estruturas de betÃo armado i · a sapata fica envolvida pela terra, que constitui um ambiente...

Válter Lúcio Maio 2006 1

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNLESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO

PROGRAMAPROGRAMA1.Introdução ao betão armado2.Bases de Projecto e Acções3.Propriedades dos materiais: betão e aço4.Durabilidade5.Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão6.Estado limite último de resistência à flexão simples7.Estado limite último de resistência ao esforço transverso8.Disposições construtivas relativas a vigas

9.9.Estados limite de fendilhaçãoEstados limite de fendilhação10.Estados limite de deformação11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço normal e à flexão desviada12.Estados limite últimos devido a deformação estrutural13.Disposições construtivas relativas a pilares e paredes14.Estado limite último de resistência à torção


ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNL

9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO

1.1. INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃOESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃOOs estados limites de utilização referem-se:

• ao funcionamento da estrutura em condições normais de utilização;• à durabilidade da estrutura;• ao conforto das pessoas;• ao aspecto da construção.

VERIFICAÇÕES A EFECTUAR:VERIFICAÇÕES A EFECTUAR:• CONTROLO DA FENDILHAÇÃO• CONTROLO DAS DEFORMAÇÕES• VIBRAÇÃO (relevante em estruturas de grandes vão e cargas reduzidas)

• LIMITAÇÃO DE TENSÕES (principalmente para estruturas pré-esforçadas - EBAII)

ÍNDICEÍNDICE1. Introdução2. Controlo da fendilhação3. Cálculo da abertura de fendas4. Armaduras mínimas5. Controlo da fendilhação sem cálculo da abertura de fendas



9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOCLASSIFICAÇÃO DAS ACÇÕES QUANTO À SUA ORIGEM:• Acções directas – forças (cargas) aplicadas à estrutura.• Acções indirectas – deformações ou acelerações impostas, provocadas, por exemplo, por variações de temperatura ou de humidade, retracção do betão, assentamentos diferenciais ou sismos.ACÇÕES INDIRECTAS:• As deformações impostas sem restrição à livre deformação não introduzem esforços.• As deformações impostas com restrição à livre deformação introduzem esforços.

HIPERSTÁTICA

ISOSTÁTICA

TIPO DE ESTRUTURA

A ACÇÃO CAUSA

ESFORÇOS

A ACÇÃO NÃO CAUSA

ESFORÇOS

VARIAÇÃO DE TEMPERATURA

ASSENTAMENTODE APOIO

Em estruturas isostáticas as deformações impostas correspondem a deformações livres, não causando forças na estrutura, quer internas (esforços) quer externas (reacções nos apoios).

Pelo contrário, nas estruturas hiperstáticas essas mesmas deformações impostas, devido ao impedimento à sua livre deformação da estrutura, provocam forças na estrutura (esforços e reacções nos apoios)

Δa

Δa

ΔLΔT

ΔT




ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO - COMBINAÇÕES DE ACÇÕES

Combinação característica de acções Ed = E { ∑ Gk,j + Qk,1 + ∑ ψ0,iQk,i }

Combinação frequente de acções Ed = E { ∑ Gk,j + ψ1,1 Qk,1 + ∑ ψ2,iQk,i }

Combinação quase permanente de acções Ed = E { ∑ Gk,j + ∑ ψ2,jQk,j }

ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO - COEFICIENTES PARCIAIS DOS MATERIAIS

γM = γS = γC = 1.0

RESISTÊNCIA À TRACÇÃO DO BETÃO

• O betão considera-se resistente à tracção para tensões σc ≤ fctm ;• As secções de betão, para efeitos de cálculo de tensões e de deformações, consideram-se não fendilhadas se σc ≤ fctm .

σc< 0

M

x

σc= 0

σs

σ’s

M

SECÇÃO FENDILHADAσc< 0

M

x

σc≥ 0 ≤fctm

σs

σ’s

M

SECÇÃO NÃO FENDILHADA




FENDILHAÇÃO FREQUENTE • Fendilhação por assentamento plástico após a betonagem:

• Fendilhação por retracção do betão:



• Fendilhação por retracção do betão: Muro de suporte de terras

Sapata do muro

Muro

A sapata é betonada em primeiro lugar, e só depois é betonado o muro.

A sapata fica envolvida pela terra, que constitui um ambiente húmido e impede o contacto directo do betão com o ambiente seco exterior.

Quando o muro é betonado o betão da sapata já sofreu grande parte de retracção a que está sujeito.

O muro ao retrair é impedido de se deformar pela restrição ao seu encurtamento imposta pela sapata.

