estudio hidrologico defenza ribereña rio conduriri_por: ing reyner castillo

ESTUDIO HIDROLOGICO

“CREACION DE DEFENSA RIBEREÑA EN LAS PARCIALIDADES DE SAN

SALVADOR, SAN JOSE DE QUEULLAKOTA DEL DISTRITO DE CONDURIRI – EL COLLAO - PUNO”

CONDURIRI-EL COLLAO-PUNO

Dirección de Estudios Estudio Hidrológico

CONTENIDO

I. GENERALIDADES................................................................................................................1.1. Introducción...........................................................................................................................1.2. Objetivo..................................................................................................................................1.3. Antecedentes.........................................................................................................................

1.4.1. Información cartográfica................................................................................................1.4.2. Información hidrometeorológica...................................................................................

II. CARACTERIZACION GENERAL DEL ÁREA DE ESTUDIO..........................................................2.1. Descripción General del sistema hidrográfico........................................................................2.2. Sistema hidrográfico de la cuenca del río Ilave......................................................................2.3. Ubicación hidrográfica, geográfica y política de la sub cuenca Conduriri...............................

III. GEOMORFOLOGIA...........................................................................................................3.1. Hidrografía...........................................................................................................................

3.1.1. Intercuenca Conduriri..................................................................................................3.2. Morfología............................................................................................................................

IV. CARACTERIZACION DE LOS PARAMETROS METEOROLÓGICOS.........................................4.1. Precipitación........................................................................................................................4.2. Temperatura........................................................................................................................4.3. Evaporación..........................................................................................................................4.4. Humedad relativa.................................................................................................................4.5. Velocidad del viento.............................................................................................................

V. ANÁLISIS Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN.............................................................5.1. Registros históricos y red de estaciones meteorológicas.....................................................5.2. Análisis de Homogeneidad...................................................................................................

5.2.1. Pruebas de Heltmet.....................................................................................................5.2.2. Prueba de t de student.................................................................................................5.2.3. Prueba estadística de Cramer......................................................................................5.2.4. Prueba de independencia de Anderson.......................................................................

VI. EVENTOS EXTREMOS.......................................................................................................6.1. Función de distribución de probabilidad..............................................................................

6.1.1. Distribución Normal.....................................................................................................6.1.2. Distribución Log Normal...............................................................................................6.1.3. Distribución Log Normal III...........................................................................................6.1.4. Distribución Pearson Tipo III........................................................................................6.1.5. Distribución Log Pearson tipo III...................................................................................6.1.6. Distribución Gamma.....................................................................................................6.1.7. Distribución Gumbel....................................................................................................

6.2. Métodos de estimación de funciones de probabilidad........................................................6.3. Ajuste de funciones de distribución de probabilidad...........................................................6.4. Verificación estadística de las distribuciones.......................................................................

6.4.1. Pruebas de ajuste.........................................................................................................6.4.2. Método del error cuadrático mínimo...........................................................................6.4.3. Prueba de Chi cuadrado...............................................................................................


6.4.4. Prueba de Smirnov – Kolmogorow...............................................................................6.4.5. Selección del método de ajuste apropiado..................................................................

VII. ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS...................................................................................7.1. Análisis de la tormenta de diseño........................................................................................7.2. Cálculo del número de curva (CN)........................................................................................

7.2.1. Mapa de grupo hidrológico de suelos..........................................................................7.2.2. Mapa de pendientes....................................................................................................7.2.3. Mapa de Usos de suelos...............................................................................................7.2.4. Mapa de número Curva...............................................................................................

7.3. Modelamiento hidrológico...................................................................................................7.3.1. Modelo Digital de elevación.........................................................................................7.3.2. Pre procesamiento del modelo digital de elevación con ArcHydro..............................7.3.3. Modelamiento con HEC-GeoHMS................................................................................7.3.4. Modelamiento con HEC-HMS.......................................................................................

7.4. Escenarios de Simulación Hidrológica..................................................................................7.4.1. Escenario 01.................................................................................................................

7.5. Caudales de Diseño..............................................................................................................7.5.1. Hidrograma de caudal máximo....................................................................................7.5.2. Caudales máximos........................................................................................................

VIII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES............................................................................9.1. Conclusiones........................................................................................................................

9.1.1. Sobre los aspectos de caracterización general del área de estudio.............................9.1.2. Sobre los aspectos geomorfológicos............................................................................9.1.3. Sobre los aspectos de caracterización de los parámetros meteorológicos..................9.1.4. Sobre los aspectos de análisis y tratamiento de la información meteorológica...........9.1.5. Sobre aspectos de los eventos extremos.....................................................................9.1.6. Sobre el análisis de máximas avenidas.........................................................................

9.2. Recomendaciones................................................................................................................

IX. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................................

X. ANEXOS...........................................................................................................................10.1. Anexo A: Precipitación máxima en 24 horas de las estaciones meteorológicas.................10.2. Anexo B: Hidrogramas de precipitación máxima en 24 horas............................................10.3. Anexo C: Tormentas de diseño para diferentes periodos de retorno................................


I. GENERALIDADES

1.1. Introducción

La municipalidad Distrital de Conduriri mediante la Gerencia de Desarrollo Urbano Rural, para el presente año tiene por finalidad la elaboración de Proyecto de Inversión Pública denominado “CREACION DE DEFENSA RIVEREÑA EN LAS PARCIALIDADES DE SAN SALVADOR, SAN JOSE Y KEULLAKOTA DEL DISTRITO DE CONDURIRI – EL COLLAO - PUNO”, para el cual se desarrolla el presente Estudio Hidrológico de Máximas Avenidas el cual pretende desarrollar lo siguiente:

El presente estudio constituye la justificación estadística para la estimación de caudales aplicando modelos hidrológicos de transformación Precipitación - Escorrentía, los cuales con información hidrometeorológica, parámetros fisiográficos e información espacial de sistemas de información geográfica como coberturas vegetal, geológico, geomorfológico, ecológicos, entre otros, se estimarán los caudales de diseño para diferentes periodos de retorno en diferentes puntos de interés de la cuenca de la cuenca del río Conduriri, con fines de dimensionamiento de obras de protección hidráulicas.

La evaluación hidrológica se ha llevado acabo con un registro histórico de 50 años comprendidos entre (1964 – 2013), el cual cubre según Weibul 50 años de periodo de recurrencia, el cual se asume que cubre la recurrencia hidrológica de la cuenca del río Conduriri.

1.2. Objetivo

Generar los caudales máximos de diseño en el río Conduriri en los sectores de San Salvador, San José y Keullakota para diferentes periodos de retorno.

1.3. Antecedentes.

Se cuenta con diversos estudios y proyectos realizados en la cuenca del río Conduriri, desarrollados para resolver diferentes necesidades por parte de varias entidades públicas y no gubernamentales. Entre los principales estudios realizados, se tiene:

ALA-Ilave (2009), Evaluación de los Recursos Hídricos en la Cuenca del Río Ilave-Estudio Hidrológico.

1.4.1. Información cartográfica

Para la identificación y delimitación de la cuenca, como caracterización de los parámetros geomorfológicos y otros usos cartográficos, se utilizó la siguiente información cartográfica:

• Cartas Nacionales a escala 1/100,000 del Instituto Geográfico Nacional (IGN). Hojas: Ilave (33-x), Mazo cruz (34-x).

• Para el modelamiento hidrológico de la cuenca del río Conduriri se usaron imágenes del tipo ASTER Global Digital Elevation Model ASTER GDEM, elaborado por la NASA y el Ministerio de Economía, Comercio e Industria de Japón, conocido


como METI. Este radiómetro es uno de los cinco instrumentos de observación de la Tierra que viajan a bordo del satélite americano Terra, lanzado en diciembre de 1999. ASTER recoge las imágenes del espectro visible y también las regiones de longitud de onda de las radiaciones térmicas infrarrojas, con resoluciones espaciales que van desde unos 15 a 90 metros (50 a 300 pies). La Resolución usada en el presente estudio es de 30 metros.

Figura I-1: Cartografía identificada – distribución de hojas del IGN, escala 1:100,000.

En todos los mapas, el formato digital del plano base utilizado, está en el sistema de coordenadas UTM WGS84, proyectadas para la zona 19, que es donde se ubica la zona en estudio.

1.4.2. Información hidrometeorológica.

La información hidrometeorológica empleada para el análisis en este estudio corresponde a los registros la red de estaciones hidrometeorológicas de propiedad del Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú (SENAMHI), específicamente a Precipitación Máxima en 24 horas y caudal máximo mensual, que se encuentran dentro y próximas a la cuenca del río Conduriri, la estación usada se muestra en el Cuadro I-1.

Cuadro I-1: Información Meteorológica utilizada.


NOMBRE : MAZOCRUZCUENCA LATITUD 16°44'24.4" REGION : PUNOCODIGO : 110878 LONGITUD 69°42'21.9" PROV : CHUCUITOTIPO : CO ALTITUD 4100 MSNM DIST : MAZOCRUZ

PRECIPITACION MAXIMA EN 24 Hrs. HISTORICA (mm)

En la Figura I-2, se muestran la distribución espacial del área de influencia para las que se usaran los datos meteorológicos.

Figura I-2: Área de Influencia de la SubCuenca de Conduriri.


II. CARACTERIZACION GENERAL DEL ÁREA DE ESTUDIO.

2.1. Descripción General del sistema hidrográfico

La cuenca global dentro del continente de Sur América está representada por una cuenca endorreica denominada Sistema TDPS, sin salida a la vertiente del océano pacífico, ni a océano Atlántico, cuya extensión del área es de 143,900 km2 aproximadamente, y donde la mayor extensión se encuentra ubicada entre Perú y Bolivia, y un pequeña parte en Chile (específicamente la cuenca del río Desaguadero), y están delimitadas geográficamente entre las coordenadas 14º03' y 20º00' de Latitud Sur y entre 66º21' y 71º07' de Longitud Oeste.

Esta cuenca endorreica, puede dividirse en dos cuencas claramente definidas como son:

• Cuenca del Lago Titicaca (56,270 km2)• Cuenca del río Desaguadero (29,843 km2)

El presente estudio específicamente se realiza en la cuenca del río Ilave y uno de sus principales tributarios que es el río Conduriri.

2.2. Sistema hidrográfico de la cuenca del río Ilave

La cuenca del río Ilave está conformada básicamente por dos subcuencas principales de los ríos Huenque y Aguas Calientes. La superficie total de la cuenca Ilave es de 7,832.53 Km2, su altitud máxima y mínima es de 5,400 msnm y 3,805 msnm, respectivamente, y su altitud media es de 4,309.31 msnm. La longitud de curso más largo es de 211.00 Km. con una pendiente media de 0.40%. Pluviométricamente es una cuenca con buen rendimiento hídrico. La precipitación total anual en la cuenca varia de 438.4 mm (Estación Coypa Coypa) a 764.8 mm (Estación Laraqueri). Los valores más altos se registran en el entorno del lago Titicaca y en la parte norte de la cuenca. Las temperaturas más bajas se producen en el mes de Julio, mientras que las más elevadas se registran de noviembre a marzo, por lo general centradas en diciembre.

2.3. Ubicación hidrográfica, geográfica y política de la sub cuenca Conduriri.

La sub cuenca del río Conduriri se ubica hidrográficamente dentro de la cuenca del río Ilave, y las ubicaciones geográfica y políticamente se describen.

La sub cuenca del río conduriri, limita por el Norte, con la cuenca del río Masocruz; por el Este, con la cuenca del río Huenque; por el Sur, con la Cuenca Ilave; y por el Oeste, con la cuenca del rio Blanco.

Dentro de los principales afluentes al río Ilave tenemos al río Conduriri, asi mismo tiene afluentes como el rio huancamaya, rio lizani.

Ubicación GeográficaLatitud sur : 16.564123°


Longitud Oeste : 69.758786°

Ubicación HidrográficaCuenca Endorreica : Lago Titicaca.Cuenca Hidrográfica : Ilave.Sub cuenca : Conduriri.

Ubicación PolíticaRegión : PunoProvincia : El Collao.Distrito : Conduriri.

Figura II-3: Ubicación Política de la sub cuenca del río Conduriri.


Figura II-4: Limites Hidrográfica de la sub cuenca del río Conduriri.


