power system the use of hydropower

corresponds to about 92% of the total energy generation. Hence the reservoirs of the

hydroelectric power plants assume the important role of regulating the water flow of

many rivers. The objective of flood control is to regulate the power plants releases

preventing damages to the plants themselves, to downstream regions and to marginal

cities.

The food control techniques in hydroelectric power plants are based on the

allocation of empty volumes in the reservoirs, in order to accommodate future water

inflow peaks. As the maintenance of these empty volumes harms the energy

generation, the techniques applied to their determination need careful studies and

analyses.

In this work four methodologies to specify the needed empty volumes are

investigated: (i) Method of Curve Volume X Duration, the first method applied in the

Brazilian Power System; (ii) Method of Curve Volume X Duration by Windows

which applies the concept of time windows to the method (i); (iii) Method of the

Critical Trajectories, currently very applied in the Brazilian Power System, which is

based on a recursive algorithm; (iv) Method of the Stochastic Differentiate Equations

which shapes the water inflows peaks as a Markov Diffusion Model. The

methodologies are applied to hydroelectric plants of the Brazilian Hydroelectric

System, determining different empty volumes. The impacts of these different empty

volumes on the energy generation are evaluated throughout simulation studies.

1

1. Introdução

No sistema hidrotérmico de potência brasileiro predomina a utilização de

fontes hidráulicas, tendo em vista os recursos naturais disponíveis com grande

disponibilidade de potencial hidroelétrico e escassez de outras fontes energéticas

convencionais. Neste quadro as usinas hidroelétricas correspondem à cerca de 92%

da potência instalada total do parque gerador.

Historicamente, a maiorias das usinas hidroelétricas brasileiras foram

projetadas e construídas com vistas apenas à geração de energia. Todas as obras

procuraram satisfazer apenas a objetivos locais e setoriais da economia. Desta forma

toda atenção nos projetos, e conseqüentemente na operação, foi voltada apenas para

segurança das próprias barragens. Tal fato pode ser entendido devido aos impactos

das enchentes não serem consideráveis, uma vez que, em geral, havia uma baixa

ocupação próxima às usinas e também por não haver uma legislação pertinente.

Com o crescimento do conjunto de usinas hidroelétricas e da ocupação dos

espaços pelo homem, os problemas com inundações e enchentes começaram a

aparecer de forma mais grave. A preocupação com o controle de cheias iniciou-se

quando foram verificadas, na década de setenta, grandes enchentes na bacia do rio

Grande, as quais provocaram diversos danos, incluindo rompimento de barragens.

Nesta época observou-se também, que havia falta de metodologias e de uma maior

experiência na ocupação de reservatórios visando, simultaneamente, a geração e o

controle de cheias.

Começou-se então a criar meios para permitir o desenvolvimento e a

2

aplicação de metodologias que permitissem incluir o controle de cheias no âmbito da

geração de energia. Com este fim, foi criada uma Comissão de Estudos para Controle

de Cheias e Armazenamento (CECCA), no âmbito do Grupo Coordenador para a

Operação Interligada (GCOI), em 1977, para estudos na bacia do rio Grande. Em

1979 foi criado o Grupo de Trabalho de Estudos Hidrológicos (GTEH),

posteriormente designado Grupo de Trabalho de Hidrologia Operacional GTHO, no

âmbito do Subcomitê de Estudos Energéticos (SCEN), tanto este como o anterior

dentro da ELETROBRÁS. A partir desta época outras instituições, como o Centro de

Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL), começaram também a tratar do assunto [1].

O evento cheia, para fins de descrição da metodologia para operação de

controle de cheias, é caracterizado como a observação ou previsão de vazão superior

à restrição de vazão máxima, e o evento inundação é caracterizado como o

rompimento de uma restrição de vazão máxima considerada na operação de controle

de cheias.

Devido ao setor elétrico brasileiro ser detentor de um grande número de

barragens a reservatórios, em parte significativa do nosso território, ele torna-se uma

peça importante no controle de cheias, pois controla as vazões de muitos rios.

O controle de cheias em usinas hidroelétricas adota a alocação de espaços

vazios de espera nos reservatórios como medida para evitar inundações à jusante dos

reservatórios. A operação das usinas, para fins de geração de energia elétrica,

objetiva atender à demanda da forma mais eficiente e economicamente viável, o que

implica gerar o máximo nas hidroelétricas, dentro de certos critérios. Já o controle de

cheias, objetiva a segurança da população e do próprio sistema de geração o que nos

leva, como veremos adiante, a um conflito de interesses. Para maximizar a geração

de energia é necessário manter o reservatório o mais cheio possível, para que as

usinas trabalhem com produtividade elevada e mantenham alta reserva de energia

acumulada, enquanto o controle de cheias requer basicamente a alocação de um certo

volume vazio de espera no reservatório para contenção de eventuais picos de vazões

3

afluentes.

A alocação dos volumes de espera nos reservatórios leva a um aumento do

risco de os volumes dos mesmos não serem totalmente recuperados ao final da

estação chuvosa, o que implica em uma redução das disponibilidades energéticas e

em um aumento do risco de geração térmica, o que vai contra o planejamento

econômico ótimo dos sistemas hidrotérmicos, cujo objetivo é substituir, na medida

do possível e de maneira racional, a geração de origem termoelétrica por geração de

origem hidroelétrica [2, 3].

Para que o controle de cheias seja efetivo é necessário definir com clareza as

restrições do sistema, seções que se deve proteger e limites de vazões, garantir que o

risco de emergência mantenha-se abaixo de um valor previamente estabelecido,

definido como probabilidade de rompimento das restrições, antecipar operações de

emergência com previsão de vazões, determinar a alocação ótima dos volumes de

espera, selecionando os reservatórios do sistema que devam realizar o controle de

cheias, e decidir as quantidades dos volumes de espera a serem alocadas.

O problema central do controle de cheias é, então, decidir qual volume de

espera deve ser alocado, em cada reservatório, a cada instante de tempo, de forma a

afetar o mínimo possível os objetivos de geração e, ao mesmo tempo, garantir uma

certa confiabilidade ao sistema. Este é um problema estocástico, já que depende

essencialmente das vazões afluentes, que são consideradas variáveis aleatórias.

É necessário um registro de vazões, chamado de série histórica de vazões que

é um dado de entrada para o modelo de simulação, com vistas ao controle de cheias.

Ocorre que a série histórica é apenas uma das possíveis realizações de um processo

estocástico, o que implica em apenas um resultado a ser obtido, caso apenas a série

histórica estivesse disponível. Uma solução para este problema é ajustar modelos que

procuram aproximar o comportamento estocástico das séries históricas. Cada um

destes modelos permite que artificialmente obtenham-se várias realizações, cada uma

chamada de série sintética, do processo estocástico relacionado á série histórica de

4

vazões. Como estas séries serão todas distintas entre si, mas igualmente prováveis,

podem-se obter diversos resultados provenientes das simulações. Tal ajuste de

modelos é o que chamamos de gerador de séries sintéticas [4].

1.1 Objetivos da Pesquisa

Fez-se uma nova implantação computacional, com revisão crítica, de quatro

métodos para o cálculo dos volumes de espera: Curva Volume X Duração, Curva

Volume X Duração por Janelas, Método das Trajetórias Críticas e Método das

Equações Diferencias Estocásticas. Além disso, foi implantado um simulador com

vistas ao controle de cheias, e também, um gerador de séries sintéticas.

A partir daí, é feito um estudo do desempenho dos métodos selecionados,

calculando-se volumes de espera para usinas do Sistema Brasileiro, utilizando-se os

históricos de vazões afluentes. Os resultados obtidos são testados através de

simulações da operação, com diferentes critérios, usando séries sintéticas geradas e

também o próprio histórico de vazões afluentes.

Com os resultados das simulações são feitas comparações dos

comportamentos das diferentes metodologias, levando-se em consideração diversos

parâmetros envolvidos, tais como, energia mínima, média e máxima gerada, número

de falhas no controle das cheias, intensidade destas falhas, energia armazenada,

trajetória de volume dos reservatórios, e outros.

1.2 Disposição do Trabalho

O primeiro capítulo apresentou os principais objetivos e aspectos do controle

de cheias. No capítulo 2 temos o estado da arte que apresenta as publicações mais

significativas para o desenvolvimento do projeto e alguns comentários sobre seus

5

conteúdos. As quatro metodologias apresentadas na introdução são tratadas de forma

mais ampla no capítulo 3. Em seguida, no capítulo 4, são estudados o modelo de

simulação e os parâmetros de comparação. Apresenta-se o gerador de séries

sintéticas no capítulo 5, sendo feito o estudo de caso no capítulo 6. O capítulo final

refere-se às conclusões finais.

6

2. Estado da Arte

Um dos principais aspectos no estudo do controle de cheias em usinas

hidroelétricas é a sua relação com a hidrologia. Definindo hidrologia como sendo a

ciência que se ocupa dos processos que regulam o enchimento e o esvaziamento dos

recursos da água na Terra, sua ocorrência, circulação e distribuição, o entendimento

de parte desta ciência, relacionada às cheias, passa a ser de fundamental importância

na elaboração das metodologias para o controle de cheias. No caso específico do uso

de reservatórios das usinas hidroelétricas para o controle de cheias, assunto deste

trabalho, o meio adotado universalmente é o da alocação de volumes vazios de

espera. Neste contexto, um aspecto importante é o estudo de previsão de cheias.

Desta forma, a revisão bibliográfica aqui descrita, passa por um breve histórico da

hidrologia, onde encontramos os primeiros métodos para previsão de cheias e, por

fim, as principais metodologias para cálculo do volume de espera em reservatórios.

A hidrologia evoluiu de uma ciência preponderantemente descritiva e

qualitativa, para uma área de conhecimento onde os métodos quantitativos têm sido

explorados através de metodologias matemáticas e estatísticas. A quantificação da

disponibilidade hídrica serve de base para o projeto e planejamento dos recursos

hídricos. Para analisar a ocorrência de vazões, num determinado local, utilizam-se

observações realizadas no passado, para que através destas tente-se prever os

acontecimentos futuros, uma vez que os fenômenos provocadores dos processos

hidrológicos são meteorológicos, cuja previsão a médio e longo prazo, não dispõe de

explicações determinísticas suficientes [4,5].

7

Até a década de cinqüenta os métodos utilizados na hidrologia limitavam-se a

elementos descritivos do funcionamento dos fenômenos naturais e fórmulas

empíricas. Com um maior empenho na coleta e publicação dos dados hidrológicos, o

advento do computador, e ainda o aprimoramento e experimentação das técnicas

numéricas e estatísticas, houve desenvolvimento acelerado de algumas subáreas da

hidrologia. A hidrologia Estatística, que teve impulso no começo do século com o

estudo da freqüência de cheias, desenvolveu-se significativamente com a

quantificação de séries temporais para dimensionamento de reservatórios [6,7].

Na previsão de cheias o cálculo das vazões máximas prováveis constituem a

principal preocupação para os engenheiros. Talvez o método mais antigo para

determinação do fluxo provável de enchente de um curso d’água tenha sido o da

utilização de fórmulas empíricas. Tais métodos raramente são precisos. Os resultados

da utilização de tais formulas chegavam a ser grosseiramente errados, não em 20 ou

30% , mas em centenas e alguns casos em milhares por cento.

Uma das mais antigas e mais conhecidas dessas fórmulas, é a chamada

fórmula racional

,AicCQ ⋅⋅= 2.1

onde: Q – vazão máxima provável;

C – coeficiente de escoamento;

A – área da bacia contribuinte;

ic – intensidade da chuva.

Os resultados das pesquisas hidrológicas indicam que esta expressão é enganosa,

exceto para escoamento superficial muito pequeno [5, 6].

O método de Fuller [5] considerava sucessivamente a máxima enchente, num

período de 25 anos, depois a maior enchente excetuada a máxima, a terceira em

ordem de grandeza e assim por diante sendo montada uma tabela. A máxima

enchente corresponde a uma freqüência de uma vez em vinte e cinco anos, a média

das duas maiores faz-se corresponder uma freqüência de uma vez em 12,5 anos e

8

assim sucessivamente. Tomando como abscissas os logaritmos dos tempos e como

ordenadas os valores das razões Q/Q0, observa-se que os pontos obtidos estão

próximos à reta da equação:

)log76.01(0 tQQ += 2.2

sendo: Q0 – a média das vazões máximas e

Q – a vazão máxima provável em t anos

A experiência, contudo, tem demonstrado que fórmulas do tipo

tqqQ log10 += . 2.3

sendo q0 e q1 constantes a determinar de acordo com o estudo do caso, tem sido

usadas freqüentemente para determinar a vazão máxima provável em t anos.

Apesar de muitas outras fórmulas terem sido propostas, tais fórmulas trazem

muitos erros de previsão. Passou-se então, com a utilização dos registros anteriores, à

elaboração de métodos estatísticos e probabilísticos. Usando os dados históricos de

vazões, num determinado local, é estimada a probabilidade de que uma determinada

vazão seja igualada ou superada num ano qualquer. O tempo de retorno é definido

como o inverso da probabilidade p da vazão ser ultrapassada , isto é:

pT 1= 2.4

Fuller [5] expandiu seu método anterior, baseado no dado histórico de

vazões, e desta forma a equação fica:

)log10( tqqoQQ += 2.5

onde Qo é a média aritmética das vazões máximas, Q vazão máxima provável e qo, q1

são constantes a determinar.

Ven Te Chow [6] mostrou, em 1951, que a maioria das funções de freqüência

empregadas em analises hidrológicas pode ser resolvida por equações do tipo:

stdKoQQ ⋅+=__

2.6

9

onde: Q – vazão máxima provável;

Qo - a média aritmética das vazões máximas anuais;

__

K - o fator de freqüência, que é função do período de retorno e do número de

anos de observações;

std – o desvio padrão da amostra.

Gumbel [6], com base na teoria dos extremos de amostras ocasionais,

demonstrou que, se o número de vazões máximas anuais tende para o infinito, a

função densidade de probabilidade de um certo valor extremo ser atingido é dada

pela equação abaixo.

VReeVRf−−=)( 2.7

Onde: VR = r.(Q - Mf), sendo:

VR – variável reduzida;

r – razão entre o desvio padrão da variável reduzida e o desvio padrão dos

valores extremos;

Q – vazões máximas anuais;

Mf – moda dos valores extremos.

Galton-Gibrat [6,7], adotaram as seguintes equações para representação da

distribuição de probabilidade das cheias anuais.

dzZ Z

eZf ∫∞−

−= 2

2

21)( 2.8

bXXaZ +−⋅= )0log(

a, b e X0 são os parâmetros da reta de melhor aderência dos pontos de coordenadas X

e Z.

Os métodos descritos anteriormente são os primeiros métodos que aparecem

10

na literatura. Atualmente o objetivo da análise de freqüências das cheias é obter uma

relação entre a vazão e seu tempo de recorrência. Para tal, são utilizados métodos de

análise direta de freqüência de cheias, ou seja, uma série de vazões afluentes é

considerada como uma realização de um processo estocástico e desta série são

retirados os parâmetros que caracterizam o processo. Assim, retira-se destes registros

de vazões diárias a chamada série de vazões extremas.

Moreira, et al. [8], em 1983, utilizaram um modelo matemático gerador de

vazões diárias na comparação de dois métodos para estimativa de vazões com tempo

de recorrência elevada: Método dos Máximos Anuais e Métodos de Séries Parciais.

Estes métodos consistem em extrair dos registros de vazões diárias séries de vazões

extremas. O primeiro é constituído pelas séries de maiores valores anuais de vazões

e o segundo pelas maiores vazões ocorridas a cada cheia. Na comparação foram

geradas 10000 séries sintéticas, sendo 1000 destas séries divididas em “sub-

amostras” contendo N anos, sendo extraída de cada “sub-amostra” as séries de

vazões extremas a serem analisadas. A avaliação dos métodos teve como base o erro

médio absoluto. Assim, os resultados obtidos revelam que não se pode a priore optar

por séries de máximos anuais ou séries parciais, ao contrario do que é sugerido pela

maioria dos autores que recomendam o uso de séries parciais.

As aplicações de modelos de previsão de vazão em tempo real também são

pertinentes ao controle de cheias. A maioria das séries hidrológicas apresenta um

comportamento não estacionário. Devido à complexidade em trabalhar com estes

modelos, procura-se resolver este problema diferenciando as séries observadas,

dando origem aos chamados modelos ARMA(p,d,q) [9,10], onde os parâmetros são,

respectivamente, a ordem dos parâmetros autoregressivos, grau de diferenciação e

médias móveis do modelo. O modelo pode ser representado pela equação (2.9).

