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INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Civil,

Arquitetura e Georrecursos

Mestrado Integrado em Arquitetura

CONCEÇÃO E DIMENSIONAMENTO

DE ESTRUTURAS

Estruturas de Aço

José Oliveira Pedro

Pedro Martins Mendes

Maio 2017

ÍNDICE

1. Introdução. Condicionamentos de projeto .................................................................. 1

2. Propriedades mecânicas do aço estrutural .................................................................. 4

3. Sistemas estruturais e comportamento para as ações verticais ................................... 6

3.1 Elementos constituintes............................................................................................... 6

3.2 Conceção estrutural – Opções de base ........................................................................ 9

3.2.1 Tipo e forma do sistema portante ...................................................................... 9

3.2.2 Sistema estático – Ligação à fundação e entre elementos dos pórticos ......... 12

3.2.3 Tipos de travessas, vãos e espaçamentos entre pórticos ................................ 15

3.3 Elementos secundários – Revestimentos e madres .................................................. 17

3.3.1 Sistemas de revestimento ................................................................................ 19

3.3.2 Madres de apoio dos revestimentos ................................................................ 22

3.3.3 Acabamentos e sistemas de drenagem ............................................................ 33

3.4 Dimensionamento das travessas ............................................................................... 35

3.4.1 Travessas executadas com perfis laminados .................................................... 35

3.4.2 Vigas alveolares ................................................................................................ 45

3.4.3 Vigas de secção soldada ................................................................................... 48

3.4.4 Vigas treliçadas planas e espaciais ................................................................... 54

4. Sistemas estruturais e comportamento para as ações horizontais ............................. 60

4.1 Escolha e dimensionamento dos montantes ............................................................. 60

4.2 sistemas de contraventamento da estrutura ........................................................... 65

4.2.1 Função dos contraventamentos ....................................................................... 65

4.2.2 Tipos e formas dos contraventamentos ........................................................... 66

REFERÊNCIAS .................................................................................................................. 72

2017 – ESTRUTURAS DE AÇO 1

Estruturas de Aço

1. INTRODUÇÃO. CONDICIONAMENTOS DE PROJETO

Em Portugal, a construção em aço tem, desde há longa data, uma expressão muito

significativa em determinados domínios, tais como em edifícios industriais (oficinas e

armazéns), coberturas de grande vão (pavilhões desportivos, por exemplo), pórticos

rolantes, comportas de eclusas e barragens, na construção naval e na produção de material

ferroviário circulante. Em relação a outros domínios, por exemplo em edifícios de escritórios

e de espaços comerciais, a utilização de estruturas de aço ou mistas aço-betão também é

relevante e, em termos relativos, tem vindo a aumentar.

Os edifícios com estrutura de aço podem ser agrupados em duas tipologias básicas:

1) edifícios de um piso; e 2) edifícios multipiso. Na primeira, incluem-se edifícios destinados

a instalações industriais, espaços comerciais, pavilhões desportivos (em particular, as

coberturas), armazéns, edifícios de exposições, hangares e aerogares. Na tipologia dos

edifícios multipiso incluem-se alguns edifícios de habitação e edifícios de escritórios e

ensino, bem como numerosos espaços comerciais e parques de estacionamento. Em

diversos casos, trata-se de estruturas porticadas com pilares de aço (eventualmente

complementados por caixas de escadas/elevadores em betão armado) e pavimentos mistos

aço-betão.

Em edifícios, as estruturas de aço têm algumas vantagens que importa identificar:

1) Pelas suas propriedades de resistência e leveza, o material aço permite conceber

estruturas esbeltas com capacidade para vencer grandes vãos e, por outro lado,

proporciona economia ao nível das fundações;

2) A tipologia modular das estruturas metálicas executadas em oficina, e a possibilidade

de dispor das propriedades resistentes logo após a sua montagem, confere às

estruturas de aço rapidez na construção, flexibilidade de adaptação a novas

utilizações, relativa facilidade de desmontagem e elevado potencial de reutilização,

tanto ao nível do material aço como ao nível da estrutura no seu todo;

2 2017 – ESTRUTURAS DE AÇO

3) A elevada ductilidade do material aço, associada à leveza das estruturas metálicas,

favorecem, à partida, que este tipo de estruturas apresente um bom comportamento

sísmico (sendo respeitadas as regras de boa conceção estrutural, designadamente ao

nível do sistema de contraventamento).

Existem contudo dois aspetos que são normalmente identificados como desvantagens das

estruturas de aço, merecendo uma atenção específica no projeto:

1) A degradação da resistência com temperaturas elevadas, nomeadamente durante a

ocorrência de um incêndio, o que impõe uma análise cuidada desta componente do

problema e medidas adequadas de proteção;

2) A degradação da resistência por corrosão, o que, para assegurar a durabilidade

desejada, requer que os elementos estruturais sejam adequadamente revestidos, em

geral por galvanização ou pintura.1)

O projeto de qualquer estrutura tem como objetivo central dar uma resposta adequada à

utilização pretendida, o que envolve sempre a verificação das condições apropriadas

relativas a estados limites últimos e de serviço. Para atingir eficazmente estes objetivos, é

necessário considerar no processo de conceção duma estrutura todas as condicionantes de

projeto aplicáveis, destacando-se:

1) Os condicionamentos geométricos exteriores, tais como:

a. As dimensões e as formas geométricas exteriores, bem como os acabamentos,

definidos no projeto de Arquitetura;

b. A geometria dos acessos.

2) Os condicionamentos geométricos interiores, associados a definições arquitetónicas

e funcionais, nomeadamente:

a. Vãos livres e posicionamento dos apoios interiores (número e espaçamento);

b. Altura livre interior (por exemplo: (i) sobre as bancadas da assistência em

recintos desportivos, (ii) gabarito de circulação e altura de portões de acesso

em pavilhões industriais, hangares e armazéns navais);

1) Podem ser utilizados aços que não requerem proteção contra a corrosão, como é o caso de aços inoxidáveis

ou de aços tipo Corten; contudo, o seu custo e algumas especificidades do dimensionamento tornam a sua utilização pouco corrente no domínio das estruturas de edifícios.


c. Interligação entre naves, possibilidade de colocação de paredes divisórias e

elementos estruturais no interior;

d. Condicionamentos impostos por equipamentos, tais como cargas suspensas,

pontes rolantes e tubagens de ar condicionado, entre outros;

e. Necessidade de garantir uma visibilidade interior sem elementos de obstrução

(por exemplo, no caso de instalações desportivas).

3) Outros condicionamentos de natureza funcional, nomeadamente:

a. Iluminação interior, natural e/ou artificial;

b. Isolamento térmico e acústico;

c. Pendentes mínimas e pontos de drenagem da cobertura;

d. Elementos de proteção ao fogo.

4) Os condicionamentos geotécnicos, que se refletem nas seguintes opções de projeto:

a. Fundações superficiais ou profundas;

b. Tipo de ligação dos pilares às fundações (rígidas ou articuladas, por exemplo);

c. Introdução de elementos horizontais de ligação entre partes da estrutura (ou

das próprias fundações) para melhorar o comportamento sob ações

horizontais.

5) Os condicionamentos construtivos associados ao transporte e montagem da

estrutura, nomeadamente:

a. As dimensões máximas dos elementos para o transporte de oficina para a obra;

b. As dimensões e os pesos máximos de elevação, em função dos espaços e dos

equipamentos de elevação disponíveis;

c. A sequência de montagem, os tipos de ligações a executar em obra e a

possibilidade de utilizar apoios provisórios para a montagem.

O presente documento aborda sobretudo edifícios do tipo "pavilhão" com estrutura

porticada, em virtude não só da importância desta tipologia de edifícios como também do

facto de, neste contexto, serem identificados, de forma relativamente simples, inúmeros

aspetos fundamentais relativos à conceção e dimensionamento de estruturas de aço.


2. PROPRIEDADES MECÂNICAS DO AÇO ESTRUTURAL

O aço estrutural é caracterizado normalmente através de ensaios de tração. Este tipo de

ensaios permite obter a resistência à tração do material, o limite elástico e a extensão de

alongamento na rotura. A Figura 2.1 ilustra os diagramas tensão-deformação para os aços

estruturais S 235 e S 355, que são os de aplicação mais corrente em estruturas, e também

para os aços de alta resistência S 460 e S 690. Os valores de cálculo do módulo de

elasticidade, módulo de distorção, coeficiente de Poisson, coeficiente de dilatação térmica

linear e peso volúmico não dependem da classe do aço, e são os seguintes [R7]:

Módulo de elasticidade = 210 kN/mm2 = 210 GPa

Módulo de distorção =

= 81 GPa

Coeficiente de Poisson = 0,3

Coeficiente de dilatação térmica linear = 12 x 10-6 /oC

Peso volúmico = 77 a 78,5 kN/m3

s [MPa]

e [%]

800

600

400

200

05 10 15 20 25 30

S 690

S 460

S 355

S 235

fu

fy

1

Es

1

Figura 2.1 – Diagramas tensão-deformação para aços de construção


As tensões e correspondem respectivamente ao limite do comportamento elástico, ou

tensão de cedência, e à tensão última do aço. Para uma determinada classe de aço, os

valores de e dependem da espessura da peça de aço, como resultado do processo de

laminagem. Assim, as peças mais finas, obtidas por diversas passagens da laminagem,

possuem uma tensão de cedência mais elevada do que as peças mais espessas. A parte 2 da

EN 10025:2004 [R1] fornece os valores das características mecânicas dos aços de construção

em perfilados laminados a quente, bem como da composição química que estes aços devem

respeitar. Por exemplo, para os perfis e chapas laminados a quente, as tensões de cedência

em função da espessura são dadas na Figura 2.2.

Val

or

mín

imo

da

ten

são

de

ced

ênci

a

[

MP

a]

Aço

Espessura nominal [mm]

S235 235 225 215 215 215 195 185 175

S275 275 265 255 245 235 225 215 205

S355 355 345 335 325 315 295 285 275

Figura 2.2 – Tensão de cedência dos aços de construção utilizados em perfis e chapas laminados a quente (adaptado da norma EN 10025-2:2004)


3. SISTEMAS ESTRUTURAIS E COMPORTAMENTO PARA AS AÇÕES

VERTICAIS

3.1 ELEMENTOS CONSTITUINTES

O sistema estrutural de um edifício porticado de aço do tipo industrial é constituído por três

componentes principais (Figura 3.1):

1) Sistema porticado principal;

2) Sistema secundário de apoio dos revestimentos das fachadas e coberturas;

3) Sistema de contraventamento da estrutura principal e secundária.

Todos estes elementos desempenham funções bem identificadas e contribuem para um

funcionamento eficiente da estrutura, designadamente:

1) O sistema porticado, formado por montantes e travessas, constitui o “esqueleto”

principal da estrutura; funcionando normalmente na direção com menor dimensão

em planta da área envolvente da construção, este sistema garante o

encaminhamento das cargas que recebe do sistema secundário (e, caso existam, de

pontes rolantes) para a fundação (Figura 3.2.a);

Revestimento da cobertura

Revestimento da fachada

Madre da cobertura

Travessa

Montante

Contraventamento da fachada

Contraventamento da cobertura

Fachada lateralFachada de topo

Montante de topo

Madre da fachada

Figura 3.1 – Edifício industrial com estrutura porticada simples


2) O sistema estrutural secundário é composto por vigas (designadas normalmente

como “madres”) e, por vezes, montantes nas fachadas de topo que, em conjunto,

suportam: (i) os revestimentos das fachadas e da cobertura, (ii) os equipamentos de

iluminação, (iii) as condutas do sistema de climatização, (iv) os elementos de

drenagem da cobertura, e, caso existam, (v) os passadiços de manutenção e os

sistemas de suporte dos portões de acesso. O posicionamento das madres é

normalmente ortogonal ao plano dos pórticos principais, funcionando com um vão

que corresponde à distância entre pórticos (Figura 3.2.a);

3) O sistema de contraventamento é fundamental para assegurar a estabilidade da

estrutura, impedindo os eventuais movimentos da estrutura principal “fora do seu

Cargas verticais no revestimento da cobertura

Reacção na fundação

Travessa

Montante

Madres da cobertura

Montante

a)

RV

Reacção na fundação

RV

Cargas horizontais no revestimento da fachada

Madres da fachada

Contraventamento da cobertura

Contraventamento da fachada

Pressão do vento

RV

Reacções na fundação

RV

RH

b)RV

RV

RH

Figura 3.2 – Encaminhamento para a fundação das cargas: a) verticais, e b) horizontais


plano”, e para transmitir à fundação forças horizontais atuantes na estrutura (Figura

3.2.b), conforme será analisado em detalhe na Secção 4.

