1) ESTRUTURA CRISTALINA DE CERÂMICAS

TÓPICOS DE REVISÃO

Átomos e Elétronsa) Modelos Atômicosb) Números Quânticosc) Configurações Eletrônicasd) Dimensões atômicas

Tabela PeriódicaLigações Atômicas em Sólidos

a) Forças e Energias de Ligaçãob) Distâncias de Ligação

Ligações Interatômicas Primáriasa) Ligações iônicasb) Ligações Covalentesc) Ligações Metálicas

Ligações Secundárias ou de Van de Wallsa) Ligações de Dipolo Induzidob) Ligações Permanentes de Dipolo

Número de CoordenaçãoNúmero de LigaçõesÂngulo de LigaçõesIsômerosHidrocarbonetos Saturados e Insaturados

ARRANJOS ATÔMICOS

Feixe de elétrons de difratados pelos planos atômicos em materiais cristalinos devido que oscomprimentos de ondas dos elétrons são menores que os espaçamentos interatômicos.Padrão produzido por um monocristal de Arseneto de Gálio usando-se MET. O ponto commaior intensidade de luz, normalmente central, é o feixe incidente e os pontos deintensidade menores são os feixes resultantes das difrações devido aos planoscristalográficos

Objetivos de Aprendizagem

1. Descrever as diferenças nas estruturas atômicas de materiais cristalinos e não cristalinos.2. Saber desenhar as células unitárias de materiais cristalinos metálicos e cerâmicos.3. Relacionar as dimensões das células unitárias.4. Calcular as densidades teóricas de materiais cristalinos a partir da célula unitária.5. Esboçar as direções e os planos cristalográficos.6. Entender como as estruturas cristalinas podem ser formadas através do empilhamento de

planos compactos de átomos ou íons.7) Distinguir entre monocristais e materiais policristalinos e8) Definir isotropia e anisotropia em relação as propriedade dos materiais.

1 – IntroduçãoOs conceitos anteriores se preocupam principalmente com os vários tipos de ligações

atômicas, os quais são determinados pela estrutura dos elétron dos átomos individuais. A presentediscussão é dedicada ao próximo nível da estrutura de materiais, especificamente, para alguns dosarranjos que podem ser assumidos através de átomos no estado sólido. Dentro deste contexto, éintroduzido conceito de cristalinidade para em termos de uma célula unitária. Estruturascristalinas achadas em metais e cerâmicas são então detalhadas, junto com o esquema pelo qualsão expressos as direções e os planos cristalográficos.

2. – Célula Unitária (célula unitária)A ordem atômica em sólidos cristalinos indica que pequenos grupos de átomos formem

uma estrutura com um padrão repetitivo. Assim, para descrever as estruturas cristalinas, éfreqüentemente conveniente subdividir a estrutura em pequenas entidades chamadas de célulasunitárias. As células unitárias para a maioria das estruturas cristalinas são na forma de cubos,paralelepípedos ou prismas. Uma célula unitária é escolhida para representar a simetria daestrutura cristalina, em que todo o átomo posicionado no cristal pode ser translacionado na célulaunitária mantendo as distâncias ao longo de cada uma de suas extremidades. Assim, a unidadeestrutural básica, célula unitária, é a unidade ou bloco construído da estrutura cristalina quedefine a estrutura cristalina em virtude de sua geometria e do posicionamento interno dos átomos.Mais que uma célula unitária pode ser escolhida para uma estrutura cristalina particular, porém,geralmente usamos a célula unitária que tem o nível mais alto de simetria geométrica.

3. – Estrutura Cristalina dos MetaisDevido ao número específico de vizinhos de cada átomo e a orientação no espaço das

mesmas ocorre a repetição ordenada de uma célula unitária. A Figura (2.1a) ilustra duasrepresentações de uma célula unitária de uma estrutura cristalina cúbica de face centrada (cfc) e alocalização de uma célula unitária em um arranjo cristalino. Na tabela 2.1 temos exemplos daestrutura cristalinas e do raio atômico para 16 diferentes metais.

