betão i - teoria
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Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Instituto Politécnico do Porto
Instituto Superior de Engenharia do Porto
Betão Armado I
Teoria
Departamento de Engenharia Civil
Carlos França Nº 980012
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Classificação das acções
Por acção entende-se una força ou um conjunto de forças que actuam sobre as estruturas. Em
Portugal, a qualificação e quantificação das acções sobre as estruturas é feita no Regulamento de
Segurança e Acções Rara Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA) -Dec.- Lei no. 235/83 de 31 de
Maio de 1983. Segundo este é possível definir três grandes grupos de acções, em função do tempo de
actuação sobre as estruturas, a saber:
Acções Permanentes (P) -são acções que assumem valores constantes, ou com pequena variação em
tomo do seu valor médio, durante ou praticamente toda a vida útil da
estrutura - Valores característicos
Acções Variáveis (V) - são acções que assumem valores com variação significativa em tomo do seu
valor médio durante a vida útil da estrutura -Valores característicos e
reduzidos.
Acções de Acidente (A) - são acções que só com muita fraca probabilidade de ocorrência assumem
valores significativos, durante a vida útil da estrutura- Valores Nominais
Assim, para cada uma das diferentes acções é possível agrupá-las a um dos três grupos, isto é:
Permanentes ( P) - Peso próprio dos elementos da estrutura
-Peso dos equipamentos fixos
-Impulsos de terras (O)
-Peso das paredes divisórias (O)
Variáveis (V) -Sobrecargas de utilização (Q)
-Vento (W)
-Neve (S)
-Sismo (E)
-Variações de temperatura (ilt)
-Pressões hidrostáticas
Acidente (A) -Explosões
-Incêndios
-Choques de veículos
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Combinação das acções
Critérios de combinação
Na verificação da segurança das estruturas deverão ser consideradas as combinações das
acções cuja a actuação simultânea seja verosímil e que produza na estrutura os efeitos mais
desfavoráveis.
Assim, por exemplo, não é considerado verosímil a actuação simultânea, no mesmo elemento,
de sobrecargas devido à concentração de pessoas com as acções da neve ou do vento.
A verificação da segurança de urna estrutura deve ser efectuada em relação a determinados
estados limites. Entende-se por estado limite um estado a partir do qual se considera que a
estrutura fica prejudicada total ou parcialmente na sua capacidade para desempenhar as
funções que lhe são atribuídas.
Os estados limites a considerar na verificação da segurança são de dois tipos, a saber:
- Estados limites Últimos: de cuja ocorrência resultam prejuízos muito severos para a
estrutura; -Estados Limites de Utilização: de cuja ocorrência resultam prejuízos pouco severos para
estrutura.
Os estados limites últimos são independentes da sua duração, enquanto que os estados limites
de utilização são definidos tendo em conta urna duração (permanência durante urna certa
parcela do período de vida da estrutura). Assim, a verificação de estruturas aos estados limites
de utilização serão verificados para uma ou várias das seguintes combinações:
Combinações raras: correspondentes a estados limites de muito curta duração
Combinações frequentes: correspondentes a estados limites de curta duração
Combinações quase permanentes: correspondentes a estados limites de longa duração
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Estados Limites
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Tipos e Classes de Betões
R.E.B.A.P – Artigo 13.º
B 20
B – representa Betão
20 – Tensão característica de rotura de um provete à compressão ao fim de 28 dias (f)
fck ( compressão ) / fctk ( tracção ) – só para provetes cúbicos
c – concrete ( betão )
k – tensão característica
Eurocódigo 2 ( EC2 )
C16 / 20 – B20
Concrete fck ( MPa) fck ( Mpa ) Nome > Para usar no cálculo Provetes cúbicos – 20 x 20 Provetes cilíndricos – 15 x 30 Efeito Cintagem - não deixa um cubo deformar para os lados, assim resiste mais à compressão. - Nos provetes cúbicos a área é maior que nos cilíndricos
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Tensão de rotura à compressão R.E.B.A.P – Artigo 15.º
- A tensão de rotura do betão deve ser determinada por ensaios de cubos de 20 cm de aresta
ou por ensaios de cilindros de 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, sendo os ensaios
realizados aos 28 dias de idade.
σn dias = coeficiente de endurecimento n dias * fck ( 28 dias )
Característica do betão sem ser aos 28 dias - muito importante em obra
Por vezes tem interesse considerar a variação da tensão de rotura do betão com a idade, sendo
conhecido experimentalmente.
Quando não é preciso uma grande precisão, utilizámos os valores do coeficiente de
endurecimento (relação entre as tensões de rotura aos j dias e aos 28 dias de idade).
Idade do
Betão ( dias ) 3 7 14 28 90 360 α
Coeficiente de
Endurecimento 0.40 0.65 0.85 1.00 1.20 1.35 1.45
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Tensão de rotura à tracção R.E.B.A.P – Artigo 16.º
Valores médios e característicos da tensão de rotura do betão à tracção simples, fctm e
fctk.
Classe do
Betão B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55
fctm 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4.0
fctk 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
fctm - os valores indicados são obtidos pela seguinte expressão:
fck - valor característico da tensão de rotura por compressão, referida a provetes cilíndricos.
- Os valores de fctk são da ordem de 0.7 dos valores de fctm.
Exemplo :
B20 B25
fck = 16 Mpa fck = 20 Mpa
fctk = 1.4 Mpa fctk = 1.6 Mpa
fctm = 1.9 Mpa fctm = 2.2 Mpa
2/3fck 0.30 fctm=
2/3fck 0.30 fctm=
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Módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson
R.E.B.A.P – Artigo 17.º
Classe do
Betão B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55
Ec,28 26.0 27.5 29.0 30.5 32.0 33.5 35.0 36.0 37.0
- Utiliza-se υ = 0.2 para aplicações corrente, variando de 0 a 0.2
0.2 – Valor referente a deformações em fase não fendilhada
0 – Valor referente admitindo que o betão traccionado está fendilhado.
O valor médio do módulo do módulo de elasticidade do betão aos j dias de idade, Ecj, pode
em geral ser estimado a partir do valor médio da tensão de rotura à mesma idade, fcmj pela
expressão:
3 jfcm, 9.5 Ecj =
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Valores de cálculo das tensões de rotura
R.E.B.A.P – Artigo 19.º
Os valores de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão, fcd, são definidos a partir
dos correspondentes valores característicos, referidos a provetes cilíndricos, dividindo estes
valores por um coeficiente de segurança γc tomado igual a 1.5.
No caso de compressão:
Exemplo:
B20 : = 16 / 1.5 = 10.7 Mpa
No caso de tracção:
Quadro de Resumo:
Classe do
Betão B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55
fcd 8.0 10.7 13.3 16.7 20 23.3 26.7 30.0 33.3
fctd 0.80 0.93 1.07 1.20 1.33 1.47 1.60 1.73 1.87
betão γfck fcd =
betão γfctk fctd =
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Diagrama de Cálculo : Relações tensões-extensões de cálculo do betão
R.E.B.A.P – Artigo 20.º
A tracção no betão é na maior parte das vezes desprezável, porque é muito inferior em relação
à sua resistência à compressão.
Betão sujeito à compressão simples
Só se utiliza 35% do valor de tensa de rotura porque o betão vai perdendo qualidades ao longo
do seu tempo de vida.