Na Figura 3.3 apresenta-se um esquema detalhado de uma estrutura porticada

correspondente a um edifício industrial. Para além dos pórticos principais (1), neste caso de

vão duplo, identificam-se as madres das fachadas (2) e da cobertura (3), os portões de

acesso ao interior (4), os revestimentos (5) e o isolamento térmico (6), os sistemas de

iluminação natural (7) e de ventilação interior (8), as caleiras de drenagem da cobertura (9),

o sistema de contraventamento dos pórticos (10), os tirantes de travamento das madres da

cobertura (11), os tirantes de apoio e as escoras de travamento das madres das fachadas (12

e 13), os montantes secundários nas fachadas de topo para apoio das madres (14), e por fim

as fundações (15).

As diversas tipologias e as características do funcionamento dos principais elementos que

compõem uma estrutura porticada de aço são apresentadas com maior detalhe em Secções

seguintes; contudo, antes dessa apresentação interessa referir algumas opções ao nível da

conceção deste tipo de estruturas.

68754 2 9 1 3

11

13

1215

14

· 10 – Sistema de contraventamento· 11 – Tirantes das madres da cobertura· 12 – Tirantes das fachadas· 13 – Escoras de travamento· 14 – Montantes secundários· 15 – Fundações

· 1 – Pórtico principal· 2 – Madres da fachada· 3 – Madres da cobertura· 4 – Portão· 5 – Revestimento· 6 – Isolamento térmico· 7 – Chapa translucida para iluminação· 8 – Ventiladores· 9 – Caleira de drenagem

10

Figura 3.3 – Elementos constituintes de um edifício industrial com estrutura porticada de aço


3.2 CONCEÇÃO ESTRUTURAL – OPÇÕES DE BASE

3.2.1 Tipo e forma do sistema portante

A primeira opção a tomar no projeto da estrutura consiste no tipo de sistema portante a

utilizar. O sistema mais simples consiste num conjunto de pórticos planos orientados

segundo a menor dimensão em planta da área coberta, tal como é representado na Figura

3.1. Nos casos em que essa dimensão seja extensa e em que não existam exigências

funcionais que disponham em contrário, é possível definir montantes intermédios nos

pórticos (como na Figura 3.3).

Se bem que a solução com montantes intermédios seja frequente em estruturas com grande

área coberta, as vigas treliçadas planas são uma opção importante a considerar quando é

necessário adotar vãos elevados (reduzindo o número de apoios interiores).

No caso de pórticos planos com a travessa em viga treliçada, é possível definir uma

cobertura sem desníveis (Figura 3.4.a), ou, em alternativa, utilizar a altura das treliças para

criar uma cobertura desnivelada do tipo “shed”, a qual permite a iluminação natural do

interior (Figura 3.4.b). Neste caso, as madres apoiam-se alternadamente na corda inferior e

superior de treliças consecutivas. Se bem que as ligações das madres às cordas favoreçam o

travamento destas para movimentos fora do seu plano, esta disposição requer ainda a

utilização de um sistema geral de contraventamento da cobertura.

a)

Figura 3.4 – Diferentes tipos de sistemas portantes


b)

d)

c)

Figura 3.4 (continuação) – Diferentes tipos de sistemas portantes


A opção por uma solução em estrutura triangulada tridimensional (Figura 3.4.c) elimina a

necessidade deste sistema de contraventamento, dado que as diagonais, com esta

disposição, impedem os movimentos das cordas em todos os planos, mas requer ligações

mais complexas dos nós das treliças.

Um sistema de vigas treliçadas em grelha ortogonal (Figura 3.4.d) permite vencer vãos

elevados nas duas direções com um número reduzido de apoios, pelo que, frequentemente,

revela-se uma boa solução, simples e económica, para edifícios com uma grande área

coberta.

Assim, após esta sequência de considerações, identificam-se três tipos fundamentais de

sistemas portantes que importa considerar como opções na fase inicial de conceção da

estrutura, designadamente:

Um sistema de pórticos planos com a travessa em perfil;

Um sistema de pórticos com vigas treliçadas, planas ou em grelha; ou

Um sistema em estrutura triangulada tridimensional.

A forma dos pórticos depende da tipologia estrutural adotada, do sistema estático utilizado

e do modo de construção, bem como de dados constantes do projeto de Arquitetura.

As travessas dos pórticos podem ter formas diversas (vd. Figura 3.5), designadamente:

inclinadas, com uma, duas, ou múltiplas “águas”,

em arco parabólico ou circular,

planas, ou

em “shed”.

A opção por uma destas soluções articula-se também com questões não estruturais,

nomeadamente a inserção de áreas envidraçadas de iluminação, condutas de ar

condicionado e/ou apoios da iluminação interior, e especialmente a altura livre que é

requerida no interior, a qual depende da utilização pretendida.

Em geral, deve ser assegurada uma inclinação mínima nas vertentes (na ordem de 1%) para

garantir a drenagem da cobertura.


3.2.2 Sistema estático – ligação à fundação e entre elementos dos pórticos

A escolha do sistema estático dos pórticos, que envolve a definição dos tipos de ligação

entre os elementos estruturais e destes à fundação, é igualmente outra das opções de base

a tomar num projeto.

Em termos do movimento de rotação relativa a ser permitido pelas ligações, definem-se os

dois tipos limite seguintes:

Ligações articuladas, que permitem "livremente" as rotações relativas entre os

elementos ligados; ou

Ligações rígidas, que impedem totalmente aquelas rotações relativas.

Registe-se que é possível conceber ligações que apresentam um comportamento intermédio

entre estas duas situações limite, as quais são classificadas como ligações semi-rígidas.

A adoção de ligações rígidas aumenta o grau de hiperestatia da estrutura em relação a uma

situação com ligações articuladas, o que tem aspetos positivos e negativos. Para ilustrar este

facto considerem-se as situações ilustradas na Figura 3.6, correspondentes a um pórtico com

três montantes iguais sem qualquer libertação interna (grau de hiperestatia igual a 6) e ao

mesmo pórtico com um conjunto de rótulas tal que a estrutura resulta isostática. Em termos

genéricos, registam-se os aspetos seguintes:

Cobertura de 2 águas Cobertura de 4 águas Pórtico tri-articulado

Cobertura de 4 águas atirantadaCobertura em arco parabólico

Cobertura circular

Cobertura de 1 água Cobertura simplesmente apoiada Cobertura em “shed”

Figura 3.5 – Diferentes configurações de pórticos planos


Nas secções condicionantes, os momentos fletores devidos a forças horizontais são

substancialmente mais reduzidos no pórtico hiperestático (Figura 3.6.a);

O pórtico hiperestático é menos deformável, tanto para as ações verticais como

horizontais (Figura 3.6.a);

Ao contrário do que sucede no pórtico isostático, a rotura duma secção transversal

(ou duma ligação) no pórtico hiperestático não implica, necessariamente, o colapso

da estrutura (o que é especialmente interessante por permitir atrasar o colapso no

caso, por exemplo, de um incêndio, de uma explosão ou de um choque num

elemento da estrutura) (Figura 3.6.b);

Ao contrário do que sucede no pórtico isostático, as deformações impostas (como é

Estrutura isostática

M

b) Rotura de um montante

c) Assentamento de apoio

Conduz ao colapso da estrutura

Não introduz deformações / esforços

M

d

Estrutura hiperestática (a = 6)

0,05d

Não implica o colapso da estrutura

Introduz deformações / esforços

a) Momentos fletores e deslocamentos

3.6 m

6 m 6 m

Im Im Im

It = Im It = Im

6 m 6 m

P P

3.6 mIm Im Im

It = Im It = Im

d

0,11M

0,22M

Figura 3.6 – Influência do sistema estático da estrutura no seu comportamento


o caso de variações de temperatura, de assentamentos diferenciais dos apoios ou de

eventuais imprecisões de montagem da estrutura) introduzem deformações e

esforços no pórtico hiperestático (Figura 3.6.c).

A opção por um determinado sistema estático, tal como os ilustrados na Figura 3.7, deve ter

em atenção as vantagens e desvantagens atrás referidas e, também, o tipo de fundação.

Na maioria dos casos, as fundações dos pórticos metálicos de um piso são diretas, dado o

valor geralmente reduzido das cargas verticais transmitidas; no entanto, existem situações

em que se revela necessário adotar fundações indiretas, por estacas ou micro-estacas.

Nessas situações, normalmente é suficiente adotar uma ou no máximo duas estacas por

montante (ou, em alternativa, um número reduzido de micro-estacas). Nos casos em que é

adotada apenas uma estaca ou uma solução com micro-estacas, geralmente é preferível

evitar a transmissão de momentos fletores. Deste modo, justifica-se que a ligação rotulada

na base dos montantes seja a opção mais corrente quando as fundações são indiretas

(Figura 3.8.a).

Sistema estático Estatia Detalhe da ligação

Isostática

Ligação articulada

Isostática


Hiperestática ‒ 1o grau

Ligação rígida


Ligação rígida


Ligação rígida

Figura 3.7 – Sistema estático e tipo de ligação entre elementos de um pórtico


Para favorecer a repartição pelas fundações das forças horizontais aplicadas (como as

resultantes das ações do vento) e reduzir as forças horizontais que são transmitidas às

fundações devido a ações verticais aplicadas nas travessas, é possível conceber tirantes a

ligar os topos ou as bases das colunas (Figura 3.8.b).

De entre estas duas possibilidades, a opção de colocar tirantes ligando as bases das colunas

é a menos utilizada na medida em que, em geral, a rigidez axial dos tirantes é muito inferior

à rigidez para deslocamentos laterais dos elementos de fundação, o que reduz a sua

eficiência na absorção das forças horizontais.

3.2.3 Tipos de travessas, vãos e espaçamentos entre pórticos

As travessas são geralmente constituídas por vigas tipo I ou vigas treliçadas. A escolha de

uma ou outra solução é basicamente uma opção de conceção, embora o vão e o

espaçamento entre pórticos tenha influência no custo associado a cada solução. Em geral, a

solução mais económica corresponde a pórticos com vãos não superiores a 30 m, como

ordem de grandeza. Contudo, existem diversas situações – coberturas de recintos

desportivos, por exemplo – que requerem vãos superiores, pela impossibilidade de colocar

apoios no interior.

Bases encastradas Bases rotuladas

H

V

MH

V

MH H

V Va)

b)Tirante

H H

TiranteH H

V VV V

Figura 3.8 – a) Tipos de ligação dos montantes à fundação, b) Colocação de tirantes de travamento nas fundações ou no topo dos montantes


Na Figura 3.9 apresentam-se vários tipos de travessas e a ordem de grandeza dos seus

domínios de aplicação em função do vão. Em termos genéricos, destaca-se o seguinte:

Para vãos até cerca de 30 m, a solução mais económica consiste em adotar travessas

constituídas por perfis laminados do tipo IPE, HEA ou eventualmente HEB;

Para vãos até 35-40 m é possível utilizar os mesmos tipos de perfis laminados mas

reforçados com esquadros nas zonas de ligação aos montantes, essencialmente para

aumentar a resistência à flexão da travessa nessas zonas;

A partir de vãos da ordem de 30-35 m, as soluções com vigas de secção soldada (em

que existe a possibilidade de ajustar as dimensões dos banzos e das almas ao longo

do vão) revelam-se económicas para vãos até 45-50 m, como ordem de grandeza;

Acima de 40 m, as soluções com vigas de secção soldada são menos eficazes em

resultado da quantidade de aço que é requerida nas almas; nesse caso, as vigas

alveolares constituem uma opção competitiva e eficaz para vãos até cerca de 60 m;

Contudo, para vãos acima de 50-60 m as vigas treliçadas são geralmente a opção

mais económica; na verdade, esta solução é muito flexível a apresenta um domínio

de aplicação eficaz muito extenso (vãos a partir de 20-25 m).

Tip

o d

e t

rave

ssa Viga alveolar

Treliça

Viga de secção soldada

Perfil laminado com esquadros

Perfil laminado tipo IPE, HEA ou HEB

10 20 30 40 50 60 70 80

Vão [m]

Figura 3.9 – Tipos de travessas em função do vão


Na Secção 3.4 apresentam-se aspetos gerais do dimensionamento de cada um destes tipos

de travessas. Relativamente ao espaçamento entre pórticos, referem-se os aspetos

seguintes:

Caso o espaçamento entre pórticos seja elevado (em geral, acima de 7-8 m), a

quantidade de aço relativo às madres aumenta significativamente, sendo muitas

vezes preferível recorrer a madres treliçadas;

Adotando um espaçamento entre pórticos da ordem de 5 a 7 m, as cargas de

dimensionamento para cada pórtico são menores do que numa disposição com

pórticos mais espaçados e, embora o número de pórticos aumente, a solução global

é, geralmente, mais económica. A maior economia resulta sobretudo da redução

significativa do aço que é utilizado nas madres, em especial se forem adotados perfis

enformados a frio.