III. GEOMORFOLOGIA

La actividad de levantamiento reciente y todavía en curso ha determinado una dinámica laboriosa de la hidrografía superficial, con variaciones en la forma y localización de las zonas deprimidas; en consecuencia, los depósitos recientes, poco consolidados, se ven expuestos a un ataque intenso. La misma actividad de levantamiento ha favorecido el desarrollo de un retículo de drenaje bien organizado y bien denso, a lo largo del cual se realizan los fenómenos tanto erosivos como de deposición. En efecto, a lo largo de todos los tramos fluviales se notan trazas de una acción erosiva continua, asociadas con áreas de depósitos y embalse de agua. Esta situación es consecuencia del régimen fluvial, el cual, durante la estación húmeda, presenta crecidas que determinan el transporte veloz de grandes cantidades de materiales, mientras que en la estación seca el agua tiende a embalsarse en las zonas llanas, incluso en el interior de los valles.

El clima de todo el altiplano contribuye a acentuar los efectos de los fenómenos vinculados a la dinámica fluvial y a los procesos erosivos. En efecto, las lluvias son breves y violentas, concentradas en un periodo de poco más de tres meses. Esto determina una fuerte erosión y trasporte sólido de los relieves e, igualmente, inundaciones y depósitos en las áreas deprimidas, resultado de eventos a menudo catastróficos. Durante el resto del año el clima es seco y frío, con heladas nocturnas, que favorecen la disgregación de las rocas, y viento fuerte y frecuente.” [Plan Director TDPS].

3.1. Hidrografía

Según el Estudio de de Evaluacion de los Recursos Hidricos de la Cuenca del Río Ilave elaborado por el ANA el 2009, La cuenca del río Ilave presenta dos ejes principales de drenaje –río Conduriri- que se unen para formar el río Ilave a 60.15 Km. del Lago Titicaca.

La cuenca posee una Superficie total de 7,832.53 Km2., con una longitud de cauce igual 52.20 Km hasta la desembocadura al lago Titicaca.

En las figuras siguientes se muestran las quebradas que son nacientes de los ríos y los manantiales, que dan fuente de agua en la cuenca.


3.1.1. Estaciones Meteorologicas…

Estaciones meteorológicas de la cuenca del río Ilave:

- Estación Ilave - Estación Mazocruz

- Estación Laraqueri - Estación Coypa Coypa

- Estación Chilligua - Estación Chichillapi

Estaciones meteorológicas vecinas a la cuenca del río Ilave:

- Estación Puno - Estación Vilacota - Estación Pocoaque

- Estación Mañazo - Estación Capazo - Estación Juli

- Estación Ichuña - Estación Pizacoma - Estación Rincón de la Cruz

- Estación Pampa Umalzo - Estación Yorohoco

Estación meteorológica de apoyo: Estación Desaguadero

Algunas estaciones han sido depuradas, por la no influencia al área de estudio, ni


IV. CARACTERIZACION DE LOS PARAMETROS METEOROLÓGICOS.

Para la caracterización de los parámetros de meteorológicos en la cuenca del Río Ilave, se toma en cuenta la información del estudio de evaluación de los recursos hídricos en la cuenca del rio Ilave, elaborado por ANA Ilave, Ministerio de Agricultura, el año 2009.

Los parámetros climatológicos de precipitación, evaporación total mensual, humedad relativa, número medio de horas sol día, temperatura media mensual, velocidad del viento, temperatura media mensual, son los de mayor importancia en cuanto a la tipificación o caracterización de la climatología de la cuenca del río Ilave. Para ello se ha considerado estaciones solo dentro de la cuenca para su descripción e interpretación y en caso de no existir la variable analizada dentro de la cuenca se ha recurrido a estaciones de cuencas vecinas y así fijar las tendencias de las diferentes variables meteorológicas.

Para todas las variables se utilizó los registros históricos correspondientes al periodo 1964 - 2013, para los cuales solo se han eliminado errores gruesos.

4.1. Precipitación

El régimen normal de la precipitación en nuestro altiplano está determinado por la situación geográfica porque nos encontramos entre latitudes de 15º a 17º y longitudes de 69º a 70º, y por la influencia de algunos factores importantes, tales como la circulación atmosférica, el relieve, la integración entre la tierra, el mar y la cordillera de los Andes, la influencia de áreas selváticas o boscosas.

De la Figura IV-1, puede decirse que la estación de Capazo presenta la mayor precipitación mensual de 57.40 mm. En la Figura IV-2, se observa el régimen de la variación mensual de la precipitación (promedio multianual) de las estaciones dentro de la cuenca del río Ilave.

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 490.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

50.00

Precipitacion Maxima 24 Hrs. Capazo (mm)

Tiempo Años

Prec

ipita

ción

(mm

)

Figura IV-5: Precipitación total anual en estaciones dentro de la cuenca Ilave.


4.2. ANÁLISIS Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

5.1. Registros históricos y red de estaciones meteorológicas.

Para el análisis y tratamiento de la información pluviométrica en para la cuenca principal del río Conduriri se han identificado uno (01) estaciones meteorológicas, las mismas que cuenta con registros en periodos variables entre los años 1964 – 2013, tal como se muestra en el siguiente Cuadro. Las estaciones identificadas son, Chilligua y Conduriri pertenecen a la cuenca del río Ilave, todas las estaciones son de propiedad del Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú (SENAMHI).

Al carecer de información hidrometerológica se procederá a la inferencia, para la estimación de las precipitaciones y caudales de diseño, de forma areal tratando de estimar las precipitaciones en la zona en estudio, para el cual es necesario aplicar una serie de pruebas estadísticas al registro de información.

A continuación se muestran las ubicaciones de las estaciones meteorológicas de las cuales se usaron datos de su precipitación máxima en 24 horas (mm)

NOMBRE CAPAZOCUENCA LATITUD 17°11'15,8" REGION : PUNOCODIGO : 157418 LONGITUD 69°44'07,8" PROV : EL COLLAOTIPO : CO ALTITUD 4530 MSNM DIST : CAPAZO


NOMBRE : CHILLIGUACUENCA : ILAVE LATITUD 16° 32' 32" REGION : PUNOCODIGO : 158329 LONGITUD 69° 40' 40" PROV : EL COLLAOTIPO : CO ALTITUD 4164 MSNM DIST : CONDURIRI




NOMBRE : PIZACOMACUENCA LATITUD 16°54'25.3" REGION : PUNOCODIGO : 110881 LONGITUD 69°22'06.8" PROV : CHUCUITOTIPO : CO ALTITUD 4080 MSNM DIST : PIZACOMA



5.1. Función de distribución de probabilidad

Para estimar la magnitud del evento asociado a un periodo de retorno, es necesario el análisis de frecuencias, por tal razón se realiza un ajuste a la serie de precipitaciones máximas en 24 horas a una función de distribución de probabilidad adecuada

En la estadística existen decenas de funciones de distribución de probabilidad teórica, y obviamente no es posible probarlas todas para un problema particular, por lo tanto es necesario escoger uno de estos modelos, considerando como criterios de elección del mejor ajuste a los límites de aplicabilidad y selección de la mejor función de distribución de probabilidad mediante métodos como el grafico, error cuadrático mínimo, pruebas de bondad de ajuste y Smirnov Kolmogorov.

Para la elaboración del presente estudio las funciones de distribución de probabilidades usadas son: Normal, Log normal, Log normal 3, Pearson Tipo III, Log Pearson tipo III, Gamma y Gumbel, cada uno de estas distribuciones con sus respectivos métodos de estimación de parámetros de las funciones probabilísticas tales son el caso del método de momentos y de máxima verosimilitud.

6.1.1. Distribución Normal

El método de momentos fue desarrollado por primera vez por Karl Pearson en 1902. Él consideró que unos buenos estimativos de los parámetros de una función de probabilidad son aquellos para los cuales los momentos de la función de densidad de probabilidad alrededor del origen son iguales a los momentos correspondientes de la información de la muestra.

El método de momentos selecciona valores para los parámetros de la función de densidad de probabilidad de tal manera que sus momentos son iguales a aquellos de la información de la muestra.

∑i=1

n X in

=1n∑i=1

n

X i=X−

La media o promedio es el estimador que corresponde a la función teórica de probabilidad que es:

u=∫−∞

∞xf ( x )dx

Originalmente Pearson consideró solamente momentos alrededor del origen, pero posteriormente se volvió común el uso de la varianza como el segundo momento central,

σ 2=E [(( x−u )2] ,

y el coeficiente de asimetría como el tercer momento central estandarizado,

γ=E [(( x−u )3 ]/σ3 ,

para determinar el segundo y el tercer parámetro de la distribución.


Cuando la distribución de probabilidad, a la que se estima los parámetros por este método es simétrica y particularmente si es normal, se puede demostrar que este método es muy eficiente, pero cuando las distribuciones son asimétricas y por lo tanto sesgadas, como ocurre muy a menudo con las variables hidrológicas, el utilizar este método representa una pérdida de eficiencia en la estimación.

6.1.2. Distribución Log Normal

Si la variable aleatoria Y = log X está normalmente distribuida, entonces se dice que X está distribuida en forma lognormal. Esta función fue estudiada por primera vez por Galtón en el año de 1875, por eso es que se le llama también función de Galtón.

Por el teorema del límite central, tenemos que si X es una variable aleatoria con distribución normal, se puede esperar una variable y=lnx, también con distribución normal con media μy y varianza σy2, se usan estos parámetros para especificar que la distribución es logarítmica, puesto que también puede usarse la media y la varianza de x.

Función de densidad de probabilidad

La función densidad de distribución normal para Y es:

f ( y )= 1σ y√2Π

e−12( y−μyσ y )

2

Para -∞ < y < +∞

Refiriendo la función de distribución de f(y) con f(x), se tiene:

f ( x )= f ( y )d yd x

Como Y=lnx⇒|d ydx

|=1x , X>0

f ( x )= 1√2Π xσ y

e−12

[ ln x−μy ]σ y

Para X>0

f(y) = Es la función de densidad de la distribución normal para y con media μy y variancia σy2.

f(x) = Es la función de densidad de la distribución Log - Normal para X con parámetro μy y σy2.

Las tablas de distribución normal estándar pueden ser usadas para evaluar la distribución Log Normal.


Como f(x) = f(y)/x; pero f(y) es una distribución normal tenemos: f(x)=f(z)/xσy.

Función de distribución acumulada

La función de distribución acumulada para X e Y es:

F (x )= 1√2Π∫

0

x1xσ y

e

−12 [ Lnx−μ yσ y ]

2

dx

F (x )= 1√2Π ∫

y−∞

y

e

−12 [ y−μyσ y ]

2

dy

Los valores de la función de distribución de probabilidad F(y) se obtienen usando la fórmula de Abramowitz y Stegún si la variable estandarizada se define como:

Z=y−μyσ y

F (x )= 1√2Π ∫

−∞

x

e− z2

2 dz

Para la estimación de los parámetros μ y y σ y de la función de Distribución Acumulada F(x) se estimaron por 2 Métodos de estimación.

6.1.3. Distribución Log Normal III

Es una función de distribución análoga a la anterior con la única diferencia que el límite inferior no es cero, fue introducida por primera vez por R. Gibrart el cual la llamó la ley de efectos proporcionales.

Difiere de la distribución Log Normal de II parámetros por la introducción de un límite inferior X0, tal que: y = ln(x-x0).


La función de densidad de x es:

f ( x )= 1( x−x0 )√2Π σ y

e−12 [ ln( x−x 0)−μ yσ y ]

2

Para x>x0

Donde:

x0 = Parámetro de posición


μy = Parámetro de escala o media

σy2= Parámetro de forma o varianza

Haciendo la transformación y = ln(x-x0); la función de densidad reducida es:

f ( y )= 1σ y√2π

e−12 [ y−μ yσ y ]

2

Para −∞< y <+∞

siz=

y−μ yσ y

⇒ f ( z )= 1√2π

e−12z2


La función de distribución acumulada del Método Log - Normal de III Parámetros es:

F (x )= 1( x−x0 )σ y √2π

∫x0

x

e−12 [ ln(x−x0)−μ yσ y ]2dx

F ( y )= 1σ y√2π

∫−∞

y

e

−12 [ y− μyσ y ]2dy

Como z=

y−μ yσ y

⇒ f ( z )= 1√2π ∫−∞

z

e−z2dz

Las funciones: F(x) y F(y) son iguales.

La función F(z) es una distribución normal estándar, la que puede ser usada para evaluar la distribución Log Normal.

Para la estimación de los parámetros de Xo, μ y y δ y de la Función de Distribución Acumulada F(x) se tienen 2 Métodos de estimación.

6.1.4. Distribución Pearson Tipo III

Según Chow, la distribución Pearson Tipo III se aplicó por primera vez en la Hidrología por Foster (1924) para describir la distribución de probabilidad de picos crecientes máximos anuales. Cuando la información es muy asimétrica positivamente, se utiliza una transformación Log para reducir la asimetría.