Aço sujeito à tracção
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Cálculo Orgânico
Ec 0.85 fcd d x 1 Fc 0.8x Fc 0.4x
E.n
2 z
Es Fs = σs * As Fs
Z = d – 0.4x 1 – Zona Compressão
2 – Zona Tracção
Equação de Equilíbrio :
∑F=0→Fc = Fs
0.85 fcd * 0.8x * b = σs * As = fsyd * As
Binário
Mrd = Fc*z = Fs*z
Equação de Compatibilidade :
As extensões variam linearmente:
Uma secção rompe pelo betão ► εc = 3.5 % / εs < 10 % → α > 0.259
Uma secção rompe pelo aço ► εc < 3.5 % / εs = 10 % → α < 0.259
Se : εc = 3.5 % / εs = 10 % → α = 0.259 ( caso raro )
xdεs
xεs
−=
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Armaduras Ordinárias
R.E.B.A.P – Artigo 21.º
Características Gerais:
- Processo de fabrico:
-aço natural laminado ( N ) – Liso ( L ) / Rugoso ( R )
-aço endurecido a frio por torção, tracção, trefilagem ou
laminagem a frio ( E )
- Características geométricas:
- Forma da secção transversal
- Dimensões da secção transversal
- Configuração da superfície: Lisa, rugosa (nervurada ou
deformada)
- Características mecânicas:
- Módulo de elasticidade
- Tensão de cedência ou tensão limite convencional de
proporcionalidade a 0,2%
- Tensão de rotura
- Extensão após rotura
- O comportamento em ensaios de dobragem
-resistência à fadiga (quando necessário)
- Características de aderência:
-aderência normal ( liso )
-alta aderência. ( sup. Rugosa )
Quando se preveja a realização de soldaduras: - soldabilidade do aço em face do processo de
soldadura a empregar.
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Tipos de Aço
R.E.B.A.P – Artigo 22.º
Tipos de Aço – A235 / A400 / A500
A235
Tensão de cedência ( Mpa)
característica ( fsyk )
f s y k
Steel ( aço ) característico
Yieling (cedência)
L – superfície lisa
R – superfície rugosa
N – laminado a quente
E – endurecido a frio
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Diagrama de Cálculo: Relações tensões-extensões de cálculo do aço
fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite de proporcionalidade a 0.2 % à tracção de um aço das armaduras ordinárias fsycd – igual a fsyd E = 200 Gpa Quadro de Resumo:
fsyk Fsyd=fsycd εsyd
A235 235 Mpa 204 Mpa 1.02 E -3
A400 400 Mpa 348 Mpa 1.74 E -3
A500 500 Mpa 435 Mpa 2.175 E -3
1.15fsykfsyd =
εsydfsydtgαE ==
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Diagrama de Ensaio à Tracção
Aço de dureza natural (tracção)
Diagrama de Ensaio
σs Diagrama de Cálculo σsr = fsuk
fsyk
fsyd
E = tgα
Es (%0 )
Esyd Esyk Esp 10 %0 Esr
fsyd – tensão de cálculo de cedência / fsyk – tensão de cedência
Aço Endurecido a Frio (tracção)
Diagrama de Ensaio
σs Diagrama de Cálculo
fsyk
fsyd
Es = tgα
Es (%0 )
2 %0 Esyd 10 %0 Esr
1.15fsykfsyd =
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Tensão Convencional de proporcionalidade a 0.2 % de um Aço
No caso do alumínio ( fig.b ) e de muitos outros materiais dúcteis, o início do escoamento não
é caracterizado pelo trecho horizontal do diagrama (trecho este conhecido como patamar de
escoamento)
Em vez disso as tensões continuam aumentando embora não mais de maneira linear até que a
tensão última é alcançada. Começa então a estricção que pode levar à ruptura. Para esses
materiais se define um valor convencional para a tensão σe.
A tensão convencional de escoamento é obtida tomando-se no eixo das abcissas a deformação
específica ε = 0,2% (ou ε = 0,002), e por esse ponto traçando-se uma recta paralela ao trecho
linear inicial do diagrama (Fig. a). A tensão (σe corresponde ao ponto de intersecção dessa
recta com o diagrama; é definida como tensão convencional a 0,2%.
Para um aço : A400
σ σ = E . ε fsyd
E = 200 Gpa
εsyd 10 0/00 ε A400 - εsyd - 1.7 0/00
610200Mpa 348
Efsydεsyd
×==
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Acções
R.E.B.A.P – Artigo 30.º ( RSA )
Artigo 31.1º – Variações de Temperatura
Variações de temperatura sazonais – variações lentas de temperatura
No caso na determinação dos esforços devido ás variações de temperatura sazonais considera-
se que o módulo de elasticidade do betão tem valores iguais a metade dos valores indicados
no artigo 17.º e que o coeficiente de dilatação térmica linear do betão e do aço têm o valor de
10 x 10 E-6 / º C
Então temos:
2EcE = - artigo 17.º C/º1010α 6−×=
Porquê esta redução para metade?
O funcionamento do betão é diferente em relação a uma acção lenta, do que em relação a uma
acção rápida.
Graficamente:
σ Para uma variação rápida de temperatura – Utilizo apenas ε
Para uma variação sazonal (Lenta)
Utilizo esta curva
ε
Artigo 31.2º – Se a estrutura é reticulada cuja as dimensões não excedam os 30 m , não considero a
acção da temperatura.
2EcE =
α.∆tL∆Lε ==
E.εσ =
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Retracção do Betão
R.E.B.A.P – ANEXO I
Artigo 32.1º
Retracção – reacção química entre os componentes do cimento e a água, quando da feitura do
betão.
Quando estes reagem forma-se a pasta de cimento ligando os materiais inertes,
libertando-se calor, sendo portanto uma reacção exotérmica.
Esta reacção traduz-se numa redução das dimensões das peças de betão durante o
seu endurecimento, terminando teoricamente ao fim de 28 dias.
No entanto, quando se trata de peças de grandes dimensões, poderá um período de
2 a 3 anos.
A retracção é uma acção permanente, assim se considera visto o seu efeito ser
gravoso para a estrutura.
Factores que influenciam a retracção do betão
- Condições higrométricas do ambiente
- Consistência do betão fresco (composição granulométrica, dosagem de cimento, relação
A/C).
- Espessura fictícia do elemento.
Artigo 32.2º
Perante este artigo considera-se que em casos correntes, que os efeitos finais da retracção são
assimiláveis aos de um abaixamento lento e uniforme de temperatura de 15ºC.
Aplicados aos artigos 31.1 e 31.2, sendo o módulo de elasticidade reduzido para metade.
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Fluência do Betão
R.E.B.A.P – ANEXO I
Fluência – característica do betão, considera-se uma perda de resistência á medida que
envelhece.
As cargas permanentes são as únicas que influenciam.
Ao ser aplicada ao betão uma tensão, por hipótese constante no tempo, pode
esquematicamente considerar-se uma deformação elástica instantânea, seguida de
uma deformação que se processa no tempo – deformação de fluência.
A fluência depende essencialmente de:
- Intensidade da acção com carácter permanente
- Idade do betão na altura do carregamento
- Duração da acção
- Módulo de elasticidade do betão
Quantificação simplificada da fluência
εc – deformação total
εi – deformação inicial
εz – deformação de fluência
sendo :
εz ≈ 2εi
εc = εi + εz
εc ≈ 3εi
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Disposições Gerais relativas a armaduras
Armaduras principais e secundárias
R.E.B.A.P – Artigo 74.º
Armaduras principais – são das armaduras dimensionadas de acordo com o REBAP, para
resistir a esforços transversos e torção.
Armaduras secundárias – garantem o bom funcionamento da peça
- garantem a eficiência das armaduras principais
- ligar os blocos de betão
- limitam a fendilhação localizada em zonas de singularidade na geometria
Tipos de armadura secundária:
- armadura de distribuição em lajes
- armadura de alma em vigota
- armadura de suspensão
- cintas de pilares
- armadura transversal em parede
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Agrupamento de Armaduras
R.E.B.A.P – Artigo 76.º
- Os varões de um agrupamento devem ser dispostos de tal modo que, numa dada direcção,
não existam mais de 2 varões em contacto.
- Fazer agrupamentos de varões com o mesmo diâmetro, ou diâmetros consecutivos
Soluções correctas: Soluções Incorrectas:
- Diâmetro equivalente do agrupamento: Øn
Exemplo:
Ø32
Ø25
Ø32
mm 55φφni
2i ≤= ∑
222 322532φn ++=
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Agrupamento de Armaduras
R.E.B.A.P – Artigo 77.º
77.1)
- A distância livre entre armaduras deve ser suficiente para :
- realizar a betonagem e compactação em boas condições
- assegurar um bom envolvimento das armaduras pelo betão
- realizar boas condições de aderência
77.2)
- A distância livre entre varões não deve ser inferior a :
- 2 cm
- Ø dos varões em causa - Utilizar o maior valor !