Soluções com espaçamentos inferiores a 5 m só têm justificação quando as cargas

transmitidas a cada pórtico são muito elevadas ‒ por exemplo, no caso de coberturas

em que seja possível ocorrer deposição excecional de neve ou quando existem

equipamentos, de peso significativo, suspensos ou apoiados na cobertura ou nas

travessas dos pórticos (como pode suceder com vigas de suporte de pontes rolantes,

em que a limitação das deformações ou dos esforços instalados nessas vigas pode

impor limitações ao seu vão, ou seja, ao espaçamento entre pórticos).

Por fim, refere-se que também é possível definir estruturas de cobertura em arco, com

atirantamento, com redes de cabos e membranas ou utilizando treliças espaciais,

nomeadamente para grandes vãos (Figura 3.10). Embora sejam importantes, estas soluções

apresentam características particulares que as tornam de complexa tipificação, estando a

sua análise para além dos objetivos do presente documento.

3.3 ELEMENTOS SECUNDÁRIOS – REVESTIMENTOS E MADRES

Os elementos secundários de um edifício do tipo industrial são os seguintes:

os sistemas de revestimento, que incluem os isolamentos térmicos e acústicos,

os sistemas de iluminação e acesso (janelas e portões),


as madres de apoio das chapas/painéis de revestimento,

os acabamentos nos remates das fachadas e da cobertura, e

o sistema de drenagem.

Embora se designem de secundários, pela ordem em que aparecem na construção, estes

sistemas são igualmente essenciais, devendo ser definidos logo no início do projeto dado

que podem influenciar a conceção global da estrutura.

Volume elementar

Viga treliçada

Viga treliçada espacial e nó de ligação corrente

Tirante

Tirante

Tirante

de retenção

Travessa

Mastro

Pilar da bancada

Mastro

Montante

TiranteTirante

Viga treliçada

Montante de retenção

Coberturas com vigas atirantadas

Cabo portante

Cabo tensor

Diagonais tracionadas

Cabo Mastro

Cabo de retenção

Coberturas com redes de cabos e membranas

Figura 3.10 – Exemplos de coberturas com vigas treliçadas espaciais, vigas atirantadas e coberturas com membranas e cabos [R12]


3.3.1 Sistemas de revestimento

Os sistemas de revestimento das fachadas e coberturas protegem o interior do edifício das

ações climáticas exteriores, tais como o vento, a chuva, a neve e as variações de

temperatura.

Além dessa função de proteção (por exemplo, de isolamento térmico e acústico), os

sistemas de revestimento também desempenham uma função portante ‒ nomeadamente

para o seu peso próprio, eventualmente para o peso de revestimentos exteriores (terra

vegetal, uma camada de relva, etc.), e também para várias ações variáveis (como a pressão

do vento, o peso da neve, as sobrecargas de operações de limpeza e manutenção ou as

variações de temperatura).

Existem diversos sistemas de revestimento aplicados em pavilhões industriais, tais como:

a) placas de fibrocimento (atualmente em desuso), b) chapas de zinco ou de alumínio,

c) painéis translúcidos de policarbonato, e d) chapas de aço perfiladas, simples ou com

isolamento.

As placas de fibrocimento deixaram de ser utilizadas devido aos efeitos nocivos do amianto,

e as chapas de alumínio ou de zinco são utilizadas, normalmente, apenas em acessórios e

pequenas coberturas. Deste modo, a opção mais frequente para o sistema de revestimento

consiste em adotar painéis de policarbonato ou chapas de aço perfiladas (Figura 3.11).

Os painéis de policarbonato, utilizados por exemplo em toda a cobertura do Estádio do

Dragão e em parte da cobertura do Estádio de Alvalade, têm a vantagem evidente de

permitir a passagem controlada da luz e são mais leves do que as chapas de aço. No entanto,

estes painéis de policarbonato requerem madres de apoio menos espaçadas do que no caso

de chapas de aço (devido à menor resistência do material); a esta desvantagem acresce o

maior custo e alguma incerteza relativamente à durabilidade do material e das ligações

entre painéis.

Assim, as chapas de aço perfiladas constituem a solução mais utilizada, atualmente, nas

coberturas. São diversos os tipos de perfilados das chapas, em geral com espessuras muito

reduzidas (de 0,5 a 1 mm).


Tipos de chapas de aço perfiladas

Estádio do Dragão com cobertura inteiramente em painéis de policarbonato

Detalhe de ligação entre painéis de policarbonato

Figura 3.11 – Tipos de revestimentos das coberturas [R4],[R14]


A resistência e rigidez das chapas de aço perfiladas dependem da sua geometria, sendo que

quanto mais alto for o perfilado maior o vão máximo que é possível vencer para uma dada

intensidade de carga (ou, de forma equivalente, mais intensas são as cargas que é possível

suportar para um dado vão).

As principais vantagens desta solução são a sua leveza, o bom acabamento (galvanizado ou

com variadas cores de lacagem), a sua durabilidade e a possibilidade de, tirando partido da

sua resistência, admitir que funcionam como um diafragma, repartindo as cargas atuantes

"no plano" e auxiliando na estabilidade lateral das madres.

Para efeitos de isolamento térmico e acústico, a solução de chapas de aço perfiladas pode

incluir uma camada isolante (poliestireno ou poliuretano expandido, resina fenólica)

colocada entre uma chapa superior perfilada e uma chapa inferior, por vezes microperfurada

para melhorar o isolamento acústico (Figura 3.12).

Painel “sandwich” para cobertura

Painel “sandwich” para fachada e pormenor de ligação entre painéis

Figura 3.12 – Painéis “sandwich” para coberturas e fachadas


Esta solução, conhecida como painel “sandwich”, tem a vantagem adicional de ser mais

resistente, permitindo vencer vãos maiores entre madres e sendo particularmente

interessante no revestimento de fachadas. O ponto mais vulnerável desta solução

corresponde ao isolamento das ligações entre painéis.

A escolha de uma determinada chapa resulta normalmente da consulta do catálogo do

Fornecedor, sendo função das cargas nominais aplicadas (tomando combinações

características de ações) e do número e distância entre madres de apoio ( ).

Os critérios de verificação da resistência (nomeadamente que a tensão de cedência do aço

seja superior à máxima tensão instalada, calculada para uma secção efetiva dado que as

secções transversais destas chapas são de classe 4) e, especialmente, de verificação da

deformabilidade (flecha de cálculo limitada, tipicamente, a /200), são condicionantes no

dimensionamento das chapas perfiladas (Figura 3.13).

Por fim, diversos Fornecedores preconizam soluções integradas de revestimento, com

isolamento e chapas inferiores e superiores, que, nalguns casos, dispensam mesmo o apoio

em madres (Figura 3.14).

3.3.2 Madres de apoio dos revestimentos

3.3.2.1 Funções e escolha do tipo de madres

As madres têm como principal função o apoio dos revestimentos das coberturas e fachadas,

transmitindo as cargas aplicadas nos revestimentos à estrutura principal. Contudo, as

madres desempenham igualmente outras funções (Figura 3.15):

Transmitem ao sistema de contraventamento da cobertura uma parte das ações do

vento aplicadas nas fachadas de topo;

Estando ligadas ao sistema de contraventamento, limitam os deslocamentos das

travessas “fora do plano” (ou seja, perpendicularmente aos planos dos pórticos),

contribuindo para a estabilização destes elementos e dos pórticos que integram;

Podem funcionar como montantes do sistema de contraventamento na cobertura,

conforme é descrito na Secção 4.


Figura 3.13 – Catálogo de um fornecedor de chapas de aço perfiladas para coberturas e fachadas (adaptado do Catálogo [R1])


Solução de cobertura com chapa inferior resistente, isolamento térmico e revestimento exterior

Solução de revestimento de uma cobertura com duas chapas, e isolamento, dispensando as madres

Solução de revestimento de uma cobertura com duas chapas, e isolamento, apoiada entre madres

Figura 3.14 – Soluções integradas de cobertura com chapas perfiladas em dupla camada [R4]


Com soluções correntes de revestimento, é comum adotar para a distância entre madres um

valor entre 1 a 2 m, embora este espaçamento dependa do valor das cargas locais do vento

e da neve. São possíveis espaçamentos entre madres até 4 m quando se utilizam painéis

“sandwich” ou chapas com perfilado de maior altura. Em zonas localizadas junto aos bordos

da cobertura ou nas cumeeiras, é possível reduzir os espaçamentos das madres para ter em

conta as ações localizadas do vento.

A escolha do tipo de madres é função do seu vão (que corresponde à distância entre

pórticos), tendo-se que:

Para vãos entre 5 a 9 m, como ordem de grandeza, são normalmente utilizados perfis

comerciais do tipo I ou U (Figura 3.16.a), ou eventualmente perfis H ou RHS

(tubulares retangulares); a utilização de perfis enformados a frio do tipo C, U

invertido, ou Z também é uma solução adotada frequentemente, sobretudo devido

à economia que proporciona pela redução do peso total de aço (Figura 3.16.b);

Para vãos entre 10 a 15 m é corrente utilizar madres em treliça, realizadas a partir de

perfis laminados de pequena secção (Figura 3.16.c).

3.3.2.2 Funcionamento das madres – Sistema estático, esforços e deformações

As madres funcionam fundamentalmente como vigas à flexão. A forma de colocação das

madres (e de apoio nas travessas) pode corresponder a uma das opções seguintes:

Compressão

Cargas verticais

Vento na fachada de topo

Contraventamento transversal

Instabilidade dos pórticos “fora do plano”

Figura 3.15 – Funções desempenhadas pelas madres


Quando as cargas permanentes ou da neve são particularmente elevadas (ou quando

a cobertura é plana), a melhor opção, em termos do funcionamento à flexão para

essas ações, corresponde a colocar as madres verticais (Figura 3.17.a);

a) Madres realizadas com perfis laminados comerciais

Madres em Madres em C Madres em Z

b) Madres com perfis enformados a frio

c) Madres em treliça

Figura 3.16 – Tipos de madres


Quando a combinação do vento é predominante e a cobertura é inclinada, as madres

podem ser colocadas com a inclinação da cobertura, o que em geral simplifica muito

o seu apoio e as ligações às travessas (Figura 3.17.b).

Em relação à flexão, as madres constituem, normalmente, vigas com dois tramos, dado que

os perfis comerciais têm entre 12 e 15 m e a solução estrutural mais económica, para muitas

situações correntes, corresponde a um espaçamento entre pórticos na ordem de 6 a 7 m,

conforme foi referido. Embora a opção de madres simplesmente apoiadas possa ser

considerada, a elevada deformabilidade desta solução condiciona, geralmente, a sua

aplicação (Figura 3.18).

De facto, para vigas com um mesmo vão sujeitas a uma carga uniforme , em termos do

momento fletor condicionante não existe diferença entre uma viga simplesmente apoiada e

uma viga contínua com dois tramos iguais (o momento fletor extremo é igual, em ambos os

casos, a ). Contudo, existe uma diferença substancial em termos da flecha máxima: na

viga simplesmente apoiada , enquanto que na viga com dois tramos

. A redução de flecha na viga com dois tramos é, portanto, significativa.

A opção de utilizar madres contínuas (i.e., com três ou mais tramos) também pode ser

considerada (Figura 3.18.c). Nesse caso, obtém-se uma redução do máximo momento fletor

elástico (o qual, para uma carga uniforme, é cerca de 2/3 do máximo momento nos sistemas

estáticos atrás referidos) e, sobretudo, da deformabilidade (cerca de 1/2 em relação à

a) b)

Figura 3.17 – Opções de orientação das madres no caso de coberturas inclinadas


solução de madres com dois tramos e 1/5 da solução de madres simplesmente apoiadas).

Contudo, esta opção envolve a realização de ligações entre perfis, de forma a estabelecer a

continuidade da viga.

Uma opção a considerar para madres contínuas, e que contorna esta dificuldade, consiste

em adotar vigas do tipo “Gerber”, em que as distribuições de esforços elásticos devidos a

cargas uniformes são próximas das de uma viga contínua se as ligações rotuladas forem

posicionadas aproximadamente a 1/5 dos vãos (Figura 3.18.c).

Na Figura 3.19 apresentam-se as distribuições de esforços elásticos, as flechas máximas e os

mecanismos de colapso plástico para diversos sistemas estáticos.

