estudo da ameaÇa sÍsmica na regiÃo sudeste do brasil

Universidade Federal do Rio de Janeiro

ESTUDO DA AMEAÇA SÍSMICA NA REGIÃO SUDESTE DO BRASIL

Rafael Henrique Moreira da Silva

2018



Projeto de Graduação apresentado ao

curso de Engenharia Civil da Escola

Politécnica, Universidade Federal do

Rio de Janeiro, como parte dos

requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: Sergio Hampshire de

Carvalho Santos

Rio de Janeiro

Agosto de 2018



PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO

RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A

OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

________________________________________________

Prof. Sergio Hampshire de Carvalho Santos, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Sílvio de Souza Lima, D.Sc.

________________________________________________

Profª. Silvia Corbani, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

AGOSTO de 2018

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador, Prof. Sérgio Hampshire de Carvalho Santos, pelo incentivo e

atenção durante todo o desenvolvimento deste trabalho. Aos professores Sílvio de

Souza Lima e Sílvia Corbani por aceitarem fazer parte da Banca Examinadora deste

Projeto de Graduação.

A Deus, por ter me abençoado durante toda minha jornada no curso de Engenharia

Civil da Universidade Federal do Rio de Janeiro.

Aos meus pais, Jobel e Rosenir, por todo o apoio, suporte e carinho que me dedicam.

São os maiores exemplos para o meu desenvolvimento tanto profissional quanto

pessoal.

Aos meus irmãos, Renata e Fernanda, por sempre estarem presentes quando preciso.

A minha avó Tosca pelas orações em todos os momentos difíceis.

Ao meu cunhado e amigo Rafael Costa, que me ajudou não somente no projeto de

graduação, mas como em diversas outras disciplinas pelas quais cursei.

A todos os outros que, de alguma forma, me ajudaram neste trabalho.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte

dos requisitos para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Estudo da Ameaça Sísmica na Região Sudeste do Brasil


Agosto/2018

Orientador: Sergio Hampshire de Carvalho Santos

Curso: Engenharia Civil

Considera-se a atividade sísmica no território brasileiro, em geral, baixa, porém seus

efeitos não podem ser ignorados num projeto de estruturas, ainda mais numa região

populosa, como o Sudeste brasileiro. Neste trabalho será realizada uma revisão do

estudo de ameaça sísmica na região Sudeste do Brasil, considerando novos dados

sismológicos disponíveis, de acordo com uma metodologia probabilística. Com isso,

poderão ser definidos períodos de recorrência e acelerações horizontais

características, para assim, traçar os espectros de resposta de projeto para a região.

Palavras-chave: Ameaça, Sísmica, Região Sudeste do Brasil, Metodologia

Probabilística

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Engineer.

STUDY OF THE SEISMIC HAZARD IN THE SOUTHEAST REGION OF BRAZIL


August 2018

Adviser: Sergio Hampshire de Carvalho Santos

Seismic activity is generally considered low in the Brazilian territory, but its effects

cannot be ignored in the design of structures. More attention should be payed when a

populous region is considered, such as the Southeast of Brazil. In this project, a review

of the seismic hazard study in the southeaster area of Brazil is done, considering new

available seismological data, according to a probabilistic methodology. Consequently,

recurrence periods and characteristic horizontal accelerations are defined, in order to

define the project response spectra for the region.

Keywords: Hazard, Seismic, Southeast Region of Brazil, Probabilistic Methodology.

vii

Lista de Figuras

Figura 1 - Mapa de Placas Tectônicas (Francisco, 2018) 3

Figura 2 - Mapeamento da aceleração sísmica horizontal característica no Brasil para

terrenos de classe B. (ABNT 15421, 2006) 4

Figura 3 - Mapa probabilístico de acelerações da América do Sul. (Petersen et al.

2018) 5

Figura 4 - Mapa probabilístico de acelerações na América do Sul (chance de 10% de

ocorrer em 50 anos) [Jaiswal et al, 2014] 6

Figura 5 - Mapa probabilístico do risco de perdas econômicas na América do Sul

devido a terremotos. (Jaiswal et al, 2014) 7

Figura 6 - Mapa probabilístico do risco de perdas de vida na América do Sul devido a

terremotos. (Jaiswal et al, 2014) 8

Figura 7 - Mapa de Registro de Terremotos na Região Sudeste Brasileiro – Zona

Terrestre. (Dourado, 2013) 9

Figura 8 - Mapa de Registro de Terremotos na Região Sudeste Brasileiro – Zona

Marítima. (Dourado, 2013) 10

Figura 9 - Discretização da Área de Estudo 12

Figura 10 - Função e Variáveis no Programa VaP 17

Figura 11 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Terrestre) 18

Figura 12 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "b" - Zona Terrestre) 18

Figura 13 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Marítima) 19

Figura 14 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "b" - Zona Marítima) 19

Figura 15 - Distribuição Gumbel no Programa VaP (Variável "M" - Zona Terrestre) 21

Figura 16 - Distribuição Gumbel no Programa VaP (Variável "M" - Zona Marítima) 21

Figura 17 - Opções de Análise no Programa VaP 23

Figura 18 - Aplicação do Método FORM no Programa VaP 23

Figura 19 - Acelerações Horizontais para Frequência de 10 Hz [475 anos de

recorrência] (Dourado, 2013) 24

Figura 20 - Delimitação da Área de Influência da Região mais Crítica 25

Figura 21 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Terrestre Reduzida) 27

Figura 22 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Terrestre Reduzida) 28

Figura 23 - Distribuição Normal no VaP (Variável "EPS" - Zona Terrestre Reduzida) 28

Figura 24 - Distribuição Gumbel no VaP (Variável "M" - Zona Terrestre Reduzida) 29

Figura 25 - Distribuição Gumbel no VaP (Variável "M" - Zona Marítima Reduzida) 30

viii

Lista de Tabelas

Tabela 1 - Coeficientes das Equações de Atenuação (Toro, 1997) 14

Tabela 2 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Terrestre) 31

Tabela 3 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Marítima) 32

Tabela 4 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência

(PGA - Zona Terrestre) 58


(35 Hz - Zona Terrestre) 58








(2.5 Hz - Zona Terrestre) 59






(PGA - Zona Marítima) 60


(35 Hz - Zona Marítima) 61








(2.5 Hz - Zona Marítima) 64





ix

Tabela 20 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (PGA - Zona Terrestre

Reduzida) 65

Tabela 21 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (35 Hz - Zona Terrestre

Reduzida) 66


Reduzida) 66


Reduzida) 67


Reduzida) 67

Tabela 25 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (2.5 Hz - Zona Terrestre

Reduzida) 68


Reduzida) 68


Reduzida) 68

Tabela 28 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (PGA - Zona Marítima

Reduzida) 69

Tabela 29 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (35 Hz - Zona Marítima

Reduzida) 69


Reduzida) 70


Reduzida) 70


Reduzida) 71

Tabela 33 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (2.5 Hz - Zona Marítima

Reduzida) 71


Reduzida) 72


Reduzida) 72


(PGA - Cabo Frio) 72


(35 Hz - Cabo Frio) 73

x








(2.5 Hz - Cabo Frio) 75





Tabela 44 - Espectro de Projeto (475 anos, Cabo Frio) 76

Tabela 45 - Espectro de Projeto (2475 anos, Cabo Frio) 76

xi

Lista de Gráficos

Gráfico 1 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Terrestre) 32

Gráfico 2 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Marítima) 33

Gráfico 3 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - PGA) 34

Gráfico 4 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 35 Hz) 34




Gráfico 8 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 2.5 Hz) 36



Gráfico 11 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - PGA) 38

Gráfico 12 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 35 Hz) 39




Gráfico 16 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 2.5 Hz) 41



Gráfico 19 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - PGA) 43

Gráfico 20 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 35 Hz) 43




Gráfico 24 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 2.5 Hz) 45



Gráfico 27 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - PGA) 47

Gráfico 28 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 35 Hz) 48




Gráfico 32 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 2.5 Hz) 50



Gráfico 35 - Espectro de Projeto Cabo Frio (475 anos) 52

xii

Gráfico 36 - Espectro de Projeto Cabo Frio (475 e 2475 anos) 53

xiii

Índice

1 Introdução ................................................................................................... 1

2 Sismicidade no Brasil e a Importância de seu Estudo ................................. 3

3 Conceitos e Metodologia ........................................................................... 11

3.1 Recorrência Sísmica .......................................................................... 11

3.1.1 Zona Terrestre .............................................................................. 12

3.1.2 Zona Marítima ............................................................................... 13

3.2 Conceitos Básicos de Probabilidade e Estatística .............................. 13

3.3 Distribuição Probabilística de Acelerações ......................................... 14

3.4 Fundamentos Básicos de Confiabilidade ........................................... 15

3.4.1 Introdução ..................................................................................... 15

3.4.2 Distribuições Aleatórias Contínuas ................................................ 15

3.5 Programa VaP ................................................................................... 16

3.5.1 Introdução ..................................................................................... 16

3.5.2 Aplicação ...................................................................................... 17

3.6 Gráficos Aceleração x Período de Recorrência .................................. 23

3.7 Análise da Localidade em Terra mais Crítica ..................................... 24

3.7.1 Nova Relação Gutemberg-Richter ................................................ 26

3.7.2 Aplicação no VaP .......................................................................... 26

3.8 Espectro de Projeto ............................................................................ 30

4 Resultados ................................................................................................ 31

4.1 Magnitude x Período de Recorrência ................................................. 31

4.1.1 Zona Terrestre .............................................................................. 31

4.1.2 Zona Marítima ............................................................................... 32

4.2 Gráficos Aceleração Horizontal Característica x Período de

Recorrência................................................................................................................33

4.2.1 Zona Terrestre .............................................................................. 33

4.2.2 Zona Marítima ............................................................................... 38

4.2.3 Comparação com Estudos Anteriores ........................................... 42

xiv

4.3 Análise da Região mais Crítica (Cabo Frio) com Incerteza ................ 47

4.3.1 Gráficos Aceleração Horizontal Característica x Período de

Recorrência............................................................................................................47

4.3.2 Espectro de Resposta de Projeto (Cabo Frio) ............................... 52

5 Análise dos Resultados e Conclusões ...................................................... 54

6 Referências Bibliográficas ......................................................................... 56

7 Apêndices ................................................................................................. 58

1

1 Introdução

Terremotos são gerados por uma súbita liberação de energia na crosta

terrestre. Podem ser causados por diversos fatores como erupções vulcânicas,

explosões, porém os sismos importantes são mais comumente relacionados ao

movimento relativo entre as placas tectônicas. A energia liberada no hipocentro do

sismo se propaga pela rocha e pelo solo. As áreas localizadas nos limites entre as

placas tectônicas são as mais suscetíveis a abalos sísmicos.