Posicionadores – servem para garantir os espaçamentos antes e durante a betonagem.
Nota : o que condiciona igualmente o espaçamento das armaduras é o diâmetro dos inertes
que serão contabilizados pela seguinte maneira : 1,5 * dimensão máxima do inerte
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Recobrimento mínimo das armaduras
R.E.B.A.P – Artigo 78.º
78.1)
- O Recobrimento das armaduras ou bainhas deve permitir :
- realizar a betonagem em boas condições
- assegurar a protecção contra a corrosão e transmissão de forças entre as armaduras e o betão
(fendilhação).
78.2)
Factores de que depende o recobrimento:
- Agressividade do ambiente : pouco, moderadamente e muito agressivo
- Qualidade do betão ( B30 melhor que B15 )
- Tipo de peça de betão armado , laminares e não laminares.
Peças laminares : são aquelas cujas apresentam dimensões diferentes. Lajes, paredes
Peças não Laminares : pilares e vigas.
Valores mínimos: - 1.5 Cm
- Ø
- dinerte + 0.5
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Peças não laminares:
Para betão de classe inferior a B30: B30/B35/B40 B45 / > B45
(reduzo 0.5) (reduzo 1.0)
- Ambientes pouco agressivos - r ≥ 2 cm 1.5 Cm 1.5 Cm
- Ambientes moderadamente agressivos - r ≥ 3 cm 2.5 Cm 1.5 Cm
- Ambientes muito agressivos - r ≥ 4 cm 3.5 Cm 2.5 Cm
Peças laminares: reduzo 0.5
Para betão de classe inferior a B30: B30/B35/B40 B45 / > B45
(reduzo 0.5) ( reduzo 1.0)
- Ambientes pouco agressivos - r ≥ 1.5 cm 1.0 Cm 1.5 Cm
- Ambientes moderadamente agressivos - r ≥ 2.5 cm 2.0 Cm 1.5 Cm
- Ambientes muito agressivos - r ≥ 3.5 cm 3.0 Cm 2.5 Cm
r ≥ 1.5 Cm Além de satisfazer as condições anteriormente estabelecidas, o
r ≥ Ø maior recobrimento mínimo não deve ser inferior ao diâmetro das
armaduras ordinárias ( ou ao diâmetro equivalente dos seus
agrupamentos )
Exemplo :
B30 / Laje / Moderadamente agressivo
3 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 2 Cm
B20 / Laje /Pouco agressivo
2 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 1 Cm – K.O ! → 1.5 é o mínimo!
Quando o recobrimento é maior que 5 Cm o betão pode fendilhar então deve ser colocada
uma armadura de pele ( armadura secundária )
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Curvaturas máximas dos varões ( armaduras )
R.E.B.A.P – Artigo 79.º
Existem diâmetros mínimos para as curvas interiores, caso não sejam respeitados , provocará
micro-fissuração que diminuirá as capacidades do aço. Pode também originar o esmagamento
do betão que se encontra dentro dos ferros, ou ainda provocar o rompimento do recobrimento.
Diâmetro interior mínimo da dobragem depende do:
- aço da armadura
- tipo de dobra
- diâmetro da armadura
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Aderência das armaduras de betão
R.E.B.A.P – Artigo 80.º
Os esforços aplicados nas armaduras serão transmitidos ao betão através da aderência, devido
a existir esta aderência surge o betão armado.
Esta aderência também é fundamental para definir um compartimento de amarração a partir
de um ponto.
A aderência é quantificada através de uma tensão de rotura de aderência, cujos valores
dependem das características de aderência das armaduras, da classe do betão e das condições
de envolvimento das armaduras pelo betão.
80.2 )
Do ponto de vista de aderência as armaduras classificam-se em :
- armaduras de aderência normal ( varões lisos simples)
- armaduras de alta aderência ( rugosos )
Consideram-se os varões em boa aderência quando:
- na altura da betonagem formem um ângulo compreendido entre 45º e 90º
- se o varão é horizontal e se estiver numa peça laminar inferior a 25 cm
- numa peça com alturas superiores a 25 cm e se a armadura estiver colocada abaixo do meio
da peça, também é considerada boa aderência, assim como se a armadura estiver 30 cm mais
abaixo do betão.
≥25 Cm O.C.A B.C.A
Cm 25≤ 90º a º 45≥
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Amarração dos varões de armaduras ordinárias
R.E.B.A.P – Artigo 81.º
Tipos de amarração:
- Amarração recta ( considerar no nosso estudo )
- Amarração curvas ( cotovelo e gancho )
- Amarração por varões transversais soldados
- Amarração por dispositivos especiais.
Varões Lisos – Amarrações com gancho
Excepto : Se os varões estiverem sempre comprimidos , convém fazer amarrações rectas.
Amarrações rectas no caso dos varões estarem comprimidos em qualquer
combinações de acções ( Pilares)
Varões Nervurados ( alta aderência )
Regra – amarrações rectas – 99.9 % dos casos
Excepção _ Amarrações com ganchos ou cotovelos é permitida se os varões estiverem sempre
traccionados.
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fbdfsyd
4φlb ×=
81.3) Na zona de amarração de varões ou emendas colocar cintas, distribuídas ao longo da
zona de amarração.
Comprimentos de Amarração ( lb,net )
81.4) Os comprimentos de amarração são definidos por:
lbmin α1efAs,calAs,lbnetlb, ≤××= lb
Fad F
em que: Fad = F
Comprimento Básico de Amarração
Tensão de rotura por aderência
não devendo ser tomados valores tomados inferiores a :
lbmin = 0.3lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões traccionados
lbmin = 0.6lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões comprimidos
As,cal – secção da armadura requerida para o cálculo
As,ef – secção da armadura efectivamente adoptada
α1 – coeficiente que toma o valor de 0.7 no caso de amarrações curvas em tracção, e igual á
unidade nos restantes casos.
fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de
proporcionalidade a 0.2% do aço.
fbd – valor de cálculo da tensão de rotura da aderência, definido pelo artigo 80º.
4φπfsydlbφπfbd
2××=×××
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Emenda de varões de armaduras ordinárias
R.E.B.A.P – Artigo 84.º
84.1) As emendas dos varões de armaduras ordinárias podem ser realizadas por :
- sobreposição
- soldadura
- por meio de dispositivos mecânicos especiais.
Devem ser usadas o menos possível e em zonas que os varões estejam sujeitos a tensões
pouco elevadas.
84.2)
b) lb,o – comprimento mínimo de sobreposição , no caso de varões traccionados:
1 5 Ø
lb,o = α2 . lb,net ≥
20 Cm
Em que Lb,net deve respeitar o artigo 81.4 e α2 o quadro XII.
As amarrações por sobreposição devem ser executadas por gancho terminais, respeitando o
artigo 81.2
α2 depende de : - quantidade de armadura que vai ser amarrada
- condições de envolvimento dos varões que tem de ser amarrados.
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No caso de varões comprimidos as emendas de sobreposição devem ser feitas apenas por
troços rectos, tendo comprimentos de sobreposição lb,o de acordo com o artigo 81.
c) No caso de varões traccionados
Varões Traccionados Ø< Ø16 – Emendar tudo
Alta aderência ( R ) Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ½ Área
Varões Traccionados Ø< Ø16 – Emendar ≤ ½ Área
Alta normal ( L ) Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ¼ Área
Emenda de redes electrosoldadas
R.E.B.A.P – Artigo 85.º
85.2)
45 Cm
Lsobreposição ≥
Garantir que tenho 5 varões transversais.
