ESTRUTURAS DE AÇO E

MADEIRA - [ENG01110]

ÁREA III

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Prof. Dr, Ruy Carlos Ramos Menezes

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Área 3

AULA 1

Estados Limites de Serviço

Observação:

Conforme o que foi visto até agora:

Ação: extremos – combinação de eventos com baixa probabilidade de ocorrência

Resistências: “no limite último” (plastificação, ruptura, instabilidade)

Verificar segurança ao colapso;

Limite de fácil generalização.

Já no Estado Limite de Serviço:

Ação: ocorrem com relativa frequência

Resistências: associadas ao comportamento da esrutura

Deslocamento máximo: - visual

- funcionamento de equipamentos

Acelerações/Vibrações: - conforto

O limite é de difícil generalização.

Pelas normas: Estabelecem verificações “indicativas”, como por exemplo deslocamentos

máximos

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AULA 2

Metodologia de Projeto

NB 11/1951: tensões admissíveis;

NBR 7190/1997: estados limites (contestada - revisão).

I. Características:

Excelente relação resistência/peso:

Sujeita à degradação biológica;

Material anisotrópico: resistência depende da orientação das fibras;

Sensível à umidade;

Apresenta fluência.

II. Classificação:

Duras: provenientes de árvores frondosas (dicotiledôneas, da classe angiosperma), de lento

crescimento. Ex: peroba, ipê, aroeira (carvalho brasileiro).

Macias: provenientes de árvores coníferas (da classe gimnosperma), de rápido crescimento.

Ex: pinheiro-do-pará, pinheiro brasileiro, pinheiro bravo, pinheiro norte-americano, pinheiro

europeu. As sementes dessas plantas se agrupam em forma de cone, nos quais existem falhas

em forma de agulhas ou escamas.

III. Propriedades Físicas:

Anisotropia;

Umidade:

- Variações: 10 – 20%

Material ρ (t/m³) f (MPa) f/ρ

Concreto 2,5 40 16

Aço 7,85 250 32

Madeira compressão 0.5 - 1,2 30 -60 50 - 60

Madeira tração 0,5 - 1,2 30 - 110 60 - 90

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- Umidade padrão: 12%

Variações dimensionais: retração e inchamento

Dilatação térmica linear: a /°C

Resistência à degradação:

- Biológica;

- Ataque do fogo.

Defeitos:

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IV. Tipos de Peças em Madeira:

Maciça:

- Bruta ou Roliça: escoramentos, portas, estacas, colunas

- Falquejada: faces laterais são extraídas

- Serrada: tronco serrado. Nas serrarias se obtém seções de dimensões comerciais.

Industrializadas:

- Compensada: formada pela colagem de lâminas finas com direções das fibras alternadamente

ortogonais.

- Laminada: madeira selecionada, cortada em lâminas (15 – 50 mm) as quais são coladas sob

pressão formando seções retangulares em geral.

- Recomposta: produtos desenvolvidos com base em resíduo de madeira.

V. Sistemas estruturais em madeira:

Treliças para cobertura

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Vigamentos de pisos

Pórticos

Pontes

Cimbramentos; escoramentos.

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AULA 3

Resistência X Solicitação

I. Propriedades Mecânicas para Base de Cálculo

Origem - ensaios descritos no anexo B da NBR7190.

Resistência à compressão

- Paralelo às fibras:

- Normal às fibras:

Resistência à tração

- Paralela às fibras:

- Normal às fibras: (resistência baixa)

Resistência à flexão: ( )

Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras:

Resistência ao embutimento:

- Pressão de apoio (em ligações com conectores) – normal ( e na direção das fibras

Módulo de elasticidade

- Paralelo às fibras:

- Normal às fibras:

Densidade

- Básica

- Aparente: na umidade padrão (12%)

Adicionais

- Estabilidade dimensional

- Flexão com choque

- Fendilhamento; dureza

II. Características dos Ensaios:

- São realizados em peças isentas de defeitos

- Apresentam dispersão de valores

- Há correlação entre propriedades

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Dispersão:

