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ESTATÍSTICA EXPERIMENTAL

Prof. Miguel Toledo del Pino, Dr.

DQL – Delineamento em Quadrado Latino

INTRODUÇÃO [1]

• Além dos princípios da casualização e repetição, é utilizado duas vezes o princípio de controle local.

• Para controlar esta variabilidade, é necessário dividir as unidades experimentais em blocos homogêneos de unidades experimentais em relação a cada fator perturbador.

• O número de blocos para cada fator perturbador = número de tratamentos

TOLEDO DEL PINO, M. A. I. Estatística Experimental. IFSULDEMINAS, Campus Inconfidentes

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INTRODUÇÃO [2]

• Em um experimento com I tratamentos, são formados Iblocos para cada fator perturbador e cada um dos blocos deve conter I unidades experimentais.

• Ao final são necessários I2 unidades experimentais.


INTRODUÇÃO [3]

• Uma vez formado os blocos, distribui-se os tratamentos ao acaso com restrição que cada tratamento seja designado uma única vez em cada um dos blocos dos dois fatores perturbadores.

• No DQL, os níveis de um fator perturbador são identificados por linhas em uma tabela de dupla entrada e os níveis do outro fator perturbador são identificados por colunas.


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EXEMPLOS [1]

• Comparação de 5 métodos de análise (A, B, C, D e E), programados em 5 dias úteis e, em cada dia, é feita uma análise a cada hora, em um período de 5 horas.

• O DQL assegura que todos os métodos sejam processados, uma vez em cada período e em cada dia.


EXEMPLOS [2]

PERÍODODIA

1 2 3 4 5

1 A E C D B

2 C B E A D

3 D C A B E

4 E D B C A

5 B A D E C


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EXEMPLOS [3]

• Experimento com suínos pretende-se testar 4 tipos de ração (A, B, C e D), em 4 raças e 4 idades de animais.

• Sendo interesse fundamental o comportamento dos 4 tipos de ração, toma-se a raça e a idade como blocos


EXEMPLOS [4]

IDADERAÇA

R1 R2 R3 R4

1 A B D C

2 B C A D

3 D A C B

4 C D B A


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EXEMPLOS [5]

• Experimento de competição de 6 variedades de cana-de-açúcar em que a área experimental apresenta gradiente de fertilidade do solo em duas direções.

• O DQL possibilita fa formação de blocos nas duas direções, ou seja, procedemos um duplo controle local.


EXEMPLOS [6]

LINHASCOLUNAS

1 2 3 4 5 6

1 F B C E D A

2 B D E A F C

3 D F A C B E

4 A C D F E B

5 C E F B A D

6 E A B D C F


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CARACTERÍSTICAS DO DQL

• Total de unidades experimentais necessárias é igual a I2, sendo I o número de tratamentos

• Cada tratamento é representado uma única vez e ao acasoem cada linha e em cada coluna

• Número de tratamentos = Número repetições

• Aconselhável para número de tratamentos entre 3 e 10, contudo, para 3 ou 4 tratamentos, somente se puder repetir o experimento em vários DQLs.


CASUALIZAÇÃO NO DQL [1]

• Consideremos 5 tratamentos: A, B, C, D e E

• Distribui-se, sistematicamente, os tratamentos dentro das linhas, de maneira que CADA COLUNA contenha também TODOS OS TRATAMENTOS


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LINHASCOLUNAS

1 2 3 4 5

1 A B C D E

2

3

4

5


E A B C D

E A B CD

C D E A B

B C D E A


• Em seguida, distribui-se as linhas entre si, sorteando-as

• Exemplo: 3, 1, 5, 2, 4


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LINHASCOLUNAS

1 2 3 4 5

3 D E A B C

1 A B C D E

5 B C D E A

2 E A B C D

4 C D E A B



• Na sequência, distribui-se as colunas entre si, sorteando-as

• Exemplo: 4, 1, 2, 5, 3


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LINHASCOLUNAS

4 1 2 5 3

3 B D E C A

1 D A B E C

5 E B C A D

2 C E A D B

4 A C D B E



• Após ambos os sorteios, linhas e colunas, obtemos o Quadrado Latino final

B D E C A

D A B E C

E B C A D

C E A D B

A C D B E


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MODELO ESTATÍSTICO [1]

• Yij(k) : valor observado para a variável em estudo

referente ao k-ésimo tratamento, na i-ésima

linha e na j-ésima coluna

• m : média de todas as unidades experimentais para

a variável em estudo

• Ii : efeito da linha i

• Cj: efeito da coluna j

• tk : efeito do tratamento k

• eij(k) : erro experimental

𝒀𝒊𝒋(𝒌) = 𝒎+ 𝑰𝒊 + 𝑪𝒋 + 𝒕𝒌 + 𝒆𝒊𝒋(𝒌)



• Admitindo-se I tratamentos, consequentemente

I linhas e I colunas, o esquema da ANAVA fica:


FV GL

Linhas I - 1

Colunas I - 1

Tratamentos I - 1

Resíduo (I - 1) (I - 2)

TOTAL I2 - 1

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– Tk : total do tratamento k

– G: total geral


𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =

𝑖,𝑗

𝐼,𝐽

𝑌𝑖𝑗2 − 𝐶 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐶 =

𝐺2

𝐼2

• Considerando:

– Li : total da linha i

– Cj : total da coluna j

𝑆𝑄𝐿𝑖𝑛ℎ𝑎𝑠 =1

𝐼

𝑖=1

𝐼

𝐿𝑖2 − 𝐶 𝑆𝑄𝐶𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎𝑠 =

1

𝐼

𝑗=1

𝐽

𝐶𝑗2 − 𝐶



𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 =1

𝐼

𝑘=1

𝐾

𝑇𝑘2 − 𝐶

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜 = 𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑄𝐿 − 𝑆𝑄𝐶 − 𝑆𝑄𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠

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EXEMPLOS [1]

• Em um experimento de competição de cana forrageira foram usadas 5 variedades (A, B, C, D e E), disposta em um DQL 5x5.

• O controle foi por meio de blocos horizontais e verticais, com objetivo de eliminar influências devidas a diferenças de fertilidade em duas direções.

• Considere = 5%, faça a ANAVA e responda: qual variedade a ser recomendada (SNK)?


EXEMPLOS [2]

• As produções, em kg parcela-1, foram as seguintes:


LinhasColunas

Totais1 2 3 4 5

1 432 (D) 518 (A) 458 (B) 583 (C) 331 (E) 2322

2 724 (C) 478 (E) 524 (A) 550 (B) 400 (D) 2676

3 489 (E) 384 (B) 556 (C) 297 (D) 420 (A) 2146

4 494 (B) 500 (D) 313 (E) 486 (A) 501 (C) 2294

5 515 (A) 660 (C) 438 (D) 394 (E) 318 (B) 2325

Totais 2654 2540 2289 2310 1970 11763

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EXEMPLOS [3]

• Em um DQL com 5 tratamentos, são dados:


ෝ𝑚1 = 50,0; ෝ𝑚2 = 60,0; ෝ𝑚3 = 47,5; ෝ𝑚4 = 40,0; ෝ𝑚5 = 52,5

• Verificar se existe efeito significativo de tratamentos pelo teste de F e concluir para = 5%

– Qual tratamento recomenda-se para avaliar a produção de certa cultura em kg ha-1

– Qual tratamento recomenda-se para avaliar a perda de grãos, durante a colheita, de uma cultura em g parcela-1

𝑆𝑄𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜 = 388,80

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