Em qualquer caso, na escolha do sistema estático das madres também devem ser

considerados os efeitos das variações térmicas uniformes, pois é preferível que esta ação

não introduza esforços normais nas madres (em especial se a conceção da estrutura não

requerer às madres a missão de transmitir forças horizontais devidas à ação do vento ou de

estabilização das travessas). Para tal, torna-se necessário que o conjunto dos apoios de cada

Detalhe 1

a) Vigas simplesmente apoiadas

b) Vigas contínuas de dois tramos

Detalhe 1

Detalhe 1

Detalhe 2

c) Vigas contínuas de três ou mais tramos

d) Vigas “Gerber”

Detalhe 3

Detalhe 2

Detalhe 3

Figura 3.18 – Diferentes tipos de sistema estático das madres


madre nas travessas, tendo um ponto fixo, não ofereça restrição ao deslocamento

longitudinal relativo (de dilatação ou de contração).

Em madres com um ou dois tramos, é possível materializar esta condição adotando um dos

apoios fixo às travessas e os restantes apoios móveis; no caso de madres contínuas, revela-

se menos exequível definir apoios móveis nas travessas, em virtude dos maiores

deslocamentos que é necessário acomodar. Este facto constitui uma desvantagem das

madres contínuas em relação aos sistemas de madres com um ou dois tramos.

a) Viga simplesmente apoiada b) Viga contínua – vão interior c) Viga contínua com dois vãos

q q q

Sistema estático

Flecha δ

Diagrama de momentos M

Diagrama de esforços transversos V

Mecanismo de colapso e carga última

δmax

δmax δmax

δmax

δmax

δmax

Rótula plásticaMpl

Mpl

Mpl

Mpl

Mpl

Vmax Vmax

RVA

RVBd

VBg

Figura 3.19 – Esforços elásticos, flechas máximas e mecanismos de colapso para diferentes sistemas estáticos das madres (adaptado de [R12])


3.3.2.3 Dimensionamento das madres

O dimensionamento das madres é em geral condicionado tanto pela resistência última à

flexão como pela limitação da deformabilidade em condições de serviço. Tratando-se de

coberturas não acessíveis, as condições de projeto normalmente impostas são as seguintes:

‒ ELU de resistência à flexão

• verificação da secção transversal

• verificação do elemento à encurvadura lateral

‒ ELU de resistência ao esforço transverso

‒ ELS de deformação 2)

Importa referir que a verificação da segurança de madres com perfil de secção aberta pode

ser condicionada pela resistência à encurvadura lateral (este fenómeno é referido adiante

com maior detalhe, a propósito do dimensionamento das travessas). De facto, o banzo

ligado à chapa de revestimento pode geralmente considerar-se travado lateralmente pela

própria chapa (a qual funciona como um diafragma rígido, para este efeito), mas o mesmo

não sucede, à partida, com o outro banzo.

Nas madres de cobertura, em particular, a situação em que a ação do vento tem sentido

ascendente é especialmente relevante neste contexto, em virtude dos momentos fletores

“negativos” que introduz na zona central do vão das madres (de que resulta uma situação de

compressão instalada no banzo inferior, não travado à partida pela chapa de revestimento).

Nesses casos, uma solução eficiente consiste em definir apoios laterais ao banzo inferior das

madres, entre os pórticos, para reduzir o “comprimento de encurvadura lateral” e, desta

forma, aumentar a capacidade resistente das madres à encurvadura (Figura 3.20.a).

Conforme foi atrás mencionado, é frequente registar-se que a deformabilidade em serviço é

o critério condicionante no dimensionamento das madres, em especial quando se realiza um

dimensionamento plástico para os Estados Limites Últimos. De entre as duas condições 2)

Nas expressões apresentadas, e são, respetivamente, as flechas devidas às ações permanentes e à

combinação mais desfavorável das ações variáveis (com valores característicos ), de acordo com o

formato ; quanto a , representa uma eventual contraflecha inicial.


referidas para a verificação do Estado Limite de Deformação, a condição é

geralmente determinante.

3.3.2.4 Ligações das madres entre si e às travessas

As madres podem estar sujeitas não apenas aos esforços já referidos como também a

momentos torsores, em resultado de cargas aplicadas com excentricidade em relação ao

centro de corte da secção transversal. Esta excentricidade é geralmente reduzida no caso de

perfis bissimétricos, mas no caso de perfis laminados U ou de perfis C e enformados a frio,

os efeitos da torção podem ser importantes para o dimensionamento. Em geral, os apoios

das madres nas travessas devem impedir a torção, minimizando os seus efeitos no

dimensionamento.

Nas Figuras 3.21 e 3.22 são apresentados exemplos de apoio nas travessas e de ligação entre

madres; para este último caso, distinguem-se as soluções seguintes:

Detalhe A

Detalhe B

Travessa

Travessa

Tirante

Tirante

Detalhe C

Detalhe D

Ma

dre

de

cu

me

eir

a

Ma

dre

Tirante

Travessa

Madre

CORTE

PLANTA

Detalhe A

Detalhe B

Detalhe C

Cantoneira

Cantoneira

Alma da madre

Madre de cumeeira

Detalhe D

Hipótese 1 Hipótese 2

Alternativa

Figura 3.20 – Apoios intermédios das madres com tirantes no plano da cobertura


(i) ligação articulada, com ou sem a possibilidade de movimento longitudinal relativo

entre as madres (para acomodar a dilatação/contração térmica), e

(ii) ligação rígida, com recurso a cobre-juntas ou a chapas de topo (estes tipos de ligação

são menos frequentes, pelo custo de mão-de-obra envolvido na sua execução).

Corte AAh/2 h/2

B

B

Corte AA

A

A

Corte BB Corte BB

B

B

A

A

Figura 3.21 –Apoio das madres nas travessas

Ligação articulada “fixa” Ligação articulada “móvel”


VEd

MEd

VEd

MEd

VEdVEd

MEdMEd

Ligação rígida

Figura 3.22 – Ligação articulada e rígida entre as madres


3.3.3 Acabamentos e sistemas de drenagem

Na montagem dos sistemas de revestimento destaca-se um conjunto de pormenores

importantes para garantir o seu bom funcionamento, designadamente:

O sistema de fixação da chapa de revestimento;

Os remates da chapa de revestimento;

O sistema de drenagem.

A fixação da chapa aos perfis deve ser realizada com um grampo, ligado preferencialmente

ao banzo inferior das madres (Figura 3.23.a). Desta forma, para a ação de sucção do vento as

cargas são transmitidas à totalidade das madres e não apenas ao nível do banzo superior.

Para evitar o punçoamento da chapa (o que é relevante para a ação de sucção do vento), os

grampos devem ser ligados a um “capacete”, de forma a envolver uma área significativa da

chapa no processo de transmissão às madres das pressões atuantes. Entre a chapa e o

“capacete” deve ser colocada uma anilha de estanqueidade. As fixações devem ser

realizadas nas partes elevadas do perfil da chapa, para reduzir o risco de passagem de água.

Os remates da chapa de revestimento nas paredes, cumeeiras, janelas de iluminação e

paredes de alvenaria devem garantir o apoio da chapa e também um isolamento adequado

(Figura 3.23.b).

O sistema de drenagem nos pontos baixos da cobertura deve assegurar boas condições de

escoamento, transmitindo a água recebida do revestimento aos tubos de queda. As caleiras

devem ter uma inclinação adequada (a título indicativo, não inferior a 1%).

Uma forma simples de concretizar a inclinação desejada para as caleiras consiste em manter

a sua secção transversal e fazer variar a altura dos respetivos suportes (Figura 3.23.c). Em

alternativa, a secção da caleira pode ter uma altura variável, aumentando a capacidade de

vazão no sentido do escoamento e permitindo obter, assim, a inclinação desejada.

Os tubos de queda devem ser localizados nos pontos baixos das caleiras, sendo fixados,

geralmente, a montantes de pórticos da estrutura.


a)

b)

c)

Figura 3.23 – a) Fixação da chapa de revestimento às madres; b) Remates da chapa de revestimento; c) Caleiras de drenagem [R15]


3.4 DIMENSIONAMENTO DAS TRAVESSAS

Conforme foi referido, as vigas em perfil I ou vigas treliçadas são as opções mais correntes

para as travessas de pórticos (Figura 3.24.a). A solução mais simples consiste em executar as

travessas com perfis laminados de secção I ou H. Contudo, para vãos elevados pode ser

mais económico adotar vigas I, de altura constante ou variável, executadas com chapas

soldadas. Uma solução alternativa, em geral económica para vãos numa gama intermédia,

consiste em adotar vigas alveolares, realizadas a partir de perfis comerciais (Figura 3.24.b).

3.4.1 Travessas executadas com perfis laminados

As travessas têm como primeira função receber as cargas transmitidas pelas madres e

encaminhá-las para os montantes. Para este efeito o seu funcionamento é o de vigas

integradas em pórticos, pelo que, à partida, os principais esforços instalados são o momento

fletor e esforço transverso; não obstante, o esforço normal (resultante do funcionamento de

pórtico) não deve ser desprezado, não só pelo efeito de forças horizontais aplicadas mas

também, para cargas verticais, no caso de travessas com inclinação acentuada.

A altura das travessas em perfil I está em geral contida entre e , sendo o vão

da viga simplesmente apoiada equivalente (i.e., a distância entre secções com momento

fletor nulo para uma carga vertical uniformemente distribuída).

3)

3.4.1.1 Condições de verificação da resistência

As condições de verificação da resistência são basicamente as seguintes:

ELU de Flexão

ELU de Esforço Transverso

em que é o momento fletor resistente das secções transversais, é o momento

fletor resistente dos elementos à encurvadura lateral e é o esforço transverso

resistente (todas as resistências são expressas por valores de cálculo).

3)

Em situações correntes, ; com esta ordem de grandeza para , os dois limites indicados correspondem a e .


Para vãos moderados (até 25-30 m, como ordem de grandeza), geralmente não é necessário

considerar reduções da resistência à flexão das secções transversais devido aos efeitos do

esforço transverso ou do esforço normal instalado, pois os valores destes esforços revelam-

se inferiores aos limites a partir dos quais os efeitos da interação não podem ser

desprezados.

3.4.1.2 Encurvadura lateral de vigas

O dimensionamento das travessas cujo banzo comprimido não apresenta um

contraventamento lateral contínuo requer a verificação da segurança à encurvadura lateral

(na nomenclatura anglo-saxónica, “lateral torsional buckling”). Para um determinado troço

entre secções travadas, o respetivo momento resistente, , é obtido pelo produto do

momento fletor resistente da secção por um coeficiente de redução , tal como no

procedimento que é seguido para a verificação de colunas à encurvadura.

Travessa em perfil laminado

Montante em perfil laminado

Travessa em viga treliçada

a)

Travessa em perfil laminado Travessa em viga alveolarTravessa em viga de

secção soldada

b)

Figura 3.24 – a) Travessas em perfil laminado e em viga treliçada, e b) Travessas realizadas com perfis (viga de alma cheia e viga alveolar) ou em viga de secção soldada


Com efeito, uma viga solicitada à flexão em torno do eixo de maior inércia pode instabilizar

lateralmente, por flexão-torção, caso o banzo comprimido não esteja devidamente

contraventado. A situação tem especial relevo em vigas de secção aberta com “pequena”

rigidez de torção.

Considere-se o exemplo ilustrado na Figura 3.25, de uma viga com secção constante e

bissimétrica, em forma de I, simplesmente apoiada e travada lateralmente apenas nas

extremidades, sujeita "apenas" a um momento fletor constante em torno do eixo (ou

seja, o eixo baricêntrico de maior inércia da secção transversal).

Assumindo um comportamento elástico linear e a inexistência de quaisquer imperfeições, se

o momento fletor for aumentado gradualmente a partir do zero (e de forma lenta, ou seja,

em condições de aplicação estática) verifica-se que para um determinado valor do momento

aplicado atinge-se uma bifurcação na trajetória de equilíbrio da viga, com a ocorrência de

flexão lateral (ou seja, em torno do eixo ) e torção da viga. Este valor do momento fletor é

designado por “momento crítico elástico para a encurvadura lateral”, sendo indicado por

.

Mcr

Mcr

a)

z

u

y

ø

x

b)

Figura 3.25 – a) Encurvadura lateral duma viga simplesmente apoiada, com secção I, sujeita a momento fletor constante; b) Detalhe da posição encurvada

De facto, o banzo comprimido funciona como uma coluna sobre "fundação elástica" e tende

a encurvar devido à compressão nele instalada, sendo que o modo de encurvadura

associado ao menor valor do parâmetro de carga, de entre os modos possíveis, é geralmente

o modo que envolve flexão em torno do eixo (que é designada, neste contexto, por “flexão

lateral”).