11

1111

^......)1( +−+− −−−++= qtqtptptt aaqqq θθφφ 2.9

onde )1(^

tq , é a previsão no instante t, para um intervalo de tempo a frente, φ e θ são

os parâmetros a ajustar e at um ruído com distribuição normal. Assim a previsão para

t+1 é dada por:

)1(^

)1(^

tqtqtQ += 2.10

Mine e Braga [10] em 1982, desenvolveram um estudo de comparação de três

modelos para previsão de cheias em tempo real. Usaram o modelo descrito acima e

dois modelos TFM (“Transfer Function Model”), descritos em [10], nos quais a

variável hidrológica chuva, é incluída como entrada do modelo. Para verificação dos

modelos os principais critérios utilizados foram: erros de previsão, ou seja, diferença

entre os valores calculados e os valores observados e o erro padrão da variância

estimada e real de at. Os autores concluíram que o método TFM (r,s,b) é superior ao

modelo ARIMA (p,d,q).

Para efetuar o controle de cheias tem-se então que prever a disponibilidade de

volumes vazios nos reservatórios, capazes de absorver parcelas das afluências

previstas, para evitar, com um risco prefixado, que sejam causados danos a jusante.

Dada a concepção inicial desses reservatórios, tornou-se evidente a existência do

conflito: a utilização dos reservatórios para a geração de energia e controle de cheias

simultaneamente. Este conflito acaba sendo ponto central no controle de cheias em

reservatórios de usinas hidroelétricas, cujas principais abordagens são descritas a

seguir.

Um dos primeiros métodos para o cálculo de volume de espera foi

desenvolvido por Beard [11] em 1963, chamado “Curva Volume X Duração”

12

(MCVD). Este método relaciona cada intervalo de tempo com duração de d dias

consecutivos com o máximo volume afluente neste período. A partir da série

histórica de vazões naturais médias diárias e admitindo uma vazão defluente máxima

que não cause danos a jusante (descarga de restrição), pode-se definir, para o período

chuvoso de cada ano hidrológico, o volume vazio necessário para absorver cheias

com qualquer duração, denominado volume de espera. O critério para obtenção do

volume de espera é a adoção de uma distribuição teórica de probabilidades à

freqüência de cheias do histórico. Na aplicação deste método são calculadas as

diferenças entre os volumes afluentes para as várias durações e os volumes passíveis

de serem liberados no mesmo período. As dificuldades principais deste método são

qual função de distribuição de probabilidade se adapta melhor à série histórica e, por

esse método ser conservador, ou seja, alocação de apenas um volume de espera para

toda a estação chuvosa, a ocorrência do risco de que no final da mesma não recupere

o volume máximo do reservatório.

Uma estratégia vista em [1] vem sendo adotada para compatibilizar a

manutenção do risco com a evolução dos volumes de espera alocados. A

determinação do volume de espera para o dia t considera a série de vazões no

intervalo que vai do dia t ao final do período chuvoso. Neste caso, então, o risco se

mantém constante e o volume de espera se torna variável. Este procedimento

consegue promover um rápido enchimento do volume de espera. Entretanto, esta

solução deixa o Método da Curva Volume x Duração muito vulnerável ao problema

da variação amostral. O esperado é que os volumes de espera obtidos decaiam

continuamente. Contudo, na prática, devido à variação amostral, isto pode não

ocorrer.

Introduziu-se uma melhora no procedimento idealizado por Beard,

solucionando o problema do volume de espera único para todo o período chuvoso,

através da adoção de “janelas”, isto é, da consideração das vazões afluentes em

blocos de dias deslocados gradativamente ao longo da estação chuvosa. Este método,

13

chamado “Método da Curva Volume X Duração por Janelas” (MCVDJ) [12,13,14],

mantém a simplicidade e facilidade de implementação de seu predecessor e resolve a

principal deficiência originalmente encontrada.

Em [15,16] tem-se o “Método das Trajetórias Críticas” (MTC) para

determinação de volumes de espera, compatibilizando também a questão da alocação

temporal dos volumes. Este método foi desenvolvido no CEPEL, por Kelman, e

permite determinar, para cada dia da estação chuvosa, o volume de espera associado

a uma probabilidade de ocorrência p, previamente estabelecida, empregando um

algoritmo recursivo sobre as vazões naturais médias diárias do local a ser estudado.

Partindo-se de um volume de espera nulo no final do último dia do período chuvoso,

no dia h de um ano i, e a partir de uma vazão média diária neste dia e sua descarga de

restrição, determina-se o volume no inicio deste dia. A evolução do volume de

espera ao longo do tempo para o i-ésimo ano denomina-se trajetória crítica. Desta

forma supondo a existência de n anos teremos n trajetórias críticas. A envoltória das

mesmas garantirá que em nenhum instante, não importando o ano ocorrido, a vazão

defluente será superior a descarga de restrição, supondo a não ocorrência de vazões

superiores as do histórico. Como a seqüência de vazões futuras não é conhecida,

adota-se, séries sintéticas de vazões com uma probabilidade p de insucesso no

controle de cheias.

Um outro método é o Método das Equações Diferenciais Estocásticas, que

está sendo aperfeiçoado e será implantado para comparação com os outros métodos

citados, pode ser visto em [17,18,19,20,21]. Este trabalho propõe um modelo

estocástico associado a conceitos de analise de confiabilidade. Este modelo

considera, em um período chuvoso, as afluências como carga e a capacidade do

reservatório de absorver a onda de cheias como resistência à sua propagação. Aqui a

carga e a resistência são modeladas como um processo estocástico do tipo difusão, e

o risco de falha associado a determinado volume de espera é calculado via fórmula

de ITO. A inferência dos parâmetros é realizada pela aproximação Bayesian, numa

14

versão em tempo discreto da carga, e os estimadores são obtidos usando processos de

Monte Carlo em Cadeia de Markov. Esta metodologia considera a variação potencial

da cheia, possibilitando o cálculo dos volumes de espera e os respectivos riscos de

falha para diferentes intervalos de tempo. O método soluciona as dificuldades

encontradas por outros métodos, tais como, definição da melhor função de

distribuição de probabilidades a ser empregada, variação amostral e necessidade de

um conjunto de séries sintéticas de vazões de tamanho significativo.

Os quatro métodos descritos anteriormente são abordados com mais

profundidade no capítulo 3.

Vieira e Sales [22] propuseram uma abordagem de “Alocação Variável de

Volumes de Espera”. O critério de seleção do volume de espera é baseado na

modificação que ocorre ao longo do tempo da probabilidade de rompimento da

descarga de restrição durante o período chuvoso, em razão da própria sazonalidade

deste intervalo. O procedimento proposto estima, recursivamente, no período

chuvoso mais crítico as probabilidades de ocorrências de vazões acima da vazão de

restrição. Desta forma observa-se que existe um dia em que a freqüência de

emergência é máxima, conclui-se que neste dia deve-se dar maior proteção. Desta

forma teremos as probabilidades de emergências estimadas para todos os dias, e

então o volume de espera pode ser calculado aplicando a Curva Volume X Duração.

Um outro método proposto por Vieira e Sales [23] é o “Método dos Volumes

Excedentes para Determinação de Volumes de Espera para Amortecimento de

Cheias”. Aqui foi proposta a eliminação do uso da Curva Volume x Duração para

obter os volumes de espera a partir da série histórica de volumes excedentes a uma

descarga de restrição. Para o levantamento desta série aplica-se o Método de Rippl

de modo inverso. Então é ajustada uma distribuição mista exponencial a fim de

estimar os máximos volumes excedentes acumulados anuais, possibilitando a

alocação dos volumes de espera.

Tsukumo, Asbahr e Takiishi [24] retrataram as técnicas de análise de

15

regularização sazonal de vazões preconizadas por Hardison [25] , aplicadas à

avaliação dos volumes a serem alocados nos reservatórios para controle de cheias.

Este método tem como princípio básico o tratamento estatístico dos volumes

naturais, escoados numa dada seção fluviométrica, para períodos de t dias

consecutivos. Aqui as descargas foram consideradas compostas pelo componente

natural de vazão sazonal, com tratamento estatístico, e a parcela fornecida pela

acumulação prévia do reservatório. O volume de espera é calculado em função do

anti-logaritmo da vazão máxima média, do logaritmo das médias das vazões

relativas, de t dias consecutivos, e uma constante de transformação de unidades.

Embora o objetivo central da pesquisa seja o controle de cheias em usinas

individualizadas, uma visão de problemas relacionados a sistemas multireservatórios

é relevante para um compreensão abrangente do assunto. A seguir são apresentados

alguns destes estudos.

Marien [16,26], em 1984, estudou os problemas de sistemas

multireservatórios para controle de cheias. O sistema de reservatórios é composto de

subsistemas denominados Sistemas Parciais. Um sistema parcial é um conjunto de

reservatórios no qual existe apenas uma saída. Para cada sistema parcial existe uma

restrição de volume vazio mínimo, com apenas um local sujeito à restrição, que deve

ser menor que a soma dos volumes vazios dos reservatórios que o compõem, sendo

estas restrições chamadas de “Condições de Controlabilidade”. Considerando, como

exemplo, um sistema de dois reservatórios, mostrado na FIGURA 2.1, formam

sistemas parciais os conjuntos {R1}, {R2} e {R1,R2}.

FIGURA 2.1 – Sistema de Reservatórios

Os volumes de espera referentes a cada conjunto servem para definir a região viável

para os espaços vazios no dia t para o sistema multireservatórios.

16

Damázio [27] estendeu estes resultados de forma a considerar também

sistemas com múltiplos locais sujeitos à restrição, agregando ainda à esta teoria a

noção de envoltórias, permitindo um tratamento estocástico do problema. Dado o

exemplo da FIGURA 2.1, no qual existem restrições de vazão máxima

imediatamente a jusante de cada reservatório, no controle da operação de

reservatórios para controle de cheias, as trajetórias de volumes vazios calculados a

partir destas séries sintéticas são sobrepostas e a curva envoltória é utilizada para

definir os volumes vazios necessários para o controle de cheias. Se algumas séries

sintéticas forem deixadas fora da envoltória, estamos estabelecendo um risco, que é

traduzido como tempo de retorno. O cálculo do volume de espera a ser alocado em

cada reservatório e em cada dia deve considerar que existe um mínimo espaço vazio

a ser alocado em R2, função exclusiva de sua restrição e das afluências à R2. Por

outro lado, o mínimo espaço vazio a ser alocado a jusante depende do total afluente à

R1 e também do espaço vazio que tiver sido alocado em R2. Mostrando, assim, como

os limites inferiores de espaços vazios, Ve(t) ,são determinados para cada sistema

parcial.

Em [28] apresenta-se um estudo sobre a utilização de Algoritmos Genéticos

no controle de cheias em reservatórios de usinas hidrelétricas, utilizando séries

sintéticas de vazões, geradas a partir de um histórico de vazões diárias. A

metodologia utilizada neste trabalho é baseada em condições de controlabilidade

[16,26,27] que permite, a partir da definição de restrições de vazões máximas e

mínimas para vários pontos de controle de um sistema de reservatórios, a alocação

mínima necessária e suficiente de volumes de espera para atender ao objetivo de

controle de cheias. Aqui o cromossoma é composto por um número de genes igual ao

número de reservatórios do sistema. Cada gene é composto pelo número do

reservatório e o valor de volume de espera. Desta forma são manipulados os volumes

e a ordem com que serão alocados. Para garantir a geração somente de soluções

válidas, faz-se o uso de um decodificador dos cromossomas. Os operadores genéticos

17

empregados neste projeto foram crossover de quarta ordem e dois tipos de mutação:

troca aleatória do valor do volume de um reservatório e mutação de ajuste . Como

forma de avaliação para o algoritmo genético escolheu-se a maximização da energia

armazenada

18

3. Principais Métodos no Cálculo do Volume de Espera

Os reservatórios do nosso parque gerador estão distribuídos por extensas

regiões geográficas e foram implantados, em sua maioria, com vistas unicamente à

geração de energia.

Com o passar do tempo estas regiões, antes desabitadas, adquiriram um

acentuado grau de ocupação socioeconômica. A utilização destas áreas para fins

diversos, como obras civis, agricultura e urbanização, deu origem a restrições para o

escoamento dos rios, pois tais áreas passaram a sofrer constantes riscos de

inundação. Estas restrições vieram a se refletir na forma de operar estes

reservatórios. Isso porque os reservatórios passaram a ter um papel importante na

regularização das vazões dos rios. Assim, ao objetivo inicial de geração de energia

dos aproveitamentos hidrelétricos do sistema brasileiro veio se somar o de controle

de cheias.

Para efetuar o controle de cheias, o Setor Elétrico passou então a prever a

disponibilidade de volumes vazios nos reservatórios, capazes de absorver parcelas

das afluências, para evitar, com um risco prefixado, que fossem causados danos a

jusante. Tornou-se evidente a existência de um conflito, pois a utilização dos

reservatórios para a geração de energia visa manter no máximo o volume dos

mesmos, e por outro lado, o controle de cheias visa a alocação de volumes vazios.

Tendo em vista que a maioria dos aproveitamentos hidroelétricos não foi

projetada para a utilização no controle de cheias, o planejamento da operação deve

procurar minimizar este conflito, através de uma alocação criteriosa de espaços

19

vazios nos reservatórios para o controle de cheias, denominados "volumes de

espera", para proteção de restrições de vazões ou níveis máximos a jusante.

O estabelecimento dos valores ótimos dos volumes de espera a serem

alocados depende das restrições de operação, cujo levantamento e determinação são

obtidos através de estudos de empresas do setor.

Neste capítulo serão estudados quatro métodos para o cálculo do volume de

espera. O primeiro método aqui apresentado é o método desenvolvido por Beart [10]

em 1963, método este já mencionado anteriormente, o chamado Método da Curva

Volume X. Duração. Trata-se do primeiro método utilizado pelo setor elétrico

brasileiro aplicado ao controle de cheias. Em seguida apresentam-se dois métodos,

que tem como principais características resolver o maior problema do método

anterior: alocação dinâmica dos volumes de espera durante a estação chuvosa. Os

métodos são: Método Curva Volume X Duração por Janelas [12,13,14] e o Método

das Trajetórias Críticas [15], desenvolvido pelo CEPEL (Centro de Pesquisas de

Energia Elétrica) e atualmente utilizado no setor elétrico brasileiros. Por fim,

apresenta-se o Método das Equações Diferencias Estocásticas [17,18,19,20,21], onde

são solucionadas as dificuldades encontradas nos outros métodos, tais como,

variação amostral e necessidade de um conjunto de séries sintéticas de vazões de

tamanho significativo. Todos os métodos aqui apresentados são aplicados a usinas

individualizadas.

Os métodos para o calculo do volume de espera descritos a seguir, foram

implementados neste trabalho. Os resultados obtidos são mostrados e analisados no

capítulo 6 . Utilizou-se o software MATLAB versão 6.01 na implementação dos

métodos.

20

3.1 Método da Curva Volume X Duração

O Método da Curva Volume X Duração é baseado no cálculo dos volumes

afluentes acumulados. Este método relaciona cada intervalo de tempo com duração

de d dias consecutivos com o máximo volume afluente neste período, dado pela

equação (3.1):

])([max)(1

010 ∑−

=+−<<∆⋅+=

d

jdhttjtydva 3.1

onde: va(t) – máximo volume afluente acumulado para duração de d dias;




h – número de dias da estação chuvosa;


A partir da série histórica de vazões naturais médias diárias, e admitindo uma

vazão defluente máxima que não cause danos a jusante (descarga de restrição), pode-

se definir, para o período chuvoso de cada ano hidrológico, o volume vazio

necessário para absorver cheias com qualquer duração. Este volume, denominado

volume de espera, pode ser representado pela expressão, dada abaixo.

],...,1,..)(max[)( hdtqddvaiVe r =∆−= 3.2

onde: Ve(i) – volume de espera para o período chuvoso do ano hidrológico i;

qr – descarga de restrição.

21

Os passos anteriores são repetidos para cada ano, referente ao período

chuvoso, da série histórica, sendo o volume de espera a ser adotado dado por:

],...,1),(max[ miiVeVe == 3.3

onde: m – número de séries do histórico

A duração associada a este volume é chamada duração crítica.

A Curva Volume X Duração baseada no histórico é apresentada na FIGURA

3.1.

FIGURA 3.1 – Curva Volume X Duração.

Sendo:

- va(d) – volume afluente acumulado para duração de d dias;

- Ve – volume de espera;

- d.qr.∆ t – volumes passíveis de serem liberados a cada duração de d dias.

Como nada garante que o histórico se repetirá no futuro, temos que adotar

uma distribuição de probabilidade que melhor se adapte ao estudo de freqüências de

cheias do histórico. São levantadas, da série histórica, amostras de eventos máximos

de várias durações. Ajustando, então, uma distribuição de probabilidades a cada

22

duração de d dias, fica possível construir a Curva Volume x Duração associada a

uma probabilidade fixa de emergência. Neste caso, va(d) é tal que:

pdvadVAP => )]()([ 3.4

Uma das dificuldades deste método deve-se à variação amostral que,

ocasionalmente, faz com que a curva va(d) não seja côncava, como é o esperado. Um

dos procedimentos adotados para solucionar este problema, consiste em ajustar uma

função analítica aos pares (volume afluente, duração) pelo Método dos Mínimos

Quadrados. Contudo, mesmo pequenos desvios da curva ajustada, em relação aos

volumes próprios das várias durações, podem implicar em erros significativos nos

volumes de espera resultantes.