La distribución Pearson Tipo III, También llamada la distribución gamma de tres parámetros, introduce un tercer parámetro, el límite inferior o parámetro de posición ε, de tal manera que por el método de los momentos, los tres momentos de la muestra (la


media, la desviación estándar y el coeficiente de asimetría) pueden transformarse en los tres parámetros λ, β, ε de la distribución de probabilidad.

Función de densidad de probabilidad Pearson Tipo III

f ( x )=( λβ ( x−ε )β−1 eλ (x−ε ) )/Γ (β ) parax≥ε

El sistema de distribuciones Pearson incluye siete tipos; todos son soluciones para f(x) en una ecuación de la forma:

d ( f ( x )/dx=( f ( x )∗( x−d ))/(C0+C1∗x+C2∗x2 )

Donde d es la moda de la distribución (el valor de x para la cual f(x) es un máximo) y C0, C1 y C2 son coeficientes que deben determinarse. Cuando C2 = 0 es la solución de la ecuación anterior, es una distribución Pearson tipo III, con una función de densidad de probabilidad según la ecuación anterior Para C1 = C2 = 0, la solución de la ecuación anterior es una distribución normal.

Según Markovick, 1965, mostró que no hay diferencia entre el ajuste de una distribución Gamma y una Log Normal, esta función de distribución es muy popular debido a que cuando el coeficiente de asimetría se iguala a cero se obtiene la distribución Normal.


Se dice que una variable aleatoria X tiene una distribución Tipo III si su función densidad de probabilidades con origen en la moda, está dada por:

f ( x )= 1α 1Γ ( β1) (

x−δ1α 1 )

β1−1

∗e−(x−δ1α1 )

Donde α1, β1 y δ1, son los parámetros de la función Γ(β1) es la función Gamma.

En la tabla de función gama se halla las propiedades básicas y la tabla de valores de la función Gamma.

Para: δ 1≤x<∞

Donde:

δ1 = Parámetro de Posición

α1 = Parámetro de escala

β1 = Parámetro de forma

La variable reducida.

y=x−δ1α1


Por lo que

f ( y )= 1Γ (β1)

y β−1∗e− y

Función de distribución acumulada.

La función de distribución acumulada de la distribución Pearson Tipo III es:

F (x )= 1α1 Γ ( β1 )

∫0

x

e−( x−δ1α1 )

¿ ( x−β1α1 )dxCombinando las ecuaciones anteriores se tiene:

F ( y )= 1Γ (β1)

∫0

y

yβ−1e− ydy

La ecuación anterior es una función de distribución Ji cuadrada con 2β1 grados de libertad y X2=2y

F ( y )=F ( x2 /ν )=Fx2 (2 y /2β1 )

En las tablas de estadística se encuentra la función de distribución X2

Según Aparicio 1996, manifiesta que la manera de usar la función de distribución Pearson Tipo III es estrictamente válida cuando β1=n/2, donde n es un entero positivo cualquiera si, como es común, 2β1 es no entero, puede tomarse como el entero más próximo o bien interpolar en la tabla Nº A.2 del apéndice A. Cuando β1<0.3, será necesario acudir a tablas de la función de distribución Gamma de un Parámetro.

Para la estimación de parámetros de la Función Acumulada F(x) se tiene 2 Métodos de Estimación.

6.1.5. Distribución Log Pearson tipo III

Según Chow, 1995, si log X sigue una distribución Pearson Tipo III, entonces se dice que X sigue una distribución log - Pearson tipo III. Esta es la distribución estándar para análisis de frecuencias de crecientes máximas anuales en los Estados Unidos (Benson, 1968).

La localización del límite X0 en la distribución Log - Pearson Tipo III depende de la asimetría de la información, se plantea 2 casos:

Si la información tiene asimetría positiva, entonces Log x ≥ X0 y X0 es un límite inferior.

Si la información tiene asimetría negativa, Log x ≤ X0 y X0 es un límite superior.

Según Bobee, 1975. La transformación Log reduce la asimetría de la información transformada y puede producir información transformada con asimetría negativa


utilizando información original con asimetría positiva. En este caso, la aplicación de la distribución Log - Pearson Tipo III impondría un límite superior artificial a la información.

Función de densidad de probabilidad.

El primer paso es tomar los logarítmicos de la información hidrológica, Z=logx, mayormente se utilizan logaritmos con base 10, se calculan la media X, la desviación estándar Sx y el coeficiente de asimetría Cs para los logaritmos de los datos.

La función de densidad para X y Z se dan a continuación:

f ( x )= 1αΓ ( β1) (

log x−xα )

β−1∗e− ( log x−x ) /α

Si se hace una transformación: Z = log(x) La función densidad reducida es:

f ( z )=(z−z0)α β Γ (β )

β−1

∗e−( z−z0 )/α

Donde:

Z = Variable aleatoria con distribución Pearson Tipo III

X = Variable aleatoria con distribución Log - Pearson Tipo III

Z0 = Parámetro de Posición

α = Parámetro de escala

β = Parámetro de forma

En el caso de la distribución Log - Pearson Tipo III: X = 10z, la variable reducida es:

Y=Z−Z0α

Por lo que la ecuación queda de la siguiente manera:

f ( y )= 1Γ (β )

∗y β−1∗e− y


La función de distribución acumulada de la distribución Log Pearson Tipo III es:

F (z )=∫Z0

Z1

αΓ (β ) ( z−z0α )β−1

¿e−

( z−z 0)α dz

Sustituyendo las ecuaciones anteriores se obtiene lo siguiente:


F ( y )= 1Γ ( β )∫0

y

y β−1∗e− y dy

La ecuación anterior es una distribución Ji cuadrada con 2β grados de libertad y X2=2y

F ( y )=F ( x2 /ν )=Fx2(2 y /2β )

Para la estimación de los parámetros Zo, y de la función acumulada se usaron 2 métodos de estimación.

6.1.6. Distribución Gamma

Este modelo es una generalización del modelo Exponencial ya que, en ocasiones, se utiliza para modelar variables que describen el tiempo hasta que se produce p veces un determinado suceso. Su función de densidad es de la forma:


F (X )=∫0

x Xβ−1e− x/α

α β Γ (β )dx

Función densidad de probabilidad.

f ( X )= X β−1 e−x/α

α β Γ (β )

Para:

0<x<∞

Si: α>0→γ>0

γ>0

Donde:

α : Parámetro de escala

β : Parámetro de forma.

Γ ( β) : Función Gamma completa.

Además,

μ=βα

σ 2=α 2β

γ= 2√ β


6.1.7. Distribución Gumbel

Según Paulet, 1974, El método de Gumbel se utiliza para predecir magnitudes máximas de variables hidrológicas asumiendo que estos valores son independientes entre sí, también son usadas frecuentemente para el estudio de magnitud - duración - frecuencias de lluvias (Hershfiel 1961).

Según Linsley 1971, aplicó al río Clear Water en Idaho Estados Unidos. Este método es adecuado cuando se utiliza como datos las descargas máximas anuales en un punto de control de una vertiente o un Río.

La función de densidad reducida de Gumbel (Tipo I) tiene la forma de la ecuación anterior pero con signo negativo.


La función de distribución acumulada, tiene la forma:

F (x )=e−e−α [x−β ]

Para:

, −∞<x <+∞ 0<α <+∞ −∞<β <+∞

Donde:

El parámetro α se le conoce como parámetro de escala.

El parámetro β se le conoce como parámetro de posición.

Función densidad de probabilidad.

Derivando la función de distribución acumulada, con respecto a x, se obtiene la función de densidad de probabilidad, es decir:

f ( x )=dF ( x )dx

f ( x )=α∗e[±α (x−β )−ezα (x−β ) ]

Para −∞<x <+∞ ,

El signo (+) se aplica para valores mínimos y el signo (-) se aplica para valores máximos (distribución Gumbel o Tipo I).

Si se hace la transformación:

Y=α ( x−β )

Con lo cual, la función densidad reducida es:

f ( y )=e(± y−e±y )


El signo (+) se emplea para eventos mínimos y el signo (-) para eventos máximos.

La función de distribución acumulada es:

F ( y )=e−e− y

→ (Máximo) F ( y )=1−e−ey

→ (Mínimo)

F ( y )min=1−F(− y )max

Los valores correspondientes de x e y, están relacionadas por: F(x) = F(y) y la relación:

Y=α ( x−β ) óx=β+ y

α

6.2. Métodos de estimación de funciones de probabilidad

Existen varias técnicas para la estimación de los parámetros de una distribución entre estas tenemos:

Método de Momentos Método de máxima verosimilitud Método de mínimos cuadrados Método gráfico

El objetivo de la estimación de los parámetros es de relacionar los registros observados (media, variancia, sesgo, etc.) de un fenómeno aleatorio con el modelo probabilístico seleccionado. En el presente estudio solo se usaran los métodos de estimación de momentos y máxima verosimilitud según la función de distribución lo requiera, ver Cuadro VI-1.

Cuadro VI-2: Métodos de estimación de parámetros de funciones de probabilidadDistribución Momentos

Maxima Verosimilitud

NORMAL xLOG NORMAL xLOG NORMAL 3 x xPEARSON TIPO III x xLOG PEARSON TIPO III x xGAMMA x xGUMBEL x xFuente: Elaboración propia.

Entonces según el Cuadro VI-1, se realizarán ajustes para funciones de distribución de probabilidad con sus respectivos estimadores tanto de momentos como de máxima verosimilitud, un total de (12) doce pruebas, para cada registro de precipitación máxima en 24 horas identificadas en el área del estudio.

6.3. Ajuste de funciones de distribución de probabilidad

En el Ítem 6.1 se describieron siete funciones de distribución de probabilidad que serán aplicadas a las 12 estaciones meteorológicas que registran la precipitación máxima en 24 horas y que cubren la sub cuenca del río Conduriri.


Lo que implica que se realizaron 84 pruebas de ajuste para las 12 estaciones con la ayuda del software Hyfran 1.2 correspondientes a las siguientes funciones de distribución: Distribución Normal, Distribución Los Normal, Distribución Log Normal 3 parámetros, Distribución Pearson Tipo III, Distribución Log Pearson Tipo III, Distribución Gamma y Distribución Gumbel.

En el Cuadro VI-2, se muestra el resumen de predicción de caudales para diferentes periodos de retorno de la estación pluviometrica, y en los siguientes Cuadros, se muestran los resúmenes de las predicciones de precipitaciones máximas en 24 horas para diferentes periodos de retorno por estación en análisis, y sus respectivos gráficos de la Figura VI-1 al VI-13.

Cuadro VI-3: Análisis de distribución de probabilidad estación: Estación mazo cruz.

DISTRIBUCIONNORMAL

XT (m3/seg)Momentos y

Max.VerMomentos Max.Ver Momentos Max.Ver Momentos Max.Ver Momentos Max.Ver Momentos Max.Ver

2.00 0.500 1.177 0.000 0.3665 26.80 25.90 25.80 26.40 26.70 25.60 24.00 25.90 25.70 28.40 25.40

5.00 0.200 1.794 0.841 1.4999 33.10 32.50 33.10 32.90 33.00 32.20 8.60 32.40 32.50 34.70 33.20

10.00 0.100 2.146 1.281 2.2504 36.30 36.60 37.70 36.60 36.40 36.50 -1.50 36.20 36.50 37.80 38.30

20.00 0.050 2.448 1.645 2.9702 39.00 40.40 41.90 39.80 39.20 40.60 -11.30 39.50 40.00 40.20 43.30

25.00 0.040 2.537 1.751 3.1985 39.80 41.60 43.20 40.70 40.10 42.00 -14.40 40.50 41.10 40.80 44.80

50.00 0.020 2.797 2.054 3.9019 42.00 45.10 47.30 43.60 42.50 46.00 -23.90 43.40 44.30 42.60 49.80

75.00 0.013 2.939 2.216 4.3108 43.20 47.10 49.60 45.20 43.80 48.40 -29.50 45.00 46.00 43.50 52.70

100.00 0.010 3.035 2.326 4.6001 44.00 48.60 51.20 46.30 44.70 50.00 -33.40 46.10 47.20 44.10 54.80

200.00 0.005 3.255 2.576 5.2958 45.90 51.90 55.20 48.80 46.70 54.10 -42.90 48.70 50.00 45.30 59.80

500.00 0.002 3.526 2.878 6.2136 48.10 56.40 60.30 52.00 49.20 59.30 -55.30 52.00 53.60 46.60 66.70

1000.00 0.001 3.717 3.090 6.9073 49.70 59.70 64.20 54.30 51.00 63.30 -64.70 54.40 56.20 47.40 72.10

2000.00 0.001 3.899 3.290 7.6007 51.20 63.00 68.10 56.50 52.70 67.30 -74.10 56.70 58.70 48.20 77.60

5000.00 0.000 4.127 3.540 8.5171 53.00 67.40 73.30 59.40 54.90 72.60 -86.50 59.60 61.90 48.90 85.30

10000.00 0.000 4.292 3.718 9.2103 54.30 70.80 77.30 61.50 56.40 76.60 -96.00 61.70 64.30 49.50 91.20

Fuente: Elaboracion propia

YTWTR (Años) Probab. Z

ESTIMACION DE EVENTOS EXTREMOS PARA DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO

DISTRIBUCIONLOG-NORMAL DE 2

PARAMETROS


PARAMETROS

DISTRIBUCIONLOG-PEARSON TIPO III

XT (m3/seg)

DISTRIBUCIONGUMBEL

DISTRIBUCIONPEARSON TIPO III

XT (m3/seg) XT (m3/seg) XT (m3/seg)XT (m3/seg)


6.4. Verificación estadística de las distribuciones

Para un mejor análisis de los datos hidrológicos es necesario conocer el tipo o forma de distribución teórica que puede representar aproximadamente a la distribución empírica (método estadístico) de estos datos. Para averiguar cuan aproximada es esta distribución empírica a la teórica, se realizan pruebas estadísticas conocidas como pruebas de ajuste.