Os desastres causados por terremotos podem ser devastadores, tanto no

sentido de danificar a infraestrutura em certas localidades, quanto na de tirar vidas.

Nos terremotos mais devastadores já registrados até hoje, houve a perda de mais de

200 mil vidas, como os de Gansu (16 de dezembro de 1920, magnitude 8,5) e

Tangshan (28 de julho de 1976, magnitude 8,2), ambos na China. O mais mortal,

atingindo 98 cidades e tirando mais de 800 mil vidas ocorreu também na China, em

Shaansi (1956). O terremoto que teve a maior magnitude já registrada foi o de

Valdívia, no Chile em 22 de maio de 1960, apontando 9,5 graus na escala Richter.

Esse sismo foi sentido em diversas localidades do globo terrestre e gerou também um

tsunami que atingiu o Havaí (a aproximadamente 10000 km de distância), além de

provocar a erupção do vulcão Puyehue localizado na cordilheira dos Andes (no sul do

Chile).

Abalos com menos de 5 graus na escala Richter não são capazes de causar

danos a estruturas consideradas saudáveis, no Brasil as que respeitam as normas

brasileiras para cálculo de estruturas de concreto armado, como a NBR 6118 (ABNT,

2014). A partir deste valor, as edificações já podem ser comprometidas. Os danos

causados por terremotos, em geral, resultam de um sistema estrutural inadequado ou

uma ruptura do solo de fundação, ou de uma combinação de ambos.

O Brasil é tido como “livre” de abalos sísmicos graves devido à sua localização,

no interior de uma placa tectônica. Porém há registros de tremores no país com mais

de 6 graus na Escala Richter, como os de Mato Grosso (1955/ 6,6 graus) e Espirito

Santo (1955/ 6,3 graus). Na ocasião ocorreram em áreas desabilitadas, não causando

grandes danos.

O Acre é a região tida como mais sísmica do Brasil, porém áreas com baixa

sismicidade como a região Sudeste, também estão suscetíveis a abalos importantes.

Devem ser feitos estudos para esta região, a fim de monitorar e levar em consideração

2

os possíveis efeitos de tremores sísmicos. A região é altamente habitada, com

infraestrutura desenvolvida, além de possuir usinas nucleares, reforçando a

importância dos estudos para esta região. Um tremor mais forte nesta área causaria

gravíssimos danos. Apesar de ser uma região de baixa sismicidade, é a que possui

mais dados sísmicos disponíveis, visto que é a mais monitorada, devido ao seu

desenvolvimento. Além disso, o monitoramento na área da bacia de Santos também

está contribuindo bastante para a obtenção de dados.

Este projeto visa detalhar mais a sismicidade na região Sudeste brasileira,

utilizando os novos dados que estão disponíveis e comparar os resultados obtidos e a

metodologia aqui aplicada com os estudos que já foram feitos por outros autores,

buscando aprimorá-los. Além disso, os espectros de resposta de projeto aqui obtidos

serão analisados junto aos definidos na Norma Brasileira de Sismos, a NBR 15421

(ABNT, 2006).

Princípios de Análise de Confiabilidade serão apresentados e utilizados para

fazer a análise. O programa VaP (2017), que permite colocar essa teoria em prática,

tem grande importância neste trabalho, sendo apresentado mais à frente.

3

2 Sismicidade no Brasil e a Importância de seu Estudo

A sismicidade no território brasileiro é considerada baixa, porém algumas áreas

como o Acre e a Região Nordeste são áreas com sismicidade já importante, devido às

suas maiores proximidades com o encontro entre placas tectônicas. É possível

observar essa maior proximidade através da Figura 1.

Figura 1 - Mapa de Placas Tectônicas (Francisco, 2018)

A Norma Brasileira de Sismos, NBR 15421 (2006), considera o efeito dessa

maior sismicidade nessas regiões, destacando maiores probabilidades de ocorrer

sismos nelas. A NBR 15421 divide o território brasileiro em zonas, considerando um

período de recorrência de 475 anos, ou seja, a probabilidade de ultrapassagem de

10% em 50 anos. Estas vão da Zona 0, com aceleração característica em solo Classe

B (rocha) de 0,025 vezes a aceleração da gravidade (0,025g) até a Zona 4, que tem

aceleração característica de 0,15g (ver Figura 2).

4

0,05 g

Zona 1

Zona 0

0,025 g

Zona 1

Zona 2

0,05 g

0,10 g

0,15 g

Zona 4

Zona 3

Figura 2 - Mapeamento da aceleração sísmica horizontal característica no Brasil para terrenos

de classe B. (ABNT 15421, 2006)

Portanto, o território brasileiro não está livre de tremores. Apesar de a maior

frequência dos sismos ser na interface entre placas tectônicas, os sismos podem

ocorrer em qualquer local do Brasil (o que caracteriza uma sismicidade difusa). Por

isso, há registros de sismos em regiões que não são a princípio sujeitas a terremotos.

A título de informação, Petersen et al. (2018) apresentaram um mapa de risco

sísmico para a América do Sul, que é reproduzido na Figura 3.

5

Figura 3 - Mapa probabilístico de acelerações da América do Sul. (Petersen et al. 2018)

Este mapa considera uma probabilidade de 2% de uma aceleração ser

ultrapassada em 50 anos (per´[iodo de recorrência de 2475 anos), probabilidade essa

menor do que a utilizada pela NBR 15421, 10% em 50 anos. É possível perceber que

há regiões centrais no Brasil que também apresentam um risco sísmico que não pode

ser desprezado.

6

Apesar de a região Sudeste brasileira não ser das mais sísmicas, a mesma

deve receber uma atenção especial, haja vista sua infraestrutura bem desenvolvida, e

que é uma região altamente populosa.

Considerando o aspecto de risco, Jaiswal et al. (2014) buscaram quantificar o

risco sísmico da América do Sul, em termos de risco de vida e perdas econômicas.

Inicialmente na Figura 4, apresentam-se as acelerações sísmicas, para o

período de recorrência de 475 anos.

Figura 4 - Mapa probabilístico de acelerações na América do Sul (chance de 10% de ocorrer em 50 anos) [Jaiswal et al, 2014]

7

Nas Figuras 5 e 6 apresenta-se o risco em termos de perdas econômicas e de

perdas de vidas.

Figura 5 - Mapa probabilístico do risco de perdas econômicas na América do Sul devido a terremotos. (Jaiswal et al, 2014)

8

Figura 6 - Mapa probabilístico do risco de perdas de vida na América do Sul devido a terremotos. (Jaiswal et al, 2014)

Pode-se então observar que regiões como o Sudeste brasileiro têm um risco

mais acentuado, tanto em risco de perda econômica quanto de vidas, do que a região

do Acre, esta mais exposta a terremotos fortes. Um possível terremoto no Sudeste

mesmo que menos acentuado, pode gerar maiores prejuízos do que um em regiões

menos desenvolvidas e habitadas.

9

A região brasileira que mais contém dados coletados é a Sudeste. Isso se dá

pelo fato da região ter diversos sistemas de monitoramento, em plataformas de

petróleo, e em usinas hidrelétricas e nucleares. Como os estudos sismológicos em sua

maioria são probabilísticos, isto é, baseado em probabilidades e estatística, quanto

mais dados disponíveis, mais precisas ficarão as análises. Um dos motivos para haver

picos de aceleração em certos mapas como o da Figura 3 é que há falta de dados em

certas regiões e mais dados para as que estão representadas com valores mais altos

de aceleração. Por isso, não necessariamente estas regiões são mais sísmicas que a

outras.

As análises que serão aqui apresentadas para atualização da sismologia da

região Sudeste se baseiam nos estudos apresentados por Dourado (2013), ilustrados

graficamente na Figura 7 para a para uma parte terrestre da região Sudeste e na

Figura 8 para uma zona marítima da mesma.

Figura 7 - Mapa de Registro de Terremotos na Região Sudeste Brasileiro – Zona Terrestre. (Dourado, 2013)

10

Figura 8 - Mapa de Registro de Terremotos na Região Sudeste Brasileiro – Zona Marítima. (Dourado, 2013)

11

3 Conceitos e Metodologia

3.1 Recorrência Sísmica

A partir dos estudos sobre recorrência sísmica realizados por Gutemberg e

Richter (1944), é possível relacionar a magnitude (na escala Richter) e número manual

de ocorrências superiores a esta magnitude através da equação (3.1), expressa como

seguir:

𝑙𝑜𝑔10(∑𝑁) = 𝑎 − 𝑏 ∙ 𝑀 (3.1)

Onde ∑N é o número anual de ocorrências um sismo de magnitude maior ou

igual a 𝑀, sendo 𝑀 é a própria magnitude. As constantes 𝑎 e 𝑏 na expressão variam

de acordo com a região considerada, ou seja, são os dados que representam a

sismicidade local.

Dourado (2013) estudou a sismologia na região Sudeste, dividindo esta região

em duas partes, uma que se encontra em terreno em solo da região, com área igual a

395.655,65 km2 e uma segunda área que engloba a plataforma continental, que se

encontra na região marinha e costeira da região, com 498.299,09 km2. Essas áreas

estão apresentadas na Figura 9 a seguir. Com auxílio do software AutoCAD foi

possível determinar as medidas e propriedades das duas áreas.