≥ 45 Cm
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Determinação do vão teórico
R.E.B.A.P – Artigo 87.º - Vão teórico
EC2 – 2.5.2.2.2 – Vão Efectivo
Vão teórico – vão com o qual vamos fazer o cálculo
Depende : - do vão real das peças de betão armado
- largura dos apoios
- condições de apoio
Viga Simplesmente Apoiada:
a1 a2 Vão livre + ⅓ a1 + ⅓ a2
h
Lteórico ≤
l Livre
l Livre + d
⅓ a1
Viga Encastrada :
a1 a2 Vão livre + 1/2 a1 + 1/2 a2
h
Lteórico ≤
l Livre
l Livre + d
1/2 a1
Betão Armado I - Teoria
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Vigas em Consola
Isolada
Llivre + d/2 h Lteórico ≤
Llivre + h/2
Llivre ½ d
Contínua
Lteórico = Llivre + ½ a2
Llivre
a2
Vigas Contínuas
d/2
≤
a/2
a
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Largura do Banzo comprimido das vigas em T
R.E.B.A.P – Artigo 88.
Vigas T
- Resiste a M+ em vigas T como vigas quadradas, se o eixo neutro tiver na lajeta resiste igual
a uma peça quadrada!
- São mais económicas, utilizar sempre que possível
- Boa opção estrutural
Bz M+
Lv1 Lv2 balma ≤ ½ Llivre
1/10 lo
balma + 2/10 lo
bz ≤
balma + ½ Lv1 + ½ Lv2
lo – distância entre pontos de momento nulo, ou 0.7 * Lteórico
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mínima Alturaη20
lih →×
≥
Altura mínima de vigas
R.E.B.A.P – Artigo 89.º
Depende : - do vão
- condições de apoio
li – vão equivalente li = α.l - l ( vão teórico , efectivo )
α. – Relacionado com as condições de apoio
α = 1 α = 0.6 = Viga Simplesmente Apoiada α = 0.8 α = 2.4
η – depende somente do tipo de aço utilizado
A235 → η = 1.4
A400 → η = 1.0
A500 → η = 1.8
Betão Armado I - Teoria
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Armadura Longitudinal Máxima e Mínima
R.E.B.A.P – Artigo 90.º / EC2 artº 5.4.2.1.1
Armadura Mínima
db0.0015fyk
db0.6Amin ××≤××
≥
Armadura Máxima
Amáx ≤ 0.04 * b * h
Espaçamentos máximos dos varões da armadura longitudinal de vigas
R.E.B.A.P – Artigo 91.º
Vigas
Ambiente A235 A400 A500
Pouco Agressivo - 12,5 10
Moderadamente
Agressivo - 7,5 5
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Interrupção da armadura longitudinal ( DECALAJE )
R.E.B.A.P – Artigo 92.º
lbnet al
Porque se aplica a Decalaje?
A “ decalaje “ tem a ver com o esforço transverso, tendo como razão o cálculo do esforço
transverso, para isso apoia-se no modelo da Treliça de MORSH.
1 2
Cortando a estrutura em vários pontos, o esforço é constante ao longa da barra.
Tenho que garantir que o esforço em 2 é igual a 1, fazendo então uma decalaje.
Entre estes 2 pontos tenho que aguentar o mesmo esforço máximo.
1 2 Toda esta barra tem que resistir ao esforço mais desfavorável, para isso
utilizo o diagrama de momento.
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Em termos práticos só utilizo o diagrama de momentos, tendo em conta o prolongamento
al + lbnet, tudo isto numa situação de dispensa!
Faço a dispensa apartir do diagrama de translação!
Dispensa lbnet al
Comparação entre o REBAP e o EC2
Método Bielas EC2 - Artigo 5.4.2.1.3
α = 90º
al = 0.45 x cotgθ
R.E.B.A.P – Artigo 92
Estribos Verticais:
dbwVsd ..2.32 τ≤
al = d
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Armadura de Alma
R.E.B.A.P – Artigo 96.º
Porque é preciso a colocação da armadura de alma?
Vamos evitar grandes volumes de betão de forma a absorver esforços de tracção, controlando
a fendilhação.
Grandes Volumes de Betão
Como é um H elevado vai atravessar as fendas e evitar um grande volume de betão.
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Apoio Indirecto – Viga descarrega em viga
R.E.B.A.P – Artigo 98.1.º
2 Tipos de Armadura de suspensão : Lajes com a mesma espessura que as vigas ( embebidas)
Quando as cargas estão a ser transmitidas abaixo do
C.G das vigas
Viga principal – a que dá apoio
Viga secundária – a que descarrega
Neste caso a viga apesar de levar o estribo principal, leva a armadura de suspensão ( que
também são estribos )
suspet)Asw(
+
=
sAsw
sAswTotal Para Lajes
fsydRvsAsw(susp) =
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h1h2
ext *fsydRvs.indAsw(susp)a ×=
Armadura total de armadura de suspensão de Apoios Indirectos
Vp b2/2
b2 Vs ≥
ext
h1/2
b2 – base da viga secundária ( Vs)
h1 – altura da viga principal ( Vp)
toap.indirecet)Asw(
+
=
sAsw
sAswTotal
ext *fsydRvs.indAsw(susp)a =
Se :
Redução da quantidade de armadura de suspensão
Vs A viga Vs tem altura menor que Vp e estão alinadas pela face
superior.
Vp
Vp Vs Não posso reduzir a armadura de suspensão
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Amarração da armadura secundária na viga principal
1/3 Lbnet
A amarração é feita para o lado, não amarra para cima !!!
Amarrar para o lado para controlar uma possível fendilhação, absorvendo as tracções
verticais, estou a “ cozer “ a fenda !
Tendo fendas perpendiculares ás amarrações.
a
1/3 ( amarra + 1/3 apartir da face interior )
Apoios directos
2/3 Lbnet
≥ 10 Ø / 2/3 lbnet
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mínima Alturaη30
lih →×
≥
Altura mínima de Lajes
R.E.B.A.P – Artigo 100.º
Larg
Condições de uma laje : Larg > 5x espessura da laje
Condições de uma viga : Larg ≤ 5x espessura da laje esp
R.E.B.A.P – Artigo 102.1.º - Espessura Mínima
Laje de terraço não acessíveis – h ≥ 5 cm
Laje com carga uniforme distribuída - h ≥ 7 cm
Laje com cargas concentradas relativamente importantes - h ≥ 10 cm
Laje com cargas concentradas muito importantes - h ≥ 10 cm
Laje funjiforme - h ≥ 15 cm
R.E.B.A.P – Artigo 102.2.º - Para cumprir o estado último de deformação
Depende : - do vão
- condições de apoio
li – vão equivalente li = α.l - l ( vão teórico , efectivo )
α – Relacionado com as condições de apoio
η – depende somente do tipo de aço utilizado
A235 → η = 1.4
A400 → η = 1.0
A500 → η = 1.8
Betão Armado I - Teoria
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mínima Alturaη180
lih →×
≥
Laje Armada numa só direcção
- Laje simplesmente apoiada numa só direcção
α = 1
- Laje duplamente encastrada e a trabalhar numa só direcção
α = 0.6
- Laje apoiada num bordo e encastrada no outro, armada numa só direcção
α = 0.8
- Laje em consola numa só direcção
α = 2.4
Laje Armada em duas direcções
- Laje simplesmente apoiada
α = 0.7
Laje duplamente encastrada
α = 0.5
Quando afecta a deformação de paredes divisórias
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Deformações do Betão
Deformações Elásticas – devidas as carregamento ou á variação de temperatura.
Desaparecem completamente com a retirada do carregamento.
Deformações Plásticas – devidas ás cargas elevadas de curta duração
Não desaparecem totalmente com a retirada da carga
Deformações que são função do tempo e das condições climáticas
- Retracção – deformação independente do carregamento (dá-se em poucos dias)
- Fluência – deformação que depende do carregamento (aumenta ao longo do tempo)
Método das Bielas de Inclinação Variável
Vrd1 – Valor de cálculo do esforço transverso resistente sem armadura de esforço transverso.
Vrd2 – Valor máximo do esforço transverso que pode ser suportado sem esmagamento das
bielas fictícias de betão.
Verificação de Segurança :
Vsd ≤ Vrd2
Vsd ≤ Vrd3
Se :
Vsd ≤ Vrd1 – não necessita estribo / estribo mínimo
Vsd > Vrd1 : - Vsd ≤ Vrd2
- Vsd ≤ Vrd3
Betão Armado I - Teoria
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dbpl)40(1.2KτrdVrd1 ×××+××=
K=1 - se dispensa armadura longitudinal igual ou superior a 50 % Vsd ≤ Vrd2
K=1.6-d - se dispensa menos de 50% ou não faz qualquer dispensa Vsd ≤ Vrd3
- se dispensamos a armadura, entramos com a armadura depois da dispensa.