A tendência à encurvadura manifestada pelo banzo comprimido é contrariada pela parte

tracionada da secção; havendo deslocamento lateral do banzo comprimido, por

instabilidade, o banzo tracionado regista também um deslocamento mas menor que o do

banzo comprimido, em associação com uma rotação de torção da secção transversal (além

dum efeito, geralmente menos relevante, de distorção da própria alma).

O procedimento disposto no EC3-1 [R7] para a verificação de vigas à encurvadura lateral é

análogo ao que é indicado para a verificação de colunas (sendo que, no caso das colunas, o

modo de encurvadura geralmente condicionante é o de encurvadura por flexão). Assim, é

definida uma esbelteza normalizada, , através de

em que o módulo de flexão toma o valor respectivamente num

dimensionamento plástico ou elástico à flexão.

O valor de cálculo do momento fletor resistente à encurvadura, , é então determinado

através de

em que o coeficiente de redução, , é calculado em função do tipo de secção e da

esbelteza com base nas mesmas curvas que são aplicadas no cálculo da resistência à

encurvadura de colunas, de acordo com o quadro seguinte.

Quadro 3.1 – Curvas de encurvadura a considerar na determinação de

Secção transversal Limites Curva de encurvadura

Secções em I laminadas

a

b

Secções em I soldadas

c

d

Outras secções transversais --- d


Estas curvas de encurvadura são as mesmas que as utilizadas no dimensionamento de

colunas (ver Secção 4.1 do presente texto).

Considere-se a situação ilustrada na Figura 3.26.a). Na zona central da travessa (zona com

momentos fletores positivos) o banzo superior está comprimido mas admite-se que está

travado para deslocamentos “fora do plano” pelas madres. Nesse caso, o “vão” da travessa

para efeitos de verificação da segurança à encurvadura lateral, , pode ser tomado igual à

distância entre as madres, o que, em geral, conduz a um valor de elevado.

Na mesma situação o banzo inferior está comprimido apenas junto da ligação aos montantes

(Figura 3.26.a). Considerando que o banzo inferior da travessa está travado "fora do plano"

na secção do topo dos montantes, então o comprimento pode ser tomado igual à

distância entre o início da travessa e a secção de momento fletor nulo (ou, de forma mais

conservativa, até à primeira madre na zona de momento positivo, ou seja, até à primeira

secção que tem o banzo comprimido travado lateralmente).

Embora este valor de seja maior que o correspondente à zona central da travessa (isto é,

a distância entre madres), trata-se duma zona com uma variação significativa de momento

fletor (em correspondência com o diagrama de esforço transverso) e, portanto, o valor de

também resulta, em geral, elevado.

Contudo, o cenário mais condicionante na verificação da resistência das travessas à

encurvadura consiste na situação em que o seu banzo inferior se encontra comprimido a um

nível praticamente constante numa extensão significativa do vão, tal como sucede quando

as cargas são de “dentro para fora” do edifício – por exemplo, para combinações de ações

em que o vento é a ação variável de base (Figura 3.26.b). Neste caso, a travessa apresenta

maior esbelteza em termos de encurvadura lateral, com um valor de bastante mais

reduzido que no cenário inicial, de cargas de “fora para dentro” do edifício.

A melhor opção de projeto consiste, neste caso, em travar o banzo inferior para aumentar o

momento fletor crítico. Esse travamento pode ser realizado com elementos diagonais

ligados às madres ou com elementos entre os diversos banzos inferiores e ligados ao sistema

de contraventamento geral da estrutura, por exemplo a uma parede de betão (Figura

3.26.c).


a)

Comb. {neve, sobrecarga}

Travamento do banzo inferior

Banzo superior da travessa

MEd

madre A

A

travessa

Madre de travamento do banzo superior

MEd,maxMEd,min

Alçado

LLT Planta do Banzo Superior

Banzo comprimido

b)

Comb. ventoTravamento do banzo inferior

Banzo inferior da travessa

MEd

A

Atravessa

Travamento do banzo inferior

MEd,max

MEd,min

Alçado

LLT Planta do Banzo Inferior

Banzo comprimido

c)

Corte A-A

Madre

Travessa

Tirante com fixação de ambos os lados do perfil e ligado ao sistema de

contraventamento

Madre

Fixação do banzo da travessa à madre com cantoneira

Solução 1 Solução 2 Madre

Treliça secundária de travamento ligada ao sistema de contraventamento

Solução 3

Figura 3.26 – a) Esforços e travamentos em travessas sujeitas a carga uniforme dirigida "do exterior para o interior" do edifício; b) Esforços e travamentos em travessas sujeitas a carga uniforme dirigida "do interior para o exterior"; c) Soluções de travamento do banzo inferior


3.4.1.3 “Comprimento estável” de vigas uniformes com secção em I ou H

Para situações de vigas com secção uniforme em I ou H sujeitas a esforço normal de valor

reduzido ( ), o regulamento Suíço SIA263 [R19] apresenta a seguinte

expressão para avaliar o comprimento máximo entre travamentos ) que permite

dispensar uma verificação explícita da estabilidade lateral das travessas:

em que:

é o raio de giração da secção da travessa relativo ao eixo (ou seja, ), e

corresponde à razão entre os momentos fletores instalados nas extremidades do troço

da travessa entre travamentos (sendo ).

Desta forma, se forem utilizados travamentos dos banzos com distância inferior a este

comprimento crítico, i.e. , é dispensável calcular o momento elástico de

encurvadura lateral, . Esta condição corresponde, na prática, a adotar os seguintes

limites de espaçamento para os travamentos em travessas:

• Na zona de meio vão (tomando )

• Na zona próxima de montantes (tomando )

sendo ( para o aço S235, para o aço S275 e para o aço

S355).

3.4.1.4 Travessas com esquadros

No caso de travessas de pórticos com vãos acima de 25-30 m em que sejam adotados os

travamentos suficientes para que a resistência não seja afetada pelos efeitos da encurvadura

lateral, o dimensionamento é condicionado pela verificação da resistência à flexão das

secções nas zonas próximas dos apoios, sujeitas a momentos fletores locais elevados.


Nestes casos, uma solução geralmente económica consiste em reforçar com esquadros as

secções nas zonas próximas dos apoios (Figura 3.27), de modo que o perfil da travessa não

seja condicionado pela resistência necessária nestas zonas e possa ser escolhido com base

nas verificações de resistência das secções de vão (com momentos fletores mais reduzidos).

Adotando esquadros realizados a partir do mesmo perfil laminado que é escolhido para as

travessas, o momento fletor resistente da travessa na secção de ligação a um montante

pode ser estimado tomando , sendo a área de cada banzo e a

distância entre as linhas médias dos banzos extremos. Comparando esta resistência com o

valor de cálculo do momento fletor atuante (calculado, numa primeira iteração, sem

considerar esquadros na travessa), obtém-se uma estimativa da altura necessária para o

esquadro (note-se que, em rigor, o momento fletor atuante depende da altura do esquadro).

3.4.1.5 Verificação do estado limite de deformação e de vibração

A limitação da deformabilidade das travessas é uma condição importante e que pode ser

condicionante no dimensionamento, em particular para vãos acima de 25-30 m. Tal como

para as madres, é possível adotar contraflechas para compensar a deformação devida às

cargas permanentes; nesse caso, a condição de limitação da deformabilidade envolve

apenas os efeitos das ações variáveis (Figura 3.28).

Figura 3.27 – Exemplos de pórticos com travessas em perfil laminado e com esquadros nas zonas de ligação aos montantes [R9]


Neste caso, o limite geralmente estabelecido para a flecha elástica correspondente à

combinação característica das ações variáveis, , é igual a

[R19]. No caso de haver equipamentos suspensos da cobertura, de a cobertura ser

frequentemente acessível ou de existirem pisos intermédios com divisórias sensíveis às

deformações, pode justificar-se que seja tomado um valor inferior para a flecha limite (igual,

por exemplo, a vão/300).

No caso de pisos, em geral, é igualmente corrente adoptar-se o valor igual a como

limite da flecha elástica para a combinação característica das ações variáveis, . No caso de

se tratar de pisos em que estão apoiados revestimentos com pequena capacidade de

deformação, como sejam por exemplo superfícies envidraçadas, ou paredes de alvenaria,

deve adoptar-se um valor limite mais restritivo (por exemplo, ).

Em qualquer caso, a deformabilidade total de uma viga ou travessa de uma estrutura

metálica (ou seja, a soma da contraflecha inicial com a flecha associada à combinação

característica de ações, ) deve ser inferior a vão/200 ou a vão/250,

respetivamente para um pavimento de cobertura ou para um pavimento de piso. No caso de

uma consola, os limites de deformação devem ser calculados considerando que o vão é igual

ao dobro do comprimento da consola.

d o = contraflecha

d cp

d Q

Figura 3.28 – Contraflecha inicial e flechas resultantes das ações permanentes e variáveis

A flecha elástica máxima numa travessa ou numa viga de um piso, sujeita a carga distribuída

uniforme, pode ser avaliada a partir do gráfico da Figura 3.29. Este gráfico tem em conta não

só o efeito da carga uniformemente distribuída no vão, , como o efeito dos momentos

fletores e nas extremidades, os quais traduzem o grau de encastramento parcial da

viga nos apoios. Para uma situação com 0,050 e

0,075 , por

exemplo, tem-se que .


Note-se que este gráfico pode ser aplicado a qualquer tramo duma viga com secção

constante (por exemplo, a madres perfiladas, ou as vigas de um piso misto aço-betão) sujeita

a uma carga distribuída uniforme, uma vez conhecidos os momentos fletores nas

extremidades do tramo.

No caso dos pisos é igualmente necessário verificar o estado limite de vibração, para evitar

que se tornem sensíveis a fenómenos de ressonância provocados pelas solicitações

dinâmicas normais em serviço. Esta verificação é feita garantido que a frequência própria

fundamental do modo de vibração vertical do piso é superior em geral a 3 Hz.

Nos casos especiais de pisos em que é possível uma solicitação sincronizada de peões ou

máquinas (como por exemplo pisos de ginásios ou salões de dança), deve considerar-se que

a frequência fundamental do piso é superior a 5 Hz.

0

1

2

3

4

5

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

q

L

A B

MA

MB

MB

qL2

0.0000.0250.0500.0750.1000.1250.150

0.2000.225

MA

qL2

d max

qL4

384 EI

0.2500.2000.1500.1000.0500.000

Figura 3.29 – Flecha máxima numa viga contínua de secção constante sujeita a uma carga distribuída uniforme


Adicionalmente, deve garantir-se que a deformabilidade global do piso, , deve ser

aos limites do Quadro 3.2. Para estimar a frequência própria fundamente de um piso podem

utilizar-se as expressões do mesmo quadro.

Quadro 3.2 – Limites recomendados para a deformabilidade e vibração dos pisos

Piso Frequência fundamental

[Hz]

Limite total da flecha

[mm]

com utilização regular de pessoas > 3 28

com possibilidade de solicitação

sincronizada de pessoas

(ex. ginásios, salões de dança)

> 5 10

Frequência própria [Hz]

– Rigidez de flexão do piso; – Vão; – massa do piso por metro de desenvolvimento

a = 9,869 a = 15,418 a = 22,370 a = 3,516

3.4.2 Vigas alveolares

As vigas alveolares constituem uma forma eficiente de tirar partido das propriedades dos

perfis laminados, definindo vigas cuja secção tem uma capacidade resistente acrescida em

relação à do perfil inicial.

De facto, realizando um corte como o representado na Figura 3.30 e, após movimentação de

uma das meias partes do perfil, soldando-as entre si, consegue-se, com a mesma quantidade

de material, uma viga com secção transversal de maior altura e, portanto, com maior

resistência e rigidez de flexão em torno do eixo baricêntrico de maior inércia.

Os acréscimos de resistência e de rigidez têm uma importância particularmente relevante

para vãos acima de 35 m, nos quais, como foi referido, as verificações da deformabilidade e

da resistência aos momentos fletores negativos nas ligações aos montantes são condições

exigentes no dimensionamento das travessas.


Utilizando uma chapa adicional, é possível aumentar a distância entre as duas meias partes

do perfil inicial e, desta forma, aumentar ainda mais a rigidez e a resistência da viga "no

plano" (note-se, contudo, que existem limitações a ter em conta, designadamente em

termos da estabilidade local da zona entre os alvéolos).

As vigas alveolares utilizam-se tanto em coberturas como em pisos de edifícios (Figura 3.31),

sendo que, neste último caso, geralmente integram estruturas mistas aço-betão. A solução

de vigas alveolares apresenta diversas vantagens, tais como:

Vigas com aspeto ligeiro associado a uma importante economia de aço;

Reduzida deformabilidade e elevada capacidade de carga;

Possibilidade de passagem dos “serviços técnicos” na altura das vigas (como o caso

das condutas de ar condicionado, cuja colocação é normalmente problemática sob

pavimentos em laje vigada de betão armado ou pavimentos suportados por vigas de

alma cheia) (Figura 3.32);

Possibilidade de adotar menores distâncias entre pisos (em virtude da melhor

capacidade de disposição das condutas dos "serviços técnicos").

