ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE NO ENSINO FUNDAMENTAL:

UMA ABORDAGEM INTEGRADA

O Grupo de Estatística e

Probabilidade no Ensino Fundamental

➢ A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) traz uma mudança deperspectiva no tratamento dado ao ensino de Probabilidade e Estatística,que, no documento de caráter normativo, incluindo-o como uma dascinco unidades temáticas de Matemática. Diante deste cenário, otrabalho investigativo do grupo tem como foco a introdução do tema noEnsino Fundamental. Os principais objetivos são:

• (I) realizar uma discussão crítica sobre os objetos do conhecimento daunidade temática Probabilidade e Estatística no Ensino Fundamentaltendo como referência a formação do professor e o ensino do tema naEducação Básica;

• (II) elaborar propostas de atividades interdisciplinares que envolvam deforma integrada habilidades de Probabilidade e Estatística apresentadasna BNCC;

• (III) estimular o efetivo letramento estatístico.

Equipe do Projeto Fundão

Apresentação:

• Habilidades de estatística e probabilidade dos anos iniciais ao sexto ano do Ensino Fundamental da BNCC.

• Abordagens integradas para trabalhar mais de uma habilidade.

• Proposta específica de abordagem integrada para o sexto ano.

BNCC – Ensino Fundamental

Estatística e Probabilidade

• Na unidade temática de estatística e probabilidade

serão estudados a incerteza e o tratamento de dados.

• Baseia-se no fato de que todos os cidadãos precisam

desenvolver habilidades para coletar, organizar,

representar, interpretar e analisar dados em uma

variedade de contextos, de maneira a fazer

julgamentos bem fundamentados e tomar as

decisões adequadas.

Habilidades de

Probabilidade e Estatística

• Analisando-se as habilidades apresentadas para a unidadetemática de Estatística e Probabilidade é possível perceber quehá três temas nucleares sempre presentes em todos os anos:

1. Probabilidade

2. Tratamento de dados (organização em tabelas, construçãode gráficos etc.)

3. Realização de pesquisas (coleta de dados para responder a

uma questão proposta)

Habilidades de

Probabilidade e Estatística

Tradicional (Livros didáticos, PCN) – Tratamento da Informação

BNCC – Estatística e Probabilidade

Como articular Probabilidade com Estatística?

Nossa proposta é trabalhar de forma interdisciplinar e integrada,incluindo os três temas nucleares.

Incerteza

Primeiro Ano: Habilidades

(EF01MA20) Classificar eventos envolvendo o acaso, tais como“acontecerá com certeza”, “talvez aconteça” e “é impossívelacontecer”, em situações do cotidiano. (Probabilidade)

(EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e em gráficos de colunassimples. (Tratamento de dados)

(EF01MA22) Realizar pesquisa, envolvendo até duas variáveiscategóricas de seu interesse e universo de até 30 elementos, eorganizar dados por meio de representações pessoais. (Realização depesquisas e tratamento de dados)

Exemplo:

Primeiro Ano: Objetos de

Conhecimento e Habilidades

Número de Alunos

An

imai

s

Primeiro Ano: Objetos de

Conhecimento e Habilidades

Quinto Ano: Habilidades

(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimentoaleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.(Probabilidade)

(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado emeventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance deocorrer (equiprováveis). (Probabilidade)

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas egráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou aoutros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo desintetizar conclusões. (Tratamento de dados)

(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas,organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos ede linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobrea finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. (Realização de pesquisa e

tratamento de dados)

(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimentoaleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.(Probabilidade)

(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado emeventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance deocorrer (equiprováveis). (Probabilidade)

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas egráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou aoutros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo desintetizar conclusões. (Tratamento de dados)

(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas,organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos ede linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobrea finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. (Realização de pesquisa etratamento de dados)

Quinto Ano: Habilidades

Sexto Ano: Habilidades

(EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por númeroracional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com aprobabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos. (Probabilidade)

(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título,eixos, legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico. (Tratamento de dados)

(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobrecontextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, entre outros, apresentadas pela mídia emtabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo desintetizar conclusões. (Tratamento de dados)

(EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidaspelos alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para o registro, representação einterpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e textos. (Realização depesquisa e tratamento de dados)

(EF06MA34) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações entreos objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as estradas queas unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.) (Tratamento de dados)

(EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por númeroracional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com aprobabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos. (Probabilidade)