Armadura de tracção.
Se : Vrd1 > Vsd , não calcular Vrd2 e Vrd3 – O betão resiste por si só – Estribo mínimo.
- Z = 0.9 × d
- Se Asl é contínua : Cotgθ = 2.5/ tg θ = 0.4
- Se Asl é dispensada : Cotgθ = 2.0 / tg θ = 0.5
Vsd ≤ Vrd3
Limitações de θ :
68.2 > θ > 21.8
0.4 > cotg θ > 2.5 Verificação Suplementar 63.4 > θ > 26.6 0.5 > cotgθ > 2.0
maior cotgθ → menor θ ► menor quantidade de armadura de esforço transverso, maiores tensões no betão.
Percentagem de Armadura Transversal
E.C – 5.4.2.2
fywd A235 204 Mpa A400 348 Mpa A500 435 Mpa
0.02b.dAslpl ≤=
Vsd tgθ cotgθfcdυzbVrd2 >
+×××
=
Mpa emfck 0.5200fck0.7 υ- >−=
cotgθfwydd0.9s
AswVsdVrd3 ××××=≥
/mcm fywdxcotg θd0.9Vsd
sAsw 2
××≥
fywd
bfcdυ21
sAsw ××
×≥
...s.bwAswρw ≥=
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Espaçamento longitudinal máximo Slmáx entre ramos sucessivos de estribos:
- Se slmax ≤ 0.8d / < 30 cm
- Se stmax ≤ 0.6d / < 30 cm Sl ( Longitudinal )
- Se slmax ≤ 0.3d / < 20 cm
O espaçamento transversal dos ramos de um estribo não deve ser superior a :
- Se stmax ≤ d ou 80 cm ( o menor )
- Se stmax ≤ 0.6d / < 30 cm
- Se stmax ≤ 0.3d / < 20 cm
Calcular o espaçamento do estribo St ( Transversal )
Classe de Aço Classe
Do Betão A235 A400 A500
C12/15 e C20/25 0.0016 0.0009 0.0007
C25/30 a C35/45 0.0024 0.0013 0.0011
C40/45 a C50/60 0.0030 0.0016 0.0013
bρwmin s
Asw×=
Vrd251 Vsd ≤
Vrd232VsdVrd2
51
≤<
Vrd2321 Vsd >
Vrd251 Vsd ≤
Vrd232VsdVrd2
51
≤<
Vrd2321 Vsd >
Asw/sdiametroEscolher st ≤
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Carlos França nº 980012 13-01-2004
Perguntas de Exame
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Diga exemplificando o que entende por estados limites.
A verificação da segurança de urna estrutura deve ser efectuada em relação a determinados
estados limites. Entende-se por estado limite um estado a partir do qual se considera que a
estrutura fica prejudicada total ou parcialmente na sua capacidade para desempenhar as
funções que lhe são atribuídas.
Os estados limites a considerar na verificação da segurança são de dois tipos, a saber:
- Estados limites Últimos: de cuja ocorrência resultam prejuízos muito severos para a
estrutura; -Estados Limites de Utilização: de cuja ocorrência resultam prejuízos pouco severos para
estrutura.
Os estados limites últimos são independentes da sua duração, enquanto que os estados limites
de utilização são definidos tendo em conta urna duração (permanência durante urna certa
parcela do período de vida da estrutura). Assim, a verificação de estruturas aos estados limites
de utilização serão verificados para uma ou várias das seguintes combinações:
Combinações raras: correspondentes a estados limites de muito curta duração
Combinações frequentes: correspondentes a estados limites de curta duração
Combinações quase permanentes: correspondentes a estados limites de longa duração
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Diga o que representa a designação C20/25, dando o significado a cada um dos
símbolos e explique as suas características principais.
Tipos e Classes de Betões R.E.B.A.P – Artigo 13.º
B 25
B – representa Betão
25 – Tensão característica de rotura de um provete à compressão ao fim de 28 dias (f)
fck ( compressão ) / fctk ( tracção ) – só para provetes cúbicos
c – concrete ( betão )
k – tensão característica
Eurocódigo 2 ( EC2 )
C20 / 25 – B25
Concrete fck ( MPa) fck ( Mpa ) Nome > Para usar no cálculo Provetes cúbicos – 20 x 20 Provetes cilíndricos – 15 x 30 Efeito Cintagem - não deixa um cubo deformar para os lados, assim resiste mais à compressão. - Nos provetes cúbicos a área é maior que nos cilíndricos
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Diga o que representa a designação A500NR, dando o significado a cada um dos
símbolos e explicitando as suas principais características.
Tipos de Aço
R.E.B.A.P – Artigo 22.º
Tipos de Aço – A235 / A400 / A500
A235
Tensão de cedência ( Mpa)
característica ( fsyk )
f s y k
Steel ( aço ) característico
Yieling (cedência)
L – superfície lisa
R – superfície rugosa
N – laminado a quente
E – endurecido a frio
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Carlos França nº 980012 13-01-2004
Considere o aço A500NR. Num sistema de eixos σs – εs desenhe o diagrama de
cálculo que relaciona as tensões de tracção e de compressão com as respectivas extensões (
apresente os valores dos pontos notáveis desse diagrama )
fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite de proporcionalidade a 0.2 % à tracção de um aço das armaduras ordinárias fsycd – igual a fsyd E = 200 Gpa Quadro de Resumo:
fsyk Fsyd=fsycd εsyd
A235 235 Mpa 204 Mpa 1.02 E -3
A400 400 Mpa 348 Mpa 1.74 E -3
A500 500 Mpa 435 Mpa 2.175 E -3
Mpa 4351.15500
1.15fsykfsyd ===
εsydfsydtgαE ==
%. 2.18200E^3
435Esσsεsyd === fsydσs =
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Considere o aço A500 ER e o REBAP.
a) Num sistema de eixos σs – εs desenhe o diagrama que relaciona as tensões com as
extensões a considerar na determinação dos valores de cálculo dos esforços
resistentes de peças de betão armado; nesse diagrama atribua valores aos pontos
notáveis, distinguindo claramente entre a zona correspondente à tracção e à
compressão.
b) O REBAP impõe diferentes limitações às extensões de alongamento e
encurtamento. Explique o porquê deste procedimento.
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Considere o aço A400EL. Num sistema de eixos σs – εs desenhe o diagrama de
cálculo que relaciona as tensões de tracção e de compressão com as respectivas extensões (
apresente os valores dos pontos notáveis desse diagrama )
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Num sistema de eixos σs – εs desenhe o diagrama de cálculo que relaciona as
tensões de compressão do betão com as respectivas extensões ( apresente os valores dos
pontos notáveis desse diagrama considerando um betão C16/20 (B20)
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Tem por vezes interesse considerar a variação da tensão de rotura do betão com a
idade.Como se podem obter esses valores? Dê uma ideia dessa variação ao longo do tempo.
R.E.B.A.P – Artigo 15.º
- A tensão de rotura do betão deve ser determinada por ensaios de cubos de 20 cm de aresta
ou por ensaios de cilindros de 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, sendo os ensaios
realizados aos 28 dias de idade.
σn dias = coeficiente de endurecimento n dias * fck ( 28 dias )
Característica do betão sem ser aos 28 dias - muito importante em obra
Por vezes tem interesse considerar a variação da tensão de rotura do betão com a idade, sendo
conhecido experimentalmente.
Quando não é preciso uma grande precisão, utilizámos os valores do coeficiente de
endurecimento (relação entre as tensões de rotura aos j dias e aos 28 dias de idade).
Idade do
Betão ( dias ) 3 7 14 28 90 360 α
Coeficiente de
Endurecimento 0.40 0.65 0.85 1.00 1.20 1.35 1.45
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Tensão de rotura à tracção R.E.B.A.P – Artigo 16.º
Valores médios e característicos da tensão de rotura do betão à tracção simples, fctm e
fctk.