(a) (b) (c)

Figura 2.1a – Para a estrutura cristalina cúbica de face centrada (cfc). (a) representação da célulaunitária por esferas sólidas, (b) por esferas reduzidas e (c) um arranjotridimensional de átomos.

Tabela 2.1 - Estruturas cristalinas e do raio atômico para 16 diferentes metais

FCC = cúbica de face centrada (cfc); HCP = hexagonal compacta (hc); BCC = cúbica de corpocentrado (ccc)

Estrutura Cúbica de Face Centrada (cfc ou fcc)A estrutura cristalina encontrada para a maioria dos metais tem geometria cúbica, com

átomos localizados em cada canto e no centro de cada do cubo. Esta estrutura cristalina échamada de cúbica de face centrada (cfc ou fcc), ver Figura 2.1b. A Tabela 2.1 ilustra alguns dosmetais com esta estrutura. O comprimento da aresta a é relatada com sendo a = 2R 2 .

(a) (b) (c)

Figura 2.1b – Para a estrutura cristalina cúbica de face centrada (cfc). (a) representação da célulaunitária por esferas sólidas, (b) por esferas reduzidas e (c) um arranjotridimensional de átomos.

Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (ccc ou bcc)Outra estrutura cristalina metálica comum, ver exemplos na Tabela 2.1, também é cúbica

com átomos localizados nos cantos e um átomo localizado no centro do cubo. Esta estruturacristalina é denominada cúbica de corpo centrado. A Figura 2.2 ilustra esta estrutura. Ocomprimento da aresta a é relatada com sendo a = 4R/ 3 .

(a) (b) (c)

Figura 2.2 – Para a estrutura cristalina cúbica de corpo centrado (ccc). (a) representação da célulaunitária por esferas sólidas, (b) por esferas reduzidas e (c) um arranjotridimensional de átomos.

Estrutura Hexagonal Simples (hs) e Hexagonal compacta (hc)Nem todos os metais tem estrutura cristalinas cúbicas, podendo ocorrer estruturas

hexagonais, conforme pode ser observado pela Tabela 2.1. A estrutura cristalina mais comum é ahexagonal compacta ilustrada na Figura 2.3, nesta estrutura a base e a parte superior sãoformados por seis átomos que formam um hexágono regular em volta de um sétimo átomocentral, um outro plano, que adiciona mais 3 átomos a célula unitária, entre a base e o planosuperior Os átomos deste plano intermediário tem vizinhos nos dois outros planos. As distanciasna célula unitária são representados pelos parâmetros a e c, no caso de estruturas cristalinascúbicas as distancias são representadas apenas pelo parâmetro a. A estrutura hexagonal simplesnão apresenta o plano intermediário.

(a) (b)Figura 2. 3– Para a estrutura cristalina hexagonal compacta (hc). (a) representação da célula

unitária por esferas reduzidas e (b) um arranjo tridimensional de átomos.

Cálculo da Densidade Teórica para MetaisO conhecimento da estrutura cristalina dos metais permite o cálculo da densidade teórica

por:

VcNanA

t =r (2)

n é número de átomos associados a cada célula unitária, A o peso atômico, Vc o volume da célulaunitária e Na o número de Avogrado (6.023 1023 átomos/mol).

Exemplo 2.1O cobre tem estrutura cfc e raio atômico de 1,278Å. Calcule a sua densidade e compare

com o valor experimental de 8,96g/cm3.Solução

a = 2 1,278 2 = 3,61Å átomos/célula unitária = 8/8 + 6/2 = 4

( )3

3t cm/g98,8NaÅ61,3

5,634VcNa

nA=

×

×==r , verificamos uma diferença de apenas 0,22%.