O betão do muro fica, assim, sujeito a tensões de tracção horizontais, que irão provocar fendas verticais. Estas fendas devem ser convenientemente controladas com armaduras horizontais junto às faces do muro.

Em alternativa, para evitar esta fendilhação, podem ser executadas juntas verticais de retracção, afastadas entre si cerca de 3x a altura do muro.



9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO• Fendilhação por retracção do betão:

Muro de contenção de uma cavefenda de retracção

Muro de contenção de uma cavefenda de retracção




• Fendilhação por esforços de tracção, de flexão, de esforço transverso ou de torção:

Consola curtaViga – fendas de flexão e de esf. transverso

Viga de ponte: fendas de flexão e de esf. transverso



9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO• Fendilhação por esforços de tracção, de flexão, de esforço transverso ou de torção:

Laje nervurada - fendas de flexão numa nervura

Laje nervurada - fenda de flexão numa banda

Abertura da fenda = 1.0mm




• Fendilhação por reacção álcalis-inertes

• Fendilhação por corrosão das armaduras

• Fendilhação devido a elevadas tensões de compressão (splitting e bursting)

• Fendilhação por falha de amarração

• Medição de fendas

Lupa com escala graduada

Monitorização de fendas

Régua de fendas




2.2. CONTROLO DA FENDILHAÇÃOCONTROLO DA FENDILHAÇÃO

A fendilhação deve ser controlada de forma a não comprometer o funcionamento, a durabilidade e o aspecto da estrutura.

Em estruturas de betão armado, a abertura das fendas é determinada para a combinação de acções quase permanente.

E o valor limite da abertura das fendas wmax assume os seguintes valores:wmax = 0.4 mm para as Classes de exposição X0 e XC1wmax = 0.3 mm para as Classes de exposição XC2, XC3, XC4, XD1, XD2, XS1, XS2, XS3




2 Corrosão induzida por carbonatação

1 Nenhum risco de corrosão ou ataque

Alternadamente húmido e secoXC4

Humidade moderadaXC3

Húmido, raramente secoXC2

Seco ou permanentemente húmidoXC1

Para betão sem armadura ou elementos metálicos embebidos: todas as exposições excepto em situação de gelo/degelo, abrasão ou ataque químicoPara betão com armadura ou elementos metálicos embebidos: muito seco

X0

Descrição do ambienteDesignação da classe

4 Corrosão induzida por cloretos presentes na água do mar

3 Corrosão induzida por cloretos

Zonas sujeitas aos efeitos das marés, da rebentação e da neblina marítimaXS3

Permanentemente submersoXS2

Exposto ao sal transportado pelo ar mas não em contacto directo com a água do marXS1

Alternadamente húmido e secoXD3

Húmido, raramente secoXD2

Humidade moderadaXD1

CLASSES DE EXPOSIÇÃO




3.3. CÁLCULO DA ABERTURA DE FENDASCÁLCULO DA ABERTURA DE FENDAS

As

N N

ℓ

Act

Tirante

Ncr

N

Δℓ

1

2

3

12 3NR

σ

σc

σs

Ncr = fctm Act

w3w1w2

Δℓ = εsm x ℓ Δℓc = εcm x ℓ ∑w = Δℓ - Δℓc = (εsm – εcm) ℓ

εsm – εcm = ∑w / ℓ

sr

w = sr x ∑w / ℓ wk = sr,max (εsm – εcm)

= fctm

σs= N / As

εsm - extensão média da armadura εcm - extensão média do betão

w - abertura de uma fenda sr - distância entre fendas

Act - área da secção de betão tracionado




N N

ℓ

Tirante

σ

σc

σs

w3w1w2

sr

= fctm

σs= N / As

εsm - extensão média da armadura εcm - extensão média do betão entre fendas

Sendo σcm = kt fctm , então: εcm = kt fctm / Ec

σcm = kt fctm

Nas fendas: σs = N / As

Entre fendas: σsm = (N - σcm Act) / As

σsm

Com εsm = σsm /Es e ρp,eff = As/Act

σsm = σs – kt fctm Act/As

εsm = (σs – kt fctm /ρp,eff) / Es

εsm – εcm = (σs – kt fctm /ρp,eff) / Es - kt fctm / Ece

εsm – εcm = [σs – kt fctm /ρp,eff (1 + αe ρp,eff)] / Esou

εsm – εcm

3.1. EXTENSÃO MÉDIA 3.1. EXTENSÃO MÉDIA DA ARMADURA EM DA ARMADURA EM RELAÇÃO AO BETÃORELAÇÃO AO BETÃO




s

s

s

eff,peeff,p

eff,ctts

cmsm E6.0

E

)1(f

kσ

≥ρ⋅α+

ρ−σ

=ε−εOnde:εsm - extensão média da armaduraεcm - extensão média do betão entre fendasσs - tensão na armadura de tracção, admitindo a secção fendilhada.αe = Es/Ec - coeficiente de homogeneizaçãoρp,eff = As/Ac,eff – taxa da armadura em relação à área de betão traccionadokt - coeficiente que traduz o valor médio da tensão no betão e é função da

duração do carregamento: kt =0.6 para acções de curta duraçãokt =0.4 para acções de longa duração