PROPRIEDADE MEDIDA COEF. DE VARIAÇÃO

Resistência à flexão 16% 0,74

Módulo de elasticidade 22% 0,64

Resistência à compressão paralela às fibras 18% 0,70

Resistência à compressão normal às fibras 28% 0,54

Resistência ao cisalhamento 14% 0,77

Peso específico 10% 0,84

Correlação entre propriedades

– módulo de elasticidade, obtido no ensaio de compressão paralela às fibras

– módulo de elasticidade aparente, medido no ensaio de flexão

- Coníferas:

- Dicotiledôneas:

(longitudinal); (radial); (tangencial).

Variações de propriedade com:

- A posição da peça na árvore

- Defeitos

- Umidade

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- Admite-se uma variação da resistência de 3% para cada 1% de variação da umidade

- Para o módulo de elasticidade a variação é de 2%

- Fluência

- Temperatura

- Fadiga

- Duração da carga

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III. Combinações de Projeto / Cálculo:

Valores de e

Combinação Ações permanentes Ações variáveis

Grande var. Peq. Var. Recalq. Dif. Demais ações Var. Temp.

Normais 1,40

(0,90)

1,30

(1,00)

1,20

(--)

1,40

(--)

1,20

(--)

Etapas construtivas

Especiais

1,30

(0,90)

1,20

(1,00)

1,20

(--)

1,20

(--)

1,00

(--)

Excepcionais 1,20

(0,90)

1,10

(1,00)

(--)

(--)

1,00

(--)

(--)

(--)

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AULA 4

I. Valores de (Fonte: tabela NBR):

II. Resistência de Projeto:

Em termos de tensões:

Onde:

= tensão limite de projeto

= tensão característica (obtida nos ensaios)

= coeficiente de minoração da resistência

= ajusta diversas particularidades na resistência da madeira

= ajusta o tipo de produto e o tempo de duração da carga

= considera o efeito da umidade

= a classificação estrutural da madeira

Valores de

Variações uniformes de temperatura em relação à média

0,60

Pressão dinâmica

0,50

Cargas acidentais

- em locais onde não há predominância de pesos de equipamentos físicos, nem elevada concentração de pessoas

- em locais onde há predominância de pesos de equipamentos físicos ou elevada concentração de pessoas

- bibliotecas; arquivos; oficinas

0,40

0,60

0,80

Cargas móveis

- pontes de pedestres

- pontes rodoviárias

- pontes ferroviárias

0,40

0,60

0,80

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III. Classes de Carregamento:

Permanente – duração comparável com a vida útil da estrutura;

Longa duração – mais de 6 meses;

Média duração – 1 semana a 6 meses;

Curta duração – menos de 1 semana;

Instantâneos – duração muito curta.

K mod 1 Serrada; laminada; compensada Recomposta

Permanente 0,60 0,30

Longa duração 0,70 0,45

Média 0,80 0,65

Curta 0,90 0,90

Instantânea 1,10 1,10

Classes de umidade:

Classe Umidade relativa do ambiente Umidade relativa

1 (padrão) ≤ 65% 12%

2 65% < ≤ 75% 15%

3 75% < ≤ 85% 18%

4 > 85% > 25%

Classe de umidade Serrada; laminada; compensada Recomposta

1 e 2 1,00 1,00

3 e 4 0,80 0,90

Valores de K mod 2

Categorias de madeira:

- 1ª categoria – praticamente sem defeitos

- 2² categoria – alguns defeitos não presentes em todas as faces

Produto Tipo de madeira Categoria Kmod3

Serrada Dicotiledônea

Coníferas

1ª

2ª

1ª e 2ª

1,0

0,8

0,8

Laminada ou colada Qualquer 1ª ou 2ª 1,0 (peça reta)

(peça curva)

IV. Valores de

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Compressão paralela às fibras:

Tração paralela às fibras:

cisalhamento:

