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________________________________ * Contribuição tecnocientífica ao Construmetal 2016 – Congresso Latino-americano da Construção Metálica – 20 a 22 de setembro de 2016, São Paulo, SP, Brasil.

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Tema: Estruturas de aço e mistas de aço e concreto

ANÁLISE DE INSTABILIDADE DE ESTRUTURAS DE COBERTURA DEVIDO AO

EMPOÇAMENTO

Vitor Faustino Pereira¹ Lucas Augusto Milani Lopes²

Gustavo Coldebella³

Resumo A instabilidade de coberturas metálicas por empoçamento define-se como um fenômeno progressivo, no qual, devido às cargas permanentes, geram deformações que criam regiões de empoçamento potencial para a água da chuva. O empoçamento agrava-se devido a chuvas intensas, associadas às falhas de drenagem. Com a água parada na zona deformada, a cobertura recebe uma sobrecarga extra, fazendo que ela sofra uma nova deformação e um incremento da zona de empoçamento. Este processo se repete até que a deformação da cobertura se estabilize, ou, em alguns casos, possua um ponto de estabilidade tão distante fazendo com que a deformação e as solicitações na estrutura extrapolem os valores limites normatizados. A ocorrência do empoçamento torna-se evidente em um grupo específico de edificações, com características peculiares: coberturas planas ou com baixas inclinações, grandes áreas cobertas e capacidade de drenagem limitada. A análise da instabilidade ao empoçamento configura-se como uma análise não-linear, efetuada através de métodos iterativos, que consiste em verificar se os elementos de cobertura e suas respectivas rigidezes levam o elemento a uma configuração estável de equilíbrio. A instabilidade ocorrerá quando a rigidez da estrutura for menor que a rigidez crítica, definida como sendo a rigidez mínima limite para ocorrência da instabilidade. Palavras-chave: Estrutura metálica; Cobertura; Instabilidade; Empoçamento.

INSTABILITY ANALYSIS OF ROOF STRUCTURES DUE TO PONDING LOAD Abstract The instability of steel roof for ponding load can be defined as a progressive phenomenon, in which, due to permanent loads, generates deflections create zones of potential ponding for rainwater. The ponding effect is increased due to intense rain, associated with failure in the drainage system. With the rainwater laying at the deflected zone, the roof receives extra loading, generating a new deflection and increasing the ponding zone. This process is repeated until the roof deflection stabilize, or, in some cases, the stability state is so distant, that the deflection and the stress of the structure extrapolate the standard limit values. The occurrence of ponding is evident in a group of specific buildings, with peculiar characteristics: flat roof or with small slope, covered large areas with limited drainage. The instability analysis for ponding is configured as a non-linear analysis, made through iterative process, which consists in verifying whether the roof elements and their respective stiffness lead to a stable equilibrium


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configuration.

The instability will occur when the structures stiffness is less than the critical stiffness, which is defined as the minimum limit stiffness for the occurrence of instability.

Keywords: Steel structure; Roof; Instability; Ponding.

¹ Engenheiro Civil – UEL, Mestre em Engenharia de Estruturas – USP, Sócio-diretor, Engenharia de

estruturas - Projetos, Estrutural Projetos e Consultoria de Estruturas Ltda, Londrina, Paraná -Brasil.

² Engenheiro Civil – UEL, Especialista em Engenharia de Estruturas - UEL, Engenheiro civil, Engenharia de

estruturas - Projetos, Estrutural Projetos e Consultoria de Estruturas Ltda, Londrina, Paraná -Brasil. ³ Engenheiro Civil – UEL, Engenheiro civil, Engenharia de estruturas - Projetos, Estrutural Projetos e

Consultoria de Estruturas Ltda, Londrina, Paraná -Brasil.


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1 INTRODUÇÃO

No setor industrial, de armazenagem e logística, o emprego de estruturas metálicas tem sido cada vez mais frequente, vista a característica de industrialização desse sistema estrutural, tornando a execução mais rápida e com custos competitivos. Neste contexto, o uso de coberturas com inclinações baixas (inferiores a 3%) são cada vez mais utilizadas devido à disseminação das telhas metálicas zipadas ou membranas isolantes sobre as telhas.