1º Passo – Corte da alma do perfil

2º Passo – Soldadura das duas meias partes do perfil

h

a h1=

2( h

-a)

e1 e1

Chapa adicional

ho

h1=

2( h

-a)+

ho

e1

e1

h-a

Figura 3.30 – Geometria de vigas alveolares obtidas a partir do corte de perfis laminados


O dimensionamento e a verificação da segurança das vigas alveolares são efetuados com

base num modelo de funcionamento do tipo “viga Vierendeel” (Figura 3.33), com a

idealização de rótulas nas cordas, a meia distância entre montantes, e a meia altura dos

montantes [R13].

N1

N1=M/d

V1

V1= V/2

M

V

Troço de viga

Modelo de cálculo

q

qa/2 qa qa qa

a

a

a/2 a/2d

d/2

d/2

d

Figura 3.33 – Modelo de viga Vierendeel para simular o funcionamento de uma

viga alveolar

Figura 3.31 – Exemplo de uma cobertura e de um piso realizados com vigas alveolares [R9]

HHtot

H<Htotd»h/2

Figura 3.32 – Passagem dos “serviços técnicos” sob vigas de alma cheia e em vigas alveolares


As vigas alveolares são concebidas na maioria dos casos como vigas simplesmente apoiadas,

pois o funcionamento particular deste tipo de vigas conduz a tensões de cálculo

particularmente significativas nas zonas dos apoios intermédios em vigas contínuas. Nos

casos em que seja aconselhável definir vigas alveolares contínuas (por exemplo, para limitar

a deformabilidade), é possível eliminar as aberturas das vigas nas zonas próximas desses

apoios soldando chapas com a forma dos alvéolos (desta forma, a viga alveolar é alterada

localmente para uma viga de alma cheia).

A verificação do estado limite de deformação constitui, frequentemente, um critério

relevante para o dimensionamento de vigas alveolares.

3.4.3 Vigas de secção soldada

No domínio das estruturas de aço, a capacidade resistente que é exigida aos elementos

estruturais conduz, por vezes, a soluções claramente pouco económicas se forem utilizados

perfis comerciais, ou até a situações em que os perfis comerciais disponíveis não têm

capacidade resistente suficiente. A ocorrência deste tipo de situações é possível, por

exemplo, no projecto de estruturas de edifícios com grandes vãos e/ou sujeitos a cargas

particularmente elevadas (tais como pavilhões industriais ou desportivos).

Para ultrapassar esta limitação, é possível definir elementos estruturais através da soldadura

de chapas de aço. Tipicamente, esta solução é usada em vigas com a definição de secções

transversais em I ou em caixão (vd. Figura 3.34), designando-se os elementos assim

formados por "vigas de secção soldada" (ou, também, por "vigas compostas de alma cheia")

Com esta solução é possível definir a geometria pretendida para a viga em cada secção.

Trata-se assim duma solução muito flexível em termos de conceção, na medida em que as

travessas dos pórticos podem ter uma secção transversal variável e ajustada, de forma

eficiente, à situação em causa.

São inúmeros os exemplos de estruturas de pavilhões industriais e desportivos (como

piscinas, estádios de futebol e campos cobertos de ténis), que adotam vigas de secção

soldada (Figura 3.34), sendo evidente o grande potencial desta solução para situações com

geometria complexa.


O dimensionamento das vigas de secção soldada envolve a consideração de aspetos

relativos à estabilidade local das secções transversais, em virtude de as placas em causa

terem, geralmente, uma esbelteza elevada (superior à das placas constituintes dos perfis

laminados comerciais). Deste modo, no presente texto apenas são referidos alguns aspetos

importantes relativos à conceção e pré-dimensionamento deste tipo de elementos,

remetendo-se uma leitura mais completa para documentação específica [R13], [R18].

A secção transversal duma viga em I de secção soldada é formada por dois banzos, com

largura e espessura não necessariamente iguais, ligados por uma chapa de alma com altura

eventualmente variável. As três chapas são soldadas continuamente em ambos os lados da

alma (através de cordões de ângulo ou, mais raramente, cordões com penetração parcial ou

total) (Figura 3.35.a).

Nos apoios é necessário colocar reforços verticais em cada lado da alma (ou, no caso de

apoios de extremidade, um perfil laminado ligado à extremidade da chapa de alma); ao

longo do vão poderá ser necessário também definir reforços verticais da alma, dispostos

apenas num ou em ambos os lados da alma.

Figura 3.34 – Estruturas porticadas e coberturas realizadas com vigas de secção soldada [R9]


Em geral, estes reforços transversais aumentam a resistência da viga ao esforço transverso

(mais precisamente, a resistência da placa de alma à encurvadura por esforço transverso) e

melhoram o comportamento da viga na transmissão de cargas concentradas aos banzos,

como é o caso das reações de apoio.

Uma viga de secção em I pode ser pré-dimensionada considerando um modelo de

funcionamento à flexão básico, designadamente o seguinte (Figura 3.35.b):

O momento fletor atuante é resistido pelos banzos, que funcionam como tirantes

(tração) ou colunas (compressão) e mobilizam um binário interno;

O esforço transverso atuante é resistido pela alma, que funciona como uma placa

fina sujeita ao corte.

c1c1

tf 1

twd

c2c2

tf 2

a)

VEdMEd

CEd

TEd

MEd

CEd

b

tf

TEd

= +VEd

tw

d

b) { MEd + VEd }VIGA < MRd, BANZOS + VRd, ALMA

d

a

Reforços de vão

Reforços de apoio

Reforço com chapa soldada

Reforço com ½ IPE, HEA

Reforço com cantoneira

Reforço com cantoneira

Reforço com U em chapa quinada C)

Figura 3.35 – a) Notação das dimensões da secção; b) Esquema básico de verificação da resistência duma viga de secção soldada; c) Reforços verticais da alma, abertos e fechados


Este esquema de funcionamento de uma viga de secção soldada permite avaliar de forma

simples a sua segurança. De facto, tal como para as vigas realizadas com perfis laminados, a

verificação da resistência à flexão envolve, por um lado, a verificação ao nível da secção

transversal e, por outro lado, a determinação da resistência do elemento, tendo em conta a

possibilidade de encurvadura lateral.

Considere-se uma viga de secção soldada bissimétrica sujeita a cargas aplicadas no centro de

corte da secção. Neste caso, o momento crítico elástico para a encurvadura lateral pode ser

estimado, conservativamente, através da seguinte expressão simplificada: 4)

ou seja, o momento crítico elástico numa viga com secção soldada, nas condições

enunciadas, é aproximadamente igual ao momento do binário constituído por forças

longitudinais, aplicadas na linha média de cada banzo, com valor igual a ( , sendo

a "carga crítica de Euler" do banzo relativamente à flexão em torno do eixo (isto é, a carga

crítica de encurvadura elástica duma coluna com comprimento , simplesmente apoiada,

com secção transversal igual à dos banzos, idealizados como placas retangulares com

dimensões ) (Figura 3.36.a).

4) Esta expressão pode ser utilizada para obter uma estimativa conservativa do momento crítico de instabilidade lateral duma viga realizada com um perfil laminado.

C1NE

C1NE

h-tf

Mcr

a)

b)

Co

efic

ien

te d

e re

du

ção

cL

T

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Esbelteza normalizada lLT

0.2

Curva c

Curva d

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0

h/b<2

h/b>2

h

b

Figura 3.36 – a) Momento crítico elástico para a encurvadura lateral de vigas em I com secção soldada, e b) Curvas de encurvadura para obtenção de


A partir do momento crítico elástico, é possível obter a esbelteza normalizada e, então, o

coeficiente de redução , utilizando as curvas de encurvadura “c” ou “d” fornecidas no

EC3-1-1 [R7] (Figura 3.36.b).

Por questões de custo, designadamente da mão-de-obra, interessa que o número de

travamentos laterais seja relativamente limitado (observem-se os exemplos da Figura 3.34).

Nesse sentido, e porque também interessa que o momento crítico seja suficientemente

elevado para que não haja uma redução significativa da resistência da viga (em relação à

resistência das secções transversais) por efeito da encurvadura lateral, é positivo que o

banzo comprimido tenha um momento de inércia "fora do plano" elevado e/ou que a

distância entre banzos (ou seja, a altura da secção) seja elevada. Estas duas opções,

consideradas em conjunto ou individualmente, conduzem às regras de pré-

dimensionamento seguintes:

Adotar banzos relativamente largos de forma a ter valores elevados do momento de

inércia "fora do plano", ;

Adotar vigas com esbelteza moderada; como ordem de grandeza da altura , para

um dado vão , considerar a gama de valores expressa por .

Uma forma diferente de encarar a questão da resistência à encurvadura lateral de vigas de

secção soldada consiste em adotar uma secção fechada, em caixão, tal como, por exemplo, a

solução que foi adotada na cobertura do topo Norte do Estádio do Restelo, em Lisboa

(Figura 3.37). Esta opção, embora envolva maior quantidade de material e de mão-de-obra,

apresenta as seguintes vantagens:

Aumenta substancialmente o momento crítico elástico, tendo em conta a

contribuição relevante da parcela associada à torção uniforme;

Permite eliminar os travamentos laterais das vigas ou, pelo menos, aumentar

substancialmente o seu espaçamento.


As almas das vigas de secção soldada são geralmente placas muito esbeltas, tipicamente

com uma relação entre a altura ( ) e a espessura ( ) da ordem de = 100 a 200

(espessuras correntes de 8 a 10 mm, no caso de coberturas). Com esbeltezas desta ordem de

grandeza, os efeitos da instabilidade local ganham importância e devem ser devidamente

considerados.

No modelo simplificado atrás referido, admite-se que a alma resiste apenas ao corte, sendo

a resistência à flexão assegurada unicamente pelos banzos. A questão da resistência à

encurvadura por esforço transverso é remetida para literatura específica, por exemplo [R18];

contudo, importa ter presente que, em associação com as esbeltezas elevadas atrás

referidas, ocorre uma redução em relação à resistência “plástica” ao esforço transverso.

De acordo com o EC3-1-5 [R9], a resistência ao esforço transverso de vigas com secção de

placas soldadas é determinada através da expressão

em que, tal como na resistência de colunas à encurvadura por flexão e na resistência de

vigas à encurvadura lateral, o coeficiente traduz uma redução em relação à resistência

plástica ao esforço transverso da secção (neste caso, devido aos efeitos de encurvadura da

alma). Os valores de dependem da espessura e altura da alma e da distância entre

reforços. Para efeitos de pré-dimensionamento é razoável, normalmente, utilizar valores de

entre 0,5 e 0,7.

Figura 3.37 – Cobertura do topo Norte do Estádio do Restelo, em Lisboa, com

vigas-caixão de secção soldada


3.4.4 Vigas treliçadas planas e espaciais

As vigas treliçadas constituem um tipo particular de travessa. Embora também tenham

aplicação corrente em vãos menores, as vigas treliçadas são uma solução particularmente

apropriada para vãos acima de 50-60 m (constituem então, normalmente, a solução mais

leve, tanto sob o ponto de vista estético como na quantidade de aço utilizado).

Uma treliça é tipicamente constituída por duas cordas ligadas entre si por diagonais e

montantes (Figura 3.38.a) ou apenas por diagonais (Figura 3.39.a); em ambos os casos, a

configuração das vigas é definida por triangulação, de que resulta um comportamento

estrutural baseado na distribuição de esforços axiais nos elementos (barras) constituintes.

a)

Corda superior

Corda inferior

Diagonal

Mo

nta

nte

Nó

M

V

V1

M1

M1V1

C1

T1

D1 h

D1 = V1/sin α

α

C1 = T1 » M1/h

b)

c)

d)

Figura 3.38 – a) Nomenclatura em vigas treliçadas; b) Esquema básico do funcionamento estrutural; c) Treliça de altura variável; e d) Treliça de altura constante


Uma solução menos frequente consiste em ligar as cordas apenas por montantes (ou seja,

sem triangulação); as travessas assim constituídas, de utilização menos frequente, são

designadas por “vigas Vierendeel”. Na sequência, a expressão “treliça” é utilizada para

referenciar apenas vigas trianguladas (i.e., com diagonais).