Aplicação:

estrutura: treliça; madeira Pinho do Paraná

localizada em região com umidade freqüente: 80%

construída com madeira serrada/2ª categoria

carregamento: de longa duração

ensaios: (fonte IPT)

AULA 5

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Verificação de Peças Estruturais de Madeira

I. Estado Limite Último – NBR 7190/1997

Para a verificação de peças estruturais de madeira através do E. L. Último se utilizará da mesma

comparação já conhecida que envolve o efeito das combinações de ações as quais a peça está

submetida (combinações normais, especiais ou de construção e excepcionais) e da resistência

nominal da peça. As solicitações atuantes na peça podem ser encontradas, em termos de forças ou

de tensões, através de análises estruturais diversas. Já a resistência é encontrada, em termos de

forças ou de tensões, através de valores obtidos em ensaios do material, tratados com coeficientes

de segurança necessários para o projeto.

No E. L. Último esta comparação é feita através das tensões da peça, atuante e resistente. Para

relembrar:

Combinação de ações normais e especiais ou de construção:

Combinação de ações normais e excepcionais:

Tensão resistente de projeto para peças de madeira:

, onde é obtido através de ensaios.

Porém, para a obtenção da tensão resistente de projeto se tem um obstáculo prático: encontrar o

valor da tensão de escoamento do material. Este valor pode ser obtido através de ensaios no

material, mas nem sempre esta alternativa é viável. Ele também pode ser encontrado em bancos de

dados ou também através de ensaios similares.

Para simplificar, a NBR 7190/1997 traz como alternativa a divisão das madeiras em classes de

resistência, as quais dividem as madeiras em classes distintas e estabelecem valores para

resistência a compressão ( ), resistência ao cisalhamento ( ), módulo de elasticidade para

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compressão médio ( ), peso específico básico médio para umidade a 12% ( ) e peso

específico aparente para umidade a 12% ( ). Estes valores se dividem para:

Dicotiledôneas (madeiras duras)

Classes [MPa] [MPa]

C20 20 4 9500 500 650

C30 30 5 14500 650 800

C40 40 6 19500 750 950

C60 60 8 24500 800 1000

Coníferas (madeiras macias)

Classes [MPa] [MPa]

C20 20 4 3500 400 500

C25 25 5 8500 450 550

C30 30 6 14500 500 600

Deve-se adquirir a madeira para construção da estrutura de acordo com as características

especificadas no projeto, após a escolha da classe em que serão realizados os cálculos da

resistência. As características devem ser comprovadas por ensaio sempre que possível.

II. Critérios de Dimensionamento no Estado Limite Último

Compressão paralela às fibras

Tensão atuante Tensão resistente

Compressão normal às fibras

Tensão atuante Tensão resistente

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Figura 5.1 – Ilustração de um caso onde há compressões normal e paralela às fibras de uma peça.

Neste caso, será o valor crítico da análise.

, onde é um valor empírico.

se b < 15 cm e a > 7,5 cm (valores obtidos experimentalmente, vide tabela abaixo); e

nos casos contrários ao já citado.

b 1 2 3 4 5 7,5 10 15

2 1,7 1,55 1,4 1,3 1,15 1,1 1

Compressão inclinada às fibras

Tensão atuante Tensão resistente

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Figura 5.2 – Ilustração de um caso de compressão inclinada às fibras.

A “capacidade inclinada” da peça resulta de uma expressão empírica que combina as capacidades

paralela e normal às fibras:

Tração paralela às fibras

Tensão atuante Tensão resistente

Observação: no caso de não se ter ensaios de tração paralela às fibras adotar o mesmo valor da tensão

resistente de flexão:

(médias se equivalem)

Flexão simples reta

Para a verificação da flexão simples reta comparamos as tensões atuantes para compressão e para

tração causadas pelo momento atuante com seus respectivos valores resistentes.

, para compressão, onde é o módulo elástico da fibra comprimida; e

, para tração, onde é o módulo elástico da fibra tracionada.