4. – Estrutura Cristalina de Materiais CerâmicosDevido aos materiais cerâmicos serem formados por dois elementos e freqüentemente

mais as suas estruturas cristalinas são mais complexas que as dos metais. O caráter da ligaçãopode ser puramente iônico como covalente dependendo do caráter iônico e da eletronegatividadedos átomos. Por exemplo o MgO tem um caráter iônico de 73% contra 51% do SiO2 e 12% doSiC. Duas características dos componentes iônicos influenciam a estrutura cristalina dosmateriais cerâmicos, a magnitude da carga elétrica de cada componente e o tamanho relativoentre os cátions e ânions. O cristal deve ser eletricamente nulo.

O segundo critério envolve a relação entre os raios catiônicos (rc) e aniônicos (ra). Cadacátion prefere ter o maior número de ânions vizinhos possível. A Estrutura cristalina estávelocorre quando o cátion toca todos os ânions vizinhos conforme ilustra a Figura 2.4.a Para cadanúmero de coordenação existe uma relação rc/ra crítica para a qual o contato cátion – todos osânions e estabelecida Figura 2.4.b.. Para distâncias menores que a relação crítica ocorre ainstabilidade do cristal, Figura 2.4.c. A Tabela 2.2 traz os valores da relação rc/ra para osnúmeros de coordenação até 8.

(a) estável (b) estável (c) instávelFigura 2.4 – Configurações estáveis e não estável para a coordenação cátion – ânion.

Tabela 2.2 – Números de coordenação e geometria para diferentes relações cátion – ânion (rc/ra)críticos.

CÁLCULO DE INTERSTÍCIOS PARA POLIEDROS DE COORDENAÇÃO DE ANIONS

Exercício:Calcular o diâmetro do interstício, em função do raio atômico, para o número de

coordenação 8.

Estrutura Cristalina Cerâmica - AXSão estruturas que apresentam o mesmo número de cátions(A) e ânions(X). A mais

comum é a estrutura do NaCl com número de coordenação 6, Figura 2.5.a, alguns materiaiscerâmicos comuns que apresentam esta estrutura são: MgO, MnS, LiF e FeO.

O cloreto de Césio apresenta estrutura da célula unitária representada na Figura 2.5.b comnúmero de coordenação 8. Esta não é uma estrutura ccc pois íons de dois elementos diferentesestão envolvidos. Uma terceira estrutura cristalina AX é representada pelo ZnS, Figura 2.5.c comnúmero de coordenação 4, outros materiais que tem esta estrutura são o SiC e o ZnTe.

(a) (b) (c)Figura 2.5 – Exemplos da Estrutura Cristalina Cerâmica – AX (a) NaCl, (b) CsCl e (c) ZnS.

Estrutura Cristalina Cerâmica – Am XpPara materiais nos quais as cargas dos cátions e ânions são diferentes, por exemplo na

CaF2 um dos valores m ou p deve ser diferente da unidade. A célula unitária do CaF2 érepresentada pela Figura 2.6, e é formada por 8 cubos. Outros componentes que tem estaestrutura incluem o UO2, o PuO2 e o ThO2.

Figura 2.6 – Exemplos da Estrutura Cristalina Cerâmica – Am Xp (CaF2)

Estrutura Cristalina Cerâmica – Am Bn XpÉ possível para materiais cerâmicos terem mais de um tipo de cátion, representados por A

e B. O Titanato de Bário, Figura 2.7 – ABX3, é um exemplo clássico tendo a estruturaperovisquita com importância devido as suas propriedades eletromecânicas. Outro material destaestrutura é o espinélio AB2X4 como o MgAl2O4 e o FeAl2O4

Figura 2.7.- Estrutura Cristalina da perovisquita (BaTiO3)

Cálculo da Densidade Teórica para CerâmicosTambém é possível o cálculo da densidade teórica de materiais cerâmicos através do

conhecimento da estrutura da célula unitária.