Um processo computacional para ajuste automático desta curva, pode ser

descrito como se segue. São calculadas as diferenças entre os volumes afluentes para

as várias durações, va(d), e os volumes passíveis de serem liberados no mesmo

período, isto é, qr.d.∆ t, conforme mostra a FIGURA 3.1. Em seguida, a partir do

ponto central [dc ,va(dc)], com dc sendo a maior diferença entre va(d) e qr.d.∆ t, e os

pontos [dc-1 ,va(dc-1)] e [dc+1 ,va(dc+1)] ,efetua –se o ajuste de uma parábola do 2º

grau através dos três pares de pontos. Desta forma ter-se-á o valor mais preciso para

o par (volume de espera, duração crítica) .

Porém a questão essencial é relativa a qual função de distribuição de

probabilidade deve ser ajustada à série de vazões extremas. Como não se dispõe de

uma distribuição que melhor se ajuste às séries é necessária uma análise de diversas

funções de distribuição de probabilidades para uma melhor confiabilidade no

método.

Estudos provam o quão polêmica é a escolha da distribuição de

probabilidades para vazões extremas. O estudo da ELETROBRÁS recomenda a

distribuição Exponencial de 2 parâmetros, admitindo para certos casos o uso de

distribuição Gumbel. Outros estudos recomendam a distribuição Gumbel ou Log-

23

Pearson III. Paz e Carneiro [14], realizaram os testes de aderência, Qui Quadrado e

Kolmogorov-Smirnov em diferentes conjuntos amostrais e observaram o

desempenho de quatro diferentes distribuições de probabilidades, Normal,

Lognormal, Gamma e Gumbel. Os testes efetuados indicaram que as três ultimas

distribuições podem ser aplicadas ao conjunto de dados, porém a que apresentou

melhor resultado no teste de aderência foi a distribuição de Gumbel.

Uma outra dificuldade da aplicação do método da Curva Volume X Duração

é que o mesmo determina somente um único volume de espera para toda a estação

chuvosa. Este método não considera implicitamente a variação do potencial de cheia

com o decorrer da estação chuvosa. Tal solução, na medida em que existem

interesses conflitantes, não é eficiente. Realmente, em regiões com sazonalidade bem

definida, o risco para o qual o volume de espera foi dimensionado só se verifica no

período inicial da estação chuvosa, para então ir decaindo conforme se aproxime o

final da estação. Logo, a alocação constante do volume de espera superdimensiona a

proteção desejada. Há que se ressaltar, ainda, que o evento cheia pode não ocorrer, e

neste caso o objetivo “geração de energia" fica muito penalizado durante a estação

seca que se segue.

3.2 Método da Curva Volume X Duração por Janelas

Introduziu-se uma melhora no procedimento idealizado por Beard [11],

solucionando o problema do volume de espera único para todo o período chuvoso,

através da adoção de “janelas”, objetivando compatibilizar a manutenção do risco

com a evolução temporal dos volumes de espera alocados. Paz e Carneiro [12,13,14]

introduziram o conceito de “janelas” aplicadas às séries de vazões médias diárias.

Assim, as vazões afluentes são tomadas em blocos, deslocados gradativamente ao

longo da estação chuvosa.

Para se calcular o volume de espera de um certo dia n considerou-se, a partir

24

do histórico de vazões afluentes médias diárias, apenas uma faixa de dados, tendo n

como índice central desta faixa, variando de 0 até h. A janela de dados a ser aplicada

no cálculo do volume de espera para cada dia, é definida por um número de dias pré-

estabelecido.

Desta forma a diferença essencial entre os métodos é o tratamento inicial dos

dados. Se o método descrito na seção anterior utilizava toda a série histórica para

definir o volume de espera, o método aqui descrito, dividiu a série em vários blocos.

Sendo assim, os máximos volumes afluentes acumulados são relacionados para cada

intervalo com duração de d dias consecutivos, onde d é a largura da janela.

])([max)(1

010 ∑−

=+−<<∆⋅+=

d

jdhtj tjtydvaj

3.5

onde: vaj(t) – máximo volume afluente acumulado para duração de d dias;






A partir da série histórica de vazões naturais médias diárias e admitindo uma

vazão defluente máxima que não cause danos a jusante, descarga de restrição, pode-

se definir, para o período chuvoso de cada ano hidrológico, o volume vazio

necessário para absorver cheias com qualquer duração d vinculada à largura da

janela. Desta forma, o volume de espera, pode ser representado pela expressão

seguinte:

25

],...,1,..)(max[)( jrjj hdtqddvanVe =∆−= 3.6

onde: Vej(n) – volume de espera para um bloco do período chuvoso;

qr – descarga de restrição;


Para cada uma das m séries do histórico, o volume de espera, vinculado à

janela, a ser adotado é dado por:

],...,1),(max[ minVeVe jj == 3.7

Com isso obtemos o volume de espera para o dia n. Fazendo a janela

“caminhar” por todo o histórico consegue-se o acompanhamento da variação

temporal, definindo o volume de espera dia a dia.

Este método, por sua vez, resolve o problema do volume de espera único para

todo o período chuvoso, observado no método anterior, porém, a questão relativa a

qual função de distribuição de probabilidade deve ser ajustada ainda fica em

discussão. É necessária uma análise de diversas funções de distribuição de

probabilidades para uma melhor confiabilidade no método.

Um, outro fator que deve ser levado me consideração é a escolha do tamanho

da “janela”, que a principio é feita de forma aleatória, o que dependendo da escolha

poderá levar a resultados diferentes.

3.3 Método das Trajetórias Críticas

Com o objetivo de superar as limitações relativas ao Método da Curva

Volume X Duração, o setor elétrico brasileiro passou a investir na pesquisa de novas

26

metodologias. Sendo assim Kelman desenvolveu no CEPEL o chamado "Método das

Trajetórias Críticas" [1,14,15,16] para determinação de volumes de espera. Esta

metodologia depende essencialmente de um bom gerador de séries de vazões diárias.

Durante o III Encontro Técnico de Hidrologia Operacional, realizado em

1994, foi recomendada uma ampla aplicação da metodologia CEPEL para cálculo de

volumes de espera, abrangendo todos os locais de interesse para os estudos de

prevenção de cheias do Setor Elétrico. A aplicação começou no início de 1995 com a

implantação dos programas computacionais nas empresas.

Essa metodologia permite determinar para cada dia da estação chuvosa, o

volume de espera associado a uma probabilidade de ocorrência p, previamente

estabelecida. Emprega um algoritmo recursivo sobre as vazões naturais médias

diárias do local a ser estudado. Partindo-se de um volume de espera nulo no final do

último dia do período chuvoso, no dia h de um ano i, da vazão média diária neste dia

e da descarga de restrição, determina-se o volume no início deste dia da forma a

seguir:

]).),((,0max[),( tqihyihVe r ∆−= 3.8

onde:

Ve – volume de espera;

h – índice do último dia;

y(h,i) – vazão afluente diária no dia h do ano i;

qr – descarga de restrição;

∆t – intervalo de discretização.

Ao início do penúltimo dia, o volume de espera deverá ser:

)],().),1((,0max[),1( ihVetqihyihVe r +∆−−=−

27

Generalizando:

)],().),1((,0max[),1( itVetrqityitVe +∆−−=− 3.9

com t = 1,...,h .

A evolução do volume de espera ao longo do tempo para o i-ésimo ano

denomina-se trajetória crítica, a qual define uma fronteira para a operação do

reservatório. A FIGURA 3.2 apresenta a trajetória crítica para o ano i.

FIGURA 3.2 – Trajetória Crítica para um ano i

Onde: Smax – volume máximo operativo;

St – trajetória de volume.

Suponha-se agora, m anos distintos, cujas trajetórias estão na FIGURA 3.3. A

envoltória das mesmas, representada em linha tracejada, garantirá que em nenhum

instante, não importando o ano ocorrido, a vazão defluente será superior a descarga

de restrição.

28

FIGURA 3.3 – Trajetória Crítica para m anos

Como a seqüência de vazões futuras não é conhecida, adota-se, uma

abordagem probabilística, sendo o universo de possíveis seqüências de vazões

futuras obtido através de séries sintéticas de vazões. A utilização de séries sintéticas

é imprecisa, pois as séries históricas de vazões diárias disponíveis nos locais de

interesse para os estudos de prevenção de cheias geralmente não ultrapassam 60

anos, período este ainda pequeno para a determinação de trajetórias associadas aos

tempos de retorno comumente adotados pelo Setor Elétrico Brasileiro.

Como, provavelmente, a alocação da envoltória obtida das séries sintéticas de

vazões seria inviável, é necessária a aceitação de alguma probabilidade p de

insucesso no controle de cheias. Define-se, então, um conjunto de k trajetórias

críticas que não serão consideradas na determinação da envoltória de volumes de

espera. É então selecionada como curva limite de volume de espera diário a

envoltória de 95% de todas as trajetórias críticas (FIGURA 3.4).

29

FIGURA 3.4 – Curva limite

O algoritmo, como já comentado, não é próprio para as séries históricas

usualmente disponíveis. Exemplificando, supondo um histórico de n = 60 anos e uma

probabilidade p = 5%, ou seja, tempo de retorno de 20 anos. O número de trajetórias

críticas não protegidas neste caso seria de K = p.n = 3, número ainda insuficiente de

trajetórias a serem retiradas. Tal metodologia passa a ser viável apenas com a

utilização de séries sintéticas de comprimentos significativos.

3.4 Método das Equações Diferenciais Estocásticas

O método das Equações Diferenciais Estocásticas, desenvolvido por

ANDRADE et al. [17,18,19,20,21], soluciona as dificuldades encontradas pelos

métodos anteriores, tais como, variação amostral e necessidade de um conjunto de

séries sintéticas de vazões de tamanho significativo.

Este método considera, num período chuvoso, as afluências como carga Y(t) e

a capacidade do reservatório de absorver a onda de cheia como resistência X(t) á sua

propagação, como mostrado na FIGURA 3.5. Sendo Smax o volume máximo do

reservatório e St o volume no instante t, temos:

tSStX −= max

30

considerando o intervalo de tempo [t, t + ∆t] tem-se a variação da resistência dada

por:

)]()([)()( tSttStXttX −∆+−=−∆+ 3.10

FIGURA 3.5 - Modelo para o método por Equações Diferenciais Estocásticas

A defluência máxima que o reservatório pode liberar é a descarga de

referência qr , de modo que a equação de continuidade é dada por:

∫∫∆+

−∆+

+=∆+tt

tdsrq

tt

tdssytSttS )()()( 3.11

A primeira integral de (3.11) representa a carga que atinge o reservatório,

escrita como:

∫∆+

+=∆+tt

tdssytYttY )()()( 3.12

Substituindo (3.12) e (3.11) em (3.10), obtemos a variação da resistência

dada por:

trqttYttX ∆+∆+∆−=∆+∆ )()( 3.13

31

Neste modelo consideramos a carga como processos de difusão linear de

Markov, regulados por equações diferenciais estocásticas dadas por:

)()()()( tdBtdtttdY σα += 3.14

Substituindo (3.14) em (3.13), temos:

)()())(()( tdBtdttrqtdX σα −−= 3.15

onde α(t), σ(t) são parâmetros a serem estimados. Este método, visto em [14],

utiliza inferência Bayesiana e processos de Monte Carlo em Cadeia de Markov, para

avaliar a alocação dinâmica do volume de espera, sem incorrer nas dificuldades

encontradas pelos outros métodos.

O reservatório falha com relação ao controle de cheias quando a defluência é

maior que a descarga de referência, ou seja, quando a carga Y(t) é maior que a

resistência X(t).

Sendo X(t) o processo de difusão de Markov satisfazendo à equação (3.15), o

cálculo do risco de falha é dado por:

( )( ){ }( ){ }2/max2exp1

2/max2exp1)(

iSiqritXSiqr

tXσα

σαρ

−−−

−−−−= 3.16

onde a função ρ(Xt) satisfaz o seguinte problema de valor de contorno:

( )tdXtXd

i

iqr

tdXtXd )(

22

2)(2 ρ

σ

αρ −+ = 0, 0 < Xt < Smax 3.17

32

Sendo as condições de contorno dadas por:

.0)max(;1)0(=

=Sρρ

Fixando-se o risco de falha em um valor ρ, a partir da equação (3.16), usando

um algoritmo de simulação de Monte Carlo (no caso o amostrador de Gibbs [34]) o

volume de espera associado a este risco de falha pode ser calculado como :

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡•

•−−

= ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

= ∑ )()(11

1ln

)(2

2)(1

ffK

k kiqr

ki

KiXρ

α

σ 3.18

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −−=•

)(2max

)(2exp)(k

iSkiqrf σα

Onde K é o número de iterações do amostrador de Gibbs.

Assim, este método, que utiliza somente a série histórica de vazões na

estimativa de seus parâmetros, não necessita de um gerador de séries sintéticas e

propicia, também, a variação temporal do volume de espera.

Um problema encontrado neste modelo, esta na consideração da carga como

processos de difusão linear de markov. Aqui, se utiliza a inferência Baysiana

combinada à função de verossimilhança para a estimação dos parâmetros α e σ

(media e desvio padrão). Porém, para formação da função de verossimilhança

necessita-se do vetor Z dado por:

33

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−

=

1

2312

nYnY

YYYY

ZM

Onde Yn são as vazões diárias

A diferença das vazões, vista no vetor Z podem acarretar em vazões

negativas, prejudicando assim a estimação dos parâmetros.

34

4. Simulador

O objetivo da simulação computacional é tentar reproduzir o comportamento

de um sistema, modelado matematicamente, fornecendo valores às suas entradas e

observando a sua saída.

Este capítulo apresenta um simulador, desenvolvido por Paz e Carneiro [14],

a usina individualizada, com vistas ao controle de cheias, que foi revisado. Neste

caso cada usina é representada individualmente, com dados de modelagem

compatíveis com suas características físicas e com o lugar de sua instalação. Estes

dados representam as características do reservatório, dos componentes da usina, o

comportamento do canal de fuga, além de restrições operativas.

O simulador aqui apresentado tem como regra de operação seguir a trajetória

de volume de espera, esta meta é calculada com base no volume máximo operativo

do reservatório. Uma outra possibilidade é adaptar este simulador para seguir a

trajetória do volume de espera combinada com a trajetória do volume ótima,

resultante da operação ótima do sistema hidroelétrico.

4.1 Descrição do Modelo

As propriedades básicas do modelo de simulação adotado são citadas abaixo:

1 – Não considera operação de emergência;

2 – Controla o nível do reservatório seguindo o volume de espera, dia a dia;

35

3 – Abaixo do nível máximo operativo normal não se rompem as restrições

de defluência;

4 – Quando é atingido o nível máximo operativo normal, o reservatório é

operado a fio d’água. Assim sendo, a defluência esta ligada diretamente à

afluência. A partir do momento em que a afluência passa a ser menor do que

a descarga de restrição, tenta-se manter esta e voltar o volume do reservatório

ao nível do volume de espera;

5 – A descarga do vertedor é calculada para um determinado dia em função

do volume final do dia anterior e da turbinagem no dia em questão.

Este modelo de simulação é baseado na equação da continuidade, dada a

seguir:

)()()1()( tqtytsts −+−= 4.1

)()()( tztutq +=

com:

0 < S(t) < Sutil

Qmin < q(t) < Qref

Umin < u(t) < Umax

onde: s(t) – volume do reservatório no instante t;

y(t) – volume afluente no intervalo (t-1,t);

q(t) – volume defluente no intervalo (t –1,t);


Qmin – volume defluente mínimo;

Qref – descarga de referência;

36

u(t) – turbinagem no instante t;

Umin – turbinagem mínima;

Umax – turbinagem máxima;

z(t) – vertimento no instante t.

4.2 Metodologia de Simulação

Este simulador tem com entrada de dados: vazões afluentes, volumes

máximos e mínimos operativos, turbinagens máximas e mínimas, restrições de

afluências máxima e mínima, e a meta de volume, ou seja, a trajetória do volume de

espera.

É, então, calculada a diferença entre o volume do dia anterior e a meta do

volume do dia em questão (∆St):

tMStStS −−=∆ 1 4.2

onde MSt é a meta de volume do dia t.

Esta diferença diz como se realizará a operação do reservatório. A partir de então é

calculada a defluência total necessária para seguir a meta de volume (YT(t)) dada

por:

)()()( tytdStYT += 4.3

O simulador trabalha com a seguinte ordem de prioridade caso o volume

máximo operativo seja excedido:

1 – aumenta a vazão turbinada até atingir a restrição de geração máxima;

37

2 – libera o vertimento até a restrição de defluência máxima;

3 – viola os volumes de espera;

4 – viola o limite de defluência.

Há falha no controle de cheias, quando a vazão defluente no instante t

ultrapassa a descarga de restrição.

