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Estrutura da Matéria Estrutura da Matéria Unidade III: Novas evidências Aula 6: Radioatividade e Radiação do Corpo Negro http://professor.ufabc.edu.br/~pieter.westera/Estrutura.html

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Estrutura da MatériaEstrutura da Matéria

Unidade III:Novas evidências

Aula 6:Radioatividade e

Radiação do Corpo Negro

http://professor.ufabc.edu.br/~pieter.westera/Estrutura.html

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Radiação Eletromagnética: A Luz

Até o começo do século XIX, a maioria dos cientistas acreditava que a luz era um fluxo de partículas emitido por uma fonte luminosa.

Com base neste modelo, as partículas de luz estimulavam a visão ao penetrar no olho.

O principal idealizador deste modelocorpuscular da luz foi Isaac Newton,sendo que o modelo apresentava umaexplicação simples para algumasobservações experimentais já conhecidasna época sobre a natureza da luz.

Newton (1642- 1727)

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Fenda

Prisma

Tela

Tela

Espelho

Lâmpada (luz branca)

Espectro da radiação eletromagnética (Newton)

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Modelo corpuscular (1672)

Em 1665, Newton demonstrou que a luz branca, como a luz do Sol, ao passar por um prisma se decompõe em luz de diferentes cores, formando um espectro como o arco-íris.

Usando a hipótese corpuscular e as leis da mecânica, ele coneguiu explicar

- A reflexão- A refração- A dispersão (a decomposição da luz ao atravessar um prisma)da luz.

Tudo bem, mas houve outros fenômenos da luz que não podiam ser explicados pelo modelo corpuscular:- A interferência- A difração

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Modelo ondulatório (1678)

Em 1678, o físico holandês Christiaan Huygens mostrou o modelo ondulatório:

A luz como onda.

O modelo ondulátorio explica corretamente a dispersão, as leis de refração e reflexão, a interferência e a difração, então todas as propriedades da luz e fenômenos óticos conhecidos até então, inclusive aqueles que não podiam ser explicados pelo modelo corpuscular.

=> A luz é uma onda (por enquanto) Christiaan Huygens (1629-1695)

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Modelo ondulatório da luz

Mas se a luz é uma onda, de que “consiste” a onda, ou seja, que grandeza física está oscilando e se propagando pelo espaço numa onda de luz?

Exemplos de outras ondas: Uma onda de som “consiste” de variações de pressão oscilando e se propagando.Uma onda no mar “consiste” de variações do nível da superfície da água, etc.Cada onda é alguma grandeza física oscilando e se propagando pelo espaço.

No caso da luz, esta(s) grandeza(s) são campos elétrico e magnético.

A luz é uma onda elétromagnética, ou seja, a combinação de um campo életrico e um campo magnético oscilando e propagando-se pelo espaço.

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Modelo ondulatório da luz

Esse modelo ondulatório da luz não foi aceito deimediato, pois, dentre outras argumentações,temos que as ondas conhecidas na época(som, ondas na superfície da água, etc.) eramondas mecânicas e necessitavam de um meiopara se propagar.

Entretanto, a luz viaja do Sol até a Terra no vácuo.

A partir de então, vários outros cientistas(Augustin Fresnel, Jean Foucault, dentre outros)desenvolveram experimentos e modelos quefortaleceram o modelo ondulatório da luz.

Em 1865, Maxwell fez previsões matemáticas de quea luz seria uma onda eletromagnética de alta frequência.

Estas previsões foram confirmadas experimentalmentepor Hertz em 1887.

James Clerk Maxwell (1831-1879)

Heinrich Rudolf Hertz(1857-1894)

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Propagação de uma onda eletromagnéticaOs campos elétrico e magnético são perpendiculares à direção de propagação da onda e entre si, como mostrado neste desenho.As ondas eletromagnéticas são produzidas pela aceleração de cargas.

A onda se propaga na direção ExB.