( )NaVc

AaAcn ,

t ×

+=r åå (3)

n’ é número de formulas mínima associadas a cada célula unitária, åAc o somatório dos pesos

catônicos, åAa o somatório dos pesos aniônicos, Vc o volume da célula unitária e Na o númerode Avogrado (6.023 1023 átomos/mol).

Silicatos Cerâmicos

São materiais compostos formados primariamente por silício e oxigênio, que podem sermais convenientemente representados por vários arranjos tetraédricos de SiO4-

4, Figura 2.8.a,várias estruturas de silicatos podem ser formadas a partir do tetraedro de silício e oxigênioconforme ilustram as Figuras 2.8.b e 2.8.c. Na Figura 2.8.c tem-se a ilustração da estruturacristalina da caulinita.

(a)

(b) (c)

Figura 2.8. – Exemplos da estrutura de silicatos. (a) Tetraedro de Silício e Oxigênio, (b) 5possíveis estruturas e (c) estrutura da caulinita.

5. – Fator de Empacotamento

O fator de empacotamento (FE) representa o volume ocupado pelos átomos com relaçãoao volume da célula unitária por:

áriacélulaunitdaVolumeátomosdeVolume

FE = (4)

Exemplo 2.1Calcular o fator de empacotamento para célula unitária cfc.

SoluçãoConsiderar o esquema abaixo:

O volume da célula unitária cfc (Vc)será a3 e como a2 + a2 = (4R)2, então

Vc = a3 = (2R 2 )3 = 16R3 2

O volume do átomo é Va = 3R34p e como tem-se 4 átomos na célula

unitária cfc o fator de empacotamento será

FE =2R16

R344

VcVa4

3

3p×= = 0,74

ExercícioCalcular o fator de empacotamento para as estruturas cs, ccc, hs, hc para o NaCl, para CsCl epara o BaTiO4.

6. Sistemas Cristalinos

Existem outros sistemas cristalinos diferentes dos citados anteriormente, no entanto, osprincípios são mesmos. Todos os sistemas cristalinos podem ser classificados pelo parâmetro derede, Figura 2.10, e estão incluídos todos nos 14 Retículos Cristalinos de Bravais, Figura 2.11.Os parâmetros de rede e os ângulos internos na célula unitária são descritos conforme ilustra aFigura 2.12.

Figura 2.10 – Geometrias das células unitárias para sete sistemas cristalográficos e a relação dosparâmetros de rede da célula unitária.

Figura 2.11 – Os 14 retículos cristalinos de Bravais.

7. Direções e Planos Cristalográficos.

Figura 2.12 – Célula unitária nos eixos coordenados x, y e z ilustrando as medidas axiais a, b e ce os ângulos interaxiais a, b e g.

Direções CristalográficasAs direções cristalográficas são definidas como uma linha ou vetor entre dois pontos. As

seguintes regras devem ser utilizadas na determinação dos índices direcionais.

1) As coordenadas de um ponto são medidas em relação ao parâmetro de cada eixo, ooutro ponto necessariamente é a origem.

2) Os eixos são utilizados como direções básicas. As projeções e as unidades devem serequivalente as dimensões a,b e c da célula unitária, respectivamente para os eixos x,ye z.

3) Estes 3 números devem ser multiplicados e/ou divididos por um fator comum parareduzi los ao menor valor inteiro. Isto significa que as direções [111] e [222] sãoidênticas.

4) Os 3 índices devem ser apresentados sem virgulas e entre colchetes [uvw] comnúmeros inteiros representando a projeção nos respectivos eixos cartesianas.

5) Para cada eixo existem números positivos e negativos. Os números negativos devemser indicados utilizando uma barra como índice superior [ūvw]

Na Figura 2.13 tem-se a representação de diferentes direções cristalográficas.

Figura 2.13 – Exemplos de direções cristalográficas.