A utilização de coberturas metálicas com baixa inclinação evidencia o fenômeno de empoçamento da água da chuva resultando na possibilidade da ocorrência de colapsos localizados. O colapso ocorre, geralmente, quando existe uma falha no sistema de drenagem da cobertura ou quando a intensidade pluviométrica é bastante elevada.

Em coberturas convencionais verifica-se uma deformação inicial devido a presença de cargas permanentes como o peso próprio dos elementos e telhas. Acrescido à parcela das ações permanentes tem-se as ações acidentais como as sobrecargas devido as instalações e sistemas de proteção contra incêndio fixados na cobertura.

O acúmulo de água na cobertura é um processo que ocorre posteriormente às ações previamente mencionadas. Por se tratar de um processo diretamente ligado ao aumento da deformação da cobertura, este apresenta a característica de um fenômeno progressivo. O aumento da deformação gera um aumento do acúmulo localizado de água que, por sua vez, retorna em um aumento da deformação. O fenômeno progressivo associado à incapacidade resistente da estrutura resulta no colapso desta. Caso a estrutura apresente capacidade resistente as solicitações combinadas sem um aumento considerável da deformação, a ação progressiva tende a se estabilizar não ocorrendo o colapso da estrutura.

1.1 Objetivos

Obter parâmetros e diretrizes para a análise da situação de empoçamento em coberturas metálicas que possam ser aplicados no cotidiano do cálculo e projeto estrutural;

Avaliar o potencial de empoçamento de uma cobertura metálica, dada a sua configuração geométrica, estrutural e do sistema de drenagem;

1.2 Revisão da literatura

De acordo com JOHN LAWSON (2012) [4], um funcionamento precário do sistema de drenagem da cobertura, pode afetar a segurança estrutural e levar um telhado ao colapso. Nos pontos de coleta de água, o desempenho inadequado dos drenos da cobertura, causam frequentemente quantidades excessivas de água, o que podem levar à um colapso parcial da cobertura.

Para estimar o peso da água incidente sobre a cobertura, são necessários a intensidade da precipitação e a vazão de projeto. A definição do carregamento devido à chuva, em outros países, como nos Estados Unidos, é bastante similar aos carregamentos devido ao vento e a sismos. Nos EUA, o IBC (2009) [3], fornece mapas de contorno de precipitações de duração de uma hora e tempo de retorno de 100 anos, para praticamente todo o território norte americano. A partir destes mapas é possível calcular a vazão de drenagem, bem como estimar a lâmina d’água que poderá ser formada sobre a cobertura.


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Segundo SIMON WIJTE (2006) [7], um evento pluviométrico é caracterizado segundo a sua intensidade e duração. Dentre estes, geralmente, a intensidade é o responsável pelo fenômeno de empoçamento, visto que, eventos de longa duração, porém de média ou baixa intensidade são bem resolvidos pelo sistema de drenagem. Os eventos, de alta intensidade, são os causadores das maiores lâminas d’água sobre o plano de cobertura, aumentando assim o potencial a ocorrência do empoçamento.

O colapso parcial de uma estrutura de cobertura devido ao empoçamento, só ocorre em determinadas situações especiais. O acumulo de água em uma cobertura, gera o colapso parcial quando existe a ocorrência de uma das duas circunstancias a seguir:

Uma falha do sistema de drenagem de águas pluviais;

A intensidade da chuva é muito alta;

A seguir, é apresentada uma imagem de um colapso parcial de uma cobertura metálica, devido ao empoçamento:

Figura 01 – Colapso parcial de uma estrutura de cobertura devido ao empoçamento.

Fonte: JOHN LAWSON - Roof Drainage Not my Problem... Maybe.