As saídas obtidas são: vazão turbinada diária, vazão vertida diária e volume

armazenado diário. Estas saídas são as entradas dos parâmetros de comparação dos

métodos, quais sejam: fator de uso, energia armazenada, energia perdida,

disponibilidade de potência, energia gerada e energia vertida.

4.3 Parâmetros de Comparação

4.3.1 Fator de Uso

Fator de Uso pode ser considerado como a razão entre o volume útil de um

reservatório em um instante t e o volume útil máximo do reservatório. Este

parâmetro representa a quantidade de água disponível no reservatório:

Fator de Uso = ∑= ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−

n

i utilSiSS

n 1

max )(11 4.1

onde:

n - período da estação chuvosa;

Smax - volume máximo do reservatório;

Sutil - volume útil do reservatório;

S(i) - volume do reservatório no instante i.

38

4.3.2 Energia Armazenada

A Energia Armazenada (Es) define o potencial de geração hidroelétrica da

usina a cada instante. Seu cálculo está baseado nos níveis do reservatório e do canal

de fuga, que são determinados por seus respectivos polinômios: polinômio cota-

volume e polinômio defluência-cota de jusante.

( )∫ −=S

SdscfmedsmonhgEs

min

)(δ 4.2

onde

g - aceleração da gravidade (m/s2);

δ - peso específico da água(kg/m3);

cfmed - nível médio do canal de fuga (m);

hmon(s) - polinômio cota-volume;

4.3.3 Disponibilidade de Potência

A disponibilidade de potência (QU) de uma usina corresponde à sua

produção máxima instantânea, considerando todas as suas máquinas operando.

A produção de uma unidade geradora, num dado instante, é definida pelas

condições de operação da turbina e gerador em termos de queda líquida, engolimento

e rendimento do conjunto turbina-gerador.

O engolimento máximo total de uma usina pode ser calculado, numa

abordagem simplificada, como segue:

39

a

nmhtlH

efqmaqNtQU ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛= )()( 4.3

onde,

Nmaq - número de máquinas;

qef - engolimento efetivo por máquinas;

hnm - queda nominal de cada conjunto;

Hl(t) - queda líquida, dada por Hl(t) = hmon(t) – hjus(t);

hmon(t) - cota de montante;

hjus(t) - cota de jusante;

a - ⎩⎨⎧−

≤;1;)(5.0

contrariocasohtHpara nml - coeficiente que depende do tipo de turbina.

As cotas de montante e jusante são dadas por seus respectivos polinômios

cota-volume e nível de jusante-defluência.

Um cálculo simplificado da disponibilidade de potência por grupo de

máquinas pode ser realizado da seguinte forma:

b

nml

efg htHPtPt ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛= )( 4.4

onde:

Ptef - potência efetiva;

b - ⎩⎨⎧ ≤

.0;)(5.1

contrariocasohtHpara nml - coeficiente que depende do tipo de turbina

A ponta disponível é, então, calculada em função do número de máquinas e

da potência por grupo:

40

Ponta disponível = Nmaq Ptg

4.3.4 Energia Perdida

A Energia Perdida (Ep) esta relacionada com os polinômios de cota de

montante e jusante, e define a energia associada ao espaço vazio alocado no

reservatório, que é o complemento da energia armazenada. Portanto é dada pela

diferença entre energia armazenada máxima e a energia armazenada no instante t:

Ep = Emax - ES

4.3.5 Energia Gerada

A Energia Gerada (Eg) pela usina a cada instante t, pode ser calculada, de

modo simplificado, em função da vazão turbinada e da produtividade média Rmd da

usina. Esta produtividade média é estimada a partir das condições médias, de

montante e jusante, e da produtividade específica Resp (coeficiente de valorização

energética de cada unidade de vazão turbinada a cada metro de queda líquida no

aproveitamento):

Eg = Rmd u(t)

Rmd = Resp Hl(t)

Resp = σgη

4.3.6 Energia Vertida

É definida como produto da vazão vertida da usina pela produtividade média:

41

Ev(t) = Rmd z(t)

42

5. Gerador de Séries Sintéticas

O algoritmo para o cálculo do volume de espera pelo método das trajetórias

críticas, como já comentado no primeiro relatório, não é próprio para as séries

históricas usualmente disponíveis. Tal metodologia passa a ser viável apenas com a

utilização de séries sintéticas de comprimentos significativos. Esse capítulo trata de

um gerador de séries sintéticas desenvolvido para a aplicação do Método das

Trajetórias Críticas, além de testes de operação dos métodos.

O modelo aqui utilizado é o modelo contínuo de difusão linear. O problema

de inferência em modelos contínuos pode ser estudado sobre duas hipóteses. A

primeira formula o problema da inferência baseado na idéia que é possível observar

completamente um processo Xt durante um intervalo de tempo [0,T]. A segunda

baseia-se na idéia de que o processo é observado parcialmente, ou seja, observado

discretamente.

Na prática, o processo é sempre observado parcialmente. A inferência em

processos com observações parciais foi obtida conhecendo sua densidade de

transição, isto é, conhecendo a solução forte do processo. O modelo é apresentado a

seguir:

tdBdttdX σµ += 5.1

Onde dBt é o movimento browniano ou processo de Wiener.

X – é o volume que chega no reservatório.

O objetivo é fazer a inferência dos parâmetros destes modelos. Para isso

43

utilizou-se uma abordagem clássica que busca estimadores de máxima

verossimilhança dos parâmetros.

Resolvendo a equação diferencial estocástica (5.1) temos:

∫ ∫∫+ +

++

=1 11it

it

it

itdt

it

itdttdX σµ 5.2

)1()1(1 itBitBititXitX ++++=−+ σµ 5.3

onde )1( itBitB ++ ~ N(0,ti+1 - ti),.

Para o caso do controle de cheias as vazões são consideradas em

discretização diária, ou seja ti+1 - ti = 1 e a diferença de volume itXitX −+1 = Yi,j

,passa a ser a vazão.

Para M anos com N observações (diárias), temos:

{Yi,j, i=0,1, … N e j = 1, ... , M }

A função densidade de probabilidade para cada ano j do processo {Yi,j = 0,1,

... , N} é dada por:

}2)1,,(22

1exp{21

)2()2,,1,|,( iijYijYi

iiiijYijYif ασ

πσσα −−−−−

=−

Para Dj = {Yi,j , i = 0,1, ... , N} a função de verossimilhança é dada por:

44

∏=

−=N

iiiijYijYfjDiijL

1)2,,1,|,()|2,( σασα

Sendo ∆t = 1, então qj,i = Yj,i – Yj,i-1 é a média das vazões afluentes dos vários

anos que chegam no reservatório em um dia i de um ano j. Reescrevendo a função de

verossimilhança, temos:

∏=

−−−

∞N

iiijq

iijDiijL

1}2),(22

1exp{21

)2()|2,( ασ

σσα 5.4

Onde: ∞ - proporcional

Considerando as M séries do processo {Yi,j, i=0,1, … N e j = 1, ... , M },

temos:

∏=

Σ∞ΣM

ijDLjDL

1)|,()|,( αα 5.5

Substituindo (5.4 ) em (5.5), temos:

∏∏= =

−−−

∞ΣM

i

N

iiijq

iijDL

1 1}2),(

22

1exp{21

)2()|,( ασ

σα 5.6

com,

∑=

=M

jijq

Miq1

,1 e ∑

=−

−=

M

jiqijq

MiS1

2),(1

12

45

Assim a função de verossimilhança pode ser escrita como:

∏=

−+−−−

∞ΣN

iiqiMiSM

i

M

ijDL1

}2)(2)1(22

1exp{2)2()|,( ασ

σα 5.7

Diferenciando o logaritmo da equação (5.7) em relação a α e σ, encontramos

os estimadores de máxima verossimilhança dados por:

iqi =^α e iS

MM

i 212 −=σ)

Dessa forma utilizando os dados do histórico de vazões consegue-se gerar

uma série sintética de vazões diárias, a partir da equação abaixo:

)(1 tatttq σα ))) +=+

sendo at um ruído branco com média zero e desvio unitário.

As 10000 séries geradas para as usinas hidroelétricas de Chavantes e de

Jurumirim, são mostradas nas FIGURAS 5.1 e 5.2.

46

FIGURA 5.1 – 10000 Series Geradas - Chavantes

FIGURA 5.2 – 10000 Series Geradas - Jurumirim

47

6. Estudo de Caso

Depois de implementados computacionalmente os métodos para cálculo do

volume de espera, e o simulador com vista ao controle de cheias, foram realizados os

testes.

Como visto anteriormente a aplicação dos métodos para alocação do volume

de espera só podem ser realizados em usinas que possuem reservatórios de

acumulação, ou seja, aqueles que exercem um papel de regulação das vazões

afluentes naturais. Um outro aspecto é que os quatro métodos aqui apresentados,

assim como o simulador, são aplicados apenas à usinas individualizadas. As usinas

para o teste são: Chavantes e Jurumirim.

Neste capítulo apresentamos as respostas aos quatro métodos já estudados.

6.1 Dados Técnicos das Usinas

A usina hidroelétrica de Chavantes esta localizada no rio Paranapanema,

entre os municípios de Chavantes (SP) e Ribeirão Claro (PR), no estado de São

Paulo. A usina hidroelétrica de Jurumirim, também localizada no rio Paranapanema,

está os municípios de Piraju (SP) e Cerqueira César (SP), como mostra a FIGURA

6.1.

48

FIGURA 6.1 – UHE Jurumirim e Chavantes

TABELA 6.1 – Dados Técnicos – UHE Chavantes

Potência Instalada (MW) 416

Máxima 648 Turbinagem (m3/s)

(Engolimento) Mínima 100

Volume (km3) 5754 Mínimo Operativo

(Volume Morto) Cota (m) 465.23

Volume (km3) 8795 Máximo Operativo

Normal Cota (m) 474

Volume (km3) 9410 Máximo Maximorum

Cota (m) 475.50

Volume Útil (km3) 3041

Nível Médio do Canal de Fuga (m) 398.70

Número de Conjunto de Máquinas 1

Número de Maquinas por Conjunto 4

Produtividade Específica (MW/(m3/s)/m) 0.008731

Rendimento Turbina – Gerador 0.889

Coeficiente de Perdas Hidráulicas (%) 1.34

Perda de carga Média (m) 0.986

Capacidade Total de Vertimento (m3/s) 3252

Mínima 100 Restrições de Jusante

(m3/s) Máxima 1800

49

TABELA 6.2 – Dados Técnicos – UHE Jurumirim

Potência Instalada (MW) 97.8

Máxima 356 Turbinagem (m3/s)

(Engolimento) Mínima 178

Volume (km3) 3843 Mínimo Operativo

(Volume Morto) Cota (m) 559.70

Volume (km3) 7008 Máximo Operativo

Normal Cota (m) 568

Volume (km3) 7702 Máximo Maximorum

Cota (m) 569.70

Volume Útil (km3) 3165

Nível Médio do Canal de Fuga (m) 532.20

Número de Conjunto de Máquinas 1

Número de Maquinas por Conjunto 2

Produtividade Específica (MW/(m3/s)/m) 0.008927

Rendimento Turbina – Gerador 0.889

Coeficiente de Perdas Hidráulicas (%) 0.96

Perda de carga Média (m) 0.986

Capacidade Total de Vertimento (m3/s) 2283

Mínima 130 Restrições de Jusante

(m3/s) Máxima 800

6.2 Aplicação dos Métodos

Nesta seção serão analisados e comparados os resultados da aplicação dos

seguintes métodos: Curva Volume X Duração, Curva Volume X Duração por

Janelas, Trajetórias Críticas e Equações Diferencias Estocásticas.

Na simulação utilizou-se a série histórica de vazões naturais médias diárias

(FIGURA 6.2 e 6.3) de 64 anos, de 1931 a 1995, referentes aos períodos chuvosos de

50

181 dias, de novembro a abril, dos postos de Chavantes e Jurumirim, e, para o

Método das Trajetórias Críticas, séries geradas de vazões.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500Serie Historica - UHE Chavantes

FIGURA 6.2 – Vazões Médias Diárias de Chavantes

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

FIGURA 6.3 – Vazões Médias Diárias de Jurumirim

51

6.2.1 Método da Curva Volume X Duração

Este método, como descrito anteriormente, é baseado no cálculo dos volumes

afluentes acumulados. São apresentados a seguir apenas os gráficos baseado no

histórico de vazões, referentes a UHE Chavantes, não apresentando os gráficos da

UHE Jurumirim, por possuir um mesmo aspecto.

5 10 15 20 25 30 35 0

1

2

3

4

5

6

Vol

ume

aflu

ente

acu

mul

ado

m3s

Duração de dias

Curva Volume X Duração - HISTÓRICO

d*qr*deltatva(d)

FIGURA 6.4 – Curva Volume X Duração – Histórico

Sendo:

- va(d) – volume afluente acumulado para duração de d dias;

- d.qr.∆ t – volumes passíveis de serem liberados a cada duração de d dias.

Devido aos picos de cheias no histórico de vazões, observamos que a

variação amostral, possibilitou a curva va(d) ter um aspecto côncavo, desta forma os

dados aqui apresentados, facilitaram a aplicação deste método. Nesta situação o

gráfico do volume de espera pelas durações de dias fica:

52

0 5 10 15 20 25 30 35 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Vol

ume

Esp

era

m3s

Duração de dias

Volume de Espera X Duração - HISTÓRICO

FIGURA 6.5 – Volume de Espera X Duração de Dias.

Porém, como nada garante que o histórico vai se repetir no futuro, tem-se que

adotar a distribuição de probabilidade que melhor se ajuste a esta série de anos.

Como a quantidades de dados é insuficiente para aplicação dos testes de aderência

(apenas 64 pontos), como por exemplo os testes Qui-Quadrado e Kolmogorov-

Smirnov, a escolha da distribuição de probabilidade foi feita através da simulação,

ou seja, foram feitos os cálculos dos volumes de espera utilizando quatro

distribuições: Normal, Log-Normal, Gamma e Gumbel. A distribuição que obteve os

melhores resultados para alocação do volume de espera, foi à distribuição log-

normal, a qual foi adotada.

As FIGURAS 6.6 e 6.7 mostram a trajetória do volume de espera, durante o

período chuvoso.

53

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

Vol

ume

(pu)

Período Úmido

Trajetória do Volume para o Método da Curva Volume X Duração

Vol. MaximoVol. ReservatórioVol. Minimo

FIGURA 6.6 – Volume de Espera – MCVD – UHE Chavantes

FIGURA 6.7 – Volume de Espera – MCVD – UHE Jurumim

Este período tem seu comportamento caracterizando, salvo exceções,

iniciando com baixas intensidades de vazões, que se elevam no decorrer do período,

atingindo um ponto máximo e decrescendo novamente a baixas intensidades, como

mostrado na FIGURA 6.8 .

54

FIGURA 6.8 – Comportamento do Período Chuvoso

No caso do controle de cheias é necessária a consideração deste

comportamento, o que não acontece com o método aqui apresentado. Este método

determina apenas um volume de espera para toda a estação chuvosa, não sendo uma

solução eficaz. A alocação constante do volume nos dá uma superproteção

desnecessária no início e no final desta estação, visto que, nestes intervalos, a

probabilidade de cheias é muito baixa. Desta forma, a geração de energia é

penalizada e o risco de que o volume não se recupere no final da estação é grande.

6.2.2 Método da Curva Volume X Duração por Janelas

A diferença essencial entre este método e o descrito anteriormente, é a

introdução de “janelas” [12,13,14], no decorrer do histórico de vazões, objetivando a

evolução temporal dos volumes de espera a serem alocados.

Pelos mesmos motivos descritos anteriormente, os dados apresentados

possibilitaram a aplicação da metodologia e a distribuição utilizada foi a distribuição

log-normal.

Neste caso, devido à adição de “janelas”, temos a variação temporal dos

volumes de espera. Então, como resultado obteve-se:

55

TABELA 6.3 – Curva Volume X Duração por Janelas – UHE Chavantes

Volume de Espera (km3) Máximo Médio Mínimo 0.1981 0.092 0

Graficamente temos:

FiGURA 6.9 – Trajetória de volume – MCVDJ – UHE Chavantes

TABELA 6.4 – Curva Volume X Duração por Janelas – UHE Jurumirim

Volume de Espera (km3) Máximo Médio Mínimo 0.1886 0.1145 0.035

Graficamente temos:

FIGURA 6.10 – Trajetória de volume – MCVDJ – UHE Jurumirim

56

Em relação ao método anterior, temos uma melhora significativa com

respeito a trajetória dos volumes de espera. Neste caso, como observado na FIGURA

6.9 e 6.10, há a compatibilidade da variação temporal das trajetórias do volumes de

espera com relação ao período chuvoso. Assim, a introdução das janelas, soluciona

uma das principais dificuldades do método anterior, possibilitando uma maior

geração de energia durante o período e garantindo um menor risco de não

recuperação do volume no final do mesmo.

6.2.3 Método das Trajetórias Críticas

Este método permite calcular para cada dia da estação chuvosa o volume de

espera associado a uma probabilidade de ocorrência, previamente estabelecida.