(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título,eixos, legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico. (Tratamento de dados)

(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobrecontextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, entre outros, apresentadas pela mídia emtabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo desintetizar conclusões. (Tratamento de dados)

(EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidaspelos alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para o registro, representação einterpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e textos. (Realização depesquisa e tratamento de dados)

(EF06MA34) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações entreos objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as estradas queas unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.) (Tratamento de dados)

Sexto Ano: Habilidades

Construção de uma abordagem integrada a partir

de exercícios do material da

Secretaria Municipal de Educação - RJ

• A seguir, apresentaremos um exercício retirado do MaterialDidático Carioca – Primeiro semestre de 2019 – Prefeitura do Riode Janeiro.

• O exercício está adequadamente inserido em seção deTratamento da informação, conforme estabelecido nos PCN’snos anos finais do século XX.

• No entanto, a BNCC passou a dar uma importância maior àEstatística e Probabilidade, incluindo-as como uma das cincounidades temáticas da Matemática no Ensino Fundamental epassando a usar o termo Estatística no lugar de Tratamento daInformação.

Atividade proposta no material da SME-RJ para

o sexto ano como Tratamento da Informação

1. Leia o gráfico apresentado a seguir e responda

a) Em que dia da semana houve a maior quantidade de visitantes? b) Em que dia da semana houve menos visitantes? c) Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque do Ibirapuera nesses

cinco dias?

Como transformar essaatividade de modo atrabalhar as habilidades deEstatística e Probabilidadeda BNCC para o sexto ano?

1. Leia o gráfico apresentado a seguir e responda

a) Em que dia da semana houve a maior quantidade de visitantes? b) Em que dia da semana houve menos visitantes? c) Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque do Ibirapuera nesses

cinco dias?

Atividade proposta no material da SME-RJ para

o sexto ano como Tratamento da Informação

Abordagens Integradas

Uma abordagem integrada deverá conter pelo menos

1. a proposição de um problema a ser investigado;

2. a definição de informações relevantes para resolver o problema;

3. a coleta de dados para resolver o problema;

4. o tratamento dos dados obtidos e

5. a análise dos resultados, incluindo probabilidade.

Proposta de atividade para

o sexto ano

• A seguir apresentaremos uma proposta elaborada pelaequipe do Projeto Fundão para trabalhar, de formaintegrada, habilidades de Estatística e Probabilidade daBNCC para o sexto ano do Ensino Fundamental.

• A característica escolhida para ser trabalhada nessaatividade foi “o uso de óculos”.

• A razão para essa escolha envolve interdisciplinaridade com aárea de Ciências, que inclui no sexto ano a habilidade: (EF06CI08)explicar a importância da visão (captação e interpretação dasimagens) na interação do organismo com o meio e, com base nofuncionamento do olho humano, selecionar lentes adequadaspara a correção de diferentes defeitos da visão.

• Existem muitas outras possibilidades de escolha de tema,olhando habilidades do sexto ano das outras áreas deconhecimento.

Proposta de atividade para

o sexto ano

Motivação

Mito ou Realidade?

Etapa 2: Elaboração de questionário

para a coleta de dados

Etapa 2: Elaboração de questionário

para a coleta de dados

pfundaoestatistica.wordpress.com

Etapa 2: Elaboração de questionário

para a coleta de dados

O questionário, elaborado pela equipe do Projeto do Fundão,está disponível no link: http://bit.ly/2J3zDbq.

O mesmo também poderá ser acessado via QRcode (abaixo).

Coleta de dados

• O questionário foi aplicado a três turmas de sexto ano, duasda rede privada e uma da rede municipal.

• Nos exemplos a seguir, consideramos os 57 alunos queresponderam o questionário como um único grupo.

Coleta de dados

• Quando os alunos respondem pelo link, os dadosautomaticamente são registrados em uma planilha.

• Na impossibilidade de responder pelo link, é possívelresponder em versão impressa do questionário.

• Nesse último caso será necessário depois, digitar as respostasem uma planilha para o posterior tratamento dos dados.

• Os dados obtidos de 57 estudantes do sexto ano do EnsinoFundamental foram todos obtidos via preenchimento diretono Google forms de tal modo que ao final, o aplicativo gerouuma planilha com todas as informações.

Tratamento de dados

usando tecnologia

• Um roteiro sobre como obter um resumo das informaçõesobtidas sem ter que contar manualmente as respostas de cadapergunta e mostrar como construir gráficos a partir dosresumos obtidos está disponível em nosso site.