!!! A onda existe no espaço inteiro, não só no eixo x.

As ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com uma velocidade c (a velocidade da luz).

μ0 = 4π·107 NA-2 = permeabilidade no vácuo

ε0 = 8.85·10-12 C2N-1m-2 = permissividade no v.

=> c ≈ 300'000 km/s = 3·108 m/s

λν

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Freqüência e comprimento de onda

Como a onda se propaga com a velocidade c pela distância de um comprimento de onda, λ, no tempo de um período de oscilação, T = 1/ν, é fácil obter a relação entre λ e ν:

c = λ/T = λ·ν => λ = c/ν ou ν = c/λ

O comprimento de onda é inversamente proporiconal à frequência.

Como visto no experimento de Newton, a luz branca é a sobreposição de luz de todas as cores do arco-íris.

A luz das diferentes cores do arco-íris se distingue pela frequência / pelo comprimento de onda:Luz azul tem frequência maior resp. comprimento de onda menor do que luz vermelha.

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Reflexão e Refração da Luz

ReflexãoQuando luz é espelhado numa superfície, os ângulos de incidência e refleção são iguais:i = r

RefraçãoQuando luz passa de um meio para um outro, a relação entre os ângulos de incidência e refração én

1 sen i = n

2 sen r

onde n1,2

são os índices de refração dos

dois meios. Quanto maior o índice de refração de um material, tanto menor é a velocidade da luz v no material: v = c/n(no vácuo, n=1).

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Porque a luz se separa num prisma?

Os índices de refraçãodos materiais dependemda frequência (da cor) daluz.

Por isto, o ângulo derefração na entrada(e na saída) do prismadepende da cor.

=> Luz com coresdiferentes é defletida emdireções diferentes ao passar pelo prisma.A luz é separada por frequência resp. por comprimento de onda

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InterferênciaQuando duas ondas se sobrepoem, elas se amplificam em certos lugares (interferência construtiva), e se cancelam em outros lugares (i. destrutiva), assim criando um padrão de interferência.

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Exemplo de um padrão de interferência de duas ondas de luz numa tela.

As duas ondas são produzidas pela passagem da luz de uma única fonte por duas fendas.

Para ver o padrão de interferência, a luz tem que ser monocromática, q. d. de uma única frequência resp. cor.

Interferência

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Espectro de comprimentos de onda da luz visível

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Espectro de comprimentos de onda da luz visível

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Costuma-se classificar a radiação eletromagnética pelo seu comprimento de onda.Quanto maior a frequência / menor o comprimento de onda,tanto mais energética é a radiação.

Espectro da radiação eletromagnética

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A luz visível ocupa somente uma porção do espectro eletromagnético.Existe radiação EM menos energética do que a luz visível:ondas rádio, micro-ondas e radiaçao infravermelha.Também existe radiação EM mais energética do que a luz visível:Radiação ultravioleta, raios-X e raios γ (gama).

Espectro da radiação eletromagnética

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Espectro da radiação eletromagnética

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Aspectos do Espectro eletromagnético

• Materiais que são opacos para um certo comprimento de onda podem não o ser para outro.

• Materiais que são transparentes no espectro visível podem ser opacos em outra região do espectro.

• Seres humanos emitem radiação na região do infra-vermelho.

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Aspectos do Espectro eletromagnético

Um homem com a mão num saco de lixo visto no ótico.

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Aspectos do Espectro eletromagnético

A mesma fóto no infravermelho.Nestes comprimentos de onda, o saco de lixoé transparente, e os óculos, opacos.

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Aspectos do Espectro eletromagnético

Röntgen descobriu acidentalmente o raios-X em1895.

Raios-X são uma radiação eletromagnéticamuito energética, com frequência alta, resp.,comprimento de onda curto.

Raios-X atravessam a carne, pois sua densidadeé baixa em relação aos osso.Porém ao encontrá-los são refletidos.