12

Figura 9 - Discretização da Área de Estudo

Para cada uma dessas áreas Dourado (2013) conseguiu chegar a relações

Gutemberg-Richter, que foram os dados utilizados no presente estudo.

3.1.1 Zona Terrestre

A partir de modificação da equação (3.1), Dourado (2013) sugeriu a equação

(3.2), considerando magnitude mínima igual a 3.

𝑙𝑜𝑔10(∑𝑁) = 𝑎 − 𝑏 ∙ (𝑀 − 3) (3.2)

Ele definiu os seguintes valores de 𝑎 e 𝑏:

𝑎 = 𝑙𝑜𝑔10 1,1560 = 0,06295

𝑏 = 1,3113

A equação (3.3) é obtida:

𝑙𝑜𝑔10(∑𝑁) = 3,9969 − 1,3113 ∙ 𝑀 (3.3)

13

3.1.2 Zona Marítima

Analogamente à Zona Terrestre, a partir dos seguintes valores dados de 𝑎 e 𝑏:

𝑎 = 𝑙𝑜𝑔10 1,5390 = 0,1872

𝑏 = 0,7629

A relação Gutemberg-Richter para a zona marítima foi encontrada:

𝑙𝑜𝑔10(∑𝑁) = 2,4759 − 0,7629 ∙ 𝑀 (3.4)

3.2 Conceitos Básicos de Probabilidade e Estatística

Entende-se por probabilidade a chance de determinado evento predefinido

acontecer. Esta probabilidade pode ser definida através de três formas.

Uma é a abordagem clássica, segundo o estabelecimento de hipóteses sobre o

fenômeno. Um jogo de dados pode servir de exemplo para esta abordagem. A

probabilidade de se tirar um número, jogando um dado não viciado com seis faces,

seria de um sexto.

A segunda abordagem é a frequentista, onde a probabilidade é tomada através

de uma observação repetida de eventos. Dessa maneira, é necessário um grande

número de eventos para que se tenha uma boa precisão. Caso o exemplo dado para a

abordagem clássica fosse utilizado, quanto mais experimentos fossem feitos, maior

seria a chance da probabilidade de se tirar um número no dado se aproximar de um

sexto.

A terceira abordagem é a Bayesiana, que depende da opinião de um

observador. Esse observador muitas vezes se utiliza das duas outras abordagens para

determinar um valor para a probabilidade. Apesar de depender da opinião de uma

pessoa, a abordagem bayesiana é bastante utilizada nas análises de confiabilidade.

A aplicação destes conceitos é detalhada a partir do item 3.4.

14

3.3 Distribuição Probabilística de Acelerações

Para o território brasileiro não foram ainda definidas funções de atenuação

sísmica, fato que demonstra mais uma vez a falta de estudos nacionais em sismologia.

Com isso, será aqui considerada a formulação de Toro (1997), que propõe funções de

atenuação para o centro e leste do território dos Estados Unidos da América (CEUS),

que tem uma sismicidade menor se comparada à da região oeste (WUS), podendo

assim ser considerada como similar às condições brasileiras.

A expressão genérica de Toro é dada por:

𝑙𝑛 𝑎𝑔 = 𝐶1 + 𝐶2 ∙ (𝑀 − 6) + 𝐶3 ∙ (𝑀 − 6)2 − 𝐶4 ∙ 𝑙𝑛 𝑅𝑀 − (𝐶5 − 𝐶4) ∙

𝑚𝑎𝑥 [𝑙𝑛𝑅𝑀

100, 0] − 𝐶6 ∙ 𝑅𝑀 + 𝜀𝑒 + 𝜀𝑎 (3.5)

Sendo:

𝑅𝑀 = √𝑅𝑗𝑏2 + 𝐶7

2 (3.6)

𝑎𝑔 é a aceleração horizontal espectral, em função da aceleração da gravidade

(g);

M é a magnitude do sismo;

𝑅𝑗𝑏 é a distância horizontal até a projeção do hipocentro na superfície (distância

ao epicentro);

𝜀𝑎 e 𝜀𝑒 são incertezas;

𝐶1 𝑎 𝐶7 são constantes que variam de com o valor de frequência considerada,

segundo a Tabela 1.

Tabela 1 - Coeficientes das Equações de Atenuação (Toro, 1997)

15

3.4 Fundamentos Básicos de Confiabilidade

3.4.1 Introdução

Uma análise de confiabilidade é utilizada quando se deseja considerar as

incertezas que influenciam as diversas variáveis de um problema. No presente caso

estudado, há incertezas presentes na equação proposta por Toro.

A aplicação de confiabilidade à expressão de Toro, busca definir a probabilidade

de um certo nível de aceleração ser excedido em uma determinada região geográfica.

3.4.2 Distribuições Aleatórias Contínuas

Neste item, alguns conceitos de distribuição aleatória contínua serão

apresentados. Será definido o conceito de média, que também pode ser chamada de

valor esperado. A média é o principal valor para representar uma serie ou distribuição

aleatória.

Conceitos de variância e desvio padrão também são fundamentais. Ambas são

medidas de dispersão de valores. Eles expressam o quanto os valores observados

variam em torno da média. O desvio padrão é a raiz quadrada positiva da variância.

3.4.2.1 Distribuição Retangular ou Uniforme

Uma distribuição uniforme tem seus valores de média dados simplesmente

pelo valor médio entre os valores extremos.

Já a variância pode ser expressa pela seguinte expressão, para valores “x” da

distribuição que estejam dentro do intervalo entre “a” e “b” definidos:

𝜌2 =(𝑏−𝑎)2

12 (3.7)

O desvio padrão será:

𝜌 =|𝑏−𝑎|×√3

6 (3.8)

16

3.4.2.2 Distribuição Normal

A distribuição normal é a mais utilizada para representar a incerteza em

diversos fenômenos. Ela será utilizada, no caso desse trabalho, para representar

possíveis valores de distância de um local ao epicentro considerado de um terremoto.

Na prática, muitas vezes utiliza-se a função normal padrão, que tem desvio

padrão unitário e media igual a zero.

3.4.2.3 Distribuição Gumbel

A distribuição Gumbel é utilizada quando se deseja se estudar estatisticamente

valores mínimos e máximos da ocorrência de um fenômeno, sendo por isso chamada

de distribuição de valores extremos do tipo 1. Pode-se exemplificar com a

determinação da maior velocidade do vento em um ano ou da magnitude anual de um

sismo.

3.5 Programa VaP

3.5.1 Introdução

O programa Variables Processor (VaP) foi desenvolvido por Petschacher no

início dos anos 1990. Inicialmente foi criado para a aplicação em análises estruturais

por Confiabilidade, porém pode ser usado para avaliar a influência de variáveis em

diversos outros contextos da engenharia, como por exemplo, em uma análise

sismológica.

A função chamada de estado limite (como usada na análise de estruturas)

pode ser adaptada para o presente estudo. G (função de estado limite no programa)

geralmente é definida como R (resistência) menos S (solicitação).

Adapta-se esta função para a equação 3.5, onde “R” seria a aceleração dada

pela expressão (3.5) e “S” obtida com a variação de todas as variáveis do lado direito

da igualdade dada nesta equação.

17

3.5.2 Aplicação

Definem-se a seguinte função e variáveis no programa:

Figura 10 - Função e Variáveis no Programa VaP

A função “G” definida no programa tem “a”, “b”, “EPS” e “M”, como variáveis,

que estão presentes na equação (3.5), “a” e “b” estes que não tem relação com as

constantes da relação Gutemberg-Richter, sendo grandezas que estão definidas mais

a frente neste item. No programa, a função é expressa da seguinte maneira:

𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [𝐶1 + 𝐶2 ∙ (𝑀 − 6) + 𝐶3 ∙ (𝑀 − 6)2 − 𝐶4 ∙ 𝑙𝑛 𝑅𝑀 − 𝐶6 ∙ 𝑅𝑀 + 𝜀𝑒] (3.9)

A parcela “(𝐶5 − 𝐶4) ∙ 𝑚𝑎𝑥 [𝑙𝑛𝑅𝑀

100, 0]” não foi introduzida no programa visto que

os valores médios de 𝑅𝑀 para nosso estudo tornam o resultado do logaritimo menor

do que zero. Sendo assim, o máximo entre os dois valores é o próprio zero, anulando

essa parcela da fórmula.

As variáveis “a” e “b” representam na fórmula as distâncias ao epicentro (que

estão dentro da função 𝑅𝑀 = √𝑎2 + 𝑏2 + 𝐶72 , sendo “a” a distância sobre o eixo

horizontal e “b” sobre o vertical. No VaP, elas podem ser assumidas como

distribuições uniformes, a partir de uma aproximação das áreas para retângulos de

área equivalente.

Com isso, temos:

➔ Para a zona terrestre:

A área real de 395.655,65 km2 pode ser aproximada por um retângulo

equivalente medindo 800 km x 500 km. A partir disso, entra-se no programa com as

seguintes propriedades:

Para a variável “a”:

𝜇 =400

2= 200 km (média)

18

𝜌 =𝑎×√3

6= 115 km (desvio)

Com isso, a seguinte distribuição foi gerada pelo programa:

Figura 11 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Terrestre)

Para a variável “b”:

𝜇 =250

2= 125 km (média)

𝜌 =𝑎×√3

6= 72 km (desvio)


Figura 12 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "b" - Zona Terrestre)

➔ Para a zona marítima:


equivalente medindo 2000 km x 250 km (a área é um retângulo mais comprido se

19

comparado à zona terrestre). A partir disso, entra-se no programa com as seguintes

propriedades:


𝜇 =1000

2= 500 km (média)

𝜌 =𝑎×√3

6= 289 km (desvio)


Figura 13 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Marítima)


𝜇 =125

2= 62,5 km (média)

𝜌 =𝑎×√3

6= 36 km (desvio)


Figura 14 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "b" - Zona Marítima)

20

A variável “M” representa na equação 3.9, a magnitude. Esta conforme definido

no item 3.4.2.3, pode ser representado no VaP por uma distribuição Gumbel. Na

prática, é comum utilizar a forma aproximada da distribuição Gumbel que tem a

seguinte forma:

𝑃(𝑥) = 𝑒[−𝛼(𝑥−𝑢)] (3.10)

Logo, adaptaremos nossa relação Gutemberg-Richter para uma distribuição

Gumbel, onde os valores de “𝑢” e “𝛼" são expressos da seguinte maneira.