O colapso local por empoçamento, ocorre apenas em um grupo particular de edificações. Em geral, quatro requisitos podem ser formulados para a ocorrência do fenômeno:

Possuir baixa inclinação;

Baixa limitação de cargas permanentes;


5

Possuir grande área de cobertura;

O sistema de drenagem de cobertura ter capacidade limitada de drenagem;

Para telhados de baixa inclinação, o IBC (2009) [3] afirma:

“1611.2 Instabilidade por empoçamento. Para coberturas com inclinação menor

do que ¼” por pé (2,1%), deve ser acrescido ao projeto a verificação da rigidez

suficiente da estrutura para impedir a deformação progressiva, e

consequentemente o empoçamento. ”

Já a norma holandesa NEN (2001) [5], remete que:

“NEN 6702, 2001. É aconselhado que a inclinação da cobertura seja maior que

1,6%, para se evitar possíveis empoçamentos na mesma. ”

Coberturas com altas inclinações, são menos susceptíveis ao fenômeno de empoçamento, porque, mesmo com a ocorrência de grandes deformações da estrutura, seja por flexão ou cisalhamento, o ponto mais “profundo” da estrutura deformada dificilmente estará abaixo da cota de referência do apoio. Portanto, quão menor a inclinação da estrutura de cobertura, maior será o potencial ao empoçamento.

A seguir, três imagens com caráter ilustrativo, com a finalidade de explicitar o acima dito:

Figura 02 – Potencial ao empoçamento em coberturas com altas inclinações.

Fonte: Do próprio autor.


6

Figura 03 – Potencial ao empoçamento em coberturas com medianas inclinações.


Figura 04 – Potencial ao empoçamento em coberturas com baixas inclinações.


Estruturas de coberturas metálicas, geralmente são bastante esbeltas. A demanda de resistência e rigidez de uma estrutura se deve ao carregamento nela atuante. SIMON WIJTE

(2006) [7], apresenta a seguinte situação referente ás cargas atuantes em uma estrutura de cobertura: corriqueiramente, é considerado 0,50 kN/m² e 0,20 kN/m² de cargas características, variáveis e permanentes respectivamente (as cargas permanentes consiste basicamente do peso próprio dos elementos estruturais), totalizando assim 0,70 kN/m². Ao se empregar os coeficientes parciais de segurança, sendo 1,3 para as cargas variáveis e 1,2 para as permanentes, chega-se a uma carga de projeto de 0,89 kN/m². A diferença entre o carregamento característico e o de projeto é de 0,19 kN/m², que equivale a uma lâmina de 19,0 mm d’água. Portanto, a ocorrência de uma lâmina de 19,0 mm d’água sobre a cobertura, é capaz de anular todos os coeficientes de segurança, tornando assim a estrutura insegura a acréscimos de carregamentos.

De acordo com exposto acima, lâminas d’água muito pequenas podem ser altamente prejudiciais a cobertura. Consequentemente, coberturas com grandes extensões têm maior potencialidade a ocorrência do empoçamento, visto que, determinadas regiões da mesma, devido aos caimentos, podem ter maiores lâminas d’água. Geralmente, estas regiões se localizam próximas aos pontos de coleta.


7

A seguir, é apresentada uma imagem ilustrativa, mostrando pontos potenciais a

ocorrência do fenômeno:

Figura 05 – Potencial ao empoçamento em coberturas com grandes áreas.

Fonte: SIMON WIJTE - Ponding collapse analyses of light weight roof structures by water raising capacity.

Além destas propriedades, DUNCAN STARK (2008) [6] afirma que, para a ocorrência do empoçamento, a cobertura deve ser relativamente flexível.

Segundo ele, no último século, houve uma tendência ao uso de matérias cada vez mais resistentes. Por usar materiais de alta resistência, como o aço, tem sido possível estruturar grandes coberturas através de peças mais leves e esbeltas, resultando em uma cobertura de menor altura. Todas essas propriedades tornam a estrutura bastante flexível. O aumento da flexibilidade da estrutura de cobertura, resulta em uma vulnerabilidade ao fenômeno de empoçamento.

Neste contexto, a instabilidade irá ocorrer quando a rigidez da estrutura for menor que a rigidez crítica, que segundo BLAAUWENDRAAD (2005) [1], é definida como sendo a rigidez mínima limite para ocorrência da instabilidade.

Para estruturas de cobertura inclinada, quando a rigidez da estrutura é maior do que a rigidez crítica, o volume total de água armazenado na cobertura só aumentará caso a lâmina d’água venha a aumentar, ou seja, existe uma relação praticamente linear entre lâmina e volume. Quando a rigidez da estrutura é igual a crítica, o volume total armazenado na cobertura aumentará mesmo sem um acréscimo na lâmina d’água. E quando, a rigidez da estrutura for menor do que a crítica, o volume total armazenado na cobertura aumentará mesmo com uma diminuição da lâmina d’água. Porém, neste último caso, vemos que, a diminuição da lâmina só ocorre após que um certo nível de água é alcançado.