• No slide a seguir, veja uma parte da planilha gerada.

Atividades

1) Construção de gráficos.

2) Análise de associação entre duas variáveis qualitativas.

3) Avaliação da probabilidade de sortear um aluno que usa óculos.

1) Construção de gráficos:

1) Construção de gráficos:

2) Investigação de associação entre

duas variáveis qualitativas (categóricas)

3) Incluindo a Probabilidade

• Se sortearmos um aluno desse grupo, o que é mais provável: que eleuse óculos ou que ele não use óculos? Por quê?

• É possível sortear um aluno desse grupo que use óculos? Por quê?

• Realize simulações de sorteios de alunos desse grupo usando as caixascom duas cores de borracha: a cor mais frequente tem 44 unidades e acor menos frequente tem 13 unidades.

Complete a tabela 7 com a colaboração dos três grupos.

Compare a frequência relativa de sorteios de alunos que não usam óculoscom a proporção do conjunto dada por 44/57≈0,77.

Competências gerais e específicas de

Matemática na BNCC

As aprendizagens essenciais definidas na BNCC devemconcorrer para assegurar aos estudantes o desenvolvimentode dez competências gerais, que consubstanciam, no âmbitopedagógico, os direitos de aprendizagem e desenvolvimento.

Na BNCC, competência é definida como a mobilização deconhecimentos, habilidades, atitudes e valores para resolverdemandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercícioda cidadania e do mundo do trabalho.

Em articulação com as competências gerais da EducaçãoBásica, a área de Matemática deve garantir aos alunos odesenvolvimento de oito competências específicas.

Competências gerais da Educação

Básica - BNCC

• Nessa proposta a seguinte competência geral daEducação Básica é trabalhada:

(5) Compreender, utilizar e criar tecnologias digitais deinformação e comunicação de forma crítica,significativa, reflexiva e ética nas diversas práticassociais (incluindo as escolares) para se comunicar,acessar e disseminar informações, produzirconhecimentos, resolver problemas e exercerprotagonismo e autoria na vida pessoal e coletiva.

Competências específicas da

Matemática - BNCC

Algumas competências específicas de Matemática daBNCC são trabalhadas, entre elas:

(4) Fazer observações sistemáticas de aspectosquantitativos e qualitativos presentes nas práticassociais e culturais, de modo a investigar, organizar,representar e comunicar informações relevantes, parainterpretá-las e avaliá-las crítica e eticamente,produzindo argumentos convincentes.

Considerações Finais:

Características de uma abordagem integrada de Estatística e Probabilidade

• Deve incluir um problema a ser resolvido.

• Para resolver o problema será necessário ir em busca de dados.

• Os dados deverão ser tratados.

• Os resultados obtidos devem ser analisados.

• Problemas envolvendo probabilidade deverão ser incluídos no contexto do problema analisado.

• A interdisciplinaridade deve ser estimulada.

• Na proposição de exercícios recomenda-se usar os dados obtidos na pesquisa realizada pelos alunos.

• Recomenda-se o uso de tecnologia para simplificar tanto a vida do aluno, como a do professor.

Sites:

Facebook: Projeto Fundão - Matemáticawww.matematica.projetofundao.ufrj.br/

pfundaoestatistica.wordpress.com/

Referências:

ABE. Reflexões a respeito dos conteúdos de probabilidade e estatística na escola no Brasil -uma proposta. 2015. Disponível em: <https://goo.gl/OBtwpv>. Acesso em: 18 mar. 2019.BARBOSA, Maria Tereza Serrano; DE SOUZA VELASQUE, Luciane; SILVA, Alexandre Sousa. O Letramento Estatístico na Formação dos Professores: Um Tutorial Metodológico. VIDYA, v. 36, n. 2, p. 397-408, 2016.

BRASIL. Ministério da Educação/SEF. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. 1997.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Curricular Comum. 2018. Disponível em <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/>. Acesso em mar. 2019.

CAZORLA, Irene et al. Estatística para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Brasília: Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM. 2017.

FRANKLIN, Christine et al. Guidelines for assessment and instruction in statistics education(GAISE) report. Alexandria: American Statistical Association, 2007.

GAL, Iddo. Statistical literacy. In: The challenge of developing statistical literacy, reasoningand thinking. Springer, Dordrecht, p. 47-78, 2004.