Wilhelm ConradRöntgen (1845-1923)

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Radioatividade

Dois meses depois de Röntgen ter descobertoos raios-X, Becquerel tentou descobrir se existiaalgum elemento espontaneamente emitiaraios-X.

Para isso ele envolveu um filme fotográfico empapel preto para protegé-lo da luz, e então pôsdiferentes pedaços de elementos sobre o filmecoberto. Becquerel sabia que se algum elementoemitisse raios-X, eles atravessariam o papel eescureceriam o filme.

Encontrou apenas o urânio que emitia essesraios...

Henri Becquerel(1852-1908)

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Radioatividade

Marie Curie mostrou em 1898 que aradiação, que ela chamou deradioatividade, era emitida pelourânio, independente do compostoem que ele estava.

• Átomos de urânio eram a fonte deradiação. Assim como: tório, rádioe polônio.

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Radioatividade

Ernest Rutherford (1898) identificou trêsdiferentes tipos de radioatividade aoobservar o efeito de campos elétricos sobreas emissões radioativas;

• 3 tipos de radiação: alfa (α), beta (β) egama (γ).

Ernest Rutherfordl(1871-1937)

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Radioatividade

- Os raios α são desviados rumo placa carregadanegativamente, e possuem carga elétrica positiva.

- Os raios β são desviados rumo placa carregadapositivamente, e possuem carga elétrica negativa.

- Os raios γ não são desviados e portanto sãoeletricamente neutros.

Ernest Rutherfordl(1871-1937)

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A descoberta da estrutura atômica

Os raios β já tinham sido descobertos no anoanterior por J. J. Thomson.Ele os chamou de “raios catódicos”.

carregadas

Joseph JohnThomson(1856-1940)

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O que é Radioatividade?

A radioatividade é produzida pelo decaimento nuclear,a decomposição parcial de um núcleo, normalmente causadopela repulsão entre os prótons do núcleo superar as forçasnucleares que mantêm o núcleo unido.

• A mudança de composição de um núcleo é chamada de reaçãonuclear.

• Os núcleos que modificam suas estruturas espontaneamente eemitem radiação são chamados de radioativos.

• O processo de o núcleo espontaneamente perder “algo”(i.e. partículas, que podem ser fótons; em todos os casos perdeenergia) é chamado decaimento nuclear.

• O número de massa total, a carga total e a energia total seconservam em uma reação nuclear.

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O que é Radioatividade?

Reações nucleares versus Reações químicas

• Isótopos diferentes de um mesmo elemento sofrem essencialmenteas mesmas reações químicas, mas seus núcleos sofrem reaçõesnucleares muito diferentes:

- Transmutação nuclear, isto é, a conversão de um elemento em outro.

- Variações de energia são muito maiores para as reações nuclearesdo que para as reações químicas.Exemplo: combustão de 1.0 g de metano (52 kJ de energia na formade calor). Em contrapartida, uma reação nuclear de 1.0 g deurânio-235 produz cerca de 8.2·107 kJ de energia.

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Radioatividade

Reações nucleares

Para falar dereações nuclearestemos que botarordem nos isótopos(núcleos) doselementos.

Estes núcleospodem ser ordenadospor números denêutrons e prótonsnuma tabela de isótopos.

Em preto: isótopos estáveis.

Z

N

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A Tabela completaRadioatividade

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Radioatividade

As partículas α são nada outro que núcleosde átomos de He, feitos de 2 prótons e2 néutrons.

α = 4He2+

Raios α têm baixo poder depenetração. Pele ou uma folhade papel já bloqueiam os raios.

Um núcleo que fez umdecaimento α tem, então,2 prótons e 2 néutrons, isto é,4 núcleons a menos que antes:

AX -> A-4YZ Z-2

Z

N

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Radioatividade

As partículas β são elétrons. No processo,um néutron do núcleo decai em um próton,um elétron e um anti-neutrino do elétron(que normalmente não é detectado).