𝑢 =𝑎

𝑏 (3.11)

𝛼 = 𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑒10 (3.12)

Onde, “a” e “b” nesse caso são as constantes da relação Gutemberg-Richter.

Média e desvio padrão podem ser expressos em função de 𝛼 e 𝑢 como:

𝜇 = 𝑢 +𝛾

𝛼 (3.13)

𝜎 =𝜋

√6× 𝛼 (3.14)

Onde 𝛾 é a constante de Euler, com valor aproximado de 0,5772.

Com isso temos:

➔ Para zona terrestre:

A partir da equação 3.3 (relação Gutemberg-Richter para a zona terrestre),

temos:

𝑢 =𝑎

𝑏=

3,9969

1,3113= 3,048

𝛼 = 𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑒10 = 1,3113 × 2,3026 = 3,019

𝜎 =𝜋

√6× 𝛼 = 0,425

𝜇 = 𝑢 +𝛾

𝛼= 3,048 +

0,5772

3,019= 3,239

Essas propriedades inseridas no VaP, proporcionam a função de distribuição

mostrada graficamente na Figura 15.

21

Figura 15 - Distribuição Gumbel no Programa VaP (Variável "M" - Zona Terrestre)

➔ Para a zona marítima:

A partir da equação 3.4 (relação Gutemberg-Richter para a zona marítima),

temos:

𝑢 =𝑎

𝑏=

2,4759

0,7629= 3,245

𝛼 = 𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑒10 = 0,7629 × 2,3026 = 1,757

𝜎 =𝜋

√6× 𝛼 = 0,73

𝜇 = 3,245 +0,5772

1,757= 3,574

Essas propriedades inseridas no VaP, proporcionam a função de distribuição

mostrada graficamente na Figura 16.

Figura 16 - Distribuição Gumbel no Programa VaP (Variável "M" - Zona Marítima)

A variável (EPS) representa o desvio na equação (3.9), não considerada nesse

primeiro momento (tomando-se seu valor igual a zero).

22

Com todas as variáveis definidas. A função “G” deve ser escrita para todas as

frequências de análise definidas, expressas a seguir (aplica-se a tabela de constantes

de Toro, Tabela 1):

PGA → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [2,07 + 1,2 ∙ (𝑀 − 6) − 1,28 ∙ 𝑙𝑛( √𝑎2 + 𝑏2 + 9,32) − 0,0018 ∙

√𝑎2 + 𝑏2 + 9,32 + 𝐸𝑃𝑆] (3.15)

35 Hz → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [3,87 + 1,19 ∙ (𝑀 − 6) − 1,58 ∙ 𝑙𝑛 (√𝑎2 + 𝑏2 + 11,12) − 0,0005 ∙

(√𝑎2 + 𝑏2 + 11,12) + 𝐸𝑃𝑆] (3.16)

25 Hz → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [3,54 + 1,19 ∙ (𝑀 − 6) − 1,46 ∙ 𝑙𝑛 (√𝑎2 + 𝑏2 + 10,52) − 0,0010 ∙

(√𝑎2 + 𝑏2 + 10,52) + 𝐸𝑃𝑆] (3.17)

10 Hz → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [2,36 + 1,23 ∙ (𝑀 − 6) − 1,12 ∙ 𝑙𝑛 (√𝑎2 + 𝑏2 + 8,52) − 0,0043 ∙

(√𝑎2 + 𝑏2 + 8,52) + 𝐸𝑃𝑆] (3.18)

5 Hz → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [1,60 + 1,24 ∙ (𝑀 − 6) − 0,98 ∙ 𝑙𝑛 (√𝑎2 + 𝑏2 + 7,52) − 0,0039 ∙

(√𝑎2 + 𝑏2 + 7,52) + 𝐸𝑃𝑆] (3.19)

2.5 Hz → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [0,90 + 1,70 ∙ (𝑀 − 6) − 0,26 ∙ (𝑀 − 6)2 − 0,94 ∙

𝑙𝑛 (√𝑎2 + 𝑏2 + 7,22) − 0,0030 ∙ (√𝑎2 + 𝑏2 + 7,22) + 𝐸𝑃𝑆] (3.20)

1.0 Hz → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [−0,12 + 2,05 ∙ (𝑀 − 6) − 0,34 ∙ (𝑀 − 6)2 − 0,90 ∙

𝑙𝑛 (√𝑎2 + 𝑏2 + 6,82) − 0,0019 ∙ (√𝑎2 + 𝑏2 + 6,82) + 𝐸𝑃𝑆] (3.21)

0.5 Hz → 𝐺 = 𝑙𝑛 𝑎𝑔 − [−0,97 + 2,52 ∙ (𝑀 − 6) − 0,47 ∙ (𝑀 − 6)2 − 0,93 ∙

𝑙𝑛 (√𝑎2 + 𝑏2 + 7,02) − 0,0012 ∙ (√𝑎2 + 𝑏2 + 7,02) + 𝐸𝑃𝑆] (3.22)

Para fazer as análises no programa, entra-se com um valor para “𝑙𝑛 𝑎𝑔”, de

forma a obter a probabilidade de falha da equação para esta aceleração. O programa

tem diversas formas de análise, dentre as opções mostradas na Figura 17.

23

Figura 17 - Opções de Análise no Programa VaP

Neste trabalho, o método “FORM” (First Order Reliability Method), que é um

método de confiabilidade de primeira ordem, foi utilizado. Ao se selecionar esta opção

de análise, o programa devolve o seguinte quadro de opções:

Figura 18 - Aplicação do Método FORM no Programa VaP

Clicando no botão “start”, o programa roda a análise, retornando com a

probabilidade de falha no campo “pf” expresso na mesma figura.

Este procedimento foi então aplicado para diversas acelerações diferentes pré-

definidas, para cada frequência de análise, retornando várias probabilidades de falha

diferentes. Estes resultados foram unidos em tabelas, que estão nos apêndices a

trabalho.

3.6 Gráficos Aceleração x Período de Recorrência

Com o auxílio do programa VaP tem-se as probabilidades de falha das

equações (3.15) a (3.22) (distribuição probabilística de acelerações). Essas

probabilidades de falha expressam a probabilidade anual de ser superado o valor

24

definido da aceleração. Sendo assim, ao se inverter esses valores, tem-se os períodos

de recorrência para as acelerações definidas:

𝑇𝑅 =1

𝑝𝑓 (3.23)

Dessa forma, têm-se então os valores de aceleração com seus períodos de

recorrência correspondentes, podendo-se desenhar gráficos. Os valores de período de

recorrência obtidos foram expressos nas mesmas tabelas que as probabilidades de

falha, que estão nos apêndices. São construídos gráficos para as diversas frequências

consideradas, desde o “Peak Ground Aceleration” (PGA, ou ZPA, que significa “zero

period aceleration”) até a frequência de 0,5 Hz, passando pelas frequências de 35 Hz;

25 Hz; 10 Hz; 5 Hz; 2,5 Hz e 1 Hz. O cálculo dos períodos de recorrência para todas

as frequências é análogo.

3.7 Análise da Localidade em Terra mais Crítica

Dourado (2013) em seu estudo procurou obter acelerações horizontais para as

regiões em questão. Para a frequência de 10 Hz e Período de Recorrência de 475

anos, os resultados encontrados estão expressos na Figura 19.

Figura 19 - Acelerações Horizontais para Frequência de 10 Hz [475 anos de recorrência] (Dourado, 2013)

25

Com o auxílio dessa imagem, assume-se que a área em terra, que tem uma

sismicidade maior (zona mais crítica), seja a região de Cabo Frio.

O item 3.7 deste trabalho define como serão gerados os gráficos de Aceleração

Horizontal x Período de Recorrência para as duas grandes zonas em questão. Porém,

entende-se que por Cabo Frio estar bem na divisa entre essas duas zonas, uma média

entre o resultado das duas zonas pode ser considerado como representativo desta

localidade.

Para se analisar a região em terra mais crítica, foi considerado um círculo de

raio igual a 200 quilômetros, com centro em Cabo Frio, conforme a Figura 20 ilustra.

Figura 20 - Delimitação da Área de Influência da Região mais Crítica

A área do círculo referente a terra, foi tomada com o auxílio do software

AutoCAD, e estimada em 64.830,20 km2. A área referente a parte marítima do círculo,

analogamente, foi estimada em 60.833,50 km2, tendo o círculo total 125.633,70 km2.

26

Portanto, para se determinar a sismicidade de Cabo Frio, deve-se considerar

as duas áreas em questão. Porém a relação Gutemberg-Richter anteriormente

adotada deve sofrer uma adaptação, visto que está definida para uma área diferente.

3.7.1 Nova Relação Gutemberg-Richter

A adaptação na Relação Gutemberg-Richter obedecerá a seguinte regra.

𝑎1 = 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔10𝐴0

𝐴1 (3.24)

𝑏1 = 𝑏 (3.25)

Onde, 𝐴0 é a área da equação original e 𝐴1 a nova área considerada.

Logo, temos:

➔ Para a zona terrestre reduzida:

𝑎1 = 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔10

𝐴0

𝐴1= 3,9969 − 𝑙𝑜𝑔10

395.665,65

64.830,20= 3,2113

𝑏1 = 1,3113

➔ Para a zona marítima reduzida:

𝑎1 = 𝑎 − 𝑙𝑜𝑔10

𝐴0

𝐴1= 2,4759 − 𝑙𝑜𝑔10

498.299,09

60.833,50= 1,5626

𝑏1 = 0,7629

3.7.2 Aplicação no VaP

O programa deve ser usado para calcular as probabilidades de falha das duas

áreas definidas pelo círculo, referentes à terra e ao mar.