Para cristais hexagonais surge um problema pois nestes cristais que não têm simetriacúbica algumas direções cristalográficas não terão os mesmos jogos de índices. Isto é evitadoutilizando um quatro eixo, ou o Sistema Coordenado de Miller–Bravais como ilustrado naFigura 2.14. Os três eixos a1, a2, e a3 estão contidos dentro de um único plano denominado deplano base, e com 120° de separação angular entre um e outro eixo. O eixo de z é perpendicularao plano base. Os índices direcionais são obtidos como descrito acima e são representados,através de convenção, por quatro indices, como [uvtw]. Conversão do sistema de três índicespara o sistema de quatro índices, [uvw ]—> [uvtw] é realizado pelas seguintes fórmulas:

( )'v'u23nu -= (5)

( )'u'v23nv -= (6)

( )vut +-= (7)

w = nw’ (8)

os números com marca são referentes ao sistema de três índices, os sem marcas para o sistema dequatro índices [u’v’w’] ----> [uvtw] e n é um fator requerido para reduzir os índices a um menormínimo inteiro. Por exemplo, usando esta conversão, a direção [010] torna se [1210]. Váriasdireções diferentes são indicadas na célula unitária hexagonal da Figura 2.14.

(a) (b)

Figura 2.14 – (a) Representação dos índices cristalográficos e (b) exemplos de direçõescristalográficas para sistemas hexagonais.

Planos CristalográficosAs orientações dos planos para um cristal são representados de forma singular tomando

como base a célula unitária com 3 eixos coordenados pelos Índices de Miller (hkl). Quaisquerplanos paralelos são equivalentes e tem índices idênticos. O procedimento para a obtenção dosíndices h, k e l são:

1) Se um plano passa pela origem, outro plano paralelo deve ser construído em outracélula unitária.

2) Os planos que interceptam os eixos tem comprimentos em termos dos parâmetros derede a, b e c.

3) Os números recíprocos podem ocorrer. Um plano paralelo a um eixo pode serconsiderado como tendo um intercepto no infinito com o eixo, sendo representadopelo índice 0 (zero).

4) Se necessário os índices devem ser reduzidos aos menores números inteiros utilizandoum fator de conversão comum.

5) Finalmente os números inteiros são representados em parênteses sem separações (hkl).

Planos paralelos têm os mesmo índices de Miller e são considerados como uma família deplanos. A Figura 2.15 ilustra diferentes famílias de planos e a metodologia para a obtenção deplanos.

Cristais HexagonaisPara esta simetria é desejável que os planos equivalentes tenham os mesmo índices, como

na direções cristalográficas, devem ser obtidso pelo sistema de Miller-Bravais, Figura 2.14.a,utilizando a convenção a quatro índices (hkil), sendo três índices iguais e o quarto determinadopor:

i = -(h + k) (9)

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.15 – (a) exemplo de planos cristalográficos (001), (110) e (111). (b) de planos em

sistemas hexagonais, (c) esquema de obtenção do plano do plano (0_11) e (d).

esquema de obtenção do plano (0_12)

ExercícioRedesenhar todos as direções e planos cristalográficos citados anteriormente.

Densidades Linear e PlanarAs densidades linear e planar fornecem informações utilizadas para estudos de

deformação plástica, ruptura e em diferentes outros estudos envolvendo dureza, fluência epropriedades eletro – eletrônicas.

Densidade Linear Dl =comprimetodeunidade

átomosdenúmeros(10)

Densidade Planar Dp =planodoáreadeunidade

átomosdenúmeros(11)

Espaçamento InterplanaresCalcula a distância entre planos cristalinos, sendo um parâmetro de grande importância no

estudo de difração de raios X.