β = e-

Para bloquear raios β é precisode uma proteção de alumíniode 3 mm de espessura.

Um núcleo que fez umdecaimento α tem, então,1 próton a mais e 1 néutron a menos,mais o mesmo número de núcleons que antes:

AX -> AYZ Z+1

Z

N

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Radioatividade

As partículas γ são fótons, ou seja,radiação eletromagnética, de energia muitoalta, ainda mais alta que os raios-X (isto é,frequência muito alta ν > 1020 Hz,c.d.o. muito curto, λ < 1 pm)

γ = γ

Raios γ têm alto poder depenetração. Para bloqueá-los épreciso de concreto ou chumbo.

Núcleos que emitem raios gamanão necessariamente mudam de númerode prótons, néutrons ou núcleons.

Z

N

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Radioatividade

Há outras radiações que podem ser emitidas por núcleos radioativos.

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Radioatividade

Em geral, isótopos acima dafaixa de estabilidade fazemdecaimentos β,isótopos a baixo desta faixa,decaimentos β+, (emissão deum pósitron, e+) ou capturade um elétron, eisótopos no canto superiordireito da tabela,decaimentos α.

Todos os elementoscom número atômico maior que 82(chumbo) são radioativos.

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Radioatividade

Decaimento Natural de 238U

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Radioatividade

Vida Média e Meia-Vida

Quanto tempo um dado núcleo leva para decair?

Isto é aleatório, mas dá para fazer algumas afirmaçõesestatísticas sobre amostras de números grandes denúcleos do mesmo isótopo instável.

Seja N(t) o número de núcleos presentes no instante t.

Definimos N0 = N(0) o número inicial.

Em cada momento, o número de núcleos decaindo épropocional ao número disponível, tal que a curva N-t é caindoe caindo mais rapidamente, quanto mais alto é o valor de N(t).

Em FUV e IEDO, vocês verão que tal comportamento dataxa de decaimento dá numa função exponencial:

N(t) = N0·e-at ou N

0·e-t/τ (e = 2.71828..., o número de Euler)

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Radioatividade

Vida Média e Meia-Vida

N(t) = N0·e-t/τ

O τ é chamado vidamédia (ou vida-média)do isótopo e é, o queo nome diz.

Outra grandeza paraquantificar a taxa dedecaimento é ameia-vida τ

½, o tempo,

naquele metade dosnúcleos decai (N(τ

½) = ½·N

0):

N0·e-τ½/τ = ½·N

0 => τ

½ = ln 2 · τ

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Radioatividade

Meias-Vidas dos isótopos do decaimento natural de 238U

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Radioatividade

Datação por 14C

Um método de datação de seresantigamente vivos se baseia nodecaimento do isótopo decarbono 14C.14C é constantemente produzidona atmosfera por raios cósmicos,tal que a razão 14C:12C é constantena atmosfera. Em seres vivos, esta razão é a mesma que naatmosfera até a morte, a partir daquele esta razão começa adiminuir pelo decaimento:14C → 14N + e- + energia, com τ

½ = 5715 anos

Pela razão atual 14C:12C dá para determinar o momento da morte.

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Radiação do Corpo Negro• Toda matéria emite radiação eletromagnética.• A faixa espectral da maior intensidade desta radiação depende da temperatura.Exemplos: seres humanos irradiam predomi-nantemente no infravermelho, o Sol no ótico.

• Na física, um corpo negro é um corpo queabsorve toda a radiação que nele incide:nenhuma luz o atravessa nem é refletida.Ele emite radiação térmica pura (ele não é negro!).Na prática, uma cavidade com uma pequena abertura na parede é uma boa aproximaçãopara um corpo negro.