Cisalhamento paralelo às fibras

Tensão atuante Tensão resistente

Para encontrar tem-se: , para coníferas; e

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, para dicotiledôneas.

III. Aplicação

Estabelecer as tensões resistentes de cálculo para uma peça de madeira de Louro Pardo

(dicotiledônea), cerrada, de 2ª categoria, submetida a um carregamento de longa duração num

ambiente com umidade relativa do ar média . Sabe-se de ensaios laboratoriais, com

umidade relativa do ar média :

= 61 MPa; = 123 MPa; = 11,4 MPa

Resolução:

Genericamente:

É necessário corrigir os valores que se tem dos ensaios, pois foram realizados a com as peças

submetidas a uma umidade maior que a padrão, e os valores utilizados nas equações devem ser

associados a ela.

=

Utilizando diretamente as equações vistas obtem-se:

Esforço

Compressão paralela às fibras 61 66,5 46,5 18,6

Compressão normal às fibras - - - 4,68

Tração paralela às fibras 123 134 93,8 29,2

Cisalhamento paralelo às fibars 11,4 12,4 6,71 2,09

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AULA 6

Verificação do Estado Limite de Utilização

IV. Estados Limites de Utilização

Estado Limite de Deformação Excessiva: associados a limites de deslocamentos ou rotações

que podem causar mau funcionamento da estrutura ou equipamentos; causar danos a

acessórios; aspectos visuais indesejados.

Estado Limite de Vibração Excessiva: associadas ao conforto do usuário da estrutura.

V. Combinação de ações

Diretrizes gerais:

- Ações não são ponderadas; usa-se o valor característico

- Ações variáveis são combinadas usando-se fatores de combinação

Obtém-se:

- Valores freqüentes ou de média duração:

- Valores quase permanentes ou de longa duração:

Tipos de combinações:

- Combinações de longa duração:

- Combinações de média duração:

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- Combinações de curta duração (rara):

- Combinações instantâneas:

Valores limite de deformações (na NBR 7190):

Ações a considerar Deslocamentos calculados Limites

Construções correntes Permanentes + variáveis em

comb. de longa duração

Em vão l entre dois apoios l/200

Em vão lb em balanço lb/100

Construções com materiais

frágeis, não estruturais

Permanentes + variáveis em

comb. de média ou curta

duração

Em vão l entre dois apoios l/350

Em vão lb em balanço lb/175

Variáveis em comb. de curta

ou média duração

Em vão l entre dois apoios l/300 ≤ 15 mm

Em vão lb em balanço lb/150 ≤ 15 mm

Cálculo de deformações (deslocamentos) – análise estrutural -

É necessário acrescentar o efeito de fluência:

Ou, alternativamente, calcular deformações com módulo de elasticidade efetivo -

Valores do coeficiente de fluência – :

Classe de carregamento Classe de umidade

1 2 3 4

Permanente 0,80 0,80 2,00 2,00

Longa duração 0,80 0,80 2,00 2,00

Média duração 0,30 0,30 1,00 1,00

Curta duração 0,10 0,10 0,50 0,50

Aplicação:

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Verificar uma viga bi-apoiada com 10 m de vão, madeira laminada colada; instalada num local

de umidade relativa média de 80%; sujeito a carregamentos uniformemente distribuídos.

G = 2,0 KN/m

Q = 1,5 KN/m (longa duração) (acidental)

Verificar o Estado Limite Último de Deformação Excessiva.

– considerando estrutura corrente

Cálculo de ou combinação a considerar

AULA 7

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Ligações em Peças Estruturais de Madeira

I. Tipos:

Cola: usualmente empregadas em fábricas, demandando controle sobre a temperatura, pressão

e umidade. Ligação rígida.

Pregos: muito empregado em campo sendo as expressões para capacidade empíricas.

Pinos: empregado em madeiras mais resistentes.

Parafusos: (porca, arruela) transmitem as solicitações por contato.