6.4.1. Pruebas de ajuste

Consisten en comprobar gráfica y estadísticamente si la frecuencia empírica de la serie de registros analizados se ajustan a un determinado modelo probabilístico adoptado a priori, con los parámetros estimados en base a los valores muestrales.

Las pruebas estadísticas tienen por objeto medir la certidumbre que se obtiene al hacer una hipótesis estadística sobre una población. Es decir, calificar el hecho de suponer que una variable aleatoria se distribuye a un modelo probabilístico.

En el presente estudio se realizaran las pruebas de ajuste más comunes y son:

Método del error cuadrático mínimo Prueba de chi cuadrado Smirnov – Kolmogorow.

6.4.2. Método del error cuadrático mínimo

Este método consiste en calcular, para cada función de distribución, el error cuadrático.

C=[∑i=1n

(X i−Y i)2 ]12

Donde


Xi = es el i-esimo dato estimado

Yi = es el i-ésimo dato calculado con la función de distribución bajo análisis

N = Número de datos

Se procede a darle un valor de calificación correspondiente a 1 al menor error cuadrático.

6.4.3. Prueba de Chi cuadrado

El test Chi-cuadrado es un ejemplo de los denominados test de ajuste estadístico, cuyo objetivo es evaluar la bondad del ajuste de un conjunto de datos a una determinada distribución candidata. Su objetivo es aceptar o rechazar la siguiente hipótesis:

“Los datos de que se dispone son una muestra aleatoria de una distribución FX (x ) ”.

El procedimiento de realización del test Chi-cuadrado es el siguiente:

Se divide el rango de valores que puede tomar la variable aleatoria de la distribución en K intervalos adyacentes:

[ a0 , a1 ) ,[ a1 , a2) ,…, [aK−1 , aK )

Pueden ser a0=−∞ y aK=∞ .

Sea N j el número de valores de los datos que tenemos que pertenecen al intervalo

[ a j−1 , a j) .

Se calcula la probabilidad de que la variable aleatoria de la distribución candidata FX (x )

esté en el intervalo [ a j−1 , a j) . Por ejemplo, si se trata de una distribución continua, esa probabilidad sería:

p j=∫a j−1

a j f X ( x )dx

Siendo f X ( x ) la función densidad de probabilidad de la distribución candidata. También se puede hacer:

p j=F X (a j )−F X (a j−1 )

Nótese que este es un valor teórico, que se calcula de acuerdo a la distribución candidata y a los intervalos fijados.

Se forma el siguiente estadístico de prueba:


Δ=∑j=1

K (N j−Np j )2

Np j

Si el ajuste es bueno, Δ tenderá a tomar valores pequeños (¿por qué?).

Rechazaremos la hipótesis de la distribución candidata si Δ toma valores “demasiado grandes”.

Nótese que para decidir si los valores son “demasiado grandes”, necesitamos fijar un umbral. Para ello se hace uso de la siguiente propiedad, que no demostraremos. Nótese

que Δ es a su vez una variable aleatoria (¿por qué?).

“Si el número de muestras es suficientemente grande, y la distribución candidata es la

adecuadaΔ tiende a tener a una distribución Chi-cuadrado de (K – 1) grados de libertad”

En realidad, la afirmación anterior sólo es estrictamente cierta si no hay que estimar ningún parámetro en la distribución candidata. Si para definir la distribución candidata hay que estimar algún parámetro (su media, su varianza,…) el número de grados de libertad de la distribución Chi-cuadrado es

(K – 1 – número de parámetros que hay que estimar a partir de los datos)

Tenemos por tanto, que si la distribución candidata es la adecuada, conocemos la distribución del parámetro (está tabulada y se proporciona la tabla en el Apéndice 1 de la práctica). Además, si la distribución candidata es la adecuada, el valor del parámetro Δ tenderá a ser pequeño, y si no es adecuada, tenderá a ser grande.

Una forma razonable de fijar un umbral de decisión sería:

“Rechazar la distribución candidata si

Δ> χ gdl , α2

Siendo χ gdl , α2

el valor que en la distribución Chi-cuadrado de gdl grados de libertad deja por encima una masa de probabilidad de α ”.

Nótese que α (que se denomina nivel de significación) representa la probabilidad de equivocarse si la distribución candidata es la adecuada (¿por qué?), y se fijará a un valor pequeño (típicamente, 0.1, 0.05 ó 0.01).

Es muy importante tener en cuenta que el test está sujeto a error. Acabamos de ver que es posible equivocarse aunque la hipótesis sobre la distribución candidata sea cierta,

porque podemos tener la mala suerte de que los valores de Δ salgan grandes. Eso en todo caso sucederá con probabilidad baja (0.1, 0.05 ó 0.01, según acabamos de ver). Asimismo, podríamos equivocarnos también decidiendo que la distribución candidata es

la adecuada aunque no sea cierto, debido a que los valores de Δ podrían salir


pequeños. El test se basa en la suposición razonable de que si la distribución candidata

no es la adecuada, los valores de Δ tenderán a salir por encima del umbral χ gdl , α2

.

Aplicando la metodología descrita anteriormente se proceden a realizar los cálculos de la prueba de chi cuadrado y se procede a darle un valor de calificación correspondiente a 1 al menor X2.

6.4.4. Prueba de Smirnov – Kolmogorow.

Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D que hay entre la función de distribución observada Fo(Pm) y la estimada F(Pm)

D=máx|F0 (Pm)−F (Pm)|

Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel de significancia seleccionada si D<d, se acepta la hipótesis. Esta prueba tiene la ventaja sobre la X2 de que compara los datos con el modelo estadístico sin necesidad de agruparlos. La función de distribución de probabilidad observada se calcula como:

Fo(Pm )=1− mn+1

Donde m es el número de orden del dato Xm en una lista de mayor a menor y n es el número total de datos.

Valores críticos para la prueba Smirnov –Kolmogorov de bondad de ajuste 1 .36

√n

.

Aplicando la metodología descrita anteriormente se proceden a realizar los cálculos de la prueba de Smirnov – Kolmogorow, y se procede a darle un valor de calificación correspondiente a 1 al menor valor de D.

6.4.5. Selección del método de ajuste apropiado

En los Cuadros siguientes se encuentran el resumen de las pruebas efectuadas anteriormente.

Para la elección del mejor ajuste de alguna de las distribuciones efectuadas anteriormente, se toman en cuenta los criterios de calificación asignados, el cual la distribución con menor promedio de calificativo será elegida como la distribución adecuada representando la muestra analizada para diferentes periodos de retorno.


Cuadro: Selección del mejor ajuste estación: Estación Masocruz.

DISTRIBUCIONNORMAL



2.00 0.500 1.177 0.000 0.3665 26.80 25.90 25.80 26.40 26.70 25.60 24.00 25.90 25.70 28.40 25.40

5.00 0.200 1.794 0.841 1.4999 33.10 32.50 33.10 32.90 33.00 32.20 8.60 32.40 32.50 34.70 33.20

10.00 0.100 2.146 1.281 2.2504 36.30 36.60 37.70 36.60 36.40 36.50 -1.50 36.20 36.50 37.80 38.30

20.00 0.050 2.448 1.645 2.9702 39.00 40.40 41.90 39.80 39.20 40.60 -11.30 39.50 40.00 40.20 43.30

25.00 0.040 2.537 1.751 3.1985 39.80 41.60 43.20 40.70 40.10 42.00 -14.40 40.50 41.10 40.80 44.80

50.00 0.020 2.797 2.054 3.9019 42.00 45.10 47.30 43.60 42.50 46.00 -23.90 43.40 44.30 42.60 49.80

75.00 0.013 2.939 2.216 4.3108 43.20 47.10 49.60 45.20 43.80 48.40 -29.50 45.00 46.00 43.50 52.70

100.00 0.010 3.035 2.326 4.6001 44.00 48.60 51.20 46.30 44.70 50.00 -33.40 46.10 47.20 44.10 54.80

200.00 0.005 3.255 2.576 5.2958 45.90 51.90 55.20 48.80 46.70 54.10 -42.90 48.70 50.00 45.30 59.80

500.00 0.002 3.526 2.878 6.2136 48.10 56.40 60.30 52.00 49.20 59.30 -55.30 52.00 53.60 46.60 66.70

1000.00 0.001 3.717 3.090 6.9073 49.70 59.70 64.20 54.30 51.00 63.30 -64.70 54.40 56.20 47.40 72.10

2000.00 0.001 3.899 3.290 7.6007 51.20 63.00 68.10 56.50 52.70 67.30 -74.10 56.70 58.70 48.20 77.60

5000.00 0.000 4.127 3.540 8.5171 53.00 67.40 73.30 59.40 54.90 72.60 -86.50 59.60 61.90 48.90 85.30

10000.00 0.000 4.292 3.718 9.2103 54.30 70.80 77.30 61.50 56.40 76.60 -96.00 61.70 64.30 49.50 91.20





PARAMETROS


PARAMETROS


XT (m3/seg)

DISTRIBUCIONGUMBEL




V. ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS

En este capítulo se desarrolla el cálculo Análisis de Máximas Avenidas, cuya finalidad es la de determinar los caudales máximos de diseños para diferentes periodos de retorno en la cabecera del río Ilave y sub cuenca Conduriri sector San salvador, San Jose y Keullakota, que son estimaciones muy importantes para realizar el tránsito de avenidas a nivel de cuenca y determinar el comportamiento de las avenidas en toda la cuenca.

No disponiéndose de información sobre eventos extremos máximos (ya sea precipitación o caudales) en el ámbito de la sub cuenca Conduriri, para este análisis de máximas avenidas se utilizó información de precipitación máxima en 24 horas, usando la información generada del análisis de frecuencias del capítulo anterior, y mediante el Método SCS o Método del Número de Curva del U.S. Soil Conservation Service, se determinaron los caudales máximos de diseño para distintos periodos de retorno. Usando el software de modelamiento de sistemas hidrológicos HEC-GEOHMS y HEC-HMS 5.0 desarrollado por el Cuerpo de Ingenieros de la Armada de los estados Unidos.

Para el análisis de máximas avenidas, se utilizó información cartográfica en formato GDEM proporcionado por el servidor del satélite ARTER GDEM con una resolución de 30 x 30 m, así como registros de precipitación máxima en 24 horas de todas las estaciones ubicadas dentro y en zonas aledañas a la sub cuenca del río Conduriri, todas de propiedad del Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú (SENAMHI), correspondiente al periodo 1964 – 2013. También se toman en cuenta coberturas en formato SIG elaborados en la Macro zonificación Ecológica Económica del Sistema TDPS, para la determinación del numero curva.

7.1. Análisis de la tormenta de diseño.

En el Capítulo VI, se llevan a cabo todos los cálculos concernientes al análisis de la precipitación máxima en 24 horas, a partir del cual tenemos como resultado el Cuadro II-1. Donde se resume todos los cálculos efectuados en el capítulo anterior.

Para obtener las respectivas tormentas de diseño, se utilizó lo indicado por la SCS US Dept. of Agriculture, Soil Conservation Service, 1973, 1986, para cuencas ubicadas en el Pacífico Sur como del Tipo I, estas tormentas de diseño fueron calculadas en cada estación de análisis.

Luego como siguiente paso se procedió a la recopilación de la información generada por el HEC-GeoHMS, para la obtención de los coeficientes del polígono de thiessen, según la Figura VII-1, para cada una de las sub cuencas en estudio, tal y como se muestra en el Cuadro VII-2.

Con esta información se genera las tormentas de diseño para cada sub cuenca en estudio para la sub cuenca del río Conduriri, esta información se encuentra en el Anexo C.