Para sistemas cúbicos

222hkllkh

ad++

= (11)

Para sistemas hexagonais

( ) ( )22222hkl

calkhkh34

ad++

= (12)

ExercícioResolver os exercícios propostos

8. Materiais cristalinos e não cristalinos

Monocristais

Para um sólido cristalino, quando o arranjo periódico e repetido de átomos é perfeito ou estende

ao longo da totalidade do espécime sem interrupção, o resultado é um único cristal. Todas as

células unitárias engrenam da mesma maneira e têm a mesma orientação, produzindo um

monocristal. Monocristais existem na natureza, mas eles também podem ser produzidos

artificialmente. São, normalmente, difíceis crescer, porque o ambiente deve ser cuidadosamente

controlado.

Quando é permitido crescer as extremidades de um único cristal sem qualquer restrição

externa. o cristal assumirá uma forma geométrica regular que tem faces planas, como com

algumas das pedras preciosas; a forma é uma indicativa da estrutura cristalina. Uma fotografia de

vários monocristais é ilustrada em Figura 2.16. Dentro do passado de poucos anos, monocristais

ficaram extremamente importantes em muitas de nossas modernas tecnologias, em particular em

microcircuitos eletrônicos do qual emprega monocristais, como silicone e outros

semicondutores.

Figura 2.16. Ilustração de vários monocristais de Fluorita CaF2.

Materiais policristalinos

A maioria dos sólidos são compostos de uma coleção de muitos cristais ou grãos. Tais

materiais são chamados de policristalinos. Várias fases durante a solidificação de uma espécime

policristalina está representada na Figura 2.17. Inicialmente, forma-se pequenos cristais ou

núcleos em várias posições. Estes têm orientações cristalográficas aleatórias, como indicado

pelos pequenos quadrados. Os grãos crescem pela sucessiva adição de átomos do liquido, ou fase

amorfa, circunvizinho para a estrutura de cada grão. As extremidades dos grãos adjacentes

encontram-se uma com as outras conforme o processo de solidificação se aproxima de seu

término. Como indicado na Figura 2.17, a orientação de cristalográfica, varia de grão para grão.

Também, lá existe alguma má formação na região onde dois grãos se encontram; esta área,

chamou-se um limite de grão ou contorno de grão.

Figura 2.17. Diagramas esquemáticos de vários estágios de solidificação de um materialpolicristalino. (a) núcleos de cristalização, (b) crescimento de cristalitos, (c)término da solidificação e (d) estrutura dos contornos de grãos.

Anisotropia

As propriedades físicas de monocristais de algumas substâncias dependem da direção

cristalográfica na qual são levadas as medidas. Por exemplo, o módulo elástico, a condutividade

elétrica, e o índice de refração podem ser diferentes nas direções [100] e [111].

Esta diferença de propriedades ou direcionalidade de propriedades é chamada de

anisotropia, e é associado com a discrepância de espaçamento atômico ou iônico com a direção

cristalográfica. Substâncias nas quais os valores das propriedades são independentes da direção

das medidas são chamadas de isotrópicas. A extensão e magnitude da dos efeitos da anisotropia

em materiais cristalinos são funções da simetria da estrutura cristalina; o grau de anisotropia em

função diminuição da simetria estrutural – as estruturas triclínicas são normalmente altamente

anisotrópicas. Os valores do módulo de elasticidade das orientações [100], [110], e [111] para

vários materiais são apresentadas na Tabela 3.3.

Para muitos materiais policristalinos, as orientações cristalográficas dos grãos individuais

são totalmente aleatórias. Dado estas circunstâncias, embora cada grão possa ser anisotrópico, um

espécime composto de agregados de grãos se comporta isotropicamente. Também, a magnitude

de uma propriedade medida representa uma média dos valores direcionais. Às vezes os grãos em

materiais policristalinos têm uma orientação cristalográfica preferencial e neste qual caso é dito

que o material possui textura.

Tabela 3.3 – Valores de Módulo de Elasticidade para vários metais em diferentes orientaçõescristalográficas

Materiais Não Cristalinos

São materiais que não apresentam um arranjo atômico regular e sistemático a longadistancia, também, são chamados de materiais amorfos ou líquidos super-resfriados.