Conectores:

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Entalhes:

Resistência das Ligações com Pinos Metálicos

I. Funcionamento:

II. Preocupação/verificação necessária:

Tensão de embutimento ( );

Comprimento do pino – flexão do pino – rótula (plastificação do pino).

III. Tensão de Embutimento:

No caso de apoio paralelo às fibras:

No caso de apoio normal às fibras: , onde é um ajuste experimental

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IV. Mecanismos de Ruína de Ligações com pinos metálicos:

Esmagamento local (Mecanismo I):

- Esmagamento local na peça 1:

- Esmagamento local na peça 2:

Esmagamento local com rotação do pino (Mecanismo II):

Esmagamento local com formação de 1 rótula plástica no pino (Mecanismo III):

Esmagamento local com formação de duas rótulas plásticas (Mecanismo IV):

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V. Procedimento: examinar todos e determinar o crítico.

Mecanismo I:

Mecanismo II:

Mecanismo III:

= e/ou

Mecanismo IV:

AULA 8

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Sabe-se de ligações com pinos metálicos (pregos, pinos e parafusos) que para calcular a sua resistência

deve-se considerar a tensão de embutimento associada ao mecanismo de flexão do pino. Verificam-se

todos os mecanismos de flexão (I, II, III e IV) e considera-se o menor.

Algumas destas ligações são mais usuais que outras. Por isso, são estudadas separadamente e

permitem simplificações nos cálculos. Estas simplificações são associadas aos métodos de verificação

já estudados.

Resistência de Ligações com Pregos – NBR 7190/1997

Aspectos Gerais

Nomenclatura: dada pelo diâmetro e pelo comprimento. A comercial difere da utilizada pela

ABNT, a qual dá a relação dxl em milímetros (ou d em decímetros e l em milímetros).

Ex: prego 20 x48 (comercial) = 44x100 (ABNT, medidas d e l em mm)

Estruturas permanentes: exigem furo prévio

Estruturas provisórias: admite-se pregar diretamente.

Diâmetro do prego recomendado: 1/8 a 1/10 da menor espessura da peça.

Mínimo de pregos: 4

Distâncias mínimas

Figura 8.1 – Ilustração das distâncias mínimas das extremidades da peça para a cravação dos pregos

em relação ao diâmetro d dos pregos.

Cravação mínima: 12d (d = diâmetro do prego)

27

Figura 8.2 – À direita, ilustração da cravação p correta de um prego; à esquerda, ilustração de uma

cravação incorreta ( .

Resistência

Se

; e

Se

.

Observação: é visível a correspondência destas expressões com os mecanismos de verificação II e IV

para pinos.

Aplicação

Figura 8.3 – Croqui do exemplo.

Verificar a resistência da ligação das peças de Pinho do Paraná, serradas, de 2ª categoria, submetidas a

um carregamento de média duração, para uma classe 2 de umidade com um prego 20x48 (44x100 –

ABNT), feito de aço com = 600 MPa.

Cravação: 100 – 38 = 62 mm

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12d = 12.4,4 = 53 mm Cravação mínima ok.

Cálculo da tensão de projeto: (apoio paralelo às fibras)

;

= 13,1 MPa =

=

;

= 818N

Resistência de Ligações com Parafusos – NBR 7190/1997

Aspectos Gerais

Distâncias mínimas: idem a pregos, porém com

Resistência: idem a pregos.

Aplicação

Figura 8.4 – Croqui do exemplo.

Verificar a resistência da ligação das peças de Pinho do Paraná, serradas, de 2ª categoria, submetidas a

um carregamento de longa duração, para uma classe 2 de umidade com um parafuso d = 12,5 mm,

feito de aço com = 310 MPa.

29

;

= 11,4 MPa =

=

;

Observação: (utiliza-se para esta equação o menor t – menor largura de peça – encontrado na ligação).

Comparando a ligação feita com o parafuso à feita com o prego temos a mudança do mecanismo de

ruptura (no caso, do IV para o II), visto que o prego é mais fino que o parafuso, o que facilita o

aparecimento de uma rótula de ruptura com maior facilidade.