O método das trajetórias críticas só se aplica convenientemente com um bom

gerador de séries sintéticas. O resultado do método aplicado apenas ao histórico, é

apresentado a seguir.

A trajetória de volume é dada na FIGURA 6.11:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5

9

9.5 Trajetória do Volume - MTC - Histórico

Vol

ume

km3

FIGURA 6.11 – Trajetória do Volumes de Espera – MTC (Histórico).

57

A FIGURA 6.11, que se refere ao histórico de vazões da UHE Chavantes,

mostra que, realmente, não podemos aplicar este método apenas ao histórico.

Observa-se que a variação do volume de espera em relação ao volume útil do

reservatório, é insignificante. Certamente, o método aqui descrito, não poderia ser

aplicado utilizando apenas o histórico, pois não absorveria qualquer pico de cheia.

Assim, uma das exigências para aplicação do Método das Trajetórias Críticas

é a existência de dados em quantidade suficientes. Esses dados são obtidos através

um gerador de séries sintéticas.

O gerador de séries sintéticas utilizado foi descrito anteriormente. Sendo

assim, foram obtidos os resultados a seguir.

TABELA 6.5 –Método das Trajetórias Críticas – UHE Chavantes


FIGURA 6.12 - Trajetória do Volumes de Espera – MTC – UHE Chavantes

58

TABELA 6.6 – Método das Trajetórias Críticas – UHE Jurumirim


FIGURA 6.13 - Trajetória do Volumes de Espera – MTC – UHE Jurumirim

Como visto, o Método das Trajetórias Críticas, não se aplica à série histórica

de vazões. Já com o gerador de séries sintéticas, no qual utilizamos 2000 séries, tanto

para Jurumirim quanto para Chavantes, observamos uma melhora na aplicação do

método, com a variação temporal do volume de espera.

6.2.4 Método das Equações Diferencias Estocásticas


a capacidade do reservatório de absorver a onda de cheia como resistência X(t) à sua

59

propagação. Os resultados obtidos da aplicação deste método são visualizados

abaixo:

TABELA 6.7 – Método das Equações Diferencias Estocásticas – UHE Chavantes


FiGURA 6.14 – Trajetória do Volumes de Espera – MEDE – UHE Chavantes

TABELA 6.8 – Método das Equações Diferencias Estocásticas – UHE Jurumirim


60

FIGURA 6.15 – Trajetória do Volumes de Espera – MEDE – UHE Jurumirim

Esse método, assim como os métodos, Curva Volume X Duração por Janelas

e Trajetórias Críticas (utilizando séries sintéticas), possibilita a variação temporal do

volume de espera, não devendo causar grandes prejuízos à geração de energia.

6.3 Aplicação do Simulador

A partir das trajetórias de volumes calculadas anteriormente, pelos quatro

métodos apresentados, realizou-se a simulação, para posterior análise dos resultados.

O simulador, cuja regra de operação é seguir as trajetórias de volume, nos dá

como saída para cada ano as vazões turbinadas, máximas, médias e mínimas; vazões

vertidas, máximas, médias e mínimas; volumes vazios, máximos, médios e mínimos;

defluências, máximas, médias e mínimas. Tais saídas são utilizadas como entrada

dos parâmetros de comparação citados no capítulo 4.

Esta seção foi dividida em três partes: Estudo Crítico dos Métodos, onde se

61

utilizou todo o histórico para o calculo do volume de espera e simulação, Testes dos

Métodos, no qual é realizada uma analise dos resultados das simulações de cada

metodologia aqui apresentada e Comparação dos Métodos.

6.3.1 Estudo Crítico dos Métodos

Nesta seção é feito um estudo crítico dos quatro métodos apresentados

anteriormente. Este estudo propicia uma visão geral e ampla, da aplicação dos quatro

métodos às usinas em questão. Para tal, utilizou-se todo o histórico de vazões para o

calculo dos volumes de espera, e a simulação foi realizada para todos os anos deste

mesmo histórico. Os testes para análise do comportamento destes métodos, são

realizados na seção 6.3.2.

Obs: É importante destacar que os gráficos das respostas de cada usina, estão em

escalas diferentes, não devendo ser comparados entre si.

6.3.1.1 Método da Curva Volume X Duração

O método da Curva Volume X Duração, como dito anteriormente, é

conservativo na medida em que aloca apenas um volume de espera para toda a

estação chuvosa. O volume de espera calculado para UHE de Chavantes corresponde

a aproximadamente 4.5 % do volume máximo do reservatório e 5.2 % para UHE

Jurumirim, o que implica diretamente no fator de uso, parâmetro que representa a

quantidade de água disponível no reservatório.

62

Chavantes Jurumirim Fator de Uso Médio : 86.25 % Fator de Uso Médio : 85.11 %

FIGURA 6.16 – Fator de Uso X Anos – MCVD

A FIGURA 6.16 nos mostra a variação do fator de uso do reservatório por

ano. Observamos que seu máximo, tanto para UHE Chavantes quanto para UHE

Jurumirim, é atingido em 1989. Este ano, de acordo com o histórico de vazões, foi o

ano com as maiores afluências, o que levou à cheia, chegando a zero o volume vazio

de espera (FIGURA 6.17), e uma maior quantidade de água disponível no

reservatório, o que explica o máximo do fator de uso neste ano.

Chavantes Jurumirim

FIGURA 6.17 – Volume Vazio X Anos – MCVD

Com o volume de espera sendo insuficiente para conter a enchente de 1989,

63

houve falhas em relação ao controle de cheias, como pode ser visualizado na

FIGURA 6.18

Chavantes Jurumirim Total de Falhas: 6 Total de Falhas: 13

FIGURA 6.18 – Número de Falhas X Anos – MCVD

Ocorre falha em relação ao controle de cheias quando há a violação da

descarga de restrição no momento em que o reservatório está em seu nível operativo

máximo e a vazão que chega é superior a descarga de referência (FIGURA 6.19).

Chavantes Jurumirim

FIGURA 6.19 – Defluência X Anos – MCVD

64

A FIGURA 6.19 refere-se as defluências máximas, médias e mínimas do

período úmido (181 dias) de cada ano do histórico.

Além do número de falhas é importante destacar a intensidade das falhas.

Neste caso, de acordo com a FIGURA 6.19, a falha máxima para o ano de 1989

atingiu aproximadamente 70 % e 79 % acima do valor da descarga de restrição,

tomada como referência, para as UHE de Chavantes e Jurumirim respectivamente.

Um dos parâmetros para o estudo do comportamento do volume de espera em

relação à geração é a energia armazenada, que avalia o potencial de geração

hidroelétrica da usina num dado instante, representando a geração que o volume

armazenado poderia gerar caso fosse turbinado. Graficamente temos:

Chavantes Jurumirim

FIGURA 6.20 – Energia Armazenada X Anos – MCVD

Da mesma forma que no gráfico anterior, energias armazenadas máximas,

médias e mínimas se referem ao período úmido (181 dias) de cada ano do histórico.

Pela FIGURA 6.20 a energia armazenada atinge seu máximo no ano de 1989. Isso

por não existir um volume vazio neste instante.

A média de energia gerada, para todo o histórico, fica em 48.5 % e 64.56 %

para as UHEs Chavantes e Jurumirim, respectivamente.

A alocação de um único volume de espera, prejudica a disponibilidade de

potência, que corresponde à produção máxima instantânea, definida pelas condições

65

de operação da turbina e gerador. Tal parâmetro tem seu máximo em 98 % da

capacidade nominal de ambas usinas, para todo o histórico.

6.3.1.2 Método da Curva Volume X Duração por Janelas

O Método da Curva Volume X Duração por Janelas introduziu o conceito de

“janelas” aplicadas às séries de vazões médias diárias objetivando compatibilizar a

manutenção do risco com a evolução temporal dos volumes de espera alocados,

solucionando o principal problema do método anterior.

Essa variação temporal como vista nas FIGURAS 6.9 e 6.10, proporciona

uma grande melhoria no fator de uso do reservatório, obtendo uma média de 96.92 %

e 94.17% paras usinas de Chavantes e Jurumirim, respectivamente. Graficamente

temos:

Chavantes Jurumirim

FIGURA 6.21 – Fator de Uso X Anos – MCVDJ

Para o método da Curva Volume X Duração por Janelas houve também o

rompimento do volume vazio de espera. Neste caso houve maior número de falhas

em relação ao amortecimento de cheias, quando comparado ao método anterior,

como pode ser visualizado na FIGURA 6.22.

66

Chavantes Jurumirim Número de Falhas: 7 Número de Falhas: 25

FIGURA 6.22 – Número de Falhas X Anos – MCVDJ

A FIGURA 6.23, mostra as defluências máxima, média e mínima em p.u.,

para cada ano do histórico, com a base dada pela descarga de restrição. Observa-se

que a falha máxima no ano de 1989 para usina hidroelétrica de Chavantes

ultrapassou em 88 % o valor da descarga de restrição, tomada como referência, valor

superior ao obtido anteriormente. Já para usina hidroelétrica de Jurumirim houve três

anos em que ocorreram falhas (1989, 1990 e 1992), com intensidade máxima de 103

%, acima da descarga de restrição, ocorrida em 1989.

Chavantes Jurumirim

FIGURA 6.23 – Defluência X Anos – MCVDJ

67

A energia armazenada é apresentada na FIGURA 6.24.

Chavantes Jurumirim

FIGURA 6.24 – Energia Armazenada X Anos – MCVDJ

Para este método, devido à variação temporal do volume de espera, não

houve um grande comprometimento na energia armazenada, como pode ser visto na

TABELA 6.9.

TABELA 6.9 – Valores médios relacionados a geração

Chavantes Jurumirim Energia Armazenada Média 96% 92.62%

Energia Gerada 48 % 63.35 % Disponibilidade de Potência 97.32 % 98.1 %

Assim, comparando com o Método da Curva Volume X Duração, podemos

concluir que a fim de evitar a cheia, o método aqui apresentado teve comportamento

inferior, visto que para o Método da Curva Volume X Duração apresentou menor

número de falhas e com menos intensidade, para as duas usinas testadas.

Porém com relação à geração de energia o Método da Curva Volume X

Duração não se apresentou eficaz, principalmente quando tratamos do fator de uso,

energia armazenada e disponibilidade de potência.

68

6.3.1.3 Método das Trajetórias Críticas

Este método permite calcular para cada dia da estação chuvosa o volume de

espera associado a uma probabilidade de ocorrência, previamente estabelecida. Para

a simulação deste método utilizou-se as séries sintéticas geradas pelo modelo linear.

Em comparação com o Método da Curva Volume X Duração por Janelas,

houve uma melhora em relação ao fator de uso do reservatório, fato explicado pela

menor quantidade de volumes vazios de espera durante todo período chuvoso.

Graficamente temos:

Chavantes Jurumirim Fator de Uso Médio: 99.31 % Fator de Uso Médio: 96.60 %

FIGURA 6.25 – Fator de Uso X Anos – MTC

Neste caso como fator de uso do reservatório tem uma média alta, houve o

rompimento do volume vazio de espera em vários anos, como pode ser visualizado

na FIGURA 6.26.

69

Chavantes Jurumirim Número Total de Falhas: 26 Número Total de Falhas: 62

FIGURA 6.26 – Número de Falhas X Anos – MTC

Pela FIGURA 6.27, observa-se que para a usina hidroelétrica de Chavantes, a

intensidade máxima das falhas atingiu 88.22 % acima do valor da descarga de

restrição e mínima de 17.39 %, sempre tendo a própria descarga como referência.

Para UHE Jurumirim, houve um grande número de falhas nas simulações chegando a

62 e para o ano de 1989 a intensidade máxima das falhas ocorridas chegou a 103 %

referenciado na descarga de restrição.

Chavantes Jurumirim

FIGURA 6.27 – Defluência X Anos – MTC

70

A energia armazenada é apresentada na FIGURA 6.28:

Chavantes Jurumirim

FIGURA 6.28 – Energia Armazenada X Anos – MTC

A FIGURA 6.28 mostra que este método, quando comparado ao anterior,

teve uma maior média de energia armazenada, mantendo em torno de 99%, para todo

o período do histórico.

TABELA 6.10 mostra os valores médios relacionados à geração.


Chavantes Jurumirim Energia Armazenada Média 99.46 % 95.70 %

Energia Gerada 46.56 % 62.61 % Disponibilidade de Potência 98.31 % 98.12 %

Dessa forma, comparando com os métodos anteriores podemos concluir que,

a fim de amortecer a cheia, o ultimo método aqui apresentado teve comportamento

inferior aos outros dois, devido ao maior número de falhas e intensidades das

mesmas.

Já em relação à geração de energia o Método das Trajetórias Críticas não

apresentou grande melhoria comparado ao Método da Curva Volume X Duração por

Janelas, mantendo praticamente os mesmos valores de energia armazenada e

disponibilidade de potência, e uma média menor de energia gerada.

71

6.3.1.4 Método das Equações Diferencias Estocásticas


a capacidade do reservatório de absorver a onda de cheia como resistência X(t) à sua

propagação.

As FIGURAS 6.29 a 6.32 apresentam os resultados da simulação realizados

para as usinas hidroelétricas de Chavantes e Jurumirim. O estudo destes resultados é

realizado a seguir.

Chavantes Jurumirim Fator de Uso Médio: 98.06 % Fator de Uso Médio: 93.93 %

30 40 50 60 70 80 90 1000.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98Fator de Uso - MEDE - Jurumirim

Anos

Fato

r de

Uso

(PU

)

FIGURA 6.29 – Fator de Uso X Anos – MEDE

Como nos métodos da Curva Volume X Duração por Janelas e Trajetórias

Críticas, o fator de uso, resultante da aplicação desse método, teve uma média alta, o

que pode causar uma maior possibilidade de falhas no amortecimento das cheias,

como visto na FIGURA 6.30.

72

Chavantes Jurumirim Número Total de Falhas: 22 Número Total de Falhas: 40

FIGURA 6.30 – Número de Falhas X Anos – MEDE

A intensidade destas falhas pode ser visualizada na FIGURA 6.31. Destaca-se

o caso da UHE de Jurumirim, a intensidade ultrapassou em 103 % da descarga de

referência.

Chavantes Jurumirim Defluência Máxima: 88.24 % Defluência Máxima: 103 %

FIGURA 6.31 – Defluência X Anos – MEDE

Visto que este método possibilitou uma grande fator de uso do reservatório,

os parâmetros de energia armazenada e disponibilidade de potência, não foram muito

prejudicados, obtendo resultado semelhante aos dois últimos métodos estudados

anteriormente.

73

Chavantes Jurumirim Energia Armazenada Média: 97.95 % Energia Armazenada Média: 92.35 %

FIGURA 6.32 – Energia Armazenada X Anos – MEDE


Chavantes Jurumirim Energia Gerada 48.67 % 58.82 %

Disponibilidade de Potência 98.22 % 98.13 %

Observando os quatro métodos, o que apresentou um melhor resultado ao

controle de cheias, foi o Método da Curva Volume X Duração por Janelas, por

apresentar um melhor equilíbrio entre a geração de energia e o amortecimento das

cheias.

Porém, o estudo aqui apresentado nos dá apenas uma prévia da resposta dos

modelos, não podendo ser conclusivo, pois se utilizou todo o histórico de vazões

para o calculo dos volumes de espera e, as trajetórias obtidas, foram aplicadas em

cada ano do histórico.

Os testes das quatro metodologias são mostrados a seguir.

6.3.2 Testes dos Métodos para o Cálculo do Volume de Espera

Neste item serão testados e analisados os quatro métodos estudados para o

74

calculo do volume de espera. Os testes foram realizados obedecendo a um mesmo

padrão para as UHE de Jurumirim e Chavantes.

Para o calculo do volume de espera utilizou-se todo o histórico, com exceção

de dois anos, que servirão de base para os testes: 1972 e 1989. Estes anos foram

retirados um de cada vez, ou seja, retirou-se o ano de 1972 e utilizou-se todo o

historio, incluindo o ano de 1989. O mesmo critério foi utilizado para o ano de 1989.

A escolha do ano de 1972 se deve ao fato deste ano ter suas afluências diárias

em torno da média de todos os anos do histórico, o que possibilita uma analise mais

conservadora. Já o ano de 1989 foi o ano com a maior cheia no rio Paranapanema, o

que possibilita a análise do comportamento dos métodos para situações de maior

risco. No caso do Método das Trajetórias Críticas, que utiliza séries sintéticas, estes

anos foram retirados durante a geração das séries. Os testes foram feitos

considerando todo o período úmido de 181 dias.