Já em estruturas de cobertura planas, ou seja, sem inclinação, quando a rigidez da estrutura é maior do que a crítica, ocorre um aumento do volume armazenado proporcional ao aumento da lâmina d’água. Quando a estrutura possui rigidez menor do que a crítica,


8

ocorre um aumento do volume armazenado com a diminuição da lâmina d’água, porém este evento se inicia no início do processo.

A seguir é apresentado um gráfico, que mostra a relação entre volume total armazenado e lâmina d’água existente, tanto para coberturas inclinadas ou planas, para diferentes rigidezes da estrutura de cobertura:

Figura 06 – Gráfico mostrando a relação entre volume armazenado e lâmina d’água para diferentes rigidezes.

Fonte: SIMON WIJTE - Ponding collapse analyses of light weight roof structures by water raising capacity.

No caso de terças de cobertura, bi apoiadas, sendo os dois apoios considerados rígidos, submetida a um carregamento inicial uniformemente distribuído, e, sendo estas dispostas perpendicularmente ao caimento da cobertura como mostrado a seguir, será efetuada a dedução da rigidez crítica do elemento para a não ocorrência do empoçamento, descrita no artigo de HERWIJNEN, SNIJDER e FIJNEMAN [6]:


9

Figura 07 – Terça bi-apoiada em apoios “rígidos” submetida a um carregamento uniformemente distribuído.

Fonte: HERWIJNEN, SNIJDER, FIJNEMAN - Structural design for ponding of rainwater on roof structures.

O carregamento uniformemente distribuído inicial pode ser definido como através da expressão a seguir:

(1)

Aonde:

Intereixo entre terças (m);

Peso específico da água (kN/m³);

Lâmina inicial d’água (m);

Esta equação pode ser aproximada por um carregamento senoidal, com o intuito de melhor simular o efeito do empoçamento. O máximo momento fletor e as deformações oriundas do carregamento senoidal se assemelham muito aos de uma carga uniformemente distribuída e as relações matemáticas entre carregamento, momento fletor e deformações são simples. A seguir uma imagem ilustrativa do carregamento senoidal:

Figura 08 – Carregamento senoidal aproximado.

Fonte: HERWIJNEN, SNIJDER, FIJNEMAN - Structural design for ponding of rainwater on roof structures.


10

A amplitude máxima do carregamento senoidal se situa no meio do vão, e possui valor equivalente a:

(2)

Fazendo:

(3)

Então:

(4)

Portanto, pode-se escrever a equação do carregamento da seguinte maneira:

(5)

Sabe-se que a integral da equação do carregamento gera a equação do esforço cortante:

(6)

Resolvendo a integral e suas constantes de integração, chega-se a equação do esforço cortante:

(7)

A integral da equação do esforço cortante gera a equação do momento fletor:

(8)

Integrando a equação do esforço cortante e definindo suas constantes de integração, chega-se a equação do momento fletor:

(9)

O momento fletor máximo ocorre no meio do vão, e possui valor bastante semelhante ao de uma carga uniformemente distribuída:

(10)


11

Sabe-se que a equação da linha elástica de uma viga é a derivada segunda da equação do momento fletor dividido pelo produto entre inércia e módulo de elasticidade, como apresentado a segui:

(11)

Integrando duas vezes a equação do momento fletor e definindo suas constantes de integração, chega-se a equação da linha elástica:

(12)

A flecha máxima ocorre no meio do vão, e assim como o momento fletor, o seu valor é bastante semelhante ao de uma carga uniformemente distribuída:

(13)

A flecha mostrada acima, é definida como de primeira ordem, portanto, após ocorrência da mesma, ocorre um aumento no carregamento do elemento, sendo o seu acréscimo relativo a deformação de primeira ordem:

(14)

A flecha adicional pode ser calculada

de forma análoga ao exposto na equação (15):

(15)

O acréscimo de flecha acarretará um acréscimo de carregamento, que acarretará novamente um

acréscimo de flecha, e assim sucessivamente.