Para realizar a análise do cenário terrestre mais crítico, deve-se também ser

utilizado o desvio padrão relativo à incerteza da função de atenuação (não utilizado

para a análise das zonas terrestre e marítima) definido por Toro (1997) em seu artigo.

O efeito da presença deste desvio na fórmula proporciona um aumento no valor das

probabilidades de falha avaliadas pelo VaP e consequentemente períodos de

recorrência menores para uma mesma aceleração considerada.

27

A função “G” para as áreas reduzidas é a mesma usada para as zonas

terrestres e marítimas.

Com isso entra-se no VaP com as seguintes equações:

➔ Para a zona terrestre reduzida:


equivalente medindo 400 km x 200 km, referente ao diâmetro e ao raio do círculo,

respectivamente. O leve aumento da área proporcionado por essa aproximação não é

relevante nos resultados finais. A partir disso, entra-se no programa com as seguintes

propriedades:


𝜇 =200

2= 100 km (média)

𝜌 =𝑎×√3

6= 58 km (desvio)


Figura 21 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Terrestre Reduzida)


𝜇 =100

2= 50 km (média)

𝜌 =𝑎×√3

6= 29 km (desvio)


28

Figura 22 - Distribuição Uniforme no VaP (Variável "a" - Zona Terrestre Reduzida)

Para a variável “EPS”

Neste momento, o desvio da fórmula sugerida por Toro (1997) será

considerado, podendo ele ser representado por uma distribuição normal. Toro definiu

para sua expressão, uma incerteza aleatória, de valor igual a 0,32 e uma incerteza

epistêmica de valor igual a 0,27. Logo, para distribuição normal no VaP, pode-se

inserir média igual a zero e desvio igual a √0,322 + 0,272 = 0,42.


Figura 23 - Distribuição Normal no VaP (Variável "EPS" - Zona Terrestre Reduzida)

Para a variável “M”:

A partir da equação 3.3 (relação Gutemberg-Richter para a zona terrestre),

têm-se as seguintes propriedades:

𝑢 =𝑎

𝑏=

3,2113

1,3113= 2,449

𝛼 = 𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑒10 = 1,3113 × 2,3026 = 3,019

29

𝜎 =𝜋

𝛼 × √6= 0,425

𝜇 = 2,449 +0,5772

3,019= 2,640


Figura 24 - Distribuição Gumbel no VaP (Variável "M" - Zona Terrestre Reduzida)

➔ Para a zona marítima reduzida:

Para as variáveis “a” e “b”, as mesmas propriedades da zona terrestre reduzida

podem ser tomadas, visto que a área é aproximadamente a mesma, com isso gerando

funções de distribuições iguais. A variável “EPS” é idêntica neste caso, visto que o

valor do desvio é o mesmo.

Já a variável “M” obedece à relação expressa na equação 3.4. Logo suas

propriedades são as seguintes:

𝑢 =𝑎

𝑏=

1,5626

0,7629= 2,0482

𝛼 = 𝑏 𝑙𝑜𝑔𝑒10 = 0,7629 × 2,3026 = 1,7567

𝜎 =𝜋

𝛼 × √6= 0,730

𝜇 = 2,0482 +0,5772

1,7567= 2,377

30


Figura 25 - Distribuição Gumbel no VaP (Variável "M" - Zona Marítima Reduzida)

Finalmente para obter as probabilidades de falha em Cabo Frio, uma média

entre as probabilidades de falha das duas áreas será calculada. Invertendo-se esses

valores, tem-se então, os períodos de recorrência para cada aceleração considerada.

De posse desses valores, traçam-se os gráficos de Aceleração Horizontal x Período

de Recorrência para a área terrestre teoricamente mais sísmica.

3.8 Espectro de Projeto

O espectro de projeto está ligado diretamente ao conceito de espectro de

resposta, que é um gráfico que fornece a resposta máxima para um sistema de um

grau de liberdade exposto a uma determinada excitação dinâmica. Essa resposta é

geralmente analisada como uma aceleração (presente caso), velocidade ou

deslocamento. Como as acelerações produzidas pelos sismos são as grandezas mais

utilizadas para determinar o seu efeito nas estruturas, os espectros de resposta de

aceleração são de suma importância.

Para construir o gráfico de espectro de resposta de acelerações para uma

determinada região, necessita-se dos gráficos de aceleração horizontal x período de

recorrência de todas as frequências consideradas. Por exemplo, caso deseje-se o

Espectro de Projeto para determinado período de recorrência, basta tirar os diversos

valores de aceleração horizontal característica correspondentes ao período

considerado nos gráficos de aceleração x período de recorrência das várias

frequências analisadas.

No presente trabalho, o espectro de projeto para a região de Cabo Frio foi

construído, com períodos de recorrência de 475 anos e 2475 anos. A tabela que

31

originou a construção do gráfico com os valores de aceleração correspondentes a

esses períodos de recorrência para todos os períodos (inverso da frequência

analisada) está nos apêndices.

4 Resultados

4.1 Magnitude x Período de Recorrência

É interessante desenhar um gráfico Magnitude x Período de Recorrência, para

se ter uma ideia da frequência de ocorrência esperada de um sismo com determinada

magnitude. Para construí-lo, utiliza-se a relação Gutemberg-Richter. Ao se inverter o

valor do número de casos num ano (∑N), obtém-se a quantidade de anos que levará

para que aquele sismo ocorra, ou seja, o período de recorrência.

Foi criado, então, um gráfico para cada zona estudada, com valores de

magnitude entre 1 e 8. Os resultados estão expressos nos itens 4.1.1 e 4.1.2

subsequentes.


O gráfico a seguir não possui escala, para melhor visualização. Os valores de

período de recorrência e magnitude estão na Tabela 2. Observa-se que esses valores

variam numa grande exponencial, sendo esse o motivo para o gráfico não ter escala

definida e ser apenas demonstrativo.

Tabela 2 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Terrestre)

Magnitude TR (anos)

0 0,0

1 0,0

2 0,0

3 0,9

4 17,7

5 362,7

6 7428,5

7 152124,8

8 3115300,9

32

Gráfico 1 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Terrestre)


Os valores de período de recorrência e magnitude para a zona marítima estão

na Tabela 3. Diferentemente da zona marítima, o gráfico 2 a seguir está em escala,

visto que a variação entre os valores de período de recorrência é um pouco menos

acentuada.

Tabela 3 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Marítima)

Magnitude TR (anos)

0 0,0

1 0,0

2 0,1

3 0,6

4 3,8

5 21,8

6 126,3

7 731,8

8 4239,4

33

Gráfico 2 - Magnitude x Período de Recorrência (Zona Marítima)

4.2 Gráficos de Aceleração Horizontal Característica x Período de

Recorrência

Os valores de probabilidade de falha extraídos do VaP, foram transferidos para

uma planilha. Em seguida, inverteram-se esses valores para se obter as relações

entre as acelerações e o período de recorrência para cada uma das frequências.

Essas planilhas foram os dados de entrada para a construção dos gráficos

apresentados nos itens 4.2.1 e 4.2.2. As tabelas podem ser encontradas nos

apêndices a este trabalho.


Os valores dos gráficos 3 a 10 a seguir, estão expressos nas Tabelas 4 a 11,

nos apêndices.

34

Gráfico 3 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - PGA)

Gráfico 4 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 35 Hz)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)

Aceleração horizontal (g's)

Região Sudeste (Terrestre) - PGA

F=PGA

475 anos

2475 anos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,005 0,015 0,025 0,035 0,045 0,055 0,065

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


Região Sudeste (Terrestre) - 35 Hz

F=35 Hz

475 anos

2475 anos

35



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,005 0,015 0,025 0,035 0,045 0,055 0,065 0,075

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)



F=25 Hz

475 anos

2475 anos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,005 0,015 0,025 0,035 0,045 0,055

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)



F=10 Hz

475 anos

2475 anos

36


Gráfico 8 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Terrestre - 2.5 Hz)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)



F=5 Hz

475 anos

2475 anos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,001 0,003 0,005 0,007 0,009

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


Região Sudeste (Terrestre) - 2.5 Hz

F=2.5 Hz

475 anos

2475 anos

37



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)



F=1.0 Hz

475 anos

2475 anos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,0001 0,0003 0,0005 0,0007 0,0009

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)



F=0.5 Hz

475 anos

2475 anos

38


Os valores dos gráficos 11 a 18 a seguir, estão expressos nas Tabelas 12 a 19,

nos apêndices.