Numa viga de alma cheia, os esforços internos associados à flexão são o momento fletor e o

esforço transverso; numa treliça, aqueles esforços internos têm por contrapartida,

respetivamente, um binário correspondente aos esforços axiais instalados nas cordas e, no

caso duma treliça de altura constante, "apenas" a componente transversal (i.e., na direção

perpendicular à do vão) do esforço axial nas diagonais (Figura 3.38.b).

Assim, a altura da treliça é fundamental para controlar o nível do esforço axial nas cordas;

quanto às diagonais, o controlo do esforço axial resulta essencialmente da sua inclinação

(pelo que, indiretamente, também a altura da treliça é relevante). Se bem que as travessas

em viga treliçada possam ter altura constante ou variável, na situação – aliás, corrente – de

treliças simplesmente apoiadas é frequente adotar uma configuração de altura variável, com

maior altura na zona central (em que o “momento fletor” é máximo) Figura 3.38.c).

Em vigas treliçadas contínuas, ou quando é necessário transmitir “esforços transversos”

elevados, é preferível adotar uma configuração de altura constante (Figura 3.38.d).

Para coberturas correntes, com travessas em viga treliçada simplesmente apoiada, de vão ,

o valor da altura pode ser pré-dimensionado utilizando as regras seguintes:

Treliça de altura variável

Treliça de altura constante

Para além da altura, um outro conjunto de decisões a tomar na definição geométrica duma

treliça diz respeito à inclinação das diagonais e à existência ou não de montantes.

Em treliças “ligeiras”, e em especial quando as cargas transversais não têm um sentido

dominante (por exemplo, no caso de coberturas, quando as cargas “de cima para baixo”

correspondentes à combinação da neve ou da sobrecarga como ação variável de base são da

mesma ordem de grandeza das cargas “de baixo para cima” correspondentes à combinação


em que a ação do vento, com pressões exteriores de sucção, é a ação variável de base), é

comum adotar apenas diagonais com uma inclinação, em relação à corda inferior, entre 40o

e 50o (Figura 3.39.a). Este tipo de geometria corresponde às treliças “tipo Warren” e tem a

vantagem de reduzir o número de elementos e de ligações.

Pelo contrário, em treliças sujeitas a cargas mais elevadas é importante utilizar montantes,

como forma de controlar a resistência à encurvadura da corda comprimida (em relação a

uma treliça do tipo Warren com diagonais igualmente inclinadas, a utilização de montantes

reduz para metade o comprimento de encurvadura da corda no plano da treliça). Este tipo

de geometria corresponde às treliças “tipo Pratt“ (Figura 3.39.b).

Nos casos em que as cargas transversais têm um sentido dominante – em geral

correspondente ao das cargas gravíticas –, é possível dispor as diagonais de forma que

funcionem em tração para as cargas atuando nesse sentido. A inclinação mais eficiente para

as diagonais continua a ser próxima de 45o, com inversão a meio vão.

a) Treliça tipo Warren

b) Treliça tipo Pratt

Figura 3.39 – Treliças tipo Warren e tipo Pratt de altura constante [R9]

Uma outra decisão a tomar consiste na escolha do tipo de perfis a utilizar na construção da

treliça, a qual deve ser tomada em articulação com a forma como os perfis serão ligados

entre si. Saliente-se, a este respeito, que uma parte significativa do custo das vigas treliçadas

resulta da mão-de-obra necessária para a sua construção, o qual depende fortemente da

complexidade da execução dos nós de ligação. Considerem-se as três hipóteses seguintes, de

entre as diversas soluções possíveis (Figura 3.40):


1) Adotar perfis laminados, do tipo cantoneiras, T ou U, ligados por aparafusamento ou

soldadura;

2) Adotar perfis tubulares, circulares ou retangulares, ligados por soldadura;

3) Adotar perfis laminados do tipo U, I ou H, ligados entre si por aparafusamento ou

soldadura com chapas de ligação (também conhecidas por “chapas de gousset”).

Treliça “ligeira” Treliça tubular Treliça “pesada”

Figura 3.40 – Tipos de perfis e de ligações usuais em vigas treliçadas

Geralmente não é possível fabricar as treliças em oficina com o seu comprimento final, dado

que é necessário considerar o seu transporte para a obra e os comprimentos máximos

transportáveis, em condições normais, são da ordem de 15 a 20 m. Assim, torna-se

necessário realizar em obra ligações entre os segmentos das treliças fabricados em oficina.

Para o efeito, as ligações aparafusadas, por exemplo com chapas de cobrejunta, são uma

solução corrente; também é possível recorrer a ligações soldadas caso sejam asseguradas,

em obra, as devidas condições de controlo da qualidade das soldaduras realizadas.

As treliças tubulares têm vindo progressivamente a ser mais utilizadas, devido ao seu bom

desempenho estético e às vantagens inerentes a perfis tubulares, designadamente em

termos de resistência e do custo associado à proteção contra a corrosão (note-se que, em

relação a perfis de secção aberta, os perfis tubulares apresentam muito menor superfície

exterior por unidade de peso de aço).

As ligações entre elementos tubulares, embora complexas, são suportadas atualmente por

meios computacionais para realizar o corte e a soldadura, o que simplifica muito a sua

execução. O dimensionamento destas ligações tem diversas especificidades, as quais são

objeto de documentação específica ([R10],[R16],[R20]). Com perfis tubulares é possível


realizar treliças tridimensionais com geometrias complexas, como é o caso da cobertura do

Estádio de Alvalade, em Lisboa (Figura 3.41).

Outro aspeto que merece referência consiste na verificação do estado limite de deformação

em vigas treliçadas. Em geral, esta condição não é tão importante no dimensionamento

como no caso das soluções atrás referidas para as travessas (i.e., com secção em perfil, de

alma cheia ou alveolares), pois as vigas treliçadas têm secções com um “momento de inércia

equivalente” elevado (em resultado de a distância entre as cordas ser significativa).

Figura 3.41 – Treliça tubular tridimensional da cobertura do Estádio de Alvalade

Por fim, uma referência às vigas treliçadas sem diagonais – as “vigas Vierendeel” (Figura

3.42). Na realidade, o funcionamento deste tipo de vigas treliçadas difere bastante do

funcionamento das vigas trianguladas, pois a eliminação das diagonais altera o mecanismo

de transmissão das cargas, ao longo do vão, até aos apoios.

Neste caso, a transmissão do esforço transverso global aos apoios só é possível através das

cordas, pelo que estes elementos, além dos esforços normais resultantes dos momentos

fletores globais, passam a ter também instalados momentos fletores e esforços transversos,

em resultado do funcionamento local “como viga” entre nós consecutivos (Figura 3.43).

Estes esforços de flexão “local” das cordas respeitam a condição de equilíbrio com as cargas

aplicadas e os esforços instalados nos montantes, os quais asseguram o funcionamento

conjunto das cordas.


Figura 3.42 – Vigas Vierendeel numa estrutura de cobertura

Em relação ao modelo de cálculo, é usual admitir que a deformada das cordas e dos

montantes apresenta pontos de inflexão a meia distância entre nós consecutivos e a meia

altura da viga, respetivamente, o que corresponde a admitir que existem rótulas nesses

pontos.

MV

q

ah

N1

N1=M/h

V1

V1= V/2

Troço de viga

Modelo de cálculo

qa/2 qa qa qa

a

a/2 a/2h

h/2

h/2

Figura 3.43 – Viga Vierendeel – Funcionamento estrutural e

modelo de cálculo


4. SISTEMAS ESTRUTURAIS E COMPORTAMENTO PARA AS AÇÕES

HORIZONTAIS

4.1 ESCOLHA E DIMENSIONAMENTO DOS MONTANTES

Os montantes dos pórticos de aço são normalmente constituídos por perfis laminados de

secção I ou H. Contudo, também são adotadas soluções com perfis tubulares, circulares ou

retangulares, ou colunas compostas a partir de perfis laminados (Figura 4.1.a).

A conceção dos montantes deve ter em conta as solicitações e o tipo de apoio lateral.

Relativamente às solicitações, deve ter-se em consideração que os esforços axiais de

compressão devidos às ações gravíticas têm valores geralmente moderados em pórticos do

tipo analisado neste Capítulo (exceto em casos particulares – por exemplo, como suporte da

viga de rolamento duma ponte rolante “pesada”), mas que devido a ações horizontais, por

exemplo a ação do vento lateral, ou a situações particulares, como uma descarga excêntrica

duma viga de caminho de rolamento, os montantes podem ser sujeitos a momentos fletores

elevados (Figura 4.1.b).

Assim, o comportamento destes elementos é tipicamente o de uma coluna-viga, sendo

necessário considerar os efeitos da encurvadura por flexão e, eventualmente (em função da

disposição e do tipo de apoios laterais ao longo dos montantes), também os efeitos da

encurvadura lateral.

Considere-se, em primeiro lugar, o caso simples dum montante bi-articulado submetido

unicamente a compressão. Neste caso, a resistência à encurvadura do montante é a menor

das resistências correspondentes à flexão em torno de cada um dos eixos principais de

inércia da secção (Figura 4.1.c), dadas por

Na determinação dos coeficientes de redução e deve ter-se em consideração que:

• no plano do pórtico (ou seja, para a encurvadura em relação ao eixo ), o

comprimento de encurvadura é igual à altura do montante,

• no plano perpendicular ao do pórtico (ou seja, em relação ao eixo ), se existirem

madres na fachada ligadas ao montante e ao sistema geral de contraventamento, o

comprimento de encurvadura pode ser considerado igual à distância entre madres.


yy

z

z

yy

z

z

l1ldiag

t

l1

h1

b

a)

b)

z

y

y

Loy

Loz

z

Madres da fachada

Loy

Loz

c)

Figura 4.1 – a) Colunas compostas; b) Cargas aplicadas nos montantes; e c) Comprimentos de encurvadura

A orientação dos perfis dos montantes exteriores de pórticos deve ter em conta esta

diferença entre os comprimentos de encurvadura; em geral, os perfis são orientados de

modo a funcionar segundo o “eixo de maior inércia” para a flexão no plano do pórtico, ou

seja, o eixo de maior inércia ( ) é associado ao maior comprimento de encurvadura.

Efeitos transmitidos pela ponte rolante

Efeitos transmitidos pela travessa

Vento

Reações de apoio

Montante do pórtico

Cachorroh


Saliente-se, a propósito, que os montantes interiores dos pórticos estão, geralmente, em

situação diferente da anterior, pois não existem travamentos ao longo da sua altura. Nesses

casos, em que os comprimentos de encurvadura em relação aos dois eixos principais têm

valores semelhantes, é preferível utilizar uma secção transversal com momentos de inércia

semelhantes nos dois eixos principais de flexão. Nesse sentido, é possível utilizar perfis

tubulares (CHS, SHS ou RHS de contorno próximo do quadrado) ou, no caso de montantes

sujeitos a esforços particularmente elevados, colunas compostas (Figura 4.1.a).

As curvas de encurvadura a utilizar no dimensionamento de colunas de aço são definidas na

norma europeia [R7] em função do tipo de secção da coluna. Esta norma fornece as curvas

designadas por , , e para o dimensionamento de colunas em aço S 235 a S 420 e ainda

uma curva a utilizar no caso de certos perfis laminados em aço S 460 (Figura 4.2). As

curvas têm em conta a diferente sensibilidade dos diversos tipos de secções transversais às

imperfeições geométricas e tensões residuais instaladas nas colunas devido ao seu processo

de fabrico e montagem.

Cada uma das curvas é função da esbelteza normalizada da coluna , o que permite que as

curvas de encurvadura sejam independentes do tipo de aço utilizado. Esta esbelteza

normalizada é definida por

sendo a esbelteza da coluna ( é o comprimento de encurvadura, ilustrado na

Figura 4.4 para os casos mais correntes de colunas isoladas, e é o raio de giração da secção

transversal em relação ao eixo de flexão) e um valor de esbelteza igual a 93,9, 86,8 ou

76,4 respetivamente para os aços S 235, S 275, S 355.

Deste modo, através da esbelteza normalizada são consideradas as características

geométricas da coluna (o comprimento e as condições de apoio, que se refletem no

comprimento de encurvadura, e propriedades da secção, designadamente a área e o

momento de inércia em relação ao eixo de flexão) e também as propriedades mecânicas do

aço utilizado, que se refletem no valor de .

---------------------------- /// ----------------------------


Figura 4.2 – Escolha da curva de encurvadura de colunas em função do tipo de secção transversal e do eixo de flexão (ref. EC3 [R7])

A Figura 4.3 apresenta também a curva de encurvadura de colunas perfeitas em função da

esbelteza normalizada, em que a transição entre um cenário de rotura por plastificação para

um cenário de rotura por encurvadura ocorre para .