• Observa-se, que os espectros de corpos negros têm formas típicas.

corpo qualquer (Sol)

corpos negros

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Radiação do Corpo Negro• Em 1879, Stefan descobriu, que a potência por área de superfície de qualquer corpo depende apenas da sua temperatura:

P = σT4, onde σ = 5.67·10-8 W/m2K4

• Em 1884, Boltzmann forneceu uma explicação teórica para esta lei, que passou a ser chamada Lei de Stefan-Boltzmann.

corpo qualquer (Sol)

corpos negros

Josef Stefan(1835-1893) Boltzmann

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Radiação do Corpo Negro• Em 1893, Wien mostrou que o comprimento de onda do pico do espectro de um corpo negro é inversamente proporcional a sua temperatura:Lei de deslocamento de Wien:λ

max = const /T, onde const = 2.89·10-3 m·K

Quanto maior a temperatura, tanto mais intensa e energética é a radiação térmica.

corpo qualquer (Sol)

corpos negros

Wilhelm Carl WernerOtto Fritz Franz Wien(1864-1928)

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Radiação do Corpo Negro

1900 Rayleigh e Jeans

• Desenvolveram uma teoria para prever o espectro do corpo negro P(λ).• Cabem mais ondas com curtos λ no corpo negro do que ondas com λ compridos.=> P(λ) tem que aumentar, quando λ diminui.• Obtem-se a Lei de Rayleigh-Jeans:P(λ) prop. 1/λ4

Para grandes valores de λ, a lei prevê bem o espectro do corpo negro.• Porém para λ→0, P(λ) tende a infinito, ea potência total vira ∫

0

∞ P(λ) dλ = ∞

Este resultado foi chamada de catástrofe do ultravioleta e estava em conflito com as observações.

Lord Rayleigh (1842-1919)Sir James Jeans (1877-1946)

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Radiação do Corpo Negro

1900 Planck

Hipótese: Quantização da energia dos átomos na parede:Planck sugeriu, que as ondas são emitidas por osciladores harmônicos (os átomos) nas paredes do corpo negro, e que as energias destes osciladores só podem assumir certos valores discretosE

n = nε = nhν,

onde ν é a frequência, n = 1, 2, 3, … um número quântico eh = 6,626·10-34 J·s = constante de Planck

Quando uma grandeza física só pode assumir certos valores discretos, se diz que ela é quantizada.

Uma quantidade elementar de uma grandeza quantizada se chama um quantum (plural: quanta) da grandeza (neste caso ε).

Já conhecemos outras grandezas quantizadas: A matéria (quantum: 1 átomo) e a carga elétrica (quantum: 1 carga elementar e).

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Radiação do Corpo Negro

1900 Planck

• Em um conjunto de objetos com energias quantizadas,os números de objetos por valor de energia segue afunção de distribuição de Boltzman: f(E) = A·e-E/kT No caso do corpo negro: Tem muito menos átomos comenergias altas (os que emitem radiação com curtos λ)do que átomos com energias baixas, o que evita acatástrofe do ultravioleta.

• Usando esta hipótese, Planck recalculou o espectroteórico do corpo negro em função da sua temperatura:

Lei de Planck

Boltzmann(já conhecemos)

Max Planck (1858-1947)

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Radiação do Corpo Negro

1900 Planck

• Lei de Planck

• Reproduz bem os espectros medidos.• Para λ grandes, ela se torna a Lei de Rayleigh-Jeans, P(λ) prop. 1/λ4

• A partir da Lei de Planck é possível deduzir a Lei de Stefan-Boltzmann, P = σT4

e a Lei de deslocamento de Wien, λmax

= const / T

=> A hipótese de átomos com energias quantizadas consegue explicar os espectros dos corpos negros.

Nascimento da mecânica quântica!

Page 49: Estrutura da Matéria - professor.ufabc.edu.brprofessor.ufabc.edu.br/~pieter.westera/EstruturaAula06.pdf · corpuscular da luz foi Isaac Newton, sendo que o modelo apresentava uma

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