Gráfico 11 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - PGA)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,005 0,025 0,045 0,065 0,085 0,105

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


Região Sudeste (Zona Marítima) - PGA

F=PGA

475 anos

2475 anos

39

Gráfico 12 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 35 Hz)


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,01 0,06 0,11 0,16 0,21

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


Região Sudeste (Zona Marítima) - 35 Hz

F=35 Hz

475 anos

2475 anos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,01 0,06 0,11 0,16 0,21 0,26

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)



F=25 Hz

475 anos

2475 anos

40



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,01 0,05 0,09 0,13 0,17 0,21

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)



F=10 Hz

475 anos

2475 anos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,01 0,04 0,07 0,1 0,13 0,16 0,19

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)



F=5 Hz

475 anos

2475 anos

41

Gráfico 16 - Aceleração x Período de Recorrência (Zona Marítima - 2.5 Hz)


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


Região Sudeste (Zona Marítima) - 2.5 Hz

F=2.5 Hz

475 anos

2475 anos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,005 0,015 0,025 0,035 0,045 0,055 0,065 0,075

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)



F=1.0 Hz

475 anos

2475 anos

42


4.2.3 Comparação com Estudos Anteriores

Um estudo relativo à sismicidade da região sudeste do Brasil, foi feito

anteriormente por Fernanda Silva (2009), a partir de uma outra metodologia e

utilizando os dados considerados por Almeida (2002). Este estudo serviu como base

de comparação para os resultados presentes neste projeto. Com isso, os gráficos a

seguir foram construídos de modo que se possa comparar as novas acelerações

obtidas para a região Sudeste, as acelerações obtidas por Silva (2009) e as

acelerações referentes à zona marítima da região. Os resultados estão mostrados nos

Gráficos 19 a 26.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)



F=0.5 Hz

475 anos

2475 anos

43

Gráfico 19 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - PGA)

Gráfico 20 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 35 Hz)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,05 0,1

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)

Aceleração Horizontal (g's)

PGA - Comparativo

PGATerrestre

PGAMarítimo

PGAFernanda

475 anos

2475anos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


35 Hz - Comparativo

35 HzTerrestre

35 HzMarítimo

35 HzFernanda

475 anos

2475anos

44



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


25 Hz - Comparativo

25 HzTerrestre

25 HzMarítimo

25 HzFernanda

475 anos

2475anos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


10 Hz - Comparativo

10 HzTerrestre

10 HzMarítimo

10 HzFernanda

475 anos

2475anos

45


Gráfico 24 - Aceleração x Período de Recorrência (Comparativo - 2.5 Hz)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,05 0,1 0,15 0,2

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


5 Hz - Comparativo

5 HzTerrestre

5 HzMarítimo

5 HzFernanda

475 anos

2475anos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,05 0,1 0,15

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


2.5 Hz - Comparativo

2.5 HzTerrestre

2.5 HzMarítimo

2.5 HzFernanda

475 anos

2475anos

46



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)



1.0 HzTerrestre

1.0 HzMarítimo

1.0 HzFernanda

475 anos

2475anos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)



0.5 HzTerrestre

0.5 HzMarítimo

0.5 HzFernanda

475 anos

2475anos

47

4.3 Análise da Região mais Crítica (Cabo Frio) com Incerteza

4.3.1 Gráficos de Aceleração Horizontal Característica x Período de

Recorrência

Para a construção dos gráficos a seguir, as probabilidades de falha para a

Zona Terrestre reduzida foram anotadas nas Tabelas 20 a 27, assim como para a

Zona Marítima nas Tabelas 28 a 35, todas elas dispostas nos apêndices.

O valor da probabilidade de falha média entre as duas zonas (resultando na

região de Cabo Frio), e seus períodos de recorrência estão disponíveis nas Tabelas 36

a 43, também presentes nos apêndices. A partir destas tabelas, os Gráficos 27 a 34

foram construídos.

Gráfico 27 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - PGA)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,005 0,015 0,025 0,035 0,045 0,055 0,065

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


Cabo Frio - PGA

F=PGA

475 anos

2475 anos

48

Gráfico 28 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 35 Hz)


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,005 0,025 0,045 0,065 0,085 0,105 0,125 0,145 0,165

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


Cabo Frio - 35 Hz

F=35 Hz

475 anos

2475 anos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


Cabo Frio - 25 Hz

F=25 Hz

475 anos

2475 anos

49



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11 0,13

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


Cabo Frio - 10 Hz

F=10 Hz

475 anos

2475 anos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,11

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


Cabo Frio - 5 Hz

F=5 Hz

475 anos

2475 anos

50

Gráfico 32 - Aceleração x Período de Recorrência (Cabo Frio - 2.5 Hz)


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


Cabo Frio - 2.5 Hz

F=2.5 Hz

475 anos

2475 anos

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,001 0,006 0,011 0,016

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


Cabo Frio - 1.0 Hz

F=1.0 Hz

475 anos

2475 anos

51


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0,0005 0,0025 0,0045 0,0065 0,0085

Pe

río

do

de

Re

corr

ên

cia

(an

os)


Cabo Frio - 0.5 Hz

F=0.5 Hz

475 anos

2475 anos

52

4.3.2 Espectro de Resposta de Projeto (Cabo Frio)

Com o auxílio da Tabela 44 (apresentada nos apêndices), foi possível traçar o

espectro de resposta de projeto para Cabo Frio, representado no Gráfico 35.

Gráfico 35 - Espectro de Projeto Cabo Frio (475 anos)

Para o Gráfico 36, além da Tabela 44, a Tabela 45 também foi utilizada, onde

além do espectro de projeto para 475 anos, o para 2475 anos também foi traçado para

fins de comparação.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 0,5 1 1,5 2

AC

ELER

AÇ

ÕES

(G

'S)

PERÍODO (S)

ESPECTROS DE PROJETO PARA CABO FRIO

475 ANOS

NBR 15421

53

Gráfico 36 - Espectro de Projeto Cabo Frio (475 e 2475 anos)

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0 0,5 1 1,5 2

AC

ELER

AÇ

ÕES

(G

'S)

PERÍODO (S)

ESPECTROS DE PROJETO PARA CABO FRIO

475 ANOS

2475 ANOS

2/3 DE 2475

NBR 15421

54

5 Análise dos Resultados e Conclusões

A partir do presente estudo é possível avaliar a sismicidade na zona marítima,

na terrestre e no ponto mais crítico da Região Sudeste do Brasil, de acordo com os

dados disponíveis. Através dos gráficos obtidos nos itens 4.1 (magnitude x período de

recorrência), 4.2.1 e 4.2.2 (aceleração horizontal x período de recorrência) observa-se

que a parte marítima da região tem uma sismicidade mais acentuada e considerável

do que a parte continental. Esta análise da área situada no mar é importante, visto que

nela há plataformas de petróleo. Com os gráficos do item 4.2.3, percebe-se que com

os dados apresentados por Dourado (2013), resultam acelerações horizontais

praticamente idênticas se comparadas com as do estudo feito por Silva (2009) para a

mesma região, mostrando, assim, que os novos dados sísmicos continuam validando

o estudo feito há quase 10 anos atrás.

A partir do Gráfico 27, que mostra as acelerações horizontais para a zona mais

sísmica em terra (Cabo Frio), considerando-se o PGA, conclui-se que sua aceleração

está dentro do considerado pela norma (0,024g < 0,025g), confirmando o que o mapa

sísmico brasileiro presente na NBR 15421 (Figura 2) define.

Os espectros de resposta para 475 anos expostos no item 4.4 demonstram

que, para a área em terra mais crítica sismicamente, o espectro da norma atende

consideravelmente bem.

Conclui-se também que conceitos de confiabilidade, além de ser usados no

âmbito de análise estrutural, podem ser muito úteis quando aplicados em análises

sismológicas.

Para dar, ainda mais validade ao estudo feito com o auxílio do VaP, pode-se

comparar o valor de aceleração obtida para Cabo Frio, considerando a frequência de

10 Hz (Gráfico 30), com a aceleração ilustrada na Figura 19, retirada de Dourado

(2013), para a mesma frequência. Estas são de 0,047g (igual a 46 cm/s2) no presente

estudo e aproximadamente 40 cm/s2 no de Dourado, ambos na mesma ordem de

grandeza.

No Brasil, o estudo de sismos não é tão detalhado como em outros países visto

que terremotos tem menos impacto social. Porém, é de extrema importância o

desenvolvimento destes estudos. Por isso, um monitoramento maior para o país como

um todo é fundamental para que não haja zonas isoladas com dados e outras sem

55

informação. Somente desta maneira será possível construir um mapa sísmico contínuo

(baseado em dados reais) distribuído por todo o território.

É interessante dar continuidade ao estudo na área, visto que Dourado, além de

apresentar dados sísmicos para a região sudeste brasileira, disponibilizou também

para diversas outras regiões do país. Logo, quanto mais regiões forem estudadas, a

análise sísmica no território brasileiro evolui e se torna mais abrangente.

56

6 Referências Bibliográficas

ALMEIDA A. A. D. Análise Probabilística de Segurança Sísmica de

Sistemas e Componentes Estruturais, Tese de Doutorado. Rio de Janeiro. Pontifícia

Universidade Católica. 2002.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118:

Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento. Rio de Janeiro. 2014.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 15421:

Projeto de Estruturas resistentes a sismos – Procedimento. Rio de Janeiro. 2006.

BASTOS, F. P. S. Análise de Confiabilidade de Seções Submetidas a

Flexão Simples e Composta pelo Método de Monte Carlo. Universidade Federal do

Rio de Janeiro. Projeto de Graduação, 2012.

DOURADO J. C. Mapa de Ameaça Sísmica na Plataforma Continental do

Sul/Sudeste. Rio de Janeiro, 2013.

FRANCISCO, W. C. A. E. "Placas tectônicas"; Brasil Escola. Disponível em

<https://brasilescola.uol.com.br/geografia/tectonica-placas.htm>. Acesso em 28 de

julho de 2018.

GUTENBERG B., RICHTER C. F., Frequency of Earthquakes in California.

Bulletin of the Seismological Society of America 1944, 185-188.

JAISWAL K., PETERSEN M., HARMSEN S., SMOCZYK G.. Assessing the

Seismic Risk Potential of South America. Istanbul, 2014.

PETSCHACHER SOFTWARE UND PROJEKTENTWICKLUNGS. VAP –

Variables Processor, Version 4.0, 2017.

PETERSEN M. D., HARMSEN S. C., JAISWAL K. S., RUSKTALES K .S.,

LUCO N., HALLER K. M., MUELLER C. S., SHUMWAY A. M. Seismic Hazard, Risk,

and Design for South America. Bulletin of the Seismological Society of America, Vol.

108, pp. 781–800, 2018.

SILVA, F. C. M. Avaliação do Risco Sísmico nas Regiões Nordeste e

Sudeste do Brasil. Universidade Federal do Rio de Janeiro. Projeto de Graduação,

2009.

https://brasilescola.uol.com.br/geografia/tectonica-placas.htm

57

SOUZA LIMA, S., SANTOS S. H. C. Análise Dinâmica das Estruturas.

Editora Ciência Moderna, 2008.

TORO G. R., ABRAHAMSON N. A., SCHNEIDER J. F. Model of Strong

Ground Motions from Earthquakes in Central and Eastern North America: Best

Estimates and Uncertainties. Seismological Research Letters, 1997.

