exercícios deflexão viga - elástica

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1- Um cabo de aço é utilizado para sustentar uma carga de 2,5 tf. Sabendo que a tensão admissível no cabo é adm =1400 kgf/cm 2 , calcule o diâmetro necessário. Solução: (1) onde: P= 2,5 tf = 2500 kgf = adm =1400 kgf/cm 2 onde d é o diâmetro necessário da equação (1) vem: portanto: R.: O diâmetro necessário do cabo para suportar a dada carga é de 1,6 cm 2- Para a seção transversal “T” de uma viga, vista na figura ao lado, calcule: a) momento de inércia (em relação ao eixo neutro da seção); b) a tensão máxima normal, , para um fletor de 5 tf.m c) a tensão máxima de cisalhamento , , para um cortante de 10 tf

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Page 1: Exercícios Deflexão Viga - Elástica

1- Um cabo de aço é utilizado para sustentar uma carga de 2,5 tf. Sabendo que a tensão admissível no cabo é adm=1400 kgf/cm2 , calcule o diâmetro necessário.

Solução:

(1)

onde:

P= 2,5 tf = 2500 kgf

=adm=1400 kgf/cm2

onde d é o diâmetro necessário

da equação (1) vem:

portanto:

R.: O diâmetro necessário do cabo para suportar a dada carga é de 1,6 cm

2- Para a seção transversal “T” de uma viga, vista na figura ao lado, calcule:

a) momento de inércia (em relação ao eixo neutro da seção);

b) a tensão máxima normal, , para um fletor de 5 tf.m

c) a tensão máxima de cisalhamento , , para um cortante de 10 tf

Page 2: Exercícios Deflexão Viga - Elástica

Solução:

Cálculo da linha neutra (adotando a base como y=0)

Cálculo do momento de inércia:

Cálculo do módulo de resistência à flexão:

portanto, a tensão máxima normal para um fletor de 5 tf.m (500000 kgf.cm) é:

.

Cálculo do momento estático da área sob a linha neutra:

portanto, a tensão máxima de cisalhamento para um cortante de 10 tf (10000 kgf) é:

3- Qual é a unidade, no Sistema Internacional, para:

Solução:

a) Tensão cisalhante; ______________ N/m2

b) módulo de elasticidade;___________ N/m2

c) módulo de resiliência;_____________ N/m2

d) energia de deformação;____________ N.m

e) peso específico;_________________ N/m3

f) deformação específica;____________ Adimensional

Page 3: Exercícios Deflexão Viga - Elástica

g) coeficiente de dilatação térmica;_____ K-1

h) momento fletor;_________________ N.m

i) coeficiente de Poisson;____________ Adimensional

j) módulo de resistência à flexão_______ m3

k) momento de inércia.______________ m4

4- Monte as equações e trace os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga biapoiada com balanço vista na figura abaixo. Também dimensione-a (encontre a altura h da seção transversal). Adote adm=30 kgf/cm2 (O resultado deve ser múltiplo de 5 cm). Uma vez dimensionada a seção transversal, ocorreu um acréscimo de carga distribuída. Evidentemente a viga não suportará este novo carregamento. Que seção vai, primeiramente, ao colapso.

Solução:

Cálculo das reações de apoio:

Equação dos esforços cortantes:

Equação dos momentos fletores:

Traçando os diagramas vê-se que o máximo momento fletor ocorre na seção do apoio B e vale:

Mmax=M(4,5)=3,0 tf.m = 300000 kgf.cm

Page 4: Exercícios Deflexão Viga - Elástica

Daí, o dimensionamento:

mas

R.: A altura necessária é de 80 cm. A seção que vai, primeiramente, ao colapso é a do apoio por que é a seção mais solicitada.

5-Calcule a flecha na extremidade livre da viga(C) do problema 4 (adotar E=14x106 tf/m2).

Solução:

Equação diferencial da linha elástica:

Integrando uma vez:

Integrando Mais uma vez:

Condições de contorno:

v(0)=0 C3=0

v1’(4,5)=v2’(4,5) C1=C2

Page 5: Exercícios Deflexão Viga - Elástica

v1(4,5)=v2(4,5) C3=C4=0

v(4,5)=0 -15,5039+4.5.C2+C4=0 C2=3,44531

Portanto a equação da linha elástica fica assim:

e a flecha na extremidade livre é:

E.I.v(6,5)=0,609506875 com I=4,2667x10-3 m4 E=14x106 tf/m2

temos: v(6,5)=0,01 mm (praticamente flecha nula)

6-Calcule as reações de apoio e a máxima deflexão de uma viga biengastada, de vão L, rigidez E.I, com carga distribuída retangular q.

Solução:

Equação diferencial da linha elástica:

Integrando uma vez:

Integrando Mais uma vez:

Condições de contorno:

v(0)=0 C2=0

v’(0)=0 C1=0

v(L)=0 (1)

Page 6: Exercícios Deflexão Viga - Elástica

v’(L)=0 (2)

Com as equações (1) e (2) temos que:

(que era de se esperar)

e com as equações da isostática temos:

(que era de se esperar)

Intuitivamente, a flecha máxima se localiza no centro (L/2) e vale:

daí, a flecha máxima é:

7-Como se determinam as seguintes grandezas.

Solução:

a) módulo de elasticidade;___ Tangente da reta inicial do diagrama de tensão x deformação;

b) módulo de resiliência;_____ Razão entre a energia de deformação e o volume de um corpo;

c) peso específico;_________ Razão entre o peso e o volume de um corpo;

d) deformação específica;____ Razão entre a deformação de um corpo numa direção e o comprimento do corpo nesta direção;

e) coeficiente de Poisson;____ Razão entre a deformação lateral e longitudinal de uma barra;

Page 7: Exercícios Deflexão Viga - Elástica

8-O que são materiais dúcteis e frágeis? Dê um exemplo de cada.

Solução:

Materiais dúcteis – são aqueles que, quando submetido a esforços, possuem “grande” deformação antes do colapso (ruptura). Exemplo: ouro.

Materiais frágeis - são aqueles que, quando submetido a esforços, possuem “pequena” deformação antes do colapso (ruptura). Exemplo: vidro.

9-Uma barra que suporta uma torção T é dita econômica se for vazada (cilíndrica). Por quê?

Solução:

Por que as maiores tensões de cisalhamento devidas aos momentos torçores ocorrem nos pontos mais distantes do centro da seção transversal, ou seja, o centro participa muito pouco para suportar torção.

10-O que são materiais isotrópicos?

Solução:

São materiais que possuem propriedades elásticas semelhantes em todas as direções.