Ac,eff – área da secção efectiva de betão traccionado queenvolve as armaduras

hc,eff = menor {2.5(h-d); (h-x)/3 ou h/2}

h d

hc,eff

Laje

L Ncompressão

tracção

hc,eff

dh d h

hc,eff

Tirante

tracç

ão

d

hc,eff

h

xL N

tracção

compressão

Viga




3.2. DISTÂNCIA ENTRE FENDAS3.2. DISTÂNCIA ENTRE FENDAS

N N

Tirante

sr

Na zona da fenda as tensões no betão são nulas. A força na armadura é progressivamente transmitida ao betão por aderência até se atingir a tensão resistente à tracção do betão.

A distância entre fendas corresponde, assim, ao comprimento necessário para transmitir por aderência ao betão uma força igual a Ncr.

Ncr = fctm Act

As = π φ2/4

Ncr = fbm sr π φ

fbm sr π φ = fctm Act sr = (fctm / fbm) (Act / π φ )

sr = (fctm / fbm) (φ / 4) (Act / As) sr = 0.25 (fctm / fbm) φ / ρp,eff

Ncr

sr

φfbm




Quando o espaçamento entre varões é ≤ 5(c+φ/2), a distância máxima entre fendas sr,max pode ser determinada por:

sr,max = 3.4 c + 0.425 k1 k2 φ / ρp,eff

Onde:c é o recobrimento da armaduraφ é o diâmetro dos varões k1 = 0.8 para varões nervurados (alta aderência)k2 tem em conta a distribuição de tensões

k2= (ε1 + ε2)/ 2 ε1 ε1 e ε2 são, respectivamente, as máximas e mínimas extensões na área efectiva de betão traccionadok2= 0.5 para flexão e k2= 1.0 para tracção simples

ε1

ε2

c

≤ 5(c+φ/2)

L N

hc,

eff

Quando o espaçamento entre varões é > 5(c+φ/2), pode usar-se:sr,max = 1.3 (h-x)

c>5(c+φ/2)

hx L N




3.3. ABERTURA DE FENDAS3.3. ABERTURA DE FENDAS

wk = sr,max (εsm – εcm)

O valor característico da abertura das fendas num elemento de betão armado sujeito a tensões de tracção por flexão simples ou composta ou por tracção simples é dado por:

Com a distância máxima entre fendas determinada por:sr,max = 3.4 c + 0.425 k1 k2 φ / ρp,eff se o espaçamento entre varões é ≤ 5(c+f/2)

ou por sr,max = 1.3 (h-x) se o espaçamento entre varões é > 5(c+φ/2).

A extensão média da armadura em relação ao betão é dada por:

s

s

s

eff,peeff,p

eff,fctts

cmsm E6.0

E

)1(f

kσ

≥ρ⋅α+

ρ−σ

=ε−ε



9 9 –– ESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃOESTADO LIMITE DE FENDILHAÇÃO3.4. DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES EM SECÇÃO FENDILHADA 3.4. DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES EM SECÇÃO FENDILHADA ((IIII))

SECÇÃO RECTANGULAR

A secção é homogeneizada com αe = Es / Ec,eff onde Ec,eff= 1.05 Ecm/(1+ϕ) e ϕ é o coeficiente de fluência. No caso de acções instantâneas Ec,eff= Ecm