Esbelteza normalizada

a

b

c

d

c

l

0,50,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Coluna perfeita c = 1/2

l

Figura 4.3 – Curvas de encurvadura de colunas conforme o EC3-1 [R7]

Le = L

Le = LLe = 0.5LLe = 0.7L

Le = 0.7LLe = 0.5L

Le = L

Le = L

Le = 2L

Le = 2L

Figura 4.4 – Comprimento de encurvadura para colunas isoladas


Com efeito, no primeiro cenário a resistência da coluna é dada por ; no segundo

cenário, a resistência da coluna é igual à carga crítica de Euler, dada por .

Assim, utilizando um formato de verificação da segurança em que a resistência da coluna é

dada por , então no caso de a rotura ocorrer por plastificação, e

no caso de a rotura ocorrer por encurvadura.

Introduzindo e considerando as definições relativas ao raio de giração,

, à esbelteza , e à esbelteza normalizada, , obtém-se o seguinte

resultado para colunas perfeitas

Nas colunas “reais” regista-se a influência de fenómenos de encurvadura para níveis de

esbelteza normalizada inferiores a 1, devido ao efeito das imperfeições geométricas e

tensões residuais. Nas curvas fornecidas pelo EC3 (Figura 4.3), o cenário de rotura apenas

por plastificação é limitado ao intervalo .

---------------------------- /// ----------------------------

4.2 SISTEMAS DE CONTRAVENTAMENTO DA ESTRUTURA

4.2.1 Função dos contraventamentos

As estruturas porticadas analisadas neste documento são em geral constituídas por um

conjunto de pórticos planos, cada um dos quais “funcionando” para as ações verticais e

horizontais no seu próprio plano. Contudo, é necessário assegurar o bom funcionamento

dos pórticos também fora do seu plano, conferindo os apoios laterais às travessas e aos

montantes que garantam a sua estabilidade lateral. Por outro lado, é necessário assegurar

que as ações perpendiculares ao plano dos pórticos (por exemplo, as ações do vento nas

fachadas de topo) são devidamente resistidas pela estrutura. Estes dois aspetos, essenciais

para o bom funcionamento global da estrutura, constituem as duas funções essenciais do

sistema de contraventamento (Figura 4.5):

1) Garantir a estabilidade dos pórticos para deslocamentos laterais (com base,

geralmente, em madres devidamente ligadas ao contraventamento geral da


estrutura) e também, eventualmente, a estabilidade para deslocamentos

longitudinais (i.e., deslocamentos horizontais no próprio plano dos pórticos);

2) Transmitir até à fundação forças horizontais aplicadas à estrutura.

4.2.2 Tipos e formas dos contraventamentos

Para assegurar ambas as funções mencionadas, o sistema de contraventamento deve ter

não apenas a resistência necessária como também uma rigidez apropriada. Nesse sentido, é

usual utilizar vigas trianguladas nos sistemas de contraventamento, pois este tipo de

elemento estrutural permite conciliar, de forma económica, a verificação dos requisitos de

resistência e rigidez.

Nas estruturas porticadas de pavilhões industriais, por exemplo, identificam-se dois sistemas

de contraventamento distintos (Figura 4.5):

1) Um contraventamento orientado na direção transversal, em princípio indispensável

(exceto se as madres estiverem ligadas a um outro tipo de elemento que seja

suficientemente rígido – por exemplo, uma parede de betão); este sistema de

contraventamento trava os pórticos para deslocamentos “fora do plano” e transmite

à fundação as forças resultantes das pressões do vento nas fachadas de topo;

2) Um contraventamento orientado na direção longitudinal, utilizado em especial

quando os pórticos, isoladamente, têm uma deformabilidade “no plano” elevada; se

este sistema de contraventamento tiver uma rigidez adequada, os efeitos dos

deslocamentos horizontais relativos entre as extremidades dos elementos podem ser

desprezados no dimensionamento (os pórticos consideram-se "totalmente"

contraventados). Simultaneamente, este contraventamento transmite à fundação as

forças resultantes das pressões do vento nas fachadas laterais.

Refira-se que, à partida, a treliça de contraventamento na cobertura é hiperestática, sendo

que, para o carregamento em causa (e o mesmo sucede para o carregamento relativo à ação

do vento nas fachadas longitudinais), existe uma diagonal tracionada e outra comprimida em

cada painel. Usualmente, o cálculo é efetuado considerando apenas o funcionamento das

diagonais tracionadas (ou seja, com um modelo de treliça com estatia interior igual a zero;

neste caso, em que a estatia exterior também é nula, a treliça de cálculo resulta isostática).


a)

Figura 4.5 – Transmissão das forças do vento nas fachadas até à fundação através de: a) contraventamento transversal; e b) contraventamento longitudinal (adaptado de [R12])


A rigidez avaliada com base neste modelo é inferior à rigidez efetiva, pelo que esta opção é

conservativa para efeitos de projeto. Por outro lado, as verificações de resistência dos

elementos da treliça podem ser realizadas com base nos esforços obtidos com este modelo

simplificado para as ações aplicadas (como a ação do vento), pois essas distribuições de

esforços respeitam as condições de equilíbrio.

Note-se ainda que as diagonais comprimidas sob o efeito da ação do vento atuando

normalmente a uma fachada funcionam em tração para a ação do vento atuando sobre a

fachada oposta. Neste caso, a disposição das diagonais em X é também designada por

contraventamento em “cruz de Santo André”.

Considere-se, agora, o sistema de contraventamento transversal (o qual, em princípio e

pelos motivos já apontados, deve existir em todas as estruturas porticadas do tipo em

análise). A sua rigidez é igualmente um aspeto da maior importância, para que no

dimensionamento das travessas e dos montantes seja válido admitir que as secções ligadas a

este sistema de contraventamento estão travadas lateralmente (Figura 4.6.a).

Para garantir a rigidez necessária, também é conveniente adotar um sistema de

contraventamento em treliça, disposta entre dois pórticos da estrutura; contudo, coloca-se a

questão de definir a sua posição.

Uma opção possível consiste em posicionar um sistema de contraventamento transversal

único num dos topos da estrutura, o que permite que o sistema receba diretamente as

pressões do vento nessa fachada de topo e as conduza para a fundação num percurso de

cargas “curto” (Figura 4.6.b).

Para o caso da ação do vento na fachada de topo oposta, torna-se necessário conduzir as

forças até ao sistema de contraventamento; esta função pode ser desempenhada pelas

madres, que devem ser dimensionadas tendo em conta este esforço de compressão, ou por

barras adicionais colocadas sob o plano das madres.

Note-se que as diagonais funcionam em tração para a ação do vento numa das fachadas de

topo e em compressão para a ação do vento na fachada oposta, razão pela qual as treliças

(de cobertura e de fachada) dum contraventamento transversal único devem ter uma

configuração de diagonais em X. Não obstante, e tal como já foi referido, é usual considerar

apenas as diagonais tracionadas no modelo de cálculo deste tipo de treliças.


Madre da fachada

madre

Pórtico

Encurvadura lateral da travessa

LLT

Lo

h

Encurvadura por flexão do montante

Contraventamento transversal

a)

vento

vento

b)

c)

Figura 4.6 – Funcionamento do contraventamento transversal: a) na estabilidade de travessas e montantes; b) e c) na transmissão à fundação das forças do vento nas fachadas de topo

vento

vento


A definição de um único sistema de contraventamento transversal adjacente a uma das

fachadas de topo constitui uma solução possível mas, tendo em conta que esta zona

funciona como um ponto “fixo” na direção longitudinal da estrutura, a ação térmica

uniforme introduz deslocamentos crescentes até ao outro topo da estrutura (Figura 4.7.a),

os quais podem ser significativos no caso de estruturas longas.

No sentido de reduzir os deslocamentos dos pórticos de extremidade por efeito da ação

térmica uniforme, o posicionamento do contraventamento único na zona central da

estrutura (Figura 4.7.b) constitui uma solução preferível e a considerar no caso de estruturas

com um desenvolvimento longitudinal até 40-60 m, como ordem de grandeza.

Uma outra solução consiste em adotar dois sistemas de contraventamento, posicionados

nos topos do edifício. Esta solução tem a vantagem de resistir diretamente às ações do

vento em cada uma das fachadas de topo, eliminando a necessidade de as madres (ou as

barras adicionais entre pórticos) conduzirem forças de compressão desde as fachadas até ao

contraventamento.

Conforme é ilustrado na Figura 4.6.c), a ação do vento numa fachada de topo traciona

apenas as diagonais indicadas a traço cheio nas treliças (de cobertura e de fachada)

adjacentes a esse topo, pelo que, sob este ponto de vista, será dispensável colocar as outras

diagonais (indicadas a pontilhado).

Sem junta de dilatação

a)

b)

c)Com junta de dilatação

d)

e)

Junta de dilatação

b)

Figura 4.7 – Posicionamento do contraventamento transversal, com e sem junta de dilatação


Não obstante, é usual também definir diagonais em X neste tipo de situações tendo em

conta, por exemplo, a possibilidade de haver pressões internas devidas à ação do vento,

como pode suceder em pavilhões que apresentem aberturas importantes apenas numa

fachada (Figura 4.7.c).

Conforme foi referido, as zonas de localização dos sistemas de contraventamento funcionam

como pontos “fixos” em relação aos efeitos da ação térmica uniforme. Assim, numa situação

como a da Figura 4.7.c) torna-se necessário avaliar as compressões introduzidas por uma

variação térmica positiva nos elementos da estrutura que, nas fachadas, ligam os montantes

entre si.

Por último, refere-se a possibilidade de introduzir uma junta de dilatação na zona central da

estrutura (Figura 4.7.d-e). Esta solução, utilizada frequentemente em estruturas com

comprimentos superiores a 50-60 m, resolve inconvenientes que foram apontados às

soluções anteriores (compressão nas madres devido à ação do vento, deslocamentos

elevados nos pórticos de extremidade ou compressões elevadas nos elementos de ligação

dos montantes por efeito da ação térmica), mas tem a desvantagem de, em princípio,

implicar a duplicação do pórtico central.


REFERÊNCIAS

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[R2] Arcelor Mittal Catalogue – Perfis de cobertura, Arcelor Mittal Construção Portugal, Haironville, 2010.

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[R4] Corus Catalogue – Panels and Profiles. Structural roof decking and trays: Steel & Aluminium, Corus, 2009.

[R5] ECCS – European recommendations for sandwich panels; Part I Design, ECCS Publ. Nº 115, 2001.

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[R7] NP EN 1993-1-1 – Eurocódigo 3: Projecto de Estruturas de Aço – Parte 1-1: Regras gerais e regras para

edifícios, Instituto Português da Qualidade, 2010.

[R8] EN1993-1-3 – Eurocode 3: Design of Steel Structures – Part 1-3: Cold formed elements, European Committee for Standardization, 2009.

[R9] NP EN 1993-1-5 – Eurocódigo 3: Projecto de Estruturas de Aço – Parte 1-5: Elementos estruturais

constituídos por placas, Instituto Português da Qualidade, 2012.

[R10] NP EN 1993-1-8 – Eurocódigo 3: Projecto de Estruturas de Aço – Parte 1-8: Projecto de Ligações,

Instituto Português da Qualidade, 2010.

[R11] European Steel Design Education Program (ESDEP). The Steel Construction Institute, London, 1997.

[R12] M. Hirt & M. Crisinel – Traité de Génie Civil volume 11: Charpentes métalliques, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, Lausanne, 2004.

[R13] M. Hirt, R. Bez & A. Nussbaumer – Traité de Génie Civil volume 10: Construction métallique, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, Lausanne 2006.

[R14] D. Kowalski – The aluminium and polycarbonate covering to the roof over the stadium in Gdan´s, Steel construction, Vol. 6, Issue 1, pages 61–66, February 2013.

[R15] Manual SN – Chapas Galvanizadas Perfiladas de Aço Laminado a Frio – Pormenores construtivos, Siderurgia Nacional (sem data).

[R16] J.A. Packer, J. Wardenier, X.-L. Zhao, G.J. van der Vegte and Y. Kurobane – Design Guide for rectangular hollow section (RHS) joints under predominantly static loading – CIDECT Vol. 3, Second Edition, 2009.

[R17] A. Reis & D. Camotim – Estabilidade estrutural, Mc Graw Hill, 2001.

[R18] A. Reis & D. Camotim – Estabilidade e Dimensionamento de Estruturas, Edições Orion, 2012.

[R19] Société suisse des ingénieurs et des architectes – Norme Suisse SIA 263 - Construction en acier, SIA Zürich, 2003.

[R20] J. Wardenier, Y. Kurobane, J.A. Packer, G.J. van der Vegte and X.-L. Zhao – Design Guide for circular hollow section (CHS) joints under predominantly static loading – CIDECT Vol. 1, Second Edition, 2008.

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