58

7 Apêndices

Tabela 4 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (PGA - Zona Terrestre)

Tabela 5 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (35 Hz - Zona Terrestre)


a (g's) pf Tr (anos)

0,005 0,010070 99,30

0,010 0,003214 311,14

0,015 0,001490 671,14

0,020 0,000822 1216,25

0,025 0,000507 1972,78

0,030 0,000338 2962,09

Zona Terrestre - PGA


0,005 0,028190 35,47

0,010 0,011900 84,03

0,015 0,006789 147,30

0,020 0,004378 228,41

0,025 0,003026 330,47

0,030 0,002191 456,41

0,035 0,001638 610,50

0,040 0,001262 792,39

0,045 0,000993 1007,56

0,050 0,000797 1254,55

0,055 0,000649 1540,59

0,060 0,000537 1861,16

0,070 0,000382 2619,17

Zona Terrestre - 35 Hz


0,005 0,032360 30,90

0,010 0,013240 75,53

0,015 0,007435 134,50

0,020 0,004754 210,35

0,025 0,003273 305,53

0,030 0,002365 422,83

0,035 0,001767 565,93

0,040 0,001360 735,29

0,045 0,001070 934,58

0,050 0,000860 1163,33

0,055 0,000700 1427,96

0,060 0,000580 1725,03

0,070 0,000412 2426,01

0,075 0,000353 2834,47


59



Tabela 9 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (2.5 Hz - Zona Terrestre)


0,005 0,028040 35,66

0,010 0,010130 98,72

0,015 0,005207 192,05

0,020 0,003120 320,51

0,025 0,002047 488,52

0,030 0,001429 699,79

0,035 0,001041 960,61

0,040 0,000788 1269,20

0,045 0,000612 1633,19

0,050 0,000488 2050,44

0,055 0,000395 2531,65



0,005 0,020090 49,78

0,010 0,006236 160,36

0,015 0,002922 342,23

0,020 0,001646 607,53

0,025 0,001035 966,18

0,030 0,000702 1425,11

0,035 0,000501 1997,60

0,040 0,000373 2680,25



0,001 0,006668 149,97

0,002 0,004156 240,62

0,003 0,001775 563,38

0,004 0,001230 813,01

0,005 0,000920 1086,72

0,010 0,000360 2777,01

Zona Terrestre - 2.5 Hz

60



Tabela 12 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (PGA - Zona Marítima)


0,00050 0,003199 312,60

0,00075 0,002088 478,93

0,00100 0,001531 653,17

0,00300 0,000435 2300,44

0,00500 0,000232 4317,79



0,00010 0,003136 318,88

0,00025 0,001420 704,23

0,00050 0,000750 1332,62

0,00075 0,000507 1970,83

0,00100 0,000382 2621,23



0,005 0,019430 51,47

0,010 0,008771 114,01

0,015 0,005353 186,81

0,020 0,003726 268,38

0,025 0,002798 357,40

0,030 0,002208 452,90

0,035 0,001801 555,25

0,040 0,001510 662,25

0,045 0,001289 775,80

0,050 0,001120 892,86

0,055 0,000984 1016,47

0,060 0,000875 1143,51

0,070 0,000709 1410,04

0,075 0,000645 1549,67

0,080 0,000591 1691,76

0,085 0,000544 1839,59

0,090 0,000503 1989,65

0,095 0,000467 2143,16

0,100 0,000435 2299,38

0,105 0,000406 2460,63

0,110 0,000381 2626,05

Zona Marítima - PGA

61

Tabela 13 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (35 Hz - Zona Marítima)


0,005 0,036850 27,14

0,010 0,018950 52,77

0,015 0,012450 80,32

0,020 0,009108 109,79

0,025 0,007098 140,88

0,030 0,005763 173,52

0,035 0,004809 207,94

0,040 0,004107 243,49

0,045 0,003563 280,66

0,050 0,003136 318,88

0,055 0,002786 358,94

0,060 0,002501 399,84

0,070 0,002061 485,20

0,075 0,001888 529,66

0,080 0,001740 574,71

0,085 0,001609 621,50

0,090 0,001495 668,90

0,095 0,001394 717,36

0,100 0,001305 766,28

0,105 0,001224 816,99

0,110 0,001151 868,81

0,120 0,001026 974,66

0,130 0,000923 1083,54

0,140 0,000836 1195,60

0,150 0,000763 1311,30

0,160 0,000700 1428,57

0,170 0,000645 1551,11

0,180 0,000597 1675,04

0,190 0,000555 1802,45

0,200 0,000517 1934,24

0,210 0,000484 2064,84

0,220 0,000454 2201,19

0,230 0,000428 2337,54

0,240 0,000403 2480,16

0,250 0,000381 2623,29

Zona Marítima - 35 Hz

62



0,010 0,021610 46,27

0,020 0,010230 97,75

0,030 0,006410 156,01

0,040 0,004540 220,26

0,050 0,003451 289,77

0,060 0,002744 364,43

0,070 0,002256 443,26

0,075 0,002065 484,26

0,080 0,001901 526,04

0,090 0,001631 613,12

0,100 0,001421 703,73

0,110 0,001252 798,72

0,120 0,001116 896,06

0,130 0,001003 997,01

0,140 0,000908 1100,96

0,150 0,000828 1208,02

0,160 0,000759 1317,00

0,170 0,000699 1430,41

0,180 0,000647 1545,12

0,190 0,000601 1663,34

0,200 0,000560 1785,40

0,210 0,000525 1906,58

0,220 0,000492 2033,76

0,230 0,000463 2160,29

0,240 0,000436 2292,00

0,250 0,000412 2424,83

0,260 0,000391 2558,85


63



0,010 0,020620 48,50

0,020 0,009423 106,12

0,030 0,005778 173,07

0,040 0,004035 247,83

0,050 0,003039 329,06

0,060 0,002401 416,49

0,065 0,002164 462,11

0,070 0,001965 508,91

0,080 0,001651 605,69

0,090 0,001413 707,71

0,100 0,001223 817,66

0,110 0,001082 924,21

0,120 0,000964 1037,78

0,130 0,000866 1155,00

0,140 0,000784 1275,67

0,150 0,000714 1399,78

0,160 0,000655 1525,79

0,170 0,000604 1656,73

0,180 0,000559 1789,55

0,190 0,000519 1925,30

0,200 0,000484 2066,12

0,210 0,000453 2205,56

0,220 0,000425 2351,28

0,230 0,000401 2496,26


64


Tabela 17 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (2.5 Hz - Zona Marítima)


0,005 0,036730 27,23

0,010 0,017220 58,07

0,020 0,007476 133,76

0,030 0,004476 223,41

0,040 0,003082 324,46

0,045 0,002640 378,79

0,050 0,002300 434,78

0,055 0,002025 493,83

0,060 0,001805 554,02

0,070 0,001470 680,27

0,080 0,001230 813,01

0,090 0,001049 953,29

0,100 0,000911 1097,82

0,110 0,000800 1249,84

0,120 0,000711 1406,27

0,130 0,000638 1567,64

0,140 0,000577 1733,40

0,150 0,000525 1904,40

0,160 0,000481 2077,71

0,170 0,000443 2258,36

0,180 0,000410 2441,41

0,190 0,000381 2628,12



0,005 0,010820 92,42

0,015 0,004218 237,08

0,020 0,003223 310,27

0,025 0,002598 384,91

0,030 0,002168 461,25

0,035 0,001851 540,25

0,045 0,001423 702,74

0,055 0,001144 874,13

0,070 0,000872 1146,53

0,080 0,000748 1337,61

0,090 0,000650 1537,99

0,100 0,000573 1745,51

0,110 0,000509 1963,48

0,120 0,000457 2188,18

0,130 0,000413 2420,72

0,140 0,000376 2661,70

Zona Marítima - 2.5 Hz

65



Tabela 20 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (PGA - Zona Terrestre Reduzida)


0,005 0,005505 181,65

0,010 0,003126 319,90

0,015 0,002190 456,62

0,020 0,001679 595,59

0,030 0,001131 884,17

0,040 0,000839 1191,47

0,050 0,000659 1517,22

0,060 0,000536 1864,63

0,070 0,000448 2231,15

0,075 0,000413 2422,48

0,080 0,000382 2617,12



0,005 0,002905 344,23

0,010 0,001616 618,81

0,015 0,001137 879,51

0,020 0,000872 1147,18

0,025 0,000742 1347,16

0,030 0,000611 1636,39

0,035 0,000508 1968,89

0,040 0,000431 2320,72

0,045 0,000377 2653,22


a (g's) pf

0,005 0,020790

0,010 0,006802

0,015 0,003196

0,020 0,001783

0,025 0,001109

0,030 0,000743

0,035 0,000525

0,040 0,000388

0,045 0,000295

0,050 0,000231

0,055 0,000185

0,060 0,000151

0,070 0,000105

Zona Terrestre

Reduzida - PGA

66

Tabela 21 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (35 Hz - Zona Terrestre Reduzida)


a (g's) pf

0,005 0,060340

0,015 0,015050

0,030 0,004844

0,040 0,002800

0,050 0,001779

0,055 0,001454

0,060 0,001207

0,070 0,000862

0,080 0,000640

0,090 0,000490

0,100 0,000385

0,110 0,000308

0,120 0,000252

0,130 0,000208

0,140 0,000175

0,150 0,000149

0,160 0,000128

0,170 0,000110

Zona Terrestre

Reduzida - 35 Hz

a (g's) pf

0,010 0,028450

0,020 0,010360

0,030 0,005171

0,040 0,002993

0,050 0,001904

0,060 0,001293

0,070 0,000924

0,080 0,000687

0,090 0,000526

0,100 0,000414

0,110 0,000331

0,120 0,000270

0,130 0,000224

0,140 0,000202

0,150 0,000160

0,160 0,000137

0,170 0,000119

Zona Terrestre

Reduzida - 25 Hz

67



a (g's) pf

0,010 0,019800

0,020 0,006252

0,030 0,002903

0,040 0,001616

0,045 0,001261

0,050 0,001007

0,060 0,000676

0,070 0,000481

0,080 0,000357

0,090 0,000273

0,100 0,000215

0,110 0,000172

0,120 0,000141

0,130 0,000117

0,140 0,000098

Zona Terrestre

Reduzida - 10 Hz

a (g's) pf

0,010 0,016000

0,020 0,003183

0,030 0,001382

0,035 0,000992

0,040 0,000743

0,050 0,000453

0,060 0,000300

0,070 0,000212

0,080 0,000156

0,090 0,000119

0,100 0,000093

0,110 0,000075

Zona Terrestre

Reduzida - 5 Hz

68

Tabela 25 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (2.5 Hz - Zona Terrestre Reduzida)