A deflexão ou flecha total é a soma das flechas, que pode ser calculada através

da seguinte equação:

(16)


12

Se:

(17)

O valor da flecha final

é ilimitada. Portanto, é necessário para que o carregamento convirja para uma configuração estável de equilíbrio que:

(18)

Dessa forma, define-se a rigidez crítica para o efeito de empoçamento:

(19)

Estruturas metálicas de cobertura, em geral, permitem um deslocamento máximo igual a L/250. Para atender a esse requisito normativo, necessariamente a rigidez dos elementos devem satisfazer a seguinte expressão:

(20)

Resultando assim:

(21)

SIMON WIJTE (2006)

[7], em

seu artigo, mostrou que para esta tipologia de estrutura,

em vão de até 16 metros, a rigidez mínima normatizada superava a crítica de empoçamento, não tendo grande potencial a ocorrência do fenômeno. Já para vão acima de 16 metros, a rigidez crítica superava a de norma, tornando o fenômeno potencialmente possível.


13

A seguir é apresentado um gráfico explicitando o acima dito:

Figura 09 –

Gráfico mostrando a relação entre a rigidez crítica (EIcr) e a mínima normatizada (EIu-ad) em

função do vão do elemento.

Fonte: HERWIJNEN, SNIJDER, FIJNEMAN -

Structural design for ponding of rainwater on roof structures.


14

2 MATERIAIS E MÉTODOS

Este artigo refere-se a uma pesquisa classificada como descritiva e exploratória. A descrição detalhada do fenômeno de empoçamento

já

é

bem caracterizado em

outros países.

A vasta

revisão bibliográfica acerca do assunto, caracteriza o aspecto exploratório da mesma.

Esta pesquisa não fez uso de ensaios laboratoriais ou similares, sendo efetuadas apenas simulações computacionais.

Em primeira instancia foi efetuada uma abordagem qualitativa,

de caráter essencialmente teórico,

com o objetivo

de

expor o fenômeno de empoçamento, fatores que

influenciam e métodos aproximados de avaliação. Posteriormente, foi efetuada uma abordagem quantitativa, com caráter prático, fundada em um estudo de caso real. Para a realização deste estudo de caso, efetuou-se um modelo de análise estrutural no software SAP 2000. A partir deste modelo foram efetuadas análises acerca do empoçamento. Os resultados são expressos na forma de tabela.


15

3 RESULTADOS E DISCUSSÃO

3.1 Estudo de caso – Colapso de cobertura com baixa inclinação

No inicio de 2016, indices anormais de chuva foram registrados em várias regiões do Brasil, causando uma série de acidentes e danos em diversas estruturas. Altas precipitações de chuva em um pequeno intervalo de tempo foram as principais causas destes acidentes. Nesta mesma época, parte da cobertura metálica de um galpão, localizado em Cajamar-SP, entrou em colapso.

O galpão em questão possue grande área de cobertura, baixa inclinação na mesma e

intereixos de pilares na ordem de 20 a 30m. Como a distância entre os pilares é grande, terças comuns não poderiam ser utilizadas, assim, foram empregadas terças tipo joist. Foram utilizadas joist com dois comprimentos (21,90m e 25,75m), com duas alturas (0,91m e 1,20m), com e sem reforço dos banzos. As figuras 10, 11, 12 e 13 abaixo mostram a estrutura após o colapso.

Figura 10 – Cobertura em colapso – I/IV

Fonte: Estrutural Projetos e Consultoria de Estruturas Ltda.


16

Figura 11 – Cobertura em colapso – II/IV


Figura 12 – Cobertura em colapso – III/IV



17

Figura 13 – Cobertura em colapso – IV/IV


Para verificar se o colapso desta cobertura foi possivelmente causado pela ação da chuva, foram feitas análises iterativas de modelos computacionais tridimensionais.