Equações de equilíbrio

d

x

h

A’s

As

b

aL N

σs

σ’s

σcεc

ε’s

εs

σc

Fs

Fc+F’s

z

Fc + F’s = Fs

M = Fs z

Equações de compatibilidade

sc xdx

ε−

=ε

ss xdax

' ε−−

=ε

Fc = 0.5 b x σc F’s = A’s σ’s Fs = As σs

ccc E⋅ε=σ

ss xdax

' σ−−

=σ

cs

s EExd

x σ−

=

Da 1ª eq. de equilíbrio: 0.5 b x2 σs /[αe(d-x)] + A’s σs (x-a)/(d-x) = As σs

e

s

xdx

ασ

−=

0.5 (x/d)2 + αeρβ (x/d-a/d) -αeρ (1-x/d) = 0

Com ρ = As/bd , ρ’ = A’s/bde β = ρ’/ρ




SECÇÃO RECTANGULAR

d

x

h

A’s

As

b

aL N

σs

σ’s

σcεc

ε’s

εs

σc

Fs

Fc+F’s

z

0.5 (x/d)2 + x/d αeρ (1+ β) - αeρ (1+ βa/d) = 0Resolvendo a eq. do 2º grau

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡β+−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ β+

ρα+β+ρα== 1

da

12

1dx

ke

2e

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

ρα+ρα== 1

21

dx

ke

ePara β = 0 :

A resultante das forças Fc e F’s encontra-se a d-z da face superior da viga, dado por: d-z = (Fc x/3+ F’s a) / (Fc + F’s)

ss

ss

e

s2

A

a)xd(

)ax('A3x

)xd(bx5.0

dzσ

−−σ

+−α

σ

−=)

dx

1(

da

da

dx

dx

61

1dz

e

e

3

−ρα

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −ρβα+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

Da 2ª eq. de equilíbrio:

ss Az

M=σ

)k1(da

da

k6k

1dz

e

e

3

−ρα

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −ρβα+

−=




0.960.940.920.870.790.50

0.960.940.920.870.800.45

0.960.940.910.870.810.40

0.950.940.910.870.810.35

0.950.930.910.880.820.30

0.950.930.910.880.830.25

0.950.930.910.880.850.20

0.940.930.910.890.860.15

0.940.930.920.900.880.10

0.950.940.930.920.910.05

0.960.950.950.940.940.02

1.000.750.500.250.00αρβ=A's/As

z/dd/h=1.00

0.870.870.850.830.790.50

0.870.870.850.830.800.45

0.870.870.860.840.810.40

0.870.870.860.840.810.35

0.880.870.860.850.820.30

0.880.870.860.850.830.25

0.880.880.870.860.850.20

0.890.880.880.870.860.15

0.890.890.890.890.880.10

0.910.910.910.910.910.05

0.940.940.940.940.940.02

1.000.750.500.250.00αρβ=A's/As

z/dd/h=0.90

0.790.790.790.800.790.50

0.800.800.800.800.800.45

0.800.800.800.810.810.40

0.810.810.810.810.810.35

0.810.810.820.820.820.30

0.820.820.830.830.830.25

0.830.830.840.840.850.20

0.850.850.850.860.860.15

0.870.870.870.880.880.10

0.910.910.910.910.910.05

0.950.950.950.940.940.02

1.000.750.500.250.00αρβ=A's/As

z/dd/h=0.80

ss Ad9.0

M≈σ

CÁLCULO DE TENSÕES EM ESTADO FENDILHADO (II)EM SECÇÕES RECTANGULARES

Método aproximado:

para valores correntes de αρ, o erro é inferior a 10%.

ss Az

M=σ

dh

A’s

As

b

a x

ρ = As/bdαe= Es / Ec,eff

Ec,eff= 1.05 Ecm/(1+ϕ)a= h-d




4.4. ARMADURAS MÍNIMASARMADURAS MÍNIMAS

Ncr

N

Δℓ

NR

Ncr = fctm Act

Ncr

N

Δℓ

NR

NR ≥ NcrNR < Ncr

NR = As fyk Se NR < Ncr a rotura é frágil e ocorre quando surge a primeira fenda no betão

Para evitar a rotura frágil, temos que garantir que NR ≥ Ncr , ou seja:

As fyk ≥ fctm Act




ARMADURAS MÍNIMAS PARA CONTROLO DA FENDILHAÇÃO

wk = sr,max (εsm – εcm)

Para controlo da fendilhação é necessária uma quantidade mínima de armadura aderente nas zonas com tensões de tracção.

Quando se dá a fendilhação do betão, a tensão na armadura traccionada não deve ultrapassar a tensão de cedência do aço, ou um valor menor, se necessário.

Quanto menor for a tensão na armadura logo após a fendilhação menor será a sua deformação e, consequentemente, a abertura de fendas.

