Estudo Comparativo da Tenso Crtica Elstica de Flambagem de Chapas

Enrijecidas em Ao Denise Aparecida Barbosa1, Rodrigo Barreto Caldas2

1 Universidade Federal de Minas Gerais / Departamento de Engenharia de Estruturas / denbarbosa@yahoo.com.br

2 Universidade Federal de Minas Gerais / Departamento de Engenharia de Estruturas / caldas@dees.ufmg.br

Resumo

Este artigo apresenta um estudo comparativo da tenso crtica elstica de flambagem de chapas enrijecidas em ao, submetidas a tenses normais ou de cisalhamento. Para realizao deste estudo foram analisados quatro casos de chapas enrijecidas longitudinalmente, utilizando a norma EN 1993-1-5:2006, as tabelas e bacos dos trabalhos dos professores KLPPEL e SCHEER (1960), e o programa EBPlate. Os resultados foram comparados entre si mostrando a diferena entre as abordagens. As tabelas dos professores KLPPEL e SCHEER (1960) apresentaram valores de tenses normais crticas inferiores aos obtidos com o programa EBPlate, que por sua vez apresentou valores inferiores aos obtidos pela norma EN 1993-1-5:2006.

Palavras-chave

Alma Enrijecida; Flambagem; Vigas Esbeltas. Introduo

As estruturas esbeltas nos projetos de engenharia de estruturas de ao tm sido mais utilizadas devido evoluo da tecnologia. Em estruturas de pontes, viadutos e edifcios industriais de ao, as chapas so os elementos bsicos, podendo ser bastante esbeltos, e, portanto, a instabilidade das chapas um dos pontos mais crticos nesses tipos de estrutura. Na prtica, a forma de contornar o problema, atravs do reforo destas chapas por meio de enrijecedores transversais e/ou longitudinais. Logo, dentre as estruturas esbeltas de ao, destacam-se as formadas pela associao de chapas e enrijecedores, ou seja, por painis enrijecidos, como o caso de almas esbeltas enrijecidas de vigas de seo I ou caixo. A verificao da instabilidade das vigas esbeltas permite determinar a espessura da alma e o uso ou no de enrijecedores, o que afeta diretamente no peso da estrutura de ao. Conforme SIMES (2005), a utilizao de sees transversais esbeltas constitui uma alternativa competitiva, pois aperfeioa o dimensionamento apesar da necessidade de limitar as tenses atuantes. Ainda segundo SIMES (2005), nas sees esbeltas ocorre a instabilidade local antes de se atingir a resistncia ao escoamento do ao, e, portanto torna-se necessrio determinar a fora ou tenso que leva flambagem local. A determinao da fora ou tenso de flambagem elstica local complexa e pode ser obtida atravs de simulaes numricas utilizando-se do Mtodo dos Elementos Finitos. Porm, na prtica de projeto de

estruturas este mtodo implica em maior tempo gasto, onerando o projeto. Isto justifica o uso de normas tcnicas com simplificaes muitas vezes conservadoras. A estrutura tpica de um painel enrijecido composta por chapas, enrijecedores transversais e longitudinais. A alma enrijecida se constitui de um painel global, que por sua vez contm os subpainis. O denominado painel global delimitado pelos enrijecedores transversais da alma e pelas mesas da viga. J os denominados subpainis ou painis isolados so delimitados pelos enrijecedores longitudinais e transversais da alma, conforme a Figura 1. Este trabalho tem como objetivo obter a tenso crtica elstica de flambagem de chapas enrijecidas em ao utilizando a norma europia EN 1993-1-5:2006, tabelas encontradas na literatura e um programa computacional denominado EBPlate. Para isso, um estudo com quatro casos de diferentes chapas enrijecidas foi realizado e os valores obtidos da norma europeia e das tabelas, com o programa foram comparados.

enrijecedores longitudinais

mesa superior

mesa inferior

enrijecedor transversal

enrijecedor transversal

a

b

Figura 1 Alma enrijecida de um perfil de seo I ou caixo.

Fundamentao Terica

Comportamento elstico compresso de chapas enrijecidas e no enrijecidas

Comportamento de chapas no enrijecidas comprimidas uniaxialmente citado em SILVA e GERVSIO (2007), que BRYAN (1981) estudou a flambagem de uma placa retangular, com espessura t, simplesmente apoiada no seu contorno e sujeita a uma tenso normal de compresso longitudinal uniforme, conforme a Figura 2.

Figura 2 Flambagem de placa comprimida axialmente (SILVA e GERVSIO, 2007).

A tenso crtica de flambagem elstica pode ser obtida a partir da equao diferencial:

2

24 ..

x

w

D

tw x

= (1)

com,

)1.(12

.2

3

= tED (2)

e,

b

yn

a

xmaw mn

sin.sin.= (3)

obtm-se,

2

2

2

)1.(12

..

=

b

tEkcr

(4)

sendo k o coeficiente de flambagem, dado por,

22 .