Classe do
Betão B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55
fctm 1.6 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4.0
fctk 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
fctm - os valores indicados são obtidos pela seguinte expressão:
fck - valor característico da tensão de rotura por compressão, referida a provetes cilíndricos.
- Os valores de fctk são da ordem de 0.7 dos valores de fctm.
Exemplo :
B20 B25
fck = 16 Mpa fck = 20 Mpa
fctk = 1.4 Mpa fctk = 1.6 Mpa
fctm = 1.9 Mpa fctm = 2.2 Mpa
2/3fck 0.30 fctm=
2/3fck 0.30 fctm=
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Diga exemplificando o que entende por valor característico e por valor de cálculo das
características resistentes de um dado material.
Valores de cálculo das tensões de rotura
R.E.B.A.P – Artigo 19.º
Os valores de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão, fcd, são definidos a partir
dos correspondentes valores característicos, referidos a provetes cilíndricos, dividindo estes
valores por um coeficiente de segurança γc tomado igual a 1.5.
No caso de compressão:
Exemplo:
B20 : = 16 / 1.5 = 10.7 Mpa
No caso de tracção:
Quadro de Resumo:
Classe do
Betão B15 B20 B25 B30 B35 B40 B45 B50 B55
fcd 8.0 10.7 13.3 16.7 20 23.3 26.7 30.0 33.3
fctd 0.80 0.93 1.07 1.20 1.33 1.47 1.60 1.73 1.87
betão γfck fcd =
betão γfctk fctd =
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Porque razão se impõe um valor mínimo para o recobrimento das armaduras? Como
é medido? De que factores depende?
Recobrimento mínimo das armaduras R.E.B.A.P – Artigo 78.º
78.1)
- O Recobrimento das armaduras ou bainhas deve permitir :
- realizar a betonagem em boas condições
- assegurar a protecção contra a corrosão e transmissão de forças entre as armaduras e o betão
(fendilhação).
78.2)
Factores de que depende o recobrimento:
- Agressividade do ambiente : pouco, moderadamente e muito agressivo
- Qualidade do betão ( B30 melhor que B15 )
- Tipo de peça de betão armado , laminares e não laminares.
Peças laminares : são aquelas cujas apresentam dimensões diferentes. Lajes, paredes
Peças não Laminares : pilares e vigas.
Valores mínimos: - 1.5 Cm
- Ø
- dinerte + 0.5
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Peças não laminares:
Para betão de classe inferior a B30: B30/B35/B40 B45 / > B45
(reduzo 0.5) (reduzo 1.0)
- Ambientes pouco agressivos - r ≥ 2 cm 1.5 Cm 1.5 Cm
- Ambientes moderadamente agressivos - r ≥ 3 cm 2.5 Cm 1.5 Cm
- Ambientes muito agressivos - r ≥ 4 cm 3.5 Cm 2.5 Cm
Peças laminares: reduzo 0.5
Para betão de classe inferior a B30: B30/B35/B40 B45 / > B45
(reduzo 0.5) ( reduzo 1.0)
- Ambientes pouco agressivos - r ≥ 1.5 cm 1.0 Cm 1.5 Cm
- Ambientes moderadamente agressivos - r ≥ 2.5 cm 2.0 Cm 1.5 Cm
- Ambientes muito agressivos - r ≥ 3.5 cm 3.0 Cm 2.5 Cm
r ≥ 1.5 Cm Além de satisfazer as condições anteriormente estabelecidas, o
r ≥ Ø maior recobrimento mínimo não deve ser inferior ao diâmetro das
armaduras ordinárias ( ou ao diâmetro equivalente dos seus
agrupamentos )
Exemplo :
B30 / Laje / Moderadamente agressivo
3 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 2 Cm
B20 / Laje /Pouco agressivo
2 – 0.5 ( por ser B30 ) – 0.5 ( por ser laminar ) = 1 Cm – K.O ! → 1.5 é o mínimo!
Quando o recobrimento é maior que 5 Cm o betão pode fendilhar então deve ser colocada
uma armadura de pele ( armadura secundária )
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Defina armaduras principais e armaduras secundárias. Dê exemplos de cada um dos
tipo de armaduras referidos.
Disposições Gerais relativas a armaduras
Armaduras principais e secundárias
R.E.B.A.P – Artigo 74.º
Armaduras principais – são das armaduras dimensionadas de acordo com o REBAP, para
resistir a esforços transversos e torção.
Armaduras secundárias – garantem o bom funcionamento da peça
- garantem a eficiência das armaduras principais
- ligar os blocos de betão
- limitam a fendilhação localizada em zonas de singularidade na geometria
Tipos de armadura secundária:
- armadura de distribuição em lajes
- armadura de alma em vigota
- armadura de suspensão
- cintas de pilares
- armadura transversal em parede
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Diga o que entende por retracção do Betão. Para os casos correntes de estruturas de
betão armado, como pode ser feita simplificadamente a determinação dos esforços
actuantes devidos à retracção?
Retracção do Betão
R.E.B.A.P – ANEXO I
Artigo 32.1º
Retracção – reacção química entre os componentes do cimento e a água, quando da feitura do
betão.
Quando estes reagem forma-se a pasta de cimento ligando os materiais inertes,
libertando-se calor, sendo portanto uma reacção exotérmica.
Esta reacção traduz-se numa redução das dimensões das peças de betão durante o
seu endurecimento, terminando teoricamente ao fim de 28 dias.
No entanto, quando se trata de peças de grandes dimensões, poderá um período de
2 a 3 anos.
A retracção é uma acção permanente, assim se considera visto o seu efeito ser
gravoso para a estrutura.
Factores que influenciam a retracção do betão
- Condições higrométricas do ambiente
- Consistência do betão fresco (composição granulométrica, dosagem de cimento, relação
A/C).
- Espessura fictícia do elemento.
Artigo 32.2º
Perante este artigo considera-se que em casos correntes, que os efeitos finais da retracção são
assimiláveis aos de um abaixamento lento e uniforme de temperatura de 15ºC.
Aplicados aos artigos 31.1 e 31.2, sendo o módulo de elasticidade reduzido para metade.
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Diga o que entende por fluência do betão? Quais as principais consequências deste
efeito numa estoutra de betão? Em que tipo de estruturas este efeito assume a maior
importância
Fluência do Betão R.E.B.A.P – ANEXO I
Fluência – característica do betão, considera-se uma perda de resistência á medida que
envelhece.
As cargas permanentes são as únicas que influenciam.
Ao ser aplicada ao betão uma tensão, por hipótese constante no tempo, pode
esquematicamente considerar-se uma deformação elástica instantânea, seguida de
uma deformação que se processa no tempo – deformação de fluência.
A fluência depende essencialmente de:
- Intensidade da acção com carácter permanente
- Idade do betão na altura do carregamento
- Duração da acção
- Módulo de elasticidade do betão
Quantificação simplificada da fluência
εc – deformação total
εi – deformação inicial
εz – deformação de fluência
sendo :
εz ≈ 2εi
εc = εi + εz
εc ≈ 3εi
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fbdfsyd
4φlb ×=
Porque razão os comprimentos de amarração de varões de armaduras ordinárias
variam em função das condições de aderência?
Em que casos se pode considerar que os varões se encontram em condições de boa
aderência.
Aderência das armaduras de betão
R.E.B.A.P – Artigo 80.º
Os esforços aplicados nas armaduras serão transmitidos ao betão através da aderência, devido
a existir esta aderência surge o betão armado.
Esta aderência também é fundamental para definir um compartimento de amarração a partir
de um ponto.
A aderência é quantificada através de uma tensão de rotura de aderência, cujos valores
dependem das características de aderência das armaduras, da classe do betão e das condições
de envolvimento das armaduras pelo betão.
O comprimento de amarração de referência é o comprimento recto necessário para amarrar a
força As.fyd num varão, admitindo uma tensão de cedência constante e igual a fbd.