a (g's) pf

0,0010 0,003850

0,0015 0,002465

0,0030 0,001117

0,0040 0,000795

0,0050 0,000608

0,0100 0,000256

0,0150 0,000151

0,0200 0,000103

0,0250 0,000076

0,0300 0,000059

0,0350 0,000047

0,0400 0,000039

0,0450 0,000033

0,0500 0,000028

Zona Terrestre

Reduzida - 2.5 Hz

a (g's) pf

0,0010 0,000728

0,0015 0,000480

0,0030 0,000229

0,0040 0,000167

0,0050 0,000129

0,0100 0,000057

0,0150 0,000035

0,0200 0,000024

Zona Terrestre

Reduzida - 1.0 Hz

a (g's) pf

0,0005 0,000297

0,0010 0,000160

0,0015 0,000110

0,0030 0,000056

0,0040 0,000041

0,0050 0,000033

0,0100 0,000015

Zona Terrestre

Reduzida - 0.5 Hz

69

Tabela 28 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (PGA - Zona Marítima Reduzida)

Tabela 29 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (35 Hz - Zona Marítima Reduzida)

a (g's) pf

0,005 0,021980

0,010 0,009226

0,015 0,005430

0,020 0,003694

0,025 0,002730

0,030 0,002129

0,035 0,001720

0,040 0,001431

0,045 0,001215

0,050 0,001049

0,055 0,000918

0,060 0,000812

0,070 0,000655

Zona Marítima

Reduzida - PGA

a (g's) pf

0,005 0,052800

0,015 0,015680

0,030 0,006664

0,040 0,004588

0,050 0,003416

0,055 0,003004

0,060 0,002672

0,070 0,002169

0,080 0,001809

0,090 0,001538

0,100 0,001331

0,110 0,001165

0,120 0,001032

0,130 0,000923

0,140 0,000833

0,150 0,000757

0,160 0,000691

0,170 0,000634

Zona Marítima

Reduzida - 35 Hz

70



a (g's) pf

0,010 0,027390

0,020 0,011970

0,030 0,007168

0,040 0,004923

0,050 0,003659

0,060 0,002860

0,070 0,002320

0,080 0,001933

0,090 0,001644

0,100 0,001421

0,110 0,001243

0,120 0,001101

0,130 0,000986

0,140 0,000889

0,150 0,000806

0,160 0,000737

0,170 0,000676

Zona Marítima

Reduzida - 25 Hz

a (g's) pf

0,010 0,022160

0,020 0,009311

0,030 0,005498

0,040 0,003755

0,045 0,003207

0,050 0,002785

0,060 0,002176

0,070 0,001766

0,080 0,001474

0,090 0,001254

0,100 0,001086

0,110 0,000952

0,120 0,000845

0,130 0,000757

0,140 0,000683

Zona Marítima

Reduzida - 10 Hz

71


Tabela 33 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha (2.5 Hz - Zona Marítima Reduzida)

a (g's) pf

0,010 0,016080

0,020 0,006527

0,030 0,003801

0,035 0,003085

0,040 0,002576

0,050 0,001903

0,060 0,001482

0,070 0,001200

0,080 0,000999

0,090 0,000850

0,100 0,000736

0,110 0,000644

Zona Marítima

Reduzida - 5 Hz

a (g's) pf

0,0010 0,015840

0,0015 0,012060

0,0030 0,007411

0,0040 0,006002

0,0050 0,005079

0,0100 0,002953

0,0150 0,002113

0,0200 0,001651

0,0250 0,001353

0,0300 0,001151

0,0350 0,000998

0,0400 0,000881

0,0450 0,000787

0,0500 0,000711

Zona Marítima

Reduzida - 2.5 Hz

72



Tabela 36 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (PGA - Cabo Frio)

a (g's) pf

0,0010 0,006369

0,0015 0,004949

0,0030 0,003150

0,0040 0,002588

0,0050 0,002215

0,0100 0,001331

0,0150 0,000970

0,0200 0,000767

Zona Marítima

Reduzida - 1.0 Hz

a (g's) pf

0,0005 0,003952

0,0010 0,002720

0,0015 0,002162

0,0030 0,001429

0,0040 0,001193

0,0050 0,001032

0,0100 0,000642

Zona Marítima

Reduzida - 0.5 Hz


0,005 0,021385 46,76

0,010 0,008014 124,78

0,015 0,004313 231,86

0,020 0,002739 365,16

0,025 0,001920 520,97

0,030 0,001436 696,28

0,035 0,001122 890,91

0,040 0,000909 1099,75

0,045 0,000755 1324,24

0,050 0,000640 1562,13

0,055 0,000551 1814,22

0,060 0,000482 2076,84

0,070 0,000380 2635,05

Zona Unificada (Cabo Frio) - PGA

73

Tabela 37 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (35 Hz - Cabo Frio)



0,005 0,056570 17,68

0,015 0,015365 65,08

0,030 0,005754 173,79

0,040 0,003694 270,71

0,050 0,002598 384,99

0,055 0,002229 448,63

0,060 0,001940 515,60

0,070 0,001515 659,94

0,080 0,001225 816,59

0,090 0,001014 986,24

0,100 0,000858 1165,50

0,110 0,000737 1357,59

0,120 0,000642 1558,24

0,130 0,000566 1767,10

0,140 0,000504 1985,31

0,150 0,000453 2209,70

0,160 0,000409 2444,69

0,170 0,000372 2685,65

Zona Unificada (Cabo Frio) -

35 Hz


0,010 0,027920 35,82

0,020 0,011165 89,57

0,030 0,006170 162,09

0,040 0,003958 252,65

0,050 0,002782 359,52

0,060 0,002077 481,58

0,070 0,001622 616,48

0,080 0,001310 763,33

0,090 0,001085 921,66

0,100 0,000917 1090,16

0,110 0,000787 1270,49

0,120 0,000686 1458,36

0,130 0,000605 1653,44

0,140 0,000545 1833,85

0,150 0,000483 2069,96

0,160 0,000437 2288,07

0,170 0,000398 2515,41


25 Hz

74




0,010 0,020980 47,66

0,020 0,007782 128,51

0,030 0,004201 238,07

0,040 0,002686 372,37

0,045 0,002234 447,63

0,050 0,001896 527,43

0,060 0,001426 701,21

0,070 0,001123 890,19

0,080 0,000915 1092,60

0,090 0,000763 1309,93

0,100 0,000650 1537,75

0,110 0,000562 1778,88

0,120 0,000493 2029,01

0,130 0,000437 2289,12

0,140 0,000391 2558,36


10 Hz


0,010 0,016040 62,34

0,020 0,004855 205,97

0,030 0,002592 385,88

0,035 0,002039 490,56

0,040 0,001659 602,65

0,050 0,001178 848,79

0,060 0,000891 1122,08

0,070 0,000706 1416,73

0,080 0,000578 1731,60

0,090 0,000485 2063,98

0,100 0,000414 2412,92

0,110 0,000360 2781,53

Zona Unificada (Cabo Frio) - 5 Hz

75

Tabela 41 - Aceleração Horizontal x Probabilidade de Falha x Período de Recorrência (2.5 Hz - Cabo Frio)




0,0010 0,009845 101,57

0,0015 0,007263 137,69

0,0030 0,004264 234,52

0,0040 0,003398 294,26

0,0050 0,002843 351,70

0,0100 0,001605 623,25

0,0150 0,001132 883,35

0,0200 0,000877 1140,45

0,0250 0,000714 1399,85

0,0300 0,000605 1653,18

0,0350 0,000522 1914,35

0,0400 0,000460 2174,79

0,0450 0,000410 2439,29

0,0500 0,000370 2705,59


2.5 Hz


0,0010 0,003549 281,80

0,0015 0,002715 368,36

0,0030 0,001690 591,84

0,0040 0,001377 726,06

0,0050 0,001172 853,10

0,0100 0,000694 1440,69

0,0150 0,000502 1990,56

0,0200 0,000395 2528,96


1.0 Hz


0,0005 0,002125 470,70

0,0010 0,001440 694,44

0,0015 0,001136 880,48

0,0030 0,000742 1347,12

0,0040 0,000617 1620,13

0,0050 0,000532 1878,22

0,0100 0,000329 3043,86


0.5 Hz

76

Tabela 44 - Espectro de Projeto (475 anos, Cabo Frio)

Tabela 45 - Espectro de Projeto (2475 anos, Cabo Frio)

Frequencias (Hz) Período (s) Aceleração (g's)

PGA 0 0,024

35 Hz 0,03 0,057

25 Hz 0,04 0,059

10 Hz 0,1 0,047

5 Hz 0,2 0,034

2.5 Hz 0,4 0,007

1.0 Hz 1 0,002

0.5 Hz 2 0,001

Espectro Cabo Frio (475 Anos)

Frequencias (Hz) Período (s) Aceleração (g's)

PGA 0 0,067

35 Hz 0,03 0,161

25 Hz 0,04 0,168

10 Hz 0,1 0,137

5 Hz 0,2 0,102

2.5 Hz 0,4 0,046

1.0 Hz 1 0,019

0.5 Hz 2 0,008

Espectro Cabo Frio (2475 Anos)

estudo da ameaÇa sÍsmica na regiÃo sudeste do brasil

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