Graficamente temos os períodos chuvosos dos dois anos superpostos a seguir.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Período Úmido

Vaz

ões

Dia

rias

(m3/

s)

Dois Anos Retirados do Histórico Para os Testes

19721989

FIGURA 6.33 – Anos Testados - UHE Chavantes

75

Na FIGURA 6.33 observa-se as vazões do ano de 1972, para usina

hidroelétrica de Chavantes, tem um comportamento semelhante à maioria dos anos

do histórico, caracterizados por existir afluências acima da descarga de referência

(1800 m3/s). Para 1989 devemos obter falhas ao controle de cheias devido á grande

afluência observada neste ano.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Periodo Úmido

Vaz

ões

Diá

rias

(m3/

s)

Dois Anos Retirados do Histórico Para os Testes

19721989

FIGURA 6.34 –Anos Testados - UHE Jurumirim

Em Jurumirim, o ano de 1972 teve as afluências em torno da média dos

demais anos do histórico. Para esta usina no ano de 1989 observou a maior duração

das vazões diárias acima da descarga de restrição, fato que poderá ocasionar um

maior número de falhas.

As simulações foram realizadas com vistas ao controle de cheias, ou seja,

procurou-se seguir as quatro prioridades do simulador, comentadas no capítulo 4, e

enfatizadas a seguir:

1 – aumenta a vazão turbinada até atingir a restrição de geração máxima;

2 – libera o vertimento até a restrição de defluência máxima;

3 – viola os volumes de espera;

76

4 – viola o limite de defluência

6.3.2.1 Testes Realizados para o ano de 1972

Como visto nos gráficos anteriores este ano é caracterizado pelas afluências

em torno da média, tanto para Jurumirim quanto para Chavantes. Para UHE de

Jurumirim, as trajetórias do volume de espera, volume máximo do reservatório e do

volume no período úmido, correspondente a aplicação do Método da Curva Volume

X Duração, são mostrados a seguir:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.9

0.95

1

1.05Trajetoria de Volume - MCVD - Jurumirim

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)

Vol. MaximoMeta de VolumeVol. Reservatorio

FIGURA 6.35 – Trajetórias de Volumes – MCVD – 1972 - Jurumirim

A FIGURA 6.35 observa-se que este método, caracterizado por alocar apenas

um volume de espera para todo período úmido, teve para esse ano, um

comportamento conservador, à medida que possibilitou o volume do reservatório

seguir a trajetória do volume de espera. Houve a violação do volume de espera,

entre o 111o dia e o 120o dia deste período, não atingindo o nível máximo operativo

do reservatório, o que possibilitou o não rompimento da descarga de restrição.

77

Para UHE de Chavantes temos:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.9

0.95

1

1.05Trajetoria de Volume - MCVD - Chavantes

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)


FIGURA 6.36 - Trajetórias de Volumes – MCVD – 1972 - Chavantes

Observa-se, também, um comportamento conservador, no qual a violação do

volume de espera ocorrido em torno do 112o dia deste período, manteve a defluência

abaixo da descarga de restrição não ocasionando falhas.

Nestes períodos onde houve violação do volume de espera, a vazão turbinada

atingiu a restrição de geração máxima, como pode ser observado na FIGURA 6.37,

para as UHE de Jurumirim e Chavantes.

obs.:Vale enfatizar que os gráficos a seguir, para cada usina, estão em escalas

diferentes, não servindo de comparação entre eles.

UHE Jurumirim UHE Chavantes

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Turbinagem- MCVD - Jurumirim

Periodo Umido

Turb

inag

em (P

.U.)

Turbinagem Turb. MaximaTurb. Minima

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Turbinagem - MCVD - Chavantes

Periodo Umido

Turb

inag

em (P

.U.)

Turbinagem Turb. MaximaTurb. Minima

FIGURA 6.37 – Turbinagem – MCVD – 1972 – UHE Chavantes e Jurumirim

78

O vertimento (FIGURA 6.38), para este período, não atingiu a restrição de

defluência, mesmo para os dias em que houve a violação do volume de espera e a

turbinagem atingiu seu máximo, mantendo abaixo de 800 m3/s, descarga de restrição

para usina hidroelétrica de Jurumirim e 1800 m3/s para usina hidroelétrica de

Chavantes.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

50

100

150

200

250

300

350

400

450Vertimento- MCVD - Jurumirim

Periodo Umido

Ver

timen

to (m

3/s)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

200

400

600

800

1000

1200Vertimento - MCVD - Chavantes

Periodo Umido

Ver

timen

to (m

3/s)

FIGURA 6.38 – Vertimento – MCVD – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes

De acordo com as prioridades do simulador, como a defluência não atingiu a

descarga de restrição, não houve a violação desta, o que pode ser visualizado na

FIGURA 6.39.

UHE Jurmirim UHE Chavantes

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Defluencia- MCVD - Jurumirim

Periodo Umido

Def

luen

cia

(P.U

.)

DefluenciaRestricao

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Defluencia - MCVD - Chavantes

Periodo Umido

Def

luen

cia

(P.U

.)

DefluenciaRestricao

FIGURA 6.39 – Defluência – MCVD – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes

79

Assim a aplicação dessa metodologia, para o ano em questão, manteve a

defluência sem violar a descarga de restrição, conseguindo conter qualquer

possibilidade de cheias. Porém a alocação de apenas um volume de espera para toda

a estação chuvosa, prejudicou o fator de uso do reservatório, que se manteve em

87,83% e 86,77%, para as usinas hidroelétricas de Jurumirim e Chavantes,

respectivamente.

Com uma quantidade baixa de água disponível no reservatório, a energia

armazenada não ultrapassou dos 87 % em relação à energia armazenada máxima de

cada usina.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada- MCVD - Jurumirim

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.) Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada - MCVD - Chavantes

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.) Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna


Chavantes

Como conseqüência deste baixo valor da energia armazenada, a energia

gerada (FIGURA 6.41), teve seu máximo em 414.7595 MW (99 % da capacidade da

usina), com uma média de 286.3413 MW, para usina hidroelétrica de Chavantes.

Para Jurumirim os valores de energia gerada máxima e média foram de 97.4 MW

(99.39% da capacidade da usina) e 79,74 MW.

80


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055

60

65

70

75

80

85

90

95

100Energia Gerada- MCVD - Jurumirim

Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20050

100

150

200

250

300

350

400

450Energia Gerada - MCVD - Chavantes

Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)


Chavantes

A produção máxima instantânea das usinas considerando todas as máquinas

operando, ou seja, a disponibilidade de potência (FIGURA 6.42) para este período,

teve para UHE de Jurumirim uma média de 95.77 MW e máxima de 97.92 MW, para

UHE de Chavantes, estes valores são de 409.1 MW para disponibilidade máxima e

média de 397.8 MW. Em ambos os casos a disponibilidade de potência não atingiu

seu máximo.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20089

90

91

92

93

94

95

96

97

98PONTA- MCVD - Jurumirim

Periodo Umido

PO

NTA

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

380

385

390

395

400

405

410PONTA - MCVD - Chavantes

Periodo Umido

PO

NTA

(MW

.dia

)


Chavantes

A disponibilidade de potência do período é definida como sendo o menor

valor de disponibilidade entre o início e o final do período, sendo estes valores para

UHE de Jurumirim e Chavantes de 89.75 MW e 380.1 MW, respectivamente.

Vimos que o método aqui testado, para o ano de 1972, conseguiu evitar

falhas ao amortecimento das cheias, mas a alocação de apenas um volume de espera,

81

prejudicou os parâmetros relacionados à geração de energia, como será visto a seguir

ao se comparar com os próximos métodos.

A aplicação do Método da Curva Volume X Duração por Janelas, para este

ano, teve como trajetória de volume o seguinte resultado.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.965

0.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005Trajetoria de Volume - MCVDJ - Jurumirim

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)


FIGURA 6.43 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1972 - Jurumirim

Este método, ao contrário do Método da Curva Volume X Duração,

possibilitou a variação temporal do volume de espera (FIGURA 6.43). Percebe-se

que esta variação de volume não prejudicou o método, quando comparado ao

anterior, no amortecimento de cheias. Vemos que no início e no final deste período,

o volume vazio mesmo sendo zero, não houve violação do volume de espera, o que

possibilitará um menor risco de que o volume não seja totalmente recuperado ao

final desta estação, o que prejudicaria a geração. Da mesma forma que o método

anterior, houve violação apenas entre o 111o dia e o 118o dias deste período, que

também não atingiu o nível máximo operativo do reservatório, o que possibilitou o

não rompimento da descarga de restrição.


82

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005Trajetoria de Volume - MCVDJ - Chavantes

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)


FIGURA 6.44 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1972 - Chavantes

Para usina hidroelétrica de Chavantes, o método em questão, teve um bom

comportamento, visto que a trajetória de volume do reservatório acompanhou bem a

trajetória do volume de espera, violando, de forma não significativa, o volume de

espera apenas no 112o dia deste período.

Neste caso, como também não teve falhas em relação ao amortecimento das

cheias, e a violação do volume de espera ocorreu nos mesmos dias do período, a

análise do comportamento deste método em relação a defluência, turbinagem e

vertimento são semelhantes ao anterior. Desta forma a aplicação dessa metodologia,

para o ano de 1972, conteve qualquer possibilidade de cheias.

Essa alocação variável do volume de espera para a estação chuvosa, não

prejudicou o fator de uso do reservatório, que se manteve em 96.34 % e 96,97% ,

para as usinas hidroelétricas de Jurumirim e Chavantes, respectivamente.

Com uma maior quantidade de água disponível no reservatório, a energia

armazenada foi de 98.86 % em relação à energia armazenada máxima da UHE de

Jurumirim e para UHE de Chavantes, a aplicação do método, possibilitou que a

energia armazenada chegasse aos 100%.


83

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada- MCVDJ - Jurumirim

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.)

Energ. ArmazenadaEnerg. Armazenada Maximna

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada- MCVDJ - Chavantes

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.)



Chavantes

Assim, a energia gerada (FIGURA 6.46), chegou à sua capacidade máxima

para as duas usinas testadas, com média de 282.29 MW para usina hidroelétrica de

Chavantes e 79.49 MW para usina hidroelétrica de Jurumirim.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055

60

65

70

75

80

85

90

95

100Energia Gerada- MCVDJ - Jurumirim

Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20050

100

150

200

250

300

350

400

450Energia Gerada- MCVDJ - Chavantes

Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)


Chavantes

A disponibilidade de potência teve para UHE de Jurumirim uma média de

97.19 MW e máxima de 98 MW (capacidade total da usina), e para UHE de

Chavantes, estes valores são de 416 MW (capacidade total da usina) para

disponibilidade máxima e de 404 MW para disponibilidade média. Observa-se pela

FIGURA 6.47, que este parâmetro atingiu seu mínimo no 111o dia do período, dia

em que foi alocado o maior volume de espera.


84

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20091

92

93

94

95

96

97

98PONTA- MCVDJ - Jurumirim

Periodo Umido

PO

NTA

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200385

390

395

400

405

410

415

420PONTA- MCVDJ - Chavantes

Periodo Umido

PO

NTA

(MW

.dia

)


Chavantes

A disponibilidade de potência do período, como ficou definida anteriormente,

ficou em 385 MW para UHE de Chavantes e 91.88 MW.

Como no método anterior, este método também possibilitou o amortecimento

das cheias, sem a ocorrência de falhas, porém com maiores índices de

disponibilidade de potência, fator de uso, energia armazenada, e a energia gerada

ficando em valores próximos.

As respostas ao Método das Trajetórias Críticas são analisadas a seguir.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005Trajetoria de Volume - MTC - Jurumirim

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)


FIGURA 6.48 – Trajetórias de Volumes – MTC – 1972 - Jurumirim

Pela FIGURA 6.48 temos que este método manteve boa parte de seu

reservatório no volume máximo, onde o volume de espera chegou a 2% da

capacidade máxima do reservatório. Neste caso, para a usina hidroelétrica de

85

Jurumirim, o Método das Trajetórias Críticas, assim como os outros já apresentados

para este período também violou o volume de espera no 111o dia , com a diferença

que o volume máximo do reservatório é alcançado, o que ocasionou em falhas, como

será visto adiante.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005Trajetoria de Volume - MTC - Chavantes

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)


FIGURA 6.49 - Trajetórias de Volumes – MTC – 1972 - Chavantes

Para usina hidroelétrica de Chavantes, este método também manteve grande

parte do volume do reservatório em seu máximo operativo, não só no inicio e no

final da estação chuvosa, mas também nos dias onde a possibilidade de cheias é

maior o que ocasionou na violação da descarga de referência.

Apesar de grande parte do período o volume do reservatório se manteve no

máximo, a vazão turbinada teve comportamento semelhante aos métodos anteriores

(FIGURA 6.50), o que não deverá alterar muito a energia gerada.


86

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Turbinagem- MTC - Jurumirim

Periodo Umido

Turb

inag

em (P

.U.)

TurbinagemTurb. MaximaTurb. Minima

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Turbinagem- MTC - Chavantes

Periodo Umido

Turb

inag

em (P

.U.)


FIGURA 6.50 – Turbinagem – MTC – 1972 – UHE Chavantes e Jurumirim

O vertimento atingiu seu máximo no 114o dia deste período, e comparando os

métodos anteriores, os valores de pico foram maiores (FIGURA 6.51).


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

100

200

300

400

500

600

700Vertimento- MTC - Jurumirim

Periodo Umido

Ver

timen

to (m

3/s)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

500

1000

1500Vertimento- MTC - Chavantes

Periodo Umido

Ver

timen

to (m

3/s)

FIGURA 6.51 – Vertimento – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes

Apesar do vertimento não ter atingido a descarga de restrição no 114o, a

turbinagem para este dia manteve em seu máximo, então o somatório do vertimento e

turbinagem resultando na defluência, ultrapassou a referência, para as duas usinas,

como visto na FIGURA 6.52.


87

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6Defluencia- MTC - Jurumirim

Periodo Umido

Def

luen

cia

(P.U

.)

DefluenciaRestricao

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Defluencia- MTC - Chavantes

Periodo Umido

Def

luen

cia

(P.U

.)

DefluenciaRestricao

FIGURA 6.52 – Defluência – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes

Assim a aplicação dessa metodologia, violou a descarga de restrição, no 113o

e 114o dias para UHE de Jurumirim e no 114o dia para UHE de Chavantes, não

conseguindo conter as cheias destes dias, como pode ser visto na FIGURA 6.53.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25Falhas- MTC - Jurumirim

Periodo Umido

Falh

as (P

.U.)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18Falhas- MTC - Chavantes

Periodo Umido

Falh

as (P

.U.)

FIGURA 6.53 – Falhas – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes

Como comentado no Estudo Crítico não só o número de falhas, mas também

as intensidades das mesmas devem ser consideradas nos testes. Para a usina

hidroelétrica de Jurumirim a intensidade máxima foi no 114o dia, atingindo 21.5%

acima da descarga de restrição, e para UHE de Chavantes a intensidade da única

falha ocorrida foi de 16.2 % acima da referência.

O fator de uso do reservatório para as usinas hidroelétricas de Jurumirim e

Chavantes chegaram a mais de 99 %, número bastante expressivo, visto que grande

parte do volume do reservatório manteve-se na capacidade máxima da usina. Com

uma grande quantidade de água disponível no reservatório, a energia armazenada

(FIGURA 6.54) chegou aos 100 % para as duas usinas como médias de 99.09 % e

99.41 %, para Jurumirim e Chavantes, respectivamente.

88


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada- MTC - Jurumirim

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.)


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada- MTC - Chavantes

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.)


FIGURA 6.54 – Energia Armazenada – MTC – 1972 - UHE Jurumirim e Chavantes

A energia gerada (FIGURA 6.55), como no método da Curava Volume X

Duração por Janelas, atingiu seu máximo efetivo, ficando com uma média de 80.53

MW para usina hidroelétrica de Jurumirim e de 279.34 MW para usina hidroelétrica

de Chavantes, valores próximos aos métodos já testados.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055

60

65

70

75

80

85

90

95

100Energia Gerada- MTC - Jurumirim

Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055

60

65

70

75

80

85

90

95


Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)

FIGURA 6.55 – Energia Gerada – MTC – Anos de 1972 - UHE Jurumirim e

Chavantes

A disponibilidade de potência (FIGURA 6.56), teve os melhores índices, com

média de 97.49 MW para UHE de Jurumirim e uma média de 406.05 MW para UHE

de Chavantes. A disponibilidade de potência do período foi de 91.73 MW para

Jurumirim e 384.50 MW para Chavantes.


89

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20089

90

91

92

93

94

95

96

97


Periodo Umido

PO

NTA

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

380

385

390

395

400

405


Periodo Umido

PO

NTA

(MW

.dia

)


Chavantes

Diferentemente dos métodos anteriores, o Método das Trajetórias Críticas,

não conseguiu evitar as cheias ocorridas no 114o dia do período em estudo. Porém,

deve-se levar em consideração que foi apenas uma falha ocorrida nos testes de

Chavantes e duas falhas nos testes de Jurumirim, não ultrapassando os 20 % acima

da descarga de referência. Com isso o método obteve maiores valores de fator de

uso, disponibilidade de potência e energia armazenada. A energia gerada media ficou

próxima dos dois métodos testados anteriormente.