Estas análises foram iniciadas desconsiderando qualquer acumulo de água. A estrutura inicial, foi carregada com cargas de peso próprio e equipamentos instalados na cobertura, então esta foi processada e obteve-se o valor da deformação em vários pontos. Editou-se então o modelo, incluindo a deformação causado pelo carregamento, e inseria-se o carregamento causado pelo acumulo de água, onde a lâmina de água da estrutura indeformada recebia um acréscimo dado pela deformação. Com as cargas adequadas, o modelo era reeditado para a posição indeformado e o modelo era reprocessado, onde obtinham-se novos valores de deformação. O processo então era repetido até que o valor da deformação converjisse para um valor, ou, em alguns casos, possuisse valores extremamente elevados de deformação e solicitação, muito além dos limites. A figura 14 abaixo mostra o crescimento da deformação a cada estágio da iteração.


18

Figura 14 – Crescimento da deformação a cada etapa da iteração


Pensando em verificar não apenas se o acumulo de água era uma possível causa para o colapso, como também estudar o comportamento de diversar configurações da cobertura, os modelos consideraram combinaçãoes entre as variáveis comprimento e altura das joists, inércia dos banzos das joist, espaçamento entre os joists, e altura da lâmina de água no ponto de apoio da cobertura com o fechamento. Como já apresentado, dois valores de comprimento e dois valores de altura de joists foram utilizados. Para a inércia dos banzos das joists, três casos foram considerados: sem reforço nos banzos (Imín), com reforço no trecho central do banzo superior (Imed), e com reforço em todos os banzos (Imáx). O espaçamento entre as joists era da ordem de 2m, porém, foram feitos alguns modelos com distância reduzida (ordem de 1m) no trecho mais baixo da cobertura, a parte mais carregada pela ação do acumulo de água. Por fim, a altura da lâmina de água era dada pela distância entre o ponto mais baixo da cobertura e o ponto mais alto da calha ou fechamento que poderia ser uma barreira para a água. A figura 15 apresenta um esquema desta configuração. Foram utilizados 3 valores de lâmina de água: 0cm (sem barreira para acumulo de água no apoio), 5cm e 12cm.

Figura 15 – Configuração de acumulo de água para cobertura de baixa inclinação.


Joist

Cobertura

Fechamento

Água acumulada

Joist Joist

Altura da lâmina de água

Calha


19

Além destas características, foram feitos modelos com um trecho de cobertura, entre

vigas principais, isolados e outros com uma combinação de vários trechos, para analisar se o carregamento de multiplos trechos influenciaria na deformação do conjunto.

Os resultados das análises são apresentados na tabela 02 e 03. Os valores destacados em vermelhor representam valores superiores aos limites para cada caso, segundo os limites apresentados na tabela 01, onde a deformação é limitada à vão/180 e os esforços limites foram informados pelo fornecedor das joists. São apresentados os valores de deformação e solicitações para o primeiro caso de carregamento (apenas peso próprio e equipamentos) e o último caso da iteração, sendo este o ponto de convegência da deformação ou um caso com valores tão além do limite e com convergência distante que decidiu-se parar a iteração nele.

Tabela 01 – Valores limites de deformação e solicitações para diversas configurações de coberturas.

Vão (m) Altura

da joist (cm)

Inércia Deformação limite (cm)

Tração limite (tf)

Compressão limite (tf)

21,90 91 Imin 12,17 20,00 13,00

21,90 120 Imed 12,17 20,00 13,00

25,75 120 Imed 14,31 20,00 29,00

25,75 120 Imáx 14,31 49,00 29,00


Tabela 02 – Valores de deformação e solicitações para trechos isolados em diversas configurações.

Vão (m)

Altura da

joist (cm)

Inércia Dist. entre joists

Lâmina de

água (cm)

Estágio de

carga

Flecha NkBI NkBS NsdBI NsdBS

(cm) (tf) (tf) (tf) (tf)

25,75 120 IMax Normal 0,00 1° 4,45 7,17 -5,07 10,76 -7,61

5° 4,68 7,61 -5,39 11,42 -8,09

25,75 120 IMax Normal 5,00 1° 4,45 7,17 -5,07 10,76 -7,61

11° 7,72 13,12 -9,32 19,68 -13,98

25,75 120 IMax Normal 12,00 1° 4,45 7,17 -5,07 10,76 -7,61

27° 25,00 43,92 -31,14 65,88 -46,71

25,75 120 IMed Normal 0,00 1° 5,20 6,19 -4,46 9,29 -6,69

7° 5,80 6,99 -5,05 10,49 -7,58

25,75 120 IMed Normal 5,00 1° 5,19 6,19 -4,46 9,29 -6,69

16° 11,58 14,69 -10,63 22,04 -15,95


20

(continuação)