Cuadro: Precipitación máxima en 24 horas para diferentes periodos de retorno.

DISTRIBUCIONNORMAL



2.00 0.500 1.177 0.000 0.3665 26.80 25.90 25.80 26.40 26.70 25.60 24.00 25.90 25.70 28.40 25.40

5.00 0.200 1.794 0.841 1.4999 33.10 32.50 33.10 32.90 33.00 32.20 8.60 32.40 32.50 34.70 33.20

10.00 0.100 2.146 1.281 2.2504 36.30 36.60 37.70 36.60 36.40 36.50 -1.50 36.20 36.50 37.80 38.30

20.00 0.050 2.448 1.645 2.9702 39.00 40.40 41.90 39.80 39.20 40.60 -11.30 39.50 40.00 40.20 43.30

25.00 0.040 2.537 1.751 3.1985 39.80 41.60 43.20 40.70 40.10 42.00 -14.40 40.50 41.10 40.80 44.80

50.00 0.020 2.797 2.054 3.9019 42.00 45.10 47.30 43.60 42.50 46.00 -23.90 43.40 44.30 42.60 49.80

75.00 0.013 2.939 2.216 4.3108 43.20 47.10 49.60 45.20 43.80 48.40 -29.50 45.00 46.00 43.50 52.70

100.00 0.010 3.035 2.326 4.6001 44.00 48.60 51.20 46.30 44.70 50.00 -33.40 46.10 47.20 44.10 54.80

200.00 0.005 3.255 2.576 5.2958 45.90 51.90 55.20 48.80 46.70 54.10 -42.90 48.70 50.00 45.30 59.80

500.00 0.002 3.526 2.878 6.2136 48.10 56.40 60.30 52.00 49.20 59.30 -55.30 52.00 53.60 46.60 66.70

1000.00 0.001 3.717 3.090 6.9073 49.70 59.70 64.20 54.30 51.00 63.30 -64.70 54.40 56.20 47.40 72.10

2000.00 0.001 3.899 3.290 7.6007 51.20 63.00 68.10 56.50 52.70 67.30 -74.10 56.70 58.70 48.20 77.60

5000.00 0.000 4.127 3.540 8.5171 53.00 67.40 73.30 59.40 54.90 72.60 -86.50 59.60 61.90 48.90 85.30

10000.00 0.000 4.292 3.718 9.2103 54.30 70.80 77.30 61.50 56.40 76.60 -96.00 61.70 64.30 49.50 91.20





PARAMETROS


PARAMETROS


XT (m3/seg)

DISTRIBUCIONGUMBEL




7.2. Cálculo del número de curva (CN).

Para la obtención del número de curva se realiza una caracterización hidrológica del área de estudio mediante las tablas propuestas por Temez (1978), es la característica hidrológica. Dicho autor la hace equivalente a la forma de cultivar la tierra. Se divide en dos grupos: N, el cultivo sigue las curvas de nivel, y R, el cultivo sigue la línea de máxima pendiente Los valores del número de curva asociados a cada tipo no se diferencian mucho, por lo que en muchos casos se considera que toda el área de estudio tiende a cultivarse de una misma manera, a no ser que se tengan datos específicos situación que no es el caso del estudio. Dichas características se describen a continuación:

7.2.1. Mapa de grupo hidrológico de suelos

La variable necesaria para determinar el número de curva es el mapa de tipos de suelo. Este mapa debe estar clasificado en los cuatro grupos que establece el SCS:

A. En ellos el agua se infiltra rápidamente, aun cuando estén muy húmedos. Profundos y de texturas gruesas (arenosas o areno-limosas), están excesivamente drenados.

B. Cuando están muy húmedos tienen una capacidad de infiltración moderada. La profundidad de suelo es de media a profunda y su textura es franco-arenosa, franca, franco-arcillosa o franco-limosa. Están bien o moderadamente drenados

C. Cuando están muy húmedos la infiltración es lenta. La profundidad de suelo es inferior a la media y su textura es franco-arcillosa, franco-arcillo-limosa o arcillo-arenosa. Son suelos imperfectamente drenados.

D. Cuando están muy húmedos la infiltración es muy lenta. Tienen horizontes de arcilla en la superficie o próximos a ella y están pobremente o muy pobremente drenados. También se incluyen aquí los terrenos con nivel freático permanentemente alto y suelos de poco espesor (litosuelos).

Para el mejor análisis se procedió a la recopilación de clasificación realizada por varios autores, esto a fin de facilitar la identificación de los grupos hidrológicos de suelos, Ver Cuadro VII-4.

Esta capa de información se puede generar, básicamente, de dos formas: digitalizando el mapa de acuerdo a las unidades A, B, C y D, o, si ya se dispone de un mapa general de tipos de suelo en el SIG, en la segunda opción se reclasifica el mapa mediante el Cuadro VII-4.


Para la definición de los grupos hidrológicos de suelos se tomaron las siguientes consideraciones, de la Figura VII-3, tenemos la siguiente conclusión:

a. Areniscas: conformada por rocas sedimentarias, constituida por clastos de tamaño de arena (2-0,02mm) y una matriz (o cemento) que los engloba, teniendo como principal texturas entre franco y franco arenoso y con una buena tasa de infiltración, que se define como tipo hidrológico de suelo A.

b. Calizas: La caliza es una roca sedimentaria porosa formada por carbonatos, que permite el paso del agua, es decir es una roca permeable, tiene una textura granular fina a gruesa, es un poco rasposa, consistente en granos minerales que se entrelazan, desarrollados durante la cristalización de sustancias que se desprenden de la solución considerados como franco arenoso, con una buena infiltración, que es considerada dentro del grupo hidrológico de suelos A.

c. Conglomerados: Es una roca sedimentaria constituida por clastos de gran tamaño (grava mayor de 2mm) y una matriz (o cemento) que los engloba. Estas constituyen de una cantidad mayor de 50% de componentes de un diámetro mayor de 2mm, son redondeados. Los tipos de los fragmentos pueden variar mucho según cual fuese la composición de la zona de erosión suministradora, con presencia de roca arenisca, con un sistema angular de hojuelas, definido texturalmente como arenoso que es considerada dentro del grupo hidrológico de suelos A.

d. Cuaternario: Estas formaciones geológicas están ubicados principalmente en los bancos de los ríos del sistema TDPS, teniendo como textura a suelos franco y franco limoso con un valor de infiltración moderado, que se considera dentro del grupo hidrológico de suelos D.,

e. Cuerpos de Agua: Dentro de estos se consideran todos los cuerpos de agua que en el caso de la cuenca del río Ilave son pequeñas lagunas ubicadas en su mayoría en la sub cuenca del río conduriri, los cuales no se están tomando en cuenta al momento del cálculo del valor de número curva.

f. Llanura Lacustre: Está considerada como la porción de terreno que es considerada como llanura que varía según los niveles de las lagunas que generalmente tienen una textura franco limoso, considerando una infiltración moderado imperfecto, agrupándolos dentro del grupo hidrológico de suelos C.

g. Lutitas: La lutita es una roca sedimentaria compuesta por partículas del tamaño de la arcilla y del limo. Conforme se acumula el limo y la arcilla, tienden a formar capas delgadas, a las que se suele hacer referencia como Láminas. Inicialmente las partículas de las láminas se orientan al azar. Esta disposición desordenada deja un elevado porcentaje de espacio vacío (denominado espacio de poros), que se llena con agua. Sin embargo, esta situación cambia normalmente con el tiempo conforme nuevas capas de sedimento se apilan y compactan el sedimento situado debajo, considerado como una textura de tipo franco, con una buena infiltración, clasificándola como grupo hidrológico de suelo B.

h. Metamórficas: Ubicadas en zonas altas de la cuenca del Ilave, la pizarra es una roca metamórfica homogénea formada por la compactación de arcillas. Algunas de ellas son la pizarra (al romperse se obtienen láminas), el esquisto (se rompe con facilidad) y el gneis (formado por minerales claros y oscuros), definidas en el grupo textural de las arcillas, consideradas dentro del grupo hidrológico de suelos D.


i. Morrenas: El material de morrena es generalmente una masa no gradada de sedimentos, cuyo tamaño varía desde el grado de arcilla al de cantos rodados, y está sujeta a modificaciones y destrucciones posteriores por la acción de las aguas originarias de la fusión de hielo. Tiene una acumulación de fragmentos de roca (bloques, cantos y gravillas) y arcilla transportados y depositados por un glaciar. La deposición de esos materiales da lugar a la aparición de formas de relieve concretas, conocidas como morrena lateral, mediana, de avance, de retroceso y terminal, Estas rocas también están ubicadas en las partes altas de la cuenca del río Ilave, consideradas dentro del grupo hidrológico de suelos D.

j. Terraza Lacustre: Tienen una textura de franco arenoso ubicadas en la parte media de la cuenca del río ilave, con una taza de infiltración Moderado a bueno, consideradas dentro del grupo hidrológico de suelos B.

k. Volcánicos Extrusivos: Se forman cuando el magma fluye hacia la superficie de la Tierra y hace erupción o fluye sobre la superficie de la Tierra en forma de lava; y luego se enfría y forma las rocas, los cuales están consideradas con una textura de franco arenoso, con una infiltración moderada imperfecta, dentro del grupo hidrológico de suelos B.

l. Volcánicos Intrusivos: Los cuerpos de magma que se solidifican subterráneamente antes de que emerjan a la superficie se llaman plutones, nombrados así por Plutón, el dios romano del inframundo, con una textura franco están dentro del grupo hidrológico B.

7.2.3. Mapa de Usos de suelos

La fuente de información de esta variable sigue siendo el Mapa de Cultivos y Aprovechamientos del área. Dada la escasa información sobre esta cobertura, se cuenca con una cobertura de ecología y con la ayuda de fotos satelitales proporcionadas por el Google Earth, se generara un mapa de uso de suelo con la ayuda de una tabla de equivalencia entre los usos del suelo que aparecen en la leyenda de dicho mapa y los usos del suelo propuestos por el SCS para determinar el número de curva. Para introducir la información final en el SIG, al igual que con los tipos de suelo, o bien se digitaliza directamente el mapa con los usos del suelo del SCS, o bien se reclasifica el mapa de Cultivos y Aprovechamientos ya introducido en el SIG.

Para realizar los cálculos espaciales mediante tecnología SIG se realiza una codificación de información tal y como se muestra en el Cuadro VII-4, con la ayuda de los números primos estos se multiplicaran y como resultado de esas multiplicaciones se reclasificaran al número de curva codificado. Los valores de 3, 5, 7 y 11 corresponden al grupo hidrológico de suelos, los valores de 1 y 2 corresponden al porcentaje de pendiente la sea menor de 3 % o mayor o igual que 3 %, y los valores del 13 al 109 corresponden al aprovechamiento del suelo propuesto por Temez.


Cuadro VII-4: Número Curva propuesta por Temez y codificación de Números Primos.

NC Primo NC Primo NC Primo NC PrimoR 13 >=3 2 77 78 86 130 89 182 93 286N 97 >=3 2 74 582 82 970 86 1358 89 2134R 13 <3 1 71 39 78 65 82 91 86 143N 97 <3 1 71 291 78 485 82 679 86 1067R 17 >=3 2 68 102 79 170 86 238 89 374N 101 >=3 2 67 606 76 1010 82 1414 86 2222R 17 <3 1 64 51 72 85 78 119 82 187N 101 <3 1 64 303 72 505 78 707 82 1111R 19 >=3 2 63 114 75 190 83 266 86 418N 103 >=3 2 61 618 72 1030 81 1442 83 2266R 19 <3 1 60 57 70 95 78 133 81 209N 103 <3 1 60 309 70 515 78 721 61 1133R 23 >=3 2 66 138 77 230 85 322 89 506N 107 >=3 2 64 642 75 1070 82 1498 86 2354R 23 <3 1 63 69 72 115 79 161 83 253N 107 <3 1 63 321 72 535 79 749 83 1177R 29 >=3 2 57 174 71 290 81 406 85 638N 109 >=3 2 54 654 68 1090 78 1526 82 2398R 29 <3 1 52 87 67 145 76 203 79 319N 109 <3 1 52 327 67 545 76 763 79 1199

Pobre 31 >=3 2 68 186 78 310 86 434 89 682Media 37 >=3 2 49 222 68 370 78 518 85 814Buena 41 >=3 2 42 246 60 410 74 574 79 902

Muy Buena 43 >=3 2 38 258 55 430 69 602 77 946Pobre 31 <3 1 46 93 67 155 81 217 88 341Media 37 <3 1 38 111 59 185 75 259 83 407Buena 41 <3 1 29 123 48 205 69 287 78 451

Muy Buena 43 <3 1 17 129 33 215 67 301 76 473Pobre 47 >=3 2 45 282 64 470 77 658 83 1034Medio 53 >=3 2 38 318 60 530 72 742 78 1166Bueno 59 >=3 2 33 354 54 590 69 826 77 1298Pobre 47 <3 1 40 141 60 235 72 329 78 517Medio 53 <3 1 34 159 54 265 69 371 77 583Bueno 59 <3 1 25 177 38 295 67 413 76 649

Muy Clara 61 56 183 75 305 86 427 91 671Clara 67 45 201 68 335 78 469 83 737

Media 71 40 213 60 355 69 497 76 781Espesa 73 36 219 52 365 62 511 68 803Buena 79 29 237 43 395 54 553 60 869

83 >=3 2 94 498 94 830 94 1162 94 182683 <3 1 91 249 91 415 91 581 81 91389 >=3 2 96 534 96 890 96 1246 96 195889 <3 1 93 267 93 445 93 623 93 979

Fuente: Pequeños embalses de Uso Agricola. p. 108R: Surcos rectosN: Curvas de nivel

3

Grupos hidrológicos del sueloA B C D

Rocas impermeables

Cereales de Invierno

Rotación de cultivos pobres

Rotación de cultivos densos

Pradera (Pastizales o similares)

Plantaciones regulares de aprovechamiento forestal

5 7 11

Barbecho (Descuidado en descanso sin cultivos)

Cultivos en hilera

Aprovechamiento del suelo

Uso del Suelo Caracteristicas Hidrologicas

Primo

Pendiente

Primo(%)

Masa forestal (bosques, monte bajo, ...)