σs ≤ fyk

Se as tensões não forem uniformes na espessura do elemento, a fendilhação ocorre quando o valor máximo da tensão atinge fctm, embora o valor médio da tensão de tracção no betão seja inferior a fctm, isto é, o valor σc,m = k fctm.

fctm

Ncr

σc,m

= +

Diagrama auto-equilibrado de tensõesNcr = k fctm Act




As,min σs ≥ k fctm Act

Para tirantes em tracção simplestirantes em tracção simples, expressão da armadura mínima toma então a forma:

Em vigas em flexão simplesvigas em flexão simples, o equilíbrio conduz à seguinte expressão:

FLEXÃO SIMPLES

dh

As

b k fctm

secção não fendilhada

A fendilhação ocorre para: Mcr = k fctm bh2/6

As σs = Mcr / 0.9dSendo as tensões nas armaduras na secção fendilhada dadas por:

Considere-se: d≈0.9h e Act=bh/2

h/2As

Act

= k fctm Acth/3

= Mcr / 0.81h

As,min σs ≥ 0.4 k fctm Act

σs

secção fendilhada

Fc

z≈0.9d

Fs

σc




AAs,mins,min σσss ≥≥ kkcc k k ffct,effct,eff AActct

A expressão geral da armadura mínima assume a forma:

σs é a tensão máxima admissível na armadura imediatamente depois dafendilhação. Pode ser considerado σs = fyk, ou outro valor inferior a fyk.

fct,eff = fctm , ou menor caso a fendilhação ocorra para uma idade inferior a 28 dias.

k tem em consideração a não uniformidade das tensões na espessura da secçãok = 1.0 em almas de vigas com h ≤ 300mm ou em banzos com b ≤ 300mmk = 0.65 em almas de vigas com h ≥ 800mm ou em banzos com b ≥ 800mmPara valores intermédios pode-se determinar k por interpolação.

kc tem em consideração a distribuição das tensões na altura secçãokc = 1.0 em tracção pura kc = 0.4 em flexão simplesPara banzos de secções em caixão ou em T kc = 0.9 Fcr / Act fct,eff ≥ 0.5onde Fcr é a força de tracção do banzo traccionado antes da fendilhação.

Act é a área de betão traccionado antes da fendilhação




5. CONTROLO DA FENDILHAÇÃO SEM CÁLCULO DA ABERTURA DE FENDAS5. CONTROLO DA FENDILHAÇÃO SEM CÁLCULO DA ABERTURA DE FENDAS

Como simplificação, e para evitar o cálculo da abertura de fendas wk, é possível controlar a fendilhação se se adoptar a armadura mínima referida e:

• Para a fendilhação provocada por deformações impedidas, os diâmetros dos varões não excederem os da tabela seguinte, onde σs é o adoptado na expressão da armadura mínima.

>> σs é a tensão na armadura logo após a fendilhação. -56450

468400

5810360

61012320

81216280

121620240

162532200

253240160

Diâmetros máximos dos varões [mm]wk= 0,4 mm wk= 0,3 mm wk= 0,2 mm

Tensão no aço σs [MPa]

• Para a fendilhação provocada por acções directas, deve ser respeitada a tabela anterior, ou, em alternativa, o espaçamento máximo entre varões da tabela seguinte, onde σs é o adoptado na expressão da armadura mínima. -50100360

-100150320

50150200280

100200250240

150250300200

200300300160

Espaçamento máximo dos varões [mm]wk=0,4 mm wk=0,3 mm wk=0,2 mm

Tensão no aço σs [MPa]

>> σs é o valor da tensão na armadura traccionada, calculada em secção fendilhada para a combinação quase permanente de acções.



h ≥1000mm

NL

MEd MEd


No caso de vigas com h ≥ 1000mm, deve ser colocada armadura na alma para controlo da fendilhação.

Esta armadura deve ser distribuída uniformemente entre a armadura principal de tracção e a linha neutra (da secção fendilhada).

Neste caso, considera-se: k = 0.5 e σs = fyk.

O espaçamento dos varões deve ser obtido da tabela anterior com uma tensão σsigual a metade do considerado para as armaduras principais de tracção.


ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I fctfct -- UNLUNLESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO IESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I

PROGRAMAPROGRAMA1. Introdução ao betão armado2. Bases de Projecto e Acções3. Propriedades dos materiais: betão e aço4. Durabilidade5. Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão6. Estado limite último de resistência à flexão simples7. Estado limite último de resistência ao esforço transverso8. Disposições construtivas relativas a vigas9. Estados limite de fendilhação

10.Estados limite de deformação11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço

normal e à flexão desviada12.Estados limite últimos devido a deformação estrutural13.Disposições construtivas relativas a pilares e paredes14.Estado limite último de resistência à torção

estruturas de betÃo armado i · a sapata fica envolvida pela terra, que constitui um ambiente...

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