Vão (m)

Altura da

joist (cm)

Inércia

Dist. entre joists

Lâmina de

água (cm)

Estágio de

carga

Flecha

NkBI

NkBS

NsdBI

NsdBS

(cm)

(tf)

(tf)

(tf)

(tf)

25,75

120

IMed

Normal

12,00

1°

5,20

6,19

-4,46

9,29

-6,69

10°

64,50

83,69

-60,24

125,54

-90,36

21,90

91

IMin

Normal

0,00

1°

4,70

5,37

-3,68

8,06

-5,52

6°

5,00

5,91

-4,04

8,87

-6,06

21,90

91

IMin

Normal

5,00

1°

4,65

5,37

-3,68

8,06

-5,52

14°

10,30

12,79

-8,55

19,19

-12,83

21,90

91

IMin

Normal

12,00

1°

4,70

5,37

-3,68

8,06

-5,52

12°

59,60

75,43

-50,55

113,15

-75,83

21,90

91

IMin

Reduzido

0,00

1°

2,95

2,87

-2,45

4,31

-3,68

3°

3,01

2,95

-2,50

4,43

-3,75

21,90

91

IMin

Reduzido

5,00

1°

2,95

2,87

-2,45

4,31

-3,68

7°

4,63

4,94

-3,94

7,41

-5,91

21,90

91

IMin

Reduzido

12,00

1°

2,95

2,87

-2,45

4,31

-3,68

14°

11,69

13,19

-10,27

19,79

-15,41

21,90

120

IMin

Normal

0,00

E00

3,40

4,70

-3,06

7,05

-4,59

E02

3,40

4,72

-3,08

7,08

-4,62

21,90

120

IMin

Normal

5,00

E00

3,40

4,70

-3,06

7,05

-4,59

E07

5,20

7,54

-4,91

11,31

-7,37

21,90

120

IMin

Normal

12,00

E00

3,40

4,70

-3,06

7,05

-4,59

E14

13,70

20,90

-13,58

31,35

-20,37

21,90

120

IMin

Reduzido

0,00

E00

2,20

2,54

-2,02

3,81

-3,03

E02

2,20

2,56

-2,03

3,84

-3,05

21,90

120

IMin

Reduzido

5,00

E00

2,20

2,54

-2,02

3,81

-3,03

E05

3,00

3,67

-2,82

5,51

-4,23

21,90

120

IMin

Reduzido

12,00

E00

2,20

2,54

-2,02

3,81

-3,03

E07

6,20

8,16

-6,14

12,24

-9,21

21,90 91 +

120* Imista**

Normal

0,00

E00

4,50

5,94

-4,43

8,91

-6,65

E04

4,80

6,38

-4,77

9,57

-7,16

21,90 91 +

120* Imista**

Normal

5,00

E00

4,50

5,94

-4,43

8,91

-6,65

E12

8,50

11,76

-8,79

17,64

-13,19


21

(continuação)

Vão (m)

Altura da

joist (cm)

Inércia

Dist. entre joists

Lâmina de

água (cm)

Estágio de

carga

Flecha

NkBI

NkBS

NsdBI

NsdBS

(cm)

(tf)

(tf)

(tf)

(tf)

21,90 91 +

120* Imista**

Normal

12,00

E00

4,50

5,94

-4,43

8,91

-6,65

E11

30,50

43,16

-32,23

64,74

-48,35

Valores de Nk e Nsd positivos representam esforço de tração, negativos de compressão

* Foram utilizadas joists com as duas alturas, as mais altas nos pontos mais próximos dos painéis de fechamento

** As joists com 91cm de altura tinham inércia mínima, as de 120cm de altura tinham inércia média

Fonte: Do próprio autor

Tabela 03 –

Valores de deformação e solicitações para trechos combinados.

