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Aula 02b

estrutura atômica

cristalina

Prof. João Adriano Rossignolo

Profa. Eliria M.J.A. Pallone

ZEA 1038Ciência e Tecnologia dos Materiais

estrutura atômica

cristalino

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CRISTALESTRUTURA CRISTALINA

Muitos materiais - metais, algumas cerâmicas, alguns polímeros - ao se solidificarem,

se organizam numa rede geométrica 3D – A REDE CRISTALINAA REDE CRISTALINA..

Estes materiais CRISTALINOS, têm uma estrutura altamente organizada, em

contraposição aos materiais NÃO CRISTALINOS (amorfos), nos quais não há

ordem de longo alcance.

Átomo de oxigênio

Átomo de Silício

a) Dióxido de Silício Cristalino b) Dióxido de Silício Não Cristalino

Estrutura Cristalina

Material cristalino

É aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina•

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CÉLULA UNITÁRIA(Unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional

Como a rede cristalina tem uma estrutura repetitiva, é possível descrevê-la a partir de

uma estrutura básica, como um “tijolo”, que é repetida por todo o espaço.

CÉLULA UNITÁRIA(Unidade Básica repetitiva da estrutura tridimensional)

•Consiste num pequeno grupos de átomos que formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos da corrente).

•A célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina.

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SISTEMAS CRISTALINOS (14)

Sistema de cristalização

EixosÂngulos entre os

eixos

Cúbico a = b = c α = β = γ = 90º

Tetragonal a = b ≠ c α = β = γ = 90º

Ortorrômbicoa ≠ b ≠ c

≠ aα = β = γ = 90º

Hexagonal a = b ≠ cα = β = 90º; γ =

120º

Romboédrico ou Trigonal

a = b = c α = β = γ ≠ 90º

Monoclínicoa ≠ b ≠ c

≠ aα = γ = 90º; β ≠ 90º

Triclínicoa ≠ b ≠ c

≠ aα ≠ β ≠ γ (todos ≠

90º)

SISTEMAS CRISTALINOS E REDES DE BRAVAIS

Os sistemas cristalinos são apenas entidades geométricas

Quando posicionamos átomos dentro destes sistemas formamos redes (ou estruturas) cristalinas.

Existem apenas 14 redes que permitem preencher o espaço 3D.

Nós vamos estudar apenas as redes mais simples.

♦ Cúbica Simples – CS (sc – simple cubic)

♦ Cúbica de Corpo Centrado – CCC (bcc – body centered cubic)

♦ Cúbica de Face Centrada – CFC (fcc – face centered cubic)

♦ Hexagonal Compacta – HC (hcp – hexagonal close packed)

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ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS

♦ Como a ligação metálica é não direcional não há grandes restrições quanto ao número e posição de átomos vizinhos.

♦ Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número grande de vizinhos e alto empacotamento atômico.

♦ A maior parte dos metais se estrutura nas redes CFC, CCC e HC.

♦ Representaremos os átomos como ESFERAS RÍGIDAS QUE SE TOCAM. As esferas estarão centradas nos pontos da rede cristalina

ESTRUTURA CÚBICA

Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de repetição

– Cúbico simples

– Cúbico de corpo centrado

– Cúbico de face centrada

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Cúbica Simples

Átomos por célula: 1

Número de coordenação 6

Parâmetro de rede: 2R

Fator de empacotamento: 0,52

A rede CCC

• A rede Cúbica de Corpo Centrado é uma rede cúbica na qual existe um

átomo em cada vértice e um átomo no centro do cubo. Os átomos se tocam

ao longo da diagonal. Numero de coordenação 8.

a) Representação de uma célula Unitária de esferas rígidas

b) Uma Célula Unitária com esferas reduzidas

c) Um agregado de muitos átomos

Fe(αααα), Cr, W, V, Nb

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A rede CCC

Átomos por célula: 2

Número de coordenação: 8

Parâmetro de rede: 4R/(3)1/2

Fator de empacotamento: 0,68

A rede CFCA rede cúbica de face centrada é uma rede cúbica na qual existe um

átomo em cada vértice e um átomo no centro de cada face do cubo. Os

átomos se tocam ao longo das diagonais das faces do cubo. Número de

coordenação 12.

a) Representação de uma célula Unitária de esferas rígidas

b) Uma Célula Unitária com esferas reduzidas

c) Um agregado de muitos átomos

Al, Ni, Fe(γγγγ) Cu, Pb

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8

A rede CFC

Átomos por célula: 4

Número de coordenação: 12

Parâmetro de rede: 4R/(2)1/2

Fator de empacotamento: 0,74

A rede HCA rede hexagonal compacta pode ser representada por

um prisma com base hexagonal, com átomos na base e

topo e um plano de átomos no meio da altura.

a) Uma Célula Unitária com esferas reduzidas

b) Um agregado de muitos átomos

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TABELA DE RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO

ESTRUTURA HC

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EXERCÍCIO

• Calcule o volume de uma célula unitária CFC em termos de raio atômico R.