Rocas permeables

7.3. Modelamiento hidrológico.

El modelo HEC-GEOHMS (“Hydrologic Engineering Center-Hydrologic Modeling System”) fue diseñado para simular procesos de lluvia-escurrimiento en sistemas dendríticos de cuencas. Se usa en estudios de disponibilidad de agua, drenaje urbano, pronósticos de flujo, futuras urbanizaciones, reducción del daño por inundaciones, entre otros.

El HEC-GeoHMS ha sido desarrollado como una herramienta de hidrología geoespacial para ingenieros e hidrólogos que no son expertos en el GIS. El programa permite al usuario una visualización espacial de la información, documentar las características de la


cuenca, desarrollar un análisis espacial, delinear las cuencas, construir información de ingreso para modelos hidrológicos como el HEC HMS.

7.3.4. Modelamiento con HEC-HMS.

Ya teniendo el modelo prácticamente construido, se procede a realizar una verificación preliminar, de todos los componentes como las sub cuencas, uniones, tramos de tránsito para ríos, entre otros, los cuales se modelaran de acuerdo a los siguientes pasos:

- Modelo de cuenca: Se verifica el modelo de cuenca generado por el HEC-GeoHMS, teniendo en cuenta que cada uno de los valores generados tengan relación con la cuenca estudiada.

- Modelo Meteorológico: Se define un modelo mediante hietograma para cada sub cuenca los cuales ya fueron procesados en el capítulo anterior.

- Series de Tiempo: En este apartado se procede a alimentar de información de cada uno de los hietogramas generados para cada sub cuenca según el método del polígono de thiessen.

- Control de Especificaciones: Por tratarse de la sub cuenca del río Conduriri se toma en cuenta un periodo de simulación de Diez (10) días, tomando como referencia del 01 de enero al 10 de enero del 2000.

De la combinación de un modelo de cuenca, modelos meteorológicos y especificaciones de control, definen las respectivas corridas o (runs), que el software HEC-HMS nos ofrece.

7.4. Escenarios de Simulación Hidrológica

Para la generación de caudales de diseño, producto de las tormentas de diseño para diferentes periodos de retorno, los cuales se describen a continuación:

7.4.1. Escenario 01

Tomando en cuenta la situación actual en la que se encuentra la sub cuenca del río Conduriri, ya identificado que la cuenca no cuenca con ningún tipo de estructura con fines de control de inundaciones específicamente el de atenuación de caudales de avenida, tal es el caso de presas, pozos de recarga de acuíferos, medidas de reforestación entre otros, lo que se podría decir que los eventos de precipitaciones de avenida que se presenten en la cuenca generan una escorrentía directa que acumulándose generan elevados caudales en las partes bajas de la cuenca ocasionando desbordes, fallas estructurales en diques y defensas ribereñas, reflejándose en inundaciones y perdidas de áreas de cultivos.

Por tal razón en este escenario se realiza una generación de caudales de diseño para diferentes periodos de retorno, teniendo como referencia el esquema de la Figura VII-9, tomando en cuenta las siguientes consideraciones para la simulación:

- Se usaran las tormentas de diseño generadas en el Itém 7.1, con las estaciones meteorológicas que cubren la totalidad de la sub cuenca del río Conduriri.

- Se usara el mapa de número curva distribuido.


- Se definieron puntos de interés para cada sub cuenca principal teniendo como punto final la el puente colgante ubicado en el sector de Conduriri, siendo el punto principal de generación de caudal de diseño.

7.5. Caudales de Diseño.

Considerando todas las premisas descritas en el Ítem 7.4, se procede a la simulación hidrológica en situación actual, para distintas tormentas de diseño, para diferentes periodos de retorno como son de 2, 3,5, 10, 20, 25, 50, 100, 200 y 1000 años, teniendo como resultados lo siguiente:

DISTRIBUCIONNORMAL



2.00 0.500 1.177 0.000 0.3665 26.80 25.90 25.80 26.40 26.70 25.60 24.00 25.90 25.70 28.40 25.40

5.00 0.200 1.794 0.841 1.4999 33.10 32.50 33.10 32.90 33.00 32.20 8.60 32.40 32.50 34.70 33.20

10.00 0.100 2.146 1.281 2.2504 36.30 36.60 37.70 36.60 36.40 36.50 -1.50 36.20 36.50 37.80 38.30

20.00 0.050 2.448 1.645 2.9702 39.00 40.40 41.90 39.80 39.20 40.60 -11.30 39.50 40.00 40.20 43.30

25.00 0.040 2.537 1.751 3.1985 39.80 41.60 43.20 40.70 40.10 42.00 -14.40 40.50 41.10 40.80 44.80

50.00 0.020 2.797 2.054 3.9019 42.00 45.10 47.30 43.60 42.50 46.00 -23.90 43.40 44.30 42.60 49.80

75.00 0.013 2.939 2.216 4.3108 43.20 47.10 49.60 45.20 43.80 48.40 -29.50 45.00 46.00 43.50 52.70

100.00 0.010 3.035 2.326 4.6001 44.00 48.60 51.20 46.30 44.70 50.00 -33.40 46.10 47.20 44.10 54.80

200.00 0.005 3.255 2.576 5.2958 45.90 51.90 55.20 48.80 46.70 54.10 -42.90 48.70 50.00 45.30 59.80

500.00 0.002 3.526 2.878 6.2136 48.10 56.40 60.30 52.00 49.20 59.30 -55.30 52.00 53.60 46.60 66.70

1000.00 0.001 3.717 3.090 6.9073 49.70 59.70 64.20 54.30 51.00 63.30 -64.70 54.40 56.20 47.40 72.10

2000.00 0.001 3.899 3.290 7.6007 51.20 63.00 68.10 56.50 52.70 67.30 -74.10 56.70 58.70 48.20 77.60

5000.00 0.000 4.127 3.540 8.5171 53.00 67.40 73.30 59.40 54.90 72.60 -86.50 59.60 61.90 48.90 85.30

10000.00 0.000 4.292 3.718 9.2103 54.30 70.80 77.30 61.50 56.40 76.60 -96.00 61.70 64.30 49.50 91.20





PARAMETROS


PARAMETROS


XT (m3/seg)

DISTRIBUCIONGUMBEL



7.5.1. Hidrograma de caudal máximo

En la Figura VII-10, se muestra el hidrograma de salida en el río Conduriri para TR = 5 Años, donde se visualiza una avenida claramente definida ocurrida a las 08:00 horas del 21 de febrero, con un valor de 96.8 m3/s, proveniente de las partes altas de la cuenca del río conduriri.


Figura VII-6: Hidrograma de caudal máximo para TR=5 Años

En la Figura VII-11, se muestra el hidrograma de salida en el río Conduriri para TR = 25 Años, donde se visualiza una avenida claramente definida ocurrida a las 23:45 horas del 21 de febrero, con un valor de 231.1 m3/s.



En la Figura VII-12, se muestra el hidrograma de salida en el río Conduriri para TR = 50 Años, donde se visualiza una avenida claramente definida ocurrida a las 23:30 horas del 21 de Febrero, con un valor de 301.1 m3/s.


En la Figura VII-13, se muestra el hidrograma de salida en el río Conduriri para TR = 75 Años, donde se visualiza una avenida claramente definida ocurrida a las 23:30 horas del 21 de febrero, con un valor de 344.9 m3/s.


Figura VII-9: Hidrograma de caudal máximo para TR=75 AñosEn la Figura VII-14, se muestra el hidrograma de salida en el río Conduriri para TR = 100 Años, donde se visualiza una avenida claramente definida ocurrida a las 23:30 horas del 21 de febrero, con un valor de 377.7 m3/s.

7.5.2. Caudales máximos

Para la situación actual el resumen de caudales de diseño generados mediante un modelo de precipitación escorrentía por el método del SCS, para diferentes periodos de retorno tenemos el Cuadro VII-5. Estos caudales fueron generados con fines de transitar y analizar el comportamiento del río Conduriri sectores de san Salvador, San José y Keullakota.

Cuadro VII-5: Caudales de diseño para diferentes periodos Sector Rio Conduriri.

TR (AÑOS)

CAUDALES MAXIMOS

5 96.825 231.150 301.175 344.9

100 377.7


VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

9.1. Conclusiones

9.1.1. Sobre los aspectos de caracterización general del área de estudio.

a) Se ha identificado como área de estudio, a la sub cuenca del río Conduriri con un área de 572.7 km2, ubicada en la parte Noroeste del Lago Titicaca, dentro de la cuenca del río Ilave.

9.1.2. Sobre los aspectos geomorfológicos.

a) La cuenca posee una Superficie total de 572.7 km2. Dentro de la cual se incluyen las cuencas del rio: Huanacamayo, y el rio Lizani.

b) La configuración general de la gran cuenca del Ilave es la de una hoya hidrográfica de fondo plano y de reducida pendiente que se extiende, por el Sur y Sur-oeste, hasta los flancos de la Cordillera Oriental y, por el norte, hasta las orillas del Lago Titicaca.

9.1.3. Sobre los aspectos de caracterización de los parámetros meteorológicos.

a) Las precipitaciones en la cuenca se presentan entre los meses de octubre a febrero, la Estación meteorológica Mazocruz presenta precipitaciones elevadas con 47.40 mm máximos en 24 horas y la estación Chilligua un valor mínimo Maximo en 24 horas de 56.80 mm.

9.1.4. Sobre los aspectos de análisis y tratamiento de la información meteorológica

a) A la información de precipitación máxima en 24 horas se le realizo pruebas de homogeniedad, como la de Heltmet, y la prueba de independencia de Anderson, a partir del cual se concluye que las informaciones de precipitación de 1 estacion analizadas es homogéneas e independiente.

9.1.5. Sobre aspectos de los eventos extremos

a) Se realizaron ocho pruebas de análisis de frecuencias que son: Normal, Log normal, Log normal 3, Pearson Tipo III, Log Pearson tipo III, Gamma y Gumbel, las cuales se ajustaron a cada serie a la 01 estación que se encuentra en la cuenca.

b) Se realizó la verificación estadística de cada una de las distribuciones, mediante el método del error cuadrático mínimo, la prueba de chi cuadrado y la prueba de Smirmov – Kolmogorow, con el fin de conocer cuál de ellas posee el mejor ajuste para interpolar las precipitaciones de diseño para diferentes periodos de retorno.

9.1.6. Sobre el análisis de máximas avenidas.

a) Con fines de obtener las tormentas de diseño para cada sub cuenca de interés con la ayuda del software HEC-HMS.

b) Se obtuvieron las tormentas de diseño, para diferentes periodos de retorno, según lo indicado por la SCS US Dept. of Agriculture, Soil Conservation Service, 1973, 1986.


c) Se realizó el cálculo de los número curva para cada sub cuenca en estudio de manera distribuida teniendo un numero curva promedio de CN = 71.02 para la sub cuenca del rio Conduriri.

d) Se realiza el análisis de máximas avenidas, mediante el Método SCS o Método del Número de Curva del U.S. Soil Conservation Service, incorporado en el HEC-HMS, y se determinaron los caudales máximos de diseño para distintos periodos de retorno.

e) Se calcularon los caudales de diseño para la situación actual para diferentes periodos de retorno TR = 5, 25, 50, 75 y 100 con 96.8 m3/s, 231.1 m3/s, 301.1 m3/s, 344.9 m3/s y 377.7 m3/s respectivamente.