Vão (m)

Altura da

joist (cm)

Inércia

Dist. entre joists

Lâmina de água

(cm)

Estágio de

carga

Flecha

NkBI

NkBS

NsdBI

NsdBS

(cm)

(tf)

(tf)

(tf)

(tf)

25,75

120

IMed

Normal

0,00

1°

7,60

8,93

-6,19

13,40

-9,29

9°

9,20

11,17

-7,83

16,76

-11,75

25,75

120

IMed

Normal

5,00

1°

7,90

8,93

-6,19

13,40

-9,29

7°

21,90

28,33

-20,03

42,50

-30,05

25,75

120

IMed

Normal

12,00

1°

7,60

8,93

-6,19

13,40

-9,29

5°

72,30

94,01

-66,55

141,02

-99,83

Valores de Nk e Nsd positivos representam esforço de tração, negativos de compressão.

Foram combinados um trecho de vão 25,75m entre dois trechos de vão 21,90m.

Os valores apresentados são do trecho central (25,75m de vão).

Fonte: Do próprio autor


22

4 CONCLUSÃO

O empoçamento de água é claramente um grande problema para as estruturas de cobertura. Fica visível nos resultados obtidos nos modelos tridimensionais o comportamento deste carregamento extra e suas consequências. É possível observar como o crescimento da lâmina de água inicial acarreta em valores muito maiores de deformação e solicitação. Tais valores poderiam levar a estrutura estudada à colapso.

É interessante notar também o comportamento das estruturas com maior inércia,

que possuiram melhores resultados, ou a utilização de distâncias reduzidas entre as joists próximas da base da cobertura, que também apresentaram um melhor comportamento.

Porém, analisando-se o comportamento da cobertura com multiplos trechos carregados, a opção mais próxima

da realidade, os valores de deformação e solicitações

aumentaram muito. Em poucas etapas de

iteração, esses valores

eram tão elevados que demonstravam

o quão

grave é a ação do empoçamento da água. Isto demonstra também que

esta pode ser uma causa muito provável para a ruína da cobertura em estudo.

Dado o exposto, várias atitudes podem ser tomadas para evitar tais problemas. A atitude mais importante é não deixar de verificar as ações causadas pelo empoçamento, quando da utilização de coberturas com baixa inclinação, como recomendado pelas normas. Pode-se também utilizar joists com maior inércia ou com menores distâncias entre elas

nos

pontos críticos da cobertura. Por fim, além destes cuidados é importante salientar ao usuário a

importância da manutenção das calhas, a

fim de evitar o entupimento das mesmas, aumentando-se o empoçamento da chuva, mesmo quando esta não for tão intensa como foi a que ocorreu no início de 2016.

Agradecimentos

Como este artigo foi desenvolvido pelos autores Lucas Milani e Gustavo Coldebella, ambos agradecem:

A Deus por ter nos concedido

saúde e força para superar as dificuldades.

Ao nosso

orientador Vitor

Faustino Pereira, pela paciência, incentivos e correções.

Ao nosso

coorientador Daniel Fidelis Pereira, por suas correções e críticas.

Aos nossos pais, pelo amor, incentivo e apoio incondicional.

E a todos que direta ou indiretamente contribuíram para a nossa formação, a vocês, o

nosso muito obrigado.


23

REFERÊNCIAS

1 BLAAUWENDRAAD, J. Ponding on flat roofs: A different perspective. Faculty of civil

engineering and geosciences, Delft University of Technology, The Netherlands - 2005.

2 HERWIJNEN, F.; SNIJDER H.H.; FIJNEMAN H.J. Structural design for ponding of rainwater on roof structures.

Eindhoven University of Technology, The Netherlands -

2006.

3 IBC. International Building Code.

International Code Council, Washington DC –

2009.

4 LAWSON, J. Roof Drainage –

Not my problem…Maybe.

California Polytechnic State University, San Luis Obispo, CA -

2012.

5 NEN. International Building Code. International Code

Council, Washington DC –

2009.

6 STARK, D. Investigation, analysis and design of an experiment to test ponding loads on flexible roof systems.

Oregon State University -

2008.

7 WIJTE, S.

N.

M. Ponding collapse analyses of light weight roof structures by water raising

capacity. The Netherlands

- 2006.

anÁlise de instabilidade de estruturas de cobertura …€¦ · estruturas de coberturas...

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