81.5) Os comprimentos de amarração são definidos por:
lbmin α1efAs,calAs,lbnetlb, ≤××= lb
Fad F
em que: Fad = F
Comprimento Básico de Amarração
Tensão de rotura por aderência
fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de
proporcionalidade a 0.2% do aço.
fbd – valor de cálculo da tensão de rotura da aderência, definido pelo artigo 80º.
4φπfsydlbφπfbd
2××=×××
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80.2 )
Do ponto de vista de aderência as armaduras classificam-se em :
- armaduras de aderência normal ( varões lisos simples)
- armaduras de alta aderência ( rugosos )
Consideram-se os varões em boa aderência quando:
- na altura da betonagem formem um ângulo compreendido entre 45º e 90º
- se o varão é horizontal e se estiver numa peça laminar inferior a 25 cm
- numa peça com alturas superiores a 25 cm e se a armadura estiver colocada abaixo do meio
da peça, também é considerada boa aderência, assim como se a armadura estiver 30 cm mais
abaixo do betão.
≥25 Cm O.C.A B.C.A
Cm 25≤ 90º a º 45≥
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Qual a finalidade da imposição regulamentar de armadura longitudinal mínima de
tracção em vigas? Explique sucintamente como se obtêm as percentagens que vêm
referidas no REBAP.
Armadura Longitudinal Máxima e Mínima
No caso de vigas a finalidade da aplicação da armadura está relacionada com o controlo da
fendilhação, essa quantidade de armadura tem como objectivo evitar roturas súbitas dos
varões quando surja a fendilhação do betão.
Deste facto assim deriva a imposição da disposição duma percentagem mínima de armadura
que é função do aço utilizado, mediante o REBAP.
R.E.B.A.P – Artigo 90.º
Armadura Mínima
100db
Asρ ××
=
p não deve ser inferior a 0.25 para A235 , 0.15 para A400 e 0.12 para A500.
Sendo :
As – área da secção da armadura
b – largura média da zona traccionada da secção
d- altura útil da secção
Armadura Máxima
Amáx ≤ 0.04 * b * h
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Porque razão se impõe uma limitação ao afastamento máximo de armaduras
longitudinais de vigas e de lajes? Enumere os factores que condicionam a fixação desses
afastamentos máximos.
Espaçamentos máximos dos varões da armadura longitudinal de vigas e lajes
R.E.B.A.P – Artigo 91.º
Vigas
R.E.B.A.P – Artigo 91.º
Lajes
Ambiente A235 A400 A500
Pouco Agressivo - 12,5 10
Moderadamente
Agressivo - 7,5 5
Ambiente A235 A400 A500
Pouco Agressivo - 25 20
Moderadamente
Agressivo - 15 10
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Diga o que entende por “ armadura de alma “. Segundo o REBAP em que situações
deve ser obrigatoriamente utilizada e porquê?
Armadura de Alma
R.E.B.A.P – Artigo 96.º
Porque é preciso a colocação da armadura de alma?
Vamos evitar grandes volumes de betão de forma a absorver esforços de tracção, controlando
a fendilhação.
Grandes Volumes de Betão
Como é um H elevado vai atravessar as fendas e evitar um grande volume de betão.
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No cálculo da armadura longitudinal de flexão, em que casos podem as vigas T ser
tratadas como vigas de secção rectangular com a mesma altura e largura do banzo
superior? Justifique convenientemente tal procedimento.
Largura do Banzo comprimido das vigas em T R.E.B.A.P – Artigo 88.
Vigas T
- Resiste a M+ em vigas T como vigas quadradas, se o eixo neutro tiver na lajeta resiste igual
a uma peça quadrada!
- São mais económicas, utilizar sempre que possível
- Boa opção estrutural
Bz M+
Lv1 Lv2 Balma ≤ ½ Llivre
1/10 lo
balma + 2/10 lo
bz ≤
balma + ½ Lv1 + ½ Lv2
lo – distância entre pontos de momento nulo, ou 0.7 * Lteórico
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mínima Alturaη30
lih →×
≥
Por que razão no REBAP se impõe um valor mínimo para a altura de lajes maciças e
de que factores depende?
R.E.B.A.P – Artigo 102.1.º - Espessura Mínima
Laje de terraço não acessíveis – h ≥ 5 cm
Laje com carga uniforme distribuída - h ≥ 7 cm
Laje com cargas concentradas relativamente importantes - h ≥ 10 cm
Laje com cargas concentradas muito importantes - h ≥ 10 cm
Laje funjiforme - h ≥ 15 cm
R.E.B.A.P – Artigo 102.2.º - Para cumprir o estado último de deformação
Depende : - do vão
- condições de apoio
li – vão equivalente li = α.l - l ( vão teórico , efectivo )
α – Relacionado com as condições de apoio
η – depende somente do tipo de aço utilizado
A235 → η = 1.4
A400 → η = 1.0
A500 → η = 1.8
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Porque se impõe uma translação “ al “ ao diagrama de cálculo dos momentos
flectores? De que depende esses valor “ al” no cálculo das vigas?
Devido à formação de fendas de esforço transverso, as tensões nas armaduras longitudinais de
tracção dos elementos submetidos à flexão são maiores do que as que se obtêm pela simples
consideração dos momentos flectores.
Tal facto dá lugar à obrigatoriedade da translação do diagrama de momentos para o
dimensionamento das armaduras longitudinais.
Assim o REBAP especifica que a armadura longitudinal de tracção das vigas só pode ser
interrompida desde que garanta a absorção das forcas de tracção correspondentes a um
diagrama obtido por translação, paralela ao eixo da viga, do diagrama Msd/z, em que Msd é
o valor de calculo do momento actuante numa secção e z é o braço das forças internas na
secção.
O valor de al depende : do valor de cálculo do esforço actuante Vsd
do tipo de armadura de esforço transverso.
Interrupção da armadura longitudinal ( DECALAJE )
R.E.B.A.P – Artigo 92.º
lbnet al
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Porque se aplica a Decalaje?
A “ decalaje “ tem a ver com o esforço transverso, tendo como razão o cálculo do esforço
transverso, para isso apoia-se no modelo da Treliça de MORSH.
1 2
Cortando a estrutura em vários pontos, o esforço é constante ao longa da barra.
Tenho que garantir que o esforço em 2 é igual a 1, fazendo então uma decalaje.
Entre estes 2 pontos tenho que aguentar o mesmo esforço máximo.
1 2 Toda esta barra tem que resistir ao esforço mais desfavorável, para isso
utilizo o diagrama de momento.
Em termos práticos só utilizo o diagrama de momentos, tendo em conta o prolongamento
al + lbnet, tudo isto numa situação de dispensa!
Faço a dispensa apartir do diagrama de translação!
Dispensa lbnet al
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Comparação entre o REBAP e o EC2
Método Bielas EC2 - Artigo 5.4.2.1.3
α = 90º
al = 0.45 x cotgθ
R.E.B.A.P – Artigo 92
Estribos Verticais:
dbwVsd ..2.32 τ≤
al = d
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O que representa Vrd1( EC2 ) e enuncie alguns dos factores de que depende.
dbpl)40(1.2KτrdVrd1 ×××+××=
Vrd1 - valor de cálculo do esforço transverso resistente do elemento sem armadura de
esforço transverso.
τrd - valor de referência para cálculo do esforço transverso resistente de elementos sem
armadura de esforço transverso.
K – constante relacionada com a altura da secção e a interrupção das armaduras.
pl – percentagem de armadura correspondente a Asl.
b- base
d – altura útil
K=1 - se dispensa armadura longitudinal igual ou superior a 50 % Vsd ≤ Vrd2
K=1.6-d - se dispensa menos de 50% ou não faz qualquer dispensa Vsd ≤ Vrd3
- se dispensamos a armadura, entramos com a armadura depois da dispensa.
Armadura de tracção.
Se : Vrd1 > Vsd , não calcular Vrd2 e Vrd3 – O betão resiste por si só – Estribo mínimo.
0.02b.dAslpl ≤=
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O EC2 impõe a verificação Vsd ≤ Vrd2 no estudo do esforço transverso. Justifique
este procedimento, mencionando o significado de Vrd2 e alguns dos factores de que
depende.