O último método a ser testado para o ano de 1972 é o Método das Equações

Diferencias Estocásticas, que tem as trajetórias de volumes mostradas na FIGURA

6.57.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.96

0.965

0.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005Trajetoria de Volume - MEDE - Jurumirim

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)


FIGURA 6.57 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1972 - Jurumirim

A FIGURA 6.57 nos mostra o comportamento das trajetórias de volume mais

90

próximo do Método da Curava Volume X Duração por Janelas, no qual o volume de

espera máximo chegou a 3 % da capacidade do reservatório. Houve apenas violação

do volume de espera no 114o dia do período, e em nenhum momento o volume do

reservatório alcançou o máximo, do que se conclui que não houve violação da

descarga de referência.

Para UHE de Chavantes as trajetórias são:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.96

0.965

0.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005Trajetoria de Volume - MEDE - Chavantes

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)


FIGURA 6.58 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1972 - Chavantes

Para usina hidroelétrica de Chavantes, observa-se a violação da meta de

volume no 112o dia deste período e também, neste mesmo dia, o volume do

reservatório alcançou o volume máximo, ocasionando em uma pequena falha, como

será visto mais adiante.

A vazão turbinada teve um comportamento semelhante aos métodos

anteriores, como pode ser visto na FIGURA 6.59.


91

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Turbinagem- MEDE - Jurumirim

Periodo Umido

Turb

inag

em (P

.U.)


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Turbinagem- MEDE - Chavantes

Periodo Umido

Turb

inag

em (P

.U.)


FIGURA 6.59 – Turbinagem – MEDE – 1972 – UHE Chavantes e Jurumirim

O vertimento atingiu seu máximo no período, para UHE de Jurumirim, em

vários dias, não violando a descarga de referência, pelo reservatório não estar em seu

máximo operativo. Para usina de Chavantes, o vertimento teve pico no 112o dia deste

período, e com o reservatório em seu nível máximo operativo, houve a violação da

referência (FIGURA 6.60).


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

50

100

150

200

250

300

350

400

450Vertimento- MEDE - Jurumirim

Periodo Umido

Ver

timen

to (m

3/s)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

200

400

600

800

1000

1200

1400Vertimento- MEDE - Chavantes

Periodo Umido

Ver

timen

to (m

3/s)

FIGURA 6.60 – Vertimento – MEDE – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes

Este método conseguiu manter a defluência abaixo da descarga de referencia,

apenas para usina hidroelétrica de Jurumirim, o que não aconteceu com a UHE de

chavantes, quando houve falha no 112o (FIGURA 6.61).


92

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Defluencia- MEDE - Jurumirim

Periodo Umido

Def

luen

cia

(P.U

.)DefluenciaRestricao

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Defluencia- MEDE - Chavantes

Periodo Umido

Def

luen

cia

(P.U

.)

DefluenciaRestricao

FIGURA 6.61 – Defluência – MEDE – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes

Neste caso houve violação da descarga de referência apenas para usina de

Chavantes (FIGURA 6.62). Esta falha teve uma intensidade muito baixa, apenas

0.05% acima da referência, o que certamente não causaria problemas na proteção

contra as cheias.

UHE Chavantes

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05Falhas- MEDE - Chavantes

Periodo Umido

Falh

as (P

.U.)

FIGURA 6.62 – Falhas – MTC – 1972 – UHE de Chavantes


Chavantes ficaram em 97.97 % e 98.7 %, respectivamente. Valores entre os obtidos

para os dois últimos métodos analisados. A energia armazenada (FIGURA 6.63) não

chegou aos 100 % para a usina hidroelétrica de Jurumirim, visto que a trajetória do

volume não alcançou o volume máximo do reservatório. As médias foram de 97.97%

e 98.81 % para UHE de Jurumirim e Chavantes, respectivamente.


93

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada- MEDE - Jurumirim

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.)


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada- MEDE - Chavantes

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.)



Chavantes

A energia gerada (FIGURA 6.64), atingiu como nos métodos da Curva

Volume X Duração por Janelas e Trajetórias Críticas, seu máximo efetivo, com uma

média de 76.09 MW para usina hidroelétrica de Jurumirim e de 273.81 MW para

usina hidroelétrica de Chavantes.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055

60

65

70

75

80

85

90

95


Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055

60

65

70

75

80

85

90

95


Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)


Chavantes

A disponibilidade de potência (FIGURA 6.56), teve bons índices, com média

de 97.20 MW para UHE de Jurumirim e uma média de 405.89 MW para UHE de

Chavantes. A disponibilidade de potência do período foi de 91.21 MW para

Jurumirim e 385.88 MW para Chavantes.

94


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20091

92

93

94

95

96

97

98PONTA- MEDE - Jurumirim

Periodo Umido

PO

NTA

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200385

390

395

400

405

410

415

420PONTA- MEDE - Chavantes

Periodo Umido

PO

NTA

(MW

.dia

)


Chavantes

O método aqui analisado teve comportamento diferente para as duas usinas

ao resultar em uma falha para a UHE de Chavantes, apesar de sua intensidade muito

baixa, o que não ocorreu com a UHE de Jurumirim.

6.3.2.2 Testes Realizados para o ano de 1989

Como visto nos gráficos das vazões (FIGURAS 6.33 e 6.34) para usina

hidroelétrica de Jurumirim o ano de 1989, teve a maior duração das vazões diárias

acima da descarga de restrição, e o ano de maior pico para usina hidroelétrica de

Chavantes.

Para UHE de Jurumirim, as trajetórias de volumes são mostradas na FIGURA

6.66.

95

20 40 60 80 100 120 140 160 180

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

Trajetoria de Volume - MCVD - Jurumirim

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)


FIGURA 6.66 – Trajetórias de Volumes – MCVD – 1989 - Jurumirim

Pela FIGURA 6.35 vemos que houve violação do volume de espera e que a

trajetória de volume alcançou seu máximo, entre o 78o dia e 90o dias deste período,

ocorrendo falhas, o que difere quando comparamos este mesmo método aplicado ao

ano de 1972 para esta usina, por naquele ano não ter ocorrido falhas.


20 40 60 80 100 120 140 160 180

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

Trajetoria de Volume - MCVD - Chavantes

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)


FIGURA 6.67 - Trajetórias de Volumes – MCVD – 1989 - Chavantes

Observa-se, pelas FIGURAS 6.66 e 6.67, o comportamento conservador,

96

característica do Método Curva Volume X Duração, no qual a violação do volume de

espera juntamente com a violação da defluência de referência, para UHE de

Chavantes, ocorreu entre o 74o dia e o 82o dia do ano de 1989.

Durante este período onde houve violação do volume de espera, observamos

claramente pela FIGURA 6.68 que a vazão turbinada atingiu a restrição de geração

máxima, para as duas usinas analisadas.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Turbinagem- MCVD - Jurumirim

Periodo Umido

Turb

inag

em (P

.U.)


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Turbinagem - MCVD - Chavantes

Periodo Umido

Turb

inag

em (P

.U.)


FIGURA 6.68 – Turbinagem – MCVD – 1989 – UHE Chavantes e Jurumirim

O vertimento (FIGURA 6.69), para este período, ultrapassou o valor da

restrição de defluência, e com a usina turbinando ao máximo, a descarga de

referência foi violada.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

200

400

600

800

1000

1200Vertimento- MCVD - Jurumirim

Periodo Umido

Ver

timen

to (m

3/s)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

500

1000

1500

2000

2500Vertimento - MCVD - Chavantes

Periodo Umido

Ver

timen

to (m

3/s)

FIGURA 6.69 – Vertimento – MCVD – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes

A FIGURA 6.70 mostra o rompimento da descarga de restrição para as duas

usinas.


97

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8Defluencia- MCVD - Jurumirim

Periodo Umido

Def

luen

cia

(P.U

.)

DefluenciaRestricao

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8Defluencia - MCVD - Chavantes

Periodo Umido

Def

luen

cia

(P.U

.)

DefluenciaRestricao

FIGURA 6.70 – Defluência – MCVD – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes

Como a aplicação dessa metodologia, para o ano em questão, não manteve a

defluência sem violar a descarga de restrição, ocorreram 13 falhas para UHE de

Jurumirim e 6 para UHE de Chavantes, como mostrado na FIGURA 6.71.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8Falhas- MCVD - Jurumirim

Periodo Umido

Falh

as (P

.U.)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Falhas - MCVD - Chavantes

Periodo Umido

Falh

as (P

.U.)

FIGURA 6.71 – Falhas – MCVD – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes

A intensidade das falhas chegou a 79 % para UHE de Jurumirim e 63 % para

UHE de Chavantes.

Da mesma forma que no ano testado anteriormente, o fator de uso para as

usinas, ficaram em torno de 89 %. Conseqüentemente devido uma quantidade baixa

de água disponível no reservatório, a energia armazenada (FIGURA 6.72) não

ultrapassou dos 88 % em relação à energia armazenada máxima de cada usina.


98

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada- MCVD - Jurumirim

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.)


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada - MCVD - Chavantes

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.)



Chavantes

A energia gerada (FIGURA 6.73), teve seu máximo em 415.17 MW, com

uma média de 276.45 MW, para usina hidroelétrica de Chavantes. Para Jurumirim os

valores de energia gerada máxima e média foram de 98 MW e 78.53 MW.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055

60

65

70

75

80

85

90

95

100Energia Gerada- MCVD - Jurumirim

Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20050

100

150

200

250

300

350

400

450Energia Gerada - MCVD - Chavantes

Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)


Chavantes

A disponibilidade de potência (FIGURA 6.74) para este período, teve para

UHE de Jurumirim uma média de 95.54 MW e máxima de 98 MW, para UHE de

Chavantes, estes valores são de 409.77 MW para disponibilidade máxima e média de

397.8 MW, comparando com o ano anteriormente testado a diferença entre a

disponibilidade de potência é mínima. Já a disponibilidade de potência do período

ficou em 380.16 MW para usina de Chavantes e 88.17 MW para usina de

99

Jurumirim.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20088

89

90

91

92

93

94

95

96

97


Periodo Umido

PO

NTA

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

380

385

390

395

400

405


Periodo Umido

PO

NTA

(MW

.dia

)


Chavantes

Pode-se destacar que a disponibilidade de potência atinge seus pontos de

mínimo nos dias em que o volume do reservatório está mais baixo, isso devido a

produção máxima instantânea da usina está diretamente relacionada a quantidade de

água no reservatório.

Ao contrário do que ocorreu com o teste deste método para o ano de 1972,

em que o método testado conseguiu evitar falhas ao amortecimento das cheias, para o

ano de 1989, devido a grande cheia ocorrida nesta época, o método não teve o

mesmo sucesso na contenção de falhas.

A aplicação do Método da Curva Volume X Duração por Janelas, para o ano

de 1989, teve como trajetória de volume o seguinte resultado.

20 40 60 80 100 120 140 160 1800.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005Trajetoria de Volume - MCVDJ - Jurumirim

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)


FIGURA 6.75 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1989 - Jurumirim

100

Este método, que possibilita a variação temporal do volume de espera

(FIGURA 6.75), também houve violação do volume de espera entre o 69o dia e o

100o dia deste período, atingindo o nível máximo operativo do reservatório entre o

74o dia e o 90o dia, o que possibilitou o rompimento da descarga de restrição, nestes

mesmos dias.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005Trajetoria de Volume - MCVDJ - Chavantes

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)


FIGURA 6.76 – Trajetórias de Volumes – MCVDJ – 1989 - Chavantes

Para usina hidroelétrica de Chavantes, o método em questão, teve

comportamento semelhante à sua aplicação na usina hidroelétrica de Jurumirim,

visto que a meta de volume foi violada (72o dia ao 84o dia) e a usina se manteve no

máximo operativo entre o 73o dia e 79o dia do período chuvoso. Neste caso, a

trajetória de volume do reservatório acompanhou bem a trajetória do volume de

espera, com exceção dos dias já citados.

A vazão turbinada (FIGURA 6.77) manteve em seu máximo durante os doze

dias em que foi violado o volume de espera para usina hidroelétrica de Chavantes e

os 31 dias para usina hidroelétrica de Jurumirim, possibilitando as usinas estarem em

seus máximos operativos.

101


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Turbinagem- MCVDJ - Jurumirim

Periodo Umido

Turb

inag

em (P

.U.)


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Turbinagem- MCVDJ - Chavantes

Periodo Umido

Turb

inag

em (P

.U.)


FIGURA 6.77 – Turbinagem – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes

Assim o vertimento (FIGURA 6.78) atingiu o pico no 78o dia para usina de

Jurumirim e 75o para usina de Chavantes, ultrapassando em 30% o valor de descarga

de referência, o que caracteriza a grande cheia ocorrida neste período.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

200

400

600

800

1000

1200

1400Vertimento- MCVDJ - Jurumirim

Periodo Umido

Ver

timen

to (m

3/s)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

500

1000

1500

2000

2500

3000Vertimento- MCVDJ - Chavantes

Periodo Umido

Ver

timen

to (m

3/s)

FIGURA 6.78 – Vertimento – 1989 – MCVDJ – UHE Jurumirim e Chavantes

Com essa grande cheia, a descarga de referência foi violada, como também

ocorreu no método anterior, com um número maior de falhas e maior intensidade

(FIGURA 6.79).

102


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2Defluencia- MCVDJ - Jurumirim

Periodo Umido

Def

luen

cia

(P.U

.)

DefluenciaRestricao

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2Defluencia- MCVDJ - Chavantes

Periodo Umido

Def

luen

cia

(P.U

.)

DefluenciaRestricao

FIGURA 6.79 – Defluência - 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes

Houve 17 falhas na UHE de Jurumirim e 8 falhas na UHE de Chavantes, com

intensidade acima de 80 % para essas usinas (FIGURA 6.80).


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Falhas- MCVDJ - Jurumirim

Periodo Umido

Falh

as (P

.U.)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9Falhas- MCVDJ - Chavantes

Periodo Umido

Falh

as (P

.U.)

FIGURA 6.80 – Falhas – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes

Como visto no ano anterior, apesar dessa alocação variável do volume de

espera para a estação chuvosa ter aumentado os índices que medem as falhas, não

prejudicou o fator de uso do reservatório, que se manteve em 97.00 % e 97.31% ,

para as usinas hidroelétricas de Jurumirim e Chavantes, respectivamente.

A energia armazenada teve média de 96.64 % em relação à energia

armazenada máxima da UHE de Jurumirim e para UHE de Chavantes a energia

armazenada média alcançou os 97.15 % (FIGURA 6.81).

103


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada- MCVDJ - Jurumirim

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.)


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada- MCVDJ - Chavantes

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.)



Chavantes

A energia gerada (FIGURA 6.82), obteve uma média de 276.98 MW para

usina hidroelétrica de Chavantes e 77.96 MW para usina hidroelétrica de Jurumirim.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055

60

65

70

75

80

85

90

95

100Energia Gerada- MCVDJ - Jurumirim

Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20050

100

150

200

250

300

350

400

450Energia Gerada- MCVDJ - Chavantes

Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)


Chavantes

Essa grande variação da energia gerada durante o período em analise, vista

em todos os gráficos estudados, é conseqüência da sua proporcionalidade com a

turbinagem. Como esta última depende essencialmente da afluência, caracterizada

por ser um fenômeno aleatório, o seu comportamento também manterá essa

característica.

Para este ano a disponibilidade de potência teve para UHE de Jurumirim uma

média de 96.51 MW e máxima de 98 MW (capacidade total da usina), e para UHE

104

de Chavantes, estes valores são de 416 MW (capacidade total da usina) para

disponibilidade máxima e de 403.84 MW para disponibilidade média. A

disponibilidade de potência do período ficou em 86.71 MW e 381.98 MW, para UHE

de Jurumirim e Chavantes, respectivamente.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20086

88

90

92

94

96

98PONTA- MCVDJ - Jurumirim

Periodo Umido

PO

NTA

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200380

385

390

395

400

405

410

415

420PONTA- MCVDJ - Chavantes

Periodo UmidoP

ON

TA (M

W.d

ia)


Chavantes

As respostas ao Método das Trajetórias Críticas são analisadas a seguir.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005Trajetoria de Volume - MTC - Jurumirim

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)


FIGURA 6.84 – Trajetórias de Volumes – MTC – 1989 - Jurumirim

Pela FIGURA 6.84 observa-se que este método não teve sua meta de volume

alcançada até o 65o dia desta estação, indicando baixa afluência até este dia. Logo

após, apesar do volume de espera calculado, o método assim como os dois atestados

anteriormente, violou o volume de espera atingindo volume máximo do reservatório,

105

ocasionando em falhas.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005Trajetoria de Volume - MTC - Chavantes

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)


FIGURA 6.85 - Trajetórias de Volumes – MTC – 1989 - Chavantes

Para usina hidroelétrica de Chavantes, este método manteve grande parte do

volume do reservatório em seu máximo operativo, principalmente no inicio e no final

da estação chuvosa, motivo pelo qual obteve-se os melhores índices de energia

armazenada e disponibilidade de potência, falhando também nos dias onde a cheia

foi maior.

A vazão turbinada teve comportamento semelhante aos métodos anteriores

(FIGURA 6.50).


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Turbinagem- MTC - Jurumirim

Periodo Umido

Turb

inag

em (P

.U.)