9.2. Recomendaciones

a) Es necesario la instalación de una estación limnimetrica de lectura permanente en el puente Conduriri con fines de estudios y calibración.

b) Se recomienda la implementación de las estaciones meteorológicas con pluviógrafos, para permitirnos modelar y estudiar con detenimiento las tormentas en la cuenca del Río conduriri.

c) Se recomienda evaluar pequeñas áreas con capacidad de almacenamiento, para la identificación de mini embalses, que pueden ser útiles para retrasar la onda de avenida que pudiese generarse aguas arriba.

f) Se recomiendo realizar estudios de sedimentología, puesto que existe constante arrastre de sedimentos los cuales colmatan los cauces desbordándose posteriormente.


VII.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Aliaga, S. 1983. Tratamiento de datos hidrometeorológicos, Lima, Perú. 2. Aliaga, S. 1985. Hidrología estadística. Lima, Perú. 3. Aparicio, F. 1997. Fundamentos de hidrología de superficie. Editorial Limusa.

México. 4. Aranda, F. 1987. Procesos del ciclo hidrológico. Universidad Autónoma san Luis de

Potosí. México. 5. INRENA. 2008. Evaluación de los recursos hídricos en la cuenca del río Ilave,

Intendencia de Recursos Hídricos. ATDR Ilave, Puno, Perú. 6. Mejía, A. 1991. Métodos estadísticos en hidrología. UNALM. Lima, Perú. 7. Mejía, A. 2001. Hidrología Aplicada. UNA La Molina, CIP-FIA, Lima, Perú. 8. Villón, M. 2002. Hidrología. Escuela de Ingeniería Agrícola. Instituto Tecnológico de

Costa Rica. Segunda Edición. Editorial Villón. Lima, Perú.


VIII. ANEXOS


10.1. Anexo A: Precipitación máxima en 24 horas de las estaciones meteorológicas.

NOMBRE : CHILLIGUACUENCA : ILAVE LATITUD 16° 32' 32" REGION : PUNOCODIGO : 158329 LONGITUD 69° 40' 40" PROV : EL COLLAOTIPO : CO ALTITUD 4164 MSNM DIST : CONDURIRI

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC MAX1964 20.20 13.00 21.00 6.40 5.40 0.00 0.00 2.20 5.20 11.00 20.30 23.00 23.001965 14.30 9.40 21.00 9.40 1.20 5.20 2.80 2.30 7.20 4.00 4.50 30.10 30.101966 10.30 15.60 28.00 9.80 19.20 0.00 0.00 0.00 0.80 5.40 15.00 20.20 28.001967 13.40 30.30 20.40 7.00 2.80 0.00 2.10 0.00 5.90 19.40 4.70 13.00 30.301968 10.00 11.10 11.30 6.70 8.20 0.00 0.00 0.00 1.80 7.20 8.10 7.90 11.301969 7.80 10.70 3.00 0.00 2.00 0.00 0.00 0.00 3.60 4.00 11.40 8.70 11.401970 12.20 11.90 14.00 6.00 4.00 0.00 0.00 0.00 2.40 7.10 3.90 15.70 15.701971 21.00 16.30 16.50 6.10 3.40 1.40 0.00 0.00 0.00 2.40 7.30 11.20 21.001972 19.80 19.20 15.70 1.80 0.00 0.00 1.60 0.00 4.70 7.50 11.20 9.30 19.801973 18.50 13.60 19.00 10.90 10.40 0.00 1.60 4.00 6.00 0.00 3.10 8.60 19.001974 24.50 21.20 15.30 5.20 0.00 0.00 0.00 13.60 0.00 0.00 0.00 9.00 24.501975 13.30 21.40 23.00 0.00 7.40 0.00 0.00 0.00 0.80 3.00 11.30 21.60 23.001976 30.50 22.80 13.70 5.50 2.00 0.00 6.50 9.10 5.50 0.00 1.80 14.00 30.501977 17.40 32.10 22.60 5.90 6.80 0.00 0.00 0.00 5.90 13.00 17.50 14.10 32.101978 19.00 19.00 12.40 19.40 0.00 0.00 9.40 3.90 3.70 2.90 10.70 10.50 19.401979 17.20 10.70 9.70 5.00 0.00 0.00 9.30 3.00 0.00 6.90 0.70 9.50 17.201980 10.10 14.20 18.20 0.00 0.00 0.00 0.00 2.00 12.20 20.80 5.90 11.40 20.801981 17.10 22.20 14.40 13.00 0.00 0.00 0.00 8.00 6.10 7.20 7.10 13.80 22.201982 16.50 15.20 17.10 7.80 3.80 1.80 0.00 0.00 11.50 15.00 13.30 9.50 17.101983 9.40 7.60 2.40 4.00 0.00 1.60 0.00 2.90 3.90 0.00 8.40 16.70 16.701984 30.90 31.20 20.80 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 10.60 20.80 24.70 31.201985 16.90 25.20 13.80 11.90 5.60 9.50 0.00 8.10 8.20 6.40 17.10 14.70 25.201986 20.20 17.00 21.20 10.00 5.00 0.00 0.00 4.10 1.70 2.10 13.20 17.30 21.201987 18.70 11.50 11.30 8.00 0.00 3.50 9.20 0.00 9.30 10.30 9.50 9.80 18.701988 20.80 10.00 16.90 13.00 5.00 0.00 0.00 0.00 10.40 0.00 0.00 16.70 20.801989 11.10 10.90 18.70 9.60 7.80 3.90 4.50 3.10 4.10 2.80 9.20 6.20 18.701990 16.40 8.60 9.30 10.40 7.80 11.50 0.00 7.90 2.40 12.00 17.50 17.30 17.501991 12.50 11.20 13.40 11.70 0.00 0.00 3.10 1.30 4.50 9.90 8.70 12.20 13.401992 17.70 14.40 6.00 13.00 1.60 3.80 2.80 20.60 0.80 15.10 11.60 14.80 20.601993 11.10 21.00 15.80 13.20 4.50 1.40 0.00 25.50 11.70 19.10 16.80 15.00 25.501994 23.70 25.90 20.10 12.00 13.00 0.90 3.10 0.90 1.70 9.90 13.70 16.70 25.901995 22.40 17.60 18.00 4.10 3.10 2.20 0.00 1.90 6.20 14.40 7.20 22.20 22.401996 32.70 16.50 14.20 17.00 0.00 0.00 0.00 6.00 2.00 3.80 11.50 19.30 32.701997 28.50 15.10 12.40 7.50 0.00 0.00 0.00 15.80 21.60 8.70 12.80 13.50 28.501998 18.00 26.70 15.30 6.50 0.00 19.90 0.00 0.60 1.30 7.70 15.70 8.50 26.701999 18.30 19.60 27.50 26.50 6.20 1.80 0.00 0.00 3.10 24.70 8.80 17.00 27.502000 39.50 23.20 11.30 5.20 3.20 2.00 0.00 5.50 2.80 14.40 3.30 13.80 39.502001 24.40 28.50 23.40 12.20 1.80 0.00 4.90 7.50 2.00 28.20 17.00 5.90 28.502002 19.50 27.10 17.00 20.10 7.20 6.30 8.10 4.90 3.40 10.20 18.30 13.00 27.102003 31.40 26.10 19.50 2.70 3.80 0.00 2.50 9.10 4.50 9.70 3.10 20.20 31.402004 20.70 25.30 15.60 8.20 0.00 5.30 14.00 13.80 8.90 0.00 5.70 12.20 25.302005 13.80 25.90 11.90 12.70 0.00 0.00 0.00 0.00 15.20 11.60 12.40 31.60 31.602006 56.80 20.10 21.70 13.10 2.80 1.60 0.00 3.30 8.00 10.10 17.00 32.20 56.80

PROM 19.73 18.51 16.13 8.80 3.60 1.94 1.99 4.44 5.14 8.80 10.17 15.18 24.41

STD 8.96 6.73 5.51 5.53 4.05 3.79 3.37 5.83 4.47 6.72 5.65 6.32 7.92MIN 7.80 7.60 2.40 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 5.90 11.30MAX 56.80 32.10 28.00 26.50 19.20 19.90 14.00 25.50 21.60 28.20 20.80 32.20 56.80MEDIANA 18.30 17.60 15.80 8.00 2.80 0.00 0.00 2.30 4.10 7.70 10.70 14.00 23.00




AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC MAX1964 23.0 16.0 17.0 4.6 8.0 0.0 0.0 2.0 12.0 1.4 11.4 12.6 23.001965 12.8 9.6 4.2 15.8 0.0 0.0 0.0 3.4 6.4 4.0 4.0 16.0 16.001966 17.0 11.2 10.2 3.0 10.4 0.0 0.0 0.0 0.0 4.6 13.8 39.0 39.001967 13.8 16.8 15.6 13.2 4.8 0.0 1.8 1.0 9.6 2.0 3.8 18.0 18.001968 14.4 22.0 24.0 4.2 13.0 5.8 0.0 0.0 5.0 30.6 22.0 25.0 30.601969 35.6 8.2 9.8 2.6 0.0 5.0 0.8 0.0 2.0 13.0 13.0 20.2 35.601970 16.4 17.0 15.8 6.8 0.0 0.0 0.0 0.0 0.8 6.8 10.0 27.8 27.801971 47.4 17.2 5.6 4.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 10.2 25.0 47.401972 32.4 17.4 24.6 3.2 0.0 0.0 0.0 0.0 2.2 15.2 18.6 17.0 32.401973 19.8 22.0 14.8 11.0 4.8 1.2 0.0 10.2 10.8 0.0 6.0 4.8 22.001974 31.6 23.0 23.0 10.2 0.0 0.0 0.0 12.8 0.0 1.0 17.8 15.0 31.601975 23.2 13.8 14.2 10.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 5.8 5.0 26.6 26.601976 19.8 15.4 33.8 1.8 0.0 0.0 0.0 28.8 0.0 0.0 0.0 18.0 33.801977 14.8 24.4 16.0 2.8 2.5 0.0 0.0 0.0 7.2 11.8 18.6 14.4 24.401978 19.3 13.6 19.0 16.2 0.0 0.0 0.0 0.0 1.4 2.2 11.0 14.2 19.301979 19.0 2.8 31.3 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12.6 5.2 23.3 31.301980 19.0 15.4 10.3 7.7 6.3 1.4 0.4 0.7 6.5 7.3 11.6 22.3 22.291981 25.5 15.4 11.1 8.2 5.0 0.0 0.0 7.0 0.0 2.0 3.0 24.0 25.501982 32.0 12.0 21.0 6.2 1.4 0.0 0.2 0.0 5.2 16.0 10.2 6.2 32.001983 12.0 13.4 5.0 11.0 4.2 0.0 0.0 2.6 6.8 3.2 0.2 4.1 13.401984 19.2 28.0 27.2 0.0 0.0 3.4 0.0 0.0 0.0 12.7 20.6 12.4 28.001985 20.1 28.0 14.2 15.0 2.6 7.4 0.0 2.1 9.2 0.0 14.2 25.0 28.001986 23.0 45.0 26.0 4.9 0.0 0.0 2.8 2.4 0.0 0.0 7.4 23.4 45.001987 21.8 5.8 4.2 1.0 0.0 8.6 11.6 0.0 0.0 6.4 8.9 8.2 21.801988 9.2 7.6 8.6 23.7 12.6 0.0 0.0 0.0 0.0 7.0 0.0 10.6 23.701989 13.0 27.7 30.4 12.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.0 2.5 30.401990 14.4 6.3 8.4 2.5 6.3 9.2 7.3 6.3 1.2 21.7 2.1 5.0 21.701991 9.2 7.9 4.6 2.6 3.2 4.6 3.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 9.201992 20.0 9.8 0.9 2.7 0.0 0.0 0.0 7.5 0.6 7.1 10.8 14.3 20.001993 16.8 3.9 20.1 5.8 1.6 0.0 0.0 25.5 8.4 26.8 12.9 25.3 26.801994 26.9 24.0 13.9 6.2 0.3 0.2 1.8 1.5 1.5 2.9 7.5 18.1 26.901995 17.8 16.8 14.8 11.4 0.3 0.0 0.0 0.0 1.3 1.8 6.1 12.2 17.801996 25.4 9.8 5.3 9.2 4.6 0.0 0.0 7.4 0.0 1.0 8.4 20.8 25.401997 35.4 18.0 19.4 6.4 4.0 0.0 0.0 18.6 9.7 4.2 20.6 13.0 35.401998 20.0 11.0 16.4 10.0 0.0 11.8 0.0 0.6 0.4 9.6 16.6 6.6 20.001999 20.4 29.0 28.6 21.2 1.6 0.0 0.0 0.0 6.8 8.4 0.0 15.2 29.002000 27.4 26.0 10.6 17.8 2.6 1.2 0.0 0.6 0.6 10.4 5.0 20.2 27.402001 25.8 20.8 22.3 17.4 2.4 0.6 0.0 3.2 0.2 12.0 5.0 9.0 25.802002 14.0 22.6 21.2 15.0 12.0 4.2 7.0 2.0 1.2 16.4 10.2 13.2 22.602003 21.6 20.0 18.4 2.8 3.8 0.0 1.8 5.0 3.4 5.6 4.2 16.2 21.602004 16.8 22.4 16.4 5.4 0.0 0.8 9.4 14.4 7.6 0.0 0.0 11.4 22.402005 13.8 37.0 13.6 18.4 0.0 0.0 0.0 0.0 12.0 3.8 6.8 24.2 37.002006 34.0 30.2 13.6 10.2 5.8 0.2 0.0 0.4 1.6 16.1 24.8 25.4 34.002007 17.0 18.8 18.8 15.4 0.0 0.4 0.0 0.2 3.4 1.8 16.6 13.6 18.802008 27.8 10.0 19.8 1.4 0.0 0.0 0.0 6.4 0.0 2.4 1.8 16.8 27.802009 21.2 22.0 21.4 13.2 0.7 0.0 6.4 0.0 4.8 4.6 12.4 25.0 25.002010 17.8 9.0 13.2 24.6 13.2 0.0 0.0 0.0 0.8 3.8 4.0 11.0 24.602011 18.6 20.0 12.6 25.6 2.2 0.0 1.8 0.0 6.2 0.4 23.2 26.4 26.402012 21.6 34.6 20.2 16.0 0.2 0.0 0.4 1.8 0.5 4.2 33.0 30.0 34.602013 23.2 33.2 14.6 1.2 9.4 7.6 4.0 3.8 2.6 27.8 9.6 19.4 33.20