- Z = 0.9 × d
- Se Asl é contínua : Cotgθ = 2.5/ tg θ = 0.4
- Se Asl é dispensada : Cotgθ = 2.0 / tg θ = 0.5
Vrd2 – Valor máximo do esforço transverso que pode ser suportado sem esmagamento das
bielas fictícias de compressão de betão.
Depende de :
b- base
z – braço do binário das forças interiores correspondente ao momento flector máximo.
v- factor de eficácia.
θ – ângulo das bielas de betão com o eixo do elemento
Como explica que uma viga só de betão armado só com armadura de flexão e sem
nenhuma armadura transversal resista a um determinado esforço transverso.
Para se verificar tal situação temos que verificar a condição : Vsd < Vrd1, assim o betão
resiste por si só.
Mas existem excepções, em que apesar desta situação acontecer temos que utilizar uma
armadura mínima de esforço transverso.
Vsd tgθ cotgθfcdυzbVrd2 >
+×××
=
Mpa emfck 0.5200fck0.7 υ- >−=
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fbdfsyd
4φlb ×=
Diga o que representa lbnet. De que factores depende?
Comprimentos de Amarração ( lb,net )
81.6) Os comprimentos de amarração são definidos por:
lbmin α1efAs,calAs,lbnetlb, ≤××= lb
Fad F
em que: Fad = F
Comprimento Básico de Amarração
Tensão de rotura por aderência
não devendo ser tomados valores tomados inferiores a :
lbmin = 0.3lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões traccionados
lbmin = 0.6lb < 10Ø < 10 cm - no caso de varões comprimidos
As,cal – secção da armadura requerida para o cálculo
As,ef – secção da armadura efectivamente adoptada
α1 – coeficiente que toma o valor de 0.7 no caso de amarrações curvas em tracção, e igual á
unidade nos restantes casos.
fsyd – valor de cálculo da tensão de cedência ou da tensão limite convencional de
proporcionalidade a 0.2% do aço.
fbd – valor de cálculo da tensão de rotura da aderência, definido pelo artigo 80º.
4φπfsydlbφπfbd
2××=×××
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As emendas dos varões das armaduras ordinárias podem ser feitas por sobreposição,
por soldadura ou por meio de dispositivos mecânicos especiais.
No caso de emendas por sobreposição, diga como é quantificado o comprimento de
sobreposição de varões de armaduras ordinárias, mencionando os factores que
influenciam.
Emenda de varões de armaduras ordinárias
R.E.B.A.P – Artigo 84.º
84.2) As emendas dos varões de armaduras ordinárias podem ser realizadas por :
- sobreposição
- soldadura
- por meio de dispositivos mecânicos especiais.
Devem ser usadas o menos possível e em zonas que os varões estejam sujeitos a tensões
pouco elevadas.
84.2)
b) lb,o – comprimento mínimo de sobreposição , no caso de varões traccionados:
1 5 Ø
lb,o = α2 . lb,net ≥
20 Cm
Em que Lb,net deve respeitar o artigo 81.4 e α2 o quadro XII.
As amarrações por sobreposição devem ser executadas por gancho terminais, respeitando o
artigo 81.2
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α2 depende de : - quantidade de armadura que vai ser amarrada
- condições de envolvimento dos varões que tem de ser amarrados.
No caso de varões comprimidos as emendas de sobreposição devem ser feitas apenas por
troços rectos, tendo comprimentos de sobreposição lb,o de acordo com o artigo 81.
c) No caso de varões traccionados
Varões Traccionados Ø< Ø16 – Emendar tudo
Alta aderência ( R ) Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ½ Área
Varões Traccionados Ø< Ø16 – Emendar ≤ ½ Área
Alta normal ( L ) Ø≥ Ø16 – Emendar ≤ ¼ Área
Emenda de redes electrosoldadas
R.E.B.A.P – Artigo 85.º
85.2)
45 Cm
Lsobreposição ≥
Garantir que tenho 5 varões transversais.
≥ 45 Cm
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As armaduras de esforço transverso em vigas podem ser realizadas por estribos ou
varões inclinados. No entanto, o REBAP a utilização preferencial de estribos.
Explique esta atitude, indicando as vantagens de utilização de estribos.
Os estribos verticais envolvem as armaduras longitudinais e podem ser dispostos com
pequenos espaçamentos junto às faces da alma, apresentam-se com eficiência quer em
serviço, que na rotura, sendo ainda as armaduras de mais simples execução.
Os estribos inclinados são teoricamente a armadura ideal para o esforço transverso , pois
conseguem controlar bem a fendilhação, diminuindo o valor dos esforços de compressão das
bielas de betão e o valor do deslocamento do diagrama dos esforços de tracção.
Em relação aos varões inclinados, embora com a direcção das tensões principais de tracção,
têm o inconveniente de se verificar a fendilhação das bielas de betão que nelas se apoiam, não
devendo ser utilizado junto às faces da viga e não tendo assim praticamente contribuição para
a limitação da abertura de fendas devido as esforço transverso.
O regulamento sugere que no caso da sua utilização, seja atribuída aos estribos uma fracção
apreciável do esforço transverso às armaduras (pelo menos 2/3 do valor a absorver por
armaduras transversais)
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No caso de cargas aplicadas à parte inferior das vigas, para além das armaduras
transversais calculadas a partir do diagrama de esforço transverso, são usados estribos
adicionais.
Justifique convenientemente o uso destes estribos e indique como se calculam.
Situação :
Neste caso a viga apesar de levar o estribo principal, leva a armadura de suspensão ( que
também são estribos )
Armadura Total :
suspet)Asw(
+
=
sAsw
sAswTotal
Armadura de Suspensão:
fsydRvsAsw(susp) =
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Em que modelo estrutural se baseia o EC2 para fazer o estudo do esforço transverso?
Descreva sucintamente esse modelo.
O comportamento resistente de uma viga de betão armado em fase de fendilhação, com
armadura transversal para resistir ao esforço transverso, pode ser avaliado pela clássica
analogia da treliça, desenvolvida por E.Morsh.
Morsh idealizou a treliça constituída por dois banzos paralelos, um banzo comprimido de
betão e um banzo traccionado constituído pelas armaduras longitudinais.
Estes banzos estavam ligados entre si por diagonais comprimidas a 45º e diagonais
traccionadas formando um ângulo α com a horizontal, constituídas pela armadura transversal.
Esquema:
Modelo da treliça simples de E.Morsh
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Explique porque devem ser cintadas as zonas de amarração de varões e porque se
distingue entre varões traccionados e comprimidos no artigo 81.3 do REBAP, do qual
seguidamente se transcreve um excerto.
81.3 – “ Nas zonas de amarração dos varões, o betão deve ser cintado por uma
armadura transversal (estribos ou cintas) distribuída ao longo da zona de amarração, no
caso de varões traccionados com amarrações recta, e concentrada junto aos extremos
dos varões, nos restantes casos. “
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Carlos França nº 980012 13-01-2004
Exponha sucintamente as principais diferenças entre o método preconizado pelo
REBAP e o Método Padrão do EC2, na verificação do estado limite último de resistência ao
esforço transverso de uma laje maciça de betão armado sem armadura de esforço
transverso.
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As vigas em T de betão são eficientes na resistência aos momentos positivos
a) Comente a afirmação anterior, explicando-a.
b) O que tem a dizer sobre a eficiência das vigas T na resistência aos momentos
negativos e esforços transversos.
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Nas estruturas reticuladas cuja maior dimensão em planta não exceda 30 metros,
pode ser dispensada a determinação dos efeitos devido à retracção do betão. Justifique tal
procedimento.
Este facto é justificado visto as acções produzidas pela retracção tem carácter de acção
permanente, os coeficientes ψ a tomar nas suas combinações devem ser tomados iguais à
unidade; por motivo idêntico, pode dizer-se que os coeficientes de segurança a aplicar
deverão ser 1.0 ou 1.5, conforme os respectivos efeitos sejam favoráveis ou desfavoráveis à
segurança.
Betão Armado I - Teoria
Carlos França nº 980012 13-01-2004
Elaborado por :
Carlos França Nº 980012
IPP – ISEP - DEC
12 / Janeiro / 2004