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Turbinagem- MTC - Chavantes

Periodo Umido

Turb

inag

em (P

.U.) Turbinagem

Turb. MaximaTurb. Minima

FIGURA 6.86 – Turbinagem – MTC – 1989 – UHE Chavantes e Jurumirim

A FIGURA 6.86 mostra que a vazão turbinada, devido à baixa afluência

106

ocorrida o 20o e 55o dia do período chuvosos, manteve-se no mínimo.

Para este método o vertimento também ultrapassou a referência de defluência

para as duas usinas, o que resultou em uma grande defluência, como pode ser visto

na FIGURA 6.87.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2Defluencia- MTC - Jurumirim

Periodo Umido

Def

luen

cia

(P.U

.)

DefluenciaRestricao

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2Defluencia- MTC - Chavantes

Periodo UmidoD

eflu

enci

a (P

.U.)

DefluenciaRestricao

FIGURA 6.87 – Defluência – MTC – 1972 – UHE Jurumirim e Chavantes

Essa metodologia apresentou o maior número de falhas entre os métodos

testados, num total de 19 para a UHE de Jurumirim e 11 para UHE de Chavantes. A

intensidade das falhas foi de mesmo valor que no método anterior, ultrapassando dos

80% em relação à descarga de referência (FIGURA 6.88).


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Falhas- MTC - Jurumirim

Periodo Umido

Falh

as (P

.U.)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9Falhas- MTC - Chavantes

Periodo Umido

Falh

as (P

.U.)

FIGURA 6.88 – Falhas – MTC – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes


Chavantes, assim como no ano testado anteriormente, chegaram a mais de 99 %,

devido a grande parte do volume do reservatório manteve-se na capacidade máxima

da usina.

A energia armazenada (FIGURA 6.89) chegou aos 100 % para as duas usinas

107

como médias de 99.79 % e 99.32 %, para Jurumirim e Chavantes, respectivamente.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada- MTC - Jurumirim

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.)


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada- MTC - Chavantes

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.)


FIGURA 6.89 – Energia Armazenada – MTC – 1989 - UHE Jurumirim e Chavantes

A energia gerada (FIGURA 6.90), como nos métodos em que a variação

temporal do volume de espera, atingiu seu máximo efetivo, ficando com uma média

de 77.17 MW para usina hidroelétrica de Jurumirim e de 272.19 MW para usina

hidroelétrica de Chavantes.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055

60

65

70

75

80

85

90

95


Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20050

100

150

200

250

300

350

400

450Energia Gerada- MTC - Chavantes

Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)

FIGURA 6.90 – Energia Gerada – MTC – 1989 - UHE Jurumirim e Chavantes

A disponibilidade de potência (FIGURA 6.91) teve média de 96.72 MW para

UHE de Jurumirim e uma média de 405.51 MW para UHE de Chavantes. A

disponibilidade de potência do período foi de 86.71 MW para Jurumirim e 381.48

MW para Chavantes, mesmos valores obtido para o Método da Curava Volume X

Duração por Janelas.


108

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20086

88

90

92

94

96

98PONTA- MTC - Jurumirim

Periodo Umido

PO

NTA

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200380

385

390

395

400

405

410

415

420PONTA- MTC - Chavantes

Periodo Umido

PO

NTA

(MW

.dia

)


Chavantes

Assim como nos métodos anteriores, o Método das Trajetórias Críticas, não

conseguiu evitar as cheias ocorridas no período em estudo, obtendo um maior

número de falhas e a intensidade se manteve nos mesmos valores do último método.

Foi o método com melhores índices de fator de uso, disponibilidade de potência e

energia armazenada. A energia gerada media ficou próxima dos dois métodos

testados anteriormente.

O Método das Equações Diferencias Estocásticas, que tem as trajetórias de

volumes mostradas na FIGURA 6.92.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005Trajetoria de Volume - MEDE - Jurumirim

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)


FIGURA 6.92 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1989 - Jurumirim

Como no Método das Trajetórias Críticas, o método aqui testado, não teve

sua meta de volume alcançada no início do período, devido às baixas afluências. A

FIGURA 6.92 nos mostra que houve violação do volume de espera em meados deste

109

período, como nos outros métodos, ocorrendo à violação da descarga de referencia.

Para UHE de Chavantes as trajetórias são:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.986

0.988

0.99

0.992

0.994

0.996

0.998

1

1.002Trajetoria de Volume - MEDE - Chavantes

Periodo Umido

Vol

ume

(P.U

.)


FIGURA 6.93 – Trajetórias de Volumes – MEDE – 1989 - Chavantes

A FIGURA 6.93 mostra a violação da meta de volume entre o 64o e o 82o dia

deste período, alcançando o volume máximo do reservatório, ocasionando em falhas.

Destaca-se a trajetória do volume de espera deste método diferenciada em

comparação aos outros dois últimos métodos testados, em que o maior volume de

espera foi obtido para o 139o dia da estação chuvosa, não refletindo o real

comportamento do ano de 1989.

Neste caso, como nos métodos anteriores, a violação do volume de espera

ocorreu nos mesmos dias do período, assim a análise do comportamento deste

método em relação à turbinagem e vertimento são semelhantes às feitas

anteriormente. Os gráficos para Defluência e Falhas são mostrados nas FIGURAS

6.94 e 6.95, respectivamente.


110

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2Defluencia- MEDE - Jurumirim

Periodo Umido

Def

luen

cia

(P.U

.)

DefluenciaRestricao

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2Defluencia- MEDE - Chavantes

Periodo Umido

Def

luen

cia

(P.U

.)

DefluenciaRestricao

FIGURA 6.94 – Defluência – MEDE – 1989 – UHE Jurumirim e Chavantes

Como nos métodos Curva Volume X duração por Janelas e Trajetórias

Críticas, as falhas ocorridas para este método tiveram a mesma intensidade. Já o

número de falhas foi o mesmo que se obteve com a aplicação do Método das

Trajetórias Críticas, num total de 19 para usina de Jurumirim e 11 para Chavantes.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Falhas- MEDE - Jurumirim

Periodo Umido

Falh

as (P

.U.)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9Falhas- MEDE - Chavantes

Periodo Umido

Falh

as (P

.U.)

FIGURA 6.95 – Falhas – MEDE – 1989 – UHE de Chavantes


Chavantes foram de 99.40 % e 98.64 %, respectivamente.

A energia armazenada (FIGURA 6.96) obteve médias de 98.48 para UHE de

Jurumirim e 99.37 % para UHE de Chavantes.

111


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada- MEDE - Jurumirim

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.)


0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05Energia Armazenada- MEDE - Chavantes

Periodo Umido

Ene

rgia

Arm

azen

ada

(P.U

.)



Chavantes

A energia gerada (FIGURA 6.97), teve média de 74.32 MW para UHE de

Jurumirim e 270.88 MW para UHE de Chavantes, menores valores entre os métodos,

mas bastante próximo.


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20055

60

65

70

75

80

85

90

95

100Energia Gerada- MEDE - Jurumirim

Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20050

100

150

200

250

300

350

400

450Energia Gerada- MEDE - Chavantes

Periodo Umido

Ene

rgia

Ger

ada

(MW

.dia

)


Chavantes

A disponibilidade de potência manteve média 96.54 MW para UHE de

Jurumirim, com vários dias no valor máximo, e uma média de 405.46 MW para UHE

de Chavantes, como pode ser visto na FIGURA 6.98.

A disponibilidade de potência do período foi de 86.71 MW para Jurumirim e

381.98 MW para Chavantes.

112


0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 20086

88

90

92

94

96

98PONTA- MEDE - Jurumirim

Periodo Umido

PO

NTA

(MW

.dia

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200380

385

390

395

400

405

410

415

420PONTA- MEDE - Chavantes

Periodo Umido

PO

NTA

(MW

.dia

)


Chavantes

O método aqui testado comportou-se de forma diferenciada, quando

comparado ao teste deste mesmo método no ano de 1972. Enquanto que para este

ultimo os resultados foram ótimos, para o ano de 1989, caracterizado por uma grande

cheia, as respostas á situação crítica, principalmente para usina hidroelétrica de

Chavantes, não obteve o mesmo sucesso.

6.3.3 Comparação dos Métodos

A comparação dos métodos foi baseada nas respostas dos testes para os anos

de 1972 e 1989. Para uma maior consistências nas comparações foram feitas

simulações, para estes anos, caso não houvesse o controle de cheias.

Primeiramente serão comparados os parâmetros relacionados ao

amortecimento de cheias (número e intensidade das falhas) e em seguida os

parâmetros de geração (fator de uso, energia armazenada, energia gerada e

disponibilidade de potência).

O número de falhas para os dois anos pode ser visualizado na FIGURA 6.99.

113

FIGURA 6.99 – Número de Falhas

Analisando os quatro métodos, para o ano de 1972, os dois métodos que

apresentaram falhas para o amortecimento das cheias foram os métodos das

Trajetórias Críticas e Equações Diferencias Estocásticas. Apesar da falha ocorrida no

teste deste ultimo método, esta pode ser desconsiderada por ter apresentado uma

baixa intensidade (FIGURA 6.100), apenas 0.05% acima da descarga de referência.

Já para o Método das Trajetórias Críticas, teve falhas de até 20 % acima da

referência, fato que deve ser considerado. Os métodos Curva Volume X Duração e

Curva Volume X Duração por Janelas conseguiram conter todas as falhas ocorridas

nestes anos.

Para o ano de 1989, ano em que houve uma grande cheia, o método que

melhor conseguiu conter as falhas foi o método da Curva Volume X Duração,

totalizando num máximo de 13 falhas para Jurumirim e 6 para Chavantes. O método

da Curva Volume X Duração por Janelas, também possibilitou uma boa resposta,

comportando-se entre os outros dois métodos (MTC e MEDE), estes últimos com o

número de falhas para as duas usinas.

Os quatro métodos conseguiram reduzir a intensidade das falhas (FIGURA

6.100) para os dois anos testados, destacando os métodos Curva Volume X Duração

e Curva Volume X Duração por Janelas, que tiveram os menores índices.

114

FIGURA 6.100 – Intensidade das falhas

O primeiro parâmetro relacionado à geração de energia, é o fator de uso do

reservatório, mostrado na FIGURA 6.101.

FIGURA 6.101 – Fator de Uso

Pela FIGURA 6.101 todos os métodos tiveram resultados semelhantes

quando comparado ao caso de não haver controle de cheias. Apenas o método da

Curva Volume X Duração não obteve um bom fator de uso, causado pela baixa

disponibilidade de água no reservatório, visto que esse método aloca apenas um

115

volume de espera para toda estação chuvosa.

A energia armazenada (FIGURA 6.102) assim como o fator de uso,

obtiveram repostas semelhantes aos métodos testados, com exceção do método da

Curva Volume X Duração por Janelas, que pelos mesmos motivos citados

anteriormente, resultou nos priores índices.

FIGURA 6.102 – Energia Armazenada

A alocação do volume de espera não prejudicou a energia gerada, quando

comparamos com os resultados obtidos das simulações no caso em que não houve

controle de cheias, como pode ser visto na FIGURA 6.103.

FIGURA 6.103 – Energia Gerada Média

116

As respostas dos quatro métodos foram bastante próximas não só na energia

gerada, mas também na disponibilidade de potência, como visto na FIGURA 6.104.

FIGURA 6.104 – Disponibilidade de Potência Média

Vimos que o método que obteve menores números e intensidades das falhas

foi o método da Curva Volume X Duração. Porém, como o controle de cheias não se

preocupa apenas com o amortecimento das cheias, mas com o ponto de equilíbrio

entre a geração e volumes de espera é importante destacar que a variação temporal

do volume de espera, possibilitou a minimização dos prejuízos relacionados à

geração de energia (energia armazenada e fator de uso) e a necessidade de que o

reservatório ao final da estação chuvosa se recupere totalmente, para evitar uma

eventual geração térmica, que representa um maior custo de produção de energia.

Neste contexto os métodos Curva Volume X Duração por Janelas, Trajetórias

Críticas e Equações Diferencias Estocásticas obtiveram um melhor desempenho em

relação à geração de energia. Os parâmetros disponibilidade de potência, energia

armazenada e energia gerada não tiveram grande variação para os quatro métodos,

tanto para usina de Chavantes, quanto para usina de Jurumirim.

Assim os métodos que apresentaram uma melhor resposta ao ano de 1972 são

os métodos da Curva Volume X Duração por Janelas e Equações Diferencias

117

Estocásticas, por apresentar o menor índice de falhas entre os três métodos e os

índices relacionados aos parâmetros de geração muito próximo aos outros métodos.

Já para o ano de 1989, novamente o método que obteve os melhores resultados,

mesmo para um ano com vazões acima da média, foi o método da Curva Volume X

Duração por Janelas. Para os métodos da Trajetória Crítica e Equações Diferencias

Estocásticas, os resultados relacionados tanto para geração quanto para o

amortecimento de cheias, foram próximos, e em alguns parâmetros iguais.

118

7. Conclusões

O crescimento do conjunto de usinas hidroelétricas e a ocupação dos espaços

pelo homem, tem aumentado significativamente o interesse pelo controle de cheias ,

uma vez que os problemas com inundações e enchentes começaram a aparecer de

forma mais grave, as quais provocaram diversos danos, incluindo rompimento de

barragens. Assim o grande número de barragens a reservatórios, existentes em parte

significativa do nosso território, tornou necessária a inclusão do controle de cheias

no âmbito da geração de energia.

Procurou-se desenvolver neste trabalho o estudo e implementação de

metodologias no cálculo do volume de espera como medida para evitar inundações à

jusante dos reservatórios.

As metodologias aqui apresentadas se aplicam a usinas hidroelétricas de

forma individualizada. Para aplicação dos métodos utilizamos o histórico de vazões

num período 64 anos (1931 à 1995) pertencentes as usinas hidroelétricas de

Chavantes e Jurumirim, localizadas no rio Paranapanema.

Para comparação e teste dos resultados, utilizou-se um simulador, com vistas

ao controle de cheias, no qual sua regra de operação é seguir a trajetória do volume

de espera.

Em virtude da complexidade do problema, os parâmetros para comparação

dos métodos foram divididos em duas partes: amortecimento das cheias e geração de

energia. Parâmetros como números de falhas e intensidade das mesmas, foram

ligados ao amortecimento, enquanto que energia armazenada, disponibilidade de

119

potencia dentre outros, foram relacionados diretamente com a geração de energia.

Porém, vimos que, para minimização do conflito geração de energia x controle de

cheias, esses parâmetros foram observados conjuntamente, propiciando um exame

mais completo dos métodos.

O primeiro método apresentado foi o Método da Curva Volume X Duração, o

pioneiro no setor elétrico brasileiro. Tal método, caracterizado por alocar apenas um

único volume de espera em toda a estação úmida, obteve os menores índices de

falhas e também menor intensidade das falhas. Porém esse método apresentou os

piores índices de energia armazenada, fator de uso e disponibilidade de potência,

prejudicando assim a geração.

O Método da Curva Volume X Duração por Janelas foi o método que

apresentou o melhor desempenho entre os quatro. A introdução de “janelas” no

método anterior possibilitou a variação temporal do volume de espera, acarretando

no aumento dos índices relacionados diretamente a geração de energia. Apesar do

aumento de falhas e intensidade, a análise em conjunto dos parâmetros demonstrou a

eficiência desse método diante o conflito mencionado anteriormente.

Demonstrou-se que o Método das Trajetórias Críticas, atualmente utilizado

no setor elétrico brasileiro, não se aplica apenas a série histórica de vazões,

necessitando de um gerador de séries sintéticas. Esse gerador, baseado em um

modelo contínuo de difusão linear, aqui implementado, foi utilizado na aplicação

deste método. Os resultados, quando relacionados aos parâmetros de geração,

obtiveram um bom desempenho. No entanto foi o método que apresentou o maior

número de falhas, e também intensidade, chegando a valores acima de 100 % da

descarga de restrição, o que poderá acarretar problemas com cheias.

O Método das Equações Diferencias também demonstrou bom desempenho,

com os valores dos parâmetros de energia armazenada, disponibilidade de potência,

fator de uso e energia gerada próximo aos valores obtidos pelo Método da Curva

Volume X Duração por Janelas. Este método também apresentou um alto número de

120

falhas, apesar de menores índices, quando comparado ao Método das Trajetórias

Críticas.

O trabalho aqui apresentado implementou quatro métodos utilizados no

calculo do volume de espera, sendo o Método das Trajetórias Críticas, atualmente

utilizado no setor.Alem do gerador de séries sintéticas aplicadas as vazões médias

diárias e um simulador com vistas ao controle de cheias.

O trabalho sugere continuidade na aplicação dos métodos e testes, de forma

exaustiva, com novas usinas e situações diversas.

121

8. Bibliografia

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Elétrico Brasileiro no Controle de Cheias, Divisão de Hidrologia

Operacional, DEOP/DOS – ELETROBRAS, Rio de janeiro – Brasil 1991.

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Otimização de Sistemas Hidrotérmicos. In: Anais do VI Congresso Brasileiro

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