A formação de um sólido cristalino ou não depende da facilidade que uma estruturaatômica pode se transformar em um estado ordenado durante um processo térmico, normalmenteo resfriamento, envolvendo o tempo como um importante parâmetro. A Figura 2.18 ilustra o SiO2tanto na sua forma cristalina como amorfa.

Figura 2.18. Esquemas bidimensionais da estrutura do SiO2 (a)cristalino e (b) não cristalino.

Lista de Exercícios

1. Calcular a razão r/R, para o número de coordenação 2, 3 e 4?

2. Qual o número de coordenação mínimo? Por que?

3. Definir sistema cristalino?

4. Desenhar os sistemas cs, ccc, cfc e hc.

5. Desenhar os 14 sistemas de Bravais.

6. Desenhar as direções cristalinas [111], [111], [001], [010], [122] e [103].

7. Desenhar os planos cristalinos [111], [011], [001], [100], [010] e [112].

8. Explicar o significado de cada pico observado em um difratograma de raios X.

9. Discutir a curva volume x temperatura para um vidro.

10. Para a estrutura cfc, quais as direções cristalinas, obtidas a partir de cada núcleo de cadaátomo?

11. Mostre, na forma de tabela, as relações entre ao raios atômicos e as dimensões da célulaunitária para os metais cfc, ccc e cúbicos simples:

CFC CCC CSLado da célula unitáriaDiagonal da faceDiagonal do cubo

12. O chumbo é cfc e seu raio atômico é 1,750x10-8 cm. Qual é o volume da sua célula unitária?

13. A prata é cfc e seu raio atômico é 1,444 Å. Qual o comprimento do lado de sua célulaunitária?Resposta: 4,086 Å.

14. O ouro tem estrutura cristalina cúbica de faces centradas. O parâmetro de seu reticulo é 4,078Å e sua massa atômica é 197,0. (a) calcule a sua densidade. (b) compare com valor encontradoem um manual.

15. O zinco tem uma estrutura hc. A altura da célula unitária é 4,94 Å Os centros dos átomos nabase da célula unitária distam entre si 2,665 Å. (a) Quantos átomos existem por célula unitáriahexagonal? (b) Qual é o volume da célula unitária hexagonal? (c) A densidade calculada é maiorou menor que a densidade verdadeira, 7,135 g/cm3 ? ( justifique sua resposta).Resposta: (a) 6 (b) 9,1x10-23 cm3 (c) 7,17 g/cm3

16. As massas atômicas do cloro e do sódio são, respectivamente, 35,453 e 22,990. Sendo adensidade do cloreto de sódio 2,165 g/cm3, calcule as dimensões da célula unitária do sal.

17. (a) Qual a densidade atômica linear ao longo da direção [112] do ferro? (b) e do níquel?

18. A distância entre os planos (110) em uma estrutura cúbica de corpo centrado é 2,03 Å. (a)Qual o parâmetro da célula unitária? (b) Qual o raio dos átomos? (c) Que metais podemser?(justifique)Resposta: (a) 2,86 Å (b) 1,24 Å (c) ferro ccc ou Cr (Ni não).

19. O titânio tem uma estrutura ch (a = 2,956 Å, c = 4,683 Å) abaixo de 880oC e uma estruturaccc (a = 3,32 Å) acima desta temperatura. (a) O titânio se expande ou se contrai ao ser aquecidoa esta temperatura? (b) calcular a variação de volume em cm3/g.Resposta: (a) expande (b) 0,007 cm3/g

20. No diamante, os átomos de carbono estão arranjados em células unitárias cúbicas, comátomos nas posições face - centradas ordinárias e também nas quatro seguintes posições(expressas em frações dos parâmetros a, b e c da célula unitária). (¼. ¼, ¼, ¾, ¾, ¼, ¾, ¼, ¾, ¼,¾, ¾.).Sendo o parâmetro do reticulo 3,56 Å, calcular a densidade do diamante.