+=

m

nmk

(5)

onde a razo de aspecto da placa, ou seja, o quociente entre as dimenses da placa retangular =a/b ; m o nmero de semi-ondas na direo da compresso; e n o nmero idntico na direo transversal. O coeficiente k que interessa o de valor mais baixo, sendo assim n deve ser tomado igual unidade, o que significa que o modo de flambagem da placa apresenta uma semi-onda sinusoidal na direo transversal. Comportamento de chapas no enrijecidas submetidas compresso e flexo uniaxiais Conforme apresentado em SILVA e GERVSIO (2007), uma placa simplesmente apoiada quando submetida a uma tenso normal de compresso e a uma flexo, desenvolve um diagrama de tenses normais que varia linearmente entre uma tenso mxima de compresso que atua na borda superior 1, e uma tenso mnima de compresso ou mxima de trao que atua na borda inferior 2, conforme a Figura 3. A tenso longitudinal (x) a uma distncia y da origem dada por:

= ybyx

.1. 01)( (6)

E a relao entre as tenses normais de compresso e trao, definida como:

02

1 1 == (7)

Figura 3 Distribuio de tenses normais no-uniformes (SILVA e GERVSIO, 2007).

Lembrando que para 0 = 2, as tenses 1 e 2 tm valores iguais. Para uma placa no enrijecida, simplesmente apoiada nas quatro bordas, o coeficiente de flambagem k pode ser obtido a partir da Equao 5, e dado como a seguir:

;1,2

4,8

0

=k 0,10,0 0 (8)

ou

;372,11.736,13.10 02

0 += k 0,20,0 0 (9)

onde, 0 = 0 para compresso pura e 0 = 2 para flexo pura. Comportamento de chapas enrijecidas Conforme SILVA e GERVSIO (2007), para obter solues otimizadas para chapas comprimidas muitas vezes necessrio enrijec-las nas direes longitudinais e transversais. O comportamento das chapas enrijecidas complexo, pois coexistem mltiplos modos de flambagem. A interao entre dois modos de flambagem com comportamento ps-crtico resulta em comportamentos instveis. Uma placa enrijecida tpica (no caso, uma alma de viga com enrijecedores longitudinais e transversais) pode apresentar os seguintes modos de flambagem: - Flambagem global da alma enrijecida, ou seja, flambagem dos enrijecedores longitudinais, transversais e da placa em um modo combinado. O painel enrijecido pode flambar em direo ao enrijecedor ou placa; - Flambagem do painel global (entre enrijecedores transversais) da alma enrijecida; - Flambagem dos subpainis (no-enrijecidos), ou seja, flambagem local da alma entre enrijecedores longitudinais e transversais, antes da flambagem dos enrijecedores; - Flambagem global dos enrijecedores transversais.

Portanto, em termos normativos comum impor requisitos geomtricos mnimos para evitar que alguns modos de flambagem possam ser crticos. Em termos prticos, a flambagem de uma placa enrijecida controlada pela flambagem global, acompanhada ou no de flambagem local da placa entre enrijecedores longitudinais. Para placa enrijecida com um nico enrijecedor longitudinal central (Figura 4) ou com dois espaados igualmente (Figura 5), estabelece-se uma equao de equilbrio do modo de flambagem. Esta equao leva em conta a continuidade e a interao entre o enrijecedor e os painis adjacentes, e resolve-se o problema de forma direta. As solues desta equao so normalmente apresentadas atravs de grficos que ilustram o coeficiente de flambagem em funo das dimenses da placa e das propriedades do enrijecedor. Mas, se a mesma placa for enrijecida com trs ou mais enrijecedores longitudinais, considera-se uma contribuio uniforme dos enrijecedores em toda a placa, ou seja, considera-se que esta placa tem um comportamento ortotrpico fictcio equivalente.

Figura 4 Modos de flambagem para placa com um nico enrijecedor longitudinal

central (SILVA e GERVSIO, 2007).

Figura 5: Modos de flambagem para placa com dois enrijecedores longitudinais (SILVA

e GERVSIO, 2007).

Comportamento elstico ao esforo cortante de almas enrijecidas e no enrijecidas Conforme LEBET e HIRT (2013), a capacidade resistente ao cisalhamento de uma viga em perfil I primeiramente fornecida pela alma. No caso de pontes e viadutos de ao a alma normalmente esbelta, sendo, portanto suscetvel flambagem local, devido ao efeito do cisalhamento. No comportamento elstico antes da flambagem local, o estado plano de tenses de uma placa quadrada ao cisalhamento uma combinao das tenses principais 1 e 2 de igual intensidade e opostas (h diagonais em trao e compresso 45 relativos s bordas para um painel quadrado, ou seja, em relao direo do enrijecedor transversal), com um modo de flambagem com a forma de meia onda na direo de trao e de pelo menos uma onda na direo de compresso, conforme ilustra a Figura 6.

Figura 6: Flambagem por esforo cortante em painel de alma (SILVA e GERVSIO,

2007).

O valor crtico para cisalhamento (Vcr) determinado usando a teoria elstica linear (comportamento pr-flambagem). Como citado em SILVA e GERVSIO (2007), ALLEN e BULSON (1980) usando a teoria linear els