EXERCÍCIO

22

2

4

2

)4(

2

)4(

)4(2

)4(

2

22

22

222

Ra

Ra

Ra

Ra

Ra

Raa

=

=

=

=

=

=+

216

)22(

3

3

3

RV

RV

aV

c

c

c

=

=

=

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FATOR E EMPACOTAMENTO ATÔMICO (FEA)

célula

átomos

V

NxVFEA =

N = Número de Átomos

Vátomos=Volume dos Átomos

Vcélula= Volume da Célula Unitária

FEA (CCC)

π

π

3

3

3

3

4)(

)1()(

)(

)(

a

RátomosNúmero

FEA

a

átomoVátomosNúmeroFEA

célulaVolume

átomoVolumeFEA

=

=

=

1 átomo inteiro 1/8 de átomo

Número de átomos na célula unitária

N= 1+8(1/8) =2

Relação entre a e R

3

4

34

Ra

aR

=

=

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FEA (CFC)

CÁLCULO DA DENSIDADE

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EXEMPLO

O Cobre têm raio atômico de 0,128 nm (1,28 Å), uma estrutura CFC, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do cobre.

POLIMORFISMO ou ALOTROPIA

Alguns metais e não metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.

Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudança na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.

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Alotropia

O ferro passa de CCC para CFC a 9120C. Nesta temperatura, os raios atômicos do ferro nas duas estruturas são respectivamente, 0,126 e 0,129 nm. Qual a percentagem de variação volumétrica pela mudança estrutural?

DIREÇÕES NOS CRISTAIS

a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de coordenadas pode ser especificada através de dois pontos: � um deles sempre é tomado como sendo a origem do sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por convenção;

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DIREÇÕES E PLANOSPara poder descrever a estrutura cristalina é necessário escolher uma notação para posições, direções e planos.

• PosiçõesSão definidas dentro de um cubo com lado unitário.

DIREÇÕES

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DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS

Famílias de direções

Para algumas estrutura cristalinas, várias direções não paralelas com índices diferentes são na realidade, equivalentes

Isto significa que o espaçamento entre os átomos ao longo de cada direção é o mesmo.

PLANOS CRISTALINOSPor quê são importantes?

• Para a determinação da estrutura cristalina• Os métodos de difração medem diretamente a distância entre planos paralelos de

pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do reticulado de um cristal.

• Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para determinar os ângulos interaxiais de um cristal.

• Para a deformação plástica • A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos

átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal.

• Para as propriedades de transporte • Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o

transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes.

• Exemplo 1: Grafita • A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente do que nas

direções perpendiculares a esses planos.

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PLANOS

A notação para os planos utiliza os índices de Miller,que são obtidos da seguinte maneira:Obtém-se as intersecções do plano com os eixos.Obtém-se o inverso das intersecções.Multiplica-se para obter os menores números inteiros

X Y ZIntersecções 1/2a ∞b 1cIntersecções

Em termo de parâmetro de rede

1/2 ∞ 1

Inverso 2 0 1Reduções(2 0 1)

Planos Cristalográficos

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PLANOS

X Y Z

Intersecções 1a 1b ∞ cIntersecções

Em termo de parâmetro de rede

1 1 ∞

Inverso 1 1 0Reduções

(1 1 0)

PLANO

X Y ZIntersecções ∞ a 1/2b ∞ c

Intersecções

Em termo de parâmetro de rede

∞ 1/2 ∞

Inverso 0 2 0

Reduções

(0 2 0)

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PLANO

X Y ZIntersecções 1a 1b 1 cIntersecções

Em termo de parâmetro de rede

1 1 1

Inverso 1 1 1Reduções(1 1 1)

PLANO

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Planos

X Y Z

Intersecções∞ a -b c/2

Intersecções

Em termo de parâmetro de rede

∞ -1 1/2

Inverso 0 -1 2Reduções

PLANOS

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FAMÍLIA DE PLANOS {110}É paralelo à um eixo

FAMÍLIA DE PLANOS {111}Intercepta os 3 eixos

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PLANOS NO SISTEMA CÚBICO

A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjo e densidade

Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica (menor distorção atômica).

PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC

•A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica

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PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC

•A família de planos {111} no sistema CFC é o de maior densidade atômica

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DENSIDADE LINEAR

l

c

L

LDL =

Lc= Comprimento linear dentro da célula Unitária Ll= Comprimento linear total que intercepta os

círculos ( Átomos )

DENSIDADE LINEAR

Lc= Comprimento linear dentro da célula Unitária (Parâmetro de Rede a)

Ll= Comprimento linear total que intercepta os círculos( (Átomos M e N)

Calcule a densidade linear para a direção [100] em uma estrutura cristalina CCC.

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DENSIDADE LINEAR

l

c

L

LDL =

866,0

3

4

2

=

=

DL

R

RDL

DENSIDADE PLANAR

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MATERIAL CRISTALINO

ANISOTROPIA

• As propriedades físicas dos monocristais de alguns materiais dependem da direção cristalográfica na qual as medições são tomadas. Por exemplo o módulo de elasticidade.

• Esta direcionalidade das propriedades é conhecida por ANISOTROPIA e está associada à diferença do espaçamento atômico em função da direção cristalográfica.

• Os materiais nas quais as propriedades medidas são independentes da direção são conhecidas por ISÓTRÓPICAS