Estrutura cristalina dos sólidos

• Materiais cristalinos▫ Um cristal é constituido pela

disposição de unidades (átomos, moléculas...) segundo um arranjo que se repete periodicamente no espaço.

• Rede Cristalina▫ Possui simetria de translação

332211 tntntnT

Rede cristalina• Eixos e ângulos• da rede cristalina

▫ a, b, e c - parâmetros de rede

• A simetria de translação limita o número possível de redes.

• Em 2-dimensões – 5 tipos

Redes de Bravaisem 3-dimensões – 14 tipos

O sistema cúbico• Densidade de elementos

por célula:

Cubo simples – 1 elementoCubo face centrada – 4 elementosCubo corpo centrado – 2 elementos

Orientação de um cristal• Sistema de coordenadas

(eixos) com origem em um dos pontos da rede cristalina.

• Direção de orientação da rede fica definida pelas coordenadas de um vetor, centrado na origem e perpendicular a um conjunto de planos paralelos.

Indices de Miller (hkl)

• Componentes do vetor direção, perpendicular a um conjunto de planos.

• Determinação dos índices:1. Localização das interseções

do plano com os eixos (x0, y0, z0)

2. Calcular os recíprocos 1/x0, 1/y0 e 1/z0

3. Multiplicar pelo MMC para obter os menores inteiros possíveis para os valores de h, k, l.

Distâncias interplanos - dhkl

• Relação entre as direções dos planos dhkl e os parâmetros de rede.

• Obviamente esta relação depende do sistema.

• No caso mais simples do sistema cúbico é:

)( 222

22

lkh

adhkl

Em sistemas mais complexos as relações também o serão.

Mas de forma geral quanto maior forem os indices dos planos (hkl); menor será a distância entre planos adjacentes .