PROM 21.24 18.24 16.12 9.25 3.00 1.47 1.22 3.56 3.20 7.17 9.76 16.96 26.85STD 7.42 8.97 7.52 6.77 3.90 2.89 2.62 6.33 3.70 7.56 7.51 7.96 7.32MIN 9.20 2.80 0.90 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 9.20MAX 47.40 45.00 33.80 25.60 13.20 11.80 11.60 28.80 12.00 30.60 33.00 39.00 47.40MEDIANA 19.90 17.10 15.70 7.94 1.50 0.00 0.00 0.60 1.35 4.40 9.25 16.50 26.50



NOMBRE : ILAVECUENCA : CIRCUNLACUSTRE LATITUD 16° 12' 13" REGION : PUNOCODIGO : 116067 LONGITUD 69° 27' 35" PROV : EL COLLAOTIPO : CO ALTITUD 3812 MSNM DIST : ILAVE

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC MAX1964 15.5 7.0 20.5 19.0 6.0 0.0 0.0 4.0 11.0 6.0 21.5 8.0 21.501965 27.0 33.0 24.0 25.0 5.0 0.0 0.0 0.0 5.5 9.5 8.5 20.5 33.001966 16.5 24.5 12.5 10.5 15.5 0.0 0.0 0.0 0.0 14.9 0.0 14.5 24.501967 19.2 24.3 34.2 6.7 6.0 0.0 0.0 0.0 7.4 10.0 6.8 15.6 34.201968 21.8 24.2 19.3 16.1 9.9 8.2 4.2 1.0 5.4 6.0 34.0 23.0 34.001969 15.5 25.4 26.7 17.0 11.0 5.3 3.7 0.5 12.0 8.5 21.3 39.9 39.901970 19.0 26.6 34.2 17.8 12.0 2.4 3.2 0.0 18.5 11.0 12.4 29.0 34.201971 36.8 28.8 8.9 13.5 1.4 4.9 0.1 20.3 0.0 5.4 16.0 19.0 36.801972 33.6 14.9 17.8 15.0 0.0 0.0 6.4 4.5 10.9 6.0 10.6 19.5 33.601973 40.5 32.3 21.0 12.2 7.4 0.0 5.0 6.8 9.2 13.4 13.4 12.0 40.501974 30.0 34.0 11.0 10.0 0.0 4.0 0.0 15.0 3.0 7.0 6.0 25.0 34.001975 22.0 23.0 12.0 11.0 19.0 19.0 0.0 7.0 12.0 27.0 4.0 25.0 27.001976 33.0 25.0 29.0 16.0 8.0 3.0 1.0 18.0 19.0 0.0 3.0 24.0 33.001977 22.0 20.0 41.0 2.0 1.3 0.0 7.1 2.8 34.6 12.5 31.1 11.4 41.001978 30.1 25.1 20.8 8.0 0.0 0.0 4.2 5.0 14.0 6.8 20.5197919801981198219831984 44.0 26.1 29.0 13.0 5.6 6.0 2.0 9.0 1.0 17.2 14.0 14.0 44.001985 23.0 37.0 25.0 17.0 16.0 13.0 0.0 7.2 12.0 33.0 26.0 20.0 37.001986 18.4 40.2 26.4 25.6 4.1 0.0 2.9 2.0 6.1 6.0 16.0 14.0 40.201987 28.0 24.0 29.0 12.0 0.8 5.7 6.2 3.2 11.5 21.1 23.2 4.6 29.001988 13.0 9.8 23.2 26.2 5.4 0.4 2.0 0.0 10.0 19.4 3.8 10.5 26.201989 33.6 23.5 24.3 39.5 0.2 1.8 4.2 8.2 11.4 6.4 14.2 18.6 39.501990 18.5 10.8 14.2 14.0 19.3 24.6 0.0 5.0 3.7 32.2 23.7 29.0 32.201991 19.8 20.5 15.6 14.8 16.8 25.8 2.8 2.6 5.2 19.2 12.4 19.4 25.801992 28.8 17.1 21.4 6.4 0.0 1.6 1.9 30.7 1.8 9.8 16.8 12.6 30.701993 26.7 7.8 19.8 23.4 1.5 1.0 0.0 18.2 10.8 9.8 28.8 17.8 28.801994 26.1 13.3 30.4 14.6 14.8 0.0 0.0 0.0 5.0 4.8 11.8 19.1 30.401995 24.0 14.9 17.9 5.6 7.8 1.4 0.0 4.2 7.4 5.2 18.2 13.4 24.001996 28.2 21.2 7.4 13.4 2.0 0.0 4.4 14.0 5.8 5.7 21.4 11.7 28.201997 36.9 23.4 16.6 14.4 0.5 0.0 0.0 14.5 32.7 12.2 19.7 22.1 36.901998 13.5 21.0 19.5 18.5 0.0 4.5 0.0 0.1 3.2 12.2 16.2 10.0 21.001999 10.5 26.7 27.6 26.0 14.6 0.6 1.5 3.9 12.2 39.7 11.8 12.1 39.702000 26.1 18.4 27.6 9.2 3.3 2.2 9.3 3.4 2.8 18.0 1.0 20.3 27.602001 36.2 25.7 26.5 11.5 1.5 0.1 8.0 8.6 4.8 27.7 19.1 30.8 36.202002 26.8 29.1 23.7 19.7 9.9 12.0 13.8 4.8 4.4 16.5 18.5 33.2 33.202003 24.5 8.7 26.1 5.5 9.4 0.5 0.0 5.0 16.7 6.1 6.6 19.8 26.102004 28.0 28.7 10.0 6.0 10.2 1.6 8.5 16.8 10.0 1.0 5.7 18.4 28.702005 22.6 17.5 14.4 10.0 8.3 0.0 0.0 0.0 5.2 23.2 10.8 22.2 23.202006 46.0 21.8 26.9 12.4 2.4 3.0 0.0 7.0 16.2 12.8 25.6 16.2 46.002007 20.2 26.9 29.3 28.7 2.0 2.1 7.3 5.2 7.5 9.0 9.2 19.4 29.302008 38.1 13.5 14.4 11.8 1.0 1.4 7.2 3.1 1.4 14.1 0.3 18.4 38.102009 23.0 31.0 23.0 36.0 0.0 0.0 4.6 0.0 17.6 13.0 22.4 19.4 36.002010 27.4 20.0 13.2 19.8 19.0 0.0 0.0 8.7 1.2 17.7 5.4 33.4 33.402011 43.7 20.9 2.6 3.3 0.0 4.2 0.0 7.8 6.9 5.7 19.5 43.702012 22.3 36.1 35.8 14.9 0.0 1.2 0.0 3.7 11.9 1.4 25.6 27.9 36.102013 22.3 24.2 16.5 9.8 10.6 11.8 3.1 3.4 2.5 12.6 5.7 21.4 24.20

PROM 25.89 23.35 21.97 15.16 6.51 3.76 2.86 6.16 9.16 12.84 14.42 19.45 32.79STD 8.14 8.29 7.55 7.93 6.03 6.18 3.27 6.63 7.30 8.68 8.58 7.16 6.27MIN 10.50 7.00 7.40 2.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.60 21.00MAX 46.00 43.70 41.00 39.50 19.30 25.80 13.80 30.70 34.60 39.70 34.00 39.90 46.00MEDIANA 25.30 24.20 21.40 14.00 5.40 1.40 2.00 4.20 7.50 11.00 14.00 19.40 33.30



10.2. Anexo B: Hidrogramas de precipitación máxima en 24 horas.

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00Precipitacion Maxima 24 Hrs. Chilligua (mm)

Tiempo Años

Prec

ipita

ción

(mm

)

0.005.00

10.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.00

Precipitacion Maxima 24 Hrs. Mazocruz (mm)

Tiempo Años

Prec

ipita

ción

(mm

)

0.005.00

10.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.00

Precipitacion Maxima 24 Hrs. Pizacoma (mm)

Tiempo Años

Prec

ipita

ción

(mm

)

10.3. Anexo C: Análisis de frecuencia de la estación seleccionada.


10.3. Anexo C: Tormentas de diseño para diferentes periodos de retorno

DISTRIBUCIONNORMAL



2.00 0.500 1.177 0.000 0.3665 26.80 25.90 25.80 26.40 26.70 25.60 24.00 25.90 25.70 28.40 25.40

5.00 0.200 1.794 0.841 1.4999 33.10 32.50 33.10 32.90 33.00 32.20 8.60 32.40 32.50 34.70 33.20

10.00 0.100 2.146 1.281 2.2504 36.30 36.60 37.70 36.60 36.40 36.50 -1.50 36.20 36.50 37.80 38.30

20.00 0.050 2.448 1.645 2.9702 39.00 40.40 41.90 39.80 39.20 40.60 -11.30 39.50 40.00 40.20 43.30

25.00 0.040 2.537 1.751 3.1985 39.80 41.60 43.20 40.70 40.10 42.00 -14.40 40.50 41.10 40.80 44.80

50.00 0.020 2.797 2.054 3.9019 42.00 45.10 47.30 43.60 42.50 46.00 -23.90 43.40 44.30 42.60 49.80

75.00 0.013 2.939 2.216 4.3108 43.20 47.10 49.60 45.20 43.80 48.40 -29.50 45.00 46.00 43.50 52.70

100.00 0.010 3.035 2.326 4.6001 44.00 48.60 51.20 46.30 44.70 50.00 -33.40 46.10 47.20 44.10 54.80

200.00 0.005 3.255 2.576 5.2958 45.90 51.90 55.20 48.80 46.70 54.10 -42.90 48.70 50.00 45.30 59.80

500.00 0.002 3.526 2.878 6.2136 48.10 56.40 60.30 52.00 49.20 59.30 -55.30 52.00 53.60 46.60 66.70

1000.00 0.001 3.717 3.090 6.9073 49.70 59.70 64.20 54.30 51.00 63.30 -64.70 54.40 56.20 47.40 72.10

2000.00 0.001 3.899 3.290 7.6007 51.20 63.00 68.10 56.50 52.70 67.30 -74.10 56.70 58.70 48.20 77.60

5000.00 0.000 4.127 3.540 8.5171 53.00 67.40 73.30 59.40 54.90 72.60 -86.50 59.60 61.90 48.90 85.30

10000.00 0.000 4.292 3.718 9.2103 54.30 70.80 77.30 61.50 56.40 76.60 -96.00 61.70 64.30 49.50 91.20





PARAMETROS


PARAMETROS


XT (m3/seg)

DISTRIBUCIONGUMBEL


